9年级数学--超经典圆的基本性质垂径定理弦切角定理切割线定理及相交弦定理

专题：圆的补充定理及基本性质

中考考点讲解及典型例题

相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

1．圆内两弦相交，一弦长8cm且被交点平分，另一弦被交点分为1∶4，则另一弦长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．16cm

2．⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA=8，PB=9，①若PC=4，则PD=______，CD=______；②若PC=PD，则CD=______；

③若PC∶PD=2∶3，则PC=______，PD=______．

3．如图2，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF=2，AF=3，则EF的长是______．

4．在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，若PA=4，PB=7，CD=12，则以PC、PD的长为根的一元二次方程为（）

A．x2+12x+28=0 B．x2－12x+28=0 C．x2－11x+12=0 D．x2+11x+12=0

5．如下图，点P为弦AB上一点，连结OP，过PC作PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=4，

PB=2，则PC的长是（）

A．2B．2 C．22D．3

弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.

6.弦切角分圆成两部分，其中一部分比另一部分大44°，求这个弦切角的度数

7.已知：如图7－156，PA，PC切⊙O于A，C两点，B点

8.已知：如图7－154，⊙O的半径OA⊥OB，过A点的直线交OB于P，交⊙O于

Q，过Q引⊙O的切线交OB延长线于C，且PQ=QC．求∠A的度数．

9．已知：如图7－155，⊙O内接四边形ABCD，MN切⊙O于C，∠BCM=38°，AB为⊙O直径．求∠ADC的度数．

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项10. 如下右图，割线PAB、PCD分别交⊙O于AB和CD，若PC=2，CD=16，PA∶AB=1∶2，则AB=______．11．如下左图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过AB两点且与BC切于B，与AC相交于D，连BD，若

BC=5－1，则AC=________．

综合题

12已知：如图7－159，PA切圆于A，BC为圆直径，∠BAD=∠P，PA=15cm，PB=5cm．求BD的长．

圆的基本性质

垂径定理

13. (2011舟山)如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（）

（A）6 （B）8 （C）10 （D）12

14. （2011泸州）已知⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为弦AB上的一个动点，则OP的最短距离为（）

A、5cm

B、6cm

C、8cm

D、10cm

15.（2011?绍兴）一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（）

A、16

B、10

C、8

D、6

16.（2010长春）如图，将一个两边带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所

在直线与半圆交于点D、E，量出半径OC＝5cm，弦DE＝8cm，

求直尺的宽．

17. （11·西宁）如图10，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，

且AB＝8cm，AC＝6cm，那么⊙O的半径OA长为_ ．

18.（2011綦江）如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=30°，则∠D=．

19.（2011临沂）如图，圆O的直径CD=5cm,AB是圆O的弦，AB⊥CD,垂足为M,OM：OD=3：

5，则AB的长是（）

A.2

B.3

C.4

D.221

作业篇：

切线长定理弦切角定理切割线定理相交弦定理

切线长定理弦切角定理切割线定理相交弦定理 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理 以及与圆有关的比例线段 ［学习目标］ 1.切线长概念 切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，“切线长”是切线上一条线段的长，具有数量的特征，而“切线”是一条直 线，它不可以度量长度。 2.切线长定理 对于切线长定理，应明确（1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相 等；（2）若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；（3）经过圆 外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形；（4）经过圆 外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；（5） 圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。 3.弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。 直线AB切⊙O于P，PC、PD为弦，图中几个弦切角呢（四个） 4.弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角。 5.弄清和圆有关的角：圆周角，圆心角，弦切角，圆内角，圆外角。 6.遇到圆的切线，可联想“角”弦切角，“线”切线的性质定理及切线长定 理。 7.与圆有关的比例线段 定理图形已知结论证法 相交弦 定理 ⊙O中，AB、CD为 弦，交于P. PA·PB＝ PC·PD. 连结AC、BD，证： △APC∽△DPB.

