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初中中考反比例函数应用题

一、选择

1．已知反比例函数

x k

y =

的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于

A ．第二、三象限

B ．第一、三象限

C ．第三、四象限

D ．第二、四象限

2.反比例函数x k y =

在第一象限的图象如图所示，则x k

y =

的值可能是（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．如图5，A 、B 是函数

x k

y =

的图象上关于原点对称的任意两点， BC ∥

x k y =轴，AC ∥x k y =轴，△ABC 的面积记为x k y =

，则（） A ．

x k y = B ． x k y = C ．x k y = D ．x k y =

4．市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为x cm ，

长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系的图象大致是 ( )

【关键词】反比例函数

5．一次函数y =kx +b 与反比例函数y =kx 的图象如图5所示，则下列说法正确的是（）

A ．它们的函数值y 随着x 的增大而增大

B ．它们的函数值y 随着x 的增大而减小

C ．k ＜0

D ．它们的自变量x 的取值为全体实数

6．如图，点

x k y =

在反比例函数x k y =(x > 0)的图象上，且横坐标为2. 若将点x k

y =

先向右平移两个单

位，再向上平移一个单位后所得的像为点x k y =

.则在第一象限内，经过点x k

y =

的反比例函数图象的解

析式是

A ．x k y =

B .x k y =

C . x k y =

D . x k

y =

7．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“

x k

y =

”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为

x k y =、x k y =，剪去部分的面积为20，若x k y =，则x k y =与x k y =

的函数图象是（）

8．在反比例函数

x k y =

的图象的每一条曲线上，x k y =的增大而增大，则x k

y =

的值可以是（）

A ．x k y =

B ．0

C ．1

D ．2

【关键词】反比例函数

9．如图，直线y=mx 与双曲线y=

x k

y =

交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若

x k

y =

=2，则k 的值是（）

A ．2

B 、m-2

C 、m

D 、4

【关键词】一次函数与反比例函数的综合应用

10．如图，双曲线

x k

y =

经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。

若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为

A ．

x k y =

x k y = B ．x k y = C ．

x k y = D ．x k y =

11．在反比例函数

x k y =的图象的每一条曲线上，x k y =

的增大而增大，则

x k

y =

的值可以是（）

A ．x k y =

B ．0

C ．1

D ．2

12．一个直角三角形的两直角边长分别为x k y =

，其面积为2，则x k y =与x k

y =

之间的关系用图象表示

大致为（）

13．已知点M (－2，3 )在双曲线x k

y =

上，则下列各点一定在该双曲线上的是( )

A.(3，-2 )

B.(-2，-3 )

C.(2，3 )

D.(3，2)

1．已知点A （

x k y =

）、B （x k y =）是反比例函数x

k y =（x k y =）图象上的两点，

若x k y =，则有（）

A ．x k y =

B ．x k y =

C ．x k y =

D ．x k y =

14．反比例函数

x k y =的图象经过点x k y =

，则该反比例函数图象在（） A ．第一、三象限

B ．第二、四象限

C ．第二、三象限

D ．第一、二象限

15．（2009年漳州）矩形面积为4，它的长

x k y =

与宽x k

y =之间的函数关系用图象大致可表示为（）

16．点x k y =

在反比例函数x

k y =（

x k y =）的图象上，则k 的值是（）． A ．x k y = B ．x k y = C ．x

y = D ．x k y =

【关键词】反比例函数图像的性质

17．如图2，在直角坐标系中，点

x k y =

是x k y =轴正半轴上的一个定点，点x k

y =是

A B C

双曲线

x k y =

（x k y =）上的一个动点，当点x k

y =的横坐标逐渐增大时，

x k

y =

的面积将会

A ．逐渐增大

B ．不变

C ．逐渐减小

D ．先增大后减小

二、填空：

1．已知点A 是反比例函数

x k y =

图象上的一点．若x k y =垂直于x k y =轴，垂足为x k y =，则x k

y =

的

面积

x k

y =

．

2.如图，已知双曲线x

y =

经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．

3.请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答：．

4.已知，点

x k y =

是反比例函数x k y =图像上的一个动点，x k y =的半径为1，当x k

y =

与坐标轴相交时，点

x k y =的横坐标x k y =的取值范围是x k y =

5反比例函数 x

y =的图象经过点（2，1），则x k

y =的值是．

【答案】1

6．反比例函数的图象经过点P （

x k

y =

，1），则这个函数的图象位于第象限．

7.点A (2，1)在反比例函数

x k

y =

的图像上，当1﹤x ﹤4时，y 的取值范围是 .

