全国高考历年各地区录取分数线比较与分析

全国高考历年各省录取分数线比较与分析

(2012-01-12 18:02:09)

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分类：杂谈

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主要以时间序列来考察中央部属大学分省招生的公平性问题，本节主要考察恢复高考以来各省分数线的整体演变趋势，这也是被社会各界广泛关注的焦点问题。具体来说，依据分省招生的数量、基础教育的水平和高等教育资源的丰富程度三个因素来揭示其演变的动因。首先，高考分数线的变化与招生名额的投放有很大关系，即在相同的条件下，招生数量越多，录取分数线就越低；其次，基础教育水平的高低决定了该省生源的优劣程度，在同等条件下，基础教育水平越高，分数线也相应越高；最后，高等教育资源的丰富程度决定了招生数量的多寡，也会影响到分数线的变化，其中，高校的数量，特别是“211工程”院校和“985”工程院校的数量在很大程度上决定了本科一批分数线的高低。本节主要选取这三个因素来反映各省高考录取分数线的变化情况。

一、恢复高考以来各省分数线的变化趋势

高考建制之初，由于招生数在整体上多于高中毕业生数，所以录取分数线也较低，并且实行以大行政区为主的招生体制，所以当时的分数线没有太多实质的意义。1958 年高考制度暂时中断，次年旋即恢复，并从此确立了分省录取制度，至此才出现了分省的高考录取分数线。但因 20 世纪 60 年代强烈的**因素的干扰，高考制度经历了较大的反复，科目改革频

仍，且相关数据散佚难以获取。

故此，只研究恢复高考以来各省分数线的变化情况。笔者选取 1980 年、1991 年和 1999 年的三个时间点的分省高考录取分数线来研究其基本的走势，之所以选取这三个时间点，出于以下考虑：

其一，1977 年到 1979 年考生众多、竞争激烈，属于特殊时期，从 1980 年开始，各项教育事业和高考制度逐步趋于正常；

其二，1999 年除广东实行“3+X”改革和上海单独命题之外，其他省区均采用全国卷，分数易于比较，之后因“3+X”改革方案在全国推广，试卷纷繁多样而难以比较；其三，1991 年大致处于两者之间，且大多数省区采用全国卷，分数易于比较。故此，选取以上三个年份的数据。大体而言，三个时段的分数线基本能够反应各省分数线变化的趋势。

将 1977年至 1999 年的各省录取分数线整理如下

可以看出：1980 年的录取分数线只有本科和专科（没有列出）两条，理工类最高的为浙江（374），其次为江苏（364）、天津（360）、安徽（360）、湖北（356）、江西（355）、福建（354）、辽宁、上海和山东均为350，北京为 349，与最高的浙江只相差 25 分；最低的为青海（240）、西藏（260）、云南（265）和宁夏（270），其余省区均在 300 分以上。文史类最高的也是浙江（365）、其次为湖北（356）、安徽（340）、江苏（336）、福建（333）、山东（330）、黑龙江（330）、北京（329），最低的为青海（240）、西藏（240）、宁夏（250）、云南（255）。由此可见，恢复高考之初的 1980 年，各地分数线相差很小；分数最高的为浙江、江苏、安徽、

福建等省；北京和天津的分数线也较高，而且与最高的浙江相差不大，天津的理科线甚至排名全国第三；文理分数线最低的均为青海、宁夏、西藏和云南等西部边远省区。

再来看 1991 年的高考分数线，该年除了上海（上海卷）、湖南、海南、云南（“三南”卷）和广东（标准分）之外，其他省区均为全国卷（原始分）。理工类重点线最高的为浙江和江苏，均为 547，其次为湖北（544）、安徽（539）、河南（533）、江西（532）、山东（531）、四川（531）；最低的为西藏（370）、青海（435）、云南（447）和贵州（471），北京和天津分别为 490 和 495，与西部的甘肃（497）和新疆（499）基本处于同一水平，仅比前面最低的四个省区和山西略高；文史类重点线最高的是湖南（499），其次为山东（497）、安徽（493）、浙江（491）、湖北（491）、河南（490），最低的依次为西藏（350）、青海（400）、1977 年至 1979 年全国高考报名人数分别达到 573.1、610.2 和 468.4 万人，录取率也分别只有4.76％、6.58％和 5.87％，属于较为特殊的时期。参见杨学为.中国考试改革研究[M].北京：北京大学出版社，2001，第363 页.

云南（440）、山西（443）、贵州（447）和甘肃（448），北京的分数为 455，还低于新疆的 456，天津为460，也基本上处于后列。该年北京的理科录取线与最高分数线相差 57 分，文科录取线与最高分数线相差 44分。

从以上三年高考分数线的整体走势来看：

第一，全国各地的高考分数线呈现整体升高的趋势，这既与高考科目和内容改革有关系，也是随高考竞争的水涨船高而反映出文化教育水平的大幅度提升；

第二，分数线一直较高的省份是江苏、浙江、湖北、安徽、山东和江西等，基本为中部或东部地区的省份，原来分数较低的河北、河南、山西等省份，近来分数线也有逐渐升高的趋势；第三，三年中分数线一直较低的省区有西藏、青海、云南、甘肃和新疆等，这与其基础教育较为落后有很大关系；

第四，北京、上海和天津的录取分数线在恢复高考之初还是相对较高的，但整体走势是逐渐降低，近期甚至还低于西部的某些边远省区，与高考大省分数线的差距逐渐拉大。

这就是各省分数线变化的整体趋势。那么，各省高考分数线的整体走势为什么会呈现如此的特点？其背后的动因又是什么？这是下面将要研究的问题。

二、招生数量与高考分数线的变化

毫无疑问，高考分数线的起伏变化是由教育内外部的多种因素造成的。由于实行分省定额录取的制度，所以各省招生量的多寡便在很大程度上影响到分数线的高低。当一个地区招生名额多、入学机会相对充裕时，高考分数线可能就会4221980 年，高考文理科总分均为 530 分，外语成绩按 30％记入总分；1991 年，文科总分为640，理科总分为 710；1999 年实行原始分的省份高考总分文理均为 600，实行标准分的省份高考总分文理均为900。1980年的高考总分参见谢青汤德用.中国考试制度史[Z].合肥：黄山书社，1995，第816 页.

