2015-2016学年江西瑞昌一中高二下学期期中数学(文)试题(解析版)
2015-2016学年江西瑞昌一中高二下学期期中数学（文）试题
一、选择题
1． 2
21i i ??= ?-??
（ ）
A ．4i -
B ．2i
C ．4i
D ． 2i - 【答案】D
【解析】试题分析：由题2
242212i i i i i i i -??===- ?
--???
【考点】复数的运算. 2
．已知集合{|{|(1)(2)0}A x y B x x x ==
=+-<，则A B = ( ) A ．(1,)-+∞ B ．(1,2) C ．(1,2)- D ．(2,)+∞ 【答案】A
【解析】试题分析：由
题{|}A x y
==为函数的定义域：1x >；{|12}B x x =-<<，
，则：()1,A B =-+∞
【考点】函数的定义域及并集运算。 3．极坐标方程2sin()
2
ρπ
θ=
+和参数方程2cos (3sin x y θ
θθ=??
=?
为参数）所表示的图形分别
是（ ）
A ．圆与直线 B.圆与椭圆 C.直线与圆 D.直线与椭圆 【答案】D 【解析】试题分析：由22
,cos 2,2cos sin()
2
x ρρθπ
θ
θ=
=
==+，为直线； 而2cos (3sin x y θ
θθ=??=?
为参数）
，消参可得；22 1.49x y +=为椭圆。 【考点】极坐标，参数方程化普通方程.
4．命题“?x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( ) A ．?x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1 B ．?x 0?(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1
C ．?x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1
D ．?x ?(0，＋∞)，ln x ＝x －1 【答案】 C
【解析】试题分析：由题为含有量词的命题的否定，要求即要否定量词也要否定结论。
则易得命题的否定为：(0,),ln 1.x x x ?∈+∞≠- 【考点】含有量词的命题的否定。 5．函数f(x)
( ) A.
25
B. 1
C.2
D. 12 【答案】D
【解析】试题分析：由
f(x)
＝
，变形可得
；
11(),2,().12f x f x =
≥∴≤
【考点】运用均值不等式求函数的最值.
6．从5,4,3,2,1中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取
到的2个数均为偶数”，则()
A B P ＝（ ） A ．
81 B ．41 C ．52 D ．2
1
【答案】B
【解析】试题分析：由题可理解条件概率，则可由条件概率公式得；
()1
()()4
n A B P B A n A ?=
= 。 【考点】条件概率的算法。
7．用反证法证明命题：“已知a,b ∈N ，如果ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5 整 除” 时，假设的内容应为（ ）
A ．a,b 都能被5整除
B ．a,b 都不能被5整除
C ．a,b 不都能被5整除
D ．a,b 不能被5整除 【答案】B
【解析】试题分析： 由题为反证法，原命题的结论为：“至少有一个能被5 整除”。则反证法需假设结论的反面；“至少有一个能”的反面为“都不能”。 【考点】反证法的假设环节. 8．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a ＝( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 【答案】B 【解析】
试题分析：由图第一次执行：
14,18,1814a b b ==-==
第二次执行，14,4,14410,10a b a ==-== 第三次执行，10,4,1046,6a b a ==-== 第四次执行，6,4,642,2a b a ==-== 第五次执行，2,4,642,2a b b ==-==
输出；2a =
【考点】程序框图的运用及更相减损术.
9
若y 与x 之间的关系符合回归直线方程a x y
+=5.6? ，则a 的值是（ ） A ．17.5 B ．27.5 C ．17 D ．14
【答案】A
【解析】试题分析：由回归方程过样本平均数点(,)x y ，则：5,50x y ==，由
a x y
+=5.6? 带入5,50x y ==，可得：?17.5a
=。 【考点】回归方程的性质及应用.
10．三角形的面积s=（a+b+c ）r ，a ，b ，c 为其边长，r 为内切圆的半径，利用类比法可以得出四面体的体积为（ ） A ．V= abc （a ，b ，c 为地面边长）
B ．V= sh （s 为地面面积，h 为四面体的高）
C ．V=（S 1+S 2+S 3+S 4）r ，（S 1，S 2，S 3，S 4分别为四个面的面积，r 为内切球的半径）
D ．V=（ab+bc+ac ）h ，（a ，b ，c 为地面边长，h 为四面体的高） 【答案】C
【解析】试题分析：设四面体的内切球的球心为O ，则球心O 到四个面的距离都是R ，所以四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．故为：
12341
()3
R S S S S +++. 【考点】类比推理.
11． 已知命题p ：?m∈R，m ＋1≤0，命题q ：?x∈R，x 2
＋mx ＋1＞0恒成立．若p∧q 为假命题，p∨q 为真命题，则实数m 的取值范围为 （ ） A ．m ≥2 B ．m ≤－2或－1＜m ＜2 C ．m ≤－2或m ≥2 D ．－2≤m ≤2 【答案】B
【解析】试题分析：由p∧q 为假命题，p∨q 为真命题，可知两命题只有一个为真，由命题q ：可推出
240,22m m ?=-<-<<，命题p ；1m ≤-，则m 的取值范围为它们交集的补集；
；22m m ≤-<<或 -1
【考点】复合命题及集合思想.
12．
若函数()()g x f x k =-仅有一个零点，则k
的取值范围是（ ）
．(),0-∞ D
【答案】D
【解析】
究()()2
91,1f x x x x =-≤
求导可得；()2
9(341)9(31)(1)f x x x x x '=-+=--，则在1
(,1)3为减函数，在1(,)
3
-∞上为增函数，14
33
f ??= ???
为极大值，由此可得函数的变化趋势，函数()()g x f x k =-仅有一个零点
即为y k =与函数()f x 图像只有一个交点，可得；
4
203
k k <<<或 【考点】导数与函数的零点问题。（可由单调性画出函数走势可得）
二、填空题 13
。
【答案】)1,13
?- ?
