公式法分解因式经典练习题分类汇编

【基础知识】公式法分解因式

（1）平方差公式： a 2－b 2

＝ .

（2）完全平方公式：a 2＋2ab ＋b 2＝ . a 2－2ab ＋b 2＝ .

（3）立方和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+.

（4）立方差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++.

【题型1】利用平方差公式分解因式

分解因式：(1)4x 2－y 2； (2)－16＋a 2b 2； (3)x 2100－25y 2； (4)(x ＋2y)2－(x －y)2.

【变式训练】 1.分解因式

(1)4a 2－y 2； (2)x 2y 4－49； (3)4a 2－(3b －c)2； (4)(x ＋y)2－4x 2； (5)x 4－16；

(6)(4x －3y)2－25y 2 (7)25(a ＋b)2－4(a －b)2； (8)9x 2－(2x －y)2；(9)(a ＋b)4－(a －b)4

；

(10)(2x ＋y)2－(x －2y)2； (11)9(a ＋b)2－16(a －b)2； (12)9(3a ＋2b)2－25(a －2b)2．

2.分解因式

(1)a 3－9a ； (2)3x 2－12； (3)8m 3－2m ； （4）12 m 2n 2-8； （5）3

1a 2b 2-3.

(6)3m(2x －y)2－3mn 2； (7)(a －b)b 2－4(a －b)； (8)x 2-y 2-3x-3y ； (9)a 2（a-b ）+b 2

（b-a ）.

【题型2】完全平方式

已知x 2＋kxy ＋16y 2是一个完全平方式，则k 的值是 .

【变式训练】

1.下列式子为完全平方式的是( )

A.a 2＋ab ＋b 2

B.a 2＋2a ＋2

C.a 2－2b ＋b 2

D.a 2＋2a ＋1

2.若9a 2＋6(k －3)a ＋1是完全平方式，则 k 的值是（ ）

A.±4

B.±2

C.3

D.4或2

3.已知a 2x 2±2x＋b 2是完全平方式，且a ，b 都不为零，则a 与b 的关系为（ ）

A.互为倒数或互为负倒数

B.互为相反数

C.相等的数

D.任意有理数

4.下列各式能组成完全平方式的个数是 .

①x 6－31128

x ②x 8+4x 4+4 ③3m 2+2m+3 ④m 2－2m+4 5.若x 2＋8x ＋k 是完全平方式，则k ＝ .

6.若x 2

＋mx ＋9是完全平方式，则m 的值是 .

【题型3】利用完全平方公式分解因式

分解因式： (1)a 2+4a ＋4； (2)x 2＋4y 2－4xy ； (3)9+12a ＋4a 2； (4)a 2－2a ＋1.

【变式训练】

1.因式分解：(1)4x 2＋y 2－4xy ； (2)9－12a ＋4a 2； (3)(m ＋n)2－6(m ＋n)＋9.

2.分解因式：（1）ab2-4ab+4a；（2）-3x+12x-12；（3）4x2-8x+4；

(4)2a3－8a2＋8a； (5)－2x2y＋12xy－18y； (6)3x2－6x＋3； (7)－4a2＋24a－36.

(8)2a3b－8a2b＋8ab； (9)4x3y-24x2y+39xy； (10)-3x2y+6xy-3y； (11)4a2b2＋24ab+36.

3.分解因式

(1)x(x－1)－3x＋4； (2)(x－2y)2＋8xy；（3）（2a+b）2-4ab；（4）（x-y）2-z2+4xy；

(5)ab(ab+2)+2ab＋4； (6)(x+2y)2-8xy；（7）（x-y）2+4xy；（8）（2a-b）2-c2+8ab.

因式分解法(提公因式法、公式法)

因式分解法(提公因式 法、公式法) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

【知识要点】 1、提取公因式：型如()ma mb mc m a b c ++=++，把多项式中的公共部分提取出来。 ☆提公因式分解因式要特别注意： （1）如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是 正的，并且注意括号内其它各项要变号。 （2）如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的办法提出。 （3）有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后（如将a+b-c 变成-（c-a-b ）才能提公 因式，这时要特别注意各项的符号）。 （4）提公因式后，剩下的另一因式须加以整理，不能在括号中还含有括号，并且有公因式的还应继续提。 （5）分解因式时，单项式因式应写在多项式因式的前面。 2、运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式： ()()22a b a b a b -=+-； ()2 222a ab b a b ±+=±。 平方差公式的特点是：(1) 左侧为两项；(2) 两项都是平方项；(3) 两项的符号相反。 完全平方公式特点是: (1) 左侧为三项；(2) 首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同； (3) 中间项是首末两项的底数的积的2倍。 ☆运用公式法分解因式，需要掌握下列要领： （1）我们学过的三个乘法公式都可用于因式分解。具体使用时可先判断能否用公式分解，然后再选择适当公式。（2）各个乘法公式中的字母可以是数，单项式或多项式。 （3）具体操作时，应先考虑是否可提公因式，有公因式的要先提公因式再运用公式。 （4）因式分解一定要分解到不能继续分解为止，分解之后一定要将同类项合并。 【典例分析】 例1.分解下列因式： （1）2 2321084y x y x y x -+ （2）233272114a b c ab c abc --+

