2020高考数学二轮专题复习 数学思想方法

数学思想方法

【考纲解读】

1.熟练掌握函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想.

2.能够对所学知识进行分类或归纳,能应用数学思想方法分析和解决问题,系统地把握知识间的内在联系.

【考点预测】

1.函数知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重点，也是高考的一个热点。对函数试题的设计仍然会围绕几个基本初等函数和函数的性质、图象、应用考查函数知识；与方程、不等式、解析几何等内容相结合，考查函数知识的综合应用；在函数知识考查的同时，加强对函数方程、分类讨论、数形结合、等价转化等数学思想方法的考查。

2.预测在今年的高考中,数形结合与分类讨论思想仍是考查的一个热点，数形结合的考查方式常以数学式、数学概念的几何意义、函数图象、解析几何等为载体综合考查,分类讨论思想的考查重点为含有参数的函数性质问题、与等比数列的前n 项和有关的计算推证问题、直线与圆锥曲线的位置关系不定问题等。

3.预测在今年的高考中,运用化归与转化思想解题的途径主要有：借助函数、方程（组）、辅助命题、等价变换、特殊的式与数的结构、几何特征进行转化,其方法有:正反转化、数形转化、语义转化、等与不等、抽象问题与具体问题化归，一般问题与特殊问题化归，正向思维与逆向思维化归。

【要点梳理】

1.函数与方程思想：我们应用函数思想的几种常见题型是：遇到变量，构造函数关系解题；有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析；含有多个变量的数学问题中，选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系；实际应用问题，翻译成数学语言，建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解答；等差、等比数列中，通项公式、前n 项和的公式，都可以看成n 的函数，数列问题也可以用函数方法解决。

2.数形结合的思想:是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧,特别是在解选择与填空题时发挥着奇特功效.具体操作时,应注意以下几点:(1)准确画图,注意函数的定义域;(2)用图象法讨论方程的解的个数.

3．与分类讨论有关的知识点有：直线的斜率分为存在和不存在两种情形、等比数列中的公比1q =和1q ≠、由参数的变化引起的分类讨论、由图形的不确定性引起的分类讨论、指对函数的底数a 分为1a >和01a <<两种情形等。分类的原则是：不重复、不遗漏、分层次讨论。分类讨论的一般流程是：明确讨论的对象、选择分类的标准、逐类进行讨论、归纳整合。 4．转化与化归常用的方法有：直接转化法、换元法、数形结合法、构造法、坐标法、类比法、特殊化方法等。

【考点在线】

考点一 函数与方程思想

函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究。它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点。一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是：f(x)、f

-1

(x)的单调性、

奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。在解题中，善于挖掘题目中的隐

含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时，才能产生由此及彼的联系，构造出函数原型。另外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。

例 1. (2020年高考江苏卷8)在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数

x

x f 2

)(=

的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________. 【答案】4

【解析】设坐标原点的直线方程为(0)y kx k =>,则由2y kx y x =??

?=??

解得交点坐标

为

、(，即为P 、Q 两点，所以线段PQ 长

为4≥=，当且仅当1k =时等号成立，故线段PQ 长的最小值是4. 【名师点睛】本小题考察函数与方程，两点间距离公式以及基本不等式，中档题. 【备考提示】：正确理解函数与方程思想是解答好本类题的关键.

练习1: (2020年高考山东卷理科16)已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a

＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .

【答案】2

【解析】方程log (0a 1)a x x b a +-≠＞，且=0的根为0x ,即函数log (23)a y x a =<<的图象与函数(34)y x b b =-<<的交点横坐标为0x ,且*

0(,1),x n n n N ∈+∈,结合图象,因为当

(23)x a a =<<时,1y =,此时对应直线上1y =的点的横坐标1(4,5)x b =+∈;当2y =时,

对数函数log (23)a y x a =<<的图象上点的横坐标(4,9)x ∈,直线(34)y x b b =-<<的图象上点的横坐标(5,6)x ∈,故所求的2n =.

考点二 数形结合思想

数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。

数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。“数”与“形”是一对矛盾，宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一。

数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。

例2. 若方程lg(－x 2＋3x －m)＝lg(3－x)在x ∈(0,3)内有唯一解，求实数m 的取值范围。

【解析】 原方程变形为 30332->-+-=-???x x x m x ,即：30

212

->-=-???

x x m (), 设曲线y 1＝(x －2)2

, x ∈(0,3)和直线y 2＝1－m ，图像如图所示.由图可知：

② 当1－m ＝0时，有唯一解，m ＝1;

②当1≤1－m<4时，有唯一解，即－3

∴ m ＝1或－3

此题也可设曲线y 1＝－(x －2)2

＋1 , x ∈(0,3)和直线y 2＝m 后画出图像求解。 【名师点睛】将对数方程进行等价变形，转化为一元二次方程在某个范围内有实解的问题，再利用二次函数的图像进行解决.

【备考提示】：一般地，方程的解、不等式的解集、函数的性质等进行讨论时，可以借助于函数的图像直观解决，简单明了。此题也可用代数方法来讨论方程的解的情况，还可用分离参数法来求（也注意结合图像分析只一个x 值）.

练习2：(2020年高考北京卷理科13)已知函数32

,

2()(1),2x f x x x x ?≥?=??-

若关于x 的方程f(x)=k

有两个不同的实根，则数k 的取值范围是____ ___. 【答案】（0，1）

【解析】画出函数图象与直线y=k,观察,可得结果.

考点三 分类讨论思想

例3. (2020年高考全国新课标卷理科21) 已知函数ln ()1a x b

f x x x

=

++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=。 （Ⅰ）求a 、b 的值；

（Ⅱ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x k

f x x x

>

+-，求k 的取值范围. 【解析】（Ⅰ）22)1()

ln 1

(

)(x b x x x x a x f -+-+=

'Θ，由题意知：?????-='=21)1(1)1(f f 即?????-=-=212

1b a b

1==∴b a

（Ⅱ）由（Ⅰ）知x

x x x f 1

1ln )(+-=

，所以， ??

????--+-=

+--x x k x x x x x x f )1)(1(ln 211

)11ln ()(22

设)0(,)1)(1(ln 2)(2>--+=x x x k x x h 则，2

22)1)(1()(x

x

x k x h ++-=' ⑴如果0≤k ，由2

2

2)1()1()(x x x k x h --+='知，当1≠x 时， 0)(<'x h ，而0)1(=h

故，由当0)(),,1(,0)()1,0(<'+∞∈>'∈x h x x h x 时当时得：

0)(-11

2

>x h x

从而，当0>x 时，,0)1ln ()(>+--x k x x x f 即x

k

x x x f +->1ln )(

⑵如果)1,0(∈k ，则当，)11

,1(k x -∈时，0)(,02)1)(1(2>'>++-x h x x k Θ

而0)1(=h ；0)(>x h 得：0)(-11

2

与题设矛盾； ⑶如果1≥k ，那么，因为0)(>'x h 而0)1(=h ，),1(+∞∈∴x 时，由0)(>x h 得：

0)(-11

2

【名师点睛】本题综合考察导数的概念、性质、求导法则、导数的应用、分类讨论等概念、性质、方法和思想, 特别是第(2)问通过构造新函数，用导数判定单调性，通过分类讨论确定参数的取值范围,要深入理解和把握并进行拓展.

【备考提示】：分类讨论思想是高考的热点,年年必考,深刻领会分类讨论的思想是解决好本类题目的关键.

