20.2 数据的波动程度(1)教案

.41 .49

人教版数学八年级下册《数据的波动程度》word教案

数据的波动程度

第一步：情景创设 乒乓球的标准直径为40mm ，质检部门从A 、B 两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm ）： A 厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B 厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢? （1） 请你算一算它们的平均数和极差。 （2） 是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标 准？ 今天我们一起来探索这个问题。 探索活动 通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动 算一算 把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。 想一想 你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？ 第二步：讲授新知： （一）方差 定义：设有n 个数据n x x x ，， ， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2 2 21)()(x x x x --，，…，，， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用 ])()()[(1 222212x x x x x x n x n -++-+-= 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance ），记作2 s 。 意义：用来衡量一批数据的波动大小 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的 波动越大， 越不稳定 归纳：（1）研究离散程度可用2 S （2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大 小 （3）方差主要应用在平均数相等或接近时 （4）方差大波动大，方差小波动小，一般选 通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。 研究离散程度可用2 S 方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小

数据的波动程度教案及练习题

数据的波动程度教案及练习题 0.2数据的波动程度 教学目标知识与技能1、了解方差的定义和计算公式。 理解方差概念的产生和形成的过程。 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 过程与方法 经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。 情感态度与价值观 培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。 重点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法， 难点理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。 教学过程 备注教学设计与师生互动 步：情景创设 乒乓球的标准直径为40，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下：

A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢? 请你算一算它们的平均数和极差。 是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？ 今天我们一起来探索这个问题。 探索活动 通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动 算一算 把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。 想一想 你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？ 第二步：讲授新知： 方差 定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方

202数据的波动程度1

20.2数据的波动程度 教学设计思想： 本节从刚刚学过的平均值入手，指出不单要了解数据的平均值，还经常关注它们波动的大小，极差的概念。极差是反映数据波动大小的最简单的统计量。 教学目标 1．知识与技能：极差的概念；明白极差是反映数据稳定性的量。 2．过程与方法：体验对数据的处理过程，形成统计意识和初步的数据处理能力；根据极差的大小解决生活中的问题，形成解决实际问题的能力。 3．情感态度价值观：通过解决现实情境中的问题，形成数学素养，学会用数学眼光看世界；通过小组活动，养成克服困难，合作解决问题的习惯。 教学重点：极差的概念，明白它是刻画数据离散程度的统计量。 教学难点：会求一组数据的极差，从而判断这组数据的波动大小。 教学方法：启发引导，小组讨论 课时安排：2课时 教学媒体：幻灯片课件 第一课时 教学过程 （一）课题引入（见幻灯片） 某校八年级有甲，乙两个合唱小组，各成员的身高（单位：cm）如下 （1）用散点图表示各组数据的值，并求出甲，乙两小组各成员的平均身高； （2）甲组10名同学身高的最大值是多少?最小值又是多少?它们差是多少?乙组呢? （3）你认为哪个组的身高更整齐？ 在我们的实际生活中，我们不单要了解数据的平均值，还关心它们的波动大小，这就是将要学习的极差，方差。 （二）讲授新课 引例（见幻灯片） 在日常生活中，我们经常用温差来描述气温的变化情况。例如，某日在不同时段测得乌

鲁木齐和广州的气温情况如下： 那么这一天两地的温差分别是 乌鲁木齐24－10=14（℃） 广州25－20=5（℃） 这两个温差告诉我们，这一天中乌鲁木齐的气温变化幅度较大，广州的气温变化幅度较小。 上面的温差是一个极差的例子。 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差（range）。 同学们，你们还能举出现实生活中其它关于极差的例子吗？ 下面看一组练习（见课本152练习题） 练习1：为使全村一起走向致富之路，绿荫村打算实施“一帮一”方案。为此统计了全村各户的人均年收入（单位：元）： （1）计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题； （2）将数据适当分组，制作出频数分布表和频数分布直方图； （3）分小组为绿荫村的“一帮一”方案出注意。 答：（1）这组数据中，各户人均收入最高的是9210元，最少的是342元，所以这组数据的极差是：9210－342＝8868（元）。 这个极差说明这个村各户人均年收入悬殊，即贫富差距加大，实施“一帮一”方案是正确的策略。 （2）根据极差，我们可以分成6组，组距为1478，得频数分别表如下

