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复变函数习题五解答

复变函数试题与答案

第一章复数与复变函数一、选择题 1．当i i z -+= 11时，5075100z z z ++的值等于（）（A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 2．设复数z 满足3 )2(π = +z arc ，6 5)2(π = -z arc ，那么=z （）（A ）i 31+- （B ）i +-3 （C ）i 2321+- （D ）i 2 123+- 3．复数)2 ( tan πθπ θ<<-=i z 的三角表示式是（）（A ）)]2 sin()2 [cos(sec θπ θπθ+++i （B ）)]2 3sin()23[cos(sec θπ θπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos(sec θπθπθ+++-i （D ）)]2 sin()2[cos(sec θπ θπθ+++-i 4．若z 为非零复数，则2 2z z -与z z 2的关系是（）（A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 22 2=- （C ）z z z z 22 2≤- （D ）不能比较大小５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点),(y x 的轨迹是（）（A ）圆（B ）椭圆（C ）双曲线（D ）抛物线６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为 i 31-，则原向量对应的复数是（）（A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3

７．使得2 2 z z =成立的复数z 是（）（A ）不存在的（B ）唯一的（C ）纯虚数（D ）实数８．设z 为复数，则方程i z z +=+2的解是（）（A ）i +- 43 （B ）i +43 （C ）i -4 3 （D ）i --43 ９．满足不等式 2≤+-i z i z 的所有点z 构成的集合是（）（A ）有界区域（B ）无界区域（C ）有界闭区域（D ）无界闭区域 10．方程232= -+i z 所代表的曲线是（）（A ）中心为i 32-，半径为2的圆周（B ）中心为i 32+-，半径为２的圆周（C ）中心为i 32+-，半径为2的圆周（D ）中心为i 32-，半径为２的圆周 11．下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（）（A ） 22 1 =+-z z （B ）433=--+z z （C ） )1(11<=--a az a z （D ）)0(0>=-+++c c a a z a z a z z 12．设,5,32,1)(21i z i z z z f -=+=-=，则=-)(21z z f （）（A ）i 44--（B ）i 44+（C ）i 44-（D ）i 44+- 13．0 0) Im()Im(lim 0z z z z x x --→（）（A ）等于i （B ）等于i -（C ）等于0（D ）不存在 14．函数),(),()(y x iv y x u z f +=在点000iy x z +=处连续的充要条件是（）（A ）),(y x u 在),(00y x 处连续（B ）),(y x v 在),(00y x 处连续（C ）),(y x u 和),(y x v 在),(00y x 处连续（D ）),(),(y x v y x u +在),(00y x 处连续

复变函数试题及答案

1、复数i 212--的指数形式是 2、函数w = z 1将Z S 上的曲线()1122 =+-y x 变成W S (iv u w +=)上的曲线是 3.若01=+z e ,则z ＝ 4、()i i +1= 5、积分()?+--+i dz z 22 22= 6、积分 ?==1sin 21z dz z z i π 7、幂级数()∑∞ =+0 1n n n z i 的收敛半径R= 8、0=z 是函数 z e z 1 11--的奇点 9、=??? ? ??-=1Re 21z e s z z 10、将点∞,i,0分别变成0,i,∞的分式线性变换=w 二、单选题（每小题2分） 1、设α为任意实数，则α1=（） A 无意义 B 等于1 C 是复数其实部等于1 D 是复数其模等于1 2、下列命题正确的是（） A i i 2< B 零的辐角是零 C 仅存在一个数z,使得 z z -=1 D iz z i =1 3、下列命题正确的是（） A 函数()z z f =在z 平面上处处连续 B 如果()a f '存在,那么()z f '在a 解析 C 每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛 D 如果v 是u 的共轭调和函数,则u 也是v 的共轭调和函数

