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小学五年级奥数专题之几何计数题一及答案

小学五年级奥数专题之几何计数题一及答案
小学五年级奥数专题之几何计数题一及答案

1、分别用枚举法、组合法数下列图形:有多少条线段?

A

B

C

D

E F

有多少个角?

有多少个长方形?有多少个梯形?

有多少个正方形?

取出一个由四个小方格组成的田形,一共有多少种不同的方法?

2、如图6-27,这是一个4×8的矩形网格,每一个小格都是一个正方形。请问:

⑴包含有两个“★”的矩形共有多少个?

⑵至少包含一个“★”的矩形有多少个?

3、如图6-21,木板上钉着12枚钉子,排成三行四列的长方阵。用橡皮筋一共可以套出多少个不同的三角形?

4、如图,在半圆弧及其直径上共有9个点,以这些点

为顶点可以画出多少个四边形?

多少个三角形?

5、一个三角形的3条边上共有7个点,画出这7个点之间的全部连线(同一条边上的两点不画)后,发现在这些连线的交点没有出现过重合;请问三角形内共有多少个交

点?

答案: 1、C 2 6=15;C 2 5=10;C 2 5=10;30;C 2 5·C 2 5=100;60;25

2、30;162

3、C 3 12-20=200

4、C 4 9-1-C 3 4·C 1 5=105

5、C 4 7-4=27

最新五年级数学奥数题

五年级数学奥数题 1、三个连续自然数的和是72,这三个数分别是多少?如果是三个连续偶 数,这三个数又分别是多少? 2、五(1)班有43名同学,现派他们到4个社区参加劳动,每个社区只 能派奇数名同学,你能完成任务吗? 3、456789是质数还是合数?为什么? 4、2011年,东东和妈妈的年龄都是质数,乘积是259,2013年母子各多少 岁?年龄差是多少? 5、下面算式()里的数字各不相同,求这四个数字的积是多少? ()()×()()=546 6、300=2×2×3×5×5,则300一共有多少个不同的因数? 7、一个长方体的铁块,被截成两个完全相同的正方体。两个正方体棱长 之和比原来长方体棱长之和增加了16厘米。求原来长方体的长是多少厘米? 8、李师傅要制作40根长方体的通风管。管口是边长30厘米的正方形, 管长1米。一共需要多少平方米的铁皮? 9、一个正方体木块,把它分成3个大小相同的长方体之后,表面积增加 了36平方厘米,这个木块原来的表面积是多少? 10、一根铁丝长120厘米,先将这根铁丝焊接成一个长方体模型,长是14 厘米,宽和高相等,这个模型的体积是多少立方厘米? 11、有一个长方体的铁块,底面积是32平方厘米,高是4厘米。把它锻造 成一个截面是正方形的长方体,截面边长4厘米。求这个长方体的长是多少 12、一个长方体,表面积是368平方厘米,底面积是40平方厘米,底面周 长是36厘米。求这个长方体的体积。 13、将一个长方体的长减少5厘米,变成了正方体,正方体表面积比原来 表面积减少了60平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米?14、一个长方体的高如果增加2厘米,就成为一个正方体,这时表面积就 比原来增加了48平方厘米。原来长方体的体积是多少? 15、一条长50厘米,宽40厘米,高40厘米的鱼缸中水深25厘米,放入 几条金鱼后,水面上升了3厘米。这几条金鱼的体积是多少立方厘米? 16、有一个长60厘米,宽32厘米,高22厘米的长方体箱子里,最多可 以装棱长为4厘米的正方体物品多少个? 17、一个底面是正方形的长方体铁箱,如果把它的侧面展开,正好得到一 个边长电话20厘米的正方形,那么这个铁箱的体积是多少立方厘米? 18、从一个长方体上截下一个体积是72立方厘米的长方体后,剩下的部分 是一个棱长6厘米的正方体。原来这个长方体的表面积是多少平方厘米? 19、学校的围墙长200米,宽150米,高2米,现外墙要重新粉刷。需要 粉刷的面积是多少平方米?如果每千克涂料可粉刷4平方米,购买1 千克涂料16元,购买涂料要多少元?粉刷外墙人工费每平方米要8 元,粉刷外墙人工费和涂料费共需多少元? 20、幼儿园张阿姨买了4袋同样的糖果,每袋1.5千克。她要把这些糖果

五年级奥数平面几何图形的面积计算.

第17讲平面图形的计算(一) 例1.图中的甲和乙都是正方形,求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例2.计算右图的面积。(单位:厘米) 例3.如图,已知四条线段的长分别是:AB=2厘米,CE=6厘米,CD=5厘米,AF=4厘米,并且有两个直角。求四边形ABCD的面积。 例4.右图是两面三刀个相同的直角三角形叠在一起,求阴影部分的面积。(单位:分 米) 例5.下页左图是一块长方形草地,长方形的长是16,宽是10,中间有两条道路,一条是长方形,一条是平行四边形,那么,有草部分(阴影部分)的面积有多大?(单位:米)

练习与思考 1.求图中阴影部分的面积。 2.求图中阴影部分的面积。 3.下左图的长方形中,三角形ADE与四边形DEBF和三角形CDF的面积分别相等,求三角形DEF的面积。 4.四中平等四边形ABCD的边BC长10厘米,直角三角形BCE的直角边EC长8厘米,已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米,求CF的长。 5.图中三角形的高为4,面积为16;长方形的宽为6,长方形的面积是三角形面积的多少倍?

