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最新苏科版2018-2019学年八年级数学上册-探索三角形全等的条件3课时练习及答案-精品试题

最新苏科版2018-2019学年八年级数学上册-探索三角形全等的条件3课时练习及答案-精品试题
最新苏科版2018-2019学年八年级数学上册-探索三角形全等的条件3课时练习及答案-精品试题

1.3 探索三角形全等的条件

第3课时

【基础训练】

1.如图,点C在线段AB的延长线上,AD=AE,BD=BE,CD=CE,则图中共有_______对全等三角形,它们是_______.

2.如图,若AB=CD,AC=BD,则可用“SSS”证_______≌_______.

3.如图,已知AB=DC,BE=CF,若要利用“SSS”得到△ABE≌△DCF,还需增加的一个条件是_______.

4.如图所示是一个由四根木条钉成的框架,拉动其中两根木条后,它的形状将会改变,若想固定其形状不变,需要加钉一根木条,可钉在( ).

A.AE上B.EF上

C.CF上D.AC上

5.如图,已知E、C两点在线段BF上,BE=CF,AB=DE,AC=DF.求证:△ABC≌△DEF.

思维拓展提优6.如图,在△ABC和△DCB中,AC与BD相交于点O,AB=DC,AC=BD.

(1)求证:△ABC≌△DCB;

(2)△OBC的形状是_______.(直接写出结论,不需证明)

7.如图,已知AC、BD相交于点O,AB=DC,AC=DB.试说明∠A=∠D.

8.工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合,过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线.根据做法,结合图形写出已知、求证、证明.

【提优拔尖】

9.如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD.你能说明∠C=∠A吗?试一试.

探索三角形全等的条件(一)说课稿

4、1 探索三角形全等的条件(第一课时)说课稿 各位领导,老师: 大家好! 今天我说课的题目是《探索三角形全等的条件》(第一课时),下面我将从五个方面汇报我对这一节课的的认识和教学过程的设计。 一、说教材 1、教材地位和前后联系 《探索三角形全等的条件》是北师大版试验教科书七年级下册第五章第四节的内容。它是在学生学习了三角形的有关要素和性质、全等图形的特征的基础上,进一步研究三角形全等的条件,它与前面学习的全等三角形的特征及后面将要学习的三角形全等的(“ASA、“AAS、“SAS )判别方法作为探索三角形全等的核心内容,为后面学习奠定基础,也是初中数学的重要内容。本节教学共分三个课时,本节课是第一课时,主要内容是探索三角形全等的条件(SSS和三角形的稳 定性。 2、教学目标学习数学,不仅要学习重要的数学概念、方法、结论,还要领略到数学的精神和思想方法,这应该是数学学习所追求的目标。具体来说,本节课我确定以下目标:知识与技能目标: (1). 学生在教师引导下,经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 (2)通过探索三角形全等的条件从而掌握全等三角形的判定方法,并能初步运用其解决实际问题; 过程与方法: 经历“ 猜想——实践验证——结论、的学习过程,同时提高几何图形语言、符号语言和文字表达能力。 情感、态度与价值观:在自主探索三角形全等的条件的过程中,经历分类、画图、观察、操作、比较、推理、交流等环节,培养合作精神和探索能力,从而获得正确的学习方式和良好的情感体验,逐步形成正确的数学价值观。 3、教学重点与难点 整节课都是围绕着探索三角形全等的"SSS"的判别方法进行的,因此本节课的重点我确定为:掌握三角形全等的条件“ SSS,并能利用它判定两三角形是否全等。由于本课时是探索两三角形全等的起始课,学生以前未曾接触,一时难以确定探究方法而感到经验的局限,加之多次使用分类讨论的方法对学生理解有一定的困难,所以我把这节课的难点确定为探索思路的选择和探索三角形全等的 “SSS条件的过程。 4、教学用具:三角尺、小木棒、硬纸条、大头针、多媒体。 二、说学情学生的知识技能基础:学生在前几节中,已经了解了三角形的有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),以及三角形三边之间的关系、图形的全等和全等三角形等,对本节课要学习的三角形的稳定性和三角形全等条件中的“边边边” 来说已经具备了一定的知识技能基础。 学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的活动,通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题,获得了一些数学活动经验的基础;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。 三、说教法与学法

(完整word版)八年级数学全等三角形难题集锦

1. 如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于点 M,BN⊥MN于点N. (1)试说明:MN=AM+BN. (2)如图②,若过点C作直线MN与线段AB相交,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N(AM>BN),(1)中的结论是否仍然成立?说明理由. 【答案】(1)答案见解析;(2)不成立 【解析】试题分析:(1)利用互余关系证明∠MAC=∠NCB,又∠AMC=∠CNB=90°,AC=BC,故可证△AMC≌△CNB,从而有AM=CN,MC=BN,即可得出结论; (2)类似于(1)的方法,证明△AMC≌△CNB,从而有AM=CN,MC=BN,可推出AM、BN 与MN之间的数量关系. 试题解析:解:(1)∵AM⊥MN,BN⊥MN,∴∠AMC=∠CNB=90°. ∵∠ACB=90°,∴∠MAC+∠ACM=90°,∠NCB+∠ACM=90°,∴∠MAC=∠NCB. 在△AMC和△CNB中, ∵∠AMC=∠CNB,∠MAC=∠NCB,AC=CB,∴△AMC≌△CNB(AAS),∴AM=CN ,MC=NB. ∵MN=NC+CM,∴MN=AM+BN; (2)图(1)中的结论不成立,MN=BN-AM.理由如下: ∵AM⊥MN,BN⊥MN,∴∠AMC=∠CNB=90°. ∵∠ACB=90°,∴∠MAC+∠ACM=90°,∠NCB+∠ACM=90°,∴∠MAC=∠NCB. 在△AMC和△CNB中, ∵∠AMC=∠CNB,∠MAC=∠NCB,AC=CB,∴△AMC≌△CNB(AAS),∴AM=CN ,MC=NB. ∵MN=CM-CN,∴MN=BN-AM. 点睛:本题考查了全等三角形的判定与性质.关键是利用互余关系推出对应角相等,证明三角形全等.

