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8-基于动态约束的元胞自动机与复杂城市系统的模拟

收稿日期：2006-02-12；修订日期：2006-04-13

基金项目：国家杰出青年基金资助项目（40525002）；国家自然科学基金资助项目（40471105）；“985工程”GIS 与遥感的地学应用科技创新

平台项目（105203200400006）

作者简介：杨青生（1974-），男，博士研究生，主要研究方向为遥感与GIS 模型。!通讯作者E -maiI ：Iixia @https://www.wendangku.net/doc/5318106829.html,

基于动态约束的元胞自动机与复杂城市系统的模拟

杨青生，黎夏!

（中山大学地理科学与规划学院，广东广州510275）

摘要：为获得复杂城市系统更理想的模拟效果，提出时空动态约束的城市元胞自动机（CA ）模型。用不同区域、不同时间新增加的城市用地总量作为CA 模型的约束条件，形成时空动态约束的CA 模型，并利用该模型模拟1988—2010年东莞市和深圳市城市扩张过程。结果表明，

利用CA 模型模拟的1993年城市用地总精度比静态CA 模型提高了5.86 ，而且模型中的动态约束条件可以反映城市发展的时空差异性。关键词：元胞自动机；GIS ；动态约束；城市模拟中图分类号：F299.21

文献标识码：A

文章编号：1672-0504（2006）05-0010-06

0引言

元胞自动机（CeIIuIar Automata ，CA ）

是一个时间、空间、状态都离散的数学模型框架，是由大量元胞通

过简单相互作用而构成的动态演化系统［1］。CA 模

型具有强大的空间运算能力，它可以通过简单的局部运算形成复杂的、全局的模式。目前CA 已成功地应用到生物演化、环境变化、景观更替、交通流、林火扩散和城市系统等模拟研究中，取得许多有意义的

研究成果［2-11］。如CIarke 等模拟了美国旧金山地区的城市发展［12］；White 等运用约束性元胞自动机模拟了辛辛那提土地利用的变化［13］；黎夏等模拟了东莞市的城市发展［14］；Wu 模拟了广州市的城市扩张

［15］。上述研究表明，CA 能模拟与真实城市非常接近的特征，模拟结果与实际情况非常吻合。

转换规则是CA 模型的核心，如何定义转换规则的结构和参数是城市CA 模型模拟中的关键。关于

CA 模型转换规则的研究，

黎夏等用主成分分析［16］

、人工神经网络［17］、数据挖掘［18］

方法确定模型的元胞

城市发展概率；Wu 等用多准则判断

（MCE ）方法确定CA 模型的参数

［19，20］

。这些模型中所使用的参数值是静态的，不随时间和区域内空间位置的变化而变化。当研究区较大，区域内部自然条件、社会经济状况差异较大时，不同地区不同时间城市发展的速度不同，这种静态转换规则难以体现研究区域内部和不同时间的城市发展差异。所以，在研究区域较大时，CA 模型应根据地理环境的差异而采用不同的规则。在实际地理模拟中，寻找时空动态变化的转换

规则具有重要意义。

本文用不同行政区、不同模拟阶段新增加的城市用地总量作为城市CA 模型的约束条件，形成时空动态约束的城市CA 模型，并利用该模型模拟1988—2010年东莞市和深圳市城市发展状况。

1时空动态约束的城市CA 模型

利用CA 模型可以有效地模拟城市空间结构的

演变过程，其模拟过程由转换规则来控制。在定义CA 的转换规则时，

需要确定被模拟对象的一系列影响因素。城市空间结构演变受诸多因素影响，包括区域的社会经济条件、人口状况等。距市中心、距道路的距离等空间变量也对城市的发展有重要影响。另外，邻近范围的影响是CA 模型中考虑的主要因素。

