抛砖引玉——新思维下的万有斥力立论新观

抛砖引玉——新思维下的万有斥力立论新观[摘要] 本文主要探讨万有引力,并基于新的的思维方式和思维观,开阔人们

对物质的认识范围。本文将介绍一个与众不同宇宙,其中有笔者提出的一些新理论(如新原子模型),随后便会证明斥力的广泛存在,和斥力的一些性质。

[关键词] 新思维万有引力物质观

物理学科的飞速发展和成就足以让人惊叹,但我看来,我们走过文明之路,只是用牛顿为人类所筑造的一条腿瘸着走来,因为少了一条腿“万有斥力”, 为了能更好的了解斥力,我先带领着大家到物质世界走一趟,改变下我们日常的思维方式和思维观念,最后在阐述万有斥力。

一、物质世界的奇观

各星系间距离有多远?原子间的距离有多近?

我们知道,当我们由近到远看物体时,我们会感到物体由大变小。我们再分析一下光,假设这个物体就是发光光源,以它为球心向四周散射,可以想象到,当光球面不断的扩大,光物质也就越稀疏,同样使一定的单面积,离物体越近,透过的光物质也就越多,越远穿过这一个单位面的光越少。所以以光物质的稀疏与多少是我们感知物体距离的原因(这也能解释,一个接近光速的火车长度会变短(长度为火车运动方向上的长度)因为进入眼中的火车反射光在运动的方向上变的疏了,而宽的方向上的光没有变疏,还有两个奇观,如果火车以接近光速迎面而来,那么它就会变成旁然大物,如果是以接近光速背离而去,就会变的很小,也许会像玩具火车一样。)那么当我们仰望星空,看到其他星系的亮光闪烁着,我们感到它离我们太遥远了,因为他的光进入我们瞳孔里不过是我们与它相距为半径的球面上的一点,这种距离感观是地球上的距离感观,倘若我们的眼睛能够变的有银河的万分之一那么大,其它星系的光进入我们眼中会很多,我们会发现,其他星系近在咫尺,它们相聚也非常近。

同样,我们再把我们变小,小的站在电子,我们也会发现原子内中子、质子间距也非常大,他们也像太阳一样,周围有很多物体绕转。

真空是一个充满物质的真空(也可以说它是一个实心的)。

我们在一个明朗的夜空看着其中一个星,这颗星光是来自遥远的一个像银河系一样的星系。我们向左移动,向右移动,蹲下,站起来都可以看到它的光,如果我们以我们和这颗星系之间的距离为球的半径,以这个星系为球心,在这个半径形成的球面上都可以看到同样的光,当这个半径减小一半,我们同样还可以看到它,如果时间静止,(光物质静止),我们会发现在这个球的真空里,处处都有光物质,是一个以这个星系为球心的光物质球,离球心越近,光物质的密度越大。

七年级新思维8-应用题

8．情境应用题 问题解决 例1 （四川省内江市中考题）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示．若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它 的高度约是_______． 【答案】106 设叠放时每增加一个纸杯高度增加 cm x ，由9(31)14(81)x x --=--得1x =，从侧71(1001)106+?-=(cm)． 例2 （湖南省常德市中考题）甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局，已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第二局的输者是（ ）． A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．不能确定 【答案】C 提示：设总共赛了x 局，则有443x x x -+-=-，则5x =，说明甲、乙、丙三人总共赛了5局，而丙当了3次裁判，说明丙赛了两局，则丙和甲，丙和乙各赛一局，那么甲和乙同时赛了3局．甲和乙同赛不可能出现在任何相邻的两局中，则甲、乙两人同时比赛在第1、3、5局中，第3局丙当裁判，则第2局中丙输了． 例3 （江西省中考题）有一个只允许单向通过的窄道口（如图），通常情况下，每分钟可以通过9人．一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3个人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校． （1）此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？ （2）若在王老师等人维持秩序下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？ 【答案】（1） 36 719153 +=>，∴王老师应选择绕道而行去学校． （2）设维持秩序时间为t ，则36363639t t -?? -+= ???，解得3()t =分． 例4 （广州市中考题）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种 方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员． （1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？ 【答案】（1）114元 （2）当所购商品的价格高于1120时，选方案一更合算． 物尽其用 例5 （《时代学习报》数学文化节试题）自行车轮胎，安装在后轮上，只能行驶300km 就要报废，安装在前轮上，则行驶5000km 才报废．为使一对轮胎能在行驶尽可能多的路后才报废，在自行车行驶一定路程后，就将前后轮胎调整，这样安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶多少千米？ 14cm 9cm

万有引力定律例题

1．天体运动的分析方法 2．中心天体质量和密度的估算 (1)已知天体表面的重力加速度g和天体半径R G＝mg? (2)已知卫星绕天体做圆周运动的周期T和轨道半径r 1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知() A．太阳位于木星运行轨道的中心 B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 解析：由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误；火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，B错误；根据开普勒第三定律(周期定律)知所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，C正确；对于某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同的时间内扫过的面积不相等，D错误．答案：C 2．(2016·郑州二检)据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器．探测器升空后，先在近地轨道上以线速度v环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度v′在火星表面附近环绕飞行．若认为地球和火星都是质

