奥数复习纲要

小学奥数复习纲要

1、近整法99+107

2、分组法99+107+203+307+303

3、基准法346+353+339+327+343

4、定理法：一般说来，将一个整数拆成两部分（或两个整数），两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大。

5、规律法33×34=1122 333×334=111222 111×111=12321 11111×11111=123454321 11×1111=12221 25×25=625 35×35=1225 45×45=2025 55×55=3025 111111111=12345679×9

两个接近100、1000…的数相乘的速算

两个都略小于100(或1000、10000、….. ) 的数相乘(积的位数等于两个乘数位数的和)：例如99×97=9603

两个都略大于100(或1000、10000、….. ) 的数相乘(积的位数等于两个乘数位数的和-1)：例如102×105=10710

一个略大于100(或1000、10000、….. )、一个略小于100(或1000、10000、….. ) 的数相乘(积的位数等于两个乘数位数的和或-1)：例如97×105=10185

6、公式法

7、定义新运算

深入理解运算律（加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律）

8、等差数列及其运用

等差数列的定义：若前后两项的差为定值，我们把这样的数列称之为等差数列。

公式：a n=a1+(n-1)×d s n=na1+n(n-1)d/2

s n=(a1+a n)×n/2 1+3+5+7+9+…….+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+……+2n=n(n+1)

1+2+3+4+5+….+(n-1)+n+(n-1)+….+5+4+3+2+1=n2

9、等差中项：如果在a和b中间插入一个数A，使

a、A、b成等差数列，那么A叫做a和b的等差中项。如果a、

b、c三项成等差数列，则2b=(a+c),这就是等差中项的基本性质。

10、等比数列

等比中项性质：等比中项的值等于距该项等距的积的平方根

11、方程

数阵图填横式列方程解应用题的基本步骤：根据题意，设未知数；寻求等量关系，建立方程；解方程，求出答案（注意：要注意检验，一是要满足方程，二是要有实际意义。作答。

若整数系数方程ax+by=c的一组特解是

1.一元一次方程的解法步骤

有分母的先去分母，在去分母的同时，若分子是多项式，应添括号，与此同时，每一项都有应乘以最小公分母，特别是常数项。去括号，在去括号的同时，要注意符号。移项。一般将含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边。合并同类项。化成最简形式：ax=b

I.

讨论：

1.绝对值方程的解法

2.一次方程组的解法

二、应用题

1、行程问题：

行程问题是研究物体运动的，它涉及的主要是速度、距离、时间三者之间的相依关系。行程问题有一个物体运动甚至三个物体运动的情况，但主要是两个物体相向运动和同向运动。两个物体相向和同向运动大致有以下四种情形：

同时相向而行：相遇时间＝距离÷速度和；

同时同地相背而行：距离＝速度和×时间；

同时同向而行：速度慢的在前，快的在后，追及时间＝距离÷速度差；

同时同地同向而行：速度慢的在后，快的在前，距离＝速度差×时间。这类问题，除了速度、距离、时间外，还涉及如下一些重要因素，解题时千万不可忽视。

运动方向：相向、相背、同向。

出发地点：同地、不同地。

运动途径：直线、圆周。

运动结果：相遇、相距、交叉而过、追及。

解答这类问题，关键在于考虑相同的单位1与整体之间的关系，相同单位1的数也称“同数”，所以行程问题，又叫同数问题。

2、工程问题

工作总量（一般视为单位1）=工作效率×工作时间3、

浓度问题：溶液=溶质+溶剂一种物质溶解到另一种物质里，形成均一的、相对稳定的混合物，通常叫做溶液。我们把前一种物质叫做溶质，后一种物质叫做溶济。解决浓度问题的关键是根据题意，明白溶质、溶液、与浓度三者之间的关系。

4、利率问题利息=本金×期数×利率备注：在建立方程时，用加减号连接起来的每一项具有相同的物理意义；方程里每一个单项式都要有相同的物理意义。

三、几何问题

1、计数问题定理一：对于n×n个顶点，可作出斜向正方形的个数恰好等于（n-1）×(n-1)个顶点时所有正方形的个数。例如：

2、图形的剪拼定理一：剪拼前后，面积不变。定理二：将一个大正方形分割成n个大小、形状相同的图形，则分割线必过中心点，而且将其中一个绕中心点旋转360/n的倍数后，必与其它图形重合。

3、格点与面积定理一：如果用S表示面积，用N 表示图形内的格点数，用L表示周界上的格点数，那么S=N+L/2-1（正方形格点，且最小正方形面积为1个单位）定理二：（同上，关于三角形格点的面积）S=2N+L-2（最小三角形面积为1个单位）

4、面积如果两个图形能够完全重合，则这两个图形面积相等。把一个图形分成有限个小部分，则整个图形的面积等于所有这些小部分的面积和。这两条性质是面积割补的理论依据。导出三角形：以平行四边形的一条边为底边，第三顶点在平行四边形中这条边对边上的三角形，叫做该平行四边形的一个导出三角形。同一个平行四边形的所有导出三角形的面积相等，且等于平行四边形面积的一半。平行四边形的一条对角形平分该平行四边形面积。等底等高的三角形等积。共边三角形面积与边比。图形绕定点的旋转：在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置、产生一种新的图形结构。利用这种图形结构可以帮我们解决面积的计算问题，当然，图形在转动过程中形状大小不发生改变。轴对称与图形的折叠：轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧的部分可以完全重叠，因此如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积。等腰三角形是轴对称图形，由顶点引向底边的高所在的直线是它的对称轴。长方形是轴对称图形，对边中点连线是它的对称轴。长方形有两条对称轴。正方形是轴对称图形，对边中点连线、两条对角线所在直线都是它的对称轴，正方形共有四条对称轴。菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线是它的对称轴。筝形也是轴对称图形，其中有一条对角线是另一条对角形的垂直平分线，这条对角线所在直线是筝形的对称轴。圆是最典型的轴对称图形。过圆心的任一条直线都是它的对称轴，因此，圆的对称轴有无数多条。圆的直径平分圆的面积。弦图的妙用（一般不要求掌握，但参加华赛杯竞赛理解）三角形的等积变形定理一：等底等高的三角形面积相等。定理二：底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等。定理三：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。定理四：梯形的两条对角线及两腰所夹的两个三角形面积相等。定理五：梯形的两条对角形及上、下两底所形成的两个三角形的面积比等于上、下底边长的平方。定理六：中线将三角形的面积平方。定理七：若两个三角形的两边的积相等，且夹角相等或互补，那么这两个三角形的面积相等。