北师大版七年级下册4.3《探索三角形全等的条件》教案

探索三角形全等的条件 一、教材分析 1、教学内容 《探索三角形全等的条件》是北师大版数学七年级下册第四章第三节的内容。第三节共三课时,本节是第一课时,内容包括(1)经历探索三角形全等的条件归纳总结出“边边边”定理(2)“边边边”定理的运用,(3)三角形的稳定性及应用,并能利用它解决生活实际中遇到的问题。 2、教学内容的地位及作用 三角形全等的判定是中学数学重要内容之一,是证明线段相等、角相等的重要方法,是今后学习几何的基础。本节课是探索三角形全等条件的第一课时,学好了将为下节课探索三角形全等的其他条件打下坚实的基础;同时为今后探索三角形相似的条件提供很好的模式和方法,在今后的证明题中,全等三角形的书写过程将为以后的证明过程作出很好的铺垫。 通过探索三角形全等的“边边边”条件,可以让学生经历体验知识的形成过程,了解数学研究问题的方法,领会数学思想,获得数学活动的经验;同时发展学生的空间观念,培养学生的推理意识和对推理过程的理解,发展推理能力。 3、教学目标 由于学生是七年级的孩子,虽然之前学习了平行的推理,但对几何的认识还不够,而这又是第一次系统的学习三角形,所以根据学生已有的认知基础,以及教学内容的地位和作用,我拟定以下教学目标:教学目标:1、使学生经历猜想、操作、归纳探索三角形全等的条件; 2、利用动画演示让学生掌握已知三边能用尺规作三角形, 3、通过例题分析使学生能利用“边边边”判定三角形全等; 3、通过具体实例使学生能说明三角形具有稳定性. 教学重点:探索三角形全等的条件,体验操作、归纳获得数学结论的过程 教学难点:利用“边边边”判定三角形全等 二、教学方法: 七年级的孩子不喜欢古板式的教学,他们好奇心强喜欢有兴趣的事物,根据孩子的特点,本这节课以“问题情景引入——建立数学模型——探索、归纳——解释、应用与拓展”的教学模式进行,主要采用“探索式教学”、“启导式教学”。并以小组讨论法、实验法相结合,充分利用教具、学具、几何画板,通过创设具有现实性、趣味性和挑战性的情境,增强学生学习数学的兴趣。 为突破难点,我利用分类思想引导孩子通过画图、找图、拼图,然后观察、比较、交流,在条件由

探索三角形全等的条件教案

5.4 探索三角形全等的条件(1) 灵璧县大路初中杨杰 【教材分析】 《探索三角形全等的条件》本节主要学习三角形全等的条件,三角形全等是初中数学中一个非常基础、较为重要的知识。三角形全等的判定是证明的基础,并对以后的几何学习打下基础。 【学情分析】 本节课教学的对象是七年级学生,他们个性比较活泼,新事物接受能力比较快,所以本节课采用多媒体课件及让他们自己动手实践来引导他们,帮助他们学会分析判断三角形全等的方法。培养他们合作交流、乐于探究、勤于思考、勇于创新的科学精神和科学态度。【设计理念】 《新数学课程标准》强调,要创造性地使用教材,要求教师以发展的眼光来对待它。允许并倡导教师对教材给定的内容有其自身的理解,对给定内容的意义有其自身的解读,以使给定的内容不断地转为“自己的课程”,实现对教材的创造和开发,为学生提供丰富多彩的学习素材。在新课程中,教学观念的改变和课程意识的建立是首要,教学不是教“教科书”,而是经由“教科书”来教,新课程给教师留下一个广阔的空间,教师在使用教材时要仔细地研究教材。学生的兴趣产生于教师如何创设问题,如何激起学生思维的火花,把教学内容与学生感兴趣的事情结合起来,寓教于乐,充分调动学生学习的积极性。用形象的语言与学生交流,无形中也缩短了师生间的距离。

【学习目标】: (1)知识目标:经历探索三角形全等条件的过程,掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用,了解三角形的稳定性及其应用。(2)能力目标:在探索三角形全等条件的过程中,让学生体验分类的思想有条理地思考、分析、表达、解决问题的能力,逐步培养学生推理意识和能力。 (3)情感目标:鼓励学生敢于实践,勇于发现,大胆探索,合作创新的精神;体会数学在生活中的作用,增强学习数学的兴趣 【重点难点】: 教学重点:经历对三角形的全等条件的分析和画图验证的过程,能应用“边边边”去判定两个三角形全等,了解三角形的稳定性。 教学难点:三角形全等条件的分析和探索。用三角形“边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。 【教学方法】: 教学方法:在教师的组织引导下采用自主探索、合作交流式研讨式的学习方式,让学生思考问题,获取知识,掌握方法,借此培养学生动手、动脑、动口的能力,使学生真正成为学习的主体。 【学习方法】: 学习方法:采取课前要求学生自主自学的预习方法;课堂体验、观察分析、归纳、综合的学习方法;课后总结、复习提高的学习方法。教学环境与资源:多媒体电教设备及课件 【教具】:

