2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编平面向量
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编：平面向量
一、选择题
1 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为 （
） A ．3455?? ???，- B ．4
355?? ???，- C ．3455??- ???， D ．4355??
- ???
， 【答案】A
2 ．（2013年高考湖北卷（文））已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ,则向量AB 在CD 方向上的投
影为（ ）
A ．322
B ．3152
C ．322-
D ．3152
- 【答案】A 3 ．（2013年高考大纲卷（文））已知向量()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则（
） A ．4-
B ．3-
C ．-2
D ．-1[来源:学#科#网Z#X#X#K] 【答案】B 4 ．（2013年高考湖南（文））已知a,b 是单位向量,a·b=0.若向量c 满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为（ ）
A ．21-
B ．2
C ．21+
D ．22+
【答案】C 5 ．（2013年高考广东卷（文））设a 是已知的平面向量且≠0a ,关于向量a 的分解,有如下四个命题:
①给定向量b ,总存在向量c ,使=+a b c ;
②给定向量b 和c ,总存在实数λ和μ,使λμ=+a b c ;
③给定单位向量b 和正数μ,总存在单位向量c 和实数λ,使λμ=+a b c ; ④给定正数λ和μ,总存在单位向量b 和单位向量c ,使λμ=+a b c ;
上述命题中的向量b ,c 和a 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
(一)必做题(11~13题)【答案】B 6 ．（2013年高考陕西卷（文））已知向量 (1,),(,2)a m b m ==, 若a //b , 则实数m 等于（ ）
A ．2-
B 2
C ．2-2
D ．0
【答案】C 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知点()()()3
0,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ?若为直角三角形则必有（ ） A ．3b a = B ．31b a a
=+
C ．()3310b a b a a ??---= ???
D ．3310b a b a a
-+--= 【答案】C
8 ．（2013年高考福建卷（文））在四边形ABCD 中,)2,4(),2,1(-==BD AC ,则该四边形的面积为（ ）
A ．5
B ．52
C ．5
D ．10 【答案】C
二、填空题 9 ．（2013年高考四川卷（文））如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,AB AD AO λ+=,
则λ=_____________.
【答案】2
10．（2013年高考天津卷（文））在平行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD ?∠=, E 为CD 的中点. 若·
1AC BE =, 则AB 的长为______.
【答案】12
11．（2013年高考重庆卷（文））OA 为边,OB 为对角线的矩形中,(3,1)OA =-,(2,)OB k =-,则实数
k =____________.
【答案】4
12．（2013年高考山东卷（文））在平面直角坐标系xOy 中,已知(1,)OA t =-,(2,2)OB =,若90o
ABO ∠=,则实数t 的值为______
【答案】5
13．（2013年高考浙江卷（文））设e 1.e 2为单位向量,非零向量b=xe 1+ye 2,x.y∈R..若e 1.e 2的夹角为6
π,则|x||b|的最大值等于_______.
【答案】2
14．（2013年高考安徽（文））若非零向量,a b 满足
32a b a b ==+,则,a b 夹角的余弦值为_______. 【答案】13
- 15．（2013年上海高考数学试题（文科））已知正方形ABCD 的边长为1.记以A 为起点,其余顶点为终点的向
量分别为1a 、2a 、3a ;以C 为起点,其余顶点为终点的向量分别为1c 、2c 、3c .若{},,,1,2,3i j k l ∈且,i j k l ≠≠,则()()
i j k l a a c c +?+的最小值是________.
【答案】5-
16．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的 中点,则AE BD ?=________.
【答案】 2
17．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)=+-c ta t b ,若0?=b c ,则
t =_____.
【答案】2;
18．（2013年高考北京卷（文））已知点(1,1)A -,(3,0)B ,(2,1)C .若平面区域D 由所有满足
AP AB AC λμ=+10λμ≤≤≤≤（2，1）
的点P 组成,则D 的面积为__________. 【答案】3