面积公式：正方形面积：S=a2长方形面积：S=ab 平形四边形面积：S=底×高三角形面积：S=底

×高/2等边三角形面积：

梯形的面积：S=（a+b）X h/2

度分秒与弧度的互化

图形的变换（轴对称、中心对称图形、求几何最短距离、平移、轴变换、旋转变换）

轴对称和轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折过来，如果它能够与另一个重合，那么我们说这两个图形叫做关于这条直线对称的轴对称图形。两个图形的对应点（互相重合的点）叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴。如果两个图形关于某直线对称，那么对应点的连线被对称轴垂直平分。两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或其延长线相交，那么交点在对称轴上。中心对称和中心对称图形：把一个图形绕着一个点旋转180度后，它和另一个图形重合，那么我们说这两个图形叫做关于这个点对称的中心对称图形，这个点叫对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于这个对称中心的对称点。平移变换：一个图形沿着一定的方位移动一定距离的运动叫做图形的平移。平移后的图形与原图形全等，即对应边、对应角都相等。

四、图形面积的巧算1、周长公式：

2、体积公式

五、基本常识：

1、线段、角、角平分线、三角形中位线、梯形中位线、高、中线、相交线、平行线

2、三角形、等腰三角形、三角形的不等关系、直角三角形、勾股定理、四边形、平行四边形、平行四边形、矩形、正方形、梯形、菱形、筝形。

3、三角形中位线性质：中位线平行于底边且等于底边长的一半。

4、三角形的不等关系：两边之和大于第三边，两边之差（大减小）小于第三边。

5、这条性质也是判断三角形成立的依据。

6、等腰三角形性质：两腰相等，底角相等。

7、平行四边形性质：对边相等且平行，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。

8、梯形性质：两底平行，上、下两邻角互补。

9、勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方。（在RtΔ中，a2+b2=c2）10、直角三角形性质：在直角

对的直角边等于斜边的一半。11、直角三角形的性质：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。

12、角平分线定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等。13、中垂线定理：中垂线上的点到该线段两个端点的距离相等。

14、比例的四大性质

15、比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。如果a:b=c:d,则bc=ad了解比例中项。

16、圆基本元素：圆周角、弦切角、直径、半径、弦、周长、弧、拱形、圆心角、公切线、优弧、劣弧、半圆五心：外心、内心、垂心、中心、旁心定理一：直径所对的圆周角为直角。

定理二：同弦所对的圆心角等于圆周角的两倍。

六、排列组合

1、乘法原理一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，….，做第n步有mn种不同的方法，那么，完成这件事一共有N=m1×m2×…×m n种不同的方法。

2、加法原理一般地，如果完成一件事有K类方法，第一类方法中有m1种不同方法，第二类方法中有m2种不同的方法，…..，第K类方法中有m k种不同的方法，则完成这件事共有N=m1+m2+….+m k种不同的方法。

3、排列一般地，从n个不同的元素中任取m个元素（m≤n），按照一定的顺序排成一列，叫做从n

个不同的元素中取出m个元素的一个排列。

一般地，从n个不同的元素中任取m个元素（m≤n）的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数，我们把它叫做P n m.

4、组合一般地，从n个不同元素中取出m个（m ≤n）元素组成一组不计较组内各元素的次序，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个组合。

一般地，从n个不同元素中取出m个（m≤n）元

素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出

m个不同元素的组合数，记作C n m.

5、排列组合运用这两个基本原理时要注意：

不同类的方法（其中每一个方法都能各自独立的把

事情从头到尾做完）数之间做加法，可求得完成事

情的不同方法总数。不同步的方法（全程分成几个

阶段（步），其中每一个方法都只能完成这件事的

一个阶段）数之间做乘法，可求得完成整个事情的

不同方法总数。

解决排列组合，主要有两种方法：捆绑法、插空法。

七、数学游戏

1、轮流报数，最后致胜策略

2、数阵图一般地说，在n×n(n行n列)的方格里，既不重复又不遗漏地填上n2个连续的自然数（一般从1开始，也可不从1开始）每个数占一格，并使排在任一行、任一列和两条对角线上的n个自然数的和都相等，这样的数表叫做n阶幻方。这个和叫做幻和，n叫阶。（九子排列，上下对易，左右相更，四维挺出）

3、统筹规划串行性并行性

八、整除问题

1、整数问题约数和倍数：如果整数a能被整数b 整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

记作：b|a

2.如果bc|a,则b|a,c|a.

3.如果b|a且c|a,且(b,c)=1,那么bc|a.

4.数的整除特征：（2，3，4，5，7，9，11，13，17，19，23，29）

定理一：能被2或5整除的特征，是它的末位数字能被2（或5）整除。

定理二：能被4(或25)整除的特征，是它的末两位数字能被4（或25）整除。

定理三：能被8(或125)整除的特征，是它的末三位数字能被8(被125)整除。

定理四：能被11整除的特征，是这个数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字的和的差能被11整除。

定理五：能被7(11或13)整除特征，是奇位千进位的总和与偶位千进位的总和的差（或者反过来）能被7(11或13)整除。

定理六：能被17整除特征，是末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除。

定理七：能被19整除的特征，是末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除。

定理八：能被23（或29）整除的特征，是末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除。

5、质数（素数）、合数、质因数、分解质因数

一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。注意：1不是质数，也不是合数。如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

6、约数个数的判断：

36=22×32 约数的个数=(2+1)×(2+1)

7、所有约数的和：

36=22×32 约数的和=(1+2+4)×(1+3+9)

8、最大公约数和最小公倍数

1）、熟练运用辗转相除法

2）、定理：两个数最小公倍数与最大公约数的乘积等于这两个数的乘积。（a,b）x[a,b]=axb

3）、两个数的公约数一定是这两个数的最大公约数的约数。

4）两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。

9、带余除法

方法一例如：一个数除以3余款，除以5余额，除以7余款，求适合这条件的最小的数。解：先分别求出被5和7整除而被3除余1的数（70），能被3和7整除而被5整除余1的数（21），能被3和5整除而被7整除余1的数（15）70 × 2 + 21 × 3 +15 × 2 –3 ×5 ×7 ×n=233-105n=23

方法二方法三

10、同余性质

定理一：若a≡b(mod m),c≡d(mod m),那么ac≡bd(mod m)可乘性

定理二：若a≡b(mod m),那么a n≡b n(mod m)其中n 为自然数

定理三：若ac≡bc(mod m),(c,m)=1,那么a≡b(mod m)定理四：对于模n同余的两个整数a和b，它们的差一定能被n整除。

定理五：被除数扩大（或缩小）n倍，除数不变，则商和余数也相应扩大（或缩小）相同的倍数。

11、数的进位制（各种进制的互化、与计算机相关部分的了解、基数、数码）

12、完全平方数

1）、完全平方数的个位数字只可能是0、1、4、5、6、9。一个完全平方数的约数的个数必是奇数，反之，一个自然数的约数的个数是奇数，这个数是2）、完全平方数：一个非完全平方数的约数的个数必是偶数。

3）、完全平方数的个位数字为奇数时，它的十位数字必是偶数；完全平方数的个位数字是6时，它的十位数字一定是奇数。

4）、一个完全平方数的质因数分解因式中，每个质因数的冥指数都有是偶数。

5）、完全平方数被4整除或被4整除余1.

