VAE_GAN抽象特征相似性度量学习自编码
Autoencoding beyond pixels
using a learned similarity metric
Anders Boesen Lindbo Larsen 1ABLL @DTU .DK
S?ren Kaae S?nderby 2
SKAAESONDERBY @GMAIL .DK
Ole Winther 1,2
OLWI @DTU .DK 1
Department for Applied Mathematics and Computer Science,Technical University of Denmark 2
Bioinformatics Centre,Department of Biology,University of Copenhagen
Abstract
We present an autoencoder that leverages the power of learned representations to better mea-sure similarities in data space.By combining a variational autoencoder (V AE)with a generative adversarial network (GAN)we can use learned feature representations in the GAN discrimina-tor as basis for the V AE reconstruction objec-tive.Thereby,we replace element-wise errors with feature-wise errors that better capture the data distribution while offering invariance to-wards e.g.translation.We apply our method to images of faces and show that our method outperforms V AEs with element-wise similarity measures in terms of visual ?delity.Moreover,we show that our method learns an embedding in which high-level abstract visual features (e.g.wearing glasses)can be modi?ed using simple arithmetic.
1.Introduction
Deep architectures have allowed a wide range of discrimi-native models to scale to large and diverse datasets.How-ever,generative models still have problems with complex data distributions such as images and sound.In this work,we show that currently used similarity metrics impose a hurdle for learning good generative models and that we can improve a generative model by employing a learned simi-larity measure.
When learning models such as the variational autoencoder (V AE)(Kingma &Welling ,2014;Rezende et al.,2014),the choice of similarity metric is central as it provides the main part of the training signal via the reconstruction error objective.For this task,the element-wise Euclidean dis-Preliminary https://www.wendangku.net/doc/5817925563.html,ments and suggestions are most welcome!
x
z
?x
REAL
/GEN
encoder discriminator
decoder/generator
GAN
AE
x Figure 1.Overview of our network.We combine a V AE with a GAN by collapsing the decoder and the generator into one.
tance is a commonly used metric.This metric is simple but not very suitable for image data,as it does not model the properties of human visual perception.E.g.a small image translation might result in a large pixel-wise error whereas a human would barely notice the change.Therefore,we ar-gue in favor of measuring image similarity using a higher-level and suf?ciently invariant representation of the images.Rather than hand-engineering a suitable measure to accom-modate the problems of element-wise metrics,we want to learn a function for the task.The question is how to learn such a similairty measure?We ?nd that by jointly training a V AE and a GAN we can use the GAN discriminator to measure sample similairty.We achieve this by combining a V AE with a GAN (Goodfellow et al.,2014)as shown in Fig.1.We collapse the V AE decoder and the GAN gen-erator into one by letting them share parameters and train-ing them together.For the V AE training objective,we re-place the typical element-wise reconstruction metric with a feature-wise metric expressed in the discriminator.1.1.Contributions
?We combine V AEs and GANs into an unsupervised generative model that simultaneously learns to en-code ,generate and compare dataset samples.?We show that a model trained with learned error mea-sures generates better image samples.
a r X i v :1512.09300v 1 [c s .L G ] 31 D e c 2015
Autoencoding beyond pixels using a learned similarity metric
?We demonstrate that unsupervised training result in a latent image representation with disentangled factors of variation(Bengio et al.,2013).
2.Autoencoding with learned similarity
In this section we provide background on V AEs and GANs and introduce a slight modi?cation of GANs that makes combining V AEs and GANs more straightforward.Fur-thermore,we replace the expected log likelihood in the V AE with a reconstruction error expressed by the GAN.
Variational autoencoder A V AE consists of two net-works that encode a data sample x to a latent representation z and decode the latent representation back to data space, respectively:
z～Enc(x)=q(z|x),?x～Dec(z)=p(x|z).(1) The V AE regularizes the encoder by imposing a prior over the distribution of the encoding p(z).Typically z～N(0,I)is chosen.The V AE loss is minus the sum of the expected log likelihood(the reconstruction error)and a prior regularization term:
L V AE=?E q(z|x) log p(x|z)p(z)q(z|x) =L pixel llike+L prior(2) with
L pixel llike=?E q(z|x)[log p(x|z)](3)
L prior=D KL(q(z|x) p(z)),(4) where D KL is the Kullback-Leibler divergence. Generative adversarial network A GAN consists of two networks:the generator network Gen(z)maps latents z to data space while the discriminator network assigns probability y=Dis(x)∈[0,1]that x is an actual train-ing sample and probability1?y that x is generated by our model through x=Gen(z)with z～p(z).The GAN ob-jective is to?nd the binary classi?er that gives the best pos-sible discrimination between true and generated data and simultaneously encouraging Gen to?t the true data dis-tribution.We thus aim to maximize/minimize the binary cross entropy:
L GAN=log(Dis(x))+log(1?Dis(Gen(z))),(5) with respect to Dis/Gen with x being a training sample and z～p(z).
We generalize GANs by replacing the deterministic gener-ator network with a sample from the V AE decoder:
L GAN=log(Dis(x))+log(1?Dis(?x))(6)with?x～Dec(z)and z～p(z).This parameter sharing step allows us to combine the V AE encoder/decoder frame-work with GAN.
2.1.Beyond element-wise reconstruction error
Since element-wise reconstruction errors are not adequate for images and other signals with invariances,we propose replacing the V AE reconstruction(expected log likelihood) error term from Eq.3with a reconstruction error expressed in the GAN discriminator.To achieve this let Dis l(x)de-note the hidden representation of the l th layer of the dis-criminator.We introduce a Gaussian observation model for Dis l(x)with mean Dis l(?x)and identity covariance:
p(Dis l(x)|z)=N(Dis l(x)|Dis l(?x),I),(7)
where?x～Dec(z)is the the sample from the decoder of x.We can now the replace the V AE error Eq.3with
L Dis l llike=?E q(z|x)[log p(Dis l(x)|z)](8) We train our combined model with the triple criterion
L=L prior+L Dis l llike+L GAN.(9)
Notably,we optimize the V AE wrt.L GAN which we regard as a style error in addition to the reconstruction error which can be interpreted as a content error using the terminology from Gatys et al.(2015).
In practice,we have observed the devil in the details dur-ing development and training of this model.We therefore provide a list of practical considerations in this section.We refer to Fig.2and Alg.1for overviews of the training pro-cedure.
Limiting error signals to relevant networks Using the loss function in Eq.9,we train both a V AE and a GAN si-multaneously.This is possible because we do not update all network parameters wrt.the combined loss.In particular,
Dis should not try to minimize L Dis l
llike
as this would collapse the discriminator to0.We also observe better results by not backpropagating the error signal from L GAN to Enc.
Weighting V AE vs.GAN As Dec receives an error sig-
nal from both L Dis l
llike
and L GAN,we use a parameterγto weight the ability to reconstruct vs.fooling the discrimi-nator.This can also be interpreted as weighting style and content.Rather than applyingγto the entire model(Eq.9), we perform the weighting only when updating the parame-ters of Dec:
θDec+←??θDec(γL Dis l llike?L GAN)(10)
x
?x
Enc Dis
Dec x
L Dis l
llike
L GAN
x p
Figure 2.Flow through the combined V AE/GAN model during
training.Gray lines represent terms in the training objective.
Algorithm 1Training the V AE/GAN model
θEnc ,θDec ,θDis ←initialize network parameters repeat
X ←random mini-batch from dataset Z ←Enc(X )
L prior ←D KL (q (Z |X ) p (Z ))?X ←Dec(Z )L Dis l
llike ←?E q (Z |X )[p (Dis l (X )|Z )]Z p ←samples from prior N (0,I )X p ←Dec(Z p )
L GAN ← log(Dis(X ))+log(1?Dis(?X
))+log(1?Dis(X p )) 1
//Update parameters according to gradients
θEnc +←??θEnc (L prior +L Dis l
llike )θDec +
←
??θDec (γL Dis l
llike
?L GAN )
θDis +←??θDis L GAN until deadline Sampling from p (z )We observe better results by sam-pling directly from our prior p (z )and using these in ad-dition to Enc(x )when training the GAN.We suspect that
our regularization of the latent space does not quite achieve z ～N (0,I )which is problematic when we draw samples from N (0,I )at test time.