因式分解一_提取公因式法和公式法_超经典

因式分解（一） ——提取公因式与运用公式法 【学习目标】（1）让学生了解什么是因式分解； （2）因式分解与整式的区别； （3）提公因式与公式法的技巧。 【知识要点】 1、提取公因式：型如()ma mb mc m a b c ++=++，把多项式中的公共部分提取出来。 ☆提公因式分解因式要特别注意： （1）如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的， 并且注意括号内其它各项要变号。 （2）如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的办法提出。 （3）有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后（如将a+b-c 变成-（c-a-b ）才能提公因式， 这时要特别注意各项的符号）。 （4）提公因式后，剩下的另一因式须加以整理，不能在括号中还含有括号，并且有公因式的还应继续提。 （5）分解因式时，单项式因式应写在多项式因式的前面。 2、运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式： ()()22a b a b a b -=+-； ()2 222a ab b a b ±+=±。 平方差公式的特点是：(1) 左侧为两项；(2) 两项都是平方项；(3) 两项的符号相反。 完全平方公式特点是: (1) 左侧为三项；(2) 首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同； (3) 中间项是首末两项的底数的积的2倍。 ☆运用公式法分解因式，需要掌握下列要领： （1）我们学过的三个乘法公式都可用于因式分解。具体使用时可先判断能否用公式分解，然后再选择适当公式。（2）各个乘法公式中的字母可以是数，单项式或多项式。 （3）具体操作时，应先考虑是否可提公因式，有公因式的要先提公因式再运用公式。 （4）因式分解一定要分解到不能继续分解为止，分解之后一定要将同类项合并。 【经典例题】 例1、找出下列中的公因式： (1) a 2b ，5ab ，9b 的公因式 。 (2) －5a 2，10ab ，15ac 的公因式 。 (3) x 2y(x －y)，2xy(y －x) 的公因式 。

第十二章 第4节 用公式法进行因式分解

第十二章第4节用公式法进行因式分解 郝戈庄初中七年级王春美 一、课前预习： 课本121页---122页。 二、课内探究 （一）、学习目标 1．会用公式法进行因式分解． 2．了解因式分解的一般步骤． （二）、学习重难点： 学习重难点：用公式法进行因式分解． （三）、学习准备： 学生复习平方差公式和完全平方公式 （四）、学习过程： 1.自主探究 1、乘法公式：（a+b）(a-b)=______________； （a+b）2 =___________________ 2、将以上公式反过来，就得到： a2－b2 =_____________________； a2+2ab+b2 =________________________ a2-2ab+b2 =________________________

把2作为公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。 （注意：公式中的字母a和b可以表示任意的数、单项式或多项式） 例1 把下列各式进行因式分解： 1b2 （1）4x2–25 (2)16a2 - 9 在（1）式中公式中的a相当于_______________； b相当于_______________ 在（2）式中公式中的a相当于_______________； b相当于_______________ 1b2 解：（1）4x2–25 (2)16a2 - 9 = = 练习1：把下列各式进行因式分解： 1、课本122页练习1 2、（1） a4 -81b4 (2) （m+n）2-（m-n）2 例2 把下列各式进行因式分解： 1n2 (1) 25x2+20x+4 (2) 9m2-3mn+ 4

《公式法因式分解》教学设计

《公式法因式分解》教学设计 永年县第八中学——胡平亮 一、教学内容：冀教版七年级数学第十一章公式法分解因式 二、教学目标： 知识与技能 1、经历逆用平方差公式的过程． 2、会运用平方差公式，并能运用公式进行简单的分解因式． 过程与方法 1、在逆用平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力． 2、培养学生观察、归纳、概括的能力． 情感与价值观要求： 在分解过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦；培养学生敢于挑战；勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质。 三、教学重点： 利用平方差公式进行分解因式 四、教学难点： 领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。 五、教学准备： 深研课标和教材，分析学情，制作课件 六、教学过程； 一、知识回顾 1、根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ （1）、(2x-1)2=4x2-4x+1 否 （2）、 3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1) 是 （3）、4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 否 2、把下列各式进行因式分解

