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概率习题

13.三个人独立地向同一目标各射击一次,他们击中目标的概率分别是

51,31和4

1

,试求目标被击中的概率.

17.从5双不同的鞋子中任取4只,问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率. 20.若某种产品的废品率01.0=p ,问:

(1)需要取多少件产品,才能使一件废品也没有的概率95.0≥? (2)需要取多少件产品,才能使至少出现一件废品的概率2

1≥

? 24.某电话总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为4的泊松分布,求(1)某一分钟恰有8次呼唤的概率;(2)某一分钟的呼唤次数大于10的概率.

25.某厂生产的棉布,每米棉布上的疵点数X 服从3=λ的泊松分布.今任取一米棉布,求该棉布上:

(1)无疵点的概率;(2)有2至3个疵点的概率.

26.一台无线电仪器由1000个元件组成,每一元件在一年内发生故障的概率是0.001,并且和其它元件的状况无关.用泊松分布计算,在一年内(1)不少于2个元件发生故障的概率;(2)恰有2个元件发生故障的概率. 27.已知X

概率习题

求X 的分布函数()x F .

28.设连续性随机变量X 的概率密度为

()??

???≤≤??

?

??-=.,0,21,112其它x x k x f 求(1)k 的值;(2)X 的分布函数()x F . 29.设连续型随机变量X 的概率密度为

()?????

<<-=.,

022,cos 其它,ππx x a x f

求(1)系数a ;(2)随机变量X 落在区间??

?

??4,

0π内的概率. 30.某种型号的器件的寿命X (单位:小时)具有以下的概率密度

()??

???>=.,01000,1000

2其它,

x x

x f 现有一大批此种器件(设各器件损坏与否相互独立).任取5只,问其中至少2只寿命大于

1500小时的概率是多少?

31.由某机器生产的螺栓的长度(cm )服从参数05.10=μ,06.0=σ的正态分布,规定长度在范围12.005.10±内为合格品,求一螺栓为不合格品的概率. 32.设连续性随机变量X 的分布函数为

()??

?

??≥<≤-<=.1,1,10,2,0,

02x x x x x X F

求随机变量X 的概率密度和?

?????

<210X P . 求{}80.0200

120≥≤

概率习题

求(1)2

X Y =的分布律;(2)X Y 21-=的分布律.

34.已知X 的概率密度为

()?????<<=.

,01,1

其它,

e x x

x f 求12-=X Y 的概率密度. 35.设(

)2

3

,2~N X ,求(1)3

2

-=X Y 的概率密度;(2){}31<

{}!

k C k X P k

λ== ()0;,2,1,0>=λ k ,

试确定常数C .

.

37.设随机变量X 的概率密度为

()??

?

??<≤-<≤=.,021,210,

其它,,x x x x x f

求X 的分布函数()x F . 38.设随机变量X 的分布函数为

()??

?

??≥<≤<=.,1,1,ln ,1,

0e x e x x x x F

(1)求{}1

39.在区间[]5,0上任意投掷一个质点,以X 表示这个质点的坐标.设这个质点落在[]5,0中任意小区间的概率与这个小区间的长度成正比例.试求X 的分布函数.

概率习题

求2

X Y =的分布律.

41.某一公安局在长度为t 的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X 服从参数为

2

t

的泊松分布,而与时间间隔的起点无关(时间的单位:小时).

(1)求某一天中午12时至下午3时没有收到紧急呼救的概率; (2)求某一天中午12时至下午5时至少收到1次紧急呼救的概率. 42.检查测高器的精确性,结果表明误差不超过5.2±米的情况占所有情况的90%,若已知测高器的误差服从()

2,0σN ,求σ的值. 43.若()25,0~N X ,求{}

412<

44.某地区18岁的女青年的血压(收缩压,以mm —Hg 计)服从()

212,110,N .在该地区任选

一18岁的女青年,测量她的血压X .求(1){}100≥X P ,{}120100≤

最小的x ,使得{}05.0≤>x X P . 45.设(

)2

2

,3~N X ,求(1){}2>X P ;

(2)确定c 使得{}{}c X P c X P ≤=>. 46.已知随机变量X 的分布函数为

()??

?

??≥<≤<=.1,1,10,,0,

02x x Ax x x F

求常数A 及X 的密度函数.

47.某商店出售某种高档商品,根据以往经验,每月销售量X 服从3=λ的泊松分布.问在月初进货时要库存此商品多少件,才能以99%的概率满足顾客的需要. 48.设C 在()5,0服从均匀分布,求x 的方程

02442=+++C Cx x

有实根的概率.

49.设X 在区间()1,1-上服从均匀分布,求2

4X Y -=的概率密度.

50.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X (以分记)服从指数分布,其概率密度为

()??

???>=-.,0,

0,5

15

其它x e x f x

X 某顾客在窗口等待服务,若超过10分钟,他就离开,他一个月要到银行5次,以Y 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数.写出Y 的分布律,并求出{}1≥Y P .

51.连续型随机变量X 的概率密度函数()()0132≤≤-=x x x f ,对任一数()01<<-b b ,计算?

?????

<

>2b X b X P ..

概率习题

求概率{}Y X P <,{}Y X P =,{}1=+Y X P . 53.设二维随机变量()Y X ,的联合分布函数为

()()+∞<<-∞+∞<<∞-??

?