3.Experiments
Measuring the quality of generative models is challenging as current evaluation methods do not scale to natural im-ages.Because the log-likelihood is intractable,it is of-ten estimated using a Parzen window approach (Breuleux et al.,2011),but even for small images of 6×6pixels this is shown to be biased in favor of methods that over?t (Theis et al.,2015).In this work,we use images of size 64x64and perform a qualitative assessment only since current evalu-ation methods are not realiable for our problem size.We leave it as future work to evaluate the method with more
?Plain V AE with an element-wise Gaussian recognition model.This corresponds to a reconstruction error with an Euclidean distance.
?V AE with a learned distance (V AE Dis l ).We ?rst train a GAN and use the discriminator network as a learned similarity measure.We select a single layer l at which we measure the similariy according to Dis l .l is cho-sen such that the comparison is performed after 3downsamplings of each a factor of 2.
?The combined V AE/GAN model.This model is simi-lar to V AE Dis l but we also optimize Dec wrt.L GAN .?GAN.This modes has recently been shown capable of generating high-quality images (Denton et al.,2015;Radford et al.,2015).All models share the same architectures for Enc ,Dec and Dis respectively.For all our experiments,we use convo-lutional architectures and use backward convolution (aka.fractional striding )with stride 2to upscale images in Dec .Backward convolution is achieved by ?ipping the convo-lution direction such that striding causes upsampling.We omit further details concerning network construction and training and refer to our implementation available online 1.3.1.Face images
We apply our methods to face images from the CelebA dataset 2(Liu et al.,2015).This dataset consists of 202,599images annotated with 40binary attributes such as eye-glasses ,bangs ,pale skin etc.We scale and crop the images to 64×64pixels and use only the images (not the attributes)for unsupervised training.
After training,we draw samples from p (z )and propagate these through Dec to generate new images which are shown in Fig.3.The plain V AE is able draw the frontal part of the face sharply,but off-center the images get blurry.This is because the dataset aligns faces using frontal land-marks.When we move too far away from the aligned parts,the recognition model breaks down because pixel corre-spondence cannot be assumed.V AE Dis l produces sharper images even off-center because the reconstruction error is lifted beyond pixels.However,we see severe noisy arte-facts which we believe are caused by the harsh downsam-pling scheme.In comparison,V AE/GAN and pure GAN produce sharper images with more natural textures and face
1
https://www.wendangku.net/doc/5817925563.html,/andersbll/autoencoding_beyond_pixels 2
We use the aligned and cropped images.
V
AE
V AE Dis
l
V
AE/GAN
GAN
Figure 3.Samples from different generative models.
Input
V
AE
V AE Dis
l V
AE/GAN
Figure 4.Reconstructions from different autoencoders.
parts.
Additionally,we make the V AEs reconstruct images taken from a separate test set.Reconstruction is not possible with the GAN model as it lacks an encoder network.The results are shown in Fig.4and our conclusions are similar to what we observed for the random samples.Note that V AE Dis l generates noisy blue patterns in some of the reconstruc-tions.We suspect the GAN-based similarity measure can collapse to 0in certain cases (such as the pattern we ob-serve),which encourages Dec to generate such patterns.3.1.1.V ISUAL ATTRIBUTE VECTORS
Inspired by attempts at learning embeddings in which se-mantic concepts can be expressed using simple arithmetic (Mikolov et al.,2013),we inspect the latent space of a trained AE/GAN model.The idea is to ?nd directions in the latent space corresponding to speci?c visual features in image space.
We use the binary attributes of the dataset to extract visual attribute vectors .For all images we use the encoder to cal-culate latent vector representation.For each attribute,we compute the mean vector for images with the attribute and
the mean vector for images without the attribute.We then compute the visual attribute vector as the difference be-tween the two mean vectors.This is a very simple method for calculating visual attribute vectors that will have prob-lems with highly correlated visual attributes such as heavy makeup and wearing lipstick .In Fig.5,we show face im-ages as well as the reconstructions after adding different vi-sual attribute vectors to the latent representations.Though not perfect,we clearly see that the attribute vectors capture semantic concept like eyeglasses ,bangs ,etc. E.g.when bangs are added to the faces,both the hair color and the hair texture matches the original face.We also see that being a man is highly correlated with having a mustache which caused by attribute correlations in the dataset.
4.Related work
Element-wise distance measures are notoriously inade-quate for complex data distributions like images.In the computer vision community,preprocessing images is a prevalent solution to improve robustness to certain pertur-bations.Examples of preprocessing are contrast normaliza-tion,working with gradient images or pixel statistics gath-ered in histograms.We view these operations as a form of metric engineering to account for the shortcomings of simple element-wise distance measures.A more detailed discussion on the subject is provided by Wang &Bovik (2009).
Neural networks have been applied to metric learning in form of the Siamese architecture (Bromley et al.,1993;Chopra et al.,2005).The learned distance metric is min-imized for similar samples and maximized for dissimilar samples using a max margin cost.However,since Siamese networks are trained in a supervised setup,we cannot apply them directly to our problem.
For autoencoders (AE),several attempts at improving on element-wise distances have been proposed within the last year.Ridgeway et al.(2015)apply the structural similarity index as reconstruction metric for grey-scale images.Yan et al.(2015)let the AE output two additional images to learn shape and edge structures more explicitly.Mansimov et al.(2015)append a GAN-based sharpening step to their decoder network.While these AE extensions yield sharper images,they are not built capture high-level structure com-pared to a deep learning approach.
In contrast to AEs that model the relationship between a dataset sample and a latent representation directly,GANs learn to generate samples indirectly.By optimizing the GAN generator to produce samples that imitate the dataset according to the GAN discriminator,GANs avoid element-wise similarity measures by construction.This is a likely explanation for their ability to produce high-quality images
I
n p u t
R e
c o n
s t r u
c t i o n
B a l d
B a n
g s
B l a c k h a i r B l o n d h a i r B u s h y e y e b r o w s E y e g l a s s e s G r a y h a i r H e a v y m a k e u p M
a l e
M
u
s t a
c
h e
P
a l e s k i
n
Figure https://www.wendangku.net/doc/5817925563.html,ing the V AE/GAN model to reconstruct dataset samples with visual attribute vectors added to their latent representations.
as demonstrated by Denton et al.(2015);Radford et al.
(2015).
Lately,convolutional networks with upsampling have shown useful for generating images from a latent rep-resentation.This has sparked interest in learning im-age embeddings where semantic relationships can be ex-pressed using simple arithmetic –similar to the suprising results of the word2vec model by Mikolov et al.(2013).First,Dosovitskiy et al.(2015)used supervised training to train convolutional network to generate chairs given high-level information about the desired https://www.wendangku.net/doc/5817925563.html,ter,Kulkarni et al.(2015);Yan et al.(2015);Reed et al.(2015)have demonstrated encoder-decoder architectures with disentan-gled feature representations,but their training schemes rely on supervised information.Radford et al.(2015)inspect the latent space of a GAN after training and ?nd directions corresponding to eyeglasses and smiles.As they rely on pure GANs,however,they cannot encode images making it challenging to explore the latent space.
Our idea of a learned similarity metric is partly motivated by the neural artistic style network of Gatys et al.(2015)who demonstrate the representational power of deep con-volutional features.They obtain impressive results by opti-mizing an image to have similar features as a subject image and similar feature correlations as a style image in a pre-trained convolutional network.In our V AE/GAN model,
one could view L Dis l
llike as content and L GAN as style.Our style term,though,is not computed from feature correla-tions but is the error signal from trying to fool the GAN discriminator.
5.Discussion
The problems with element-wise distance metrics are well known in the literature and many attempts have been made at going beyond pixels –typically using hand-engineered measures.Much in the spirit of deep learning,we argue that the similarity measure is yet another component which can be replaced by a learned model capable of capturing high-level structure relevant to the data distribution.In this work,our main contribution is an unsupervised scheme for learning and applying such a distance measure.With the learned distance measure we are able to train an image encoder-decoder network generating images of unprece-dented visual ?delity as shown by our experiments.More-over,we show that our network is able to disentangle fac-tors of variation in the input data distribution and discover visual attributes in the high-level representation of the la-tent space.In principle,this lets us employ a large set of unlabeled images for training and use a small set of labeled images to discover features in latent space.
