备战中考数学专题二次函数图像与坐标轴的交点问题(含解析)
2021备战中考数学专题-二次函数图像与坐标轴的交点问题〔含解析〕
一、单项选择题
1.二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有两个交点，那么k的取值范围是()
A.k<3
B.k<0且k≠0
C.k≤3
D.k≤3且k≠0
2.如图图形中阴影局部的面积相等的是〔〕
A.①②
B.②③
C.①③
D.①
②③
3.在如下图的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，大伟同学观察后得出了以下四条结论：①a＜0，b＞0，c＞0；②b2﹣4ac=0；③ ＜c；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有
一个正根，你认为其中正确的结论有〔〕
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
4.假设函数的图象与坐标轴有三个交点，那么的取值范围是〔〕
A. B. C.
D.
5.二次函数y=〔x﹣1〕〔x﹣2〕﹣1与x轴的交点x1，x2，x1＜x2，那么以下结论正确的选项是〔〕
A.x1＜1＜x2＜2
B.x1＜1＜2＜x2
C.x2＜x1＜1
D.2＜x1＜x2
6.对某个函数给定如下定义：假设存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足|y|≤M，那么称这个函数是有界函数．在所有满足条件的M中，其中最小值称为这个函数的边界值．现
将有界函数〔0 x m，1≤m≤2〕的图象向下平移m个单位，得到的函数边界值是t，且≤t≤2，那么m的取值范围是〔〕
A.1≤m≤
B.≤m≤
C.≤m≤
D.≤m≤2
7.二次函数y=x2－(m－1)x+4的图像与x轴有且只有一个交点，那么m的值为〔〕
A.1或－3
B.5或－3
C.－5或3
D.以上都不对
8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=α〔x﹣1〕2+k与x轴交于A．B两点，与y轴交于
C点．CD∥x轴与抛物线交于D点且A〔﹣1，0〕那么OB+CD=〔〕
A.4
B.5
C.6
D.7
9.“一般的，假如二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程
ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．﹣﹣苏科版?数学?九年级〔下册〕P21〞参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x= ﹣2实数根的情况是〔〕
A.有三个实数根
B.有两个实数根
C.有一个实数根
D.无实数根
10.二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有两个交点，那么k的取值范围为〔〕
A.k＞-
B.k＞-且k≠0
C.k≥-
D.k≥-且k≠0
11.抛物线y=ax2+bx+c〔a＞0〕的对称轴为x=1，它与x轴的一个交点的坐标为〔﹣3，0〕，那么它与x轴另一个交点的坐标为〔〕
A.〔﹣2，0〕
B.〔﹣1，0〕
C.〔2，0〕
D.〔5，0〕
二、填空题
12.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是〔﹣1，0〕，〔3，0〕，那么关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是________．
13.二次函数y=kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，那么k的取值范围是________．
14.二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象在x轴上截得的线段长为________．
15.y=﹣x2+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，那么∥ABC的面积为________．
16.二次函数y=ax2+bx+c 〔a≠0〕〔a≠0，a，b，C为常数〕的图象，假设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m有实数根，那么m的取值范围是________．
17.正整数a满足不等式组〔x为未知数〕无解，那么a的值为________；函数y=〔3﹣a〕x2﹣x﹣3图象与x轴的交点坐标为________
18.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标分别是(－3，0)，(2，0)，那么方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是________.
三、解答题
19.使得函数值为0的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0可得x=1，我们说1是函数y=x﹣1的零点．函数y=x2﹣2mx﹣2〔m+3〕〔m为常数〕
〔1〕当m=0时，求该函数的零点．
〔2〕证明：无论m取何值，该函数总有两个零点．
20.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分别交于点A〔2，0〕、点B〔点B在点A的右
侧〕，与轴交于点C，tan∥CBA=．
〔1〕求该抛物线的表达式；
〔2〕设该抛物线的顶点为D，求四边形ACBD的面积；
〔3〕设抛物线上的点E在第一象限，∥BCE是以BC为一条直角边的直角三角形，请直接写出点E的坐标．
四、综合题
21.二次函数为y=x2﹣2x+m
〔1〕写出它的图象的开口方向，对称轴；
〔2〕m为何值时，其图象顶点在x轴上方？
22.在平面直角坐标系内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为〔3，0〕，与y轴相交于点C；
〔1〕求抛物线的表达式；
〔2〕求∥ABC的面积．
23.二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点〔A在B的左边〕，与y轴交于点
C．
〔1〕求出点A、B、C的坐标．
〔2〕求S∥ABC
〔3〕在抛物线上〔除点C外〕，是否存在点N，使得S∥NAB=S∥ABC，假设存在，求出点N 的坐标，假设不存在，请说明理由．
答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】D
【考点】抛物线与x轴的交点
【解析】【分析】利用kx2-6x+3=0有实数根，根据判别式可求出k取值范围。
【解答】∥二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有两个交点，
∥∥=36-12k≥0，k≤3，由于是二次函数，故k≠0，那么k的取值范围是k≤3且k≠0．
应选D．
2.【答案】B
【考点】抛物线与x轴的交点
【解析】【解答】解：①直线y=﹣x+2与坐标轴的交点坐标为：〔2，0〕，〔0，2〕，故S阴影= ×2×2=2；②当x=1时，y=2，阴影局部的面积为×1×2=1；③该抛物线与坐标轴交于：
〔﹣1，0〕，〔1，0〕，〔0，﹣1〕，故阴影局部的三角形是等腰直角三角形，其面积S= ×2×1=1；∥②③面积相等．
应选：B．
【分析】首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影局部的面积，进而可比拟出个阴影局部面积的大小关系．
3.【答案】A
【考点】抛物线与x轴的交点
【解析】【解答】解：①抛物线的开口方向向下，那么a＜0，抛物线与y轴交于正半轴，那么c＞0．
抛物线的对称轴位于y轴的左侧，那么a、b同号，那么b＜0．
故①错误；②据图所知，抛物线与x轴有2个不同的交点，那么b2﹣4ac＞0，故②错误；
③∥a＜0，∥ ＜0，∥c﹣＞c，∥ ＞c；故③错误；④据图所知，抛物线与x 轴有2个不同的交点，其中一个交点位于x的正半轴，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根，故④正确；应选：A．
【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进展推理，进而对所得结论进展判断．
4.【答案】A
【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：∥函数的图象与坐标轴有三个交点，
∥ ，且，
解得，b<1且b≠0.