【解析】试题分析：由题，函数的定义域为：
101
,13103
x x x ->?-<
+>?。 【考点】常见函数定义域的算法。 14．若P(－2，－
3
π)是极坐标系中的一点，则Q(2，23π)、R(2，83π)、M(－2，53π)、
N(2,2k π－
43
π
)(k∈Z)四点中与P 重合的点的个数为 ． 【答案】 4
【解析】试题分析：由Q(2，
23π)、R(2，83π)、M(－2，53π)、N(2,2k π－43
π
)(k∈Z)，则由c o s ,s x y ρθρθ==，对应的直角坐标系下的点为；
(1111----即都重合。
【考点】极坐标与直角坐标的互化.（或可看角的周期性）
15．已知两函数2
)(x x f =，m x g x
-??? ??=21)(，对任意[]2,01∈x ，存在[]2,12∈x ，
使得()21)(x g x f ≥，则实数m 的取值范围为 ． 【答案】14
m ≥
【解析】试题分析：由题中有条件可得；1211
0()4,
()42
f x m
g x m ≤≤-≤≤-，而在给定的区间上存在12()()f x g x ≥，只需1min 2min ()()f x g x ≥，可得；11
0,44
m m ≥
-≥。 【考点】函数的单调性及存在性问题与求参数的取值范围.
16．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，若函数y ＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a ，b]上是“关联函数”，区间[a ，
b]称为“关联区间”．若f(x)＝x 2
－3x ＋4与g(x)＝2x ＋m 在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为________．
【答案】]9
,24?-- ?
【解析】试题分析：方法1；由题题中给出的定义“关联函数”，可知函数应有两个交点，即：
2()34,()2f x x x g x x m =-+=-，在区间[0,3]上函数图像有两个交点，画出函数
图像有在区间内的交点个数可得；
方法2；f （x ）=x 2
-3x+4与g （x ）=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”， 故函数2
()54h x x x m =-+-在[0，3]上有两个不同的零点，
(0)09(3)0,245
()02
h h m h ?
?≥?≥-<≤-?
??
三、解答题
17．(本题满分10分)已知集合A=)]13()[2({+--a x x x }0<，集合
B=?
?????<+--0)1(22
a x a
x x 。 (1) 当a =2时，求B A ； (2) 当a 3
1
>时，若A B A = ,求实数a 的取值范围。 【答案】
(1) (4,5)A B ?= (2) []1,3
【解析】试题分析：（1） 由题a =2求集合的交集运算，可先分别解出集合A （二次不等式）和B （分式不等式），再由集合运算的定义求解，注意求解中可借助数轴进行（数形结合）。 （2）由a 3
1
>
时，且A B A = 可得B A ?，需先分别解出集合A,B 的解集含有参数a ，
再借助数轴进行直观分析，可求实数a 的取值范围；
试题解析：(1) 当a =2时, A=(2,7) ， B=(4,5) ，(4,5)A B ?=
(2) 当
1
3a >
时,A=(2,3a+1) B=(2a,2
a +1)
因为A B A = ,即B A ? 2a ≥2且2
131a a +≤+, 解得；1≤a ≤3
【考点】（1）二次不等式的解法及交集运算. （2）子集的含义及数形结合思想。 18．设p ：2x 2－x －1≤0，q ：x 2
－(2a －1)x ＋a(a －1)≤0，若非q 是非p 的必要不充分条件， 求实数a 的取值范围. 【答案】
1
12
a ≤≤
【解析】试题分析： 本题由非q 是非p 的必要不充分条件，分析可得q 是p 的充分不必要条件（逆否命题），再由集合思想可得易得Q P ?,集合数轴可求出a 的取值范围。
试题解析：由2x 2
－x －1≤0得112x -
≤≤. 记P=]1
,12
?-?? 由x 2
－(2a －1)x ＋a(a －1)≤0得a-1≤x ≤a. 记Q=[]1,a a -
因为非q 是非p 的必要不充分条件,即q 是p 的充分不必要条件， 得：Q 是P 的真子集，1a -≥12-
，且a ≤1 ，得；1
12
a ≤≤ 【考点】逆否命题及充要条件与子集思想. 19．已知函数()2 1.f x x a x =-+- （1）当a ＝1时，求不等式()2f x ≥的解集；
（2）若f(x)≥2－x ＋|x －1|对x R ?∈恒成立，求实数a 的取值范围.
【答案】 (1) {x|x ≥
4
3
或x ≤0}； (2) (),4-∞
【解析】试题分析：（1） 由a ＝1，解含两个绝对值的不等式，可运用零点分段法去绝对值，需进行分类讨论而去，
即（零点分段是关键，先取交集再取并集）。
（2）由题可先对绝对值不等式进行化简得；|2x-a|≥2-x ，然后根据绝对值的性质进行分情况讨论，由恒成立可化为最值问题来解决，可求出a 的取值范围. 试题解析：（1）当a=1时，由不等式f （x ）≥2得：|2x-1|+|x-1|≥2， 当x ≤1
2
时，2－3x ≥2，解得x ≤ 0 当
1
12
x <<时，x ≥2,解得x ∈? 当x ≥1时，3x-2≥2，解得x ≥4
3
∴当a=1时，不等式f （x ）≥2的解集为{x|x ≥
4
3
或x ≤0}； （2）∵f(x)≥2－x ＋|x －1| ∴|2x-a|≥2-x ． 当x ＞2时，2-x ＜0，原不等式恒成立，∴a ∈R ； 当x ≤2时，x-2≤a-2x ≤2-x ，即3x-2≤a ≤x+2，
∵x+2≤14，∴a ≤4，又?x ∈R ，f(x)≥2－x ＋|x －1|， ∴实数a 的取值范围为（-∞，4]． 【考点】（1）零点分段法解绝对值不等式。 （2）分类思想及最值思想。 20．在平面直角坐标系xOy 中,以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,
已知圆C 的圆心)4
C π
，半径r =
（1）求圆C 的直角坐标方程；
（2）若过点(0,1)P 且倾斜角6
π
α=的直线l 交圆C 于A,B 两点，求22
PA PB +的值
【答案】
（1）22(1)(1)3x y -+-=
（2）7
【解析】试题分析：
（1）由题为已知极坐标系圆的圆心和半径，求直角坐标下的圆的方程，注意运用它们之间的转化关系cos sin x y =ρθ
??
