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从数学的教育功能

从数学的教育功能
从数学的教育功能

从数学的教育功能,谈中学生的数学学习

【摘要】数学文化乃是数学教育的基本理念。本文探讨从这一理念出发,怎样认识数学的教育功能:德育、智育和美育功能。进而构建学生整合的数学观念,树立正确的数学信念,从而有效的对学生进行学法指导。

【关键词】数学文化教育功能数学观念数学信念学法

当前,数学文化得到前所未有的关注,这不仅仅是因为“新课程标准”把它作为基本理念之一,更因为数学的文化价值体现在数学学习对于人们的思维方式,价值观念乃至世界观等方面产生重要的影响。正如王梓坤先生所说:“数学文化具有比数学知识体系更为丰富和深邃的文化内涵,数学文化是对数学知识、技能、能力和素质等概念的高度概括,我们学习数学不仅是为了获取知识,更要通过数学学习接受数学精神、数学思想和数学方法的熏陶,提高思维能力,锻炼意志品质。”

从数学文化的角度看数学,它不仅具有重要的科学价值,同时还具有很丰富的人文价值.在传统的数学教学中,基本上是注重了数学的科学价值,忽视了对它的人文价值的发掘,更缺乏对其附属在科学价值上的人文功能的实现。这种数学教育的现状到了必须改变的时候。从这些观点出发,重新认识数学的教育功能;进一步重新认识学生的数学学习;从而更好地对学生进行学法指导。以下从这三个方面谈谈自己初浅的认识:

一、重新认识数学的教育功能

日本数学教育家米山国藏在从事了多年数学教育之后,说过一段意味深长的话:“学生们在初中或高中所学到的数学知识,在进入社会后,如果没有什么机会应用,那么这种作为知识的数学,通常在出校门后不到一两年就会忘掉,然而不管他们从事什么工作,那种铭刻在人脑中的数学精神和数学思想方法会长期地在他们的生活和工作中发挥重要作用。”作为一名从事多年数学教学的教育工作者,深刻反思我们的数学教育。是否我们应该重新来认识数学的教育功能;是否能从数学文化的角度来认识它。值得深思。

概括起来讲,重新认识数学的育人功能,应该有下述三个方面:(一)数学的德育功能

数学的德育功能首先体现在有助于养成严谨求实的科学态度。早在欧几里德时代,数学就建立了公理体系,而公理本身是人们在对有关现象进行观察、总结的基础上,以实事求是的科学态度建立起来的。因此,学生在进行数学学习时,首先是建立在对公理深信不疑的基础之上。在学习过程中,对其中的每一个公式、定理都要严格地进行推理论证后才能够确定。数学中的推理论证的可靠性来不得半点虚假,

而这种严谨求实的思维习惯将影响学生的世界观与价值观,有促于形成一种求真务实的科学态度,它培养人尊重事实,尊重科学,讲究逻辑而不迷信、不盲从,踏实一些、实事求是一些。

其次,有助于形成理智自律的人格特征。中学数学基本上建立在推理论证的基础之上,其中的所有结果是在公理、定义、公式、定理、法则的基础上通过正确的推理论证得到的,而不是人的情感的产物。每一个数学问题的解决都必须遵守数学规则。这将有助于学习数学的人懂得这样一个道理:只要遵守一些共同的准则,如原则、法律、公德等,那么不同个体也可以有选择适合自己的观念与行为方式的自由,这两方面构成了理智自律的内在机制,它与自我激励相辅相成,形成了健全的人格特征的主要内容。同时也是素质教育结构的支撑点之一。没有规矩,不成方圆,这是数学影响人们行为规范的生动形象的写照。

最后,有助培养追求卓越的自强精神。数学是一门追求简洁深刻,走向完美的科学,一个好的数学问题为了突出其本质的因素,必须是简洁的。凡是经久不衰、引人入胜的数学问题,如三大尺规作图问题、七桥问题、哥德巴赫猜想等都以极其简明而深刻的表述方式吸引着人们的注意。“数学的真谛在于不断寻求越来越简单的方法证明定理和解答问题。”数学这些特征将激励人们追求完美、追求卓越,永不满足、自强不息。

(二)数学的智育功能

数学的智育功能, 一是可以建立数学观念。数学不仅给人以应用的知识,更为重要的是数学是使人用数学的眼光去认识和处理周围的事物,把数学关系变成一种思维模式,通过系统的数学学习,可以增强用数学的意识,这是一种十分重要的数学观念,这种观念与我们常讲的“数学头脑”、“数学眼光”是一致的。

二是有助于提高思维能力和增强创新意识。“数学是思维的体操”,说明数学在发展学生的逻辑思维方面具有独特的作用。在逻辑尚没有成为一门正式课程的中学阶段里,数学在这方面的作用可以说是无可替代的。数学是思维的工具,数学活动是人们大脑与数学对象相互作用并按科学思维规律认识数学规律的过程,通常称之为数学思维;数学的学习和认识过程是一种再创造、重新发现的过程。通过观察、实验、归纳、模拟、猜想、验证等活动,概括抽象出数学概念、提出数学命题;通过建立数学模型、解决实际问题等活动,可对人的思维能力和创新能力进行全方位培养,从而极大地提高学生的数学思维能力,增强创新意识,形成良好的智力品质。

三是让人更聪明。可以说数学不是先判定某人聪明了才去学数学,而是在学习数学的过程中看到某人聪明起来了。数学与一些社会科学相比,它最像哲学,哲学所思考的是最一般的问题,而这也正是数学的一个特点,哲学特别关注真理性问题;而数学的真理性特别引人注目,它是那样令人确信无疑。另外,哲学与数学当中都充满了辩

证法,哲学是使人获得智慧的科学,而数学是可以让人变得聪明的科学。

(三)数学的美育功能

“数学在其内容结构和方法上也都具有自身的某种美。如数学概念的简单性、统一性,结构系统的协调性、对称性,数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性,还有数学中的奇异美”等。这是数学美的基本特征。

对于数学美的追求历来是进行科学发现与创新的重要内驱力。因为创造的本质就是做出选择,就是要抛弃不合适的方案,保留合适的方案,而支配这种选择的正是科学美感。

从历史的角度分析数学。一部数学史几乎就是一部追求数学美的历史。无论是对于科学创新,还是对数学本身发展,数学美的推动作用是十分明显的。实际上,对于统一性、简单性、奇异性的追求过程就是人们认识不断深化的过程。然而,在当前,中学数学教育对数学美学内容重视不够,是数学教育的薄弱环节,而对数学美学的认识是对数学文化认识的关键部分,数学美学是构成人的精神与外部世界相融合的基本性,否则便无法把数学活动真正理解为一种文化现象。

二、重新认识学生的数学学习

从数学文化的角度看中学生的数学学习,笔者认为至少有以下几方面:

(一)构建整合的学习观念

对于人们是如何进行学习(包括数学学习),曾经有过许多学习理论来解释,如行为主义学习理论,认知主义学习理论、意义学习理论、信息加工学习理论、建构主义学习理论等等。在所有这些学习理论当中,如果以对学习者的主观能动性的关注程度区分,那么行为主义学习理论与建构主义学习理论是两个相互对立,而且又是影响深远的理论。

行为主义理论又被称作为联结主义理论,它提出的“练习律”和“效果律”至今仍被数学教学所接受。练习律认为,与某种情境相关联的反应,随着使用的增多而得到加强。而效果律认为,当一个相同情境出现时,曾受到奖励的反应很可能会再发生,因受到过责备的反应发生的可能性会很小。因此,强化练习成为人类学习发生的重要方式。一个任务系列可以建立有效的学习结果,如果学生在学习或发展过程中练习每一个要求的任务,那么他们能够进展到下一阶段的学习。行为主义推崇直接的教学方式,将数学视为一个技能的汇集,在很长一段时间成为主流的数学教学策略。