数据的离散程度【公开课教案】

6.4 数据的离散程度 第一环节：情境引入 内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图： 质量/g 甲厂乙厂 （1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？ （2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。 （3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？ （4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。 在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念：

极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。它是刻画数据离散程度的一个统计量。 目的：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差。 注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念。 第二环节：合作探究 内容1： 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图： 78 质量/g （1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？ （2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。 （3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即： ()()()[] 222212...1x x x x x x n s n -++-+-= 注：x 是这一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。 说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位。 目的：通过对丙厂与甲、乙两厂的对比发现，仅有极差还不能准确刻画一组

数据的波动教案

数据的波动教案 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

数据的波动 阳泉市郊区三郊中学范志清 教学目标： 1、经历数据离散程度的探索过程 2、了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。 教学重点：会计算某些数据的极差、标准差和方差。 教学难点：理解数据离散程度与三个“差”之间的关系。 教学准备：计算器，投影片等 教学过程： 一、创设情境 1、投影课本P138引例。 （通过对问题串的解决，使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会“平均水平”相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度——极差） 2、极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。 二、活动与探究如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图（投影课本159页图） 问题：1、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少？ 2、如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距。 3、在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求？为什么？（在上面的情境中，学生很容易比较甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差，即可得出结论。这里增加一个丙厂，其平均质量和极差与甲厂相同，此时导致学生思想认识上的矛盾，为引出另两个刻画数据离散程度的量度——标准差和方差作铺垫。 三、讲解概念： 方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2 设有一组数据：x1, x2, x3,……，x n,其平均数为x 则s2=[]2 2 2 2 1 ) ) ( ) ( 1 x x x x x x n n - + ? ? + - + -（, 而s=()()() []2 2 2 2 1 1 x x x x x x n n - + ? ? + - + -称为该数据的标准差（既方差的算术平方根） 从上面计算公式可以看出：一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。 四、做一做

初中数学人教版八年级下册第二十章 数据的分析20.2 数据的波动程度-章节测试习题(2)

章节测试题 1.【答题】已知样本x1、x2，…，x n的方差是2，则样本3x1＋2，3x2＋2，…，3x n ＋2的方差是______． 【答案】18 【分析】运用了方差的计算公式的运用．一般地设有n个数据，x1，x2，…x n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍． 【解答】∵样本x1、x2、…、x n的方差为2， 又∵一组数据中的各个数据都扩大几倍，则新数据的方差扩大其平方倍， ∴样本3x1、3x2、…、3x n的方差为32×2=18， ∵一组数据中的各个数据都加上同一个数后得到的新数据的方差与原数据的方差相等， ∴样本3x1+2、3x2+2、…、3x n+2的方差为18 2.【题文】某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下： 经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．

（1）求乙进球的平均数和方差； （2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？ 【答案】(1)8；0.8；(2)详见解析. 【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可； （2）根据方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答． 【解答】解：（1）乙的平均数为：（7+9+8+9+7）÷5=8， 乙的方差：=0.8， （2）∵S2甲>S2乙， ∴乙成绩稳， 选乙合适． 3.【题文】八年2班组织了一次经典诵读比赛，甲乙两组各10人的比赛成绩如下表（10 分制）： （I）甲组数据的中位数是，乙组数据的众数是； （Ⅱ）计算乙组数据的平均数和方差；

《数据的波动程度(1)》参考教案

课题§20.2数据的波动程度（第一课时） 备课教 师 张素红单位梅河口市杏岭学校 教学目标 知识与技能理解方差的概念和意义，学会方差的计算工式和具体应用。 过程与方法 根据描述一组数据离散程度的统计量：方差的大小对实际问题作出 解释，培养学生解决问题能力。 情感态度价值观体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力． 教学重点1．方差的概念。2．方差的意义． 教学难 点 方差的公式和应用． 教法引导、观察、分析、讨论、归纳、识记法。 学法讨论法、小组课前自学法教具小黑板、 教学流程 教师与学生活动内容 设计 意图 修改和补 充内容Ⅰ．提出问题，创设情境 农科院的烦恼？ 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子，选择种子时，甜 玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题。为了解甲、 乙两种甜玉米的种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同 的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表 下表所示。 甲7.6 5 7.5 7.6 2 7.5 9 7.6 5 7.6 4 7.5 7.4 7.4 1 7.4 1 乙7.5 5 7.5 6 7.5 3 7.4 4 7.4 9 7.5 2 7.5 8 7.4 6 7.5 3 7.4 9 ⑴请分别计算两种甜玉米种子的每公顷的平均产量； ⑵请根据两种甜玉米种子的每公顷的平均产量在本上 画出折线统计图； ⑶现要挑哪种甜玉米种子比较合适，你认为该怎样挑比较 适宜？为什么？ 所以我们要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳 定性----就是方差 Ⅱ．导入新课 1、方差的概念：设一组数据 n x x x, , , 2 1 ?中，各 数据与它们的平均数的差的平方分别是 ()()()2 2 2 2 1 , , ,x x x x x x n - ? - -，那么我们用它们的平均数，即 挖掘和 利用现实 生活中与 方差有关 的背景，让 学生在背 景中认识、 理解方差 的重要性。 领会和 掌握方差 的概念和 意义，培养 学生的分 析、归纳能 力，注重引 导学生观 察、讨论、 概括.

