三角函数专题一
三角函数专题一——同角三角函数的基本关系式与诱导公式
【知识要点】：
1.同角三角函数的基本关系
(1)平方关系: 22sin cos 1αα+= (2)商数关系: sin tan cos ααα
= (3)倒数关系: 1cot tan =?α
α
2.三角函数的诱导公式 记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，意思是说k π
2
±α，k ∈Z 的三角函数值等于“当k 为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k 为偶数时，函数名不变，然后α的三角函数值前面加上当视α为锐角时，原函数值的符号．” 【基础训练】： 1.与610°角终边相同的角可表示为 ( B ) 解析：由于610°＝360°＋250°，所以610°与250°角的终边相同． A ．k·360°＋230°，k ∈Z B ．k·360°＋250°，k ∈Z C ．k·360°＋70°，k ∈Z D ．k·360°＋270°，k ∈Z
2．已知角α的终边经过点(3，－1)，则角α的最小正值是( B ) A.2π3 B.11π6 C.5π6 D.3π
4
[解析] ∵sinα＝－12＝－12，且α的终边在第四象限，∴α＝11
6
π.
3．已知cosθ·tanθ<0，那么角θ是( C )象限角 A ．第一或第二 B ．第二或第三 C ．第三或第四 D ．第一或第四 [解析] ∵cosθ·tanθ<0， ∴sinθ<0且cosθ≠0，即θ是第三或第四象限角．
4．(文)若α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值为( C ) A.12 B ．－12 C ．－32 D ．－3
3
[解析] P(2sin30°，－2cos30°)即P(1，－3)， ∴r ＝2，故sinα＝－3
2
， 故选C.
5.cos300°＝( C ) A.－32 B ．－12 C.12 D.3
2
[解析] 该题考查三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数值．cos300°＝cos(360°－60°)＝cos(－60°)＝cos60°＝1
2
.
6.已知sinx ＝2cosx ，则sin2x ＋1等于( B ) A.65 B.95 C.43 D.5
3
[解析] 由sinx ＝2cosx 得cosx ＝12sinx ，∴sin2x ＋(12sinx)2＝1，解得sin2x ＝45，∴sin2x ＋1＝9
5
.故选B.
7.若cosα＋2sinα＝－5，则tanα＝( B ) A.12 B ．2 C ．－1
2
D ．－2
[解析] 等式两边平方cos2α＋4sin2α＋4sinαcosα＝5(cos2α＋sin2α)，化简sin2α－4sinαcosα＋4cos2α＝0，即(sinα－2cosα)2＝0，故tanα＝2.
8.若θ为第一象限角，则能确定为正值的是( C ) A ．sin θ2 B ．cos θ2 C ．tan θ
2
D ．cos2θ
解析：∵2k π＜θ＜2k π＋π2(k ∈Z)， ∴k π＜θ2＜k π＋π4(k ∈Z)， 4k π＜2θ＜4k π＋π(k ∈Z)．可知θ2是第一、第三象限角，sin θ2、cos θ
2
都可能取负值，
只有tan θ
2
能确定为正值． 2θ是第一、第二象限角，cos2θ可能取负值．答案：C
9.已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝ 4/5
解析：sin2θ＋sinθ·cosθ－2cos2θ＝sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θsin2θ＋cos2θ＝tan2θ＋tan θ－2tan2θ＋1，又tanθ＝2，故原式＝4＋2－24＋1＝4
5.
10.若cosα＋2sinα＝－5，则tanα＝ 2
解析：由cosα＋2sinα＝－5,①,sin2α＋cos2α＝1,②)将①代入②得(5sinα＋2)2＝0，∴sinα＝－255，cosα＝－5
5
. 11.
1－2sin40°cos40°
cos40°－1－sin250°＝ 1 解析：1－2sin40°cos40°cos40°－1－sin250°＝－cos40°
－sin40°＝cos40°－sin40°
cos40°－sin40°＝1.
12.若f(cosx)＝cos3x ，则f(sin30°)=___-1__． 解析：f(sin30°)＝f(cos60°)＝cos(3×60°)＝cos180°＝－1.
13.已知α∈(π2，3π2)，tan(α－7π)＝－3
4
，则sinα＋cosα 的值为___-1/5_____．
解析：tan(α－7π)＝tanα＝－34，∴α∈(π2，π)，sinα＝35，cosα＝－45，∴sinα＋cosα＝－1
5.
14.已知tanα＝2，则α
αcos sin 1＝_____5/2_______． 公式 一
二
三
四
五
六
角
2k απ+()k z ∈
α- πα- πα+ 2
π
α
-
2
π
α
+
正弦 α
sin
-αsin α
sin
-αsin αcos αcos 余弦 αcos αcos -αcos -αcos
αsin
-αsin
正切
αtan -αtan
-αtan
α
tan
无
无
15.已知,3
1)3sin(=-πα则)6(cos απ+ 的值为___-1/3___． [解析] ∵π6＋α＝π2＋()α－π3，∴cos ()π6＋α＝cos ????π2＋()α－π3＝－sin ()
α－π3＝－13
. 16..已知角α的终边在直线y ＝－3x 上，则10sinα＋3
cosα
＝____0____.
[解析] 设α终边上任一点P(k ，－3k)，则r ＝x2＋y2＝k2＋－3k ＝10|k|.当k>0时，r ＝10k ，∴sinα＝－3k 10k ＝－310，cosα＝k
10k
＝
110∴10sinα＋3cosα＝－310＋310＝0.当k<0时，r ＝－10k ，∴sinα＝310，cosα＝－110
，∴10si nα＋3cosα＝0.