6.如图,长方形的长是8,宽是6,A和B是宽的中点,求长方形内阴影部分的面积。 7.如图,BC长为5,求画斜线的两个三角形的面积之和。 8.上右图是两个一样的直角三角形重叠在一起,按照图上标出的数,计算阴影部分的面积。 9.右图是一块长方形草地,长方形长为16,宽为12,中间有一条宽为2的道路,求草地(阴影部分)的面积。

简便计算作业(12月23日): 1.996+19.97+199.8 2.89?4.68+4.68?6.11+4.68 75?4.7+15.9?25 平均数问题作业(12月23日): 1.已知九个数的平均数是7 2.去掉一个数之后,余下的数的平均数是78。去掉的数是多少? 2.甲、乙、丙三个小组的同学去植树,甲、乙两组平均每组植树18棵,甲、丙两组平均每组植树17棵,乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵? 3.五一班同学数学考试平均成绩91.5分,事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算,全班的平均成绩是91.7分,五一班有多少名同学? 4.把五个数从小到大排列,其平均数是38。前三个数的平均数是27,后三

五年级数学几何形体周长与面积计算专题训练

小学数学几何形体周长与面积计算公式 1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽 S=ab 4、正方形的面积=边长×边长 2.S a a a == 5、三角形的面积=底×高÷ 2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a +b )h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r=d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C =πd=2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 公式2S r π= 11、内角和:三角形的内角和=180度。 12、长方体的体积=长×宽×高=底面积×高 公式:V=abh 13、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 公式:3V aaa a == 14、圆柱的侧面积:圆柱侧面积等于底面的周长乘高。 15、公式:S=ch=πdh =2πrh 16、圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两的圆 的面积。公式:S=ch+2s=ch+22r π 17、圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式:V=Sh 18、圆锥的体积=1/3底面积×高。公式:V=13 Sh 19、

训练专题 1.计算下面各图形的周长 ..。(图中单位:米) ..和面积 1 r =5

10cm 二、计算阴影部分面积

三、应用题 1、玉海公园中的一个花坛,直径是6米,在它的外面铺一条小路,小路宽1米,求小路的面积? 2、一张圆形桌面的直径是12分米,它的周长是多少分米?它的面积是多少平方分米? 3、一辆自行车的车轮外半径是40cm,车轮每分钟转100圈。要通过2512米的 桥,大约需多少分钟? 4、有两个边长都是6厘米的正方形,在其中一个正方形里画1个最大的圆,另一个正方形里画4个相等的尽量大的圆。 (1)圆的半径各是多少厘米? (2)两个正方形里圆的面积各是多少?各占正方形面积的百分之几?

小学六年级数学图形与几何练习题

六年级数学图形与几何练习题 一、填空 1、3小时20分=()小时9公顷200平方米=()公顷 2、棱长是1分米的正方体,把它切成棱长1厘米的小正方体,摆成一排长()米。 3、一个棱长总和是48分米的长方体,长、宽、高的比是5:4:3,表面积是(),体积是()。 4、把一个正方体平均分成两个小长方体,其中一个长方体的表面积是原来正方体表面积的()。 5、把一个长20厘米、宽15厘米的长方形按1:5缩小后,长是()厘米,宽是()厘米,面积缩小到原来的()。 6、王丽坐在教室最后一排的最后一列上,她的位置可以表示为(6,8),这个班中共有( )名学生。 7、把高10厘米的圆柱分成16等份,拼成近似长方体,表面积增加了80平方厘米,圆柱的体积是()立方厘米。 8、两个圆的半径分别是3厘米和5厘米,它们周长的比是(),面积的比是()。 9、一个棱长4分米的正方体铁块,熔铸成底面积是32平方分米的圆锥,圆锥的高是()分米。 10、一个长6厘米、宽4厘米、高5厘米的长方体盒子,最多能放()个棱长2厘米的小正方体。 二、判断 1、周长相等的两个圆面积也相等。( ) 2、把一个石块放进一只水桶里,桶里的水溢出31.4毫升,则石块的体积是31.4立方厘米。() 3 4 5、打开冰箱门,冰箱门的运动是旋转。() 6、把一个三角形按2:1的比放大后,所画的三角形的每条边、每个角都是原来三角形的 2倍。( ) 7、如果一个圆柱的底面直径和高相等,那么把圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。() 8、一条直线上的两点把这条直线分成两条射线和一条线段,所以射线比直线短。()

9、圆有无数条对称轴,而半圆只有一条对称轴。( ) 10、教室里小华的位置用数对表示是(2,3),他的同桌可以用数对(2,4)表示。( ) 三、选择 1、一架飞机从某机场向南偏东50°方向飞行了1000米,返回时飞机要向( ) A 、南偏东50°方向飞行1000米 B 、 西偏北50°方向飞行1000米 C 、南偏西50°方向飞行1000米 D 、 北偏西50°方向飞行1000米 2、把一段圆钢削成一个最大的圆锥,削去部分重4千克,这段圆钢原来重( )千克。 A 、24 B 、6 C 、 12 D 、 8 3、在一个等腰三角形中,已知两条边分别长8厘米和4厘米,这个等腰三角形的周长是( )厘米。 A 、12 B 、 16 C 、 20 D 、 16或20 4、一个等腰梯形周长是48厘米,面积96平方厘米,高是8厘米,腰长( )厘米。 A 、24 B 、12 C 、18 D 、 36 5、.从上向下看图,应是右图中所示的( ) 四、计算 3×( 31+81 )×8 3.2×1.25 ×0.25 0.32×6.7+3.2×0.33 24×( 83×43) 41÷85+43÷85

最新2020年度五年级数学有趣经典的奥数题及答案解析【最新】

五年级数学有趣经典的奥数题及答案解析 一、工程问题 1.甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还需要多少小时? 2.修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天? 3.一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时?