《探索全等三角形的条件》教案

《探索全等三角形的条件》教案 教学目标 (1)知识与技能:掌握三角形全等的“边边边”(“SSS”)判定方法,了解三角形的稳定性,会运用”SSS”判定方法证明两个三角形全等以及解决一些实际问题. 掌握三角形全等的角边角(“ASA”)、角角边(“AAS”)和三角形全等的边角边(“SAS”)判定方法,解决实际问题. (2)过程与方法:经历探索三角形全等的条件的过程,通过动手实践探究问题、发现问题,培养动手实践、探究、归纳的能力和发展推理、论证合作能力. 在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理. (3)情感、态度与价值观:①使学生在自主探索三角形全等的过程中,经历画图、观察、比较、推理、交流等环节,从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.②通过实际生活中的有关三角形稳定性和全等的应用,让学生体验数学来源于生活,服务于生活的辩证思想,感受数学美. 教学重点 重点:掌握三角形全等的条件“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”,并能利用它们判定两三角形是否全等. 教学难点 \ 难点:1、探索思路的选择和探索三角形全等的“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”条件的过程. 2、三角形全等证明的书写格式. 教学情境 一、三角形全等的边边边“SSS”判定方法 (一)创设情景,揭示课题 1、已知:△ABC≌△DEF,你能找出其中相等的边与角吗 2、小明有一个三角形纸片,你能画一个三角形与它全等吗如何画与同伴交流你的画法 % 利用了两个三角形全等的定义来作图,需要知道六个条件.但是,是否一定需要六个条件呢条件能否尽可能少吗一个条件行吗两个条件、三个条件呢 (二)、讨论交流,实验探究 1、探索三角形全等至少需要几个条件 在前面讨论的基础上,提出以下问题:

人教版八年级上册数学 全等三角形专题练习(解析版)

人教版八年级上册数学全等三角形专题练习(解析版) 一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠D=90°,AB=AC=6.现将 △DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起,使△ABC保持不动,△DEF运动,且满足点E在边BC上运动(不与B,C重合),边DE始终经过点A,EF与AC交于点M.在△DEF 运动过程中,若△AEM能构成等腰三角形,则BE的长为______. 【答案】363 【解析】 【分析】 分若AE=AM 则∠AME=∠AEM=45°;若AE=EM;若MA=ME 则∠MAE=∠AEM=45°三种情况讨论解答即可; 【详解】 解:①若AE=AM 则∠AME=∠AEM=45° ∵∠C=45° ∴∠AME=∠C 又∵∠AME>∠C ∴这种情况不成立; ②若AE=EM ∵∠B=∠AEM=45° ∴∠BAE+∠AEB=135°,∠MEC+∠AEB=135° ∴∠BAE=∠MEC 在△ABE和△ECM中, B BAE CEN AE EII C ∠=∠ ? ? ∠=∠ ? ?= ? , ∴△ABE≌△ECM(AAS), ∴CE=AB6, ∵AC=BC2AB=3

∴BE =23﹣6; ③若MA =ME 则∠MAE =∠AEM =45° ∵∠BAC =90°, ∴∠BAE =45° ∴AE 平分∠BAC ∵AB =AC , ∴BE =12 BC =3. 故答案为23﹣6或3. 【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定,掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键. 2.如图,ABC ?中,90BAC ∠=?,AD BC ⊥,ABC ∠的平分线BE 交AD 于点F ,AG 平分DAC ∠.给出下列结论:①BAD C ∠=∠;②EBC C ∠=∠;③AE AF =;④//FG AC ;⑤EF FG =.其中正确的结论是______. 【答案】①③④ 【解析】 【分析】 ①根据等角的余角相等即可得到结果,故①正确;②如果∠EBC=∠C ,则 ∠C=12 ∠ABC ,由于∠BAC=90°,那么∠C=30°,但∠C 不一定等于30°,故②错误;③由BE 、AG 分别是∠ABC 、∠DAC 的平分线,得到∠ABF=∠EBD .由于 ∠AFE=∠BAD+∠FBA ,∠AEB=∠C+∠EBD ,得到∠AFE=∠AEB ,可得③正确;④连接EG ,先证明△ABN ≌△GBN ,得到AN=GN ,证出△ANE ≌△GNF ,得∠NAE=∠NGF ,进而得到GF ∥AE ,故④正确;⑤由AE=AF ,AE=FG ,而△AEF 不一定是等边三角形,得到EF 不一定等于AE ,于是EF 不一定等于FG ,故⑤错误.

探索三角形全等的条件教案设计

公开课教案设计: 七年级数学下册第四章 4.3 探索三角形全等的条件(1) 栾 海 燕 永丰一中 2015-4-14 《探索三角形全等的条件》教学设计 一、教学内容分析 本节课选自北师大版《七年级数学下册》第四章第三节探索三角形全等的条件第一课时,本节课探索第一种判定方法—边边边,为了使学生更好地掌握这一部分内容,遵循启发式教学原则,用设问形式创设问题情景,设计一系列实践活动,引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维,真正把学生放到主体位置,发展学生的空间观念,体会分析问题、解决问题的方法,积累数学活动经验,为以后的证明打下基础。 二、学生学习情况分析 学生的知识技能基础:学生在前几节中,已经了解了三角形的有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),以及三角形三边之间的关系、图形的全等,对本节课要学习的三角形全等条件中的“边边边”和三角形的稳定性来说已经具备了一定的知识技能基础。

