必修四三角函数和三角恒等变换知识点及题型分类总结

三角函数知识点总结

1、任意角：

正角： ；负角： ；零角： ；

2、角α的顶点与 重合，角的始边与 重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．

第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 终边在x 轴上的角的集合为 终边在y 轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角α终边相同的角的集合为 4、已知α是第几象限角，确定

()*

n n

α

∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象

限对应的标号即为n

α

终边所落在的区域．

5、 叫做1弧度．

6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是 ．

7、弧度制与角度制的换算公式：

8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l= ．S=

9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距

离是()

0r r =>，则sin y r α=

，cos x r α=，()tan 0y

x x

α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：．

12、同角三角函数的基本关系：(1) ;

(2) ;(3) 13、三角函数的诱导公式：

()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=．

()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．

()5sin cos 2π

αα??-=

???，cos sin 2παα??

-= ???． ()6sin cos 2π

αα??+=

???，cos sin 2παα??

+=- ???

． 口诀：奇变偶不变，符号看象限． 重要公式

⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβ

αβαβ

--=

+（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；

⑹()tan tan tan 1tan tan αβ

αβαβ

++=

-（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．

二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴

sin 22sin cos ααα

=．(2)

2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα

=-=-=-（2

cos 21cos 2αα+=

，2

1cos 2sin 2

αα-=）．⑶2

2tan tan 21tan ααα=-． 公式的变形：

()βαβαβαtan tan 1)tan(tan tan μ?±=±，

辅助角公式

()sin cos ααα?A +B =+，其中tan ?B =

A

． 14、函数sin y x =的图象平移变换变成函数()sin y x ω?=A +的图象． 15.函数()()sin 0,0y x ω?ω=A +A >>的性质：

①振幅：A ；②周期：2π

ω

T =

；③频率：12f ωπ

=

=T ；④相位：x ω?+；⑤初相：?．

16．图像 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

三角函数题型分类总结

一．求值

1、sin330?= tan690° = o

585sin =

2、（1）(07全国Ⅰ) α是第四象限角，12

cos 13

α=

，则sin α= （2）（09北京文）若4

sin ,tan 05

θθ=->，则cos θ= . （3）（09全国卷Ⅱ文）已知△ABC 中，12

cot 5

A =-

，则cos A = . (4) α是第三象限角，2

1)sin(=-πα，则αcos = )25cos(απ

+=

3、(1) (07陕西) 已知sin α=

则44sin cos αα-= .

(2)（04全国文）设(0,)2πα∈，若3

sin 5α=)4π

α+= .

（3）（06福建）已知3(

,),sin ,25π

απα∈=则tan()4

π

α+= 4（07重庆）下列各式中，值为

2

3

的是( ) （A ）2sin15cos15?? （B ）?-?15sin 15cos 22（C ）115sin 22-?（D ）?+?15cos 15sin 22 5. (1)(07福建) sin15cos75cos15sin105+o

o

o

o

= (2)（06陕西）cos 43cos77sin 43cos167o

o

o

o

+= 。 （3）sin163sin 223sin 253sin313+=o

o

o

o

。 6.(1) 若sin θ＋cos θ＝

1

5

，则sin 2θ= （2）已知3

sin()45

x π-=，则sin 2x 的值为

(3) 若2tan =α ,则

α

αα

αcos sin cos sin -+=

7. （08北京）若角α的终边经过点(1

2)P -，，则αcos = tan 2α=

8．（07浙江）已知cos(

)2

π

?+=

，且||2

π

?<，则tan ?＝

9.若

cos 22

π2sin 4αα=-

??

- ?

?

?，则cos sin αα+= 10.（09重庆文）下列关系式中正确的是 （ ）

A ．0

sin11cos10sin168<< B ．0

sin168sin11cos10<< C ．0

sin11sin168cos10<< D ．0

sin168cos10sin11<< 11．已知5

3

)2cos(=

-

π

α，则αα22cos sin -的值为 （ ）

A ．257

B ．2516-

C ．259

D ．25

7-

12．已知sin θ=－

13

12，θ∈（－

2π，0），则cos （θ－4

π

）的值为 （ ）

A ．－2627

B ．2627

C ．－26217

D ．26

2

17

13．已知f （cosx ）=cos3x ，则f （sin30°）的值是 （ ）

A ．1

B ．

2

3

C ．0

D ．－1 14．已知sin x －sin y = －32，cos x －cos y = 3

2

，且x ，y 为锐角，则tan(x －y )的值是 ( ) A ．

5142 B ． －5142 C ．±5142 D ．28

14

5± 15．已知tan160o ＝a ，则sin2000o 的值是 ( ) A.a 1＋a 2 B.－a 1＋a 2 C.11＋a 2 D.－1

1＋a 2

16.()2

tan cot cos x x x += ( )

（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x 17.若02,sin 3απαα≤≤>

，则α的取值范围是： ( )

（Ａ）,32ππ??

??? （Ｂ）,3ππ??

??? （Ｃ）4,33ππ?? ??? （Ｄ）3,32

ππ

??

???

18.已知cos （α-

6π）+sin α=的值是则)6

7sin(,354πα- ( ) （A ）-

532 （B ）5

32 (C)-54 (D) 54

19.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan = （ ）

（A ）

21 （B ）2 （C ）2

1

- （D ）2-

20.020

3sin 702cos 10--= A. 1

2

B.

2

C. 2

D.

2

二.最值

1.（09福建）函数()sin cos f x x x =最小值是= 。

2.①（08全国二）．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为 。 ②（08上海）函数f (x )＝3sin x +sin(π

2+x )的最大值是

③（09江西）若函数()(1)cos f x x x =+，02

x π

≤<

，则()f x 的最大值为

3.（08海南）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值为 最大值为 。

4.（09上海）函数2

2cos sin 2y x x =+的最小值是 . 5．（06年福建）已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ??

-???

?上的最小值是2-，则ω的最小值等于

6.（08辽宁）设02x π??

∈ ???

，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ．

7.函数f (x )＝3sin x +sin(π

2

+x )的最大值是

8．将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是 A ．

6π7 B ．3π C ．6π D ．2

π 9.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最

大值为（ ） A ．1 B C

D ．2

10．函数y=sin （

2π

x+θ）cos （

2

πx+θ）在x=2时有最大值，则θ的一个值是

（ ） A ．4

π B ．2

π C ．3

2π D ．4

3π

11.函数

2()sin cos f x x x x

=在区间

,42ππ??????

