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2018年中考数学专题训练 专题一 几何题型(中点M型)(无答案)

2018年中考数学专题训练 专题一 几何题型(中点M型)(无答案)
2018年中考数学专题训练 专题一 几何题型(中点M型)(无答案)

专题一中点M型

基本条件:

①∠PMQ=∠B=∠C;②M是BC的中点

基本结论:

①△EMF∽△EBM∽△MCF.

②EM平分∠BEF,FM平分∠EFC.

③EM=EB·EF,FM=FC·EF.

常见特例:

特例一:条件:①等边△ABC;②∠MPN=60°,③P是BC的中点。

特例二:条件:①等腰直角△ABC,AC=BC,∠C=90°;②∠EDF=45°;③点D是AB的中点。特例三:条件:①AB=AC;②∠BAC=120°,∠EDF=30°,③D是BC的中点。

特例四:条件:①矩形ABCD;②∠GEF=90°,③E是AB的中点。

特例五:条件:①直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°;②E是AD的中点;③∠BEC=90°。

巩固练习:

1.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,E为AB的中点,若AD=2,

BC=4,∠CED=90°,则CD长为。

2.如图,在正方形ABCD中,点E、F在边BC、CD上,若AE=2,EF=1,

AF=,则正方形的边长为。

3.已知:等边△ABC中,AB=8,点D为AB的中点,点M为BC上一动点

,以DM为一边,在点B异侧作等边△DMN。DN交AC于点F,当

∠DAN=90°时,则FN的长为。4.如图,以矩形OABC的邻边OA、OC分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,F为线段OA

上的一点,将△COF沿直线CF翻折,点O落在AB的中点E处,且OC=6.

(1)求直线EF的解析式;

(2)将直线EF绕点F逆时针旋转90°,得到直线m,直线m交y轴于点D,求点D的坐标。

1.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点D为BC边的中点,BE⊥AC于E,DF⊥AB于F.

(1)当0<α<90,(如图1),求证:AE+2BF=AB;

(2)当90<α<180,(如图2),则AE、BF、AB之间的数量关系;

(3)在(1)的条件下,过点D作DG∥AB,交AC于G,且DF=GE=3时(如图3),求BF的值。2.已知:直角梯形ABCD,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=BC,E为射线BC上一点,连接AE,过点

E作AE的垂线,分别交直线AB、直线CD于点G和F.

(1)当点E在BC上时(如图1),求证:BE=BG+CF.

(2)当点E在BC的延长线上时(如图2),猜想BE、BG和CF的数量关系,并证明你的猜想;

(3)在(2)的条件下,设AE交CD于点H,若CH=BE,AB=2,且CD<,求EG的长。

“A”字型专题

1.已知,在正方形ABCD中,点E是边AB上一点,点G在边AD上,连接EG,EG=DG,作

EF⊥EG,交边BC于点F(图1)。

(1)求证:AE+CF=EF;

(2)连接正方形ABCD的对角线AC,连接DF,线段AC与线段DF相交于点K(图2),探究线段AE、AD、AK之间的数量关系,直接写出你的结论。

(3)在(2)的条件下,连接线段DE与线段AC相交于点P,(图3)若AK=8,△BEF的周长为24,求PK的长。2.如图,在△ABC中,AB=2AC,点D在BC上,且∠CAD=∠B,点E在AB的中点,连接CE,

CE与AD交于点G,点F在BC上,且∠CEF=∠BAC.

(1)若∠BAC=90°,如图1,求证:EG+EF=AC;

(2)若∠BAC=120°,如图2,此时线段EG、EF、AC三者之间的数量关系为;(3)在(2)的条件下,在∠BAD的内部作∠DAM=60°,∠DAM的一边AM交BC于点M,AM与CE交于点N,若AC=2,求线段MN的长。

3.已知,在△ABC中, BC=AC,∠MCN=∠ACB,CM交AB于点E,过点B作BF⊥CB交CN

于点F.

(1)当∠ACB=90°(如图1所示)时,求证:BE-AE=BF;

(2)当∠ACB=120°(如图2所示)时,线段BE、AE与BF之间的数量关系为;(3)在(2)的条件下,FB、CE的延长线相交于点G,连接AG、FE,直线AG、FE交于点H,若AC=6,BF=BE,求AH的长。

“X”字型专题

1.已知,A、C分别为∠BOE两边上的两点,D为∠BOE内一点,DC∥OB,DA∥OE,连接OD、AC相交

于点F,G为FD上一点,过点G的直线交OE于Q,交CD于点P,交AD于点N,交OB于点M. (1)若FG=FD时(如图1),求证:PQ+MN=PN;

(2)若FG=FD时(如图1),且△OAC为等边三角形,OC=4,CQ=3,现将∠DAC绕点A顺时针旋转,旋转后AD所在边交OC于S,AC所在边交CD于点T,当旋转到AT∥MQ时,连接ST,

求:ST长。

2.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,sin∠BAC=(即=),P为AB边上一点,过点

P作PM⊥BC,PN⊥AD垂足为M、N。

(1)当点M与点D重合时,求证:PM=P N.

(2)当点N与点重合时,连接AM交PD于点E,将射线PD绕点P顺时针旋转45°,交AM于点F;

若AC=3,求EF的长。

“M”字型专题

1.已知,四边形ABCD中,AD=AB,AD∥BC,∠A=90°,M为AD的中点,F为BC边上一点,连接MF,

过M点作ME⊥MF,交边AB于点E。

(1)如图1,当∠ADC=90°时,求证:4AE+2CF=CD.

(2)如图2,当∠ADC=135°时,线段AE、CF、CD的数量关系为 .

(3)如图3,在(1)的条件下,连接EF、EC、EC与FM相交于点K,线段FM关于FE对称的线段与AB相交于点N,若NE=,FC=AE,求MK的长。

2.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,过点B作∠BAC平分线AD的垂线,垂足为D,AD交BC于点E.

(1)当=时,求证:DE=AE;

(2)当=时,判断DE、AE的关系;

(3)在(2)的条件下,取CD中点F,连结EF并延长交AC延长线于点G,交CD于F,现有一个45°角顶点与F重合,将它旋转一边交CG于点M,另一边交BC于点N,若CM=MG,AC=3,求CN的长。2.如图1,在△ABC中,AC=BC ,∠ACB=90°,点D为AB边中点,以点D为顶点,作∠PDQ=90°,

DP、DQ分别交直线AC、BC于E、F,分别过点E、F作AB的垂线,垂足分别为M、N.