4、根式31-的值之一是（） A i 2321- B 2 23i - C 223i +- D i 2321+- 5、下列函数在0=z 的去心邻域内可展成洛朗级数的是（） A z 1sin 1 B z 1cos C z ctg e 1 D Lnz 6、下列积分之值不等于0的是( ) A ? =-12 3z z dz B ? =-1 2 1z z dz C ?=++1242z z z dz D ?=1 cos z z dz 7、函数()z z f arctan =在0=z 处的泰勒展式为（） A ()∑∞ =+-02121n n n n z （z <1） B ()∑∞ =+-0 1221n n n n z （z <1） C ()∑∞ =++-012121n n n n z （z <1） D ()∑∞=-0 221n n n n z （z <1） 8、幂级数n n n z 20 1)1(∑∞ =+-在1w 的分式线性变换是（） A )1(1>--=a z a a z e w i β B )1(1<--=a z a a z e w i β C )1(>--=a a z a z e w i β D )1(<--=a a z a z e w i β 三、判断题（每小题2分）

复变函数经典习题及答案

练习题一、选择、填空题 1、下列正确的是（ A ）； A 1212()Arg z z Argz Argz =+； B 1212()arg z z argz argz =+； C 1212()ln z z lnz lnz =+； D 10z Ln Ln Lnz Lnz z ==-=. 2、下列说法不正确的是（ B ）； A 0()w f z z =函数在处连续是0()f z z 在可导的必要非充分条件； B lim 0n n z →∞=是级数1 n n z ∞=∑收敛的充分非必要条件； C 函数()f z 在点0z 处解析是函数()f z 在点0z 处可导的充分非必要条件； D 函数()f z 在区域D 内处处解析是函数()f z 在D 内可导的充要条件. 3、(34)Ln i -+=（ 45[(21)arctan ],0,1,2,3ln i k k π++-=±± ），主值为（ 4 5(arctan )3 ln i π+- ）. 4、2|2|1 cos z i z dz z -=? =（ 0 ）. 5、若幂级数0n n n c z ∞=∑ 在1(1)2z = +处收敛，那么该级数在45 z i =处的敛散性为（绝对收敛）. 6、 311z -的幂级数展开式为（ 30n n z ∞=∑ ），收敛域为（ 1z < ）； 7、 sin z z -在0z =处是（ 3 ）阶的零点； 8、函数221 (1)z z e -在0z =处是（ 4 ）阶的极点；二、计算下列各值 1．3i e π+； 2．tan()4i π -； 3．(23)Ln i -+； 4 ． 5．1i 。解：（略）见教科书中45页例2.11 - 2.13

复变函数试题与答案

复变函数试题与答案 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-

５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点),(y x 的轨迹是（）（A ）圆（B ）椭圆（C ）双曲线（D ）抛物线６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为i 31-，则原向量对应的复数是（）（A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3 ７．使得2 2z z =成立的复数z 是（）（A ）不存在的（B ）唯一的（C ）纯虚数（D ）实数８．设z 为复数，则方程i z z +=+2的解是（）（A ）i +- 43 （B ）i +43 （C ）i -4 3 （D ）i -- 4 3 ９．满足不等式 2≤+-i z i z 的所有点z 构成的集合是（）（A ）有界区域（B ）无界区域（C ）有界闭区域（D ）无界闭区域 10．方程232=-+i z 所代表的曲线是（）

复变函数测试题及答案

第一章复数与复变函数一、选择题 1．当i i z -+= 11时，5075100z z z ++的值等于（）（A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 222=- （C ）z z z z 222≤- （D ）不能比较大小５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点),(y x 的轨迹是（）

（A ）圆（B ）椭圆（C ）双曲线（D ）抛物线６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为i 31-，则原向量对应的复数是（）（A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3 i （A ）中心为i 32-，半径为2的圆周（B ）中心为i 32+-，半径为２的圆周（C ）中心为i 32+-，半径为2的圆周（D ）中心为i 32-，半径为２的圆周 11．下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（）（A ） 22 1 =+-z z （B ）433=--+z z

