第8届“希望杯”全国数学邀请赛高一第1试
第八届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)第一试
班级 姓名
一、选择题
1、)(x f 是定义域为R 的奇函数，下列结论中正确的是--------------------------（ ）
（A ）0)()(>--x f x f （B ）0)()(<--x f x f
（C ）0)()(≤-?x f x f （D ）0)()(>-?x f x f
2、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AC 1与A 1B 所成角相等于------------------------（ ）
（A ）300 （B ）450 （C ）600 （D ）900
3、2cos 12sin 122---等于--------------------------------------------------------（ ）
（A ）2sin 2cos -（B ）2sin 2cos --（C ）2sin 2cos +-（D ）2sin 2cos +
4、等腰直角三角形ABC 中，AB=BC=1，M 为AC 中点，沿BM 把它折为二面角，折后A 与C 的距离为1，则二面角C-BM-A 的大小为-----------------------------（ ）
（A ）300 （B ）600 （C ）900 （D ）1200
5、以下函数中，在区间)0,(-∞上是增函数的函数是-------------------------------（ ）
（A ）)(log 5.0x y --=（B ）2)1(+-=x y （C ）21x y +=（D ）x x y -=
1 6、已知},34|{Z k k M ∈π=αα=，},3
22|{Z k k N ∈π±π=αα=，},2|{Z k k P ∈π=αα=，则集合M 、N 、P 满足关系式------------------------（ ）
（A ）)(P N M = （B ）)(P N M ?
（C ）)(P N M ? （D ）Φ=)(P N M
7、一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角的大小关系是-------------------------------------------------------------------------------------（ ）
（A ）相等 （B ）互补 （C ）相等或互补 （D ）不能确定的
8、对于任意实数t ，函数n mx x x f ++=2)(都有)2()2(t f t f -=+，则有-（ ）
（A ）)4()1()2(f f f << （B ）)4()2()1(f f f <<
（C ）)1()4()2(f f f << （D ）)1()2()4(f f f <<
9、若函数)(1x f 和)(2x f 都是周期函数，最小正周期都是T ，对于函数+=)(1x f y )(2x f ，以下判断中，正确的是------------------------------------------（ ）
（A ） 最小正周期是T （B ）有最小正周期t ，且T t <
（C ）是周期函数，但可能没有最小正周期 （D ）可能是非周期函数
10、5个顶点不共面的五边形叫做空间五边形，空间五边形的5条边所在直线中，互相垂直的直线对至多有-----------------------------------------------------------------（ ）
（A ）5对 （B ）6对 （C ）7对 （D ）8对
二、A 组填空题
11、若函数22)(x x x f --=，则=+-)1()1(f f 。
12、函数22x y -=)1(-≤x 的反函数为 。
13、矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，PA ⊥平面ABCD ，PA=1，则P 点到BD 的距离等于 。
14、函数3
412)(++=
x x x f ，则)2(1-f 的值是 。 15、函数x x y --=1的值域为 。
16、若22log >a ，则a 的取值范围是 。 17、关于x 的方程x a a x log =有且仅有一个在)1,0(内的实根，那么a 的取值范围是 。
18、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，二面角A-BD 1-B 1的大小为 。
19、三棱锥S-ABC 的底面是正三角形，A 点在侧面SBC 上的射影H 是△SBC 的垂心，且二面角H-AB-C 的大小为300，则SA :AB= 。
20、长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=6，BC=3，在线段BD 、A 1C 1上各有一动点P 、Q ，在PQ 上有一点M ，且PM=2MQ ，则M 点轨迹图形的面积为 。
三、B 组填空题
21、过正三棱锥的一条侧棱及底面中心作一个截面，若截面是等腰三角形，侧面与底面所成角为θ，则=θcos 。
22、若1cos sin =β?α，则2
cos β+α的值等于 。 23、若x qx px x x f +++=234)(对一切R x ∈，都有x x f ≥)(，且1)1(=f ，则p 、q 的值分别为 。
24、方程x x x =lg )(lg 的解为 。
25、函数2
1)(2++=x x x f ，]1,[+∈n n x （n 是整数）的值域中恰有10个不同整数，则n 的值为 。
第八届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试
班级 姓名
一、选择题
1、集合},412|{Z k k x x P ∈+=
=，},4
2|{Z k k x x q ∈+==，则有----------（ ） （A ）Q P = （B ）Q P ? （C ）Q P ? （D ）?=Q P
2、方程4|cos ||sin |π=+x x 的解的情况为--------------------------------------------（ ） （A ）无解 （B ）有无数个解 （C ）有唯一解 （D ）有多于1个的有限个解
3、函数x y 4sin 2=的图象在y 轴右边的第3条对称轴的方程是----------------（ ）
（A ）89π=x （B ）π=10x （C ）2
13π=x （D ）85π=x 4、如图1，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是正方形
ADD 1A 1、ABCD 的中心，G 为CC 1的中点，设GF 与AB 所
成的角为α，C 1E 与AB 所成的角为β，则=β+α--------------------------------------（ ）