相邻两个整数a 和(a+1)的平方a2与(a+1)2之间，不存在完全平方数。

13、把一个整数拆成几个自然数的和，使得所有数

的积最大的原则：1）、拆出的数不能有1 2）、拆出的数中以2和3最好3）、既能拆成若干个2，又能拆成若干个3时，应当拆成3

14、数的分类扩展（数的表示方法及各种不同的进制表示方法、奇偶性）

九、分数问题

1、加成分数

2、单位分数

1/n=1/x+1/y1/n=1/x+1/y+1/z

4/n=1/x-1/y

3、循环小数与分数（判断有限小数及小数位数、无限小数、纯循环小数、混循环小数及循环节最少位数和不循环部分位数、循环小数化分数的两种方法）循环小数：一个数的小数部分，如果从某一位起，一个或几个数字依次不断地重复出现，这样的数就叫做循环小数。循环小数是无限小数，它的位数是无限的。循环小数的小数部分中，依次不断重复的数字，叫做它的一个循环节。如果循环节从小数部分第一位（十分位）开始的，叫做纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

定理一：如果最简分数的分母除2、5质因数外，不含其它质因数，这个分数能化成有限小数。将能化成有限小数的最简分数的分母进行质因数分解，看质因数2和5的冥指数，较大的那个指数的大小就是有限小数的位数。

定理二：如果最简分数的分母除2、5质因数外，含其它质因数，这个分数不能化成有限小数。

一个最简分数的分母里，如果只含有2,5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数，这个纯循环小数循环节的最少位数，等于9、99、999、9999 ……诸数中能被分母整除的最小那个数里9的个数。

一个最简分数的分母里，如果除含有2或5质因数外，还含有其它质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数。这个不纯循环部分里的数字的个数，等于2、5中较多的一个数的个数。循环节的最少位数等于9、99、999、9999 ……诸数中能被分母4、5以外的质因数（或质因数的乘积）整除的最小那个数里9的个数。

循环小数化分数有以下三种方法：（1）纯循环小数化分数，分子是一个循环节的数字所组成的数，分母各位都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同。混循环小数化分数，分子是小数点后面第一个数字到第一人循环节末的数字减去不循环数字

位数字都是0,9的个数与循环节中的数字的个数相同，0的个数和不循环部分的数字个数相同。（2）采用方程法。

（3）循环小数化分数，也可以运用无穷递缩等比数列的求和公式。[S=a1/(1-q）]，设有一无穷递缩等比数列：a1,a1q,a1q2,…….(公比|q|<1),各项和为：S=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1q4+a1q5+….., (1)

两边同乘以q得：

Sq=a1q+a1q2+a1q3+a1q4+a1q5+a1q6 (2)

(1)-(2),得

S（1-q）=a1

所以：

（4）、巧化分母是7的分数为小数

分数数列的求和

裂项求和

一般地，可得用下面的等式，巧妙的计算一些分数求和的问题：

（5）、繁分数和连分数（掌握运算规则、分数化边分数）一个分数的分子部分或分母部分仍含有分数或含有四则运算，这样的数叫做繁分数（或繁分式）。繁分数的化简方法：一般先把繁分数的分子和分母部分分别计算出来，再用分子除以分母进行化简。

（6）、分数大小的比较（小数法、倒数法、观察法、差1法、通分法、对角相乘法、性质法、作商法）

十、抽屉原理：如果把(n+1)个元素放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里放有不止一个这样的元素。

1.建立抽屉的基本方法同余法构造抽屉

分割图形构造抽屉状态分析构造抽屉

2.扩展抽屉原理：一个（正）数，分放于几个抽屉里，必有一个抽屉里存放的数大于或等于平均值。（应用于解关于求整数解的不定方程）

十一、时钟问题时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题。分针速度是时针速度的12倍，

分针每走60÷这里列出一个基本公式，在初始时刻需追赶的格数÷（1-1/12）=追及时间（分钟），其中，1-1/12为分针每分钟比时钟多走的格数。

十二、逻辑推理十三、容斥原理十四、递推方法有序思考定理一：在十个连续的自然数中，每个数字都出现一次，而在一百个连续的自然数中，每个数字都出现十次。同样的道理，在一百个连续的自然数中，十位上也将出现十个同样的数字。汉洛塔问题解决策略。

十五、最佳选择

1、站点的选择

2、图论（一笔画）

最新版小学五年级奥数教程

目录 第一讲奇妙的幻方 (3) 练习卷 (9) 第二讲可能性的大小（游戏与对策） (10) 练习卷 (12) 第三讲图形的面积（一） (13) 第四讲认识分数 (17) 练习卷 (21) 第五讲行程中的相遇（相遇问题） (22) 练习卷 (26) 第六讲公因数与公倍数 (27) 综合演练 (31) 第一讲幻方（第一课时） 【知识概述】 在一个n×n的正方形方格中，填入一些连续的数字，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等，这样的正方形方格叫做幻方。幻方一般分为奇数幻方和偶数幻方。（n是几就表示为几阶幻

方）。本讲，我们将来学习这方面的知识。 例题讲学 例1在一个3×3的表格内，填入1-9九个数，（不能重复，不能遗漏），使得3个横列、3个竖列和2个斜列所加之和都相等。可以怎样填？【和为15】 【思路分析】 这样的3×3幻方，在填写时有一定的规律和口诀： 二、四为肩，六、八为足， 左七右三，戴九履一，五为中央。【注：戴指头，履指脚。】 试试填一填吧！ 幻方（第二课时） 知识概述： 上一讲中，我们讲述了如何填写3×3的幻方，其实在幻方的知识世界里，像3×3、5×5、7×7……像这样幻方，称之为奇数

幻方，这一讲我们将来学习如何填写五阶幻方。 例题：在一个5×5的方格中，填入1-25这25个数字，使5个横列、5个竖列、2个斜列所加之和都相等。先试试看！ 看样子，要想顺利填写好这么多的表格，还真的不容易，没有口诀真的不行，下面这个口诀要记牢： 一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边放，双出占位写下方。29 你能按顺序继续写下去吗？试试看吧！ 幻方（第三课时） 根据上讲中的方法，把口诀运用到所有的奇数幻方中，可以继续填写七阶幻方、九阶幻方、十一阶幻方……，本讲，我们继续试着填写七阶幻方和九阶幻方。 【思路点拨】 再来重温一下口诀吧！

小学奥数第1讲 最值问题(含解题思路)