上的最大值是

( )A.1

C.

3

2

12.求函数2

4

74sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。 三.单调性

1.（04天津）函数]),0[()26

sin(2ππ

∈-=x x y 为增函数的区间是 （ ）.

A. ]3,

0[π

B. ]127,12[ππ

C. ]6

5,3[π

π D. ],65[ππ 2.函数sin y x =的一个单调增区间是 （ ）

A ．ππ??- ?44??，

B ．3ππ?? ?44??

，

C ．3π??π ?2??

，

D ．32π??

π

?2??

，

3.函数()sin ([,0])f x x x x π=∈-的单调递增区间是 （ ） A ．5[,]6ππ--

B ．5[,]66ππ--

C ．[,0]3π-

D ．[,0]6

π

- 4．（07天津卷） 设函数()sin ()3f x x x π?

?

=+

∈ ???

R ，则()f x （ ） A ．在区间2736ππ??

?

???，上是增函数

B ．在区间2π?

?

-π-????

，

上是减函数 C ．在区间34

ππ??????

，上是增函数

D ．在区间536

ππ??????

，上是减函数

5.函数2

2cos y x =的一个单调增区间是 ( ) A ．(,)44ππ

-

B ．(0,)2π

C ．3(,)44

ππ

D ．(,)2ππ

6．若函数f (x)同时具有以下两个性质：①f (x)是偶函数，②对任意实数x ，都有f (x +4

π)= f (x -4

π)，则f (x)的解析式可以是

（ ）

A ．f (x)=cosx

B ．f (x)=cos(2x 2

π

+) C ．f (x)=sin(4x 2

π

+

) D ．f (x) =cos6x

四.周期性

1．（07江苏卷）下列函数中，周期为

2

π

的是 （ ） A ．sin 2x y = B ．sin 2y x = C ．cos 4

x

y = D ．cos 4y x =

2.（08江苏）()cos 6f x x πω??

=-

??

?

的最小正周期为

5

π

，其中0ω>，则ω= 3.（04全国）函数|2

sin |x

y =的最小正周期是（ ）.

4.（1）（04北京）函数x x x f cos sin )(=的最小正周期是 .

（2）（04江苏）函数)(1cos 22R x x y ∈+=的最小正周期为（ ）. 5.（1）函数()sin 2cos 2f x x x =-的最小正周期是

(2)（09江西文）函数()(1)cos f x x x =的最小正周期为 (3). （08广东）函数()(sin cos )sin f x x x x =-的最小正周期是 ． (4)（04年北京卷.理9）函数x x x x f cos sin 322cos )(-=的最小正周期是 . 6.(09年广东文)函数1)4

(cos 22

--

=π

x y 是 ( )

A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为

2

π的奇函数 D. 最小正周期为2π

的偶函数

7.（浙江卷2）函数2

(sin cos )1y x x =++的最小正周期是 .

8．函数21

()cos (0)3

f x x w w =->的周期与函数()tan 2x

g x =的周期相等，则w 等于（ ）

(A )2 (B )1 (C )12 ( D )1

4

五.对称性

1.（08安徽）函数sin(2)3

y x π

=+图像的对称轴方程可能是 （ ）

A ．6

x π

=-

B ．12

x π

=-

C ．6

x π

=

D ．12

x π

=

2．下列函数中，图象关于直线3

π

=x 对称的是 （ ）

A )32sin(π

-

=x y B )62sin(π-=x y C )62sin(π+=x y D )6

2sin(π

+=x y 3．（07福建）函数πsin 23y x ?

?

=+

??

?

的图象 （ ） Ａ．关于点π

03

?? ???

，对称

Ｂ．关于直线π

4

x =

对称

Ｃ．关于点π04

?? ???

，

对称 Ｄ．关于直线π

3

x =

对称 4.（09全国）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(

,0)3

π

中心对称，那么φ的最小值为 （ ） (A)6π (B) 4π (C) 3π (D) 2

π

5．已知函数y=2sinwx 的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为3

2π

，则w 的值为

（ ）A ．3 B ．23 C ．3

2

D ．

3

1

六.图象平移与变换

1.（08福建）函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移2

π

个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为

2.（08天津）把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3

π

个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 3.(09山东)将函数sin 2y x =的图象向左平移4

π

个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数

解析式是

4.(09湖南)将函数y=sinx 的图象向左平移?(0 ≤?＜2π)的单位后，得到函数y=sin ()6

x π

-的

图象，则?等于 5．要得到函数)4

2sin(π

-

=x y 的图象，需将函数x y 2sin =的图象向 平移 个单位

6 （2）（全国一8）为得到函数πcos 23y x ??

=+ ??

?

的图像，只需将函数sin 2y x =的图像 向 平移 个单位 （3）为了得到函数)6

2sin(π

-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象向 平移

个单位长度

7.（2009天津卷文）已知函数)0,)(4

sin()(>∈+

=w R x wx x f π

的最小正周期为π，将)

(x f y =的图像向左平移||?个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则?的一个值是

A

2π B 83π C 4π D 8

π

8.将函数 y = 3 cos x －sin x 的图象向左平移 m （m > 0）个单位，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小正值是 （ ）

A. π6

B. π

3

C.

2π3 D. 5π

6

11．将函数y=f （x ）sinx 的图象向右平移

4

π

个单位，再作关于x 轴的对称曲线，得到函数y=1－2sin 2

x 的图象，则f （x

）

是

（ ）A ．cosx B ．2cosx C ．Sinx D ．2sinx 七.图象 1．（07宁夏、海南卷）函数πsin 23y x ?

?=-

??

?在区间ππ2??

????

，的简图是 （ ） 2

（浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函

数

])20[)(2

32cos(ππ

，∈+=x x y 的图象和直线2

1

=y 的交点个数是（A ）0 （B ）1

（C ）2 （D ）4

3.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω= （ ）

A. 1

B. 2

C. 1/2

D. 1/3 4．（2006年四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （ ）

（A ）sin 6y x π??=+

??? （B ）sin 26y x π?

?=- ???

（C ）cos 43y x π??=- ??? （D ）cos 26y x π?

?=- ??

?