We regard our method as an extension of the V AE frame-work.Though,it must be noted that the high quality of our generated images is due to the combined training of Dec as a both a V AE decoder and a GAN generator.This makes our method more of a hybrid between V AE and GAN,and alternatively,one could view our method more as an exten-sion of GAN where p (z )is constrained by an additional network.
It is not obvious that the discriminator network of a GAN provides a useful similarity measure as it is trained for a dif-ferent task,namely being able to tell generated faces from
real faces.However,convolutional features are often sur-prisingly good for transfer learning,and as we show,good enough in our case to improve on element-wise distances for images.It would be interesting to see if better features in the distance measure would improve the model,e.g.by employing a similarity measure provided by a Siamese net-work trained on faces.Though in practice,Siamese net-works are not a good?t with our method as they require labeled data.Alternatively one could investigate the effect of using a pretrained feedforward network for measuring similarity.
While we believe our preliminary results are convincing, we acknowledge the problem of not having a good measure for evaluating our generative model comparatively.Further work is needed in this direction to verify the applicability of our method beyond generating visually pleasing images.
Acknowledgements
We would like to thank S?ren Hauberg,Casper Kaae S?nderby and Lars Maal?e for insightful discussions, Nvidia for donating GPUs used in experiments,and the authors of DeepPy3and CUDArray(Larsen,2014)for the software frameworks used to implement our model.
References
Bengio,Yoshua,Courville,Aaron,and Vincent,Pierre. Representation learning:A review and new perspectives. Pattern Analysis and Machine Intelligence,IEEE Trans-actions on,35(8):1798–1828,2013.
Breuleux,Olivier,Bengio,Yoshua,and Vincent,Pascal. Quickly generating representative samples from an rbm-derived process.Neural Computation,23(8):2058–2073, 2011.
Bromley,Jane,Bentz,James W.,Bottou,L′e on,Guyon, Isabelle,LeCun,Yann,Moore,Cliff,S¨a ckinger,Ed-uard,and Shah,Roopak.Signature veri?cation using a siamese time delay neural network.International Jour-nal of Pattern Recognition and Arti?cial Intelligence,07 (04):669–688,1993.
Chopra,S.,Hadsell,R.,and LeCun,Y.Learning a similar-ity metric discriminatively,with application to face ver-i?cation.In Computer Vision and Pattern Recognition, 2005.CVPR2005.IEEE Computer Society Conference on,volume1,pp.539–546vol.1,June2005. Denton,Emily L,Chintala,Soumith,Szlam,Arthur,and Fergus,Rob.Deep generative image models using a laplacian pyramid of adversarial networks.In Cortes, 3https://www.wendangku.net/doc/5817925563.html,/andersbll/deeppy
C.,Lawrence,N.
D.,Lee,D.D.,Sugiyama,M.,Garnett, R.,and Garnett,R.(eds.),Advances in Neural Informa-tion Processing Systems28,pp.1486–1494.Curran As-sociates,Inc.,2015.
Dosovitskiy,Alexey,Springenberg,Jost Tobias,and Brox, Thomas.Learning to generate chairs with convolutional neural networks.In IEEE International Conference on Computer Vision and Pattern Recognition(CVPR),pp. 1538–1546,2015.
Gatys,Leon A.,Ecker,Alexander S.,and Bethge, Matthias.A neural algorithm of artistic style.CoRR, abs/1508.06576,2015.
Goodfellow,Ian,Pouget-Abadie,Jean,Mirza,Mehdi,Xu, Bing,Warde-Farley,David,Ozair,Sherjil,Courville, Aaron,and Bengio,Yoshua.Generative adversarial nets. In Ghahramani,Z.,Welling,M.,Cortes,C.,Lawrence, N.D.,and Weinberger,K.Q.(eds.),Advances in Neu-ral Information Processing Systems27,pp.2672–2680. Curran Associates,Inc.,2014.
Kingma,Diederik P.and Welling,Max.Auto-encoding variational Bayes.In Proceedings of the International Conference on Learning Representations,2014. Kulkarni,Tejas D.,Whitney,Will,Kohli,Pushmeet,and Tenenbaum,Joshua B.Deep convolutional inverse graphics network.CoRR,abs/1503.03167,2015. Larsen,Anders Boesen Lindbo.CUDArray:CUDA-based NumPy.Technical Report DTU Compute2014-21,De-partment of Applied Mathematics and Computer Sci-ence,Technical University of Denmark,2014.
Liu,Ziwei,Luo,Ping,Wang,Xiaogang,and Tang,Xiaoou. Deep learning face attributes in the wild.In Proceedings of International Conference on Computer Vision(ICCV), 2015.
Mansimov,Elman,Parisotto,Emilio,Ba,Lei Jimmy,and Salakhutdinov,Ruslan.Generating images from cap-tions with attention.CoRR,abs/1511.02793,2015. Mikolov,Tomas,Sutskever,Ilya,Chen,Kai,Corrado, Greg S,and Dean,Jeff.Distributed representations of words and phrases and their compositionality.In Burges, C.J.C.,Bottou,L.,Welling,M.,Ghahramani,Z.,and Weinberger,K.Q.(eds.),Advances in Neural Informa-tion Processing Systems26,pp.3111–3119.Curran As-sociates,Inc.,2013.
Radford,Alec,Metz,Luke,and Chintala,Soumith.Unsu-pervised representation learning with deep convolutional generative adversarial networks.CoRR,abs/1511.06434, 2015.
Reed,Scott E,Zhang,Yi,Zhang,Yuting,and Lee, Honglak.Deep visual analogy-making.In Cortes,C., Lawrence,N.D.,Lee,D.D.,Sugiyama,M.,Garnett,R., and Garnett,R.(eds.),Advances in Neural Information Processing Systems28,pp.1252–1260.Curran Asso-ciates,Inc.,2015.
Rezende,Danilo Jimenez,Mohamed,Shakir,and Wierstra, Daan.Stochastic backpropagation and approximate in-ference in deep generative models.In Proceedings of The31st International Conference on Machine Learn-ing,pp.1278–1286,2014.
Ridgeway,Karl,Snell,Jake,Roads,Brett,Zemel, Richard S.,and Mozer,Michael C.Learning to gen-erate images with perceptual similarity metrics.CoRR, abs/1511.06409,2015.
Theis,L.,van den Oord,A.,and Bethge,M.A note on the evaluation of generative models.CoRR,abs/1511.01844, 2015.
Wang,Zhou and Bovik,A.C.Mean squared error:Love it or leave it?a new look at signal?delity measures. Signal Processing Magazine,IEEE,26(1):98–117,Jan 2009.doi:10.1109/MSP.2008.930649.
Yan,X.,Yang,J.,Sohn,K.,and Lee,H.Attribute2Image: Conditional Image Generation from Visual Attributes. CoRR,abs/1512.00570,2015.
