文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 必修1第三章对数函数的运算法则(全)

必修1第三章对数函数的运算法则(全)

必修1第三章对数函数的运算法则(全)
必修1第三章对数函数的运算法则(全)

一. 教学内容:

对数运算、对数函数

二. 重点、难点:

1. 对数运算

0,0,1,1,0,0>>≠≠>>N M b a b a

(1)x N a =log N a x

=?

(2)01log =a

(3)1log =a a (4)N a N a =log

(5)N M N M a a a log log )(log +=? (6)N M N

M a a a

log log log -= (7)M x M a x a log log ?= (8)a M M b b a log /log log =

(9)b x

y b a y

a x log log = (10)1log log =?a

b b a

2. 对数函数x y a log =,0>a 且1≠a

定义域 (+∞,0) 值域 R

单调性 ↓∈)1,0(a ↑+∞∈),1(a

奇偶性 非奇非偶

过定点 (1,0)

图象 x y a log =与x y a

1log =关于x 轴对称

【典型例题】

[例1] 求值

(1)=7log 3)91( ; (2)=-++4log 20log 2

3log 2log 151515

15 ; (3)=+?+18log 3log 2log )2(log 66626 ; (4)=?81log 16log 329 ;

(5)=+?++)2log 2(log )5log 5)(log 3log 3(log 2559384 ;

(6)=+?+2)2(lg 50lg 2lg 25lg 。

[例2] 图中四条对数函数x y a log =图象,底数a 为101,53,34,

3这四个值,则相对应的C 1,C 2,C 3,C 4的值依次为( )

A. 101,53,34,3

B. 53,101,34,3

C. 101,53,3,34

D. 5

3,101,3,34 [例3] 求下列函数定义域

(1))]lg[lg(lg x y =

(2))43lg(2--=x x y

(3))1(log 2

1-=x y

[例4] 求下列函数的增区间

(1)1log 2-=x y

(2))82(log 2

21--=x x y

[例7] 研究函数)1(log )(22x x x f y -+==的定义域、值域、奇偶性、单调性。

[例8] 已知)1,0(∈x ,0>a 且1≠a ,试比较)1(log x a +与)1(log x a -的大小关系。

[例9] 函数)34(log )(22++==kx kx x f y

(1)若定义域为R ,求k 的取值范围。

(2)若值域为R ,求k 的取值范围。

【模拟试题】(答题时间:30分钟)

1. 求值:

(1)=-2log 5)125

1(

; (2)=+-+8

lg 5.0lg 215lg 4lg ; (3)=+-)2log 3(log )6)(log 6(log 3232 ; (4)=-+++6lg 26lg )6(lg 3lg 2lg 62

2. 正实数y x ,满足z y x 643== (1)求证:

y

x z 2111=- (2)比较y y x 6,4,3的大小关系

3. 已知a =2log 3,b =2log 5试用b a ,表示90log 30

4. ),1(d x ∈,x a d 2log =,2log x b d =,)(log log x c d d =,试比较c b a ,,大小关系。

5. 若12

>>>a b a ,则b a a

b b a a b b a log ,log ,log ,log 的大小关系是 。 6. 1>>m n ,试比较n m log 与n m 2log 2的大小关系。 7. 研究函数)1(log )(-==x a a x f y (0>a 且1≠a )的定义域及单调性。

【试题答案】

1.

(1)855

8log )2log (355==-- (2)原式1lg

lg 22

== (3)2)2log 3(log )2log 1)(3log 1(3232=+-++

(4)16lg 16lg )16(lg 3lg 2lg 2=-+=-++

2.

(1)令010643>===k z y x

∴ 6

lg 4lg 3lg k z k y k x === 2lg 1)3lg 6(lg 111k

k x z =-=- 2lg 124lg 21k

k y == ∴ 成立 (2)k k k y x =-=-4

lg 43lg 3434lg 3lg 3lg 44lg 3?-? 0]81lg 64[lg 4

lg 3lg <-??=k ]4lg 66lg 4[6

lg 4lg 6lg 64lg 464-??=-=-k k k z y 0]64lg 36[lg 6

lg 4lg 2<-?=k ∴ z y x 643<< 3. ???????==5log 13log 122b

a 5l o g 3l o g 15l o g 3l o g 2130log 90log 90log 22222230++++==

b a ab b a ab b

a b a ++++=++++=2111121 4. x x a d d log log ?= x b d l o g 2?= ∵ )1,0(log ∈x d ∴ c a b >>>0 5. 0log 1log <-=b b a a a

)2

1,0(0l o g 1l o g ∈>-=a a b b b )1,21(l o g ∈a b )2,1(l o g ∈b a ∴ b

a a

b a b a b b a log log log log >>> 6. m n m n n n m m 22222log 1log 1log log 2log log ++-=-0)log 1(log log log 2222>+-=m m m n