建构主义学习理论认为,学习是以学习者已有的知识和经验为基础的主动建构。其含义有两个方面:一是认为学习活动在很大程度上取决于主体已有的知识和经验;其二认为学习者存在个性差异,这不仅是指主体已具有的知识,而且也包含了认知风格、学习态度、信心、观念和学习动机等。主动建构不只是动手实践,向他人学习,特别是

通过教师的教学进行主动学习是主动建构的主要形式。

建构主义在数学学习中的应用可形成数学学习的建构观,它可包含三个方面的含义:其一是学习数学主体对数学知识的认识过程,学生的学习活动不应只限于接受、记忆、模仿、练习等被动的吸收过程,而应是在教师指导下的主动建构学习的过程;其二是这个建构过程依赖于认识主体已有的认知结构,因此必须具有个性的特殊性,同时,数学知识的建构主要是一个“顺应”的过程;其三是主体的建构活动必然要受到外部环境的制约和影响,从而它是一个社会建构,这里的外部环境是相对于认识主体而言的,包括学习的内容和条件、认识的手段和方法等,更包括教师的活动,它们是与主体共存的一个动态的系统。

初中新课程标准中建议“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆、动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”这主要是通过比较上述两种理论得出的。

从数学文化的角度看,上述一些学习理论流派由于研究的对象、学习的任务和研究的手段不同,所得出的观点可以截然不同,但都不能说完美无缺,这正好说明,我们可以从各种学习理论的观点中,扩大探讨学习过程的视野。这有助于我们形成一个整合的学习观念,比较全面地、透彻地了解学习的性质、学习过程、学习条件、以及影响学习的各种因素。

(二)建立正确的数学信念

数学信念,指学生在学习数学的过程中,所形成的数学观与数学学习观。数学信念的正确与否,将极大影响着数学学习的效果。

1 、关于学生的数学观

通过数学的学习,中学生应初步形成如下的一种数学观:

数学与客观世界有密切的联系,数学有广泛的应用;数学是一门反映理性主义、思维方法、美学思想,通过数与形的研究揭示客观世界秩序,和谐统一美的规律的科学;数学是在探索、发现的过程中不断发展变化的科学;数学是一种精彩而又科学的人类文化。

据调查表明,中学生对数学本质的认识存在片面性;对数学用途的理解存在狭窄性。影响中学生正确的数学观的因素是多方面的,其中有教材方面的,有考试方面的,有老师教学方面的。这里不做论述。

要改进学生的数学观,促使学生形成正确数学观,除了课程教材与考试制度的改革外。作为数学教师应当加强自身的修养,不断地改进教学方法,分别从数学的知识层面、观念层面、教育层面等等不同层面对学生的数学观加以改进.

在知识层面上改进学生的数学观,主要体现在拓宽学生的数学知识视野,结合教材内容,渗透数学史、数学应用、数学美等关联知识。这种渗透不是简单的叠加,应该是融合在数学思想方法中。这不但有助于学生理解数学的价值,更益于培养学生学习数学的兴趣,增强学习数学的内部动机,更深层次地理解数学的本质。

在观念层面上改进学生的数学观,首先要促使学生数学化意识的形成;其次是促使学生数学整体观念的形成,即从整体性上认识数学的内容。如函数的单调性、奇偶性、连续性反映的是函数整体的性质;最后是促使学生唯物辩证观的形成,辩证唯物观的形成主要体现在数与形的两个方面,如分数与整数、正与负、运动与静止、变与不变等等。

在教育层面上改进学生的数学观,可以从以探索为核心、创建有意义的数学课堂入手,采取多种数学教学方式进行,还可以通过数学史知识的渗透,使学生得到数学精神的感染与数学人文价值的教育。

2、关于数学学习观

学生的数学学习观,就是学生对数学学习的态度,由于现行的课程教材,教学方法与考试方法,以及人文传统的局限性,加上学生数学观的影响,在中学生中很容易形成一些不正确的数学学习的态度。如“学习数学就是证明定理、记忆模仿、严酷训练”、“女孩天生不是学数学的料”等等。

要改变学生不正确的数学学习观,形成学习数学的正确学习态度,首先要重视逐步建立学生正确的数学观。其次是应改变学生传统中不合理的学习方式,积极倡导各种有效的学习方式。

首先应当倡导有意义的学习方式。

一般地,学生的学习方式有接受和发现两种。在接受学习中,数学学习内容以定论的形式直接呈现出来,学生是知识的接受者;在发现学习中,学习内容以问题形式间接呈现出来,学生是知识的发现者。从文化的观点看,两种学习方式都有存在的价值,彼此在一定程度上相辅相成,但是传统的学习方式过分突出和强调接受与掌握,冷落和忽视了发现与探究。从而在实践中导致了对学生学习过程的极端处理,使学生仅仅是直接学习书本知识,必然形成学生被动吸收、机械记忆、反复练习、强化贮存的学习习惯和方式。学生学习成了纯粹被动地接受、记忆的过程,这种学习窒息人的思维和智力,摧残人的学习兴趣和热情,它不仅不能促进学生发展,反而成为学生发展的阻力。

要改变学生不合理的数学学习方式,其中一个重要的方面就是要落实有意义的教学方式,它要求一方面要改变教材的结构形态,在呈现方式上有大胆的突破;另一方面要大力提倡“做数学”的学习方式,它强调学生学习数学是现实的体验、理解和反思的过程;强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性;认为学生的实践、探索与思考是学生理解数学的重要条件;它要求在数学教学中,要本着学生是学习的主体,在课堂上开展学生之间、师生之间名符其实的交流,要让学生在“做数学”的过程中去发现数学、了解数学、体验数学、掌握数学,在“做数学”中认识数学的特征,总结数学的规律,认识数学的科学与人文价值,从而学会数学,发展数学能力。

其次是倡导探究性学习。

探究性学习主要着力于学生的学,鼓励学生以类似科学研究的模

式来主动进行探索活动。是指学生围绕某个数学问题、自主探究学习的过程。这个过程包括:观察、分析数学事实,提出有意义或有趣或富有挑战性的数学问题,猜测、探求适当的数学结论或规律,给出解释或证明。探究性学习有助于学生初步了解数学概念和结论产生的背景和过程,初步理解直观和严谨的关系,初步尝试数学发现的过程,体验创造的激情,建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神;有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯,培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力;有助于发展学生的创新意识和实践能力;有助于改变学生学习数学的方式。

再次要倡导合作学习.

波利亚说过:学生学习的最好实践机会是由小组作业提供。在美国的数学课堂上,学生进行配对学习或以小组的形式开展数学活动是很常见的。学生在这类形式的学习中可以充分体验协作精神的作用,这也正是现代生活中十分重要的一个基本要素。另外,合作学习可以为学生主体性发展提供良好的外部环境,使学生在这种学习的过程中形成主体性,表现主体性;合作学习有助于帮助学困生提高成绩,使学困生得到优秀生的言传身。同时,集体共同的学习目标对个体产生了强烈的向心力与约束力,合作学习还能使小组成员都能找到自己的位置,彼此得到尊重与重视,充分提供展示学生自己的平台,并由此调动学生的学习积极性,激发学生正确的学习动机,启发学生的学习内驱力,培养学生的数学交流能力。

三、如何对学生进行有效的学法指导

学会学习,有良好的学习方法。是学生主动参与教学活动,主动进行数学思维的前提和基础。长期以来,在数学教学方法的改革活动中,一直比较注重对教师教方面的研究,而对学生学方面的研究则很是缺乏。学生是学习活动的主体,如果缺乏了对学习方法上的研究与指导,要取得良好的教学效果。全面地领会数学的价值只能是一句空话。

