数列知识整合与学法点拨
第十一章 数列
知识整合
高考定位
数列的主要内容包括数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），建立等差数列和等比数列这两个特殊的数列模型，探索并应用它们的一些基本数量关系——通项公式和前n 项和公式．因此同学们在复习中要掌握等差数列与等比数列的定义、通项公式以及前n 项和的公式，会用函数的观点理解数列的概念及相关性质．注意数列与函数、方程、不等式的综合．运用类比的方法认识等差数列和等比数列之间的区别和联系，还要善于运用等价转化的思想，将一些特殊的数列问题转化为等差数列或等比数列的相应问题．能在具体的问题情境中，发现数列的等差（等比）关系，并能用有关知识解决相应的问题．
1．运用等差、等比数列的通项公式、求和公式及其变通公式，已知五个量a 1，d （q ），n ，a n ，S n 中的某些量，求其余的量． 2．判断和证明数列是等差（等比）数列常用四种方法：
（1）定义法：对于2≥n 的任意自然数，验证)(11---n n
n n a a a a 或
为同一常数； （2）通项公式法：验证(,0)n
n n a an b S kq kq =+=≠对*
N n ∈都成立；
（3）中项公式法：验证)(222121++++=+=n n n n n n a a a a a a 对*
N n ∈都成立；
（4）求和公式法：验证2(,0)n n n S an bn S kq k kq =+=-≠对*
N n ∈都成立． 3．数列求和的常用方法：
（1）公式法：适用于等差、等比数列或可传化为等差、等比数列的数列； （2）裂项相消法：适用于数列}{
1
+n n a a c
（其中}{n a 是各项不为0的等差数列，c 为常数）及部分无理数列(
如数列等；
（3）错位相减法：适用于}{n n b a ，其中}{an 是等差数列，}{n b 是各项不为0的等
比数列； （4）倒序相加法：
①类似于等差数列前n 项和公式的推导方法；
②适用于求12
012n n n n n a a C a C a C +++
+（其中a 0,a 1，…，a n 成等差数列）的和．
在本章学习中，要掌握等差数列与等比数列的定义、通项公式以及前n 项和公式，会
用函数的观点理解数列的概念，能通过相应的函数及其图象直观地认识数列的性质． 学会运用类比的方法认识等差数列和等比数列之间的区别和联系，要善于运用等 价转化的思想，将一些特殊的数列问题转化为等差数列或等比数列的相应问题．
1．数列是一类特殊函数，主要特征体现于定义域的特殊性，所以解决函数问题的许多方法，同样适合于数列．如讨论数列的单调性、周期性、有界性以及数列的最值等问题时，可以借鉴函数的方法，通过数列的通项公式对数列的性质进行研究．但数列同时也具有特殊性，如表示法中还有递推法，其图像是离散点等等．
数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题的能力，试题大多有较好的区分度。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。应用问题考查的重点是现实客观事物的数学化，常需构造数列模型，将现实问题转化为数学问题来解决。
知识提要
一、数列
1．数列、项的概念：按一定 次序 排列的一列数，叫做 数列 ，其中的每一个数叫做
数列的项 ．
2．数列的项的性质：① 有序性 ；② 确定性 ；③ 可重复性 ．
3．数列的表示：通常用字母加右下角标表示数列的项，其中右下角标表示项的位置序
号，因此数列的一般形式可以写成a 1，a 2，a 3，…，a n ，（…），简记作 {a n } ．其中a n 是该数列的第 n 项，列表法、 图象法、 符号法、 列举法、 解析法、 公式法（通项公式、递推公式、求和公式）都是表示数列的方法． 4．数列的一般性质：①单调性 ；②周期性 ． 5．数列的分类：
①按项的数量分： 有穷数列 、 无穷数列 ；
②按相邻项的大小关系分：递增数列 、递减数列 、常数列、摆动数列 、其他； ③按项的变化规律分：等差数列、等比数列、其他； ④按项的变化范围分：有界数列、无界数列．
6．数列的通项公式：如果数列{a n }的第n 项a n 与它的序号n 之间的函数关系可以用一
个公式a n =f （n ）（n ∈N +或其有限子集{1，2，3，…，n}） 来表示，那么这个公式叫做这个数列的 通项公式 ．数列的项是指数列中一个确定的数，是函数值，而序号是指数列中项的位置，是自变量的值．由通项公式可知数列的图象是 散点图 ，点的横坐标是 项的序号值 ，纵坐标是 各项的值 ．不是所有的数列都有通项公式，数列的通项公式在形式上未必唯一．
7．数列的递推公式：如果已知数列{a n }的第一项（或前几项），且任一项a n 与它的前
一项a n -1（或前几项a n-1，a n -2，…）间关系可以用一个公式 a n =f （a 1-）（n =2，3，…） （或 a n =f （a 1-,a 2n -）(n=3，4，5，…)，…）来表示，那么这个公式叫做这个数列的 递推公式 ．
8．数列的求和公式：设S n 表示数列{a n }和前n 项和，即S n =
1
n
i
i a =∑=a 1+a 2+…+a n
，如果
S n 与项数n 之间的函数关系可以用一个公式 S n = f （n ）（n =1，2，3，…） 来表示，那么这个公式叫做这个数列的 求和公式 ． 9．通项公式与求和公式的关系：
通项公式a n 与求和公式S n 的关系可表示为：11(1),
(2).
n n n S n a S S n -=?=?-?≥
二、等差数列
1．等差数列、公差的概念：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项
的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列（又叫算术数列），这个常数叫
2．等差数列的性质：
①定义公式：a n － a n-1（n ≥2）= a n+1－ a n = d ． ②通项公式：a n =a 1+（n －1）d=a k +（n －k ）d ．
注：a n 是关于n 的一次型代数式，即可写成a n = an+b ，其中n 的系数为公差． ③公差公式：p q a a d p q
-=
-．公差是等差数列的图象的斜率．
④中项公式：a 、b 、c 成等差数列?b －a=c －b ?2b=a+c ?b= ?b 是a
与c 的等差中项；{ a n }为等差数列2a n =a n-1+a n+1（n ≥2）．（存在性与唯一性） ⑤换和公式：m 、n 、p 、q ∈N +， m+n=p+q ?a m +a n =a p +a q （可推广）． ⑥求和公式：S n = （a 1+a n ）n=na 1+ n （n －1）d=a 12
n +n （n 为奇数）．
注：S n 是关于n 的 二次型 代数式，且无 常数项 ，即可写成S n = an 2+bn ， 其中n 2的系数为 公差的一半 ．
⑦经验公式：a p =q ，a q =p (p ≠q ) ?a p q += 0 ；（方程、函数、数形结合等思想）
S p =q ，S q =p (p ≠q )
?S p q += － (p +q ) ；
S p =S q (p ≠q )?S p q += 0 ．
3
（k 、b 、p 、q 为常数，k 、b ∈Z ，且k +b ≠0，S 0=0）
4．奇数项的和与偶数项的和：在有穷等差数列{a n }中，设S 奇 表示所有奇数项的和， S 偶表示所有偶数项的和：
①若项数为2k ＋1（k ∈N ＋），S 奇－S 偶=a 1k +，S 奇:S 偶= （k ＋1）:k ； ②若项数为2k （k ∈N ＋），S 偶－S 奇= kd ，S 奇:S 偶=a k :a k+1． 5．S n 的最值：
①若S n =an 2
+bn ，则当n 为最接近 的正整数时，S n 最大(a <0)或最小（a >0）．
2b
a -2
a c
+121
2
②在等差数列{a n }中，若a k ＞0＞a k+1，则n= k 时，S n 最大；若a k-1＞a k =0＞a k+1，则n= k 或k －1 时，S n 最大；若a n ＜0，则n= 1 时，S n 最大．
③在等差数列{a n }中，若a k ＜0＜a k+1，则n= k 时，S n 最小；若a k-1＜a k =0＜a k-1， 则n= k 或k －1 时，S n 最小；若a n ＞0，则n= 1 时，S n 最小．
6．{|a n |}的前n 项的和：若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，用T n 表示{|a n |}的前n 项和，
则：
①当a k ≥0＞a k+1时，()
2()
n n k n S n k T S S n k ≤?=?
