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实数教案(人教版)

13.3.1 实数

教学目标：

知识与能力

1、了解无理数和实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数和数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数。

3、了解有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式和运算顺

序在实数范围内同样适用。

4、会进行实数的大小比较，会进行实数的简单运算。

过程与方法

1、通过计算器与计算机的应用，形成自觉应用的意识，从而能

应用与实数有关的运算。

2、经历作图和观察的过程，掌握实数与数轴一一对应的关系。

情感与态度

1、感受数系的扩充，通过自主探究，感受实数与数轴上点的一

一对应的关系，体验数形结合的优越性，发展学生的类比与归纳能力。

2、学生经历数系扩展的过程，体会到数系的扩展源于社会实际，

又为社会实际服务的辩证关系。

教学重难点及突破

重点

1、了解实数的意义，能对实数进行分类；

2、了解数轴上的点与实数一一对应，并能用数轴上的点来表示

无理数。难点

1、用数轴上的点来表示无理数；

2、能准确无误地进行实数运算。教学突破

通过让学生对比有理数和无理数的特点，总结无理数的概念，以加深对无理数的概念的记忆。同时，让学生动手作图，直观展现实数和数轴的一一对应关系。教学中通过回忆有理数的运算规则过渡到实数的运算，学生容易接受和掌握。教学准备直尺，圆规。教学过程

一、创设情境，导入新课

1、小学学习阶段，我们学习了整数、分数和小数，均为整数，进入初一阶段，引入负数，从而把数的范围扩充到了有理数。下面使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， -3

5 ，

478

，

911

，

1190

，5

学生计算后举手回答，教师将答案书写出来。 3=3.0 .-

=-3065

.=475875

.=908111

.=11012

.=5059

2、问题：你发现了什么？

学生回答：有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形

式（或任何有限小数或无限循环小数也都是无理数）。

问题：那我们前面所学的许多平方根和立方根都是无限不循环小数，那这些小数是不是有理数？

学生很自然的回答不是，从而引入新的数——无理数，把数扩充到实数范围也就顺利成章。二、自主探索，领悟内涵

由前面我们知道，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数；有理数和无理数统称为实数。分类如下：

有理数分为正有理数和负有理数，那么无理数呢？,,---276

是无理数吗？

学生回答：

可化为无限不循环小数，所以-

也只能化为无

限不循环小数，可见2

与-

均是无理数。可知，无理数也有正、

负之分，因此把正有理数、正无理数和在一起形成正实数，同样，负有理数、负无理数合在一起称为负实数，而0既不是正数也不是负数。从而得到实数的另一种分类方法：

有理数

无理数无限不循环小数

分数

有限小数或无限循环

实数

整数

三、拓展延伸，操作感知

探究1 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？

学生之间互相交流、讨论，一段时间后请学生回答：点01的坐标是π。

肯定学生的回答，说明：无理数π可以用数轴上的点表示出来。探索2 你能在数轴上找到表示

的点，这说明一个什么问题？

学生讨论交流，并举手回答。教师肯定学生的表现，并总结：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点，有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实

正实数

负实数

正无理数

负有理数

负无理数

0 1 2 3 4

O 1

实数

正有理数

数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数.与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。四、练习巩固，应用提高例1 在.,,

,,.,.,,

,....π---3

705393140351807070070003

中，

整数有： { } 无理数有：{ } 有理数有：{ } 学生认真完成，并举手回答。根据学生的回答，适当讲解。五、课堂总结，作业布置

1、什么叫做无理数？什么叫做有理数？

2、有理数和数轴上的点一一对应吗？无理数和数轴上的点一一对应吗？实数和数轴上的点一一对应吗？

P86-87习题14.3第1、2、3题；板书设计

§13.3.1 实数

1、有理数和无理数统称为实数。

2、实数分类结构图(略)

3、实数与数轴上的点一一对应。

课后反思

本节课，结合前面的有理数，能使学生在给出的一些数中判断出哪些是有理数，哪些是无理数是本节难点，再通过多的举例练习，让他们找到判断的关键，达到了设计的目标。

数轴相反数绝对值教案

数轴原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O ，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0℃。）第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负。）第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。（相当于温度计上1℃占1小格的长度。）在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，…。例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）单位长度不一致。例2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：（1）2，-1，0，3 23 ，+3.5 (2)―5，0，+5，15，20； (3)―1500，―500，0，500，1000。例3：借助数轴回答下列问题 (1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来； (2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。通过数轴，我们可以得到：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切