(1)求证:EM+FN=AC.

(2)把∠PDQ绕点D旋转,当点E在线段AC的延长线上时(如图2)

特别资料

一、基本图形:“A”字型

1.计算,已知:△ABC中,DA交BF于点E,AE=ED,BD:CD=1:2,AC=4,求AF的值。

2.已知,△ABC中,AD平分∠BAC,∠BAC=120°,若AC=6,BC=3,求AD的长。

3.已知,△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC,EF∥BC,AF=2,AB=,求DE的长度。

4.已知,D在BC的延长线上,DF交AC于点E,E为AC的中点,BF=3AF. 求证:BC=2CD.

5.已知:△AB C、△BCE均为等边三角形,且A、B、C共线,

求证:(1)MN∥AC (2)

6.已知,△ABC中,AD、CE分别平分∠BAC,∠ACB ,∠B=60°,

求证:(1)AE+CD=AC (2)若AD=5,PC=6,求AE的长。

二、基本图形:“X”字型

1.已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥DE,且DB=BC,若AE:EC=1:3,AB=5,求AD的长。

2.已知:△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC交AD于点F,若∠BAC=45°,CD=1,BD=

求AD的长。

3.已知,矩形ABCD沿BE折叠后C与G重合,若DE=1,CE=2,BC=6,求AF的长。

4.已知:Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,BF平分∠ABC,且FC=2AF,求证:BE=EF.

5.已知:△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB⊥BD,∠DAE=60°,求证:BD+2EC=AC.

6.已知:矩形ABCD沿AE折叠后B与G重合,且CE:BE=1:2,求证:AF-FD=AB.

7.已知:矩形ABCD中,B(8,5),点P(m,0)且0<m<8,点O关于直线PC的对称点为O,直线

CO交直线AB于Q,求m为何值时,△PCQ是以PQ为底边的等腰三角形。

三、基本图形“直射影、斜射影”

1.已知:△ABC中,∠BAD=∠C,若AB=4,BD=2,求AD长。

2.已知:△ABC中,AD⊥AC,若AB=AC=6,BD=1,求BC的长。

3.已知:AB⊥CD,∠CED=90°,DF⊥AC交BE于点G,若BG=3,AE=6,求EG的长。

4.已知:AD平分∠BAC,E在BC的延长线上,EF垂直平分AD且CE=2CD,

求证:DE=2BD.

5.已知:Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,延长AC至E使∠CED=∠CBE,求证:AC=CE .

6. 已知:Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E为AD中点,且EF⊥EC,求证:BF=3DF .

7.已知:梯形OABC中,BC∥OA,B(3,6),A(8,0)点P(m,n)在AB边上(3<m<8),过P作

OA平行线OA,交AC于D,过P作OA的垂线交OA于点E,

求,当m为何值时,△ODE为直角三角形?

8.已知:△ABC中,BC=2AB,P为BC中点,∠ABC=∠APF=120°,且∠ABD=∠C,(1)求证:PF=AE (2)若AD=,求DE的长。四、基本图形“M”型①直M型②斜M型

1.已知:Rt △ABC中,∠C=90°,D为BC中点,∠ADE=∠B,若AC=2,BC=4,求BE的长。

2.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠AEF=90°,若AB=3,BE=1,AD=6,EC=8,求DF的长。

3. 已知:Rt △ABC中,∠BAC=90°,D为BC中点,∠EDF=∠B=45°,若BF=2,AE=3,求EF的长。

4.已知:△ABC为等边三角形,D为BC中点,∠EDF=60°,若AE=3,EF=7,求FC的长。

5. 已知:△ABC中,∠BAC=120°,∠EDF=∠B=30°,且AB=2AE,求证:DF=CF。

6. 已知:Rt △ABC中,∠A=90°,∠EDF=∠B=45°,若AE: BD=1:,求证:EC=2AE。

7.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD,PA:PD=1:2,且∠A=∠EPF=120°

求证:PF=3PE.

8.已知:梯形ABCD中,BC∥OA,A(,0),B(,8),点P在BC边上,点Q(m,n)在AB边上,PO⊥PQ,求当m为何值时,? 9. Rt △ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AD,且AC=2CD,

(1)求证:BD=2BE.

(2)连接EC交AD于F,BD·CD=60,求DF的长。

五、基本图形:(1)“双高型”①含45°必全等②有6+2对相似,(2)斜“A”型,(3)斜“X”型,(2)“双斜”型,

1.已知:△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,AD:BD=1:2,BC=,求DE的长。

2.已知:矩形ABCD中,BC=3AB,CE:BE=1:2,求∠1+∠2的度数。

3.已知: Rt △ABC中,∠C=90°, AB=AC,D为BC的中点,∠EDF=45°,若BE=4,DE=2,求EF 的长。

4.已知:等边△ABC边长为,D为BC的中点,∠EDF=60°,设EF=x,S=y,求y与x之间的函数关系式。

5.已知:Rt △ABC中,∠A=90°,AD=BE=AB=AC,求证:∠1=∠2。

6.已知:△ABC中,AD⊥BC,BF⊥AC,且∠ABC=60°,求证:AB+CE=2CB.

7.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,BD=CD,∠AEB=∠C=60°,求证:AD+DE=BD.

8.已知:△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,DE⊥AC,F为DE中点,求证:AF⊥BE.

9.已知:Rt △ABC中,∠BAC=90°, AD⊥BC,∠EDF=90°,且AD:BD=1:2,(1)求证:DE=2DF.