数据的波动程度

虾子镇中学电子备课教学设计 年 级 八年级 学 科 数学 课 题 20.2 数据的波动程度 主备人（一次备课） 苟廷俊 执教人 教研组长签字 教学目标 知识与技能： 1、了解方差的定义和计算公式。 2. 理解方差概念的产生和形成的过程。 3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 过程与方法：经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计 经验。 情感、态度与价值观：培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。 教学重点 方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法。 教学难点 理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。 教学准备 多媒体课件 教学时数 1课时 教学方法 问题情境，自主探究，合作交流法 教学过程 年级备课组讨论（二次备课） 三次备课 第一步：情景创设 乒乓球的标准直径为40mm ，质检部门从A 、B 两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的 直径了进行检测。结果如下（单位：mm ）： A 厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B 厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢? （1） 请你算一算它们的平均数和极差。 （2） 是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？ 今天我们一起来探索这个问题。 探索活动 通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动 算一算 把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。 想一想 你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？ 第二步：讲授新知： （一）方差 定义：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是

《数据的波动程度》练习题

20.2 数据的波动程度 学习要求 了解方差的意义，会求一组数据的方差：会根据方差的大小，比较与判断具体问题中有关数据的波动情况。 课堂学习检验 一、填空题 1．如图是某地湖水在一年中各个月的最高温度和最低温度统计．由图可知，全年湖水的最低温度是__________，温差最大的月份是____________． 2.甲、乙、丙三台机床生产直径为60 mm的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60 mm，它们的方差依次为s2甲＝0.162，s2乙＝0.058，s2丙＝0.149.根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是__________机床． 3．甲、乙两人5次射击命中的环数如下： 甲798610 乙78988 则这两人5次射击命中的环数的平均数为______，方差s甲2________s乙2.(填“＞”“＜”或“＝”) 二、选择题 4．学校生物兴趣小组11人到校外采集标本，其中有2人每人采集6件，4人每人采集3件，5人每人采集4件，则这个兴趣小组平均每

人采集标本()． A．3件B．4件C．5件D．6件 5．一位经销商计划进一批运动鞋，他到眉山的一所学校里对初二的100名男生的鞋号进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的()． A．中位数B．平均数C．方差D．众数 6．若数据2，x,4,8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是()． A．3和2 B．2和3 C．2和2 D．2和4 7．在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5,9.4,9.6,9.9,9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是()． A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.5 8．一个样本有10个数据，各数据与样本平均数的差依次为：－4，－2,5,4，－1,0,2,3，－2，－5，那么这个样本的极差和方差分别是()． A．10,10 B．10,10.4 C．10.4,10.4 D．0,10.4 三、解答题 9．某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：

