5、若不等式2
(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈成立，则a 的范围是
6、已知不等式03222
>-+-a ax ax 的解集为φ，则实数a 的取值范围是________________.
7. 已知两个正变量m y
x y x y x ≥+=+4
1,4,则使不等式满足恒成立的实数m 的取值范围是 。 正确答案：4
9≤m
●分式类型注意判断分子、分母的
1、对任意实数x ，不等式22
2
321
x ax x x +--<<-+恒成立，则a 的取值范围是____________
2、若关于x 的不等式049)1(220
822<+++++-m x m mx x x 的解集为R ，求实数m 的取值范围。
6.有关不等式的应用题
例：如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间。
一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成。
⑴现有可围成36m 长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？
⑵若使每间虎笼的面积为242
m ，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成的四间虎笼的钢筋网总长最小？
⑴设每间虎笼长为xm ，宽为ym ，
则463600x y x y +=??
>??>?
，面积S xy =。由于
23x y +≥=，所以2718,2xy ≤≤
得，即272
S ≤，当 且仅当23x y =时取等号。23 4.5
23183
x y x x y y ==????
?
+==??，所以，每间虎笼长、宽 分别为4.53m m 、时，可使面积最大。
⑵设围成四间虎笼的钢筋网总长为lm ，则4,24l x y xy =+=且，所以
462(23)2448()l x y x y m =+=+≥?===，当
且仅当23x y =时取等号。246
234
xy x x y y ==????
?
==??。故每间虎笼长、宽分别为6m 、4m 时，可使钢筋的总长最小，为48m 。 类题：
1、经观测，某公路段在某时段内的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千/小时）之间有函数关系：)0(1600
39202>++=
v v v v
y
（1）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时车流量y 最大？最大车流量为多少？
（精确到0.01千辆）
（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？
2、市场上常有这样一个规律：某商品价格愈高，购买的人愈少；价格低，购买的人较多．现有某杂志以每本2本的价格可以发行10万本，若每本价格每提高0.2元，发行量就减少5000本，要使总收入不低于22.4万元，则该杂志的定价应是多少元？每本价格是多少时，可使总收入最高？
3、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元。
（1）要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买多少吨？
（2）要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元，则每次购买量在什么范围？
4、A市一卡车运送物资到相距120千米的B市，卡车每小时的费用L（元）可表示为车速v（千米/小时）平方的一次函数。当车速为60km/h时，每小时的费用为19元；当车速为90km/h时，每小时费用为31.5元。求：
（1）写出每小时费用（L）与车速（v）之间的函数关系式；
（2）写出本次运输的总费用y（元）与车速v（km/h）的函数关系式并指出v为多大费用最省。（精确到1）
m的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后5、某村计划建造一个室内面积为8002
侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地，设矩形温室的一边长为x m，蔬菜的种植面积为S2m（如图所示）．
（1）试建立S关于x的函数关系式；
（2）当矩形温室的长和宽分别为多少时，蔬菜的种植面积最大，并求出最大值。
6、某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与车库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站__________公里处.
高一数学一元二次不等式解法练习题及答案.doc