故答案为：A.
【分析】根据图像与坐标轴有三个交点可得 b ≠ 0 ，与x轴有两个交点，那么
0,解不等式即可求解。
5.【答案】B
【考点】抛物线与x轴的交点
【解析】【解答】解：当y=〔x﹣1〕〔x﹣2〕﹣1=0时，
解得：x1=，x2=，
∥0＜＜1，2＜＜3，
∥x1＜1＜2＜x2．
应选：B．
【分析】由y=0，解方程求出x1、x2，根据x1、x2的大小，即可得出结果．
6.【答案】A
【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：函数y = 2 ( x − 1 ) 2 + 1 的图象向下平移m个单位后新函数的解析式为：y = 2 ( x − 1 ) 2 + 1 -m，
∥其顶点坐标为〔1,1－m〕
,将其化为一般形式为：y=2x2-4x+3-m，
∥其与y轴交点的坐标为〔0,3-m〕,
根据边界函数的定义得出1-m≤y≤3-m,
又得到的函数边界值是t，且≤t≤2，
∥≤m-3≤2
解得：1
故答案为：1≤m≤
【分析】根据抛物线的几何变换，得出抛物线平移后的函数解析式，进而得出平移后的点点坐标，再将平移后的新函数化为一般形式，得出其与y轴交点的坐标，根据边界函数的定义及题中边界值的取值范围得出关于m的不等式组，求解即可得出答案。
7.【答案】B
【考点】抛物线与x轴的交点
【解析】【分析】∥二次函数y=x2-〔m-1〕x+4的图象与x轴有且只有一个交点，
∥∥=b2-4ac=[-〔m-1〕]2-4×1×4=0，
∥〔m-1〕2=16，
解得：，
∥m1=5，m2=-3．
∥m的值为5或-3．
应选B．
8.【答案】B
【考点】抛物线与x轴的交点
【解析】【解答】解：如下图：∥抛物线y=α〔x﹣1〕2+k，∥抛物线对称轴为直线x=1，那么FO=CE=DE=1，
∥A〔﹣1，0〕，
∥AO=1，
∥BF=AF=2，
∥OB+CD=2+3=5．
应选：B．
【分析】直接利用抛物线解析式得出其对称轴，进而得出线段的长．
9.【答案】C
【考点】抛物线与x轴的交点
【解析】【解答】解：将方程变形﹣1=〔x﹣1〕2，
设y1= ﹣1，y2=〔x﹣1〕2，在坐标系中画出两个函数的图象如下图：
可看出两个函数图象有一个交点〔1，0〕．
故方程x2﹣2x= ﹣2有一个实数根．
故答案为：C．
【分析】将方程变形﹣1=〔x﹣1〕2，求此方程的解就是求函数设y1=﹣1，y2=〔x ﹣1〕2，两个函数的图象的交点坐标，在平面直角坐标系内画出图像知它们只有一个交点，从而得出结论。
10.【答案】B
【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：根据题意得，解得k＞-且k≠0．故答案为：B．
【分析】二次函数与x轴有两个交点那么满足且k≠0，∥>0，解出k的范围即可。
11.【答案】D
【考点】抛物线与x轴的交点
【解析】【解答】解：∥抛物线y=ax2+bx+c〔a＞0〕的对称轴为x=1，它与x轴的一个交点的坐标为〔﹣3，0〕，
那么设抛物线与x轴的另一个交点坐标为〔m，0〕，
根据题意得，
解得m=5，
∥抛物线与x轴的另一个交点坐标为〔5，0〕．
应选D．
【分析】根据抛物线的对称性和对称轴为x=1，它与x轴的一个交点的坐标为〔﹣3，0〕，即可求出另一个交点坐标．
二、填空题
12.【答案】x1=﹣1，x2=3
【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】∥抛物线与x轴的公共点是
∥关于x的方程的两个根是
故答案为：
【分析】根据二次函数与x轴的交点的横坐标即为相应的一元二次方程之间的关系即可求解。
13.【答案】k≤2且k≠0
【考点】抛物线与x轴的交点
【解析】【解答】解：∥二次函数y=kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，∥b2﹣4ac=64﹣32k≥0，解得：k≤2，
故k的取值范围是：k≤2且k≠0．
故答案为：k≤2且k≠0．
【分析】利用∥=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．∥=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有
2个交点；∥=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；∥=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没
有交点，进而得出答案．
14.【答案】
【考点】抛物线与x轴的交点
【解析】【解答】解：当y=0时，x2﹣2x﹣1=0，x2﹣2x+1=2，
〔x﹣1〕2=2，
解得x1=1+ ，x2=1﹣，
所以抛物线与x轴的两交点坐标为〔1﹣，0〕，〔1+ ，0〕，
所以抛物线在x轴上截得的线段长=1+ ﹣〔1﹣〕=2 ．
故答案为．
【分析】通过解方程x2﹣2x﹣1=0可得到抛物线与x轴的两交点坐标，然后计算两交点间的间隔即可．
15.【答案】2
【考点】抛物线与x轴的交点
【解析】【解答】解：∥抛物线y=﹣x2+2，∥当y=0时，﹣x2+2=0，
∥x1= ，x2=﹣，
∥与x轴的交点坐标是〔，0〕，〔，0〕；
∥x=0时，y=2，
∥抛物线与y轴的交点坐标为：C〔0，2〕；
∥∥ABC的面积为：×2 ×2=2 ．
故答案是：2 ．
【分析】由于抛物线与x轴的交点的纵坐标为0，所以把y=0代入函数的解析式中即可求解，再令x=0，求出y的值即可得解，进而利用三角形面积求出即可．
16.【答案】m≥﹣2
【考点】抛物线与x轴的交点
【解析】【解答】解：方程ax2+bx+c+m=0有实数根，相当于y=ax2+bx+c〔a≠0〕与直线y=m 有交点，又图象最低点y=﹣2，
∥m≥﹣2，