(1))1,0(∈a 01a a x => ∴ 定义域为)0,(-∞ ↓=t y a l o g

↓-=1x a t ∴ ↑=)(x f y

(2)),1(+∞∈a 01a a x => ∴ 定义域为),0(+∞

↑=t y a log ↑-=1x a t ∴ ↑=)(x f y

答案

(1)原式49

1733)3(27log 7log 27log 22333=====---- (2)原式115log 15==

(3)原式18log )3log 2(log 2log 6666++?=

2

36log 18

log 2log 666==+=

(4)原式5

8)3log 54()2log 24(23=?= (5)原式8

15)2log 23()5log 23()3log 65(532=??= (6)原式)2lg 50(lg 2lg 25lg ++=

2

100lg 2

lg 225lg ==+=

(1))1,0(∈a 时,)1(log )1(log x x a a --+

0)1(log )1(log )1(log 2<--=--+-=x x x a a a

(2)),1(+∞∈a 时,)1(log )1(log x x a a --+)1(log )1(log x x a a -++= 0)1(log 2<-=x a 综上所述,)1(log )1(log x x a a -<+

对数函数基础运算法则及例题_答案

对数函数的定义: 函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数,定义域为),0(+∞,值域为),(+∞-∞. 对数的四则运算法则: 若a >0,a ≠1,M >0,N >0,则 (1)log ()log log a a a MN M N =+; (2) log log log a a a M M N N =-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈. (4)N n N a n a log 1 log = 对数函数的图像及性质

例1.已知x = 4 9 时,不等式 log a (x 2–x – 2)>log a (–x 2 +2x + 3)成立, 求使此不等式成立的x 的取值范围. 解:∵x = 49使原不等式成立. ∴log a [249)49(2--]>log a )349 2)49(1[2+?+? 即log a 1613>log a 1639. 而1613<16 39 . 所以y = log a x 为减函数,故0<a <1. ∴原不等式可化为??? ? ???++-<-->++->--322032022222x x x x x x x x ,解得??? ???? <<-<<->-<2513121x x x x 或. 故使不等式成立的x 的取值范围是)2 5 ,2( 例2.求证:函数f (x ) =x x -1log 2 在(0, 1)上是增函数. 解:设0<x 1<x 2<1, 则f (x 2)–f (x 1) = 212221log log 11x x x x ---2 1221(1)log (1)x x x x -=-=.11log 2 1 122x x x x --? ∵0<x 1<x 2<1,∴ 12x x >1,2111x x -->1. 则2 1 12211log x x x x --?>0, ∴f (x 2)>f (x 1). 故函数f (x )在(0, 1)上是增函数 例3.已知f (x ) = log a (a –a x ) (a >1). (1)求f (x )的定义域和值域;(2)判证并证明f (x )的单调性. 解:(1)由a >1,a –a x >0,而a >a x ,则x <1. 故f (x )的定义域为( -∞,1), 而a x <a ,可知0<a –a x <a ,又a >1. 则log a (a –a x )<lg a a = 1. 取f (x )<1,故函数f (x )的值域为(–∞, 1). (2)设x 1>x 2>1,又a >1,∴1x a >2x a ,∴1x a a -<a-2x a , ∴log a (a –1x a )<log a (a –2x a ), 即f (x 1)<f (x 2),故f (x )在(1, +∞)上为减函数.

(完整word)高中数学必修一对数函数

2.3对数函数 重难点:理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化,能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简;理解对数函数的定义、图象和性质,能利用对数函数单调性比较同底对数大小,了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用. 考纲要求:①理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用; ②理解对数函数的概念;理解对数函数的单调性,掌握函数图像通过的特殊点; ③知道对数函数是一类重要的函数模型; ④了解指数函数与对数函数互为反函数. 经典例题:已知f(logax)=,其中a>0,且a≠1. (1)求f(x);(2)求证:f(x)是奇函数;(3)求证:f(x)在R上为增函数. 当堂练习: 1.若,则() A.B.C.D. 2.设表示的小数部分,则的值是() A.B.C.0 D. 3.函数的值域是() A.B.[0,1] C.[0,D.{0} 4.设函数的取值范围为() A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.D. 5.已知函数,其反函数为,则是() A.奇函数且在(0,+∞)上单调递减B.偶函数且在(0,+∞)上单调递增C.奇函数且在(-∞,0)上单调递减D.偶函数且在(-∞,0)上单调递增 6.计算= .

7.若2.5x=1000,0.25y=1000,求. 8.函数f(x)的定义域为[0,1],则函数的定义域为. 9.已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是. 10.函数图象恒过定点,若存在反函数,则的图象必过定点. 11.若集合{x,xy,lgxy}={0,|x|,y},则log8(x2+y2)的值为多少. 12.(1) 求函数在区间上的最值. (2)已知求函数的值域. 13.已知函数的图象关于原点对称.(1)求m的值; (2)判断f(x) 在上的单调性,并根据定义证明. 14.已知函数f(x)=x2-1(x≥1)的图象是C1,函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称. (1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M; (2)对于函数y=h(x),如果存在一个正的常数a,使得定义域A内的任意两个不等的值x1,x2都有|h(x1)-h(x2)|≤a|x1-x2|成立,则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数.试证明:y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数. 参考答案:

教案对数的运算法则

教案 对数的运算法则 【教学目标】 知识目标: ⑴ 理解对数的概念,了解常用对数的概念. ⑵ 掌握对数的运算法则. 能力目标: 会运用对数的运算法则进行计算. 【教学重点】 对数的概念和对数的运算法则. 【教学难点】 对数的运算法则. 【教学过程】 一、课程导入 以复习指数的相关知识导入新课.(板书,提问等.5分钟) 问题1:2的多少次幂等于8? 问题2:2的多少次幂等于9? 显然,这是同一类问题.就是已知底数和幂如何求指数的问题.为了解决这类问题,我们引进一个新数——对数. 二、新课教学 1.新概念 法则1 lg lg lg MN M N =+(M >0,N >0). 法则2 lg lg lg M M N N =-(M >0,N >0). 法则3 lg n M =n lg M (M >0,n 为整数). 上述三条运算法则,对以)1,0(≠>a a a 为底的对数,都成立. 2.概念的强化 例4 (讲授)用lg x ,lg y ,lg z 表示下列各式: (1)lg xyz ;(2)lg x yz ;(3)z .

解 (1) lg xyz =lg x +lg y +lg z ; (2) lg x yz =lg lg lg lg lg x yz x y z -=-+()=lg lg lg x y z --; (3) z 2lg x +3lg z -=2lg x +2 1lg y 3lg z -. 例5 (启发学生回答或提问)已知2ln =0.6931,3ln =1.0986.计算下列各式的值(精确到0.0001): (1))34ln(75?; (2)18ln . 分析 关键是利用对数的运算法则,将所求的对数用2ln 与3ln 来表示. 解 (1))34ln(75?=54ln +73ln =54ln +73ln =522ln +73ln (2)18ln =2118ln =2192ln ?=2 1(2ln +9ln )=21(2ln +23ln ) =0986.16931.02 1+?=1.44515≈1.4452. 例6 求下列各式的值: (1)lg2lg5+; (2)lg600lg2lg3--. 分析 逆向使用运算法则,再利用性质lg101=进行计算. 解 (1)lg2lg5lg(25)lg101+=?==; (2)2600lg600lg2lg3lg( )lg100lg102lg10223 --=====?. 3.巩固性练习 练习3.3.3 ( 12分钟) 1.用lg x ,lg y ,lg z 表示下列各式: (1) (2)lg xy z ; (3)2lg()y x ; (4) 2.已知2ln =0.6931,3ln =1.0986,计算下列各式的值(精确到0.0001): (1)ln 36; (2)ln 216; (3)ln12; (4)911ln(23)?. 答案:1.(1)1lg 2 x ;(2)lg lg lg x y z +-;(3)2lg 2lg y x -;(4)111lg lg lg 243x y z +-. 2.(1) 3.5834;(2)5.3751;(3)1.2424;(4)18.3225. 三、小结(讲授,5分钟) 1.本节内容

指数对数概念及运算公式

指数函数及对数函数重难点 根式的概念: ①定义:若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且,则这个数称a 的n 次方根.即,若 a x n =,则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且, 1)当n 为奇数时,n a 的次方根记作n a ; 2)当n 为偶数时,负数a 没有n 次方根,而正数a 有两个n 次方根且互为相反数,记作 )0(>±a a n . ②性质:1)a a n n =)(; 2)当n 为奇数时,a a n n =; 3)当n 为偶数时,???<-≥==) 0() 0(||a a a a a a n 幂的有关概念: ①规定:1)∈???=n a a a a n (ΛN * , 2))0(10 ≠=a a , n 个 3)∈=-p a a p p (1 Q ,4)m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质:1)r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ), 2)r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ), 3)∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ) (注)上述性质对r 、∈s R 均适用. 例 求值 (1) 3 28 (2)2 125 - (3)()5 21- (4)() 43 8116- 例.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数) (1)43a a ? (2)a a a (3)32 )(b a - (4)43 )(b a + (5)32 2b a ab + (6)42 33 )(b a + 例.化简求值

(1)0 121 32322510002.08 27)()()()(-+--+---- (2)2 11 5 3125.05 25 .231 1.0)32(256) 027.0(?? ????+-+-????? ?-- (3)=?÷ ?--3133 73 32 9a a a a (4)21 1511336622263a b a b a b ??????-÷- ??? ??????? = (5 )= 指数函数的定义: ①定义:函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数, 1)函数的定义域为R , 2)函数的值域为),0(+∞, 3)当10<a 时函数为增函数. 提问:在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什么? (1)2 2 x y += (2)(2)x y =- (3)2x y =- (4)x y π= (5)2y x = (6)2 4y x = (7)x y x = (8)(1)x y a =- (a >1,且2a ≠) 例:比较下列各题中的个值的大小 (1)1.72.5 与 1.7 3 ( 2 )0.1 0.8 -与0.2 0.8 - ( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1 例:已知指数函数()x f x a =(a >0且a ≠1)的图象过点(3,π),求 (0),(1),(3)f f f -的值. 思考:已知0.7 0.9 0.8 0.8,0.8, 1.2,a b c ===按大小顺序排列,,a b c . 例 如图为指数函数x x x x d y c y b y a y ====)4(,)3(,)2(,)1(,则 d c b a ,,,与1的大小关系为

