城市化对房价的影响_线性还是非线_省略_于四种面板数据回归模型的实证分析_骆永民

第37卷第4期

财经研究

V o l .37N o .4

2011年4月Journal of Finance and Eco no mics A pr .2011　

城市化对房价的影响:线性还是非线性?———基于四种面板数据回归模型的实证分析

骆永民

(安徽工业大学经济学院,安徽马鞍山243032)

摘　要:文章从线性和非线性两个角度分析了中国城市化进程对房价的影响。通过对各省历年房价和城市化的核密度估计空间分布分析,发现城市化和房价之间存在明显的正相关性,并且各省份的城市化和房价水平存在“双峰”分布特征和空间相关性。这说明在分析城市化对房价的影响时应考虑可能的门限效应和空间溢出效应这两种非线性关系。据此,文章基于中国30个省份1998-2009年的面板数据,使用普通面板回归、空间面板回归、门限面板回归和平滑门限面板回归这四种模型进行分析发现,城市化水平对本地区和相邻地区的房价均具有显著的促进作用,且在经济增长水平较高、人力资本集聚的地区,城市化对房价的促进作用更加显著。

关键词:城市化;房价;线性;非线性;面板数据回归模型

中图分类号:F293.3　文献标识码:A 文章编号:1001-9952(2011)04-0135-10

收稿日期:2010-12-08

基金项目:教育部人文社会科学研究青年基金项目(10YJ C790186)

作者简介:骆永民(1981-),男,安徽蚌埠人,安徽工业大学经济学院副教授。

一、引　言

2011年新年伊始,政府相继出台了一系列抑制房价快速上涨的政策。其中影响较大的有以下几条:(1)二套房贷款首付比例不得低于60%,同时贷款利率不得低于基准利率的1.1倍;(2)上海和重庆从1月28日起开征个人住房房产税,与此同时财政部、国税总局、住建部相关负责人表示,条件成熟时将在全国范围内对个人拥有的住房征收房产税;(3)各直辖市、计划单列市、省会城市和房价过高、上涨过快的城市,在一定时期内要从严制定和执行住房限购措施;(4)各地要增加土地有效供应,落实保障性住房、棚户区改造住房和中小套型普通商品住房用地不低于住房建设用地供应总量70%的要求。总结上述政策,政府旨在通过提高利率、开征住房房产税、限购以及增加土地和保障性住房供应等政策抑制房价的快速上涨。从相关实证研究看,提高利率(黄忠华等,2008;况伟大,2010)、增加土地和保障房供应(况伟大,2005;温海珍等,·

135·DOI :10.16538/j .cn ki .j fe .2011.04.011

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2010)以及开征住房房产税(况伟大,2009;金成晓和马丽娟,2008;杜雪君等, 2009)应该能够起到抑制房价快速上涨的作用。但其中值得关注的是,相关的国家政策对外来务工人员和高校毕业生这两大城市化主力军的购房行为影响较小。加之近年来政府不断放宽对农村人口落户城镇的限制,可预见城市化在诸多影响房价变化的因素中可能会变得日益重要。于是,政府若想更好地控制房价,势必需要依照城市化发展趋势以及由此可能引发的房价变化进行更细致的制度设计。那么,探究城市化促进房价上涨的方式和作用的大小就显得格外重要,本文的研究正是基于此而展开。

目前明确以城市化对房价的影响为研究对象的实证分析有陈石清和朱玉林(2008)、任木荣和刘波(2009)等。其中,陈石清和朱玉林(2008)采用的是时序数据,故缺乏地区层面的信息且没有考虑其他影响房价的因素。而任木荣和刘波(2009)虽然使用了中国省级面板数据,但仅考虑了城市化对房价的影响,并未在回归模型中设计更多的解释变量。此外,上述两篇文献都是从线性关系出发研究两者之间的关系,未考虑可能存在的非线性关系。近年来,一些文献显示房价和其影响因素之间可能存在一定的空间相关性(主要指在距离较近的邻省间存在空间溢出效应)和门限效应(即当门限变量数值变化时,回归系数显著改变)这两种非线性关系。而了解这两种非线性关系的目的在于,各省可以根据空间关联的强弱、邻省的城市化和房价情况、本省门限变量的数值大小判断本省房价变化的可能趋向,进而根据自身的行政目标进行适宜的政策安排(如为控制房价对相关影响因素进行控制等),故具有极其重要的研究价值。

H olly等(2010、2011)基于美国和英国的数据,发现房价在空间层面存在显著的相关性。这提醒我们在分析房价的影响因素时,应当注意可能存在的空间相关性,故本文将采用空间面板回归模型对城市化和房价的关系进行再检验。Dekker s和V an der Straaten(2009)发现,如果住房附近有超过某一门限值的噪声源,则房价会下降得十分迅速。而Chen等(2010)则指出,随着房价高于门限值,房价对消费行为的影响会发生较大改变。结合上述文献很容易联想到中国不同地区的城市化对房价的影响是否也存在门限效应?最直观的一个猜测是,城市化对房价的影响在贫富省份之间未必一致。故而本文采用“门限面板回归”和“平滑门限面板回归”这两种分析门限效应的面板数据回归模型。为便于比较,文中还使用普通面板回归模型进行估计,故全文共使用了四种面板数据回归模型来分析城市化对房价的影响。

二、中国城市化促进房价上涨的原因及其时空特征

近年来,政府采取了一系列措施抑制房价快速上涨,重点加强了对“炒房”的抑制,但炒房者仍乐此不疲,并不断推高房价。但所有的投机最终都是以套现为目的的,而从事投机炒作的业主往往具有一定的财力和智力基础,不至于·

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盲目从事投机活动。那么,是什么信念在支撑投机者持续炒作呢?我们认为其中最关键的一点是基于这样的认识:中国城市化的快速发展必然带来对住房的刚性需求。在城市化过程中,还蕴含着这样一些推高房价的因素:其一,80后的新一代农民工普遍习惯了城市的生活,他们中的很多人不愿意回到农村,这会导致更高的住房需求;其二,改革开放后富裕起来的一部分农民进入城市购房置业,一定程度上挤压了住房供给的空间;其三,随着1999年以来的高校扩招,高等教育日益普及,其结果是大批毕业生涌入大中城市而不愿意回到农村或县城就业,于是造成了住房需求的快速膨胀;其四,新时代的教育、网络以及其他传媒强调个人价值的实现,无形中催生了文化上的浮躁和年轻人之间的恶性竞争,实现梦想的强烈愿望激励年轻人滞留于城市,从而促使房价上涨;其五,城市化的主力是正处于婚育年龄的70后和80后,其父辈一般享受了福利分房的优惠政策或身处农村,无房贷压力,故父辈的积蓄可提供给子女用于购房,这也会促使房价上涨;其六,城市化以不断向郊区扩张来实现,而郊区农村的城市化意味着要向失地农民提供大量的安置费用或住房,这会造成地价的快速上涨并进一步推高房价。基于上述分析,在城市化的洪流中,要保持房价与其他商品价格一致的增长率是十分困难的

。

图1　房屋平均价格的核密度图

下面我们观察城市化和房价变化的时空特征。图1和图2绘制了中国大陆30个省份(西藏数据不全,故没有考虑)1998-2009年偶数年份城市化和房屋价格的核密度(取M AT LAB6.0中默认标准核密度函数和最优窗宽)。其中,城市化水平用城镇户籍人口占总人口比重表示,数据来自《中国人口(和就业)统计年鉴》(1999-2010);房屋平均价格数据来自《中国固定资产投资统计年鉴》(1999)、《中国统计年鉴》(2000、2001)和《中国房地产统计年鉴》(2002-2010)。从图1可以看出,2000年以来核密度的波峰持续右偏且波及范围越来越广,这说明房屋平均价格在逐渐上涨且各地区房价差距在扩大。从图·

137·骆永民:城市化对房价的影响:线性还是非线性?