负数。例4：比较―3，0，2的大小。分析一：先在数轴上分别找到表示―3、0、2的点，由“右边的数总比左边的数大”得到―3＜0＜2；分析二：直接由“正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数”的规律得出―3＜0＜2。例5：把下列各组数用“＜”号连接起来． (1) ―10， 2，―14； (2) ―100，0，0.01； (3) 543，―4.75，3.75。说明：按题意用“＜”号连接，解题中不能用“＞”号连接，否则与题意不符，更不能把“＜”与“＞”混用，如第（1）小题不能写成“―10＜2＞―14”或者写成“2＞―14＜―10”的形式。例6：将有理数3，0，6 51，―4按从小到大顺序排列，用“＜”号连接起来。解：正数651＜3，由正、负数大小比较法则，得―4＜0＜6 51＜3。例7：比较下列各数的大小： ―1.3，0.3，―3，―5 解：将这些数分别在数轴上表示出来：所以 ―5＜―3＜―1.3＜0.3 比较有理数大小法则是：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置，然后用“＜”号连接，这种方法比较直观，但画图表示数较麻烦。另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律，即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，则比较更方便些。相反数 1．发现、总结相反数的定义：象这样只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite number)。理解：代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“―6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正

人教版初一数学绝对值教学设计

初一数学《绝对值》教学设计通过数轴上的点与原点的距离引出有理数的绝对值的概教学目的：念。使学生会求一个数的绝对值。求一个数的绝对值。教学重点：绝对值在数轴上的意义问题。教学关键：教学过程设计：教学引入[环节一] ）在一节体育课中，老师组织了一次游戏。（引例1 达最先到圆的中心。谁上学，如图所示四位同站在圆，比赛A BDC 1、四位同学到达中心的距离相等吗？提问：、他们的方向会影响距离的长度吗？ 2 结论：与方向无关，距离相等。找一找数轴的哪些点到原点的距离是相等的。2（引例）提问：与-33到原点的距离相等、到原点的距离相等。-11结论：与[环节二]概念与例题讲解 1 1、概念讲解在数轴上表示-6的点与原点的距离是6，数100的点与原点的距离是100。我们叫做-6的绝对值是6，100的绝对值是100，也就是说，把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数。 a a的绝对值，记做练习2、

）试一试：口答：（10 = +2 = 1/5 = +8.2 = -3 = -0.2 = -8.2 = 下列各数的绝对值：（2）10.5 +1/10 , -15/2 , -4.75 , P 31 （3）书本练习小结求绝对值的方法、3 一个负零的绝对值是零；一个正数的绝对值是它的本身；数的绝对值是它的相反数。（板书）用数学式子表述：; a = 1（）当a>0时，; a ）当（2a=0时，= ; a<03（）当时，a = 4、例题讲解+ 0 1（）+1 算：计-2 - ）（2-1-3 计算：+2 2 -8 -12 ×+2 ÷）（3计算：拓展训练5、 6）正式排球比赛对所用的排球质量有严格的规定，下面是（1用负数记不（用正数记超过规定质量的数，个排球的质量检测结果，足规定质量的数量），+14 -39 。，，-25 ，+10 -11 ，+30 指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明。 y的值。x

《实数的性质及运算》教学设计

实数的性质及运算教学目标知识与技能：掌握实数的相反数和绝对值；掌握实数的运算律和运算性质. 过程与方法：通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识. 情感态度与价值观：通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展. 教学重点 1、会求实数的相反数和绝对值； 2、会进行实数的加减法运算； 3、会进行实数的近似计算. 教学难点认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充. 教学过程一、导入新课： 1、回顾有理数中的相反数、绝对值、倒数的概念相反数：有理数a的相反数是a -. 绝对值：当a≥0时， a a= ，当a≤0时， a a- = 倒数：如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 . 2、思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？二、实数的性质：有理数中的相反数、绝对值、倒数等概念对实数仍然适用. 三、练一练 1. 3的相反数是，