=ρθ
?，求出直角坐标系下的圆心，可得圆的普通方程；
(2)由题（1）中的求出了圆的方程，再根据所给的条件可求出直线的参数方程，代入圆的方程，可用参数表示出A,B 两点的坐标，然后用参数表示出2
2
PA PB +的值可求出。 试题解析：
（Ⅰ）由)4
C π
得，C 直角坐标(1,1)，
所以圆C 的直角坐标方程为2
2
(1)(1)3x y -+-=，
（II ）直线l
的参数方程为112
x y t ?=????=+?? （t 为参数）) 圆C 的普通方程为2
2
(1)(1)3x y -+-=,
直线l 的方程代入圆C
的方程，得221
1)()32
t -+=
∴2
20t -=，321=+t t ，221-=?t t ∴2
2
2
2
212
1212()27PA PB t t t t t t +=+=+-?=
【考点】（1）极坐标与直角坐标的互化。（2）直线与圆的位置关系及参数方程的运用。
21．为了解某地区观众对某大型综艺节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众观看该节目的场数与所对应的人数的表格：
(1)将收看该节目场数不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性． 根据已知条件完成下图的22?列联表，并判断我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？
(2)将收看该节目所有场数（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2
若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．
注：)
)()((0()(2
2
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，
【答案】
(1)见解析 (2) 7()10
P A =
【解析】试题分析：（1）由题为两个分类变量的独立性检验问题，可由表格中所给的数
据及定义出的“歌迷”，来完成二列联表，然后可根据公式求出K 2
的值，再对照参考值下结论。
（2）由题给出了“超级歌迷”的定义，及其中的女生人数，可通过题中的表格，读出“超级歌迷”的人数，然后回到古典概型的算法，可求出概率； 试题解析：（1）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：
将2×2列联表中的数据代入公式计算得：
22
100(30104515)100 3.030 3.8417525455533
K ??-?==≈
所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关．
（2）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，其中2名女性，3名男性，设2名女性分别为12,a a ，
3名男性分别为123,,b b b ，从中任取2人所包含的基本事件有：
12111213212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b a b a b a b b b b b b b 共10个
用A 表示“任意选取的两人中，至少有1名女性观众”这一事件，A 包含的基本事件有：
12111213212223(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b a b a b a b 共7个，所以7
()10
P A =
． 【考点】(1) 列联表的制作和独立性检验的算法。 （2）数学阅读能力和古典概率的算法。
22．设函数f(x)＝lnx ﹣ax ＋1，a ∈R ．
（1）当x ＝ 1
2 时，函数f(x)取得极值，求a 的值；
（2）当0＜a ＜1
2
时，求函数f(x)在区间[1，2]上的最大值；
（3）当a ＝－1时，关于x 的方程2m f(x) ＝x 2
＋2m （m ＞0）有唯一实数解，求实数m 的值．
(1) 2a =
(2) f(x)max ＝ ln2﹣2a ＋1 （3）m ＝1
2
【解析】试题分析：（1）由题已知x ＝ 1
2，则可知函数解析式，可先求导数，再令导数
为零可求出a 的值；
（2）由题给出了0＜a ＜1
2，可先求导，得出函数单调区间，再由单调区间情况可求出
区间上
的最值；
（3）由a ＝－1，来确定方程的解，可化为函数g （x ）=x 2
﹣2mlnx ﹣2mx ，再运用导数分析函数的单调性，（含参数m 需分类讨论）。最后可建立关于m 的方程求出m 的值。 试题解析：（1）f （x ）的定义域为（0，+∞），所以f′（x ）=
1a x -、=1ax
x
-． 因为当x=
12时，函数f （x ）取得极值，所以f′（1
2
）=2﹣a=0， 所以a=2． 经检验，a=2符合题意． （2）f′（x ）=
11ax
a x x
--=
，由已知0＜a ＜12,1≤x ≤2．∴0＜a x ＜1 ∴f′(x) ＝ 1-ax
x
＞0, ∴ f(x)在区间[1，2]上单调增
∴f(x)max ＝f(2)＝ln2﹣2a ＋1
（3）因为当a ＝－1时，关于x 的方程2m f(x) ＝x 2
＋2m （m ＞0）有唯一实数解，
即x 2﹣2mlnx ﹣2mx=0有唯一实数解，设g （x ）=x 2
﹣2mlnx ﹣2mx ，
则g′（x ）=2
222mx m x
x --、
，令g′（x ）=0，即x 2
﹣mx ﹣m=0．
因为m ＞0，x ＞0，所以x 1＜0（舍去），x 2
当x∈（0，x 2）时，g′（x ）＜0，g （x ）在（0，x 2）上单调递减，
当x∈（x 2，+∞）时，g′（x ）＞0，g （x ）在（x 2，+∞）单调递增， 当x=x 2时，g （x ）取最小值g （x 2）．
则, 即
所以2mlnx 2+mx 2﹣m=0，因为m ＞0，所以2lnx 2+x 2﹣1=0（），
设函数h （x ）=2lnx+x ﹣1，因为当x ＞0时，h （x ）是增函数，所以h （x ）=0至多有一解．
因为h （1）=0，所以方程（）的解为x 2=1，解得 m ＝1
2
【考点】（1）极值的性质及方程思想。 （2）导数求最值。 （3）导数与零点及函
江西省高二数学上学期期末考试试题 文