2可以看出,2000年以来核密度的波峰也持续右偏,波及范围有所缩小,这说明城市化平均水平在逐渐上升,但各地区的差距有所缩小。观察两图2008年的核密度可以发现,两图均呈现双峰特征,这说明无论是城市化还是房屋平均价格,均呈现“低水平”和“高水平”的两个“俱乐部”形态,每个“俱乐部”有自己独特的分布特征。这提醒我们在城市化对房价的影响中,可能存在“俱乐部”特征,即由于各地区某一特征的不同,相应的回归系数可能呈现出较大差距。而至于通过直观观测得到的结论是否成立,下文将采用门限面板回归模型和平滑门限面板回归模型进行实证研究

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图2　城市化水平的核密度图

为进一步观察房屋价格和城市化水平的空间地理分布情况,我们分别绘制了历年城市化和房屋价格平均值在各省份的分布情况图,时间跨度为1998-2009年(图略)。可以发现,城市化水平较高的地区往往是房价较高的地区;同时,东北各省、东部沿海各省以及中部省份的城市化和房价往往较接近,即地理上接壤的省份,其房价和城市化水平具有相关性。这说明变量间可能存在空间相关性,如果要讨论两者的关系,则需要使用空间面板回归模型。

三、变量、数据和计量方法

(一)变量和数据。本文使用面板数据进行分析,时间跨度为1998-2009年,地域跨度为除西藏以外的中国大陆30个省份。根据本文的研究主题,解释变量为城市化水平city l ,被解释变量为房屋平均价格的对数lnhp 。本文还设计了另外一些国内研究尚不太关注的解释变量进入计量模型。

1.人力资本情况。Gio vanni 和M atsumo to (2010)发现,人力资本价值的增加和房价的上涨总是保持着正相关。基于这一考虑,本文使用各省份受高中以上教育人口占6岁以上人口比重作为人力资本的代理变量,记为hc ,数·

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骆永民:城市化对房价的影响:线性还是非线性?

据来源于《中国人口(和就业)统计年鉴》(1999-2010)。考察这一变量的另一用意在于探究城市化对房价的影响是否随其变化出现门限效应。

2.财政分权。Reback(2005)使用美国明尼苏达州的数据进行研究发现,地方公共服务和住房价格有着密切的关联。本文认为,中国各省份的房价也应受公共服务的影响,但公共服务涉及的变量很多,采用任何一个变量都难以反映出公共服务的全貌。而财政分权是提高地方公共服务效率(骆永民, 2008)和造成地方政府依赖“土地财政”的重要因素(梁若冰,2010),故而预期会对房价产生重要影响。其计算公式是:省级人均财政支出/(省级人均财政支出+中央人均财政支出),记为fd。方法来自乔宝云(2005)、温娇秀(2006)等文献,数据来源于《中国统计年鉴》(1999-2010)。

3.经济增长水平。当经济发展水平较高时,一个地区的商业和人口往往比较集中,房价自然也较高。本文以人均GDP的对数作为房价变化的一个解释变量,用以指代经济发展水平,记为lny,数据来自《中国统计年鉴》(1999-2010)。考察这一变量的另一用意在于将其视为门限变量。

4.就业人口占总人口比重。当就业人口比重较高时,从事劳动的青壮年人口较多,这会带来对住房的更高需求,于是会导致房价的上涨。这一变量记为w orkerr,数据来自《中国人口(和就业)统计年鉴》(1999-2010)。

本文数据均以1998年不变价格计算,人均GDP采用各省GDP的年度平减指数进行折算,而后除以年底总人口数得到。房屋平均价格采用物价水平CPI进行折算。

(二)计量方法选择。本文同时采用普通面板回归模型、空间面板回归模型、门限面板回归模型以及平滑门限面板回归模型展开实证。

1.空间面板回归模型。空间面板回归模型考虑到了空间效应的存在,这包括空间自相关和空间差异性。空间自相关指一个地区的样本观测值与其他地区的观测值相关,故模型中需要增加空间滞后因变量作为解释变量。下文使用的普通面板回归模型是基于个体固定效应的空间面板滞后因变量回归模型(F-SA R)。空间差异性指由空间单位的异质性而产生的空间效应在区域层面上的非均一性,主要体现于回归误差项的相关性。这说明模型的解释变量本身并未带来空间相关性,而它是由模型以外的一些因素造成。同样地,下文使用的模型是基于个体固定效应的空间误差自相关回归模型(F-SEM)。

设sF为空间个体固定效应的N维列向量,即sF=(α1,α2,…,αN)T。每个观测值对应的空间个体固定效应列向量为α=I T sF,其中I T为元素全为1的T维列向量,T表示时间跨度。于是两种模型可以表述为(Elhorst,2003):

F-SA R:Y=ρ(I T W N)Y+α+X′β+ε(1) F-S EM:Y=α+X′β+μ,μ=λ(I T W N)μ+ε(2)其中,Y为被解释变量,X为N×k的外生解释变量矩阵(可以包括常数项),β

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为变量系数矩阵,ρ和λ分别为空间自回归系数和空间自相关系数,ε为服从正态分布的误差项。W N是空间权重矩阵(N为地区数,W N是N阶方阵)。本文的权重系数设定为相邻省份取1,不相邻省份取0(本文将广东和海南视为相邻省份),本文使用软件M atlab6.0编程实现该计量分析。

2.门限面板回归(PT R)与平滑门限面板回归(PS TR)模型。目前,考虑门限效应的面板数据回归模型有门限面板回归模型(PT R,H ansen,1999、2000)和在此基础上进一步改进的平滑门限面板回归模型(PS TR,González 等,2005)。门限面板回归的基本设计理念是当作为门限变量的经济变量高于或低于门限值时,解释变量对被解释变量的作用是否会发生改变。门限面板回归模型可以表示为:

y it=αi+θx it+ρx it{γ}+e it(3)公式中各个变量下标i为个体,t为时间。其中,αi为第i个个体的个体固定效应,y it为被解释变量,x it为解释变量,x it{γ}=x it I it(γ)。γ是门限值,虚拟变量I it(γ)={q it≤γ}指q it≤γ时,I=1,否则I=0,q it是门限变量(文中选择lny 和hc作为可能的门限变量)。θ、ρ和γ是待估计参数。当使用PST R模型时,变量间关系不再发生“转折”,而是平滑连续地变化到另一种状态。沿用(3)式,此时I it{γ}变为I it(q it;r,c)=[1+exp(-r)∏m j=1(q it-c j)]-1,它是介于0和1之间的连续函数。其中,q it是转换变量(对应上述的门限变量),r为斜率系数(决定转换的速度),c为转换发生的位置参数(可以有m个,本文仅考虑1种情况)。总体而言,PTR分析解释变量的系数是否因门限变量变化而“跳跃”,PS TR分析解释变量的回归系数是否因门限变量变化而平滑、连续地变化。需特别指出的是,按照现有的估计方法,PTR模型可以设置受制于门限变量的解释变量,而其他解释变量可以独立于门限变量,即不受制于门限变量的解释变量可以以φx′it的形式直接进入(3)式右端,其中φ为参数向量;而目前PS TR模型的估计方法中尚不设置独立于门限变量之外的解释变量,所有解释变量的系数向量均由θ和ρ两部分组成。此外,在PTR模型中门限变量仍可以作为解释变量或被解释变量,但在PST R模型中,转换变量一般不宜继续作为解释变量或被解释变量。为慎重起见,本文同时采用上述两种方法来分析可能的门限效应,使用STA TA10.0和M A TLA B6.0编程实现。