（A ）300 （B ）600 （C ）900 （D ）1200 5、在xoy 平面内，如果一条直线上只有一个点在幂函数的图象上，这条直线上除这个点外的任何一点都不在任何一个幂函数的图象上，这样的直线称为“特殊直线”，关于“特殊直线”的数目，下列各说法中正确的是---------------------------------（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）不少于3 （D ）0
6、三棱锥6条棱所在直线中，互相垂直的成对直线至多有----------------------（ ）
（A ）5对 （B ）6对 （C ）7对 （D ）9对
7、函数)1(+=x f y 与函数)1(1+=-x f y 的图象---------------------------------（ ）
（A ）关于直线x y =对称 （B ）关于直线1+=x y 对称
（C ）关于直线1-=x y 对称 （D ）关于直线x y -=对称
8、1l 、2l 是异面直线，以下命题中错误的是----------------------------------------（ ）
（A ）存在唯一的平面与1l 、2l 都平行，且与1l 、2l 距离相等
（B ）过1l 、2l 外一点能作且只能作一个平面与1l 、2l 都平行
（C ）与1l 、2l 都垂直的直线有无穷多条
（D ）不存在与1l 、2l 都垂直的平面
9、设)(x f 是区间),(+∞-∞上的奇函数，)()3(x f x f -=+，当2
30≤≤x 时，x x f =)(，则)1997(f 等于--------------------------------------------------------------（ ）
（A ）1 （B ）0 （C ）-1 （D ）1997
10、将棱长为5的正方体锯成棱长为1的125个小正方体，锯12次可达到目的，请你想法尽可能少锯几次，那么至少需要锯-----------------------------------------（ ）
（A ）7次 （B ）8次 （C ）9次 （D ）10次
二、填空题
11、y x y x lg lg )2lg(2+=-，则y x :的值等于 。
A B C G C 1 D 1 E F D A 1 B 1
12、当1>a 时，若函数2
321)(2+-=x x x f 的定义域和值域都是],1[a ，则=a 。 13、若函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间]4,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是 。
14、已知函数)1lg()(2
2+++=x x x x f ，且627.4)2(=f ，则=-)2(f 。
15、AA ’DB 是等腰梯形，AB=A ’D ，下底BD=2，上底AA ’=4，S 、C 分别是AA ’、BD 的中点，SC=1，沿SB 、SC 、SD 折叠，使这梯形成为一个四棱锥S-ABCD 的各侧面（A 、A ’重合），则此棱锥底面上的对角线AC 的长等于 。
16、对于函数)(x f 与)(x g ，规定：当)()(x g x f ≤时，)(x f ※)(x g =)(x f ；当)()(x g x f >时，)(x f ※)(x g =)(x g 。已知x x f -=3)(，21)52()(+
=x x g ，则)(x f ※)(x g 的最大值为 。
17、若一个圆锥中有三条母线两两垂直，则此圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 。
18、长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1与面AB 1成250角，BD 1与面A 1C 1成450角，则BD 1与这个长方体各棱所成角中最大的角等于 。
19、平行光线照射到一个棱长为1的正方体上，在正方体后面的平面上留下的影子的面积为S ，则S 的最大值为 。
20、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，在正方体表面上与点A 距离是3
32的点的集合形成一条曲线，这条曲线的长度是 。
三、解答题
21、空间从O 点出发的4条射线OA 、OB 、OC 、OD 两两所成角相等，求OA 与平面OBC 所成角的余弦值。
22、已知函数c x b x a x f ++=sin sin )(2，其中a 、b 、c 是非零实数，甲、乙两人做一游戏：他们轮流确定系数a 、b 、c （如甲令1=b ，乙令2-=a ，甲再令3=c ）后，如果对于任意实数x ，0)(≠x f ，那么甲得胜；如果存在实数x ，使0)(=x f ，那么乙得胜。甲先选数，他是否有必胜策略？为什么？如果a 、b 、c 是任意实数，结论如何？为什么？
希望杯数学竞赛小学三年级试题知识讲解
希望杯数学竞赛小学三年级试题
希望杯数学竞赛（小学三年级）赛前训练题1．观察图1的图形的变化进行填空． 2．观察图2的图形的变化进行填空． 3．图3中，第个图形与其它的图形不同． 4．将图4中A图折起来，它能构成B图中的第个图形． 5．找出下列各数的排列规律，并填上合适的数． （1）1，4，8，13，19，（）． （2）2，3，5，8，13，21，（）． （3）9，16，25，36，49，（）．
（4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（）． （5）3，8，15，24，35，（）． 6．寻找图5中规律填数． 7．寻找图6中规律填数． 8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变成． （2）寻找图7中规律填空． 9．用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是．
10．图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的汉字代表不同的数字，请你把它们翻译出来． 11．在图11、图12算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立． 12．已知两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大值是． 13．中午12点放学的时候，还在下雨．已经连续三天下雨了，大家都盼着晴天，再过36小时会出太阳吗？ 14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是星期几？