随着入学机会的增多而降低，反之，则有可能升高。下面就以 1977－2002 年的各省本专科招生数423和高中毕业生数424的变化来考察各地入学机会的演变，并分析这一演变对分数线变化的影响。无疑，最为理想的指标是用本专科招生数和报考人数来反映入学机会对分数线的影响。但因历年的分省报考人数数据不易获取，故此，用高中毕业生数来替代报考人数。为了进一步明确用毕业生数代替高考报名人数的合理性，笔者选取了1999－2003 年的分省高中毕业生数和分省报考人数425，对两者做了简单的相关性分析，发现相关系数分别达到：0.976、0.976、0.983、0.985、0.993。可见，两个数据呈高度的正相关。虽然高中毕业生数与报考人数在早期会有较大差异，426但这对各省报考人数占全国的比例影响并不显著。此外，笔者还用 1978 年至 2003 年各省本专科招生数和各省总人口数427做了一个入学机会指数变化的表格，428并与表 4-2-2 做了对比，发现虽然各省入学机会指数的具体数

据有所不同，但整体演变的趋势却有相似之处。综合上述分析，笔者认为用各省招生数和高中毕业生数所得的结果可以更好地解释入学机会对分数线的影响。因为用总人口这一指标既没有反映出适龄人口结构的变化，也在很大程度上忽略了各省基础教育水平的差异。因此本文选用以高中毕业生数为基准的入学机会指数来反映招生数量对高考分数线的影响。具体来说，分别求得各省招生量占全国的比例和各省高中毕业生数占全国的比例，用前者除以后者就得到入学机会指数。对于入学机会指数，基本的解释为：如果比值为1，说明该省入学机会与全国平均水平相同，大于 1 则说明高于全国平均水平，属于受益者；小于 1 则说明低于全国平均水平，可以判断为受损者。将 1978－2002 年的数据依照上面的公式制成表 4-2-2。

从表 4-2-2 中可以看出：第一、北京、天津、上海、辽宁和陕西 5 省市的入学机会指数一直大于 1，说明这些省市的入学机会水平一直高于全国平均水平，京津沪的分数线持续降低大致就是由充裕的入学机会所致。但北京在恢复高考之初到 80 年代中期的一段时间里，入学机会指数并不是很高，大致保持在 1.9 左右的水平，这也可以从一个侧面反映出当时北京分数线相对较高的原因。对此的解释是：北京的文化教育水平一直处于全国前列，再加上“文革”后返乡的知识青年大量涌入北京使得高中毕业生数保持了较大规模，所以，当时北京的高考竞争激烈程度不亚于其他省区的情况，这便是“文革”后北京分数线相对较高的原因。从上海的情况来看，恢复高考之初其入学机会指数就保持了较高的水平，最高的年份为 1982 年的 5.77，而在此之后的趋势则是持续降低。天津的入学机会则大致保持了相对稳定的水平，基本上在 2.0－2.6 之间。陕西和辽宁历年的入学机会指数也都保持了大于 1 的水平，其原因是人口相对较少而高等教育又比较发达。吉林、黑龙江、江苏和福建大部分时间也都保持了大于 1 的水平，位于全国前列，基本属于持续的受益者。

第二、再来看高考分数线较高省份的情况，大体又可分为两类：一类是以江苏和湖北为代表的入学机会多且分数线也高的省份，另一类是入学机会少而导致的分数线高的省份，如浙江、山东和江西等。先看第一类省份，江苏除了在恢复高考之初的几年中，入学机会指数小于 1 之外，其他年份大致在 1－1.5 之间，湖北除了在1982 年之前小于 1 之外，其他年份也都大于 1，这说明虽然这两个省的分数线很高，但其入学机会指数并非低于而是高于全国平均水平。究其原因，是省内高校众多且基础教育发达所致。笔者以为，与其说两省入学机会的充裕没有导致像北京那样高考分数线出现持续降低的情况，还不如说是两省发达的基础教育和高等教育为他们赢得了较多的入学机会。再看第二类省份，从浙江和山东的情况来看，两省的入学机会指数在大部分时间都小于 1，浙江基本上保持在 0.8左右的水平，山东则保持在 0.6－0.8 之间。较少的入学机会导致了这些省份较高的录取分数线，这基本符合我们的前提假设。将两类情况对比分析，高校数量的多少是导致入学机会多寡的重要原因，此原因在下文将做详细分析。

第三，再来看西部省区的情况。西藏的入学机会指数一直大于 1，说明其入学机会水平高于全国平均水平。，由于地处边远的青藏高原，西藏的基础教育长期处于较为落后的水平，这也是分数线较低的重要原因。总之，对西藏的倾斜政策在很大程度上是出于**原因和民族政策的考虑，是加强对边远地区**控制的有效手段；贵州的情况较为特殊，它的入学机会指数在恢复高考之初还保持在大于 1 的水平，此后持续减小，最低达到 0.62，从1999 年开始又恢复到大于1 的水平；甘肃的入学机会指数一直都较低，基本保持在 0.55－0.85 左右的水平；而青海、宁夏和新疆的情况则是初期入学机会指数较高，随时间推移入学机会指数持续降低。20 世纪 80 年代之前三省区的指数基本都大于 1，到 2002 年其指数分别下降为0.55、0.60 和 0.81。可见，三省区落后的基础教育水平和较少的入学机会共同导致了较低的录取分数线。

从全国的整体情况来看，尽管各省的入学机会指数变化的趋势各不相同，有的持续较高，有的持续降低，也有先降后升的情况。但从整体情况来看，全国各省之间的差异程度表现出

先缩小、后扩大、再缩小的趋势。1980年全国各省入学机会指数的标准差为 1.75，至 1986 年缩小到 0.77，之后再扩大 1993 年的0.94，此后这一数字不断缩小，2001 年达到最小值 0.43。造成这一现象的原因可能是改革开放以来，随市场经济体制改革的深入，市场和社会力量介入到高等教育办学活动中，各省区高等教育和地方经济协调发展的程度各异，集中反映在招生领域便是计划内和计划外并存的双轨制。经济因素在高校招生领域的体现致使各地入学机会的差异增大。1999 年扩招之后，入学机会总量的扩大使各省录取率有了大幅提高，省际之间入学机会的差异程度开始缩小。

值得注意的是，文中所用数据是各省本专科招生的总数，这只能在一定程度上反映各省入学机会的整体水平，但影响高考分数线（重点线）变化最为显著的因素则是重点批次的招生量，各省录取重点线的不断拉大并不能从总招生数的变化完全得以体现。因此，以高中毕业生数为基准的入学机会指数的演变，只能从宏观上描述各省整体入学机会的演变，对分数线的变化具有一定的参照作用。同时，由于仅做全国整体入学机会的差异分析，也可能无形中缩小了个别省际之间的入学机会差异程度。因此，要想对高考分数线演变做更深入的分析，还需采用更精细的指标或进行微观的个案研究

三、高等教育资源与高考分数线的变化

高等教育资源的丰富程度在很大程度上决定了招生量的多寡，从而影响到高考分数线的变化。由于历史遗留和高等教育体制改革等原因，高等教育资源在东西部地区和省际之间的分布是很不均衡的。特别是在高等教育系统引入市场化机制以后，更加恶化了高等教育资源在地域间的平等分布。