（1）. a3b3-a2b-ab （2）(3x+y)(3x-y) （3）、（x+5)(x-5) 利用一组整式的乘法运算复习平方差公式，为探究运用平方差公式进行分解因式打下基础。 二、导入新课： 你能把多项式：x2 -25、9x2 -y2分解因式吗？ 利用一组运用平方差公式分解因式的习题，引导学生利用逆向思维去探究如何分解 a2- b2类的二次二项式。学生从对比整式的乘法去探索分解因式方法，可以感受到这种互逆变形以及它们之间的联系。 三、探究与交流 a2- b2=(a+b)(a-b) （1）用语言怎样叙述公式？ （2）公式有什么结构特征？ （3）公式中的字母a、b可以表示什么？引导学生观察平方差公式的结构特征， 学生在互动交流中，既形成了对知识的全面认识，又培养了观察、分析能力以及合作交流的能力。 判断：下列多项式能不能运用平方差公式分解因式？ (1) m2－1 (2)4m2－9 （3）(3)4m2+9 （4）(4)x2－25y + (5) －x2－25y2 (6) －x2－25y2 通过这一组判断，使学生加深理解和掌握平方差公式的结构特征，既突出了重点，也培养了学生的应用意识。 四、体验新知： （A）通过自学例1: 分解因式(1)25-16x2 (2)9a2 -1/4b2 引导学生得出分解因式的一般步骤，向学生渗透“化归”思想。 要让学生明确： （1）要先确定公式中的a和b； （2）学习规范的步骤书写。 （B）例2、分解因式9(m+n)2-(m-n)2

青岛版七年级数学下册12.4 《用公式法进行因式分解》教案

12.4《用公式法进行因式分解》教案 教学目标： 知识与技能：了解运用公式分解因式的意义，掌握用平方差分解因式；了解提公因式法分解因式首先考虑用平方差分解因式. 过程与方法：通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力；训练学生对平方差公式的运用能力. 情感、态度与价值观：在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生的逆向思维能力. 教学重难点： 教学重点：运用平方差公式分解因式. 教学难点：灵活运用公式法或已经学过的的提公因式法分解因式，正确判断因式分解的彻底性. 教学过程： （一）观察与思考： 你能把下列多项式进行因式分解吗？ （1）22b a -； （2）222b ab a ++. 学生：它们都是乘法公式中等号右边的形式，能利用乘法公式试一试吗？ 把乘法公式： . 2)(,2)(, ))((22222222b ab a b a b ab a b a b a b a b a +-=-++=+-=-+

的左边和右边分别交换位置，就得到 . )(2;)(2); )((22222222b a b ab a b a b ab a b a b a b a -=+-+=++-+=- 把它们作为公式，就可以把具备平方差或完全平方式形式的多项式进行因式分解，这种因素分解的方法叫做公式法. （二）例题解析： 例1：把下列各式进行因式分解： （1）2542-x ； （2）22916b a -. 例2：把下列各式进行因式分解： （1）;420252++x x （2）2269n mn m +-； （3）412++x x . 例3：把下列各式进行因式分解： （1）24322x x +-； （2）22363ay axy ax +-. 例4：把下列各式进行因式分解： （1）22)2()2(b a b a +--； （2）2)(2)(2050y x n y x n n -+--. 课堂总结： 本节课你学会了什么？

公式法因式分解知识点讲解及练习

公式法因式分解知识点讲解及练习 1．平 方 差公式： )b a )(b a (b a 22-+=- 因式分解 22)b a )(b a (b a -=-+ 整式乘法 2、分解因式的一般步骤为： （1）若多项式各项有公因式，则先提取公因式。 （2）若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式。 （3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止。 3、分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如22a b a b -+-没有公因式，又不能直接利用分式法分 解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目 的。例如：22a b a b -+-= 22()()()()()()(1)a b a b a b a b a b a b a b -+-=-++-=-++， 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。 4、原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。 5、有些多项式用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。 题型一 公式法因式分解 例 1将下列各式因式分解 225-36x 22916b a - 点评：：能用平方差公式因式分解的多项式的特征：（1）有且只有两个平方项： （2）两个平方项异号。 知识梳理

巩 固1、计算 （1）22758258- （2）22429171- （3）223.59 2.54?-? 2、已知0001.03,100003=-=+b a b a ，求229a b -的值。 3、把多项式()()2 249b a b a --+分解因式 * 平方差公式中字母b a 、不仅可以表示数，而且也可以表示其他代数式。 例2判断下列各式是不是完全平方式 （1） 222y xy x ++ （2）2244y xy x ++ （3）226b ab a +- （5）222y x xy ++- （6）2242b ab a ++ （4） 412++x x

45.3.2因式分解公式法(第1课时)