8．函数

x k

y =

的图象如图所示，则结论： ①两函数图象的交点

x k y =的坐标为x k y =

； ②当

x k y =时，x k y =

； ③当

x k y =时，x k y =

； ④当

x k y =逐渐增大时，x k y =随着x k y =的增大而增大，x k y =随着x k y =

的增大而减小．

其中正确结论的序号是．

9．若梯形的下底长为

x k y =

，上底长为下底长的x k y =，高为x k y =，面积为60，则x k y =与x k

y =

的函数关系是____________．（不考虑

x k y =

的取值范围） 10．如图，点x k y =、x k y =是双曲线x

y =上的点，分别经过x k y =、x k y =两点向x k y =轴、

x k y =轴作垂线段，若x k y =则x k y =

．

11．反比例函数的图象经过点P （

x k

y =

，1），则这个函数的图象位于第象限． 12．（2009年清远）已知反比例函数

k y x =

的图象经过点(23)，，则此函数的关系式是． 13.如图4，反比例函数

x k y =x k y =的图象与经过原点的直线x k y =

相交于A 、B 两点，已知A 点坐标为

x k y =

，那么B 点的坐标为 .

14.如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数x k

y =

的图象上，则图中阴影

部分的面积等于 .

15．已知, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数

x k

y =

（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分

别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）

16．如图是反比例函数y ＝

x k

y =

在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC 的面积为2，则k ＝_▲_． 17．反比例函数的图象经过点P （

x k y =

，1），则这个函数的图象位于第象限． 18、如图，在

x k y =轴的正半轴上依次截取x k y =，过点x k y =分别作x k y =

轴的垂线与反比例函数x k y =的图象相交于点x k y =，得直角三角形x k y =并设其面积分别为x k y =则x k y =

的值

为．．

18．如图，已知一次函数

x k y =

的图象与反比例函数x k y =的图象在第一象限相交于点x k y =，与x k

y =

轴相交于点

x k y =轴于点x k y =，x k y =的面积为1，则x k y =

的长为（保留根号）． 19．如图，过原点的直线l 与反比例函数

x k y =

的图象交于M ，N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是___________．

在函数

k y =

20．如图11，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都

（

x k

y =

）的图象上，则点E 的坐标是（，）.

【关键词】反比例函数的图像和性质

21．如图1，已知点C 为反比例函数x

y =上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为．

22． 13．若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是双曲线x k

y =

上的两点，且x 1>x 2>0，则y 1 y 2（填“>”“=”

“<”）．

23．如图，直线x k y =与双曲线x k y =（x k

y =

）交于点

x k y =．将直线x k y =向右平移x

y =个单位后，与双曲线x

k y =（x k y =）交于点x k y =，与x k y =轴交于点x k y =，若x k y =，则x k y = ．

24．反比例函数

x k

y =

图像的两支分别在第象限．

25．已知点

x k

y =

是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是

____________________________．

26．如图，正方形OABC 的面积是4，点B 在反比例函数

x k

y =

的图象上．若点R 是该反比例函数图象上

异于点B 的任意一点，过点R 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，从矩形OMRN 的面积中减去其与正方形OABC 重合部分的面积，记剩余部分的面积为S ．则

当S=m(m 为常数，且0

)