天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成? 5.师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时,徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时,徒弟完成了4/5这批零件共有多少个? 6.一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽6棵;如果单份给女生栽,平均每人栽10棵。单份给男生栽,平均每人栽几棵? 7.一个池上装有3根水管。甲管为进水管,乙管为出水管,20分钟可将满池水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙,丙两管用了18分钟放完,当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完? 8.某工程队需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天?

五年级数学几何题集

沪教版五年级数学下册几何小实践的单元测试题 一.填空题: 1.用两个棱长是3厘米的正方体,拼成一个长方体,这个长方体的表面积是( )平方厘米。 它的表面积比两个正方体的表面积少()平方厘米。2.把一个表面积是42平方厘米的正方体木块,截成两个相等长方体木块。每个长方体木块的表面积是()平方厘米。两个长方体的表面积比正方体的表面积大()平方厘米。 3.一个正方体棱长之和是36厘米,这个正方体的棱长是( ),表面积是(),体积是()。 4.一块砖长10厘米,宽6厘米,高3.5厘米,它的体积是()立方厘米。 5.17.28立方米=()立方米()立方分米;88000立方厘米=()毫升=()升;3640毫升=()升=()立方分米;9.03立方分米=()升=()毫升;528毫升=()立方厘米=()立方分米。 6.长方体的体积是36立方米,长是6米,宽是3米,高是( )米。7.一个表面积是24平方厘米的正方体,体积是()。 8.一个长、宽、高分别是4分米、3分米、1分米的长方体,它是由( )个体积是1立方分米的正方体组成的。 二.判断题: 1、a a 22 () 2、长方体相邻两个面的面积一定相等.( )3、有一对相对面是正方形的长方体是正方体.( )4.体积相等的两个长方体,表面积一定相等。() 5.一立方米的木块摆在地上,它的占地面积一定是1平方米。( )6.棱长是6分米的正方体,它的表面积和体积相等。() 7.把一个表面积是64平方分米的木料从中间锯成两段,每段的表面积是32平方分米。( )8.在长方体中有四个面的面积相等的情况。() 9.一个正方体的棱长扩大4倍,它的表面积扩大8倍。( )

五年级_几何专题(经典)

五年级几何专题 1、如图,每一个小方格的面积都是1平方厘米,那么用粗线围成的图形的面积是多少平方 厘米 2、把正三角形每边三等分,将各边的中间段取来向外面作小正三角形,得到一个六角形, 如果这个图形面积是1,那么原来的正三角形面积是多少? 3、把正三角形每边三等分,将各边的中间段取来向外面作小正三角形,得到一个六角形, 再将这个六角形的各个“角”(即小正三角形)的两边的三等分,又以它们的中间段向外作更小的正三角形,这样就得到如图所示的图形,如果这个图形面积是1,那么原来的正三角形面积是多少? 4、如图,正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米,M是AB中点,N是CD中点,P是EF 中点,问:三角形MNP的面积是多少平方厘米?

5、把同一个三角形的三条边分别五等分、七等分,适当连接这些分点,便得到了若干个面 积相等的小三角形,已知左图中阴影部分的面积是294平方分米,那么右图中的阴影部分的面积是多少平方分米地? 6、如图,阴影部分是正方形,最大的长方形的周长是多少厘米? 7、如图是5×5的方格纸,小方格的面积是1平方厘米,小方格的顶点称为格点,请你在 图上选7个格点,要求选出的点中任意3点都不在同一条直线上,并且使这个7个点用直线连接后所围成的面积尽可能大,那么所围图形的面积是多少平方厘米? 8、在图中,三角形ABC和DEF是两个完全相同的等腰直角三角形,其中EF长9厘米,CF 长3厘米,那么阴影部分的面积是多少平方厘米? 9、如图,在长方形ABCD中,为O是长方形的中心,BC长20厘米,AB长12厘米,DE=4AE, CF=3DF,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?

2017年六年级奥数数学几何综合训练一

2017年六年级外冲班数学几何综合训练一 一、兴趣篇 1.图中八条边的长度正好分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米.已知a=2厘米,b=4厘米,c=5厘米,求图形的面积. 2.如图所示,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于度. 3.平行四边形ABCD周长为75厘米,以BC为底时高是14厘米(如图);以CD 为底时高是16厘米.求:平行四边形ABCD的面积. 4.如图,一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形,它们的面积分别是 平方米、平方米、平方米和平方米.已知图中的阴影部分是正方形,那么它的面积是多少平方米?