(2)若CD·PE=DF·AF,AC=5,求PF的长。

中考数学专题训练圆专题复习

——圆 ◆知识讲解 一.圆的定义 1、在一个平面内,线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆。 2、圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合。 3、确定一个圆需要两个要素:一是位置二是大小,圆心确定其位置,半径确定其大小。 4、连接圆上任意两点的线段叫弦,经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。以A、B为端点的弦记作“圆弧AB”,或者“弧AB”。大于半圆的弧叫作优弧(用三个字母表示,如ABC)叫优弧;小于半圆的弧(如AB)叫做劣弧。 二、垂直于弦的直径、弧、弦、圆心角 1、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弦。 2、垂径定理逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。 3、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等。 在同圆或等圆中,等弧所对的圆心角相等。 在等圆中,弦心距相等的弦相等。 三、圆周角 1、定义:顶点在圆上,并且角的两边和圆相交的角。 2、定理:一条弧所以的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。 3、推论:(1)在同圆或等圆中,同弧或等弧所以的圆周角相等。 (2)直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。 四、点和圆的位置关系 1、设⊙O的半径为r,点到圆心的距离为d。 则d>r ?点在圆外,d=r ?点在圆上,d

中考数学专题复习题及答案

2018年中考数学专题复习 第一章 数与式 第一讲 实数 【基础知识回顾】 一、实数的分类: 1、按实数的定义分类: 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类: 实数 【名师提醒:1、正确理解实数的分类。如: 2 π 是 数,不是 数, 7 22 是 数,不是 数。2、0既不是 数,也不是 数,但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴:规定了 、 、 的直线叫做数轴, 和数轴上的点是一一对应的,数轴的作用 有 、 、 等。 2、相反数:只有 不同的两个数叫做互为相反数,a 的相反数是 ,0的相反数是 ,a 、b 互为相反数? 3、倒数:实数a 的倒数是 , 没有倒数,a 、b 互为倒数? 4、绝对值:在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离,所以一个数的绝对值是 数,我们学过的非负数有三个: 、 、 。 【名师提醒:a+b 的相反数是 ,a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数,相反数等于本身的数是 ,倒数等于本身的数是 ,绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法:把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 2、近似数和有效数字: 一般的,将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数,这时,从 数字起到近似数的最后一位 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ? ? ????正数正无理数零 负有理数负数 (a >0) (a <0) 0 (a=0)

中考数学专题训练圆的证明与计算(含答案)

圆的证明与计算 1.如图,已知△ABC 内接于△O , P 是圆外一点,P A 为△O 的切线,且P A =PB ,连接 OP ,线段 AB 与线段 OP 相交于点D . (1)求证:PB 为△O 的切线; (2)若P A =4 5PO ,△O 的半径为10,求线段 PD 的长. 第1题图 (1)证明:△△△△△△OA △OB △ 第1题解图 △P A △PB △OA △OB △OP △OP △ △△OAP △△OBP (SSS)△ △△OAP △△OBP △ △P A △△O △△△△ △△OAP △90°△ △△OBP △90°△ △OB △△O △△△△ △PB △△O △△△△

△△Rt△AOP △△OA △PO 2 △△4 5PO △2△10△ △△PO △50 3△ △cos△AOP △AO OP △OD AO △ △OD △6△ △PD △PO △OD △32 3. 2. △△△△△ABC △△AB △AC △△D △BC △△△△△AD △DC △△A △B △D △△△△O △AE △△O △△△△△△DE . △1△△△△AC △△O △△△△ △2△△cos C △3 5△AC △24△△△△AE △△. 第2题图 (1)证明:△AB △AC △AD △DC △ △△C △△B △△DAC △△C △ △△DAC △△B △ △△△E △△B △ △△DAC △△E △ △AE △△O △△△△ △△ADE △90°△ △△E △△EAD △90°△ △△DAC △△EAD △90°△ △△EAC △90°△

△OA △△O △△△△ △AC △△O △△△△ (2)解:△△△△△△D △DF △AC △△F △ 第2题解图 △DA △DC △ △CF △1 2AC △12△ △Rt△CDF △△△cos C △CF CD △3 5△ △DC △20△ △AD △20△ △Rt△CDF △△△△△△△△1622==CF CD DF -△ △△ADE △△DFC △90°△△E △△C △ △△ADE △△DFC △ △AE DC △AD DF △ △AE 20△1620 △△△AE △25△ △△O △△△AE △25. 3.如图,在△ABC 中,AB =BC ,以AB 为直径作△O ,交BC 于点D ,交AC 于点E ,过点E 作△O 的切线EF ,交BC 于点F . (1)求证:EF △BC ; (2)若CD =2,tan C =2,求△O 的半径.

2018年广东省中考数学总复习选择填空题组训练(1)含答案

题组训练 选择填空题组训练一 (时间:45分钟 分值:54分 得分:__________) 一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分) 1.9的相反数为( ) A .-19 B .19 C .9 D .-9 2.(2017重庆)下列图形中是轴对称图形的是( ) 3.(2017广元)根据央视报道,去年我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000吨.将47 000 000用科学记数法表示为( ) A .0.47×108 B .4.7×107 C .47×107 D .4.7×106 4.一个多边形的内角和是1 440°,这个多边形的边数是( ) A .10 B .9 C .8 D .7 5.在某校举行的“汉字听写”大赛中,七名学生听写汉字的个数分别为:35,31,32,25,31,34,36,则这组数据的中位数是( ) A .33 B .32 C .31 D .25 6.关于x 的一元二次方程2x 2-3x +m =0有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是( ) A .m >98 B .m =9 8 C .m <9 8 D .m <-9 8 7.下列运算正确的是( ) A .x 2·x 6=x 12 B .(-6x 6)÷(-2x 2)=3x 3 C .2a -3a =-a D .(x -2)2=x 2-4

8.(2017扬州改编)在一列数:a 1,a 2,a 3,…,a n 中,a 1=3,a 2=7,从第三个数开始,每一个数都等于它前两个数之积的个位数字,则这一列数中的第7个数是( ) A .1 B .3 C .7 D .9 9.若△ABC ∽△DEF ,AB DE =1 4,△ABC 的面积为2,则△DEF 的面积为( ) A .32 B .16 C .14 D .18 10.如图1,点P 是平行四边形ABCD 边上一动点,沿A →D →C →B 的路径移动,设P 点经过的路径长为x ,△BAP 的面积是y ,则大致能反映y 与x 之间的函数关系的图象是( ) 图1 二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分) 11.分解因式:3x 2-6x =__________. 12.-8的立方根是__________. 13.不等式组????? 12x ≤1, 2-x <3 的整数解的和是__________. 14.(2017重庆)如图2,BC 是⊙O 的直径,点A 在圆上,连接A O ,AC ,∠A O B =64°,则∠ACB =__________. 图2 15.已知一个三角形的三条边长为3,5,x ,则x 的取值范围是__________. 16.如图3,将矩形纸片ABCD 折叠,使点D 与点B 重合,点C 落在C ′处,折痕为