【关键词】反比例函数的面积

三、解答：

1．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米

空气中的含药量

x k y =

（毫克）与时间x k y =（分钟）成正比例；药物释放完毕后，x k y =与x k

y =

成反比例，如图9所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，

x k y =与x k

y =

之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克

以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

2．如图，曲线C 是函数x

k y =在第一象限内的图象，抛物线是函数x k y =的图象．点x k y =（x k y =）在曲线C 上，且

x k

y =

都是整数．

（1）求出所有的点x k y =

；

（2）在

x k

y =

中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；

（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．

3．已知图中的曲线是反比例函数

x k y =

（x k

y =为常数）图象的一支．（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数

x k y =

的取值范围是什么？（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数

x k y =的图象在第一象内限的交点为x k y =，过x k y =点作x k y =

轴的垂线，垂足为

x k y =，当x k y =的面积为4时，求点x k y =

的坐标及反比例函数的解析式．

4．在反比例函数

x k y =

的图像的每一条曲线上，x k y =都随x k

y =

的增大而减小．

（1）求

x k

y =

的取值范围；

（2）在曲线上取一点A ，分别向

x k y =

轴、x k

y =轴作垂线段，垂足分别为B 、C ，坐标原点为O ，若四边形ABOC 面积为6，求

x k y =

的值．【关键词】反比例函数性质

5．水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：

第1天第2天

第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x (元/千克)

400 250 240 200 150 125 120 销售量y (千克)

100

观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间都满足这一关系．

(1) 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；

(2) 在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销

售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？

6．水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：

第1天第2天

第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x (元/千克)

400 250 240 200 150 125 120 销售量y (千克)

100

(1) 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；

(2) 在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销

售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？

(3) 在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此

时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？

7．已知：如图，在平面直角坐标系

x k y =

中，直线AB 分别与x k

y =

轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，

x k y =轴于点E ，x k y =

．（1）求该反比例函数的解析式；

（2）求直线AB 的解析式．

8.已知：如图，在平面直角坐标系

x k y =

O x k y =中，Rt △OCD 的一边OC 在x k y =轴上，∠C=90°，点D

在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边DC 交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．

x k y =，x k

y =

是该图象上的两点．

（1）比较

x k y =

与x k y =的大小；

（2）求

x k

y =

的取值范围． 10．已知正比例函数

x k y =x k y =与反比例函数x k y =的图象交于x k y =两点，点x k y =

的坐标为x k y =

．

（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；

（2）求点

x k

y =

的坐标．

11．如图 7，已知一次函数x k y =

（m 为常数）的图象与反比例函数 x k y =（k 为常数， x k

y =

）的图象

相交于点 A （1，3）．

（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点

x k

y =

的坐标；

（2）观察图象，写出使函数值x k y =

的自变量x k

y =

的取值范围．

12．如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点x k

y =

．

（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；

（2）把直线O A 向下平移后与反比例函数的图象交于点

x k y =

，求x k

y =的值和这个一次函数的解析式；

（3）第（2）问中的一次函数的图象与

x k y =

轴、x k

y =轴分别交于C 、D ，求过A 、B 、D 三点的二次函

数的解析式；

（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E ，使四边形O ECD 的面积

x k

y =

与四边形

O ABD 的面积S 满足：x k

y =

？若存在，求点E 的坐标；若不存在，请说明理由．

13．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与Y 轴和X 轴分别交于点A 、点8，与反比例函数y 一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C 作CE 上y 轴于E ，过点D 作DF 上X 轴于F ． (1)求m ，n 的值；

(2)求直线AB 的函数解析式； (3)求证：△AEC ∽△DFB ．

14．如图14，已知

x k y =

，x k y =是一次函数x k

y =的图象和

反比例函数

x k

y =

的图象的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线

x k y =

与x k y =轴的交点x k y =的坐标及△x k

y =的面积；

(3)求方程

x k

y =

的解（请直接写出答案）； (4)求不等式

x k y =

的解集（请直接写出答案）. 15．如图，已知直线y=ax+b 经过点A(0，-3)，与x 轴交于点C ，且与双曲线相交于点B(-4,-a),D ．

⑴求直线和双曲线的函数关系式； ⑵求△CDO （其中O 为原点）的面积．

16．已知：如图，正比例函数

x k y =

的图象与反比例函数x k y =的图象交于点x k

y =

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当

x k

y =

取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）x k y =是反比例函数图象上的一动点，其中x k y =过点x k y =作直线x k y =轴，交x k y =

