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最新人教版七年级上学期数学《期中考试卷》及答案

人教版七年级上学期期中考试数学试题一．选择题

1.在有理数2

(1)

-、0、25

-、

()

--、

、2

--、3

(2)

-中负数有（）个．

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

2.如图所示的几何体的面数、面与面相交形成的线数、线与线相交形成的点数分别是（）

A. 6，10，5

B. 6，10，6

C. 5，10，6

D. 5，6，5

3.若一个数的绝对值的相反数是5-，则这个数是（）

A. 5

B. 5-

C. 5±

D. 0或5

4.下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）

A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上

B. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系

C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程

D. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线

5.下列说法正确的个数是（）

①0是绝对值最小的有理数；②一个有理数不是正数就是负数；

③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数比较，绝对值大的反而小；

⑤一个有理数不是整数就是分数；⑥相反数大于本身的数是负数．

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

6.如图所示，不同的线段的条数是（）

A. 4条

B. 5条

C. 10条

D. 12条

7.如图，小明将-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，便每行、每列、每条对角线上的三个

数之和相等，现在,,a b c 分别表示其中的一个数，则a b c -+的值（）

A. 1-

B. 0

C. 3

D. 1

8.在同一平面内两两相交的三条直线,若最多有m 个交点,最少有n 个交点,则m+n 等于( ) A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

9.有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则

a b

+的值是( )

A. 负数

B. 正数

C. 0

D. 正数或0

10.将31.62?化成度分秒表示，结果是（） A. 31'6'2'?

B. '3'13712'?

C. 3137''2'?

D. 31'37?

11.有这样三个数，它们的积是负数，它们的和是正数，则这三个数中负数的个数为（） A. 1个

B. 3个

C. 1个或3个

D. 2个

12.如图∠BCA=90，CD ⊥AB ，则图中互余的角有（）对.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

13.n 为正整数时，1

(1)(1)n

n +-+-的值是（）

A. 2

B. －2

C. 0

D. 不能确定

14.如果A 、B 、C 三点在同一直线上，且线段6AB cm =，4BC cm =，若M ，N 分别为AB ，BC 的中点，那么M ，N 两点之间的距离为（） A. 5cm

B. 1cm

C. 5cm 或1cm

D. 无法确定

15.如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转40°后得到图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC=105°，

则∠DOB 的度数是（）

A. 40°

B. 30°

C. 25°

D. 20°

16.计算1+2+22+23+…+22010的结果是( ) A. 22011–1 B. 22011+1 C.

()2011

1212- D.

()

2011

12+12

二．填空题

17.小刚同学遇到这样一道题：“计算：

”，其中“□”是被墨水污染看不清的

一个数，但

是通过看后面的答案知道计算的结果等于5，则“□”表示的数是__________． 18.计算7732'56''5047'42''-??的结果为__________．

19.如图：在一条不完整的数轴上一动点A 向左移动4个单位长度到达点B ，再向右移动7个单位长度到达点C ．若点A 表示的数为0，则点C 表示的数为__________；若点A 、C 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为__________．

三．解答题

20.尺规作图：如图，已知线段a 、b 、c ，用直尺和圆规作出一条线段，使它等于a c b +-．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）

21.计算（1）202

(2)(2)|12|-+-÷----；

（2）2353

(12)17 2.7573464????

-+?-+-

?+?

? ?????

22.如图，C ，D 为线段AB 上的两点，M ，N 分别是线段AC ，BD 的中点．（1）如果CD =5cm ，MN =8cm ，求AB 的长；（2）如果AB =a ，MN =b ，求CD 的长．

23. 如图，O 是直线AB 上一点，OC 为任意一条射线，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AO C ．

（1）指出图中∠AOD 与∠BOE 的补角；

（2）试判断∠COD 与∠COE 具有怎样的

数量关系．并说明理由． 24.观察思考：已知：数,a b 在数轴上位置如图．

解决问题：（1）比较下列各数的大小（填“>”“ <”“ =”）：a 0；b 0；

b ；

（2）把数,,,a b a b -按从小到大的顺序排列： < < < ；拓展延伸：（3）化简：b a a b ---；（4）3a =，1=b 时，求+a b 的值．

25.2018年9月第22号台风“山竹”给某地造成严重影响．蓝天救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下（单位：千米）：11，-6，15，-7，18，-8，10，-5，问：