（C ） )1(11<=--a az a z （D ）)0(0>=-+++c c a a z a z a z z 12．设,5,32,1)(21i z i z z z f -=+=-=，则=-)(21z z f （）（A ）i 44-- （B ）i 44+ （C ）i 44- （D ）i 44+- 0) Im()Im(z z -） 1 1．设) 2)(3() 3)(2)(1(i i i i i z ++--+= ，则=z 2．设)2)(32(i i z +--=，则=z arg 3．设4 3)arg(,5π = -=i z z ，则=z

复变函数与积分变换第五版习题解答

复变函数与积分变换第五版答案目录练习一...............................1 练习二...............................3 练习三...............................5 练习四...............................8 练习五..............................13 练习六..............................16 练习七..............................18 练习八..............................21 练习九 (24) 练习一 1．求下列各复数的实部、虚部、模与幅角。（1）i i i i 524321-- --；解：i i i i 524321---- = i 2582516+ z k k Argz z z z ∈+== = = π22 1 arctan 25 5825 8Im 25 16 Re （2）3 ) 231(i + 解： 3) 231(i + z k k Argz z z z e i i ∈+===-=-==+=π ππ π π 210Im 1Re 1 ][)3 sin 3(cos 333 2．将下列复数写成三角表示式。 1）i 31- 解：i 31-

)35sin 35(cos 2ππi += （2）i i +12 解：i i +12 )4 sin 4(cos 21π π i i +=+= 3．利用复数的三角表示计算下列各式。（1）i i 2332++- 解：i i 2332++- 2sin 2 cos π π i i +== （2）4 22i +- 解：4 22i +-4 1 )]43sin 43(cos 22[ππi += 3,2,1,0] 1683sin 1683[cos 2]424/3sin ]424/3[cos 283 8 3 =+++=+++=k k i k k i k ππππππ 4．.设 321,,z z z 三点适合条件：321z z z ++=0，,1321===z z z 321,,z z z 是内接于单位圆z =1的一个正三角形的项点。证：因,1321===z z z 所以321,,z z z 都在圆周 32z z ++=0 则, 321z z z -=+1321=-=+z z z ，所以21z z +也在圆周1=z 上，又 ,12121==-+z z z z 所以以0，211,z z z +为顶点的三角形是正三角形，所以向量

第一章复变函数习题及解答

第一章复变函数习题及解答 1.1 写出下列复数的实部、虚部；模和辐角以及辐角的主值；并分别写成代数形式，三角形式和指数形式．(其中,,R αθ为实常数) （1）1-；（2） ππ2(cos isin )33-；（3）1cos isin αα-+；（4）1i e +；（5）i sin R e θ ；（6）i + 答案（1）实部－1；虚部 2；辐角为 4π 2π,0,1,2,3k k +=±±；主辐角为4π 3；原题即为代数形式；三角形式为 4π4π2(cos isin )33+；指数形式为4π i 32e ．（2）略为 5π i 3 5π5π 2[cos sin ], 233i e + （3）略为 i arctan[tan(/2)][2sin()]2c e αα （4）略为 i ;(cos1isin1)ee e + （5）略为：cos(sin )isin(sin )R R θθ+ （6）该复数取两个值略为 i i isin ),arctan(1isin ),πarctan(1θθ θθθθθθ+=+=+ 1.2 计算下列复数 1）() 10 3 i 1+-；2）()3 1i 1+-；答案 1）3512i 512+-；2） ()13π/42k π i 6 3 2e 0,1,2k +=； 1.3计算下列复数（1 （2 答案（1）（2）(/62/3) i n e ππ+ 1.4 已知x 的实部和虚部．