故答案为：m≥﹣2．
【分析】方程ax2+bx+c=m有实数相当于y=ax2+bx+c〔a≠0〕与直线y=m有交点，结合图象可得出m的范围．
17.【答案】1；〔﹣1，0〕〔，0〕
【考点】抛物线与x轴的交点
【解析】【解答】解：∥正整数a满足不等式组〔x为未知数〕无解，
∥a+2＞3a﹣2，
解得：a＜2，
∥a=1，
代入y=〔3﹣a〕x2﹣x﹣3得：y=2x2﹣x﹣3，
把y=0代入得：2x2﹣x﹣3=0，
解得：x1=﹣1，x2=，
即函数y=〔3﹣a〕x2﹣x﹣3图象与x轴的交点坐标为〔﹣1，0〕，〔，0〕，
故答案为：1，〔﹣1，0〕〔，0〕
【分析】根据不等式组的解集得出a+2＞3a﹣2，求出不等式的解集，即可得出答案，把a 的值代入函数的解析式，把y=0代入求出方程的解即可．
18.【答案】.x1＝－3，x2＝2
【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】∥抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标分别是(−3,0)，(2,0)，∥当x=−3或x=2时，y=0，
即方程的解为
故答案为：
【分析】可数形结合，方程 a x 2 + b x + c = 0 的解为就是对应的二次函数y=ax2+bx+c与x 轴交点的横坐标.
三、解答题
19.【答案】1〕解：当m=0时，令y=0，那么x2﹣6=0，
解得x=±，
所以，m=0时，该函数的零点为±；
〔2〕证明：令y=0，那么x2﹣2mx﹣2〔m+3〕=0，
∥=b2﹣4ac=〔﹣2m〕2﹣4×1×2〔m+3〕，
=4m2+8m+24，
=4〔m+1〕2+20，
∥无论m为何值时，4〔m+1〕2≥0，
∥∥=4〔m+1〕2+20＞0，
∥关于x的方程总有不相等的两个实数根，
即，无论m取何值，该函数总有两个零点．
【考点】抛物线与x轴的交点
【解析】【分析】〔1〕根据函数的零点的定义，当m=0时，令y=0，解关于x的一元二次方程即可得解；
〔2〕令y=0，然后利用根的判别式列式，然后整理成完全平方式，根据非负数的性质判断出∥＞0，从而确定出有两个函数零点．
20.【答案】解：〔1〕∥当x=0时，∥C〔0，3〕，OC=3，
在Rt∥COB中，∥tan∥CBA=，
∥=，
∥OB=2OC=6，
∥点B〔6，0〕，
把A〔2，0〕、B〔6，0〕分别代入y=ax2+bx+3，得：，解得：
∥该抛物线表达式为y=x2﹣2x+3；
〔2〕∥y=x2﹣2x+3=〔x﹣4〕2﹣1
∥顶点D〔4，﹣1〕，
∥四边形ACBD的面积=∥ABC的面积+∥ABD的面积=×4×3+×4×1=8；
〔3〕设点E的坐标为〔x，x2﹣2x+3〕，分两种情况：
①当∥CBE=90°时，
作EM∥x轴于M，如下图：
那么∥BEM=∥CBA，
∥=tan∥BEM=tan∥CBA=，
∥EM=2BM，
即2〔x﹣6〕=x2﹣2x+3，
解得：x=10，或x=6〔不合题意，舍去〕，
∥点E坐标为〔10，8〕；
②当∥BCE=90°时，作EN∥y轴于N，如图2所示：
那么∥ECN=∥CBA，
∥=tan∥ECN=tan∥CBA=，
∥CN=2EN，
即2x=x2﹣2x+3﹣3，
解得：x=16，或x=0〔不合题意，舍去〕，
∥点E坐标为〔16，35〕；
综上所述：点E坐标为〔10，8〕或〔16，35〕．
【考点】抛物线与x轴的交点
【解析】【分析】〔1〕由抛物线解析式和条件得出C和B的坐标，〔0，3〕，OC=3，把A〔2，0〕、B〔6，0〕分别代入y=ax2+bx+3得出方程组，解方程即可；
〔2〕把抛物线解析式化成顶点式得出顶点坐标，四边形ACBD的面积=∥ABC的面积+∥ABD 的面积，即可得出结果；
〔3〕设点E的坐标为〔x，x2﹣2x+3〕，分两种情况：①当∥CBE=90°时；②当∥BCE=90°时；分别由三角函数得出方程，解方程即可．
四、综合题
21.【答案】〔1〕解：∥y=x2﹣2x+m=〔x﹣1〕2+m﹣1，由于a=1＞0；∥抛物线开口向上，对称轴为直线x=1
〔2〕解：欲使它的图象的顶点在x轴的上方，需〔1，m﹣1〕中，m﹣1＞0，
解得m＞1．
故m＞1时，其图象顶点在x轴上方
【考点】抛物线与x轴的交点
【解析】【分析】〔1〕由题意知抛物线的解析式为y=x2﹣2x+m，把它化为顶点式，再根据二次函数的性质确定函数的开口方向、对称轴；〔2〕要使函数的图象的顶点在x轴的上方，说明顶点纵坐标＞0，从而求出m的范围．
22.【答案】〔1〕解：把点B的坐标〔3，0〕代入抛物线y=x2+bx+6得0=9+3b+6，解得b=-5，所以抛物线的表达式y=x2-5x+6；
〔2〕解：∥抛物线的表达式为
当时，即就是
解得
当时，
【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题
【解析】【分析】〔1〕把点B的坐标〔3，0〕代入抛物线y=x2+bx+6得0=9+3b+6，求出b的值即可得抛物线的表达式。
〔2〕分别将x=0、y=0代入抛物线的表达式y=x2-5x+6得A〔2，0〕，B〔3，0〕，C〔0，6〕，所以AB=1，再利用三角形面积公式求三角形面
23.【答案】〔1〕解：当x=0时，y=﹣3，∥C〔0，﹣3〕，
当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，
〔x﹣3〕〔x+1〕=0，
x=3或﹣1，
∥A〔﹣1，0〕、B〔3，0〕
〔2〕解：∥A〔﹣1，0〕、B〔3，0〕，∥AB=3+1=4，
∥C〔0，﹣3〕，
∥OC=3，
∥S∥ABC= AB•OC= ×4×3=6
〔3〕解：存在，当y=3时，x2﹣2x﹣3=3，
x2﹣2x=6，
〔x﹣1〕2=7，
x﹣1= ，
x=1 ，
当y=﹣3时，x2﹣2x﹣3=﹣3，
x2﹣2x=0，