学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经经历了一些探索图形全等的活动,通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题,获得了一些数学活动经验的基础;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。 三、设计思想 在这之前学生已了解了图形全等的概念及特征,掌握了全等图形的对应边、对应角的关系,这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外,学生也基本具备了利用已知条件拼出三角形的能力,具备探索的热情和愿望,这使学生能主动参与本节课的操作、探究。遵循启发式教学原则,采用引探式教学方法。用设问形式创设问题情景,设计一系列实践活动,引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维,真正把学生放到主体位置,发展学生的空间观念,体会分析问题、解决问题的方法。 四、教学目标 1.知识与技能目标:掌握三角形全等的“边边边”条件,了解三角形的稳定性。 2.过程与方法目标:在探索三角形全等的条件及其运用的过程中,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程,初步形成解决问题的基本策略。 3.情感与态度价值观目标:通过探索活动,体验数学知识在现实生活中的广泛应用,培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

教案说明——全等三角形的判定条件

《全等三角形的判定条件》教学设计说明 简阳市平泉九义校陈可 一、教学内容解析 华师大版八年级(下)第十九章第二节《全等三角形的判定条件》教学内容属于直观几何,主要以直观与操作相结合,教材从学生的认知水平出发,设计观察、操作等教学环节,提倡学生亲自动手、亲身感受,用自己的体验来探究判定两个三角形全等的条件.使学生能更有效地使用逻辑推理的方式认识几何图形。 二、教学目标设置 本节课教学的重点目标是通过作图比较,发现两个三角形有一组或两组对应相等的元素(边或角),那么这两个三角形不一定全等;能分清两个三角形有三个分别对应相等的元素(边或角)有哪几种可能的情况。 为后几节探究全等三角形判定方法做出铺垫,基于此目的,本节课的教学目标设置如下: (一)教学目标 1.知识目标:通过作图比较,发现两个三角形只知道一组或两组对应相等的元素(边或角),那么这两个三角形不一定全等;能分清两个三角形有三个分别对应相等的元素(边或角)有哪几种可能的情况。 2.能力目标:通过作图、比较培养学生数学实践与探究的能力;培养学生分类和问题转化的数学思想。 3.情感目标:通过作图,培养学生认真细致的学习态度及探索、合作、交流学习的精神。 (二)教学重点 归纳两个三角形有一组或两组对应相等的元素,那么这两个三角形不一定全等; 能分清两个三角形有三个分别对应相等的元素(边或角)有哪几种可能的情况。 (三)教学难点 掌握探索问题的方法及动手操作能力。 (四)教学方法与教学手段 采用创设情境、探究分类、动手实践、合作交流等手段展开教学活动。 教学过程中通过创设情境,引出两个三角形元素的对应相同的不同情形,再让学生在探究活动中感知判定三角形全等的条件的相关分类.并在讨论、交流、汇报中加深理解,在动手操作的活动中培养积极的学习态度,赢得主动发展的学习效果。在最后的拓展活动中,为后面学习三角形的判定方法打下基础。 三、学生学情分析

八年级全等三角形题型总结(有难度)

腾大教育教师辅导教案 授课时间:2014年2月10日学员姓名年级八年级辅导课目数学 学科教师班主任课时数 3 教学课题解全等三角形问题的题型总结 教 学目标1.总结、讲解全等三角形题型 2.练习 教 学 重 难 点 1.掌握解全等三角形的各类问题 教学内容课堂收获 一、三角形全等的性质和判定方法 二、全等三角形的题型 (一)注意三角形全等的判定方法。特别留意的是有两边和一角对应相等的两个三角 形不一定全等,当相等的角为相等的两边中的一边的对角时,这两个三角形不一定相 等。 例1.下面有四个命题: ①两个三角形有两边及一角对应相等,则这两个三角形全等; ②两个三角形有两角及一边对应相等,则这两个三角形全等; ③两个三角形的三条边分别相等,则这两个三角形全等; ④两个三角形的三个角分别对应相等,则这两个三角形全等。 其中真命题是:() A. ②③ B.①③ C.③④ D.②④ 练习: 1.下列说法:①全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等; ②两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等; ③两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等; ④两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等。 其中正确的有() A. 4个 B.3个 C.2个 D.1个 (二)注意角度在三角形全等中的应用。特别是在特殊三角形,如等腰三角形、直角 三角形中角度数的作用。 例2.两个全等的含? 30、? 60角的三角板ADE和三角板ABC,如图放置,E、A、C 三点在一条直线上,连接BD,取BD中点M,连接ME、MC。试判断△EMC的形状, 并说明理由。

《探索全等三角形全等的条件(1)》

《探索三角形全等的条件(1)》教学设计 教学目标 1.经历探索三角形全等的条件的过程,体会利用操作、归纳获得教学结论的过程; 2.掌握三角形全等的“SSS ”的条件,了解三角形的稳定性。 教学重点 三角形全等的条件的探索过程和三角形全等的“SSS ”的条件。 教学难点 寻求三角形全等的条件; 教学方法 引导发现法、启发猜想 课前准备 教师准备 课件、多媒体 学生准备 练习本 教学过程 一、导入 1.复习巩固:已知:如图,ΔABC ≌ΔEFG. 找出图中相等的边和角 答:AB=EF, AC=EG, BC=FG ∠A= ∠E, ∠C= ∠G, ∠ B=∠ F 2.小 明作业本上画的三角形被墨迹污染了,她想画一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办?请你帮助小颖想一个办法,并说明你的理由? 注意:与原来完全一样的三角形,即是与原来三角形全等的三角形. 要画一个三角形与小明画的三角形全等.需要几个与边或角的大小有关的条件呢?一个条件?两个条件?三个条件?··· 让我们一起来探索三角形全等的条件 E G A B C

做一做 1.只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时,大家画出的三角形一定全等吗? 2.给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况?每种情况下作出的三角形一定全等吗?分别按照下面的条件做一做. (1)三角形的一个内角为30°,一条边为3cm; (2)三角形的两个内角分别为30°和50°; (3)三角形的两条边分别为4cm,6cm. 结论:只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等. 议一议 如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况? 有四种可能:三条边、三个角、两边一角和两角一边.