【解】令 i ,(,)p q p q R =+∈，即,p q 为实数域(Real).平方得到 2 2 12()2i x p q xy +=-+，根据复数相等，所以 22 1,(p q pq p x q x ?-=??=??=±==±+ 即实部为 ,x ± 虚部为说明已考虑根式函数是两个值，即为±值． 1.5 如果 ||1,z =试证明对于任何复常数,a b 有| |1 az b bz a +=+ 【证明】因为||1,11/z zz z z =∴=∴=，所以 1() ()1||||| |||||||1()az b az b az b z az b az b z bz a bz a z z bzz az b az b az +++++=====+++++ 1.6 如果复数b a i +是实系数方程 ()011 10=++++=--n n n n a z a z a z a z P 的根，则b a i -一定也是该方程的根．证因为0a ，1a ，… ，n a 均为实数，故00a a =，11a a =，… ，n n a a =．且()() k k z z =，故由共轭复数性质有：()()z P z P =．则由已知()0i ≡+b a P ．两端取共轭得 ()( ) 00i i =≡+=+b a P b a P 即()0i ≡-b a P ．故b a i -也是()0=z P 之根．注此题仅通过共轭的运算的简单性质及实数的共轭为其本身即得证．此结论说明实系数多项式的复零点是成对出现的．这一点在代数学中早已被大家认识．特别地，奇次实系数多项式至少有一个实零点． 1.7 证明： 2222 121212||||2(||||)z z z z z z ++-=+,并说明其几何意义． 1.8 若 (1)(1)n n i i +=-，试求n 的值.

(完整版)复变函数习题答案第5章习题详解

第五章习题详解 1．下列函数有些什么奇点？如果是极点，指出它的级： 1) ()2211 +z z 解： 2) 31z z sin 3) 1123+--z z z 4) ()z z lz 1+ 5) ()()z e z z π++112 6) 11-z e 7) () 112+z e z 8) n n z z +12，n 为正整数 9) 21z sin 2．求证：如果0z 是()z f 的()1>m m 级零点，那么0z 是()z f '的1-m 级零点。 3．验证：2i z π= 是chz 的一级零点。 4． 0=z 是函数()22--+z shz z sin 的几级极点？

5．如果()z f 和()z g 是以0z 为零点的两个不恒等于零的解析函数，那么()()()() z g z f z g z f z z z z ''lim lim 00→→=（或两端均为∞） 6．设函数()z ?与()z ψ分别以a z =为m 级与n 级极点（或零点），那么下列三个函数在a z =处各有什么性质： 1) () ()z z ψ?； 2) ()()z z ψ?； 3) ()()z z ψ?+； 7．函数()() 211-=z z z f 在1=z 处有一个二级极点；这个函数又有下列洛朗展开式：() ()()()345211111111-+---+=-z z z z z Λ，11>-z ，所以“1=z 又是()z f 的本性奇点”；又其中不含()1 1--z 幂，因此()[]01=,Re z f s 。这些说法对吗？ 8．求下列各函数()z f 在有限奇点处的留数： 1) z z z 212-+ 2) 4 21z e z - 3) ()32411++z z 4) z z cos

复变函数及积分变换试题及答案

第一套第一套一、选择题（每小题3分，共21分） 1. 若（），则复函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+是区域D 内的连续函数。 A. (,)u x y 、(,)v x y 在区域D 内连续； B. (,)u x y 在区域D 内连续； C. (,)u x y 、(,)v x y 至少有一个在区域D 内连续； D. 以上都不对。 2. 解析函数()f z 的实部为sin x u e y =，根据柯西-黎曼方程求出其虚部为（）。 A.cos x e y C -+； B cos x e y C -+； C sin x e y C -+； D cos x e y C + 3. 2|2|1(2)z dz z -==-?（）。 A. i π2； B. 0； C. i π4； D. 以上都不对. 4. 函数()f z 以0z 为中心的洛朗展开系数公式为（）。 A. 1 01 ()2()n n f d c i z ξξ πξ+= -? B. 0()!n n f z c n = C. 2 01()2n k f d c i z ξξπξ= -? D. 210! ()2()n n k n f d c i z ξξ πξ+= -? 5. z=0是函数z z sin 2 的（）。 A.本性奇点 B.极点 C. 连续点 D.可去奇点 6. 将点∞，0，1分别映射成点0，1，∞的分式线性映射是（）。 A.1 z z w -= B. z 1z w -= C. z z 1w -= D. z 11 w -= 7. sin kt =（）L （），（()Re 0s >）。 A. 22k s k +； B.22k s s +； C. k s -1； D. k s 1 . 二、填空题（每小题3分，共18分） 1. 23 (1)i += [1] ； ---------------------------------------- 装 --------------------------------------订 ------------------------------------- 线 ----------------------------------------------------