->?；当a n ≥0时，T n = S n ．
②当a k ≤0＜a k+1时，()
2()n n n
k S n k T S S n k -≤?=?->?；当a n ≤0时，T n =－S n ．
7．两个等差数列和的比与项的比之间的关系：若等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为A n 、B n ，则21
21
n n n n a A b B --=． 三、等比数列
1．等比数列，公比的概念：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项
的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列（又叫几何数列），这个常数叫做等比数列的公比（在等比数列中，各项与公比都不为0）．根据公比和首项的范围
2．等比数列的性质：
①定义公式：
1n n a a -（n ≥2）=1n n
a
a += q ．
②通项公式：a n =a 1 q n-1 = a k q n-k ．
注：a n 是关于n 的指数式与非零常数的乘积，即可写成a n =a ·b n （ab ≠0），其中指
数式的底数为 数列的公比 ．
③中项公式：a 、b 、c 成等比数列?
b c
a b
=?b 是a 与c 的等比中项?b 2=ac b ?=；（存在性与唯一性）
{a n }为等比数列? ?2
n a =a n+1a n-1?a n =．
④换积公式：m 、n 、p 、q ∈N +，m+n=p+q ?a m a n =a p a q （可推广）．
11
(2)n n
n
n a
a
n a a +-=≥
⑤求和公式：当1q =，时1n S na =；当1q ≠时11(1)
11n n n a a q a q S q q
--==--．
注：公比不为1时，S n 是关于n 的指数式与与非零常数的乘积，再减去该常数，
即可写成S n = a ·b n -a （ab ≠0），指数的底数为 数列的公比 ．
3（k 、b 、p 为常数，p 0≠，k 、b ∈Z ，k 2+b 20≠，S 0=0，有时要规定q 1≠或q 1≠-） 四、等差数列与等比数列的关系
1．非零常数列既是等差数列又是等比数列．
2．若{a n }是首项为a 1，公差为d 的等差数列，则{n a
b }（b 为常数，且b ≠0）为等比
数列，其首项为 1a
b ，公比为 b d ．
3．若{a n }是首项为a 1，公比为q 的等比数列，且各项均为正数，则{log n a
b }（b 为常
数，且b ＞0，b≠1）为等差数列，其首项为 1log a
b ，公差为 log q
b ．
五、数列问题的常用处理方法 （“降龙十八掌”） 1．观察归纳法：由特殊到一般．
2．迭代递求法：已知递推公式和初始条件，求a n ． 3．逐差叠加法：若a n -a n-1=f （n ）（n ≥2），a 1=a ，求a n ．
4．逐商叠乘法：若1
n
n a a -=f （n ）（n ≥2），a 1=a ，求a n ．
5．基本参量法：a n 和S n 公式的正用和逆用．求基本量→用基本量→求目标量 6．对称设项法：已知三个或四个数成等差数列或等比数列．
7．倒序相加法：若{a n }是等差数列，求a 1C 1
n +a 2C 2
n +a 3C 3n +…+a n C n
n 等． 8．通项分组法：若a n =（an+b ）+p ·c n +r ·t n ，求S n ．（“差”“比”和数列） 9．错位相减法：若a n =（an+b ）·c n ，求S n ．（“差”“比”积数列）
10．拆项消去法：若a 1=a ，a n =f （n ）-f （n+k ）（k 为正整数常数），求S n ． 11．讨论奇偶法：若a n =（-1）n f （n ）或()(21,)
()(2,)
n f n n k k a g n n k k ++=-∈?=?
=∈?N N ，求S n ．
a n ＋a n-1= an+
b ，a n ×a n-1= p ·
c n （隔项数列）男女相间、逐和、逐积
12．构造数列法：倒数构造、平方构造、开方构造、添数（加常数、乘指数式）构造、
逐差构造、指对数构造．
13．同构相减法：已知S n 或S n 与a n 的关系求a n ．（注意首项）
14．相除消元法：已知等比数列S m 和S n 求a n ．
15．整体求解法：换和、换积等． （滑位和、步位和） 子数列问题 16．待定系数法：先设目标形式，再确定系数．
17．公式求和法：211(1)(21)6n
i i n n n ==++∑，322
1
1(1)4n
i i n n ==+∑．
（可用高次方差、二项式定理推导）
18．数学归纳法：
高阶等差数列：数列}{n a 中，令n n n a a b -=+1，n n n b b c -=+1，n n n c c d -=+1，…，若}{n b 是公差不为零的等差数列，则称}{n a 为二阶等差数列；若}{n c 是公差不为零的等差数列，则称}{n a 为三阶等差数列；…（用递归法可定义各阶等差数列）
r 阶等差数列的通项公式是关于n 的r 次多项式，反之亦然。
常见拆项方法：
数列复习提纲 一、数列的概念
二、基本数列（等差数列和等比数列）
判断与证明、基本计算、性质运用、最值问题 三、数列运用
求通项、求和
常用化归类型：多化少、生化熟、异化同、高化低 原则：难化易 四、数列建模
几何问题：确定递推关系，再定性、定量 存贷问题：整体观察，再定性、定量 增长问题：观测法、递推法、迭代法
从无序到有序、从时间序到空间序、高屋建瓴、学会归类、事半功倍
数列问题的“降龙十八掌”
1．观察归纳法：由特殊到一般．
2．首项讨论法：已知S n 求a n ．
3．迭代递求法：已知递推公式和初始条件，求a n ．
4．逐差叠加法：若a n -a n-1=f （n ）（n ≥2），a 1=a ，求a n ．
5．逐商叠乘法：若1
n
n a a -=f （n ）（n ≥2），a 1=a ，求a n ．
6．基本参量法：a n 和S n 公式的正用和逆用．求基本量→用基本量→求目标量
7．对称设项法：已知三个或四个数成等差数列或等比数列．
8．倒序相加法：若{a n }是等差数列，求a 1C 1
n +a 2C 2
n +a 3C 3n +…+a n C n
n 等．
9．通项分组法：若a n =（an+b ）+p ·c n +r ·t n ，求S n ．（“差”“比”和数列）
10．错位相减法：若a n =（an+b ）·c n ，求S n ．（“差”“比”积数列）
11．拆项消去法：若a1=a，a n=f（n）-f（n+k）（k为正整数常数），求S n．
12．讨论奇偶法：若a n=（-1）n f（n）或
()(21,)
()(2,)
n
f n n k k
a
g n n k k
+
+
=-∈
?
