遗传算法在赋形波束阵列天线优化中的应用
遗传算法在赋形波束阵列天线优化中的应用
杨国军，傅 光，陈 瑾
(西安电子科技大学天线与电磁散射国家重点试验室，陕西西安 710071)
摘 要 本文对遗传算法应用于赋形波束阵列天线优化进行了研究，通过对算法的综合和改进，使赋形波束阵列天线在给定副瓣电平和波束覆盖的条件下，增益得到了明显改善，达到了优化的目的，证实了遗传算法应用于此类问题的可行性和有效性。
关键词 赋形波束；阵列天线；遗传算法
中图分类号 TN820.1+5
1 引 言
本文应用的遗传算法具有思想简单、易于实现、应用效果明显等特点，适于大型复杂系统的优化。赋形波束阵列天线的主要指标要求包括赋形波束覆盖、副瓣电平、天线增益和主瓣波动以及工程实现的难易程度等。在不同的天线赋形中，对各个指标要求不同，各有侧重。通常，由于天线外形尺寸、重量和使用场所等条件的限制，阵列天线的单元间距已经确定，可以调整的参数只有各单元激励电流的幅度和相位。由于单元数量多，所以需要调整的参数量是很可观的。使用Woodward—Lawson 抽样法计算此类问题，在赋形区间基本可以达到精度要求，但副瓣电平通常较高，天线增益低。使用微扰法进行调整优化，工作量大，需要丰富的调试经验和理论分析。而遗传算法以其独具的特点可以处理此类问题。
2 遗传算法的基本思路
遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算法。遗传算法使用群体搜索技术，通过对当前群体施加选择、交叉、变异等一系列遗传操作，从而产生出新一代的群体，并逐步使群体进化到包含或接近最优解的状态。
遗传算法将优化问题看成是对“最优”解的搜索。以优化目标的各决定量为基因组成染色体群（也就是准优化解的集合）；以优化目标为基础构造适当的染色体（各准优化解）评价函数—适应值。
对于一个需要优化计算的问题，一般可按下述步骤来构造求解该问题的遗传算法：
（1）确定决策变量和各种约束条件，即确定出个体的表现型和问题的解空间。
（2）建立优化模型，即确定出目标函数的类型及其属性描述形式或量化方法。
（3）确定表示可行解的染色体编码方法，也即确定出个体的基因型及遗传算法的搜索空间。
（4）确定解码方法，即确定出由个体基因型到个体表现型的对应关系或转换方法。
（5）确定个体适应度的量化评价方法，即确定出由目标函数值到个体适应度的转换规则。
（6）设计遗传算子，即确定出选择运算、交叉运算、变异运算等遗传算子的具体操作方法。
（7）确定遗传算法的有关运算参数，即确定出遗传算法的种群数量、迭代步数、交叉概率、变异概率等参数。
3 赋形波束阵列天线
当阵列天线对副瓣电平、阵列增益等指标要求不高时，用Woodward—Lawson抽样法加微扰法可以达到要求。当各项指标要求比较高时，遗传算法就有了用武之地。下面结合一个实例的计算加以说明。
3.1 阵列天线赋形要求
阵列天线单元数为28，等间距排列，要求在指定的角度内天线方向图为余割平方赋形，如图1所示。副瓣要求在－20dB以下。该问题待优化的量就是各单元激励电流的幅度和相位，共56个变量。
电子科技 2005年第11期（总第194期）
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电子科技/2005年11月15日
3.2 传统算法计算赋形
用Woodward—Lawson 抽样法得到的方向图如
图2所示。副瓣电平为-20dB ，天线增益为28.425dB 。副瓣电平接近指标要求的上限，如果加上工艺误差等因素，此天线容差小，不合乎要求。在用微扰法调试后，阵列增益、副瓣电平没有明显改善，如图
3所示。
3.3 适于计算赋形的遗传算法
分析此问题的特点，要求在给定的副瓣和波束
覆盖的条件下，使阵列增益最大化。可以确定为多约束条件下的函数优化问题，既非线形规划。约束优化处理的是有等式和（或）不等式约束的目标函数优化问题。约束优化的一般形式如下：
max ()f x
s.t.()0,i g x ≤ 11,2,...,i m =
()0,i h x = 1121,...,()i m m m m =+=+ x X ∈