20.2.1数据的波动教案

20.2数据的波动 20.2.1极差 一、教学目标 （一）知识与技能 1．理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量。 2．会求一组数据的极差。 （二）过程与方法 1．能在具体情境中应用极差。 2．会从图表上了解数据反映的信息。 （三）情感、态度与价值观 1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。 2．进一步发展学生的数据分析处理能力。 二、重点难点 重点：会求一组数据的极差。 难点：本节课内容较容易接受，没什么难点。 三、教学准备 多媒体，计算器。 四、教学方法 分组讨论，讲练结合。 五、教学过程 (一)复习引入 我们已经学会了刻画一组数据集中趋势的方法（平均数、众数、中位数），今天我们继续探究对数据进行分析处理的新方法。 （学生表现出好奇、困惑，渴求新知） 设计意图：激发学习热情和求知欲望 话题一：气温 1. 展示新加坡与北京气温图片，并提出问题：为什么说两个城市，一个“四季如春”，一个“四季分明”？ 2. 引导得出“温差”一说。 3. 例题教学：某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况。 设计意图： “温差”一词为“极差”的引出做好铺垫，并通过例题引出“极差”的概念。 话题一：射击 1. 话题过渡：08奥运。 2. 展示射击图片。 3. 教练的烦恼：甲、乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛，该挑选哪一位比较适宜？ 设计意图： 渗透爱国主义教育。 引导学生讨论，初步做到能在具体情境中应用极差。 极差：是指一组数据中最大值与最小值的差。在统计中常用极差来刻画一组数据的离散程度。

(二)新课讲解 例1．(教材P154页例1) 例2．为了比较甲、乙两种棉花品种的好坏，任意抽取每种棉花各10棵， 操作：让学生在各自的学习小组中讨论、解释、交流自己的发现.教师可以参与到某个或几个小组中倾听。在小组学习中讨论、交流发现另一个统计量极差（它有别于平均数、众数、中位数），极差反映了一组数据的离散程度。 解：甲种棉花结桃的最多数目为89，最少数目为79，其差为10；乙种棉花结桃的最多数目为91，最少数目为76，其差为15。 乙种棉花的结桃数据较甲种棉花的结桃更分散，分散的程度较大，说明棉花的结桃情况越不稳定。 通过以上发现可知：甲种棉花的结桃情况较乙种棉花好。 (三)例题讲解 例1．一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是 ，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 . 答案：497 3850 分析：第一组数据中，最大值是865，最小值是368，其差为497，第二组数据中，最大值是1736，最小值是-2114，其差为3850。 例2．一组数据3、-1、0、2、X 的极差是5，且X 为自然数，则X= . 答案：4 分析：已知的数据中，最大值是3，最小值是-1，其差为4，而题中给出的极差为5，故X 应为最小的数，且为4. 例3．下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差 答案：D 分析：由概念可知，应为极差。 例4．一组数据X 1，X 2，…，X n 的极差是8，则另一组数据2X 1+1，2X 2 +1，…，2X n +1的极差是（ ） A. 8 B.16 C.9 D.17 答案： B 分析：设第一组数据最大值为m X ，最小值为n X ，则m X -n X =8，且第二组 数据的最大值为2m X +1，最小值为2n X +1，极差为2m X +1-（2n X +1）=2（m X -n X ）=16，故选B 。 （四）巩固练习 1．已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（ ） A. 0.4 B.16 C.0.2 D.无法确定 2.在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（ ）

《数据的波动》教案

20.2.1 方差（第一课时） 一. 教学目标： 1. 了解方差的定义和计算公式。 2. 理解方差概念的产生和形成的过程。 3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 二. 重点、难点和难点的突破方法： 1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实 际问题。 2. 难点：理解方差公式 3. 难点的突破方法： 方差公式：S 2 =n 1[（1x -x ）2+（2x -x ）2 +…+（n x -x ）2]比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困 难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难 点，我安排了几个环节，将难点化解。 （1）首先应使学生知道为什么要学习方差和方 差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣 和求知欲望。教师在授课过程中可以多举几个生活中 的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择 质量稳定的电器等。学生从中可以体会到生活中为了 更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动 程度，仅仅知道平均数是不够的。 （2）波动性可以通过什么方式表现出来？第一

环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。 （3）第三环节教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。 三. 例习题的意图分析： 1. 教材P125的讨论问题的意图： （1）.创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。 （2）.为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。 （3）.介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。 （4）.客观上反映了在解决某些实际问题时，求