(完整版)初中数学中考大题专项训练(直接打印版)

2018年初中数学中考大题 一.解答题(共25小题) 1.目前,崇明县正在积极创建全国县级文明城市,交通部门一再提醒司机:为了安全,请勿超速,并在进一步完善各类监测系统,如图,在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时,为了检测车辆是否超速,在公路MN旁设立了观测点C,从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟,已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=200米,此车超速了吗?请说明理由. (参考数据:,) 2.2014年3月,某海域发生航班失联事件,我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救,分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点,已知A、B两点相距400m,探测线与海平面的夹角分别是30°和60°,若CD的长是点C到海平面的最短距离.(1)问BD与AB有什么数量关系,试说明理由; (2)求信号发射点的深度.(结果精确到1m,参考数据:≈1.414,≈1.732)

3.如图,某生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处,测得∠EAF=60°,然后向左移动12米到B处,测得∠EBF=30°,∠CBD=45°,sin∠CAD=. (1)求旗杆EF的高; (2)求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长. 4.已知:如图,斜坡AP的坡度为1:2.4,坡长AP为26米,在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°,在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°.求: (1)坡顶A到地面PQ的距离; (2)古塔BC的高度(结果精确到1米).(参考数据:sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)

广东中考数学专题训练(二):几何综合题(圆题)

广东中考数学专题训练(二):几何综合题(圆题) 一、命题特点与方法分析 以考纲规定,“几何综合题”为数学解答题(三)中出现的题型.一般出现在该题组的第2题(即试卷第24题),近四年来都是以圆为主体图形,考察几何证明. 近四年考点概况: 也相对复杂.难度也较高(尤其是14、15年),考查学生综合多方面知识进行几何证明的能力. 本题除了常规的证明以外,主要的命题特点有以下两种: 1.改编自常考图形,有可能成为作辅助线的依据.如16年的构图中包含弦切角定理的常用图,17年第(2)问则显然是“切线+垂直+半径相等”得出角平分线的考察,依此就不难判断出辅助线的构造,应该对常考图形有一定的识别能力. 2.利用数量关系求出特殊角.如15年第(1)问,17年第(3)问,这常常是容易被遗忘的点,在做这类题目的时候,首先要通过设问推敲,其次在观察题干中是否有给出角度的条件,如果没有,一般就是通过数量关系求出特殊角. 二、例题训练 1.如图,⊙O 为?ABC 外接圆,BC 为⊙O 直径,BC =4.点D 在⊙O 上,连接OA 、CD 和 BD ,AC 与BD 交于点E ,并作AF ⊥BC 交BD 于点 G ,点 G 为BE 中点,连接OG . (1)求证:OA ∥CD ; (2)若∠DBC =2∠DBA ,求BD 的长; (3)求证:FG = 2 DE .

2.如图,⊙O为 ABC外接圆,AB为⊙O直径,AB=4.⊙O切线CD交BA延长线于点D,∠ACB平分线交⊙O于点E,并以DC 为边向下作∠DCF=∠CAB交⊙O于点F,连接AF. (1)求证:∠DCF=∠D+∠B; (2)若AF=3 2 ,AD= 5 2 ,求线段AC的长; (3)若CE AB⊥CF.

中考数学《压轴题》专题训练含答案解析

压轴题 1、已知,在平行四边形OABC 中,OA=5,AB=4,∠OCA=90°,动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动,同时动点Q 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动.设移动的时间为t 秒. (1)求直线AC 的解析式; (2)试求出当t 为何值时,△OAC 与△PAQ 相似; (3)若⊙P 的半径为 58,⊙Q 的半径为2 3 ;当⊙P 与对角线AC 相切时,判断⊙Q 与直线AC 、BC 的位置关系,并求出Q 点坐标。 解:(1)42033 y x =- + (2)①当0≤t≤2.5时,P 在OA 上,若∠OAQ=90°时, 故此时△OAC 与△PAQ 不可能相似. 当t>2.5时,①若∠APQ=90°,则△APQ ∽△OCA , ∵t>2.5,∴ 符合条件. ②若∠AQP=90°,则△APQ ∽△∠OAC , ∵t>2.5,∴ 符合条件.

综上可知,当时,△OAC 与△APQ 相似. (3)⊙Q 与直线AC 、BC 均相切,Q 点坐标为( 10 9 ,5 31) 。 2、如图,以矩形OABC 的顶点O 为原点,OA 所在的直线为x 轴,OC 所在的直线为y 轴,建立平面直角坐标系.已知OA =3,OC =2,点E 是AB 的中点,在OA 上取一点D ,将△BDA 沿BD 翻折,使点A 落在BC 边上的点F 处. (1)直接写出点E 、F 的坐标; (2)设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴...于点P ,且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形,求该抛物线的解析式; (3)在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ,使得四边形MNFE 的周长最小?如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由. 解:(1)(31)E ,;(12)F ,. (2)在Rt EBF △中,90B ∠=, 2222125EF EB BF ∴=+=+=. 设点P 的坐标为(0)n ,,其中0n >, 顶点(1 2)F ,, ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠. ①如图①,当EF PF =时,22 EF PF =,2 2 1(2)5n ∴+-=. 解得10n =(舍去);24n =.(04)P ∴,.24(01)2a ∴=-+.解得2a =. ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ (第2题)

2018年中考数学专题训练试卷及答案

2018年中考数学专题训练试卷及答案

目录 实数专题训练 (4) 实数专题训练答案 (8) 代数式、整式及因式分解专题训练 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (12) 分式和二次根式专题训练 (13) 分式和二次根式专题训练答案 (16) 一次方程及方程组专题训练 (17) 一次方程及方程组专题训练答案 (21) 一元二次方程及分式方程专题训练 (22) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (26) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (27) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (30) 一次函数及反比例函数专题训练 (31) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (35) 二次函数及其应用专题训练 (36) 二次函数及其应用专题训练答案 (40) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (41) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (45) 三角形专题训练 (46) 三角形专题训练答案 (50) 多边形及四边形专题训练 (51) 多边形及四边形专题训练答案 (54) 圆及尺规作图专题训练 (55)