5.（2009江苏卷）函数sin()y A x ω?=+（,,A ω?为常数，

0,0A ω>>）在闭区间[,0]π-上的图象如图所示，则

ω= .

6.（2009宁夏海南卷文）已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则712

f π??

=

???

。 Ａ．

Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

7．(2010·天津)下图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R)在区间???

?－π6，5π

6上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图象上所有的点 A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1

2，纵坐标不变

B ．向左平移π

3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1

2，纵坐标不变

D ．向左平移π

6

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

8．(2010·全国Ⅱ)为了得到函数y ＝sin ????2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin ????2x ＋π

6的图象 A ．向左平移π4个长度单位 B ．向右平移π

4个长度单位

C ．向左平移π2个长度单位

D ．向右平移π

2个长度单位

9．(2010·重庆)已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)????ω>0，|φ|<π

2的部分图象如图所示，则

A ．ω＝1，φ＝π6

B ．ω＝1，φ＝－π

6

C ．ω＝2，φ＝π

6

D ．ω＝2，φ＝－π

6

10．已知函数y ＝sin ????x －π12cos ????x －π

12，则下列判断正确的是 A ．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是????π

12，0 B ．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是????π

12，0 C ．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是????

π6，0 D ．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是????π6，0

11．如果函数y ＝sin2x ＋a cos2x 的图象关于直线x ＝－π

8对称，则实数a 的值为 ( )

A.2 B ．－2 C ．1 D ．－1

12．(2010·福建)已知函数f (x )＝3sin ?

???ωx －π

6(ω>0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相

同．若x ∈???

?0，π

2，则f (x )的取值范围是________． 13．设函数y ＝cos 1

2πx 的图象位于y 轴右侧所有的对称中心从左依次为A 1，A 2，…，A n ，….则A 50

的坐标是________．

14．把函数y ＝cos ????x ＋π

3的图象向左平移m 个单位(m >0)，所得图象关于y 轴对称，则m 的最小值是________．

15．定义集合A ，B 的积A ×B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B }．已知集合M ＝{x |0≤x ≤2π}，N ＝{y |cos x ≤y ≤1}，则M ×N 所对应的图形的面积为________．

16.若方程3sin x ＋cos x ＝a 在[0,2π]上有两个不同的实数解x 1、x 2，求a 的取值范围，并求x 1＋x 2的值．

17．已知函数f (x )＝A sin(x ＋φ)(A ＞0,0＜φ＜π)，x ∈R 的最大值是1，其图象经过点M ????

π3，12.

(1)求f (x )的解析式；

(2)已知α，β∈????0，π2，且f (α)＝35，f (β)＝12

13

，求f (α－β)的值． 18．(2010·山东)已知函数f (x )＝12sin2x sin φ＋cos 2x cos φ－1

2sin ????π2

＋φ(0<φ<π)，其图象过点????π6，12. (1)求φ的值；

(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的1

2，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的

图象，求函数g (x )在????0，π4上的最大值和最小值． 九..综合

1. （04年天津）定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，

且当]2

,

0[π

∈x 时，x x f sin )(=，则)35(

π

f 的值为 2．(04年广东)函数f(x)22sin sin 4

4

f x x x ππ

=+--（）（）（）

是

A ．周期为π的偶函数

B ．周期为π的奇函数

C ． 周期为2π的偶函数

D ．.周期为2π的奇函数

3．（ 09四川）已知函数))(2

sin()(R x x x f ∈-

=π

，下面结论错误．．

的是

A. 函数)(x f 的最小正周期为2π

B. 函数)(x f 在区间［0，

2

π

］上是增函数 C.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称 D. 函数)(x f 是奇函数 4．(07安徽卷) 函数)3

2sin(3)(π

-

=x x f 的图象为C , 如下结论中正确的是

①图象C 关于直线π12

11

=

x 对称; ②图象C 关于点)0,32(π对称;

③函数12

5,12()(π

π-在区间x f )内是增函数;

④由x y 2sin 3=的图象向右平移3

π

个单位长度可以得到图象C.

5.（08广东卷）已知函数2

()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是 （ ）

A 、最小正周期为π的奇函数

B 、最小正周期为2π

的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2

π

的偶函数

6.在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(2

32cos(ππ

，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数

是（ ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 7．若α是第三象限角，且cos

2

α

<0，则

2

α

是 A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角

8．已知函数()2sin()f x x ω?=+对任意x 都有()()66

f x f x π

π

+=-，则()6f π

等于

A 、2或0

B 、2-或2

C 、0

D 、2-或0 十.解答题

6.（2009福建卷文）已知函数()sin(),f x x ω?=+其中0ω>，||2

π

?<

（I ）若cos

cos,sin

sin 0,4

4

π

π

??3-=求?的值； （Ⅱ）在（I ）的条件下，若函数()f x 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于

3

π

，求函数()f x 的解析式；并求最小正实数m ，使得函数()f x 的图像象左平移m 个单位所对应的函数是偶函数。 7.已知函数2

π()sin 3sin 2f x x x x ωωω?

?

=++ ??

?

（0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03

??????

，上的取值范围．

8.知函数2

2s (in cos s 1)2co f x x x x ωωω++=（,0x R ω∈>）的最小值正周期是2

π

． （Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合． 9.已知函数()cos(2)2sin()sin()344

f x x x x π

ππ

=-

+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122

ππ

-

上的值域 10.已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ω??ω?ωπx x 为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为.2

π （Ⅰ求f （

8

π

）的值； （Ⅱ）将函数y ＝f (x )的图象向右平移

6

π

个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间.

11.已知向量)cos ,sin 3(x x a =ρ，)cos ,(cos x x b =ρ，记函数b a x f ρ

ρ?=)(。

（1）求函数)(x f 的最小正周期；

（2）求函数)(x f 的最大值，并求此时x 的值。

12（04年重庆卷.文理17）求函数x x x x y 44cos cos sin 32sin -+=的最小正周期和最小值；并写出该函数在],0[π的单调递增区间.

14.（2009陕西卷文） 已知函数()sin(),f x A x x R ω?=+∈（其中0,0,02

A π

ω?>><<）

的周期为π，且图象上一个最低点为2(

,2)3

M π

-. (Ⅰ)求()f x 的解析式；（Ⅱ）当[0,

]12

x π

∈，求()f x 的最值.