江西省南昌市进贤一中2019-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．命题p ：“[0,)x ?∈+∞，有0x x +≥成立.”则命题p 的否定是（ ） A ．:(,0)p x ??∈-∞，有0x x +<成立. B ．:(,0)p x ??∈-∞，有0x x +≥成立. C ．:[0,)p x ??∈+∞，有0x x +<成立 D ．:[0,)p x ??∈+∞，有0x x +≥成立. 2．抛物线2 12 y x =- 的焦点坐标是（ ） A ．1(0,)8 B ．1()8 ,0- C ．1(0,)2 - D ．1(,0)2 - 3．如图正方形OABC 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A ．8cm B ．6cm C ． D ． 4．直线()()2130a x a y ++--=与()()12320a x a y -+++=互相垂直，则a 的值为( ) A ．1- B ．1 C ．±1 D ．32 - 5．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的表面积是
A ．24 B ．845+ C ．4+65．12 6．圆2 2 4460x y x y +--+=上的点到直线80x y +-=的最大距离与最小距离的差是 A 2 B ．2 C ．4 D ．427．已知l ，m 为两条不同直线，α，β为两个不同平面.则下列命题正确的是（ ） A ．若l α，m α?，则l m B ．若l α，m α，则l m C ．若l α?，m β?，αβ∥，则l m D ．若l α，l β∥，m α β=，则l m 8．已知焦点为F 的抛物线C ：y 2＝4x ，点P (1,1)，点A 在抛物线C 上，则PA AF +的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．正四棱锥P ABCD -5底面ABCD 边长为2,E 为AD 的中点,则BD 与PE 所成角的余弦值为（ ） A ． 64 B ． 13 C ． 34 D ． 24 10．已知函数f （x ）的定义域为R ，对任意x R ∈，有()3f x '>，且()13f -=，则f （x ）＜3x ＋6的解集为( ) A ．（－1, 1） B ．（－1，+∞） C ．（－∞，－1） D ．（－∞，＋ ∞）
江苏省南通市高二上学期数学期中考试试卷
江苏省南通市高二上学期数学期中考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、填空题 (共14题；共15分) 1. （1分） (2020高三上·静安期末) 若直线和直线的倾斜角分别为和则与的夹角为________. 2. （1分） (2017高一下·赣榆期中) 圆x2+y2﹣2x+4y+1=0的面积为________． 3. （1分） (2017高二上·苏州月考) 在正方体中，与AA1垂直的棱有________ 条． 4. （1分） P是抛物线y=x2上的点，若过点P的切线方程与直线y=-x+1垂直，则过P点处的切线方程是________ 5. （1分）圆心在x轴上，半径为1，且过点（2，1）的圆的标准方程为________ 6. （1分） (2018高二上·遵义月考) 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是________ 7. （1分） (2017高一下·鸡西期末) 直线与直线的距离是________． 8. （1分） (2016高二上·苏州期中) 已知平面外一条直线上有两个不同的点到这个平面的距离相等，则这条直线与该平面的位置关系是________． 9. （1分）已知，，在轴上有一点，使的值最小，则点的坐标是________ 10. （1分）(2017·赣州模拟) 某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的体积为________．
11. （1分）如果x，y满足4x2+9y2=36，则|2x﹣3y﹣12|的最大值为________． 12. （1分）(2017·揭阳模拟) 已知一长方体的体对角线的长为10，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为________． 13. （1分）(2019·上饶模拟) 已知点Q（x0 ， 1），若上存在点，使得∠OQP＝60°，则的取值范围是________． 14. （2分）(2018·丰台模拟) 已知是平面上一点，，． ①若，则 ________； ②若，则的最大值为________． 二、解答题 (共6题；共60分) 15. （10分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=BC=1，点E为AD边上的中点，过点D作DF∥BC交AB于点F，现将此直角梯形沿DF折起，使得A﹣FD﹣B为直二面角，如图乙所示． （1）求证：AB∥平面CEF； （2）若AF= ，求点A到平面CEF的距离．
高二上学期数学期中考试题及答案
高二上学期数学期中考 试题及答案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
江苏省东海县08-09学年高二期中考试 数学试题 用时:120分钟 满分:160分 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在题中横线上. 1.采用系统抽样从容量为2000的总体中抽取一个容量为100的样本，采用随机的方式将总体中的个体编号为1，2，3，…，2000，并在第一段中用抽签法确定起始号码为12，则选入样本的个体的最大编号为 . 2.命题“矩形的对角线相等”的否定 是 . 3.根据左下图所示的伪代码,可知输出的结果 4.右上图为函数()y f x =根据输入的x 值计算y 流程图,则()y f x =的解析式为()f x = . 5.已知函数2()cos f x x x =-,对于ππ22?? -???? ，上的任意12x x ,,有如下条件： ①12x x >；②22 12x x >；③12||x x >.其中是12()()f x f x >的充分条件是 (将充分条件的序号都填上) . 6.设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都为5cm.现用直径为2cm 的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线没有公共点的概率是 . 7.在5张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从这5张卡片中随机抽取3张，则取出的3张卡片上的数字之和为奇数的概率为 .