首先来看高等教育资源在地区之间的分布。以1997 年为例，全国共有高校1020 所，中央部委属高校有345 所，其中 2/3（269 所）的学校集中分布在 1/3（12 个）的省份，另外 2/3 的省份只拥有 1/3 的部委属高校，贵州、西藏和青海三省区连1 所部委属院校都没有。自 1953 年确定重点大学的原则之后，许多高校都经历了升沉起伏的剧烈变迁，一会归属中央部委，一会划归地方。一般来讲，各部委通过划分学校的大区布局，直接调整中央部属院校招生指标的分配，促进了各地区之间高等教育朝向均衡的方向发展。最典型的为农业部，其直接管理的七所重点农业大学，均匀地分布在东北、华北、华东、华中、华南、西南和西北地区，均衡的布局较好地促进了全国农业高等教育的发展。但对于其他大多数中央部委来说，情况却不尽如此。以原国家教委所属院校为例，在其管辖的12 所理工大学中，10 所集中在东部，只有两所在西部。可见，部委属院校在全国的地理分布是极不均匀的。

与东部相比，西部不仅全国重点大学少，而且高等学校也少。在东部沿海10 个省份，平均每 1000 万人口拥有 22 所高校，而西部仅为 16 所。无论是每 1000万人口过去曾拥有的全国重点大学数，还是如今的“211工程”大学数，东西部的差距都很大，西部 1 亿人口拥有的“211 工程”学校数不到 6 所，而东部 1 亿人口拥有 12 所之多。430以在校大学生数为指标进行对比，东西部之间的不均衡更为严重。1997 年，西北地区普通高校在校生数占全国的比例仅为 8％，西南为10％，而华北 5 省区占 16％，华东 7 省市占 29％，中南占23％，东北占 13％。

与人口比例相比，存在着更为明显的差距。1997 年，西北地区人口数占全国的比例为 7.1％，西南地区占16％，即西部地区占全国人口总数的 23％，而西部地区在校大学生数占全国的比例仅为 18％，两者相差 5 个百分点。东部地区与西部形成了鲜明的对比，东部地区的人口数占全国的比例仅为 49％，而在校大学生数占全国的 58％，两者相差 9 个百分点。431由此可以看出，东西部的高等教育规模与人口规模不相适应，东部地区的高等教育入学机会明显多于西部地区。

再从来看高等教育资源在省际之间的分布。以 1997 年为例（见表 4-2-3），

全国共有高校 1020 所，北京最多为 65 所，其次为四川 64、辽宁 62、湖北 54、河南 50，

最少的为西藏 4、宁夏 5、海南 5 和青海 6；从部委属的院校来看，也是北京最多为 53 所，其次江苏 30、四川 26、辽宁 26、上海 23、湖北 23，最少的为西部的贵州、西藏和青海均为 0 所；从校均学生数来看，全国平均水平为3112 人，超过全国平均水平的省市有北京、天津、黑龙江、上海、江苏、山东、湖北、湖南、广东、重庆、四川和陕西，除后三个省市之外，其余的均为东部和中部高等教育较发达的省份；从生均固定资产额来看，全国平均水平为 2.6444

无论是高校数、部委属高校数还是生均固定资产额，东部发达省份和西部边远省份都存在较大的差距，高等教育资源在全国各省之间的分布相当不均匀。毫无疑问，中央部委属高校比较集中的省份，分配到的招生指标自然较多，也就是当地学生接受高等教育的机会比较充沛。以北京市为例，1999 年，该市高考计划招生 3.5 万多名，其中 1 万多名招生指标来自在京部属高等院校，6800多名来自外省院校。432从各省录取情况来看，中央部属院校大多是第一批录取的院校，所以部属院校数量的多寡在很大程度上决定了重点批次录取线的高低。由于各省第一批录取高校的名单并不完全一致，并且在经过上世纪 90 年代末的院校调整之后，许多部属高校也被调整或下放，因此要准确地统计第一批录取院校的招生情况相当困难。为了直观地描述代表优质高等教育资源的重点高校分省招生的情况，仅对 2004 年“985 工程”院校的招生情况做一分析。从地理分布来看，34 所“985 工程”院校（一期工程）分布于 4 个直辖市、13 个省会城市和大连、青岛、厦门三个沿海城市。从表 4-2-4 中可以看到：从招生数来看，湖北、山东和广东分列前 3 位，其次为四川、江苏、湖南、辽宁、浙江，这些省份的招生数都在 7000 人以上，上海、北京和天津分别为 6305、4106 和 3569 人，招生量最少的为西藏、青海、宁夏；从报考数来看，最多的省份为山东、河南和江苏，其次为河北、广东、湖北、湖南，均为人口大省，最少的为西藏、青海和海南；用招生人数除以报名人数得到录取比例，上海位列第一，其比例为 6.86，其次为天津（6.18）、北京（5.05）、重庆（4.95）、吉林（4.51）、辽宁（4.10）、青海（3.98）、湖北（3.60）、海南（3.59）、四川（3.36），这些省份除了青海和海南之外，其他省市均有“985”院校，而报考人数最多的山东（2.31）、河南（1.32）和江苏（2.41）分列第 18、30 和 17 位，西部地区除了青海因报考人数少而排名较为靠前之外，其余的西藏、甘肃、宁夏和新疆分列第 31、22、16、21 位，也都在全国平均水平以下。

从考生数和录取数的比例来看，北京、上海、天津和重庆 4 个直辖市和吉林省受益最大，录取比例都排在前几位，这即是京津沪等地录取分数线持续降低的原因；中部的河北、河南、江西、安徽、山东等省报考人数和录取人数形成了很大的反差，录取比例均低于全国平均水平，属于最大的受损者，导致了其录取分数线一直居高不下。之所以如此，一方面由于河北、河南和江西省没有“985工程”院校，另外也与它们相对落后的基础教育水平有关；从浙江、湖南和湖北的情况来看，其录取水平基本处于平均水平以上，大致可以判断为受益者；从西部省区来看，除了青海因人口较少而录取率较高之外，其他省区的录取率均低于全国平均水平，这说明西部省区在竞争时因基础教育落后而处于不利状态，同时优质高等教育资源的匮乏导致了其较少的入学机会。因此，“985 工程”院校在录取时带有较明显的地域倾向，没有很好地体现对西部倾斜的政策。总之，从“985 工程”高校录取的情况大致可以反映出优质高等教育资源的分布和高考重点线之间的关系。但因缺乏更全面和连续的数据以进行历史比较，所以对高考重点分数线的演化是否由优质高等教育入学机会分配的持续不均匀造成的，似乎也难成定论。此问题留待后续研究。

四、各省高考录取分数线的类型划分

综合以上的分析，可以看出，高考分数线主要由高等教育资源和基础教育水平所决定，当然还与人口因素、国家政策倾向和就业等多种因素息息相关。下面结合高等教育资源和基础教育水平对各省区高考录取分数线的做一大体分类，进一步明确导致各省分数线高低不一