1、最值问题 【最小值问题】 例1 外宾由甲地经乙地、丙地去丁地参观。甲、乙、丙、丁四地和甲乙、 乙丙、丙丁的中点，原来就各有一位民警值勤。为了保证安全，上级决定在沿 途增加值勤民警，并规定每相邻的两位民警（包括原有的民警）之间的距离都 相等。现知甲乙相距5000米，乙丙相距8000米，丙丁相距4000米，那么至少 要增加______位民警。 （《中华电力杯》少年数学竞赛决赛第一试试题） 讲析：如图5.91，现在甲、乙、丙、丁和甲乙、乙丙、丙丁各处中点各有 一位民警，共有7位民警。他们将上面的线段分为了2个2500米，2个4000米，2个2000米。现要在他们各自的中间插入若干名民警，要求每两人之间距离相等，这实际上是要求将2500、4000、2000分成尽可能长的同样长的小路。 由于2500、4000、2000的最大公约数是500，所以，整段路最少需要的民 警数是（5000＋8000＋4000）÷500＋1=35（名）。 例2 在一个正方体表面上，三只蚂蚁分别处在A、B、C的位置上，如图 5.92所示，它们爬行的速度相等。若要求它们同时出发会面，那么，应选择哪 点会面最省时？ （湖南怀化地区小学数学奥林匹克预赛试题） 讲析：因为三只蚂蚁速度相等，要想从各自的地点出发会面最省时，必须 三者同时到达，即各自行的路程相等。 我们可将正方体表面展开，如图5.93，则A、B、C三点在同一平面上。这样，便将问题转化为在同一平面内找出一点O，使O到这三点的距离相等且最短。

所以，连接A和C，它与正方体的一条棱交于O；再连接OB，不难得出AO=OC=OB。 故，O点即为三只蚂蚁会面之处。 【最大值问题】 例1 有三条线段a、b、c，并且a＜b＜c。判断：图5.94的三个梯形中，第几个图形面积最大？ （全国第二届“华杯赛”初赛试题） 讲析：三个图的面积分别是： 三个面积数变化的部分是两数和与另一数的乘积，不变量是（a＋b＋c）的和一定。其问题实质上是把这个定值拆成两个数，求这两个数为何值时，乘积最大。由等周长的长方形面积最大原理可知，（a＋b）×c这组数的值最接近。 故图（3）的面积最大。 例2 某商店有一天，估计将进货单价为90元的某商品按100元售出后，能卖出500个。已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个。为了使这一天能赚得更多利润，售价应定为每个______元。 （台北市数学竞赛试题） 讲析：因为按每个100元出售，能卖出500个，每个涨价1元，其销量减少10个，所以，这种商品按单价90元进货，共进了600个。 现把600个商品按每份10个，可分成60份。因每个涨价1元，销量就减少1份（即10个）；相反，每个减价1元，销量就增加1份。

小学奥数系统总复习

小学奥数系统总复习Revised on November 25, 2020

《小学奥数系统总复习》试题精选——四年级 试题 1.难度：★★★★ 将1～9这九个数字分别填入下面算式的九个□中，使每个算式都成立。 【分析】①审题.在题目的三个算式中，乘法运算要求比较高，它要求在从1～9这九个数字中选出两个，使它们的积是一位数，且三个数字不能重复. ②选择解题的突破口.由①的分析可知，填出第三个乘法算式是解题的关键. ③确定各空格中的数字.由前面的分析，满足乘法算式的只有2×3＝6和2×4＝8.如果第三式填2×3＝6.则剩下的数是1，4，5，7，8，9，共两个偶数， 四个奇数.由整数的运算性质知，两个样填：（答案不是惟一的，这里只填出一个）.如果第三式填2×4＝8，则剩下的数是1，3，5，6，7，9.其中只有一个偶数和五个奇数，由整数的运算性质知，无论怎样组合都不能填出前两个算式. 解：本题的一个答案是：

2.难度：★★★★ 数出下图中总共有多少个角. 【分析】在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠ C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠ C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角： 4＋3＋2＋1＝10（个）. 解：4＋3＋2＋1＝10（个）. 试题 1.难度：★★★★ 由数字0、1、2、3共可组成多少个三位数可组成多少个没有重复数字的三位数【解答】由乘法原理 ①共可组成3×4×4=48（个）不同的三位数； ②共可组成3×3×2=18（个）没有重复数字的三位数． 2.难度：★★★★

(完整版)四年级奥数速算与巧算

四年级奥数知识点：速算与巧算(一) 例1计算9+99+999+9999+99999 解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成100 0—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 9+99+999+9999+99999 =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1) +(100000-1) =10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105. 例2计算199999+19999+1999+199+19 解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如 199+1=200) 199999+19999+1999+199+19 =(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1) +(19+1)-5 =200000+20000+2000+200+20-5

=222220-5 =22225. 例3计算(1+3+5+...+1989)-(2+4+6+ (1988) 解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是： 从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是： 从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990. 1990×497+995—1990×497=995. 例4计算 389+387+383+385+384+386+388

解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数. 389+387+383+385+384+386+388 =390×7—1—3—7—5—6—4— =2730—28 =2702. 解法2：也可以选380为基准数，则有 389+387+383+385+384+386+388 =380×7+9+7+3+5+4+6+8 =2660+42 =2702. 例5计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数. (4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 =(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6 =(4940×6+6)÷6(这里没有把4940×6先算出来，而是运

奥数第4讲

1、*⑴ 一根绳子长4.5米，第一次用去 91，第二次用去91米，问还剩下多少米？ *⑵ 一根绳子原长2.5米，先剪去 51，再接上51，问这根绳子现在是多少米？ ⑶ 一块长方形的铁板长6米，宽是长的 3 1。这块铁板的面积是多少？周长是多少？ ⑷ 饭店买来面粉0.875吨，第一天用去这批面粉的143，第二天又用去16 3吨，两天共用去面粉多少吨？ 2 3，如果姐姐给弟弟12元，那么弟弟的存钱数就是姐姐的4 3。姐弟两人原来各存钱多少元？ 4、某校五年级共有学生152人，选出男同学的 11 1和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女同学人数刚好相等。这个年级男、女同学各有多少名？

5、两根绳子共长93米，第一根用去 61，第二根用去5米，两根绳子剩下的长度相等。两根绳子原来各长多少米？ 6、糖果盒中奶糖占总数的83，后来又放入20块奶糖，这时奶糖占糖果总数的12 7。现在这盒糖果中有多少块奶糖？ 7、在操场做游戏的学生中，男生人数占做游戏总人数的7 3，后来从教室又走出了11名男生加入游戏，这时男生人数占做游戏总人数的8 5。操场上原来做游戏的男生和女生各有多少人？ 8、王叔叔的钱数是李叔叔的53，当王叔叔又得了210元的奖金后，他的钱数是李叔叔的6 5。原来王叔叔和李叔叔各有多少元？

多10个，这时篮里剩下的鸡蛋比拿走的还多10个。问：原来篮里有多少个鸡蛋？ 14、六1班有58名学生，已知女生人数的 74等于男生人数的158。六1班男、女生各有多少名？ 15、把一批铅笔分给甲、乙、丙三人，分给甲71，分给乙4 1，分给丙的数量是分给甲、乙二人数量差的2倍，这时还剩下11支铅笔。问:甲分到几支铅笔？ 16、一条水渠长1800米，甲队修了3 1，剩下的由乙、丙两队合修，完工时乙队修的长度占丙队的53。乙队修了多少米？