π的相反数是， 5-1的相反数是 . 2. -π的绝对值是， 3-的绝对值 = ， 0的绝对值 = ，总结归纳： 1. a 是一个实数，实数a 的相反数为-a. 2、①一个正实数的绝对值是它本身； ②一个负实数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0. 典例例精析： 1、写出下列各数的相反数和绝对值： 3.14.-π 2、（1）求 327的相反数，（2）已知3a = ，求a. 实数的运算：当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又增加了非负数的开平方运算，任意实数可以进行开立方运算.进行实数运算时，有理数的运算法则及性质等同样适用. 实数的运算顺序： (1)先算乘方和开方; (2)再算乘除，最后算加减; (3)如果遇到括号，则先进行括号里的运算. 典例精析：例3 计算下列各式的值： ,0,,a a a ??=??-?000.a a a 当时；当时；当时>=<

1.2.4 绝对值教学设计

1.2.4 绝对值教学设计 1.2.4 teaching design of absolute value

1.2.4 绝对值教学设计前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是初中生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 1.2.4 绝对值教学目标1，掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则．2，学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小．3．体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．教学难点两个负数大小的比较知识重点绝对值的概念教学过程（师生活动）设计理念设置情境引入课题星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（学校、朱家尖、家在同一直线上），如果规定向东为正， ①用有理数表示黄老师两次所行的路程；

②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升？学生思考后，教师作如下说明：实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关；观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的距离．学生回答后，教师说明如下：数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关；一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a| 例如，上面的问题中|20|=20，|－10|=10显然，|0|=0这个例子中，第一问是相反意义的量，用正负数表示，后一问的解答则与符号没有关系，说明实际生活中有些问题，人们只需知道它们的具体数值，而并不关注它们所表示的意义．为引入绝对值概念做准备．使学生体验数学知识与生活实际的联系．因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型，学生初次接触较难接受，所以配置此观察与思考，为建立绝对值概念作准备．合作交流探究规律例1求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对有什么规律？、－3，5，0，＋58，0.6 要求小组讨论，合作学习．教师引导学生利用绝对值的意义先求

七年级数学下册教案实数的性质及运算二

第2课时实数的性质及运算【教学目标】 1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应； 2、学会比较两个实数的大小；了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算； 3、通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数学结合”的数学思想。【学难点与重点】 1、难点：对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解 2、重点：实数与数轴上的点一一对应关系【教学过程】一、创设情境我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？无理数可以用数轴上的点来表示吗？ 1、课件演示课本第175页探究题；学生动手操作，利用课前准备好的硬纸板的圆片在自己画好的数轴上实践体会． 2、你能在数轴上画出坐标是2的点吗？画一画，说说你的方法．教师启发学生得出结论：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来．练习：学生自己完成课本第178页练习第1题．在此基础上，教师引导学生进一步得出结论：在数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的．即：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数．类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、绝对值的几何意义． 3、深入探讨：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗？二、比一比 1、问：利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大．这个结论在实数范围内也成立。 2、我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？两个正实数的绝对值较大的值也较大；两个负实数的绝对值大的值反而小；正数大于零，负数小于零，正数大于负数。例1比较下列各组数里两个数的大小，-6；（3）－2，33 （1）2，1.4；（2）5 .1的大小比较；分析：像例1(1)，即可以将2，1.4的大小比较转化为2，96 也可以先求出2的近似值，再通过比较它们近似值（取近似值时，注意精确度要相同）的大小，从而比较它们的大小。三、算一算问：在数从有理数扩充到实数后，我们已经学过哪些运算？答：加、减、乘、除、乘方和开方运算．接着问：有哪些规定吗？

数学：1.3绝对值教案(浙教版七年级上)