其中，121112,,,...,,,,...,m m m m f g g g h h h ++是在n
R 上定义的实值函数。X 是n R 的子集，x 是n 维实向量。函数()f x 是目标函数，约束()0i g x ≤是不等式约束，约束()0i h x =是等式约束。问题的解必须是既能满足约束同时又最大化函数()f x 的变量。
用遗传算法解决非线性规划的关键是如何处理约束。常用的方法有：拒绝方法、修补方法和罚函数法。其中罚函数法是遗传算法用于约束优化问
题最常用的方法。通过对不可行解的惩罚来将约束
问题转换为无约束问题。任何对约束的违反都要在目标函数中添加惩罚项。 4 遗传算法优化计算 4.1 编码体制的选择 经典的遗传算法采用二进制编码，将问题空间
变换到二进制编码空间再进行问题求解。当它用于大规模复杂函数优化问题时会遇到很大的障碍，特别是精度要求比较高的场合。实数编码适合求解高维高精度函数的优化问题，而且不需要二进制的编码和解码操作，精度可调整，相比之下，节省了计算时间，提高了计算效率。
对于此类目标函数的最大值优化问题，适于采用实数编码体制，以单元的激励电流的幅度和相位为染色体基因，构造染色体，以均匀分布随机产生初始染色体群。每个染色体基因数为56，其中前28个基因表示激励电流的幅度，后28个基因表示激励电流的相位。 4.2 遗传算子
遗传算法的搜索过程是通过选择、交叉、变异三种遗传算子实现的。三种算子有机整合到一起构成了遗传算法。三者的作用可以概括如下：变异算子是为在群体中产生随机的多样性服务的，交叉算
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IT Age/ Nov. 15, 2005
子是作为推进各个解的组成部分产生进化行为的一个加速器，选择算子推动群体朝着适应值更高的方向进化。 4.2.1 选择算子
其作用是从当前群体中选出某些用于繁殖后代的个体。适应值越高的个体越容易被选中，因此，选择算子使得新群体的平均适应值提高，但多样性有所下降。选择算子有多种，一般可分为3类：一是基于适应值比例的选择；二是基于排名的选择；三是基于局部竞争机制的选择。根据问题的特点，通过数值测试，选用基于排名选择的选择算子。 4.2.2 交叉算子
交叉算子是遗传算法中最重要的算子，如果从遗传算法中除去此算子，遗传算法将不是遗传算法。在实数编码遗传算法中，交叉算子分成两类：离散重组算子、算术交叉算子。
由于算术交叉算子具有收缩性，适于计算单峰值优化问题，所以选择均匀算术交叉算子。 4.2.3 变异算子
变异算子通过随机地改变个体的某些基因来恢复群体的多样性，使得搜索能在整个解空间进行。对于此赋形问题，采用均匀变异算子。 4.3 适应值函数
以阵列的增益值为染色体的适应值，以波束覆盖、副瓣电平构造惩罚函数。对于波束覆盖不符合要求、副瓣高的解施加适当的惩罚值，使群体向高增益、低副瓣的方向进化。 4.4 运算参数
种群数：种群数的选取要适当，太大则计算代价大，效率不高，太小则染色体多样性难以保证，容易造成染色体早熟，导致优化失败。
此优化问题由于待优化变量56个，所以染色体群数量要取大一些，size ＝300。
交叉概率：根据经验值取交叉概率为0.6，根据种群进化情况进行自适应调整；
变异概率：根据经验值取变异概率为0.1，根据种群进化情况进行自适应调整；
进化代数：最大迭代步数3000。计算过程中随时监测染色体群的变化，当出现满足要求的优化解或出现早熟遗传漂移等情况停止计算。 4.5 优化计算
按照上述的参数构造遗传算法，经过1500步的优化计算，出现染色体早熟、陷入局部优化的问题。没有达到预期优化目的。
5 遗传算法的综合与改进
5.1 分析算法失败的原因如下
一是当激励电流进行归一化处理后，染色体群基因差异小，如果与适应值函数配合不当，容易导致染色体早熟；二是待优化函数维数较高，搜索空域大，导致计算效率低下；三是遗传算法全局优化和搜索能力强，局部寻优能力不足。 5.2 解决问题的方法