城市空间结构演变和空间变量之间的关系可以

用城市经济学中投标地租理论来说明［21，22］

。按照单

一中心城市投标地租理论，城市土地利用变化的主要因素是距市中心的距离，随着距离增加，可进入性降低而交通费用增加。不同的土地利用者按照土地利用方式会支付不同的地租，这种地租就是投标地租。土地交易中，支付最高地租的用户可以得到这块土地，从而使土地利用类型发生转化。实际的土地转换非常复杂，不仅受到土地元胞本身属性、所处区位和地理条件、邻近范围土地利用类型等的作用，而且政府规划因子、保护区等对城市发展的空间结构也有重要影响。因此，在城市模拟中需要根据诸多因素确定土地转化的概率，这种概率可以通过多元逻辑回归模型表达。城市模拟时，元胞的城市发

第22卷第5期2006年9月地理与地理信息科学

Geography and Geo -Information Science VoI.22No.5"

""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""September 2006

展概率与这些全局变量、区域变量、局部变量有关。这种关系可以用逻辑回归模型表示，模型的变量参数值可通过历史数据校正。基于逻辑回归模型校正CA转换规则的公式如下：

p ij=

exp（z i，j）

l+exp（z i，j）

l+exp（-z ij）

（l）

式中：p

表示i，j元胞在道路、商业中心、居住中心等

区域空间变量的作用下，元胞的城市发展条件概率。

其中，z

的计算如下：

z ij=a0+a l x l+a2x2+…+a n x n（2）

式中：x

l ，x

，…，x

为区域空间变量，如距公路、铁路、

商业中心、居住中心的最短距离等，a

0，a

，…，a

为相

应各变量的回归系数。

考虑到邻近范围城市化元胞对中心元胞的影响，定义邻域作用值：

!t ij=!

3X3

con（s i，j=urban）

3X3-l

（3）

式中：!t

表示t时刻i，j元胞的3X3邻域作用值。其

中con（）为条件函数，如果元胞为城市元胞，则值为l，否则为0。

道路、河流、陡峭的山地、优质的农田等发展为城市用地的概率较小，需加一约束条件。这样，综合考虑局部邻近范围、元胞约束条件的作用及区域道路、商业中心等变量的作用，某元胞在t+l时刻发展

为城市用地的概率p t+l

c，ij

为：

p t+l

c，ij

=p ij X con（s t ij=suitab1e）X!t ij（4）式中：con（）为条件函数，取值区间为［0，l］。如果元胞的约束性很大，无法转变为城市用地，该值为0；如果完全没有约束性，该值为l。

由于城市系统的不确定性，有必要引入一随机变量［6］。该随机项可以表示为：

RA=1+（-1n"）#（5）式中："为［0，l］间的随机数，#为控制随机变量大小的参数。

综合考虑上述因素，某元胞t+l时刻发展为城

市用地的条件概率p t+l

c，ij

为：

p t+l c，ij =RA X p t+l

c，ij

=（1+（-1n"）#）X

l+exp（-z ij）

X con（s t ij）X!t ij（6）

式中：!t

随着时间t的变化而动态计算。在每次循环中，将该发展概率与预先给定的阈值进行比较，确定该元胞状态是否发生转变。

上述CA模型表明，具有相同属性的元胞（地点）将具有相同的土地利用变化概率。由于城市系统的复杂性，有些隐含的因素无法反映在模型中。例如，由于区域社会经济发展的差异和产业结构调整及政策的差异，具有相同属性的元胞在区域内部不同地

方其土地利用变化概率可能不同。解决该问题的方法之一是采用随时空变化的动态约束条件来反映这些隐含的影响因素。

本文利用遥感图像获取不同区域、不同时间段城市用地转换总量，以此作为约束条件嵌入CA模型中。不同区域在不同时段的城市用地转换总量通过遥感图像分类获取，并以其发展趋势为基础，确定未来的城市发展用地需求总量［23，24］。在每次迭代模拟中，如果p t+l