圆及尺规作图专题训练答案 (59) 轴对称专题训练 (60) 轴对称专题训练答案 (64) 平移与旋转专题训练 (65) 平移与旋转专题训练答案 (70) 相似图形专题训练 (71) 相似图形专题训练答案 (75) 图形与坐标专题训练 (76) 图形与坐标专题训练答案 (81) 图形与证明专题训练 (82) 图形与证明专题训练答案 (85) 概率专题训练 (86) 概率专题训练答案 (90) 统计专题训练 (91) 统计专题训练答案 (95)

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案 一、选择题 1.(北京市西城区)如图,BC 是⊙O 的直径,P 是CB 延长线上一点,PA 切⊙O 于点A ,如果PA =3,PB =1,那么∠APC 等于 ( ) (A ) 15 (B ) 30 (C ) 45 (D ) 60 2.(北京市西城区)如果圆柱的高为20厘米,底面半径是高的 41,那么这个圆柱的侧面积是 ( ) (A )100π平方厘米 (B )200π平方厘米 (C )500π平方厘米 (D )200平方厘米 3.(北京市西城区)“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题,“今在圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用 现在的数学语言表述是:“如图,CD 为⊙O 的直径,弦AB ⊥CD ,垂足为E ,CE =1寸,AB =寸,求直径CD 的长”.依题意,CD 长为 ( ) (A )2 25寸 (B )13寸 (C )25寸 (D )26寸 4.(北京市朝阳区)已知:如图,⊙O 半径为5,PC 切⊙O 于点C ,PO 交⊙O 于点A ,PA =4,那么PC 的长等于 ( ) (A )6 (B )25 (C )210 (D )214 5.(北京市朝阳区)如果圆锥的侧面积为20π平方厘米,它的母线长为5厘 米,那么此圆锥的底面半径的长等于 ( ) (A )2厘米 (B )22厘米 (C )4厘米 (D )8厘米 6.(天津市)相交两圆的公共弦长为16厘米,若两圆的半径长分别为10厘 米和17厘米,则这两圆的圆心距为 ( ) (A )7厘米 (B )16厘米 (C )21厘米 (D )27厘米 7.(重庆市)如图,⊙O 为△ABC 的内切圆,∠C = 90,AO 的延长线交BC 于点D ,AC =4,DC =1,,则⊙O 的半径等于 ( )

广东中考数学专题训练:解答题(三)(压轴题)

中考数学专题训练(一):代数综合题(函数题) 一、命题特点与方法分析 以考纲规定,“代数综合题”为数学解答题(三)中的题型,一般出现在该题组的第1题(即试卷第23题),近四年来都是对函数图像的简单考察. 近四年考点概况: 年份考点 2014 一次函数、反比例函数、一元二次方程 2015 一次函数、反比例函数、轴对称(路径最短问题) 2016 一次函数、反比例函数、二次函数 2017 二次函数、三角函数、平行截割、一次函数 由此可见,近年来23题考点围趋向综合,命题主体可以是一次函数与反比例函数或者一次函数与二次函数,但难度基本都不太大. 主要的命题形式有以下3种: 1.求点的坐标或求直线解析式中的待定系数.这种题一般考查列方程解答,难度较低,在试题的前两问出现. 2.考察图像的性质.如14年第(1)问和16年第(2)(3)问,都是对函数图象的性质来设问,要求对图像性质有清晰的记忆. 3.考查简单的几何问题.考查简单的解析几何的容,基本上出现在试题的第(3)问,一般都利用基本的模型出题,几何部分难度不会太大,可以尝试了解高中解析几何的基础知识. 二、例题训练 1.如图,在直角坐标系中,直线y=x5与反比例函数y=b x (x>0)交于A1,4、B 两点. (1)求b的值; (2)求点B的坐标; (3)直线y=3与反比例函数图像交于点C,连接AC、CB,另有直线y=m与反比例函数图像交于点D,连接AD、BD,此时△ACB与△ADB面积相等,求m的值.

2.如图,在直角坐标系中,直线y =x +b 与反比例函数y =1x (x <0)交于点A m ,1.直 线与x 轴、y 轴分别交于点B 、C . (1)求m 的值; (2)求点B 、C 的坐标; (3)将直线y =x +b 向上平移一个长度单位得到另一条直线,求两直线之间的距离. 3.如图,在直角坐标系中,抛物线y =1m x 2mx m 2 4经过原点且开口向下,直线y =x +b 与其仅交于点A . (1)求抛物线的解析式; (2)求点A 的坐标; (3)求直线y =x +b 关于x 轴对称的直线的解析式.

中考数学专题复习基础训练及答案

基础知识反馈卡·1.1 时间:15分钟 满分:50分 一、选择题(每小题4分,共24分) 1.-4的倒数是( ) A .4 B .-4 C.14 D .-1 4 2.下面四个数中,负数是( ) A .-5 B .0 C .0.23 D .6 3.计算-(-5)的结果是( ) A .5 B .-5 C.15 D .-1 5 4.数轴上的点A 到原点的距离是3,则点A 表示的数为( ) A .3或-3 B .3 C .-3 D .6或-6 5.据科学家估计,地球年龄大约是4 600 000 000年,这个数用科学记数法表示为( ) A .4.6×108 B .46×108 C .4.6×109 D .0.46×1010 6.如果规定收入为正,支出为负.收入500元记作500元,那么支出237元应记作( ) A .-500元 B .-237元 C .237元 D .500元 二、填空题(每小题4分,共12分) 7.计算(-3)2=________. 8.1 3 -=______;-14的相反数是______. 9.实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图J1-1-1,则a ______b (填“<”、“>”或“=”). 图J1-1-1 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7.__________ 9.__________ 三、解答题(共14分) 10.计算:︱-2︱+(2+1)0--113?? ???.