基于数据挖掘的符号序列聚类相似度量模型
—178 — 基于数据挖掘的符号序列聚类相似度量模型 郑宏珍，初佃辉，战德臣，徐晓飞 (哈尔滨工业大学智能计算中心，264209) 摘 要：为了从消费者偏好序列中发现市场细分结构，采用数据挖掘领域中的符号序列聚类方法，提出一种符号序列聚类的研究方法和框架，给出RSM 相似性度量模型。调整RSM 模型参数，使得RSM 可以变为与编辑距离、海明距离等价的相似性度量。通过RSM 与其他序列相似性度量的比较，表明RSM 具有更强的表达相似性概念的能力。由于RSM 能够表达不同的相似性概念，从而使之能适用于不同的应用环境，并在其基础上提出自组织特征映射退火符号聚类模型，使得从消费者偏好进行市场细分结构研究的研究途径在实际应用中得以实现。 关键词：符号序列聚类；数据挖掘；相似性模型 Symbolic Sequence Clustering Regular Similarity Model Based on Data Mining ZHENG Hong-zhen, CHU Dian-hui, ZHAN De-chen, XU Xiao-fei (Intelligent Computing Center, Harbin Institute of Technology, Harbin 264209) 【Abstract 】From a consumer point of the sequence of preference, data mining is used in the field of symbolic sequence clustering methods to detect market segmentation structure. This paper proposes a symbolic sequence clustering methodology and framework, gives the similarity metric RSM model. By adjusting RSM model, parameters can be changed into RSM and edit distance, Hamming distance equivalent to the similarity metric. RSM is compared with other sequence similarity metric, and is more similar to the expression of the concept of capacity. As to express different similarity, the concept of RSM can be applied to different applications environment. Based on the SOM annealing symbol clustering model, the consumer preference for market segmentation can be studied in the structure, which means it is realized in practical application. 【Key words 】symbolic sequence clustering; data mining; similarity model 计 算 机 工 程Computer Engineering 第35卷 第1期 V ol.35 No.1 2009年1月 January 2009 ·人工智能及识别技术·文章编号：1000—3428(2009)01—0178—02文献标识码：A 中图分类号：TP391 1 概述 在经济全球化的环境下，面对瞬息万变的市场和技术发展，企业要想在国内外市场竞争中立于不败之地，必须对客户和市场需求做出快速响应。目前，通过市场调研公司或企业自身的信息系统，收集来自市场和消费者的数据相对容易，而如何理解数据反映的市场细分结构和需求规律却是相当困难的。 为解决这一问题，许多研究者选择消费者的职业、收入、年龄、性别等特征数据作为细分变量，利用统计学传统聚类方法得到市场细分结构[1-2]。在实际应用中，不同的细分变量会导致不同的市场细分结果[3]。 为此，本文从用户偏好序列数据对市场进行细分。通过对符号序列数据相似性的研究，给出一个可形式化的RSM 相似性度量模型和算法概要。该度量模型考虑了2对象之间相似与相异2个方面的因素，通过参数的调整，可以根据问题的具体性质表达不同的相似性概念。并在此基础上，将在数值型数据领域表现良好的SOM 神经网络引入到符号序列数据的聚类问题上，给特征符号序列的机器自动识别提供了可能性。 2 符号序列聚类问题 序列聚类问题作为发现知识的一种重要的探索性技术，受到数据挖掘与知识发现研究领域的极大重视。企业决策者在进行市场和产品相关战略时，迫切需要某些技术手段来理解序列数据，这也正是本文研究的序列聚类问题的工程背景。 下面给出符号序列的相关定义。 定义1 设12{,,,}n A a a a ="为有限符号表，A 中的l 个符号12,,,l a a a "构成的有序集称为符号序列，记为s = 12{,,,}l a a a "，并称l 是s 的长度，记为s 。A 上所有有限长 度符号序列集合记为A *。例如：符号表{a , b , c , d , e , f , g }，则
立体几何中如何培养高中生抽象思维能力
浅谈立体几何中如何培养高中生的抽象思维能力摘要：本文从高中数学立体几何解题入手，强调了抽象思维能力在立体几何教学中的重要作用，并对抽象思维能力的形成提出了六个方面的建议，即掌握定理、准确画图、强化训练、总结解题思想、知识迁移、联系实际。希望通过论述，来弥补相关方面教学的不足，对学生和教师产生积极的影响。 关键词：立体几何；抽象思维能力；培养 高中数学的学习是一个循序渐进的过程，学生平常的日积月累很重要。作为一名高中数学老师，笔者常常会感觉精神压力大。因为数学是学生学习的重要组成部分，在高考中，常常会上演成也数学、败也数学的景象。在数学考试中，立体几何相对其他题型更为简单，学生应该取得分数，而在实际的教学过程中，学生往往得不到这最该得到的分数。究其原因，笔者发现，是由于这些学生并没有形成一些解决这类问题的相关思路，换言之，就是学生们并没有形成立体几何解析中所要求的抽象思维能力。为了提高学生们的抽象思维能力，以求更好地解决此类问题，笔者认为应从以下几方面入手： 一、牢固掌握定理是学生解决问题的基础 定理是基础，是解决好立体几何问题的首要之处。立体几何中，定理复杂又繁多，难免不易记住。为此，笔者建议，让学生们每人准备一个小的可以随身携带的立方体，每当学习一个定理或推论时，就引导学生拿出自己准备的立方体将定理或者推论进行实际动
手演练，引导学生自己证明定理或推论的正确性，加深印象，使学生做到既知其然，也知其所以然。由于定理的学习会越来越多，对此教师可以适当地在教学过程中有意地回顾过去所学知识，帮助学生拾遗补漏。这样一来，学生的立体几何学习基础打牢了，面对具体问题时也就会从容许多。 二、快速解题，准确图形是关键 在立体几何解题中，笔者发现，那些将图形准确画出的同学往往比图形画得不准确的学生做题更快，解题更好。由此可见，漂亮准确的图形是解决立体几何问题的关键所在。一些同学往往不注重图形在立体几何中的重要作用，在做一些没有准确图形的立体几何题时，往往草草画一个图了事，这样的做题必然既费时又费力，可能还做不对。有些同学认为，高考试卷上是有图的，所以用不着自己作图，这样的理解也是不对的。试卷上的图形再好，有些时候也不能完全就靠一个图形解决完所有问题，在实际的解题中，解决一道大题，往往是需要自己画几个图形才能解决的。所以说，准确图形是立体几何图形解题的关键所在，广大教师一定要提醒学生们重视图形的应用。图形的运用对于提高学生的抽象思维能力具有重要的作用。 三、强化训练，同类题型反复练 数学的学习是一个循序渐近的过程，也是一个积累的过程，所谓见多识广在数学立体几何中也同样适用。然而，学生们的时间都很宝贵，这就需要教师在课下做足工夫，根据自己的经验总结出立
训练逻辑思维能力题目集锦带答案