8.函数()a f x x x =+(a 为常数)在[2,)+∞是单调增函数的充要条件是 . 9.已知线段AB =3cm,线段CD =5cm,在点,C D 之间随机选取一点M ,将线段CD 分成两段,CM MD ,则线段AB ,,CM MD 能构成一个三角形的三边的概率等于 . 10.命题“钝角的余弦值是负数”的逆否命题 是 . 11.用4种不同颜色给如图所示的3个矩形随机涂色，每个矩 形 只涂一种颜色，则3个矩形颜色都不同的概率为 . 12.函数21 ()(1)2 x f x x x x -=≥++的值域为 . 13.某校高二年级有100名学生参加某项综合能力测试，他们的成绩统计如下： 则这100名学生成绩的方差为 2分. 14.某县中学教师与小学教师人数之比为1∶3；在中、小学全体教师中，女教师占%；在中学教师中，女教师占40%.为了解不同性别教师的健康状况，现要用分层抽样的方法从该县中、小学教师中抽取一个容量为200的样本，那么小学女教师应抽 人. 二、解答题：本大题共6小题,共计90分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 15.(本题满分14分) 某种产品有三个等级：一等品、二等品、次品，其中一等品和二等品都是正品.现有7件该产品，从中随机抽取2件来进行检测. (1)若7件产品中有一等品4件、二等品2件、次品1件. ①抽检的2件产品全是一等品的概率是多少 ②抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少 (2)如果抽检的2件产品中至多有1件次品的概率不小于5 7 ，则7件产品中次品 至多可以有多少件
2020年安徽省合肥一中高二(上)期中数学试卷(文科)
高二（上）期中数学试卷（文科） 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.直线x=1的倾斜角和斜率分别是() A. 45°，1 B. 135°，?1 C. 90°，不存在 D. 180°，不存在 2.下列说法中不正确的 ．．．．是()． A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 B. 同一平面的两条垂线一定共面 C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面 内 D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 3.方程x2+y2+4mx?2y+5m=0表示圆，m的取值范围是() A. 1 4
A. 若l//α，l//β，则α//β B. 若l//α，l⊥β，则α⊥β C. 若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D. 若α⊥β，l//α，则l⊥β 7.若直线x?y+1=0与圆(x?a)2+y2=2有公共点，则实数a的取值范围是() A. [?3,?1] B. [?1,3] C. [?3,1] D. (?∞,?3]∪[1,+∞) 8.圆x2+2x+y2+4y?3=0上到直线x+y+1=0的距离为√2的点共有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为√2，则此球的体 积为() A. √6π B. 4√3π C. 4√6π D. 6√3π 10.直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC= CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为() A. 1 10B. 2 5 C. √30 10 D. √2 2 11.已知点A(2,?3)，B(?3,?2)，直线m过P(1,1)，且与线段AB相交，求直线m的斜 率k的取值范围为() A. k≥3 4或k≤?4 B. k≥3 4 或k≤?1 4 C. ?4≤k≤3 4D. 3 4 ≤k≤4 12.如图，点P在正方体ABCD?A1B1C1D1的面对角线BC1上运 动(P点异于B、C1点)，则下列四个结论： ①三棱锥A?D1PC的体积不变： ②A1P//平面ACD1： ③DP⊥BC1； ④平面PDB1⊥平面ACD1． 其中正确结论的个数是() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.如果直线ax+2y+2=0与直线3x?y?2=0平行，那么系数a的值为______． 14.已知点B与点A(1,2，3)关于M(0,?1,2)对称，则点B的坐标是______． 15.圆(x+2)2+y2=4与圆(x?2)2+(y?1)2=9的位置关系为______． 16.已知⊙M：x2+(y?2)2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B 两点，求动弦AB的中点P的轨迹方程为______．
江西省高二上学期期中数学试题
江西省高二上学期期中数学试题 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2020高一上·玉溪月考) 已知全集，，，则 （） A . 或 B . C . D . 或 2. （2分） (2019高二上·绥德月考) 已知p： ,q：，则“非p”是“非q”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 3. （2分） (2019高二上·榆林期中) 已知数列{an}的前项和，则这个数列的通项公式为（） A . B . C . D .
4. （2分） (2020高一下·海淀期中) 设向量，，则的夹角等于（） A . B . C . D . 5. （2分） (2018高三上·永春期中) 已知某几何体的三视图单位：，如图所示，则此几何体的外接球的体积为 A . B . C . D . 6. （2分） (2019高二下·上饶期中) 已知命题“ ”是假命题，则实数的取值范围为（） A .
B . C . D . 7. （2分）已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为（） A . 或 B . C . 或 D . 或 8. （2分） (2020高二下·舒兰期中) 已知与之间的一组数据： x0123 Y1357则与的线性回归方程必过（） A . B . C . D . 9. （2分）已知l表示一条直线，，表示两个不重合的平面，有以下三个语句：①；②；③.以其中任意两个作为条件，另外一个作为结论，可以得到三个命题，其中正确命题的个数是（） A . 0
高二数学上学期期末考试题及答案
高二数学上学期期末考试题 一、 选择题：（每题5分，共60分） 2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（ ） （A ）18， （B ）6， （C ）23， （D ）243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 （ ） （A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)0
16、已知双曲线162x -9 2 y =1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 . 三、 解答题：（74分） 17、如果a ，b +∈R ，且a ≠b ，求证： 4 22466b a b a b a +>+（12分） 19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1，求线段PP 1中点M 的轨迹方程。（12分） 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ，所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解：设水池底面一边的长度为x 米，则另一边的长度为米x 34800， 又设水池总造价为L 元，根据题意，得 答：当水池的底面是边长为40米的正方形时，水池的总造价最低，
合肥一中自主招生数学试卷(含答案[1]
合肥一中自主招生数学试卷(含答案[1]
2011年合肥一中自主招生《科学素养》测试数学试题 （满分：150分） 一、选择题：（本大题共4小题，每小题8分，共32分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．） 1.如图一张圆桌旁有四个座位，A,B,C,D 四人随机坐在四个座位上，A 则D 与相邻的概率是（ ） 2.3A B. 12 C. 14 D. 29 2. 小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（ ） A ．40 B ．30+22 C ．202 D ．10+102 3.在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1,0）, 点D 的坐标为（1,0）,延长CB 交x 轴与A 1，作作第二个正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作第二个正方形 A 2B 2C 2C 1???，按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（ ） A. 20093 5()2 B. 200895()4 C. 401835()2 D. 2010 95()4