=?
=∈
?
N
N
，求S n．
a n＋a n-1= an+b，a n×a n-1= p·c n（隔项数列）、相间、逐和、逐积
13．构造化归法：倒数构造、平方构造、开方构造、添数（加常数、乘指数式）构造、逐差构造、指对数构造．
14．同构相减法：已知S n或S n与a n的关系求a n ．（注意首项）
15．相除消元法：已知等比数列S m和S n求a n ．
16．整体求解法：换和、换积等．（滑位和、步位和）、子数列问题
17．待定系数法：先设目标形式，再确定系数．
18．数学归纳法：
如何引导学生进行知识的积累
如何引导学生进行知识的积累 我们在平时的教学中，只有让同学们养成好的学习习惯，持之以恒，才能攀登学习的高峰，畅游知识的海洋。 在我们语文的学习中，知识的积累和梳理是必不可少的习惯。新课标就明确提出：“能围绕所选择的目标加强语文积累，在积累的过程中注重梳理。通过对语文知识、能力、学习方法和情感、态度、价值观等方面的要素的融汇整合，切实提高语文素养。”可是，我在这大半年的教学工作中发现，很多同学没有做到知识的积累，常常是学过就忘：也没有发现同学们有什么好的方法把学过的知识进行归纳整理：同学们更是不能把学过的知识与新的知识融会贯通起来。针对这些情况，我觉得很有必要给同学们归纳总结出一些好的积累、梳理知识的好方法。 首先，应该让学生明白积累些什么？语文积累应该包括两个方面的内容：一是显形积累，是事实性的、知识性的。它包括字、词、句、篇等语言材料、知识、素材、典型的语言运用案例。包括用得精彩的巧妙的实例，有代表性的错误用例和语言修改范例，通过运用、积累成为自己的“语言库”。
二是隐性积累，包括思想的积累，情感的体验，生活的经验，方法的积累等。学生们更是需要通过隐形的积累来扩大自己的视野，丰富自己的阅历。 在让同学们注重积累的同时，还不能忽视了梳理的重要性。学生只有在积累后进行梳理，才能运用自如。平时学到的知识若是不做恰当的梳理，这些知识就犹如一盘散沙，杂乱无章，在用时就显得茫然无助。我们还要让学生明白，梳理不是把知识条文似的记住，而是要学生把接触到的感觉到的一些东西，通过自己的归类、分析、整理，使它条理化、系统化，形成一种认识。 知识的积累是一个长期的过程，反复的过程。因此，我们在教学中可以从以下几个方面引导学生进行知识的积累。 第一，注重博览。在阅读过程中，以至在看电视，与人交谈时，都可以积累。遇到新鲜的知识，听到好的想法，看电视、听讲座等遇到感兴趣的事都可以积累下来。这样可以使人更多的吸收有益的知识和思想方法。 第二，注重诵读。遇到典范的语言材料，如诗文名篇、名言警句等，必须记诵。通过大量的记诵来提高学生的语文素养。 第三，注重记录。这可以让学生采用做笔记、记卡片、
数列知识点及常用结论
数列知识点及常用结论 一、等差数列 （1）等差数列的基本公式 ①通项公式：1(1)n a a n d =+- （从第1项1a 开始为等差） ()n m a a n m d =+- （从第m 项m a 开始为等差） ()n m n m n m a a nd a a n m d a a d n m -=?? =+-??-=?-? ②前n 项和公式：11()(1)22 n n n a a n n S na d +-= =+ （2）证明等差数列的法方 . ①定义法：对任意的n ，都有1n n a a d +-=（d 为常数）?{}n a 为等差数列 ②等差中项法：122n n n a a a ++=+（n ∈*N ）?{}n a 为等差数列 ③通项公式法：n a =pn+q (p ，q 为常数且p ≠0) ?{}n a 为等差数列 即：通项公式位n 的一次函数，公差d p =，首项1a p q =+ ④前n 项和公式法：2 n S pn qn =+ (p ， q 为常数) ?{}n a 为等差数列 即：关于n 的不含常数项的二次函数 （3）常用结论 < ①若数列{}n a ，{}n b 为等差数列，则数列{}n a k +，{}n k a ，{}n n a b ±，{}n ka b + (k ， b 为非零常数)均为等差数列. ②若m+n=p+q (m ，n ，p ，q ∈*N )，则n m a a +=p q a a +. 特别的，当n+m=2k 时，得n m a a +=2k a ③在等差数列{}a 中，每隔k(k ∈*N )项取出一项，按原来的顺序排列，所得的数列仍
江苏省机关第六届万人学法知识竞赛网上答题试题2
江苏省机关第六届万人学法知识竞赛网上答题试卷试卷总分分时长分钟 全部单选题[]多选题[]判断题[]填空题[]简答题[]论述题[]分析题[] 1. [单选题] ( 1.5 )分 2018年3月11日第十三届全国人民代表大会第一次会议通过《中华人民共和国宪法修正案》，指出中国特色社会主义最本质的特征是 A. 中国共产党的领导 B. 社会主义制度 C. 生产资料公有制 D. 实现共同富裕 考生答案：A 正确答案：A 2. [单选题] ( 1.5 )分 全国法制宣传日是每年的()，也就是现行宪法颁布施行纪念日 A. 12月1日 B. 12月20日 C. 12月4日 D. 12月8日 考生答案：C 正确答案：C 3. [单选题] ( 1.5 )分 严格禁止利用职务上的便利为请托人谋取利益，交易形式收受请托人财物中哪一款不属于违纪行为？ A. 商品经营者事先设定的不针对特定人的最低优惠价格。根据商品经营者事先设定的各种优惠交易条件，以优惠价格购买商品的 B. 以明显低于市场的价格向请托人购买房屋、汽车等物品 C. 以明显高于市场的价格向请托人出售房屋、汽车等物品 D. 以其他交易形式非法收受请托人财物 考生答案：A 正确答案：A 4. [单选题] ( 1.5 )分 中央第一次专门就领导干部能上能下作出制度规定的党内法规是 A. 《党政领导干部选拔任用工作条例》 B. 《党政领导干部生态环境损害责任追究办法（试行）》 C. 《关于防止干部“带病提拔”的意见》 D. 《推进领导干部能上能下若干规定（试行）》 考生答案：D 正确答案：D
5. [单选题] ( 1.5 )分 国家工作人员甲利用职务上的便利为某单位谋取利益。随后，该单位的经理送给甲一张购物卡，并且告知购物卡内有2万元，使用期限是一个月。甲收下卡后忘记使用，导致卡内2万元逾期被退回到原单位。关于甲的行为，下列哪一选项是正确的？ A. 甲的行为不构成受贿罪 B. 甲的行为构成受贿（既遂）罪 C. 甲的行为构成受贿（未遂）罪 D. 甲的行为构成受贿（预备）罪 考生答案：B 正确答案：B 6. [单选题] ( 1.5 )分 中华人民共和国国家监察委员会是最高______机关。 A. 监督 B. 调查 C. 监察 D. 督查 考生答案：C 正确答案：C 7. [单选题] ( 1.5 )分 某公安交管局交通大队民警发现王某驾驶的电动三轮车未悬挂号牌，遂作出扣押的强制措施。关于扣押应遵守的程序，下列说法错误的是？ A. 由两名以上交通大队行政执法人员实施扣押 B. 当场告知王某扣押的理由和依据 C. 当场向王某交付扣押决定书D. 将三轮车及其车上的物品一并扣押，当场交付扣押清单 考生答案：D 正确答案：D 8. [单选题] ( 1.5 )分 某市西城区建委根据市政府总体规划，对某大街实施改造，刘某房屋位于改造区。某日，西城区建委改造建设指挥部下达住房安置通知，刘某未搬迁。数日后，区建委工作人员带领50余人强行拆除了刘某房屋，刘某起诉。下列哪个选项是本案被告? A. 市政府 B. 西城区政府 C. 西城区建委 D. 西城区建委改造建设指挥部 考生答案：C 正确答案：C 9. [单选题] ( 1.5 )分 辞职包括公务员辞去公职、公务员辞去领导职务，请问二者的区别是 A. 二者都取消了公务员身份 B. 前者的结果是机关与公务员的任用关系归于消灭。后者的结果是公务员丧失原来担任的领导职务 C. 二者均出于自愿 D. 前者根据本人意愿提出，后者必须经过任免机关批准 考生答案：B