复变函数试题与答案

第一章复数与复变函数一、选择题 1．当i i z -+=11时，5075100z z z ++的值等于（）（A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 2．设复数z 满足3)2(π =+z arc ，6 5)2(π=-z arc ，那么=z （）（A ）i 31+- （B ）i +-3 （C ）i 2321+- （D ）i 2123+- 3．复数)2( tan πθπθ<<-=i z 的三角表示式是（）（A ）)]2sin()2[cos(sec θπθπθ+++i （B ）)]2 3sin()23[cos(sec θπθπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos( sec θπθπθ+++-i （D ）)]2sin()2[cos(sec θπθπθ+++-i 4．若z 为非零复数，则22z z -与z z 2的关系是（）（A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 222=- （C ）z z z z 222≤- （D ）不能比较大小５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点) ,(y x 的轨迹是（）（A ）圆（B ）椭圆（C ）双曲线（D ）抛物线６．一个向量顺时针旋转3 π，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为i 31-，则原向量对应的复数是（）

（A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3 ７．使得22z z =成立的复数z 是（）（A ）不存在的（B ）唯一的（C ）纯虚数（D ）实数８．设z 为复数，则方程i z z +=+2的解是（）（A ）i +-43 （B ）i +43 （C ）i -43 （D ）i --4 3 ９．满足不等式 2≤+-i z i z 的所有点z 构成的集合是（）（A ）有界区域（B ）无界区域（C ）有界闭区域（D ）无界闭区域 10．方程232=-+i z 所代表的曲线是（）（A ）中心为i 32-，半径为2的圆周（B ）中心为i 32+-，半径为２的圆周（C ）中心为i 32+-，半径为2的圆周（D ）中心为i 32-，半径为２的圆周 11．下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（）（A ）22 1=+-z z （B ）433=--+z z （C ）)1(11<=--a az a z （D ）)0(0>=-+++c c a a z a z a z z 12．设,5,32,1)(21i z i z z z f -=+=-=，则=-)(21z z f （）（A ）i 44-- （B ）i 44+ （C ）i 44- （D ）i 44+- 13．0 0)Im()Im(lim 0z z z z x x --→（）（A ）等于i （B ）等于i - （C ）等于0 （D ）不存在 14．函数),(),()(y x iv y x u z f +=在点000iy x z +=处连续的充要条件是（）

复变函数试题及答案

一、填空题（每小题2分） 1、复数i 212-- 的指数形式是 2、函数w =z 1将Z S 上的曲线()1122=+-y x 变成W S (iv u w +=)上的曲线是 3.若01=+z e ,则z ＝ 4、()i i +1= 5、积分()?+--+i dz z 2222= 6、积分 ?==1sin 21z dz z z i π 7、幂级数()∑∞ =+0 1n n n z i 的收敛半径R= 8、0=z 是函数 z e z 1 11- -的奇点 9、=??? ? ??-=1Re 21z e s z z 10、将点∞,i,0分别变成0,i,∞的分式线性变换=w 二、单选题（每小题2分） 1、设α为任意实数，则α1=（） A 无意义 B 等于1 C 是复数其实部等于1 D 是复数其模等于1 2、下列命题正确的是（） A i i 2< B 零的辐角是零 C 仅存在一个数z,使得z z -=1 D iz z i =1 3、下列命题正确的是（） A 函数()z z f =在z 平面上处处连续