轴于点x k y =；过点x k y =作直线x k y =轴交x k y =轴于点x k y =，交直线x k y =于点x k y =

．当四边形x k y =的面积为6时，请判断线段x k y =与x k y =

的大小关系，并说明理由．

17．如图，反比例函数x

k y =的图像与一次函数x k

y =

的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函

数图像与y 轴的交点为C 。（1）求一次函数解析式；（2）求C 点的坐标；（3）求△AOC 的面积。

19．已知点A (1，－k ＋2)在双曲线x k

y =

上．求常数k 的值．

20．如图8，直线

x k y =

与反比例函数

x k y =

（x k

y =＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点

C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4.

（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC 的面积.

21．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数

x k

y =

的图象与反比例函数

x k y =的图象在第一象限相交于点x k y =．过点x k y =分别作x k y =

轴、

x k y =轴的垂线，垂足为点x k y =、x k y =．如果四边形x k y =

是正方形，求一次函数的关系式．

22．图（八）是一个反比例函数图像的一部分，点A （1，10）， B （10，1），是它的端点。（1）求此函数的解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例。

中考数学专题复习函数应用题有答案

专题复习函数应用题类型之一与函数有关的最优化问题函数是一描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，在人们的生产、生活中有着广泛的应用，利用函数的解析式、图象、性质求最大利润、最大面积的例子就是它在最优化问题中的应用． 1.（莆田市）枇杷是莆田名果之一，某果园有100棵枇杷树。每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？ 2.（贵阳市）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？例3：某商场经营某种品牌的服装，进价为每件60元，根据市场调查发现，在一段时间内，销售单价是100元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出10件 (1)写出销售该品牌服装获得的利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关

系式。（2）若服装厂规定该品牌服装销售单价不低于80元，且商场要完成不少于350件的销售任务，则商场销售该品牌服装获得最大利润是多少元？ 3（2014江苏省常州市）某小商场以每件20元的价格购进一种服装,先试销一周,试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x （元/件）如下表所示: 假定试销中每天的销售号 (件)与销售价x （元/件）之间满足一次函数. （1）试求与x 之间的函数关系式; （2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下,每件服装的销售定价为多少时,该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大?每天的最大毛利润是多少?（注:每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价－每件服装的进货价）类型之二图表信息题本类问题是指通过图形、图象、表格及一定的文字说明来提供实际情境的一类应用题，解题时要通过观察、比较、分析，从中提取相关信息，建立数学模型，最终达到解决问题的目的。 4．（08江苏南京）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x 示y 与x 信息读取（1（2）请解释图中点B 的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ B O 12 x /h 4

反比例函数中考题整合

2014-9-6反比例函数中考综合题 11．(2014年广西钦州)如图，正比例函数y=x 与反比例函数y=的图象交于A （2，2）、 B （﹣2，﹣2）两点，当y=x 的函数值大于 y=的函数值时，x 的取值范围是（） 7.如图，反比例函数和一次函数的图象交于 A 、B 两点. A 、B 两点的横坐标分别为2，-3.通过观察图象，若，则x 的取值范围是 A. 20<x C. 20<b x k y +=22

12．如图，反比例函数x y 6 - =在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为-1，-3.直线AB 与x 轴交于点C ，则AOC 的面积为（） 13．（3分）（2014?山西）如图，已知一次函数y=kx ﹣4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数 y=在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k= _________ ． 22．（6分）（2014?襄阳）如图，一次函数y 1=﹣x +2的图象与反比例函数y 2=的图象相交于A ，B 两点，与x 轴相交于点C ．已知tan ∠BOC =，点B 的坐标为（m ，n ）．（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当x ＜m 时，y 2的取值范围．