14．3．2公式法导学案（第1课时） 备课时间： 主备：张洪波 高永爱 审核：高永爱 使用时间： 【学习目标】 1.运用平方差公式分解因式，能说出平方差公式的特点. 2.会用提公因式法与平方差公式法分解因式． 3.会两次运用平方差公式分解因式，知道因式分解必须进行到不能分解为止. 【学习重难点】 学习重点:用平方差公式法进行因式分解. 学习难点:把多项式进行必要变形，灵活运用平方差公式分解因式 【自主学习】 1、对于等式x 2+x = x (x+1)： 1) 如果从左到右看，是一种什么变形？ 2) 什么叫因式分解？这种因式分解的方法叫什么？ 3) 如果从右到左看，是一种什么变形？ 4) 因式分解和整式乘法是两种互为_______的变形. 【合作探究】 探究一： 1.计算：（1）（x-1）(x+1)=_________;(2)(y+4)(y-4)=_______ 2.根据1题的结果分解因式：（1）21_____x -=;(2)216________y -= 3.你能将22a b -进行因式分解吗？你是如何思考的？ 分析：要将22a b -进行因式分解，可以发现它_________公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的 ____________ 形式，所以用平方差公式可以写成如下 形式：

结论：多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法。 拓展延伸： 1．把一个单项式写成平方的形式： （1）24a =（ ）2；（2）40.16a =（ ）2；（3）221.21a b =（ ）2； 例1：分解因式：（１）；249x -； （２）22()()x p x q +-+ （３）．22221.1b b a - 结论：（1）中的_______（2）中的________和（３）中的________相当于平方差公式中的a ；（1）中的______（2）中的_________和（３）中的__________相当于平方差公式中的b ，这说明公式中的a 和b 可以表示一个数，也可以表示一个单项式，或是多项式，只要符合公式的特点( )()22-，就可以运用公式分解因式． 总结平方差公式的特点： ①左边是二项式，每项都是 的形式，两项的符号 . ②右边是两个多项式的 ，一个因式是两数的 ，另一个因式是这两数的 . 例2：因式分解：（1）44x y - ； （2）3a b ab -； 【尝试应用】 1．口答：①24x -=_________ ②29t -= ③21649____m -= ④2254______x -+= 2．因式分解： （1）22125 a b -； （2）2294a b -； （3）24x y y -；

人教版数学八年级竞赛教程之运用公式法进行因式分解附答案

1 运用公式法进行因式分解 【知识精读】 把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式。 主要有：平方差公式 a b a b a b 22-=+-()() 完全平方公式 a a b b a b 2222±+=±() 立方和、立方差公式 a b a b a ab b 3322±=±?+()() 补充：欧拉公式： a b c abc a b c a b c ab bc ca 3332223++-=++++---()() =++-+-+-12 222()[()()()]a b c a b b c c a 特别地：（1）当a b c ++=0时，有a b c abc 3333++= （2）当c =0时，欧拉公式变为两数立方和公式。 运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，熟练地掌握公式。但有时需要经过适当的组合、变形后，方可使用公式。 用公式法因式分解在求代数式的值，解方程、几何综合题中也有广泛的应用。因此，正确掌握公式法因式分解，熟练灵活地运用它，对今后的学习很有帮助。 下面我们就来学习用公式法进行因式分解 【分类解析】 1. 把a a b b 2222+--分解因式的结果是（ ） A. ()()()a b a b -++22 B. ()()a b a b -++2 C. ()()a b a b -++2 D. ()()a b b a 2222-- 分析：a a b b a a b b a b 22222222212111+--=++---=+-+()()。 再利用平方差公式进行分解，最后得到()()a b a b -++2，故选择B 。 说明：解这类题目时，一般先观察现有项的特征，通过添加项凑成符合公式的形式。同时要注意分解一定要彻底。 2. 在简便计算、求代数式的值、解方程、判断多项式的整除等方面的应用 例：已知多项式232x x m -+有一个因式是21x +，求m 的值。 分析：由整式的乘法与因式分解互为逆运算，可假设另一个因式，再用待定系数法即可求出m 的值。 解：根据已知条件，设221322x x m x x ax b -+=+++()()

因式分解—公式法

14.3.2 公式法(平方差公式) 授课时间： 教学目标： 1．知识与技能：会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力。 2．过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性。 3．情感、态度与价值观： 培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值。 教学重点：掌握平方差公式的特点及运用平方差公式进行因式分解的方法。 教学难点：提取公因式与平方差公式结合进行因式分解的思路和方法。 教学过程： (一) 复习提问： 1. 讲评上节课作业，复习用提取公因式法分解因式。 2. 计算：（1）))((b a b a -+； （2）)3)(3(-+a a ； （3）)35)(35(y x y x -+； （4）)43 1)(431(n m n m +-。 （设计意图：通过以上练习，复习用平方差公式进行整式的乘法计算，进一步引导学生理解整式的乘法与因式分解的关系） （二）讲解新课： 我们知道，整式乘法与因式分解相反，因此，利用这种关系，可以得到因式分解的方法，如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式， 这种分解因式的方法叫做运用公式法，今天我们学习公式中的一种。 板书“平方差公式”。 把乘法公式22))((b a b a b a -=-+，反过来，就得到))((22b a b a b a -+=-， 这就是说，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。 公式特征：二项式、差的形式、两项分别是平方数或平方式，符合此特征的二项式可用平方差公式进行因式分解，分解为这两个底数的和与这两个底数的差的积。解题的关键在于找出这两项的底数，相当于公式中的a 、b 。 如：把22925y x -进行因式分解，因为22)5(25x x =，22)3(9y y =，底数分别为x 5、y 3，则22925y x -分解为)35)(35(y x y x -+。 下面我们举例说明，如何利用平方差公式分解因式：