高中数学必修三角函数常考题型同角三角函数的基本关系

高中数学必修三角函数常考题型同角三角函数 的基本关系 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-

同角三角函数的基本关系 【知识梳理】 同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1.即sin 2 α＋cos 2 α＝1. (2)商数关系：同一个角α的正弦、余弦的商等于这个角的正切，即 sin α cos α＝tan_α ? ?? ??其中α≠k π＋π2?k ∈Z ?. 【常考题型】 题型一、已知一个三角函数值求另两个三角函数值 【例1】 (1)已知sin α＝12 13 ，并且α是第二象限角，求cos α和tan α. (2)已知cos α＝－4 5 ，求sin α和tan α. [解] (1)cos 2 α＝1－sin 2 α＝1－? ????12132＝? ?? ??5132 ，又α是第二象限角， 所以cos α<0，cos α＝－ 513，tan α＝sin αcos α＝－125 . (2)sin 2 α＝1－cos 2 α＝1－? ????－452＝? ?? ??352 ， 因为cos α＝－4 5 <0，所以α是第二或第三象限角， 当α是第二象限角时，sin α＝35，tan α＝sin αcos α＝－3 4；当α是第 三象限角时，sin α＝－35，tan α＝sin αcos α＝3 4 .

【类题通法】 已知三角函数值求其他三角函数值的方法 (1)若已知sin α＝m，可以先应用公式cos α＝±1－sin2α，求得 cos α的值，再由公式tan α＝sin α cos α 求得tan α的值． (2)若已知cos α＝m，可以先应用公式sin α＝±1－cos2α，求得 sin α的值，再由公式tan α＝sin α cos α 求得tan α的值． (3)若已知tan α＝m，可以应用公式tan α＝sin α cos α ＝m?sin α＝ m cos α及sin2α＋cos2α＝1，求得cos α＝± 1 1＋m2 ，sin α＝ ± m 1＋m2 的值． 【对点训练】 已知tan α＝ 4 3 ，且α是第三象限角，求sin α，cos α的值．解：由tan α＝ sin α cos α ＝ 4 3 ，得sin α＝ 4 3 cos α，① 又sin2α＋cos2α＝1，② 由①②得 16 9 cos2α＋cos2α＝1，即cos2α＝ 9 25 . 又α是第三象限角，故cos α＝－ 3 5 ，sin α＝ 4 3 cos α＝－ 4 5 . 题型二、化切求值 【例2】已知tan α＝3，求下列各式的值．

三角恒等变换各种题型归纳分析

三角恒等变换 α/4

题型一：公式的简单运用 例1: 题型二：公式的逆向运用 例2: 题型三：升降幂功能与平方功能的应用 例3. 提高题型： 题型一：合一变换 例1 方法：角不同的时候，能合一变换吗？ . cos sin ,,cos sin .cos sin cos sin ) (;cos sin cos sin ) (.cos )(;cos )(;sin )(;sin )(.x x x x x 2203 132212212221221121420131240111和求已知化简：化简下列各式： πθ θθθθ θθθαα<<=+--+-++-+-?+-?+).2tan(,21)tan(,,2,53sin ][).22tan(,2tan ,5 4 cos ][.tan ,cos ,sin ,,22,13122cos ][.4tan ,4cos ,4sin ,24,1352sin ][y x y x x B A B A ABC -=-??? ??∈=+==?? ? ??∈-=<<=求已知提高练习求中，在△课本例题求已知同型练习求已知课本例题πππαααππαααααπ απα? ?? ?? ? ? -??? ??---? -? -???72cos 36cos )2(;12 5cos 12 cos )1(.34cos 4sin )3(;2 3tan 23tan 1) 2(;2 cos 2 sin )1(.275sin 21)3(;15tan 115tan 2)2(;5.22cos 5.22sin )1(.12 4 4 2 2 ππ παα παα α α 求值：化简下列各式： 求下列各式的值：. )70sin(5)10sin(3.3. 2cos )31(2sin )31(,.212 cos 312 sin .1的最大值求大值有最大值？并求这个最 取何值时当锐角?++?+=- ++-x x y θθθπ π

高一数学必修4三角函数知识点及典型练习

第一、任意角的三角函数 一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角， 与角 终边相同的角的集合}{ |2,k k z ββπα=+∈ ， 弧度制，弧度与角度的换算， 弧长l r α=、扇形面积2 1122 s lr r α==， 二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距 离是22r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a =sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a =tan ，它们都是以角 为自变量，以比值为函数值的函数。 三角函数值在各象限的符号： 三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1. 平方关系：2 2 sin cos 1αα+= 2. 商数关系： sin tan cos α αα = 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 * 正弦 : 余弦 & 正切 》 4. 两角和与差公式 ：()()()sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin tan tan tan 1tan tan αβαβαβαβαβαβαβ αβαβ? ?±=±?? ±=?? ±?±=??

5.二倍角公式：22222sin 22sin cos cos 2cos sin 2cos 112sin 2tan tan 21tan ααααααααααα? ?=?=-=-=-???= -? 余弦二倍角公式变形： 222cos 1cos2,2sin 1cos2αααα=+=- 第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质

必修4三角函数的图像和性质专题练习

三角函数图像及性质练习题 1.已知4k <-，则函数cos 2(cos 1)y x k x =+-的最小值是（ ） Ａ．1 Ｂ．1- Ｃ．21k + Ｄ．21k -+ 2.已知f (x )的图象关于y 轴对称,且它在［0,+∞)上是减函数,若f (lg x )＞f (1),则x 的取值范围是( ) A.( 10 1 ,1) B.(0, 101)∪(1,+∞) C.( 10 1,10) D.(0,1)∪(10,+∞) 3.定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数.若f （x ）的最小正周期是π，且当x ∈［0，2π ］ 时，f （x ）=sin x ，则f （ 3 π 5）的值为( ) A.－ 21 B.2 1 C.－23 D.23 4.定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=f （x +2），当x ∈［3，5］时，f （x ）=2－|x －4|，则( ) A.f （sin 6π）＜f （cos 6π ） B.f （sin1）＞f （cos1） C.f （cos 3π2）＜f （sin 3 π2） D.f （cos2）＞f （sin2） 5.关于函数f （x ）=sin 2x －( 32)|x |+21 ，有下面四个结论，其中正确结论的个数为 ( ) ． ①()f x 是奇函数 ②当x ＞2003时，1 ()2 f x > 恒成立 ③()f x 的最大值是23 ④f （x ）的最小值是12- A.1 B.2 C.3 D.4 6.使)tan lg(cos θθ?有意义的角θ是( ) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第一、二象限的角 D.第一、二象限或y 轴的非负半轴上的角 7 函数lg(2cos y x =的单调递增区间为 ( ) ． A ．(2,22)()k k k Z ππππ++∈ B ．11 (2,2)()6 k k k Z ππππ++ ∈ C ．(2,2)()6 k k k Z π ππ- ∈ D ．(2,2)()6 k k k Z π ππ+∈ 8．已知函数()sin()(0,)f x x x R ωφω=+>∈,对定义域内任意的x ，都满足条件(6)()f x f x +=,若 sin(3),sin(3)A x B x ωφωωφω=++=+-,则有 ( ) ． A. A>B B. A=B C.A