时间:15分钟满分:50分 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.化简5(2x-3)+4(3-2x)结果为() A.2x-3 B.2x+9 C.8x-3 D.18x-3 2.衬衫每件的标价为150元,如果每件以8折(即按标价的80%)出售,那么这种衬衫每件的实际售价应为() A.30元B.60元C.120元D.150元 3.下列运算不正确的是() A.-(a-b)=-a+b B.a2·a3=a6 C.a2-2ab+b2=(a-b)2D.3a-2a=a 二、填空题(每小题4分,共24分) 4.当a=2时,代数式3a-1的值是________. 5.“a的5倍与3的和”用代数式表示是____________. 6.当x=1时,代数式x+2的值是__________. 7.某班共有x个学生,其中女生人数占45%,用代数式表示该班的男生人数是________.8.图J1-2-1是一个简单的运算程序,若输入x的值为-2,则输出的数值为 ____________. 输入x―→x2―→+2―→输出 图J1-2-1 9.搭建如图J1-2-2(1)的单顶帐篷需要17根钢管,这样的帐篷按图J1-2-2(2)、(3)的方式串起来搭建,则串7顶这样的帐篷需要________根钢管. 图J1-2-2 答题卡 题号12 3 答案 4.____________ 7.____________8.____________9.____________ 三、解答题(共14分) 10.先化简下面代数式,再求值: (x+2)(x-2)+x(3-x),其中x=2+1.

2018重庆中考数学第11题专题训练一

2018重庆中考数学第11题专题训练一 11.如图,某灯塔AB 建在陡峭的山坡上,该山坡的坡度1:0.75i =.小明为了 测得灯塔的高度,他首先测得BC =25m ,然后在C 处水平向前走了36m 到达 一建筑物底部E 处,他在该建筑物顶端F 处测得灯塔顶端A 的仰角为43°, 若该建筑EF =25m ,则灯塔AB 的高度约为( )(精确到0.1m ,参考 数据:sin 430.68?≈,cos430.73?≈,tan 430.93?≈) A .47.4m B .52.4m C .51.4m D .62.4m 11、小明爬山,在山脚下B 处看山顶A 的仰角为30°,小明在坡度为i= 12 5的山坡 BD 上去走1300米到达D 处,此时小明看山顶A 的仰角为60°, 则山高AC 约为( )米 A.167.5 B.788 C.955.5 D.865 A B C E F i =1:0.7543°

11.如图,为了测量小河AE的宽度,小明从河边的点A处出发沿着斜坡AB行走208米至坡顶B处,斜坡AB的坡度为i=1:2.4,在点B处测得小河对岸建筑物DE顶端点D的俯角为∠CBD=11°,已知建筑物DE 的高度为30米,则小河AE的宽度约为()(精确到1米,参考数据:sin11°≈0.19,cos11°≈0.98,tan11°≈0.20) A.34米B.42米C.58米D.71米

11.进入12月,南开(融侨)中学的银杏树叶纷纷飘落,毫无杂色的黄足以绚烂整个阴冷萧瑟的冬季。小晨拿出手机准备记录下站在银杏树前M 点的小悠与周围景致融为一体的美好瞬间。起初小晨站在A 处,手机距树干3米,只能拍到与水平面夹角为42°树干B 处及以下范围,于是小晨先后退2米到达坡比为1:3的斜坡底(AD=2米),再沿着斜坡后退1米到达斜坡上的C 点(CD=1米),按照同样的方式拍照,此时树尖刚好入镜。事后发现,小晨整个运动均在同一平面内,拿手机的姿势始终不变,手机距离脚底1.4米,则银杏树高( )米。(参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90,3≈1.73) A.7.01 B.7.18 C.5.28 D.5.23

广东省2019年中考数学专题训练(七)及答案

2019年广东省数学中考专题训练七 三、解答题 11.(6分)计算:01 2 )2011(7130sin 4)3(π--?? ? ??++- 15、已知抛物线与x 轴没有交点. (1)求c 的取值范围; (2)试确定直线y =cx +1经过的象限,并说明理由.

16、目前我市“校园手机”现象越来越受到社会的关注.针对这种现象,市辖区某中学班主任 李老师在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机到学校”现象的看法,统计整理并制作了如下的统计图: (1)求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数,并补全图①; (2)求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数; (3)从这次接受调查的家长中,随机抽查一个,恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少?

17、(8分)如图,矩形ABCD 中,AB =1,BC =2,BC 在x 轴上,一次函数y =kx -2的图象 经过点A 、C ,并与y 轴交于点E ,反比例函数y = m x 的图象经过点A . (1)点E 的坐标是 ; (2)求一次函数和反比例函数的解析式; (3)根据图象写出当x >0时,一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围. 18、肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道.为了尽量减少施工对周边环境的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前两天完成.求原计划平均每天修绿道的长度.

19. 一次数学活动课上,老师带领学生去测一条南北流向的河宽,如图所示,某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点C ,测得C 在A 北偏西31°的方向上,沿河岸向北前行40米到达B 处,测得C 在B 北偏西45°的方向上,请你根据以上数据,求这条河的宽度.(参考数值:tan 31°≈) 21.(10分)如图,在△ABC 中,AB =AC ,以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ,过点D 作EF ⊥AC 于点E ,交AB 的延长线于点F . (1)求证:EF 是⊙O 的切线; (2)当∠BAC =60o时,DE 与DF 有何数量关系?请说明理由; (3)当AB =5,BC =6时,求tan ∠BAC 的值.

中考数学专题训练z

1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,点D、点E、点F分别是AC,AB,BC边的中点,连接DE、EF,得到四边形EDCF,它的面积记作S;点D1、点E1、点F1分别是EF,EB,FB边的中点,连接D1E1、E1F1,得到四 边形E1D1F F 1,它的面积记作S 1,照此规律作下去,则Sn = . 2.如图,在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中,作内接正方形A1B1C1D1;在等腰直角三角形OA1B1中,作内接正方形A2B2C2D2;在等腰直角三角形OA2B2中,作内接正方形A3B3C3D3;……;依次作下去,则第n个正方形A n B n C n D n 的边长是( )(A)(B)(C)(D) 3.如图,在直线l1⊥x轴于点(1,0),直线l2⊥x轴于点(2,0),直线l3⊥x轴于点 (n,0)……直线l n⊥x轴于点(n,0).函数y=x的图象与直线l1,l2,l3,……l n 分别交于点B1,B2,B3,……B n。如果△OA1B1的面积记为S1,四边形A1A2B2B1的 面积记作S2,四边形A2A3B3B2的面积记作S3,……四边形A n-1A n B n B n-1的面积记作 S n,那么S2011=_______________________。 5.如图,点A1、A2、A3、…在平面直角坐标系x轴上,点B1、B2、 B3、…在直线y= 3 3 x+1上,△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均 为等边三角形,则A2014的横坐标 . 1 3 1 - n n 3 1 1 3 1 + n2 3 1 + n 1 x y O 1 3 4 5 2 2 3 5 4 y=x A2 A3 B3 B2 B1 S1 S2 S3 A1 y=2x (第3题) 1/ 2