高一数学一元二次不等式解法练习题及答案 例若＜＜，则不等式－－＜的解是1 0a 1(x a)(x )01 a [ ] A a x B x a ．＜＜ ．＜＜11 a a C x a D x x a ．＞或＜．＜或＞x a a 1 1 分析比较与的大小后写出答案． a 1 a 解∵＜＜，∴＜，解应当在“两根之间”，得＜＜． 选． 0a 1a a x A 11 a a 例有意义，则的取值范围是 ．2 x x 2--x 6 分析 求算术根，被开方数必须是非负数． 解 据题意有，x 2－x －6≥0，即(x －3)(x ＋2)≥0，解在“两根之外”，所以x ≥3或x ≤－2． 例3 若ax 2＋bx －1＜0的解集为{x|－1＜x ＜2}，则a ＝________，b ＝________． 分析 根据一元二次不等式的解公式可知，－1和2是方程ax 2＋bx －1＝0的两个根，考虑韦达定理． 解 根据题意，－1，2应为方程ax 2＋bx －1＝0的两根，则由韦达定理知 -=-+=-=-=-?? ?????b a a ()()1211122×得
a b ==-1212 ，． 例4 解下列不等式 (1)(x －1)(3－x)＜5－2x (2)x(x ＋11)≥3(x ＋1)2 (3)(2x ＋1)(x －3)＞3(x 2＋2) (4)3x 2-+- -+-3132 511 3 122x x x x x x ＞＞()() 分析 将不等式适当化简变为ax 2＋bx ＋c ＞0(＜0)形式，然后根据“解公式”给出答案(过程请同学们自己完成)． 答 (1){x|x ＜2或x ＞4} (2){x|1x }≤≤3 2 (3)? (4)R (5)R 说明：不能使用解公式的时候要先变形成标准形式． 例不等式＋＞ 的解集为5 1x 1 1-x [ ] A ．{x|x ＞0} B ．{x|x ≥1} C ．{x|x ＞1} D ．{x|x ＞1 或x ＝0} 分析 直接去分母需要考虑分母的符号，所以通常是采用移项后通分． 解不等式化为＋－＞， 通分得＞，即＞， 1x 0001 111 22 ----x x x x x ∵x 2＞0，∴x －1＞0，即x ＞1．选C ． 说明：本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解．
高中数学不等式解法15种典型例题
不等式解法15种典型例题 例1 解不等式：（1）01522 3>--x x x ；（2）0)2()5)(4(3 2 <-++x x x ． 分析：如果多项式)(x f 可分解为n 个一次式的积，则一元高次不等式0)(>x f （或0)(-+x x x 把方程0)3)(52(=-+x x x 的三个根3,2 5,0321=-==x x x 顺次标上数轴．然后从右上开始画线顺次经过三个根，其解集如下图的阴影部分． ∴原不等式解集为? ?????><<- 3025x x x 或 （2）原不等式等价于 ?? ?>-<-≠????>-+≠+?>-++2 450)2)(4(050 )2()5)(4(32x x x x x x x x x 或 ∴原不等式解集为{} 2455>-<<--+-+-x x x x 2 12 1 310 2730 132027301320 )273)(132(2 22222><<+->+-?>+-+-?x x x x x x x x x x x x x x x 或或或∴原不等式解集为),2()1,21()31,(+∞??-∞。 解法二：原不等式等价于 0) 2)(13() 1)(12(>----x x x x 0)2()13)(1)(12(>-?---?x x x x 用“穿根法”∴原不等式解集为),2()1,2 1()31 ,(+∞??-∞ 典型例题三 例3 解不等式242+<-x x 分析：解此题的关键是去绝对值符号，而去绝对值符号有两种方法：一是根据绝对值的意义? ??<-≥=)0() 0(a a a a a 二是根据绝对值的性质：a x a x a x a a x >?<<-?<.,或a x -<，因此本题有如下两种解法． 解法一：原不等式?????+<-<-?????+<-≥-?2 40 4240422 22x x x x x x 或 即? ? ?>-<<<-???<<--≤≥1222222x x x x x x x 或或或 ∴32<≤x 或21<-+<-) 2(42 422x x x x ∴312132<<<-x x x x 故或． 典型例题四 例4 解不等式 04125 62 2<-++-x x x x ． 分析：这是一个分式不等式，其左边是两个关于x 二次式的商，由商的符号法则，它等价于下列两个不等式组： ?????>-+<+-041205622x x x x 或?????<-+>+-0 4120 562 2x x x x 所以，原不等式的解集是上面两个不等式级的解集的并集．也可用数轴标根法求解．
高中数学不等式的分类、解法讲解学习
高中数学不等式的分 类、解法