数据的波动教学设计教案

§数据的波动 教学目标： 1、经历数据离散程度的探索过程 2、了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。 教学重点：会计算某些数据的极差、标准差和方差。 教学难点：理解数据离散程度与三个“差”之间的关系。 教学过程： 一、创设情境 1、投影课本P170引例。 （通过对问题串的解决，使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会“平均水平”相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度——极差） 2、极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。 二、活动与探究 1.如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图（投影课本171页图） 问题：1、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少？ 2.如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距。 3.在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求？为什么？ （在上面的情境中，学生很容易比较甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差，即可得出结论。这里增加一个丙厂，其平均质量和极差与甲厂相同，此时导致学生思想认识上的矛盾，为引出另两个刻画数据离散程度的量度——标准差和方差作铺垫。 三、讲解概念： 方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s 2，设有一组数据：x 1, x 2, x 3,……，x n ,其平均数为x 则s 2=[]22221))()(1x x x x x x n n -+??+-+-（, 而s=()()()[]2 22211x x x x x x n n -+??+-+-称为该数据的标准差（既方差的算术平方根） 从上面计算公式可以看出：一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。 四、做一做 你能用计算器计算上述甲、丙两厂分别抽取的20只鸡腿质量的方差和标准差吗？你认为选哪个厂的鸡腿规格更好一些？说说你是怎样算的？（通过对此问题的解决，使学生回顾了用计算器求平均数的步骤，并自由探索求方差的详细步骤） 五、巩固练习：课本随堂练习 六、课堂小结： 1、怎样刻画一组数据的离散程度？ 2、怎样求方差和标准差？ 七、布置作业：习题第1、2题

《数据的波动程度1》习题

《数据的波动程度1》习题 随堂练习 1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据1736、1350、-21 14、-1736的极差是 . 2、一组数据 3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= . 3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差 4、一组数据X 1、X 2 …X n的极差是8，则另一组数据2X 1 +1、2X 2 +1…，2X n+1的极差是( ) A. 8 B.16 C.9 D.17 答案：1. 497、38502. 43. D4.B 课后练习 1、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是( ) A. 0.4 B.16 C.0.2 D.无法确定 在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是( ) A. 87 B. 83 C. 85 D.无法确定 3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是 . 4、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 ，极差是 . 5、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩(单位：分) 90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80 计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？ 将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图. 答案：1.A；2.D；3. 0.4；4.30、40. 5(1)极差55分，从极差可以看出这个小组成员成绩优劣差距较大.(2)略

人教版八年级数学下册 同步练习题数据的波动程度

《数据的波动程度》同步练习 ◆ 基础题 一、单选题 1. 衡量一组数据波动大小的统计量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 2. 甲、乙两组数据，它们都是由n 个数据组成，甲组数据的方差是0．4，乙组数据的方差是0．2，那么下列关于甲乙两组数据波动说法正确的是（ ）． A. 甲的波动小 B. 乙的波动小 C. 甲、乙的波动相同 D. 甲、乙的波动的大小无法比较 3. 若一组数据1，2，3，x 的极差为6，则x 的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 7或－3 4. 一组数据13，14， 15，16，17的标准差是（ ） A. 0 B. 10 C. D. 2 5. 一组数据，6，4，a ，3，2的平均数是5，这组数据的方差为( ) A. 8 B. 5 C. 2 D. 3 6. 方差反映了一组数据的波动大小.有两组数据，甲组数据：-1，-1，0，1，2；乙组数据：-1，-1， 0，1，1；它们的方差分别记为2 甲S 和2 乙S ，则（ ）． A. 22乙甲S S = B.22乙甲S S > C.2 2乙甲S S < D. 无法比较 二、填空题 7. 一组数据中的________数据与_________数据的差叫做这组数据的极差，极差能够反映数据的变化_________． 8. 某地某日最高气温为12℃，最低气温为-7℃，该日气温的极差是 ℃． 9.某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是9.12 =甲S ，乙队队员身高的方差是2.12 =乙S ，那么两队中队员身高更整齐的是___队(填“甲”或“乙”)． 10.数据100，99，99，100，102，100的方差S 2=_________． 11. 已知一组数据-3，-2，1，3，6，x 的中位数为1，则其方差为________________. 12.在样本方差的计算式s 2＝ 10 1 [(x1－5)2＋(x 2－5)2＋…＋(x 10－5)2]中，数字“10”表

人教版-数学-八年级下册《数据的波动程度2》教案

数据的波动程度2 一. 教学目的 1. 了解方差的定义和计算公式. 2. 理解方差概念的产生和形成的过程. 3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小. 二. 重点、难点和难点的突破方法 1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题. 2. 难点：理解方差公式 三. 例习题的意图分析 1. 教材P125的讨论问题的意图： (1).创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心. (2).为引入方差概念和方差计算公式作铺垫. (3).介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法. (4).客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的. 2. 教材P154例1的设计意图： (1).例1放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，巩固对方差公式的掌握. (2).例1的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模仿例1的格式解决其他类似的实际问题. 四.课堂引入 除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例.例如，通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些. 五. 例题的分析 教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点： 1.题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意. 2.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要

