2019年高考真题理科数学分类汇编(解析版)：函数与答案
2018 年高考真题理科数学分类汇编（解析版）
函数
1、（2018 年高考（安徽卷））函数y=f (x) 的图像如图所示，在区间a,b 上可找到n(n 2)
个不同的数x
1,x2...,x n ,使得
f (x ) f (x ) f (x )
1 2 n
= = ,
x x x
1 2 n
则n的取值范围
是
（A）3,4 （B）2,3,4
（C）3,4,5 （D）2,3
【答案】 B
【解析】由题知，过原点的直线与曲线相交的个数即n 的取值. 用尺规作图，交点可取2,3,4.
所以选 B
x
2、（2018 年高考（北京卷））函数f(x) 的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=e 关于y 轴对称，则f(x)=
A. x
B. e 1 x D. e 1
1 x C. e 1 x
e
3、（2018 年高考（广东卷））定义域为R的四个函数 3 x
y x , y 2 , 2 1
y x , y 2sin x 中, 奇函数的个数是( )
A . 4
B ．3
C ．2
D ．
【解析】C；考查基本初等函数和奇函数的概念, 是奇函数的为 3
y x 与y 2sin x , 故选C．
4、（2018 年高考（全国（广西）卷））已知函数f x 的定义域为-1,0 ，则函数f 2x 1 的定义域为
（A）1,1 （B）
1
2
1,
（C）-1,0 （D）
1
2
,1
【答案】 B
【解析】由题意可知 1 2x 1 0,，则 1
1
x 。故选 B
2
5、（2018 年高考（全国（广西）卷））函数
1
f x = lo
g 1 x 0
x
的反函数 1 =
f x
（A）
1
x x 0 （B）
2 1
1
x x R （D）2x 1 x 0
x x （C）2 1
2 1
【答案】 A
【解析】由题意知
1 1
y
1 2 x ( y 0)
y
x 2 1
，因此
，故选 A
6、（2018 年高考（全国（广西）卷））若函数 2 1 1
f x =x ax 在, 是增函数，则a的取值范围是
x 2
（A）-1，0 （B）-1，（C）0，3 （D）3，+
7、（2018 年高考（湖南卷））函数f x 2ln x 的图像与函数 2 4 5
g x x x 的图像的交点个数为
A．3 B ．2 C ．1 D ．0
【答案】 B
【解析】画出两个函数的图象，可得交点数。
2
1.8 、（2018 年高考（江苏卷））已知 f (x) 是定义在R 上的奇函数. 当x0时，f (x) x 4x
，则不等式 f ( x) x 的解集用区间表示为▲.
【答案】5,0 5,
【解析】因为 f (x) 是定义在R 上的奇函数，所以易知x 0 时， 2
f (x) x 4x
解不等式得到 f (x) x 的解集用区间表示为5,0 5,
8、（2018 年高考（江西卷））函数y= x ln(1-x) 的定义域为
A．（0,1 ） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]
9、（2018年高考（江西卷））如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线，l1,l2之间l//l1,l 与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于Ｅ，Ｄ两点，设弧FG的长为x(0x)，
y EB BC CD，若l从l平行移动到
1l，则函数y f(x)的图像大致是2
10、（2018 年高考（辽宁卷））已知函数 2 2 2 2 , 2 2 2 2 8.
f x x a x a
g x x a x a
设H1 x max f x , g x ,H 2x min f x ,g x , max p,q 表示p,q 中的较大值，
min p,q 表示p,q 中的较小值，记H x 得最小值为A,
1 H x 得最小值为 B , 则
2
A B
（A） 2 2 16
a a （B）
2 2 16
a a
（C）16 （D）16
【答案】 B
【解析】 f (x) 顶点坐标为(a 2, 4a 4) ，g( x) 顶点坐标(a 2, 4a 12) ，并且每个函数顶点都在另一个函数的图象上，图象如图， A 、B 分别为两个二次函数顶点的纵坐标，所以A-B= ( 4a 4) ( 4a 12) 16
【点评】（1）本题能找到顶点的特征就为解题找到了突破口。（2）并非A，B 在同一个自变量取得。
11、（2018 年高考（山东卷））已知函数f(x) 为奇函数, 且当x>0 时, f(x) =x
2+ 1
2+ 1
x
（A）-2 （B）0 （C）1 （D）2
, 则f(-1)= ( )
【答案】 A
【解析】因为函数为奇函数，所以 f ( 1) f (1) (1 1) 2，选 A.