八年级数学全等三角形(培优精选难题)

北京四中八年级培优班数学全等三角形复习题集 1.如图1,已知在等边△ABC 中,BD=CE,AD 与BE 相交于P ,则∠APE 的度数是 。 图1 图2 B A 图 3 2.如图2,点E 在A B上,AC=AD,BC =BD ,图中有 对全等三角形。 3.如图3,OA=OB,OC =OD,∠O =60°,∠C=25°,则∠BED 等于 度。 4.如图4所示的2×2方格中,连接AB 、A C,则∠1+∠2= 度。 图4 B 图5 A B D 图6 C 5.如图5,下面四个条件中,请你以其中两个为已知条件,第三个为结论,推出一个正确的命题。( ) ①AE=AD;②AB =AC;③OB=OC;④∠B=∠C 。 6.如图6,在△ABC 中,∠BAC=90°,延长BA 到点D,使A D= 2 1 AB ,点E 、F 分别为边BC 、AC 的中点。 (1)求证:D F=BE ; (2)过点A 作A G∥B C,交DF 于点G,求证:AG =DG 。 7.如图7,在四边形ABCD 中,对角线AC 平分∠B AD ,AB>AD,下列结论正确的是( ) A . AB-AD >CB-CD B. AB -AD=CB-CD

C. AB-ADC E B. AD<CE C. AD =CE D. indefin ite (英汉小词典:equilate ra l等边的;inte rsect ion 交点;i ndefinit e不确定的;magn itude 大小,量) 9.如图9,在△ABC 中,A C=BC =5,∠A CB=80°,O 为△A BC中一点,∠OAB=10°,∠O BA=30°,则线段AO 的长是 。 图9 A B 图10 B 10.如图10,已知BD 、CE 分别是△AB C的边A C和AB 上的高,点P在BD 的延长线上,BP=AC ,点Q 在CE上,CQ=AB 。求证: (1)AP=AQ; (2)AP⊥AQ 。 11.如图11,在△AB C中,∠C=60°,AC >B C,又△AB C′、△B CA′、△CAB ′都是△ABC 形外的等边三角形,而点D 在AC 上,且BC=DC 。

《探索全等三角形的条件》教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科:_____________ 任教年级:_____________ 任教老师:_____________ xx市实验学校

《探索全等三角形的条件》教案 教学目标 (1)知识与技能:掌握三角形全等的“边边边”(“SSS”)判定方法,了解三角形的稳定性,会运用”SSS”判定方法证明两个三角形全等以及解决一些实际问题. 掌握三角形全等的角边角(“ASA”)、角角边(“AAS”)和三角形全等的边角边(“SAS”)判定方法,解决实际问题. (2)过程与方法:经历探索三角形全等的条件的过程,通过动手实践探究问题、发现问题,培养动手实践、探究、归纳的能力和发展推理、论证合作能力. 在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理. (3)情感、态度与价值观:①使学生在自主探索三角形全等的过程中,经历画图、观察、比较、推理、交流等环节,从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.②通过实际生活中的有关三角形稳定性和全等的应用,让学生体验数学来源于生活,服务于生活的辩证思想,感受数学美. 教学重点 重点:掌握三角形全等的条件“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”,并能利用它们判定两三角形是否全等. 教学难点 难点:1、探索思路的选择和探索三角形全等的“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”条件的过程. 2、三角形全等证明的书写格式. 教学情境 一、三角形全等的边边边“SSS”判定方法 (一)创设情景,揭示课题 1、已知:△ABC≌△DEF,你能找出其中相等的边与角吗? 2、小明有一个三角形纸片,你能画一个三角形与它全等吗?如何画?与同伴交流你的画法? 利用了两个三角形全等的定义来作图,需要知道六个条件.但是,是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少吗?一个条件行吗?两个条件、三个条件呢? (二)、讨论交流,实验探究

探索三角形全等的条件(一)教学设计

第四章三角形 3探索三角形全等的条件(第1课时)一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础:学生在前几节中,已经了解了三角形的有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),以及三角形三边之间的关系、图形的全等和全等三角形等,对本节课要学习的三角形的稳定性和三角形全等条件中的“边边边”来说已经具备了一定的知识技能基础。 二、教学任务分析 教科书基于学生对三角形全等的认识,提出了本课的具体学习任务:了解三角形的稳定性和经历探索三角形全等条件的过程,掌握三角形全等“边边边”的条件,并能应用这一条件解决一些实际的问题。但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标,本课内容从属于“空间与图形”这一数学学习领域,因而务必服务于“空间与图形”的总体目标:“学生将探索基本图形的基本性质及其相互关系,进一步丰富对空间图形的认识和感受”,同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此,本节课的教学目标是: (1)知识与技能:了解三角形的稳定性,三角形全等“边边边”的条件,经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程; (2)过程与方法:使学生在自主探索三角形全等的过程中,经历画图、观察、比较、交流等过程,从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。 (3)情感与态度:培养学生的空间观念,推理能力,发展有条理地表达能力,积累数学活动经验。 三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节:课前准备、情境引入、合作学习、课内链接、课堂小结、问题解决、布置作业。 第一环节课前准备 活动内容:动手操作(前一个双休日布置。课堂上要用到的三角形、四边形等模型,在课堂上现场制作有一定的困难,且时间也较长,所以要求学生提前准