反比例函数经典编辑中考例题

反比例函数经典中考例题解析一一、填空题（每空3分，共36分） 1、任意写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式:__________ 2、若正比例函数y =mx (m ≠0)和反比例函数y =n x (n ≠0)的图象有一个交点为点(2,3)，则m =______，n =_________ . 3、已知正比例函数y=kx 与反比例函数y= 3 x 的图象都过A （m ，1）点，求此正比例函数解析式为________,另一个交点的坐标为________. 4、已知反比例函数2k y x -=，其图象在第一、三象限内，则k 的值可为。（写出满足条件的一个k 的值即可） 5、已知反比例函数x k y = 的图象经过点)2 1 4(，，若一次函数1+=x y 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B （2，m ），求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标为______________ 6、已知双曲线x k y = 经过点（－1，3），如果A (11,b a )，B (22,b a )两点在该双曲线上，且1a ＜2a ＜0，那么1b 2b ． 7、函数y=x 2的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=－x+1沿y 轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y= x 2 的图象的交点共有个 8、已知函数y kx =- (ｋ≠０)与ｙ＝4x -的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于ｙ轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为＿＿＿＿（第9题）

9．如图,11POA V 、 212P A A V 是等腰直角三角形,点1P 、2P 在函数4 (0)y x x =>的图象上,斜边1OA 、12A A 都在x 轴上,则点2A 的坐标是____________. 10. 两个反比例函数x y 3= ，x y 6 =在第一象限内的图象如图所示, 点P 1，P 2，P 3，…，P 2 005在反比例函数x y 6 = 图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2 005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2 005个连续奇数，过点P 1， P 2，P 3，…，P 2 005分别作 y 轴的平行线，与x y 3 = 的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2 005（x 2 005，y 2 005），则 y 2 005= ．二、选择题（每题3分，共30分） 11、反比例函数k y x = 与直线2y x =-相交于点A ，A 点的横坐标为－1，则此反比例函数的解析式为（） A ．2y x = B ．12y x = C ．2y x =- D ．12y x =- 12、如图所示的函数图象的关系式可能是（）. （A ）y = x （B ）y =x 1 （C ）y = x 2 (D) y = 1x 13、若点（3,4）是反比例函数2 21m m y x +-=图象上一点，则此函数图象必须经过点（）. O x y （第12题）第10

中考数学一次函数图像与应用题汇总

2014中考数学一次函数图像与应用题汇总 1、（鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地距离y （千米）与x （小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD 对应的函数解析式．（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD 段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）． 2、（?黄石）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为 1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，1y 、2y 关于x 的函数图像如右图所示：（1）根据图像，直接写出 1y 、2y 关于x 的函数关系式；（2）若两车之间的距离为S 千米，请写出S 关于x 的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入B 加油站，求A 加油站离甲地的距离. )

3、（长春）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC-CD-DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．（第21题） 4、（淮安）甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2．（1）求小亮从乙地到甲地过程中y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值．

【优质文档】中考中的一次函数应用题(答案)

中考中的一次函数应用题求解（答案） 1 试题概述一次函数应用题，因其综合了一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组等内容，能实现数与形有机地结合，能体现分类讨论、对应、极端值等数学思想与方法，并且容易与现实生活中的重大事件联系起来以体现数学的应用价值，近年来一直是中考命题的热点。此外，由于中考考查二次函数内容时，大多是以二次函数与几何相结合的压轴题形式出现，而反比例函数应用题命题的范围又相对狭窄，因此一次函数应用题就一直是中考试题中最频繁出现的考点。一次函数应用题考查的最主要考点集中在三个方面：⑴学生对数形结合的认识和理解；⑵将实际问题转化为一次函数的能力，即数学建模能力；⑶分类讨论、极端值、对应关系、有序性的数学思想方法的考查。⑷对一次函数与方程、不等式关系的理解与转化能力。一次函数试题的命题形式多样，从近几年的中考题来看，可以大致归为以下几类：⑴方案设计问题（物资调运、方案比较）；⑵分段函数问题（分段价格、几何动点）；⑶由形求式（单个函数图象、多个函数图象）。⑷一次函数多种变量及其最值问题。 2.1方案设计问题 ⑴物资调运例1.（20XX年重庆第27题）为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表： A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220 200 200 运往E县的费用（元/吨）250 220 210 为即使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？解析：本题题干文字长，数量关系复杂，但只要弄懂了题意，并结合表格将数量关系进行整理，解决起来并不难。