相交弦定理的推论⊙O中，AB为直 径，CD⊥AB于P. PC2＝PA·PB.用相交弦定理. 切割线定理⊙O中，PT切⊙O于 T，割线PB交⊙O于 A PT2＝PA·PB连结TA、TB，证： △PTB∽△PAT 切割线定理推论PB、PD为⊙O的两 条割线，交⊙O于 A、C PA·PB＝ PC·PD 过P作PT切⊙O于 T，用两次切割线定 理 圆幂定理⊙O中，割线PB交 ⊙O于A，CD为弦 P'C·P'D＝r2－ OP'2 PA·PB＝OP2－ r2 r为⊙O的半径 延长P'O交⊙O于 M，延长OP'交⊙O 于N，用相交弦定理 证；过P作切线用 切割线定理勾股定 理证 8.圆幂定理：过一定点P向⊙O作任一直线，交⊙O于两点，则自定点P到两交点的两条线段之积为常数||（R为圆半径），因为叫做点对于⊙O的幂，所以将上述定理统称为圆幂定理。 【典型例题】 例1.如图1，正方形ABCD的边长为1，以BC为直径。在正方形内作半圆O，过A作半圆切线，切点为F，交CD于E，求DE：AE的值。 图1 解：由切线长定理知：AF＝AB＝1，EF＝CE 设CE为x，在Rt△ADE中，由勾股定理

九年级(上册)初中数学定理知识点汇总

九年级(上册)初中数学定理知识点汇总 第一章 证明(二) 一 两个三角形有关公理与定理： 1。.公理：三边对应相等的两个三个形全等（SSS ） 2。.公理：两边及其夹角对应相等的两个三个形全等（SAS ） 3。.公理：两角及其夹边对应相等的两个三个形全等（ASA ） 4。公理：全等三个形的对应角相等及对应边相等 5。推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三个形全等（AAS ）。 二 一个三角形有关公理与定理： 1。定理：等腰三角形的两个底角相等（简述：等边对等角） 2。推论：等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 3。等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的直角三角形，其中一个锐角等于30o，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。 4。有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。 5。等腰三角形的两个底角的平分线相等； 等腰三角形的两腰上的中线相等；等腰三角形的两腰上的高相等。 6。如果知道一个三角形为直角三角形 首先要想的定理有： ①勾股定理：2 22c b a =+（注意区分斜边与直角边） ②在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现） 7。垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．． 。（注意着重号的意义） <直线与射线有垂线，但无垂直平分线> 8。线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 9。线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 10。三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1所 示，AO=BO=CO ，点o 叫外心） 11。角平分线上的点到角两边的距离相等。 12。角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 13。三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点o 即为三角形的内心。 (如图2所示，OD=OE=OF ) A C B O 图1 图2 O A C B D E F

切割线定理割线定理相交弦定理等及几何题解

切割线定理割线定理相交弦定理等及几何题解 南江石 2018年4月7日星期六 圆的切线，与圆（圆弧）只有一个公共交点的直线叫做圆的切线。 圆的割线，与圆（圆弧）有两个公共点的直线叫做圆的割线。 圆的弦，圆（圆弧）上两点的连接线段叫做圆（圆弧）的弦。 弦是割线的部分线段。 公共弦线：两圆相交，两交点的连线为公共弦线——共弦线，共割线。 公共切线：两圆相切，过两圆切点的公切线为公共切线——共切线。 几何原理 几何原理 共弦线垂直于连心线共切线垂直于连心线共割线平分公切线 共切线平分公切线 4切线长度相等—— 4切点共圆，圆心在两线交点 3切线长度相等——3切点共圆，圆心在两线交点 共割线上任意一点到圆的 4个切线的长度相等，4切点共圆 共切线上任意一点到圆的3个切线的长度相等，3切点共圆 圆幂定理 是平面几何中的一个定理，是相交弦定理、切割线定理及割线定理（切割线定理推论）的统一。 圆幂定理及相交弦定理、切割线定理和割线定理的实质是相似三角形。 点对圆的幂 P 点对圆O 的幂定义为 2 2 R OP F B 性质