2.4用公式法进行因式分解

2.4用公式法进行因式分解

第二章第4节用公式法进行因式分解 郝戈庄初中八年级王春美 一、课前预习： 课本43页---44页。 二、课内探究 （一）、学习目标 1．会用公式法进行因式分解． 2．了解因式分解的一般步骤． （二）、学习重难点： 学习重难点：用公式法进行因式分解． （三）、学习准备： 2

学生复习平方差公式和完全平方公式 （四）、学习过程： 1.自主探究 1、乘法公式：（a+b）(a-b)=______________； （a+b）2 =___________________ 2、将以上公式反过来，就得到： a2－b2 =_____________________； a2+2ab+b2 =________________________ 把2作为公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。 （注意：公式中的字母a和b可以表示任意的数、单项式或多项式） 例1 把下列各式进行因式分解： 3

1b2 （1）4x2–25 (2)16a2 - 9 在（1）式中公式中的a相当于_______________； b相当于_______________ 在（2）式中公式中的a相当于_______________； b相当于_______________ 1b2解：（1）4x2–25 (2)16a2 - 9 = = 练习1：把下列各式进行因式分解： 1、课本44页练习1 4

2、（1） a4 -81b4 (2) （m+n）2-（m-n）2 例2 把下列各式进行因式分解： 1n2 (1) 25x2+20x+4 (2) 9m2-3mn+ 4 在（1）式中公式中的a相当于_______________； b相当于_______________ 在（2）式中公式中的a相当于_______________； b相当于_______________ （小组讨论交流） 练习2：把下列各式进行因式分解： 1、课本44页练习2 2、(1) x2-ax+9是完全平方公式,则a的值为（） 5

公式法因式分解练习

运用公式法分解因式 思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情况： 一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。 例1、 分解因式：（1）x 2-9； （2）9x 2-6x+1。 二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。 例2、 分解因式：（1）x 5y 3-x 3y 5； （2）4x 3y+4x 2y 2+xy 3。 三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解. 例3、 分解因式：(1)4x 2-25y 2; (2)4x 2-12xy 2+9y 4. 四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止. 例4、 分解因式:(1)x 4-81y 4; (2)16x 4-72x 2y 2+81y 4. 五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。 例5、 分解因式：（1）-x 2+(2x-3)2; (2)(x+y)2+4-4(x+y). 六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再利用公式法分解。 例6 、分解因式： (x-y)2-4(x-y-1). 七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为止。 例7、 分解因式：(x 2+4)2-16x 2. 练习： 1、多项式2244x xy y -+-分解因式的结果是（ ） (A)2(2)x y - (B)2(2)x y -- (C)2(2)x y -- (D)2()x y + 2、 41x -的结果为（ ） Ａ．22(1)(1)x x -+ Ｂ．22(1)(1)x x +- Ｃ．2(1)(1)(1)x x x -++ Ｄ．3(1)(1)x x -+ 3、222516a kab a ++是一个完全平方式，那么k 值为（ ）

12.4用公式法进行因式分解1

诸城市初中数学导学稿（七下） 课题：12.4用公式法进行因式分解(1) 繁华初中学校备课组编写 学习目标： 1．会用公式法进行因式分解。 2．了解因式分解的步骤。 重点：会用公式法进行因式分解。 难点：熟练应用公式法进行因式分解。在具体问题中，会正确运用完全平方公式。 教学过程： 【温故知新】 1、（a+b）(a-b)= 用语言叙述为 2、(a+b)2 = 用语言叙述为 把这两个公式反过来，就得到（1） （2） 把它们当做公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。【探索新知】 例1：把下列各式进行因式分解: （1）4 x 2-25 (2) 16a2 -1/9 b2 解：(1) 4 x 2-25 =(2x)2-52 =(2x+5)(2x-5) (2) 16a2 -1/9 b2 = = 要求：完成填空，你能用乘法检验做的对错吗？试试看。 思考：（1）遇到例1题型时，使用哪个公式，注意什么事项? 例2：把下列各式进行因式分解: (1)25x2+20x+4 (2)9m2-3mn+1/4n2 解：(1) 25x2+20x+4 =(5x) 2+2ⅹ5x ⅹ2+22 (为什么这样变形？) =(5x+2)2 [教学要点]引导学生观察原式,启发他们发现第一步,可以用公式法分解因式了。 学生自己完成（2），然后总结一下学例题的收获。 (2) 9m2-3mn+1/4n2 = =