练习3：(2020年高考湖南卷理科22第(1)问)已知函数

(),3x x f =().x x x g +=求函数

()()()x g x f x h -=的零点个数，并说明理由；

【解析】由()x x x x h --=

3知，[)+∞∈,0x ，而(),00=h 且()011<-=h ，

()0262>-=h ，则0=x 为()x h 的一个零点，且()x h 在()2,1内由零点，

因此()x h

至少有两个零点.

(),211321

2---='x x x h 记(),2

113212

---=x x x ?则(),41623

-+='x x x ?

当()+∞∈

,0x 时，(),0>'x ?因此()x ?在()+∞,0上单调递增，则()x ?在()+∞,0上至多有一

个零点，又因为()01>?，033

?

???，则()x ?在???? ??1,33内有零点.所以()x ?在()+∞,0上有且只有一个零点，记此零点为1x ，则当()1,0x x ∈

时，()();01=

()();01=>x x ??

所以，当()1,0x x ∈时，()x h 单调递减，而(),00=h 则()x h 在(]1,0x 内无零点；当()

+∞∈,1x x 时，()x h

单调递增，则()x h 在()+∞,1x 内至多只有一个零点，从而()x h 在()+∞,0上至多有一

个零点.综上所述，()x h

有且只有两个零点.

考点四 转化与化归的思想

等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。历年高考，等价转化思想无处不见，我们要不断培养和训练自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技能、技巧。

在数学操作中实施转化时，我们要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则，即把我

们遇到的问题，通过转化变成我们比较熟悉的问题来处理；或者将较为繁琐、复杂的问题，变成比较简单的问题，比如从超越式到代数式、从无理式到有理式、从分式到整式…等；或者比较难以解决、比较抽象的问题，转化为比较直观的问题，以便准确把握问题的求解过程，比如数形结合法；或者从非标准型向标准型进行转化。按照这些原则进行数学操作，转化过程省时省力，有如顺水推舟，经常渗透等价转化思想，可以提高解题的水平和能力.

例4.若x、y、z∈R+且x＋y＋z＝1，求(1

x

－1)(

1

y

－1)(

1

z

－1)的最小值。

【解析】(1

x

－1)(

1

y

－1)(

1

z

－1)＝

1

xyz

（1－x）(1－y)(1－z)

＝

1

xyz

(1－x－y－z＋xy＋yz＋zx－xyz)＝

1

xyz

(xy＋yz＋zx－xyz)

＝1

x

＋

1

y

＋

1

z

－1≥3

1

3

xyz

－1＝

3

3xyz

－1≥

3

3

x y z

++－1＝9

【名师点睛】对所求式进行等价变换：先通分，再整理分子，最后拆分。将问题转化为求1

x

＋

1 y ＋

1

z

的最小值，则不难由平均值不等式而进行解决.本题的关键是将所求式进行合理的变

形，即等价转化,此题属于代数恒等变形题型，即代数式在形变中保持值不变.

【备考提示】：熟练转化与化归的思想是解答好本题的关键.

练习4.已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，SA＝5，SB＝4，SC＝3，D为AB的中点，E为AC的中点，则四棱锥S-BCED的体积为_____。

A. 15

2

B. 10

C.

25

2

D.

35

2

【答案】A

【解析】由S

?ADE ＝

1

4

S

?ABC

和三棱椎的等体积转化容易求.

【易错专区】

问题：分类讨论

例.已知集合A={x|x2－3x＋2=0},B={x|x2－a x＋a－1=0}，且A∪B=A，则a的值为

______．

【解析】∵ A∪B=A，,

B A

∴?

∵ A={1，2}，∴ B=?或B={1}或B={2}或B={1，2}．

若B=?，则令△<0得a∈?；

若B={1}，则令△=0得a=2，此时1是方程的根；

若B={2}，则令△=0得a=2，此时2不是方程的根，∴a∈?；

若B={1，2}则令△>0得a∈R且a≠2，把x=1代入方程得a∈R，把x=2代入方程得a=3．综上a的值为2或3．

【名师点睛】：本题讨论时,要考虑到集合B 有可能是空集，还有可能是单元素集的情况． 【备考提示】：分类讨论是高考的一个热点,在二轮复习时,要有意识地去应用,注意问题点. 【考题回放】

1.(2020年高考广东卷文科2)已知集合

(){,|A x y x y

=、为实数，且

}

221x y +=，

(){,|B x y x y

=、为实数，且}

1x y +=，则A B I 的元素个数为（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

【答案】C

【解析】方法一：由题得???==???==∴???=+=+10

011

122y x y x y x y x 或，)}1,0(),0,1(|),{(y x B A =I ，所以选C.

方法二：直接作出单位圆22

1x y +=和直线1=+y x ，观察得两曲线有两个交点，故选C.

2.（2020年高考湖南卷文科1)设全集{1,2,3,4,5},{2,4},U U M N M C N ===U I 则N =（ ）

A ．{1,2,3}

B ．{1,3,5} Ｃ．{1,4,5} Ｄ．{2,3,4} 【答案】B

【解析】画出韦恩图，可知N ={1,3,5}.

3.(2020年高考全国卷理科7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( ) (A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种 【答案】B

【解析】：选画册2本，集邮册2本，共有赠送方法2

46c =，选画册1本，集邮册3本，共有赠送方法1

44c =，故共有赠送方法4+6=10种，故选B.

4. (2020年高考天津卷理科8)对实数a 与b ，定义新运算“?”：,1,

, 1.a a b a b b a b -≤??=?->?

设

函数(

)(

)2

2

()2,.f x x x x

x R =-?-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，

则实数c 的取值范围是（ ）

A ．(]3,21,

2??-∞

-?- ??? B ．(]3,21,4?

?-∞-?-- ??

?

C ．11,,44????

-∞?+∞ ? ?????

D.

【答案】B

【解析】由题意知,若22

2()1x x x ---≤,即312

x -≤≤

时, 2

()2f x x =-;当222()1x x x --->,即1x <-或32

x >

时, 2

()f x x x =-,要使函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，只须方程()0f x c -=有两个不相等的实数根即可,即函数()y f x =的

图像与直线y c =有两个不同的交点即可,画出函数()y f x =的图像与直线y c =,不难得出答案B.

5.(2020年高考江苏卷14)设集合},,)2(2

|

),{(222R y x m y x m

y x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠?B A 则实数m 的取值范围是

______________ 【答案】

1

212

m ≤≤+ 6. (2020年高考天津卷理科

20)已知数列{}n a 与{}n b 满足：

112

3(1)0,2

n n n n n n n b a a b a b ++++-++==， *

n ∈N ，且122,4a a ==．

311,,44????

--?+∞ ??

?????

（Ⅰ）求345,,a a a 的值；

（Ⅱ）设*

2121,n n n c a a n N -+=+∈，证明：{}n c 是等比数列；

（Ⅲ）设*

242,,k k S a a a k N =++???+∈证明：

4*17

()6n

k k k

S n N a =<∈∑． 【解析】本小题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析能力和解决问题的能力及分类讨论的思想方法.

