三线合一基本图形及其应用.doc

等腰三角形（3）

——三线合一基本图形及其应用【学习目标】

1.回顾和梳理“三线合一基本图形”的有关知识。

2.探索归纳——如何创设应用“三线合一基本图形”的情境。

3.通过本次探究活动，提高基本图形分析法解决几何问题的应用意识。

4.体会到几何知识的运用也是有规律可循的，减少运用几何知识时的思维盲目性。

【学习重点】探索归纳——如何创设应用“三线合一基本图形”的情境

【学习难点】应用“三线合一基本图形”

一、复习

1、等腰“三线合一”的性质

等腰三角形的、、相互重合

符号语言①：如图∵，∴

符号语言②：如图∵，∴

符号语言③：如图∵，∴

2．如图，∠A= ∠D=90°,AB=CD ，AC 与BD 相交于点F，E 是BC 的中点.

求证：∠BFE=∠CFE.

二、探究：等腰三角形“三线合一”的性质能够逆用吗？（观看微视频）

在△ABC 中,对于以下四个条件①AB=AC 或（∠B=∠C），②∠BAD= ∠CAD，③AD⊥BC

④BD=CD ，据“三线合一”有①②→③④，①③→②④，①④→②③，反之将②③④中的任

两个作为条件，可以得出①吗？

A

（1）②③→①（2）③④→①

A 已知：已知：

求证：求证：

B C

D B C

D

1

A （3）②④→①

已知：求证：

B C

D

理解深化：“三线合一”的应用：

在△ABC 中，AB=AC，BD=CD ，AD⊥BC，∠1=∠2 等四个条件，只要，就能

推导出

三、应用“三线合一基本图形”

例1：已知：如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，CD⊥AD,D 为垂足，AB >AC。

求证：∠2=∠1+∠B

例2：如图，在等腰△ABC 中，∠C =90°，如果点 B 到∠A 的平分线AD 的距离为5cm,

求AD 的长。

四、归纳小结

2

五、课后练习：

1、如图，已知AB=BC ，∠B=120°，DE 是AB 的垂直平分线.请说明CD =2AD

2、如图，D、E 分别是AB、AC 的中点，CD⊥AB 于D，BE⊥AC 于E，求证：AC=AB。

3、已知，等边三角形ABC，D 是AC 的中点，点E 在BC 的延长线上，且CE =CD。若DM ⊥BC，垂足为M，那么M 是BE 的中点，请说明理由。

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