训练逻辑思维能力题目集锦带答案 训练逻辑思维能力题目1.三针什么时候重合 在一天(包括白天和黑夜)当中，钟表的三根针能够重合吗什么时候重合 训练逻辑思维能力题目2.概率是多少 在一次贸易会上，有5个人进入贸易厅都要把自己随身携带的公文包交给保安验证，经过验证后保安再把公文包还给他们。由于保安的疏忽四个人离开时发现每个人拿的都不是自己的公文包。想一下，这种情况发生的概率是多少如果是n个人呢(n1) 训练逻辑思维能力题目3.卖丝巾。 一家饰品店在关门之前处理货物，一条丝巾以20元的价钱卖不出去，老板决定降价到8元一条;结果没人要，无奈，老板只好再降价，降到3.2元一条，依然卖不出去，无奈，老板只好把价格降到1.28元一条。老板心想，如果这次再卖不出去，就要按成本价销售了。那么这条丝巾的成本价是多少呢训练逻辑思维能力题目4.买苹果。
有5个人去买苹果，他们买的苹果数分别是A，B，C，D，E，已知A是B的3倍，C的4倍，D的5倍，E的6倍，则A+B+C+D+E最小为多少 训练逻辑思维能力题目5.逃跑的车。 某城市发生了一起车祸，汽车司机撞人后逃跑了。已知该城市只有两种颜色的车，黑色25%，灰色75%。车祸发生时有一个人目睹了车祸的过程，他指证是灰车，但是根据专家分析，当时那种条件能看正确的可能性是90%。那么，逃跑的车是黑车的概率到底是多少 训练逻辑思维能力题目答案： 1. 设三针完全重合的时间是a+b小时，此时的时针，分针，秒针的角度(与12点方向的顺时针夹角)相等。先考虑时针与分针重合的情况：时针1小时走过30度，分针1分钟走过6度，可列出方程(a+b)30=b*60*6，330b=30ab=a/11(a=0，1，2，3，.10)当b=1，相当于12点，这时是时针开始走第2圈了。将b小时换成分钟，是60a/11分， a=0时，0时0分0秒，重合; a=1时，60/11分=5分300/11秒，不重合; a=2时，120/11分=10分600/11秒，不重合; a=3时，80/11分=16分240/11秒，不重合; a=4时，240/11分=21分540/11秒，不重合;
相似性和相异性的度量
相似性和相异性的度量 相似性和相异性是重要的概念，因为它们被许多数据挖掘技术所使用，如聚类、最近邻分类和异常检测等。在许多情况下，一旦计算出相似性或相异性，就不再需要原始数据了。这种方法可以看作将数据变换到相似性（相异性）空间，然后进行分析。 首先，我们讨论基本要素--相似性和相异性的高层定义，并讨论它们之间的联系。为方便起见，我们使用术语邻近度（proximity）表示相似性或相异性。由于两个对象之间的邻近度是两个对象对应属性之间的邻近度的函数，因此我们首先介绍如何度量仅包含一个简单属性的对象之间的邻近度，然后考虑具有多个属性的对象的邻近度度量。这包括相关和欧几里得距离度量，以及Jaccard和余弦相似性度量。前二者适用于时间序列这样的稠密数据或二维点，后二者适用于像文档这样的稀疏数据。接下来，我们考虑与邻近度度量相关的若干重要问题。本节最后简略讨论如何选择正确的邻近度度量。 1)基础 1. 定义 两个对象之间的相似度（similarity）的非正式定义是这两个对象相似程度的数值度量。因而，两个对象越相似，它们的相似度就越高。通常，相似度是非负的，并常常在0（不相似）和1（完全相似）之间取值。 两个对象之间的相异度（dissimilarity）是这两个对象差异程度的数值度量。对象越类似，它们的相异度就越低。通常，术语距离（distance）用作相异度的同义词，正如我们将介绍的，距离常常用来表示特定类型的相异度。有时，相异度在区间[0, 1]中取值，但是相异度在0和之间取值也很常见。 2. 变换 通常使用变换把相似度转换成相异度或相反，或者把邻近度变换到一个特定区间，如[0, 1]。例如，我们可能有相似度，其值域从1到10，但是我们打算使用的特定算法或软件包只能处理相异度，或只能处理[0, 1]区间的相似度。之所以在这里讨论这些问题，是因为在稍后讨论邻近度时，我们将使用这种变换。此外，这些问题相对独立于特定的邻近度度量。 通常，邻近度度量（特别是相似度）被定义为或变换到区间[0, 1]中的值。这样做的动机是使用一种适当的尺度，由邻近度的值表明两个对象之间的相似（或相异）程度。这种变换通常是比较直截了当的。例如，如果对象之间的相似度在1（一点也不相似）和10（完全相似）之间变化，则我们可以使用如下变换将它变换到[0, 1]区间：s' = (s-1)/9，其中s和s'分别是相似度的原值和新值。一般来说，相似度到[0, 1]区间的变换由如下表达式给出：s'=(s-min_s) / (max_s - min_s)，其中max_s和min_s分别是相似度的最大
初中数学如何培养学生的抽象思维能力
龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/5817925563.html, 初中数学如何培养学生的抽象思维能力 作者：万江 来源：《新教育时代·教师版》2019年第46期 摘要：抽象性是数学科目的显著特征，要想有效培养学生的抽象思维能力，最主要的方式就是学习数学。通过系统的学习，可以引导学生逐步建立数学知识框架，进而不断增强学生的抽象思维能力，推动学生的全面发展。本文就如何在初中数学教学中培养学生的抽象思维能力做出了相关分析，希望能为有关教师的教学工作提供一定参考。 关键词：初中数学抽象思维培养对策 引言 在数学的学习中，有许多知识点都较为抽象，这就需要学生具备一定的思维能力，加以运用正确的学习方法，才能做到高质高效的掌握所学知识。因此，在初中数学的教学中，培养学生的抽象思维能力也是一个重要的内容。数学抽象思维是以数学对象或数学内容为基础，抽取同类事物的共同的、本质的属性或特征，形成新的事物的思维过程。倘若学生能够逐渐具备较强的抽象思维能力，不仅能够有利于学生数学的学习，同时也有助于激发学生主动参与学习的积极性，从而培养学生的主体意识和探究能力，使学生真正成为学习的主人。长此以往，学生个人的综合素质能够得到明显提升，能够做到在理论学习与实践应用等多个方面都得心应手，这不仅是当代社会对优秀人才的基本要求，同时也是学生在未来激烈竞争中脱颖而出的需要。在实际的教学工作中，教师可以从不同的角度来培养学生的抽象思维能力，包括师生之间的互动、生活教学的开展、课前预习和课后复习以及培养学生的动手能力等，这样能够推动学生知识和思维的融会贯通，真正理解和掌握所学知识，并能够运用自身的能力来解决实际问题。[1] 一、加强师生之间有效互动 传统的课堂教学大多都是教师讲解，学生听课做笔记，缺乏有效的师生互动。这样的方式一方面容易使课堂氛围变得低沉，无法激发学生的参与兴趣，另一方面也无法锻炼学生的思维能力，使学生的学习活动变得更加机械。因此，教师需要主动改变独角戏的课堂教学方式，积极加强师生之间的有效互动，活跃课堂氛围，形成师生共同参与和探究的数学课堂，这样才能够引导学生主动去思考与探索，不断提高教学的效率。例如，在学习“平行线的性质”这一课时，教师可以先抛出问题，让学生观察课件中的平行线，然后进行猜想，并结合所学知识来说一说自己认为平行线有哪些性质，这样就能够迅速激发学生的好奇心，引导学生积极参与到课堂互动中去，从而有效提高课堂教学的效率。同时，将学习与探索的主动权交给学生，推动学生主动对数学相关知识进行思考，这样也能够不断增强学生的抽象思维能力。学生可以结合课件中的平行线相关图片，然后在自己脑海中对这些内容进行模拟和分析，这样的过程就是训练
相似度测度总结汇总
1 相似度文献总结 相似度有两种基本类别： （1）客观相似度，即对象之间的相似度是对象的多维特征之间的某种函数关系，比如对象之间的欧氏距离；（2）主观相似度，即相似度是人对研究对象的认知关系，换句话说，相似度是主观认知的结果，它取决于人及其所处的环境，主观相似度符合人眼视觉需求，带有一定的模糊性[13]。 1.1 客观相似度 客观相似度可分为距离测度、相似测度、匹配测度。它们都是衡量两对象客观上的相近程度。客观相似度满足下面的公理，假设对象 A 与B 的相似度判别为(,)A B δ，有: (1) 自相似度是一个常量：所有对象的自相似度是一个常数，通常为 1，即 (,)(,)1A A B B δδ== (2) 极大性：所有对象的自相似度均大于它与其他对象间的相似度，即 (,)(,)(,)(,)A B A A A B B B δδδδ≤≤和。 (3) 对称性：两个对象间的相似度是对称的，即(,)(,)A B B A δδ=。 (4) 唯一性：(,)1A B δ=，当且仅当A B =。 1.1.1 距离测度 这类测度以两个矢量矢端的距离为基础，因此距离测度值是两矢量各相应分量之差的函数。设{}{}'' 1212,,,,,,,n n x x x x y y y y == 表示两个矢量，计算二者之间距离测度的具体方式有多种，最常用的有： 1.1.1.1 欧氏距离：Euclidean Distance-based Similarity 最初用于计算欧几里德空间中两个点的距离，假设 x ，y 是 n 维空间的两个点，它们之间的欧几里德距离是： 1/221(,)()n i i i d x y x y x y =??=-=-????∑（1.1）