（1）B 地在A 地的东面，还是西面？与A 地相距多少千米？（2）冲锋舟离开出发地最远是多少千米？

（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求途中至少需要补充多少升油？

26.已知：O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠．（1）如图1．若30AOC ∠=?．求DOE

∠的

度数；

（2）在图1中，AOC a ∠=，直接写出DOE ∠的度数（用含a 的代数式表示）；

（3）将图1中的DOC ∠绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置，探究AOC ∠和DOE ∠的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．

答案与解析

一．选择题

1.在有理数2

(1)-、0、25-、3()2--、

、2--、3(2)-中负数有（）个． A. 5 B. 4

C. 3

D. 2

【答案】C 【解析】【分析】

先根据有理数的乘方、绝对值运算、去括号法则进行化简，再根据负数的定义即可得．【详解】2

(1)1,25,(),22,825(22

)-==---=--=--=-- 因此，负数有3个：2

,25(),2---- 故选：C ．

【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值运算、去括号法则、负数的定义，熟记各运算法则是解题关键． 2.如图所示的几何体的面数、面与面相交形成的线数、线与线相交形成的点数分别是（）

A. 6，10，5

B. 6，10，6

C. 5，10，6

D. 5，6，5

【答案】B 【解析】【分析】

根据点、线、面的概念，观察图形即可得．

【详解】观察图形可知，这个几何体侧面有5个三角形，底面有1个五边形，因此，总共有6个面；面与面相交形成的线数为10条，线与线相交形成的点数为6个故选：B ．

【点睛】本题考查了几何体中点、线、面的概念，学会认识图形，掌握相关概念是解题关键． 3.若一个数的绝对值的相反数是5-，则这个数是（） A. 5

B. 5-

C. 5±

D. 0或5

【分析】

设这个数为a，由于一个数的绝对值的相反数是-5得到-|a|=-5，然根据绝对值的意义即可得到a的值．

【详解】设这个数为a，

根据题意得-|a|=-5，

∴|a|=5，

∴a=±5．

故选C．

【点睛】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．

4.下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）

A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上

B. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系

C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程

D. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线

【答案】C

【解析】

A选项：用两个钉子就可以把木条固定在墙上利用的是“两点确定一条直线”，所以A不能选；

B选项：利用圆规可以比较两条线段的大小关系是“线段大小的比较”，所以B不能选；

C选项：把弯曲的公路改直，就能缩短路程利用的是“两点之间线段最短”，所以C可以选；

D选项：植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线的依据是“两点确定一条直线”，所以D不能选；

故选C.

5.下列说法正确的个数是（）

①0是绝对值最小的有理数；②一个有理数不是正数就是负数；

③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数比较，绝对值大的反而小；

⑤一个有理数不是整数就是分数；⑥相反数大于本身的数是负数．

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

【分析】

根据题目中给出的信息，对错误的举出反例即可解答本题．【详解】0是绝对值最小的有理数，故①正确；正数、0和负数统称为有理数，故②错误；

5和-3在原点两侧，而5和-3不是相反数，故③错误； 8的绝对值大于6的绝对值，而8大于6，故④错误；整数和分数统称为有理数，故⑤正确；相反数大于本身的数是负数，故⑥正确．故选C ．

【点睛】本题考查了数轴、有理数、相反数的知识点，解题的关键是能将错误的举出反例． 6.如图所示，不同的线段的条数是（）

A. 4条

B. 5条

C. 10条

D. 12条

【答案】C 【解析】【分析】

根据线段的定义，列出所有线段便可.

【详解】图中线段有：AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE 共有10条. 故选C.

【点睛】本题考核知识点：线段. 解题关键点：理解线段的定义，列出线段.

7.如图，小明将-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，便每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在,,a b c 分别表示其中的一个数，则a b c -+的值（）

A. 1-

B. 0

C. 3

D. 1

【答案】D 【解析】【分析】

先根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等求出,,a b c 的值，再代入所求式子求解即可．

【详解】由题意得：5051(3)0451(3)0151(3)a b c ++=++-??

++=++-??++=++-?

解得：212a b c =-??

=-??=?