点P 对圆O 的幂的值，和点P 与圆O 的位置关系有下述关系： 点P 在圆O 内→P 对圆O 的幂为负数； 点P 在圆O 外→P 对圆O 的幂为正数； 点P 在圆O 上→P 对圆O 的幂为0。 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 PB PT PT PA = PB PA PT ?=2 222Am Pm PT -= 割线定理（切割线定理的推论） 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。 PD PC PB PA ?=? 2222Cn Pn Am Pm -=- 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，或经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两线段的积相等。 PD PC PB PA ?=? 2222A Pn Cn Pm m -=- 垂径定理（相交弦定理推论） 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它所分直径所成的两条线段的比例中项。 垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。 PB PC PC PA = PB PA PC ?=2 222OP R PC -= P 点在圆外，切割线定理、割线定理 2222222Cn Pn Am Pm R OP PD PC PB PA PT -=-=-=?=?= P 点在圆内，相交弦定理、垂径定理 222222Pn Cn Pm Am OP R PD PC PB PA -=-=-=?=? 222OP R PB PA PC -=?=

切割线定理(一)(含解析)

切割线定理（一）? 2011 菁优网

一、解答题（共10小题，满分100分，每小题10分） 1、（10分）（2010?江汉区）如图，Rt△BDE中，∠BDE=90°，BC平分∠DBE交DE于点C，AC⊥CB交BE于点A，△ABC 的外接圆的半径为r． （1）若∠E=30°，求证：BC?BD=r?ED； （2）若BD=3，DE=4，求AE的长． 2、（10分）（2009?淄博）如图，两个同心圆的圆心是O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径．大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点C，F．AD，BE相交于点G，连接BD． （1）求BD的长； （2）求∠ABE+2∠D的度数； （3）求的值． 3、（10分）（2008?苏州）如图，在△ABC中，∠BAC=90度．BM平分∠ABC交AC于M，以A为圆心，AM为半径作⊙A交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交⊙A于P，K两点，作MT⊥BC于T． （1）求证：AK=MT； （2）求证：AD⊥BC； （3）当AK=BD时，求证：． 4、（10分）（2008?濮阳）如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交于CA的延长线于点E，∠EBC=2∠C．（1）求证：AB=AC； （2）当时，①求tan∠ABE的值；②如果AE=，求AC的值．

5、（10分）（2007?厦门）已知：如图，PA、PB是⊙O的切线；A、B是切点；连接OA、OB、OP， （1）若∠AOP=60°，求∠OPB的度数； （2）过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点， ①若∠COP=∠DOP，求证：AC=BD； ②连接CD，设△PCD的周长为l，若l=2AP，判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由． 6、（10分）（2007?天津）如图，⊙O和⊙O′都经过点A、B，点P在BA延长线上，过P作⊙O的割线PCD交⊙O于 C、D两点，作⊙O′的切线PE切⊙O′于点E．若PC=4，CD=8，⊙O的半径为5． （1）求PE的长； （2）求△COD的面积． 7、（10分）（2007?庆阳）如图EB是⊙O的直径，A是BE的延长线上一点，过A作⊙O的切线AC，切点为D，过B 作⊙O的切线BC，交AC于点C，若EB=BC=6，求：AD，AE的长． 8、（10分）（2007?河池）如图1，已知正方形ABCD的边长为，点M是AD的中点，P是线段MD上的一动点 （P不与M，D重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交BC于点F，切点为E． （1）除正方形ABCD的四边和⊙O中的半径外，图中还有哪些相等的线段（不能添加字母和辅助线）； （2）求四边形CDPF的周长； （3）延长CD，FP相交于点G，如图2所示．是否存在点P，使BF?FG=CF?OF？如果存在，试求此时AP的长；如果不存在，请说明理由．

相交弦定理、切割线定理、割线定理综合训练

相交弦定理、切割线定理、割线定理 一、单选题 1．如图，与切于点，是的割线，如果， 那么的长为（） A． B． C． D． 2．是外一点，切于，割线交于点、，若， 则的长是（） A． B． C． D． 二、填空题 3．如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD=，且BD=5，则 DE=_____． 4．如图⊙的半径为，弦，的长度分别为，，则弦，相交所 夹的锐角__________． 5．已知弦和弦相交于内一点，，，，则________． 6．如图，的直径与弦相交于点，若，，，则________． 7．如图，切于，是的割线，如果，，则的长为________．