抽象思维能力测验及训练
抽象思维能力测验及训练 抽象思维能力测试抽象思维是人脑以概念、判断、推理等形式对事物间接性和概括性的反映，它使人对事物的认识由外部的表面特征深入到内在联系，由感性上升到理性。那抽象思维能力测验有哪些呢?以下是学习啦小编为大家收集整理的抽象思维能力测验的全部内容了，仅供参考，欢迎阅读参考!希望能够帮助到您。 一、抽象思维能力测验 1.你说话富有条理吗? A、是 B、不能确定 C、不 2.看完一篇文章，你是否能马上说出文章的主题? A、通常能 B、有时能 C、不能 3.你写信时常常觉得不知如何表达吗? A、不 B、不能确定 C、是 4.你是否能轻易地找到一些笑料使大家都笑起来? A、常常能 B、有时能 C、不能 5.你对世界上很多事物及其活动规律看得比较透彻吗? A、是 B、不能确定 C、不 6.你可以很轻松地弄清一篇文章的要点吗? A、通常能 B、有时能 C、不能 7.当你告诉别人什么事情时，你常会有辞不达意的感觉吗? A、不 B、不能确定 C、是 8.当你发觉说错话时，是否窘得再也说不出话来? A、不 B、不能确定 C、是 9.有人认为你说话常不着边际吗? A、不 B、不能确定 C、是 10.你在电影和电视剧中发现过不合情理的情节吗? A、多次发现 B、偶尔发现 C、没有
11.你在下棋、打扑克这些智力游戏中常取胜吗? A、是 B、不能确定 C、不 12.你常不假思索地接受别人的意见吗? A、不 B、不能确定 C、是 13.你善于分析问题吗? A、是 B、不能确定 C、不 14.当你的同事或朋友有问题时是否会向你咨询? A、是 B、不能确定 C、不 15.你觉得想问题是件很累的事吗? A、是 B、不能确定 C、不 16.在朋友们面前发觉自己不小心做了不得体的事时，你是否能迅速给自己找一个台阶下(如开一句玩笑)，以摆脱困境? A、是 B、不能确定 C、不 17.你有时将问题倒过来考虑吗? A、是 B、不能确定 C、不 18.你常与他人辩论吗? A、是B、不能确定C、不 19.大多数情况下，你只要一看(小说或影视)故事的开头，就能正确猜到结局如何吗? A、是 B、不能确定 C、不 20.你的提议常被别人忽视或否定吗 A、不 B、不能确定 C、是 21.在别人与你寒喧而尚未切入正题之前，你常常已大致猜到对方的意图吗? A、是 B、不能确定 C、不 22.你爱看侦探小说或影视片吗? A、是 B、不能确定 C、不 每题答A记2分，答B记1分，答C记0分。各题得分相加，统计总分。0—15分，表明你讲话、想问题缺乏逻辑，抽象思维能力较弱;16-30分，说明你的抽象思维能力一般;31以上分，表明你的抽象思维能力较强，你善于抓住问题的关键，说话也显得有条有理。
颜色特征常用的特征提取与匹配方法
颜色直方图： 全局颜色直方图：反映的是图像中颜色的组成分布，即出现了哪些颜色以及各种颜色出现的概率，Swain 和 Ballard最先提出了使用颜色直方图作为图像颜色特征的表示方法。他们还指出:颜色直方图相对于图像的以观察轴为轴心的旋转以及幅度不大的平移和缩放等几何变换是不敏感的，颜色直方图对于图像质量的变化(如模糊)也不甚敏感。颜色直方图的这种特性使得它比较适合于检索图像的全局颜色相似性的场合，即通过比较颜色直方图的差异来衡量两幅图像在颜色全局分布上的差异。 颜色直方图的主要性质有:直方图中的数值都是统计而来，描述了该图像中关于颜色的数量特征，可以反映图像颜色的统计分布和基本色调;直方图只包含了该图像中某一颜色值出现的频数，而丢失了某象素所在的空间位置信息;任一幅图像都能唯一的给出一幅与它对应的直方图，但不同的图像可能有相同的颜色分布，从而就具有相同的直方图，因此直方图与图像是一对多的关系;如将图像划分为若干个子区域，所有子区域的直方图之和等于全图直方图;一般情况下，由于图像上的背景和前景物体颜色分布明显不同，从而在直方图上会出现双峰特性，但背景和前景颜色较为接近的图像不具有这个特性。 累加直方图：当图像中的特征并不能取遍所有可取值时，统计直方图中会出现一些零值。这些零值的出现会对相似性度量的计算带来影响，从而使得相似性度量并不能正确反映图像之间的颜色差别。为解决这个问题，在全局直方图的基础上，Stricker和Orengo进一步提出了使用“累加颜色直方图”的概念。在累加直方图中，相邻颜色在频数上是相关的。相比一般直方图，虽然累加直方图的存储量和计算量有很小的增加，但是累加直方图消除了一般直方图中常见的零值，也克服了一般直方图量化过细过粗检索效果都会下降的缺陷。一般的颜色直方图由于颜色空间是三维的，具有相同的三通道独立分布，但其联合分布并不为一。这种不考虑联合分布的方法，会导致在结果集中不相似的图像数目增加。
距离和相似度度量
在数据分析和数据挖掘的过程中，我们经常需要知道个体间差异的大小，进而评价个体的相似性和类别。最常见的是数据分析中的相关分析，数据挖掘中的分类和聚类算法，如K最近邻（KNN）和K均值（K-Means）。当然衡量个体差异的方法有很多，最近查阅了相关的资料，这里整理罗列下。 为了方便下面的解释和举例，先设定我们要比较X个体和Y个体间的差异，它们都包含了N个维的特征，即X=（x1, x2, x3, … x n），Y=（y1, y2, y3, … y n）。下面来看看主要可以用哪些方法来衡量两者的差异，主要分为距离度量和相似度度量。 距离度量 距离度量（Distance）用于衡量个体在空间上存在的距离，距离越远说明个体间的差异越大。 欧几里得距离(Euclidean Distance) 欧氏距离是最常见的距离度量，衡量的是多维空间中各个点之间的绝对距离。公式如下： 因为计算是基于各维度特征的绝对数值，所以欧氏度量需要保证各维度指标在相同的刻度级别，比如对身高（cm）和体重（kg）两个单位不同的指标使用欧式距离可能使结果失效。 明可夫斯基距离(Minkowski Distance) 明氏距离是欧氏距离的推广，是对多个距离度量公式的概括性的表述。公式如下： 这里的p值是一个变量，当p=2的时候就得到了上面的欧氏距离。 曼哈顿距离(Manhattan Distance) 曼哈顿距离来源于城市区块距离，是将多个维度上的距离进行求和后的结果，即当上面的明氏距离中p=1时得到的距离度量公式，如下：
切比雪夫距离(Chebyshev Distance) 切比雪夫距离起源于国际象棋中国王的走法，我们知道国际象棋国王每次只能往周围的8格中走一步，那么如果要从棋盘中A格(x1, y1)走到B格(x2, y2)最少需要走几步？扩展到多维空间，其实切比雪夫距离就是当p趋向于无穷大时的明氏距离： 其实上面的曼哈顿距离、欧氏距离和切比雪夫距离都是明可夫斯基距离在特殊条件下的应用。 马哈拉诺比斯距离(Mahalanobis Distance) 既然欧几里得距离无法忽略指标度量的差异，所以在使用欧氏距离之前需要对底层指标进行数据的标准化，而基于各指标维度进行标准化后再使用欧氏距离就衍生出来另外一个距离度量——马哈拉诺比斯距离（Mahalanobis Distance），简称马氏距离。 相似度度量 相似度度量（Similarity），即计算个体间的相似程度，与距离度量相反，相似度度量的值越小，说明个体间相似度越小，差异越大。 向量空间余弦相似度(Cosine Similarity) 余弦相似度用向量空间中两个向量夹角的余弦值作为衡量两个个体间 差异的大小。相比距离度量，余弦相似度更加注重两个向量在方向上的差异，而非距离或长度上。公式如下： 皮尔森相关系数(Pearson Correlation Coefficient) 即相关分析中的相关系数r，分别对X和Y基于自身总体标准化后计算空间向量的余弦夹角。公式如下：
数据挖掘期末
（一）概述 为什么要数据挖掘（Data Mining）？ 存在可以广泛使用的大量数据，并且迫切需要将数据转转换成有用的信息和知识 什么是数据挖掘？ 数据挖掘（Data Mining）是指从大量数据中提取或“挖掘”知识。 对何种数据进行数据挖掘？ 关系数据库、数据仓库、事务数据库 空间数据 超文本和多媒体数据 时间序列数据 流数据 （二）数据预处理 为什么要预处理数据？ 为数据挖掘过程提供干净、准确、简洁的数据，提高数据挖掘的效率和准确性，是数据挖掘中非常重要的环节； 数据库和数据仓库中的原始数据可能存在以下问题： 定性数据需要数字化表示 不完整 含噪声 度量单位不同 维度高 数据的描述 度量数据的中心趋势：均值、加权均值、中位数、众数 度量数据的离散程度：全距、四分位数、方差、标准差 基本描述数据汇总的图形显示：直方图、散点图 度量数据的中心趋势 集中趋势：一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度。 集中趋势测度：寻找数据水平的代表值或中心值。 常用的集中趋势的测度指标： 均值： 缺点：易受极端值的影响 中位数：对于不对称的数据，数据中心的一个较好度量是中位数 特点：对一组数据是唯一的。不受极端值的影响。 众数：一组数据中出现次数最多的变量值。 特点：不受极端值的影响。有的数据无众数或有多个众数。