高一必修五数学数列全章知识点(完整版)
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二、知识梳理 ①),2(1为常数d n d a a n n ≥=-- ②211-++=n n n a a a (2≥n ) ③b kn a n +=(k n ,为常数). 二、看数列是不是等比数列有以下两种方法： ①)0,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n ②112 -+?=n n n a a a (2≥n ，011≠-+n n n a a a ) 三、在等差数列｛n a ｝中,有关S n 的最值问题：(1)当1a >0,d<0时，满足?? ? ≤≥+0 01m m a a 的项数m 使得m s 取最大值. (2)当1a <0,d>0时，满足???≥≤+0 1m m a a 的项数m 使得m s 取最小值。在解含绝对值
的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 四.数列通项的常用方法： （1）利用观察法求数列的通项. （2）利用公式法求数列的通项：①???≥-==-) 2()111n S S n S a n n n （；②{}n a 等差、等比数列{}n a 公式. （3）应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项： ①)(1n f a a n n +=+；②).(1n f a a n n =+ （4）造等差、等比数列求通项： ① q pa a n n +=+1；②n n n q pa a +=+1；③)(1n f pa a n n +=+；④n n n a q a p a ?+?=++12. 第一节通项公式常用方法 题型1 利用公式法求通项 例1：1.已知{a n }满足a n+1=a n +2，而且a 1=1。求a n 。 2.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，求下列数列{}n a 的通项公式： ⑴ 1322-+=n n S n ； ⑵12+=n n S . 总结:任何一个数列，它的前n 项和n S 与通项n a 都存在关系：???≥-==-) 2() 1(11n S S n S a n n n 若1a 适 合n a ，则把它们统一起来，否则就用分段函数表示. 题型2 应用迭加（迭乘、迭代）法求通项 例2：⑴已知数列{}n a 中，)2(12,211≥-+==-n n a a a n n ，求数列{}n a 的通项公式； ⑵已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，11=a ，n n a n S ?=2 ，求数列{}n a 的通项公式. 总结：⑴迭加法适用于求递推关系形如“)(1n f a a n n +=+”； 迭乘法适用于求递推关系形如“)(1n f a a n n ?=+“；⑵迭加法、迭乘法公式： ① 11232211)()()()(a a a a a a a a a a n n n n n n n +-++-+-+-=----- ② 11 22332211a a a a a a a a a a a a n n n n n n n ??????= ----- . 题型3 构造等比数列求通项 例3已知数列{}n a 中，32,111+==+n n a a a ，求数列{}n a 的通项公式. 总结：递推关系形如“q pa a n n +=+1” 适用于待定系数法或特征根法：
用心传授知识 用爱引导做人
用心传授知识用爱引导做人 爱心是水，滋润着你我的心田；爱心是金钥匙，能够打动孩子的心灵窗户；爱心更是成功教育的原动力。因此，在多年的班主任德育工作中，我用爱心之水滋润着每一个孩子的心田，用我的创新之船载送着孩子们到达成功的彼岸。 一、责任心是前提 列夫〃托尔斯泰曾说过：一个人没有热情，他将一事无成，而热情的基点正是责任心。责任心是一个人立足社会，获得事业成功至关重要的人格品质。现在许多父母过多地注意孩子的智力和身体的发展，对孩子责任心的培养却不大重视，这对孩子的成长、成才、成才很不利。在班级工作中，我经常利用身边活生生的事例来教育我的学生一是要正确认识“责任心”的重要性，二是让孩子要勇于承担自己的过失，三是多给他们承担责任的机会，四是让孩子多参与集体活动及家务活动。 案例一：几年前，我班有一学生由于父母离异，一直跟随奶奶生活，加上缺少父母的关爱以及自己糟糕的成绩，他便变得目空一切，放任自由，想干啥就干啥，严重时甚至惹事生非，没有一个不告他的状。间于这种情况，我用自己的爱心、耐心和智慧去培养他的责任心，经常给他讲生活中做事不负责任造成严重后果该自己承担的故事，让他明白不管什么时候都应为自己的行为负责。经过我和他近两个月的磨合，该生也渐渐融入班级大集体，变得乐观开朗，会主动帮助同学，不再搞恶作剧了。 二、“爱”字当头少不了 教师以学生为本，一个教师最崇高的爱是全心去爱每一个学生。热爱学生是教师的天职，是教师职业道德的核心，也是对教师职业道德评价的重要标志。许多教育家都指出，没有对学生的爱就不会有真正的教育，爱是教育学生的前提。所以我们要真心实意地关心学生，充分尊重、信任学生，严格要求学生。作为一名教师，只要心中有爱，努力挖掘学生心灵深处的宝藏，一份温暖的关怀，一句及时的鼓励，一个甜美的微笑，都能拔亮孩子的心灯。 案例二：多年前，我班一学生由于父母做餐饮工作，每天早出晚归，根本无暇顾及小孩的学习，每天除了拿几元钱解决小孩的中餐外，其余时间则忙于做生意。正是由于此种情况，该生渐渐喜欢上了网络，每天放学后的第一件事就是进网吧。后来，一发不可收拾到逃学的状况。见此情况，我没有放弃该生，一方面与家长取得联系配合工作，另一个方面找该生谈心，和他一起讨论网络中他最感兴趣的内容，然后动之以情、晓之以理地讲道理，再则把我的电子信箱及QQ号告之于他，拉近师生间的距离，双休日偶尔和他在网上聊聊天。渐渐地，该生的注意力便集中在学习上，并能分清孰轻孰重，学习成绩也有了很大的提高。 三、困难学生更需要爱 一个班级，学生千差万别，教师应采用不同的教育方法去爱每一个学生，学生才会百花齐放。因为爱是奉献的爱是不需要任何回报的。我们更应该用爱心燃烧起房屋的火焰，去照亮孩子们的心田，特别是贫困学生更需要多份爱去温暖他们的心田。 案例三：在我班有一女孩，父亲由于患有脑溢血在省城做手术，生死未卜，家里整日都在为医药费发愁，伤心无措的孩子把家里的事情告诉了我，我及时组织学生为她的家庭献爱心、送温暖，用行动帮助他们一家人树立战胜病魔和困难
数列知识点及常用结论