【巩固提升】 [课堂练习一] 课本122页练习1、2 [课堂练习二]用公式法进行因式分解： （1）-16+9x 2 （2）x 2-6x+9 (3) m 2+2/3mn+1/9n 2 [课堂练习三]下列各式是不是完全平方式？ 2224444y x x a a +++- 2 2224124b ab a b ab a +-++ 25.09622++--a a x x 挑战自我 1、多项式4 x 2-x 加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式？多项式0.25 x 2+1呢？ 【课堂小结】 1、主要内容 2、规律总结 【达标检测】 用公式法分解因式： （1）64m 2-25n 2 (2)a 2b 2-0.25c 2 (3)-x 2+81y 2 (4)(x+y) 2-6(x+y)+9 【我的反思】

因式分解公式法

知识点一：因式分解的概念 因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。 4、(a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． 5、a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； 6、a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；知识点三：方法及典型例题一、直接用公式:当所给的多用公式法分解因式。 例1、分解因式： 1）x2-9； :当所 分解因式： 1）x5y3-x3y5； :当 ,转换为 分解因式： 2-25y2; :通过方式的形式,然后利公式 再分解为止. 例4、分解因式: (1)x4-81y4;

五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。 例5、 分解因式： （1）-x 2+(2x-3)2; (2)(x+y)2+4-4(x+y). 2、下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（ ） (A)22x y + (B)222x xy y -+ (C)222x xy y +- (D)22x xy y ++ 3、 41x -的结果为（ ） Ａ．22(1)(1)x x -+ＢＤ．3(1)(1)x x -+ 4、代数式42819x x --，， Ａ．3x - Ｂ．(3 x +11、把下列各式分解因式． （1）249x -； （2）4 220.01625m n -． 12、把下列各式分解因式．

用公式法进行因式分解

第二章第4节用公式法进行因式分解 郝戈庄初中八年级王春美 一、课前预习： 课本43页---44页。 二、课内探究 （一）、学习目标 1．会用公式法进行因式分解． 2．了解因式分解的一般步骤． （二）、学习重难点： 学习重难点：用公式法进行因式分解． （三）、学习准备： 1 / 10

学生复习平方差公式和完全平方公式 （四）、学习过程： 1.自主探究 1、乘法公式：（a+b）(a-b)=______________； （a+b）2 =___________________ 2、将以上公式反过来，就得到： a2－b2 =_____________________； a2+2ab+b2 =________________________ 把2作为公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。（注意：公式中的字母a和b可以表示任意的数、单项式或多项式） 例1 把下列各式进行因式分解： 2 / 10

1b2 （1）4x2–25 (2)16a2 - 9 在（1）式中公式中的a相当于_______________； b相当于_______________ 在（2）式中公式中的a相当于_______________； b相当于_______________ 1b2解：（1）4x2–25 (2)16a2 - 9 = = 练习1：把下列各式进行因式分解： 1、课本44页练习1 3 / 10

2、（1） a4 -81b4 (2) （m+n）2-（m-n）2 例2 把下列各式进行因式分解： 1n2 (1) 25x2+20x+4 (2) 9m2-3mn+ 4 在（1）式中公式中的a相当于_______________； b相当于_______________ 在（2）式中公式中的a相当于_______________； b相当于_______________ （小组讨论交流） 练习2：把下列各式进行因式分解： 1、课本44页练习2 2、(1) x2-ax+9是完全平方公式,则a的值为（） 4 / 10

公式法因式分解练习题

公式法因式分解练习题 思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情况： 一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。 例1、分解因式： （1）x2-9 （2）9x2-6x+1 二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。 例2、分解因式： （1）x5y3-x3y5（2）4x3y+4x2y2+xy3 三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公 式的形式,然后再利用公式法分解. 例3、分解因式： (1)4x2-25y2 (2)4x2-12xy2+9y4 四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因 式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止. 例4、分解因式: (1)x4-81y4 (2)16x4-72x2y2+81y4 五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位 置，重新排列，然后再利用公式。 例5、分解因式： （1）-x2+(2x-3)2 (2)(x+y)2+4-4(x+y) 六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再 利用公式法分解。 例6 、分解因式： (x-y)2-4(x-y-1) 七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到 每个因式都不能再分解为止。 例7、分解因式：(x2+4)2-16x2 专题训练一：利用平方差公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式

用公式法进行因式分解-优课教案

用公式法进行因式分解 【教学目标】 （一）知识与技能 1．知识目标：使学生了解平方差公式和完全平方公式的结构特点。会用公式法分解因式。 2．能力目标：通过对平方差公式和完全平方公式的辨析，培养学生的观察能力。 （二）过程与方法 1．在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维能力。 2．经历探索因式分解方法的过程，培养学生自主探索、发现问题的能力，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，发展学生的数学思维能力。 （三）情感态度与价值观 通过公式法因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，在知识的应用过程中获得研究问题、解决问题的经验和方法。 【教学方法】 引导发现，合作交流。 【教学重难点】 正确熟练运用公式法分解因式，综合运用提公因式法和公式法分解因式。 【教学过程】 （一）创设情境，引入新知 让学生写出学过的两组乘法公式 （a＋b）（a-b）＝a2-b2 （a±b）2＝a2±2ab+b2 （二）师生互动，概括新知 1．活动1：让学生把上面两个公式左右两边倒过来会出现什么情形可不可以用此来分解因式 a2-b2＝（a＋b）（a-b） a2±2ab+b2＝（a±b）2 由多项式的乘法公式由右向左逆用，这样就又给我们提供了一种新的分解因式的方法——公式法。运用这些公式可以将某些符合条件的多项式分解因式。