八年级上册数学 全等三角形专题练习(解析版)

八年级上册数学全等三角形专题练习(解析版)一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.在等腰△ABC中,AD⊥BC交直线BC于点D,若AD=1 2 BC,则△ABC的顶角的度数为 _____. 【答案】30°或150°或90° 【解析】 试题分析:分两种情况;①BC为腰,②BC为底,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°,然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可. 解:①BC为腰, ∵AD⊥BC于点D,AD=1 2 BC, ∴∠ACD=30°, 如图1,AD在△ABC内部时,顶角∠C=30°, 如图2,AD在△ABC外部时,顶角∠ACB=180°﹣30°=150°, ②BC为底,如图3, ∵AD⊥BC于点D,AD=1 2 BC,

∴AD =BD =CD , ∴∠B =∠BAD ,∠C =∠CAD , ∴∠BAD +∠CAD = 12 ×180°=90°, ∴顶角∠BAC =90°, 综上所述,等腰三角形ABC 的顶角度数为30°或150°或90°. 故答案为30°或150°或90°. 点睛:本题考查了含30°交点直角三角形的性质,等腰三角形的性质,分类讨论是解题的关键. 2.在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,点E ,F 分别在边AB ,AC 上,将△AEF 沿直线EF 翻折,点A 落在点P 处,且点P 在直线BC 上.则线段CP 长的取值范围是____. 【答案】15CP ≤≤ 【解析】 【分析】 根据点E 、F 在边AB 、AC 上,可知当点E 与点B 重合时,CP 有最小值,当点F 与点C 重合时CP 有最大值,根据分析画出符合条件的图形即可得. 【详解】 如图,当点E 与点B 重合时,CP 的值最小, 此时BP=AB=3,所以PC=BC-BP=4-3=1, 如图,当点F 与点C 重合时,CP 的值最大,

数学北师大版七年级下册《探索三角形全等的条件》教学设计

《探索三角形全等的条件》教学设计 一、教学内容分析 本节课选自北师大版《七年级数学下册》第四章第三节探索三角形全等的条件第一课时,本节课探索第一种判定方法—边边边,为了使学生更好地掌握这一部分内容,遵循启发式教学原则,用设问形式创设问题情景,设计一系列实践活动,引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维,真正把学生放到主体位置,发展学生的空间观念,体会分析问题、解决问题的方法,积累数学活动经验,为以后的证明打下基础。 二、学生学习情况分析 学生的知识技能基础:学生在前几节中,已经了解了三角形的有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),以及三角形三边之间的关系、图形的全等,对本节课要学习的三角形全等条件中的“边边边”和三角形的稳定性来说已经具备了一定的知识技能基础。 学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经经历了一些探索图形全等的活动,通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题,获得了一些数学活动经验的基础;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。 三、设计思想 我们所在的学校处于市区,教学设备齐全,学生学习基础较好,在这之前他们已了解了图形全等的概念及特征,掌握了全等图形的对应边、对应角的关系,这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外,学生也基本具备了利用已知条件拼出三角形的能力,具备探索的热情和愿望,这使学生能主动参与本节课的操作、探究。遵循启发式教学原则,采用引探式教学方法。用设问形式创设问题情景,设计一系列实践活动,引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维,真正把学生放到主体位置,发展学生的空间观念,体会分析问题、解决问题的方法。 四、教学目标 1.知识与技能目标:掌握三角形全等的“边边边”条件,了解三角形的稳定性。 2.过程与方法目标:在探索三角形全等的条件及其运用的过程中,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程,初步形成解决问题的基本策略。 3.情感与态度价值观目标:通过探索活动,体验数学知识在现实生活中的广泛应用,培养学生勇于探索、敢于创新的精神。 五、教学重点和难点 重点:三角形全等条件的探索过程和三角形全等的“边边边”条件。 难点:三角形全等条件的探索中的分类思想的渗透。 六、教学过程设计 具体设计的教学过程描述如下: (一)创设情境,提出问题 1.出示多媒体:

探索三角形全等的条件ASA

探索三角形全等的条件(ASA) 长阳龙舟坪中学陈明喜 一、教材分析: 1、教材的地位及作用 本节课研究三角形全等的条件ASA及AAS,它是北师大版七年级(下)第五章第四节内容。它是在学生学习了认识三角形、图形的全等、全等三角形及其性质,以及探究出三角形全等的判定(SSS)的基础上进行的。一方面引导学生从动手操作出发探索出角边角的判定方法,体会利用操作、归纳获得数学结论的方法;另一方面让学生能够运用“角边角”的判定解决实际问题。另外判定三角形全等在初中数学学习中对于证明线段及角相等是一个非常重要而且有效的方法。 2、教学目标 知识与技能目标: (1)掌握角边角和角角边判定两三角形全等的方法; (2)能初步应用在角边角及角角边的条件下,有条理地思考并进行简单推理; 过程与方法目标: (1)通过初步应用,初步培养学生的逻辑推理能力. (2)通过观察几何图形,培养学生的识图能力. 情感与态度目标: (1)在知识的形成过程中渗透:实验、观察、归纳; (2)通过变式训练,培养学生“举一反三”的学习习惯。 3、教学重难点 重点:ASA判定方法、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。 难点:如何根据题目条件和解答的结论,灵活地选择最适当的方法判定两个三角形全等。 二、教材处理 《新课程标准》理念中强调过程比结论重要,方法比知识重要。学习新知识时,引导学生在生活中发现问题,在讨论中分析问题,在操作中验证问题,重视知识的形成过程。我将书中的例题、习题进行重组,由一题展开,由浅入深,层层铺垫,更好地体现了图形之间的内在联系。