15．张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是． 16．小李，小王，小赵分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小李从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小赵不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员，是运动员． 17．用凑整法计算下面各题： （1）1997+66 （2）678+104 （3）987-598 （4）456-307 18．用简便方法计算下列各题： （1）634+（266-137）（2）2011-（364+611） （3）558-（369-342）（4）2010-（374-990-874）19．用基准法计算： 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20．用简便方法计算：899999+89999+8999+899+89 21．求100以内的所有正偶数的和是多少？ 22．有一数列3，9，15，…，153，159．请问：
【常考题】高一数学上期末模拟试卷(含答案)
【常考题】高一数学上期末模拟试卷(含答案) 一、选择题 1．已知函数1 ()ln(1)f x x x = +-；则()y f x =的图像大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减 C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称 D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称 3．设集合{} 1 |21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则 B A =（ ） A ．()0,1 B ．[)0,1 C ．(]0,1 D ．[]0,1 4．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ． B ． C ． D ． 5．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有
2121 ()() 0f x f x x x -<-，则（ ）． A ．(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-< C ．(2)(1)(3)f f f -<< D ．(3)(1)(2)f f f <<- 6．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =?-的零点分别为a ， b ， c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b << D ．a b c << 7．已知函数()2 x x e e f x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ??∈ ???，都有 ()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．()0,2 C ．(),1-∞ D ．(] 1-∞， 8．若二次函数()2 4f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有 ()() 1212 0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,02??-???? B ．1,2?? - +∞???? C ．1,02?? - ??? D ．1,2?? - +∞ ??? 9．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当 []1,0x ∈-时，()112x f x ?? =- ??? ，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠) 恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5 B ．()3,5 C ．[]4,6 D ．()4,6 10．若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 11．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[] g x x =为取整函数，0x 是函数()2 ln f x x x =-的零点，则()0g x 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12．对数函数且 与二次函数 在同一坐标系内的图象 可能是( ) A ． B ． C ． D ． 二、填空题
希望杯全国数学邀请赛高一(二试)试题
2007年第18届希望杯全国数学邀请赛高一（二试）试题 一．选择题（40分） 1．角cos 2007α=?在（ ） （A ）第1象限（B ）第2象限（C ）第3象限（D ）第4象限 2．在△ABC 中，若21sin ,sin 7 5 A B = = ，则sin C 的取值有（ ） （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 3．在△ABC 中，若222sin sin sin 0A B C --=，且sin 2sin sin A B C =，则△ABC 是（ ） （A ）锐角三角形（B ）钝角三角形（C ）等边三角形（D ）等腰直角三角形 4．当[0,1)x ∈时，若函数22()log (1)f x x ax a =++-有意义，则a 的取值范围是（ ） （A ）1a <（B ）1a ≤（C ）1a >（D ）1a ≥ 5．设命题甲：2x >或1y ≤；乙：3x ≥且2y <。则“命题甲不成立”是“命题乙不成立”的（ ） （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）非充分非必要条件 6．设点P 在△ABC 内，提出以下命题： （1）存在正数12,λλ，使12AP λAB λAC =+ ； （2）如果0AP BC = 且0BP AC = ，那么0CP AB = ； （3）如果3AP AB AC =+ ，那么3BP BC BA =+ ； （4）如果PA PB PC == ，那么△ABC 是锐角三角形。 在这4个命题中，正确命题的个数为（ ） （A ）1（B ）2（C ）3（D ）4 7．Let y =f(x) be a function on R , and 1()0(2) f x f x + =+,then ()f x is （ ） （A ）not aperiodic function （B ）a aperiodic function with the least period 4 （C ）a aperiodic function with the least period 8（D ）a aperiodic function with the least period 16 8．The minimum of 122007x x x x +-+-+++- is （ ） （A ）10032（B ）10042（C ）20062（D ）20072 9．O 是平面内一点，A 、B 、C 是平面内与O 不共线的三个点，P 是BC 的中点且使等式 ()AB AC λO A O P AB AC ++= 成立，则△ABC 是（ ） （A ）直角三角形（B ）等边三角形（C ）等腰三角形（D ）不等边三角形