5.如图,红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片,放在一个正方形盒内,它们之间互相叠合.已知露在外面的部分中,红色的面积是20,黄色的面积是14,绿色的面积是lO.那么,正方形盒子的底面积是多少? 6.如图,在三角形ABC中,IF和BC平行,GD和AB平行,HE和AC平行.已知AG:GF:FC=4:3:2,那么AH:HI:IB和BD:DE:EC分别是多少? 7.如图,已知三角形ABC的面积为60平方厘米,D、E分别是AB、AC边的中点,求三角形OBC的面积. 8.在如图的正方形中,A、B、C分别是ED、EG、GF的中点.请问:三角形CDO 的面积是三角形ABO面积的几倍? 9.如图,ABCD是平行四边形,面积为72平方厘米,E,F分别为AB,BC的中点,则图中阴影部分的面积为平方厘米.

10.如图,在三角形ABC中,CE=2AE,F是AD的中点,三角形ABC的面积是1,那么阴影部分的面积是多少? 二、拓展篇 11.如图,A、B是两个大小完全一样的长方形,已知这两个长方形的长比宽长8厘米,图中的字母表示相应部分的长度.问:A、B中阴影部分的周长哪个长?长多少? 12.如图,ABCDE是正五边形,CDF是正三角形,∠BFE等于多少度? 13.一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形,将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合,如图所示.问:图中的阴影部分(即折叠的部分)的面积是多少平方厘米?

小学五年级数学上册奥数题启蒙(含答案)

五年级上册奥数题启蒙(含答案)1、有大、中、小三筐苹果,小筐装的是中筐的一半,中筐比大筐少装16千克,大筐装的是小筐的4倍,大、中、小筐共有苹果多少千克。 解:设小筐装苹果X千克。 4X=2X+16 2X=16 X=8 8×2=16(千克) 8×4=32(千克) 答:小筐装苹果8千克,中筐装苹果16千克,大筐装苹果32千克。 2、参加校学生运动会团体操表演的运动员排成一个正方形队列,如果要使这个正方形队列减少一行和一列,则要减少33人,参加团体操表演的运动员有多少人? 解:设团体操原来每行X人。 2X-1=33 2X=34 X=17 17×17=289(人) 答:参加团体操表演的运动员有289人。

3、有两根绳子,长的比短的长1倍,现在把每根绳子都剪掉6分米,那么长的一根就比短的一根长两倍。问:这两根绳子原来的长各是多少? 1+1=2 1+2=3 解:设原来短绳长X分米,长绳长2X分米。 (X-6)×3=2X-6 3X-18=2X-6 X=12 2X=2×12=24 答:原来短绳长12分米,长绳长24分米。 4、甲乙两数的和是32,甲数的3倍与乙数的5倍的和是122,求甲、乙二数各是多少? 解:设甲数为X,乙数为(32-X)。 3X+(32-X)×5=122 3X+160-5X=122 2X=38 X=19 32-X=32-19=13 答:甲数是19,乙数是13。 5、30枚硬币,由2分和5分组成,共值9角9分,两种硬币各多少枚?

9角9分=99分 解:设2分硬币有X枚,5分硬币有(30-X)枚。 2X+5×(30-X)=99 2X+150-5X=99 3X=51 X=17 30-X=30-17=13 6、搬运100只玻璃瓶,规定搬一只得搬运费3分,但打碎一只不但不得搬运费,而且要赔5分,运完后共得运费2.60元,搬运中打碎了几只? 2.60元=260分 解:设搬运中打碎了X只。 3×(100-X)-5X=260 300-3X-5X=260 8X=40 X=5 答:搬运中打碎了5只。 7、弟弟有钱17元,哥哥有钱25元,哥哥给弟弟多少元后,弟弟的钱是哥哥的2倍? 解:设哥哥给弟弟X元后,弟弟的钱是哥哥的2倍。 (25-X)×2=17+X 50-2X=17+X

五年级数学下册几何知识复习题

五年级数学知识复习资料 一、基本概念(认真填空并熟记) 1、把一个沿着某一条,如果它 能够与另一个图形,那么就说这两个图形 关于这条直线,这条直线叫做。 2、轴对称图形 有、、、、、。 3、从3:00到6:00时针沿方向旋转度。从6:00到12:00时针沿方向旋转度。 4、一个长方体中的三条棱分别叫做它的长、宽、高。() 5、棱长8厘米的正方体的表面积是棱长是2厘米的正方体表面积的4倍。() 6、一个正方体的棱长之和是72分米,它的表面积是()。 7、一个长方体的长是8分米,高和宽都是5分米,它的表面积是()平方分米,棱长和是()分米。 8、观察一个长方体,一次最多能看到( ) 面。 9、等腰三角形有()条对称轴;长方形有()

条对称轴;正方形有()条对称轴。 10、在钟面上,分针绕点o旋转30°表示时间经过()分;时间经过15分,分针绕o点旋 转()度。 11、直线上两点间的一段叫(),把线段的一端无限延长就得到一条()。 12、1平角=()直角,1周角=()平角 13、工人叔叔把电线杆上的线架和自行车架子做成三角形,这是应用了三角形具有()的特征,而推拉或防盗门则是由许多小平边四边形组成的,这是应用平行四边形()的特性。 14、一个等边三角形,它的每个内角都是()度,等腰直角三角形的两个底角都是()度。 15、长方体和正方体都有个面,条棱,个顶点。长方体中相对的面,相对的棱。最多有个面是正方形,有个面面积相等,有条棱长度相等。正方体面积相等。长度都相等。 16、长方体的每个面都是。相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的。正方体是