的主要原因，以寻求相应的改进对策。

以高考分数线的高低、高等教育资源的多寡和基础教育水平的高低两两组合，得到八种类型（见表 4-2-6）。需要指出的是，高等教育资源的划分只是大致的区分，基础教育水平的高低以生均教育经费为主要参考指标，同时结合基础教育发展的现实情况。先看第一种类型，代表省份是甘肃和贵州。高等教育资源的匮乏和基础教育水平的低下共同导致了高考录取分数线低，这说明这两个省份的基础教育和高等教育都要加大投入，并且也要注重投入的方式，以提高教育资源的利用率；第二种类型，代表省区是西藏。由于地处边远山区，区内高等教育资源严重匮乏，但生均教育经费却很高，高考录取分数线很低。前文提到，西藏并非基础教育发达，而是因国家政策倾斜和人口较少共同导致了生均教育经费很高，这也说明要改变西部地区教育落后的局面，光靠教育经费的投入是远远不够的；第三种类型为分数线低、高等教育发达、基础教育水平低的情况，从目前来看基本没有此种类型；第四种类型，其代表为北京、上海和天津三个直辖市，它们都拥有丰富的高等教育资源，并且“211 工程”和“985 工程”院校也大都集中于此，基础教育水平更是高居全国前列。而分数线甚至比甘肃和贵州还低，这是最不公平的一种类型。可以考虑逐步减少对这些地区招生名额的投放；第五种类型为分数线较高、高等教育资源丰富而基础教育水平偏低的情况，代表省份是陕西。这是一种比较特殊的情况，陕西在历史上就因为国家战略发展的需要都拥有丰富的高等教育资源，并且“211 工程”和“985 工程”院校也大都集中于此，基础教育水平更是高居全国前列。而分数线甚至比甘肃和贵州还低，这是最不公平的一种类型。可以考虑逐步减少对这些地区招生名额的投放；第五种类型为分数线较高、高等教育资源丰富而基础教育水平偏低的情况，代表省份是陕西。这是一种比较特殊的情况，陕西在历史上就因为国家战略发展的需要而在几次高等教育地理布局调整中受益很大，省内高校云集，但基础教育却因为地处西部、难以有充足的教育经费保障而长期处于全国中下游水平，但高考分数线却还是相对较高的。从长远来看，需要加大对基础教育的投入；第六种类型的特征为“三高”，分数线高，基础教育水平高、高等教育发达，代表省份是江苏和湖北，从高等教育整体的入学机会来看两省基本上属于受益者，其分数线很高在某种程度上是由庞大的人口规模和发达的基础教育水平所致。因为生源水平高，所以可以考虑向这些地区多投放招生名额；第七种类型为分数线高、基础教育发达而高等教育资源偏少的情况，代表省份是山东和浙江，438与上一类型不同的是两省高等教育的欠发达，高等教育发展规模落后于经济发展水平；第八种类型为分数线高、基础教育不发达、高等教育也不发达，代表省份是河北、河南、江西和安徽等，基础教育的欠发达和高等教育资源的匮乏共同导致了高考分数线较高。因此这些地区是最需要大力发展高等教育和基础教育，招生指标也可以适当多投放一些。以上只是一个大致的划分，还有很多省去因各项指标难以直接判定而没有列入，但以上七种类型的划分已经基本覆盖了全国各省的基本情况。

通过本节的研究，可以明确的是：各省录取分数线从原来相差甚小到后来逐渐加大，呈现出不断拉大的趋势，并非如想象得那样由全国各地入学机会的整体恶化造成的。考察各省高等教育入学机会的变迁，可以发现，尽管部分时间内高等教育入学机会在空间上呈现出扩大的态势，但其相对差异却是趋向缩小，从第一节的研究中也可以得到部分确认。通过分析研究，笔者以为导致分数线越拉越大的原因主要有：第一，随基础教育整体水平的提高和考试规模的不断扩大，高考竞争也有水涨船高之势，对区分度的要求也越来越高，再加上高考科目和内容改革（试卷分值增大），使得高考录取分数线无形当中被拉大，这是大规模选拔性考试必然会遇到的一种现象；第二，颇受关注的高考重点录取分数线的变化，是否由重点批次高校对各地入学机会分配的持续恶化造成，似乎尚难定论。但90 年代后期高等教育体制改革将部委属院校大量下放加强了此类院校招生的地域化倾向，这对重点批高考分数线的变化会产生了不可忽视的影响。而且随各地适龄人口数量的不断变化，对重点高校的竞争也

不断加剧，客观上对各省的录取分数线产生了重大影响；第三，高等教育的地理分布和基础教育的发展水平对高考分数线的变化有很重要的影响，各地高等教育和基础教育差异的不断扩大，对连接基础教育和高等教育的高考产生了应力集中的效应，也深刻地影响到分数线的起伏变易；第四，国家实行积极的赶超战略，鼓励部分地区优先发展的政策导向也会影响招生指标的投放，从而影响到分数线的变化。这便是对各省区高考录取分数线变迁所给出的可能解释。

1980-----1999年全国统一试卷 1980－1988 年各省高考录取分数线变化情况：

1980年：湖北文科357,全国第２，第１浙江365，河南327,河南与湖北差距30分; 湖北理科357,全国第６，第１浙江374，河南340,河南与湖北差距17分

1981年：湖北文科383,全国第3，第１江苏393，河南360,河南与湖北差距23分; 湖北理科408,全国第2，第１湖南412，河南390,河南与湖北差距18分

1982年：湖北文科409,全国第3，第１浙江410，河南385,河南与湖北差距24分; 湖北理科424,全国第2，第１江苏430，河南395,河南与湖北差距29分

1983年：湖北文科486,全国第1，河南无数据,河南与湖北差距?分; 湖北理科474,全国第4，第１浙江481，河南无数据,河南与湖北差距?分

1984年：湖北文科496,全国第1，河南468,河南与湖北差距28分; 湖北理科485,全国第1，河南458,河南与湖北差距27分<这一年湖北文理科全国最高分. >

1985年：湖北文科481,全国第2，江西484,全国第1,

河南469,河南与湖北差距12分; 湖北理科507,全国第2，江西510,全国第1, 河南489, 河南与湖北差距18分<江西老表不错, 文理科全国最高分,湖北文理科全国第2> 1986年：湖北文科505,全国第2，江苏506,全国第1, 河南495,河南与湖北差距10分; 湖北理科528,全国第2，浙江529,全国第1, 河南504, 河南与湖北差距28分<湖北文理科比全国第1只少1分>

1987年：湖北文科486,全国第?，江苏497,全国第1, 河南487,河南与湖北差距-1分; 湖北理科527,全国第1，河南483, 河南与湖北差距39分<湖北理科全国第1, 比河南多39分; 湖北文科比河南只少1分>

1988年：湖北文科487,全国第?，江苏497,全国第1, 河南480,河南与湖北差距7分; 湖北理科527,全国第1，河南497, 河南与湖北差距30分<湖北理科全国第1, 比河南多30分> 再来看 1999 年的高考分数线，该年上海单独命题，广东、广西、河南、福建、海南、山东、陕西使用标准分，其他省区均为全国卷且使用原始分，便于比较，但缺少西藏和宁夏的数据。理工类重点线最高的为湖北（566）、其次为江苏（546）、河北（546）、江西（542）、浙江（540）；最低的为青海（420）、云南（440）、北京（460）、新疆（470）。文史类重点线全国最高的为湖南（556）、其次为山西（545）、辽宁（545）、湖北（544）、江西（542）1989---1998的数据缺乏,不过,可以从1988年和1999年的分数趋势看,湖北至少多次蝉联全国第一的分数.