小学奥数系统总复习

奥数教学简介 一、课程特色： 1、教材与现行小学奥数教程同步； 2、教材难度适中，体现科学性，现实性，有挑战性，突出实、难、巧、趣的特点。 二、教学理念： 通才教育和趣味教育。 三、教学目标： 以通才教育和趣味教育理念为指导，提高学生的学习成绩，培养学生在现实生活中运用数学方法和数学思维解决实际问题的能力，进而开拓学生的思维，为学好奥数打下坚实的基础。 如何学好奥数？ 1、直观画图法：解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、表将奥数问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的本质，迅速解题。 2、倒推法：从题目所述的最后结果出发，利用已知条件一步一步向前倒推，直到题目中问题得到解决。 3、枚举法：奥数题中常常出现一些数量关系非常特殊的题目，用普通的方法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。我们可以用枚举法，根据题目的要求，一一列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。 4、正难则反：有些数学问题如果你从条件正面出发考虑有困难，那么你可以改变思考的方向，从结果或问题的反面出发来考虑问题，使问题得到解决。 5、巧妙转化：在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。 6、整体把握：有些奥数题，如果从细节上考虑，很繁杂，也没有必要，如果能从整体上把握，宏观上考虑，通过研究问题的整体形式、整体结构、局部与整体的内在联系，“只见森林，不见树木”，来求得问题的解决。

小学奥数教程最完美

1．和差倍问题 【和差问题】【和倍问题】【差倍问题】 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系 公式? ①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数 和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数 关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数 2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3．归一问题的基本特点：

问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题根据题目中的条件确定并求出单一量； 4．植树问题 基本类型? ①在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树； ②在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树； ③在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树；④封闭曲线上植树。 基本公式棵数=段数＋1?棵距×段数=总长 棵数=段数－1?棵距×段数=总长 棵数=段数棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5．鸡兔同笼问题 基本概念鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路

①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式 ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题找出总量的差与单位量的差。 6．盈亏问题 基本概念一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型

小学奥数总复习教程

第1讲计算（一）速算与巧算 知识地图 基础知识 经典透析 拓展训练 第2讲计算（二）比较大小、估算、定义新运算 知识地图 基础知识 经典透析 拓展训练 第3讲数字谜、数阵图、幻方 知识地图 基础知识 经典透析 拓展训练 第4讲数论（一）整除、奇偶性、极值问题 知识地图 基础知识 经典透析 拓展训练 第5讲数论（二）约数倍数、质数合数、分解质因数知识地图 基础知识 经典透析 拓展训练 第6讲数论（三）带余除法、同余性质、中国剩余定理知识地图 基础知识 经典透析 拓展训练 第7讲几何（一）平面图形 知识地图 基础知识 经典透析 拓展训练 第8讲几何（二）曲线图形 知识地图 基础知识 经典透析 拓展训练 第9讲几何（三）立体图形

知识地图 基础知识 经典透析 拓展训练 第10讲典型应用题（一）和差倍、年龄、植树问题 知识地图 基础知识 经典透析 拓展训练 第11讲典型应用题（二）鸡兔同笼、盈亏、平均数问题知识地图 基础知识 经典透析 拓展训练 第12讲牛吃草问题 知识地图 基础知识 经典透析 拓展训练 附录2008年杯赛试卷精选 第13讲行程（一）相遇追及、电车问题 知识地图 基础知识 经典透析 拓展训练 第14讲行程（二）平均速度、变速度、流水、电梯 知识地图 基础知识 经典透析 拓展训练 第15讲行程（三）行程中的比例 知识地图 基础知识 经典透析 拓展训练

第16讲 分数与百分数 经典透析 例１大学图书馆内有一书架故事书，借出总数的７５％之后，又放上６０本，这时书架上的书是原来总数的３１ ，求现在书架上放着多少本书？ 例２一瓶可乐饮料，一次喝掉一半后，连瓶共重７００克；如果喝掉饮料的３１ 后，连瓶共 重８００克，求瓶子的重量？ 例３在希望学校学生阅览室里，女生占全教室人数的９４ ，后来又进来两名女生，这时女生 占全教室人数的１９ ９ ，问阅览室里原来有多少人？ 例４做一项工程，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率和的５１ ；如果三人合做只需８天就完成了，那么乙一人单独做 需要多少天才能完成？ 例５Ａ、Ｂ、Ｃ三个桶里都有水，如果把Ａ桶内３ １ 的水倒入Ｂ桶，再把Ｂ桶内４ １ 的水倒入 Ｃ桶，最后再把Ｃ桶内７ １ 的水倒入Ａ桶，这时各桶内的水都是１２升，求每个桶内原有水 多少升？ 例６三种动物赛跑，已知狐狸的速度是兔子的７０％，兔子的速度是松鼠的２倍，一分钟内松鼠比狐狸少跑１６米，那么半分钟内兔子比狐狸多跑多少米？ 例７《中华人民共和国个人所得税法》第１４条规定中附有下表。 个人所得税税率（工资、薪金所得适用）

小学数学奥数教案

小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一） 第2讲速算与巧算（二） 第3讲高斯求和 第4讲 4，8，9整除的数的特征 第5讲弃九法 第6讲数的整除性（二） 第7讲找规律（一） 第8讲找规律（二） 第9讲数字谜（一） 第10讲数字谜（二） 第11讲归一问题与归总问题 第12讲年龄问题 第13讲鸡兔同笼问题与假设法 第14讲盈亏问题与比较法（一） 第15讲盈亏问题与比较法（二） 第16讲数阵图（一） 第17讲数阵图（二） 第18讲数阵图（三） 第19将乘法原理 第20讲加法原理（一） 第21讲加法原理（二） 第22讲还原问题（一） 第23讲还原问题（二）

第24讲页码问题 第25讲智取火柴 第26讲逻辑问题（一） 第27讲逻辑问题（二） 第28讲最不利原则 第29讲抽屉原理（一） 第30讲抽屉原理（二） 第1讲速算与巧算（一） 计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。 我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。 例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下： 86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。 求这10名同学的总分。 分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下： 6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。于是得到

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小学奥数计算专题

六年级奥数运算 （一）分数运算 1．凑整法 与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律 ( 如交换律、结合律、分配律 ) ，使部分的和、差、积、商成为整数、整十数从而使运算得到简化． 2．约分法

3．裂项法 根据 d ＝ 1 － 1 其中 ， 是自然数 ) ，在计算若干个分 数之和时，若 n × (n d) n n d ( n d 能将每个分数都分解成两个分数之差， 并且使中间的分数相互抵消， 则能大大简化运 算． 例 7 在自然数 1～100 中找出 10 个不同的数，使这 10 个数的倒数的和等于 1． 例 8 1 1 1 1 求和： 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 97 98 99 1 100 例9计算：