数列知识点及常用结论 一、等差数列 （1）等差数列的基本公式 ①通项公式：1(1)n a a n d =+- （从第1项1a 开始为等差） ()n m a a n m d =+- （从第m 项m a 开始为等差） ()n m n m n m a a nd a a n m d a a d n m -=?? =+-??-=?-? ②前n 项和公式：11()(1)22 n n n a a n n S na d +-= =+ （2）证明等差数列的法方 ①定义法：对任意的n ，都有1n n a a d +-=（d 为常数）?{}n a 为等差数列 ②等差中项法：122n n n a a a ++=+（n ∈*N ）?{}n a 为等差数列 ③通项公式法：n a =pn+q (p ，q 为常数且p ≠0) ?{}n a 为等差数列 即：通项公式位n 的一次函数，公差d p =，首项1a p q =+ ④前n 项和公式法：2 n S pn qn =+ (p ， q 为常数) ?{}n a 为等差数列 即：关于n 的不含常数项的二次函数 （3）常用结论 ①若数列{}n a ，{}n b 为等差数列，则数列{}n a k +，{}n k a ，{}n n a b ±，{}n ka b + (k ， b 为非零常数)均为等差数列. ②若m+n=p+q (m ，n ，p ，q ∈*N )，则n m a a +=p q a a +. 特别的，当n+m=2k 时，得n m a a +=2k a ③在等差数列{}n a 中，每隔k(k ∈*N )项取出一项，按原来的顺序排列，所得的数列仍为等差数列，且公差为(k+1)d(例如：1a ，4a ，7a ，10a ??????仍为公差为3d 的等差数列)
人教版九年级全一册思想品德参与政治生活教案
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 第六课参与政治生活学案 一、知识点拨 （一）整体知识感知与学法指导 1．本课在全书中的地位 社会生活是由政治生活、经济生活、文化生活组成的。依法参与政治生活，是每一个公民享有的权利，也是应尽的义务。而要尽到一个公民应尽的政治责任，就有必要了解我们享有的权利、我国的基本政治制度、依法治国的方略等内容，增强维护自身权利的意识，维护宪法和法律的尊严，保守国家的秘密，做一个遵纪守法的好公民。 第六课、第七课、第八课分别引导学生参与政治生活、经济生活、文化生活，从而全面提高学生履行自己责任的能力，做一个负责任的公民。 2．从单元看本课侧重说明的问题 本课侧重引导学生了解我国人民行使当家作主权力的方式，依法治国的基本方略，认识宪法是我国治国安邦的总章程，具有最高的法律地位和法律效力；帮助同学们依法行使建议权和监督权，自觉维护国家的安全。 （二）学习目标 本课共设三框。 第一框“人民当家作主的法治国家”，设两目。 第一目“人民怎样当家作主”，主要帮助同学们了解我国人民行使国家权力的方式。在我们国家，广大人民通过直接或间接的方式选出代表，由他们组成各级人民代表大会，组成国家权力机关。再由国家权力机关产生行政、审判、检察等机关。全国人民代表大会和地方各级人民代表大会是人民行使当家作主权力的机关。人民代表大会制度是我国的根本政治制度。全国人民代表大会地位最高、权力最大。 第二目“生活在法治国家里”，说明依法治国是党领导人民治理国家的基本方略。实行依法治国，建设社会主义法治国家，就要有法可依、有法必依、执法必严、违法必究；一切国家机关要依法行政，人人都要学法、懂法、守法、用法。 第二框“宪法是国家的根本大法”，设两目。
数列全章知识点总结
数列知识点题型方法总复习 一．数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n ｝）的特殊函 数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。如 （1）已知* 2 () 156 n n a n N n = ∈+，则在数列{}n a 的最大项为__（125）； （2）数列}{n a 的通项为1 +=bn an a n ，其中 b a ,均为正数，则n a 与1+n a 的大小关系为___（n a <1+n a ）； （3）已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，求实数λ的取值范围（3λ>-）；（4）一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数 列}{n a 满足)(* 1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（A ） A B C D 二．等差数列的有关概念： 1．等差数列的判断方法：定义法1(n n a a d d +-=为常数）或11(2)n n n n a a a a n +--=-≥。如设{}n a 是等差数列，求证：以b n = n a a a n +++ 21 *n N ∈为通项公式的数列{}n b 为等差数列。 2．等差数列的通项：1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-。如(1)等差数列{}n a 中，1030a =，2050a =，则通项n a = 210n +；（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______ 8 33 d <≤ 3．等差数列的前n 和：1()2n n n a a S += ，1(1) 2n n n S na d -=+。如（1）数列 {}n a 中，*11(2,)2 n n a a n n N -=+≥∈，32n a =，前n 项和15 2n S =-，则13a =-，10n =； （2）已知数列 {}n a 的前n 项和2 12n S n n =-，求数列{||}n a 的前n 项和n T （答：2* 2* 12(6,) 1272(6,) n n n n n N T n n n n N ?-≤∈?=?-+>∈??）. 4．等差中项：若,,a A b 成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，且2 a b A +=。 提醒：（1）等差数列的通项公式及前n 和公式中，涉及到5个元素：1a 、d 、n 、n a 及n S ，其中1a 、 d 称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 （2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，2,,,,2a d a d a a d a d --++…（公差为d ）；偶数个数成等差，可设为…，3,,,3a d a d a d a d --++,…（公差为2d ） 三．等差数列的性质： 1．当公差0d ≠时，等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且斜率 为公差d ；前n 和211(1)()222 n n n d d S na d n a n -=+=+-是关于n 的二次函数且常数项为0. 2．若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数 列。
数列知识点及常用结论
数列知识点及常用结论 -、等差数列 （1）等差数列的基本公式 ①通项公式：a^ a i （n - 1）d （从第1项印开始为等差） a n = a m - （n- m）d （从第m项a m开始为等差） 比代二nd a n=a m+（ n-m）d=仁a n-a m d = ---- — m L.n ②前n项和公式：皿且2訂务 2 2 （2）证明等差数列的法方 ①定义法：对任意的n,都有a ni -a. =d（d为常数）二{a.}为等差数列 ②等差中项法：2a n^a n■ a n 2（n，N ）= {a n}为等差数列 ③通项公式法：a n=pn+q （p , q为常数且p z 0）u {a n}为等差数列 即:通项公式位n的一次函数，公差d = p，首项a^ p q 2 ④前n项和公式法：S n = p n +qn （p , q为常数）={a n}为等差数列 即:关于n的不含常数项的二次函数 （3）常用结论 ①若数列{a n}, {b n}为等差数列，则数列{a n k} , {kLa n} , {a n - b n}, {ka n b} （k , b为非零常数）均为等差数列. ②若m+n=p+q （m, n, p, q N*），贝U a. a m=a p a q. 特别的，当n+m=2k时，得a n' a m= 2a k