x1=0〔舍〕，x2=2，
∥点N的坐标〔1+ ，3〕或〔1﹣，3〕或〔2，﹣3〕
【考点】抛物线与x轴的交点
【解析】【分析】〔1〕分别将x=0和y=0代入可得：点A、B、C的坐标．〔2〕根据坐标写出AB和OC的长，代入面积公式即可；〔3〕根据同底等高的两三角形的面积相等，可知：高为3的三角形满足S∥NAB=S∥ABC，所以点N的纵坐标满足3或﹣3即可，代入解析式可求得N的坐标．
备战中考数学专题二次函数图像与坐标轴的交点问题(含解析)
2019备战中考数学专题-二次函数图像与坐标轴的交点问题（含解析） 一、单选题 1.二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是() A.k<3 B.k<0且k≠0 C.k≤3 D.k≤3且k≠0 2.如图图形中阴影部分的面积相等的是（） A.①① B.①① C.①① D.①①① 3.在如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，大伟同学观察后得出了以下四条结论：①a ＜0，b＞0，c＞0；①b2﹣4ac=0；① ＜c；①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有一 个正根，你认为其中正确的结论有（） A.1条 B.2条 C.3 条 D.4条 4.若函数的图象与坐标轴有三个交点，则的取值范围是（） A. B. C. D. 5.二次函数y=（x﹣1）（x﹣2）﹣1与x轴的交点x1，x2，x1＜x2，则下列结论正确的是（） A.x1＜1＜x2＜2 B.x1＜1＜2＜x2 C.x2＜x1＜1 D.2＜x1＜x2 6.对某个函数给定如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足|y|≤M，则称这个函数是有界函数．在所有满足条件的M中，其中最小值称为这个函数的边界值．现将有
界函数（0 x m，1≤m≤2）的图象向下平移m个单位，得到的函数边界值是t，且≤t≤2，则m的取值范围是（） A.1≤m≤ B.≤m≤ C.≤m≤ D. ≤m≤2 7.二次函数y=x2－(m－1)x+4的图像与x轴有且只有一个交点，则m的值为（） A.1或－3 B.5或－3 C.－5或3 D.以上都不对 8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=α（x﹣1）2+k与x轴交于A．B两点，与y轴交 于C点．CD①x轴与抛物线交于D点且A（﹣1，0）则OB+CD=（） A.4 B.5 C.6 D.7 9.“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程 ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．﹣﹣苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x= ﹣2实数根的情况是（） A.有三个实数根 B.有两个实数根 C.有一个实数根 D.无实数根 10.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（） A.k＞- B.k＞-且k≠0 C.k≥- D.k≥- 且k≠0 11.抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为x=1，它与x轴的一个交点的坐标为（﹣3，0），则它与x轴另一个交点的坐标为（） A.（﹣2，0） B.（﹣1，0） C.（2，0） D.（5，0） 二、填空题 12.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是________． 13.二次函数y=kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是________．
2020年中考数学二次函数压轴题专题复习 (含答案)
2020年中考数学二次函数压轴题专题复习 1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，﹣），OA=1，OB=4， 直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan∠OAD=. （1）求抛物线的解析式； （2）动点P从点B出发，沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A时，点Q也停止运动，设运动时间为t秒. ①在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△ADC与△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由. ②在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由. 2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点（A在B的左侧），且OA=3，OB=1， 与y轴交于C（0，3），抛物线的顶点坐标为D（﹣1，4）. （1）求A、B两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）过点D作直线DE∥y轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B、D两点间的一个动点（点P不与B、D两点重合），PA、PB与直线DE分别交于点F、G，当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由.