度量数据的离散程度 反映各变量值远离其中心值的程度（离散程度），从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度。 常用指标： 全距（极差）：全距也称极差，是一组数据的最大值与最小值之差。 R=最大值-最小值 组距分组数据可根据最高组上限-最低组下限计算。 受极端值的影响。 四分位距 (Inter-Quartilenge, IQR)：等于上四分位数与下四分位数之差（q3-q1） 反映了中间50%数据的离散程度，数值越小说明中间的数据越集中。 不受极端值的影响。 可以用于衡量中位数的代表性。 四分位数： 把顺序排列的一组数据分割为四（若干相等）部分的分割点的数值。 分位数可以反映数据分布的相对位置（而不单单是中心位置）。 在实际应用中四分位数的计算方法并不统一（数据量大时这些方法差别不大）。对原始数据： SPSS中四分位数的位置为(n+1)/4， 2(n+1)/4， 3 (n+1)/4。 Excel中四分位数的位置分别为(n+3)/4， 2(n+1)/4，（3 n+1)/4。 如果四分位数的位置不是整数，则四分位数等于前后两个数的加权平均。 方差和标准差：方差是一组数据中各数值与其均值离差平方的平均数，标准差是方差正的平方根。 是反映定量数据离散程度的最常用的指标。 基本描述数据汇总的图形显示 直方图(Histogram)：使人们能够看出这个数据的大体分布或“形状” 散点图 如何进行预处理 定性数据的数字化表示： 二值描述数据的数字化表示 例如：性别的取值为“男”和“女”，男→1，女→0 多值描述数据的数字化表示 例如：信誉度为“优”、“良”、“中”、“差” 第一种表示方法：优→1，良→2，中→3，差→4 第二种表示方法：
如何进行抽象思维训练怎么练习
如何进行抽象思维训练怎么练习 抽象思维属于人思维方式中的一种,它指的是人们在认识活动中运用判断、推理、演绎等思维形式，如何进行抽象思维训练呢?下面是的如何进行抽象思维训练资料，欢迎阅读。 在学习和运用抽象思维时要注意以下五点： (1)要学习掌握和运用科学概念、理论和概念体系; (2)要掌握好和用好语言系统; (3)要重视科学符号的学习和运用; (4)与思维的基本方法密切配合运用; (5)与抽象记忆法、理解记忆法及其派的方法联合训练，可以起到互相促进的较佳效果。 抽象思维法在学校学习中有其应用特点 抽象思维是大脑左半球的主要功能。在目前学校各门课程学习活动中，大量地进行读、写、算，即阅读、写作、计算、分析、逻辑推理和言语沟通等，其过程主要是以语言、逻辑、数字和符号为媒介，以抽象思维为主导。这些活动都是着重于左脑功能的发展。据有关方面的材料证明：在目前教学上，运用抽象思维为形象思维的几十倍。抽象思维在教学中占有绝对优势。一方面，这说明抽象思维在学习科学知识中的重要作用，或者说离开抽象思维就无法进行科学知识的学
习。要搞好学习必须发展大脑左半球的功能，重视言语思维能力，学会并善于运用抽象思维方法，这也是学习成功的基本条件。另一方面，也说明人们对形象思维和创造能力重视不够，忽略了大脑右半球功能的发挥，这也是教育中的严重不足。 培养个人的统摄思维能力 思维过程是一清晰逻辑的思考过程，也是一个不断从一个环节过渡到另一个环节的、由浅入深和由少到多的认识过程。在这种思考认识过程中，就需要借助思维来把握事物的整体和全貌，及其发展的全过程。所谓统摄思维能力就是通过综合和概括，借助概念反复把握事物整体及其发展的全过程的思考方式的表现。把大量的事实综合在一起形成科学概念，再把更多的概念、事实和观察概括为内涵更集中的概念，并用清晰而简洁的符号加以标识，这是科学发展的形式。例如生理学中“新陈代谢”和“条件反射”，生物学中“动物”和“植物”，社会发展学中的“生产力”和“生产关系”等概念都是包含一系列事实的概念。在学习过程中我们要尽力去领会概念之间的内在联系，运用概念和符号去把握事物的整体。不仅是在知识学习中，而且更重要的是在社会实践中，如能自觉运用统摄思维，经常去认识事物之间的联系，把握其整体特征和发展全过程，那将会大大提高抽象思维能力。 此外，配合十个思维方法的练习也将有助于促进抽象思维能力的发展。 抽象思维怎么练习教你两个最简单的抽象思维锻炼方法: 1、做几何数学题，不管是立体几何，平面几何或者是其他几何
相似性度量
在做分类时常常需要估算不同样本之间的相似性度量(SimilarityMeasurement)，这时通常采用的方法就是计算样本间的“距离”(Distance)。采用什么样的方法计算距离是很讲究，甚至关系到分类的正确与否。对常用的相似性度量作一个总结。1.欧氏距离2.曼哈顿距离3. 切比雪夫距离4. 闵可夫斯基距离5.标准化欧氏距离6.马氏距离7.夹角余弦8.汉明距离9.杰卡德距离& 杰卡德相似系数10.相关系数& 相关距离11.信息熵12.兰氏距离13.斜交空间距离14.最大-最小相似度15.指数相似度16.KL距离 1. 欧氏距离(EuclideanDistance) 欧氏距离是最易于理解的一种距离计算方法，源自欧氏空间中两点间的距离公式。 (1)二维平面上两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的欧氏距离： 三维空间两点a(x1,y1,z1)与b(x2,y2,z2)间的欧氏距离： (2)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与 b(x21,x22,…,x2n)间的欧氏距离： 也可以用表示成向量运算的形式： (4)Matlab计算欧氏距离 Matlab计算距离主要使用pdist函数。若X是一个M×N的矩阵，则pdist(X)将X矩阵M行的每一行作为一个N维向量，然后计算这M个向量两两间的距离。 例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的欧式距离 X= [0 0 ; 1 0 ; 0 2] D= pdist(X,'euclidean') 结果： D= 1.0000 2.0000 2.2361 2. 曼哈顿距离(ManhattanDistance)又称绝对值距离 从名字就可以猜出这种距离的计算方法了。想象你在曼哈顿要从一个十字路口开车到另外一个十字路口，驾驶距离是两点间的直线距离吗？显然不是，除非你能穿越大楼。实际驾驶距离就是这个“曼哈顿距离”。而这也是曼哈顿距离名称的来源，曼哈顿距离也称为城市街区距离(CityBlock distance)。 (1)二维平面两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的曼哈顿距离
抽象思维的运用和训练思维的例子
抽象思维的运用和训练思维的例子 2.抽象思维法在学校学习中有其应用特点 3.培养个人的统摄思维能力 思维过程是一清晰逻辑的思考过程，也是一个不断从一个环节过渡到另一个环节的、由浅入深和由少到多的认识过程。在这种思考认识过程中，就需要借助思维来把握事物的整体和全貌，及其发展的全过程。所谓统摄思维能力就是通过综合和概括，借助概念反复把握事物整体及其发展的全过程的思考方式的表现。把大量的事实综合在一起形成科学概念，再把更多的概念、事实和观察概括为内涵更集中的概念，并用清晰而简洁的符号加以标识，这是科学发展的形式。 此外，配合十个思维方法的练习也将有助于促进抽象思维能力的发展。 有好事者提出这样一个问题：“假如你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧些水应当怎样去做?” 被提问者答道：“在壶中放上水，点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。” 提问者肯定了这一回答，接着追问：“如其他条件不变，只是水壶中已有了足够的水，那你又应当怎样去做?” 这时被提问者很有信心地答道：“点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。” 逻辑抽象思维感悟： 学习数学不是问题解决方案的累积记忆，而是要学会把未知的问题转化成已知的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化成具体的问题。数学的转化思想简化了我们的思维状态，