精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 高中数学简单不等式的分类、解法 一、知识点回顾 1.简单不等式类型：一元一次、二次不等式， 分式不等式，高次不等式，指数、对数不等 式，三角不等式，含参不等式，函数不等式， 绝对值不等式。 2.一元二次不等式的解法 解二次不等式时，将二次不等式整理成首 项系数大于0的一般形式，再求根、结合图像 写出解集 3三个二次之间的关系： 二次函数的图象、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系(见复习教材P228) 二次函数的零点---对应二次方程的实根----对应二次不等式解集区间的端点 4.分式不等式的解法 法一：转化为不等式组；法二：化为整式不等式；法三：数轴标根法 5.高次不等式解法 法一：转化为不等式组；法二：数轴标根法 6.指数与对数不等式解法 a>1时)()()()(x g x f a a x g x f >?>； 0)()()(log )(log >>?>x g x f x g x f a a 0； ) ()(0)(log )(log x g x f x g x f a a < 7.三角不等式解法 利用三角函数线或用三角函数的图像求解 8.含参不等式解法 根据解题需要，对参数进行分类讨论 9.函数不等式解法 利用函数的单调性求解，化为基本不等式 （有时还会结合奇偶性） 10.绝对值不等式解法（后面详细讨论） 二、练习： （1）23440x x -++>解集为 （2 23x -<< ）（一化二算三写） （2）213 022 x x ++>解集为 （R ） (变为≤，则得?)（无实根则配方） 三、例题与练习 例1已知函数)()1()(b x ax x f +?-= ，若不等式0)(>x f 的解集为)3,1(-，则不等式 0)2(<-x f 的解集为 ),2 1 ()23,(+∞--∞Y 解法一：由根与系数关系求出3,1-=-=b a ，得32)(2++-=x x x f ，再得出新不等式，求解
(完整版)高一不等式及其解法习题及答案.doc
一元二次不等式的解法【教学目标】 1.会解一元二次不等式、高次不等式和分式不等式 2.利用分类讨论的思想解含参不等式 【教学重难点】 分类讨论的数学思想 【教学过程】 题型一 .解一元二次不等式 例1. 解下列不等式 （） 2 x 2 3 2 0 （ 2）6x 2 x 2 0 1 x （3）2x2 4x 7 0 （ 4）x2 6x 9 0 方法总结： 【变式练习】 1-1.已知不等式ax 2bx c 0 的解集为（2,3），求不等式 cx 2bx a0 的解集 题型二 .解高次不等式 例 2.求不等式( x2 4)( x 6) 2 0 的解集
方法总结： 【变式练习】 2-1. 解不等式x( x 1)2 ( x 1)3 ( x 2)0 题型三 .解分式不等式 例 3-1.解下列不等式 （1）x 2 0 ；（ 2） x 1 2 ；（3） x2 4x 1 1 1 x x 2 3x2 7x 2 方法总结： 题型四 .解含参数的一元二次不等式 例 4-1：解关于x的不等式2x2ax 2 0(a R) 方法总结： 【变式练习】1. R ax 2 (a 1)x 1 0 已知 a ∈，解关于 x 的不等式
a(x1) 2.解不等式 1 题型五.不等式恒成立问题 例 5-1：若不等式( a 1)x 2 (a 1) x 2 0 ，对x ∈ R恒成立，求 a 的取值范围 方法总结： 【变式练习】 1. 已知f ( x) x 2 2x a 对任意的 x [1, ), f ( x) 0 恒成立，求a的取值范围。x
2.设函数 f ( x) mx 2 mx 6 m (1) 若对于x [1,3] ，f(x)<0 恒成立，求实数m 的取值范围. (2)若对于 m [ 2,2] ，f(x)<0恒成立，求实数m的取值范围. 【课后练习】 1. 不等式 9x2 6x 1 0 的解集是_______________________ 2. 不等式 3x 2 7x 2 0 的解集是_______________________ 3. ax 2 bx 2 0 的解集是x 1 x 1 ，则 a-b=_________ 2 3 4. 已知不等式 ax 2 bx c 0( a 0) 的解集是?，则( ) A. a 0, 0 B. a 0, 0 C. a 0,0 D. a 0,0 5. 不等式 x 5 2 的解集是_______________________ (x 1) 2 6. 函数 y ln( x 1) 的定义域为 ___________________ x2 3x 4 7. 若 a>1, 则不等式(x a)( x 1 ) 0 的解集是_______________________ a 8. 设函数 f ( x) 2( x 0) ，若 f(-4)=f(0),f(-2)=0, 则关于 x 的不等式x 2 bx c(x 0) f(x) 1的解集为____________________ 9. 若关于 x 的不等式 a(x a)( x 1) 0 的解集为 (a, 1 ) ，则a的取值范围为 ____________________ a a 10. 若集合 A= x ax2 ax 1 0 ?，则实数 a 的范围是 _____________
最新高一数学不等式解法经典例题