③在等差数列{a n}中，每隔k（k ? N*）项取出一项，按原来的顺序排列，所得的数列仍 为等差数列，且公差为（k+1）d（例如：a1, a4, a7, a10 仍为公差为3d的等差数列) ④若数列｛a*｝为等差数列，则记2 =6 ? a?山. 宀比,S2k -S k二a k i ? a k 2宀.... 宀a2k, 2 S3k _S2^a2k 1 a2k 2 .... ' a3k，则S k , Sk , S k 仍成等差数列，且公差为k d S ⑤若S n为等差数列｛a n｝的前n项和，则数列｛」｝也为等差数列. n f S|,( n = 1) ⑥a n二此性质对任何一种数列都适用 ! S n - S二，(n-2) ⑦求S n最值的方法： a兰0 I：若a i>0，公差d<0，则当彳时，则S n有最大值且S k最大； (A卑兰0 N _ 0 若a i<0，公差d>0，则当时，贝V S n有最小值，且S k最小； I a k i 一0 II :求前n项和S n pn ? qn的对称轴，再求出距离对称轴最近的正整数k , 当n二k时，S k为最值，是最大或最小，通过S n的开口来判断。 二、等比数列 (1)等比数列的基本公式 ①通项公式：n 1 a n =aq (从第1项a i开始为等比) a二a q (从第m项a开始为等差) ②前n项和公式： —,(q ~1)，Sfq-1) (2)证明等比数列的法方 ①定义 法：对任意的n,都有a n 1 = qa n(a n = 0)= 色」=q (q = 0)= {a n}为等比数列a n
小学语文教学中学法指导探析
小学语文教学中学法指导探析 发表时间：2014-08-22T10:17:50.200Z 来源：《素质教育》2014年6月总第154期供稿作者：闫万江 [导读] 学法指导主要在课内进行，一般有如下三条途径：一是学法的直接揭示；二是教法的转化。 闫万江河北省崇礼县大水泉中心小学076350 摘要：教育家叶圣陶说过：“教是为了不教。”因此，教师在教学中不仅要向学生传授书本知识，更重要的是加强学法指导，教会学生如何学习知识，培养学生的自学能力。那么在语文教学中如何落实学法指导，培养学生自学的能力呢？本文结合笔者的教学经验试做探析。 关键词：语文学法指导基础知识 一、学法指导的途径 学法指导主要在课内进行，一般有如下三条途径：一是学法的直接揭示；二是教法的转化；三是在教学过程中，教师及时的点拨引导。 学法的直接揭示，就是在讲课前，教师开宗明义，直接告诉学生本课用什么方法进行学习，然后再按照这一方法一步一步地学。这样，既让学生学懂了课文内容，又训练了学生的思维，使他们逐步学会了思考。 教法的转化也是进行学法指导的重要途径，尽管“教法”与“学法”是两个不同的概念，但它们有不少共通之处，在许多情况下，良好的教法能促使学生形成良好的学法。比如“审题”能力是一项重要的阅读能力，教师在培养、训练学生的审题能力时，一般按下列步骤进行：先是弄清题目的意思，特别要理解题目中一些难懂的词语的意思；再是判断题目中的关键词或中心词；然后“看题思文”，看了题目，想想文章应该写些什么内容。教师这样教审题，无疑是一种教法，但训练到一定的程度，学生掌握了这个方法，并能运用这种方法去审新的课题，这时，对学生来说，这一“教法”也就成了“学法”。所以说，良好的教法对学生掌握学法是大有益处的。 二、教给普通的学习方法 1.预习的方法。不同年级不同的教学内容有不同的预习方法。低年级语文预习要学会查字典，解决音形义等问题；中高年级在新教材讲读之前要阅读有关资料，将要讲到的内容先自读2-3遍，从中找出不懂的难点和不甚懂的疑点，带着这些难点和疑点，在上课时予以解决。 2.听课的方法。要指导学生沿着教师的教学思路积极参与。听课不仅听教师，还要听同学对问题的各种建议、看法，并敢于提问“为什么”。 3.练习的方法。除普通的书写工整、格式正确外，应独立思考，灵活运用新知识解答。无论采取何种方法得出的结果，都应做到理解、掌握。 4.复习的方法。复习分课后复习，单元复习，学期、学年复习。各种复习应以教材为重点，对照笔记，检查作业，分析重点、难点，打破教材顺序，运用对比方法找出知识的异同。 5.考试的方法。考试要有良好的心理素质，解题要从易到难等进行方法的指导。 三、传授基础知识与学法指导 包括标点、字、词、句、段、篇的学法指导。低年级是小学阶段识字量最大的阶段，要教会查字（词）典，中年级以句、段为指导重点，高年级以篇章结构、文章训练为重点。根据教材结构特点，中高年级每册教材八个单元，互相独立又互为整体，每单元遵循着一个“教——扶——放”的过程，教者在“传道、授业、解惑”的同时注重“学法”渗透，利用教师的学法指导去学习课内自学课文，教者只需要恰当点拨。最后让学生课外独立阅读第三类课文，是学生运用“学法”的阶段。语文课是教者传授知识的主要过程，在课堂教学中，教者应根据不同的知识点传授、渗透学法，让学生“知其所以然”。 四、以培养智能为内容的学法指导 智能包括观察、注意、记忆、思维、想象等能力。如教学五年级《梅雨潭》一文，我首先让学生观察彩图，然后要求学生依照一定的顺序介绍梅雨潭，接着讨论观察顺序，使学生明确观察景物的有效方法，有从上到下，从左到右，从远到近，从整体到局部等（反之也成立）。在学生明确了写作顺序后，学习课文，体会作者的写作顺序，布置观察作业。这样把学法与学文有机渗透，通过“观察——讨论——学习——运用”的教学过程，学生不但学会了看图学文的方法，而且训练了触类旁通的能力，也体会到了学法指导的层次性。 五、培养非智力因素的方法 在重视智力因素的同时，要加强非智力因素的培养，即要注意培养学生良好的语文学习兴趣、动机、习惯、意志、情感、自信心、竞争意识、承受挫折的能力，是促进学生有成效地掌握学法的保证。在小学生眼中，教师是至高无上的，教者的一言一行、性格、爱好时刻都在感染学生，学生也在自觉不自觉地进行模仿效法。如：教师板书、作业批改文字等都为学生书写模仿的对象。所以教者必须用自己的热情、信心、责任感感化学生，使他们乐于向上，给予充分的肯定，使他们有成功感，从而调动学生内在的积极性，产生巩固“想学”的力量。另外，教师要善于挖掘教材中的兴趣材料，采用适应各年龄段学生心理特征的教法，运用多种教学手段、设备，引起学生长久的注意、思考。长此以往，学生良好的学习习惯就得到了培养。 六、探索学法指导的教学模式 不论是何种学科教学改革，离不开课堂教学，学法指导的主战场也是在课堂教学中。教者应根据每堂课的教学内容，确定学法指导的单项目标，讲授知识内容应与学法指导融洽在一起，使学生在掌握知识的情况下掌握学法。利用此法又可以独自去获取新的类似的知识。
第一部分知识技能引导
第一部分知识技能引导
