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计算题

计算题

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图1铰接悬臂行车道板(单位:mm)图2公路—Ⅰ级荷载计算图式(单位:mm)1.计算图1所示T梁翼板所构成铰接悬臂板的设计内力。桥梁荷载为公路—Ⅰ级,桥面铺装为80mm厚C50混凝土配@

φ8100钢筋网;容重为253

kN/m/;下设40mm厚素混凝土找平层;容重为233

kN/m/,T梁翼板材料容重为253

kN/m/。

解:a.恒载及其内力(以纵向1m宽的板条进行计算)

每延米板上的恒载g;钢筋混凝土面层g1:...kN/m

008×10×25=200素混凝土找平层g

2

:...kN/m

004×10×23=092;T梁翼板自重g

3

:

..

..kN/m

008+014

×10×25=275

2

合计:

i

g =g.kN/m

=567

∑,每米宽板条的恒载内力:弯矩

...kN m

Ag

M gl2

2

1

=??×567×100=?284?

2

1

=

2

剪力g...kN

Ag

Q l

=?=567×100=567b.公路—Ⅰ级荷载产生的内力

要求板的最不利受力,应将车辆的后轮作用于铰缝轴线上,见图2,后轮轴重为P=140kN,着地长度为

2

=0.2m

a,宽度为

2

b.m

=060,车轮在板上的布置及其压力分布图见图2

由式

...m

...m

a a H

b b H

12

12

=+2=020+2×012=044

=+2=060+2×012=084

一个车轮荷载对于悬臂根部的有效分布宽度:...m>1.4m

a a l

10

=+2=044+142=186(两后轮轴距)两后轮的有效分布宽度发生重叠,应一起计算其有效分布宽度。铰缝处纵向2个车轮对于悬臂板根部的有效分布宽度为:....m

a a d l

10

=++2=044+14+142=326

作用于每米宽板条上的弯矩为:

()()

A p

b

P

M l

a

μ1

=?1+?

24

.

.(.)

.

140084

=?13××10?

2×3264

.kN m

=?2205?

作用于每米宽板条上的剪力为:()..kN

.

Ap

P

Q

a

μ

140

=1+=13×=2791

22×326

c.行车道板的设计内力:

...(.).(.).kN m

......=45.88kN

A Ag Ap

A Ag Ap

M M M

Q Q Q

=12×+14×=12×?284+14×?2205=?3428?

=12×+14×=12×567+14×2791

2.计算跨径m l 12.29=的桥梁横截面如图3所示,试求荷载位于跨中时,1号和2号主梁的荷载横向分布系数。

解:此桥在跨度内设有二道端横梁,五道中横梁,具有强大的横向连接刚性,且承重结构的长宽比为:...l B 2912==265>25×22

,故可按偏心压力法来绘制横向影响线,并计算相应汽车荷载和人群荷载的横向分布系数cq m 和cr m 。

该桥有5根主梁,各主梁的横截面均相等,主梁间距为2.2m,则:

()()()22

2222252423222151240.482.222.202.22.22m a a a a a a

i i =×?+?+++×=++++=∑=可求得1号梁的横向影响线竖标值为:()...n i i a n a η221112=12×2211=+=+=0654840∑,()...n i i a n a η2

21112=1

2×2211=?=?=?0254840∑同理可得2号梁的横向影响线竖标值为:4.021=η;0.025=η。由η11和η15绘制1号梁的横向影响线,由η21和η25绘制2号梁的横向影响线,见图5b 和

c 所示,图中按《桥规》规定确定了汽车荷载的最不利荷载位置。

计算题

图5偏心压力法c m 计算图式(单位:mm)

(a)桥梁横截面;(b)1号梁横向影响线;(c)2号梁横向影响线

由11η和15η计算1号梁横向影响线的零点位置。设零点至1号梁位的距离为x ,则:

2

.02.246.0x x ?×=解得:m x 6.6=。于是,1号梁的荷载横向分布系数计算如下:汽车荷载:()().......cq qi q q q q m ηηηηη123411106==+++=?62+44+31+13=06822

2266∑人群荷载:......cr r m η0615??==

?66+01+=0677??662??同理可求出2号梁的荷载横向分布系数为:.cq m =0541;.cr m =0439

3.计算如图所示矩形截面重力式桥墩,某墩身截面在单向偏心压力作用下的最大压应力(若出现拉应力,需进行应力重分布计算,不考虑偏心增大系数的影响)

计算题

图2(尺寸单位:cm )解:在偏心荷载作用下墩身截面的最大和最小应力分别为

MPa 083.145.16

10.11026005.14102600W M A N 233max =××××+××=+=σMPa 217.045.16

10.11026005.14102600W M A N 2

33min ?=××××?××=?=σ故需进行截面的应力重分布计算667.24

0.121132)d e 211(32=?×=?=λ,MPa 156.15.14102600667.2A N 3max =×××=λ=σ所以,图示偏心荷载作用下墩身最大应力为1.156MPa 。

4.如图23所示为一座桥面板为铰接的T形截面简支梁桥,桥面铺装厚度为0.1m,净跨径为1.4m,试计算桥面板根部在车辆荷载作用下的活载弯矩和剪力。(车辆前后轮着地宽度和长度分别为:m b 6.01=和m a 2.01=;车辆荷载的轴重kN P 140=)1.40.1

计算题

图23

解:(1)荷载,,,轮重分布在桥面板顶面的尺寸:

沿纵向:m a 4.01.022.02=×+=沿横向:m

b 8.01.026.02=×+=板顶分布荷载:2

4444.1944

.08.02140m kN p =××=(2)板的有效宽度

悬臂板边缘:m a a 4.020==,悬臂板根部:m

l a a 8.17.024.0202=×+=+=(3)悬臂板根部内力

每米宽悬臂板在根部的活载弯矩:m kN 7222.98

.11)48.07.0(22140M ?=?×=每米宽悬臂板在根部的活载剪力:kN 4444.198

.1122140Q =××=5.某桥墩基础为扩大基础,基底截面如下图所示,其中纵向d =300cm ,横向b =600cm ,竖向力N =2500kN ,纵向水平力P =650kN ,纵向弯矩ηM =1950kN.m 。基础与土壤的摩擦系数f =0.33。检算基底的滑动稳定性(滑动稳定性系数 1.3K c ≥)和倾覆稳定性(倾覆稳定性系数 1.5K 0≥)基础平面图b

计算题

解:1940P c 2)抗倾覆稳定性验算:5.107.21815

5.125000>=×==M Ny K η,满足要求。

6.五梁式钢筋混凝土简支梁,计算跨径为19.5m 。按“G-M 法”计算边梁的跨中荷载横向分布系数为:车道荷载:0.504

cq m =,按“杠杆法”计算边梁的支点荷载横向分布系数为:

0.438cq m =。(1) 1.303μ+=,1ξ=。试计算边梁在公路-II 级车道荷载的跨中弯矩和剪力。

计算题

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123411()22cq q q q q q m ηηηηη=

=?+++∑=0.53812(1)()

1.3031(0.538178.5 4.8750.5387.87547.53)87

2.4l

k k c k q M m P y m q kN m

μξ=+??+???=××××+××=?,计算剪力时: 1.2178.5214.2k P kN =×=,

1119.50.5 2.43822m ?=×××=2 1.3031(0.538214.20.50.5387.875 2.438)88.54l

q Q kN

=××××+××=,