8．如图，、是的割线，，，，则 ________． 9．如图，是的切线，为切点，是的割线，，， 则________． 三、解答题 10．如图，在半径为的中，直径与弦相交于点，，．求的大小； 求弦的长． 11．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=4，EB=8，∠DEB=30°，求弦CD长． 12．如图，弦AB和弦CD相交于⊙O内一点E，AD=CB，求证：AB=CD．

13．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长． 14．如图，中，弦与弦相交于点，且．求证：． 15．如图，⊙O与割线AC交于点B，C，割线AD过圆心O，且∠DAC=30°．若⊙O的半径OB=5，AD=13，求弦BC 的长．

参考答案 1．B 2．C 3．． 4．75°． 5． 6． 7． 8．9 3 9．5 10．(1)；(2). CD 11．235 12．详见解析. 13．215 14．详见解析. 15．6．

椭圆中的“类切割线定理”

椭圆中的“类切割线定理” ——2016 年高考四川卷理科第20 题 江苏省东海县教师进修学校徐明 【原题呈现】 22 xy （2016年全国高考四川卷理科第20题）已知椭圆E: 2 2 1（a b 0）的两个焦点与短ab 轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线l:y=－x+3与椭圆E有且只有一个公共点T. （I）求椭圆E的方程及点T的坐标； （II ）设O是坐标原点，直线l'平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l 交于点P. 证明：存在常数，使得|PT |2 |PA| |PB |，并求的值. 【考情综述】 在高考中，解析几何综合题的地位是无人可以撼动的，无论是四川卷还是其它省市卷或全国卷，解答题中必有它的身影，并且往往还是以压轴题（倒数第二题）的身份出现．究其原 因，是其在中学数学中的地位决定的．解析几何倡导用代数方法研究几何问题，把代数的知识和方法系统地用于研究几何之中，数形结合的思想和方法使代数、几何获得统一．通过解析几何学习，可以使学生对已学知识融会贯通，把数和形的研究紧密地结合起来，提高综合应用数学知识的能力．同时，系统地掌握解析几何的基础知识，也会为今后学习高等数学奠定坚实的基础． 就全国高考四川卷中的解析几何综合题而言，近三年的理科试题都位于整卷第20 题的 位置，统一以直线与椭圆的位置关系为素材，主要考查直线、椭圆、曲线与方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、转化与化归、分类与整合等数学思想方法，并考查数学思维的严谨性、深刻性与灵活性． 从考查内容看，试题同样以两问的形式进行设置，第一问一般是“求椭圆的方程”，这一问都是送分题，往往是要求考生熟练掌握椭圆的标准方程和简单几何性质．如2013 年“已知椭圆的焦点坐标，椭圆过定点，求椭圆的离心率”；2014 年“已知椭圆的焦距，短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形，求椭圆的方程”；2015 年“已知椭圆的离心率，过特 殊点的特殊直线被椭圆截得的弦长（本质是椭圆过定点），求椭圆的方程”等．由此可见，今年的第一问设置较前几年难度有所增加，其难度在于：第一问中就要动用直线与椭圆联立方程组，使用“判别式”，无形中增加了运算量． 试题的第二问才是试题或者整卷中的“亮点”，也是难点，是考生发挥能力的“舞台”．这一问往往以定量或定性的方法研究直线与椭圆间形成的某指定几何元素或结构间的关系，要求考生灵活进行转化与化归、准确进行运算与求解、严密进行推理与论证．如2013 年“过定点的动直线与椭圆交于Ｍ，Ｎ两点，求线段MN 上满足221212的Q 点轨迹|AQ|2 |AM |2 |AN |2 方程”，要求考生熟练运用韦达定理、弦长公式，正确处理参数关系，从定量运算中探索动点的定性特征；2014 年“F 为椭圆左焦点，T 为左准线上动点，过F 作TF 的垂线交椭圆于点P,Q，证明OT 平分线段PQ，求|TF |最小值”，要求考生熟练运用韦达定理、弦长公式、|PQ| 斜率公式，除作定性分析外，还会用基本不等式对相关数据进行最值求解； 2015 年“是否存 在与定点P不同的定点Q，使得|QA| |PA |恒成立”，在要求考生熟练运用韦达定理的同时，|QB| |PB | 对考生转化与化归的能力提出较高要求．相比较而言，今年的第二问回到了对“韦达定理、弦长公式”的考查上，特别是动因的减少（定直线上已知斜率的动点），降低了试题的思维强度． 虽然今年是全国高考四川省自主命题的最后一年，解析几何综合题延续了自己的风格，但在今后的全国高考中，解析几何综合题的难度依然不会降低，考查的重点依然会聚焦在定点、定值问题，范围、最值问题等问题上，核心方法依然是“设而不求”，在进行弦长、斜率、距离等几何量的计算过程中巧妙运用韦达定理，只是考查内容有可能从椭圆的“一枝独秀”，发展到与抛物线“争奇斗艳”． 【考点解读】 在《2016 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理）考试说明》中，对圆锥曲线的考试