中考数学反比例函数综合题

中考数学反比例函数综合题一、反比例函数 1．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于 D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【答案】（1）解：当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y= x+ ，把B（﹣1，2）代入y= 得m=﹣1×2=﹣2；（3）解：如下图所示：设P点坐标为（t，t+ ）， ∵△PCA和△PDB面积相等， ∴? ?（t+4）= ?1?（2﹣t﹣），即得t=﹣，

∴P点坐标为（﹣，）．【解析】【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y= 可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+ ），利用三角形面积公式可得到? ?（t+4）= ?1?（2﹣ t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标． 2．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣ 2），与y轴交于点C．（1）m=________，k1=________；（2）当x的取值是________时，k1x+b＞；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．【答案】（1）4；（2）﹣8＜x＜0或x＞4 （3）解：由（1）知，y1= x+2与反比例函数y2= ，∴点C的坐标是（0，2），点A 的坐标是（4，4）． ∴CO=2，AD=OD=4． ∴S梯形ODAC= ?OD= ×4=12， ∵S四边形ODAC：S△ODE=3：1， ∴S△ODE= S梯形ODAC= ×12=4，

一次函数历年中考应用题

历年中考数学“一次函数试题精选” 1．（2010山东德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是、（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】A 2.(2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（）答案：B 3（2010年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（）【答案】A 4（2010年四川省眉山）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为【答案】D 5．(2010年安徽省芜湖市)要使式子有意义，a 的取值范围是（） A ．a ≠0 B ．a ＞－2且a ≠0 C ．a ＞－2或a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠0 【答案】D (A) (B) (C) (D)

6 (2010重庆市潼南县)已知函数y=的自变量x取值范围是（） A．x﹥1 B．x﹤-1 C. x≠-1 D. x≠1 答案：C 7．（2010年浙江台州市）函数的自变量的取值范围是．【答案】 8．（2010年益阳市）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是 A．B．C． D．【答案】A 9．（2010江苏泰州，13，3分）一次函数（为常数且）的图象如图所示，则使成立的的取值范围为．【答案】x＜-2 10．(2010年重庆)小华的爷爷每天坚持体育锻炼．某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）【答案】C 12．（2010江苏泰州，5，3分）下列函数中，y随x增大而增大的是（）A. B. C. D. 【答案】C

初中数学中考函数应用题归类分析全国通用

函数应用题归类分析我们已经学过一次函数、二次函数及分段函数，应用这些函数能解决我们遇到的许多实际数学问题，现归类如下。一能解决利润最大或效益最高问题例1、某售货点，从批发部批发某一种商品的进价是每份0.35元，卖不掉的商品还要以每份0.08元的价格退回批发部，卖出的商品的价格是每份0.5元，在一个月（30天）中，有20天每天可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，假设每天从批发部买进的商品的数量相同，则每天从批发部进货多少才能使每月所获得利润最大？最大利润是多少？分析：每月的利润=月总收入—月总成本，而月总收入有三部分：可每天卖出400份共20天的收入；可每天卖出250份的共10天的收入；没有卖出而退回批发部的商品的收入。解、设每天从批发部买进的数量为x 份，易知250400x ≤≤ 设每月的纯收入为y 元，则由题意，得 0.5200.525010(250)0.08100.3530y x x =??+??+-??-?0.31050x =+ []250,400x ∈ 因为一次0.31050y x =+函数0.31050y x =+在区间[]250,400x ∈上为增函数，所以当400x =时，函数0.31050y x =+取得最大值： 0.340010501170y =?+= （元）答；当每天从批发部进货400分时，每月所获得利润最大，最大利润是1170元。点评：本题是一次函数模型的应用，对于利用一次函数来求最值，主要是利用其单调性来解决。例2、旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给与优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有75人，那么旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？解、设旅游团的人数为x 人，飞机票为y 元，依题意，得当130x ≤≤时，900y =；当3075x <≤时，90010(30)101200y x x =--=-+；所以所求函数为900(130)101200(3075)x y x x ≤≤?=?-+<≤? 设利润为Q ，则290015000(130)1500010120015000(3075)x x Q y x x x x -≤≤?=?-=?-+-<≤? 当130x ≤≤时，max 900301500012000Q =?-=，当3075x <≤时，22 1012001500010(60)21000Q x x x =-+-=--+，