巴班斯基指出:“教学方法是由学习方式和教学方式运用的协调一致的效果决定的。”在当前,教法改革与学法改革同步进行是教学方法改革的一种趋势,研究学生科学的学习方法作为创建现代化教学方法的前提,寓学法于教法之中,把学法研究的着眼点放在纵向的教法改革和横向的学法改革的交汇处。从这个意义上讲,学法指导应该是教学改革的一个重要方面。

赞可夫在他的教学经验新体系中,把“使学生理解学习过程”作为五大原则之一,即学生不能只掌握学习内容,还要检查、分析自己的学习过程,要学生对如何学、如何巩固,进行自我检查、自我校正、自我评价。学法指导的目的,就是要最大限度地调动学生学习的主动性和积极性,更好地体现学生的主体性的需要。可以说教师在教学过程中的作用,只是为学生在认识的发展过程中提供种种有利的条件,即帮助指导学生学习,培养学生自学的能力和习惯。

从以上观点出发,对学生进行数学学习方法的指导,可以有以下做法:

其一是指导学生正确认识数学学习方法的重要性。启发学生认识到科学的学习方法是提高数学学习成绩,理解数学的丰富价值的重要因素,并把这一思想贯穿到整个数学教学过程。如可结合教材内容,介绍一些运用科学学习方法获得成功的事例,召开数学学法研讨会,让学习成绩优秀的同学介绍经验,开辟专栏进行学习方法的讨论等等。

其二是指导学生具体的学习方法。这是数学学法指导的重要内。这其中包括在各个环节(包括预习、听课、复习、作业、总结、考试)的基本学习方法给予指导。在数学学习过程中,首先应当指导学生重视知识形成过程的学习;在理解掌握每一个知识点时,应本着如下的思考:是什么?为什么?从何而来?有什么作用?并在此基础上,还要从整体上把握知识脉络,以章节为单位,从纵横的角度把知识的内在联系用逻辑框图勾勒出来,从而形成知识网络,真正达到把书读“薄”的境界。随着学习的深入,还可以对知识进行结链组块的深层次贯通;其次,要指导学生重视思想方法的学习,要让学生明白,学习的目的是为了应用,解决问题的能力是一把重要的标尺,但解决问题仅靠数学中的技巧是远远不够的,其中更多的是数学思想方法的运用,而对数学思想方法的学习不能是孤立地,应是在以对基础知识、基本方法的牢固掌握的基础之上的一种“领悟”,再以这种“领悟”去指导解决数学问题;再次,要指导学生形成数学的观念,要有独立思考、勇于质疑、敢于创新的品质,要形成数学化的思想观念,会用数学的立场、观点、方法去看待问题、分析问题、解决问题,树立理性的世界观与价值观。对数学的真、善、美观念及其价值有客观正确的感悟;最后,要指导学生养成良好的学习习惯。一是独立思考的习惯,数学知识可分为显性知识与隐性知识。显性知识是诸如概念、定理、公式等可清晰表达的知识;隐性知识是诸如对显性知识的理解与运用等方面。无论是对显性知识还是隐性知识的掌握,不能仅依赖于老师的讲授,而需要学习者的独立思考才能达到;二是认真练习的习惯,练规范、练方法、练速度、练习中提倡和发扬刻苦精神;三是力争养成“一遍算对”的好习惯,加强运算训练,提高运算的速度、合理性和灵活性;四是归纳总结的习惯,归纳总结要点,归纳总结失误,归纳总结通性通法等等。

其三是指导形成良好的非智力因素。非智力因素是数学学法指导得以进行的动力,学生积极的非智力因素可以使数学学习的积极性大大增强。要把培养学生良好的非智力因素放在重要的位置,先要注意激发学生学习数学的动机,即激励学生主体的内部心理机制,调动其全部心理活动积极性,以数学的广泛应用激发学生学好数学的热情;以我国在数学领域取得的成就培养学生的爱国主义思想,激发学习动机;挖掘数学中的美育因素使学生受到美的熏陶。另外,教师还可以

在教学过程中,根据教学内容,选取生动活泼、贴近学生生活的教学方法引起学生兴趣,使学生产生强烈的求知欲;教师还可以运用形象生动、幽默风趣的语言来感染学生;教师还可以安排既严谨又活泼的教学结构,形成热烈和谐的氛围,使学生积极主动、心情愉快地学习,然后要注意锻炼学生学习意志.心理学认为:意志在克服困难中表现,也在经受挫折、克服困难中发展,困难是培养学生意志的“磨刀石”。因此,在教学中要经常给学生安排适当难度的数学问题,让他们经受一些挫折,通过自己的努力克服困难,在独立思考中解决问题。

数学学法指导的内涵非常丰富,以上只是从数学文化的角度提出的一些看法。当前,对学法指导还远远不够重视。许多方面很值得我们进一步去探讨。

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浅谈数学教育中的德育功能 多年来,由于应试教育思想的影响,教师往往只注重知识传授,而忽略人的培养,在素质教育的今天,数学教师有责任去探讨数学教育的德育功能以及数学教育中德育渗透的特点、规律及其渗透的途径和方法,力求在素质教育的实施中尽到一个数学教师应尽的责任。以下我谈谈我的一些看法和认识。一、中学数学教育的德育功能。 1.激发民族自豪感,培养爱国主义精神。中学数学课本登载了我国古代数学研究的累累硕果,像《九章算术》、刘徽的“割圆术”,秦九昭的“正负开方术”(高次方程数值解法),杨辉三角阵等等,均领先于世界先进水平,比欧美要早出几百年到上千年。特别是近现代数学家华罗庚、苏步青、陈省身等等放弃国外优越条件,甘愿回国参加建设而安贫乐道,取得了辉煌成就。利用这些材料可以激发学生的民族自豪感,培养爱国主义精神。 2.重视情感教育,培养学生良好的个性品质。《数学教学大纲》指出:“良好的个性品质指:正确的学习目的,浓厚的学习兴趣,顽强的学习毅力,事实求是的科学态度,独立思考,勇于创新的精神和良好的学习习惯。”根据数学学科的特点有机地渗透思想教育,促进学生个性品质的健康发展是数学教学的重要目的之一,从某种意义看,它比具有数学知识,技能和能力具有更一般的重要性,对于培养“四有”社会主义公民是不可缺少的素质,也是学生数学学习内在动力的巨

大源泉,对于促进学习发展能力有着不可低估的作用。因此,培养良好的个性品质是素质教育的需要,是中学数学教育的重要任务。在当今社会,数学知识为每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必需,他的内容、思想、方法、语言已经渗透到社会生活的各个领域,不学好数学,就影响着人的生存。有关这些内容例子,教材中随处都有,教师要教育学生懂得这些道理,树立远大理想,为参加现代化建设打下坚实的基础。学生树立正确的学习目的,就能在数学学习中具有次持久的动力。数学是一门既美又真的科学。他既有数学的抽象美、理论体系的结构美、数学结论的和谐美等等,又是“言必有据,理必缜密”最讲究真实的一门科学,来不得半点虚假。在教学中,我们要引导学生去感受、欣赏、鉴别这种美,使学生获得对数学美的审美能力,诱发学生审美情趣,陶冶学生思想情操、提高学生思想品德修养。长期严格的数学训练,能使学生养成诚实正直的优秀品质;同样,数学严缜规范,对于形成严肃认真,踏实细致,团结协作,遵纪守法的良好作风,同样起着潜移默化的作用。二、中学数学教育中德育渗透的方法与途径1.为人师表教师的举止言行,学生都在细心观察,甚至加以仿效。因此教师要用严谨的工作作风,实事求是的工作态度,良好的道德情操、渊博的知识,大胆创新、勇于开拓的精神去影响学生,以教师的成就熏陶、感染学生,使学生产生对教师的崇敬之情,以促进学生良好品质的形成。 2.挖掘教材,着眼课内中学数学教材为思想品德教育提