17.已知tanα＝2，则(1)2sinα－3cosα4sinα－9cosα
＝___-1_____；(2) 4sin 2α－3sin αcos α－5cos 2
α＝___1_____.
解析：(1)将分子、分母同除以cosα(∵cosα≠0)，然后整体代入tanα＝2的值．2sinα－3cosα4sinα－9cosα＝2tanα－34tanα－9＝2×2－3
4×2－9
＝－1.
(2)注意到sin 2
α＋cos 2
α＝1，4sin 2
α－3sin αcos α－5cos 2
α＝4sin 2α－3sin αcos α－5cos 2αsin 2α＋cos 2α＝4tan 2α－3tan α－5tan 2α＋1＝4×4－3×2－54＋1
＝5
5＝1
18.已知－π2 5 . 求sinx －cosx 的值； [解析] 解法1：联立方程：??? sin x ＋cos x ＝15， ①sin 2x ＋cos 2x ＝1. ② 由①得sin x ＝15 －cos x ，将其代入②，整理得25cos 2x －5cos x －12＝0. 因为－π 2 sin x ＝－3 5，cos x ＝4 5 .所以sin x －cos x ＝－75. 解法2：①sin x ＋cos x ＝15?125＝(sin x ＋cos x )2＝1＋2sin x cos x ?2sin x cos x ＝－24 25 ? (sin x －cos x )2＝1－2sin x cos x ＝4925，由－π2 5 . 19.已知sin(π－α)·cos(－8π－α)＝60169，且α∈(π4，π 2 )，试求sinα和cosα的值． 解：由sin(π－α)·cos(－8π－α)＝ 60169，得sin α·cos α＝60169，∴(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋120169＝289169 . (sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－ 120169＝49169.又α∈(π4，π2)，∴sin α＋cos α＝1713，sin α－cos α＝713，∴sin α＝1213，cos α＝5 13 . 20.已知f (α)＝ sin (π－α)cos (2π－α)tan (－α＋π)－tan (－α－π)sin (－π－α) ；(1)化简f (α)；(2)若α是第三象限角，且cos ????α－3π2＝1 5，求f (α)的值． (3)若α＝－31 3 π，求f (α)的值． [解析] (1)f (α)＝ sin α·cos α·(－tan α)tan αsin α＝－cos α. (2)∵cos(α－32π)＝－sin α＝15，∴sin α＝－15 又∵α为第三象限角，∴cos α＝－1－sin 2 α＝－265，∴f (α)＝265. (3)∵－313π＝－6×2π＋53π∴f (－313π)＝－cos(－313π)＝－cos(－6×2π＋53π)＝－cos 53π＝－cos π3＝－1 2 . 21.化简： tan (π－α)cos (2π－α)sin () －α＋3π 2 cos (－α－π)sin (－π－α) .解法1：原式＝(－tan α)·cos[π＋(π－α)]·sin () π＋π2－αcos (π＋α)·[－sin (π＋α)]＝ (－tan α)·[－cos (π－α)]·? ???－sin ()π2－α(－cos α)·sin α ＝ －tan α·cos α·(－cos α)－cos α·sin α＝－tan α·cos αsin α＝－sin αcos α·cos α sin α＝－1.解法2：原式＝－tan α·cos (－α)·sin ()－α－π2cos (π－α)·sin (π－α)＝tan α·cos α·sin () α＋π2－cos α·sin α＝sin αcos α·cos α －sin α＝－1. 22.在△ABC 中，若sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos (π－B )，求△ABC 的三个内角． [解析] 由已知得sin A ＝2sin B ，3cos A ＝2cos B ，两式平方相加得2cos 2A ＝1，cos A ＝±22.若cos A ＝－22，则cos B ＝－3 2， 此时，A ，B 均为钝角，不可能，∴cos A ＝ 22，故A ＝π4，cos B ＝32 cos A ＝32?B ＝π6，C ＝π－(A ＋B )＝7π 12. 23.已知 tan α tan α－1＝－1，求下列各式的值：(1)sin α－3cos αsin α＋cos α ；(2)sin 2α＋sin αcos α＋2. 解 由已知得tan α＝12.(1)sin α－3cos αsin α＋cos α＝tan α－3tan α＋1＝12－3 12 ＋1＝－5 3 . (2)sin 2α＋sin αcos α＋2＝sin 2α＋sin αcos α＋2(cos 2α＋sin 2 α)＝3sin 2α＋sin αcos α＋2cos 2αsin 2α＋cos 2α＝3tan 2 α＋tan α＋2tan 2 α＋1＝3×(12)2＋12＋2(12 )2＋1＝135 . 24.已知α为第四象限角，且cos α＝12，求1＋tan 2α＋1 tan 2α的值． [解析] ∵α为第四象限角，且cos α＝1 2 ，∴sin α＝－1－cos 2α＝－ 1－????122＝－3 2，tan α＝sin αcos α ＝－3， ∴1＋tan 2α＋1tan 2α＝1＋(－3)2＋1(－3) 2＝1＋3＋13＝13 3. 25.已知sin α，cos α是关于x 的二次方程2x 2＋(2＋1)x ＋m ＝0的两根，求2tan α·cos α－sin α1－tan 2α的值． [解析] 2tan α·cos α－sin α1－tan 2α＝2sin αcos α ·cos α－sin α1－sin 2αcos 2 α ＝2sin αcos α cos α＋sin α由根与系数关系可得 sin α＋cos α＝－ 2＋12且m 2 ＝sin α·cos α＝(sin α＋cos α)2 －12 ＝ ? ?? ? ?－2＋122－1 2 ＝ 22－18 ，所以m ＝22－14.故原式＝22－1 4－ 2＋1 2 ＝32－5 2 26.在锐角三角形ABC 中，求证：sin A ＋sin B ＋sin C >cos A ＋cos B ＋cos C . [解析] ∵△ABC 是锐角三角形，∴A ＋B >π2，即π2>A >π 2 －B >0，∴sin A >sin ????π2－B ，即sin A >cos B ； 同理sin B >cos C ，sin C >cos A ，∴sin A ＋sin B ＋sin C >cos A ＋cos B ＋cos C . 创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克* 三角函数 一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θtan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝51 (0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－ 4 3 B ．－ 3 4 C ． 4 3 D ． 3 4 6．