量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7，设火星与地球表面重力加速度分别为g′和g，下列结论正确的是() A．g′∶g＝4∶1B．g′∶g＝10∶7 C．v′∶v＝D．v′∶v＝ 解析：在天体表面附近，重力与万有引力近似相等，由G＝mg，M＝ρπR3，解两式得g＝GπρR，所以g′∶g＝5∶14，A、B项错；探测器在天体表面飞行时，万有引力充当向心力，由G＝m，M＝ρπR3，解两式得v＝2R，所以v′∶v＝，C项正确，D 项错． 答案：C 3.嫦娥三号”探月卫星于2013年12月2日1点30分在西昌卫星发射中心发射，将实现“落月”的新阶段．若已知引力常量G，月球绕地球做圆周运动的半径r1、周期T1，“嫦娥三号”探月卫星绕月球做圆周运动的环月轨道(见图)半径r2、周期T2，不计其他天体的影响，则根据题目条件可以() A．求出“嫦娥三号”探月卫星的质量 B．求出地球与月球之间的万有引力 C．求出地球的密度 D.＝ 解析：绕地球转动的月球受力为＝M′r1得T1＝＝.由于不知道地球半径r，无法求出地球密度，C错误；对“嫦娥三号”而言，＝mr2，T2＝，已知“嫦娥三号”的周期和半径，可求出月球质量M′，但是所有的卫星在万有引力提供向心力的运动学公式中卫星质量都约掉了，无法求出卫星质量，因此探月卫星质量无法求出，A错误；已

一年级数学思维训练(含答案)

51、6个小朋友分一袋苹果，分来分去多2个，问这袋苹果至少有几个？ 答：6＋2＝8（个） 52、一根60米长的绳子，做跳绳用去12米，修排球网用去30米，这根绳子少了多少米？ 答：12＋30＝42（米） 53、商场运回28台电视机，卖出一些后还剩15台，卖出多少台？ 答：28－15＝13（台） 54、小虎学写毛笔字，第一天写6个，以后每天比前一天多写3个，四天一共写了多少个？ 答：6＋3＝9（个）；9＋3＝12（个）；12＋3＝15（个）6＋9＋12＋15＝42（个） 55、小云今年8岁，奶奶说：“你长到12岁的时候，我62岁。”奶奶今年多少岁？ 答：62－12＋8＝58（岁） 56、最小的三位数减去最小的两位数，再减去最小的一位数，所得的结果是多少？ 答：100－10－1＝89 57、妈妈从家里到工厂要走3千米，一次，她上班走了2千米，又回家取一很重要工具，再到工厂。这次妈妈上班一共走了多少千米？ 答：2＋2＋3＝7（千米） 58、一辆公共汽从东站开到西站，开一趟。如果这辆车从东站出发，开了１１趟之后，这辆车在东站还是西站？ 答：单数为西站，双数为东站。 59、一只猫吃一只老鼠用５分钟吃完，５只猫同时吃５只同样大小的老鼠，需要几分钟才能吃完？ 答：不变，仍是5分钟 60、小明和小亮想买同一本书，小明缺１元７角，小亮缺１元３角。若用他们的钱合买这本书，钱正好。这本书的价钱是多少？他们各带了多少钱？ 答：答：小明又1元3角，小亮有1元7角。1元3角＋1元7角＝3元 61、有35颗糖，按“淘气－－－－笑笑－－－－丁丁－－－－冬冬”的顺序，每人每次发一颗，想一想，谁分到最后一颗？ 答：如果每人8颗糖，一共32颗。还剩下35－32＝3（颗）按顺序应该分给丁丁 62、淘气有300元钱，买书用去56元，买文具用去128元，淘气剩下的钱比原来少多少元？ 答：56＋128＝184（元） 63、5只猫吃5只老鼠用5分钟，20只猫吃20只老鼠用多少分钟？ 答：1只猫吃1只老鼠用5分钟，20只猫吃20只老鼠用5分钟。 64、30名学生报名参加兴趣小组。其中有26人参加了美术组，17人参加了书法组。问两个组都参加的有多少人？ 答：26＋17－30＝13（人）

七年级新思维20-丰富的图形世界

20.丰富的图形世界 问题解决 例1（四川省中考题）如图是一个正方体表面展开图，如果正方体 相对的面上标注的值相等，那么x y +=_______． 【答案】281014 x y x y ==+= ，，． 例2（成都市中考题）如图，由一些完全相同的小立方块搭成的几 何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）． 左视图俯视图 主视图 A．5个B．6个C．7个D．8个 【答案】D 例3（贵阳课改实验区中考题）由一些大小相同的小正 方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图． （1）请你画出这个几何体的一种左视图； （2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，求n的 值． 【答案】（1）左视图有以下5种情形： （2）891011 n=，，， 例4（江苏省常州市中考题）如图是由若干个正方体形状木块堆成的，平放于桌面上，其中，上面正方体的下底面四个顶点恰是下面相邻正方体上底面各边的中点，如果最下面的正方体的棱长为1，且这些正方体露在外面的面积和超过8，那么正方体的个数至少是多少？按此规律堆下去，这些正方体露在外面的面积和的最大值是多少？ 【答案】4；9 提示：最下面正方体1个面的面积是1，侧面露出的面积和是4，每相邻两个正方体中上面的1个正方体每个面的面积都正好是其下 面正方体1个面面积的1 2 ，所有正方体侧面面积之和加上所有正方体的上 面露出的面积和（正好是最下面正方体上底面的面积1）即是这些正方体露在外面的面积和．如： 2个正方体露出的面积和是 4 417 2 ++=， 3个正方体露出的面积和是 44 418 24 +++=， y 2x8 10 8 8 俯视图 主视图