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数学史的教育魅力 英国著名哲学家弗朗西斯?培根《论读书》中说过:“读史使人明智,读诗使人灵秀,数学使人周密,科学使人深刻。”数学与历史的完美结合便是数学史!每一行都有自己的文化,数学的文化便是数学史!教师在数学教学过程中,不仅要对数学知识了如指掌,还要对数学知识的来龙去脉、前世今生有一定的了解,传授数学知识的同时,把一些重要的数学史介绍给学生,使学生掌握数学发展的基本规律,体会数学发展的曲折,感受数学家所经历的艰苦漫长道路。记得笔者小学一年级的时候,无法正确区分“0,1,2,…,9”和“一,二……九”,只能说“一,二……九”是“语文数字”,“0,1,2,…,9”是“数学数字”,根本不知道那叫“阿拉伯数字”,直到四年级的时候,有一次从别班窗口走过时,听到教室里老师说那是阿拉伯数字。现在回想起来,当时知识是多么残缺,多么苍白!数学史对学生了解数学知识的始末是何等重要!数学课堂要适时涉及数学史知识! 一、辉煌灿烂的中国数学 中国数学史能使学生了解数学发展的基本过程和来源,加强知识的理解,增强求知欲,培养爱国情操。原始时代,“上古结绳而之人,后世圣人易之以书契”标志着数的产生。河图洛书画的八卦实际上是最早的二进制。18世纪德国数学家莱布尼茨创立二进制时就是受八卦的启发,他承认自己只不过是重新发现了中国古代数学中的秘密而已。我国自有文字记载以来,一直是按十进制记数的,被马克思誉为“世界上最妙的发明之一”。比印度使用十进制要早一千多年!靠移动算筹进行运算,取得了辉煌的成就,赢得了中华民族素以计算见长的美誉。 开平方是一种非常重要的运算,其难度远超过四则运算和乘方。《九章算术》详细说明了开平方的方法、步骤,尤其可贵的是采用数形结合的方法,是数学史上首次的十进制的开平方法则,刘徽作了几何解释,并给出了彩色图解。魏晋时代(263年左右)数学家刘徽在我国数学上作出了杰出贡献:①倍边公式:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体而无所失矣”,显示了刘徽采用超越时代的极限方法来解决圆面积的计算问题,与牛顿―莱布尼茨创立的积分法的思想一致。②刘徽不等式:为了求出π的近似值,并估计误差的大小,刘徽用很巧妙的方法导出了一个有用的不等式――刘徽不等式。刘徽所采用的方法与1500多年以后德国数学家维尔斯特拉斯(1815―1897)提出的“单调数列必有极限”定理是完全一致的。③提出无理数“面”:只能求得近似值而求不出准确值的“不可得而定”之数叫做“面”。④刘徽定理,刘祖等幂等积定理。圆周率π:3.14159263,方程均xn+yn=zn没有正整数解(x,y,z),直到1995年5月被英国数学家怀尔斯用反证法证明了,期间悬滞了358年之久。 英国科学家伊萨克?牛顿(1643―1727)基于力学和德国哲学家、数学家莱布尼茨(1646―1716)基于几何,两人独立完成,提出微积分。微积分的创立使数学进入了新的发展阶段。1687年牛顿出版了科学巨著《自然哲学的数学原理》被爱因斯坦誉为“无比辉煌的演绎成就”。全书以微积分为工具,证明了行星运动(开普勒)三大定律、万有引力定律等极其重要的自然科学定律,把微积分也应用于流体力学,声学,光学,潮汐和宇宙体系。牛顿废寝忘食,专心于科学的故事有

融入数学史教学的几个教学案例

对于“体现数学的文化价值”的几点教学建议 课堂是学生学习数学知识的主要途径,在高中数学中融入数学史的教育体现了课程标准理念中的”体现数学的文化价值”。以下是我对融入数学史教学的几点建议。 【建议 1】复数概念学习中介绍复数的发展史 复数的学习是数的概念的又一次扩充,因为刚刚接触复数,很多学生感觉不易理解、无法接受,这时他们往往把原因归咎于自身的智力,甚至对自己的学习水平产生怀疑。如果能让学生了解他们遇到的困难也正是在 18 世纪困扰着当时的数学界的难题,他们遇到的困惑也以前同样困扰着很多伟大的数学家,那么通过还原历史的原貌,就能够使他们更加亲近数学,增强学习数学的信心。 在复数的教学中,老师能够指导学生利用图书馆、互联网搜集信息,了解数的发展历史,如:数学史上的三次危机、数的发展、数学家的故事等,在课外查找资料的过程本身就是学生的一个学习的过程,在课堂教学中能够先让学生用一、两分钟来讲历史上关于复数故事。下面是具体的设计内容: 把 10 分成两部分,使其乘积为 40 的问题,方程是 X (10-X) = 40 ,他求得根为5-15-和5+15-,然后说,“不管会受到多大的良心责备”,把5-15-和5+ 15-相乘得乘积为25-(-15),即 40。卡尔丹在解三次方程时,又一次使用了负数的平方根。卡尔丹肯定了负数的平方根的用处。数学家为此创造了“虚数”,以符号i 表示,并规定2 1i =-,-1 的平方根当然就是i ± 了。这样一来,负数开平方的难题就迎刃而解。这就是科学的创新精神。不过,用i 表示虚数的单位,却是直到 18 世纪著名的数学家欧拉提出的,这看似简单的符号却经历了两百多年才出现,这就是数学发展的艰辛历程。“实数”、“虚数”这两个词是由法国数学家笛卡尔在 1637 年率先提出来的。后人在这两个成果的基础上,把实数和虚数结合起来,记为a +b i 表的形式,称为复数。 在虚数刚进入数的领域时,人们对它的用处一无所知。实际生活中也没有用复数来表示的量,因而,最初人们对虚数产生怀疑和不接受的态度。18 世纪对于“虚数”的争论让很多数学家非常困惑,到 19 世纪仍然对此争论不休。对于 1-,柯西说:“我们能够毫无遗憾地完全否定和抛弃一个我们不知道它表示什么,也不知道应该让它表示什么的数”;哈密尔顿也置疑“在这样一种基础上,哪里有什么科学可言”;大数学家欧拉对于虚数概念也是不甚了了。在《代数学引论》中,他写道:“因为所有能够想象的数要么大于零,要么小于零,要么等于零,所以负数的平方根显然是不能包含在这些数之中的 ,所以我们必须说 ,它们是不可能的数……它们通常被称为想象的数,因为它们只存有于想象之中。有趣的是,对此抱否定态度的爱因斯坦,却恰恰是他先把复数使用到了物理学领域。 让学生了解这些史实,能够增进他们学习数学的兴趣与信心。 【建议2】古题新用,培养创新意识

数学基础知识大全

数学基础知识大全 常用的数量关系式 1.每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2.倍数×1倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3.速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4.单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5. 被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 6. 被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 7. 加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 8.因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 9.工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率

小学数学图形计算公式 1.正方形(C:周长S:面积a:边长) 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2.正方体(V:体积a:棱长) 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3.长方形(C:周长S:面积a:边长) 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4.长方体(V:体积s:面积a:长b: 宽h:高) (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形(s:面积a:底h:高) 三角形高=面积×2÷底h=2s÷a 三角形底=面积×2÷高a=2s÷h 6、平行四边形(s:面积a:底h:高) 面积=底×高s=ah 7.梯形(s:面积a:上底b:下底h:高) 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8.圆形(S:面积C:周长л d:直径r:半径) (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×лs=лrr 9.圆柱体(v:体积h:高s:底面积r:底面半 径c:底面周长) (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高