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos β B ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan β C ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos β D ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β 7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝31 ，则sin β 的值是( )． A ．3 1 B ．－3 1 C ． 3 2 2 D ．－ 3 2 2 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )． A ．??? ??2π ，4π∪??? ??4π5 ，π B ．?? ? ??π ，4π C ．?? ? ??4π5 ，4π D ．??? ??π ，4π∪??? ? ?23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ??? ? ? 3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ?? ? ??6π ＋ 2x ，x ∈R C ．y ＝sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ??? ? ? 32π ＋ 2x ，x ∈R 二、填空题 11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在区间??? ???3π4π ，上的最大值是 ． 12．已知sin α＝ 552，2 π ≤α≤π，则tan α＝ ． 13．若sin ??? ??α ＋ 2π＝53，则sin ?? ? ??α － 2π＝ ． 14．若将函数y ＝tan ??? ? ? 4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数y ＝tan ??? ? ? 6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为 ． 15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－2 1 |sin x －cos x |，则f (x )的值域是 ． 16．关于函数f (x )＝4sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题： 一、选择题 1．函数的2cos 3cos 2y x x =-+最小值为（ ） A ．2 B ．0 C ．4 1 - D ．6 2．2sin 5cos )(+-?=x x x x f ，若a f =)2(，则)2(-f 的值为（ ）． A ．－a B ．2＋a C ．2－a D ．4 －a 3．设A 、B 都是锐角，且cosA ＞sinB 则A+B 的取值是 （ ） A ．?? ? ??ππ,2 B ．()π,0 C ．?? ? ? ?2,0π D ．?? ? ??2,4ππ 4．若函数)(x f 是奇函数，且当0 A ．y=x x x x cos cos 22-+ B ．y= x x x x cos sin cos sin -+ C ．y=2cosx D ．y=lg(sinx+x 2sin 1+) 二、填空题 6．在满足 x x 4 πtan 1πsin +＝0的x 中，在数轴上求离点6最近的那个整数值是 ． 7．已知( )sin 4f x a x =+（其中a 、b 为常数），若()52=f ，则 ()2f -=__________． 8．若?>30cos cos θ，则锐角θ的取值范围是_________． 9．由函数?? ? ??≤ ≤=656 3sin 2ππ x x y 与函数y ＝2的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_________． 10．函数1sin(2)2 y x θ=+的图象关于y 轴对称的充要条件是 三、解答题 11．如图，表示电流强度I 与时间t 的关系式 三 角 函 数 考点1：三角函数的有关概念； 考点2：三角恒等变换；（两角和、差公式，倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式） 考点3：正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小正周 期、对称轴对称中心） 考点4：函数y =Asin()0,0)(>>+???A x 的图象与性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小 正周期、对称轴对称中心、图像的变换） 一、三角函数求值问题 1. 三角函数的有关概念 例1. 若角θ的终边经过点(4,3)(0)P a a a -≠，则sin θ= ． 练习1．已知角α的终边上一点的坐标为（3 2cos ,32sin π π），则角α的最小正值为（ ） A 、65π B 、32π C 、35π D 、6 11π 2、公式法： 例2.设(0,)2πα∈，若3 sin 5α=)4 πα+=（ ） A. 75 B. 15 C. 75- D. 15 - 练习1．若πtan 34α??-= ??? ，则cot α等于（ ） Ａ．2- Ｂ．12 - Ｃ．12 Ｄ．2 2．α是第四象限角，5 tan 12 α=-，则sin α=（ ） A ．15 B ．15- C ．513 D ．513 - 3． cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 。 4．已知1sin cos 5θθ+=，且324 θππ ≤≤，则cos2θ的值是 ． 3．化简求值 例3.已知α为第二象限角，且sin α，求sin(/4)sin 2cos21 απαα+++的值 练习：1。已知sin α=，则44sin cos αα-的值为（ ） A ．15 - B ．35 - C ．15 D ．35 三角函数专题复习 在三角函数复习过程中，认真研究考纲是必须做的重要工作。三角函数可以当成函数内容中的重要一支，要注意与其它知识的联系。 一、研究考题，探求规律 1. 从表中可以看出:三角函数题在试卷中所处的位置基本上是第一或第二题,本章高考重点考查基础知识,仍将以容易题及中档为主,题目的难度保持稳定,估计这种情况会继续保持下去 2. 特点:由于三角函数中，和差化积与积化和差公式的淡出,考查主体亦发生了变化。偏重化简求值,三角函数的图象和性质。考查运算和图形变换也成为了一个趋势。三角函数试题更加注重立足于课本,注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低。三角化简、求值、恒等式证明。图象。最值。 3、对三角函数的考查主要来自于：①课本是试题的基本来源，是高考命题的主要依据，大多数试题的产生是在课本题的基础上组合、加工和发展的结果。②历年高考题成为新高考题的借鉴，有先例可循。 二、典例剖析 例1：函数22()cos 2cos 2x f x x =-的一个单调增区间是 A ．2(,)33ππ B ．(,)62ππ C ．(0,)3π D ．