12、（2018 年高考（上海卷））设a 为实常数，y＝f （x）是定义在R 上的奇函数，当x＜0 时，
f (x) 9x
2
a
x
+7，若 f (x) a 1，对一切x 0 恒成立，则a 的取值范围为＿＿＿
答案：
8 ( , ]
7
13、（2018 年高考（四川卷））函数
2
x
y 的图象大致是（）x
3 1
x
14、（2018 年高考（天津卷））函数 f (x) 2 | log0.5 x| 1的零点个数为
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
15、（2018 年高考（天津卷））已知函数 f (x) x(1 a |x|) . 设关于x 的不等式 f (x a) f (x) 的解集
为A, 若1 1
,
2 2
A , 则实数 a 的取值范围是
(A) 1 5
2
,0 (B)
1 3
2
,0
(C)
1 5
2 ,0
1 3
2
0,
(D)
1
,
2
5
WORD文档
16、（2018 年高考（新课标II 卷））设a=log 36,b=log 510,c=log 714, 则（A）c＞b＞a （B）b＞c＞a （C）a＞c＞b (D)a ＞b＞c
17、（2018 年高考（新课标I 卷））已知函数 f (x) =
2 2 , 0
x x x
ln( x 1), x 0
，若| f (x) | ≥ax，则a的取值范
围是
A . ( ,0]
B . ( ,1]
C .[-2,1]
D .[-2,0]
【命题意图】本题主要考查函数不等式恒成立求参数范围问题的解法，是难题。
【解析】∵| f (x) |=
2 2 , 0
x x x
，∴由| f ( x) | ≥ax得，
ln( x 1),x 0
x 0
2
x 2x ax
且
x0
ln( x 1) ax
，
由x0
2
x 2x ax
可得a x 2 ，则a≥-2 ，排除Ａ，Ｂ，
当a=1 时，易证ln( x 1) x 对x 0恒成立，故a=1 不适合，排除C，故选D.
18、（2018 年高考（浙江卷））已知x，y 为正实数，则
A．2lgx+lgy =2lgx +2lgy
B．2lg(x+y) =2lgx ?2
lgx+lgy =2lgx +2lgy B．2lg(x+y)
=2lgx ?2
lgy
lgx ?lgy C．2
lgx
=2
lgy
+2
lg(xy)
D．2
lgx
=2 ?2
lgy
【命题意图】本题考查指数和对数的运算性质，属
于容
易
题
【答案解析】 D 由指数和对数的运算法则，lg( xy) (lg x lg y) lg x lg y
2 2 2 2 ，所以，选项D正确
19 、（2018 年高考（重庆卷））若 a b c ，则函数
f x x a x b x b x c x c x a 的两个零点分别位于区间（）
A、a,b 和b,c 内 B 、,a 和a,b 内
C、b,c 和c, 内 D 、,a 和c, 内
【答案】：A
20、（2018 年高考（安徽卷））设函数 2 2
f (x) ax (1 a )x ，其中a 0，区间I | x f (x)>0 （Ⅰ）求的长度（注：区间( , ) 的长度定义为）；
（Ⅱ）给定常数k (0,1) ，当时，求长度的最小值。
【答案】（Ⅰ）
a
1 a 2
.
（Ⅱ）
1
2
a
2
【解析】（Ⅰ）)
f (x) x[a (1 a )x] 0 x (0, . 所以区间长度为
2
1 a
a
1 a 2
.
（Ⅱ）若k (0,1),且1- k a 1 k时，l
1 a
a 2 a
1 1
1
a
1 1
1
2
1
且当a 1时,l取最小值，a满足1- k a 1 k .
2
1 的最小值为
l.
2