（Ⅰ）解:由3(1)2n n b +-=,*

n ∈N ,可得1,2,n n b n ?=??是奇数是偶数

, 又1120,n n n n n b a a b a +++++=

当n=1时,12320a a a ++=,由12a =,24a =,得33a =-; 当n=2时,23420a a a ++=,可得45a =-. 当n=3时,34520a a a ++=,可得54a =. （Ⅱ）证明:对任意*

n ∈N ,

2122120n n n a a a -+++=,① 2212220n n n a a a ++++=,② 21222320n n n a a a +++++=,③

②-③得 223n n a a += ④,

将④代入①,可得2123n n a a +++2121(),n n a a -+=-+即1n n c c +=-(*

n ∈N ),又1131c a a =+=-,

故0n c ≠,因此

1

1n n

c c +=-,所以{}n c 是等比数列. （III ）证明：由（II ）可得2121(1)k

k k a a -++=-，

于是，对任意*

2k N k ∈≥且，有

133********,()1,1,(1)() 1.

k k k a a a a a a a a --+=--+=-+=--+=-M

将以上各式相加，得121(1)(1),k

k a a k -+-=-- 即1

21(1)(1)k k a k +-=-+，

此式当k=1时也成立.由④式得1

2(1)(3).k k a k +=-+

从而22468424()()(),k k k S a a a a a a k -=++++++=-L

2124 3.k k k S S a k -=-=+

所以，对任意*

,2n N n ∈≥，

44342414114342414()n

n

k m m m m

k m k m m m m S S S S S a a a a a ---==---=+++∑∑ 12221232(

)2222123n

m m m m m

m m m m =+-+=--++++∑ 1

23

(

)2(21)(22)(22)

n

m m m m m ==++++∑

2253232(21)(22)(23)

n

m m m n n ==++?+++∑ 21533(21)(21)(22)(23)

n m m m n n =<++-+++∑ 151111113[()()()]3235572121(22)(23)

n n n n =+?-+-++-+-+++L 1551336221(22)(23)

7.6

n n n =+-?+

+++<

对于n=1，不等式显然成立. 所以，对任意*

,n N ∈

21212

12212n n n n S S S S a a a a --++++L 321212

41234212(

)()()n n n n

S S S S S S a a a a a a --=++++++L

22211121(1)(1)(1)41244(41)4(41)n n

n =--+--++-----L 22211121()()()41244(41)44(41)

n n n n n =-+-+--+--L

111().4123

n n ≤-+=-

7.(2020年高考安徽卷理科20)工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别,,p p p 123，假设,,p p p 123互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.

（Ⅰ）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？

（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为,,q q q 123，其中

,,q q q 123是,,p p p 123的一个排列，求所需派出人员数目X 的分布列和均值（数字期望）EX ；

（Ⅲ）假定p p p 1231>>>，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。

【命题意图】：本题考查相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量及其分布列，均值等基本知识，考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概括能力、合情推理与演绎推理，分类讨论思想，应用意识与创新意识。

【解析】：（Ⅰ）无论怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是

()()()

p p p 1231-?1-?1-，所以任务能被完成的概率为

()()()p p p 1231-1-?1-?1-=p p p p p p p p p p p p 123121323123++---+

（Ⅱ）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为,,q q q 123时，所需派出人员数

目X 的分布列为

所需派出人员数目X 的均值（数字期望）EX 是

()()()

EX q q q q q q q q q 112121212

=1?+2?1-?+3?1-?1-=3-2-+?

（Ⅲ）（方法一）由（Ⅱ）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人时，所需派出

人员数目X 的均值（数字期望）EX 是

EX p p p p 1212=3-2-+?

按常理，优先派完成任务概率大的人，可减少所需派出人员的数目的均值。 下面证明：对于,,p p p 123的任意组合,,q q q 123，都有 q q q q p p p p 121212123-2-+?≥3-2-+? ……（＊） 事实上△=()()q q q q p p p p 121212123-2-+?-3-2-+? =()()p q p q q q p p 112212122-+-+?-?

=()()()()p q p q p q p p q q 11221122212-+---?--? =()()()()p q p p q q 112221-2-+-1-

()[()()]q p p q q 11212≥1-+-+≥0,所以（＊）式成立。

（方法二）（i ）可将（Ⅱ）中EX q q q q 1212=3-2-+?改写为

()EX q q q q q 12121=3-++?-，若交换前两人的顺序，则变为()EX q q q q q 12122=3-++?-，

由此可见，当q q 21>时，交换前两人的顺序可减少所需派出人员的数目的均值。

（ii ）也可将（Ⅱ）中EX q q q q 1212=3-2-+?改写为()EX q q q 112=3-2-1-?，

若交换后两人的顺序则变为()EX q q q 113=3-2-1-?，由此可见，保持第一个人不变，当

q q 32>时，交换后两人的顺序可减少所需派出人员的数目的均值。

组合（i ）（ii ）可知，当(,,)(,,)q q q p p p 123123=时EX 达到最小，即优先派完成任务概率大的人，可减少所需派出人员的数目的均值，这一结论也合乎常理。 【高考冲策演练】

一、选择题：

1．（2020年高考辽宁卷文科1)已知集合A={x 1x ＞}，B={x 2x 1-＜＜}}，则A I B=（ ） （A ） {x 2x 1-＜＜}} （B ）{x 1-x ＞} （C ）{x 1x 1-＜＜}} （D ）{x 2x 1＜＜} 【答案】D

【解析】利用数轴可以得到A I B={x 1x 2＜＜}. 2.如果实数x 、y 满足等式(x －2)2＋y 2＝3，那么

y

x

的最大值是( ) A.

1

2

B. 33

C. 32

D. 3

【答案】D

【解析】转化为圆上动点与原点连线的斜率范围问题.

3．（2020年高考山东卷理科11）函数y =2x

-2

x 的图像大致是( )

【答案】A

【解析】因为当x=2或4时，2x

-2x =0，所以排除B 、C ；当x=-2时，2x -2

x =1

4<04

-，故排除D ，所以选A 。

4．（2020年高考福建卷理科4）函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0

f ?≤??（的零点个数为 ( )

A.0

B.1

C.2

D.3 【答案】C

【解析】当0x ≤时，令2

230x x +-=解得3x =-；

当0x >时，令2ln 0x -+=解得100x =，所以已知函数有两个零点，选C 。 5.(2020年高考天津卷理科2)函数()23x

f x x =+的零点所在的一个区间是( ) （A ）（-2，-1） （B ）（-1，0） （C ）（0，1） （D ）（1，2） 【答案】B

【解析】因为1

(1)230f --=-<，0(0)2010f =-=>，所以选B 。

6．(2020年高考天津卷理科8)设函数f （x ）=()212

log log x x ??

?-??

0,0x x >< 若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是( )

（A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1） 【答案】C

【解析】当0a >时，由f(a)>f(-a)得：212

log log a a >，即22

1log log a a >，即1

a a >， 解得1a >；当0a <时，由f(a)>f(-a)得：12

log ()a ->2()log a -，即21log ()a

->2()log a -，

即1

a

-

>a -，解得10a -<<，故选C 。 7．（ 2020年高考全国卷I 理科2）记cos(80)k -?=,那么tan100?=( )

A.k

B. -k

【答案】B

【解析】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用

.sin80===o

,所以

tan100tan80?=-

o

sin 80cos80=-=o o

8. (2020年高考湖北卷理科5)已知ABC V 和点M 满足0MA MB MC ++=uuu r uuu r uuu r r

.若存在实数m 使得AB AC mAM +=uu u r uuu r uuu r

成立，则m =( )

A ． 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B

【解析】由0MA MB MC ++=uuu r uuu r uuu r r

知，点M 为ABC V 的重心，设点D 为底边BC 的中点，则 2AM=AD=3u u u u r u u u r 21(32?)AB AC +uu

u r uu u r =1()3

AB AC +uu u r uuu r ，所以有3AB AC AM +=uu u r uuu r uuu r ，故m =3，选B.