提升了我们的思维品质。转化不是就事论事、一事一策，而是发掘 出问题中最本质的内核和原型，再把新问题转化成与已经能够解决 的问题。 转化思想是数学的基本思想，它应贯穿在我们数学教与学的始终。 生物学家：“雄雌一对，生生不息。” 物理学家：“大羊静卧，小羊漫步。” 数学家：“1+1=2。” 逻辑抽象思维感悟： 从故事中不同职业的人对两只羊的描述，我们感受到艺术家对自然美的关注，生物学家对生命的关注，物理学家对运动与静止的关注，而数学家从色彩、性别、状态中抽象出数量关系：1+1=2，这是 数学高度抽象性的体现。 在数学教与学中，学生的数学学习要经历具体—表象—抽象的过程，教学时要在直观物体和抽象概念之间构建桥梁，从而引导学生 把握事物最主要、最本质的数学属性。 抽象有一个学生经历的过程，而不是直接告诉学生抽象的结果。数学抽象本身又是一个不断提高的过程，这一过程永无止境。 一位农夫请了工程师、物理学家和数学家，让他们用最少的篱笆围出最大的面积。 工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计。 物理学家说：“将篱笆分解拉开，形成一条足够长的直线，当围起半个地球时，面积最大了。” 数学家好好嘲笑了他们一番。他用很少的篱笆把自己围起来，然后说：“我现在是在篱笆的外面。” 逻辑抽象思维感悟：
数据挖掘_概念与技术(第三版)部分习题答案
1.4 数据仓库和数据库有何不同？有哪些相似之处？ 答：区别：数据仓库是面向主题的，集成的，不易更改且随时间变化的数据集合，用来支持管理人员的决策，数据库由一组内部相关的数据和一组管理和存取数据的软件程序组成，是面向操作型的数据库，是组成数据仓库的源数据。它用表组织数据，采用ER数据模型。 相似：它们都为数据挖掘提供了源数据，都是数据的组合。 1.3 定义下列数据挖掘功能：特征化、区分、关联和相关分析、预测聚类和演变分析。使用你熟悉的现实生活的数据库，给出每种数据挖掘功能的例子。 答：特征化是一个目标类数据的一般特性或特性的汇总。例如，学生的特征可被提出，形成所有大学的计算机科学专业一年级学生的轮廓，这些特征包括作为一种高的年级平均成绩(GPA：Grade point aversge)的信息， 还有所修的课程的最大数量。 区分是将目标类数据对象的一般特性与一个或多个对比类对象的一般特性进行比较。例如，具有高GPA 的学生的一般特性可被用来与具有低GPA 的一般特性比较。最终的描述可能是学生的一个一般可比较的轮廓，就像具有高GPA 的学生的75%是四年级计算机科学专业的学生，而具有低GPA 的学生的65%不是。 关联是指发现关联规则，这些规则表示一起频繁发生在给定数据集的特征值的条件。例如，一个数据挖掘系统可能发现的关联规则为：major(X, “computing science”) ? owns(X, “personal computer”) [support=12%, confidence=98%] 其中，X 是一个表示学生的变量。这个规则指出正在学习的学生，12% （支持度）主修计算机科学并且拥有一台个人计算机。这个组一个学生拥有一台个人电脑的概率是98%（置信度，或确定度）。 分类与预测不同，因为前者的作用是构造一系列能描述和区分数据类型或概念的模型（或功能），而后者是建立一个模型去预测缺失的或无效的、并且通常是数字的数据值。它们的相似性是他们都是预测的工具： 分类被用作预测目标数据的类的标签，而预测典型的应用是预测缺失的数字型数据的值。 聚类分析的数据对象不考虑已知的类标号。对象根据最大花蕾内部的相似性、最小化类之间的相似性的原则进行聚类或分组。形成的每一簇可以被看作一个对象类。聚类也便于分类法组织形式，将观测组织成类分 层结构，把类似的事件组织在一起。 数据演变分析描述和模型化随时间变化的对象的规律或趋势，尽管这可能包括时间相关数据的特征化、区分、关联和相关分析、分类、或预测，这种分析的明确特征包括时间序列数据分析、序列或周期模式匹配、和基于相似性的数据分析 2.3 假设给定的数据集的值已经分组为区间。区间和对应的频率如下。――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 年龄频率――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 1~5 200 5~15 450 15~20 300 20~50 1500 50~80 700 80~110 44 ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――计算数据的近似中位数值。 解答：先判定中位数区间：N=200+450+300+1500+700+44=3194；N/2=1597 ∵ 200+450+300=950<1597<2450=950+1500； ∴ 20~50 对应中位数区间。
逻辑思维能力和推理能力训练题
逻辑思维能力和推理能力训练题（附解题思路）(2015-08-07 17:32:40) 转载▼ 标签： 教育
所以答案是：甲是德国人，乙是法国人，丙是英国人，丁是美国人。】 11、A、B、C、D、E、F六人参加一场决赛，赛前甲、乙、丙三人猜测冠军归属。 甲：冠军不是A，就是B 乙：冠军是C或D 丙：D、E、F绝不可能是冠军 赛后发现他们三人的猜测只有一个人是正确的，那么谁是冠军呢？ 【解题思路：三个人的猜测只有一个人是正确的，那么另两个人就是错误的。（1）假设甲的猜测是正确的，那么丙的猜测也是正确的，不符合只有一个人猜测正确的条件。所以冠军不可能是A和B。 （2）假设乙猜测冠军是C是正确的，那么丙的猜测也是正确的，所以冠军不可能是C。 （3）假设丙的猜测是正确的，那么冠军就是A或B或C，与上述已推理出的冠军不可能是A、B、C互相矛盾，所以丙的猜测是错误的。 （4）假设乙猜测冠军是D是正确的，那么甲的猜测和丙的猜测都是错误的，符合规定的条件，所以冠军是D。 解题关键是将乙的猜测“冠军是C或D”分成“冠军是C”和“冠军是D”两部分。综合以上，正确答案是：D是冠军。】 12、小王、小张、小赵三个人是好朋友，他们其中一个人成为经商的商人，一个人考上了重点大学成为大学生，一个人参军成为一名士兵。此外已知以下条件：小赵的年龄比士兵的大；大学生的年龄比小张小；小王的年龄和大学生的年龄不一样。请推导出这三个人中谁是商人？谁是大学生？谁是士兵？ 【解题思路：（1）根据已知条件，小赵不是士兵；（2）根据已知条件，小张不是大学生；（3）根据已知条件，小王也不是大学生。（4）小张和小王都不是大学生，所以只能小赵是大学生。（5）根据条件“小赵的年龄比士兵的大，大学生的年龄比小张小”，得出小张不是士兵。（6）已推导出小赵是大学生，而小张不是士兵，那么小张只能是商人；（7）小赵是大学生，那么小王就是士兵。 所以，小王是士兵，小张是商人，小赵是大学生。】 13、有个人拿100元假钞去商店买了一件标价30元的商品（这件商品的成本是25元），店主没零钱就拿这100元假钞去找邻居换了100元的零钱，找过钱后，这个人就拿着钱和东西走了。后来邻居发现这100元是假钞，又拿着假钞找店主换回了100元真钞。请问店主在这一过程中总共亏了多少钱？ 【解题思路：计算各方的得失。买者（付出一张假钞）得到标价30元的商品+70元的找零=100元；邻居先得到100元假钞付出100元真钞，后换回100元真钞退去100元假钞，整个过程不亏也不赚（邻居和店主之间互不亏欠）；店主（收到一张形同废纸的百元假钞）损失一件标价30元的商品+70元的找零=100元。当然如果以商品成本价计算店主实际损失则为25+70=95元。 从另一种角度来考虑：假设买东西的人用的是真钱来买东西，店主其实只是挣了30-25=5元，现在店主收到的是假钱，那么他应该亏了100元钱，两者相加，一挣一亏，实际损失应该为亏了95元。 呵呵，这是一道经典的数学题，做错的人非常多。】 14、我花70元买了件衣服，后来以80元把这件衣服卖掉，结果发现收到的是100元假币，问我损失了多少钱？ 【解题思路：衣服卖出，要把衣服（价值70元）交付买者；同时，衣服以80元卖掉，收到100元，要找零20元。对我来说100元假币不能用，形同废纸。所以这个过程中，一共损失价值70元的衣服和20元的找零，即70+20=90（元）。 15、“鸡兔同笼”是我国古代流行的一道传统数学题。 （一）鸡兔同笼不知数， 三十六头笼中露， 数清脚共五十双， 各有多少鸡和兔？