探究应用新思维-数学7年级

1．数形结合话数轴 解读课标 数学是研究“数”和“形”的一门学科，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来. 在日常生活中我们通常对有形的东西认识比较快，而对抽象的东西认识比较慢，这正是现阶段数学学习的特点，以形助数是数学学习的一个重要方法． 运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形联系的有力工具，主要反映在： 1．利用数轴形象地表示有理数； 2．利用数轴直观地解释相反数； 3．利用数轴解决与绝对值有关的问题； 4．利用数轴比较有理数的大小． 问题解决 例1 (1)已知a 、b 为有理数，且0a >，0b <，0a b +<，将四个数a 、b 、a -、b -按由小到大的顺序排列是__________． （《时代学习报》数学文化节试题） (2)已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 对应的数是__________． （广西竞赛题） 试一试 对于(1)，赋值或借助数轴比较大小；对于(2)确定A 、B 两点在数轴上的位置，充分考虑A 、B 两点的多种位置关系. 例2如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1 个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且210d a -=，那么数轴的原点应 是( )． A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点 （江苏省竞赛题） 试一试 从寻找d 与a 的另一关系式入手． 例3 已知两数a 、b ，如果a 比b 大，试判断||a 与||b 的大小. 试一试 因a 、b 符号未定，故a 比b 大有多种情形，借助数轴可直观全面比较||a 与||b 的大小． 例4电子跳蚤落在数轴上的某点0K ，第一步从0K 向左跳1个单位到1K ，第二步由1K 向右跳2个单位到2K ，第三步由2K 向左跳3个单位到3K ，第四步由3K 向右跳4个单位到4K ，……，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100K 所表示的数恰是19.94，试求电子跳蚤的初始位置0K 点所表示的数． （“希望杯”邀请赛试题） 试一试 设0K 点表示的数为x ，把1K 、2K 、 L 、100K 点所表示的数用x 的式子表示．

万有引力定律的发现

万有引力定律的发现 万有引力定律现在大家公认是牛顿发现的，连小学生也知道牛顿在苹果树下休息，看见苹果落地而想到万有引力的故事。但它的发现岂只是看见苹果落地这么简单？ 万有引力公式：这个公式与库仑定律有着惊人的相似之处。G为万有引力常量，由英国物理学家卡文迪许首先在实验室测出其大小。在牛顿的时代，一些科学家已经有了万事万物都有引力的想法。而且牛顿和胡克（即发明了显微镜并用显微镜观察到细胞结构的罗伯特虎克）曾经为了万有引力的发现优先权发生过争论，有资料表明，万有引力概念由胡克最先提出，但由于胡克在数学方面的造诣远不如牛顿，不能解释行星的椭圆轨道，而牛顿不仅提出了万有引力和距离的平方成正比，而且圆满的解决了行星的椭圆轨道问题，万有引力的优先发现权自然归属牛顿。 正如牛顿所说他是站在巨人的肩膀上。万有引力发现前的准备开普勒有着不可磨灭的贡献。开普勒是德意志的天文学家，幼年患猩红热导致视力不好，后来有幸结识弟谷，一年后弟谷过世，把他一生的天文观测资料留给了开普勒。在此基础上，开普勒经过20年的计算和整理于1609年发表了行星运动的第一、第二定律。后来又经过十年又发表了行星运动的第三定律。牛顿老年在回忆过去的时候有这样的话： 同年（1666年）我开始把引力与月亮轨道联系起来并找出如何估计一个天体在球体内旋转时用来趋向球面的力的方法。根据开普勒的行星周期与于他们的距离轨道中心的距离的二分之三次方成正比的规律，我得出使行星沿轨道旋转的力必然与他们离旋转中心的距离的平方成反比的结论。从而把使月亮沿轨道旋转所需的力与地球表面的引力相比较发现它 它们符合得很接近。所有这些发生在1665年和1666年两个时疫年内，因为那时正是我创造发明的黄金时期，我对数学和哲学的思考比此后的任何时都候来的多。 此后惠更斯先生发表的关于离心力的思想，我猜想他在我之前就有了，最后在1676和1677之间的冬天我发现了一个命题：利用与距离成反比的离心力行星必然环绕力的中心沿椭圆轨道旋转，这中心在椭圆的下部，从这中心作出的半

高中物理《万有引力定律》知识点

高中物理《万有引力定律》知识点 万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。 两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：F＝Gmm/r^2,即万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中G代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位N·m2/kg2。为英国科学家卡文迪许通过扭秤实验测得。 万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：ω=2π/T 如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为mrω^2=mr（4π^2）/T^2 另外，由开普勒第三定律可得 r^3/T^2=常数k' 那么沿太阳方向的力为 mr（4π^2）/T^2=mk'（4π^2）/r^2 由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看，

（太阳的质量m）（k''）（4π^2）/r^2 是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k'包含了太阳的质量m，k''包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。 如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为万有引力=Gmm/r^2 两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍！但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。 重力，就是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。 任意两个物体或两个粒子间的与其质量乘积相关的吸引力。自然界中最普遍的力。简称引力，有时也称重力。在粒子物理学中则称引力相互作用和强力、弱力、电磁力合称