3.如图，二次函数错误！未找到引用源。的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）． （1）b= ，点B的坐标是； （2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB=1：2？若存在求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由． 4.综合与探究：如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+c 经过点A，C． （1）求抛物线的解析式 （2）点E在抛物线的对称轴上，求CE+OE的最小值； （3）如图2所示,M是线段OA上一个动点,过点M垂直于x轴直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N. ①若以C，P，N为顶点的三角形与△APM相似，则△CPN的面积为； ②若点P恰好是线段MN的中点，点F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D，F，P，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
初中数学中考复习 二次函数 专题讲义(含解析)
二次函数 专题讲义 考点回顾 一、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念 一般地，如果)0,,(2 ≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，那么y 叫做x 的二次函数。 )0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。 2、二次函数的图像 二次函数的图像是一条关于a b x 2-=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 3、二次函数图像的画法 五点法： （1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出对称轴 （2）求抛物线c bx ax y ++=2 与坐标轴的交点： 当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 的对称点D 。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。 二、二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数， （2）顶点式：)0,,()(2 ≠+-=a k h a k h x a y 是常数， （3）当抛物线c bx ax y ++=2 与x 轴有交点时，即对应二次好方程02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存 在时，根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++，二次函数c bx ax y ++=2 可转化为两根式))((21x x x x a y --=。如果没有交点，则不能这样表示。 三、二次函数的最值 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当a b x 2- =时，a b a c y 442-=最值 。
2020年中考数学二次函数压轴题专题复习 (含答案)
2020年中考数学二次函数压轴题专题复 习 (含答案) 2020年中考数学二次函数压轴题专题复 1.在平面直角坐标系中，抛物线$y=ax^2+bx+c$交$x$轴于$A、B$两点，交$y$轴于点$C(0,c)$，$OA=1$，$OB=4$，直 线$l$过点$A$，交$y$轴$CD$于点$D$，交抛物线于点$E$， 且满足$\tan∠OAD=$。 1）求抛物线的解析式； 2）动点$P$从点$B$出发，沿$x$轴正方向以每秒$2$个单 位长度的速度向点$A$运动，动点$Q$从点$A$出发，沿射线$AE$以每秒$1$个单位长度的速度向点$E$运动，当点$P$运动到点$A$时，点$Q$也停止运动，设运动时间为$t$秒。①在$P、Q$的运动过程中，是否存在某一时刻$t$，使得$\triangle ADC$与$\triangle PQA$相似，若存在，求出$t$的值；若不存在，请说明理由。 ②在$P、Q$的运动过程中，是否存在某一时刻$t$，使得$\triangle APQ$与$\triangle CAQ$的面积之和最大？若存在， 求出$t$的值；若不存在，请说明理由。
2.在平面直角坐标系中，抛物线$y=ax^2+bx+c$交$x$轴于$A、B$两点（$A$在$B$的左侧），且$OA=3$，$OB=1$，与$y$轴交于$C(0,3)$，抛物线的顶点坐标为$D(-1,4)$。 1）求$A、B$两点的坐标； 2）求抛物线的解析式； 3）过点$D$作直线$DE\parallel y$轴，交$x$轴于点$E$， 点$P$是抛物线上$B、D$两点间的一个动点（点$P$不与$B、 D$两点重合），$PA、PB$与直线$DE$分别交于点$F、G$， 当点$P$运动时，$EF+EG$是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由。 3.二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象与$x$轴交于点$A、B$，与$y$轴交于点$C$，点$A$的坐标为（$-4,0$），$P$是抛物 线上一点（点$P$与点$A、B、C$不重合）。 1）$b=$，点$B$的坐标是； 2）设直线$PB$与直线$AC$相交于点$M$，是否存在这 样的点$P$，使得$ 3）连接$AC、BC$，判断$\angle CAB$和$\angle CBA$的 数量关系，并说明理由。
中考数学《二次函数图像与坐标轴的交点问题》专项练习题及答案
中考数学《二次函数图像与坐标轴的交点问题》专项练习题及答案 一、单选题 1．如图，将二次函数y=31x2-999x+892的图形画在坐标平面上，判断方程31x2-999x+892=0的两根，下列叙述何者正确（） A．两根相异，且均为正根B．两根相异，且只有一个正根 C．两根相同，且为正根D．两根相同，且为负根 2．已知抛物线y=ax2+bx+c(a＜0）过A（-3，0）、O（1，0）、B（-5，y1）、C（5，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（） A．y1＞y2B．y1=y2C．y1 C．D． 6．若关于x的一元二次方程（x-2）(x-3）=m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2， x2=3；②m＞；③二次函数y=（x-x1）（x-x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是（） A．0B．1C．2D．3 7．对于每个非零自然数n，抛物线y=x2-2n+1 n(n+1)x+ 1 n(n+1)与x轴交于A n，B n两点，以A n B n表示这两 点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2009B2009（） A．2009 2008B．2008 2009C． 2010 2009D． 2009 2010 8．