数学史在数学教育中的价值

数学史在数学教育中的价值 摘要:良好数学观形成的阶梯;学习热情激发的养料;数学思想方法培养的载体;人文思想教育的参考;爱国情怀的培养 我国著名数学家和数学教育家徐利治先生认为:数学思想史向人们揭示了数学创造性思想的萌芽、成长、发展的客观历史过程,同时也反映了数学成果(一般表现为数学模式及其建构)的发现、发明、创造的动力、契机其增值发展的规律,从而将能启发年轻一代数学家们顺应客观历史规律,总结并扬弃前一代数学家的思想方法,为人类的数学文化事业做出继开来的贡献。在数学教育中,让学生接受更多的数学史方面的教育,不但可以提高学生的文化修养,激发广大学生学习数学的热情,同时又能增加学生对数学知识的理解,促进学生的学习。 1、良好数学观形成的阶梯 数学观是人们对数学的认识和看法,既关于“数学是什么?”的数学本质问题,这不仅是对数学认识的问题,也是数学教育中的一个根本性问题.从数学史上看,无论是最早讨论数学本质的古希腊哲学家柏拉图,还是关于数学基础的三大学派——逻辑主义、直觉主义和形式主义,以及关于数学知识的生成为核心的社会建构主义。如果把数学只是看成一门由数学家创造出来的纯理论的学科,凡人不必去理解其创造发现的过程,那么,数学教育就必将仅仅是纯粹的知识传授.通过在数学教学中逐步渗透数学史的知识,就可容易地理解以下结论:(1)数学不仅是一门系统化的演绎科学,而且是源于社会实践

的归纳科学;(2)数学是由问题和解决问题的方法构成的有机整体;(3)数学是不断完善、广泛应用和持续发展的。 2、学习热情激发的养料 当前我国高校很多学生学习数学的动力不强,特别是我们这样的石油工科院校,有部分学生选择了数学系其实只是一种无奈,因此在学习过程中随着知识的加深,学习兴趣日益在减弱。学生的学习兴趣不高也极大地影响了数学教学的效果。但这并不是因为数学本身无趣,而是教学忽视了对学生学习兴趣的培养。美国数学家魏尔德(R. Lwilder)[1]认为:数学课堂上只强调数学的技术是不够的,要使学生被数学所吸引,一定要运用数学历史知识。也就是说,数学史素养对于一个合格的数学教师而言是不可缺的。在数学教育中适当结合数学史知识,并充分挖掘数学史在课程中的教育价7生对数学的了解和学习热情的激发。挖掘数学历史中的榜样,激励学生的学习意志,通过有意识地向学生讲解一些数学家的奋斗史和历史上优秀人物在逆境中成才的故事,可激励学生学习数学家的非凡毅力和刻苦精神,帮助他们树立正确对待挫折的观念;介绍数学发展历史中的辉煌成就,利用教学内容教育学生,可使学生增强民族自豪感和自信心,让他们产生对数学家的崇拜以及对数学的热爱,从小树立远大的奋斗目标。我觉得学校开设数学文化这门课真心不错,尤其是对于作为文科生的我来说激发了我对数学的热爱,让我不再惧怕高数。 3、数学思想方法培养的载体 数学教育的根本目的在于培养数学能力,即运用数学解决实际问

数学教育中的美育及作用(1)

浅谈数学教育中的美育及作用 08春季本科小学教育王伟 摘要:数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,它具有高度的抽象性、精确性及应用的广泛性。从数学的理论和实践的具体应用中感受它的美之所在,对于理解数学知识的来龙去脉,提高数学学习的兴趣,掌握学习规律,发挥数学学科在学生德育、智育、美育中的教育作用,促进学生思维的全面发展,提高学生素质,都有重要的现实意义。 关键词:数学美育作用 一、数学美的客观性 1、数学的特点与作用 数学是一门逻辑性极强的学科,它直接源出一套公理体系,然后进行精确计算、严谨推理。从某种意义上说数学是人类精神的种体现,已成为我们后人可以去认识和把握、甚至欣赏的一种伟大的作品。法国大数学家H.庞加莱就曾说过:“感觉数学的美,感觉数与形的调和,感觉几何学的优雅,这是真正的数学家都知道的真正的美感”。 数学能给人以哲理的启示。恩格斯在他的《自然辨证法》中更以哲人的高视点高视点剖析了数学中的量与质的辨证关系。第二,数学学习兴趣得之于感受成功的欢愉。数学史证明,人的认识是无限的,人的力量有可能借助于抽象表达出作为单个物体基础的共性。人是自然界的生灵,而且是最伟大的部分。人们可以“按照美的规律”,遵循一定尺度改造客观世界。他们在“尺度”的掌握中一旦有些自主权,便会感到驾驭自然的快乐。而且每解决一道难题,也便是一次人格的胜利。他从解决的问题中看到了自身的价值,这使他心情愉悦,产生强烈的审美意识。 2、数学美的产生及客观性 数学美的产生,需要具备两方面的条件:一是审美对象的存在。即数学本身存在着美的因素;二是审美者的存在。数学教学过程则为数学审美能力的培养——数学美育提供了条件。数学审美能力是在数学审美活动中逐渐培养起来的,它主要包括数学审美感知力、审美想象力、审美情感活动能力和审美评价能力。数学学习的兴趣来源于两种体验。一是欣赏数学本身美的形式——比例、对称均衡、简洁、和谐、抽象、完整、严密、逻辑性等等。在日常生活中,到处可见具有确

浅谈'数学史'的教育意义

浅谈“数学史”的教育意义 摘要:我认为,数学教学适当的加入数学史的内容,帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用,形成正确的数学观。无论中小学或大学增加了数学史的内容,就可以弥补这方面的不足.我们应当主张数学课程体现数学的文化价值,在适当的内容中提出对“数学史”的学习要求,因此在中小学或大学的教学范围中设立了“数学史选讲”专题。 关键词:数学史数学教学 在数学几千年漫长的发展过程中,形成了它的历史——数学史。 数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学,简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程,而且还探索影响这种过程的各种因素,以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此,数学史研究对象不仅包括具体的数学内容,而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容,是一门交叉性学科。 长期以来,数学教育与数学史密不可分。许多数学家都很关注数学史及其教育。例如,大数学家F·克莱茵——国际数学教育委员会(ICMI)的第一任主席,他曾经写过《19世纪数学史》;ICMI第二任主席美国数学教育家D·E史密斯曾经很关注中国和日本的数学史,他和我国著名数学史学家李俨先生在1910年就有交往;还有我国的数学教育家、数学史家钱宝琮先生在上个世纪六十年代率先为大学师生和中学教师开设“数学史”教育课程。从20世纪下半叶开始,“数学史”更深的进入到数学教育中。“数学史”的介入为数学教学注入了青春活力,带来了勃勃生机,唤醒沉睡了千年的洋洋数学文化史,将其重新置于“火热的思考”之中。【1】因此,我们的数学课程应适当的加入史学元素,反映数学的历史、应用和发展趋势,帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用,逐步形成正确的数学观。一、国际、国内对数学史的重视 1976年组成了一个国际性的“数学史与数学教育”研究组织,其为ICMI的下属组织,简称HPM(即