三、教学方法: 在学法上,倡导学生主动参与,通过画、剪、比较等手段验证新知,在猜想、尝试与反馈中得到提高。 在教法方面,教师向学生提供了充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探究交流的过程中,真正理解和掌握基本数学知识和技能,师生共同体验发现的乐趣,形成了积极主动的学习氛围. 四、教学手段 利用计算机辅助教学,增加了知识的趣味性,提高了课堂时效性。 五、教学过程 (一)创设情境导入新课 1.我们已学过识别两个三角形全等的简便方法是什么?识别三角形全等是不是还有其它方法呢? 设计目的:既复习了全等三角形的“SSS”的识别方法,又唤起学生对新知识探索学习的渴望,引发学生兴趣,从而提高学生学习的热情。 2.实物显示 有一块三角形纸片撕去了一个角,要去剪一块新的,如果你手头没有测量的仪器,你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗? 这个问题让学生议论后回答,他们的答案或许只是一种感觉,于是教师引导学生,抓住问题的本质:三角形的三个元素---两个角一条边. 设计目的:这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主要问题,又能较好地激发学生求知与探索的欲望,同时也为本节课的教学做好了铺垫。 (二)实践探索,总结出角边角的判定方法 做一做 学生画一个三角形,使得三角形的两个角分别为为50°和70°,它们的夹边为15cm,把你画的三角形与你同桌画的三角形进行比较三角形是否全等吗?若全等,你能得出什么结论?<小组进行讨论> 设计目的:通过学生实践,让学生在合作学习中共同解决问题,使学生主动探究三角形全等的条件,培养学生分析、探究问题的能力,提高他们归纳知识的能力和组织语言能力、表达能力。 先有学生代表回答,最后老师总结三角形全等的另外一种简便的识别方法:

11.3探索全等三角形的条件(1)saa

探索全等三角形的条件⑴练习 1.要使ΔABC ≌ΔA ′B ′C ′,需要满足的条件是( ) A. AB= A ′B ′ ∠B=∠B ′ AC= A ′C ′ B.AB= A ′B ′ ∠A=∠A ′ BC= B ′C ‘ C. AC= A ′C ′ ∠C=∠C ′ BC= B ′C ′ D.AC= A ′C ′ ∠B=∠B ′ BC= B ′C ‘ 2.如图,ΔABC ≌ΔADE ,AB=AD , AC=AE ,∠B=28o,∠E=95o,∠EAB=20o,则∠BAD 为( ) A.75o B. 57o C. 55o D. 77o 3.如图,ΔABC ≌ΔBAD ,A 和B ,C 和D 是对应顶点,如果AB=6cm ,BD=5cm ,AD=4cm ,那么BC 等于( ) A .6cm B.5cm C.4cm D.5cm 或4cm 第3题 第4题 4.如图,四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′ 全等,则∠A ′= °,∠A= °, B ′ C ′= ,AD= 。 5.已知ΔABC ≌ΔDEF, ∠A=∠D, ∠C=∠F, ∠B=45°,EF=6 cm, 则∠E= BC= 。 6.如图,△AOC 旋转后能与△BOD 重合,则△AOC 与 全等。 A

7.如图,△ABC ≌△ADE ,若∠BAC=120°,∠DAE= . 8.如图,AC=DF ,∠A=∠D ,AE=DB ,那么BC 与EF 的大小关系如何?为什么? 第8题 9.如图,AB=AC ,AD=AE ,∠EAB=∠DAC ,问:△ABD 与△ACE 是否全 等?∠D 与∠E 有什么关系?为什么? 10.如图,△ABC 中,AB=AC ,AD 平分∠BAC ,(1)写出图中全等的三 角形;(2)AD 与BC 有什么关系?为什么? C B A E D

华师大版八年级上册数学《全等三角形》重难点专训

华师大版八年级上册数学《全等三角形》重难点专训 专训一:命题与定理 名师点金:命题贯穿于数学始终,是数学的基础知识,学习时,要会判断一句话是不是命题,能找出命题的条件和结论,会判断命题的真假,会用证明的方法去证明一个真命题. 命题的定义及结构 1.下列句子是命题的有() ①一个角的补角比这个角的余角大多少度? ②垂线段最短,对吗? ③等角的补角相等; ④两条直线相交只有一个交点; ⑤同旁内角互补. A.1个B.2个C.3个D.4个 2.写出下列命题的条件和结论. (1)平行于同一条直线的两直线平行; (2)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直; (3)两点确定一条直线. 命题的真假 3.判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请说明理由. (1)一个三角形如果有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形; (2)如果a是有理数,那么a2+1>0; (3)如果AC=BC,那么点C是AB的中点; (4)如果等腰三角形的两条边长分别为5和7,那么这个等腰三角形的周长为17.