历届(第1-21届)希望杯数学竞赛初一试题及答案(最新整理)
希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题................................................ 003-005 希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题................................................ 010-012 希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题................................................ 017-020 希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题................................................ 023-026 希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题................................................ 031-032 希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题................................................ 037-040 希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题................................................ 047-050 希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题................................................ 055-058 希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题................................................ 063-066 希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 ............................................... 070-073 希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题................................................ 077-080 希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题................................................ 084-087 希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题................................................ 095-098 希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题................................................ 102-105 希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题................................................ 110-113 希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题................................................ 117-120 希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题................................................ 126-129 希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题................................................ 135-138 希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题................................................ 144-147 希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题................................................ 148-151 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题............................................ 158-161 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题............................................ 166-169 希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题............................................ 170-174 希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题............................................ 175-178 希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题............................................ 181-184 希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题............................................ 185-189 希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题............................................ 192-196 希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题............................................ 197-200
新高一数学上期末试卷(带答案)
新高一数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围 是（ ） A ．1,110?? ??? B ．() 10,10,10骣琪??琪桫 C ．1,1010?? ??? D ．()()0,110,?+∞ 2．已知函数22 log ,0()2,0. x x f x x x x ?>=? --≤?，关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数 解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（ ） A ．(0,+)∞ B ．10,2? ? ??? C ．31,2?? ??? D ．(1,+)∞ 3．已知函数()()2,2 11,2 2x a x x f x x ?-≥? =???-1)的图像是( ) A ． B ． C ． D ． 5．已知函数ln ()x f x x =，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a << B ．b a c << C ．a c b << D ．c a b << 6．若()()2 34,1,1 a x a x f x x x ?--<=? ≥? 是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( ) A ．2,35?????? B ．2,35 ?? ??? C ．(),3-∞ D ．2,5??+∞ ??? 7．函数()2 sin f x x x =的图象大致为( )
第四届希望杯数学竞赛五年级二试试题及答案
第四届希望杯数学竞赛五年级二试试题及答案 2010-12-25 10:32:13| 分类：希望杯真题题库 | 标签：null |举报|字号订阅 第四届小学"希望杯''全国数学邀请赛 五年级第2试 2006年4月16日上午8：30至10：00 得分_________ 一、填空题(每小题4分，共60分。) 1．8.1×1.3-8÷1.3+1.9×1.3+11.9÷1.3=___________________。 2．一个数的等于的6倍，则这个数是____________________。 3．循环小数0.123456789的小数点后第2006位上的数字是__________________。4．"△"是一种新运算，规定：a△b=a×c+b×d(其中c，d为常数)，如：5△7=5×c+7×d。 如果1△2=5，1△3=7，那么6△1000的计算结果是________________。 5．设a=，b=，c=，d=，则a，b，c，d这四个数中，最大的是___________，最小的是_________________。 6．一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15．6千克，则这个筐重____________千克。 7．从2，3，5，7，11这五个数中，任取两个不同的数分别当作一个分数的分子与分母，这样的分数有_______________个，其中的真分数有________________个。 8．如果a，b均为质数，且3a+7b=41，则a+b=________________。 9．数一数，图1中有_________________个三角形。 10．如图2，三个图形的周长相等，则a：b：c=____________________-。
(完整word版)希望杯数学竞赛小学三年级试题
希望杯数学竞赛（小学三年级）赛前训练题1．观察图1的图形的变化进行填空． 2．观察图2的图形的变化进行填空． 3．图3中，第个图形与其它的图形不同． 4．将图4中A图折起来，它能构成B图中的第个图形． 5．找出下列各数的排列规律，并填上合适的数． （1）1，4，8，13，19，（）． （2）2，3，5，8，13，21，（）． （3）9，16，25，36，49，（）． （4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（）． （5）3，8，15，24，35，（）． 6．寻找图5中规律填数． 7．寻找图6中规律填数．
8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变成．（2）寻找图7中规律填空． 9．用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是． 10．图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的汉字代表不同的数字，请你把它们翻译出来． 11．在图11、图12算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立． 12．已知两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大值是． 13．中午12点放学的时候，还在下雨．已经连续三天下雨了，大家都盼着晴天，再过36小时会出太阳吗？
14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是星期几？ 15．张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是． 16．小李，小王，小赵分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小李从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小赵不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员，是运动员． 17．用凑整法计算下面各题： （1）1997+66 （2）678+104 （3）987-598 （4）456-307 18．用简便方法计算下列各题： （1）634+（266-137）（2）2011-（364+611） （3）558-（369-342）（4）2010-（374-990-874） 19．用基准法计算： 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20．用简便方法计算：899999+89999+8999+899+89 21．求100以内的所有正偶数的和是多少？ 22．有一数列3，9，15，…，153，159．请问： （1）这组数列共有多少项？（2）第15项是多少？（3）111是第几项的数？ 23．有10只盒子，54只乒乓球，把这54只乒乓球放到10只盒子中，要求每个盒子中最少放1只乒乓球，并且每只盒子中的乒乓球的只数都不相同，如果能放，请说出放的方法；如果不能放，请说明理由．