c，ij

>p thresho1c和r

al-T a2，cistrict k

，则ij元胞在T

al -T a2时段的第t+l次模拟中转换为城市用地；否则ij元胞在T al-T a2时段的第t+l次模拟中不转换为城市用地。

p t+l

c，ij

为ij元胞城市发展的概率，按式（6）计算；p thresho1c为设定的阈值；r为［0，l］间的随机变量；

R T

al-T a2，cistrict k

表示在T

-T a2模拟时段的每次迭代中k子区内转换为城市用地的元胞占全区转换为城市用地元胞的百分比，按下式计算：

R T

al-T a2，cistrict k

$O T al-T a2，cistrict k

k=l

$O T al-T a2，cistrict k

N T

al-T a2，sim

（7）

式中：$O

T al-T a2，cistrict k

为第k个子区在T

-T a2时段新

发展的城市用地；n为子区总数；N

T al-T a2，sim

为T

-T a2时段的迭代次数。

因此，模型中转换规则的空间动态变化以城市

用地需求总量在不同子区k的变化而变化；转换规

则的时间动态变化以城市用地需求总量随时间段

al~a2的变化而变化。基于城市用地总量时空动态约束的CA模型如图l所示。

图l基于城市用地总量时空动态约束的CA模型

Fig.l A cellular automata based on spatial-temporal

constraint of land consumption

2模型应用和结果

2.l模型变量获取及模拟

运用基于时空动态约束的CA模型模拟l988—

页

第

第5

" """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

期杨青生等：

基于动态约束的元胞自动机与复杂城市系统的模拟

2010年东莞市和深圳市城市用地扩张。元胞的城市发展条件概率与一系列空间距离变量、邻近范围的城市化元胞数、元胞本身的属性等关系密切。结合研究区实际情况，本文选取的变量见表1。

表1

模型的变量及获取方法

Table 1

Variables of the model and the acguiring method

变量

获取方法

因变量（元胞城市发展概率）遥感分类，recIass

区域空间变量

距市中心距离（X 1）距镇中心距离（X 2）距公路距离（X 3）距高速公路距离（X 4）距铁路距离（X 5）

ArcGIS 的Eucdistance 函数

局部变量

3X 3邻域已城市化元胞数

（X 6）元胞的土地利用类型（X 7）坡度（X 8）

ArcGIS 的focaI 函数

遥感分类

ArcGIS 的sIope 函数

为了获取模型所需参数，需要用历史数据来校正。本文选取深圳市1988年和1993年的TM 遥感图像，通过遥感分类获取元胞的土地利用类型。TM 的分辨率是30m X 30m ，重采样成50m X 50m 分辨率。模拟时运用VisuaI Basic 6 0和Arcobjects 建立模型。用Arcobjects 组件开发的方法，既能充分利用现有GIS 软件的强大功能，在计算邻域元胞数和最短距离时快速准确，而且不用考虑数据格式的转换，同时能利用高级语言功能强大、灵活的特点，编制CA 模型工具。

本研究通过获取1988—1993年的转换规则模拟1988—2010年的城市发展状况。用该CA 模型模拟城市系统时，需要用历史空间数据对模型的参数值进行校正。选取历史数据时，笔者运用随机分层取样的方法，从转换为城市用地的元胞和可以转换为城市元胞而尚未转换的元胞中分别选择20 的样点，获取这些样点的空间坐标。运用ARC /INFo 的SampIe 功能分层读取对应的城市发展和空间变量数据，获取该逻辑回归CA 模型的参数（表2）。该模型的表达式如下：

p t +1

d ，ij

=RA X p t +1

c ，ij =

（1+（-In !）5

）X 1

1+eXp

（-（1.3-0.0001X 1-0.0052X 2-0.015X 3-0.0001X 4-0.004X 5-0.0014X 8））X

con （S t ij ）X "t ij

（8）

表2

逻辑回归的CA 模型的参数

Table 2

The parameters of the logic -CA model

常数距市中心距离距镇中心距离距公路距离距高速公路距离距铁路距离坡度

1.3

-0.0001

-0.0052

-0.015

-0.0001

-0.004-0.0014

由表2可知，1988—1993年距公路的距离变量的权重绝对值最大，然后依次是距镇中心距离、距铁

路距离、坡度、距市中心和高速公路的距离。权重的差异表明，1988—1993年深圳市和东莞市主要沿公路和镇中心发展，坡度在城市发展中的限制性作用较大，铁路、市中心和高速公路对城市发展的影响相对较小。