全国中考数学反比例函数的综合中考真题分类汇总及答案

全国中考数学反比例函数的综合中考真题分类汇总及答案一、反比例函数 1．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，3n），点B的坐标为（5n+2，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，使平移后的图象与反比例函数 y= 的图象有且只有一个交点，求a的值；（3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，则点E的坐标为________．【答案】（1）解：∵A、B在反比例函数的图象上， ∴2×3n=（5n+2）×1=m， ∴n=2，m=12， ∴A（2，6），B（12，1）， ∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点， ∴，解得， ∴反比例函数与一次函数的表达式分别为y= ，y=﹣ x+7．（2）解：设平移后的一次函数的解析式为y=﹣ x+7﹣a，由，消去y得到x2+（2a﹣14）x+24=0，由题意，△=0，（21a﹣14）2﹣4×24=0，解得a=7±2 ．（3）（0，6）或（0，8）【解析】【解答】（3）设直线AB交y轴于K，则K（0，7），设E（0，m），

由题意，PE=|m﹣7|． ∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5， ∴ ×|m﹣7|×（12﹣2）=5． ∴|m﹣7|=1． ∴m1=6，m2=8． ∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．故答案为（0，6）或（0，8）．【分析】（1）由A、B在反比例函数的图象上，得到n，m的值和A、B的坐标，用待定系数法求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）由将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，得到平移后的一次函数的解析式，由平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，得到方程组求出a的值；（3）由点E为y轴上一个动点和S△AEB=5，求出点E的坐标. 2．如图1，已知一次函数y=ax+2与x轴、y轴分别交于点A，B，反比例函数y= 经过点M．（1）若M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）．当a=﹣3时，设点M的横坐标为m，求k与m之间的函数关系式．（2）当一次函数y=ax+2的图象与反比例函数y= 的图象有唯一公共点M，且OM= ，求a的值．

全国中考数学反比例函数的综合中考真题汇总

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y= （k为常数，且k≠0）的图象交于A （﹣1，a），B（b，1）两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；（3）求△PAB的面积．【答案】（1）解：当x=﹣1时，a=x+4=3， ∴点A的坐标为（﹣1，3）．将点A（﹣1，3）代入y= 中， 3= ，解得：k=﹣3， ∴反比例函数的表达式为y=﹣ （2）解：当y=b+4=1时，b=﹣3， ∴点B的坐标为（﹣3，1）．作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，如图所示． ∵点B的坐标为（﹣3，1）， ∴点D的坐标为（﹣3，﹣1）．设直线AD的函数表达式为y=mx+n，将点A（﹣1，3）、D（﹣3，﹣1）代入y=mx+n中，

，解得：， ∴直线AD的函数表达式为y=2x+5．当y=2x+5=0时，x=﹣， ∴点P的坐标为（﹣，0）（3）解：S△PAB=S△ABD﹣S△BDP= ×2×2﹣ ×2× = 【解析】【分析】（1）由一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，根据点A的坐标利用待定系数法，即可求出反比例函数的表达式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，由点B的坐标可得出点D的坐标，根据点A、D的坐标利用待定系数法，即可求出直线AB的函数表达式，再由一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标；（3）根据三角形的面积公式结合S△PAB=S△ABD﹣S△BDP，即可得出结论． 2．如图，已知直线y=x+k和双曲线y= （k为正整数）交于A，B两点．（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；（2）当k=2时，求△AOB的面积；（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为S n，若S1+S2+…+S n= ，求n的值．【答案】（1）解：当k=1时，直线y=x+k和双曲线y= 化为：y=x+1和y= ，解得，， ∴A（1，2），B（﹣2，﹣1）（2）解：当k=2时，直线y=x+k和双曲线y= 化为：y=x+2和y= ，