四、基于四种面板数据回归模型的计量分析

计量分析结果见表1。首先分析普通面板回归模型(F-OP)的估计结果。从F检验和H ausman检验看,基于个体固定效应的模型是最佳选择,故空间计量模型、PTR模型以及PST R模型均采用个体固定效应形式。

其次分析空间面板回归模型(F-SA R和F-SEM)的考察结果。从关于是否存在空间相关性的五种检验(LMe rr、LM sar、Lratio、M oran和Wald)中发·

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表1　基于四种面板数据回归模型的估计结果估计方法F-O P F-SA R F-SEM PT R PTR PST R

门限(转换)变量无无无l ny hc lny

依存变量或参数无无无ci tyl c i tylθρ

cityl

cityl1

cityl20.391＊＊＊

(3.92)

0.339＊＊＊

(3.73)

-0.034

(-0.34)

0.261＊＊＊

(2.52)

0.274＊＊＊

(2.59)

0.440＊＊＊

(4.48)

0.484＊＊＊

(4.69)

-0.966＊＊＊

(-3.04)

1.803＊＊＊

(3.14)

lny 0.512＊＊＊0.437＊＊＊0.522＊＊＊　0.457＊＊＊0.483＊＊＊(11.63)(8.02)(9.95)(10.05)(10.84)

f d 0.491＊0.504＊＊1.011＊＊＊0.807＊＊＊0.494＊1.767＊＊＊-1.754＊＊＊

(1.88)(2.13)(4.15)(3.00)(1.91)(5.41)(-2.72)

workerr0.212＊＊＊0.190＊＊＊0.257＊＊0.136＊0.228＊＊＊-0.824＊2.990＊＊＊

(2.48)(2.44)(2.21)(1.59)(2.70)(-1.94)(4.90)

hc 0.426＊＊＊0.423＊＊＊0.601＊＊＊0.569＊＊＊0.387＊＊-1.516＊3.463＊＊＊(2.53)(2.77)(4.47)(3.36)(2.31)(-1.95)(2.94)

ρ或λ0.126＊＊0.645＊＊＊(2.08)(15.80)

门限值及其95%置信区间

9.9500.151 [9.82,9.95][0.136,0.190]

位置参数c9.1757

斜率参数r1.3510 R20.84280.95300.96610.84950.8470

F统计值31.45＊＊＊

Hausman检验值14.96＊＊＊

Boots trap/LM

检验p值

0.0000.0000.000

A IC-3.48

BIC-3.38

LM err110.343＊＊＊

LM sar519.972＊＊＊

Lratio111.389＊＊＊

M oran10.844＊＊＊

Wald851.799＊＊＊

注:括号中为t检验值,＊＊＊、＊＊和＊分别表示在1%、5%和10%的显著性水平上显著; Boo tstrap或LM检验考察是否存在门限效应(或平滑门限效应)。

现,本文数据适用于空间面板回归模型。从拟合优度看,空间面板回归优于普通面板回归。A nselin和Rey(1991)利用蒙特卡罗实验方法证明,如果LM sar (或LMerr)比LM err(或Lmsar)统计量更显著,那么恰当的模型是F-SAR模型(或F-SEM模型)。于是两类空间面板回归模型中更适宜采用F-SA R模型。根据F-SAR的估计结果,所有解释变量均对房价有显著的促进作用,但除fd的系数外其他所有系数均普遍低于普通面板回归模型。这是由空间相关性所致。这里空间自回归系数ρ十分显著,说明本地区城市化水平对相邻地区的房价具有一定的促进作用,该作用为0.043(0.339×0.126)。由于大多数省份具有2个以上的邻省,普通面板回归模型因忽略了空间相关性而低估了城市化水平对房价的影响。城市化对房价之所以存在空间溢出效应,主要原因在于地理位置上的临近造成邻省间房价具有相互拉动的效应。

再分析门限面板回归模型(PTR)的估计结果。本文将所有变量均作为门限变量进行了测试,发现人均GDP对数lny和人力资本hc存在显著的门

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限效应特征。从拟合优度看,这两个PT R 模型均优于普通面板回归模型。当lny 高于9.950(即人均GDP 超过20952元)时,城市化关于房价的弹性从0.261增加到0.440。当hc 高于0.151时,城市化关于房价的弹性从0.274增加到0.484。两个PTR 模型说明,在经济发展水平较高、人力资本集聚的地区,城市化对房价的促进作用会更大。出现这一情况的原因在于,经济发展水平较高和人力资本集聚的地区,商业竞争和人才竞争更加激烈,对商业用房和住宅用房的需求会更加旺盛。

最后分析平滑门限面板回归模型(PS TR )的估计结果。通过对比估计结果中LM 检验、AIC 、BIC 以及RSS (回归平方和)的数值大小,本文最终选择lny 作为转换变量。各个变量的系数分为两部分:一是确定的部分θ,二是ρ乘以转换函数I it (q it ;r ,c )。第二部分参数在lny 等于9.1757(即人均GDP 为9660元)附近开始“平滑转换”,其转换幅度和速度可用r =1.351来体现。本文使用图5绘制了各解释变量系数随lny 变化的情况。从各变量的系数变化看,城市化水平、就业人员比例和人力资本对房价的促进作用随着经济增长水平的提高逐渐从小于0上升到大于0。从城市化的系数看,当lny 逐渐靠近最大值时,系数逐渐上升到接近0.75的位置。财政分权的系数则随着经济增长水平的提高而逐渐降低,但其始终大于0。这说明经济发达省份的财政分权对房价的影响已经十分微弱,而城市化水平、就业人员比例和人力资本在发达省份对房价的促进作用较落后省份更为明显

。

图5　PSTR 模型中解释变量的系数变化情况

综上分析,城市化对房价具有显著的促进作用,同时具有空间溢出效应和门限效应,而门限效应是随着经济增长水平和人力资本水平的提高而出现的。也就是说,城市化对房价的促进作用存在显著的非线性特征。另外,当仅考虑线性关系时,经济增长水平对房价的影响最大,但当考虑非线性关系时,财政分权的影响却最大。这说明不考虑空间溢出效应和门限效应时,经济增长水平对房价的促进作用被明显高估,而财政分权对房价的影响却被低估。在四种模型中,城市化以及其他解释变量对房价的影响均十分显著,并且系数在不同模型中的数值大小也比较接近(除PS TR 模型的系数逐渐变化而难以直接辨识外),故可以认为本文的计量分析具有稳健性。·

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骆永民:城市化对房价的影响:线性还是非线性?

五、结　论

现有研究在讨论城市化对房价的影响时一般仅考虑了简单的线性关系,而忽略了可能存在的非线性关系。通过对中国各地区历年城市化和房价的核密度估计和地理分布分析,本文发现城市化和房价存在明显的正相关性,并且各省份的城市化和房价水平存在“双峰”分布特征和空间相关性。这说明分析城市化对房价的影响时应考虑可能存在的空间溢出效应和门限效应这两种非线性关系。基于此,基于中国30个省份1998-2009年的面板数据,本文采用空间面板回归模型估算可能存在的空间溢出效应,使用门限面板回归模型(PTR)和平滑门限面板回归模型(PSTR)估计可能存在的门限效应。为验证上述三种模型是否具有优越性,本文还使用普通面板回归模型进行分析以便于对照。

估计结果表明,城市化对房价的影响具有显著的空间溢出效应和门限效应,即表现出明显的非线性特征。空间面板回归模型的估计结果证实,本地区城市化水平提高1%,本地区和相邻地区房价会上涨0.339%和0.043%。这表明对那些邻省较多且邻省城市化水平较高的省份而言,控制房价快速上涨的难度较大,可考虑更严格的利率、限购和房产税政策。门限面板回归模型和平滑门限面板回归模型证实,在经济增长水平较高、人力资本集聚的地区,城市化会对房价产生更强的影响,在经济发展水平最高的地区,城市化水平提升1%,房价会上涨0.75%。基于这种门限效应,在经济发展水平较高和人力资本集聚的地区,控制城市人口可以有效控制房价的快速上涨。于是,如果将控制房价作为政府工作的重要目标,那么加快城市化进程的工作则需要重点在经济发展水平不高、人力资本不够集聚的地区开展。

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The Effect of Urbanization on House Prices:

Linear or Nonlinear?