九年级数学定理汇总

(1) S长=ab (2)S正=aa (3)S三=ah÷2 (4)S平=ah (5)S梯=(a+b)h÷2 (6)S圆=3.14rr (7)C长=(a+b)×2 (8)C正=4a (9)C圆=3.14d或2×3.14×r (10)V长=abh (11)V立=aaa (12)V圆柱=Sh或3.14×r×r×h (13)V圆锥=Sh÷3 (14)S圆柱的侧面积=Ch (15)加法交换律：a+b=b+a (16)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) (17)乘法交换律：a×b=b×a (18)乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) (19)乘法分配律：ac＋bc=(a+b)×c (20)减法的性质：a-b-c=a-(b+c) (21)图上距离：实际距离=比例尺 (22)3.14×2=6.28 (23) 3.14×3=9.42 (24) 3.14×4=12.56 (25) 3.14×5=15.7 (26) 3.14×6=18.84 (27) 3.14×7=21.98 (28) 3.14×8=25.12 (29) 3.14×9=28.26 (30) 3.14×15=706.5 (31) 3.14×16=50.24 (32) 3.14×25=78.5 (33) 3.14×36=113.04

(2) 常见的初中数学公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

初三数学相交弦定理和切割线定理人教版

初三数学相交弦定理和切割线定理 一. 本周教学内容：相交弦定理和切割线定理 二. 重点、难点： 1. [例 BP [例 证明： 作DN ∥EC ，交MF 于N ，则∠1=∠2，∠C=∠4 由弦切角定理得：∠3=∠1 ∴ ∠2=∠3 ∴ DN=DF 由切割线定理，CB CA CE ?=2 DA DB DF ?=2 ∵ AC=DB ∴ CB=DA ∴ 2 2 DF CE = CE=DF ∴ CE=DN 又 ∵ ∠5=∠6 ∴ DNM CEM ???（AAS ） ∴ CM=MD [例3] 已知PT 切⊙O 于T ，PBA 为割线，交OC 于D ，CT 为直径，若OC=BD=4cm ，AD=3cm ，求PB 长。 解：

设TD=x ，BP=y ，由相交弦定理得：TD CD DB AD ?=? 即x x )8(43-=? 61=x ，22=x （舍） 由切割线定理，BP AP PT ?=2 由勾股定理，222TD PT PD += ∴ 22TD BP AP PD +?= ∴ )7(6)4(2 2 ++=+y y y ∴ y =[例4] F ，若BC=9，解： 连AB ，∴ ∠1=∴ EF CE =由切割线定理得：1441692 =?=?=CF CB AC ∴ AC=12 [例5] P 为弦AB 上一点，C 在圆O 上，OP ⊥PC ，求证： （1）PB PA PC ?=2 （2）若证明： （1）延长CP