中考数学专题复习函数应用题(有答案)

解：①由题意得：x x y 50)80(45+-=＝36005+x ?? ?≤-+≤-+52)80(9.04.070)80(6.01.1x x x x 解得：40≤x ≤44 ∴y 与x 的函数关系式为：36005+=x y ，自变量的取值范围是：40≤x ≤44 ②∵在函数 36005+=x y 中，y 随x 的增大而增大 ∴当x ＝44时，所获利润最大，最大利润是：3600445+?＝3820（元）解；（1）由题意得：y 与x 之间的函数关系式为：y ＝?? ?>-+≤≤)60)(60(13.020)600(20x x x （2）当x ＝50时，由于x ＜60，所以 y ＝20（元）当x ＝100时，由于x ＞60，所以y ＝)60100(13.020-+＝25.2（元）（3）∵ y ＝27.8＞20 ∴x ＞60 ∴8.27) 60(13.020=-+x 解得：x ＝120（次）解：（1）由题意得： )50(8.05.0x x y -+=＝403.0+-x ∴y 与x 之间的函数关系式为：y ＝403.0+-x （2）由题意得： ? ? ?≥-+≥-+1150)50(35151530)50(2035x x x x 解得：28≤x ≤30 ∵x 是正整数 x ＝28或29或30 ∴有三种运输方案：①用A 型货厢28节，B 型货厢22节；②用A 型货厢29节，B 型货厢21节；③用A 型货厢30节，B 型货厢20节。（3）在函数y ＝403.0+-x 中 ∵y 随x 的增大而减小 ∴当x ＝30时，总运费 y 最小，此时y ＝40 303.0+?-＝31（万元） ∴方案③的总运费最少，最少运费是31万元。解；（1）设需生产A 种产品x 件，那么需生产B 种产品)50(x -件，由题意得： ?? ?≤-+≤-+290)50(103360)50(49x x x x 解得：30 ≤x ≤32 ∵x 是正整数 ∴x ＝30或31或32 ∴有三种生产方案：①生产A 种产品30件，生产B 种产品20件；②生产A 种产品31件，生产B 种产品19件；③生产A 种产品32件，生产B 种产品18件。（2）由题意得； )50(1200700x x y -+=＝60000500+-x ∵y 随x 的增大而减小 ∴当x ＝30时，y 有最大值，最大值为： 6000030500+?-＝45000（元）答：y 与x 之间的函数关系式为：y ＝60000500+-x ，（1）中方案①获利最大，最大利润为45000元。解：（1）∵y 与)4.0(-x 反正比例 ∴y ＝4.0-x k 把x ＝0.65，y ＝0.8代入上式得：k ＝0.2 ∴y 与x 之间的函数关系式为： 4.02.0-= x y （2）由题意得：()()()%20113.08.03.04.02.01+??-=-??? ?? -+x x 化简得：03.01.12 =+-x x 即0311102=+-x x 0)35)(12(=--x x 1x ＝0.5，2x ＝0.6 ∵0.55＜x ＜0. 75 ∴x ＝0.5不符题意，应舍去。故x ＝0.6 解：（1）当0≤x ≤7时， x y )2.00.1(+=＝x 2.1 当x ＞7时， 72.1)7)(4.05.1(?+-+=x y ＝9.49.1-x （2）当x ＝7时，需付水费：7×1.2＝8.4（元）当x ＝10时，需付水费：7×1.2＋1.9（10－7）＝14.1（元）设这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有a 户，则： 6.514)50(1.144.8>-+a a 化简得：4.1907.5