若该县常住居民共24万人，则估计该县常住居民中，利用“五·一”期间出游采集发展信息的人数约为 万人。 6.已知点P(x,y)位于第二象限，并且y ≤x+4,x,y 为整数，符合上述条件的点P 共有 个。 7. 如图，已知菱形OABC,点C 在直线y=x 经过点A ，菱形OABC 的面积是2，若反比例函数的图象经过点B,则此反比例函数表达式为 。 （ 第7题） （第8题） 8.如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC,，AD ＝2，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转 90°至DE ，连结AE ，若△ADE 的面积是3，则BC 的长为_ ________． 9.如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 。 A B C D E
江西省2021年高二数学上学期期末考试试题 文(含解析)
高二数学上学期期末考试试题 文（含解析） 一、选择题（仅有一个选项是正确的） 1.已知复数z 满足()3412i z i -=+，则复数z 为（ ）． A. 12 55 i - - B. 1255 i - + C. 1255 i + D. 1255 i - 【答案】B 【解析】 【分析】 利用复数代数形式的除法计算可得． 【详解】解：(34)12i z i -=+，(34)(34)(34)(12)i i z i i ∴+-=++，25510z i ∴=-+， 则1255 z i =- +． 故选：B ． 【点睛】本题考查了复数的运算法则,考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2.函数2sin cos y x x =的导数为（ ）． A. cos y x '= B. sin 2y x '=- C. ( ) 2 2 2sin cos y x x '=- D. 2cos 2y x '= 【答案】D 【解析】 【分析】 根据导数的运算法则求导即可． 【详解】解： 2sin cos y x x = 222(cos sin )2cos2y x x x ∴'=-=， 故选：D ． 【点睛】本题考查导数的运算法则，属于基础题． 3.已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(?q )；④(?p )∨q 中，真命题是( ) A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
【答案】C 【解析】 试题分析：根据不等式的基本性质知命题p 正确，对于命题q ，当,x y 为负数时2 2 x y >不成 立，即命题q 不正确，所以根据真值表可得,(p q p ∨∧q )为真命题，故选C. 考点：1、不等式的基本性质；2、真值表的应用. 4.“1a <-”是“直线10ax y +-=的倾斜角大于4 π ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 设直线30 ax y +-=的 倾斜角为θ，则tan a θ=-. 若1a <-，得1tan θ>，可知倾斜角θ大于4 π； 由倾斜角θ大于 4 π 得1a ->，或0a -<，即1a <-或0a >， 所以“1a <-”是“直线30ax y +-=的倾斜角大于4 π ”的充分而不必要条件，故选A. 5.函数ln y x x =的单调递减区间是 （ ） A. 1 (,)e -+∞ B. 1 ()e --∞, C. 1 (0)e -, D. (,)e +∞ 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意，可得()f x '和定义域，由()0f x '<，即可求解函数的递减区间. 【详解】由题意，可得()ln 1,(0)f x x x =+>'， 令()0f x '<，即ln 10x +<，解得10x e -<<，即函数的递减区间为1 (0)e -,. 【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，其中根据函数的解析式求得函数的导数，利用()0f x '<求解，同时注意函数的定义域是解答的关键，着重考查了推理与运算能
2020-2021高二数学上期中试题含答案(5)
2020-2021高二数学上期中试题含答案(5) 一、选择题 1．设样本数据1210,,,x x x L 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数， 1,2,,10)i =L ，则1210,,,y y y L 的均值和方差分别为（ ） A ．1,4a + B ．1,4a a ++ C ．1,4 D ．1,4a + 2．甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下： 甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10； 若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示，方差分别为2212,S S 表示，则（ ） A ．22 1212,x x s s >> B ．22 1212,x x s s >< C ．221212 ,x x s s << D ．221212 ,x x s s <> 3．已知变量,x y 之间满足线性相关关系? 1.31y x =-，且,x y 之间的相关数据如下表所示： 则实数m =（ ） A ．0.8 B ．0.6 C ．1.6 D ．1.8 4．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ?）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$，气象部门预测下个月的平均气温为 6C ?，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ） A ．58件 B ．40件 C ．38件 D ．46件 5．下面的算法语句运行后，输出的值是（ ）
A ．42 B ．43 C ．44 D ．45 6．执行如图的程序框图，则输出x 的值是 ( ) A ．2018 B ．2019 C ． 12 D ．2 7．已知不等式5 01 x x -<+的解集为P ，若0x P ∈，则“01x <”的概率为（ ）． A ． 14 B ． 13 C ． 12 D ． 23 8．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数 为n ，向量p u v ＝(m ，n)，q v ＝(3,6)．则向量p u v 与q v 共线的概率为( ) A ． 13 B ． 14 C ． 16 D ． 112 9．如图所示是为了求出满足122222018n +++>L 的最小整数n ， 和 两个空白框中，可以分别填入（ ）
【压轴卷】高二数学上期中模拟试卷(含答案)
【压轴卷】高二数学上期中模拟试卷(含答案) 一、选择题 1．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（ ） A ． 518 B ． 13 C ． 718 D ． 49 2．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数x （天） 3 4 5 6 繁殖个数y （千个） 2.5 3 4 4.5 由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为??0.7y x a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（ ） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95 D ．6.15 3．设,m n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程20x mx n ++=有实根的概率为 （ ） A ． 19 36 B ． 1136 C ． 712 D ． 12 4．在去年的足球甲A 联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（ ） ①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ?）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温x C ? 17 13 8 2
月销售量y （件） 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$，气象部门预测下个月的平均气温为 6C ?，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ） A ．58件 B ．40件 C ．38件 D ．46件 6．统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组： [)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图 如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m =；②800n =；③100分以下的人数为60；④分数在区间[)120,140的人数占大半．则说法正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④ 7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 8．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ） A ．2，5 B ．5，5 C ．5，8 D ．8，8 9．某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千
安徽省合肥一中10-11学年高一下学期期中考试(数学)