次项数据是在河南人口比湖北多60%,考生人数远多于湖北,而且是高教大省,重点大学招生人数多的情况下的分数比较.综观20多年全国试卷时期的分数线, 一类是以江苏和湖北为代表的入学机会多且分数线也高的省份，另一类是入学机会少而导致的分数线高的省份，如浙江、山东和江西等。先看第一类省份，江苏除了在恢复高考之初的几年中，入学机会指数小于 1 之外，其他年份大致在 1－1.5 之间，湖北除了在 1982 年之前小于 1 之外，其他年份也都大于 1，这说明虽然这两个省的分数线很高，但其入学机会指数并非低于而是高于全国平均水平。究其原因，是省内高校众多且基础教育发达所致。笔者以为，与其说两省入学机会的充裕没有导致像北京那样高考分数线出现持续降低的情况，还不如说是两省发达的基础教育和高等教育为他们赢得了较多的入学机会。再看第二类省份，从浙江和山东的情况来

看，两省的入学机会指数在大部分时间都小于 1，浙江基本上保持在 0.8左右的水平，山东则保持在 0.6－0.8之间。较少的入学机会导致了这些省份较高的录取分数线，这基本符合我们的前提假设。将两类情况对比分析，高校数量的多少是导致入学机会多寡的重要原因.

历年高考数学真题(全国卷整理版)43964

参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)

（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 （12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 （14）当函数取得最大值时，x=___________。 （15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。 （16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。

高中数学集合历届高考题及答案解析

(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0 ≤x<3} (D) {x|0 ≤x ≤3} (C) { x －1≤ x ≤1} (D) { x －1≤ x < 1} 3. （ 2010辽宁文）（1）已知集合 U 1,3,5,7,9 ， A 1,5,7 ，则C U A 7. ( 2010山东文)(1)已知全集 U R ，集合 M x x 2 4 0 ，则 C U M = A. x 2 x 2 B. x 2 x 2 C ． x x 2或 x 2 D. x x 2或 x 2 2 8. ( 2010北京理)(1) 集合 P {x Z 0 x 3},M {x Z x 2 9}，则 PI M = 第一章 集合与常用逻辑用 语 一、选择题 1. （ 2010浙江理）（1）设 P={x ︱x <4},Q={x ︱ x 2 <4}，则 A ) p Q B )Q P ( C ) p CR Q (D ) Q CR P 2. （2010 陕西文） 1. 集合 A ={x －1≤ x ≤2}， B ＝{ x x<1},则 A ∩B =（ (A){ x x< 1} B ){x －1≤ x≤2} A ) 1,3 B ) 3,7,9 C ) 3,5,9 D ) 3,9 4. ( 2010辽宁理) 1.已知 A ，B 均为集合 U={1,3,5,7,9} 的子集，且 A ∩B={3}, eu (A ){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 5. ( 2010 江 西 理 ) 2. 若 集 合 A= x| x 1， x R ， A. x| 1 x 1 B. x|x 0 C. x|0 x 1 D. 6. ( 2010浙江文)(1)设 P {x|x 1}, Q {x|x 2 4},则 P Q (A) {x| 1 x 2} (B) {x| 3 x 1} (C) { x|1 x 4} (D) {x| 2 x 1}

历年高考真题(数学文化)

历年高考真题（数学文化） 1.（2019湖北·理）常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数， 如他们研究过图1中的1， 3， 6， 10， …， 由于这些数能表示成三角形， 将其称为三角形数；类似地， 称图2中的1， 4， 9， 16…这样的数为正方形数， 下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.（2019湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 A ．1升 B ．6667升 C ．4447升 D ．3337 升 3.（2019湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 升. 4.（2019?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数， 以十六乘之， 九而一， 所得开立方除之， 即立圆径， “开立圆术”相当于给出了已知球的体 积V ， 求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159…..判断， 下列近似公式中最精确的一个是（ ） A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.（2019?湖北）在平面直角坐标系中， 若点P （x ， y ）的坐标x ， y 均为整数， 则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点， 则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ， 其内部的格点数记为N ， 边界上的格点数记为L ．例如图中△ABC 是格点三角形， 对应的S=1， N=0， L=4． （Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的S ， N ， L 分别是________； （Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a ， b ， c 为常数．若某格点多边形对应的N=71， L=18， 则S=________（用数值作答）． 6.（2019?湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土， 这是我国现存最早的有系统的数学典籍， 其中记载有求“囷盖”的术：置如其周， 令相乘也， 又以高乘之， 三十六成一， 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ， 计算其体积

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圆学子梦想铸金字品牌 1.（ 2013 ·重庆高考文科·Ｔ 1）已知全集U1,2,3,4 ，集合 A1,2 ,B2,3 ，则 C U A B() A ．1,3,4 B.3,4 C.3 D.4 2、（ 2013 ·四川高考文科·Ｔ 1）设集合A{1,2,3} ，集合 B {2,2} ，则A I B（） A. B. {2} C. {2,2} D. {2,1,2,3} 3.(2013 ·福建高考文科·T3) 若集合A=1,2,3 ，B= 1,3,4 ，,则A∩B的子集个数为() A.2 B.3 C.4 D.16 4.（ 2013 ·湖北高考文科·Ｔ 1）已知全集U{1,2,3,4,5} ，集合A{1,2} ， B{2,3,4}，则 B C u A （）A． {2} B ． {3,4}C． {1,4,5} D ． {2,3,4,5} 5.（ 2013 ·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ 1）已知集合A{1,2,3,4} ， B{ x | x n2 , n A} ,则A∩B= A. {1,4} B. { 2,3} C.{ 9,16} D. {1,2} 6.（ 2013 ·大纲版全国卷高考文科·Ｔ 1）设集合U1,2,3,4,5, 集合 A1,2 ,e u A（） 则C U A A.1,2 B.3,4,5 C.1,2,3,4,5 D. 7.（ 2013 ·湖南高考文科）已知集合 U{2,3,6,8},A{2,3}, B{2,6,8},则(C U A)B________ 8.设集合A1,2,3 , B4,5, M x | x a b, a A, b B, 则 M 中元素的个数为（） A.3 B.4 C.5 D.6 9. (2013 江·苏高考数学科·T4) 集合 {-1,0,1} 共有个子集 . 10.（ 2013 ·四川高考理科·Ｔ 1）设集合A{ x | x20} ，集合 B { x | x240} ，则AI B（） A. {2} B. {2} C. { 2,2} D. 11.(2013 浙·江高考文科·T1) 设集合 S={x|x>-2},T={x|- 4≤ x≤ 1},则 S∩ T= () A.[- 4,+ ∞) B.(- 2,+ ∞ ) C.[ -4,1] D.(-2,1] 12.（ 2013 ·安徽高考文科·Ｔ2）已知A= ｛ x|x+1>0 ｝， B= ｛ -2， -1， 0， 1｝，则（ C 错误!未找到引用源。R A ）∩ B=（ ） A. ｛ -2， -1｝ B.｛-2｝ C.{-2 ， 0， 1} D.{0 ， 1} 13.（ 2013 ·北京高考文科·Ｔ1）已知集合A={ － 1， 0， 1} ，B={ x|－ 1≤x＜ 1} ，则 A∩ B= () A.{0} B.{ － 1， 0} C.{0 ， 1} D.{ － 1,0,1} 14.（ 2013 ·广东高考理科）设集合M={x|x 2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈ R},则M∪ N=() A.{0} B.{0,2} C.{-2,0} D.{-2,0,2}