二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是() A．k<3B．k<3，且k≠0 C．k≤3D．k≤3，且k≠0 10．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（-1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（） A．a＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大 C．c＜0 D．x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根 2020年中考数学二轮专题——二次函数的图象与性质 一、基础过关 1. 二次函数y ＝2x 2－x －1的顶点坐标是( ) A. (0，－1) B. (2，－1) C. (14，－98) D. (－14，98 ) 2. (2019重庆B 卷)抛物线y ＝－3x 2＋6x ＋2的对称轴是( ) A. 直线x ＝2 B. 直线x ＝－2 C. 直线x ＝1 D. 直线x ＝－1 3. (2019荆门)抛物线y ＝－x 2＋4x －4与坐标轴的交点个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 把抛物线y ＝x 2＋1先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后，所得函数的表达式为( ) A. y ＝(x ＋3)2－5 B. y ＝(x ＋3)2－4 C. y ＝(x －3)2＋6 D. y ＝(x －3)2－4 5. (2019兰州)已知点A (1，y 1)，B (2，y 2)在抛物线y ＝－(x ＋1)2＋2上，则下列结论正确的是( ) A. 2>y 1>y 2 B. 2>y 2>y 1 C. y 1>y 2>2 D. y 2>y 1>2 6. (2019河南)已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋4经过(－2，n )和(4，n )两点，则n 的值为( ) A. －2 B. －4 C. 2 D. 4 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b 和二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象可能是( ) 8. 二次函数y ＝x 2－ax ＋b 的图象如图所示，对称轴为直线x ＝2，下列结论不正确的是( ) 第8题图 A. a ＝4 B. 当b ＝－6时，顶点的坐标为(2，－10) C. b ＞－5 D. 当x ＞3时，y 随x 的增大而增大 9. (2019陕西)在同一平面直角坐标系中，若抛物线y ＝x 2＋(2m －1)x ＋2m －4与y ＝x 2－(3m ＋n )x ＋n 关于y 轴对称，则符合条件的m 、n 的值为( ) A. m ＝57，n ＝－187 B. m ＝5，n ＝－6 C. m ＝－1，n ＝6 D. m ＝1，n ＝－2 10. (2019甘肃省卷)将二次函数y ＝x 2－4x ＋5化成y ＝a (x －h )2＋k 的形式为______________． 11. (2019荆州)二次函数y ＝－2x 2－4x ＋5的最大值是________． 12. (2019 凉山州)当0≤x ≤3时，直线y ＝a 与抛物线y ＝(x －1)2－3有交点，则a 的取值范围是______． 13. (2019天水)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若M ＝4a ＋2b ，N ＝a －b .则M 、N 的大小关系为M ________N ．(填“>”、“＝”或“<”) 第13题图 14. (2019泰安)若二次函数y ＝x 2＋bx －5的对称轴为直线x ＝2，则关于x 的方程x 2＋bx －5＝2x －13的解为________． 15. 已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与一次函数y 2＝kx ＋m (k ≠0)的图象相交于点A (－2，6)和B (8，3)，如图所示，则不等式ax 2＋bx ＋c ＞kx ＋m 的取值范围是________． 二次函数图像与x轴交点类问题 1．将二次函数y＝x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（）A．﹣或﹣12B．﹣或2C．﹣12或2D．﹣或﹣12 2．如图一段抛物线y＝x2﹣3x（0≤x≤3），记为C1，它与x轴于点O和A1：将C1绕旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，若点P（2020，m）在某段抛物线上，则m的值为（） A．0B．﹣C．2D．﹣2 3．如图，抛物线y＝﹣x2+4x﹣3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于B、D两点．若直线y＝kx﹣k与C1、C2共有3个不同的交点，则k的最大值是（） A．B．2﹣6C．6+4D．6﹣4 4．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M ﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3．则a﹣b+c的最小值是（） A．﹣15B．﹣12C．﹣4D．﹣2 5．如图，一段抛物线y＝﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1； 将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l（x轴除外）与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），t＝x1+x2+x3，则t的取值范围是（） A．0≤t＜2或10＜t≤12B．0≤t≤2或10≤t≤12 C．0≤t＜2或6＜t≤8D．0≤t≤2或6≤t≤8 6．如图，抛物线y＝x2﹣7x+与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（） A．﹣＜m＜﹣B．﹣＜m＜﹣C．﹣＜m＜﹣D．﹣＜m＜﹣7．如图，抛物线S1与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），将它向右平移2个单位得新抛物线S2，点M，N是抛物线S2上两点，且MN∥x轴，交抛物线S1于点C，已知MN＝3MC，则点C的横坐标为（） A．B．C．D．1 8．二次函数y1的图象与x轴交于A，O两点，顶点为点B（﹣1，﹣1），将函数y1的图象向上、向右平移得到y2的图象，点B的对应点B′在x轴上，点A的对应点A′在y轴 2022-2023学年九年级数学中考复习《抛物线与x轴交点问题》解答专题提升训练（附答案）1．已知一个二次函数的图象与x轴的交点为（﹣2，0），（4，0），且顶点在函数y＝2x的图象上． （1）求这个二次函数的顶点坐标和函数表达式． （2）点P在函数y＝2x的图象上，若点P向左平移n个单位或向右平移（n+4）个单位都能恰好落在二次函数的图象上，求点P的坐标． 2．