应用题——利用线段图解决和倍差倍问题.docx
用线段图解决简单的和倍差倍问题
一、内容概括
本讲为三年级较易接受且重要思维训练内容，本讲通过线段图来掌握和差倍问题，线段图是小学阶段
数学中重要内容. 掌握线段图对小学数学的学习，和数学的理解有着十分重要的意义.
二、知识导航
1.和倍问题，顾名思义就是已知两个数的和以及这两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少的应用题，
它是常见的典型应用题之一. 要想顺利地解答和倍问题，最好的方法就是根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确迅速地列出算式.
小数：
大数：
数量关系式可以这样表示：
两数和÷（倍数 +1）＝一倍量
两数和—小数＝大数
2.差倍问题就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数. 解答差倍问题的关键是找出两个数的
差，以及与差相对应的倍数差，从而求出一倍数，再求出其它的数. 解题时，我们一般也是先借助线段图帮助自己分析题目的数量关系.
小数：
大数：
数量关系可以这样表示：
两数差÷（倍数-1 ）＝一倍量
两数差 +小数＝大数
课前热身
1.7 的四倍是（）， 48 是（）的 6 倍， 57 是 3 的（）倍 .
2.泡泡有 91 颗黑色的巧克力豆，是白色巧克力豆的7 倍，问泡泡的白色巧克力豆有多少颗
3. 二班有图书60 本，一班的图书本书是二班的的 3 倍，求一班有图书多少本
4. 哥哥种了72 棵树，哥哥种的数是弟弟的 3 倍，问兄弟两人共种多少棵树
三、例题精讲
基础部分
例题 1.小华和爷爷今年共72 岁，爷爷的年纪是小华的8 倍，问小华和爷爷各多少岁
【练习 1】
1. 泡泡和小新一共做了 300 道计算题，泡泡做的题目数量是小新的 2 倍，泡泡和小新各做了多少道计算题
2. 一个长方形的周长是36 厘米，长是宽的 2 倍，这个长方形的面积是多少平方厘米
例题 2.小白兔和小灰兔共有50 个萝卜，小灰兔的比小白兔的 2 倍多 2 个，小白兔和小灰兔各有多少个萝卜
【练习 2】新东方小学三年级共有328 人，男生人数是女生人数的 2 倍还多 7 人，求男生和女生各有多少人
例题 3.小猴子聪聪和明明共有28 个桃子，聪聪的桃子比明明的 2 倍少 2 个，聪聪和明明各有几个桃子
【练习 3】数学兴趣小组共有成员30 人，其中女生比男生的 2 倍少 3 人，问男生女生各有多少人
例题 4.李爷爷家养的鸭子比鸡多18 只，鸭子的只数是鸡的 3 倍，你知道李爷爷家养的鸭和鸡各有多少只吗
【练习 4】小新的课外书比迈斯多30 本，小新的课外书是迈斯的 4 倍 . 问小新和迈斯各有课外书多少本
例题 5.新东方学校买来的白色粉笔比彩色粉笔多15 箱，白色粉笔的箱数比彩色粉笔的 4 倍少 3 箱. 新东方买来的白色粉笔和彩色粉笔各有多少箱
【练习 5】
妈妈的年龄比泡泡大24 岁，今年妈妈的年龄比泡泡的 3 倍少 2 岁，问妈妈和泡泡今年各多少岁
例题 6.新东方学校买来的白色粉笔比彩色粉笔多15 箱，白色粉笔的箱数比彩色粉笔的 4 倍还多 3 箱 . 新东方买来的白色粉笔和彩色粉笔各有多少箱
【练习 6】爸爸的年龄比小新大30 岁，今年爸爸的年龄比小新的 3 倍还多 2 岁，问爸爸和小新今年各多少岁
四、拓展部分
例题 7.果园里有桃树、梨树、苹果树共392 棵，桃树比梨树的 2 倍多 12 棵，苹果树比梨树少20 棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵
作业
1.填空题
1)小红和妈妈的年龄加在一起是40 岁, 妈妈年龄是小红年龄的 4 倍, 小红有（）岁 , 妈妈有（）岁 .
2)生产队养公鸡、母鸡共404只 , 其中公鸡是母鸡的 3 倍 , 公鸡养了（）只 , 母鸡养了（）只 .
3)小明买大单和小单线共25 本 , 其中大单线的本数比小单线的本数的 2 倍多 4本 , 大单线的本数有（）
本, 小单线的本数有（）本 .
4)师傅和徒弟共生产零件190个 , 师傅生产的个数比徒弟的 3倍少 10个 ; 师、徒各生产（）个 .
2.两个数的和是 84，大数是小数的 6 倍，求这两个数
3. 甲乙两个生产队人收桔子1000 千克，甲队收的是乙队的 3 倍，甲、乙两队各收了桔子多少千克
4. 大村有两个粮仓共存粮食300 吨 . 已知甲仓存粮比乙仓的 2 倍还多 57 吨，两个粮仓各存粮多少吨
5. 书店运来一批书，其中科技书和文艺书390 本，科技书比文艺书的 3 倍少 10 本，科技书、文艺书各
多少倍
6. 足球是排球的 3 倍，足球比排球多18 只 . 足球和排球各多少只
7. 参加科技小组的人数，今年比去年多41 人，今年人数比去年的 3 倍少 3 人 . 今年有多少人参加
8. 山坡上有一群羊，其中有绵羊和山羊. 已知绵羊比山羊的 3 倍多 55 只，已知绵羊比山羊多345 只，两
种羊各有多少只