代入得：2(1)21a b c -+=---+= 故选：D ．

【点睛】本题考查了列代数式求值，理解题意，正确列出等式求出,,a b c 的值是解题关键． 8.在同一平面内两两相交的三条直线,若最多有m 个交点,最少有n 个交点,则m+n 等于( ) A. 1 B. 2

C. 3

D. 4

【答案】D 【解析】

试题解析：平面内两两相交的三条直线，最多有3个交点，最少有1个交点，即m=3，n=1， ∴m+n=4．故选D ．

点睛：平面内两两相交的三条直线，有两种情况：（1）三条直线相交于同一点，（2）三条直线相交于不同的三点．

9.有理数a ，b

在数轴上对应的点的位置如图所示，则

a b

+的值是( )

A. 负数

B. 正数

C. 0

D. 正数或0

【答案】B 【解析】【分析】

根据数轴可得:01a <<,1b <-,继而可得: 0a b +<, 0ab <,再根据两数相除,同号得正,异号得负,进行判定即可.

【详解】根据数轴可得:01a <<,1b <-, 所以0a b +<, 0ab <,

因为两数相除,同号得正,异号得负, 所以

0a b

+>, 故选B.

【点睛】本题主要考查数轴和有理数的除法,解决本题的关键是要熟练掌握数轴和有理数除法法则. 10.将31.62?化成度分秒表示，结果是（） A. 31'6'2'? B. '3'13712'?

C. 3137''2'?

D. 31'37?

【答案】B 【解析】【分析】

根据角的单位制换算法则即可得．【详解】3131.6.6202?=?+?

310.62'60=?+? 3132'7.=?+ 31370.2'6'0'=?+? '12'337'1=?+ 3137'''12=?

故选：B ．

【点睛】本题考查了角的单位制换算法则，熟记换算法则是解题关键．

11.有这样三个数，它们的积是负数，它们的和是正数，则这三个数中负数的个数为（） A. 1个 B. 3个

C. 1个或3个

D. 2个

【答案】A 【解析】【分析】

根据三个数相乘积为负，得到三个数中有1个或3个负数，再由和为正数，确定出三个数中负数只有一个．【详解】解：有这样三个数，它们的积是负数，它们的和是正数，则这三个数中负数的个数为1个．

故选A ．

【点睛】此题考查了有理数

的

乘法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12.如图∠BCA=90，CD ⊥AB ，则图中互余的角有（）对.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

【答案】D 【解析】【分析】

根据互余的定义，结合图形进行判断．【详解】∵∠BCA=90，CD ⊥AB ，

∴互余的角有：∠A 与∠B ，∠A 与∠ACD ，∠ACD 与∠BCD ，∠BCD 与∠B ，共4对．故选D ．

【点睛】考查的互余的知识，注意掌握互余的定义和等量代换是解题的关键． 13.n 为正整数时，1

(1)(1)

n +-+-的值是（）

A. 2

B. －2

C. 0

D. 不能确定

【答案】C 【解析】【分析】

由于n 为正整数，则n 与n +1为连续的两个奇数，必定一个为奇数一个为偶数，再根据﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1，得出结果．

【详解】n 为正整数时，n 与n +1一个为奇数一个为偶数；

则（﹣1）n 与（﹣1）n +1的值一个为1，一个为﹣1，互为相反数，故（﹣1）n +（﹣1）n +

1的值是0．

故选C ．

【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．

14.如果A 、B 、C 三点在同一直线上，且线段6AB cm =，4BC cm =，若M ，N 分别为AB ，BC 的中点，那么M ，N 两点之间的距离为（）

A. 5cm

B. 1cm

C. 5cm 或1cm

D. 无法确定

【答案】C 【解析】【分析】

分两种情况：点B 在点A 、C 中间和点C 在点A 、B 中间，然后画出图形，根据线段的和差、线段中点的定义分别求解即可得．

【详解】由题意，分以下两种情况：（1）如图1，点B 在点A 、C 中间

3,222

MB AB cm BN BC cm =

=== 则325()MN MB BN cm =+=+= （2）如图2，点C 在点A 、B 中间

3,222

MB AB cm BN BC cm =

=== 则321()MN MB BN cm =-=-=

综上，M ，N 两点之间的距离为5cm 或1cm 故选：C ．

【点睛】本题考查了线段的和差、线段中点的定义，依据题意，正确分两种情况，并画出图形是解题关键． 15.如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC=105°，则∠DOB 的度数是（）

A. 40°

B. 30°

C. 25°

D. 20°

【答案】C 【解析】【分析】

根据旋转的性质求出∠AOD 和∠BOC 的度数，计算出∠DOB 的度数即可．

【详解】由题意得：∠AOD =∠BOC =40°．

又∵∠AOC =105°，∴∠DOB =105°﹣40°﹣40°=25°．故选C ．

【点睛】本题考查的是旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 16.计算1+2+22+23+…+22010的结果是( ) A. 22011–1 B. 22011+1 C.