-2018高一数学上学期期末考试试题及答案
2017-2018高一数学上学期期末考试试题及 答案 https://www.wendangku.net/doc/5f14598167.html,work Information Technology Company.2020YEAR
2 2017－2018学年度第一学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式1,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式343 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点? ?? ??2，22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β
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2018年第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高一) 第一试 一、选择题 1．设S ＝{(x ，y )|xy ＞0}，T ＝{(x ，y )|x ＞0且y ＞0}，则( ) A 、S ∪T ＝S B 、S ∪T ＝T C 、S ∩T ＝S D 、S ∩T ＝Φ 2．若f (x )＝1 x 的定义域为A ，g (x )＝f (x ＋1)－f (x )的定义域为B ，那么( ) A 、A ∪ B ＝B B 、A ≠?B C 、A ?B D 、A ∩B ＝Φ 3．已知ta nα＞1，且sinα＋cosα＜0，则( ) A 、cosα＞0 B 、cosα＜0 C 、cosα＝0 D 、cosα符号不确定 4．设a ＞0，a ≠1，若y ＝a x 的反函数的图像经过点( 22，－1 4 )，则a ＝( ) A 、16 B 、4 C 、2 D 、 2 5．已知a ≠0，函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图像关于原点对称的充要条件是( ) A 、b ＝0 B 、c ＝0 C 、d ＝0 D 、b ＝d ＝0 6．若△ABC 三条边长依次为a ＝sin 34，b ＝cos 34，c ＝1，则三内角A 、B 、C 的大小顺序为( ) A 、A ＜ B ＜ C B 、B ＜A ＜C C 、C ＜B ＜A D 、C ＜A ＜B 7．若实数x 满足log 2x ＝3＋2cosθ，则|x －2|＋|x －33|等于( ) A 、35－2x B 、31 C 、2x －35 D 、2x －35或35－2x 8．区间[0，m ]在映射f :x →2x ＋m 所得的象集区间为[a ，b ]，若区间[a ，b ]的长度比区间[0，m ]的长度达5，则m ＝( ) A 、5 B 、10 C 、2.5 D 、1 9．设数列{a n }(a n ＞0)的前n 项和是S n ，且a n 与2的算术平均值等于S n 与2的几何平均值，则{a n }的通项为( ) A 、a n ＝n 2＋n B 、a n ＝n 2－n C 、a n ＝3n －1 D 、a n ＝4n －2 10．函数f (x )＝－9x 2－6ax ＋2a －a 2在区间[－13，1 3 ]上的最大值为－3，则a 的值为( ) A 、－32 B 、6＋2或－ 2 C 、6＋2或2－ 6 D 、2－6或－ 2 二、A 组填空题 11．已知定义在非零自然数集上的函数f (n )＝???n ＋2 n ≤2005 f (f (n －4))，n ＞2005 ，则当n ≤2018时，n －f (n ) ＝____________；当2018＜n ≤2018时，n －f (n )＝____________. 12．若sinαcosβ＝1，则cosαsinβ＝____________. 13．化简 sin 7π 8 ＋sin 3π 8 的结果为______________. 14．There are 2018 balls lined up in a row . There are coloured to be red ，white ，blue and black in the following order :5 red ，4 white ，1 blue ，3 black ，5 red ，4 white ，1 blue ，3 black …….Then the last ball is coloured to be _______________.
2009年第二十届“希望杯”全国高二数学邀请赛(第2试)
第20届全国希望杯高二数学邀请赛 第二试 一、选择题（每题4分，40分） 1、设的定义域为D ，又()()().h x f x g x =+若(),()f x g x 的最大值分别是M ，N ，最小值分别是m ，n ，则下面的结论中正确的是（ ） A ．()h x 的最大值是M+N B ．()h x 的最小值是m ＋n C ．()h x 的值域为{|}x m n x M N +≤≤+ D ．()h x 的值域为{|}x m n x M N +≤≤+的一个子集 2、方程log (0,1)x a a x a a -=>≠的实数根的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、已知函数32()1(0)f x ax bx cx a =++-<，且(5)3f =，那么使()0f x =成立的x 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．不确定的 4、设22{(,)|S x y x y =-是奇数，,}x y R ∈,22{(,)|sin(2)sin(2)T x y x y ππ=-＝ 22cos(2)cos(2),,}x y x y R ππ-∈，则S ，T 的关系是（ ） A ．S ≠?T B ．T ≠ ?S C ．S=T D ．S T =Φ 5、定义集合M,N 的一种运算*，：1212*{|,,}M N x x x x x Mx N ==∈∈，若{1,2,3}M =，N={0,1,2}，则M*N 中的所有元素的和为（ ） A ．9 B ．6 C ．18 D ．16 6、关于x 的整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠中，若a b +是偶数，c 是奇数，则（ ） A ．方程没有整数根 B ．方程有两个相等的整数根 C ．方程有两个不相等的整数根 D ．不能判定方程整数根的情况 7、设x 是某个三角形的最小内角，则cos cos sin 22 x y x x =-的值域是（ ） A ．( B ．( C ． D ． 8、已知e tan ）
