使得C 点落在矩形ABCD 内部的E 处，FE 平分∠BFG ，则∠GFH 的度数a 满足（ ） A ．90°<α<180° B ．α=90° C ．0°<α<90° D ．α随着折痕位置的变化而变化 ( 7) 【应用拓展】 10.如图8，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ 【综合提高】 (8) 11．如图9所示，在矩形ABC D 中，F 是BC 边上一点，AF 的延长线交DC 的延长线于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE=DC ，请不添辅助线在图中找出一对全等三角形，并证明之． (9) 答案: 1．斜边的一半 2． 55° 3． 6cm 28cm 48cm 4. 10 5. 6． 30° 7．B 8．D 9．D 10. 解： ∵ 四边形ABCD 是矩形, ∴ OA=OB. ∵ ∠AOB=60°, ∴ △AOB 是等边三角形. ∴ OA=AB=4(㎝), ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝). 11．△ABF ≌△ADE ，证明过程（略） 5cm A D B C O
北师大版九年级数学上册知识点总结
九（上）数学知识点答案 第一章证明（一） 1、你能证明它吗？ （1）三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 （2）等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。 判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 （4）含30度的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2、直角三角形 （1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。 （3）直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 3、线段的垂直平分线 （1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 （2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 （3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 4、角平分线 （1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 （2）三角形三条角平分线的性质定理 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 （3）如何用尺规作图法作出角平分线
北师大版-数学-九年级上册- 矩形的性质与判定(3) 教学设计
第一章特殊平行四边形 2．矩形的性质与判定（三） 一、学生起点分析 学生已经学习了平行四边形的性质和判定，本学期也学习了一种特殊的平行四边形——菱形的性质和判定；本节前两课时，学生学习了矩形的性质与判定；本课时在前面学习的基础上进行矩形知识的综合应用。 在前面相关知识的学习中，学生已经经历了大量的证明活动，特别是平行四边形的相关证明推理，学生已经逐渐体会到了证明的必要性和证明在解决实际问题时的作用，同时，在前面的相关活动中，学生已经初步了解了归纳、概括及转化等数学思想方法，大量的活动经验丰富了学生的数学思想，锻炼了学生的能力，使学生具备了在解题中合理运用方法的能力。 二、教学任务分析 课本基于目前学生的知识和能力水平，对本课内容提出了具体的学习任务：进一步发展推理论证能力，运用综合法证明矩形的性质和判定定理，进一步体会证明的必要性和作用，体会归纳等数学思想方法。 对于本节课的知识，教科书提出的学习任务，重点集中在了学生的能力培养上，因为本节课的知识，对学生来说从认知角度上缺乏挑战性，大部分学生都已经能够熟练运用矩形的性质和判定方法，所以，在教学时，我们应该把目标上升一个层次，从关注学生是否能证明这些定理提高到关注学生如何找到解题思路，从关注学生是否能顺利证明提高到关注学生是否合理严密的使用数学语言严格证明，从关注学生合作解题提高到让每一个学生都能独立完成证明的过程。能力培养不仅是本节课教学过程中的近期目标，更是为今后学生学习数学知识打下基础的远景目标，能力的培养也必然带动学生情感态度目标的达成。同时，在教学中，还必须注意对不同层次的学生制定不同的教学任务，做到让每一个学生都能在课堂上有所收获。为此，本节课我们要达到的具体教学目标为： 知识与技能： ①知识目标：能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；提高实际动手操作能力。 ②能力目标：经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用； 过程与方法：通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科 学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。 情感态度价值观：通过课堂的自主探究活动，让学生感受合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，激发学生学习数学的激情，树立学好数学的信心。 三、教学过程
北师大版八年级(上)期末数学压轴题系列专题练习(含答案)
图3 E D B A 图2 E D B A 图1E D C B A 2018-2019学年北师大版八年级数学 （上）八年级数学期末试题 北师大版八年级上册期末压轴题系列1 1、如图，已知：点D 是△ABC 的边BC 上一动点，且AB =AC ，DA =DE ，∠BAC =∠ADE =α. ⑴如图1，当α=60°时，∠BCE = ； ⑵如图2，当α=90°时，试判断∠BCE 的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明； （图1） （图2） （图3） ⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE = ； 2、如图1，在平面直角坐标系xoy 中，直线6y x =+与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，BC ⊥AB 交x 轴于C 。①求△ABC 的面积。如图2，②D 为OA 延长线上一动点，以BD 为直角边做等腰直角三角形BDE ，连结EA .求直线EA 的解析式. ③点E 是y 轴正半轴上一点，且∠OAE =30°，上一动点，是判断是否存在这样的点M 、N ，使得OM +NM 的值最小，若存在，请写出其最小值，并加以说明.