()2011

1212- D.

()

2011

12+12

【答案】A 【解析】【分析】

可设其和为S ，则2S=2+22+23+24+…+22010+22011，两式相减可得答案. 【详解】设S=1+2+22+23+…+22010① 则2S=2+22+23+…+22010+22011② ②-①得S=22011-1．故选A.

【点睛】本题考查了因式分解的应用；设出和为S ，并求出2S 进行做差求解是解题关键．

二．填空题

17.小刚同学遇到这样一道题：“计算：

”，其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，但

是通过看后面的答案知道计算的结果等于5，则“□”表示的数是__________．【答案】10- 【解析】【分析】

根据乘法的逆运算、有理数的乘方、乘除法计算即可得．【详解】2

(2)(8)(2)(8)-?÷-=-÷-?

4(8)=÷-?

1()2

=-?

由题意得：1()52

-?=

解得：10=-

故答案为：10-．

【点睛】本题考查了乘法的逆运算、有理数的乘方、乘除法运算，熟记各运算法则是解题关键． 18.计算7732'56''5047'42''-??的结果为__________．【答案】26'4514''? 【解析】【分析】

根据角的单位制运算即可得．【详解】7732'56''5047'42''-??

76'56''5047'42''92=-?? 4526'14''=?

故答案为：26'4514''?．

【点睛】本题考查了角的单位制换算法则，熟记换算法则是解题关键．

【答案】 (1). 3 (2). 112

- 【解析】【分析】

先根据线段的和差求出AC 的长，再根据数轴的定义即可得出点C 表示的数；设点B 表示的数为b ，从而可分别得出点A 、C 表示的数，再根据相反数的定义可求出b 的值，即得出答案．【详解】由题意得：4,7AB BC ==

3AC BC AB ∴=-=

（1）若点A 表示的数为0 则点C 表示的数为3

（2）设点B 表示的数为b ，则点A 、C 表示的数分别为4b +、7b + 点A 、C 表示的数互为相反数

4(7)b b ∴+=-+

解得112

b =-

，即点B 表示的数为112-

故答案为：3；11

．【点睛】本题考查了数轴的定义、相反数的定义等知识点，掌握理解数轴的定义是解题关键．

三．解答题

20.尺规作图：如图，已知线段a 、b 、c ，用直尺和圆规作出一条线段，使它等于a c b +-．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）

【答案】作图结果见解析【解析】【分析】

先用直尺往右延长线段a ，再利用圆规在线段a 的右边端点作长度等于c 的线段，然后再利用圆规作长度等于b 的线段，即可得出答案．【详解】分以下三步：（1）利用直尺，延长AB 至点E （2）利用圆规，以点B

圆心，c 为半径画弧，交BE 于点D

（3）利用圆规，以点D 为圆心，b 为半径画弧，交AD 于点C 则线段AC 即为所求．

【点睛】本题考查了线段的尺规作图，理解题意，掌握尺规作图的方法是解题关键． 21.计算（1）202

(2)(2)|12|-+-÷----；

（2）2353(12)17 2.7573464????

-+?-+-?+?

? ?????

【答案】（1）0；（2）2-．【解析】【分析】

（1）先计算有理数的乘方、绝对值运算，再计算有理数的除法，最后计算有理数的加减法即可；（2）先利用乘法的分配律和结合律，再计算有理数的乘法，最后计算有理数的加减法即可．【详解】（1）20231(2)(2)|12|-+-÷----

1(8)(2)3=-+-÷--

143=-+- 0=；

（2）2353(12)17 2.7573464????

-+?-+-?+?

? ?????

235

(12)(12)((12) 1.75)7 2.757346=?--?-+?-+-?+? 8910( 1.75 2.75)7=-+-+-+?