都相等的长方体。正方体是特殊的。 17、长方体的上(下)面面积= ,左(右)面 面积= ,前(后)面面积= ,长 方体的表面积= ,正方 体的表面积= ,无底(或无盖)、通风管要注意。 长方体棱长和= ,长=棱长和÷4—宽—高正方体棱长和= ,棱长=棱长和÷12 18、长方体的体积= ,正方体的体积= 。通用公式是。5的立方表示,写作。长方体的长=体积÷(宽×高)长方体的高=体积÷(长×高) 19、物体所占叫做物体的体积。体积单位有、、。每相邻两个单位的进率是。面积单位有、、。长度单位有。 20、箱子、油筒等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的。计量容积,一般用单位。计量液体的体积,如水、油,常用和,用字母表示为和。测量容积要从容器的里面量。

小学奥数7-7-3 几何中的重叠问题.专项练习

1. 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容; 2. 掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用. 一、两量重叠问题 在一些计数问题中,经常遇到有关集合元素个数的计算.求两个集合并集的元素的个数,不能简单地把两个集合的元素个数相加,而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数,即减去交集的元素个数,用式子可表示成:A B A B A B =+-(其中符号“”读作“并”,相当于中文“和”或者“或”的意思;符号“”读作“交”,相当于中文“且”的意思.)则称这一公式为包含与排除原理,简称容斥原理.图示如下:A 表示小圆部分,B 表示大圆部分,C 表示大圆与小圆的公共部分,记为:A B ,即阴影面积.图示如下:A 表示小圆部分,B 表示大圆部分,C 表示大圆与小圆的公共部分,记为:A B ,即阴影面积. 包含与排除原理告诉我们,要计算两个集合A B 、的并集A B 的元素的个数,可分以下两步进行: 第一步:分别计算集合A B 、的元素个数,然后加起来,即先求A B +(意思是把A B 、的一 切元素都“包含”进来,加在一起); 第二步:从上面的和中减去交集的元素个数,即减去C A B =(意思是“排除”了重复计算的元素个数). 二、三量重叠问题 A 类、 B 类与 C 类元素个数的总和A =类元素的个数B +类元素个数C +类元素个数-既是A 类又是B 类的元素个数-既是B 类又是C 类的元素个数-既是A 类又是C 类的元素个数+同时是A 类、B 类、C 类的元素个数.用符号表示为:A B C A B C A B B C A C A B C =++---+.图示如下: 教学目标 知识要点 7-7-3.几何中的重叠问题 1.先包含——A B + 重叠部分A B 计算了2次,多加了1次; 2.再排除——A B A B +- 把多加了1次的重叠部分A B 减去.

五年级奥数 五个几何模型

直线形面积计算的五个模型 知识点精讲 一、 等积变换模型 (1) 等底等高的两个三角形面积相等; (2) 两个三角形的底相等,面积比等于他们高的比;(或者两个三角形的高相等,面积比 等于他们底的比) AB 为公共边,所以 21::ABC ABD s s h h ??= 1h 为公共的高,所以 12::BD DC s s = (3) 两个三角形面积的比等于这两个三角形底与各自对应高的乘积的比。 底和高均不同,所以()21 ::)(ABD CDE BD DC h s s h ??=?? 比如:两个三角形的底的比是5:3,与各自底对应的高的比是7:6, 那么他们的面积的比是(5×7):(3×6) 二、 鸟头模型(共角模型) 两个三角形中有一个角相等或者互补,这两个三角形叫做共角三角形。 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两条夹边的乘积之比。 BAC DAC ∠∠和互补,::DAC BAC DA AC BA AC s s ??=??所以 E :E:DA BAC DA A BA AC s s ??∠=??A 为公共角,所以 推理过程:连接BE ,运用等积变换模型证明。 三、 蝴蝶定理模型 1.任意四边形中的比例关系(蝴蝶定理)

1243::s s s s =或者1342s s s s ?=? 14231243+AO:OC s s s s s s s s == =::():(+) 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型,一方面可以是不规则四边形的面积关系与四边形内三角形相联系;另一方面也可以得到与面积对应的对角线被分割的两段之间的比例关系。 2.梯形中比例关系(梯形蝴蝶定理) 22 13:a b s s =: 221 3 2 4 ::a b s s s s =:::ab :ab 整个梯形对应的面积份数为: 2(a+b) 四、 相似模型 相似三角形性质: (金字塔模型) (沙漏模型) 下面的比例关系适用如上两种模型: 1、AD AE DE AF AB AC BC AG === 2、 22::ADE ABC s s AF AG ??= 所谓的相似三角形,就是形状相同,大小不同的三角形(只要其形状不改变,不论大小怎样改变,他们都是相似的),与相似三角形相关的常用的性质以及定理如下: (1) 相似三角形的一切对应线段的长度成比例,并且这个比例等于他们的相似比; (2) 相似三角形的面积比等于他们的相似比的平方。 五、 燕尾定理

小学奥数-几何五大模型(蝴蝶模型)