———Empirical Study Based on Four Panel

Data Reg ression M odels

L UO Yong-min

(School o f Economics,Anhui University o f Technology,Maanshan243032,China)

A bstract:This paper analyzes the effect of urbanization o n house prices fro m the linear and nonlinear angles.Based on kernel density estimation and spatial distribution analy sis o f urbanization and house prices,it finds that urbanization significantly and po sitively co rrelates w ith house prices and pro-vincial urbanization and ho use prices are featured by distinct bimo dal distri-butio n and spatial autoco rrelation,w hich illustrates the consideration of tw o po ssible nonlinear relatio nship,namely thresho ld effect and spatial spillove r effect,w hen analyzing the impact o f urbanizatio n on house prices.Thus, based on the panel data of30provinces fro m1998to2009and four m odels, namely o rdinary panel reg ression,spatial panel reg re ssion,panel threshold regression and panel sm ooth threshold regression,this paper finds that the urbanization level has sig nificant po sitive im pact o n ho use prices in local and adjacent regions,and the impact will be m ore sig nificant in regions w ith hig her lev el of eco no mic grow th and the concentration of human capital.

Key words:urbanizatio n;house price;linearity;nonlinearity;panel data regression mo del(责任编辑　许　柏)·

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向量自回归模型简介

一、Var模型的基本介绍 向量自回归模型（Vector Autoregressive Models，VAR）最早由Sims（1980）提出。他认为，如果模型设定和识别不准确，那么模型就不能准确地反应经济系统的动态特性，也不能很好地进行动态模拟和政策分析。因此，VAR模型通常使用最少的经济理论假设，以时间序列的统计特征为出发点，通常对经济系统进行冲击响应（Impulse-Response）分析来了解经济系统的动态特性和冲击传导机制。由于VAR模型侧重于描述经济的动态特性，因而它不仅可以验证各种经济理论假设，而且在政策模拟上具有优越性。 VAR模型主要用于替代联立方程结构模型，提高经济预测的准确性。用联立方程模型研究宏观经济问题，是当前世界各国经济学者的一种通用做法，它把理论分析和实际统计数据结合起来，利用现行回归或非线性回归分析方法，确定经济变量之间的结构关系，构成一个由若干方程组成的模型系统。联立方程模型适合于经济结构分析，但不适合于预测：联立方程模型的预测结果的精度不高，其主要原因是需要对外生变量本身进行预测。与联立方程模型不同，VAR模型相对简洁明了，特别适合于中短期预测。目前，VAR模型在宏观经济和商业金融预测等领域获得了广泛应用。 二、VAR模型的设定 VAR模型描述在同一样本期间内的n个变量（内生变量）可以作为它们过去值的线性函数。 一个VAR(p)模型可以写成为： 或： 其中：c是n × 1常数向量，A i是n × n矩阵，p是滞后阶数，A(L)是滞后多项式矩阵，L是滞后算子。是n × 1误差向量，满足： 1. —误差项的均值为0 2. Ω—误差项的协方差矩阵为Ω（一个n × 'n正定矩阵） 3.（对于所有不为0的p都满足）—误差项不存在自相关 虽然从模型形式上来看比较简单，但在利用VAR模型进行分析之前，对模型的设定还需要意以下两点： 一是变量的选择。理论上来讲，既然VAR模型把经济作为一个系统来研究，那么模型中

04非线性回归模型的线性化 (3)

非线性回归模型的线性化 以上介绍了线性回归模型。但有时候变量之间的关系是非线性的。例如 y t = α 0 + α11βt x + u t y t = α 0 t x e 1α+ u t 上述非线性回归模型是无法用最小二乘法估计参数的。可采用非线性方法进行估计。估计过程非常复杂和困难，在20世纪40年代之前几乎不可能实现。计算机的出现大大方便了非线性回归模型的估计。专用软件使这种计算变得非常容易。但本章不是介绍这类模型的估计。 另外还有一类非线性回归模型。其形式是非线性的，但可以通过适当的变换，转化为线性模型，然后利用线性回归模型的估计与检验方法进行处理。称此类模型为可线性化的非线性模型。下面介绍几种典型的可以做线性化处理的非线性模型。 ⑴ 指数函数模型 y t = t t u bx ae + (4.1) b >0 和b <0两种情形的图形分别见图4.1和4.2。显然x t 和y t 的关系是非线性的。对上式等号两侧同取自然对数，得 Lny t = Lna + b x t + u t (4.2) 令Lny t = y t *, Lna = a *, 则 y t * = a * + bx t + u t (4.3) 变量y t * 和x t 已变换成为线性关系。其中u t 表示随机误差项。 图4.1 y t =t t u bx ae +, (b > 0) 图4.2 y t =t t u bx ae +, (b < 0) ⑵ 对数函数模型 y t = a + b Ln x t + u t (4.4) b >0和b <0两种情形的图形分别见图4.3和4.4。x t 和y t 的关系是非线性的。令x t * = Lnx t , 则 y t = a + b x t * + u t (4.5) 变量y t 和x t * 已变换成为线性关系。

多元线性回归模型的案例分析

1. 表1列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y 与家庭月平均收入X ，鸡肉价格P 1，猪肉价格P 2与牛肉价格P 3的相关数据。 年份 Y/千 克 X/ 元 P 1/(元/千克) P 2/(元/千克) P 3/(元/千克) 年份 Y/千克 X/元 P 1/(元/ 千克) P 2/(元/ 千克) P 3/(元/千克) 1980 2.78 397 4.22 5.07 7.83 1992 4.18 911 3.97 7.91 11.40 1981 2.99 413 3.81 5.20 7.92 1993 4.04 931 5.21 9.54 12.41 1982 2.98 439 4.03 5.40 7.92 1994 4.07 1021 4.89 9.42 12.76 1983 3.08 459 3.95 5.53 7.92 1995 4.01 1165 5.83 12.35 14.29 1984 3.12 492 3.73 5.47 7.74 1996 4.27 1349 5.79 12.99 14.36 1985 3.33 528 3.81 6.37 8.02 1997 4.41 1449 5.67 11.76 13.92 1986 3.56 560 3.93 6.98 8.04 1998 4.67 1575 6.37 13.09 16.55 1987 3.64 624 3.78 6.59 8.39 1999 5.06 1759 6.16 12.98 20.33 1988 3.67 666 3.84 6.45 8.55 2000 5.01 1994 5.89 12.80 21.96 1989 3.84 717 4.01 7.00 9.37 2001 5.17 2258 6.64 14.10 22.16 1990 4.04 768 3.86 7.32 10.61 2002 5.29 2478 7.04 16.82 23.26 1991 4.03 843 3.98 6.78 10.48 （1） 求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型： 01213243ln ln ln ln ln Y X P P P u βββββ=+++++ （2） 请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。 先做回归分析，过程如下： 输出结果如下：