浅谈数学史在中学数学教学中的应用

浅谈数学史在中学数学教学中的应用 摘要:本文主要讨论数学史在中学数学教学中的应用,数学史在中学数学教学的意义,原则方法及其怎样才能在中学数学教学中更好的渗透数学史。为今后更好的把数学史融入到中学数学教学当中,使学生们更加有激情的学好数学做好准备。最后分析了当前影响数学史在中学数学中的概况以便更好的、有效的应用到其中。 关键词:数学史;中学数学;教学 自1972年数学史与数学教育的关系国际小组成立以来,数学史的研究在国内外受到了高度的重视,尤其在国内,新课程标准的颁布奠定了数学史在课堂教学中的重要地位。很多教育研究者从不同的角度和层面对数学史进行了研究,其中对数学史的意义及作用、教师数学史知识的研究比较多。但是,对于如何将数学史与初中数学课堂教学整合,直接应用数学史的内容比较少,有的只是后边的阅读。基于此现象本文主要编写数学史融入初中数学教学中的应用及其相应的意义。数学史是研究数学概念、思想和方法的起源与发展,及其与社会政治、经济、文化的联系的一门学科.数学史不单单是数学成就的编年纪录,人类对数学的认识史,它也是数学发展对社会生产、政治、科技、军事、文化的关系史,同时还是一部数学思想的发展史。数学史在数学教育中的应用一直是人们关注的重要研究课题之一.在数学课程改革背景下,数学史在激发学生学习兴趣、培养学生数学思维等方面的教育价值逐渐被人们所认同,但是在实际教学中数学史的应用却十分有限,或只停留于单纯加入和简单介绍的层面。但是随着课程标准的改革中的要求数学史融入中学数学教学更加受到了人们的广泛关注。 1.数学史融入中学数学教学的背景 数学史在数学教育中的重要性已普遍被人们所认同,而怎样借助数学史来使数学教学活动得到改善和优化,成为数学家、数学教育家、数学史学家等所关注的新问题.因此,为了促进数学史教育价值的实现,为了加强国际间

新基础教育下数学学科育人的价值体现

“新基础教育”下数学教学育人价值体现 “新基础教育”研究主持人叶澜教授,在1994年首先提出了“新基础教育”的育人目标:培养“主动、健康发展”的时代新人。数学教学中要通过以知识学习为载体,为资源,为手段,服务于“育人”这一根本目的,把“教书”与“育人”统一起来,通过“教书” 来实现育人目标,“育”以健康、主动发展的人。 一、“育人价值”误区 1.把“育人价值”等同于“德育。” 今年三月份,我在紫荆上《比例尺》“初建课”时后,李泰峰主任,王建刚校长,李延军校长及部分数学老师都参与了课后的评课活动,我在进行自我反思时说这节课的育人价值是通过学习培养学生的爱国家爱学校情结,因为课里面有国家地图和紫荆实验学校的平面图。李泰峰主任当时给出了回应,这只是“育人价值”的一个点,还应该有数学课独有学科的育人价值,并提出要再读书,再领会,再实践。或许还有老师会也认为课里面渗透爱国,爱树木,安全教育,渗透数学发展史等就是育人价值,其实这充其量只能是在课堂里渗透了“德育”。 2.把“育人价值”等同于把符号化的知识传递给学生 知识是社会物质资料再生产和人类自身再生产的过程中不断被抽象出来的。(《纲要》21页)如果教学就是要完成将这些抽象出符号化的知识进行传递,那么学生就只为学习这些知识而存在,教师只为教这些知识而存在,“育人价值”也就局限在现成知识的掌握上,容易让教师把教学重难点放在让学生理解记忆上,忽视了数学知识被发现、认识、发展的过程本身;忽视学生需要参与知识形成过程的生命实践体验;忽视学生需要通过自己的生命实践活动,提炼抽象的形成知识过程,带来数学教学中“育人价值”的资源贫乏。 以上两点对“育人价值”认识的偏差是教师普遍存在的,在《纲要》第20页中还提到了育人价值认识的狭窄化,割裂化和空泛化,阐述都也都非常清楚,不再做肤浅的重复。 二、“育人价值”的意义 “育人价值”的理论意义:是指每一门学科可能对学生的身心、精神世界、个性,人格,思维方式等产生的积极和发展性的影响。而数学学科强调两个方面的价值,一是数学学科独特的价值,二是不同内容具体的价值。 1.数学教学的独特价值 除了数学知识本身的掌握以外,还体现在 (1)帮助学生提升思维品质和数学素养; (2)帮助学生学会抽象的符号表达和提高数学语言表达的水平; (3)帮助学生建立猜想发现和判断选择的自觉意识; (4)帮助学生形成主动学习和研究的心态。 通过以上几点,构建一种唯有数学学科学习中才有可能经历、体验和形成的思维方式,从而实现数学学科与学生生命成长的双向互化。 2.不同内容的具体价值 从数学学科的层面上,小学数学中不同的教学内容对于学生发展又具有不同的教育价值。

1-2 数学教育的功能

第二节数学教育的功能 教学内容:数学的科学价值、应用价值、人文价值、教育价值;数学教学中如何体现数学的价值。 教学目标: 1.了解数学的科学价值、应用价值、人文价值、教育价值,树立数学文化观。 2.理解如何在数学教学中体现和揭示数学的价值。 教学重点:如何在数学教学中体现和揭示数学的价值 教学难点:数学文化观。 教法与学法:讲解法讨论法 教学程序: 每个人在学校所受的教育中,数学是一个重要的部分,这是公认的事实。数学教育对于每个人的一生有着重大影响,在整个科学文化教育中占有无可比拟的地位,归根结底是由数学本身巨大的价值作用所确定的。因此要明确数学教育的功能就得首先明确数学的价值。 一、数学的教育功能 高中数学课程标准指出:通过高中阶段数学文化的学习,学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用,体现数学的科学价值、应用价值、人文价值,开阔视野,寻求数学进步的历史轨迹。 (一)数学的基础性、工具性和应用性价值 “数学是科学的女王和仆人”。“女王”指的是结构的严谨和内容的优美,以及它对其它学科所起的权威性的作用。“仆人”意味着服务者,它为一切科学服务,成为一切科学的有效工具。数学是物理学、力学、化学、天文学、生物学等自然科学的基础。数学为它们提供了描述大自然的语言和探索大自然的工具。正如伽利略所说:“自然界这部伟大的书是用数学写成的”。从历史上看,众多的天文的、物理的重大发展无不与数学的进步有关。如牛顿的万有引力定律的发现是依赖于微积分,爱因斯坦的相对论则与黎曼几何及其它数学的发展有关。杨振宁的规范场理论体现在数学上,其实质就是数学家陈省身的纤维丛理论。DNA是

一种双螺旋结构,它是数学中纽结理论的研究对象。 微积分的发展,开创了科学的新纪元。在此之前,人类还基本上处于农耕文明时期。“有了微积分。人类才有能力把握运动和过程,有了微积分,就有了工业革命,有了大工业生产,也就有了现代化的社会。航天飞机、宇宙飞船等现代化交通工具都是微积分的直接结果”。 数学是一切重大技术革命的基础。在现代社会中,数学不仅对科学技术的进步仍然发挥着基础理论和基础应用的作用,而且已成为一种普遍适用的技术。与现代社会有密切联系的数学分支,如离散数学、概率论与数理统计、计算数学等正在飞速发展,在一些重大的工农业生产的问题解决中,如齿轮的设计、冷轧钢板的焊接、海堤安全高度的计算等方面,数学方法是非常有效且便宜的方法。20世纪最伟大的成就是电子计算机的发明与应用,使人类进入了信息时代。然而无论是它的发明还是应用都是以数学为其基础的。1985年,美国国家研究委员会在一份报告中指出:“数学是推动计算机技术发展和促进这种技术在其它领域应用的基础科学”。美国总统科学顾问艾德华.大卫甚至说:“很少人认识到当今如此被广泛称颂的高技术在本质上是一种数学技术”。事实上,从医疗上的CT技术到中文印刷排版的自动化,从飞行器的模拟设计到指纹的识别,从石油勘探的数据处理到信息安全技术,无不是数学在其中起着十分重要的作用。如今随着科技的进步,几乎所有的信息都数字化了,出现了诸如数字化照相机、数字化电视机等高科技产品,还出现了“数字地球”这样的说法。如果说整个人类文明可分为三个层次:以锄头为代表的农耕文明;以大机器流水线为代表工业文明;以计算机为代表的信息文明,那么数学在这三个文明中都是深层次的动力,起作用一次比一次明显。 数学在经济理论研究以及经济、财政和金融活动中也有重要的作用。市场经济需要人们掌握成本、利润、投入、产出、贷款、效益、股份、市场、预测、风险评估等。一系列经济词汇的频繁使用,买与卖、存款与保险、股票与债券……几乎每天都会碰到,对这些概念的理解,都离不开数学这一强有力的工具。用数学模型研究宏观经济和微观经济,用数学手段进行市场调查与预测、进行风险分析、指导金融投资等,已是世界各国的广泛行为。近年来,获得诺贝尔经济学奖的学者中,很多是因为借助了先进的数学理论和方法而作用出重大贡献的。如