模型三 蝴蝶模型(任意四边形模型) 任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”): S 4 S 3 S 2 S 1O D C B A ①1243::S S S S =或者1324S S S S ?=? ②()()1243::AO OC S S S S =++ 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型,一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系;另一方面,也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。 【例 1】 (小数报竞赛活动试题)如图,某公园的外轮廓是四边形ABCD ,被对角线AC 、BD 分成四个部分,△ AOB 面积为1平方千米,△BOC 面积为2平方千米,△COD 的面积为3平方千米,公园由陆地面积是 6.92平方千米和人工湖组成,求人工湖的面积是多少平方千米 O D C B A 【分析】 根据蝴蝶定理求得312 1.5AOD S =?÷=△平方千米,公园四边形ABCD 的面积是123 1.57.5+++=平 方千米,所以人工湖的面积是7.5 6.920.58-=平方千米 【巩固】如图,四边形被两条对角线分成4个三角形,其中三个三角形的面积已知, 求:⑴三角形BGC 的面积;⑵:AG GC = 任意四边形、梯形与相似模型

B 【解析】 ⑴根据蝴蝶定理,123BGC S ?=?,那么6BGC S =; ⑵根据蝴蝶定理,()():12:361:3AG GC =++=. () 【例 2】 四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O (如图所示)。如果三角形ABD 的面积等于三角形BCD 的 面积的1 3 ,且2AO =,3DO =,那么CO 的长度是DO 的长度的_________倍。 A B C D O H G A B C D O 【解析】 在本题中,四边形ABCD 为任意四边形,对于这种”不良四边形”,无外乎两种处理方法:⑴利用已 知条件,向已有模型靠拢,从而快速解决;⑵通过画辅助线来改造不良四边形。看到题目中给出条件:1:3ABD BCD S S =,这可以向模型一蝴蝶定理靠拢,于是得出一种解法。又观察题目中给出的已 知条件是面积的关系,转化为边的关系,可以得到第二种解法,但是第二种解法需要一个中介来改造这个”不良四边形”,于是可以作AH 垂直BD 于H ,CG 垂直BD 于G ,面积比转化为高之比。再应用结论:三角形高相同,则面积之比等于底边之比,得出结果。请老师注意比较两种解法,使学生体会到蝴蝶定理的优势,从而主观上愿意掌握并使用蝴蝶定理解决问题。 解法一:∵::1:3ABD BDC AO OC S S ??==, ∴236OC =?=, ∴:6:32:1OC OD ==. 解法二:作AH BD ⊥于H ,CG BD ⊥于G . ∵1 3ABD BCD S S ??=, ∴1 3AH CG =, ∴1 3AOD DOC S S ??=, ∴1 3AO CO =, ∴236OC =?=, ∴:6:32:1OC OD ==.

五年级数学奥数题专题练习题

例题:某小学有366位1995年出生的学生,那么至少有几个同学的生日是在同一天? 分析:1995年有365天,把365天看作365个抽屉,把366个同学看作苹果,366个苹果放进365个抽屉中,一定有一个抽屉里至少有两个苹果。这就说明,至少有两个同学是同一天出生的。 解题的关键是根据抽屉少,苹果多的特点,利用抽屉原理,构造合适的抽屉来解答。 1.某小学有369位1996年出生的学生,那么至少有几个同学的生日是在同一天? 2.3A奥数五年级某班有学员13人,请说明在这13名同学中一定有两个同学是同一星座。 3.有3个不同的自然数,至少有两个数的和是偶数,为什么? 4.4个连续自然数分别被3除后,必有两个余数相同。为什么? 5.在1米长的直尺上标出任意5个点,请你说明这5个点钟至少有两个点的距离不大于25厘米。

6.班上有38个人,老师至少要拿几本书,随意分给大家,才能保证一定有至少一名同学得到两本或两本以上的书? 7.黑、白、黄三种颜色的袜子各有很多只,在黑暗处至少拿出几只袜子袜子就能保证有一双是同一颜色的? 8.某小学五一班有48名同学,至少有几个同学在同一月过生日? 9.有4个运动员练习投篮,一共投进50个球,一定有一个运动员至少投进几个球? 10.布袋中有60块大小、形状都相同的木块,每15块涂上相同的颜色,一次至少取出多少块,才能保证其中至少有3块颜色相同? 1.有一堆割下来的青草可供45头牛吃20天,那么可供36头牛吃多少天? 2.有一堆割下来的青草可供20头牛吃15天,若一头牛每天的吃草量相当于4头羊的吃草量,那么这堆青草可供120头羊吃多少天?

北师大版小学五年级数学下册总复习试题-2图形与几何((附答案))

总复习 2图形与几何 一、想一想,填一填(34分) 1.3.5 mL=()cm3450 dm3=()m3 2500 cm2=()dm2 6.7 m3=()L 2.在括号里填适当的单位。 一杯茶大约为280()。 一个集装箱的容积约为60()。 一台冰箱的容积约为150()。 3.长方体的长是5 cm,宽是4 cm,体积是60 cm3,则高是()cm。 4.(长春·期末)用三个长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体木块拼成一个表面积最大的长方体,这个大长方体的表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米。 5.用8个棱长为2 cm的小正方体拼成一个大正方体,拼成的大正方体的体积是(),表面积是()。 6.正方体的棱长扩大到原来的5倍,它的表面积扩大到原来的()倍,它的一个面的面积扩大到原来的()倍,它的体积扩大到原来的()倍。 7.把一个长8 dm,宽6 dm,高5 dm的长方体木块加工成尽可能大的正方体,这个正方体木块的体积是()。 8.把一块石头浸没到从里面量底面积是50 cm2的长方体容器中,水面升高了 6 cm(水未溢出),这块石头的体积是()cm3。 二、选一选(14分) 1.用棱长为1 cm的小正方体木块拼成长8 cm,宽5 cm,高3 cm的长方体,一共要用()块小正方体木块。 A.16 B.158 C.120 D.40