典型例题一 例1 解不等式：（1）01522 3>--x x x ；（2）0)2()5)(4(3 2 <-++x x x ． 分析：如果多项式)(x f 可分解为n 个一次式的积，则一元高次不等式0)(>x f （或 0)(-+x x x 把方程0)3)(52(=-+x x x 的三个根3 ,2 5 , 0321=-==x x x 顺次标上数轴．然后从右上开始画线顺次经过三个根，其解集如下图的阴影部分． ∴原不等式解集为? ?????><<-3025x x x 或 （2）原不等式等价于 ?? ?>-<-≠????>-+≠+?>-++2450)2)(4(0 50 )2()5)(4(32x x x x x x x x x 或 ∴原不等式解集为{} 2455>-<<--①0 ) ( ) ( ) ( ) ( < ? ? < x g x f x g x f ②0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( < ? = ? ≤ ? ? ? ≠ ≤ ? ? ≤x g x f x f x g x f x g x g x f x g x f 或 或 （1）解：原不等式等价于 ? ? ? ≠ - + ≥ + - + - ? ≥ + - + - ? ≤ + - + + - ? ≤ + - - - + ? ≤ + - - ? + ≤ - )2 )( 2 ( )2 )( 2 )( 1 )( 6 ( )2 )( 2 ( )1 )( 6 ( )2 )( 2 ( 6 5 )2 )( 2 ( )2 ( )2 (3 2 2 3 2 2 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 用“穿根法” ∴原不等式解集为[)[) +∞ ? - ? - -∞,6 2,1 )2 , (。 （2）解法一：原不等式等价于0 2 7 3 1 3 2 2 2 > + - + - x x x x 2 1 2 1 3 1 2 7 3 1 3 2 2 7 3 1 3 2 )2 7 3 )( 1 3 2( 2 2 2 2 2 2 > < < < ? ?? ? ? ? < + - < + - ?? ? ? ? > + - > + - ? > + - + - ? x x x x x x x x x x x x x x x 或 或 或 ∴原不等式解集为) ,2( )1, 2 1 ( ) 3 1 , (+∞ ? ? -∞。 解法二：原不等式等价于0 )2 )(1 3( )1 )(1 2( > - - - - x x x x )2 ( )1 3 )( 1 )( 1 2(> - ? - - - ?x x x x 用“穿根法” ∴原不等式解集为) ,2( )1, 2 1 ( ) 3 1 , (+∞ ? ? -∞ 典型例题三
高一不等式解法专题(教师版)
高一不等式解法专题 典型例题一 例1 解不等式：（1）01522 3>--x x x ；（2）0)2()5)(4(3 2 <-++x x x ． 分析：如果多项式)(x f 可分解为n 个一次式的积，则一元高次不等式0)(>x f （或 0)(-+x x x 把方程0)3)(52(=-+x x x 的三个根3,2 5 ,0321=-==x x x 顺次标上数轴．然后从右上开始画线顺次经过三个根，其解集如下图的阴影部分． ∴原不等式解集为? ?????><<-3025x x x 或 （2）原不等式等价于 ?? ?>-<-≠????>-+≠+?>-++2450)2)(4(0 50 )2()5)(4(32x x x x x x x x x 或 ∴原不等式解集为{} 2455>-<<--① 0)()(0) () (+-+-x x x x 2 12 1 310 2730132027301320 )273)(132(222222><<+->+-?>+-+-?x x x x x x x x x x x x x x x 或或或 ∴原不等式解集为),2()1,2 1 ()31,(+∞??-∞。 解法二：原不等式等价于 0) 2)(13() 1)(12(>----x x x x 0)2()13)(1)(12(>-?---?x x x x 用“穿根法” ∴原不等式解集为),2()1,2 1()31,(+∞??-∞
高一不等式及其解法习题及答案
一元二次不等式的解法 【教学目标】 1. 会解一元二次不等式、高次不等式和分式不等式 2. 利用分类讨论的思想解含参不等式 【教学重难点】 分类讨论的数学思想 【教学过程】 题型一.解一元二次不等式 例1. 解下列不等式 （1）02322>--x x （2）0262≥+--x x （3）07422<+-x x （4）0962>+-x x 方法总结： 【变式练习】 1-1.已知不等式02>++c bx ax 的解集为（2,3），求不等式02<++a bx cx 的解集 题型二.解高次不等式 例2.求不等式0)6)(4(2 2≤--x x 的解集
方法总结： 【变式练习】 2-1. 解不等式0)2()1()1(3 2≥++-x x x x 题型三.解分式不等式 例3-1.解下列不等式 （1）012<-+x x ； （2）22 1≤-+x x ； （3）12731422<+-+-x x x x 方法总结： 题型四.解含参数的一元二次不等式 例4-1：解关于x 的不等式)(0222 R a ax x ∈>++ 方法总结： 【变式练习】1.已知a ∈R ，解关于x 的不等式01)1(2<++-x a ax
2.解不等式 12 )1(>--x x a 题型五.不等式恒成立问题 例5-1：若不等式02)1()1(2>+-+-x a x a ，对x ∈R 恒成立，求a 的取值范围 方法总结： 【变式练习】 1. 已知x a x x x f ++=2)(2对任意的0)(),,1[≥+∞∈x f x 恒成立，求a 的取值范围。
高一数学一元二次不等式解法经典例题