高中数学必修一对数函数

高中数学必修一对数函数 卷I(选择题) 一、选择题(本题共计 12 小题,每题 5 分,共计60分,) 1. 若对数式log (t?2) 3有意义,则实数t的取值范围是() $ A.[2,?+∞) B.(2,?3)∪(3,?+∞) C.(?∞,?2) D.(2,?+∞) 2. 函数t(t)=log t(t2?tt)(t>0,?t≠1)在[2,?3]为增函数,则t的取值范围是() A.(1,?+∞) B.(0,?1) C.(0,?1)∪(1,?2) D.(1,?2) # 3. 已知2t=3t,则t t =() A.lg2 lg3B.lg3 lg2 C.lg2 3 D.lg3 2 4. 若log t(2t?1)>log t(t?1),则有() A.00 B.01 C.t>1,t>0 D.t>1,t>1— 5. 对数式log t t=t化为指数式为() A.t t=t B.t t=t C.t t=t D.t t=t 6. 已知函数t(t)=log2(t2?2t?3),则使t(t)为减函数的区间是() ] A.(?∞,??1) B.(?1,?0) C.(1,?2) D.(?3,??1) 7. 对数式log (t?2) (5?t)中实数t的取值范围是() A.(?∞,?5) B.(2,?5) C.(2,?3)∪(3,?5) D.(2,+∞)

. 8. 已知函数t(t)=log t?1?tt t?1 (t>0,且t≠1)在其定义域上是奇函数,则t=() A.1?3 2B.?1 C.?2 3 D.?3 2 9. 设t>0,则lg100t?lg t 100 () A.1 B.2 C.3 D.4 ] 10. 三个数0.76,60.7,log0 .7 6的大小关系为( ) A.0.76

对数公式的运算

对数公式的运用 1.对数的概念 如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即a b=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作:log a N=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数. 由定义知: ①负数和零没有对数; ②a>0且a≠1,N>0; ③log a1=0,log a a=1,a logaN=N(对数恒等式),log a a b=b。 特别地,以10为底的对数叫常用对数,记作log10N,简记为lgN; 以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数,记作log e N,简记为lnN. 2.对数式与指数式的互化 式子名称a b=N 指数式a b=N(底数)(指数)(幂值) 对数式log a N=b(底数) (真数) (对数) 3.对数的运算性质 如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么 (1)log a(MN)=log a M+log a N. (2)log a(M/N)=log a M-log a N. (3)log a M n=nlog a M(n∈R). 问:①公式中为什么要加条件a>0,a≠1,M>0,N>0? ②log a a n=? (n∈R) ③对数式与指数式的比较.(学生填表) 式子a b=N,log a N=b名称:a—幂的底数b—N— a—对数的底数b—N— 运算性质: a m·a n=a m+n a m÷a n= a m-n (a>0且a≠1,n∈R) log a MN=log a M+log a N log a MN= log a M n= (n∈R) (a>0,a≠1,M>0,N>0) 难点疑点突破 对数定义中,为什么要规定a>0,,且a≠1? 理由如下: ①a<0,则N的某些值不存在,例如log-28=? ②若a=0,则N≠0时b不存在;N=0时b不惟一,可以为任何正数? ③若a=1时,则N≠1时b不存在;N=1时b也不惟一,可以为任何正数? 为了避免上述各种情况,所以规定对数式的底是一个不等于1的正数?

对数函数运算公式

对数函数运算公式集团文件发布号:(9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

1 、b a b a =log 2、 b b a a =log 3、N a M a MN a log log log += 4、N a M a N M a log log log -= 5、M a M a n n log log = 6、M a M a n n log 1log = 1、a^(log(a)(b))=b 2、log(a)(a^b)=b 3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M) 推导 1、因为n=log(a)(b),代入则a^n=b ,即a^(log(a)(b))=b 。 2、因为a^b=a^b 令t=a^b 所以a^b=t ,b=log(a)(t)=log(a)(a^b) 3、MN=M×N 由基本性质1(换掉M 和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] =(M)*(N) 由指数的性质 a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}

两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定 又因为指数函数是单调函数,所以 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 4、与(3)类似处理 MN=M÷N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数,所以 log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N) 5、与(3)类似处理 M^n=M^n 由基本性质1(换掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n 由指数的性质 a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n} 又因为指数函数是单调函数,所以 log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 基本性质4推广 log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 推导如下: 由换底公式(换底公式见下面)[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]

人教版数学高一-必修一训练 .1对数函数的图象及性质(教师版)