9．（ 2020年高考全国卷I 理科7）正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为( )

23

【答案】D

【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D 到平面AC 1D 的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现

.

【解析】因为BB 1//DD 1,所以B 1B 与平面AC 1D 所成角和DD 1与平面AC 1D 所成角相等,设DO ⊥平面AC 1D ，由等体积法得11D ACD D ACD V V --=,即1111

33

ACD ACD S DO S DD ???=?.设DD 1=a, 则12211133sin 60(2)22ACD S AC AD a ?=

=?=o g ,211

22

ACD S AD CD a ?==g . 所以1312

3

33ACD ACD S DD DO a S a

??===g ,记DD 1与平面AC 1D 所成角为θ,则13

sin 3

DO DD θ=

=

,所以6cos θ=. 10．(2020年高考数学湖北卷理科9）若直线y x b =+与曲线234y x x =-有公共点，则

b 的取值范围是( )

A ． 1,122?-+? B. 122,122?-+?

C. 122,3??-??

D. 12,3??-??

【答案】C

【解析】曲线方程可化简为22(2)(3)4(13)x y y -+-=≤≤，即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，依据数形结合，当直线y x b =+与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b 距离等于2，解得122122b b =+=-或，因为是下半圆故可得122b =+，当直线过（0，3）时，解得b=3,故1223,b -≤所以C 正确.

11．（2020年高考上海市理科17）若0x 是方程1

31()2

x

x =的解，则0x 属于区间（ ）

(A)(

23,1) (B)(12,23) (C)(13,12) (D)(0,13

) 【答案】C

12. (2020年高考天津卷理科9)设集合A ＝{1,}x x a x R -<∈，

B ＝{2,}x x b x R ->∈。

若A B ?,则实数,a b 必满足（ ）

（A ）3a b +≤ （B ）3a b +≥ （C ）3a b -≤ （D ）3a b -≥ 【答案】D

【解析】由题意可得：{}|11A x a x a =-<<+，对集合B 有 2x b <-或2x b >+，因为

A B ?，所以有21b a -≥-或21b a +≤-，解得3a b -≥或3a b -≤-，即3a b -≥，选

D 。

【命题意图】本小题考查绝对值不等式的解法、集合之间的关系等基础知识，考查同学们数形结合的数学思想。 二．填空题：

13．设全集U={x|0

}，若A∩B={3}，A∩C U B={1，5，7}，C U A∩C U B={9}，则集合A 、B 是________．

【答案】A={1，3，5，7}，B={2，3，4，6，8}. 【解析】由题意,画出图如下:

由图可知: A={1，3，5，7}，B={2，3，4，6，8}． 14．（2020年高考福建卷理科14）已知函数f(x)=3sin(x-)(>0)6

π

ωω和g(x)=2cos(2x+)+1

?的图象的对称轴完全相同。若x [0,]2

π

∈，则f(x)的取值范围是 。

【答案】3

[-,3]2

【解析】由题意知，2ω=，因为x [0,

]2

π

∈，所以52x-

[-

,]6

66

π

ππ

∈，由三角函数图象知： f(x)的最小值为33sin (-)=-62π，最大值为3sin =32π，所以f(x)的取值范围是3

[-,3]2

。

15. (2020年高考湖北卷理科15)给n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当n ≤4时，在

所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：

n=1 n=2 n=3 n=4

由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种.（结果用数值表示）

【答案】21，43

【解析】根据着色方案可知，n=6时，若有3个黑色正方形则有3种，有2个黑色正方形有4+3+2+1+1=11种，有1个黑色正方形有6种；有0个黑色正方形有1种，所以共有3+11+6+1=21种.

n=6时，当至少有2个黑色正方形相邻时，画出图形可分为： ①有2个黑色正方形相邻时，共23种， ②有3个黑色正方形相邻时，共12种， ③有4个黑色正方形相邻时，共5种， ④有5个黑色正方形相邻时，共2种， ⑤有6个黑色正方形相邻时，共1种. 故共有23+12+5+2+1=43种.

16. (2020年高考天津卷理科15)如图，在ABC V 中，AD AB ⊥，3,||1BC BD AD ==u u u r u u u r u u u r

，

则AC AD u u u r u u u r

g = 。

【答案】3

【解析】本题主要考查平面向量、解三角形等基础知识,考查化归与转化的数学思

想.AC AD u u u r u u u r g = ||||cos AC AD DAC ?∠=u u u r u u u r ||cos AC DAC ∠=u u u r ||sin AC BAC ∠=u u u r

||sin BC B =

u u u r

3||sin BD B u u u r

=3.

三．解答题：

17. （ 2020年高考全国卷I 理科17）已知ABC V 的内角A ，B 及其对边a ，b 满足cot cot a b a A b B +=+，求内角C ．

【解析】本小题主要考查三角恒等变形、利用正弦、余弦定理处理三角形中的边角关系，突出考查边角互化的转化思想的应用.

18．集合A={x|x 2

＋5x －6≤0},B={x|x 2

＋3x>0}，求A ∪B 和A ∩B ．

【解析】本题采用数轴表示法，根据数轴表示的范围，可直观、准确的写出问题的结果．∵ A={x|x 2

－5x －6≤0}={x|－6≤x≤1}，

B={x|x 2

＋3x>0}={x|x<－3，或x>0}． 如图所示，

∴ A∪B={x|－6≤x≤1}∪{x|x<－3，或x>0}=R ．

A ∩B={x|－6≤x≤1}∩{x|x<－3，或x>0}={x|－6≤x＜－3，或0

19. (2020年高考湖北卷理科21)(Ⅰ)已知函数()ln 1,(0,)f x x x x =-+∈+∞，求函数()f x 的最大值；(Ⅱ)设,(1,2,3)k k a b k =…n 均为正数，证明：（1）若112212n n n a b a b a b b b b ++≤+++……，则

12

121n k k k n a a a ≤…；

（2）若121n b b b +++=…，则12222

12121n k k k n n b b b b b b n

≤≤…… 【解析】本题主要考查函数、导数、不等式的证明等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力，以及化归与转化的思想.

（Ⅰ）()f x 的定义域为()0,+∞，令1

'()10=

-=f x x

，解得1x =， 当01x <<时，'()0>f x ，()f x 在（0，1）内是增函数； 当1x >时，()0

（Ⅱ）（1）由（Ⅰ）知，当()0,x ∈+∞时，有()(1)0≤=f x f ，即ln 1x x ≤-，

0k k a b ?>Q ，从而有ln 1k k a a ≤-，得ln (1,2,)k k k k k b a a b b k n ≤-=???，

求和得

1

1

1

ln k

n

n n

b k

k k k k k k a

a b b ===≤-∑∑∑,

1

1

n n k k k k k a b b ==≤∑∑Q ,1

ln 0n

k k k a =∴≤∑,即1212ln()0k k n a a a ???≤,12121n k k k n a a a ∴???≤.

（2）①先证12121

k k

n b b b n

???≥

. 令1(1,2,,)k k a k n nb ==L ，则111

1

1n n n

k k k k k k a b b n ===≤==∑∑∑,于是 由（1）得12121111n

k k k n nb nb nb ??????≤ ? ? ???????