探究应用新思维数学7年级1140

当A 、B 两点中有一点在原点时,不妨设点A 在原点,如图①,AB OB b a b ==--|;当A 、 B 两点都不在原点时,（1）如图②,点A 、B 都在原点的右边, AB OB OA b a b a a b =-=-=-=-; （2）如图③,点A 、B 都在原点的左边,()AB OB OA b a b a a b =-=-=---=- （3）如图④,点A 、B 在原点的两边,()AB OA OB a b a b a b =+=+=+-=-; 综上,数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-. 请回答: ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______,数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是_______,数轴上表示1和3-的两点之间的距离是________; ②数轴上表示x 和1-的两点A 和B 之间的距离是_______,如果2AB =,那么x 为_______; ③当代数式12x x ++-取最小值时,相应的x 的取值范围是_______. （南京市中考题） 思维方法天地 11.已知1a =,2b =,3c =,且a b c >>,那么a b c +-=________. （北京市“迎春杯”竞赛题） 12.在数轴上,点A 表示的数是3x +,点B 表示的数是3x -,且A 、B 两点的距离为8,则x =________. （“五羊杯”竞赛题） 13.已知5x =,1y =那么x y x y --+=________. （北京市“迎春杯”竞赛题） 14.（1）11x x ++-的最小值为__________. （“希望杯”邀请赛试题） （2）111213x x x ++-++的最小值为________. （北京市“迎春杯”竞赛题） 15.有理数 a 、 b 在数轴上对应的位置如图所示: ,则代数式 111 1 a a b a b a a a b b +--- + - +--的值为（）. A.1- B.0 C.1 D.2 （“希望杯”邀请赛试题） 16.若()2 210m n ++-=,则2m n +的值为（）.

万有引力定律公式总结

万有引力定律知识点 班级： 姓名： 一、三种模型 1、匀速圆周运动模型：无论自然天体还是人造天体都可以看成质点，围绕中心天体做匀速圆周运动。 2、双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力。 3、“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。 二、两种学说 1、地心说：代表人物是古希腊科学托勒密 2、日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼 三、两个定律 第一定律（椭圆定律）：所有行星绕太阳的运动轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的每一个焦点上。 第二定律（面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。 第三定律（周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道半长轴R 的三次方跟公转周期T 的二次方的比值都相等。 （表达式 ） 四、基础公式 线速度：v ==== 角速度：== == 向心力：F=m =m(2r=m(2 )2r= m(2)2r=m =m 向心加速度：a= = (2r= (2)2r= (2 )2r== 五、两个基本思路 1．万有引力提供向心力：ma r T m r m r v m r M G ====22 2224m πω 2.忽略地球自转的影响： mg R GM =2m （2g R GM =，黄金代换式） 六、测量中心天体的质量和密度 测质量： 1．已知表面重力加速度g ，和地球半径R 。（mg R GM =2m ，则G gR M 2=）一般用于地球 2．已知环绕天体周期T 和轨道半径r 。(r T m r Mm G 2224π= ，则2 3 24GT r M π=) 3．已知环绕天体的线速度v 和轨道半径r 。（r v m r Mm G 22=，则G r v M 2=） 4．已知环绕天体的角速度ω和轨道半径r （r m r Mm G 22ω=，则G r M 32ω=） 5．已知环绕天体的线速度v 和周期T （T r v π2=,r v m r M G 22m =，联立得G T M π2v 3=） 测密度：

一年级数学思维训练教案

一 年 级 数 学 思 维 教 案 执教者： 班级：

第一课：介绍数学 介绍自己 了解学生 教学目标 ： 1.了解学生。 2.学生了解数学，培养兴趣。 3.了解学生后，把学生分成2个队伍 教学内容：介绍数学这门课。 课时安排：1课时 教学过程： 1、主要以老师与学生的交流为主。 2、讲趣味数学小故事。 《如果我输了，就做你的夜宵》 “什么游戏？”，小猫很好奇，“快点讲！” “一个简单的数字游戏”，老鼠说，“第一个人说一个1到10的数，第二个人再加一个 1到10的数，先喊到100的人获胜”。 “我先说”，小猫嘿嘿笑道，“你这次输定了。” 第一次，小猫输了。 第二次，小猫又输了。 …… 最后，老鼠得意扬扬地跑了。 沮丧的小猫回到了家. “看吧!早都告诉过你”，猫妈妈说，“学好数学有多重

要！” “那为什么老鼠总能获胜？”小猫疑惑地问到。 小朋友们，你知道答案吗？

第二课：趣味故事 一、故事《棒棒过生日》。 以故事内容激起学生对数的兴趣教学生认识1到10让学生学 会点数即一一对应的识数方法。二、游戏及练习。 1、正确认读10以内的阿拉伯数字指导学生背诵式记数110 2、能从周围生活中发现多种有趣的数字初步了解数字在人们 生活中的实际意义。 3、感受数字的丰富变化体验观察、思考的乐趣。 活动准备： 1、反映故事内容的图片。 2、5组电话号码及5个不同动物的家。 三、活动过程 1、故事《棒棒过生日》引出110的数字。 2、说数字歌找数字。 1像铅笔细长条2像鸭子水上漂。3像 耳朵听声音4像红旗迎风飘。5像秤钩来卖菜6像哨子笛笛 响。7像镰刀割青草8像麻花拧一道。9像勺子来盛菜10像灯 笼挂得 3、做拍手歌游戏。你拍一我拍一，一只孔雀穿花衣你拍二我 拍二，两只小鸭上河沿你拍三我拍三，三只大雁飞上天你拍四 我拍四，四只熊猫吃竹子你拍五我拍五，五只小猫抓老鼠你拍 六我拍六，六只小猴打悠悠你拍七我拍七，七朵红花真美丽你 拍八我拍八，八只青蛙叫呱呱你拍九我拍九，九只公鸡齐步走

七年级数学新思维(第4本)