(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!) 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.若某对数函数的图象过点(4,2),则该对数函数的解析式为( ) A .y =log 2x B .y =2log 4x C .y =log 2x 或y =2log 4x D .不确定 解析: 由对数函数的概念可设该函数的解析式为y =log a x (a >0,且a ≠1,x >0),则2=log a 4=log a 22=2log a 2,即log a 2=1,a =2.故所求解析式为y =log 2x .故选A. 答案: A 2.已知函数f (x )=log 2(x +1),若f (a )=1,则a =( ) A .0 B .1 C .2 D .3 解析: f (a )=log 2(a +1)=1 ∴a +1=2 ∴a =1.故选B. 答案: B 3.已知函数f (x )=a x (a >0,a ≠1)的反函数为g (x ),且满足g (2)<0,则函数g (x +1)的图象是下图中的( ) 解析: 由y =a x 解得x =log a y , ∴g (x )=log a x . 又∵g (2)<0,∴0

A.????22,2 B .[-1,1] C.????12,2 D.? ???-∞,22∪[2,+∞) 解析: 函数f (x )=2log 12 x 在(0,+∞)为减函数, 则-1≤2log 12 x ≤1, 可得-12≤log 12x ≤12 , 解得22 ≤x ≤ 2.故选A. 答案: A 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.若函数f (x )=a x (a >0,且a ≠1)的反函数的图象过点(3,1),则a =________. 解析: 函数f (x )的反函数为y =log a x ,由题意,log a 3=1, ∴a =3. 答案: 3 6.设g (x )=????? e x (x ≤0)ln x (x >0),则g ????g ????12=________. 解析: g ????12=ln 12 <0, g ????ln 12=eln 12=12 , ∴g ????g ????12=12 . 答案: 12 三、解答题(每小题10分,共20分) 7.求下列函数的定义域: (1)f (x )=log 2(9-x 2); (2)f (x )=log (5-x )(2x -3); (3)f (x )=2x +3x -1 log 2(3x -1). 解析: (1)由对数真数大于零,得9-x 2>0,即-3<x <3,∴所求定义域为{x |-3<x <3}.

对数

对数 导读:本文是关于对数,希望能帮助到您! 教学目标 1.理解对数的概念,掌握对数的运算性质. (1) 了解对数式的由来和含义,清楚对数式中各字母的取值范围及与指数式之间的关系.能认识到指数与对数运算之间的互逆关系. (2) 会利用指数式的运算推导对数运算性质和法则,能用符号语言和文字语言描述对数运算法则,并能利用运算性质完成简单的对数运算. (3) 能根据概念进行指数与对数之间的互化. 2.通过对数概念的学习和对数运算法则的探究及证明,培养学生从特殊到一般的概括思维能力,渗透化归的思想,培养学生的逻辑思维能力. 3.通过对数概念的学习,培养学生对立统一,相互联系,相互转化的思想.通过对数运算法则的探究,使学生善于发现问题,揭示数学规律从而调动学生思维的积极参与,培养学生分析问题,解决问题的能力及大胆探索,实事求是的科学精神. 教学建议 教材分析 (1) 对数既是一个重要的概念,又是一种重要的运算,而且它是与指数概念紧密相连的.它们是对同一关系从不同角度的刻

画,表示为当时,.所以指数式中的底数,指数,幂与对数式中的底数,对数,真数的关系可以表示如下: (2) 本节的教学重点是对数的定义和运算性质,难点是对数的概念. 对数首先作为一种运算,由引出的,在这个式子中已知一个数和它的指数求幂的运算就是指数运算,而已知一个数和它的幂求指数就是对数运算(而已知指数和幂求这个数的运算就是开方运算),所以从方程角度来看待的话,这个式子有三个量,知二求一.恰好可以构成以上三种运算,所以引入对数运算是很自然的,也是很重要的,也就完成了对的全面认识.此外对数作为一种运算除了认识运算符号“”以外,更重要的是把握运算法则,以便正确完成各种运算,由于对数与指数在概念上相通,使得对数法则的推导应借助指数运算法则来完成,脱到过程又加深了指对关系的认识,自然应成为本节的重点,特别予以关注.对数运算的符号的认识与理解是学生认识对数的一个障碍,其实与+,等符号一样表示一种运算,不过对数运算的符号写在前面,学生不习惯,所以在认识上感到有些困难. 教法建议 (1)对于对数概念的学习,一定要紧紧抓住与指数之间的关系,首先从指数式中理解底数和真数的要求,其次对于对数的性质及零和负数没有对数的理解也可以通过指数式来证明,验证.同时在关系的指导下完成指数式和对数式的互化.