例 10 计算： 例 11 求下列所有分数的和： 例 12 1 1 1 1 1 1 3 4 5 6 2 4．代数法 例： 5.放缩法 10 10 【例 1 】求数 a 101 100 1 1 2n 1 2n 10 的整数部 分．

4

【巩固】已知 A 1 1 1 1 1 1 1 ，则 A 的整数部分是 _______ 2 4 5 6 7 8 【例 2】求数 1 的整数部分是几？ 1 1 1 L 1 10 11 12 19 【巩固】求数 1 的整数部分． 1 1 1 1 12 13 14 L 21 【巩固】已知： S 1 1 1 1 1 1980 1981 1982 ... 2006 , 则 S 的整数部分是. 【巩固】已知 A 1 ，则与 A 最接近的整数是________． 1 1 1 1995 1996 L 2008

六年级奥数第1—6讲

六年级数学思维训练（1） 一、快速填空。 1 . a是一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位约是70.70, a最大可以是（），最小是（）。 2. b是一个大于0的自然数，且a=b+ 1,那么a和b的最大公约是（），最小公倍数是（）。 3 ?一辆汽车从甲地开往乙地用了5时，返回时速度提高了20%这样将比去时少用（）时。 4 .一套西服的价格是250元，其中上衣价钱的1/6正好与裤子价钱的1/4相等。每件上衣（）元, 每条裤子（）元。 5?甲、乙、丙三个数的比是2: 5: 8，这三个数的平均数是90,甲数是（）。 6 ?在一个密封的不透明的袋子里装了两只红球，两只黄球，明明伸手任意抓一只球，抓到红球的机会是（）。 7. 8 （x —3）—5x = 27 , x=（）。 8 .把一杯20升的纯牛奶喝掉2升，再用水填满，则牛奶的浓度为（）。 二、准确计算。 1 . 1 —3 + 5 —7+ 9- 11 +…—1999 + 2001 三、解决冋题。 1?小红看一本书，已看的页数与未看的页数比是1: 5，如果再看10页这时已看页数占全书总页数的 25%这本书共多少页？ 2 .甲、乙两桶油共68千克，若从甲桶中取出它的1/4，从乙桶中取出它的1/3后，两桶油剩下的一 样重。那么，原来甲、乙两桶油各多少千克？

3?两列火车同时从甲、乙两地相对开出，快车行完全程需要 20时，慢车行完全程需要 5时后两车相遇。已知快车在相遇前途中停留了 4小时，慢车在相遇前途中停留了几时？ 4 ?一项工程单独完成甲队需要 10天，乙队需要15天，丙队需要20天，三队一起干, 结果一共用了 6天，甲队实际干了几天？ 5、幼儿园大班和中班共有 32名男生，18名女生，已知大班中男生和女生的比是 5: 3，中班中男生 和女生的比是2 : 1。那么大班有女生多少名？ 30时。开出1 甲队中途撤走,

2020-2021小学奥数教程∶比例和反比例 计算题

2020-2021小学奥数教程∶比例和反比例计算题 一、比例和反比例 1．工人铺一条路，用边长4分米的方砖铺需要500块，如果改用边长5分米的方砖铺，需要多少块？ 【答案】解：设需要x块， 4×4×500＝5×5×x 25x＝8000 x＝320 答：如果改用边长5分米的方砖铺地，需要320块。 【解析】【分析】此题主要考查了反比例应用题，这条路的总面积是一定的，每块砖的面积与铺的块数成反比例，据此列比例解答. 2．如果10千克菜籽可以榨6.5千克菜油，那么有这种菜籽360千克，可以榨多少千克油?（用比例解） 【答案】解：设可以榨x千克油。 10：6.5=360：x 10x=6.5×360 x=2340÷10 x=234 答：可以榨油234千克。 【解析】【分析】菜籽的重量和榨油的质量的比值是不变的，二者成正比例，设出未知数，根据正比例关系列出比例，解比例求出可以榨油的重量即可。 3．表中x和y是两个成比例的量，观察表格并填完整。 X36181210 y51020 X361812109 y510151820 空位中x和y的值。 4．甲乙两地相距440千米，一辆汽车从甲地开往乙地，3时行了240千米，照这样计算，几小时可以到达乙地？（用比例解） 【答案】解：设小时可以到达乙地，

答：5.5小时可以到达乙地。 【解析】【分析】“照这样计算”的意思就是汽车的速度不变，路程与时间成正比例；设出未知数，根据速度不变列出比例，解比例求出到达乙地的速度即可。 5．小明打算12天看完一本故事书，平均每天看15页。如果要提前2天看完，平均每天应看多少页?(用比例知识解) 【答案】解：设平均每天应看x页，则 （12-2）x=12×15 x=18 答：平均每天应看15页。 【解析】【分析】根据故事书的总页数不变可得等量关系式：实际看的天数×实际平均每天应看多少页=计划看的天数×计划平均每天看多少页，据此代入数据列方程解答即可。 6．30kg花生仁能榨出花生油12kg。照这样计算，要榨出48t花生油,需要花生仁多少吨? 【答案】解：设需要花生仁x吨， 12：30=48：x 12x=30×48 x=1440÷12 x=120 答：需要花生仁120t. 【解析】【分析】花生油的出油率是不变的，花生仁的质量和花生油的质量成正比例，设出未知数，根据出油率不变列出比例解答即可. 7．一批零件20人去做需要15天，照这样计算，如果增加5人，几天可以做完？ 【答案】解：20×15÷(20+5) =300÷25 =12(天) 答：12天可以做完. 【解析】【分析】做这批零件的工作量是不变的，用20乘15求出工作量，然后除以现在的人数即可求出可以做完的天数. 8．圆柱的高一定，圆柱的体积和底面积成________比例；圆柱的侧面积一定，底面周长和高成________比例。

四年级奥数第1讲

後果完全相反，你选择哪个？ 第1讲 追及问题姓名（）一、典型例题 例1：甲乙两人从相距150米的两地同时同向行走，甲在前面每分钟走65米，在后面每分钟走75米，几分钟后乙可以追上甲？ 例2：环形跑道周长400米，甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲速度400米/分，乙速度375米/分。几分钟甲乙再次相遇？ 例3：一列火车从甲城开往乙城，如果以每小时24千米的速度行驶，它将于下午1时到达乙城；如果以每小时40千米的速度。它将于上午11时到达乙城，要使这列火车于中午12时到达乙城，那么这列火车应以怎样的速度行驶？ 例4：甲乙两人环绕周长是300米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过3分钟相遇；如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过30分钟两人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲乙两人跑步的速度各是多少？