97=-+

2=-．

【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、乘法的分配律和结合律等知识点，熟记各运算法则是解题关键．

22.如图，C ，D 为线段AB 上的两点，M ，N 分别是线段AC ，BD 的中点．（1）如果CD =5cm ，MN =8cm ，求AB 的长；（2）如果AB =a ，MN =b ，求CD 的长．

【答案】（1）线段AB 的长为11cm ；（2）2b ﹣a ．【解析】【分析】

（1）先根据M,N 分别是线段AC,BD 的中点,可得MC =

12AC ,DN =1

BD , 再根据MC+CD+DN=MN =8cm,可得MC+DN =8﹣5=3cm,进而可得:AC+BD=2MC+2DN =2×

3=6cm,所以

AB=AC+CD+BD=AC+BD+CD=6+5=11（cm）,

（2）根据M,N分别是线段AC,BD的中点,可得CM=AM=1

AC,BN=DN=

BD,

再根据AM+BN=MC+DN=AB﹣MN,可得MC+DN=a﹣b, 进而可得:CD=MN﹣（MC+DN）=b﹣（a﹣b）=2b﹣a．【详解】（1）M,N分别是线段AC,BD的中点,

∴MC=1

AC,DN=

BD,

∵MC+CD+DN=MN=8cm,

∴MC+DN=8﹣5=3cm,

∴AC+BD=2MC+2DN=2×3=6cm,

∴AB=AC+CD+BD=AC+BD+CD=6+5=11（cm）, 即线段AB的长为11cm,

（2）M,N分别是线段AC,BD的中点,

∴CM=AM=1

AC,BN=DN=

BD,

∵AM+BN=MC+DN=AB﹣MN,

∴MC+DN=a﹣b,

∴CD=MN﹣（MC+DN）=b﹣（a﹣b）=2b﹣a．

【点睛】本题主要考查线段的中点性质和线段和差关系,解决本题的关键是要熟练掌握线段中点性质,根据线段和差关系进行求解.

23. 如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．

（1）指出图中∠AOD与∠BOE的补角；

（2）试判断∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．并说明理由．

【答案】（1）∠AOD的补角为∠BOD，∠COD；∠BOE的补角为∠AOE，∠COE；

（2）∠COD+∠COE=90o，理由参见解析．

【解析】

【分析】

（1）两个角相加等于180度即为互为补角，由互为补角意义，和已知的角平分线即可得出结论；

（2）利用平角是180度和角平分线意义即可得出结论．【详解】（1）因为∠AOD+∠BOD=180o，所以∠AOD 的补角为∠BOD ，又因为OD 平分∠BOC ，所以∠COD=∠BOD ，

所以∠AOD 的补角为∠BOD ，∠COD ；同理因为∠AOE+∠BOE=180o，所以∠BOE 的补角为∠AOE ，又因为OE 平分∠AOC ，所以∠COE=∠AOE ，

所以∠BOE 的补角为∠AOE ，∠COE ；（2）∵OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，

∴∠COE=

12∠AOC ，∠COD=1

∠BOC ， ∴∠COD+∠COE=12∠BOC+12∠AOC=1

∠AOB=90o，

即∠COD 与∠COE 的数量关系是∠COD+∠COE=90o．考点：1．互为补角意义；2．互余的意义． 24.观察思考：已知：数,a b 在数轴上的位置如图．

解决问题：（1）比较下列各数的大小（填“>”“ <”“ =”）：a 0；b 0；

b ；

（2）把数,,,a b a b -按从小到大的顺序排列： < < < ；拓展延伸：（3）化简：b a a b ---；（4）3a =，1=b 时，求+a b 的值．

【答案】（1）<，>，>；（2）,,,a b b a -；（3）0；（4）2-．

（1）根据数轴的定义即可得；

（2）根据数轴的定义、绝对值化简运算即可得；（3）根据（1）的

结论，利用绝对值运算即可得；

（4）根据（1）的结论和已知等式可求出a 、b 的值，再代入求解即可．【详解】（1）由数轴的定义得：0,0,a b a b <>> 故答案

：<，>，>；

（2）由（1）知，0,0,a b a b <>>

00,,b b a a b ∴-<>>-> a b ∴<-

a b b a ∴<-<<

故答案为：,,,a b b a -；

（3）由（1）知，0b a ->

则()0b a a b b a b a ---=---=；（4）

3,1,0,0a b a b <==>

3,1a b ∴=-=

代入+a b 得：312a b +=-+=-．

【点睛】本题考查了数轴的定义、化简绝对值等知识点，根据数轴的定义得出,a b 的符号是解题关键． 25.2018年9月第22号台风“山竹”给某地造成严重影响．蓝天救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下（单位：千米）：11，-6，15，-7，18，-8，10，-5，问：