(,)66 ππ- 【解析】函数22()cos 2cos 2 x f x x =-=2cos cos 1x x --，从复合函数的角度看，原函数看作2()1g t t t =--，cos t x =，对于2()1g t t t =--，当1[1,]2t ∈-时，()g t 为减函数，当1[,1]2 t ∈时，()g t 为增函数，当2(,)33x ππ∈时，cos t x =减函数，且11(,)22 t ∈-， ∴ 原函数此时是单调增，选A 【温馨提示】求复合函数的单调区间时，需掌握复合函数的性质，以及注意定义域、自变量系数的正负.求复合函数的单调区间一般思路是：①求定义域；②确定复合过程；③根据外层函数f(μ)的单调性，确定φ(x)的单调性；④写出满足φ(x)的单调性的含有x 的式子，并解出x 的范围；⑤得到原函数的单调区间（与定义域求交）.求解时切勿盲目判断. 例2、已知tan 2θ=． （Ⅰ）求tan 4πθ??+ ??? 的值； （Ⅱ）求cos2θ的值． 【解析】 （Ⅰ）∵tan 2θ=， tan tan 4tan 41tan tan 4π θπθπθ+??∴+= ???- 初中三角函数基础检测题 山岳 得分 （一）精心选一选（共３６分） 1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ） A 、缩小2倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、不能确定 2、在Rt △ABC 中，∠C=90 ，BC=4，sinA=5 4 ，则AC=（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角，且 sinA=31 ，则（ ） A 、00<∠A<300 B 、300<∠A<450 C 、450<∠A<600 D 、600<∠A<900 4、若cosA=31，则A A A A tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ） A 、74 B 、31 C 、21 D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ） A 、1：1：2 B 、1：1：2 C 、1：1：3 D 、1：1：22 6、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ） A 、sinA=sin B B 、sinA=cosB C 、tanA=tanB D 、cosA=tanB 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．sinB=23 B ．cosB=23 C ．tanB=23 D ．tanB=3 2 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（32，12） B ．（-32，12） C ．（-3 2，-12） D ．（-12，-32） 9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．?某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，?若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ） A ．6.9米 B ．8.5米 C ．10.3米 D ．12.0米 10．王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走 200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ） （A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m 11、如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30?， 向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45?，则该高楼的高度大约为（ ） A.82米 B.163米 C.52米 D.70米 12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）． （A ）30海里 （B ）40海里 （C ）50海里 （D ）60海里 （二）细心填一填（共３３分） 1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____． 2．在△ABC 中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________． 3．在△ABC 中，AB= ，AC=2，∠B=30°，则∠BAC 的度数是______． 图1 45? 30? B A D C a 专题之三角形函数解决实际问题 1. 如图，山顶建有一座铁塔，塔高 CD = 30m ，某人在点 A 处测得塔底 C 的仰角为 20 ， D 塔顶 D 的仰角为 23 ，求此人距 CD 的水平距离 AB ． C 造时保持坡脚 A 不动，从坡顶 B 沿 BC 削进到 E 处，问 BE 至少是多少米（结果保留根 号）？ C E B （参考数据： sin 20 ≈ 0.342 ， cos 20 ≈ 0.940 ， tan 20 ≈ 0.364 ， sin 23 ≈ 0.391 ， cos 23 ≈ 0.921 ， tan 23 ≈ 0.424 ） A 20 23 B D A 4. 汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去 A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面 450 米 上空的 P 点，测得 A 村的俯角为 30? ，B 村的俯角为 60? （．如图 7）．求 A 、B 两个村 庄间的距离．（结果精确到米，参考数据 2 = 1.414， 3 = 1.732 ） 2. 又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”．下 面是两位同学的一段对话：请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度（精确到 1 米）． 甲：我站在此处看塔顶仰角为 600 乙：我站在此处看塔顶仰角为 300 甲：我们的身高都是 1.5m 乙：我们相距 20m Q 60? 30? P 450 A B C 3. 某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示． BC ∥ AD ， 斜坡 AB = 40 米，坡角 ∠BAD = 60 ，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校 决定对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45 时，可确保山体不滑坡，改 5. 如图 7，河流两岸 a ，b 互相平行， C ，D 是河岸 a 上间隔 50m 的两个电线杆．某人 在 河 岸 b 上 的 A 处 测 得 ∠DAB = 30 ， 然 后 沿 河 岸 走 了 100m 到 达 B 处 ， 测 得 ∠CBF = 60 ，求河流的宽度 CF 的值（结果精确到个位）． D C b A E B F 高考三角函数专题(含 答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高考专题复习 三角函数专题 模块一 ——选择题 一、选择题：(将正确答案的代号填在题后的括号．) 