3. 如图，直线1l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，已知直线1l 的解析式为 3y x =+，（1）求直线2l 的解析式； （2）过A 点在△ABC 的外部作一条直线3l ，过点B 作BE ⊥3l 于E ,过点C 作CF ⊥3l 于F 分别，请画出图形并求证：BE ＋CF ＝EF （3）△ABC 沿y 轴向下平移，AB 边交x 轴于点P ，过P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q ，与y 轴相交与点M ，且BP ＝CQ ，在△ABC 平移的过程中，①OM 为定值；②MC 为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。
北师大版初三数学之中考动点问题专题训练
北师大版初三中考动点问题专题训练 1、如图，已知ABC △中，10 AB AC ==厘米，8 BC=厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 （2 2 点P （1 （2 式； （3）当 48 5 S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四 边形的第四个顶点M的坐标．
3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P. （1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由； （2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形 是正三角形？ 4 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A 的坐标为（－3，4）， 点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式； （2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t 秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．
北师大版九年级数学上册【教案】矩形及其性质【新版】
矩形及其性质 教学目标 知识与技能了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质． 过程与方法： 经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法． 情感态度与价值观 培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值． 重难点、关键 重点：掌握矩形的性质，并学会应用． 难点：理解矩形的特殊性． 关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形． 教学准备 教师准备：投影仪，收集有关矩形的图片，制作教具． 学生准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节内容． 学法解析 1．认知起点：已经学习了三角形、平行四边形、菱形，?积累了一定的经验的基础上学习本节课内容． 2．知识线索：情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质． 3．学习方式：观察、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点．教学过程 一、联系生活，形象感知 【显示投影片】 教师活动：将收集来的有关长方形图片，播放出来，让学生进行感性认识，然后定义出矩形的概念． 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．（也就是小学学习过的长方形）． 教师活动：介绍完矩形概念后，为了加深理解，也为了继续研究矩形的性质，拿出教具．同学生一起探究下面问题： 问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，?平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（教师提问）学生活动：观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质． 问题2：既然它具有平行四边形的所有性质，?那么矩形是否具有它独特的性质
北师大版-初三数学复习计划
九年级数学中考备考复习计划 一、复习的整体思路 初三数学总复习，通常分三个阶段。 第一阶段：全面复习基础知识，夯实“三基”。通过第一阶段的复习，使学生系统的掌握基础知识，基本技能和基本方法，形成清晰的知识网络和稳定的知识框架。 第二阶段：综合运用知识，强化能力培养。第二阶段的复习既不是知识的复习，更不是知识的压缩，而是一个知识总综合、巩固、完善、提高的过程。即注重知识的整合，又注重查缺补漏，力求使各部分知识成为一个有机的整体。实现基础知识重点化、重点知识网络化、网络知识题型化、题型设计生活化。在这一阶段要以数学思想方法为主线，学生的综合训练为主题，克服重复，突出重点。在数学应用方面，注意数学知识与生活的联系，穿插专题复习，培养学生渗透题型生活化的意识，以此提高学生对阅读理解题的审题能力。 第三阶段：考前模拟，建立自信。此阶段注重提高学生的整体能力，包括知识的深化巩固，能力的培养提高，解体的技巧和方法，运算速度和准确率等方法，要注意及时评价，及时反馈。 二、复习的整体策略和方法 整体策略为以课本为主，紧扣教材，注重基础知识，基本技能和基本方法的训练和落实，决不放弃课本。 整体方法为：以小题组训练为主，强化落实，力求一课一练，一张一测，注重反馈和评价，不断总结。
三、复习课时安排 第一阶段： 按照初中数学知识体系，整体可划分为“数与式、方程(组)与不等式(组)、函数与函数图像、图形初步、三角形、四边形、圆、对称旋转、三角函数、统计与概率”共10个单元。具体时间可划分及课时安排如下：
第三阶段： 1、模拟练兵6月5日—6月15日 2、学生自学，心理调整、询问。6月16日—6月18日 四、复习措施及要求 1、注重基础，很注落实，必须面批面改，纠错纠偏。 2、紧扣教材，查缺补漏，强化训练。 3、以训练为主线，做到一课一练，一章一练，及时评价，全面反馈。 4、综合知识，加强能力培养，提高整体水平。 5、考前模拟，克服“会而不对、对而不全、全而不美，”力求“稳中 求准，准中求快。” 6、反对“题海加苦海”的战术，必须精选精编试题。达到熟练掌握及 灵活运用。 7、坚持集体备课，集体教研。
北师大版九年级上册数学矩形的性质教案
九年级数学上册教案 吧 斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋
1．2矩形的性质与判定 第1课时矩形的性质 1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系；(重点) 2．会运用矩形的概念和性质来解决有关问题．(难点) 一、情景导入 1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门、活动衣架、篱笆、井架等)，想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？ 2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？(动画演示拉动过程如图) 3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形)，引出本课题及矩形定义． 矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都是矩形． 有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质． 二、合作探究 探究点一：矩形的性质 【类型一】矩形的四个角都是直角 如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分∠BAC.若BE＝4，AC＝15，则△AEC的面积为() A．15 B．30 C．45 D．60 解析：如图，过E作EF⊥AC，垂足为F.