excel一元及多元线性回归实例

野外实习资料的数理统计分析 一元线性回归分析 一元回归处理的是两个变量之间的关系，即两个变量X和Y之间如果存在一定的关系，则通过观测所得数据，找出两者之间的关系式。如果两个变量的关系大致是线性的，那就是一元线性回归问题。 对两个现象X和Y进行观察或实验，得到两组数值：X1，X2,…，Xn和Y1，Y2，…，Yn,假如要找出一个函数Y=f(X),使它在 X=X1,X2, …,Xn时的数值f(X1),f(X2), …,f(Xn)与观察值Y1，Y2，…，Yn趋于接近。 在一个平面直角坐标XOY中找出（X1，Y1），（X2，Y2），…，（Xn，Yn）各点，将其各点分布状况进行察看，即可以清楚地看出其各点分布状况接近一条直线。对于这种线性关系，可以用数学公式表示： Y = a + bX 这条直线所表示的关系，叫做变量Y对X的回归直线，也叫Y对X 的回归方程。其中a为常数，b为Y对于X的回归系数。 对于任何具有线性关系的两组变量Y与X，只要求解出a与b的值，即可以写出回归方程。计算a与b值的公式为：

式中：为变量X的均值，Xi为第i个自变量的样本值，为因变量的均值，Yi为第i个因变量Y的样本值。n为样本数。 当前一般计算机的Microsoft Excel中都有现成的回归程序，只要将所获得的数据录入就可自动得到回归方程。 得到的回归方程是否有意义，其相关的程度有多大，可以根据相关系数的大小来决定。通常用r来表示两个变量X和Y之间的直线相关程度，r为X和Y的相关系数。r值的绝对值越大，两个变量之间的相关程度就越高。当r为正值时，叫做正相关，r为负值时叫做负相关。r 的计算公式如下： 式中各符号的意义同上。 在求得了回归方程与两个变量之间的相关系数后，可以利用F检验法、t检验法或r检验法来检验两个变量是否显著相关。具体的检验方法在后面介绍。

非线性回归分析

SPSS—非线性回归(模型表达式)案例解析 2011-11-16 10:56 由简单到复杂，人生有下坡就必有上坡，有低潮就必有高潮的迭起，随着SPSS 的深入学习，已经逐渐开始走向复杂，今天跟大家交流一下，SPSS非线性回归，希望大家能够指点一二！ 非线性回归过程是用来建立因变量与一组自变量之间的非线性关系，它不像线性模型那样有众多的假设条件，可以在自变量和因变量之间建立任何形式的模型非线性，能够通过变量转换成为线性模型——称之为本质线性模型，转换后的模型，用线性回归的方式处理转换后的模型，有的非线性模型并不能够通过变量转换为线性模型，我们称之为：本质非线性模型 还是以“销售量”和“广告费用”这个样本为例，进行研究，前面已经研究得出：“二次曲线模型”比“线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现的趋势变化”，那么“二次曲线”会不会是最佳模型呢？ 答案是否定的，因为“非线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现的变化趋势” 下面我们开始研究： 第一步：非线性模型那么多，我们应该选择“哪一个模型呢？” 1：绘制图形，根据图形的变化趋势结合自己的经验判断，选择合适的模型 点击“图形”—图表构建程序—进入如下所示界面：

点击确定按钮，得到如下结果：

放眼望去, 图形的变化趋势，其实是一条曲线，这条曲线更倾向于"S" 型曲线，我们来验证一下，看“二次曲线”和“S曲线”相比，两者哪一个的拟合度更高！ 点击“分析—回归—曲线估计——进入如下界面

在“模型”选项中，勾选”二次项“和”S" 两个模型，点击确定，得到如下结果： 通过“二次”和“S “ 两个模型的对比，可以看出S 模型的拟合度明显高于

一元线性回归模型案例分析

一元线性回归模型案例分析 一、研究的目的要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。改革开放以来随着中国经济的快速发展，人民生活水平不断提高，居民的消费水平也不断增长。但是在看到这个整体趋势的同时，还应看到全国各地区经济发展速度不同，居民消费水平也有明显差异。例如，2002年全国城市居民家庭平均每人每年消费支出为6029.88元, 最低的黑龙江省仅为人均4462.08元，最高的上海市达人均10464元，上海是黑龙江的2.35倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，居民的收入水平、就业状况、零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我们研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城市居民消费和农村居民消费，由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城市居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。所以模型的被解释变量Y 选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城市居民消费的差异，并不是城市居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城市居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2002年截面数据模型。 影响各地区城市居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。为了与“城市居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 从2002年《中国统计年鉴》中得到表2.5的数据: 表2.52002年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入

eviews多元线性回归案例分析

中国税收增长的分析 一、研究的目的要求 改革开放以来，随着经济体制的改革深化和经济的快速增长，中国的财政收支状况发生了很大的变化，中央和地方的税收收入1978年为519.28亿元到2002年已增长到17636.45亿元25年间增长了33倍。为了研究中国税收收入增长的主要原因，分析中央和地方税收收入的增长规律，预测中国税收未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。 影响中国税收收入增长的因素很多，但据分析主要的因素可能有：（1）从宏观经济看，经济整体增长是税收增长的基本源泉。（2）公共财政的需求，税收收入是财政的主体，社会经济的发展和社会保障的完善等都对公共财政提出要求，因此对预算指出所表现的公共财政的需求对当年的税收收入可能有一定的影响。（3）物价水平。我国的税制结构以流转税为主，以现行价格计算的DGP等指标和和经营者收入水平都与物价水平有关。（4）税收政策因素。我国自1978年以来经历了两次大的税制改革，一次是1984—1985年的国有企业利改税，另一次是1994年的全国范围内的新税制改革。税制改革对税收会产生影响，特别是1985年税收陡增215.42%。但是第二次税制改革对税收的增长速度的影响不是非常大。因此可以从以上几个方面，分析各种因素对中国税收增长的具体影响。 二、模型设定 为了反映中国税收增长的全貌，选择包括中央和地方税收的‘国家财政收入’中的“各项税收”（简称“税收收入”）作为被解释变量，以放映国家税收的增长；选择“国内生产总值（GDP）”作为经济整体增长水平的代表；选择中央和地方“财政支出”作为公共财政需求的代表；选择“商品零售物价指数”作为物价水平的代表。由于税制改革难以量化，而且1985年以后财税体制改革对税收增长影响不是很大，可暂不考虑。所以解释变量设定为可观测“国内生产总值（GDP）”、“财政支出”、“商品零售物价指数” 从《中国统计年鉴》收集到以下数据 财政收入（亿元） Y 国内生产总值(亿 元） X2 财政支出（亿 元） X3 商品零售价格指 数（%) X4 1978519.283624.11122.09100.7 1979537.824038.21281.79102 1980571.74517.81228.83106

常见非线性回归模型

常见非线性回归模型 1.简非线性模型简介 非线性回归模型在经济学研究中有着广泛的应用。有一些非线性回归模型可以通 过直接代换或间接代换转化为线性回归模型,但也有一些非线性回归模型却无 法通过代换转化为线性回归模型。 柯布—道格拉斯生产函数模型 y AKL 其中L和K分别是劳力投入和资金投入, y是产出。由于误差项是可加的, 从而也不能通过代换转化为线性回归模型。 对于联立方程模型,只要其中有一个方程是不能通过代换转化为线性,那么这个联立方程模型就是非线性的。 单方程非线性回归模型的一般形式为 y f(x1,x2, ,xk; 1, 2, , p) 2.可化为线性回归的曲线回归 在实际问题当中，有许多回归模型的被解释变量y与解释变量x之间的关系都不是线性的，其中一些回归模型通过对自变量或因变量的函数变换可以转化为