1．(2010·天津)下图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R)在区间??? ?－π6，5π6上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图象上所有的点( ) A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2，纵坐标不变 B ．向左平移π 3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2，纵坐标不变 D ．向左平移π 6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 解析：观察图象可知，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)中A ＝1，2πω＝π，故ω＝2，ω×????－π6＋φ＝0，得φ＝π3， 所以函数y ＝sin ????2x ＋π3，故只要把y ＝sin x 的图象向左平移π3个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的12即可． 答案：A 2．(2010·全国Ⅱ)为了得到函数y ＝sin ????2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin ??? ?2x ＋π 6的图象( ) A ．向左平移π4个长度单位 B ．向右平移π 4个长度单位 C ．向左平移π2个长度单位 D ．向右平移π 2 个长度单位 解析：由y ＝sin ????2x ＋π6――→x →x ＋φy ＝sin ????2(x ＋φ)＋π6＝sin ????2x －π3，即2x ＋2φ＋π6＝2x －π 3，解得φ＝－ π4，即向右平移π 4 个长度单位．故选B. 答案：B 3．(2010·)已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)??? ?ω>0，|φ|<π 2的部分图象如图所示，则( ) A ．ω＝1，φ＝π 6 B ．ω＝1，φ＝－π6 C ．ω＝2，φ＝π6 D ．ω＝2，φ＝－π 6 解析：依题意得T ＝2πω＝4? ?? ?? 7π12－π3＝π，ω＝2，sin ????2×π3＋φ＝1.又|φ|<π2，所以2π3＋φ＝π2，φ＝－π6，选D. 答案：D 4．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0)在区间[0,2π]上的图象如图所示，那么ω＝( ) A ．1 B ．2 C.12 D.13 解析：由函数的图象可知该函数的期为π，所以2π ω＝π，解得ω＝2. 答案：B 5．已知函数y ＝sin ????x －π12cos ??? ?x －π 12，则下列判断正确的是( ) 三角函数 2018年6月 考纲要求： 基本初等函数Ⅱ（三角函数） 1．任意角的概念、弧度制 （1）了解任意角的概念. （2）了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化. 2．三角函数 （1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义. （2）能利用单位圆中的三角函数线推导出 2 π±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y =s i n x ，y =c o s x , y = t a n x 的图象，了解三角函数的周期性. （3）理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质（如单调性、 最大值和最小值、以及与x 轴的交点等），理解正切函数在,22ππ?? - ??? 内的单调性. （4）理解同角三角函数的基本关系式： sin 2x +cos 2x = 1, sin tan .cos x x x = （5）了解函数sin()y A x ω?=+的物理意义；能画出sin()y A x ω?=+的图象，了解参数,,A ω?对函数图象变化的影响. （6）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题. 三角恒等变换 1．和与差的三角函数公式 （1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. （2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式. （3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. 2．简单的三角恒等变换 能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）. （十一）解三角形 1．正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. 2．应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 对于三角函数与三角恒等变换的考查： 1．涉及本专题的选择题、填空题一般考查三角函数的基本概念、三角恒等变换及相关计算，同时也考查三角函数的图象与性质的应用等，解答题的考查则重点在于三角函数的图象与性质的应用. 2．从考查难度来看，本专题试题的难度相对不高，以三角计算及图象与性质的应用为主，高考中通常考查对三角的计算及结合图象考查性质等. 3．从考查热点来看，三角恒等变换、三角函数的图象与性质是高考命题的热点，要能够熟练应用三角公式进行三角计算，能够结合正弦曲线、余弦曲线，利用整体代换去分析问题、解决问题.同时要注意两者之间的综合. 对于解三角形的考查： 1．涉及本专题的选择题、填空题一般利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，考查三角形边、角、面积等的相关计算，同时注重与三角函数的图象与性质、基本不等式等的综合. 2．从考查难度来看，本专题试题的难度中等，主要考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用，高考中主要以三角形的方式来呈现，解决三角形中相关边、角的问题. 3．从考查热点来看，正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用是高考命题的热点，要能够熟练应用公式进行三角形的边、角求值，三角形形状的判断及面积的相关计算等.注意三角形本身具有的性质的应用. 考向一三角恒等变换 样题1 （2017年高考北京卷）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边， 它们的终边关于y轴对称.若 1 sin 3 α=，则cos() αβ -=___________. 