历年高考数学真题(全国卷整理版)

历年高考数学真题(全国卷整理版)

参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()() P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =g g 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 3 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、 复数131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A U B ＝ A, 则m= A 0或 3 B 0或 3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为

x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212 x +28 y =1 C 28 x +24 y =1 D 212 x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A)100101 (B) 99 101 (C) 99100 (D) 101100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D) （7）已知α为第二象限角，sin α＋sin β3则cos2α= (A) 5 （B ） 5 (C) 5 5（8）已知F1、F2为双曲线C ：x 2-y 2=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF1|=|2PF2|，则cos ∠F1PF2=

江苏近三年高考录取分数线(理科)

江苏近三年高考录取分数线（理科）

注：上述统计对象为选测科目等级达到1B1C及以上考生

名师指导：针对高中偏科现象的几点忠告 在高中生学习过程中，普遍存在的现象——学习偏科，一直以来都令家长头痛不已。 偏科，是我们在评价学生时经常用到的一个词。在平时学习中，学生在成绩上反映出来的某科分数持续低下，我们称之为偏科。或学生对某学科的态度特别冷淡，不感兴趣，我们也称之为偏科。对于参加高考的学生来讲，偏科现象的影响力，经过高中三年的学习累积，对高考成绩的影响有的时候是致命的。 那么面对高中生当中频频出现的偏科现象，我们应该如何应对呢？ 首先，我们要从根源分析，偏科存在着假性偏科和真性偏科。所谓假性偏科就是无论成绩偏差的，还是成绩特别差的，都是暂时性的，比如说一次考试意外或者是一段知识学习的好与坏；但是长期以来都是偏科状态，并投入很大的精力在落后的课程上，补课，强化做题等等方法用尽，依然成绩甚微，就有可能是真性偏科，此时，家长一定要引起足够的重视。 其次，在发现真性偏科时，我们要认真分析，造成偏科的原因。第一种情况，学生偏科学习，受教师影响较大。学生偏爱某一学科，能提高该科学习成绩，而好的学习成绩又强化了对该科的喜爱，形成良性循环；反之学生不喜欢某个老师，也往往不喜欢某个老师所教的学科，久之，学习成绩下降，丧失对这一科学好的信心，导致恶性循环。第二种情况是，学生在从小到大的学习过程中，某些方面的能力长期未得到培养，形成了相对先天弱势，在面对新增的或者是难度增加的科目时，就表现出力不从心，迟迟不得徘徊在学科之外。 再次，针对上述的所描述的偏科现象，我们要端正态度，摆好心态，做好长期抗战的准备。俗话说“欲速则不达“，尤其是针对真性偏科的现象，更要制定长期规划，通过不断的努力，最终将弱势科目转变为自己的优势科目。 然后，在这里针对高中偏科现象提出几种应对方法，供家长参考。 第一、防止偏科更深一步的发展，有的同学认为“天赋较差”、“从小不感兴趣”、“基础一直很差”、“讨厌背诵和记忆而不愿学文科”。有的则是因为“听不懂老师讲的内容，感到乏味、难学”，由于一项成绩不理想就失去了学习这门课的兴趣和自信心。其实每个人的成功和能力都是在经过努力得到的，作为家长，要帮助孩子分析失败的原因，家长尤其要避免说“自己有过类似经历啊“之类的话，这样容易引起孩子的心理暗示。相反，家长要细心发现孩子取得每一点进步，并要多加鼓励和表扬，让孩子在学习中不断积累兴趣和自信。 第二、笨鸟先飞。高中的理论学习是一个掌握规律和方法的过程，主要是在学习人类长期积累并以文字形式表达的经验。所以家长要督促孩子从基础做起，踏踏实实，一点一滴的学习，知识就是通过不断的量得累积，最终达到融会贯通的质变的。例如：长期坚持预习，在预习中就可以了解到大部分基础知识的学习、理解和记忆，这样在课堂上就能跟着老师的思路走，把知识点在课堂上得到巩固和归纳。 第三、循环记忆，针对偏文科类科目的学习，在日常学习中，要养成循环记忆的好习惯。例如，每周花费半个小时的时间，遵照艾宾浩斯记忆曲线，制定一个学习的计划，长期坚持的话，不但能够提高学习记忆力，而且能够帮助孩子树立学习的自信和兴趣。 第四、积极引导，考虑VIP教育。在学校的学习过程中，老师的讲解是针对大部分学生的，所以要根据自己的情况，鼓励孩子积极提问。若遇到因为孩子对老师喜好的原因导致的偏科时，建议家长及早给出应对策略，避免事后后悔。 第五、若孩子因为相对先天弱势的原因导致的偏科，这不仅仅是要靠学生自己的努力，更要找到相应的老师对学生有一个方法和思路上的指导。 最后，在攻克弱势科目的时候，一定要注意优势科目的学习，也就是说，在日常的学习中仍然要给予自己优势课目一个固定的时间段，防止拣了芝麻丢了西瓜，这样才能最终在高中中取得理想的成绩。