合肥一中2010～2011学年第二学期期中考试 高一数学试卷 一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。每小题4分，共40分。） 1. 在ABC ?中，已知2a =2b =，45B =?，则角A =( ) A. 30? B. 60? C. 60?或120? D. 30?或150? 2.数列{}n a 中，11a =，12,()2 n n n a a n N a ++=∈+，则5a =（ ） A. 25 B. 13 C. 23 D. 12 3．方程2 640x x -+=的两根的等比中项是（ ） A ．3 B ．2± C ．6± D ．2 4．不等式 11 2 x <的解集是 ( ) A ．(,0)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(0,2) D ．()(,0)2,-∞?+∞ 5.已知数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k 等于( ） A. 6 B ．7 C ．8 D ．9 6. 已知在⊿ABC 中，B C b c cos cos =，则此三角形为（ ） A ． 直角三角形 B. 等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 7.若不等式2()0f x ax x c =-->的解集是{}|21x x -<<，则函数()y f x =-的图象是（ ） 8．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A ．138 B ．135 C ．95 D ．23 9. 设a 、b ∈R +，且4a b +=，则有 （ ）
A ． 2 11≥ab B ． 11 1≥+b a C ．2≥ab D ．41 122≥+b a 10. 数列{}n x 满足 1 25313322 11-+= ?=+=+=+n x x x x x x x x n n ，且126n x x x ++?+=， 则首项1x 等于 （ ） A ．12-n B ．2 n C ． 621n - D ．26 n 二、填空题(请把答案填在题中横线上，每小题4分，共16分） 11．函数)3(3 1 >+-= x x x y 的最小值为_____________. 12. 已知数列}{n a 成等差数列，且π41371=++a a a ，则)tan(122a a +＝ 13. 设数列{}n a 为公比1q >的等比数列，若45,a a 是方程24830x x -+=的两根， 则67a a +=_________. 14. 在ABC ?中，∠A:∠B=1:2，∠C 的平分线CD 分⊿ACD 与⊿BCD 的面积比是3:2， 则cos A = 选择题答题卡(请务必把答案填写在答题卡内) 三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤，共 44分) 15、（本小题满分8分）在锐角ABC ?中，a b c 、、分别是角A B C 、、的对边， 5 cos A = ，310sin B =． (1)求cos()A B +的值； (2)若4a =，求ABC ?的面积． 座位号：
江西省2022高二数学上学期期末考试试题 文
南昌二中2019—2021学年度上学期期末考试 高二数学（文）试卷 一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分） 1.已知复数z 满足z （1+i ）＝2﹣i ，则复数z 在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.下列关于命题的说法错误的是（ ） A ．命题“若x 2 ﹣3x +2＝0，则x ＝2”的逆否命题为“若x ≠2，则x 2 ﹣3x +2≠0” B ．“a ＝2”是“函数f （x ）＝a x 在区间（﹣∞，+∞）上为增函数”的充分不必要条件 C ．命题“?x ∈R ，使得x 2 +x +1＜0”的否定是：“?x ∈R ，均有x 2 +x +1≥0” D ．“若f ′（x o ）＝0，则x o 为y ＝f （x ）的极值点”为真命题 3.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ． B ． C ． D ． 4.吸烟有害健康，远离烟草，珍惜生命. 据统计一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02，一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，则他在这一小时内还能继吸烟5支不诱发脑血管病的概率为（ ） A ． 67 B ． 2125 C ． 4950 D ．不确定 5.已知椭圆C ：1（a ＞b ＞0）的离心率为，且椭圆C 的长轴长与焦距之和为6，则椭圆C 的标准方程为（ ） A ．1 B ． C ．1 D ． 6.下面四个推理,不属于演绎推理的是( ) A. 函数)(sin R x x y ∈=的值域为[?1,1]，因为R x ∈-12,所以))(12sin(R x x y ∈-=的值域也为[?1,1] B. 昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿 C. 在平面中,对于三条不同的直线a ,b ,c ,若a ∥b ,b ∥c 则a ∥c ，将此结论放到空间中也是如此 D. 如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么墙上字迹离地的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多，
高二上学期期中考试数学试卷含答案(word版)
2019-2020学年度第一学期期中考试 高二数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合要求。 1．抛物线22y x =的焦点坐标是 A ．10（，） B ．1 02 （，） C ．1 04 （，） D ．1 08 （，） 2．若{a ，b ，}c 构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是 A ．+b c ，b ，-b c B ．a ，+a b ，-a b C ．+a b ，-a b ，c D ．+a b ，++a b c ，c 3．方程22x y x y -=+表示的曲线是 A ．一个点 B ．一条直线 C ．两条直线 D ．双曲线 4．如图1，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，AC 与BD 的交点为M ． 设11A B =a ，11A D =b ，1A A =c ，则下列向量中与 12B M 相等的向量是 A ．2-++a b c B ．2++a b c C ．2-+a b c D ．2--+a b c 5．椭圆221259x y +=与椭圆22 1259x y k k +=--（9k <）的 图1 A ．长轴长相等 B ．短轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等 6．设平面α与平面β的夹角为θ，若平面α，β的法向量分别为1n 和2n ，则cos θ= A ． 12 12|||| n n n n B ． 1212| |||| |n n n n C ． 1212 ||| |n n n n D ． 1212||| || |n n n n 1
7．与圆221x y +=及圆228120x y x +-+=都外切的圆的圆心在 A ．圆上 B ．椭圆上 C ．抛物线上 D ．双曲线的一支上 8．以(4,1,9)A ，(10,1,6)B -，(2,4,3)C 为顶点的三角形是 A ．等边三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形 9．已知点P 在抛物线24y x =上，点Q 在直线3y x =+上，则||PQ 的最小值是 A ． 2 B C D ．10．在直三棱柱111ABC A B C -中，90BCA ∠=?，1D ，1F 分别是11A B ，11A C 的中点，1BC CA CC ==，则1 BD 与1AF 所成角的余弦值是 A B ． 12 C D 11．已知双曲线22 221x y a b -=（0a >，0b >）的离心率2e =，若A ，B ，C 是双曲线上任意三点，且A ， B 关于坐标原点对称，则直线CA ，CB 的斜率之积为 A ．2 B ．3 C D 12．已知空间直角坐标系O xyz -中，P 是单位球O 内一定点，A ，B ，C 是球面上任意三点，且向量PA ， PB ，PC 两两垂直，若2Q A B C P =++-（注：以X 表示点X 的坐标），则动点Q 的轨迹是 A ．O B ．O C ．P D ．P 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．双曲线224640x y -+=上一点P 与它的一个焦点间的距离等于1，那么点P 与另一个焦点间的距离等于 ． 14．PA ，PB ，PC 是从点P 出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60?， 那么直线PC 与平面PAB 所成角的余弦值是 ．
2020-2021高二数学上期中第一次模拟试题含答案