L ，即1212121n

n

k k k k k k n n n b b b +++≤=L L 12121

n k k k n b b b n

∴???≥

. ②再证122221212n

k k

k

n

n b b b b b b ∴???≤???.

记2

1n

k k S b ==∑，令(1,2,)k k b a k n S ==L ，则2

111

11n n n

k k k k k k k a b b b S ======∑∑∑，

于是由（1）得12

121n

k k k

n b b b S S S ??

????

≤ ? ? ?????

??

L

. 即121212n

n k k k k k k

n

b b b S S ++???==L ，12221212n k k k n n n b b b b b b ∴???≤++L

综合①②，（2）得证.

20. (2020年高考广东卷理科20)设0,b >数列{}n a 满足1

11=,(2)22

n n n nba a b a n a n --=≥+-,

(1) 求数列{}n a 的通项公式；

(2) 证明：对于一切正整数n,1

112

n n n b a ++≤+

【解析】（1）由1111

121

0,0,.22n n n n n nba n n a b a a n a b b a ----=>=

>=++-知

令11

,n n n A A a b

=

=，

当112

2,n n n A A b b

-≥=

+时

21

12111222n n n n A b b b b ----=++++L 21211222.n n n n b b b b

---=++++L

①当2b ≠时，

12(1)

2,2(2)1n

n n n n b b b A b b b

??

- ?-??==--

②当2,.2

n n b A ==

时

(2)

,222,2n n n

n nb b b a b b ?-≠?

=-??=?

（2）当2b ≠时，（欲证1111(2)21,(1)2222

n n n n n n

n n n n n nb b b b b a nb b b ++++--=≤+≤+--只需证）

1

1

111212(2

)(2)(22)2

n n

n n n n n n n b b

b b b b ++++----+=++++-L

112222*********n n n n n n n n n b b b b b +-+---+=+++++++L L

21212222()222

n n n n

n

n n n b b b

b b b b --=+++++++L L

12(222)222n n n n n n b n b n b +>+++=?=?L ，

2017年山东省高考数学试卷(理科)

2017年高考数学山东卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1、设函数24x y -=的定义域为A ，函数)1ln(x y -=的定义域为B ，则=B A （ ） A 、（1，2） B 、（1，2] C 、（－2，1） D 、[－2，1） 2、已知R a ∈，i 是虚数单位，若i a z 3+=，4=?z z ，则=a （ ） A 、1或－1 B 、7或7- C 、3- D 、3 3、已知命题p ：0>?x ，0)1ln(>+x ；命题q ：若b a >，则22b a >，下列命题为真命题的是（ ） A 、q p ∧ B 、q p ∧ C 、q p ∧ D 、q p ∧ 4、已知x 、y 满足约束条件?? ???≥+≤++≤+-0305303x y x y x ，则y x z 2+=的最大值是（ ） A 、0 B 、2 C 、5 D 、6 5、为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为a x b y +=，已知225101=∑=i i x ，160010 1=∑=i i y ，4=b ，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ） A 、160 B 、163 C 、166 D 、170 6、执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 值为7，第二次 输入的x 值为9，则第一次、第二次输出的a 值分别为（ ） A 、0，0 B 、1，1 C 、0，1 D 、1，0 7、若0>>b a ，且1=ab ，则下列不等式成立的是（ ） A 、)(log 212b a b b a a +<<+ B 、b a b a b a 1)(log 2 2+<+< C 、a b b a b a 2)(log 12<+<+ D 、a b b a b a 21)(log 2<+<+ 8、从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次， 每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ） A 、185 B 、94 C 、95 D 、9 7

2018上海高考数学大题解题技巧

上海高考数学大题解题技巧 一、立体几何题 1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单； 2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系； 3.注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系（符号问题、钝角、锐角问题）。 二、三角函数题 注意归一公式、二倍角公式、诱导公式的正确性（转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变；符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误！），正弦定理，余弦定理的应用。 三、函数（极值、最值、不等式恒成立（或逆用求参）问题） 1.先求函数的定义域，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开（知函数求单调区间，不带等号；知单调性，求参数范围，带等号）； 2.注意最后一问有应用前面结论的意识； 3.注意分论讨论的思想； 4.不等式问题有构造函数的意识； 5.恒成立问题（分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法）； 四、圆锥曲线问题 1.注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法； 2.注意直线的设法（法1分有斜率，没斜率；法2设x＝my+b（斜率不为零时），知道弦中点时，往往用点差法）；注意判别式；注意韦达定理；注意弦长公式；注意自变量的取值范围等等； 3.战术上整体思路要保10分，争12分，想16分。 五、数列题 1.证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列； 2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用数列的单调性（或者放缩法）；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证； 3.如果是新定义型，一定要严格的套定义做题（仔细理解新定义）。 4.战术上整体思路要保10分，争12分，想16分。

高考数学大题题型解答技巧

高考数学大题题型解答技巧 六月，有一份期待，年轻绘就畅想的星海，思想的热血随考卷涌动，灵魂的脉搏应分 数澎湃，扶犁黑土地上耕耘，总希冀有一眼金黄黄的未来。下面就是小编给大家带来 的高考数学大题题型解答技巧，希望大家喜欢! 高考数学大题必考题型(一) 排列组合篇 1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2.理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。 3.理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单 的应用问题。 4.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。 5.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。 6.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件 的概率。 7.了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事 件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 8.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率. 立体几何篇 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的 课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。从 历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是 常考常新的热门话题。 知识整合 1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺 少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握

山东省2020年高考数学模拟考试试题及答案

山东省2020年高考数学模拟考试试题及答案 参考答案

一、单项选择题 1.一看就是两个交点，所以需要算吗？C 2.分母实数化，别忘了“共轭”，D 3.简单的向量坐标运算，A 4.球盒模型（考点闯关班里有讲），37分配，B 5.在一个长方体中画图即可（出题人就是从长方体出发凑的题，其实就是一个鳖臑bie nao）C 6.画个图，一目了然，A 7.关键是把“所有”翻译成“任取”，C 8.用6、4、2特值即可（更高级的，可以用极限特值8-、4、2，绝招班里有讲），B 二、多项选择题 9.这个，主要考语文，AD 10.注意相同渐近线的双曲线设法， 22 22 x y a b λ -=，D选项可用头哥口诀（直线平方……） AC 11.B选项构造二面平行，C选项注意把面补全为AEFD1（也可通过排除法选出），D选项CG 中点明显不在面上，BC 12.利用函数平移的思想找对称中心，ABC 三、填空题 13.确定不是小学题？36 14.竟然考和差化积，头哥告诉过你们记不住公式怎么办，不过这题直接展开也可以， 4 5 - 15.利用焦半径公式，或者更快的用特殊位置，或者更更快用极限特殊位置（绝招班有讲）， 2，1 16.根据对称之美原则（绝招班有讲），8 （老实讲，选择填空所有题都可以不动笔直接口算出来的呀~~~） 四、解答题