【答案】 7 9 - 三角函数知识总结一、知识框架 二、知识点、概念总结 1.Rt△ABC中 (1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦，记作sinA＝∠A的对边 斜边 (2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cosA＝∠A的邻边 斜边 (3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作tanA＝∠A的对边∠A的邻边 (4)∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作cota＝∠A的邻边∠A的对边 2.特殊值的三角函数： a sina cosa tana cota 30°1 2 3 2 3 3 3 45° 2 2 2 2 1 1 60° 3 2 1 2 3 3 3 3.互余角的三角函数间的关系 sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα. 4. 同角三角函数间的关系 平方关系： sin2(α)+cos2(α)=1 tan2(α)+1=sec2(α) cot2(α)+1=csc2(α) 积的关系： sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 5.三角函数值 （1）特殊角三角函数值 （2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。 （3）锐角三角函数值的变化情况 （i）锐角三角函数值都是正值 （ii）当角度在0°～90°间变化时， 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （iii）当角度在0°≤∠A≤90°间变化时， 0≤sinα≤1, 1≥cosA≥0, 当角度在0°<∠A<90°间变化时， tanA>0, cotA>0. 6.解直角三角形的基本类型 解直角三角形的基本类型及其解法如下表： 7.仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角． 要点一：锐角三角函数的基本概念 专题突破练(3)三角函数与其他知识的综合应用 一、选择题 1．若f(cos x)＝cos2x，则f(sin15°)＝() A．1 2B．－ 1 2C．－ 3 2D． 3 2 答案C 解析f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝－cos30°＝－ 3 2．故选C． 2．点P从(2，0)点出发，沿圆x2＋y2＝4按逆时针方向运动4π 3弧长到达点Q， 则点Q的坐标为() A．(－1，3) B．(－3，－1) C．(－1，－3) D．(－3，1) 答案A 解析4π 3弧长所对的圆心角为α＝ 4π 3 2＝ 2π 3，设点Q的坐标为(x，y)，∴x＝ 2cos 2π 3＝－1，y＝2sin 2π 3＝3．故选A． 3．有四个关于三角函数的命题： p1：?x0∈R，sin2 x0 2＋cos 2 x0 2＝ 1 2； p2：?x0，y0∈R，sin(x0－y0)＝sin x0－sin y0； p3：?x∈[0，π]， 1－cos2x 2＝sin x； p4：sin x＝cos y?x＋y＝ π 2． 其中是假命题的是() A．p1，p4B．p2，p4C．p1，p3D．p3，p4 答案A 解析p1是假命题，∵?x∈R，sin2 x 2＋cos 2 x 2＝1；p2是真命题，如x＝y＝0 时成立；p3是真命题，∵?x∈[0，π]，sin x≥0，∴1－cos2x 2＝sin 2x＝|sin x| ＝sin x；p4是假命题，x＝π 2，y＝2π时，sin x＝cos y，但x＋y≠π 2．故选A． 4．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量p＝(1，－3)，q ＝(cos B，sin B)，p∥q且b cos C＋c cos B＝2a sin A，则C＝() A．30°B．60°C．120°D．150° 答案A 解析∵p∥q，∴－3cos B＝sin B，即得tan B＝－3， ∴B＝120°，∵b cos C＋c cos B＝2a sin A，由正弦定理得sin B cos C＋sin C cos B ＝2sin2A，即sin A＝sin(B＋C)＝2sin2A，sin A≠0得sin A＝1 2，∴A＝30°，C＝180° －A－B＝30°．故选A． 5．(2018·福州五校联考二)已知a＝2－1 3，b＝(2log23)－ 1 2，c＝cos50°cos10° ＋cos140°·sin170°，则实数a，b，c的大小关系是() A．a>c>b B．b>a>c C．a>b>c D．c>b>a 答案C 解析因为a＝2－1 3＝ 1 2 1 3＝ 1 4 1 6，b＝(2log23)－ 1 2＝3－ 1 2＝ 1 3 1 2＝ 1 27 1 6，所以a>b， 排除B，D；c＝cos50°·cos10°＋cos140°sin170°＝sin40°cos10°－cos40°sin10°＝ sin30°＝1 2＝ 1 4 1 2，所以b>c，所以a>b>c．选C． 6．(2018·河北保定一模)国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)．如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中 较小的锐角为θ，则sinθ＋π 2－cosθ＋ π 3＝() 年级：辅导科目：数学课时数： 课题三角函数 教学目的 教学内容 一、知识网络 二、命题分析 1．从近几年高考来看，对于本单元的考查，一般是以1～3个客观题和1个解答题形式出现，以中、低档题为主．考查的内容主要有：三角函数的图像和性质、三角函数的基本公式、三角函数的恒等变形及解三角形等基本知识．解答题常与平面向量、不等式、函数的最值等进行简单的综合，但难度不大． 2．预计在今后的高考中，与三角函数有关的问题将继续作为高考的重点进行考查．其中，角的概念多结合三角函数的基础知识进行考查．三角函数的图像和性质主要考查三角函数的概念、周期性、单调性、有界性及图像的平移和伸缩等，多以小而活的选择题和填空题形式出现．形如y＝A sin(ωx＋φ)的函数将依然作为必考内容出现在高考题中，并与三角恒等变形、平面向量、解三角形等知识结合，形成小型综合题．解三角形问题将会以选择题或填空题形式出现，主要考查正、余弦定理及利用三角函数公式进行恒等变形的技能及运算能力，以化简、求值或判断三角 切分别是：sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x ，它们都是以角为 ，以比值为 的函数． 3．设角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边与单位圆相交于点P ，过P 作PM 垂直于x 轴于M ，则点M 是点P 在x 轴上的正射影．由三角函数的定义知，点P 的坐标为 ，即 ，其中cos α＝ ，sin α＝ ，单位圆与x 轴的正半轴交于点A ，单位圆在A 点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T (T ′)，则tan α＝ .我们把有向线段OM 、MP 、AT (或AT ′)叫做α的 ． （三）基础自测 1．与610°角终边相同的角可表示为( ) A ．k ·360°＋230°，k ∈Z B ．k ·360°＋250°，k ∈Z C ．k ·360°＋70°，k ∈Z D ．