三角恒等变换问题(典型题型)

三角恒等变换问题 三角恒等变换是三角函数部分常考的知识点，是求三角函数极值与最值的一个过渡步骤，有时求函数周期求函数对称轴等需要将一个三角函数式化成一个角的一个三角函数形式，其中化简的过程就用到三角恒等变换，有关三角恒等变换常考的题型及解析总结如下，供大家参考。 例1 （式的变换---两式相加减，平方相加减） 已知11cos sin ,sin cos 2 3 αβαβ+=-=求sin()αβ-的值. 解：两式平方得，221 cos 2cos sin sin 4ααββ++= 两式相加得，1322(cos sin sin cos )36 αβαβ+-= 化简得，59sin()72 βα-=- 即59sin()72 αβ-= 方法评析：式的变换包括： 1、tan(α±β)公式的变用 2、齐次式 3、 “1”的运用（1±sin α, 1±cos α凑完全平方） 4、两式相加减，平方相加减 5、一串特殊的连锁反应（角成等差，连乘）

例2 （角的变换---已知角与未知角的转化） 已知7sin()24 25π αα-= =，求sin α及tan()3 π α+． 解：由题设条件，应用两角差的正弦公式得 )cos (sin 22)4sin(1027ααπα-=-=，即5 7 cos sin =-αα ① 由题设条件，应用二倍角余弦公式得 故5 1sin cos -=+αα ② 由①和②式得5 3sin =α，5 4cos -=α， 于是3 tan 4 α=- 故3 tan()34πα-+=== 方法评析： 1.本题以三角函数的求值问题考查三角变换能力和运算能力，可从已知角和所求角的内在联系（均含α）进行转换得到． 2.在求三角函数值时，必须灵活应用公式，注意隐含条件的使用，以防出现多解或漏解的情形． 例3（合一变换---辅助角公式）

必修4三角函数所有知识点归纳归纳

《三角函数》【知识网络】 一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角.

逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角 2、同终边的角可表示为 {}()360k k Z ααβ? =+∈ x 轴上角：{}()180k k Z αα=∈ y 轴上角：{}()90180k k Z αα=+∈ 3、第一象限角：{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈ 第二象限角：{}()90360180360k k k Z αα??+<<+∈ 第三象限角：{}()180360270360k k k Z αα? ?+<<+∈ 第四象限角： {}()270 360360360k k k Z αα??+<<+∈ 4、区分第一象限角、锐角以及小于90的角 第一象限角：{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈ 锐角： {}090αα<< 小于90的角：{}90αα< 5、若α为第二象限角，那么 2 α 为第几象限角？ ππαππ k k 222 +≤≤+ ππ α ππ k k +≤ ≤ +2 2 4 ,24,0παπ≤≤=k ,2345,1παπ≤≤=k 所以2 α 在第一、三象限 6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad . 7、角度与弧度的转化：01745.0180 1≈=?π 815730.571801'?=?≈? = π 8、角度与弧度对应表： 9、弧长与面积计算公式

弧长：l R α=?；面积：211 22 S l R R α=?=?，注意：这里的α均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦：sin y r α=；余弦cos x r α=；正切tan y x α= 其中(),x y 为角α 终边上任意点坐标，r = 2、三角函数值对应表： 3、三角函数在各象限中的符号 口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（简记为“全s t c ”）

必修四任意角的三角函数(一)(附答案)

任意角的三角函数(一) [学习目标] 1.借助单位圆理解任意角的三角函数定义.2.掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号.3.通过对任意角的三角函数的定义理解终边相同角的同一三角函数值相等． 知识点一 三角函数的概念 1．利用单位圆定义任意角的三角函数 如图，在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么： (1)y 叫做α的正弦，记作sin α， 即sin α＝y ； (2)x 叫做α的余弦，记作cos α，即cos α＝x ； (3)y x 叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝y x (x ≠0)． 对于确定的角α，上述三个值都是唯一确定的．故正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为三角函数． 2．一般地，设角α终边上任意一点的坐标为(x ，y )，它与原点的距离为r ，则sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x . 思考 角α三角函数值的大小与角α终边上的点P 离原点距离的远近有关吗？ 答案 角α的三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小与点P (x ，y )在终边上的位置无关，只由角α的终边位置决定，即三角函数值的大小只与角有关． 知识点二 正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号 口诀概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦(如图)． 思考 三角函数在各象限的符号由什么决定？ 答案 三角函数值的符号是根据三角函数定义和各象限内坐标符号推导出的．从原点到角的终边上任意一点的距离r 总是正值．因此，三角函数在各象限的符号由角α的终边所在象限决定．

三角恒等变换(测试题及答案)

三角恒等变换测试题 第I 卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1、cos 24cos36cos66cos54? ? ? ? -的值为（ ） A 0 B 12 C D 1 2 - 2.3cos 5α=- ，,2παπ?? ∈ ??? ，12sin 13β=-，β是第三象限角，则=-)cos(αβ（ ） A 、3365- B 、6365 C 、5665 D 、1665 - 3. 函数sin cos y x x =+的最小正周期为（ ） A. 2 π B. π C. 2π D. 4π 4. 已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=，则()tan 2α的值为（ ） A 47 - B 47 C 18 D 18- 5.βα,都是锐角，且5sin 13α=，()4 cos 5 αβ+=-，则βsin 的值是（ ） A 、3365 B 、1665 C 、5665 D 、6365 6.,)4,43(ππ- ∈x 且3cos 45x π?? -=- ??? 则cos2x 的值是（ ） A 、725- B 、2425- C 、2425 D 、7 25 7. 函数4 4 sin cos y x x =+的值域是（ ） A []0,1 B []1,1- C 13,22?????? D 1,12?? ???? 8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于5 4 ,则这个三角形底角的正弦值为（ ） A 1010 B 1010- C 10103 D 10 103- 9.要得到函数2sin 2y x =的图像，只需将x x y 2cos 2sin 3-=的图像（ ） A 、向右平移6π个单位 B 、向右平移12π个单位 C 、向左平移6π个单位 D 、向左平移12 π 个单位