时空动态的CA 模型需要获取时空动态变化的城市用地总量作为约束条件。以镇为研究对象，1988—1993年、1993—1997年、1997—2004年各镇的城市用地总量从遥感图像分类获取，以这种发展趋势为基础，确定2004—2010年各镇的新增城市用地总量作为时空动态变化的约束条件。不同时段按镇获取的新增城市用地总量、CA 模型迭代次数、R T a1-T a2，district k 见表3。

模拟1988—2010年东莞市和深圳市城市发展，依据1988年的土地利用类型，将城市、林地、河流对应的元胞在约束条件中设置为不可能转换为城市用地。同时，根据各镇的特点，依据道路的通达性以及河流、铁路、高速公路等的阻碍程度，分别设置相应的约束条件。

模拟时，利用1988年的TM 图像获取初始状态，分别经过200、200、300次迭代运算，模拟出1993年、1997年、2004年城市用地（图2b ）。根据1988—2004年的城市发展趋势，经过200次迭代运算，预测2010年城市发展状况（图3）。由于城市发展受到许多不确定性因素的影响，完全模拟出城市发展非常困难。2.2

模拟精度评价

将从遥感图像分类得到的实际城市用地（图2a ）和本文模型模拟结果（图2b ）对比，1993年、1997年和2004年模型模拟的总精度分别为80 2 、79 8 和81 4 ，模拟结果与实际非常接近。如果不采用时空动态约束条件，1993年模拟的总精度只有74 34 ，

可见该时空动态约束的CA 模型的模拟精度要高于一般的非约束的CA 模型。

精度检验时，为了比较城市总体的形态差异，计算了Moran I 指数。Moran I 指数通常是描述空间自相关的变量，也可以表示集中和分散的程度。Moran I 指数取值0~1，

越接近于1，表明集中程度越高。表4是模拟结果与实际Moran I 指数的对比。可以看到，基于动态约束的CA 模型的模拟结果在总体上与实际情况非常接近，可以较好地模拟出该区域不同时期的城市形态。同时，1988—2004年Moran I 指数越来越高，反映了城市分布越来越集中。

页21第地理与地理信息科学第22!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!卷

表3

CA 模型时空动态约束参数

Table 3

The dynamic constraint Value of CA model

年份1988—1993

1993—19971997—2004

2004—2010

1988—1993

1993—19971997—2004

2004—2010

镇ID 码

迭代次数

200200300300200200300300新增城市用地总量

R T a1-T a2，district k 3312930728242615527246231211171619182092136373839224041424344454647484950515253543234251055355657

187511961132084174887112848860114226101896721258446111982029595416083846287713485362758077612504291109691682445444510807411869372995557646411403665517411132652749876019616681540917109849373342184423401120

9803160328215145902419893235521943597256180566201451685160371416949502816173632250662734437264879943555038379765045966351670778169890019708517287310

1283019443031633835345322241201756

521329383065486542513220172551520343311148464819287045318017985965542497765738230234803998124247414761257003267330057463429444820882379207221071639485824232131785705439345273012723582695442326791489916

4170235024523892340125761380412162746891837181542563625441438477243397821459018422784319899437933809205602213824045972743355816701903165816861311388619381705628564351276218410182866556333865431191733

0.0009210.0005885.55E -050.0010240.0008590.0004280.0063120.0004230.0005610.0012820.0009310.0003540.001270.0002260.0005890.0009970.0029250.000790.001890.0014130.0006620.0026340.0037240.0038130.001230.0001430.0053890.0008260.0021880.0002190.0053090.0020230.0034080.0014710.0027390.002280.0068960.0032180.0036410.0065170.0013510.0043040.0009630.0032820.0002650.0004510.0005390.0024260.0016420.0009060.001150.00055

