08-09青岛科技大学高数B+ (上) (A)答案

（答案要注明各个要点的评分标准）

一、 填空题：（每小题3分，共15分）

1.2

e ； 2.11y x e =-

； 3. 2 ； 4.31

3

x C + ； 5. 2sin x 二、选择题：（每小题3分，共15分）

1) D 2) B 3) C 4) A 5) C

三、计算题：（共28分）

1、（7分）解：20

22

sin lim

x x tdt

x x →=??原式 （3分）

2

302sin lim 4x x x x

→= （5分） 220sin 1lim 22

x x x →== （7分） 2、（7分）解：()()()x f x f f x ?-?+='+

→?+00lim 00=?-=?→?+x e e x x 00lim x

e x x ?-?→?+1

lim 01lim 0=??=+→?x x x ()()()x f x f f x ?-?+='-→?-00l i m 00=?-?=-→?x e

x x 0

0c o s lim ()

0l i m 202

=?-?→?-

x

x x 因为()≠'+0f ()0-'f ，故()x f 在0=x 不可导。 （4分）

0x >时，()f x '=x e ; 0x <时，()f x '=sin x -. ()0

sin x

x e f x x x

>?'∴=?

<-? (7分) 3、（7分）解：

213dy t dt =-， 2dx

t dt

=- 2y 1313222

d t t dx t t -==-+- （3分） 2

2

223

13

132224d y t t dx t t

+

+==-- （7分）

4、（7分） 解： 令2sec x t =，则 2sec dx tthtdt = （2分）

原式24sec 1

2sec 2sec 2t tthtdt t tht

+=?

()21

4sec 12

t dt =

+? （4分） 1

22tht t C =++ （5分）

12arccos 2C x

=+ （7分）

四、计算题：（共22分）

1、（7分）解： 原式

02=+?

（2分）

令sin x t =，则cos dx tdt =， 当0x =时0t =；当1x =时2

t π

=

， 于是， 原式420

2

cos tdt π

=?

（4分）

313

24228

ππ=?

??= （7分） 2、（7分）解 ：原式()

2

1

11

dx x +∞

=

++? （3分）

[]0arctan 1x +∞

=+ （5分） 2

4

4

π

π

π

=

-

=

（7分）

3、（8分）解： 32

436y x x '=--， ()2126621

y x x x x ''=-=- 令0y ''=， 得1

0,2

x x ==

（4分） 列表讨论：

（7分）

由上表知，函数的拐点是()0,0和149,216??- ???，凹区间是(),0-∞和1,2??

+∞ ???

，

凸区间是10,2??

???

. （8分）

五、应用题（10分）

解：（1）所求的面积为()1

x

x A e

e dx -=

-? （3分）

1

0x x

e e -??=+??

1

2e e

=+- （5分） （2）所求的体积为1

1

220

x

x V e

dx e dx ππ-=-?? （8分）

1

1

220022x x e e π

π

-????=+???

? 22122e e π?

?=

+- ???

（10分） 六、证明题（2个小题，每小题5分，共10分）

1、 证： 设22()(1)ln (1)f x x x x =++-，则有()00f = （1分） ()()2()ln 12ln 12f x x x x '=+++- ， ()00f '=

()2

()ln 101f x x x x

''=

+-时，()()00f x f ''<=，

从而()()00f x f <=，即当()0,1x ∈时，()()221ln 1x x x ++< （5分） 2、证： 设2()()F x x f x =，则()F x 在[0，1]内满足罗尔定理的条件，于是在(0,1)内至少

存在一点ξ，使得()0F ξ'=成立，由于2

()2()()F x xf x x f x ''=+，所以

2()2()()0F f f ξξξξξ''=+=

即 ()

()f f ξξξ

'=-

。 （5分）

超星下高等数学尹逊波优选精选答案

1【单选题】 设有n阶导数，且有2n个不同的极值点，则方程至少有（） A、个实根 B、n个实根 C、个实根 D、个实根 我的答案：C得分：10.0分 2【单选题】 设函数在处可导，且则（）A、 B、 C、 D、0。 我的答案：B得分：10.0分 3【单选题】

设在点的某邻域内连续，且具有一阶连续导数，并有 ，则（） A、为的极大值点， B、为的极小值点， C、是曲线的拐点， D、以上结论都不对 我的答案：C得分：10.0分 4 【单选题】 曲线的拐点是（） A、。 B、。 C、。 D、。 我的答案：C得分：10.0分 5 【单选题】

设函数在的某邻域内连续，且满足，则（） A、是的极大值点 B、是的极小值点 ?C、是的驻点，但不是极值点， ?D、不是的驻点，也不是极值点 我的答案：C得分：10.0分 6 【单选题】 设，其中为有界函数，则在处（）。?A、极限不存在 ?B、极限存在，但不连续 ?C、连续，但不可导 ?D、可导 我的答案：D得分：10.0分 7 【单选题】 设函数在区间内有定义，若当时，恒有 ，则必是的( )。

?A、连续而不可导的点 ?B、间断点 ?C、可导点，且 ?D、可导点，且 我的答案：C得分：10.0分 8 【单选题】 设：，则函数在点处必然（） ?A、取极大值 ?B、取极小值 ?C、可导 D、不可导 我的答案：D得分：10.0分 9 【单选题】 设则在处( ) 。

?A、左导数存在，右导数不存在 ?B、左、右导数均存在 ?C、左、右导数都不存在 ?D、左导数不存在，右导数存在 我的答案：A得分：10.0分 10 【单选题】 设在上连续，且，则下述结论正确的是：（） A、若为单调递增函数，则亦为单调递增函数 ?B、若为单调递减函数，则亦为单调递减函数 ?C、若为非负函数，则为单调递增函数 ?D、若为有界函数，则亦为有界函数 我的答案：C