B 如果()a f '存在,那么()z f '在a 解析 C 每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛 D 如果v 是u 的共轭调和函数,则u 也是v 的共轭调和函数 4、根式31-的值之一是（） A i 232 1- B 2 23i - C 223i +- D i 2 3 21+ - 5、下列函数在0=z 的去心邻域内可展成洛朗级数的是（） A z 1sin 1 B z 1 cos C z ctg e 1 D Lnz 6、下列积分之值不等于0的是( ) A ? =- 1 2 3 z z dz B ?=- 1 2 1 z z dz C ?=++12 42z z z dz D ?=1 cos z z dz 7、函数()z z f arctan =在0=z 处的泰勒展式为（） A ()∑∞ =+-0 2121n n n n z （z <1） B () ∑∞ =+-0 1 221n n n n z （z <1） C ()∑∞ =++-0 1 2121n n n n z （z <1） D () ∑∞ =-0 221n n n n z （z <1） 8、幂级数n n n z 20 1)1(∑∞ =+-在1

复变函数与积分变换试题及答案(2)

复变函数与积分变换试题与答案 1.（5）复数z与点(,) x y对应,请依次写出z的代数、几何、三角、指数表达式和z的3次方根。 2.（6）请指出指数函数z e w=、对数函数z w ln =、正切函数=的解析域，并说明它们的解析域是哪类点集。 z w tan 3.（9）讨论函数2 2i =的可导性，并求出函数)(z z f+ ) (y x f在可导点的导数。另外，函数) f在可导点解析吗？是或否请说明 (z

理由。 4.（7）已知解析函数v u z f i )(+=的实部y x y u 233-=，求函数 v u z f i )(+=的表达式，并使0)0(=f 。 5.（6×2）计算积分：（1）?+-C n z z z 1 0) (d ,

其中C 为以0z 为圆心,r 为半径的正向圆周, n 为正整数；（2）?=+-3||2d ) 2()1(e z z z z z 。 6.（5×2）分别在圆环（1）1||0<

7.（12）求下列各函数在其孤立奇点的留数。 (1) 3 sin )(z z z z f -=; (2) z z z f sin 1)(2=; (3) 11 e )(-=z z z f . 8.（7）分式线性函数、指数函数、幂函数的映照特点各是什么。

9.（6分）求将上半平面 0)Im( z 保形映照成单位圆 1|| w 的分式线性函数。 10.（5×2）（1）己知 F )()]([ωF t f =，求函数)52(-t f 的傅里叶变换；（2）求函数) i 5)(i 3(2 )(ωωω++= F 的傅里叶逆变换。

复变函数习题五

第五章留数理论及其应用一、判断题 1．若0z 是函数)(z f 的奇点，则可将函数)(z f 在0z 处展开来计算)(z f 在0z 处的留数（） 2．)(z f 在∞=z 处的留数与 ) (1 z f 在0=z 处的留数相等。（） 3．若 0)(=?c dz z f ，则)(z f 在c 内无奇点。（） 4．若∞是函数)(z f 的可去奇点，则)(z f 在∞处的留数为0。（） 5．假设0z 是函数)(z f 的m 级极点，则)]()[(d d )!1(1]),([Re 011 00z f z z z im l n z z f s n n n z z --=--→， m n ≥。（）二、选择题 1．0=z 是函数 z tgz 的( ) （A ）可去奇点（B ）一级极点（C ）二级极点（D ）本性奇点 2．设函数)(z f 与)(z g 分别以0z z =为n 级极点与m 级极点（m n >），则0z z =为) () (z f z g 的（）（A ）可去奇点（B ）m n -级极点（C ）m n -级零点（D ）本性奇点 3．设0=z 为函数)(z f 的本性奇点，则0=z 为函数) (z f e 的（）（A ）可去奇点（B ）一级极点（C ）本性奇点（D ）非孤立奇点 4．设∑∞ == )(n n n z a z f 在R z <内解析，k 为正整数，那么=]0,) ([ Re k z z f s ( )