0.000774

0.0024970.0025930.0011960.0004660.0019110.0070570.000280.0017340.0028420.0002020.0014260.0052310.0001150.0013310.0012670.0056420.0054910.0039730.0012780.002870.001980.0049570.0035060.0020920.0006310.0003440.0004350.0030320.0007710.0003980.0047142.77E -050.001326.08E -050.0006457.74E -050.0007110.0015576.72E -050.0013650.0057767.9E -070.0022360.0015362.37E -050.0024990.003030.0027280.0017570.0009490.000597

0.0027720.0015620.001630.0025870.002260.0017120.0091740.0008080.0018250.0059270.0024710.0010250.0037460.0016910.0009560.0031710.0028840.0051980.0030510.0012240.001850.0021260.000660.0025210.0025311.33E -050.0037230.0014210.0015980.0003970.0018230.0023650.001110.0012650.0011020.001120.0008710.0025830.0012880.0011330.0004170.0003750.0002330.0001830.0014510.0006760.0019040.0036970.002250.0003610.0007920.000487

0.0023560.0013280.0013850.0021990.0019210.0014550.0077980.0006870.0015510.0050380.0021010.0008710.0031840.0014370.0008130.0026960.0024510.0044180.0025930.001040.0015730.0018070.0005610.0021430.0021521.13E -050.0031650.0012080.0013580.0003370.001550.002010.0009440.0010750.0009360.0009520.0007410.0021950.0010950.0009630.0003550.0003190.0001980.0001560.0012340.0005750.0016190.0031430.0019130.0003070.0006730.000414

表4模拟结果与实际城市分布Moran I 指数的对比

Table 4

Comparison of Moran I between the simulated patterns and the actual patterns 1988年1993年1997年2004年实际指数

模拟结果

0.5377-0.58030.5857

0.61750.6348

0.69950.7061

2.3研究区城市用地增长的时空动态变化特征分析

1988—2004年珠江三角洲东部走廊深圳市和东莞市新增城市用地时空变化特征非常明显。

1988—1993年城市用地快速增长区主要集中在

深圳市中心和龙岗区、布吉、龙华镇，同时东莞市中心也处于城市用地快速增长区；深圳市区附近的南山区、宝安区和福永镇、横岗镇、平湖镇城市用地增长速度较快，东莞市的厚街、虎门、长安等镇受东莞至深圳的公路辐射作用，城市用地增长速度较快；其他镇、区城市用地增长速度缓慢。

1993—1997年城市用地快速增长区主要集中在东莞市中心区及与其相邻并通过公路联系的厚街、

页

31第第5!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!期杨青生等：基于动态约束的元胞自动机与复杂城市系统的模拟

图2遥感获得的实际城市用地（a）和动态约束CA模型获得的模拟城市用地（b）

Fig.2The actual urban land（a）from remote sensing and the simulated urban land（b）from the constrained CA model

图3根据1988—2004年城市发展趋势

模拟2010年城市发展状况

Fig.3The prediction of urban land in2010based on

the development trend from1988to2004

虎门镇、大朗镇和常平镇，同时深圳市的南山区和沙井镇增长速度很快；东莞市西北的麻涌、洪梅等农业适宜性很高的镇及深圳市的其余镇区城市用地增长速度缓慢；东莞市的其他镇由于增强了内外交通，并通过优惠政策吸引大量企业进驻各镇，城市用地需求量增加较快。

1997—2004年城市用地快速增长区主要集中在东莞市区及相邻的寮步和大朗镇；同时沿广深高速和莞深高速及国道、省道的镇、区城市发展速度较快。另外，东莞市西北地区农业适宜性很高的麻涌、洪梅等城市用地增长速度较快，大量农田流失；深圳市的各镇、区和东莞市沿东江分布的各镇城市用地增长速度缓慢。