??+??? ??+=y x y x B A y x F ,arctan 22arctan ,π.

求(1)A ,B 的值;(2)()Y X ,的联合概率密度()y x f ,. 54.设随机变量()Y X ,的联合概率密度为:

()()??

?<<<<--=.,

0,

42,20,6,其它y x y x k y x f (1)确定常数k ;(2)求{}3,1<

55.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球,在其中任取4只球,以X 表示取到黑球的

只数,以Y 表示取到红球的只数,求X 和Y 的联合分布律. 56.设二味随机变量()Y X ,的分布函数为

()()???>>+--=+---.,

0,

0,0,1,其它y x e e e y x F y x y x

求()Y X ,关于X 和Y 的边缘分布函数()x F X 及()y F Y . 57.设随机变量()Y X ,的联合分布律为

概率习题

试求()Y X ,的两个边缘分布律. 58.设随机变量()Y X ,的联合分布律为

概率习题

(1)试确定常数;(2)求、的边缘分布律. 59.设随机变量()Y X ,的联合概率密度为

()???≤≤≤≤+=.,

0,

20,10,,2其它y x Axy x y x f

求(1)A 的值;(2)X 、Y 的边缘概率密度. 60.设随机变量()Y X ,的联合概率密度为

()()??

?≤≤≤≤-=.,

0,

0,10,28.4,其它x y x x y y x f 求X 、Y 的边缘概率密度.

61.已知随机变量()Y X ,的联合概率密度为

()()???>>=+-.,

0,

0,0,,其它y x e y x f y x

求条件概率密度()x y f X

Y

,()y x f Y

X .

62.设随机变量()Y X ,的联合概率密度为

()???><<=.

,0,

10,,1,其它x x y y x f

求条件概率密度()x y f X

Y

,()y x f Y

X .

63.设随机变量()Y X ,的联合分布律为

概率习题

试求:、为何值时随机变量与相互独立. 64.设随机变量()Y X ,

的联合概率密度为

()()()

?????>>+=+-.,

0,0,0,2

1,其它y x e

y x y x f y x 问X 与Y 是否相互独立?

概率习题

概率习题

求{}Y X P =.

66. 设随机变量()Y X ,的联合概率密度为

()???≥≤≤=-.,

0,

0,10,,其它y x e y x f y

问X 与Y 是否相互独立?

67. 设随机变量X 与Y 相互独立,X 在()1,0上服从均匀分布,Y 的概率密度为

()??

???>=-.,0,

0,2

12

其它y e y f y

Y

求X 和Y 的联合概率密度.

68.设随机变量()Y X ,的联合分布律为

概率习题

求的分布律.

69.设随机变量()Y X ,的联合分布律为

概率习题

求的分布律.

70. 设随机变量()Y X ,的联合分布律为

概率习题

求的分布律.

71.设X 和Y 是两个相互独立的随机变量,其概率密度分别为

()()??

?≤>=??

?≤≤=-.

0,

0,

0,

.

,0,

10,1y y e y f x x f y Y X 其它 求Y X Z +=的分布律.

72. 设随机变量()Y X ,的联合分布律为

概率习题

求(1)的分布律;(2)的分布律. 73.设随机变量()Y X ,的分布函数为

()()()+∞<<-∞+∞<<∞-+??? ?

?

+=y x y C x B A y x F ,arctan 2arctan ,

(1)试确定A ,B ,C 的值;

(2)求()Y X ,的联合概率密度()y x f ,. 74. 设随机变量()Y X ,的联合概率密度为

()()???+∞<<<<=+-.,

0,

0,10,,其它y x be y x f y x

(1)试确定常数b ;

(2)求边缘概率密度()x f X ,()y f Y . 75. 设随机变量()Y X ,的联合概率密度为

()?

??<<=-.,0,

0,,其它y x e y x f y

求边缘概率密度.

76. 设随机变量()Y X ,的联合概率密度为

()?

?

?<<<<=.,0,

20,10,3,其它y x x y x f 求()

y x f Y X ,()x y f X

Y

.

77.设随机变量X 在区间()1,0上服从均匀分布,在()10<<=x x X 的条件下,随机变量Y 在区间()x ,0上服从均匀分布,求随机变量X 和Y 的联合概率密度. 78.随机变量()Y X ,的联合分布律为

概率习题

若X 与Y 相互独立,求α,β的值. 79.设随机变量()Y X ,的联合分布律为

概率习题

概率习题

(1)试确定常数,的值; (2)求Y X Z +=的分布律.

概率习题

求{}Y X P 2=.

81.设二维随机变量()Y X ,的联合概率密度为

()??

?≤≤≤=.,

0,

10,6,其它y x x y x f 求{}1≤+Y X P .

82. 设二维随机变量()Y X ,的联合概率密度为

()??

?<<<<=.,

0,

20,10,1,其它x y x y x f 求()Y X ,的边缘概率密度()x f X ,()y f Y . 83.设二维随机变量()Y X ,的联合分布律为

概率习题

已知随机事件{}0=X 与{}1=+Y X 相互独立,求参数a ,b 的值.

概率习题

概率习题

求{}2≥+Y X P .

85.设随机变量()Y X ,的联合概率密度为

()??

?<<<<--=.,

0,

10,10,2,其它y x y x y x f (1)求{}Y X P 2>;

(2)求Y X Z +=的概率密度.