k ·360°＋270°，k ∈Z [答案] B [解析] 由于610°＝360°＋250°，所以610°与250°角的终边相同． 2．已知角α的终边经过点(3，－1)，则角α的最小正值是( ) A.2π3 B. 11π6 C.5π 6 D.3π 4 [答案] B [解析] ∵sin α＝－12＝－1 2 ，且α的终边在第四象限， ∴α＝ 116 π. 3．若－π>θ>－3π 2 ，则点(tan θ，sin θ)在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 [答案] B [解析] 易知θ在第二象限，则tan θ<0，sin θ>0. 4．若α的终边过点P (2sin30°，－2cos30°)，则sin α的值为( ) A.1 2 B ．－12 C ．－32 D ．－ 3 3 [答案] C [解析] P (2sin30°，－2cos30°)即P (1，－3)，∴r ＝2，故sin α＝－3 2 ，故选C. 5．已知角α的终边在直线y ＝－3x 上，则10sin α＋3 cos α ＝________. [答案] 0 [解析] 设α终边上任一点P (k ，－3k )， 则r ＝x 2 ＋y 2 ＝k 2 ＋－3k 2 ＝10|k |. 当k >0时，r ＝10k ， ∴sin α＝ －3k 10k ＝－ 310 ，cos α＝ k 10k ＝ 1 10 ， ∴10sin α＋3 cos α＝－310＋310＝0. 当k <0时，r ＝－10k ，∴sin α＝ 310 ，cos α＝－ 1 10 ，∴10sin α＋3 cos α＝0. 高三数学三角函数专题训练 1.为得到函数πcos 23y x ?? =+ ?? ? 的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12 个长度单位 C ．向左平移 5π6 个长度单位 D ．向右平移 5π6 个长度单位 2.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则M N 的最大值为（ ） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．2 3.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2倍（纵坐标不变），得到的图 象所表示的函数是( ) A .sin(2)3 y x π =-，x R ∈ B.sin( ) 2 6 x y π =+ ，x R ∈ C.s in (2)3 y x π =+，x R ∈ D.sin(2) 3 2y x π=+ ，x R ∈ 4.设5sin 7 a π=，2cos 7 b π=，2tan 7 c π=，则( ) A.c b a << B.a c b << C.a c b << D.b a c << 5.将函数sin(2)3 y x π =+ 的图象按向量α 平移后所得的图象关于点(,0) 12 π - 中 心对称，则向量α的坐标可能为（ ） A ．(,0)12π - B ．(,0)6 π - C ．( ,0)12 π D ．( ,0)6 π 6.函数2 ()sin 3sin cos f x x x x =+ 在区间 ,42ππ?? ???? 上的最大值是( ) A.1 B.13 2 + C. 3 2 D.1+ 3 7.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =( ) A.2 1 B. 2 C.2 1- D.2- 锐角三角函数的应用 习题精选 自主演练，各个击破 三角函数的简单应用 1．在R t △ABC 中，∠C ＝90°，下列关系式错误的是（ ） A ．cos b c B = B.tan b a B = C.sin a c A = D.tan b a B = 2. 在R t △ABC 中，∠C ＝90°，下列式子不成立的是（ ） A ．222a c b =- B.sin a A c = C.tan a b A = D.cos c b B = 3. R t △ABC 中,CD 为斜边AB 上的高，AD ＝4，BD ＝2，那么tan A ＝（ ） A ．2 B. 3 C. 2 D. 2 4.太阳光与地面成42.5°的角，一树的影长10米，则树高约为________。（精确到0.01米） 5.在离地面高6米处的拉线固定一烟囱，拉线与地面成60°角，则拉线的长约是________米。（精确到0.01米） 6.如图31—3—1，大坝横截面是梯形ABCD ，CD ＝3 m, AD ＝6 m. 坝高是3 m ，BC 坡的坡度i ＝1:3, 则坡角∠A ＝__________，坝底宽AB ＝_____________。 7.如图31—3—2，在2005年6月份的一次大风中，育英中学一棵大树在离地面若干米的B 处折断，树顶A 落在离树根12米的地方，现测得∠BAC ＝48°，求原树高是多少米？（精确到0.01米） 互动探究，拓展延伸学科综合 8．由于过度采伐森林和破坏植被，使我国某些地区受到沙尘暴侵袭，近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向转移（如图31—3—3所示），距沙尘暴中心300km的范围内将受其影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？ 9．如图31—3—4，为了测量电视塔AB的高度，在C、D两点测得塔顶A的仰角分别为30°，45°。已知C、D两点在同一水平线上，C、D间的距离为60米，测倾器CF的高为1.5米，求电视塔AB的高。（精确到0.1米） 10.如图31—3—5，一只船自西各东航行，上午9时到达一座灯塔P的西南方向68海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向N处，求这只船航行的速度。 创新思维 （一）新型题 11．如图31—3—6，为了测量河的宽度，东北岸选了一点A，东南岸选相距200m的B、C两点测得∠AB C＝60°，∠ACB＝45°，求这段河的宽度。（精确到0.1m） （二）课本习题变式题 全国高中数学竞赛专题三 角函数 This manuscript was revised on November 28, 2020 三角恒等式与三角不等式 一、基础知识 定义1 角：一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。角的大小是任意的。 若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负 角，若不旋转则为零角。 定义2 角度制：把一周角360等分，每一等分为一度。 弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。 若圆心角的弧长为L ，则其弧度数的绝对值|α|=r L ,其中r 是圆的半径。 定义3 三角函数：在直角坐标平面内，把角α的顶点放在原点，始边与x 轴的正半轴 重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P ，设它的坐标为（x ,y ），到 原点的距离为r,则正弦函数s in α=r y ,余弦函数co s α=r x ,正切函数tan α =x y ，余切函数cot α=y x ，正割函数se c α=x r ,余割函数c s c α=.y r 定理1 同角三角函数的基本关系式，倒数关系：tan α=αcot 1,s in α=α csc 1 ，co s α =α sec 1； 商数关系：tan α=α α αααsin cos cot ,cos sin = ； 乘积关系：tan α×co s α=s in α,cot α×s in α =co s α； 平方关系：s in 2α+co s 2α=1, tan 2α+1=se c 2α, cot 2α+1=c s c 2α. 