（A ）k a （B ）k a k ! （C ）1-k a （D ）1)!1(--k a k 5.如果0z 为)(z f 的n 级极点，则0z 为)(z f '的（）级极点 (A)n （B ）n - （C ） 1-n （D ）1+n 6．∞=z 是函数z i z z ++232的（）（A ）可去奇点（B ）一级极点（C ）二级极点（D ）本性奇点 7． =∞],2cos [Re 3 z i z s （）（A ）3 2- （B ）32 （C ）i 32 （D ）i 32- 8．=±±=-),2,1,0](,sin 1 [ Re n n z z s π（）（A ）)1()1(+-πn n （B ）)1()1(--πn n （C ）1-πn （D ）1+πn 三、填空题 1．设0=z 为函数 z z z 3 )3sin(2 -的奇点． 20=z 为函数z ctg 1 的奇点． 3．∞=z 是函数2 3)(23+-+=z z i z z f 的级极点． 4．设0z 为函数)(z f 的m 级零点，那么='],) () ([Re 0z z f z f s ．

复变函数D卷答案

湖南科技学院二○○ 年学期期末考试专业年级试题考试类型：闭卷试卷类型：D 卷考试时量： 120 分钟一（共7分，每小题1分) 1．nLnz Lnz n =（n 为正整数）（） 2．),(),()(y x iv y x u z f +=在区域D 内解析，则在区域D 内),(y x u 是),(y x v 的共轭调函数。（） 3．函数在可去奇点处的留数为0。（） 4．0是2sin )(z z z f = 的一阶极点。 ( ) 5．复数0的辐角主值为0。（） 6．在复变函数中，0cos ,0sin ,1|cos |,1|sin |2 2 ≥≥≤≤z z z z 同样成立。（） 7．解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的实部),(y x u 和虚部),(y x v 都是其解析区域内的调和函数。（）二、填空题（共28分，每小题4分) 1． i i -1=_________. 2．? =-2 |1|2 z z dz = 。 3． dz z c ?=__________。（其中c 是从1到的直线段） 4．幂级数n n n z n ∑ +∞ =1 的收敛半径R =

5．0为 )1()(2-=z e z z f 的阶零点。 6．2 ||2(1)(3)z dz z z =--?=____________ 7． )1(Re z z s z +∞== 。 8.1z =+arg z =_______________。三、计算题（共39分) 1. 已知),(),()(y x iv y x u z f +=在z 平面上是解析函数，且2 33),(xy x y x u -=，求解)(z f ，使得i f 2)0(=。（12分） 2. 求 ) 1(1 -z z 在10<z 内的展开式。（15分） 3. 利用留数求定积分20 1 .51sin 82 I d π θθ=-? （12分）四、证明题（共12分）若函数)(),(z f z f 在区域D 内都解析，证明在D 内)(z f 为常数。

《复变函数与积分变换》期末考试试卷及答案[1]

一．填空题（每小题3分，共计15分） 1． 2 31i -的幅角是（ 2,1,0,23 ±±=+- k k ππ ）； 2.)1(i Ln +-的主值是（ i 4 32ln 21π + ）； 3. 2 11)(z z f +=，=)0()5(f （ 0 ）， 4．0=z 是 4 sin z z z -的（一级）极点； 5． z z f 1 )(=，=∞]),([Re z f s （-1 ）；二．选择题（每题4分，共24分） 1．解析函数 ),(),()(y x iv y x u z f +=的导函数为（B ）；（A ） y x iu u z f +=')(；（B ）y x iu u z f -=')(；（C ） y x iv u z f +=')(；（D ）x y iv u z f +=')(. 2．C 是正向圆周 3=z ，如果函数=)(z f （ D ），则0d )(=?C z z f ．（A ） 23-z ；（B ）2 ) 1(3--z z ；（C ） 2)2()1(3--z z ；（D ） 2 )2(3 -z . 3．如果级数∑∞ =1 n n n z c 在 2=z 点收敛，则级数在（C ）（A ）2-=z 点条件收敛；（B ）i z 2=点绝对收敛；（C ） i z +=1点绝对收敛；（D ）i z 21+=点一定发散．４．下列结论正确的是( B ) （A ）如果函数 )(z f 在0z 点可导，则)(z f 在0z 点一定解析； (B) 如果 )(z f 在C 所围成的区域内解析，则 0)(=? C dz z f （C ）如果0)(=? C dz z f ，则函数)(z f 在C 所围成的区域内一定解析；（D ）函数 ),(),()(y x iv y x u z f +=在区域内解析的充分必要条件是),(y x u 、) ,(y x v