七年级奥数培训题（A ） 例1.已知︱a ︱=5, ︱b ︱=3，且︱a-b ︱=b-a ，那么a+b= 。 例2．化简∣20041-20031∣+∣20031-20021∣+∣20021-2001 1∣+∣20011-2000 1∣= 。 例3．若x 的相反数是3，∣y ∣=5，则x+y 的值为 。 例4．已知∣a ∣=-a ，化简∣a-1∣-∣a-2∣所得结果是 。 例5．若∣m+2∣+(n-1)2=0，则m+2n 的值为 。 例6．∣x+11∣+∣x-12∣+∣x+13∣的最小值为 。 例7．计算：1+211++3211+++43211++++……+100 3211+??+++ 例8．已知m 、n 互为相反数，a 、b 互为倒数，x 的绝对值等于3，求：x 3-(1+m+n+ab)x 2+(m+n)x 2011+(-ab)2013的值。 例9．计算：（1）（17 277+27177-113937）÷（131712+82717-539 38）= 。（2）（5175+23233-27295）÷（112313+717 4-132917）= 。 例10．速算：21+（31+32）+（41+42+43）+…+（601+602+…+6059） 例11．计算：2-22-23-……-218-219+220＝ 。 例12．速算：211×（-455）+365×455-211×545+545×365 例13．计算1+2+22+23+……+22011－22012＝ 。 例14．计算（1+ 311?）×（1+421?）×（1+531?）×……×（1+99971?）×（1+100981?） 例15．计算：121-265+3121-42019+5301-64231+7561-87271+990 1 例16．计算：（37311+5197+72313）÷（3197+52313+773 11） 例17.（51154533515995++）÷（111 193313991++）= 。 41

七八年级奥数培训题 1-20数学新思维

七八年级奥数培训题（甲） 1.若a是自然数，试将a4-3a2+9变换成乘积的形式。 2.P是负整数，且2001+P是一个完全平方数，则P的最大值为。 3.在十进制中，下列算式中的每个字母表示一个完全确定的数字：3abcdef=4defabc,请把上式中的字母还原成数字。 4.若一个首位数字是1的六位数abcde 1乘以3所得的乘积是一个末位数字为1的六位数1 abcde，求原来的六位数。 5.分解因式：x（x-1）+y（y+1）-2xy 6.若整数a、b满足6ab-9a+10b=303，求a+b的值。 7.把(x2+3x+2)(4x2+8x+3) -90变成乘积的形式。 8.因式分解:(a+b-2ab)(a+b-2)+(1- ab)2 9.请把x5+ x+1变成乘积形式是。 10.把x3+9 x2+26x+24变成乘积的形式是。 11.分解因式:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)

12.因式分解: x 4+x 2y 2+y 4 13. x 是正有理数，〈x 〉表示不超过x 的质数的个数。如〈5〉=3,即不超过5的质数有2,3,5共3个。因此〈x 〉定义了对x 的一种操作。试求〈〈19〉×〈9〉+〈1〉〉的值。 14. 对不小于3的自然数n,我们规定一种操作“[ ]”, [n]表示不是n 的约数的最小自然数,试计算[[19]×[96]]的值。 15.试证明333777+777333能被37整除。 16.解方程∣2013x-2013∣=2013 17.在计算一个正整数乘以3.5. 7的运算时,某同学误将3.5. 7错写成3.57,结果与正确答案相差1.4,求正确的乘积应是多少? 18.海滩上有一堆核桃,第一天猴子吃掉了这堆核桃的5 2 ,又将4个扔到大海中;第二天猴子吃掉的核桃数加上3个,就是第一天所剩核桃数的8 5。若第二天剩下6个核桃,问海滩上原有多少个核桃? 20.甲用40秒可绕一环形跑道一圈,乙反方向跑每隔15秒与甲相遇一次,问乙跑一圈需要多少秒? 21.甲乙两人分别从AB 两地同时相向匀速行进,在距A 点700米处第一次相遇,然后继续前进,甲到B 地,乙到A 地后都立即返回,在距B 点400米处第二次相遇,求AB 两地的距离是多少米? 22.当时针在3点与4点之间时,分针与时针在什么时间重合?

一年级数学逻辑思维训练

一年级思维训练题1 班级 姓名 1、晾晒1块手帕，要用2只夹子；2块手帕，要用3只夹子；11块手帕，要用（ ）只夹子。 2、老师带了一些小朋友去看电影，一共买了11张票。问和老师一起看电影的有（ ）个小朋 友。 3、8名女同学站成一排，每隔2名女同学插进3名男同学，共插进（ ）名男同学。 4、把2、3、4、5分别填入（ ）中，每个数只能用一次。 （ ）+（ ）-（ ）=（ ） 5、小朋友排队。小平的左面有4个人，右面有8个人。这一行有（ ）个人。 6、小朋友排队。从左数过来小平是第4个，从右数过来是第8个。这一行有（ ）个人。 7、按规律写数。 8、 15、10、13、12、11、（ ）、（ ） 1、4、3、6、5、（ ）、（ ） 1、 2、4、8、（ ）、（ ） 8、 （ ）个 正方形 （ ）个长方形 9、小明、小林和小红一起比体重，结果是小明比小林重，小林比小红重，小明比小红重。他们三人 中（ ）最重，（ ）最轻。 10、小明、小红、小林进行100米跑步比赛。小明用了13秒，小林用了12秒，小红用了11秒。那 么，（ ）是第一，（ ）是第二。 11、强强的体重是27千克，芳芳的体重是25千克。东东的体重居于第三， 他和强强体重相差5千克，东东的体重是（ ）千克。 一年级思维训练题2 班级 姓名 1、小猫、小狗、小兔、小猴、小熊排成一横排做广播操：兔的左边是狗；猴在熊的左边；猫的右边 是狗；猴在兔的右边。（ ）排在队伍的最左边。 2、1、2、4、5、7、8、（ ）、（ ） 15、1、12、1、9、（ ）、（ ）、（ ）、（ ） 75、（ ）、（ ）、60、（ ）、50、（ ）、（ ）、（ ）