例若＜＜，则不等式－－＜的解是1 0a 1(x a)(x )01 a [ ] A a x B x a ．＜＜ ．＜＜1 1 a a C x a D x x a ．＞或＜．＜或＞x a a 1 1 分析比较与的大小后写出答案． a 1 a 解∵＜＜，∴＜，解应当在“两根之间”，得＜＜． 选． 0a 1a a x A 11 a a 例有意义，则的取值范围是 ．2 x x 2--x 6 分析 求算术根，被开方数必须是非负数． 解 据题意有，x 2－x －6≥0，即(x －3)(x ＋2)≥0，解在“两根之外”，所以x ≥3或x ≤－2． 例3 若ax 2＋bx －1＜0的解集为{x|－1＜x ＜2}，则a ＝________，b ＝________． 分析 根据一元二次不等式的解公式可知，－1和2是方程ax 2＋bx －1＝0的两个根，考虑韦达定理． 解 根据题意，－1，2应为方程ax 2＋bx －1＝0的两根，则由韦达定理知 -=-+=-=-=-?? ?????b a a ()()1211122×得 a b = =-121 2 ，． 例4 解下列不等式 (1)(x －1)(3－x)＜5－2x (2)x(x ＋11)≥3(x ＋1)2 (3)(2x ＋1)(x －3)＞3(x 2＋2) (4)3x 2-+- -+-3132 511 3 122x x x x x x ＞＞()()
分析 将不等式适当化简变为ax 2＋bx ＋c ＞0(＜0)形式，然后根据“解公式”给出答案(过程请同学们自己完成)． 答 (1){x|x ＜2或x ＞4} (2){x|1x }≤≤3 2 (3)? (4)R (5)R 说明：不能使用解公式的时候要先变形成标准形式． 例不等式＋＞的解集为5 1x 1 1-x [ ] A ．{x|x ＞0} B ．{x|x ≥1} C ．{x|x ＞1} D ．{x|x ＞1或x ＝ 0} 分析 直接去分母需要考虑分母的符号，所以通常是采用移项后通分． 解不等式化为＋－ ＞，通分得＞，即＞， 1x 0001 11122 ----x x x x x ∵x 2＞0，∴x －1＞0，即x ＞1．选C ． 说明：本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解． 例与不等式≥同解的不等式是6 0x x --3 2 [ ] A ．(x －3)(2－x)≥0 B ．0＜x －2≤1 C ． ≥23 0--x x D ．(x －3)(2－x)≤0 解法一原不等式的同解不等式组为≥， ≠． ()()x x x ---???32020 故排除A 、C 、D ，选B ． 解法二≥化为＝或－－＞即＜≤ x 3 20x 3(x 3)(2x)02x 3--x 两边同减去2得0＜x －2≤1．选B ． 说明：注意“零”． 例不等式 ＜的解为＜或＞，则的值为7 1{x|x 1x 2}a ax x -1 [ ]
高中数学基本不等式的解法十例
高中数学基本不等式问题求解十例 一、基本不等式的基础形式 1．222a b ab +≥，其中,a b R ∈，当且仅当a b =时等号成立。 2 ．a b +≥，其中[),0,a b ∈+∞，当且仅当a b =时等号成立。 3．常考不等式：2 222 a b a b ab ++??≥≥≥ ?，其中(),0,a b ∈+∞，当且仅当a b =时等号成立。 问题（1（2例题 例题解析2 1212 x x x += ?=-时取等号。 变式：已知2x >-，则1 2 x x + +的最小值为。 解析：由题意可得()1 20,212 x x x +>+? =+，明显，积为定，根据和定积最大法则可得：
1 22112x x x x +=?+= ?=-+时取等号，此时可 例题3：若对任意x >0， x x 2 ＋3x ＋1 ≤a 恒成立，则a 的取值范围是________． 解析：由题意可得141x y +=，左边乘以141x y +=可得：14441y x x y y x ??? ?++ ??? ???? +=，化简可得： 1441144y y x x x y x y ??? ?++=+++ ??????? ，很明显44y x x y +中积为定值，根据积定和最小的法则可得：
424y x x y +≥=， 当且仅当2418 4x y x y x y =?==??=?时取等号。故而可得1444y x x y ??? ?++≥ ???????。不等式234y x m m + -＜有解，亦即2min 344y m m x ? ?->+= ?? ?，亦即2340m m -->，解得4m >或者1m <-，故而可得()(),14,m ∈-∞-?+∞。 4 x + 4x +2， 亦即问题例题仅当122b a a b =?=时取等号，化简后可得：ab =1 4 5 4 22a b ? =???=? 变式：若lg(3x )＋lg y ＝lg(x ＋y ＋1)，则xy 的最小值为__________． 解析：将题干条件化简可得：()()lg 3lg 131x y x y xy x y ?=++?=++，由题意需要求解xy ，故而可知利用不等式x y +≥31xy x y -=+≥x y =时等号成立，化
高一不等式及其解法