（1）B 地在A 地的东面，还是西面？与A 地相距多少千米？（2）冲锋舟离开出发地最远是多少千米？

（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求途中至少需要补充多少升油？

【答案】（1）B 地在A 地的东面，与A 地相距28千米；（2）冲锋舟离开出发地最远是33千米；（3）途中至少需要补充10升油．

（1）将航行记录的距离相加即可得出答案；

（2）根据航行记录下的数据，依次计算出每次记录时冲锋舟距离出发地的距离，找出其中的最大值即可；（3）先计算出冲锋舟行驶的总距离，从而可得出总耗油量，再根据油箱容量为30升即可得出答案．+-++-++-++-

【详解】（1）11(6)15(7)18(8)10(5)

=+++-+++

(11151810)(6785)

5426

>，向东为正方向

因280

故B地在A地的东面，与A地相距28千米；

（2）每次记录时，冲锋舟距离出发地的距离依次如下：

第一次为11

+-=

第二次为11(6)5

第三次为51520

+-=

第四次为20(7)13

第五次为131831

+-=

第六次为31(8)23

第七次为231033

+-=

第八次为33(5)28

因此，冲锋舟离开出发地最远是33千米；

+-++-++-++-

（3）冲锋舟行驶的总距离为116157188105

116157188105

=+++++++

=（千米）

?=（升）

冲锋舟航行中的总耗油量为0.58040

-=（升）

途中至少需要补充的油量为403010

故途中至少需要补充10升油．

【点睛】本题考查了正数与负数在实际生活中的应用、绝对值运算等知识点，读懂题意，列出相应的等式

人教版七年级数学下册各章节知识点总结

七年级数学下册知识点归纳第五章相交线与平行线 5.1相交线一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。 ①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 ②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 ③对顶角相等。二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。 1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线 EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 5.2平行线及其判定 (一)平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c (二)平行线的判定： 1.两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行） 2.两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行） 3.两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

2014～2015年新人教版七年级上册《数学》教案(全)

2014～2015年新人教版七年级上册《数学》教案

第一章有理数课题：1.1 正数和负数（1）【学习目标】：1、掌握正数和负数概念； 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。【重点难点】：正数和负数概念【教学过程】：一、知识链接： 1、小学里学过哪些数请写出来：、、。 2、阅读课本P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答下面提出的问题： 3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、自主学习 1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。请你也举一个具有相反意义量的例子：。（2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。（2）活动：两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. （3）阅读P2的内容 3、正数、负数的概念 1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。 2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。

【课堂练习】： 1. P3第1，2题（直接做在课本上）。 2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作 _______,-4万元表示________________。 3．已知下列各数：51-，4 32-，3.14，+3065，0，-239；则正数有_____________________；负数有____________________。 4．下列结论中正确的是 …………………………………………（） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数 C ．0是最大的负数 D ．0既不是正数，也不是负数【要点归纳】：正数、负数的概念：（1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。（2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。【拓展训练】： 1．零下15℃，表示为_________，比O ℃低4℃的温度是_________。 2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地． 3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。 4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。【课后作业】P5第1、2题【板书设计】：【总结反思】：

(完整版)新人教版七年级下册数学知识点整理

最新版人教版七年级数学下册知识点第五章相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角，与互为邻补角。 + = 180°； + = 180° ； + = 180°； + = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1 ?????????????????????????????????????????????????????????????平移命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行　：平行于同一条直线判定直线平行　：同旁内角互补，两判定线平行　：内错角相等，两直判定线平行　：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图1 1 3 4 2

所示，与互为对顶角。 = ； = 。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当 = 90°时，垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： ①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的两个角叫同位角。图3中，共有对同位角：与是同位角；与是同位角；与是同位角；与是同位角。 ②在两条直线(被截线) 之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。图3中，共有对内错角：与是内错角；与是内错角。 ③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图3中，共有对同旁内角：与是同旁内角；与是同旁内角。 7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a ∥b ，则 = ； = ； = ； = 。图3 图4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c