2．活动2：让学生观察、发现、交流、讨论下列问题： （1）公式有什么特点 （2）用语言叙述公式。 （3）公式中的a、b可以表示什么 （4）根据你对公式的理解，请举出几个用公式法分解因式的例子，并指出多项式中谁相当于公式中的a，谁相当于公式中的b 以上问题，尽量让学生自主探索、交流发现，老师补充总结。 （三）合作交流，巩固新知 1．例1：把下列各式进行因式分解 （1）4x2-25 （2）16a2-9b2 分析：注意引导学生观察所给多项式的项数，每个项可以看成是什么“东西”的平方，使之与平方差公式进行对照，确认公式中的字母在每个题目中对应的数或式后，再用平方差公式进行因式分解。 2．练习1：把下列各式分解因式 （1）x2－9 （2）4m2-n2 （3）25—4x2y2 （4）49x2-36y2 学生自主完成并交流体会。 3．例2：把下列各式进行因式分解： （1）25x2+20x+4； （2）9m2-6mn+n2； （3）x2+x+ 分析：由于受到前面用平方差公式分解因式的影响，学生对于这两个多项式因式分解比较容易想到用完全平方公式，学生容易接受，教师要把重点放在研究公式的特征上来。 可采用让学生自主讨论的方式进行教学，引导学生从多项式的项数、每项的特点、整个多项式的特点等几个方面进行研究。然后交流各自的体会。 4．练习2：把下列各式分解因式 （1）

2运用公式法进行因式分解

2 、运用公式法进行因式分解 【知识精读】 把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式。 22?(a?b)(aa?b?b)主要有：平方差公式 222)?b?(?2ab?baa完全平方公式 3322a?b?(a?b)?(a ab?b)立方和、立方差公式 补充：欧拉公式： 333222)?caab?bc?b?c)(a?b?c?aa?b?c?3abc?( 1222])?)a?(a?b)?c?(b?c(a?b?c)[(2333a?b?c?3abc0a?b?c?）当时，有特别地：（1c?0时，欧拉公式变为两数立方和公式。）当（2 运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，熟练地掌握公式。但有时需要经过适当的组合、变形后，方可使用公式。 用公式法因式分解在求代数式的值，解方程、几何综合题中也有广泛的应用。因此，正确掌握公式法因式分解，熟练灵活地运用它，对今后的学习很有帮助。 下面我们就来学习用公式法进行因式分解 【分类解析】 22b2?b?a?2a）把 1. 分解因式的结果是（ (a?b)(a?b?2?(a?b)(a?2)(b2)) B. A. 22)2a2b)(b?(a?2??ab)(a?b)( C. D. 222222a?2a?b?2b?a?2a?1?b?2b?1?(a?1)?(b?1)。分析： (a?b)(a?b?2)，故选择B再利用平方差公式进行分解，最后得到。 说明：解这类题目时，一般先观察现有项的特征，通过添加项凑成符合公式的形式。同时要注意分解一定要彻底。 2. 在简便计算、求代数式的值、解方程、判断多项式的整除等方面的应用 231x2?m2x?x?m，求例：已知多项式的值。有一个因式是再用待定系数法即可由整式的乘法与因式分解互为逆运算，可假设另一个因式，分析：m的值。求出 223))(?2???2xxm(x1x??axb解：根据已知条件，设 3232bx??(a?2b)x?m?2x?(2a?1)x2x?则 2a?1??1(1)???(02)a?2b?由此可得???(3?b)m?1?a?由（1）得 1a??1b?），得代入（把2 211?b?m），得代入（把322 3. 在几何题中的应用。 222c、a、b0?ab?bc?aca?b?c?ABC?，试判例：已知是的三条边，且满足 ABC?的形状。断22ab?b、a、ab?转成，考虑到要用完全平方公式，首先要把分析：因为题中有 ?2ab。所以两边同乘以2，然后拆开搭配得完全平方公式之和为0，从而得解。 2220bc?ac?a?b?c?ab? 解： 2220?2bc?2ac???2a2b?2c?2ab 2222220)?a??)(c?2ac(a?(?2ab?b)?b?2bc?c