线性关系，利用线性回归求解未知参数，并作回归诊断。如下列模型。 （1）y 0 1e x （2）y 0 1x2x2p x p （3）y ae bx (4)y=alnx+b 对于（1）式，只需令x e x即可化为y对x是线性的形式y01x，需要指出的是，新引进的自变量只能依赖于原始变量，而不能与未知参数有关。 对于（2）式，可以令x1=x,x2=x2,?,x p=x p,于是得到y关于x1,x2,?, x p 的线性表达式y 0 1x12x2 pxp 对与（3）式，对等式两边同时去自然数对数，得lnylnabx ,令 y lny, 0 lna, 1 b，于是得到y关于x的一元线性回归模型： y 0 1x。 乘性误差项模型和加性误差项模型所得的结果有一定差异，其中乘性误差项模型认为yt本身是异方差的，而lnyt是等方差的。加性误差项模型认为yt是等 方差的。从统计性质看两者的差异，前者淡化了y t值大的项（近期数据）的作用， 强化了y t值小的项（早期数据）的作用，对早起数据拟合得效果较好，而后者则 对近期数据拟合得效果较好。 影响模型拟合效果的统计性质主要是异方差、自相关和共线性这三个方面。 异方差可以同构选择乘性误差项模型和加性误差项模型解决，必要时还可以使用 加权最小二乘。

自回归分布滞后模型

案例六自回归分布滞后模型（ADL）的运用实验指 导 一、实验目的 理解ADL模型的原理与应用条件，学会运用ADL模型来估计变量之间长期稳定关系。理解从经济理论上来说，两个经济变量之间的确有长期关系采用使用该模型进行估计。理解ADL模型的优点：不管回归项是不是1阶单整或平稳都可以进行检验和估计。而进行标准的协整分析前，必须把变量分类成 和 。 二、基本概念 Jorgenson(1966)提出的（ ）阶自回归分布滞后模型ADL(autoregressive distributed lag)： ，其中 是滞后 期的外生变量向量（维数与变量个数相同），且每个外生变量的最大滞后阶数为 ， 是参数向量。当不存在外生变量时，模型就退化为一般ARMA（ ）模型。 如果模型中不含有移动平均项，可以采用OLS方法估计参数，若模型中含有移动平均项，线性OLS估计将是非一致性估计，应采用非线性最小二乘估计。

三、实验内容及要求 （1）实验内容 运用ADL模型研究1992年1月到1998年12月我国城镇居民月对数人均生活费支出yt和对数可支配收入xt之间的长期稳定关系。 （2）实验要求 在认真理解模型应用条件的基础上，通过实验掌握ADL模型的实际应用方法，并熟悉Eniews的具体操作过程。 四、实验指导 （1）数据录入 打开Eviews软件，选择“File”菜单中的“New--Workfile”选项，在“Workfile structure type”栏选择“Dated-regular frequency”，在“Data specification”栏中“Frequency”中选择“Monthly”即月份数据，起始时间输入1992m1即1992年1月份，止于1998m12，点击ok，见图6-1，这样就建立了一个工作文件。 图6-1 建立工作文件窗口

多元线性回归模型案例分析

多元线性回归模型案例分析 ——中国人口自然增长分析一·研究目的要求 中国从1971年开始全面开展了计划生育,使中国总和生育率很快从1970年的降到1980年,接近世代更替水平。此后，人口自然增长率（即人口的生育率）很大程度上与经济的发展等各方面的因素相联系，与经济生活息息相关，为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。 影响中国人口自然增长率的因素有很多，但据分析主要因素可能有：（1）从宏观经济上看，经济整体增长是人口自然增长的基本源泉；（2）居民消费水平，它的高低可能会间接影响人口增长率。(3)文化程度，由于教育年限的高低，相应会转变人的传统观念，可能会间接影响人口自然增长率（4）人口分布，非农业与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响。 二·模型设定 为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。暂不考虑文化程度及人口分布的影响。 从《中国统计年鉴》收集到以下数据（见表1）： 表1 中国人口增长率及相关数据

， 设定的线性回归模型为： 1222334t t t t t Y X X X u ββββ=++++ 三、估计参数 利用EViews 估计模型的参数，方法是： 1、建立工作文件：启动EViews ，点击File\New\Workfile ，在对 话框“Workfile Range ”。在“Workfile frequency ”中选择“Annual ” (年 年份 @ 人口自然增长率 （%。） 国民总收入 （亿元） 居民消费价格指数增长 率（CPI ）% 人均GDP （元） 1988 15037 1366 1989 … 17001 18 1519 1990 18718 1644 1991 【 21826 1893 1992 26937 2311 1993 . 35260 2998 1994 48108 4044 1995 — 59811 5046 1996 70142 5846 1997 ~ 78061 6420 1998 83024 6796 1999 【 88479 7159 2000 98000 7858 2001 [ 108068 8622 2002 119096 9398 2003 ： 135174 10542 2004 159587 12336 2005 、 184089 14040 2006 213132 16024

计量经济学基础_非线性回归模型

第四节 非线形回归模型 一、 可线性化模型 在非线性回归模型中，有一些模型经过适当的变量变换或函数变换就可以转化成线性回归模型，从而将非线性回归模型的参数估计问题转化成线性回归模型的参数估计，称这类模型为可线性化模型。在计量经济分析中经常使用的可线性化模型有对数线性模型、半对数线性模型、倒数线性模型、多项式线性模型、成长曲线模型等。 1．倒数模型 我们把形如: u x b b y ++=110；u x b b y ++=1110 （3.4.1） 的模型称为倒数(又称为双曲线函数)模型。 设：x x 1*=，y y 1*=，即进行变量的倒数变换，就可以将其转化成线性回归模型。 倒数变换模型有一个明显的特征：随着x 的无限扩大，y 将趋于极限值0b (或0/1b )，即有一个渐进下限或上限。有些经济现象(如平均固定成本曲线、商品的成长曲线、恩格尔曲线、菲利普斯曲线等)恰好有类似的变动规律，因此可以由倒数变换模型进行描述。 2．对数模型 模型形式： u x b b y ++=ln ln 10 （3.4.2） (该模型是将u b e Ax y 1=两边取对数，做恒等变换的另一种形式，其中A b ln 0=)。 上式lny 对参数0b 和1b 是线性的，而且变量的对数形式也是线性的。因此，我们将以上模型称为双对数(double-log)模型或称为对数一线性(log-liner)模型。 令：x x y y ln ,ln **==代入模型将其转化为线性回归模型： u x b b y ++=*10* （3.4.3） 变换后的模型不仅参数是线性的，而且通过变换后的变量间也是线性的。 模型特点：斜率1b 度量了y 关于x 的弹性：