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点C，抛物线经过点A，C，与x轴交于另一点B． （1）求抛物线的解析式； （2）若D是位于x轴上方的抛物线上一点，且S△ABD＝S△ABC，请直接写出点D的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知OA＝3，该抛物线的对称轴为直线x＝﹣． （1）求出该抛物线的表达式及点B、C的坐标； （2）连接AC，将线段AC平移，使得平移后线段的一个端点恰好在这条抛物线上，另一个端点在对称轴上点A、C平移后的对应点分别记为点D、E，求D、E点坐标． 4．已知二次函数y＝x2+x﹣m的部分图象如图所示． （1）求该二次函数图象的对称轴，并利用图象直接写出一元二次方程x2+x﹣m＝0的解．（2）向上平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式． 5．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1（a＞0）． （1）若抛物线过点（4，﹣1）． ①求抛物线的对称轴； ②当﹣1＜x＜0时，图象在x轴的下方，当5＜x＜6时，图象在x轴的上方，在平面直角 坐标系中画出符合条件的图象，求出这个抛物线的表达式； （2）若（﹣4，y1），（﹣2，y2），（1，y3）为抛物线上的三点且y3＞y1＞y2，设抛物线的对称轴为直线x＝t，直接写出t的取值范围． 6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，抛物线顶点为A（1，4），与y轴、x轴分别交于点B和点C（3，0）． （1）求a，b的值，并根据图象直接写出当y＞0时，x的取值范围； （2）平移该二次函数的图象，使点C恰好落在点A的位置上，求平移后图象与坐标轴的交点． 专题14二次函数解答压轴题（共32题） 一、解答题 1．（2021·北京中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，点()1,m 和点()3n ,在抛物线()2 0y ax bx a =+>上． （1）若3,15m n ==，求该抛物线的对称轴； （2）已知点()()()1231,,2,,4,y y y -在该抛物线上．若0mn <，比较123,,y y y 的大小，并说明理由． 2．（2021·江苏南京市·中考真题）已知二次函数2y ax bx c =++的图像经过()()2,1,2,3--两点． （1）求b 的值． （2）当1c >-时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是________． （3）设()0m , 是该函数的图像与x 轴的一个公共点，当13m -<<时，结合函数的图像，直接写出a 的取值范围． 3．（2021·安徽中考真题）已知抛物线221(0)y ax x a =-+≠的对称轴为直线1x =． （1）求a 的值； （2）若点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）都在此抛物线上，且110x -<<，212x <<．比较y 1与y 2的大小，并说明理由； （3）设直线(0)y m m =>与抛物线2 21y ax x =-+交于点A 、B ，与抛物线23(1)y x =-交于点C ，D ，求线段AB 与线段CD 的长度之比． 4．（2021·浙江绍兴市·中考真题）小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图1，杯体ACB 是抛物线的一部分，抛物线的顶点C 在y 轴上，杯口直径4AB =，且点A ，B 关于y 轴对称，杯脚高4CO =，杯高8DO =，杯底MN 在x 轴上． 二次函数图象与X 轴的交点 一 、选择题（本大题共1小题） 1.对于每个非零自然数n ，抛物线()() 2211 11n y x x n n n n +=- + ++与x 轴交于n n A B 、两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则112220092009A B A B A B +++…的值是（ ） A ． 20092008 B ．20082009 C ．20102009 D ．2009 2010 二 、解答题（本大题共4小题） 2.已知：关于x 的方程()213210ax a x a --+-= （1）当a 取何值时，二次函数()21321y ax a x a =--+-的对称轴是2x =-； （2）求证：a 取任何实数时，方程总有实数根. 3.已知二次函数2y ax bx c =++（其中a 是正整数）的图象经过点()14A -， 和()21B ，，且与x 轴有两个不同的交点，求b c +的最大值． 4.已知二次函数2(1)1y x m x m =-++- （1）求证：不论m 为任何实数，这个函数的图象与x 轴总有交点， （2）m 为何实数时，这两个交点间的距离最小？这个最小距离是多少？ 5.设二次函数()2f x ax bx c =++满足条件；()02f =，()11f =-，且其图象在x 轴上 所截得的线段长 012)31(2=-+--a x a ax 二次函数图象与X 轴的交点答案解析 一 、选择题 1.D 二 、解答题 2.考查二次函数的对称轴的性质，以及函数图象与坐标轴交点的情况． (1)解：∵二次函数()21321y ax a x a =--+-的对称轴是2x =- ∴()11322a a -- =- 解得1a =- 经检验1a =-是原分式方程的解. 所以1a =-时，二次函数()21321y ax a x a =--+-的对称轴是2x =-； （2）1）当0a =时，原方程变为10x --=，方程的解为1x =-； 2）当0a ≠时，原方程为一元二次方程，， 当240b ac -≥时，方程总有实数根 ∴()()2 134210a a a ----≥⎡⎤⎣⎦ 整理得，2210a a -+=,()2 10a -≥ ∵0a ≠时 ()2 10a -≥总成立 所以a 取任何实数时，方程总有实数根. 3.由函数经过点()14A -， ，()21B ，，则有 4421a b c a b c -+=⎧⎨ ++=⎩，解得1 32b a c a =--⎧⎨=-⎩ ． 因为二次函数与x 轴有两个不同的交点，则 240b ac ∆=->，即()()2 4320a a a a ---->，整理为()()9110a a -->，解得1 9 a < 或1a >． 由于a 为正整数，所以2a ≥． 又因为324b c a +=-+-≤，且当2a =、3b =-、1c =-时，满足题意，故b c +的最大值为4-． 012)31(2=-+--a x a ax 012)31(2=-+--a x a ax 中考数学专项复习《二次函数图像与坐标轴的交点问题》练习题及答案一、单选题 1．抛物线y=kx2−7x−7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（） A．k≥−7 4B．k≥−7 4且k≠0 C．k>−7 4D．k>−7 4且k≠0 2．下列二次函数的图象与x轴没有交点的是（） A．y＝－3x2＋2x B．y＝x2－3x－4 C．y＝x2－4x＋4D．y＝x2＋4x＋5 3．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交点为（﹣1，0）和（3，0），与y轴交点为（0，﹣2），则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根为（） A．x1=﹣1，x2=3B．x1=﹣2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣3D．