【八年级】2018春人教版数学八年级下册202数据的波动程度

【关键字】八年级 数据的波动程度

第一步：情景创设 乒乓球的标准直径为40mm ，质检部门从A 、B 两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm ）： A 厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B 厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢? （1） 请你算一算它们的平均数和极差。 （2） 是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标 准？ 今天我们一起来探索这个问题。 探索活动 通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动 算一算 把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。 想一想 你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？ 第二步：讲授新知： （一）方差 定义：设有n 个数据n x x x ，， ， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2 22 1)()(x x x x --， ，…，，， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用 ])()()[(1 222212x x x x x x n x n -++-+-= 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance ），记作2 s 。 意义：用来衡量一批数据的波动大小 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定 归纳：（1）研究离散程度可用2 S （2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小 （3）方差主要应用在平均数相等或接近时 （4）方差大波动大，方差小波动小，一般选 通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。 研究离散程度可用2 S 方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小

人教版八年级下册 第二十章 20.2 数据的波动程度同步练习题

S 初中数学人教版八年级下学期 第二十章 20.2 数据的波动程度 一、单选题 1.为了考察某种小麦的长势，从中抽取了 5 株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组 数据的极差是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 2.射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击 10 次，平均环数均为 8.7 环，方差分别为 S 甲 2=0.51， 乙 2=0.62， S 丙 2=0.48，S 丁 2=0.45，则四人中成绩最稳定的是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3.甲、乙、丙、丁四位选手各射击 10 次，每人的平均成绩都是 9.3 环，方差如表： 选手 甲 乙 丙 丁 方差（环 2） 0.035 0.016 0.022 0.025 则这四个人中成绩发挥最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4.甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人 10 次跳高成绩的平均数都是 1.28m ，方差分别是 s 甲 2＝0.60， s 乙 2＝0.62，s 丙 2＝0.58，s 丁 2＝0.45，则这四名同学跳高成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5.方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据 x·x 1·…x n ， 可用如下算式计算方差 s 2= [（x 1-5）2+ （x 2-5）2+.…+（x n -5）2]，其中“5”是这组数据的（ ） A. 最小值 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数 二、填空题 6.数字 2018、 2019 、2020 、2021 、2022 的方差是________； 7.人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： = 90，S 2 甲=1.234,S 2 乙=2.001,则成绩较为稳定的班级是________(填甲班或乙班)． 8.数据-1，0，1，2，3 的标准差为________ 。 9.设甲组数：1，1，2，5 的方差为 S 甲 2 ， 乙组数是：6，6，6，6 的方差为 S 乙 2 ， 则 S 甲 2 与 S 乙 2 的 大小关系是 S 甲 2________S 乙 2（选择“＞”、“＜”或“=”填空）． 10.甲、乙、丙、丁四位选手各 10 次射击成绩的平均数都是 8 环，众数和方差如下表，则这四人中水平发 挥最稳定的是________。 选手 甲 乙 丙 丁

数据的波动-方差

数据的波动-方差(教学设计) 一、教学背景分析 本章是统计部分的最后一章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。本节课是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后，进一步研究另外一种统计的方法——方差. “方差”属于数学中的概率统计范畴，他的特点是与生活中的实际问题联系紧密，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。 通过前面的学习，学生知道平均数、中位数、众数这些统计量是用来分析数据的集中趋势的量.极差是用来分析数据的离散程度的情况.并能准确、快速的进行运算. 二、教学目标的确定 根据学生已有的知识基础和认知能力，针对学生数学基础实际情况确定了本节课的教学目标： 1.通过对实际问题的探究，理解方差的意义. 2.会用方差公式求样本数据的方差. 3.以积极情感态度，探索问题，进而体会数学应用的科学价值. 三、教学重点与教学难点分析 教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题. 教学难点：方差概念形成过程. 四、教学方式与教学手段的选择 在探究方差公式的过程中，我引导学生观察、分析、动手计算，在启发讲 授的基础上，以小组讨论的形式，进行合作探究． 在教学手段方面，我选择了多媒体课件辅助教学的方式. 五、教学过程的设计 数学教学是数学活动的教学，是师生交往互动、共同发展的过程。 为了实现上述的教学目标，本节的教学过程分为以下五个阶段：“提出问题，引发思考”、“解决问题，引入新知”、“运用新知，解决问题”、““深入练习，巩固新知”、“归纳小结，分层作业”． （一）提出问题，引发思考 “教练的烦恼” 现要从甲，乙两名射击手中挑选一名射击手参加比赛. 甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：