浅谈高中数学课程的重要意义

浅谈高中数学课程的重要意义 高中数学是初中数学的提高和深化,是衡量一个人能力的一门重要学科。高中数学语言表达抽象,逻辑严密,思维严谨,知识连贯性和系统性强,对培养青少年多方面的能力具有重要意义。 一、培养学生的创新意识 高中数学学习是中学阶段承前启后的关键时期,不少学生升入高中后,能否适应高中数学的学习,是摆在高中新生面前的一个亟待解决的问题,除了学习环境、教学内容和教学因素等外部因素外,同学们还应该转变观念、提高认识和改进学法。 学生的创新意识主要是指对自然界和社会中的数学现象具有好奇心、探究心,不断追求新知,独立思考,会从数学的角度发现和提出问题,进行探索和研究。而现在的大部分学生都缺乏创新意识,照搬教科书和老师的方法学习,致使学习呆板、乏味。教师应从数学创新意识的培养上入手,在平时的教学过程中真正把提高学生的数学创新意识落到实处,激发学生潜能。著名美籍华人学者杨振宁教授曾指出,中外学生的主要差距在于,中国学生缺乏创新意识,创新能力有待于加强;而具有创新能力的人才将是21世纪最具竞争力,最受欢迎的人才。提高学生的创新意识和创新能力是我们面临的重要课题。 新课程标准下的数学课程强调,学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。在教学过程中,坚持贯彻理论联系实际的原则,创设生活情景,激发学生学习数学的热情。渗透应用意识,促进非智力因素的发展和发挥作用,突出实践性,有利于培养出适应知识经济时代的创新型人才。 二、培养学生自主学习能力 我们的新课堂模式提出的要发挥学生的主动意识,不要低估学生的思维,给学生一个思考的广泛空间,学生会还给你一方享受教学的理想乐土。要想办法让学生通过不同途径问问题,在问题解决过程中让学生获得喜悦、自信,从而对数学学习充满兴趣。好的问题应充分体现必要性和实用性,能激发认知需求,好的问题能诱导积极探索,促进知识的深化;好的问题往往是新知识的生长点,内在联系的交叉点,更是创新思维的启动点;好的问题能促进学生展开积极的活动(包括操作性活动和思考性活动及实践性活动),从而获得主动地发现机会。 在培养学生自主性探究式学习习惯的时候,要注意发展学生的观察力,强化好奇心,培养学生勇于质疑精神。如科学巨匠牛顿、爱因斯坦和大发明家爱迪生,不仅具有惊人的观察力,而且具有强烈的好奇心。教师要善于引导和启发学生从熟视无睹,习以为常的现象中发现新东西。这样做不仅能发展学生的观察力,强化学生的好奇心,而且加强了学生对知识的理解和数学思想方法的掌握与辐射。

论数学史的教育价值 正文版

论数学史的教育价值 The educational value of Mathematics History 专业:数学与应用数学作者: 指导老师: 二○一四年五月

摘要 数学史是穿越时空的数学智慧,数学的发展史给我们呈现了一幅源远流长、日新月异的画卷。学习数学史能使我们获得思想上的启迪和精神上的陶冶,有利于激发学习数学的兴趣、帮助我们理解数学、加深对数学的认识,有利于学生和老师形成正确的数学观,有利于培养学生的数学思维和方法,有利于从数学发展的本质对数学教育提供理论指导。数学史也是数学课程不可缺少的组成部分,在数学教学中融入数学史教育,不仅能体现数学知识、数学思想方法的价值,也能体现情感、态度、价值观方面的价值。只有把数学史中数学思想方法的发展过程和学生学习数学过程中的认知变化过程相结合,才可以体现数学史的教育价值。著名数学家M.克莱因认为:“每一位中学和大学数学教师都应该知道数学史,有很多理由,但最重要的一条理由或许是,数学史是教学的指南。” 数学史具有多方面的教育价值:它有利于激发学生学习数学的兴趣;有利于对学生进行爱国主义教育;有利于帮助学生理解数学及培养数学思维方法;有利于辩证唯物主义世界观的形成;有利于提高学生的美学修养。 关键词: 数学史数学教育数学史教育价值

[空一行黑体小三号] Abstract [空一行黑体小四号] Based on adding Lipchitz condition, we prove the high dimensional implicit function theorem using Picard iterative, which provides another proof of it. Furthermore, we obtain a method for the approximate explicit expression of implicit function. Keywords: Picard iterative method; implicit function theorem; Lipchitz condition [注: 以上英文摘要部分的字体都是Times New Roman, 且每一段开始都需空四个英文字符, Abstract为加粗小三, Keywords为加粗小四, 其余小四, 关键词之间用分号隔开, 关键词首写字母不大写(专有名词除外)]

数学教育的基本理论

数学教育的基本理论 一、 [荷]H.Freudenthal数学教育理论 ㈠ 数学教育的基本特征(现实,数学化,再创造): 1、情景问题是教学的平台 2、数学化是数学教育的目标 3、学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分 4、“互动”是主要的学习方式 5、学科交织是数学教育内容的呈现方式 ㈡ 何谓数学教育中的现实 1、 数学教育中的现实——数学来源于现实,存在于现实,应用于现实,而且每个学生有各自不同的“数学现实” 2、 数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实,并在此基础上发展他们的数学现实 3、例题生活化,问题情境化 ㈢ 运用“现实的数学”进行教学 第一,数学的概念、运算、法则和命题,都是来自于现实世界的实际需要而形成的,是现实世界的抽象反映和人类经验的总结 第二,数学研究的对象,是现实世界同一类事物或现象抽象而成的量化模式 第三,数学教育应为不同的人提供不同层次的数学知识 ㈣什么是数学化 1、人们在观察、认识和改造客观世界的过程中,运用数学的思想方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程——即数学地组织现实世界的过程就是数学化 2、数学教学即是数学化的教学 3、 抽象化、公理化、模型化、形式化等等,都可看成是数学化 4、数学化的形式:实际问题转化为数学;从符号到概念的数学化 ㈤ 数学学习的“再创造” 1、 学生“再创造”学习数学的过程实际上就是一个“做数学”(doing mathematics)的过程。其核心是数学过程再现。 2、数学学习是一个经验、理解和反思的过程,强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性,强调激发学生学生主动学习,做数学是学生理解数学的重要途径 二、 建构主义的数学教育理论 ㈠ 什么是数学知识 对于数学知识的认识,持建构主义观的学者往往不同于绝对主义或者行为主义论者,在他们看来: 1、数学知识不是对现实的纯粹客观的反映,任何一种传载知识的符号系统也不是绝对真实的表征。它必将随着人们认识程度的深入而不断地变革、升华和改写,出现新的解释和假设。