x1=﹣1，x2=﹣2 4．关于x的函数y=(a−2)x2+2x−1与x轴有交点，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a>1C．a>1且a≠2D．a≥1且a≠2 5．抛物线y＝x2﹣2x+3与x轴的交点个数是（） A．0B．1C．2D．3 6．如图，抛物线y=−x2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是（） A．−4 A．-3B．3C．-6D．0 9．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x=1.给出下列结论：①abc＞0； ②b2>4ac；③4a+2b+c>0；④3a+c>0，其中正确的结论有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 10．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如下表：x﹣2﹣101234 y50﹣3﹣4﹣305 y＜0，则x的取值范围是0＜x＜2；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧，则其中正确结论的个数是（） A．0B．1C．2D．3 11．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（） A．a＞0B．b＞0C．c＞0D．b2-4ac＞0 12．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)形状如图，下列结论：①b>0；②a-b+c=0；③当x<-1或x>3时， y>0．④一元二次方程ax2+bx+c+1=0(a≠0)有两个不相等的实数根。正确的有（） 专题17二次函数与公共点及交点综合问题 【例1】．(2022•大庆)已知二次函数y＝x2+bx+m图象的对称轴为直线x＝2，将二次函数y＝x2+bx+m图象中y轴左侧部分沿x轴翻折，保留其他部分得到新的图象C． (1)求b的值； (2)①当m＜0时，图C与x轴交于点M，N(M在N的左侧)，与y轴交于点P．当△MNP 为直角三角形时，求m的值； ②在①的条件下，当图象C中﹣4≤y＜0时，结合图象求x的取值范围； (3)已知两点A(﹣1，﹣1)，B(5，﹣1)，当线段AB与图象C恰有两个公共点时，直接写 出m的取值范围． 【例2】．(2022•湖北)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为A，与y轴交于点C，线段CB∥x轴，交该抛物线于另一点B． (1)求点B的坐标及直线AC的解析式； (2)当二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x满足m≤x≤m+2时，此函数的最大值为p，最小 值为q，且p﹣q＝2，求m的值； (3)平移抛物线y＝x2﹣2x﹣3，使其顶点始终在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射 线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围． 【例3】．(2022•张家界)如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A(1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点． (1)求抛物线的函数表达式及点D的坐标； (2)若四边形BCEF为矩形，CE＝3．点M以每秒1个单位的速度从点C沿CE向点E运 动，同时点N以每秒2个单位的速度从点E沿EF向点F运动，一点到达终点，另一点随之停止．当以M、E、N为顶点的三角形与△BOC相似时，求运动时间t的值； (3)抛物线的对称轴与x轴交于点P，点G是点P关于点D的对称点，点Q是x轴下方抛 物线上的动点．若过点Q的直线l：y＝kx+m(|k|)与抛物线只有一个公共点，且分别与线段GA、GB相交于点H、K，求证：GH+GK为定值． 【例4】．(2022•沈阳)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点B(6，0)和点D(4，﹣3)，与x轴的另一个交点为A，与y轴交于点C，作直线AD． (1)①求抛物线的函数表达式； ②直接写出直线AD的函数表达式； (2)点E是直线AD下方的抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，△BDF 的面积记为S1，△DEF的面积记为S2，当S1＝2S2时，求点E的坐标； (3)点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方的部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩 中考数学总复习《二次函数图像与坐标轴的交点问题》练 习题-附带答案 一、单选题(共12题；共24分) 1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；②4a+c＞2b； ③4a+b=0；④当x＞-1时y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（） A．1个B．2个C．3个D．4个2．二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（） A．1B．-1C．2D．-2 3．已知二次函数y=x2−x+14m−1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（） A．m≤5B．m≥2C．m<5D．m>2 4．二次函数y=x2-2x-2与坐标轴的交点个数是（） A．0B．1C．2D．3 5．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①抛物线过原点； ②4a+b+c=0； ③a﹣b+c＜0； ④抛物线的顶点坐标为（2，b）； ⑤当x＜2时y随x增大而增大． 其中结论正确的是（） A．①②③B．③④⑤C．①②④ D．①④⑤ 6．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于（-1，0），（3，0），则下列判断错误的是（）． A．图象的对称轴是直线x＝1 B．当x>1时y随x的增大而减小 C．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别是-1和3 D．当y<0时x<-1 7．若抛物线y=x2﹣2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜1C．m＞﹣1D．m＞1 8．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表： X﹣1013 y﹣1353 ①ac＜0； ②当x＞1时y的值随x值的增大而减小． ③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根； ④当﹣1＜x＜3时ax2+（b﹣1）x+c＞0． 其中正确的个数为（）2020年中考数学二轮专题——二次函数的图象与性质(含详细解答)
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