1．4绝对值乐清市虹桥镇第一中学青年优秀教师陈杨明 ●教学目标 1．知识与能力：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数. 2．过程与方法：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义. 3．情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲. ●教学重点与难点教学重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值教学难点：绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数. ●教学准备多媒体课件 ●教学过程一、创设问题情境 1、用多媒体动画显示：两只小狗从同一点Ｏ出发，在一条笔直的街上跑，一只向右跑１０米到达Ａ点，另一只向左跑１０米到达Ｂ点.若规定向右为正，则Ａ处记做__________，Ｂ处记做__________. 以Ｏ为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出Ａ、Ｂ的位置. （用生动有趣的图画吸引学生，即复习了数轴和相反数，又为下文作准备）. ２、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的Ａ、Ｂ两又有什么特征？（从形和数两个角度去感受绝对值）. ３、在数轴上找到－５和５的点，它们到原点的距离分别是多少？表示－ 34 和34 的点呢？小结：在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念———绝对值. 二、建立数学模型 1、绝对值的概念（借助于数轴这一工具，师生共同讨论，引出绝对值的概念）绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.比如：－5到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5，记|－5|=5；5的绝对值是5，记做|5|=5. 注意：①与原点的关系 ②是个距离的概念练习1：请学生举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需考虑的数绝对值. （通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义与作用，感受数学在生活中的价值.）三、应用深化知识 1、例题求解例1、求下列各数的绝对值－1.6 , 85 , 0, －10, ＋10

绝对值说课稿-人教版(优秀教案)

绝对值各位评委，领导: 下午好！我叫,来自四川师范大学。今天我说课的课题是《绝对值》。下面我将围绕本节课“教什么”、“怎样教”以及“为什么这样教”三个问题，下面从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、课堂设计五方面逐一加以分析和说明。一、教材分析（一）教材的地位和作用《绝对值》是七年级上第二章的内容。《绝对值》是在引入有理数和数轴等基本概念后又一重要内容，在教材编排中起承上启下的作用，是学习有理数加减法、乘除法的基础，在今后学习二次根式化简时,也是一个必不可少的工具,它也是我们所认识的第一个非负数。本节课要求从代数与几何两个角度初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。通过应用绝对值解决实际问题，使学生体会绝对值的意义，感受数学在生活中的价值。对于从没有学习过类似知识的七年级学生来说，接受起来有点难和慢，尤其在绝对值的意义方面有一定的难度。但七年级学生有思维活跃，富有激情的特点，我在教学时充分把握和利用了这一特点。（二）、学情分析通过前一阶段的教学，学生对数轴和有理数的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：知识层面：学生在已初步掌握了数轴和相反数，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。能力层面：学生在初中已经初步具备了数形结合的思想。情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡. （三）教学内容本节内容分课时学习。（本课时，品味数学中的和谐美，体验成功的喜悦。）二、教学目标分析根据教学大纲的要求、本节教材的特点和七年级学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：知识与技能目标： ⑴借助数轴，初步理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值 ⑵通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的作用。过程与方法： ⑴使学生形成从一般到特殊的解题思想，养成严密的思维习惯。 ⑵培养学生主动探索，敢于发现，合作交流的精神。情感态度与价值观： ⑴通过对形式不同的问题的解答，激发学生学习的积极性和兴趣，使全体学生积极参与，体验成功的喜悦。 ⑵对学生进行“实践——认识——实践”的辩证唯物主义教育。三、重难点分析重点：理解绝对值的概念，绝对值的简化和计算，两个负数

人教版初一数学下册第六章实数复习教案

第六章实数复习课教案魏邱乡初级中学中学赵凤杰一、内容和内容解析 1．内容平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念、运算． 2．内容解析本章的内容是从典型的实际问题出发，首先介绍了算术平方根的概念和它的符号表示．然后学习了平方根和立方根的概念及符号表示，并通过开平方、开立方运算认识了不同于有理数的数-----无理数，使数的范围由有理数扩充到实数．随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，并能在实数范围内进行简单运算．本章的重点内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算．算术平方根是学习平方根的基础，类比平方根的探究思路和方法，对立方根进行了探究；通过类比有理数及其运算，引入了实数的相反数、绝对值等概念，以及实数的运算和运算律，体会类比的研究方法和作用．实数与数轴上的点是一一对应的，可以利用数轴将“数”与“形”联系起来，体验数形结合的数学思想．基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：复习平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算，构建本章知识结构．二、目标和目标解析 1．学习目标： 1.知识与技能了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义掌握平方根的定义，会求一个数的平方根。了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 2.过程与方法经历有关归纳过程，归纳有关平方根，立方根的结论. 3.情感态度与价值观敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新问题.