解： （2）易知32 1 == OC PM ，设x AP =，y MB = 由相交弦定理，MN CM MB AM ?=?，即27)63(3)3(=+?=+y x ① 由垂径定理，CP=PD ，故在CPO Rt ?中有20462 2 2 =-=PC ∴ 由（1）结论，20)3(=+y x ② 由①—②得：37+ =x y 代②得，0203 162=-+x x ∴ 0601632 =-+x x ，3 61 28±-= x （舍负） ∴ AP 长为 3 61 28+- [例6] 如图，AB 切⊙O 于B ，OB 交割线ACD 于E ，AC=CE=3，OE= 2 5 ，求AB 长。 解： 设⊙O 半径为r ，DE=a ，延长BO 交⊙O 于K 由相交弦定理，ED CE BE EK ?=?，故a r r 3)2 5)(25(=-+ ① 由AB 切⊙O 于B 知BE AB ⊥，故AD AC EB AE AB ?=-=2 2 2 ∴ )6(3)2 5(62 2 a r +=-- ② 由②—①得：018522 =--r r ，2 9 1= r ，22-=r （舍） ∴ 32)2 529(62 22=--=AB ，AB=24 [例7] 如图，⊙O 中直径AE ⊥BF ，M 为OE 中点，BM 延长交⊙O 于C ，连AC ，求ABC ?中三个内角的正切值。 解：易知?=∠= ∠452 1 BOA C ∴ 145tan tan =?=C 连CF 、CE ∵ BF 为直径 ∴ ?=∠90BCF 又 ∵ ?=∠90BOM ∴ BCF BOM ??~

九年级数学常见的公式与定理

常见的初中数学公式与定理 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

初中数学重要公式定律

1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

初中数学基本性质和定理

初中数学基本性质和定理 一、直线、射线和线段 1.过两点有且只有一条直线. 2.两点之间线段最短. 二、垂线 1.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直. 2.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线 段最短. 三、平行线 1.平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等. （２）两直线平行，内错角相等. （３）两直线平行，同旁内角互补. 2.平行线的判定 （１）同位角相等，两直线平行. （２）内错角相等，两直线平行. （３）同旁内角互补，两直线平行. 3.平行公理 （1）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. （2）如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行. 四、角 1.对顶角相等.

2.同角的补角相等. 3.同角的余角相等. 五、三角形 1.定理1：三角形两边的和大于第三边. 推论：三角形两边的差小于第三边. 定理2：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. 推论1：直角三角形的两个锐角互余. 推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 2.全等三角形 （1）性质：全等三角形的对应边、对应角相等. （2）判定： ①边角边定理（SAS）：有两边和它们的夹角对应相等 的两个三角形全等. ②角边角定理（ASA）：有两角和它们的夹边对应相等 的两个三角形全等. ③推论（AAS）：有两角和其中一角的对边对应相等的 两个三角形全等. ④边边边定理（SSS）：有三边对应相等的两个三角形 全等. ⑤斜边、直角边定理（HL）：有斜边和一条直角边对应 相等的两个直角三角形全等.

切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理37508

切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理 以及与圆有关的比例线段 ［学习目标］ 1.切线长概念 切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，“切线长”是切线上 一条线段的长，具有数量的特征，而“切线”是一条直线，它不可以度量长度。（PA长） 2.切线长定理 对于切线长定理，应明确（1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相等；（2）若已知两条 切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；（3）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可 得到一个等腰三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹 角互补；（5）圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。 3.弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。 直线AB切⊙O于P，PC、PD为弦，图中几个弦切角呢？（四个） 4.弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角。 5.弄清和圆有关的角：圆周角，圆心角，弦切角，圆内角，圆外角。 6.遇到圆的切线，可联想“角”弦切角，“线”切线的性质定理及切线长定理。 7.与圆有关的比例线段 定理图形已知结论证法 相交弦定 理 ⊙O中，AB、CD为弦， 交于P. PA·PB＝PC·PD. 连结AC、BD，证：△APC ∽△DPB.