城市用地增长在时间序列上存在明显特征。1988—2004年，深圳市和东莞市城市用地快速增长区从深圳市及其周围镇区逐渐转移至东莞市及其周围镇区。深圳市经过1988—1993年的城市用地高速增长后，随着产业结构的调整，工业逐渐向知识密集

型和技术密集型产业转变，工业用地和从事工业生产的劳动力居住用地增长缓慢，形成1993年后深圳市城市用地增长较为缓慢的特征。1993年后东莞市通过政策和相对廉价的土地及其发达的交通吸引了大量的劳动密集型加工型企业，这种产业结构和对应的政策导致东莞市工业用地迅速增长，加工型企业同时需要大量的仓储用地和劳动力居住用地，这种连锁反应导致东莞市城市用地快速增长。在东莞市内部，以市中心为核心的区域城市用地一直在高速增长；公路和高速公路交通发达区城市用地增长速度也较快，农业适宜性高的地区城市化初期农田得到了很好的保护，随着城市化加剧，1997—2004年农田大量流失；同时，沿东江分布的各镇受交通条件制约，城市用地增长速度一直比较缓慢。

3结论

CA模型模拟城市系统时，模型的结构和转换规则参数的确定是城市CA模型的核心。城市发展在时间和空间上具有差异性，传统的CA模型用统一的静态模型模拟时空动态变化的城市系统时具有一定的局限性，降低了模拟结果的精度。

本文采用基于时空动态约束的城市CA模型模拟1988—2010年深圳市和东莞市城市发展状况，模拟精度比统一的静态模型高5.86，描述城市总体形态的Moran I指数与实际更为接近。该模型的动态参数值可以反映城市用地增长的时空变化特征，为城市发展和政策制定提供决策依据。

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第地理与地理信息科学第22

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Dynamic Constrained CA Model for Simulating Complex Urban Systems

YANG Oing -sheng ，LI Xia

（School of Geographical Science and Planning ，Zhongshan Uniuersity ，Guangzhou 510275，China ）

Abstract ：This paper deveiops urban ceiiuiar automata modei by taking dynamic spatiai and temporai constraints into account.Recentiy ，ceiiuiar automata （CA ）have been increasingiy used to simuiate urban growth and iand use dynamics.Traditionai CA modeis simuiate urban growth with expiicit transition ruies ，which are invariant within a region.The static transition ruie CA modeis have iimitations in simuiating dynamic urban growth in a iarge compiex region.It is considered that the deveiopment probabiiity of ceiis with the same attributes may vary in the spatio -tem-porai dimensions because of the compiexity of urban systems.

The constraints are based on the amounts of iand consumptions for different sub -regions and time periods.These amounts of iand con-sumptions were obtained by using remote sensing data.This proposed modei was used to simuiate the urban growth of the Shenzhen and Dong-guan city from 1988to 2004.The prediction of urban iand use in 2010was aiso carried out by using this modei based on the deveiopment trajec-tory.Overaii accuracies and Moran I vaiues were caicuiated by comparing the simuiated patterns with the actuai ones from remote sensing data.The anaiysis indicates that this modei can produce better simuiation resuits than the non -constrained CA modei.Key words ：ceiiuiar automata ；GIS ；dynamic constraint condition ；urban simuiation

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51第第5!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!期杨青生等：基于动态约束的元胞自动机与复杂城市系统的模拟

基于动态约束的元胞自动机与复杂城市系统的模拟

作者：杨青生，黎夏， YANG Qing-sheng， LI Xia

作者单位：中山大学地理科学与规划学院,广东,广州,510275

刊名：

地理与地理信息科学

英文刊名：GEOGRAPHY AND GEO-INFORMATION SCIENCE

年，卷(期)：2006,22(5)

被引用次数：9次

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本文链接：https://www.wendangku.net/doc/5318106829.html,/Periodical_dlxygtyj200605002.aspx