非线性回归分析

非线性回归问题, 知识目标：通过典型案例的探究，进一步学习非线性回归模型的回归分析。 能力目标：会将非线性回归模型通过降次和换元的方法转化成线性化回归模型。 情感目标：体会数学知识变化无穷的魅力。 教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的 过程中寻找更好的模型的方法. 教学难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较. 教学方式：合作探究 教学过程： 一、复习准备： 对于非线性回归问题,并且没有给出经验公式,这时我们可以画出已知数据的散点图,把它与必修模块《数学1》中学过的各种函数（幂函数、指数函数、对数函数等）的图象作比较,挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数,然后采用适当的变量代换,把问题转化为线性回归问题,使其得到解决. 二、讲授新课： 1. 探究非线性回归方程的确定： 1. 给出例1：一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立y 与x 之间 2. 讨论：观察右图中的散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，即两个变量不呈线性相关关系，所以不能直接用线性回归方程来建立两个变量之间的关系. ① 如果散点图中的点分布在一个直线状带形区域，可以选线性回归模型来建模；如果散点图中的点分布在一个曲线状带形区域，就需选择非线性回归模型来建模. ② 根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y =2C 1e x C 的周围（其中12,c c 是待定的参数），故可用指数函数模型来拟合这两个变量. ③ 在上式两边取对数，得21ln ln y c x c =+ ，再令ln z y =，则21ln z c x c =+， 可以用线性回归方程来拟合. ④ 利用计算器算得 3.843,0.272a b =-=，z 与x 间的线性回归方程为0.272 3.843z x =-$，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为$0.272 3.843x y e -=. ⑤ 利用回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图→建模→确定方程”这三个步骤进行. 其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题. 三、合作探究 例 2.：炼钢厂出钢时所用的盛钢水的钢包,在使用过程中,由于钢液及炉渣对包衬耐火材料的侵蚀,使其容积不断增大,请根据表格中的数据找出使用次数x 与增大的容积y 之间的关系.

案例分析 一元线性回归模型

案例分析报告 （2014——2015学年第一学期） 课程名称：预测与决策 专业班级：电子商务1202 学号： 2204120202 学生姓名：陈维维 2014 年 11月 案例分析（一元线性回归模型） 我国城镇居民家庭人均消费支出预测 一、研究目的与要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用，居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲，消费需求的具体内容主要体现在消费结构上，要增加居民消费，就要从研究居民消费结构入手，只有了解居民消费结构变化的趋势和规律，掌握消费需求的热点和发展方向，才能为消费者提供良好的政策环境，引导消费者合理扩大消费，才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调，才能推动国民经济平稳、健康发展。例如，2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为11242.85元，?最低的青海省仅为人均8192.56元，最高的上海市达人均19397.89元，上海是黑龙江的2.37倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定?

我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费，由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。 所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异，并不是城镇居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2008年截面数据模型。影响各地区城镇居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。 为了与“城镇居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 以下是2008年各地区城镇居民人均年消费支出和可支配收入表

多元线性回归模型案例

我国农民收入影响因素的回归分析 本文力图应用适当的多元线性回归模型,对有关农民收入的历史数据和现状进行分析,探讨影响农民收入的主要因素,并在此基础上对如何增加农民收入提出相应的政策建议。?农民收入水平的度量常采用人均纯收入指标。影响农民收入增长的因素是多方面的，既有结构性矛盾因素，又有体制性障碍因素。但可以归纳为以下几个方面：一是农产品收购价格水平。二是农业剩余劳动力转移水平。三是城市化、工业化水平。四是农业产业结构状况。五是农业投入水平。考虑到复杂性和可行性，所以对农业投入与农民收入，本文暂不作讨论。因此，以全国为例，把农民收入与各影响因素关系进行线性回归分析，并建立数学模型。 一、计量经济模型分析 (一)、数据搜集 根据以上分析，我们在影响农民收入因素中引入7个解释变量。即：2x -财政用于农业的支出的比重，3x -第二、三产业从业人数占全社会从业人数的比重，4x -非农村人口比重，5x -乡村从业人员占农村人口的比重，6x -农业总产值占农林牧总产值的比重，7x -农作物播种面积，8x —农村用电量。

资料来源《中国统计年鉴2006》。 (二)、计量经济学模型建立 我们设定模型为下面所示的形式： 利用Eviews 软件进行最小二乘估计，估计结果如下表所示： DependentVariable:Y Method:LeastSquares Sample: Includedobservations:19 Variable Coefficient t-Statistic Prob. C X1 X3 X4 X5 X6 X7 X8 R-squared Meandependentvar AdjustedR-squared 表1最小二乘估计结果 回归分析报告为： () ()()()()()()()()()()()()()()() 2345678 2? -1102.373-6.6354X +18.2294X +2.4300X -16.2374X -2.1552X +0.0100X +0.0634X 375.83 3.7813 2.066618.37034 5.8941 2.77080.002330.02128 -2.933 1.7558.820900.20316 2.7550.778 4.27881 2.97930.99582i Y SE t R ===---=230.99316519 1.99327374.66 R Df DW F ====二、计量经济学检验 (一)、多重共线性的检验及修正 ①、检验多重共线性 (a)、直观法 从“表1最小二乘估计结果”中可以看出，虽然模型的整体拟合的很好，但是x4x6

浅谈非线性回归模型的线性化

浅谈非线性回归模型的线性化 广东省惠州市惠阳区崇雅中学高中部 卢瑞勤(516213) 回归分析在各个领域中都有十分重要的作用，比如：在财务中可以用回归分析进行财务预测；在医疗检验中可以用回归分析进行病理预报等等。高中新课标教材就在《必修3》和《选修2-3》中分别增加了《线性回归》和《回归分析》的内容，介绍了求线性回归方程的方法。但在实际问题中，变量间的关系并非总是线性关系，本文结合本人的教学实践，对教材中的这两部分内容进行适当延伸，谈谈对一些可线性化的非线性回归模型的线性化问题，供各位同行在教学时参考。 一、什么是可线性化的非线性回归模型 线性回归模型的基本特征是预报变量可以表示成解释变量和一个系数相乘的和，即预报变量y 可以表示成解释变量i x (i =1，2，3，……)的如下形式：0112233y a a x a x a x =++++ ，其中变量i x 是以其原型(而不是以n i x 或其它)的形式出现，变量y 是各变量i x 的线性函数。而有些回归模型不具备这个特点，但是可以通过适当的代数变换转化成这种形式，我们称这类回归模型为可线性化的回归模型。 在本文中，我们只讨论只有一个解释变量可线性化的非线性回归模型的线性化。 二、非线性回归模型的线性化的基本思路 非线性回归模线性化的基本思路是：由已知数据，确定解释变量和预报变量，作出散点图，根据经验，确定回归曲线的类型，然后作适当的代数变换，若变换后散点图体现较好的线性关系，即可将其化成线性形式求解，最后还原到原来的回归曲线。如果回归曲线可用多种形式表示，可以各自将其线性化后求解，再用相关系数2 R 进行拟合效果分析，2 R 越大，拟合效果越好，所求的回归方程也就越精确。 三、非线性回归模型的线性化的常用方法 可线性化的非线性回归模型有以下几种常见类型： (1)双曲线型，其形式为 1a b y x =+，其变换为1y y '=， 1 x x '=，变换后的形式为y b ax ''=+ (2)幂函数型，其形式为b y ax = ，可以变形为ln ln ln y a b x =+，作变换ln y y '= ，ln x x '= ，变换后的形式为y a bx ''=+ (3)指数函数型，其形式为bx y ae = ，以变形为ln ln y a bx =+，作变换ln y y '=，ln a a '= ，变换后的形式为y a bx ''=+ (4)对数函数型，其形式为ln y a b x =+，作变换ln x x '=，变换后的形式为y a bx '=+ 下面以高中新课标数学教材《选修2-3》一道习题为例加以说明 【例】在某地区的一段时间内观察到的不小于某震级x 的地震个数y 数据如下表，试建立回归方程表述二者之间的关系。