∵AE 平分∠BAC ，EF ⊥AC ，BE ⊥AB ， ∴EF ＝BE ＝4， ∴S △AEC ＝12AC ·EF ＝1 2 ×15×4＝30.故选B. 方法总结：矩形的四个角都是直角，常作为证明或求值的隐含条件． 【类型二】 矩形的对角线相等 如图所示，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD ＝60°，AD ＝2，则AC 的长是( ) A ．2 B ．4 C ．23 D ．43 解析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC ＝OD ＝OA ＝1 2AC ，由∠AOD ＝60°得 △AOD 为等边三角形，即可求出AC 的长． ∵四边形ABCD 为矩形， ∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OD ＝OB ＝1 2 BD ， ∴OA ＝OD .∵∠AOD ＝60°， ∴△AOD 为等边三角形， ∴OA ＝OD ＝2，∴AC ＝2OA ＝4. 故选B. 方法总结：矩形的两条对角线互相平分且相等，即对角线把矩形分成四个等腰三角形，当两条对角线的夹角为60°或120°时，图中有等边三角形，从而可以利用等边三角形的性质解题． 探究点二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 如图，已知BD ，CE 是△ABC 不同边上的高，点G ，F 分别是BC ，DE 的中点， 试说明GF ⊥DE . 解析：本题的已知条件中已经有直角三角形，有斜边上的中点，由此可联想到应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一定理． 解：连接EG ，DG . ∵BD ，CE 是△ABC 的高， ∴∠BDC ＝∠BEC ＝90°. ∵点G 是BC 的中点，
北师大版中考数学规律专题(分类)
规律专题 【数字规律】 1.按一定规律排列的一列数：，1，1，□， ，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为 2.（2015临沂中考）观察下列关于x 的单项式，探索其规律 ,.......11,9,7,5,3,65432x x x x x x 按照上述规律，第2015个单项式是（ ） A.x 20152015 B.x 20144029 C.x 20154029 D.x 20154031 3.（2017滨州）观察下列式子： 22221312; 7918; 2527126;7981180; ..... ?+=?+=?+=?+= 可猜想第2016个式子为 4.（2016枣庄中考）一列数123,,....a a a 满足条件：11 11,(2)21n n a a n n a -= =-≥，且为整数则，2016a = 5.（2016山东德州中考）一组数1,1,2,,5,.....x y 满足“从第三个数起，每个数都等于它前面两个数之和”，那么这组数中y 表示的数为（ ） A.8 B.9 C.13 D.15 6.观察规律：222211;132;1353,13574.....=+=++=+++=则135....2015++++的值为 7.（2017.安徽宿州）观察下列各式： 223324(1)(1)1; (1)(1)1 (1)(+21)1 ......... x x x x x x x x x x x x -+=--++=--++=- （1）请根据以上规律，则65432(1)(1)x x x x x x x -++++++=
（2）你能否由此归纳出一般性规律：1(1)(.....1)n n x x x x --++++= （3）根据（2）求出:23435 122...22+++++的结果. 【图形规律】 1.观察下列图形： （1）依照此规律，第20个图形共有几个五角星？ （2）摆成第n 个图形需要几个五角星？ （3）摆成第2015个图形需要几个五角星？ 2.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，将黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n 个图案中有2017个白色纸片，则n 的值为（ ） A.671 B.672 C.673 D.674 3（2016山东青州）.如图是一组有规律的图案，它们由边长相同的正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，以此规律，第n 个图案有个涂有阴影的小正方形。
北师大版数学九年级上册期末备考训练：矩形及其性质(四)
北师大数学九年级上册期末备考训练： 矩形及其性质（四） 1．如图，有一个长方形展览室，长10m，宽8m，室内放置隔板，中间的走道宽1m，一位参观者沿走道正中从头走到尾，他一共走了m． 2．如图，在矩形ABCD中，AC与DB相交于O，OE是AD的垂线，垂足为E，AF是DB的垂线，垂足为F，已知OE＝2，DF＝3BF，则AE＝． 3．如图的周长是厘米． 4．如图所示，长方形ABCD是篮球场地的简图，长是28m，宽是15m，则它的对角线长约为m．（精确到1m）． 5．如图，矩形ABCD的一边AD在x轴上，对角线AC、BD交于点E，过B点的双曲线恰好经过点E，AB＝4，AD＝2，则K的值是．
6．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD＝120°，∠AEO＝． 7．如图，矩形ABCD中，对角线交于点O．若点E为BC上一点，连结EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有对． 8．如图，AD平行且等于BC，则四边形ABCD是，又对角线AC，BD交于点O，若∠1＝∠2，则四边形ABCD是． 9．如图，已知矩形ABCD，若AH⊥BD，∠BAH＝∠DAH，则∠CAD等于．