命题的证明 类型1 证明真命题 4.如图所示,AB ∥CD ,直线EF 与AB ,CD 分别交于点M ,N ,∠BMN 与∠DNM 的平分线相交于点G. 求证:MG ⊥NG. 请补全下面的证明过程: 证明:∵MG 平分∠BMN(____________), ∴∠GMN =12∠BMN(____________________). 同理∠GNM =12∠DNM. ∵AB ∥CD(____________), ∴∠BMN +∠DNM =________(____________), ∴∠GMN +∠GNM =________(____________), ∵∠GMN +∠GNM +∠G =________(________), ∴∠G =________, ∴MG ⊥NG(____________). 类型2 证明假命题 5.已知命题:“一个锐角与一个钝角的度数之和一定等于180°”,请你判断这个命题的真假,如果是假命题,请你用举反例的方法说明它是假命题. 专训二:全等三角形判定的三种类型 名师点金:一般三角形全等的判定方法有四种:S .S .S .,S .A .S .,A .S .A .,A .A .S .;直角三角形是一种特殊的三角形,它的判定方法除了上述四种之外,还有一种特殊的方法,即“H .L .”.具体到某一道题目时,要根据题目所给出的条件进行观察、分析,选择合适的、简单易行的方法来解题. 已知一边一角型 题型1 一次全等型

全等三角形证明条件归类

全等三角形证明条件归类 初学三角形全等证明,根据已知条件找到证明全等的三个条件是难点。如何才能找到证明全等证明的三个条件呢?从三角形全等证明的四种证明方法(边角边、角边角、角角边、边边边)来看:已知两边对应相等,第三个条件可以找已知两边的夹角对应相等,或找第三边对应相等;如果告诉了两个角对应相等,第三个条件找两个角的夹边对应相等,或是已知的两个角中的某个角的对应边相等;已知一边和一角对应相等,第三个条件可能是对应相等角的另一边对应相等,或是另一角对应相等。分析以上这些情况,找第三个条件分两种情况:一是再找一组对应边相等,二是再找一组对应角相等。对应边相等的情形从题目给定的条件来看分以下几种情况: 一是公共边是第三个条件 例1:如图,在ABD ABC ??与中,AC=BD ,AD=BC ,求证:ABC ?≌ABD ? 证明:△ABD 和△BAC 中: ∵ BD=AC BC=AD AB=BA(公共边) ∴ ABC ?≌ABD ?(SSS ) 二是相等对应边+公共边的和对应相等是第三个条件 例1:如图2,已知AC=DF, ∠A=∠D,AE=BD, 求证:ΔABC ≌ΔDEF 证明:∵AE=BD ∴ AE+EB=BD+EB (即AB=DE ) 在△ABC 和△DEF 中 ∵AC=DF ∠A=∠D AB=DE ∴ΔABC ≌ΔDEF (SAS ) 例2如图:AB=CD ,AE=DF ,CE=FB 。求证:AF=DE 。 ∵CE=FB ∴CE+EF=EF+FB (即CF=BE ) ∵AB=DC AE=DF CF=BE ∴△ABE ≌△CDF (SSS ) ∴AF=DE 三是相等对应边-公共边的差对应相等是第三个条件 例1:如图:DF=CE ,AD=BC ,∠D=∠C 。求证:△AED ≌△BFC 。 证明:∵DF=CE , ∴DF-EF=CE-EF ,即DE=CF , 在△AED 和△BFC 中, ∵ AD=BC , ∠D=∠C ,DE=CF B F D 第F E D C B A F E D C B A

八年级上册数学《全等三角形》全等三角形的判定-知识点整理

十二章三角形知识点导学案 1. 三角形的概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三角形按边分类 3. 三角形的任意两边之和大于第三边。 三角形的任意两边之差小于第三边。(这两个条件满足其中一个即可) 用数学表达式表达就是:记三角形三边长分别是a,b,c,则a+b>c或c-b<a。 已知三角形两边的长度分别为a,b,求第三边长度的范围:|a-b|<c<a+b 要求会的题型: ①数三角形的个数 方法:分类,不要重复或者多余。 ②给出三条线段的长度或者三条线段的比值,要求判断这三条线段能否组成三角形 方法:最小边+较小边>最大边不用比较三遍,只需比较一遍即可③给出多条线段的长度,要求从中选择三条线段能够组成三角形 方法:从所给线段的最大边入手,依次寻找较小边和最小边;直到找完为止,注意不要找重,也不要漏掉。 ④已知三角形两边的长度分别为a,b,求第三边长度的范围 方法:第三边长度的范围:|a-b|<c<a+b ⑤给出等腰三角形的两边长度,要求等腰三角形的底边和腰的长 方法:因为不知道这两边哪条边是底边,哪条边是腰,所以要分类讨论,讨论完后要写“综上”,将上面讨论的结果做个总结。 三角形的高、中线与角平分线 1. 三角形的高 从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线,垂足为D,那么线段AD叫做△ABC 的边BC上的高。 三角形的三条高的交于一点,这一点叫做“三角形的垂心”。 2. 三角形的中线 连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D,所得的线段AD叫做△ABC的边BC 上的中线。 三角形三条中线的交于一点,这一点叫做“三角形的重心”。 三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。 3. 三角形的角平分线 ∠A的平分线与对边BC交于点D,那么线段AD叫做三角形的角平分线。 要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”,其区别是:三角形的角平分线是条线段;角的平分线是条射线。 三角形三条角平分线的交于一点,这一点叫做“三角形的内心”。 要求会的题型: ①已知三角形中两条高和其所对的底边中的三个长度,求其中未知的高或者底边的长度

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