将染色体分为几个组，每组进行不同准则的交叉、变异操作，目的是利用不同交叉算子的搜索能力，提高在全解空间寻优的效率；
结合小生境技术的思想，设置合适的共享函数，控制相同或相似的染色体的数量，保持染色体的多样性；
以Woodward—Lawson 抽样法的计算结果为第一个染色体，结合微扰法的思想，产生部分初始的染色体群。给染色体种群一个相对可靠的初始值，克服全空间概率搜索的弱点，提高计算效率；
引进模拟退火法，增强算法的局部寻优能力，提高计算效率。 5.3 计算结果
算法改进后，经过20次优化计算，每次计算均在30步迭代之内即出现合乎要求的优化解。选择其中的两次求解结果，如图4所示。（a ）图：阵
角度/deg （a ）
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角度/deg （b ）
图4 遗传算法优化结果
列增益值为32.4185dB ，副瓣电平改善为－27.86dB ，波束覆盖达到要求；右图：阵列增益值为33.8532dB 副瓣电平改善为－23.8dB ，波束覆盖基本合乎要求。由此可见，经过综合和改进，遗传算法完全可以应用到阵列天线的优化设计中。
6 总 结
本文以遗传算法为基础，结合微扰法和模拟退火法对赋形波束阵列天线进行了优化综合。在以副瓣电平和波束覆盖为约束条件的基础上，以阵列增益为优化目标，明显改善了阵列的增益和副瓣电平。
同时我们也应该注意到，遗传算法的成功与否
关键是遗传算子的构造，算子的求解优化能力具有问题依赖性，不存在一种“通打天下”的通用算子。算子的构造需要结合实际问题的特点和对待优化
问题的准确把握，这样才能充分发挥遗传算法的优化潜力，得到满意的优化结果。 参考文献
1 汪茂光, 吕善伟, 刘瑞祥. 阵列天线分析与综合. 成都:
电子科技大学出版社, 1989.
2 周明, 孙树栋. 遗传算法原理及应用. 北京: 国防工业出版社, 1999.
3 Zbiginiew Michalewicz 著, 周家驹等译. 演化程序—遗传算法和数据编码的组合. 北京: 科学出版社, 2000.
4 玄光男, 程润伟. 遗传算法与工程设计. 北京: 清华大学出版社, 2000.
5 徐宗本, 张讲社, 郑亚林. 计算智能中的仿生学: 理论与算法. 西安: 西安交通大学出版社, 2000.
作者简介
杨国军（1973—），男，西安电子科技大学硕士研究生。研究方向：微带天线和阵列天线优化。
傅光（1963—），男，西安电子科技大学教授，硕士生导师。研究方向：天线理论与工程。
陈瑾（1981—），女，西安电子科技大学硕士研究生。研究方向：宽带天线工程。
Application of Genetic Algorithms to the Optimization of Beam
Forming Arrayed Antennas
Yang Guojun, Fu Guang, Chen Jin
(Institute of Antennas and EM Scattering, Xidian University, Xi ′ an 710071, China)
Abstract This paper studies the application of genetic algorithms to the optimization of beam forming arrayed antennas. By colligating and improving the algorithms, the gain of the beam forming arrayed antenna with a given side lobe and beam forming is improved evidently and therefore its optimization is achieved, which verifies the feasibility and validity of the genetic algorithms. Keywords Beam formed; arrayed antenna; genetic algorithms