浅谈高中数学的复习策略

浅谈高中数学的复习策略 摘要:数学学习能力的提高,是一个不断复习和重复的过程,这需要长期不懈的坚持努力,才能在高考中取得良好的分数。本文从高中数学的复习入手,分析了高考数学的考试方向,提出了复习数学的三点要求和几点策略,对当前参加高考的学生能够起到帮助的作用。 关键词:高中数学;复习策略;考试 古语云:“温故而知新”。对于高考数学的复习来说,也是一个非常重要的过程,学生通过复习可以巩固原有知识基础、找出知识的薄弱点,进而明确复习的思路和方法,进一步完善自己的知识构架体系。但是在以往的课堂教学复习过程中,教师往往扮演了重要的角色,在讲台上不停的讲、不停的说,学生埋头听课,课堂气氛沉闷。新的教学方法指出,应该把复习的主动权交还给学生,让学生知道自己什么地方知识学的好,什么地方知识学的不好,只有根据自身的实际情况,才能真正提高数学课的复习效果。 一、高考数学的考试趋势 1、整体数学试题难度保持稳定 近些年来,试卷的总体难度保持稳定,没有出现过多的偏题、难题,往往出题人更注重考查学生的数学基础知识,往往偏向于对定义概念的考查,函数、不等式、数列、解析几何、立体几何仍然是考试的重点。在试题的考查上,通常没有直接套用公式、死记硬背的内容,而是从对学生知识点的掌握上,偏向于理解和应用的角度去考查掌握情况,给学生提供了丰富的解题空间。 2、加大理论和实际应用能力的结合 数学是为社会服务的,在近些年的发展趋势上看,出题人往往更加重视数学与生活应用能力的考查,无论是选择题,还是大题,这方面出题都较往年相比略有提高。并且,学生只需要读懂题干,就能够把实际的问题转换为数学解题的思路,这比起前些年学生摸不清头绪,找不对解题方法来说,这给教师的教学带来了新导向,就是如何把所学知识应用到日常当中。

数学史的教育价值与具体应用_1

数学史的教育价值与具体应用 数学史与数学研究的各个分支、社会史、文化史的各个方面都有着密切的联系,下面是小编搜集整理的一篇探究数学史的教育价值与具体应用的论文范文,欢迎阅读查看。 随着数学、科学技术和社会的发展,人们对数学有了越来越深刻的认识,对数学和数学教育、数学史与数学教育的关系有了越来越深刻的认识,对数学教育取向的数学史研究及其教育价值的发挥也越来越重视。本文就数学教育取向的数学史的学科性质,它与数学教育的密切联系,怎样通过数学史学习加强数学教育、发挥数学史的教育价值,以及融数学史与数学教学中存在的困难和问题做初步探讨。 1、数学史的学科性质 数学史是研究数学发展历史的学科,是数学的一个分支,也是科学史下属的一个重要分支。数学史与数学研究的各个分支、社会史、文化史的各个方面都有着密切的联系。数学史研究数学原理、概念、思想和方法等的起源与发展,及其与社会、政治、经济和一般文化、教育的联系,它不仅追溯数学原理、概念、思想和方法的演变、发展过程,而且还探索影响这种过程的各种因素,以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。数学史的研究对象不仅包括具体的数学内容及其发展的历史分期,而且涉及历史学、哲学、文化学、教育学、宗教学等社会科学与人文科学内容。因此,数学史是一门综合性、交叉性学科。 本文所指的数学史,不是那种为历史而研究历史的纯数学史,而

是为教育而研究历史的数学史,也就是数学教育取向的数学史,其关注点侧重于以对数学发展作出贡献的着名历史人物的可歌可泣的、丰满鲜活的数学创造事迹为载体,追溯数学原理、概念、思想和方法的演变、发展过程,探索影响这种过程的各种因素,以及历史上数学发展对人类文明所带来的影响。 2、数学史的教育价值 数学是历史最悠久的人类知识领域之一。从远古屈指计数到现代高速电子计算机的发明,从量地测天到抽象严密的公理化体系,在五千余年的数学历史长河中,重大数学思想的诞生与发展确实构成了科学史上最富有理性魅力的题材。与自然科学相比,数学更是积累性科学,其概念和方法更具有延续性。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想,是形成现代文化的主要方面。因而,数学史是从一个侧面反映的人类文化史,又是人类文明史的最重要的组成部分。许多历史学家也通过数学这面镜子,了解古代其他主要文化的特征与价值取向。 数学科学作为一种文化,不仅是整个人类文化的重要组成部分,而且始终是推进人类文明的重要力量。对于每一个希望了解整个人类文明史的人来说,数学史是必读的篇章。可以说不了解数学史就不可能全面了解整个数学科学。数学史在整个人类文明史上的这种特殊地位,是由数学作为一种文化的特点决定的。数学史无论对于深刻认识作为科学的数学本身,还是全面了解整个人类文明的发展都具有重要意义。 数学史在数学教育中的重要作用早在19世纪就已经被一些西方

数学史论文有关数学史的论文数学发展史论文 (1)

数学史论文有关数学史的论文数学发展史论文 用好数学史教好数学课 【摘要】初、高中和大学阶段的数学史教育应体现不同的侧重点。在利用数学史进行爱国主义教育时,应谨防一些片面看法和简单做法。 【关键词】数学史教育;学习兴趣;数学思维;爱国主义教育 “数学史主要研究数学科学发生发展及其规律”,由于数学是一门积累性很强的学科,“研究与学习数学史,可以……研究数学科学发展的规律与文化本质,帮助我们掌握数学的思想、方法、理论和概念,认识数学科学与人类社会的互动关系”。如今,越来越多的教育工作者对数学史教育在数学教学中的多方面作用给予了充分的认可。但是,有关数学史的教学中仍有一些问题值得继续探讨,例如学校教学各阶段对数学史教学的侧重点以及容易出现的一些“片面看法和 简单做法”等。以下提出本人对这些问题的粗浅看法。 一、学校教学各阶段的侧重点 一般来说,数学史教育的作用主要有:1。提高学生学习数学的兴趣;2了解数学结论的来历;3。启发学生的数学思维;4。培养学生的良好品质如吃苦耐劳精神、爱国情操等 根据初中学生的年龄特点和接受能力,初中阶段的数学史教育应更多地注意趣味性。初中生的逻辑和自控能力没有发展成熟,数学教学内容、体系也不严密,因此,在初中阶段的数学史教育应更注重通过数学史培养学生的学习兴趣和良好的思想品质。即突出数学史教育的外在功能。例如,“负数的产生”其重要原因之一即解方程的需要,

但在学科发展历史中虽然经历了长时间的曲折但“负数”这一概念仍不能为人们接受,因此在教学处理上就吸取了教训,不以解方程人手而从“表示相反意义的量”人手引入负数(可参看初一年级上册的有关数学教材),从这样的历史背景出发,教学中就应提供大量的直观背景和现实模型以使小学刚升初中的学生在趣味中理解“一”号的现实意义。 高中阶段的数学史教育应将重点放在了解数学结论的来历和启发学生的数学思维上。高中数学内容的逻辑性较强,知识体系也渐趋严密,对于某些抽象程度较高的数学知识(如虚数、极限等),如果缺乏一定的背景材料,不但会给学生造成理解上的困难,也会让学生有“天外来物”的困惑感。数学教师如果能够围绕知识结论的本质,将其发生、发展的过程给学生做以介绍,对学生理解这些知识一定大有帮助;另外,高中数学中存在着大量可以启发学生逻辑思维的历史材料,且高中学生正处于逻辑思维发展的重要时期,因此,利用这些历史材料,不仅能启发学生思维,而且还可以提高学生思维能力、培养学生的创造能力。例如,欧洲文艺复兴时期天文学的兴起使得人们遇到了繁杂的数值计算,“对数”的发明以其节省脑力而“延长了天文学家的寿命”,那么,对中学教学内容的处理就可以围绕指数和对数的本质联系来进行,突出对数运算能有效地将三级运算(乘方与开方)转化为二级运算(乘法和除法)、二级运算转化为一级运算(加法与减法)的转化思想。

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