相交弦定理的推论⊙O中，AB为直径，CD ⊥AB于P. PC2＝PA·PB. （特殊情况） 用相交弦定理. 切割线定理⊙O中，PT切⊙O于T， 割线PB交⊙O于A PT2＝PA·PB 连结TA、TB，证：△PTB ∽△PAT 切割线定理推论PB、PD为⊙O的两条割 线，交⊙O于A、C PA·PB＝PC·PD 过P作PT切⊙O于T， 用两次切割线定理 （记忆的方法方法） 圆幂定理⊙O中，割线PB交⊙O 于A，CD为弦P'C·P'D＝r2－OP'2 PA·PB＝OP2－r2 r为⊙O的半径 延长P'O交⊙O于M， 延长OP'交⊙O于N，用 相交弦定理证；过P作切 线用切割线定理勾股定 理证 8.圆幂定理：过一定点P向⊙O作任一直线，交⊙O于两点，则自定点P到两交点的两条线段之积为常数||（R为圆半径），因为叫做点对于⊙O的幂，所以将上述定理统称为圆幂定理。 【典型例题】 例1.如图1，正方形ABCD的边长为1，以BC为直径。在正方形内作半圆O，过A作半圆切线，切点为F，交CD于E，求DE：AE的值。 图1 解：由切线长定理知：AF＝AB＝1，EF＝CE

初中数学公理和定理大全

阳光家教网 https://www.wendangku.net/doc/5f16931885.html,中国最大找家教、做家教平台初中数学知识内容概况公理和定理 一、线与角 1．两点之间，线段最短。 2．经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 3. 等角的补角相等，等角的余角相等。 4．对顶角相等 5. 经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。 6. （1）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行. 7．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 8. 平行线的判定： （1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行； （4）垂直于同一条直线的两条的直线互相平行. 9. 平行线的特征： （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。 10. 角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 11. 线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 二、三角形、多边形 12. 三角形中的有关公理、定理： （1）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；③三角形的外角和等于360°. （2）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°. （3）三角形的任何两边的和大于第三边 （4）三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 13．多边形中的有关公理、定理： （1）多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（ n－2）×180°. （2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360°. 14.（1）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被

圆幂定理及其证明

圆幂定理 圆幂的定义:一点P 对半径R 的圆O 的幂定义如下：22 OP R - 所以圆内的点的幂为负数，圆外的点的幂为正数，圆上的点的幂为零。 圆幂定理是相交弦定理、切割线定理及割线定理(切割线定理推论)以及他们推论的统称。 （1） 相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。 如图，AB 、CD 为圆O 的两条任意弦。相交于点P ，连接AD 、BC ，则∠D=∠B ， ∠A=∠C 。所以△APD ∽△BPC 。所以 AP PD AP BP PC PD PC BP =??=? （2） 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆焦点 的两条线段长的比例中项。 如图，PT 为圆切线，PAB 为割线。连接TA ，TB ，则∠PTA=∠B （弦切角等于同弧圆周角）所以△PTA ∽△PBT ，所以 2PT PA PT PA PB PB PT =?=? （3） 割线定理：从圆外一点P 引两条割线与圆分别交于 A.B.C.D 则有 PA·PB=PC·PD 。 这个证明就比较简单了。可以过P 做圆的切线，也可以连接CB 和AD 。证相似。

存在：PA PB PC PD ?=? 进一步升华（推论）： 过任意在圆O 外的一点P 引一条直线L1与一条过圆心的直线L2，L1与圆交于 A 、 B （可重合，即切线），L2与圆交于 C 、 D 。则PA·PB=PC·PD 。若圆半径为r ，则 2222()()||PC PD PO R PO R PO R PO R ?=-?+=-=-（一定要加绝对值，原因见下）为定值。这个值称为点P 到圆O 的幂。（事实上所有的过P 点与圆相交的直线都满足这个值） 若点P 在圆内，类似可得定值为2222||R PO PO R -=- 故平面上任意一点对于圆的幂为这个点到圆心的距离与圆的半径的平方差的绝 对值。（这就是“圆幂”的由来）

初中数学定理、性质大全(人教版)

初中数学定理、性质大全（人教版） 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于

2020年中考数学提优专题：《圆：切割线定理》(含答案)

《圆：切割线定理》 知识梳理： （1）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项． 几何语言： ∵PT切⊙O于点T，PBA是⊙O的割线 ∴PT的平方=PA?PB（切割线定理） （2）推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等． 几何语言： ∵PBA，PDC是⊙O的割线 ∴PD?PC=PA?PB（切割线定理推论）（割线定理） 由上可知：PT2=PA?PB=PC?PD． 一．选择题 1．如图，P是⊙O的直径BC延长线上一点，PA切⊙O 于点A，若PC＝2，BC＝6，则切线PA的长为（）