七年级新思维1~4-有理数

数与代数 1．数形结合话数轴 问题解决 例1 （1）（《时代学习报》数学文化节试题）已知a b 、为有理数，且a ＞0，b ＜0，a b +＜0，将四个数a b a b --、、、按由小到大的顺序排列是_______． （2）（广西竞赛题）已知数轴上有A B 、两点，A B 、之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 对应的数是_______． 【答案】 （1）（江苏省竞赛题）b ＜a -＜a ＜b - （2）4或2或2-或4- 例2 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A B C D 、、、对应的数分别是整数a b c d 、、、，且210d a -=，那么数轴的原点应是（ ）． A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点 【答案】 B 由图知7d a -=，又210d a -=，得3a =-． 例3 已知两数a b 、，如果a 比b 大，试判断||a 与||b 的大小． 【答案】 当点B 在原点的右边时，0＜b ＜a ，则||a ＞||b ；当点A 在原点的左边时，b ＜ a ＜0，则||a ＜|| b ；当点A B 、分别在原点的右、左两侧时，b ＜0＜a ，这时无法比较||a 与||b 的大小关系；当点A 正好在原点位置时，b ＜a =0，则||b ＞||a ；当点B 正好在原点位置时，0=b ＜a ，则||a ＞||b ． 例4 （“希望杯”邀请赛试题）电子跳蚤落在数轴上的某点0K ，第一步从0K 向左跳1个单位到1K ，第二步由1K 向右跳2个单位到2K ，第三步由2K 向左跳3个单位到3K ，第四步由3K 向右跳4个单位到4K ，……，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100K 所表示的数恰是19.94，试求电子跳蚤的初始位置0K 点所表示的数． 【答案】 30.06- 设0K 点表示的有理数为x ，则12100K K K 、、、点所表示的有理数分别为112123123499100x x x x --+-+--+-+-+，，，，，由题意得1234x -+-+ 9910019.94-+=． 例5 已知数轴上的点A 和点B 之间的距离为28个单位长度，点A 在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B 在原点的右边． （1）求A B 、两点所对应的数． （2）数轴上点A 以每秒1个单位长度出发向左运动，同时点B 以每秒3个单位长度的速度向左运动，在点C 处追上了点A ，求C 点对应的数． （3）已知在数轴上点M 从点A 出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N 从点B 出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO 的中点为P （O 为原点），在运动的过程中线段PO AM -的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由． 分析与解 对于（3），设M 点运动时间为t 秒，把PO AM -用t 的式子表示． （1）A B 、两点所对应的数分别为820-，；

(完整版)万有引力定律

行星的运动万有引力定律 学习目标: 1．了解地心说(托勒密)和日心说(哥白尼)。 2．了解开普勒对行星运动的描述。 3．初步掌握万有引力定律。 学习重点: 1．地心说(托勒密)和日心说(哥白尼)。 2．开普勒三大定律。 3．万有引力定律。 学习难点: 1．有关开普勒三大定律的理解和认识。 2．万有引力定律。 主要内容: 一、地心说和日心说 l．地心说：在古代，以希腊亚里士多德为代表，认为地球是 宇宙的中心。其它天体则以地球为中心，在不停地运动。这 种观点，就是“地心说”。公元二世纪，天文学家托勒密， 把当时天文学知识总结成宇宙的地心体系，发展完善了“地 心说”描绘了一个复杂的天体运动图象。 2．日心说：随着天文观测不断进步，“地心说”暴露出许多问题。逐渐被波兰天文学家哥白尼提出的“日心说”所取代。波兰天文学家哥白尼经过近四年的 观测和计算，于1543年出版了“天体运行论”正式提出“日心说”。“日心说” 认为，太阳不动，处于宇宙的中心，地球和其它行星 公转还同时自转。 “日心说”对天体的描述大为简化，同时 打破了过去认为其它天体和地球截然有 别的界限，是一项真正的科学革命。这 种学说和宗教的主张是相反的。为宣传 和捍卫这个学说，意大利学者布鲁诺被 宗教裁判所活活烧死。伽利略受到残酷

的迫害，后人把历史上这桩勇敢的壮举形容为：“哥白尼拦住了太阳，推动了 地球。哥白尼(1473一1543)Nicolaus Copemicus 二、开普勒行星运动三大定律 十七世纪，德国人开普勒在“日心说”的基础上，整理了他的老师，丹麦人第20多年观测行星运动的数据后，经过四年艰苦计算，总结了关于行星运动的三条规律，即： 开普勒第一定律：也叫椭圆轨道定律，它的具体 内容是：所有行星分别在大小不同的轨道上同绕太 阳运动。人阳在这些椭圆的一个焦点上。他当时算 出，火星的偏心率为0．093，是当时所知的在太阳系内最大的，因此椭圆轨道最为明显。他的这条定律否定了行星轨道为圆形的理论。 开普勒第二定律：对任意行星来说，他与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 开普勒第三定律：行星绕太阳运动轨道半长轴的立方与运动周期的平方成正比。 三、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。 2．公式： 3．引力常量G：适用于任何两个物体，它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力，引力常量的标准值为G=6．67259×10-11N·m2/kg2，通常取G=6．67×10-11N·m2/kg2。