10．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE＝1：2，则∠CAE＝度． 11．如图，已知长方形ABCD的面积为20，AB＝3，则AD与BC之间的距离为，AB 与CD之间的距离为． 12．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点．以下结论正确的是． ①△AOB是等腰三角形； ②S △ABO ＝S △ADO ； ③AC＝BD； ④AC⊥BD； ⑤当∠ADB＝30°时，△AOB是等边三角形； ⑥AC所在直线为矩形ABCD的对称轴． 13．如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC，BD交于O，且BE：ED＝1：3，AD＝6cm，则AE＝cm．
(完整版)学生初中数学函数专题复习北师大版知识精讲
初三数学函数专题复习北师大版 （一）一次函数 1. 定义：在定义中应注意的问题y ＝kx ＋b 中，k 、b 为常数，且k ≠0，x 的指数一定为1。 2. 图象及其性质 （1）形状：直线 （）时，随的增大而增大，直线一定过一、三象限时，随的增大而减小，直线一定过二、四象限 200k y x k y x >0时直线与y 轴交于原点上方；当b<0时，直线与y 轴交于原点的下方。 （5）当b=0时，y ＝kx （k ≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。 （6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。 3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。 【例题分析】 例1. 已知一次函数y ＝kx ＋2的图象过第一、二、三象限且与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，O 为原点，若ΔAOB 的面积为2，求此一次函数的表达式。 例2. 小明用的练习本可以在甲商店买，也可以在乙店买，已知两店的标价都是每本1元，但甲店的优惠条件是：购买10本以上从第11本开始按标价的70%卖，乙店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖。 （1）小明买练习本若干本（多于10）设购买x 本，在甲店买付款数为y 1元，在乙店买付款数为y 2元，请分别写出在两家店购练习本的付款数与练习本数之间的函数关系式； （2）小明买20本到哪个商店购买更合算？ （3）小明现有24元钱，最多可买多少本？ （二）反比例函数 1. 定义： 应注意的问题：中（）是不为的常数；（）的指数一定为“”y k x k x =-1021 2. 图象及其性质： （1）形状：双曲线 （）对称性：是中心对称图形，对称中心是原点是轴对称图形，对称轴是直线和212()()y x y x ==-??? ??
七年级到九年级北师大版数学概念
初中数学概念 一、数的有关概念和运算 1、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数 2、实数a 的相反数是－a ；零的相反数是零；若a 和b 互为相反数，那么：a +b =0 3、一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的几何意义：从数轴上看，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离 任意实数的绝对值一定为非负数；绝对值等于同一正数的实数有两个，它们互为相反数；反之，互为相反数的两个数绝对值相等；去掉绝对值符号首先要判断绝对值里面的实数是正是负，然后再根据定义去掉绝对值符号 4、实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小；常用方法：比差法：两数相减与“0”比较。A ＞B ? A 一B ＞0；A ＜B ? A 一B ＜0；A ＝B ? A 一B ＝0 5、实数a （a ≠0）的倒数是1/a ；若a 和b 互为倒数，那么：a ×b =1；零无倒数 6、有理数的运算： （1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数 （2）有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数 （3）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.任何数同零相乘，都得零.不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. 几个数相乘，有一个因数为零，积就为零 （4）有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数 (注意：0不能作除数) 有理数除法符号法则:两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 零除以任何一个不等于零的数，都得零 （5）有理数乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （6）有理数混合运算的运算顺序规定如下：① 先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的. 7、（1）加法交换律：a+b =b+a ；加法结合律：a+b+c =a+（b+c ）；乘法交换律：a ·b =b ·a ；乘法结合律：abc =a （bc ）；乘法分配律：a （b +c ）=ab +ac . （2）幂的运算：a m ·a n =a m+n （m 、n 为正整数）；mn n m a a =)(（m 、n 为正整数）； ()n n n b a ab =（n 为正整数）；n m n m a a a -=÷（m 、n 为正整数，m >n ，a ≠0），a 0=1（a ≠0）；n n a a 1 =-（a ≠0，n 为正整数） 8、数轴上两点之间的距离公式：在数轴上，A 、B 两点的坐标分别为x a 、x b ，那么它们之间的距离是AB ＝|x b －x a | 9、科学记数法：把一个数记成10n a ?的形式，其中1≤a ＜10，n 为整数，这种记数的方法