必修4--三角函数所有知识点归纳总结

《三角函数》 【知识网络】 应用 弧长公式同角三角函数诱导应用计算与化简 的基本关系式公式证明恒等式 应用 任意角的概念角度制与任意角的三角函数的应用已知三角函 图像和性质数值求角 弧度制三角函数 和角公式应用 倍角公式 应用 差角公式 应用 一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角 2、同终边的角可表示为k 360 k Z x 轴上角：k 180 k Z y 轴上角：90k 180k Z 3、第一象限角：0 k 36090k 360 k Z 第二象限角：90k 360180k 360k Z 第三象限角：180k 360270k 360k Z 第四象限角：270k 360360k 360k Z 4、区分第一象限角、锐角以及小于90 的角 第一象限角：0 k 36090 k 360 k Z 锐角：090小于90的角：90

5、若 为第二象限角，那么 为第几象限角？ 2 2k 2k k 2 k 2 4 2 k 0, 4 , k 1, 5 3 , 2 4 2 所以 在第一、三象限 2 6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为 1弧度的圆心角，记作 1rad . 7、角度与弧度的转化： 1 0.01745 1 180 57.30 57 18 180 8、角度与弧度对应表： 角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 360 弧度 2 3 5 2 6 4 3 2 3 4 6 9、弧长与面积计算公式 弧长： l R ；面积： S 1 l R 1 R 2 ，注意：这里的 均为弧度制 . 2 2 二、任意角的三角函数 P (x, y) 1、正弦： sin y x y ；余弦 cos ；正切 tan x r r r 其中 x, y 为角 终边上任意点坐标， r x 2 y 2 . 2、三角函数值对应表： 度 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 弧度 2 3 5 3 2 6 4 3 2 3 4 6 2 sin 1 2 3 1 3 2 1 0 1 2 2 2 2 2 2 cos 3 2 1 0 1 2 3 0 1 2 1 1 2 2 2 2 2 tan 3 1 3 无 3 1 3 0 无 3 3 3、三角函数在各象限中的符号

必修四第一章三角函数测试题(含答案)

必修四第一章三角函数测试题 班别 姓名 分数 一、选择题 1．已知cos α＝1 2 ，α∈(370°，520°)，则α等于 ( ) A ．390° B ．420° C ．450° D ．480° 2．若sin x ·tan x <0，则角x 的终边位于 ( ) A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 3．函数y ＝tan x 2 是 ( ) A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为π 2的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的偶函数 4．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于 ( ) A ．1 B ．2 C.12 D.13 5．函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于 ( ) A ．－π2 B ．2k π－π 2 (k ∈Z ) C ．k π(k ∈Z ) D ．k π＋π 2(k ∈Z ) 6．若sin θ＋cos θsin θ－cos θ ＝2，则sin θcos θ的值是 ( ) A ．－310 B.310 C ．±310 D.34 7．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π 10 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸 长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 ( ) A ．y ＝sin ? ???2x －π10 B ．y ＝sin ????2x －π5 C ．y ＝sin ????12x －π10 D ．y ＝sin ??? ?12x －π 20 8．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝cos ????x 2＋3π2(x ∈[0,2π])的图象和直线y ＝1 2的交点个数是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 9．已知集合M ＝???? ??x |x ＝k π2＋π4，k ∈Z ，N ＝{x |x ＝k π4＋π 2，k ∈Z }．则 ( ) A ．M ＝N B ．M N C ．N M D ．M ∩N ＝?

简单三角恒等变换典型例题

简单三角恒等变换复习 一、公式体系 1、和差公式及其变形： （1）βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ? )s i n (s i n c o s c o s s i n βαβαβα±=± （2）βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ? )c o s (s i n s i n c o s c o s βαβαβα±= （3）β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan( ±= ± ? 去分母得 )t a n t a n 1)(tan(tan tan βαβαβα-+=+ )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα+-=- 2、倍角公式的推导及其变形： （1）αααααααααcos sin 2sin cos cos sin )sin(2sin =+=+= ?ααα2sin 2 1 cos sin = ?2)cos (sin 2sin 1ααα±=± （2）ααααααααα22 sin cos sin sin cos cos )cos(2cos -=-=+= )sin )(cos sin (cos sin cos 2cos 22ααααααα-+=-=? 1 cos 2)cos 1(cos sin cos 2cos 22222-=--=-=?αααα αα?把1移项得αα2cos 22cos 1=+ 或 αα 2cos 2 2cos 1=+ 【因为α是 2α 的两倍，所以公式也可以写成 12cos 2cos 2-=αα 或 2cos 2cos 12αα=+ 或 2 c o s 2c o s 12αα=+ 因为α4是α2的两倍，所以公式也可以写成 12cos 24cos 2-=αα 或 αα2c o s 24c o s 12=+ 或 αα2c o s 24c o s 12 =+】 α α αααα22222sin 21sin )sin 1(sin cos 2cos -=--=-=? ?把1移项得αα2 sin 22cos 1=- 或 αα 2sin 2 2cos 1=- 【因为α是2 α 的两倍，所以公式也可以写成 2sin 21cos 2αα-= 或 2s i n 2c o s 12αα=- 或 2 s i n 2c o s 12αα=- 因为α4是α2的两倍，所以公式也可以写成 αα2sin 214cos 2-= 或 αα2s i n 24c o s 12 =- 或 αα2s i n 2 4c o s 12=-】

人教版 高中数学必修4 三角函数知识点

高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数（初等函数二） ?? ?? ?正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<， 则sin y r α= ，cos x r α= ，()tan 0y x x α= ≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：sin α=M P ，cos α=O M ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()2 2 1sin cos 1αα+=