2020-2021高二数学上期中第一次模拟试题含答案 一、选择题 1．一个盒子里装有大小相同的10个黑球、12个红球、4个白球,从中任取2个,其中白球的 个数记为X,则下列概率等于112 224 22 2 26 C C C C + 的是 ( ) A．P(0 6．统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组： [)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图 如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m =；②800n =；③100分以下的人数为60；④分数在区间[)120,140的人数占大半．则说法正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④ 7．某城市2017年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率P 110 16 13 730 215 130 其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良； 100150T <≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（ ） A ．35 B ．1180 C ．119 D ．56 8．为计算11111 123499100 S =- +-++-…，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ 2016-2017学年安徽省合肥一中高二（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．下列说法错误的是（） A．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B．在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好 C．线性回归方程对应的直线=x+至少经过其样本数据点中的一个点 D．在回归分析中，相关指数R2越大，模拟的效果越好 3．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据，整理、分析数据得出“吸烟与患肺癌有关”的结论，并有99%的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（） A．吸烟人患肺癌的概率为99% B．认为“吸烟与患肺癌有关”犯错误的概率不超过1% C．吸烟的人一定会患肺癌 D．100个吸烟人大约有99个人患有肺癌 4．执行如图所给的程序框图，则运行后输出的结果是（） A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．2 5．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： 2=，3=，4=，5= 则按照以上规律，若8=具有“穿墙术”，则n=（） A．7 B．35 C．48 D．63 6．函数y=sinx的图象与函数y=x图象的交点的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（） A．e B．﹣e C．D．﹣ 8．关于x的方程x3﹣3x2﹣a=0有三个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（﹣4，0）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（0，1） 9．设复数z满足|z﹣3+4i|=|z+3﹣4i|，则复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．圆B．半圆C．直线D．射线 10．若函数f（x）=﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（） A．1＜a≤2 B．a≥4 C．a≤2 D．0＜a≤3 11．已知x1，x2分别是函数f（x）=x3+ax2+2bx+c的两个极值点，且x1∈（0， 1）x2∈（1，2），则的取值范围为（） A．（1，4） B．（，1）C．（，）D．（，1） 12．定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意实数x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017为奇函数，则不等式f（x）+2017e x＜0的解集是（） A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．复数的共轭复数是． 14．已知x与y之间的一组数据： 吉安市2020学年高二下学期期末考试 数学试卷 （测试时间120分钟，卷面总分150分） 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3、考试结束后，将答题卡交回。 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．推理“①圆内接四边形的对角和为180°；②等腰梯形ABCD 是圆内接四边形；③A+C ＝180°”中的小前提是（ ） A 、① B 、② C 、③ D 、①和② 答案：B 2．复数z ＝ 7413i i +－在复平面内所对应的点位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 答案：C 3．将两个随机变量x ，y 之间的相关数据统计如表所示： 根据上述数据，得到的回归直线方程为$y ＝b $x ＋$a ，则可以判断（ ） A 、$a ＞0，b $＞0 B 、$a ＞0，b $＜0 C 、$a ＜0，b $＞0 D 、$a ＜0，b $＜0 答案：C 4．下面是利用数学归纳法证明不等式212g 23g (1)n n -g n 2（n ≥2，且n ∈N *）的部分过程： “…… 假设当n ＝k （k ≥2）时，212g 23g (1)k k -g k 2， 故当n ＝k+1时，有 ， 因为(1)k k +g 2k k +_____， 故212g 23g (1)k k -g (1)k k +g k+1）2， ……” 上学期期中考试卷 高二数学（文科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{}|10A x x =+>，{}2,1,0,1B =--，则()A B R e等于（ ） ． A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 2.已知命题:p x ?∈R ，2210x +>，则p ?是（ ）． A ．x ?∈R ，2210x +≤ B ．x ?∈R ，2210x +> C ．x ?∈R ，2210x +< D ．x ?∈R ，2210x +≤ 3.设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,,)i i x y i n =，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-，则下列结论中不正确的是（ ）． A ．y 与x 有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心(,)x y C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg D ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 4．设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，下列命题中：①若l α⊥，αβ⊥，则l β∥；②若l α∥， αβ∥，则l β∥；③若l α⊥，αβ∥，则l β⊥；④若l α∥，αβ⊥，则l β⊥．其中正确命题的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．已知两条直线2y ax =-和3(2)10x a y -++=互相平行，则a 等于（ ）． A ．1或3- B ．1-或3 C ．1或3 D ．1-或3- 6．已知θ为第一象限角，设(3,sin )a θ=-，(cos ,3)b θ=，且a b ⊥，则θ一定为（ ）． A ． ππ()3k k +∈Z B ．π2π()6k k +∈Z C ．π2π()3k k +∈Z D ．ππ()6 k k +∈Z 7．已知数列}{n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若2312a a a ?=，且4a 与72a 的等差中项为 54，则5S =（ ）． A ．35 B ．33 C ．31 D ．29安徽省合肥一中2016-2017学年高二(下)期中数学试卷(文科)(解析版)
2020学年江西省吉安市高二下学期期末教学质量检测数学理试题(Word版)
高二上学期期中考试数学(文科)试卷及参考答案
- 2020年高二数学上期中模拟试题(附答案)
- 【压轴题】高二数学上期中一模试卷(及答案)
- 【典型题】高二数学上期中试题(带答案)
- 高二数学上学期期末考试题及答案
- 【必考题】高二数学上期中模拟试题(带答案)
- 【必考题】高二数学上期中试题含答案
- 高二数学上学期期中试题
- 2020-2021高二数学上期中一模试卷(及答案)(5)
- 【冲刺卷】高二数学上期中模拟试卷(及答案)
- 【常考题】高二数学上期中试题(及答案)
- 【必考题】高二数学上期中试题(及答案)
- 2019年高二数学上期中模拟试卷带答案
- 高二上学期数学期中考试题及答案
- 2020年高二数学上期中试卷附答案
- 【必考题】高二数学上期中一模试卷(带答案)
- 【易错题】高二数学上期中试题(及答案)
- 高二上学期期中考试数学试题(及答案)
- 2020-2021高二数学上期中第一次模拟试题含答案
- 【必考题】高二数学上期中试题(附答案)
- 2020年高二数学上期中试卷(及答案)