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河北省郑口中学2012届高三模拟考试(理数)

河北省郑口中学2012届高三模拟考试

数学试题（理科）

考生注意：

1．本试题分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共300分，考试时间150分钟。考试

结束后，将本试题和答题卡一并交回。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题和答题卡上。

3．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在本试题上，否则无效。

4．回答第Ⅱ卷时，须用0．5毫米黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上相对应的答题区域内，写

在本试题上无效。

第I 卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。 1．复数21i i

+等于（）

A ．1+i

B ．-1+i

C ．1-i

D ．-1-i 2．已知集合2

{|0},{|lg },S x x x T x y x S T =-≥== 则等于

（）

A ．{|01}x x x <≥或

B ．{|1}x x >

C ．{|01}x x x ≤≥或

D ．{|1}x x ≥

3．已知3co s (,2)),tan 25

πθθπθ=∈则等于

（）

A ．—2

B ．43

C ．43

D ．2

4．已知等比数列1{},1,n a a =中且2342,3,4a a a 成等差数列，则a 3等于（）

A ．0

B ．

14 C ．1 D ．14

或1

5．某程序框图如图所示，则该程序框图运行后输出的结果是（） A ．34 B ．43 C ．

D ．

6．已知变量x ，y 满足约束条件10310,210x y x y x y x y +-≤??

-+≥+??--≤?

则z =的最大值为

（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．函数2

()2(,)f x x x m x m R =++∈的最小值为—1，则21

()f x d x ?等于（）

A ．2

B ．

163

C ．6

D ．7

8．某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积的

，

则该几何体的俯视图可以是

（）

9．已知函数5()sin ()(0,0)2

f x A x A x ππ??=+>-

<<=

在处取得最大值，则()[,0]f x π-在上

的单调增区间是

（）

A ．5[,]6ππ--

B ．5[,]66ππ-

C ．[,0]3π

D ．[,0]6π

10．已知P 是△ABC 所在平面内一点，20P B P C P A ++=

，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，

则黄豆落在△PBC 内的概率是

（）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．已知F 为双曲线222

1(0,0)x y a b a

-=>>的右焦点，点P 为双曲线右支上任意一点，则以线段

PF 为直径的圆与圆2

x y a +=的位置关系是

（）

A ．相离

B ．相切

C ．相交

D ．不确定

12．已知定义在实数集R 上的函数()(1)1,()()f x f f x f x R '=满足且的导数在上恒有

1()()2

f x x R '<∈，则不等式2

1()2

f x <

的解集为（）

A ．(1,)+∞

B ．(,1)-∞-

C ．（—1，1）

D ．(,1)(1,)-∞-+∞

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题；本大题共4小题，每小题5分。

13．已知向量(1,1),2(4,2)a a b =+=，则向量a ，b 的夹角的余弦值为， 14．若1()n

x x

的展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值为。

15．直线l 过抛物线2

2(0)y p x p =>的焦点F ，且交抛物线于P 、Q 两点，由P 、Q 分别向准线引

垂线PR 、QS ，垂足分别为R 、S ，如果|PF|=a ，|QF|=b ，M 为RS 的中点，则|MF|= 。 16．已知数列11,,

{}(*)1,(*).2,,

n n n n n k n n n a t a t a n N a t a t a k N t a a t ++-≥?∈

=<<+=∈?+-2,若a

则k 的最小值为 .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）

已知在△ABC 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边长，S 表示该三角形的面积，且

cos cos 22cos .B B B =+ （1）求角B 的大小；

（2

）若2,a S ==，求b 的值。

18．（本小题满分12分）

某批发市场对茜种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如图所示。（1）计算这50天的日平均销售量。

（2）若以频率作为概率，且每天的销售量相互独立。

①求5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率；

②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X 表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求X 的分布列和数学期望。

19．（本小题满分12分）

在三棱锥P —ABCD 中，底面ABC 为直角三角形，AB=BC ，PA=2AB ，PA ⊥平面ABC 。（1）证明：BC ⊥PB ；

（2）求PB 与平面PAC 所成的角；（3）求二面角A —PC —B 的余弦值。

20．（本小题满分12分）

若F 1、F 2分别是椭圆

222

1(0)x y a b a

=>>在左、右焦点，P 是该椭圆上的一个动点，且

1212||||4,||P F P F F F +==（1）求出这个椭圆的方程；

（2）是否存在过定点N （0，2）的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，使∠AOB=90°（其中O 为坐标原点）？若存在，求出直线l 的斜率k ，若不存在，请说明理由。 21．（本小题满分12分）

已知,a R ∈函数()ln 1,()(ln 1)x

a f x x g x x e x x

+-=-+（其中e 为自然对数的底）。

（1）当0a >时，求函数()f x 在区间(0,]e 上的最小值；

（2）是否存在实数0(0,]x e ∈，使曲线()y g x =在点0x x =处的切线与y 轴垂直？若存在求出

0x 的值，若不存在，请说明理由。

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选的题目号后的方框涂黑。 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知直线AB 过圆心O ，交⊙O 于A 、B 两点，直线AF 交⊙O 于F （不与B 重合），直线

l 与⊙O 相切于C ，交AB 于E ，且与AF 垂直，垂足为G ，连结AC 。求证：（1）∠BAC=∠CAG （2）AC 2=AE ·AF 。

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，设曲线C ：

s ,

(),sin x y ααα

?=??

=??为参数直线:(cos sin ) 4.l ρθθ+= （1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）求曲线C 上的点到直线l 的最大距离。 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()|2|.f x x x =-+ （1）求函数()f x 的值域；

（2）若()|1|,()()g x x g x f x x =+<求成立时的取值范围.