(完整版)必修4第一章三角函数单元基础测试题及答案

三角函数数学试卷 一、 选择题1、ο 600sin 的值是（ ） )(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ; 21 - 2、),3(y P 为α终边上一点， 53 cos = α，则=αtan （ ） )(A 43- )(B 34 )(C 43± )(D 34± 3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（ ） A. 30° B. k ·360°＋30°(k ∈Z) C. k ·360°±30°(k ∈Z) D. k ·180°＋30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（ ） 5、函数 的递增区间是( ) 6、函数) 62sin(5π +=x y 图象的一条对称轴方程是（ ） ) (A ;12π - =x )(B ;0=x ) (C ;6π = x ) (D ; 3π = x 7、函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标 压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为( ) 8、函数|x tan |)x (f =的周期为( ) A. π2 B. π C. 2π D. 4π

9、锐角α，β满足 41sin sin - =-βα，43 cos cos = -βα，则=-)cos(βα（ ） A.1611- B.85 C.85- D.1611 10、已知tan(α＋β)=2 5，tan(α＋4π)=322, 那么tan(β－4π)的值是（ ） A ．15 B ．1 4 C ．1318 D ．1322 11．sin1,cos1,tan1的大小关系是（ ） A.tan1>sin1>cos1 B.tan1>cos1>sin1 C.cos1>sin1>tan1 D.sin1>cos1>tan1 12．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2 ,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ ） A.a

必修4三角函数地诱导公式专项练习题

训练专题化设计能力系统化培养 必修4三角函数的诱导公式专项练习题 班级：姓名：座号：一、选择题 1. 已知sin(π+α)= 4 5 ，且α是第四象限角，则c os(α－2π)的值是【】 (A) －3 5 (B) 3 5 3 (C) ± 5 (D) 4 5 2. 若cos100 °= k，则t an ( - 80°)的值为【】 (A) －1 k k 2 (B) 1 k k 2 (C) 1 k k 2 (D) － 1 k k 2 3. 在△ABC 中，若最大角的正弦值是2 2 ，则△ABC 必是 【】 (A) 等边三角形(B) 直角三角形(C)钝角三角形(D)锐角三角形 4. 已知角α终边上有一点P(3a，4a)（a≠0），则s in(450 -°α)的值是【】 (A) －4 5 (B) － 3 5 3 (C) ± 5 4 (D) ± 5 5.设A，B，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是【】 (A)cos( A +B)=cosC (B)sin( A+ B)=sin C(C)tan( A+B )=tanC (D)sin A B 2 =sin C 2 二、填空题 6. 若 1 cos( A) ，则s in( A) 的值是. 2 2 2 7. 若cos( ) m (| m |≤1) ，则s in( ) 6 3 是. 8. 计算：t an( 150 ) cos( 570 ) cos( 1140 ) tan( 210 ) sin( 690 ) = . 9. 化简：sin 2( 2( 2( －x)+sin 3 6 +x)= . 10. 化简： 1 2sin10 cos10 2 cos10 1 cos 170 = . 三、解答题 11. 化简 2 tan( ) sin ( ) cos(2 ) 2 3 cos ( ) tan( 2 ) . 12.设f(θ)= 3 2 2cos sin (2 ) cos( ) 3 2 2 2cos ( ) cos(2 ) ，求f( 3 )的值.

简单三角恒等变换典型例题

简单三角恒等变换 一、公式体系 1、和差公式及其变形： （1）βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ? )sin(sin cos cos sin βαβαβα±=± （2）βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ? )cos(sin sin cos cos βαβαβα±= （3）β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan( ±= ± ? 去分母得 )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα-+=+ )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα+-=- 2、倍角公式的推导及其变形： （1）αααααααααcos sin 2sin cos cos sin )sin(2sin =+=+= ?ααα2sin 2 1 cos sin = ?2)cos (sin 2sin 1ααα±=± （2）ααααααααα2 2 sin cos sin sin cos cos )cos(2cos -=-=+= )sin )(cos sin (cos sin cos 2cos 22ααααααα-+=-=? 1 cos 2)cos 1(cos sin cos 2cos 22222-=--=-=?αααα αα?把1移项得αα2cos 22cos 1=+ 或 αα 2cos 2 2cos 1=+ 【因为α是 2α 的两倍，所以公式也可以写成 12cos 2cos 2-=αα 或 2cos 2cos 12αα=+ 或 2 cos 2cos 12α α=+ 因为α4是α2的两倍，所以公式也可以写成 12cos 24cos 2-=αα 或 αα2cos 24cos 12=+ 或 αα 2cos 2 4cos 12=+】 α ααααα22222sin 21sin )sin 1(sin cos 2cos -=--=-=? ?把1移项得αα2 sin 22cos 1=- 或 αα 2sin 2 2cos 1=- 【因为α是 2 α 的两倍，所以公式也可以写成 2sin 21cos 2αα-= 或 2sin 2cos 12αα=- 或 2 sin 2cos 12α α=- 因为α4是α2的两倍，所以公式也可以写成 αα2sin 214cos 2-= 或 αα2sin 24cos 12=- 或 αα 2sin 2 4cos 12=-】

人教版必修四三角函数知识点汇总

必修四《三角函数》所有知识点、公式（必须会背） 1．终边相同的角： 与角α有相同终边的角的集合为：_______________________________． 2．象限角的集合 （1）第一象限角的集合：_______________________________________ （2）第二象限角的集合：_______________________________________ （3）第三象限角的集合：_______________________________________ （4）第四象限角的集合：_______________________________________ 3．轴线角的集合 （1）终边在x 轴上的角的集合：__________________________ （2）终边在y 轴上的角的集合：__________________________ （3）终边在坐标轴上的角的集合：________________________ 4．角度制与弧度制相互换算 360°＝_________rad 180°＝_________rad 1°＝_________rad 1 rad ＝_________°≈ _________° 5．弧度制下的弧长公式和扇形面积公式： 角α的弧度数的绝对值||α=______________ （l 为弧长，r 为半径） 弧长公式：l =_______ 扇形面积公式：S =________=________．扇形的周长：c = 6．任意角三角函数的的定义：1．定义：以角α顶点为原点O ， 始边为x 轴的非负半轴建立直角坐标系．在角α的终边上任取不同于原点O 的一点(),P x y ，设P 点与原点O 的距 离为r ()0r >，则||PO r ==则角α的三个三角函 数依次为： sin α=________，cos α=________，tan α=________ 8．三角函数值符号的判断： 当α为第________象限角时，sin 0α>；当α为第_________象限角时，sin 0α<； 当α为第________象限角时，cos 0α>；当α为第_________象限角时，cos 0α<； 当α为第________象限角时，tan 0α>；当α为第_________象限角时，tan 0α<．