2．目标解析达成目标（1）的标志是：通过复习本章的主要内容，进一步理解平方根、立方根、实数及有关概念，能建立这些概念之间的联系；明确算术平方根和平方根之间的区别和联系，平方根和立方根的之间的区别和联系，有理数和无理数之间的区别．达成目标（2）的标志是：学生能够运用乘方与开方是互逆运算及实数的运算律和运算性质进行实数的简单运算；能求实数的相反数与绝对值；能用有理数估计无理数的大致范围，会进行实数的大小比较．三、教学问题诊断分析学生对正数开平方会有两个结果感到不习惯，容易将算术平方根和平方根混淆．对于负数没有平方根，学生接受起来也有一定的难度．平方根和立方根虽都是开方运算，但它们的表示方法和性质及运用是学生在练习中经常出错的地方；无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，其定义比较抽象，学生没有任何感性认识，真正理解这个概念也有一定的困难．学生在复习课中既要对所学的知识能够重新回忆出来，又要在原有的基础上进行知识的建构，建立起不同知识之间的内在联系，从而建立起本章的知识结构，形成知识体系．基于以上分析，本课的教学难点是：本章知识点间的内在联系，知识体系的建构．四、教学过程设计 (一) 热身游戏明七暗七设计意图：用问题引导学生回忆平方根与立方根的概念及它们之间的联系，梳理知识，构建体系．头脑风暴议一议思考：平方根和立方根之间的联系与区别：师生活动：学生独立解答后，小组交流、全班展示.教师关注：学生对平方根及立方根

1.3 绝对值教案

1．3绝对值一、教学目标 1．知识与能力：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。 2．过程与方法：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。 3．情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。二、教学重点与难点教学重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值教学难点：绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数。三、教学过程 1、巩固复习; 什么是数轴?互为相反数的两个数在数轴上有什么特点？ 2、引入新课：（1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正。两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10Km到达A处，记做＿＿＿＿＿Km，乙车向西行驶10Km 到达B处，记做＿＿＿＿＿Km. （2）用多媒体动画显示：两只小狗分别距原点多远? 在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑

的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念———绝对值。绝对值的概念绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。比如：－5到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5，记|－5|=5；5的绝对值是5，记做|5|=5。注意：①与原点的关系②是个距离的概念 3、新课应用：例1、求下列各数的绝对值－1.6 , 8 5 , 0, －10, ＋10 解：|－1.6|=1.6 | 8 5 |= 8 5 | 0 |=0 |－10 |=10 |＋10 |=10 2、填表相反数绝对值 2.05 1000 7 9 －7 9 －1000

数学人教版七年级下册实数概念

（一）教学目标 1从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。 2让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握“逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法 3培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点（二）教材分析 “实数”是在对算术平方根的研究的基础上，实现数的范围到有理数后的进一步扩展。由、π激起学生思维的火花，揭示现实空间无限不循环小数的存在，并从本质上理解无理数与有理数的区别。重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。（三）学生分析学生对有理数和平方根已有初步的了解，也已经了解近似数，掌握计算器的简单运用。但对七年级学生来讲，思维仍较直观，无理数显得比较抽象，难以理解。对的探索是本课的关键，不仅得到无理数的概念，还有利于培养学生的分析、探索的能力。（四）设计理念让学生主动参与合作交流，探索、发现，注重知识形成的过程（五）教学方法启发式、探索式教学（六）教学过程复习有理数相关概念学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类．活动1 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？动手试一试，说说你的发现并与同学交流小结无限不循环的小数----------叫做无理数活动2 举例无理数活动3 练习给出无理数定义后，请学生自己找找无理数，让学生在寻找的过程中，体会无理数的基本特征．活动4 实数分类（类似于有理数分类）小组合作完成活动5 根据有理数的相关知识试着回答下列问题活动6 讲解例题活动7 小结在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。活动8 练习总结及作业

人教版七年级数学上册《绝对值》教案1

《绝对值》教案学习任务绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础. 借助数轴引出对绝对值的概念，并通过计算、观察、交流、发现绝对值的性质特征，利用绝对值来比较两个负数的大小. 教学重点难点理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小. 教学目标借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小. 教学过程设计一.情境引入. 问题：两辆汽车从同一处O出发，西方向行驶10km.到达A、B两处如图，它们的行驶路线相同吗？它们形式的路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？学生讨论回答. 教师总结：两辆车的行驶路线相反，它们行驶的路程相等都是10km. 我们把上面这个过程看成一个数轴，那么就有数轴上表示-10喝10的两个点到原点的距离都是10. 数轴上，一个点到原点的距离，是“形”的描述，那么对于“数”是表示一个数的绝对值.下面我们一起来学习今天的新知识—绝对值. 二.互动新授. 问题1如图数轴上有A、B、C、D四个点. 点A表示的数是( )，点A到原点的距离是( )个长度单位. 点B表示的数是( )，点B到原点的距离是( )个长度单位.