2.一个长方体的棱长之和是120 cm,相交于一个顶点的三条棱的长度和是()cm。 A.12 B.40 C.30 D.60 3.下面图形折叠后能围成正方体的有()。 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.大正方体的表面积是小正方体的表面积的4倍,那么大正方体的棱长是小正方体的棱长的()倍。 A.2 B.4 C.16 D.8 5.将3个棱长为1 cm的正方体按如图所示的方式堆放在墙角,露在外面的面有()个。 A.5 B.7 C.9 D.12 6.把4个棱长是2 dm的正方体顺次摆成一排,变成一个大长方体,则表面积减少了()dm2。 A.16 B.12 C.24 D.72 7.一包纸巾长5厘米,宽3厘米,高1厘米。将4包同样的纸巾,用下面3种方式包装,你认为最省纸的包装方式是()。 A. B. C. 三、计算下面各图形的表面积和体积(单位:cm)(10分)

小学奥数思维训练-几何图形剪拼通用版

2014年四年级数学思维训练:几何图形剪拼 1 ?如图,将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块,可以怎么剪?请大家画出 尽量多的方法.(如果两个图形通过旋转或翻转后重合,就认为它们的形状、大小是相 2.观察图,ABCDEF 是正六边形,O 是它的中心,画出线段 PQ 后,就把正六边形 ABCDEF 分成了两个形状、大小都相同的五边形.能否画出3条线段,把正六边形分成6个形状、 大小都相同的图形?能否画出几条线段, 把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边 3 .如图,在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞.现在要求用一条经过大正方形中 心点的线段,把纸片分成面积相等的两部分,应该怎么办? 4 .请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形. 6 .如图,三角形和六角星的每条边长都相等,那么用多少个三角形可以拼成六角星? 请在图中表示出来 . 5.请把图沿格线分成形状、 大小都相同的三部分,使得每部分都恰好含有一个“O”.

7 .图1是由五个相同大小的小正方形拼成的,图 2是一个正方形和一个等腰直角三角 形拼成的?请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形. 8?如图,请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形. (1) 如果要求两种小正方形一共有 6个,应该怎么分? (2) 如果要求两种小正方形一共有 7个,应该怎么分? 9 ?如图,有两个面积相等的正方形纸片,现在想把它们剪拼成一个更大的正方形,要 求如下: (1) 如果分别剪开这两个正方形,再拼接成一个大正方形,应该怎么办? (2) 如果只允许剪开一个正方形,再拼接成一个大正方形,应该怎么办? 11?请在图中标出分割线,把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分, 个图形通过旋转或翻转后重合,就认为它们的形状、大小是相同的) 12 ?把图沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分,请在图中画出具体的分割办法 . 10 .如图是由若干个小正方形组成的图形, 你能将其剪成两块,然后拼成一个正方形吗? (如果两 團 1

五年级数学几何专项练习

五年级数学几何专项练 习 集团档案编码:[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

填空 1、两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个(形)或(形)或(形)。 2、两个完全相同的梯形可能拼成一个(形)或(形)或(形)。 3、当梯形的上底与下底相等时,梯形就变成(形)。 4、平行四边形的面积公式是()。 5、一个平行四边形和一个三角形的面积相等,而且它们的的底边也相等,三角形的高是10厘米,平行四边形的高是()。 选择 6、过平行四边形的一个顶点可以向它的对边画()条高。 A.无数B.1C.2D.3 7、下面四句话中,错误的是()。 A.平行四边形的对边平行而且相等; B.平行四边形有无数条高; C.平行四边形两条平行边之间的距离处处相等; D.平行四边形的两条对角线一定相等。 8、图中有()个梯形,有()个平行四边形。 A.4B.7C.8D.9 9、两个()的三角形一定能拼成一个平行四边形。 A.面积相等B.完全相同C.等底等高D.周长相等 10、一个直角三角形的两条直角边分别是8米和6米,斜边长是10米,斜边上的高是()。 A.8米B.6米C.2.4米D.4.8米 11、一个平行四边形和一个三角形的面积相等,而且它们的的底边也相等,三角形的高是6厘米,平行四边形的高是()。 A、3cm B、6cm C、12cm D、无法确定 判断题 1、两个三角形可以拼成一个平行四边形。() 2、一个梯形可以分成两个大小、形状完全相同的三角形。() 3、等腰梯形的对角线相等。() 4、两个形状相同、大小相等的直角梯形一定能拼成一个平行四边形。() 5、平行四边形、菱形、等腰梯形都是轴对称图形。()