(完整版)一年级数学思维训练(全集)

1、晾晒1块手帕，要用2只夹子；2块手帕，要用3只夹子；11块手帕，要用（ ）只 夹子。 2、老师带了一些小朋友去看电影，一共买了11张票。问和老师一起看电影的有（ ）个 小朋友。 3、8名女同学站成一排，每隔2名女同学插进3名男同学，共插进（ ）名男同学。 4、把2、3、4、5分别填入（ ）中，每个数只能用一次。 （ ）+（ ）-（ ）=（ ） 5、小朋友排队,小平的左面有4个人，右面有8个人,这一行有（ ）个人。 6、小朋友排队,从左数过来小平是第4个，从右数过来是第8个,这一行有（ ）个人。 7、按规律写数。 15、10、13、12、11、（ ）、（ ） 1、4、3、6、5、（ ）、（ ） 1、2、4、8、（ ）、（ ） 8、 （ ）个正方形 （ ）个长方形 9、小明、小林和小红一起比体重，结果是小明比小林重，小林比小红重，小明比小红重。 他们三人中（ ）最重，（ ）最轻。 10、小明、小红、小林进行100米跑步比赛。小明用了13秒，小林用了12秒，小红用了 11秒。那么，（ ）是第一，（ ）是第二。 11、强强的体重是27千克，芳芳的体重是25千克。东东的体重居于第三，他和强强体重 相差5千克，东东的体重是（ ）千克。

1、小猫、小狗、小兔、小猴、小熊排成一横排做广播操：兔的左边是狗；猴在熊的左边； 猫的右边是狗；猴在兔的右边。（）排在队伍的最左边。 2、1、2、4、5、7、8、（）、（） 15、1、12、1、9、（）、（）、（）、（） 75、（）、（）、60、（）、50、（）、（）、（） 10、5、9、6、8、7、7、（）、（）、（） 3、拔河比赛结束后老师买了些饮料给同学们喝，可乐比雪碧多４瓶，可乐比芬达多６瓶。 老师买的是（）多，多（）瓶。 4、举行跳绳比赛。秋秋跳得比丁丁少，小牛跳得比阿婷多，比秋秋少。 第一名：（）第二名：（）第三名：（）第四名：（） 5、在或“－”，使算式成立。 ＝1 ＝21 ＝11 ＝9 ＝15 6、你能把0、1、2、3、 7、 8、9填入下面的算式，使等式成立吗？ ＋ 6、 6 （） 3 （）2（）7（） ＋5－7＋57－48 （）3（）48（）2（） （）8（）8（）8（）（） ＋1（）－3（）－8（）－（）7 766492 6

2020版七年级探究应用新思维10二元一次方程组学生

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 赵爽是我国三国时期吴国著名的数学家，他曾为《周髀算经》作注，其中有一篇《勾股圆方图注》，总结了我国东汉以来勾股算术的重要成果，在世界上最早给出并证明了有关直角三角形勾、股、弦三边及其和、差关系的二十多个命题．赵爽在《勾股圆方图注》中推导出了二次方程的求根公式． 10．二元一次方程组 二元一次方程组是在一元一次方程的基础上发展的．“消元”是解方程组的基本思想，即通过消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程来解，代入法和加减法是常见的消元方法． 解未知数系数较大、方程个数较多等复杂的方程组时，常用到整体叠加、整体叠乘、换元转化、辅助引参等技巧方法，这些技巧方法的运用是建立在对方程组系数特点的观察和对方程组整体特征的把握基础上的． 方程组的解是方程组理论中的一个重要概念，代解法、求解法是处理方程组的解的基本方法，对于含有字母系数的二元一次方程组，可进一步探究解的个数、解的特征，基本思路是在消元的基础上，把方程组的解的讨论转化为一元一次方程解的讨论． 问题解决 例1 已知方程组1620224ax by cx y +=-??+=-?的解应为810x y =??=-? ，小明解题时把c 抄错了，因此得到的解是1213x y =??=-?，则222a b c ++的值为________． （“华罗庚金杯”香港中学邀请赛试题） 例2 关于x ，y 的方程组10210x ay bx y ++=??-+=? 有无数组解，则a 、b 的值为（ ） A ．0a =，0b = B ．2a =-，1b = C ．2a =，1b =- D ．2a =，1b = （第19届“希望杯”邀请赛试题） 例3 解下列方程组： （1）231763172357x y x y +=??+=? （2）1211631102221x y x y ?+=?--???-=?--? （3）???=++++=+=+==+=+=+1999 ...1...1999199821199919981997433221x x x x x x x x x x x x x x 1998 （第7届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题） 例4 已知m 是整数，方程组436626 x y x my -=??+=?有整数解，求m 的值．