七年级数学下册用公式法进行因式分解教案青岛

12.4用公式法进行因式分解（2） 教学目标： 1、会用公式法进行因式分解； 2、了解因式分解的一般步骤。 重点、难点：综合运用平方差公式、完全平方公式分解因式。学会根据题目结构特点，灵活选择公式。 教学过程： 活动一：看一看，做一做 教师出示例题，学生先尝试再阅读教材。 例3：分解因式： （1）(x+2y)2－(x －2y)2； （2）9（a －b ）2+6（a －b ）+1 解：（1）(x+2y)2－(x －2y)2 ＝[(x+2y)+(x －2y)][(x+2y)－(x －2y)] ＝(x+2y+x －2y)(x+2y －x+2y) ＝(2x)(4y)＝8xy 解：（2）9（a －b ）2+6（a －b ）+1 ＝[3（a －b ）]2+2×3（a －b ）×1+12 ＝[3（a －b ）+1]2 ＝（3a －3b+1）2 师生点评强调预设：（1）题的两项式符合平方差公式，x+2y 和x －2y 分别为公式中的a 和b 。此例可以用乘法公式展开，再经过合并同类项得到8xy ，由本例的分解过程可知，因式分解在某些情况下可以简化乘法与加减法的混合运算。（2）题9（a －b ）2+1可写成平方和[3（a －b ）] 2+12，就找到公式中的a 和b 项为3（a －b ）和1，6（a －b ）正好是2×3（a －b ）×1为公式中的2ab 项，符合完全平方公式。 出示练习，学生独立完成： 运用公式法因式分解： （1）(3a+2b)2－(2a+3b)2 （2）（m 2+n 2+1）2－4m 2n 2 （3）（x 2+4x ）2+8（x 2+4x ）+16 （4）2 1（x 2－2y 2）2－2（x 2－2y 2）y 2+2y 4 解：（1）(3a+2b)2－(2a+3b)2 ＝[(3a+2b)+(2a+3b)][(3a+2b)－(2a+3b)] ＝(3a+2b+2a+3b)(3a+2b －2a －3b) ＝(5a+5b)(a －b) ＝5(a+b)(a －b) 师生点评强调预设：(5a+5b)这个因式里还有5可以再提取，应该再提取出来。（2）题是一个二项式，符合平方差公式。用平方差公式分解后的两个多项式的因式都可再用平方差公式。

因式分解(公式法之完全平方公式与平方差公式)(精选.)

因式分解基础习题 （公式法） 专题训练一：利用平方差公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式 1.24x - 2.29y - 3.21a - 4.224x y - 5.2125b - 6.222x y z - 7.2240.019m b - 8.2219a x - 9.2236m n - 10.2249x y - 11.220.8116a b - 12.222549p q - 13.2422a x b y - 14.41x - 15. 44411681 a b m - 题型(二)：把下列各式分解因式 1.22()()x p x q +-+ 2. 22(32)()m n m n +-- 3.2216()9()a b a b --+ 4.229()4()x y x y --+ 5.22()()a b c a b c ++-+- 6.224()a b c -+

题型(三)：把下列各式分解因式 1.53x x - 2.224ax ay - 3.322ab ab - 4.316x x - 5.2433ax ay - 6.2(25)4(52)x x x -+- 7.324x xy - 8.343322x y x - 9.4416ma mb - 10.238(1)2a a a -++ 11.416ax a -+ 12.2216()9()mx a b mx a b --+ 题型(四)：利用因式分解解答下列各题 1.证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。 2.计算 ⑴22758258- ⑵22429171- ⑶223.59 2.54?-? ⑷22222 11111(1)(1)(1)(1)(1)234910- --???--

公式法(利用平方差公式分解因式)

第四章因分解式 3．公式法（一） 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在上几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础． 学生活动经验基础：通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识与基础，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验． 二、教学任务分析 学生在学习了用提取公因式法进行因式分解的基础上，本节课又安排了用公式法进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。 本节课的具体教学目标为： 1．知识与技能： （1）理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性； （2）会用平方差公式进行因式分解； （3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解2．过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性．3．情感与态度：在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。 三、教学过程分析 本节课设计了八个教学环节：复习回顾——探究新知——范例学习——落实基础—

—能力提升——巩固练习——联系拓广——自主小结． 第一环节 复习回顾 活动内容：填空： （1）（x+5）（x –5） = ； （2）（3x+y ）（3x –y ）= ； （3）（3m +2n ）（3m –2n ）= ． 它们的结果有什么共同特征？ 尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积： 活动目的：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力． 注意事项：由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉，学生通过观察与对比，能很快得出第一组式子与第二组式子之间的对应关系． 第二环节 探究新知 活动内容：谈谈你的感受。 结论：整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。这种分解因式的方法称为运用公式法。 活动目的：引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，区别整式乘法与分解因式的同时，认识学习新的分解因式的方法——公式法。 注意事项：能正确理解两者的联系与区别即可。 .____________________49_;____________________9__;____________________ 2522222=-=-=-n m y x x