点C 表示的数是( )，点C 到原点的距离是( )个长度单位. 点D 表示的数是( )，点D 到原点的距离是( )个长度单位. 学生活动：小组合作探究. 教师总结：点A -2 2；点B 2 2；点C -0.5 0.5；点D 0.5 0.5；数学上定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值.如上面的-2的绝对值是2；2的绝对值也是2. 还有-0.5喝0.5的绝对值都是0.5.用绝对值符号表示为：|-2|=2，|2|=2，|-0.5|=0.5，|0.5|=0.5.显然|0|=0. 问题2 a 的绝对值等于什么？学生活动：总结任意正、附属a 的绝对值怎么表示. 师生合作探究：a 在这里可能是整数、0、负数，那么我们应该分类来讨论a 的绝对值，结果去掉绝对值符号并用含a 的狮子来表示.我们可以利用绝对值定义写成下面的式子： (1)当a 是正数时，|a |= ；(2)当a 是负数时，|a |= ；(3)当a 是0时，|a |= ；教师总结：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0. (1)当a 是正数时，|a |=a ； (2)当a 是负数时，|a |=-a ； (3)当a 是0时，|a |=0；完成习题： 1.比较下列每组数的大小： (1)-1和-5 (2)6 5 和-2.7 2.一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是 . 3.绝对值小于3的整数有个，分别是 . 4.如果一个数的绝对值等于4，那么这个数等于 . 5.用“>”、“<”和“=”号填空. │-5│ 0 │+3│ 0 │+8│ │-8│ │-5│ │-8│

沪教版(上海)七年级下册 12.6 实数的运算 -教案设计

实数的运算【教学目标】一、知识目标 1．了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。 2．用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算。 3．正确运用公式： );0,0(≥≥?=?b a b a b a )0,0(>≥=b a b a b a 。 4．了解二次根式和最简二次根式的概念。二、能力目标 1．让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的研究精神和创新能力。 2．能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识。三、情感目标通过探索规律的过程，培养学生学习的主动性，敢于探索，大胆猜想，和同学积极交流，增强学习数学的兴趣和信心。时代在进步，科学在发展，只靠在学校积累的知识已远远不能适应时代的要求，因此在校学习期间应培养学生的能力，具备某种能力之后就能应付日新月异的新问题。其中类比的学习方法就是一种学习的能力，本节课旨在让学生通过在有理数范围内的法则，类比地学习在实数范围内的有关计算，重要的是培养。这种类比学习的能力，使得学生在以后的学习和工作中能轻松完成任务。【教学重难点】 1．用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算。 2．发现规律：);0,0(≥≥?=?b a b a b a )0,0(>≥=b a b a b a ，并能用规律进行计算。【教学过程】一、师生互动

（一）二次根式的理解 (0a ≥)的式子叫做二次根式。说明： 1．被开方数大于0； 2(0a ≥)具有非负数的特性。 3．性质：一般地)0(≥a a 是a 的算术平方根，于是有)0()(2≥=a a a 。练习： 1．若x 23-有意义，则=x ______； 2．要使二次根式1-x 有意义，字母x 的取值必须满足的条件是（） A ．x ≥1； B ．x ≤1； C ．x>1； D ．x<1 3．计算：（1）2)5 3(；（2）2)32(；答案： 1．2 3≤x ； 2．A ； 3．解：（1）5 3)53(2=；（2）1234)3(2)32(222=?=?=。（二）师生共析在有理数范围内，可以进行加、减、乘、除和乘方运算，运算后所得到的数仍然是有理数。把数从有理数扩充到实数以后，在实数范围内不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且正数和零可以进行开平方和开立方运算，负数可以进行开立方运算。即：正数和零的平方根是实数，任何一个实数的立方根是实数。关于有理数的运算律和运算性质，在进行实数运算时仍然成立。