A．无限长B．C．4 D． 2．如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PBA是割线，交⊙O于A、B两点，与直径CT交于点D，已知CD＝2，AD＝3，BD＝4，那么PB等于（） A．6 B．C．7 D．20 3．设H为锐角△ABC的三条高AD、BE、CF的交点，若BC＝a，AC＝b，AB＝c，则AH?AD+BH?BE+CH?CF 等于（） A．（ab+bc+ca）B．（a2+b2+c2） C．（ab+bc+ca） D．（a2+b2+c2） 4．如图，MN切⊙O于A点，AC为弦，BC为直径，那么下列命题中假命题是（） A．∠MAB和∠ABC互余B．∠CAN＝∠ABC C．OA＝BC D．MA2＝MB?BC 5．如图，以OB为直径的半圆与半圆O交于点P，A、

O、C、B在同一条直线上，作AD⊥AB与BP的延长线交于点D，若半圆O的半径为2，∠D的余弦值是方程3x2﹣10x+3＝0的根，则AB的长等于（） A．B．C．8 D．5 6．如图，AB是⊙O直径，AC是⊙O的弦，过弧BC 的中点D作AC的垂线交AC的延长于E，若DE＝2，EC＝1，则⊙O的直径为（） A． B．C．5 D．4 7．如图，过点P作⊙O的两条割线分别交⊙O于点A、B和点C、D，已知PA＝3，AB＝PC＝2，则PD的长是（） A．3 B．7.5 C．5 D．5.5 8．如图，已知⊙O的弦A B、CD相交于点P，PA＝4cm，PB＝3cm，PC＝6cm，EA切⊙O于点A，AE与CD的

初三数学几何知识点归纳总结

初三数学几何知识点归纳总结除了课堂上的学习外,数学知识点也是学生提高数学成绩的重要途径，本文为大家提供了初三数学几何知识点归纳总结，希望对大家的学习有一定帮助。 1 同角或等角的余角相等 2 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3 过两点有且只有一条直线 4 两点之间线段最短 5 同角或等角的补角相等 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 初中几何公式：角 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 初中几何公式：三角形

15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

九年级数学公理与定理

2.3公理和定理 一、教学目标： 1、了解公理、定理的含义，初步体会公理化思想，并了解本教科书所使用的定理。 2、通过介绍欧几里得的原本，使学生感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值。 二、教学重点、难点： 公理和定理的区别和联系 三、教法：引导发现法 四、教具准备：投影仪 五、教学过程： 一．创设情景 想一想 如何通过推理的方法证实一个命题是真命题呢？ 在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题。 公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得将前人积累下来的几何学成果整理在系统的逻辑体系之中。他挑选了一部分不定义的数学名词(称为原名)和一部分公认的真命题(称为公理)作为证实其他命题的起始依据，定义出其他有关的概念，并运用推理的方法，证实了数百个有关的命题，使几何学成为一门具有公理化体系的科学。 二．回顾总结 通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理。例如，欧几里得将“两点确定一条直线”，“直角都相等”等五条基本几何事实作为公理。通过推理得到证实的真命题叫做定理。 本教科书选用如下命题作为公理：

此外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理。例如“在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替”，简称为“等量代换”。 三．应用举例 由上面给出的公理，可以证明如下命题的正确性：等角的补角相等。 已知：∠1=∠2，∠1+∠3=180，∠2+∠4=180。 求证：∠3=∠4 证明：∵∠1+∠3=180，∠2+∠4=180(已知)， ∴∠3=180-∠1，∠4=180-∠2 (等式的性质) ∵∠1=∠2 (已知)， ∴∠3=∠4 (等式的性质)。 这样，我们便可以把上面这个经过证实的命题称作定理了。已经证明的定理可以作为以后推理的依据。 证明一个命题的正确性，要按照“已知”、“求证”、“证明”的顺序和格式写出。其中“已知”是命题的条件，“求证”是命题的结论，而“证明”则是由条件(已知)出发，根据已给出的定义、公理、已经证明的定理，经过一步一步的推理，最后证实结论(求证)的过程。四、巩固练习： 课本随堂练习2、习题1、2