例5：狗跑4步的时间马能跑6步。马跑3步的距离相当于狗跑6步的距离。现在狗已跑出600米，马才开始追狗，马跑多少米可以追上狗？ 二、课堂巩固 1.两车从相距140千米的两地同时同向而行，甲车在前，每小时行驶45千米；乙车在后，每小时行驶65千米，乙车追上甲车需要几小时？ 2.环形跑道长400米，小明每分钟跑260米，小亮每分钟跑210米，两人同时同向出发，经过多少分钟两人相遇？ 3.从家到学校，如果以每分钟150米的速度，他将于7:50到校；如果以每分钟200米的速度，他将于7:45到校，小明想在7:40到校，他该以怎样的速度前进？ 4.两人环绕周长是400米的跑道跑步，两人若从同一地点背向而行，经2分钟迎面相遇，两人若从同一地点同向而行，经20分钟追及相遇，求甲乙各自的速度。 5.B的兔子和A地的狗相距56米，兔子发现A处的狗后立即从B地逃跑，狗同时从A地追捕兔子，狗一跳前进2米，狗跳3次的时间相当于兔子跳4次的时间，兔子前进112米到达C地，此时狗追捕到兔子，问兔子一跳前进多少米？ 三、课后巩固 1、甲乙两车从相距104千米的两地相向而行。甲车每小时行52千米，乙车每小时行48千米。途中甲车出故障停车修理1小时，甲乙两车相遇时各行了多少千米

小学奥数教程：角度计算_全国通用(含答案)

4-1-3.角度计算 知识点拨 一、角 1、角的定义：自一点引两条射线所成的图形叫角 2、表示角的符号：∠ 3、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种 （1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。 （2）直角：等于90°的角叫做直角。 （3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 （4）平角：等于180°的角叫做平角。 （5）优角：大于180°小于360°叫优角。 （6）劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。 （7）周角：等于360°的角叫做周角。 （8）负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。 （9）正角：逆时针旋转的角为正角。 （10）0角：等于零度的角。 4、角的大小：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大， 角就越大，相反，张开的越小，角则越小。 二、三角形 1、三角形的定义：由三条边首尾相接组成的封闭图形叫做三角形 2、内角和：三角形的内角和为180度； 外角：（1）三角形的一个外角等于另外两个内角的和； （2）三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。 3、三角形的分类 （1）按角分：锐角三角形：三个角都小于90度。 直角三角形：有一个角等于90度。 钝角三角形：有一个角大于90度。 注：锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形 （2）按边分：不等腰三角形；等腰三角形（含等边三角形）。 模块一、角度计算 【例1】有下列说法： (1)一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角， (2)一个钝角减去一个锐姥，得到的角不可能还是钝角． (3)三角形的三个内麓中至多有一个钝角． (4)三角形的三个内角中至少有两个锐角． (5)三角形的三个内角可以都是锐角． (6)直角三角形中可胄邕有钝角． (7)25?的角用10倍的放大镜看就变成了250? 其中，正确说法的个数是 【考点】角度计算【难度】3星【题型】填空 【解析】几何问题(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法． 【答案】(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法 【例2】下图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是_____。

级奥数定义新运算

定义新运算 在加.减.乘.除四则运算之外，还有其它许多种法则的运算。在这一讲里，我们学习的新运算就是用“ #”“*”“Δ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。 例1：如果A*B=3A+2B ，那么7*5的值是多少？ 例2：如果A#B 表示3 B A + 照这样的规定，6#（8#5）的结果是多少？ 例3：规定Y X XY Y X +=? 求2Δ10Δ10的值。 例4：设M*N 表示M 的3倍减去N 的2倍，即M*N=3M-2N （1） 计算（14 *10）*6 （2） 计算 （58*43） *（1 *2 1） 例5：如果任何数A 和B 有A ¤B=A ×B-（A+B ） 求（1）10¤7 （2）（5¤3）¤4 （3）假设2¤X=1求X 例6：设P ∞Q=5P+4Q ，当X ∞9=91时，1/5∞（X ∞ 1/4）的值是多少？ 例7：规定X*Y= XY Y AX +，且5*6=6*5则（3*2）*（1*10）的值是多少？

例8：▽表示一种运算符号，它的意义是））（（A Y A X XY Y X +++= ?11 已知3 211212112=+++=?））（（A 那么20088▽2009=？ 巩固练习 1、已知2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推 （1）3▽2 （2）5▽3 （3）1▽X=123，求X 的值 2、已知1△4=1×2×3×4；5△3=5×6×7 计算（1）（4△2）+（5△3） （2）（3△5）÷（4△4） 3、如果A*B=3A+2B ，那么 （1）7*5的值是多少？ （2）（4*5）*6 （3）（1*5）*（2*4） 4、如果A>B ，那么｛A ，B ｝=A ；如果A

小学二年级奥数教程1

加减法中的简便运算 一：凑整法 例1、计算2+4+6+8+10+12+14+16+18 随堂练习1、11+13+15+17+19+21+23+25+27+29 例2、计算2+12+16+18+17+12+13 随堂练习2、计算1+13+15+17+11+14+!9 例3、计算9+18+17+26+11+19 随堂练习3、8+17+16+25+13+12+19

例4、计算3998+407+89 随堂练习4、798+4003+91 二：灵活应用运算法则，改变运算顺序，使运算过程中尽量出现小的数或相同的数例5、38+37—36—35+34+33—32—31+30+29—28—27+26 随堂练习5、40+39+38—37—36—35+34+33+32—31—30—29+28+27+26—25—24—23 例6、15+14—13+12+11—10+9+8—7+6+5—4+3+2—1 随堂练习6、50+49+48—47+46+45+44—43+42+41+40—39

例7、（2+4+6+8+10）—（1+3+5+7+9） 随堂练习7、（2+4+6+......+20）—(1+3+5+7+9+ (19) 1、同级运算：括号外面是减号的，添上或去掉括号，括号里面的加减符号要改变，加号 要变成减号，减号要变成加号 括号外面是加号的，添上或去掉括号，不变 去括号后，可以将数与前面的符号一起移动（带着符号搬家），第一个数前面的为加号可以省略 2、简便计算方法：（1）加法A+B=B+A (A+B)+C=A+(B+C) （2）减法A-B-C=A-(B+C) A-B+C=A-(B-C) 例1、运用加法中的凑整计算： 64+97 999+99+9

小学奥数计算精编版

简便计算（一） 知识导航： 1、基本概念 根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 2、重要公式 乘法分配律: a×(b－c) ＝a×b－a×c 积不变的性质：a×b＝(a×c) ×(b÷c) 3、常用思想 分类思想、凑整思想 经典例题 题型一： 例1: 12×3.27＋12×6.73 36×1.09＋12×6.73 36×1.09＋1.2×67.3 例2：81.5×15.8＋81.5×51.8＋67.6×18.5 例3：1999×19981997－1997×19981999 变式练习 ①99999×77778＋33333×66666 ②45×2.08＋1.5×37.6 4.4×57.8＋4 5.3×5.6 34.5×7 6.5－345×6.42－123×1.45