相反数与绝对值教案设计

2.2相反数与绝对值（导学案）青岛版七年级数学（上）学习目标：1.了解相反数的意义；会求已知数的相反数； 2.了解绝对值的含义；会求有理数的绝对值； 3.会利用绝对值比较两个负数的大小。重点：会求有理数的相反数和绝对值。难点：能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。教材分析：相反数和绝对值是数学中的重要概念，它们的应用十分广泛。我们不仅要深入理解这两个概念，灵活运用它们来解题，而且在应用过程中要学会其中的思想方法。教学过程中借助数轴理解绝对值的意义，并会求绝对值。明确绝对值和数轴的联系，并会利用绝对值比较有理数的大小。初学绝对值用语言叙述的定义，便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，在教学中突出一种定义即可。教学准备：学案导学课前案：（有学生提前完成并由老师批阅，了解情况）一相关知识链接： 1.指出数轴上各点分别表示什么数： A B C D 2. 在所给数轴上标出表示下列各数的点： 2.5, -2.5;3, -3; 二新知预习： 1) 叫做相反数； 2）叫做绝对值； 3）一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是。 4）两个负数，绝对值大的。课堂实录 I 导入语师:同学们好,看了大家做的“课前案”中的内容，老师感到很是欣慰.看来同学们都做了很充分的预习，今天这节课我就跟同学们一起共同来进一步的探讨一下“相反数与绝对值”（板书课题）请大家看“学案” 生：阅读学习目标。 II 结合学案进行新知学习课中案

（一）知识点一相反数的认识1.自主探究: （1）观察以下几组数:像-5和5, 3.5和-3.5, — 1 1 5 和 1 1 5 .它们是只有不同的两个数. （2）请你将以上三组数表示在下面的数轴上。 2.归纳总结：师：我们把只有符号不同的两个数，叫做互为相反数；0的相反数是 0 ；【点拨引导：（1）互为相反数中的“相反”表示只有符号相反，如5与-5互为相反数，也就是说两个数性质符号不同，符号不同的意思是说一正一负，除了符号不同以外完全相同。）（2）“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分，不能把它漏掉。（3）在数轴上，表示护卫相反数的两个点分别在原点的两旁，并且到原点的距离相等。】生，记住相反数的定义 3.有效训练：（口答）（1）分别说出6.9， -12，-4/5，0 的相反数。（2）分别说出-（+20），-（-0.09），-(+3 8 )各是哪些数的相反数。（3）小游戏：同位之间互相配合，一个同学说出一个数，另一个同学说出他的相反数。（通过练习，理解相反数的定义。）（二）知识点二：绝对值的认识 1、观察 A B C D 图中的A和D；B和C.所表示的数有什么相同点和不同点？. 生：A表示-4， D表示+4，它们只有符号不同，是互为相反数； B表示-2， C表示+2，它们也只有符号不同，也是互为相反数。师：继续观察，它们到原点的距离是？生：A点和D点到原点的距离都是4；B点和C点到原点的距离都是3. 2、继续探究：9到原点的距离是，—9到原点的距离也是；到原点的距离等于9的数有个，它们的关系是一对 . 3、归纳总结：师：我们把4叫做4和-4的绝对值；2叫做2和-2的绝对值；9叫做9和-9的绝对值；那么0是的绝对值？生：0是0的绝对值。师：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。我们通常把有理数a的绝对值记作：∣a∣（学生记住） 4、例题解析：求8， -5.6 ， 0， -3，－3 4 的绝对值。（教师演示）