17. 故弄玄虚，都是等差等比的基本运算，选①，先算等比的通项() 13n n b -=--，再算等差 的通项316n a n =-，4k =，同理②不存在，③ 牛逼 4k = 18. （1）根据三角形面积很容易得出两边之比，再用正弦定理即可，60° （2）设AC=4x （想想为什么不直接设为x ？），将三角形CFB 三边表示出来，再用余弦 定理，51 19. （1）取SB 中点M ，易知AM//EF ，且MAB=45°，可得AS=AB ，易证AM ⊥面SBC ，进一步 得证 （2）可设AB=AS=a ， ，建系求解即可，3 - 20. （1）正相关 （2）公式都给了，怕啥，但是需要把公式自己化简一下，?121.867.89y x =+ （3）两侧分布均匀，且最大差距控制在1%左右，拟合效果较好 21. （1）没啥可说的，2 214x y += ，(2214 x y += （2）单一关参模型，条件转化为AB=CD=1（绝招班里有讲），剩下就是计算了，无解，所以不存在 22. （1）送分的（求导可用头哥口诀），7 （2）考求导，没啥意思，注意定义域，单增()0,+∞ （3）有点意思，详细点写 由递推公式易知1n a ≥ 由( 11711n n n n n a a a a a ++-==++知

(完整版)2016年山东省高考数学试卷(理科解析)

2016年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求. 1．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 解：复数z满足2z+=3﹣2i， 设z=a+bi， 可得：2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i． 解得a=1，b=﹣2． z=1﹣2i． 故选：B． 2．设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（） A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞） 解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞）， B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1）， ∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）． 故选：C． 3．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（） A．56 B．60 C．120 D．140 解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7， 故自习时间不少于22.5小时的频率为：0.7×200=140， 故选：D 4．若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（） A．4 B．9 C．10 D．12 解：由约束条件作出可行域如图，

∵A（0，﹣3），C（0，2）， ∴|OA|＞|OC|， 联立，解得B（3，﹣1）． ∵， ∴x2+y2的最大值是10． 故选：C． 5．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（） A．+πB．+πC．+πD．1+π 解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥， 半球的直径为棱锥的底面对角线， 由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=． 故R=，故半球的体积为：=π， 棱锥的底面面积为：1，高为1， 故棱锥的体积V=， 故组合体的体积为：+π，

高考数学解答题解题技巧

高考数学解答题解题技巧 大题是高考数学科目的重要组成部分，也是比分占得很重的一部分，考生需要掌握解题技巧，才能正确答题，下面学习啦小编给大家带来高考数学大题的最佳解题技巧，希望对你有帮助。 一、三角函数题 三角函数题是高考数学试卷的第一道解答题，试题难度一般不大，但其战略意义重大，所以稳拿该题12分对学生至关重要。主要有以下几类： 1.运用同角三角函数关系、诱导公式、和、差、倍、半等公式进行化简求值类。 2.运用三角函数性质解题，通常考查正弦、余弦函数的单调性、周期性、最值、对称轴及对称中心。 3.解三角形问题，判断三角形形状，正余弦定理的应用。 注意辅助角公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用辅助角公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输! 二、数列题 1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;

2、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单，所以要有构造函数的意识。构造新数列思想，如“累加、累乘、错位相减、倒序相加、裂项求和”等方法的应用与创新。 3、数列自身内部问题的综合考查，如前n项和与通项公式的关系问题、递推数列问题的考查一直是高考的热点，求数列的通项与求数列的和是最常见的题目，数列求和与极限等综合性探索性问题也考查较多。 全国卷的数列大题上手容易，但这不意味着容易拿满分，因为考的很广，像复习时没放在心上的冷门求和方法也会考查。因此全国卷考生复习时不能偷懒耍滑，老师讲解的各种数列解题方法都要掌握，深入复习好累加累乘法、待定系数法、错位相减法等方法。例如总能得到命题人青睐的错位相减法，因难度较大抱着侥幸心理的学生就会放低了对自己的学习要求。 三、立体几何题

山东省高考数学试卷(理科)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 注意事项： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式： 锥体的体积公式：V=1 3 Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。 如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）·P （B）。 第I卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1 若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为 A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 2 已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ）B为 A {1,2,4} B {2,3,4} C {0,2,4} D {0,2,3,4} 3 设a＞0 a≠1 ，则“函数f(x)= a3在R上是减函数”，是“函数g(x)=(2-a) 3x在R上是增函数”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 （4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为 （A）7 （B）9 （C）10 （D）15 （5）的约束条件 2x y4 4x-y-1 + ? ? ? ≤ ≥ ，则目标函数z=3x-y的取值范围是 （A ） （B） 3 ,1 2 ??--????

高考数学选择题的解题技巧精选.

高考数学选择题解题技巧 数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高。数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。 解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。 例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为 （ ） 125 27 . 12536.12554.12581.D C B A 解析：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 125 27)106(104)106(33 3223= ?+??C C 故选A 。 例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D 。 例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +9 2 y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于 （ ） A ．11 B ．10 C ．9 D ．16 解析：由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF 2|=2a=8,|BF 1|+|BF 2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF 2|+|BF 2|代入，得|AF 1|+|BF 1|＝11，故选A 。 例4、已知log (2)a y ax =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．[2，+∞） 解析：∵a>0,∴y 1=2-ax 是减函数，∵ log (2)a y ax =-在[0，1]上是减函数。 ∴a>1，且2-a>0，∴1tan α>cot α(2 4 π απ < <-)，则α∈（ ） A ．(2π- ，4π-) B ．（4π-，0） C ．（0，4π） D ．（4π，2 π） 解析：因24παπ<<-，取α=－6 π 代入sin α>tan α>cot α，满足条件式，则排除A 、C 、D ，故选B 。 例6、一个等差数列的前n 项和为48，前2n 项和为60，则它的前3n 项和为（ ） A ．－24 B ．84 C ．72 D ．36 解析：结论中不含n ，故本题结论的正确性与n 取值无关，可对n 取特殊值，如n=1，此时a 1=48,a 2=S 2－S 1=12，a 3=a 1+2d= －24，所以前3n 项和为36，故选D 。 （2）特殊函数 例7、如果奇函数f(x) 是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（ ） A.增函数且最小值为－5 B.减函数且最小值是－5 C.增函数且最大值为－5 D.减函数且最大值是－5

高三数学复习专题讲座

2010届高三数学复习专题讲座 数列复习建议 江苏省睢宁高级中学北校袁保金 数列是高中数学的重点内容之一，是初等数学与高等数学的重要衔接点，由于它既具有函数特征，又能构成独特的递推关系，使得它既与高中数学其他部分的知识有着密切的联系，又有自己鲜明的特点．而且具有内容的丰富性、应用的广泛性和思想方法的多样性，所以数列一直是高考考查的重点和热点．纵观江苏省近几年高考数学试卷，数列都占有相当重要的地位，一般情况下都是以一道填空题和一道解答题形式出现，填空题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容，对基本的计算技能要求比较高，具有“小、巧、活、新”的特点，解答题属于中高档难度的题目，甚至是压轴题．具有综合性强、变化多、难度较大特点，重点以等差数列和等比数列内容为主，考查数列内在的本质的知识和推理能力，运算能力以及分析问题和解决问题的能力． 一、考纲解读 2、考纲解读（1）考纲中对数列的有关概念要求为A级，也就是说只要了解数列概念的基本含义，并能解决相关的简单问题．（2）等差数列和等比数列要求都为C级，2010年数学科考试说明中共列出八个C级要求的知识点，等差数列、等比数列占了其中两个，说明这两个基本数列在高考中的地位相当重要．具体要求我们对这两个数列的定义、性质、通项公式以及前n项和公式需要有深刻的认识，能够