一、出纳岗位的设置 出纳是机关、团体、企事业单位中货币资金、票据的付出和收入的简称。其通常包含两层意思：一是指出纳工作，即按照有关规定和制度，办理本单位关于货币资金及票据的收入、付出、结存等业务；二是指人员，即管理和经办货币资金及票据收入、付出、库存的财会人员。 在日常经济生活中，为什么要设置出纳岗位呢？首先，货币资金作为一种特殊的商品，是人们最为关心和渴求的一种财富，也是流动性最强、性能最活跃的一种流动资产。所以现金不同于其他资产，要进行更严格的管理和核算，要有严格的流程和程序、相互监督和制约的手段、更加准确的记录和计量，从而保证其安全完整和不受损失。通过设置出纳岗位，由专门的人员负责货币资金的核算和管理，可以保证货币资金的安全完整，更全面、真实、准确地反映单位某一时期货币资金的增减变动，同时也有利于保证企业对货币资金的合理运用。其次，货币资金核算和管理制度中要求账钱分管的规定也需要通过设置出纳岗位来实现。为保证货币资金的安全完整，要求货币资金的日常核算和管理要做到钱账分管，也就是说：一部分财会人员(会计员)分管账目(指现金总账，或称总账中的现金科目)；一部分财会人员(出纳员)具体分管现金的收、付、存，以互相配合、互相制约，共同管理好现金的核算和管理工作。 会计制度对各单位会计、出纳机构与人员的设置并没有硬性规定，而是让企业根据自身情况和实际需要来设定。《中华人民共和国会计法》(以下简称《会计法》)第二十一条第一款规定：“各单位根据会计业务的需要设置会计机构，或者在有关机构中设置会计人员并指定会计主管人员。不具备条件的，可以委托经批准设立的会计咨询、服务机构进行代理记账。”因此，各单位可根据单位规模大小和货币资金管理的要求，结合出纳工作的繁简程度来设置出纳机构。出纳机构一般设置在会计机构内部，以工业企业为例，大型企业可在财务处下设出纳科；中型企业可在财务科下设出纳室；小型企业可配备专职出纳员。有些主管公司，为了资金的有效管理和总体利用效益，把若干分公司的出纳业务(或部分出纳业务)集中起来办理，成立专门的内部“结算中心”。这种“结算中心”，实际上也是出纳机构。 二、出纳岗位工作内容 出纳的日常工作主要是进行货币资金的核算，具体包括以下内容。 (1) 办理现金收付业务。严格按照国家有关现金管理制度的规定，根据稽核人员审核签章的收付款凭证，进行复核，办理款项收付。 (2) 办理银行结算业务。严格按照《会计法》《中华人民共和国票据法》(以下简称《票据法》)《会计基础工作规范》《银行支付结算办法》等法律法规的有关规定，合法办理银行结算业务。 (3) 登记现金、银行存款日记账。根据已经办理完毕的收付款凭证，逐笔顺序登记现金和银行存款日记账，结出余额，并及时进行账实核对。 (4) 保管库存现金及有价证券。对于现金和各种有价证券，要确保其安全和完整无缺。
初高中地理知识衔接与学法指导
初高中地理知识的衔接与学法指导 亲爱的高一新生们： 你们好，首先祝贺你们通过中考的竞争考进美丽的威海三中！为了你们能够学好地理考入自己理想的大学，在此，作为一名教学多年的高中地理老师，我给你们一些学法指导与建议，希望能对你们今后的学习有所帮助！ 自从地理作为高考科目以后，高中地理的教学任务就明显加重。而初中受中考指挥棒的影响，地理仅作为可有可无的“副科”出现在初中教学中，地理课往往遭受排挤，甚至被砍消。即使正常开设地理课，初中教师和你们学生也因它是“副科”而没有给予足够的重视。因此，你们的地理基础知识普遍薄弱，这样会出现初、高中地理教学严重脱节，致使很多高一新生在第一学期的地理学习中，感觉十分吃力，以至于产生厌学情绪和恐惧心理，严重阻碍了高中地理的学习！为了避免以上问题在你们身上重演，我通过多年的思考，得出以下对策！下面我从两个方面进行分析：一是初高中地理的致使衔接，二是暑假期间的学法指导。 一、初、高中地理知识的衔接 其实，初、高中地理知识联系十分密切，且高中地理与初中地理的要求明显不同，难度上的跨度大，由于你们时隔两年没有接触初中地理，知识严重缺乏成了高中地理入门的最大困难，严重影响高中地理的正常学习。因此，你们应该在暑假中做好初中与高中地理知识的衔接与融合非常重要。 １．基础知识点的衔接巩固 初中阶段，你们对于基础知识点学习得比较多，但每一个地理知识点都属介绍性的，每一部分知识只介绍其中的一个点或很少的一部分，知识之间的联系很少谈及，没有进行较具体的运用，未形成一个比较完整的知识体系，所以你们容易淡忘。进入高中后，由于你们两年没有接触地理，要你们回忆起初中部分基础知识往往会比较困难。这时，教师通常在课前布置一些预习旧知的工作，并请你们把初中教材在上课时带着，课堂中进行初中知识点的复习，以此来引出高中的知识，“温故而知新”。如高一“地球运动的意义”部分，较完整和系统地讲授了地球自转产生的地理意义，而初中阶段只突出罗列了“昼夜交替”。难度的突然加大，学生很难适应，因此你们应该多注意观察自然想象，如“昼夜长短”的季节变化，日出、日落方向的变化等！联系初中教材，把初高中的地理知识点有效地穿插起来，形成一线，也为后面的学习作好铺垫。 ２．读图技能的衔接 学习地理学科的有效捷径就是读图、用图的技能。在初中老师只要求你们“学会阅读和运用常见地图、地理图表等”，进入高中阶段，这就要求你们在此基础上初步掌握“运用图表和数据分析有关地理问题的基本方法和技能”，培养目标在不断深化，有一定的梯度性。初中阶段停留于图上有什么地理事物，较少探究为什么。在初中你们在探究“为什么”中读图、分析、解决问题等方面还未能深切体会到，而进入高中后，这一有效方法运用得好，那么学习地理就会感到轻松而有趣乃至事半功倍。如“地球公转的地理意义”是重点又是难点，有效利用读图方式从初中所学知识入手，引出更深层次的知识，你们就不再会感到难点“难”学，而且利用图示能举一反三、触类旁通。在以后的学习中，将图作为一种得力的学习工具，逐步做到观其“图”而知其“地”，“知其地”而求其“理”，养成良好的地理学习习惯。 3．评价方式的衔接 在初中你们的年龄特征决定了他们的好胜心理，即较注重结果。你们习惯上的评价比较注重分数等。进入高中，对于地理学习评价应有一个良好的衔接，如把评价进行类型的细化，可以分成相对评价、绝对评价和个人内差评价，并且这三种评价方法相互补充、相互融合。
高一单招数学数列全章知识点(完整版)
数列知识梳理 一、看数列是不是等差数列有以下三种方法： ①),2(1为常数d n d a a n n ≥=-- ②211-++=n n n a a a (2≥n ) ③b kn a n +=(k n ,为常数). 二、看数列是不是等比数列有以下两种方法： ①)0,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n ②112 -+?=n n n a a a (2≥n ，011≠-+n n n a a a ) 三、在等差数列｛n a ｝中,有关S n 的最值问题： (1)当1a >0,d<0时，满足?? ?≤≥+0 01m m a a 的项数m 使得m s 取最大值. (2)当1a <0,d>0时，满足???≥≤+0 1m m a a 的项数m 使得m s 取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意 转化思想的应用。 四.数列通项的常用方法：
（1）利用观察法求数列的通项. （2）利用公式法求数列的通项：① ? ? ? ≥ - = = - )2 ( )1 1 1 n S S n S a n n n （；②{} n a等差、等比数列{}n a公式. 1、已知{a n}满足a n+1=a n+2，而且a1=1。求a n。 例1已知 n S为数列{}n a的前n项和，求下列数列{}n a的通项公式： ⑴1 3 22- + =n n S n ；⑵1 2+ =n n S. （3）应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项： ①) ( 1 n f a a n n + = + ；②). ( 1 n f a a n n = + 数列求和的常用方法 一公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、等差数列求和公式：d n n na a a n S n n2 )1 ( 2 ) ( 1 1 - + = + = 2、等比数列求和公式： ?? ? ? ? ≠ - - = - - = = )1 ( 1 1 ) 1( )1 ( 1 1 1 q q q a a q q a q na S n n n 二.裂项相消法:适用于 ? ? ? ? ? ? +1 n n a a c 其中{ n a}是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。 例2 求数列 )1 (n 1 + n 的前n项和 ***这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如： （1） 1 1 1 )1 ( 1 + - = + = n n n n a n