中考数学专题复习《分式》专题训练

分式 A 级 基础题 1.(2017年重庆)若分式1x -3 有意义,则x 的取值范围是( ) A .x >3 B .x <3 C .x≠3 D.x =3 2.(2018年浙江温州)若分式x -2x +5 的值为0,则x 的值是( ) A .2 B .0 C .-2 D .-5 3.(2017年北京)如果a2+2a -1=0,那么代数式? ????a -4a ·a2a -2 的值是( ) A .-3 B .-1 C .1 D .3 4.(2018年湖北武汉)计算m m2-1-11-m2 的结果是________. 5.(2017年湖南怀化)计算:x2x -1-1x -1 =__________. 6.(2018年浙江宁波)要使分式1x -1 有意义,x 的取值应满足________. 7.已知c 4=b 5=a 6≠0,则b +c a 的值为________. 8.(2017年吉林)某学生化简分式 1x +1+2x2-1出现了错误,解答过程如下: 原式=1x +1x -1+2x +1x -1(第一步) = 1+2x +1x -1(第二步) =3x2-1 .(第三步) (1)该学生解答过程是从第________步开始出错的,其错误原因是______________________. (2)请写出此题正确的解答过程. 9.(2018年湖北天门)化简:4a +4b 5ab ·15a2b a2-b2 .

10.(2018年山西)化简:x -2x -1·x2-1x2-4x +4-1x -2 . 11.(2018年四川泸州)化简:? ?? ??1+ 2a -1÷a2+2a +1a -1. 12.(2018年广西玉林)先化简,再求值:? ????a -2ab -b2a ÷a2-b2a ,其中a =1+2,b =1-2. B 级 中等题 13.在式子1-x x +2 中,x 的取值范围是______________. 14.(2017年四川眉山)已知14m2+14n2=n -m -2,则1m -1n 的值等于( ) A .1 B .0 C .-1 D .-14 15.(2017年广西百色)已知a =b +2018,则代数式 2a -b ·a2-b2a2+2ab +b2÷1a2-b2 的值为________. 16.(2018年山东烟台)先化简,再求值:? ????1+x2+2x -2÷x +1x2-4x +4 ,其中x 满足x2-2x -5=0.

天津市2020版中考数学专题练习:圆50题_含答案

、选择题: 1. 如图,小明同学设计了一个测量圆直径的工具,标有刻度的尺子 3. 已知圆内接正三角形的边心距为 1,则这个三角形的面积为( ) A .2 B .3 C .4 D .6 4. 如图,点 A , B , C ,在⊙ O 上,∠ ABO=32°,∠ ACO=38°,则∠ BOC 等于 ( 6.如图, ⊙O 是△ ABC 的外接圆 ,弦AC 的长为 3,sinB=0.75, 则⊙ O 的半径为( ) 圆 50 题 垂直,在测直径时,把 A . O 点靠在圆周上,读得刻度 OE=8个单位, 12 个单位 B . 10 个单位 C CD 是⊙ O 的两条弦,连结 AD 、BC .若∠ BCD=70°, OF=6个单位,则圆的直径为 ( 1 个单位 D . 15 个单位 则∠ BAD 的度数为( 2. 如图, AB 、 A . 40° B .50° C . 60° D . 70° B .70° C .120° D . 140° 5. 如图 , 点 A,B,C 在⊙ O 上, ∠A=36° , ∠ C=28° , 则∠ B=( A.100 B.72 C.64 D.36 OA 、 OB 在 O 点钉在一起,并使它们保持

AD 切⊙ O 于点 A ,点 C 是弧 BE 的中点,则下列结论不成立的是( B . EC=B C C .∠ DAE=∠ABE D .AC ⊥OE 10. 如图 , △ABC 中,AB=5,BC=3,AC=4, 以点 C 为圆心的圆与 AB 相切 ,则⊙ C 半径为( 11. 数学课上,老师让学生尺规作图画 Rt △ABC ,使其斜边 AB=c ,一条直角边 BC=a ,小明的作法如图所 示, 你认为这种作法中判断∠ ACB 是直角的依据是( ) A.4 B.3 C.2 D. OB=6cm,高 OC=8cm 则. 这个圆锥的侧面 积是 7. 如图,圆锥的底面半径 22 A.30cm 2 B.30 π cm 2 C.60 2 π cm D.120cm 9. 如图,AB 是⊙ O 的直径 ,C 、D 是⊙ O 上两点 , 分别连接 AC 、BC 、CD 、OD .∠ DOB=140° A.20° B.30 C.40 D.70 ,则∠ ACD (= B.2.5 C.2.4 D.2.3

最新广东中考数学专题训练规律探索

规律探索 类型一 数式规律 1. 我国战国时期提出了“一尺之棰,日取其半,万世不竭”这一命题,用所学知识来解释可理解为:设一尺长的木棍,第一天折断一半,其 长为12尺,第二天再折断一半,其长为14尺,…,第n 天折断一半后得到的木棍长应为________尺. 1 2n 2. 如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5个数是________. 第2题图 41【解析】由图形可知,第n 行最后一个数为1+2+3+…+n =n (n +1)2 ,∴第8行最后一个数为8×92=36=6,则第9行从 左至右第5个数是36+5=41. 3. 观察下列关于自然数的式子: 第一个式子:4×12-12 ①

第二个式子:4×22-32 ② 第三个式子:4×32-52 ③ … 根据上述规律,则第2019个式子的值是______. 8075 【解析】∵4×12-12=3①,4×22-32=7②,4×32-52=11③,…,4n 2-(2n -1)2=4n -1,∴第2019个式子的值是4×2019-1=8075. 4. 将数1个1,2个12,3个13,…,n 个1n (n 为正整数)顺次排成一列: 1,12,12,13,13,13,…,1n ,1n ,…,记a 1=1,a 2=12,a 3=12,…,S 1=a 1,S 2=a 1+a 2,S 3=a 1+a 2+a 3,…,S n =a 1+a 2+…+a n ,则S 2019=________. 63364 【解析】根据题意,将该数列分组,1个1的和为1,2个12的 和为1,3个13的和为1,…;∵1+2+3+…+63=2016个数,则第 2019个数为64个164的第3个数,则此数列中,S 2019=1×63+3×164= 63364. 类型二 图形规律 5. 如图,在平面直角坐标系中,第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1,第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2,第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3,…,