必修一对数函数

对数函数 典例分析 题型一 对数函数的基本性质 【例1】 下面结论中,不正确的是 A.若a >1,则x y a =与log a y x =在定义域内均为增函数 B.函数3x y =与3log y x =图象关于直线y x =对称 C.2log a y x =与2log a y x =表示同一函数 D.若01,01a m n <<<<<,则一定有log log 0a a m n >> 【例2】 图中的曲线是log a y x =的图象,已知a 的值为2, 43,310,1 5 ,则相应曲线1234,,,C C C C 的a 依次为( ). A. 2, 43,15,310 B. 2,43,310,1 5 C. 15,310,43,2 D. 43,2,310,1 5 【例3】 当01a <<时,在同一坐标系中,函数log x a y a y x -==与的图象是( ). A B C D 【例4】 设1a >,函数()log a f x x =在区间[]2a a , 上的最大值与最小值之差为1 2 ,则a =( ). A.2 B. 2 C. 22 D. 4 0 x C 1 C 2 C 4 C 3 1 y x y 1 1 o x y o 1 1 o y x 1 1 o y x 1 1

【例5】 若23 log 1a <,则a 的取值范围是 A.2 03a << B.23 a > C.2 13 a << D.2 03 a << 或a >1 【例6】 比较两个对数值的大小:ln7 ln12 ; 0.5log 0.7 0.5log 0.8. 【例7】 若log 9log 90m n <<,那么,m n 满足的条件是( ). A. 1m n >> B. 1n m >> C. 01n m <<< D. 01m n <<< 【例8】 已知1112 2 2 log log log b a c <<,则() A.222b a c >> B.222a b c >> C.222c b a >> D.222c a b >> 【例9】 下列各式错误的是( ). A. 0.80.733> B. 0.10.10.750.75-< C. 0..50..5log 0.4log 0.6> D. lg1.6lg1.4>. 【例10】 下列大小关系正确的是( ). A. 30.440.43log 0.3<< B. 30.440.4log 0.33<< C. 30.44log 0.30.43<< D. 0.434log 0.330.4<< 【例11】 a 、b 、c 是图中三个对数函数的底数,它们的大小关系是 A.c >a >b B.c >b >a C.a >b >c D.b >a >c 【例12】 指数函数(0,1)x y a a a =>≠的图象与对数函数log (0,1)a y x a a =>≠的图象有 何关系?

对 数 运 算 法 则

二进制数的运算方法---【转载】 二进制数的运算方法 ? 电子计算机具有强大的运算能力,它可以进行两种运算:算术运算和逻辑运算。 1.二进制数的算术运算 二进制数的算术运算包括:加、减、乘、除四则运算,下面分别予以介绍。 (1)二进制数的加法 根据“逢二进一”规则,二进制数加法的法则为: 0+1=1+0=1 1+1=0 (进位为1)? 1+1+1=1 (进位为1) 例如:1110和1011相加过程如下: (2)二进制数的减法 根据“借一有二”的规则,二进制数减法的法则为: 0-1=1 (借位为1) 例如:1101减去1011的过程如下: (3)二进制数的乘法 二进制数乘法过程可仿照十进制数乘法进行。但由于二进制数只有0或1两种可能的乘数位,导致二进制乘法更为简单。二进制数乘法的法则为:

0×1=1×0=0 例如:1001和1010相乘的过程如下: 由低位到高位,用乘数的每一位去乘被乘数,若乘数的某一位为1,则该次部分积为被乘数;若乘数的某一位为0,则该次部分积为0。某次部分积的最低位必须和本位乘数对齐,所有部分积相加的结果则为相乘得到的乘积。 (4)二进制数的除法 二进制数除法与十进制数除法很类似。可先从被除数的最高位开始,将被除数(或中间余数)与除数相比较,若被除数(或中间余数)大于除数,则用被除数(或中间余数)减去除数,商为1,并得相减之后的中间余数,否则商为0。再将被除数的下一位移下补充到中间余数的末位,重复以上过程,就可得到所要求的各位商数和最终的余数。 例如:100110÷110的过程如下: 所以,100110÷110=110余10。 2.二进制数的逻辑运算 二进制数的逻辑运算包括逻辑加法(“或”运算)、逻辑乘法(“与”运算)、逻辑否定(“非”运算)和逻辑“异或”运算。 (1)逻辑“或”运算 又称为逻辑加,可用符号“+”或“∨”来表示。逻辑“或”运算的规则如下: 0+0=0或0∨0=0 0+1=1或0∨1=1

高一数学必修一指数函数、对数函数习题精讲

指数函数、对数函数习题精讲 一、指数及对数运算 [例1](1)已知x 21 +x 21-=3,求3 2222323++++--x x x x 的值 (2)已知lg(x +y )+lg(2x +3y )-lg3=lg4+lg x +lg y ,求y x 值. (1)【分析】 由分数指数幂运算性质可求得x 23+x 23 -和x 2+x -2的值. 【解】 ∵x 21+x 21-=3 ∴x 23 +x 23 -=(x 21+x 21 -)3-3(x 21+x 21-)=33-3×3=18 x 2+x -2=(x +x -1)2-2=[(x 21+x 21 -)2-2]2-2 =(32-2)2-2=47 ∴原式= 347218++=5 2 (2)【分析】 注意x 、y 取值范围,去掉对数符号,找到x 、y 关系式. 【解】 由题意可得x >0,y >0,由对数运算法则得 lg(x +y )(2x +3y )=lg(12xy ) 则(x +y )(2x +3y )=12xy (2x -y )(x -3y )=0 即2x =y 或x =3y 故y x =21或y x =3 二、指数函数、对数函数的性质应用 [例2]已知函数y =log a 1(a 2x )·log 2a ( ax 1)(2≤x ≤4)的最大值为0,最小值为-81,求a 的值. 【解】 y =log a 1(a 2x )·log 2a ( ax 1)=-log a (a 2x )[-21log a (ax )] = 21(2+log a x )(1+log a x )=21(log a x +23)2-8 1 ∵2≤x ≤4且-8 1≤y ≤0 ∴log a x +23=0,即x =a 23-时,y min =-81