2020-2021高一数学上期末试题(带答案)
2020-2021高一数学上期末试题(带答案) 一、选择题 1．已知函数1 ()ln(1)f x x x = +-；则()y f x =的图像大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π 对称，当[0,)2 x π ∈时，()1cos f x x =-，则当5( ,3]2 x π π∈时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =- 3．已知函数()()2,2 11,2 2x a x x f x x ?-≥?=???-
2121 ()() 0f x f x x x -<-，则（ ）． A ．(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-< C ．(2)(1)(3)f f f -<< D ．(3)(1)(2)f f f <<- 5．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时， ()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =?-有五个零点，则正数k 的取值范围是 （ ） A ．()3log 2,1 B ．[ )3log 2,1 C ．61log 2, 2?? ??? D ．61log 2,2 ?? ?? ? 6．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1 ()21 f x x = -有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ），则1232022x x x x ++++=L ( ) A ．1010 B ．2020 C ．1011 D ．2022 7．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数 6()(1)cos 43g x x f x =-+?-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ） A ．1 B ．-1 C ．-3 D ．3 8．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合 {},|44A B x a x a =-≤≤+，且R A B ?e，则a 的取值范围是（ ） A ．210a -≤≤ B ．210a -<< C ．2a ≤-或10a ≥ D ．2a <-或10a > 9．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有 ()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112x f x ?? =- ??? ，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ） A ．()1,2 B ．()2,+∞ C ．( D ． ) 2 10．若函数y a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a 56＋log a 485 ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）（x ∈R ），若函数f （x ）是偶函数，记a=m ，若函数f （x ）为奇函数，记a=n ，则m+2n 的值为（ ）
2012希望杯六年级数学竞赛试题及答案
2012年第十届希望杯六年级初赛试题 1、 计算：.______3 1%1254 11 911 9225.1=? -?+? 2、 计算： ._______2010 20092512009 2008251=?+ ? 3、 在小数3.1415926的两个数字上方加2个循环点，得到循环小数，这样的循环小数中， 最小的_______. 4、 一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是_______. 5、 20122的个位数字是________.（其中，n 2表示n 个2相乘） 6、 图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这 个 正 方 体 是 _______. （ 填 序 号 ） 7、 一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多1/5， 两车同时从甲乙两地相对开出2小时候，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距______千米. 8、 对任意两个数x ，y ，定义新的运算*为：y x m y x y x ?+??= 2* （其中m 是一个 确定的数）.如果5 22*1= ，那么m=______,2*6=_______. 9、 甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提 价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%.那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，______店的售价更便宜，便宜_____元。
10、图3中的三角形的个数是_______. 11、若算式（□+121×3.125）÷121的值约等于3.38，则?中应填入的自然数是_______. 12、认真观察图4中的三幅图，则第三幅图中的阴影部分应填的数字是________. 13、图5中每一个圆的面积都是1平方厘米，则六瓣花形阴影部分的面积是_____平方厘米. 14、如图6，正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为20和10,18和12，则正方形ABCD和EFGH中，面积较大的正方形_______.
第22届希望杯高一数学竞赛一试及答案