江苏省机关第六届万人学法知识竞赛-网上答题试卷
江苏省机关第六届万人学法知 识竞赛网上答题试卷 试卷总分分时长分钟 全部单选题多选题判断题填空题 简答题论述题分析题 1. [单选题] ( 1.5 )分 根据我国宪法和法律规定,下列关于行政区划的表述,正确的是 A. 海南省三沙市的设立需由国务院批准 B. 澳门特别行政区 的设立由全国人大常委会批准 C. 北京市东城区和崇文区的合并 由北京市人大批准 D. 河北省某县甲山镇和大营子乡的合并由该 县人民政府批准 考生答案：A 正确答案：A 2. [单选题] ( 1.5 )分 下列行为不属于《廉政准则》第二条第一项所称“个人或者借他人名义经商、办企业”的是
A. 某地党员领导干部借朋友的名义在外地入股经办企业 B. 某国土房管局党员领导干部陈某注册经营房屋中介公司 C. 某税 务局党员领导干部将自己的房屋通过中介公司出售 D. 某工商局 党委书记私自受聘于一建筑公司从事经营活动 考生答案：C 正确答案：C 3. [单选题] ( 1.5 )分 十九大报告指出，新时代党的建设总要求以（）为主线，以党的政治建设为统领 A. 加强党的长期执政能力建设、先进性和纯洁性建设 B. 加强 党的执政能力建设、先进性和创新性建设 C. 加强党的政治建设、 思想建设、组织建设、作风建设 D. 调动全党积极性、主动性、创 造性 考生答案：A 正确答案：A 4. [单选题] ( 1.5 )分 无业人员甲通过伪造国家机关公文，骗取某县工商局副局长的职位。在该局股级干部竞争上岗时，甲向干部乙声称："如果不给我2万元，你这次绝对没有机会。"乙为获得岗位，只好送甲2万元。关于对甲的行为的处理意见，下列哪一选项是正确的？
高中政治学法指导 政治知识点怎么记忆
高中政治学法指导政治知识点怎么记忆高中政治学法指导政治知识点怎么记忆 高中政治作为文综三大组成科目之一，也是高考中非常重要的科目。下面和大家说一说高中政治学法指导，政治知识点怎么记忆，供大家参考。 高中政治学法指导 现在的高考政治试题，更加注重学科能力的培养，着重加强思维能力的考查。于是在部分师生中产生了一种误解，以为基础知识不重要了。其实，高中政治知识和能力两者是统一的，知识是能力的载体，能力是知识的运用。忽视基本知识片面强调能力，能力将成为一座沙丘之塔。相对于高一年《经济常识》来说，高二年《哲学常识》的概念、原理更加抽象，不易理解，对这些概念、原理要特别注意记忆、比较、理解，如第一课中的物质和意识，客观实在和客观存在，主观和客观等概念，如第三课中的主要矛盾和矛盾的主要方面，次要矛盾和矛盾的次要方面等原理，对这些易混的概念、原理都要认真比较、理解和记忆、知识掌握要准确，回答问题时要符合要求，有些关键字、词要与教材完全吻合，不能随意搞错，如物质概念中的客观存在，规律概念中的固有的、本质的、必然的联系等。如果学生能准确把握，考试时就能避免很多失误。 高中政治知识点怎么记忆 政治和历史、政治一样都是需要大量记忆的学科。根据记忆遗忘规律，学生除了课前预习，认真听讲之外，课后还要懂得循环复习。可把教材分为几个阶段或部分，在与教师同步学习到一定阶段后，又适时地回到第一阶段按照自己的计划复习。循环复习有利于记忆，做到事半功倍。多做练习，规范答题。回答政治主观题要做到分点、分段，条理清楚，规范学科用语，原理同材料相结合。为此，学生除了认真听讲、记忆理解外，还要多做练习，正所谓熟能生巧，融会贯通，举一反三。
数列全章知识点总结
数列知识点题型法总复习 一．数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。如 （1）已知* 2 () 156 n n a n N n =∈ + ，则在数列{}n a的最大项为__（ 1 25 ）； （2）数列} { n a的通项为 1 + = bn an a n ，其中b a,均为正数，则 n a与 1+ n a的大小关系为___（ n a< 1+ n a）； （3）已知数列{} n a中，2 n a n n λ =+，且{} n a是递增数列，数λ的取值围（3 λ>-）；（4）一给定函数) (x f y=的图象在下列图中，并且对任意)1,0( 1 ∈ a，由关系式) ( 1n n a f a= + 得到的数列} { n a满足) (* 1 N n a a n n ∈ > + ，则该函数的图象是（A） A B C D 二．等差数列的有关概念： 1．等差数列的判断法：定义法 1 ( n n a a d d + -=为常数）或 11 (2) n n n n a a a a n +- -=-≥。如设{} n a是等差 数列，求证：以b n= n a a a n + + +Λ 2 1* n N ∈为通项公式的数列{} n b为等差数列。 2．等差数列的通项： 1 (1) n a a n d =+-或() n m a a n m d =+-。如(1)等差数列{} n a中， 10 30 a=， 20 50 a=， 则通项 n a=210 n+；（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取 值围是______ 8 3 3 d <≤ 3．等差数列的前n和：1 () 2 n n n a a S + =， 1 (1) 2 n n n S na d - =+。如（1）数列{} n a中， * 1 1 (2,) 2 n n a a n n N - =+≥∈， 3 2 n a=，前n项和 15 2 n S=-，则 1 3 a=-，10 n=； （2）已知数列{} n a的前n项和2 12 n S n n =-，求数列{||} n a的前n项和 n T （答： 2* 2* 12(6,) 1272(6,) n n n n n N T n n n n N ?-≤∈ ? =? -+>∈ ?? ）. 4．等差中项：若,, a A b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且 2 a b A + =。 提醒：（1）等差数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：1a、d、n、n a及n S，其中1a、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，2,,,,2 a d a d a a d a d --++…（公差为d）；偶数个数成等差，可设为…，3,,,3 a d a d a d a d --++,…（公差为2d） 三．等差数列的性质： 1．当公差0 d≠时，等差数列的通项公式 11 (1) n a a n d dn a d =+-=+-是关于n的一次函数，且斜率 为公差d；前n和2 11 (1) () 222 n n n d d S na d n a n - =+=+-是关于n的二次函数且常数项为0. 2．若公差0 d>，则为递增等差数列，若公差0 d<，则为递减等差数列，若公差0 d=，则为常数