人教版高中数学必修一《对数函数》课时教学案

对数函数 一.教学目标: 1.知识与技能 ①通过实例推导对数的运算性质,准确地运用对数运算性质进行运算,求值、化简,并掌握化简求值的技能. ②运用对数运算性质解决有关问题. ③培养学生分析、综合解决问题的能力. 培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度. 2. 过程与方法 ①让学生经历并推理出对数的运算性质. ②让学生归纳整理本节所学的知识. 3. 情感、态度、和价值观 让学生感觉对数运算性质的重要性,增加学生的成功感,增强学习的积极性. 二.教学重点、难点 重点:对数运算的性质与对数知识的应用 难点:正确使用对数的运算性质 三.学法和教学用具 学法:学生自主推理、讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标. 教学用具:投影仪 四.教学过程 1.设置情境 复习:对数的定义及对数恒等式 log b a N b a N =?= (a >0,且a ≠1,N >0), 指数的运算性质. ;m n m n m n m n a a a a a a +-?=÷= (); n m n mn m a a a == 2.讲授新课 探究:在上课中,我们知道,对数式可看作指数运算的逆运算,你能从指数与对数的关系以及指数运算性质,得出相应的对数运算性质吗?如我们知道m n m n a a a +?=,那m n +如何表示,能用对数式运算吗? 如:,,m n m n m n a a a M a N a +?===设。于是,m n MN a += 由对数的定义得到 log ,log m n a a M a m M N a n N =?==?= log m n a MN a m n MN +=?+= log log log ()a a a M N MN ∴+=放出投影

必修1第三章对数函数的运算法则(全)

【本讲教育信息】 一. 教学内容: 对数运算、对数函数 二. 重点、难点: 1. 对数运算 0,0,1,1,0,0>>≠≠>>N M b a b a (1)x N a =log N a x =? (2)01log =a (3)1log =a a (4)N a N a =log (5)N M N M a a a log log )(log +=? (6)N M N M a a a log log log -= (7)M x M a x a log log ?= (8)a M M b b a log /log log = (9)b x y b a y a x log log = (10)1log log =?a b b a 2. 对数函数x y a log =,0>a 且1≠a 定义域 (+∞,0) 值域 R 单调性 ↓∈)1,0(a ↑+∞∈),1(a 奇偶性 非奇非偶 过定点 (1,0) 图象 x y a log =与x y a 1log =关于x 轴对称

【典型例题】 [例1] 求值 (1)=7 log 3) 9 1( ; (2)=-++4log 20log 2 3 log 2log 151515 15 ; (3)=+?+18log 3log 2log )2(log 66626 ; (4)=?81log 16log 329 ; (5)=+?++)2log 2(log )5log 5)(log 3log 3(log 2559384 ; (6)=+?+2)2(lg 50lg 2lg 25lg 。 解: (1)原式49 173 3) 3(27log 7 log 27 log 22 333= ====---- (2)原式115log 15== (3)原式18log )3log 2(log 2log 6666++?= 236 log 18 log 2log 666==+= (4)原式58 )3log 54()2log 24(23=?= (5)原式8 15 )2log 23()5log 23()3log 65(532=??= (6)原式)2lg 50(lg 2lg 25lg ++= 2 100lg 2 lg 225lg ==+= [例2] 若z y x ,,满足)](log [log log )](log [log log 33 1322 12y x =)]z (log [log log 55 15= 0=,试比较z y x 、、的大小关系。 解:log 2〔log 21 (log 2x)〕=0?log 2 1(log 2x)=1?log 2x =21?x =2=(215 )1. 同理可得 y =33=(310) 30 1 ,z =5 5=(56) 30 1 . ∵310 >215 >56 ,由幂函数y =x 30 1 在(0,+∞)上递增知,y>x>z. [例3] 若==2121log log b b a a ……λ==n a b n log ,则=?)(log 21)(21n a a a b b b n 。 解:由已知λ 11a b =,λ λn n a b a b == 22 ∴ λ)()(11n n a a b b = ∴ λ=)(log 21)(1n a a b b b n

对数指数函数公式全集

指数函数和对数函数 重点、难点: 重点:指数函数和对数函数的概念、图象和性质。 难点:指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用,以及逻辑划分思想讨论函数y a y x x a ==,l o g 在a >1及01<≠01且叫指数函数。 定义域为R ,底数是常数,指数是自变量。 为什么要求函数y a x =中的a 必须a a >≠01且。 因为若a <0时,()y x =-4,当x = 14 时,函数值不存在。 a =0,y x =0,当x ≤0,函数值不存在。 a =1时,y x =1对一切x 虽有意义,函数值恒为1,但 y x =1的反函数不存在, 因为要求函数y a x =中的 a a >≠01且。 1、对三个指数函数y y y x x x ==?? ?? ?=21210,,的图象的 认识。 图象特征与函数性质:

对图象的进一步认识,(通过三个函数相互关系的比较): ①所有指数函数的图象交叉相交于点(0,1),如y x =2和y x =10相交于()01,,当x >0时,y x =10的图象在y x =2的图象的上方,当x <0,刚好相反,故有10222>及10222--<。 ②y x =2与y x =?? ? ? ?12的图象关于y 轴对称。 ③通过y x =2,y x =10,y x =?? ? ? ?12三个函数图象,可以画出任意一个函数y a x =(a a >≠01且)的 示意图,如y x =3的图象,一定位于y x =2和y x =10两个图象的中间,且过点()01,,从而y x =?? ? ? ? 13也由 关于y 轴的对称性,可得y x =?? ? ? ?13的示意图,即通过有限个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。 2、对数: 定义:如果a N a a b =>≠()01且,那么数b 就叫做以a 为底的对数,记作b N a =l o g (a 是底数,N 是真数,log a N 是对数式。) 由于N a b =>0 故log a N 中N 必须大于0。 当N 为零的负数时对数不存在。 (1)对数式与指数式的互化。 由于对数是新学的,常常把不熟悉的对数式转化为指数式解决问题,如: 求lo g .032524?? ? ? ? 分析:对于初学者来说,对上述问题一般是束手无策,若将它写成log .032524?? ? ? ?=x ,再改写为指数式就比较好办。 解:设log .032524?? ? ? ?=x

对数公式的推导(全)

对数函数公式的推导(全) 由指数函数 (01)n a a a b >≠=且,可推知:log a n b =,从而: ()log a b a b =对数恒等式 性质1、log ()log log a a a MN M N =+ <证法1> 由于m n m n a a a +?= 设 ,m n M a N a == 则: log a M m = l o g a N n = m n MN a += 于是: ()log log log a a a M N MN m n =+=+ <证法2> log log log a a a M N M N M N M N a a a =?=?对数恒等式 即: log log log a a a MN M N a a +=由于指数函数是单调函数,故: log ()log log a a a MN M N =+ 性质2、log log log M a a a N M N =- <证明> log log log log log M M N a a a a N a M N a M M N N a a a -== =对数恒等式 由于指数函数是单调函数,故:log log log M a a a N M N =- 性质3、log log ()(0,1)log b b a N N a b b >≠= 换底公式 特例:1log log a b b a = <证明> 由对数恒等式可知:log log a b N N N a b ==,log b a a b = log log log log a b b a N a N a N b b ???→==?? log log log b b a N a N N b b ?→== 由于指数函数是单调函数,故:log log log b b a N a N =? 故:log log log b b a N N a = 性质4、log log n a a M n M = 特例:1 log log n a a n M M =

对数函数及其性质-对数的公式互化-详尽的讲解

2.1 对数与对数运算 1.对数的概念 一般地,如果a x =N (a >0,且a ≠1),那么数x 叫做以a 为底N 的对数,记作x =log a N ,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数. 说明:(1)实质上,上述对数表达式,不过是指数函数y =a x 的另一种表达形式,例如:34=81与4=log 381这两个式子表达是同一关系,因此,有关系式a x =N ?x =log a N ,从而得对数恒等式:a log a N =N . (2)“log ”同“+”“×”“ ”等符号一样,表示一种运算,即已知一个数和它的幂求指数的运算,这种运算叫对数运算,不过对数运算的符号写在数的前面. (3)根据对数的定义,对数log a N (a >0,且a ≠1)具有下列性质: ①零和负数没有对数,即N >0; ②1的对数为零,即log a 1=0; ③底的对数等于1,即log a a =1. 2.对数的运算法则 利用对数的运算法则,可以把乘、除、乘方、开方的运算转化为对数的加、减、乘、除运算,反之亦然.这种运算的互化可简化计算方法,加快计算速度. (1)基本公式 ①log a (MN )=log a M +log a N (a >0,a ≠1,M >0,N >0),即正数的积的对数,等于同一底数的各个因数的对数的和. ②log a M N =log a M -log a N (a >0,a ≠1,M >0,N >0),即两个正数的商的对数,等于被除数 的对数减去除数的对数. ③log a M n =n ·log a M (a >0,a ≠1,M >0,n ∈R ),即正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数. (2)对数的运算性质注意点 ①必须注意M >0,N >0,例如log a [(-3)×(-4)]是存在的,但是log a (-3)与log a (-4)均不存在,故不能写成log a [(-3)×(-4)]=log a (-3)+log a (-4). ②防止出现以下错误:log a (M ±N )=log a M ±log a N ,log a (M ·N )=log a M ·log a N ,log a M N = log a M log a N ,log a M n =(log a M )n . 3.对数换底公式 在实际应用中,常碰到底数不为10的对数,如何求这类对数,我们有下面的对数换底

相关文档