全国高考历年各省录取分数线比较与分析

全国高考历年各省录取分数线比较与分析 (2012-01-12 18:02:09) 转载▼ 分类：杂谈 标签： 全国高考 各省 分数 比较 分析 山东 河北 北京 上海 湖北 江苏 浙江 甘肃 陕西 主要以时间序列来考察中央部属大学分省招生的公平性问题，本节主要考察恢复高考以来各省分数线的整体演变趋势，这也是被社会各界广泛关注的焦点问题。具体来说，依据分省招生的数量、基础教育的水平和高等教育资源的丰富程度三个因素来揭示其演变的动因。首先，高考分数线的变化与招生名额的投放有很大关系，即在相同的条件下，招生数量越多，录取分数线就越低；其次，基础教育水平的高低决定了该省生源的优劣程度，在同等条件下，基础教育水平越高，分数线也相应越高；最后，高等教育资源的丰富程度决定了招生数量的多寡，也会影响到分数线的变化，其中，高校的数量，特别是“211工程”院校和“985”工程院校的数量在很大程度上决定了本科一批分数线的高低。本节主要选取这三个因素来反映各省高考录取分数线的变化情况。 一、恢复高考以来各省分数线的变化趋势 高考建制之初，由于招生数在整体上多于高中毕业生数，所以录取分数线也较低，并且实行以大行政区为主的招生体制，所以当时的分数线没有太多实质的意义。1958 年高考制度暂时中断，次年旋即恢复，并从此确立了分省录取制度，至此才出现了分省的高考录取分数线。但因 20 世纪 60 年代强烈的**因素的干扰，高考制度经历了较大的反复，科目改革频

仍，且相关数据散佚难以获取。 故此，只研究恢复高考以来各省分数线的变化情况。笔者选取 1980 年、1991 年和 1999 年的三个时间点的分省高考录取分数线来研究其基本的走势，之所以选取这三个时间点，出于以下考虑： 其一，1977 年到 1979 年考生众多、竞争激烈，属于特殊时期，从 1980 年开始，各项教育事业和高考制度逐步趋于正常； 其二，1999 年除广东实行“3+X”改革和上海单独命题之外，其他省区均采用全国卷，分数易于比较，之后因“3+X”改革方案在全国推广，试卷纷繁多样而难以比较；其三，1991 年大致处于两者之间，且大多数省区采用全国卷，分数易于比较。故此，选取以上三个年份的数据。大体而言，三个时段的分数线基本能够反应各省分数线变化的趋势。 将 1977年至 1999 年的各省录取分数线整理如下

历年高考题集合汇总

高考试题分类解析汇编：集合 一、选择题 1 ?（新课标）已知集合A {123,4,5} ,B {（x,y）x A,y A,x y A};,则B中所含元素的个数 为() A. 3 B. 6 C. D. 1 .(浙江)设集合A={x|1

2011到2016历年高考数学真题

参考公式：如 果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2 如果事件A、B相互独立，那么P(A B)P(A)P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么V 3 4 R3 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 P(k)C n k n p k(1p)n k(k 0,1,2,…n) 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、复数 13i 1i = A2+I B2-I C1+2i D1-2i 2、已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},A B＝A,则m= A0或3B0 或3C1或3D1或3 3椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为x2y2x2y2 A+=1 B+=1 1612128 x2y2x2y2 C+=1D+=1 84124 4已知正四棱柱ABCD-A B C D中，AB=2，CC= 11111与平面BED的距离为22E为CC的中点，则直线AC 1 1 A2B3C2D1 （5）已知等差数列{a}的前n项和为S，a =5，S=15，则数列 n n55 的前100项和为 (A)100 101 (B) 99 101 (C) 99101 (D) 100100 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则

(A) （B ） (C) (D) 3 （7）已知α 为第二象限角，sin α ＋sin β = ，则 cos2α = (A) - 5 3 （B ） - 5 5 5 9 9 3 （8）已知 F1、F2 为双曲线 C ：x 2-y 2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=|2PF2|，则 cos ∠F1PF2= 1 3 3 4 (A) 4 （B ） 5 (C) 4 (D) 5 1 （9）已知 x=ln π ，y=log52， ，则 (A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x (10) 已知函数 y ＝x 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c ＝ （A ）-2 或 2 （B ）-9 或 3 （C ）-1 或 1 （D ）-3 或 1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同， 则不同的排列方法共有 （A ）12 种（B ）18 种（C ）24 种（D ）36 种 7 （12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AE ＝BF ＝ 。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入 射角，当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ）16（B ）14（C ）12(D)10 二。填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若 x ，y 满足约束条件 （14）当函数 则 z=3x-y 的最小值为_________。 取得最大值时，x=___________。 （15）若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数为 _________。 （16）三菱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，已知 cos （A-C ）＋cosB=1，a=2c ，求 c 。 3 (C) (D) z=e 2 3

上海历年高考录取分数线回顾(组图)

上海历年高考录取分数线回顾(组图) 上海市2010年高考各批次最低录取控制分数 1、高职（专科）批最低录取控制分数线须待第二批本科录取结束、第二次志愿填报后划定公布。 2、公安高专面试、体能测试资格线在已填报公安高专院校志愿的考生中，按照公布招生计划与考生人数之比为1：2的比例划定。各校在面试、测试合格的考生中从高分到低分择优录取。 上海市2009年高考各批次最低录取控制分数线

上海市2008年高考各批次最低录取控制分数线 上海市2007年高考各批次最低录取控制分数线 上海市2006年高考各批次最低录取控制分数线

本报讯 (记者彭德倩)昨天，2011年上海市普通高校招生集中录取阶段第一批本科院校录取基本结束，共招收12000余人，约完成计划的113%。市教育考试院表示，增加的计划主要是按照教育部招生工作规定录取经公示审核通过的自主选拔生、艺术特长生和高水平运动员考生。据悉，第二批本科院校录取今日开始，共计划招生22323人。 据了解，今年本市一本文科计划招生2729人，录取3000余人；理科计划招生7907人，录取近9000人。本市院校计划招生8168人，录取9700余人，约完成计划的119%；外省市院校计划招生2468人，录取2300余人，约完成计划的93%。第一批本科录取通知书将由招生院校陆续发出。考生可通过“上海招考热线”网站或招生院校提供的查询方式查询本人录取结果，也可凭本人身份证、准考证，于工作时间段内到报名所在的区(县)高招办进 行查询。 第二批本科院校录取工作7月17日至23日进行。共有388所院校参加，本市院校计划招生15860人，外省市院校计划招生6463人。第二批本科仍然实行平行志愿投档。18日下午进行正式投档 (包括外省市院校认可的加分投档)，当天晚上公布第二批本科各高校投档分数线。投档后，招生院校根据考生专业志愿、按照招生章程进行录取。第二批本科征求志愿的填报将于7月21日13：00至22日13：00进行。

历年全国卷高考数学真题大全解析版

全国卷历年高考真题汇编 三角 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 【解析】首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理． 【解析】πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω， 【解析】即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 【解析】2ππsin 2sin 233??? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x ． 【解析】注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+ x 平移至π 3 +x ， 【解析】根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π 12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的 面积为2 3sin a A ． （1）求sin sin B C ； （2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长． 【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】（1）∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】∴22 3sin 2 a bc A =