53.5×35.3＋53.5×43.2＋78.5×46.5 题型二： 例1：3333387×79＋790×66661例2：×＋×＋× 例3：44 45 ×37 27× 15 26 44 45 ×91 44 45 ×181 例4： 3×25＋37.9×6 变式练习 ×－×＋××27＋×41 1997 1998×1999 221 20× 1 21

题型三 例1：1234＋2341＋3412＋4123 变式练习 23456＋34562＋45623＋56234＋62345 124.68＋324.68＋524.68＋724.68＋924.68 当堂过关 999.99×77778＋3333.3×6666.6 45× 作业 1、学业水平达标 （1）48×1.08＋1.2×56.8 （2）52×11.1＋2.6×778 （3）0．48×108＋1.2×56.8 （4）0.36×7＋3.6％×27－36×0.002

小学奥数专题——第1讲：相遇问题与追及问题(老师版)

第1讲:相遇问题与追及问题 1、速度的定义： 速度就是单位时间内所经过的路程。 2、速度、时间和路程是行程问题中最重要的三个量，它们的关系如下： 路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度 3、行程问题中常用的数量单位 （1）常用的路程单位：米、千米。 （2）常用的时间单位：秒、分钟和小时。 （3）常用的速度单位：米/秒、米/分、千米/小时。 【例1】甲、乙两地相距360千米，一辆汽车原计划用8小时从甲地到乙地，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生了故障，在途中停留了1小时．如果按照原定的时间到达乙地，汽车在后一半路程每小时应该行驶多少千米？ 【例1】45千米/时；60千米/时 详解：（1）行驶路程是360千米，行驶时间是8小时，所以行驶速度是360÷8=45千米/时； （2）后一半路程是360÷2=180千米，行驶总时间仍然是8小时，前半程花了 4+1=5小时，所以后半程行驶时间是3小时，后半程的速度是180÷3=60千米/时． 【例2】A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：（1）甲从A走到B需要多长时间？ （2）两个人从出发到相遇需要多长时间？ 【例2】（1）80分钟；（2）30分钟 详解：（1）甲行驶的路程是4800米，行驶的速度是60米/分，所以行驶的时间是4800÷60=80分钟；（2）两人从出发到相遇行驶的路程和是4800米，行驶的速度和是60+100=160米/分，所以相遇时间是4800÷160=30分钟．

1、墨莫练习慢跑，12分钟跑了3000米，按照这个速度，跑25000米需要多少分钟？如果墨莫每天都以这个速度跑10分钟，连续跑一个月(30天），他一共跑了多少千米？ 1、100分钟；75千米 解答墨莫跑的速度为3000÷12=250米/分，跑25000米需要 25000÷250=100分钟．每天跑10分钟，跑一个月，一共跑了 250×10×30=75000米，即75千米． 2、兔子和乌龟赛跑，从A地跑到B地，全程共6000米．兔子计 划5分钟跑完全程，结果比赛时兔子实际每分钟跑的路程比计划的 要少200米．那么兔子实际跑完全程用了多长时间？ 2、6分钟 简答：原计划5分钟跑完6000米，所以原计划速度为6000÷5=1200米/分，实际每分钟跑1200－200=1000米，所以实际时间为6000÷1000=6分钟． 3、阿呆和阿瓜从相距5000米的A、B两地同时出发，相向而行．如果阿呆每分钟走150米，阿瓜每分钟走350米，那么两人从出发到相遇需要多长时间？ 3、10分钟 简答：从出发到相遇，路程和为5000米，速度和为150+350=500米/分，所以相遇时间为5000÷500=10分钟 两个运动物体在一条直线上运动，行进的方向可能相同，也可能相反。当它们行进方向相反时，如果它们面对面地接近，我们称为“相向而行”；如果它们背对背远离，我们就称为“相背而行”。 相遇问题关心的是两个移动物体的“速度和”以及“路程和”。根据行程问题基本公式，我们可以类似得到相遇问题的三个基本公式：路程和＝速度和×相遇时间 相遇时间＝路程和÷速度和 速度和＝路程和÷相遇时间 使用上述公式的时候一定要注意，两个运动物体必须同时行进。如果相遇过程中并不是同时行进的，这个公式就不能直接用了，需要分段考虑。 对于一些复杂的行程问题，单靠凭空想象已经无能为力了，这时需要用一种形象的语言，把运动过程直观地表现出来，这就是我们解行程问题的最得力的助手——线段图。 画线段图时要特别注意：

小学四年级奥数的知识点

标红：难点或常考 标蓝：基础 小学四年级奥数知识点总复习 1.常用特殊数的乘积 25×4＝100 125×8＝1000625×16＝10000 25×8＝200 125×4＝500 125×3＝375 7×11×13＝1001 37×3=111 2.加减法运算性质： 同级运算时，如果交换数的位置，应注意符号搬家。加、去括号时要注意以下几点：括号前面是加号，去掉括号不变号；加号后面添括号，括号里面不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号；减号后面添括号，括号里面要变号。 100+（21+58）=100+21+ 58 100-（21+58）=100-21- 58 3.乘除法运算性质 乘法中性质：（1）乘法交换律（2）乘法结合律（3）乘法分配律（4）乘法性质（5）积的变化规律：一扩一缩法。 除法中性质：当被除数为几个数字之和或者差时才可以用除法分配律。积的变化规律：同扩同缩法。同级运算时，如果有交换数的位置，应该注意符号搬家。加、去括号时注意以下几点：括号前面是乘号，去掉或加上括号不变号；括号前面是除号，去掉或加上括号要变号。 100×（4×5）=100×4×5 100÷（4÷5）=100÷4÷5 4.最大最小 1、解答最大最小的问题，可以进行枚举比较。在有限的情况下，通过计算，将所有情况的结果列举出来，然后比较出最大值或最小值。 2、运用规律。（1）两个数的和一定，则它们的差越接近，乘积越大；当它们相等（差为0）时，乘积最大。 3、考虑极端情况。如“连接两点间的线段最短”、“作对称点”、“联系实际考虑问题”等。 5.比较大小 估算最常用的技巧是“放大缩小”，即先对某个数或算式进行适当的“放大”或“缩小”，确定它的取值范围，再根据其他条件得出结果，调整放缩幅度

小学奥数教程(最完美)84247

小学奥数教程(最完 美)84247 Newly compiled on November 23, 2020

1．和差倍问题 【和差问题】【和倍问题】【差倍问题】 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数 公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系 公式 ①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数 和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数 关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数 2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3．归一问题的基本特点： 问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题根据题目中的条件确定并求出单一量； 4．植树问题

基本类型 ①在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树； ②在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树； ③在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树；④封闭曲线上植树。 基本公式棵数=段数＋1棵距×段数=总长 棵数=段数－1棵距×段数=总长 棵数=段数棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5．鸡兔同笼问题 基本概念鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路 ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式