《数据的波动程度》教学设计

《数据的波动程度》教学设计 一、内容和内容解析 （一）内容 方差计算公式：． （二）内容解析 本节课是在学生学习了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量后，学习刻画数据波动（离散）程度的量，即方差． 当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好的做出选择经常要去了解一组数据的波动程度，可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一个量来刻画，自然引入方差．方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，应用它能解决很多实际问题．教科书根据农科院选择甜玉米种子的背景提出问题，从统计上看，这个问题是要计算两组数据的平均数和比较它们的波动情况．为了直观看出数据的波动情况，教科书画出了两个散点图，通过观察散点图，可以比较两组数据的波动情况．这两个散点图使学生对数据偏离平均数的情况有一个直观的认识．在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，既方差越大，数据的波动越大． 因此本节课的教学重点是：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题． 二、目标和目标解析 （一）教学目标 1．理解方差概念的产生和形成的过程． 2．会用方差的计算公式来比较两组数据的波动大小．

（二）教学目标解析 1．学生能由实际问题中感知，当两组数据的“平均水平”相近时，而实际问题中的意义却不一样，需出现另一个量来刻画，分析数据的差异，即方差．2．学生能根据已知条件计算方差，比较两组数据的波动大小． 三、教学问题诊断分析 由于这节课是方差的第一节课，用方差来刻画数据的离散程度，从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，这些学生理解起来有一定的难度，以致应用时常常出现计算的错误，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．本节课的教学难点为：理解方差的意义． 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 教科书第124页根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 师生活动：学生想到计算它们的平均数．教师把学生分成两组分别用计算器计算这两组数据的平均数．（请两名同学到黑板板书） 设计意图：让学生明确农科院应该选择哪种甜玉米种子？需关注平均产量． 追问：怎样估计这个地区这两种甜玉米的平均产量？这能说明甲、乙两种甜玉米一样好吗？ 设计意图：让学生明确可以用样本平均数估计总体平均数，发现甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，但需选择哪种甜玉米种子？仅仅知道平均数是不够的．（二）探究新知 问题2 如何考察甜玉米产量的稳定性呢？请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．

初中数学人教版八年级下册第二十章 数据的分析20.2 数据的波动程度-章节测试习题(1)

章节测试题 1.【答题】已知甲.乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差＝0.055，乙组数据的方差＝0.105，则( ) A. 甲组数据比乙组数据波动大 B. 乙组数据比甲组数据波动大 C. 甲组数据与乙组数据的波动一样大 D. 甲.乙两组数据的数据波动不能比较 【答案】B 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【解答】因为S甲2=0.055，S乙2=0.105，方差最小的为甲， ∴乙组数据波动比较大． 选B. 【方法总结】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 2.【答题】若一组数据的方差是4,那么另一组数据 的标准差是( ).

A. 7 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】D 【分析】根据标准差的计算公式直接计算. 【解答】∵一组数据的方差是4， ∴这组数据的标准差是， ∴的标准差是3×2=6. 选D. 方法总结：本题考查了标准差的变化规律，两组数据之间是一个倍数关系时，这组数据的标准差也是这个倍数关系；把一组数据都加上或减去同一个数后标准差不变. 3.【答题】数据501，502，503，504，505，506，507，508，509的方差是( ) A. B. C. D. 1

【答案】A 【分析】根据方差的公式直接计算结果. 【解答】将原数据减去500，得到新数1，2，3，4，5，6，7，8，9 新数据的平均数是：， ∴原数据的平均数， ∴ . 选A. 方法总结：本题考查了算术平均数和方差的计算公式，算术平均数的计算公式是： ,方差的计算公式为：，根据公式求解即可. 4.【答题】在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名参赛选手的成绩如下表所示，你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差为( ) 选手1号2号3号4号5号平均成绩 得分90 95 ■89 88 91