必修4三角函数单元测试题(含答案)

三角函数 单元测试 一、选择题 1．sin 210=o （ ） A ． B ． C ．12 D ．12 - 2．下列各组角中，终边相同的角是 ( ) A ．π2k 或()2k k Z π π+∈ B ． (21)k π+或(41)k π± )(Z k ∈ C ．3 k π π± 或k ()3 k Z π ∈ D ．6 k π π+ 或()6 k k Z π π± ∈ 3．已知cos tan 0θθ?<，那么角θ是（ ） A ．第一或第二象限角 B ．第二或第三象限角 C ．第三或第四象限角 D ．第一或第四象限角 4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A ．2 B ． 1sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin 5．为了得到函数2sin(),36 x y x R π =+∈的图像，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图 像上所有的点（ ） A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3 1 倍（纵坐标不变） B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3 1 倍（纵坐标不变） C ．向左平移6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D ．向右平移6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 6．设函数()sin ()3f x x x π? ?=+∈ ?? ?R ，则()f x （ ） A ．在区间2736ππ?? ? ??? ，上是增函数 B ．在区间2π? ? -π-??? ?，上是减函数

C ．在区间84ππ?? ????，上是增函数 D ．在区间536ππ?? ???? ，上是减函数 7．函数sin()(0,,)2 y A x x R π ω?ω?=+>< ∈的部分图象如图所示， 则函数表达( ) A ．)48sin(4π+π-=x y B ．)48sin(4π -π=x y C ．)48sin(4π-π-=x y D ．)4 8sin(4π +π=x y 8． 函数sin(3)4 y x π =-的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是 ( ) A ．,012π??- ??? B ． 7,012π??- ??? C ． 7,012π?? ??? D ． 11,012π?? ??? 9．已知()21cos cos f x x +=，则 ()f x 的图象是下图的 ( ) A B C D 10．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,4x ∈时，()2f x x =-，则 （ ） A ．11sin cos 22f f ??? ?< ? ???? ? B ． sin cos 33f f ππ??? ?> ? ???? ? C ．()()sin1cos1f f < D ．33sin cos 22f f ??? ?> ? ???? ? 二、填空题 11．若2cos 3 α=，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___ 12．若tan 2α=，则22sin 2sin cos 3cos αααα++=___________ 13．已知3sin 4πα??+= ???，则3sin 4πα?? - ??? 值为 14．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为 32 π 的周期函数，若

最新数学必修四三角函数题型分类

三角函数题型分类总结 题型一：求值（ 1）直接求值：一般角 0 至 360 度之间的角 第一象限的角 （ 2）已知 sin A ，求 cos A 或 tan A ： sin 2 记住两类特殊的勾股数： 3、4、5；5、12、 13 2 sin con 1 tan con 3）运用公式化简求值 （4）齐次式问题 （ 5） 终边问题（ 6）三角函数在各象限的正负性 1、 sin330 = tan690 ° = sin 585o = 2、（ 1）（07 全国 Ⅰ ） 12 是第四象限角， cos ，则 sin 13 （ 2）（ 09 北京 文） 若 sin 4 ,tan 0 ，则 cos 5 （ 3） （07 陕西 ） 已知 sin 5 4 4 ,则 sin cos = 5 （ 4）（ 07 浙江）已知 cos （ ） 3 ，且 | | ，则 tan ＝ 2 2 2 3、 是第三象限角， sin （ ） 1 ，则 cos = 2 cos(5 ) 2 sin cos 4、 若 tan 2 , 则 = sin cos 5、 cos 2sin 2, 则 在第 _______ 象限； cos sin 6、 （08 北京）若角 的终边经过点 P （1， 2），则 cos = 已知 tan( ) 3,则 cos( ) sin (3 - ) = __________ tan 12 , 则 sin 2sin cos 3cos 2 = ________ 3 若 cos 2 ， 是第四象限角 , 则 sin （ 3 2 ) sin( 3 已知 sin 3 ，则 sin 3 值为 ______ ； 7 、 8 、 9 、 2 4 4 )cos( 10、 11、 2sin cos 3sin ， cos 1、设 a sin( )， b cos( ） ， c tan( 11 ) ，则 4 A ． a b c 2、已知 tan160 B ． a c b ＝ a ，则 sin2000 o 的值是 C ． b c a D ． b a c

三角恒等变换各种题型归纳分析

三角恒等变换基础知识及题型分类汇总 /4的两倍，3α是 “二倍角”的

题型一：公式的简单运用 例1: 题型二：公式的逆向运用 例2: 题型三：升降幂功能与平方功能的应用 例3. 提高题型： 题型一：合一变换（利用辅助角公式结合正余弦的和角差角公式进行变形） 例1 方法：角不同的时候，能合一变换吗？ .cos sin ,,cos sin .cos sin cos sin )(;cos sin cos sin )(.cos )(;cos )(; sin )(;sin )(.x x x x x 2203132212212221221121420131240111和求已知化简：化简下列各式： πθ θθθθθθθα α<<=+--+-++-+-?+-?+).2tan(,21)tan(,,2,53sin ][).22tan(,2tan ,54cos ][.tan ,cos ,sin ,,22,13122cos ][.4tan ,4cos ,4sin ,2 4,1352sin ][y x y x x B A B A ABC -=-??? ??∈=+==??? ??∈-=<<=求已知提高练习求中，在△课本例题求已知同型练习求已知课本例题πππαααππαααααπαπα????? ??-??? ??---?-?-???72cos 36cos )2(;125cos 12cos )1(.34cos 4sin )3(;23tan 23tan 1)2(;2cos 2sin )1(.275sin 21)3(;15tan 115tan 2)2(;5.22cos 5.22sin )1(.124422πππααπαααα求值：化简下列各式：求下列各式的值：.)70sin(5)10sin(3.3.2cos )31(2sin )31(,.212 cos 312sin .1的最大值求大值有最大值？并求这个最取何值时当锐角?++?+=-++-x x y θθθππ