个性化教学辅导教案 学科：数学年级：高一任课教师：授课时间：2017 年春季班第周教学 课题 不等式及其解法 教学 目标 1.不等式的性质 2.不等式的解法 教学重难点重点：不等式性质的应用 难点：一元二次不等式恒成立问题 教学过程 第一节不等关系与不等式 考点一比较两个数(式)的大小[必备知识] 两个实数比较大小的法则 关系 法则 作差法则作商法则 a＞b a－b＞0 a b＞1(a，b＞0)或 a b＜1(a，b＜0) a＝b a－b＝0 a b＝1(b≠0) a＜b a－b＜0 a b＜1(a，b＞0)或 a b＞1(a，b＜0) [题组练透] 1．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是() A．MN C．M＝N D．不确定 2.若a＝ ln 2 2，b＝ ln 3 3，则a____b(填“＞”或“＜”)． 3．若实数a≠1，比较a＋2与 3 1－a 的大小． [类题通法] 比较两个数(式)大小的两种方法 (1)比较大小时，要把各种可能的情况都考虑进去，对不确定的因素需进行分类讨论，每一步运算都要准确，每一步推理都要有充分的依据． (2)用作商法比较代数式的大小一般适用于分式、指数式、对数式，作商只是思路，关键是化简变形，从而使结果能够与1比较大小． 考点二不等式的性质(重点保分型考点——师生共研)[必备知识] 1．不等式的基本性质
(1)对称性：a >b ?b b ，b >c ?a >c . (3)可加性：a >b ?a ＋c >b ＋c . (4)可乘性：a >b ，c >0?ac >bc ；a >b ，c <0?ac b ，c >d ?a ＋c >b ＋d . (6)乘法法则：a >b >0，c >d >0?ac >bd . (7)乘方法则：a >b >0?a n >b n (n ∈N ，n ≥2)． (8)开方法则：a >b >0?n a >n b (n ∈N ，n ≥2)． 2．不等式的倒数性质 (1)a >b ，ab >0?1a <1b . (2)a <0b >0,0b d . [提醒] 不等式两边同乘数c 时，要特别注意“乘数c 的符号”． [典题例析] 1．已知a ，b ，c ∈R ，那么下列命题中正确的是( ) A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2 B ．若a c ＞b c ，则a ＞b C ．若a 3＞b 3且ab ＜0，则1a ＞1b D ．若a 2＞b 2且ab ＞0，则1a ＜1 b [类题通法] (1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质． (2)在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数，指数函数的性质等． [演练冲关] 1．若a >b >0，则下列不等式不成立的是( ) A.1a <1 b B ．|a |>|b | C ．a ＋b <2ab D.????12a 高中数学不等式的分类、解法
高中数学不等式的分 类、解法 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2 高中数学简单不等式的分类、解法 一、知识点回顾 1.简单不等式类型：一元一次、二次不等式，分式不等式，高次不等式，指数、对数不等式，三角不等式，含参不等式，函数不等式，绝对值不等式。 2.一元二次不等式的解法 解二次不等式时，将二次不等式整理成首 项系数大于0的一般形式，再求根、结合图像 写出解集 3三个二次之间的关系： 二次函数的图象、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系(见复习教材P228) 二次函数的零点---对应二次方程的实根----对应二次不等式解集区间的端点 4.分式不等式的解法 法一：转化为不等式组；法二：化为整式不等式；法三：数轴标根法 5.高次不等式解法 法一：转化为不等式组；法二：数轴标根法 6.指数与对数不等式解法 a>1时)()()()(x g x f a a x g x f >?>； 0)()()(log )(log >>?>x g x f x g x f a a 0； ) ()(0)(log )(log x g x f x g x f a a < 7.三角不等式解法 利用三角函数线或用三角函数的图像求解 8.含参不等式解法 根据解题需要，对参数进行分类讨论 9.函数不等式解法 利用函数的单调性求解，化为基本不等式 （有时还会结合奇偶性） 10.绝对值不等式解法（后面详细讨论） 二、练习： （1）23440x x -++>解集为 （2 23x -<< ）（一化二算三写） （2）213 022 x x ++>解集为 （R ） (变为≤，则得?)（无实根则配方） 三、例题与练习 例1已知函数)()1()(b x ax x f +?-= ，若不等式0)(>x f 的解集为)3,1(-，则不等式 0)2(<-x f 的解集为 ),2 1 ()23,(+∞--∞ 解法一：由根与系数关系求出3,1-=-=b a ，得32)(2++-=x x x f ，再得出新不等式，求解 解法二：由二次不等式0)(>x f 的解集为 )3,1(-得0)(高一数学含绝对值不等式的解法练习题
高一数学含绝对值不等式的解法练习题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