万有引力定律的推导及完美之处

万有引力定律的推导及完美之处 现在由开普勒第一定律来求行星所受的力的量值。既然轨道为椭圆，我们就可把轨道方程写为 1cos P r e θ=+ 或1cos e P P μθ=+ 把这关系式1cos e P P μθ=+代入比耐公式 2222()d F h d m μμμθ+=- ，就得到 222222 22()d mh h m F mh d P P r μμμμθ=-+=-=- 这表明行星所受力是引力，且与距离平方成反比。 乍一看来，似乎不需要开普勒第三定律就已经能推出胡克的万有引力公式。其实不然，我们并不能把 22h m F P r =-化成22k m F r =-，因为式22h m F P r =-中的h 和P 对每一个行星来讲都具有不同的数值（2r h θ=，1r μ=，P 为椭圆曲线正焦弦长度的一半），而式中的2k 是一个与行星无关的常数。 开普勒第一定律：行星绕太阳作椭圆运行，太阳位于椭圆的一个焦点上。 开普勒第二定律：行星和太阳之间的连线，在相等的时间内所扫过的面积相等。 开普勒第三定律：行星公转的周期的平方和轨道半长轴的立方成正比。 为了能把22h m F P r =-化为 22k m F r =-，就得利用开普勒第三定律，由行星公转的周期得 22324T P a h π= 虽然h 和P 都是和行星有关的常数，但根据开普勒第三定律中2 3T a 是与行星无关的常数，可以得到2P h （或2 h P ）是一个与行星无关的常数（即跟行星质量无关，而是由太阳决定了行 星轨道的性质）。因而可以令22h k P =，我们就可以把22h m F P r =-化为 22k m F r =-， 即 2222h m k m F P r r =-=-

七年级新思维26-图形面积的计算

26.图形面积的计算 问题解决 例1 （“五羊杯”邀请赛试题）如图，梯形ABCD 被对角线分为4个小三角形，已知△AOB 和△BOC 的面积分别为225cm 和235cm ，那么梯形的面积是_______cm 2． 【答案】144 AOD S =△235(cm )BOC S =，△ AOD DOC ABO BOC S S DO S BO S ==，△△△△得249(cm )DOC S =△． 例2 （江苏省竞赛题）如图，正方形ABCD 和CEFG 的边长分别为m n 、，那么△AEG 的面积的值（ ）． A ．只与m 的大小有关 B ．只与n 的大小有关 C ．与m n 、的大小都有关 D ．与m n 、的大小都无关 【答案】B 连AC AC ，∥GE ，21 2 AGE GCE S S n ==△△． 例 3 如图，三角形ABC 内的线段BD CE 、相交于点O ，已知2OB OD OC OE ==，．设三角形BOE 、三角形BOC 、三角形 COD 和四边形AEOD 的面积分别为1234S S S S 、、、． （1）求1S ∶3S 的值； （2）如果22S =，求4S 的值． 【答案】（1）23212S S S S ==，，得1S ∶31S =∶2． （2）由22S =,得1312S S ==，，连接OA ，设AOE S x =，△则1AOD AOB S S x ==+，△△ 因2AOC AOE S S =△△．故122x x ++=，解得314x x =+=，，所以4347S =+=． 例4 如图，△ABC 的面积为1，D E 、为AC 的三等分点，F G 、为BC 的三等分点． 求：（1）四边形PECF 的面积； （2）四边形PFCN 的面积． 【答案】（1）133 133x y x y ? +=????+=?? ①② ①+②，得16x y +=， 即1 6 PECF S =四形边． A O B D C A B C D E F G A B C D E O N M Q G F E D C B A P

万有引力定律讲解(附答案)

6．3 万有引力定律 班级： 组别： 姓名： 【课前预习】 1．万有引力定律： （1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小及物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，及它们之间距离r 的二次方成反比。 （2）表达式： F ＝G m 1m 2r 。 2．引力常量 （1）引力常量通常取G ＝ 6.67×10－11 N·m 2/kg 2，它是由英国物理学家卡文迪许 在实验室里测得的。 （2）意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1kg 的质点，相距1m 时的相互吸引力。 【新课教学】 一、牛顿的“月——地”检验 1．检验的目的：地球对月亮的力，地球对地面上物体的力，太阳对行星的力，是 否是同一种力。 2．基本思路 (理论计算)：如果是同一种力，则地面上物体的重力G ∝ 21R ，月球受到地球的力。 又因为地面上物体的重力mg G =产生的加速度为g ，地球对月球的力提供月球作圆周运动的向心力，产生的向心加速度，有向ma F =。 所以可得到： 又知月心到地心的距离是地球半径的60倍，即r=60R ，则有：

322107.23600 -?==?=g g r R a 向m/s 2。 3．检验的过程（观测计算）： 牛顿时代已测得月球到地球的距离r 月地 = 3.8×108 m ，月球的公转周期T = 27.3天，地球表面的重力加速度g = 9.8 m ／s 2，则月球绕地球运动的向心加速度： =向a (字母表达式) =向a （ (数字表达式) =向a 2.7 ×10－3m/s 2 (结果)。 4．检验的结果：理论计算及观测计算相吻合。表明：地球上物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，及太阳、行星间的引力遵从相同的规律。 二、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小及物体的质量m 1和m 2的 乘积成正比，及它们之间的距离r 的二次方成反比，引力的方向在它们的连线上。 2．表达式： 描述式中质量的单位用kg ；距离的单位用m ；G 叫引力常量，最早由英国物理学家卡文迪许在实验室中通过对几个铅球之间万有引力的测量，比较准确的得出了G 的数值，通常取 G=6.67×10－11N·m 2/kg 2，其意义是引力常量在数值上等于两个质量都是1kg 的质点，相距1m 时的相互吸引力。（测定引力常量的意义：A.卡文迪许利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性。 B.引力常量的测定使得万有引力能够进行定量计算，使万有引力定律有了真正的使用价值。） 3．万有引力的普遍性：万有引力不但存在于行星和太阳之间，也存在于宇宙中的任何天体之间。但地球上的物体，由于物体间的万有引力远小于物体的重力，所以人们很难感受或观察到，往往忽略物体间的万有引力。 4．适用条件：