2018重庆中考数学第26题专题训练

N M P C B A 2018年重庆市中考数学26题专题训练 1.抛物线y=﹣x 2 ﹣2x+3 的图象与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边),与y 轴交 于点C ,点D 为抛物线的顶点. (1)求A 、B 、C 的坐标; (2)点M 为线段AB 上一点(点M 不与点A 、B 重合),过点M 作x 轴的垂线,与直 线AC 交于点E ,与抛物线交于点P ,过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ,过点Q 作QN ⊥x 轴于点N .若点P 在点Q 左边,当矩形PQMN 的周长最大时,求△AEM 的面积;当矩 形PMNQ 的周长最大时,连接DQ .过抛物线上一点F 作y 轴的平行线,与直线AC 交 于点G (点G 在点F 的上方).若FG=2DQ ,求点F 的坐标. 2.如图,已知抛物线223y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点 (点A 在点B 的左边),与y 轴交于点C ,连接BC 。 (1)求A 、B 、C 三点的坐标; (2)若点P 为线段BC 上的一点(不与B 、C 重合),PM ∥y 轴, 且PM 交抛物线于点M ,交x 轴于点N ,当△BCM 的面积最大时, 求△BPN 的周长;当△BCM 的面积最大时,在抛物线的对称轴上 存在点Q ,使得△CNQ 为直角三角形,求点Q 的坐标。 3.如图,对称轴为直线x 1=-的抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与x 轴相交于 A 、 B 两点,其中A 点的坐标为(-3,0)。 (1)求点B 的坐标和抛物线的解析式。 (2)已知a 1=,C 为抛物线与y 轴的交点。 ①若点P 在抛物线上,且POC BOC S 4S ??=,求点P 的坐标; ②设点Q 是线段AC 上的动点,作QD ⊥x 轴交抛物线于点D ,求线段QD 长度 的 最大值。

中考数学培优专题复习圆的综合练习题附详细答案

一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,四边形OABC 是平行四边形,以O 为圆心,OA 为半径的圆交AB 于D ,延长AO 交O 于E ,连接CD ,CE ,若CE 是⊙O 的切线,解答下列问题: (1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若BC=4,CD=6,求平行四边形OABC 的面积. 【答案】(1)证明见解析(2)24 【解析】 试题分析:(1)连接OD ,求出∠EOC=∠DOC ,根据SAS 推出△EOC ≌△DOC ,推出∠ODC=∠OEC=90°,根据切线的判定推出即可; (2)根据切线长定理求出CE=CD=4,根据平行四边形性质求出OA=OD=4,根据平行四边形的面积公式=2△COD 的面积即可求解. 试题解析:(1)证明:连接OD , ∵OD=OA , ∴∠ODA=∠A , ∵四边形OABC 是平行四边形, ∴OC ∥AB , ∴∠EOC=∠A ,∠COD=∠ODA , ∴∠EOC=∠DOC , 在△EOC 和△DOC 中, OE OD EOC DOC OC OC =?? ∠=∠??=? ∴△EOC ≌△DOC (SAS ), ∴∠ODC=∠OEC=90°, 即OD ⊥DC , ∴CD 是⊙O 的切线; (2)由(1)知CD 是圆O 的切线, ∴△CDO 为直角三角形, ∵S △CDO = 1 2 CD?OD , 又∵OA=BC=OD=4,

∴S △CDO = 1 2 ×6×4=12, ∴平行四边形OABC 的面积S=2S △CDO =24. 2.已知 O 的半径为5,弦AB 的长度为m ,点C 是弦AB 所对优弧上的一动点. ()1如图①,若m 5=,则C ∠的度数为______; ()2如图②,若m 6=. ①求C ∠的正切值; ②若ABC 为等腰三角形,求ABC 面积. 【答案】()130;()2C ∠①的正切值为3 4 ;ABC S 27=②或 432 25 . 【解析】 【分析】 ()1连接OA ,OB ,判断出AOB 是等边三角形,即可得出结论; ()2①先求出10AD =,再用勾股定理求出8BD =,进而求出tan ADB ∠,即可得出结 论; ②分三种情况,利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论. 【详解】 ()1如图1,连接OB ,OA ,

广东省中考数学专题训练

2013年广东省数学中考专题训练一 一、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请将所选选项的字母写在答题卷相应的位置) 1.-2011的绝对值是( ) A .2011 B .-2011 C.12011 D .-1 2011 2.2011年3月5日,第十一届全国人民代表大会第四次会议在人民大会堂开幕,国务院总 理温家宝作《政府工作报告》.报告指出我国2010年国内生产总值达到398000亿元.“398000”这个数据用科学记数法(保留两个有效数字)表示正确的是( ) A .3.98×105 B .3.98×106 C .4.0×105 D .4.0×106 3 A .20,19 B .19,19 C .19,20.5 D .19,20 4. 如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=70°,则∠3等于( ) A .20° B .30° C .40° D .50° 5.如图,⊙P 内含于⊙O,⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ,且AB∥OP.若阴影部分的面积为9π,则弦AB 的长为( ) A .9 B .6 C .4 D .3 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置) 6.分解因式:x 2 y -2xy +y =______________. 7.在平面直角坐标系中,点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标为________. 8.将正方形与直角三角形纸片按下图所示方式叠放在一起,已知正方形的边长为20 cm ,点O 为正方形的中心,AB =5 cm ,则CD 的长为________. 9.如图,在等腰梯形ABCD 中,AD∥BC,∠A=120°,AD =8,BC =14,则梯形ABCD 的周长为__________. 10.如果记y =x 2 1+x 2=f(x),并且f(1)表示当x =1时y 的值,即f(1)=12 1+12=1 2 ; f ? ????12 表示当x =12时y 的值,即f ? ????12=? ????122 1+? ????122=15 ,那么f(1)+f(2)+f ? ????12+f(3) +f ? ????13+…+f(n)+f ? ?? ??1n =________. 三、解答题 11、计算:8-2cos45°+? ????7-π20-? ????12-1 . 12、解方程:3+x x -4+1=14-x .

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