含绝对值的不等式解法 一、选择题 1.已知a ＜-6，化简26a -得() +6 2.不等式｜8-3x ｜≤0的解集是() A. C.{(1,-1)} D.? ?????38 3.绝对值大于2且不大于5的最小整数是() 4.设A ={x ||x -2|＜3}，B ={x ||x -1|≥1}，则A ∩B 等于() A.{x |-1＜x ＜5} B.{x |x ≤０或x ≥2} C.{x |-1＜x ≤0} D.{x |-1＜x ≤0或2≤x ＜5} 5.设集合}110 {-≤≤-∈=x Z x x A 且，}5 {≤∈=x Z x x B 且，则B A 中的元素个数是() 6.已知集合M ={R x x x y y ∈-+=,322},集合N ={y ︱32≤-y }，则M ∩N （） A.{4-≥y y } B.{51≤≤-y y } C.{14-≤≤-y y } D. 7.语句3≤x 或5>x 的否定是（） 53<≥x x 或53≤>x x 或53<≥x x 且53≤>x x 且二、填空题 1.不等式｜x +2｜＜3的解集是，不等式｜2x -1｜≥3的解集是. 2.不等式12 11<- x 的解集是_________________. 三、解答题 1.解不等式1.02122<--x x 2.解不等式x 2-2｜x ｜-3＞0
3.已知全集U =R ,A ={x ｜x 2-2x -8＞0},B ={x ｜｜x +3｜＜2},求： (1)A ∪B ,C u （A ∪B ）(2)C u A ,C u B ,（C u A ）∩（C u B ） 4.解不等式3≤|x －2|＜97.解不等式|3x －4|＞1+2x . 5.画出函数|21|x-||x y ++=的图象，并解不等式|x +1|+|x －2|<4. 6.解下列关于x 的不等式：1＜|x -2|≤7 7.解不等式2≤｜5-3x ｜＜911.解不等式｜x -a ｜＞b 8.解关于x 的不等式：|4x -3|>2x +1 9.解下列关于x 的不等式：021522≤---x x x
不等式的解法(高一)
不等式的解法练习 1、集合}2|1||{* <-∈=x N x A 的真子集个数是（ ） A 、3 B 、4 C 、7 D 、8 2、已知不等式|5||3|-≥+x x 成立，则实数x 的取值范围是（ ） A 、}1|{>x x B 、}1|{≥x x C 、}1|{x x 的解集是（ ） A 、R B 、φ C 、}21|{≠x x D 、}2 1{ 7、已知}0))(2(|},1|{≤--=<=a x x x B x x A ，若1≤a ，则B A ?等于（ ） A 、}2|{≤x x B 、}1|{≤x x C 、}2|{≥x x D 、}1|{≥x x 8、不等式1 1112-≥-x x 的解集为（ ） A 、1|{>x x } B 、}0|{≥x x C 、10|{<≤x x 或}1>x D 、01|{≤<-x x 或}1>x 9、设集合044|{},01|{2 <-+∈=<<-=mx mx R m Q m m P 对任意实数x 恒成立}，则（ ） A 、Q P ? B 、P Q ? C 、Q P = D 、φ=?Q P 10、不等式组? ??≤-<-+3|32|0)2)(1(2x x x 的解集是 11、已知集合}4|3||{},0,|1||{>-=><-=x x B c c x x A 且φ=?B A ，则c 的取值范围是 12、设}|{},023|{2a x x B x x x A >=≥+-=，若R B A =?，则a 的取值范围是 13、已知全集}01617|{},41| {,2>+-=∈-==x x x B Z x x A R U ，则=?B C A U 14、不等式32|23|22-+>--x x x x 的解集为
最新高一数学不等式解法经典例题教学内容
- 1 -3eud 教育网 https://www.wendangku.net/doc/5217881030.html, 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源 网！ 典型例题一 例1 解不等式：（1）015223>--x x x ；（2） )(4(32++x x ．分析：如果多项式)(x f 可分解为n 个一次式的积，则一元高次不等式0)(>x f （或0)(-+x x x 把方程0)3)(52(=-+x x x 的三个根3,25,0321=-==x x x 顺 次标上数轴．然后从右上开始画线顺次经过三个根，其解集如下图的阴影部分．
- 2 -3eud 教育网 https://www.wendangku.net/doc/5217881030.html, 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源 网！ ∴原不等式解集为? ?????><<-3025x x x 或 （2）原不等式等价于 ???>-<-≠????>-+≠+?>-++2 450)2)(4(050 )2()5)(4(32x x x x x x x x x 或 ∴原不等式解集为{}2455>-<<--- 3 -3eud 教育网 https://www.wendangku.net/doc/5217881030.html, 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源 网！ （1）22123+-≤-x x ； （2）12 731422<+-+-x x x x 分析：当分式不等式化为)0(0) ()(≤<或x g x f 时，要注意它的等价变形 ①0)()(0) ()(