人教版七年级绝对值教案参考

1.2.4 绝对值【教学目标】 1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义 2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法. 3、体验运用直观知识解决数学问题. 【教学重难点】 1、重点：绝对值的概念。 2、难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较【教法与学法】 1、教法指导：创设问题情境，引起学生学习兴趣，让学生通过自主合作，观察、探究知识的产生、发展过程。利用数形结合思想，引入绝对值概念，形象生动。归纳有理数的绝对值时，利用分类讨论思想对正数、0，负数的绝对值进行总结。利用类比的方法，把数轴上数的大小与温度计中度数的高低进行比较，总结出负数比较大小的规律。讲解例题时，让学生先结合所学知识点进行自主探究，然后教师再规范、总结解题过程。 2、学法指导：通过小组交流、合作、自主探究知识的产生、发展过程，探索各个知识点之间的联系，充分利用已学的数形结合思想，并体会分类讨论思想、类比思想方法，以此来加深理解绝对值的概念，以及负数比较大小的规律。【探究课堂】【教学准备】教师：刻度尺，小黑板或多媒体，温度计图片学生：刻度尺【教学过程】一、情境引入问题两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处如图，它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗？学生讨论回答教师总结：两辆车的行驶路线相反，它们行驶的路程相同都是10km。我们把上面这个过程看成一个数轴，那么就有数轴上表示-10和10的两个点到原点的距离都是10。数轴上，一个点到原点的距离，是“形”的描述，那么对于“数”是表示一个数的绝对值。下面我们一起来学习今天的新知识——绝对值。二、互动新授问题1 如图数轴上有A、B、C、D、四个点，点A表示的数是（），点A到原点的距离是（）个长度单位；点B表示的数是（），点B到原点的距离是（）个长度单位；点C表示的数是（），点C到原点的距离是（）个长度单位；点D表示的数是（），点D到原点的距离是（）个长度单位；学生活动：小组合作探究教师总结：点A-2 2；点B2 2；点C-0.5 0.5；点D0.5 0.5；数学上定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。如上面的-2的绝对值是2；2的绝对值也是2。还有0.5与-0.5的绝对值都是0.5。用绝对值符号表示为：︱-2︱=2，︱2︱=2，︱-0.5︱=0.5，︱0.5︱=0.5，显然︱0︱=0 设计意图：利用学生故有知识，从特殊到一般来理解绝对值“形”的含义。问题2 a的绝对值等于什么？学生活动：根据问题2的结论，来总结任意正、负数a的绝对值怎么表示。师生合作探究：a在这里可能是正数、0、负数，那么我们应该分类来讨论a的绝对值，结果去掉绝对值符号并用含a的式子来表示。我们可以利用绝对值定义写成下面的式子：（1）当a是正数时，︱a︱=_____；（2）当a是负数时，︱a︱=______；（3）当a=0时，︱a︱=____ 教师总结：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数； 0的绝对值是0 。

中职数学基础模块上册实数指数幂及其运算法则word教案

实数指数幂及运算课前预习案【课前自学】一、整数指数 1、正整指数幂的运算法则（1）m n a a = ，（2）()m n a = ，（3）m n a a = ，（4）()m ab = 。 2、对于零指数幂和负整数指数幂，规定：0___(0)a a =≠， ____(0,)n a a n N -+=≠∈。二、分数指数幂 1．n 次方根的概念 . 2．n 次算术根的概念 . 3．根式的概念 . 4．正分数指数幂的定义 1n a = ； m n a = . 5．负分数指数幂运算法则： m n a -= . 6．有理指数幂运算法则：（设a>0,b>0，,αβ是任意有理数） a a αβ= ；()a αβ= ；()a b α= 自学检测(C 级) =-0)1(______ ; =-3)x 2(_______; 3)2 1(--=_______ ; =-223 )y x (_____ 课内探究案例:化简下列各式（1 （2；

（3）)0(322>a a a a ；（4）232520432()()()a b a b a b --?÷；（5）12 2 31111362515()()46x y x y x y ----- （6）111222m m m m --+++. 当堂检测： 1. (C 级)化简44)a 1(a -+的结果是( ) A. 1 B. 2a-1 C. 1或2a-1 D. 0 2.(C 级) 用分数指数幂表示下列各式： 32x =_________；31a =_________；43)(b a +=_________； 322n m +=_________；32y x =_________. 3. (C 级) 计算： 21)4964(- =________ 3227=________；________= 41 10000；课后拓展案 1.(C 级)计算： (1) 21 6531 -÷a a a (2) )32(431313132----÷ b a b a (3) (4). 643 3)1258(b a 2. (C 级)计算：（1）3163)278(--b a ；（2）632x x x x （3）22 121)(b a -；（4）302 32)()32()2(--?÷a b a b a b . 3.(B 级)k 2)1k 2()1k 2(222---+-+-等于（）