(完整)集合历年高考题

1.（2013·重庆高考文科·Ｔ1）已知全集{ }4,3,2,1=U ，集合{}{}3,2,2,1==B A ，则()=?B A C U ( ) A ． { }4,3,1 B. {}4,3 C. {}3 D. {}4 2、（2013·四川高考文科·Ｔ1）设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B =I （ ） A.? B.{2} C.{2,2}- D.{2,1,2,3}- 3.(2013·福建高考文科·T3)若集合{}{}=1,2,3=1,3,4，，A B ,则P=A∩B ，则集合P 的子集个数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.16 4.（2013·湖北高考文科·Ｔ1）已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，{2,3,4}B =，则A C B U ?（ ） A ．{2} B ．{3,4} C ．{1,4,5} D ．{2,3,4,5} 6.（2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ1）设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,u U A A ===集合则e 则=A C U （ ） A.{}1,2 B.{}3,4,5 C.{}1,2,3,4,5 D.? 7.（2013·湖南高考文科）已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则=?B A C U )(________ 9. (2013·江苏高考数学科·T4) 集合{-1,0,1}共有 个子集. 10.（2013·四川高考理科·Ｔ1）设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，则A B =I （ ） A.{2}- B.{2} C.{2,2}- D.? 11.(2013·浙江高考文科·T1)设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T= ( ) A.[-4,+∞) B.(-2,+∞) C.[-4,1] D.(-2,1] 12.（2013·安徽高考文科·Ｔ2）已知A=｛x|x+1>0｝，B=｛-2，-1，0，1｝，则（C 错误!未找到引用源。R A ）∩B=（ ） A.｛-2，-1｝ B.｛-2｝ C.{-2，0，1} D.{0，1} 13.（2013·北京高考文科·Ｔ1）已知集合A={－1，0，1}，B={x |－1≤ x ＜1}，则A∩B= ( ) A.{0} B.{－1，0} C.{0，1} D.{－1,0,1} 16.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ1）已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则M N =I A.{2,1,0,1}-- B.{3,2,1,0}--- C.{2,1,0}-- D.{3,2,1}--- 23. （2013·山东高考文科·Ｔ2）已知集合A,B 均为全集U={1,2,3,4}的子集,且 (){}4=B A C U Y ,B={1,2},则B C A U I = ( ) A.{3} B.{4} C.{3,4} D.? 32.（2012·山东高考文科）已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则(U C A)B ?为（ ）

历年全国卷高考数学真题汇编(教师版)

全国卷历年高考真题汇编-三角函数与解三角形 （2019全国2卷文）8．若x 1=4π，x 2=4 3π 是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．3 2 C ．1 D ． 1 2 答案：A （2019全国2卷文）11．已知a ∈（0， π 2），2sin2α=cos2α+1，则sin α= A ．15 B C D 答案：B （2019全国2卷文）15.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知b sin A +a cos B =0，则B =___________. 答案：4 3π （2019全国1卷文）15．函数3π ()sin(2)3cos 2 f x x x =+-的最小值为___________． 答案：-4 （2019全国1卷文）7．tan255°=（ ） A ．－2 B ．－ C ．2 D ． 答案：D （2019全国1卷文）11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知 C c B b A a sin 4sin sin =- ，4 1cos -=A ，则b c =（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 答案：A （2019全国3卷理） 18．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 2 A C a b A +=．

（1）求B ； （2）若△ABC 为锐角三角形，且1c =，求△ABC 面积的取值范围． （1）由题设及正弦定理得sin sin sin sin 2 A C A B A +=． 因为sin 0A ≠，所以sin sin 2 A C B +=． 由180A B C ++=?，可得sin cos 22A C B +=，故cos 2sin cos 222 B B B =． 因为cos 02 B ≠，故1 sin =22B ，因此60B =?． （2）由题设及（1）知△ABC 的面积ABC S ?． 由正弦定理得sin sin(120)1 sin sin 2 c A c C a C C ?-= ==+． 由于△ABC 为锐角三角形，故090A ?<

历年全国卷高考数学真题大全解析版

全国卷历年高考真题汇编 三角 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ?=+ ?? ?，则下面结论正确的 是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单 位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理． πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω， 即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 2ππsin 2sin 233??? ???→=+=+ ? ???? ?y x x ． 注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+ x 平移至π 3 +x ， 根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π 12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的面积为2 3sin a A ． （1）求sin sin B C ； （2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长． 【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. （1）∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = ∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A =

历年高考数学真题全国卷版

历年高考数学真题全国卷 版 The pony was revised in January 2021

参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 13或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +2 8 y =1

C 28x +24y =1 D 212x +2 4 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项 和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D) （7）已知α为第二象限角，sin α＋sin β3 cos2α= (A) 5 （B ）5 55 （8）已知F1、F2为双曲线C ：x2-y2=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF1|=|2PF2|，则cos ∠F1PF2=

集合历年高考真题精编WORD版

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高考集合历年真题 题型1 集合的基本概念——暂无 题型2 集合间的基本关系——暂无 题型3 集合的运算 1.（2014新课标Ⅰ文1）已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M N = （ ） A. (2,1)- B. (1,1)- C. (1,3) D. )3,2(- 2.（2014新课标Ⅱ文1）已知集合{}2,0,2A =-，{}2|20B x x x =--=，则A B = （ ） A.? B.{}2 C.{}0 D.{}2- 3（2014江西文2）设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()A B =R （ ）. A.(3,0)- B.(3,1)-- C.(3,1]-- D.(3,3)- 4（2014辽宁文1）已知全集U =R ，{|0}A x x =≤，{|1}B x x =≥，则集合()U A B = （ ） A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≤ C ．{|01}x x ≤≤ D ．{|01}x x << 5.（2014陕西文1）设集合{}{}2|0|1M x x x N x x x =∈=<∈R R ≥，，，，则M N =（ ）.

A.[]0,1 B. ()0,1 C. (]0,1 D. [)0,1 6.（2014四川文1）已知集合()(){}120A x x x =+-，集合B 为整数集，则A B =（ ）. A.{}1,0- B.{}0,1 C.{}2,1,0,1-- D.{}1,0,1,2- 7.（2014北京文1）若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则A B =（ ） A.{}0,1,2,3,4 B.{}0,4 C.{}1,2 D.{}3 8.（2014大纲文1）设集合{12468}{123567}M N ==，，，，，，，，，，，则M N 中元素的个数为（ ）. A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 9.（2014福建文1）若集合}{}{24,3,P x x Q x x =<=≤≥则P Q 等于（ ） A.}{34x x <≤ B.}{34x x << C.}{23x x <≤ D. }{23x x ≤≤ 10.（2014广东文1）已知集合{}{}2,3,4,0,2,3,5M N ==，则M N =（ ）. A.{}0,2 B.{}2,3 C.{}3,4 D. {}3,5 11.（2014湖北文1）已知全集{}1234567U =，，，，，，，集合{}1356A =，，，，则U A = （ ）. A ．{}1356，，， B ．{}237，， C ．{}247，， D ． {}257，， 12.（2014湖南文2）已知集合{|2}A x x =>，{|13}B x x =<<，则A B =（ ）.