第1章复变函数习题-答案~习题详解

第一章习题详解 1．求下列复数z 的实部与虚部，共轭复数、模与辐角： 1) i 231 + 解： ()()()13 2349232323231231i i i i i i -=+-=-+-=+ 实部：13 3 231= ??? ??+i Re 虚部：132231-=?? ? ??+i Im 共轭复数：1323231i i += ?? ? ??+ 模：131 1323231 2 22=+= +i 辐角：πππk arctg k arctg k i i Arg 232213 3132 2231231+? ?? ??-=+-=+??? ??+=??? ??+arg 2) i i i -- 131 解： ()()()2 532332113311131312i i i i i i i i i i i i i i -=-+-=++---=+-+-=-- 实部：2 3131=??? ??--i i i Re 虚部：25131-=?? ? ??--i i i Im 共轭复数：253131 i i i i +=?? ? ??-- 模：2 34 4342531312 22= =+= --i i i 辐角：πππk arctg k arctg k i i i i i i Arg 235223252131131+??? ??-=+???? ? ??-=+??? ??--=??? ??--arg

3) ()()i i i 25243-+ 解： ()()()2 26722672 72625243i i i i i i i --= -+= --= -+ 实部：()()2725243-=?? ? ??-+i i i Re 虚部：()()1322625243-=- =?? ? ??-+i i i Im 共轭复数：()()226725243i i i i +-= ?? ? ??-+ 模： ()() 292522627252432 2 =?? ? ??-+??? ??-=-+i i i 辐角：()()ππk arctg k arctg i i i Arg 272622722625243+??? ??=+????? ? ?--=??? ??-+ 4) i i i +-21 8 4 解：i i i i i i 3141421 8-=+-=+- 实部：( )1421 8=+-i i i Re 虚部：( )3421 8-=+-i i i Im 共轭复数：() i i i i 314218+=+- 模：103142221 8 =+=+-i i i 辐角：( )()πππk arctg k arctg k i i i i i i Arg 2321324421821 8 +-=+?? ? ??-=++-=+-arg 2．当x 、y 等于什么实数时，等式 ()i i y i x +=+-++13531成立？解：根据复数相等，即两个复数的实部和虚部分别相等。有： ()()()i i i y i x 8235131+=++=-++ ?? ?=-=+8321y x ? ??==?111 y x 即1=x 、11=y 时，等式成立。

复变函数测试题及答案

复变函数测试题及答案 Prepared on 22 November 2020

第一章复数与复变函数一、选择题 1．当i i z -+= 11时，5075100z z z ++的值等于（）（A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 2．设复数z 满足3 )2(π = +z arc ，6 5)2(π = -z arc ，那么=z （）（A ）i 31+- （B ）i +-3 （C ）i 2321+- （D ）i 2 123+- 3．复数)2 (tan πθπ θ<<-=i z 的三角表示式是（）（A ）)]2sin()2[cos(sec θπθπθ+++i （B ）)]23sin()23[cos(sec θπ θπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos( sec θπθπθ+++-i （D ）)]2 sin()2[cos(sec θπ θπθ+++-i 4．若z 为非零复数，则22z z -与z z 2的关系是（）（A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 222=- （C ）z z z z 222≤- （D ）不能比较大小５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点 ),(y x 的轨迹是（）（A ）圆（B ）椭圆（C ）双曲线（D ）抛物线６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为i 31-，则原向量对应的复数是（）（A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3 ７．使得2 2z z =成立的复数z 是（）

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