系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题．这也说明涉及等差数列和等比数列的综合题在高考中一定出现．（3）由于数列这一章含有两个C级要求的知识点，可以命制等差数列、等比数列以及它们之间相互联系的综合题，也可以命制数列与函数、方程、不等式等知识点相融合的综合题，以及数列应用问题，着重考查思维能力、推理论证能力以及分析问题，解决实际问题的能力． 二、考题启示1、考题分布 自2004年江苏省单独命题以来，对数列知识的考查一直是命题的重 2、考题启示（1）数列在高考试卷中占的比重较大，分值约为13%左右，呈一大一小趋势，对等差数列和等比数列都有考查，纵观近几年江苏省高考试题，我们会发现江苏考题与全国卷、其他省市卷数列题有很大区别，具有十分明显的特色，对数列的考查不与其他知识综合，同时也回避了递推数列和不等式，主要揭示等差数列和等比数列内在的本质性的知识，形成江苏卷的一大特色．因此复习中在递推数列方面，特别是利用递推数列求通项，要大胆取舍，不要深挖．（2）客观题主要考查了等差、等比数列的基本概念和性质，突出了“小、巧、活、新”的特点，属容易题或中档题．主观题年年都考，且以中等和难度较大的综合题出现，常放在压轴题的位置．回顾江苏省单独命题以来，对数列的考查可以称得上到了极致．如2007年、2008年在倒数第二题，2005年、2006年在最后一题，2009年数列题前移到第17题，以中等题形式出现，这一显著地变化似乎一种信号，具有一定的导向作用．

山东高考数学真题

2008年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2008山东）满足M{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M 的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（5分）（2008山东）设z的共轭复数是，若，，则等于（）A．i B．﹣i C．±1D．±i 3．（5分）（2008山东）函数y=lncosx（）的图象是（） A．B．C．D． 4．（5分）（2008山东）设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为（） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 5．（5分）（2008山东）已知，则的值是（）A． B．C．D． 6．（5分）（2008山东）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（） A．9πB．10πC．11πD．12π 7．（5分）（2008山东）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（） A． B． C．D．

8．（5分）（2008山东）如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（） A．304.6 B．303.6 C．302.6 D．301.6 9．（5分）（2008山东）展开式中的常数项为（） A．﹣1320 B．1320 C．﹣220 D．220 10．（5分）（2008山东）4．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 11．（5分）（2008山东）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（） A．10B．20C．30D．40 12．（5分）（2008山东）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象过区域M的a的取值范围是（） A．[1，3]B．[2，]C．[2，9]D．[，9] 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13．（4分）（2008山东）执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的

高考数学大题题型总结及答题技巧

高考数学大题题型总结及答题技巧 高考数学大题题型一般有5种，关于后面的大题，通常17题是三角函数，18题是立 体几何，19题是导数，但也不排除变更的可能，前面三道题和后面两道大题比起来会简单很多。 如何学好高中数学高中数学解题方法与技巧怎样学好高中数学高中数学怎么学成绩提 高快 17题三角函数 17题考的知识点比较简单，只要在平时多加注意和总结就不成问题，但是重要的公式譬如二倍角公式等一定要熟记，这些是做题的基础; 18题立体几何 18题的第一小题通常是证明题，有时利用现成的条件马上就可以证明，但是也不排除需要做辅助线有一点难度的可能，而且形势越来越偏向后一种，所以在平时要多多注意需 要做辅助线的证明题，第二小题通常是求线面角和线线角的大小，也有可能是求相关的体积，不过这样也是变相的让你求线面角或线线角的大小，至于求面面角大小，我们老师说 不大可能，因为求面面角的难度稍大所需要的时间也会比较多，这样对后面的发挥会有比 较大的影响，虽然高考的目的是选拔人才，但是全省的平均分也不能太低。 点击查看：高考数学大题有哪几种题型 提醒一点：如果做第二小题时没有很快有思路，那就果断选择向量法，向量法的难点 是空间直角坐标系的建立，一定要找到三条相互垂直的线分别作为x轴y轴z轴，相互垂 直一定要是能证明出来的，如果单凭感觉建立空间直角坐标系万一错了后面的就完全错了。 19题导数 19题的难点是求导，如果你对复杂函数的求导掌握的很熟练，那第一小题就不用担心啦，第二小题会比较有难度，但是基础还是求导，无论有没有思路都要先求导，说不定在 求导的过程中就找到思路了; 最适合高考学生的书，淘宝搜索《高考蝶变》购买 20题圆锥曲线 20题是圆锥曲线，第一小题还是比较基础的但完全正确的前提是要掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义，因为很有可能会出现让你判断某某是椭圆、双曲线、还是抛物线的题目。 第二小题比较难，但是简单在有一定的套路，做题做多了就知道的套路就是1.设立坐标，一般是求什么设什么.2.将坐标带入所在曲线的方程中.3.利用韦达定理求出x1+x2，x1x2，y1+y2，y1y2.4.所求的内容尽力转换为与x1、x2、y1、y2相关的式子，在转换的过程中

山东省高考数学(文科)

2010年山东省高考数学试卷（文科） 2010年山东省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1、（2010?山东）已知全集U=R，集合M={x|x2﹣4≤0}，则C U M=（） A、{x|﹣2＜x＜2} B、{x|﹣2≤x≤2} C、{x|x＜﹣2或x＞2} D、{x|x≤﹣2或x≥2} 2、（2010?山东）已知，其中i为虚数单位，则a+b=（） A、﹣1 B、1 C、2 D、3 3、（2010?山东）（山东卷文3）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（） A、（0，+∞） B、[0，+∞） C、（1，+∞） D、[1，+∞） 4、（2010?山东）在空间，下列命题正确的是（） A、平行直线的平行投影重合 B、平行于同一直线的两个平面平行 C、垂直于同一平面的两个平面平行 D、垂直于同一平面的两条直线平行 5、（2010?山东）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（） A、﹣3 B、﹣1 C、1 D、3 6、（2010?山东）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（） A、92，2 B、92，2.8 C、93，2 D、93，2.8 7、（2010?山东）设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{a n}是递增数列”的（） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 8、（2010?山东）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为 ，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（） A、13万件 B、11万件 C、9万件 D、7万件

高考数学几何大题解题技巧

高考数学几何大题解题技巧 1、平行、垂直位置关系的论证的策略 1由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。 2利用题设条件的性质适当添加辅助线或面是解题的常用方法之一。 3三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。 2、空间角的计算方法与技巧 主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。 1两条异面直线所成的角①平移法：②补形法：③向量法： 2直线和平面所成的角 ①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用 向量计算。 ②用公式计算。 3二面角 ①平面角的作法：i定义法;ii三垂线定理及其逆定理法;iii垂面法。 ②平面角的计算法： i找到平面角，然后在三角形中计算解三角形或用向量计算;ii射影面积法;iii向量 夹角公式。 3、空间距离的计算方法与技巧 1求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角 形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。 2求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直 接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解这种情况高考不做要求。 3求点到平面的距离：一般找出或作出过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直 的性质过该点作出平面的垂线，进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有 时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。求直线与平面的距离及平面与 平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。