小学奥数:几何中的重叠问题.专项练习及答案解析

1. 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容; 2. 掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用. 一、两量重叠问题 在一些计数问题中,经常遇到有关集合元素个数的计算.求两个集合并集的元素的个数,不能简单地把两个集合的元素个数相加,而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数,即减去交集的元素个数,用式子可表示成:A B A B A B =+-U I (其中符号“U ”读作“并”,相当于中文“和”或者“或”的意思;符号“I ”读作“交”,相当于中文“且”的意思.)则称这一公式为包含与排除原理,简称容斥原理.图示如下:A 表示小圆部分,B 表示大圆部分,C 表示大圆与小圆的公共部分,记为:A B I ,即阴影面积.图示如下:A 表示小圆部分,B 表示大圆部分,C 表示大圆与小圆的公共部分,记为:A B I ,即阴影面积. 包含与排除原理告诉我们,要计算两个集合A B 、的并集A B U 的元素的个数,可分以下两步进行: 第一步:分别计算集合A B 、的元素个数,然后加起来,即先求A B +(意思是把A B 、的一 切元素都“包含”进来,加在一起); 第二步:从上面的和中减去交集的元素个数,即减去C A B =I (意思是“排除”了重复计算的元素个数). 二、三量重叠问题 A 类、 B 类与 C 类元素个数的总和A =类元素的个数B +类元素个数C +类元素个数-既是A 类又是B 类的元素个数-既是B 类又是C 类的元素个数-既是A 类又是C 类的元素个数+同时是A 类、B 类、C 类的元素个数.用符号表示为:A B C A B C A B B C A C A B C =++---+U U I I I I I .图示如下: 教学目标 知识要点 7-7-3.几何中的重叠问题 1.先包含——A B + 重叠部分A B I 计算了2次,多加了1次; 2.再排除——A B A B +-I 把多加了1次的重叠部分A B I 减去.

新人教五年级上册总复习五年级奥数题精选及答案

新人教五年级上册总复习奥数题精选 姓名:学校:班级分数: 1、某班有40名学生,其中有15人参加数学小组,18人参加航模小组,有10人两个小组都参加。那么有多少人两个小组都不参加? 2、某班45个学生参加期末考试,成绩公布后,数学得满分的有10人,数学及语文成绩均得满分的有3人,这两科都没有得满分的有29人。那么语文成绩得满分的有多少人? 3、50名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按1,2,3, (49) 50依次报数;再让报数是4的倍数的同学向后转,接着又让报数是6的倍数的同学向后转。问:现在面向老师的同学还有多少名?

4、在游艺会上,有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券。按奖券标签号发放奖品的规则如下:(1)标签号为2的倍数,奖2支铅笔;(2)标签号为3的倍数,奖3支铅笔;(3)标签号既是2的倍数,又是3的倍数可重复领奖;(4)其他标签号均奖1支铅笔。那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支? 5、有一根长为180厘米的绳子,从一端开始每隔3厘米作一记号,每隔4厘米也作一记号,然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多少段? 答案: 1,因为10人2组都参加,所以只参加数学的5人,只参加航模的8人,加上那10人就是23人,40-23=17,2个小组都不参加的17人 2,同理,数学满分10人,2科都满分的3人,于是只是数学满分的7人, 45-7-29=9,这个就是语文满分的人(如果说只是语文满分的则需要减去3) 3,50÷4取整12,50÷6取整8,但是要注意,报4倍数的同时可能是6的倍数,所以还要算出4和6的公倍数,有50÷12(4和6的最小公倍数)=4(取整),所以,应该是50-12-8+4=34 4,100÷2=50,100÷3=33(取整),还是算出2和3的公倍数100÷6=16(取整),然后找出即没不被2整除,也不被3整除的数的个数100-50-33+16=28,所以,准备铅笔为50X2+33X3+28=227 5,180÷3=60,180÷4=45,但是可能2个划线划在一起,也就是要算出他们的公倍数,180÷3÷4=15,所以应该为60+45-15=90

五年级奥数几何题精选答案解析版

五年级20200522几何题精选精讲 1、如图,已知面积为1 的正方形ABCD 的对角线相交于点O,过点O 任作一条直线分别交AD、BC 于E、F,则阴影部分的面积是_________。 分析: 1÷4×1=0.25 2、如图所示有两个正方形。小正方形的边长为1,大正方形的边长为7。则AB 长为 __________。

分析:一般求线段长度,可以考虑勾股定理。7+1=8,7-1=6,AB 2=62+82=102,所以AB=10 。 3、、如图所示,设F 为正方形ABCD 边AD 上一点,CE⊥CF 交AB 的延长线于E,若正方形ABCD 的面积为64,△CEF 的面积为50,则△CBE 的面积为__________。 方法一: 分析:∠DCF+∠FCB=90°=∠FCB+∠BCE=90°,所以∠DCF=∠ BCE,所以三角形DCF与三角形BCE是全等(完全一样的)。BC2=64=82,所以BC=8EC=FC,所以EC×CF÷2=EC×EC÷2=50,所以EC2=100,所以BE2=100-64=36=62,所以BE=6,所以S△BEC=8×6÷2=24。 方法二: 三个正方形,大中小,中正方形面积为50+50=100,所以EC2=100, 因为BC2=64,所以BE2=100-64=36=62,所以BE=6,所以大正方 形边长为6+8=14,面积142=196,所以阴影面积为:196-100=96、

96÷4=24 。 4、如图,已知∠ MON= 40°,P 是∠MON 中的一定点,点A、B 分别在射线OM、ON 上移动,当△PAB 周长最小时,求∠APB 的度数。 分析: 过P点作关于边OM的对称点D点,过P点作关于边ON的对称 点C点,所以AP=AD,BP=BC,所以三角形ABP周长为DA+AB+BC 即点D与点C之间的长度,显然两点之间,直线段最短,所以线 段DC与边OM和ON交于点A和B两点。

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