高一数学试卷___含绝对值的不等式解法练
高一数学试卷--含绝对值的不等式解法练习题及答案 例1 不等式|8－3x|＞0的解集是 [ ] A B R C {x|x } D {83 } ．．．≠．?8 3 分析∵－＞，∴－≠，即≠． |83x|083x 0x 8 3 答 选C ． 例2 绝对值大于2且不大于5的最小整数是 [ ] A ．3 B ．2 C ．－2 D ．－5 分析 列出不等式． 解 根据题意得2＜|x|≤5． 从而－5≤x ＜－2或2＜x ≤5，其中最小整数为－5， 答 选D ． 例3 不等式4＜|1－3x|≤7的解集为________． 分析 利用所学知识对不等式实施同解变形． 解 原不等式可化为4＜|3x －1|≤7，即4＜3x －1≤7或－7 ≤－＜－解之得＜≤或－≤＜－，即所求不等式解集为 －≤＜－或＜≤． 3x 14x 2x 1{x|2x 1x }538 3 538 3 例4 已知集合A ＝{x|2＜|6－2x|＜5，x ∈N}，求A ． 分析 转化为解绝对值不等式． 解 ∵2＜|6－2x|＜5可化为 2＜|2x －6|＜5 即－＜－＜，－＞或－＜－，52x 652x 622x 62??? 即＜＜，＞或＜，12x 112x 82x 4??? 解之得＜＜ 或＜＜．4x x 21121 2
因为x ∈N ，所以A ＝{0，1，5}． 说明：注意元素的限制条件． 例5 实数a ，b 满足ab ＜0，那么 [ ] A ．|a －b|＜|a|＋|b| B ．|a ＋b|＞|a －b| C ．|a ＋b|＜|a －b| D ．|a －b|＜||a|＋|b|| 分析 根据符号法则及绝对值的意义． 解 ∵a 、b 异号， ∴ |a ＋b|＜|a －b|． 答 选C ． 例6 设不等式|x －a|＜b 的解集为{x|－1＜x ＜2}，则a ，b 的值为 [ ] A ．a ＝1，b ＝3 B ．a ＝－1，b ＝3 C ．a ＝－1，b ＝－3 D a b ．＝ ，＝1232 分析 解不等式后比较区间的端点． 解 由题意知，b ＞0，原不等式的解集为{x|a －b ＜x ＜a ＋b}，由于解集又为{x|－1＜x ＜2}所以比较可得． a b 1a b 2a b －＝－＋＝，解之得＝，＝．?? ? 123 2 答 选D ． 说明：本题实际上是利用端点的位置关系构造新不等式组． 例7 解关于x 的不等式|2x －1|＜2m －1(m ∈R) 分析 分类讨论． 解若－≤即≤，则－＜－恒不成立，此时原不等 2m 10m |2x 1|2m 11 2 式的解集为；? 若－＞即＞，则－－＜－＜－，所以－＜2m 10m (2m 1)2x 12m 11m 1 2 x ＜m ．
高一上数学：不等式的解法(高一数学知识点梳理)
2、不等式的解法 一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．不等式1≤｜x －3｜≤6的解集是 （ ） A ．｛x ｜－3≤x ≤2或4≤x ≤9｝ B ．｛x ｜－3≤x ≤9｝ C ．｛x ｜－1≤x ≤2｝ D ．｛x ｜4≤x ≤9｝ 2．已知集合A ={x ||x －1|＜2}，B ={x ||x －1|＞1}，则A ∩B 等于 （ ） A ．{x |－1＜x ＜3} B ．{x |x ＜0或x ＞3} C ．{x |－1＜x ＜0} D ．{x |－1＜x ＜0或2＜x ＜3} 3．不等式|2x －1|＜2－3x 的解集为 （ ） A ．{x |x ＜5 3 或x ＞1} B ．{x |x ＜ 5 3} C ．{x |x ＜ 2 1 或 2 1＜x ＜ 5 3} D ．{x |－3＜x ＜ 3 1} 4．已知集合A={x ||x ＋2|≥5}，B={x |－x 2＋6x －5＞0}，则A ∪B 等于 （ ） A ．R B ．{x |x ≤－7或x ≥3} C ．{x |x ≤－7或x ＞1} D ．{x |3≤x ＜5} 5．不等式3129x -≤的整数解的个数是 （ ） A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 6．不等式3112x x -≥-的解集是 （ ） A ．3 24x x ? ? ≤≤??? ? B ．3 24x x ? ? ≤??? ? 或 D ．{}2x x < 7．已知集合A ={x ||x －1|＜2}，B ={x ||x －1|＞1}，则A ∩B 等于 （ ） A ．{x |－1＜x ＜3} B ．{x |x ＜0或x ＞3} C ．{x |－1＜x ＜0} D ．{x |－1＜x ＜0或2＜x ＜3} 8．己知关于x 的方程(m ＋3)x 2－4m x ＋2m －1=0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m 的取值范围是 （ ） A ．－3＜m ＜0 B ．m ＜－3或m ＞0 C ．0＜m ＜3 D ．m ＜0 或 m ＞3