定理2 诱导公式（Ⅰ）s in (α+π)=-s in α, co s(π+α)=-co s α, tan (π+α)=tan α, cot (π+α)=cot α; （Ⅱ）s in (-α)=-s in α, co s(-α)=co s α, tan (-α)=-tan α, cot (-α)=cot α; （Ⅲ）s in (π-α)=s in α, co s(π-α)=-co s α, tan =(π-α)=-tan α, cot (π-α)=-cot α; （Ⅳ）s in ??? ??-απ2=co s α, co s ??? ??-απ2=s in α, tan ?? ? ??-απ2=cot α （奇变偶不变，符号看象限）。 定理3 正弦函数的性质，根据图象可得y =s inx （x ∈R ）的性质如下。 单调区间：在区间????? ? +-22,22ππππk k 上为增函数，在区间 ?? ????++ππππ232,22k k 上为减函数， 最小正周期：2π. 奇偶性：奇函数 课题1：两角和与差公式的应用 一、【学习目标】 1、熟记两角和与差的正弦、余弦、正切公式； 2、利用公式进行三角函数式的化简和求值。 二、两角和与差的正弦、余弦、正切公式： （1）cos()αβ-= ;（2）cos()αβ+= ； （3）sin()αβ+= ;（4）sin()αβ-= ； （5）tan()αβ+= ；（6）tan()αβ-= ； 辅助角公式：sin cos )a x b x x ?+=+，其中 cos ??== 三、例1.求值： （1）sin 75 （2）7cos 12 π （3）tan105 （4）cos 20cos70sin 20sin 70- （5）sin119?sin181?－sin91?sin29? （6）001cos152+ （700 例2. 已知A 、B 均为钝角且sin A B == ，求（1）)cos(B A +；（2）A+B. 例3. 已知 324π βαπ<<<，12cos()13αβ-=，3 sin()5 αβ+=-.求sin 2α. 【同类变式】 1、求值：① 1tan151tan15+? -?= ②sin 72cos 42cos72sin 42-= ③=o 15sin ④=0 15tan 。 2、已知βα、均为锐角，5 5 sin =α ，1010cos =β，求(1))sin(βα-;(2)βα-. 3、已知βα,? ? ? ??∈ππ,43，)sin(βα+=,53-,13124sin =??? ?? -πβ求cos ??? ??+4πα 4、若tan(α＋β)＝25，tan(β－π4)＝14，求tan(α＋π 4)的值。 【巩固提高】 1、已知0<α<π2<β<π，cos α＝35，sin(α＋β)＝－3 5，则cos β的值为________． 2、已知sin α＝55，sin(α－β)＝－1010 ，α、β均为锐角，则β等于________． 3、已知cos 3()45π α-=，sin 512()413πβ+=-且β3(0,),(,)444 πππ α∈∈，求sin(α+β). 4、已知α、β∈(,)22 ππ -，且tan α，tan β是方程x 2的两个根，求α+β值。 5、已知函数()sin cos f x x x =+（1）求函数()f x 的周期、单调区间； （2）若[,]4 x π π∈- 求函数()f x 的值域。 《三角函数线的应用》专题 2014年（ ）月（ ）日 班级 姓名 作为一次经历，失败有时比成功更有价值。 作出下列各角的正弦线、余弦线和正切线． (1)－π4； (2)17π6； (3)10π3. 作出下列各象限的正弦线、余弦线和正切线． 关于三角函数线，要注意以下几点： （1）正弦线、余弦线、正切线都是 线段，利用它们的数量来表示 ，是数形结合的典型体现。 2）作三角函数线时，所用字母一般都是固定的，书写顺序也不能颠倒。特别要注意正切线必在过A （1，0）的单位圆的切线上（其中二、三象限角需作终边的反向延长线）。 （3）对于终边在坐标轴上的角，有时三角函数线退化为一个点，有时又为整个半径。当角α的终边在y 轴上时，角α的正切线不存在。 【类型一】求角的取值 求分别符合下列条件的各角的集合： （1）sin α=； （2）cos α=； （3）tan α= 【类型二】求角的范围 例2 在[0,2]π上满足1sin 2 x ≥的x 的取值范围 练习：在[0,2]π上满足1cos 2 x ≤-的x 的取值范围 【类型三】比较大小 例3 比较sin1155°与sin(－1654°)的大小。 练习1：下列不等式成立的是 A 、00sin 70sin170> B 、00sin130sin140< C 、00tan130tan140> D 、00cos130cos140< 练习2：已知,,42ππα??∈ ??? 比较cos tan αααα、 sin 、、 的大小关系 练习3：已知(0,)2π α∈，比较sin α，cos α，tan α。 【类型四】求函数的定义域 高中数高中数学三角函数经典练习题专题训练 姓名班级学号得分 说明： １、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分。考试时间90分钟。 ２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。考试结束后，只收第Ⅱ卷 第Ⅰ卷（选择题） 一．单选题（每题3分，共60分） 1．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（） A．2，-B．2，-C．4，-D．4， 2．下列说法正确的个数是（） ①小于90°的角是锐角； ②钝角一定大于第一象限角； ③第二象限的角一定大于第一象限的角； ④始边与终边重合的角为0°． A．0B．1C．2D．3 3．若0＜y＜x＜，且tan2x=3tan（x-y），则x+y的可能取值是（）A．B．C．D． 4．已知函数y=tan（ωx）（ω＞0）的最小正周期为2π，则函数y=ωcosx的值域是（）A．[-2，2]B．[-1，1]C．[-，]D．[-，] 5．在△ABC中，sin2=（a、b、c分别为角A、B、C的对应边），则△ABC的形状为（） A．正三角形B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰三角形 6．已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中错误的是（） A．f（x）既是偶函数又是周期函数 B．f（x）最大值是1 C．f（x）的图象关于点（，0）对称 D．f（x）的图象关于直线x=π对称 7．sin55°sin65°-cos55°cos65°值为（） A．B．C．-D．- 8．若角α终边上一点的坐标为（1，-1），则角α为（） A．2kπ+B．2kπ-C．kπ+D．kπ-，其中k∈Z三角函数练习题及答案
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