第22届“希望杯”全国数学邀请赛 高一 第一试 2011年3月13日 上午8：30至10：00 校名________________ 班_________ 姓名__________ 辅导老师_________ 成绩_____ 一、选择题（每小题4分， 共40分）以下每题的四个选项中， 仅有一个是正确的，请将你认为正确答案的英文字母写在下面的表格中。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 共得分 答案 1．已知()a f x kx =是幂函数，它的图像过点1 (4,)2 ，则k a +的值等于（ ） (A) 12-. ( B ) -2. ( C ) 1 2 . ( D ) 2. 2．设1 1 2 5 1111 log log 33A = + ，则A 属于区间（ ） ( A ) (2, 3) . (B) (l,2) . (C) （-2，-l) . (D)（-3，-2) . 3．图1中给出一枚骰子的三种不同放法，则图中“? ”处的数字是（ ） ( A ) 1. (B) 2. (C) 3. (D)4. 4．己知sin cos 1αα+=-，则201201s i n c o s αα+的值的集合是（ ） ( A ) {1}. (B){0}. (C) {-1}. (D){-1,1}. 5．已知,,a b R a b +∈≠，设222,A a b B a b =+==+,则A 与B 的大小关系是（ ） (A) A ＞B (B) A
数学希望杯竞赛
刚刚结束的“中环杯”初赛，今年题型的变化纷纷让学生们措手不及，历来中环杯的难度都是各热门的数学杯赛竞赛中偏高的，小学中热门的数学竞赛，由于“希望杯”相对而言更注重基础，因此似乎对考生来说是最有“希望”拿到证书的数学竞赛。而掌握“希望杯”备考及竞赛过程中的几个要点，对取得好成绩大有帮助。更多信息请点击>> 破解简单题目中的玄机 “希望杯“主要考察学生奥数基础知识的掌握情况，一般奥数教材里的数论、几何、应用题等都会考到，覆盖面较广。比如学生的计算能力；是否能熟记基本的知识点；有无学会对知识和解题方法进行归纳总结，并举一反三，触类旁通等。 相对于其他杯赛，“希望杯”命题风格非常直白，考察学生运用知识点解决实际问题的能力。考试题目虽然比较简单，但可能暗藏陷阱，学生一不留神就可能“中招”。 “希望杯”竞赛的一个特色就是面向的参赛群体非常广泛。在校成绩突出的学生有机会获奖；成绩并不突出但学习踏实的学生同样也有机会获奖。“希望杯”的最终评奖结果在每年的六月初揭晓，而第一试是在每年三月初就公布成绩，进入第二试的比例为20%。有一点要提醒大家注意，“希望杯”第一试往往是“一题两解”，考生在解题时要考虑周全可能包含的各种情况，切勿粗心大意。
专家认为，“希望杯”思维能力竞赛的试题内容不超教学大纲，不超进度，贴近现行的数学课本，又稍高于课本。试题活而不难，巧而不偏，能将知识、能力的考察和思维能力的培养结合起来，而不只是让学生单纯地解答数学题目。 更重视解题过程 由于“希望杯”考察的知识点不偏不刁，这就对不一定具有数学天分但是学习踏实的同学很有利；而且“希望杯”的第二试试题重视解题过程，平时学习习惯好，作业过程认真清晰的学生有希望冲击更高的奖项。从这两点可以看出，“希望杯”非常有利于大部分成绩并不突出的同学获奖，这也是“希望杯”有别于其他杯赛的重要区别之一。 奥数知识基础相对扎实、解题认真的考生最适合报考“希望杯”，那些在学校学习处于中等偏上、学有余力的同学都可以参加。对他们来说，参加考试最大的意义在于检验知识的灵活运用能力。“希望杯”强调灵活的变通，这正符合喜欢思考、善于思考的学生的需求。学生不妨看看“希望杯”基础在哪，基础之上的变通又在哪，从而检测自己对于数学学习的掌握情况。我们建议只要对数学有兴趣者都可以参加，“希望杯”注重基础知识点的考察，难度又稍高于平时。考生要想获得名次，就肯定要花时间去“吃透”这些知识点。如果学生能以此标准来要求自己，那学起基础数学就更是应对自如了。 历年真题是法宝
2018高一数学上学期期末考试试题及答案
2018第一学期期末考试 高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式1 ,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式3 43 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()α x x f =的图象经过点? ?? ?? 2， 22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β 7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=2 2，则()1f 等于 （ ） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3
2019年六年级“希望杯”全国数学大赛决赛题(含详细答案)
小学六年级“希望杯”全国数学大赛 2019年六年级“希望杯”全国数学大赛决 赛题（含详细答案） 4．有一类自然数，从第四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数字的和，直到不能再写为止，如2169，21146等等。那么这类数中最大的一个数是____________。 4．有一类自然数，从第四个数字开始每个数字都恰好等 于它前面三个数字的和，直到不能再写为止，如2169，21146等等。那么这类数中最大的一个数是 ____________。 5．下面是一串字母的若干次变换。 A B C D E F G H I J 第一次变换后为 B C D A F G H I J E 第二次变换后为 C D A B G H I J E F 第三次变换后为 D A B C H I J E F G 第四次变换后为 A B C D I J E F G H 题 号 一 二 其中： 总 分 13 14 15 16 得 分 得分 评卷人
…………………………………………………… 至少经过次变换后才会再次出现“A、B、C、D、E、F、 G、H、I、J”。 6．把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱 的中点用线段连接起来（如右图所示），然后再把正方 体所有顶点上的三角锥锯掉。那么最后所得的立方体 的体积是立方厘米。 7．有一列数，第一个数是5，第二个数是2，从第三个数起每个数都等于它前面两个数中较大数减去较小数的差。则这列数中前100个数之和等于。 8．在钟面上，当指针指示为6︰20时，时针与分针所组成的较小的夹角为 度。 9．小明把五颗完全相同的骰子拼 摆成一排（如右图所示），那么 这五颗骰子底面上的点数之和 是。 10. 有四个房间，每个房间里不少于4人。如果任意三个房间里的总人数不 少于14人，那么这四个房间里的总人数至少有人。 11．如果用符号“[a]”表示数字a的整数部分,例如[5.1]＝5,[ 5 3 ]＝1， 那么[ 1 1 2000 ＋ 1 2001 ＋……＋ 1 2019 ]＝。 12．雨，哗哗不停的下着。如果在地上放一个如图（1）那样的长方体形状的容器，那么雨水将它注满要用1小时。另有一个如图（2）形状的容器，那么雨水将它注满要用分钟。
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