4、熟记一些常用的小结论 诸如：正四面体的体积公式是;面积射影公式;“立平斜关系式”;最小角定理。弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提。 5、平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题 要注意翻折前、展开前后有关几何元素的“不变性”与“不变量”。 6、与球有关的题型 只能应用“老方法”，求出球的半径即可。 7、立体几何读题 1弄清楚图形是什么几何体，规则的、不规则的、组合体等。 2弄清楚几何体结构特征。面面、线面、线线之间有哪些关系平行、垂直、相等。 3重点留意有哪些面面垂直、线面垂直，线线平行、线面平行等。 8、解题程序划分为四个过程 ①弄清问题。也就是明白“求证题”的已知是什么?条件是什么?未知是什么?结论是什么?也就是我们常说的审题。 ②拟定计划。找出已知与未知的直接或者间接的联系。在弄清题意的基础上,从中捕捉有用的信息,并及时提取记忆网络中的有关信息,再将两组信息资源作出合乎逻辑的有效组合,从而构思出一个成功的计划。即是我们常说的思考。 ③执行计划。以简明、准确、有序的数学语言和数学符号将解题思路表述出来,同时验证解答的合理性。即我们所说的解答。 ④回顾。对所得的结论进行验证,对解题方法进行总结。 感谢您的阅读，祝您生活愉快。

高中数学复习专题讲座(第42讲)应用性问题

题目高中数学复习专题讲座应用性问题 高考要求 数学应用题是指利用数学知识解决其他领域中的问题 高考对应用题的考查已逐步成熟，大体是三道左右的小题和一道大题，注重问题及方法的新颖性，提高了适应陌生情境的能力要求 重难点归纳 1 解应用题的一般思路可表示如下： 数学解答 数学问题结论 问题解决数学问题实际问题 2 解应用题的一般程序 （1）读 阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系，这一关是基础 （2）建 将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型 熟悉基本数学模型，正确进行建“模”是关键的一关 （3）解 求解数学模型，得到数学结论 一要充分注意数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程 （4）答 将数学结论还原给实际问题的结果 3 中学数学中常见应用问题与数学模型 （1）优化问题 实际问题中的“优选”“控制”等问题，常需建立“不等式模型”和“线性规划”问题解决 （2）预测问题 经济计划、市场预测这类问题通常设计成“数列模型”来解决 （3）最（极）值问题 工农业生产、建设及实际生活中的极限问题常设计成“函数模型”，转化为求函数的最值 （4）等量关系问题 建立“方程模型”解决 （5）测量问题 可设计成“图形模型”利用几何知识解决 典型题例示范讲解 例1为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2米的无盖长方体沉淀箱（如图），污水从A 孔流入，经 沉淀后从B 孔流出，设箱体的长度为a 米，高度为b 米， 已知流出的水中该杂质的质量分数与a 、b 的乘积ab 成反 比，现有制箱材料60平方米，问当a 、b 各为多少米时， 经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A 、B 孔的 面积忽略不计）？ B A

2018年山东省高考数学试卷(理科)

2018年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 2．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 3．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位． A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 4．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A．﹣a2B．﹣a2C．a2 D．a2 5．（5分）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4） D．（1，5） 6．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 7．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A． B． C． D．2π 8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（） （附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%

9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（） A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣ 10．（5分）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（） A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）观察下列各式： C=40； C+C=41； C+C+C=42； C+C+C+C=43； … 照此规律，当n∈N*时， C+C+C+…+C= ． 12．（5分）若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为． 13．（5分）执行右边的程序框图，输出的T的值为．

高中数学大题解题思路

高中数学大题解题思路 1、高考数学大题结构安排： A、三角函数与向量的结合 B、概率论 C、立体几何 D、圆锥曲线 E、导数 F、数列 2、解题方法浅析：其实高考大题并不可怕，它就是一个按部就班的过程，只要你能把握其中的解题思路，随便怎么都可以搞到六七十分的，甚至猛一点的可以拿满分。那么我就简单的说一下我的想法和思路，希望对大家有帮助，同时也希望大家下来在这些方面有所加强，高考数学大题就不是问题了！ a、三角函数与向量： 考点：对于这类题型我们首先要知道它一般都是考我们什么，我觉得它主要是考我们向 量的数量积以及三角函数的化简问题看，同时可能会涉及到正余弦定理，难度一般不大。 只要你能熟练掌握公式，这类题都不是问题。 题型：这部分大题一般都是涉及以下的题型： 最值（值域）、单调性、周期性、对称性、未知数的取值范围、平移问题等 解题思路： 第一步就是根根据向量公式将表示出来：其表示共有两种方法，一种是模长公式（该种方法是在题目没有告诉坐标的情况下应用），即，另一种就是用坐标公式表示出来（该种方法是在题目告诉了坐标），即 第二步就是三角函数的化简：化简的方法都是涉及到三角函数的诱导公式（只要题目出现了跟或者有关的角度，一定想到诱导公式），还有就是倍角半角公式（只要题目中的角度出现一半或者两倍的关系，一定要此方法），最后可能就是用到三角函数的展开公式（注意辅助角公式的应用） 第三步就是将化简为一个整体的式子（如y=a 的形式）根据题目要求来解答： 最值（值域）：要首先求出的范围，然后求出y的范围 单调性：首先明确sin函数的单调性，然后将代入sin函数的单调范围解出x的范围（这里一定要注意2 的正负性） 周期性：利用公式求解 对称性：要熟练掌握sin、cos、tan函数关于轴对称和点对称的公式，同时解题过程中 不要忘记了加上周期性。 未知数的取值范围：请文科生参照第九套试卷第二问的做法；理科生同样参照第九套试 卷第二问的做法。 平移问题：永远记住左右平移只是对x做变化，上下平移就是对y 做变化，永远切记。 b、概率： 考点：对文科生来说，这个类型的题主要是考我们对题目意思的理解，在解题过程能学 会树状图和列表，题目也是相当的简单，只要你能审题准确，这类题都是送分题；对理 科生来说，主要注意结合排列组合、独立重复试验知识点，同时会要求我们准确掌握分 布列、期望、方差的公式，难度也是不大，都属于送分题，是要求我们必须拿全部分数。 题型：在这里我就不多说了，都是求概率，没有什么新颖的地方，不过要注意我们曾经 在这里遇到过的线性规划问题，还有就是篮球成功率与命中率和防守率之间关系的类似 题目。

2019高考数学大题必考题型及解题技巧分析

快戳！数学6大必考题型全总结！掌握好轻松考到140+！ 高考数学大题必考题型及解题技巧分析 1 排列组合篇 1. 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2. 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。 3. 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。 4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。

5. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。 6. 了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。 7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 8. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。 2 立体几何篇 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立体几何中的计算型问题，而解答题着重考查立

体几何中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。 知识整合 1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。 2. 判定两个平面平行的方法： (1)根据定义--证明两平面没有公共点;

2020年 普通高考数学(山东卷) 全真模拟卷(1) (解析版)

2020年2月普通高考（山东卷）全真模拟卷（1） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：高中全部内容。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1．已知集合{ } 2 230A x x x =--<，1 02B x x ??=- >???? ，则A B =U A ．132 2x x ?? <- 【答案】D 【解析】由题可得：{ } 2 3230=12A x x x x x ??=--<-<< ????；11022B x x x x ???? =->=>??????? ? {}1A B x x ?=>-，故选D. 2．已知i 为虚数单位，复数(,)z a bi a b R =+∈，若1zi i =+，则+a b 的值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．-2 【答案】A 【解析】∵1zi i =+，∵()11111 i i i i z i i i i ++-+====-?-，又z a bi =+， ∵1a =，1b =-， ∵0a b +=．故选A ． 3．已知2()2f x x bx c =-++，不等式()0f x >的解集为()-1,3.若对任意的[]1,0x ∈-，()4f x m +≥恒 成立，则m 的取值范围是 A ．]( -2∞， B ． [)4+∞， C ． [)2+∞， D ．]( -4， ∞