多元线性回归实例分析

SPSS--回归-多元线性回归模型案例解析！(一） 多元线性回归，主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系，跟一元回归原理差不多，区别在于影响因素（自变量）更多些而已，例如：一元线性回归方程为： 毫无疑问，多元线性回归方程应该为： 上图中的x1, x2, xp分别代表“自变量”Xp截止，代表有P个自变量，如果有“N组样本，那么这个多元线性回归，将会组成一个矩阵，如下图所示： 那么，多元线性回归方程矩阵形式为： 其中：代表随机误差，其中随机误差分为：可解释的误差和不可解释的误差，随机误差必须满足以下四个条件，多元线性方程才有意义（一元线性方程也一样） 1：服成正太分布，即指：随机误差必须是服成正太分别的随机变量。 2：无偏性假设，即指：期望值为0 3：同共方差性假设，即指，所有的随机误差变量方差都相等 4：独立性假设，即指：所有的随机误差变量都相互独立，可以用协方差解释。 今天跟大家一起讨论一下，SPSS---多元线性回归的具体操作过程，下面以教程教程数据为例，分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系，建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示：

点击“分析”——回归——线性——进入如下图所示的界面：

将“销售量”作为“因变量”拖入因变量框内，将“车长，车宽，耗油率，车净重等10个自变量拖入自变量框内，如上图所示，在“方法”旁边，选择“逐步”，当然，你也可以选择其它的方式，如果你选择“进入”默认的方式，在分析结果中，将会得到如下图所示的结果：（所有的自变量，都会强行进入） 如果你选择“逐步”这个方法，将会得到如下图所示的结果：（将会根据预先设定的“F统计量的概率值进行筛选，最先进入回归方程的“自变量”应该是跟“因变量”关系最为密切，贡献最大的，如下图可以看出，车的价格和车轴跟因变量关系最为密切，符合判断条件的概率值必须小于0.05，当概率值大于等于0.1时将会被剔除）

非线性回归分析(教案)

1.3非线性回归问题, 知识目标：通过典型案例的探究，进一步学习非线性回归模型的回归分析。 能力目标：会将非线性回归模型通过降次和换元的方法转化成线性化回归模型。 情感目标：体会数学知识变化无穷的魅力。 教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的 过程中寻找更好的模型的方法. 教学难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较. 教学方式：合作探究 教学过程： 一、复习准备： 对于非线性回归问题,并且没有给出经验公式,这时我们可以画出已知数据的散点图,把它与必修模块《数学1》中学过的各种函数（幂函数、指数函数、对数函数等）的图象作比较,挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数,然后采用适当的变量代换,把问题转化为线性回归问题,使其得到解决. 二、讲授新课： 1. 探究非线性回归方程的确定： 1. 给出例1：一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立y 与x 之间的/y 个 2. 讨论：观察右图中的散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，即两个变量不呈线性相关关系，所以不能直接用线性回归方程来建立两个变量之间的关系. ① 如果散点图中的点分布在一个直线状带形区域，可以选线性回归模型来建模；如果散点图中的点分布在一个曲线状带形区域，就需选择非线性回归模型来建模. ② 根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y =2C 1e x C 的周围（其中12,c c 是待定的参数），故可用指数函数模型来拟合这两个变量. ③ 在上式两边取对数，得21ln ln y c x c =+，再令ln z y =，则21ln z c x c =+，可以用线性回归方程来拟合. ④ 利用计算器算得 3.843,0.272a b =-=，z 与x 间的线性回归方程为 0.272 3.843z x =-，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为0.272 3.843x y e -=. ⑤ 利用回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图→建模→确定方程”这三个步骤进行. 其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题. 三、合作探究 例 2.：炼钢厂出钢时所用的盛钢水的钢包,在使用过程中,由于钢液及炉渣对包衬耐火材料的侵蚀,使其容积不断增大,请根据表格中的数据找出使用次数 x 与增大的容积y 之间的关系.

SPSS多元线性回归分析实例操作步骤

SPSS 统计分析 多元线性回归分析方法操作与分析 实验目的： 引入1998~2008年上海市城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率和房屋空置率作为变量，来研究上海房价的变动因素。 实验变量： 以年份、商品房平均售价（元/平方米）、上海市城市人口密度(人/平方公里)、城市居民人均可支配收入(元)、五年以上平均年贷款利率(%)和房屋空置率(%)作为变量。 实验方法：多元线性回归分析法 软件：spss19.0 操作过程： 第一步：导入Excel数据文件 1.open data document——open data——open；

2. Opening excel data source——OK. 第二步： 1.在最上面菜单里面选中Analyze——Regression——Linear，Dependent （因变量）选择商品房平均售价，Independents（自变量）选择城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率、房屋空置率；Method选择Stepwise. 进入如下界面： 2.点击右侧Statistics，勾选Regression Coefficients（回归系数）选项组中的Estimates；勾选Residuals（残差）选项组中的Durbin-Watson、

Casewise diagnostics默认；接着选择Model fit、Collinearity diagnotics；点击Continue. 3.点击右侧Plots，选择*ZPRED（标准化预测值）作为纵轴变量，选择DEPENDNT（因变量）作为横轴变量；勾选选项组中的Standardized Residual Plots（标准化残差图）中的Histogram、Normal probability plot；点击Continue.

SPSS线性回归分析案例

回归分析 实验内容：基于居民消费性支出与居民可支配收入的简单线性回归分析 【研究目的】 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。影响各地区居民消费支出的因素很多，例如居民的收入水平、商品价格水平、收入分配状况、消费者偏好、家庭财产状况、消费信贷状况、消费者年龄构成、社会保障制度、风俗习惯等等。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的经济模型去研究。 【模型设定】 : 我们研究的对象是各地区居民消费的差异。由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，现选用城镇居民消费进行比较。模型中被解释变量Y选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。从理论和经验分析，影响居民消费水平的最主要因素是居民的可支配收入，故可以选用“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X，选取2010年截面数据。 1、实验数据 表1： —

2010年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入

| 数据来源：《中国统计年鉴》2010年 2、实验过程 作城市居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)的散点图，如图1：

表2 模型汇总b — 模型 R R方调整R方标准估计的误差 - 1 .965a.932.930 ~ a.预测变量:(常量),可支配收入X（元）。 b.因变量:消费性支出Y(元) 表3 相关性 、 消费性支出Y (元) 可支配收入X（元） Pearson相关 性消费性支出Y(元)& .965 ！ 从散点图可以看出居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)大体呈现为线性关系，所以建立如下线性模型：Y=a+bX

多元线性回归模型的案例讲解

多元线性回归模型的案 例讲解 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

1. 表1列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y 与家庭月平均收入X ，鸡肉价格P 1，猪肉价格P 2与牛肉价格P 3的相关数据。 年份 Y/ 千克 X/元 P 1/(元/千克) P 2/(元/千克) P 3/(元/千克) 年份 Y/ 千克 X/元 P 1/(元/千克) P 2/(元/千克) P 3/(元/ 千克) 1980 397 1992 911 1981 413 1993 931 1982 439 1994 1021 1983 459 1995 1165 1984 492 1996 1349 1985 528 1997 1449 1986 560 1998 1575 1987 624 1999 1759 1988 666 2000 1994 1989 717 2001 2258 1990 768 2002 2478 1991 843 （1） 求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型： 01213243ln ln ln ln ln Y X P P P u βββββ=+++++ （2） 请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。 先做回归分析，过程如下： 输出结果如下：

所以，回归方程为： 123ln 0.73150.3463ln 0.5021ln 0.1469ln 0.0872ln Y X P P P =-+-++ 由上述回归结果可以知道，鸡肉消费需求受家庭收入水平和鸡肉价格的影响，而牛肉价格和猪肉价格对鸡肉消费需求的影响并不显着。 验证猪肉价格和鸡肉价格是否有影响，可以通过赤池准则（AIC ）和施瓦茨准则（SC ）。若AIC 值或SC 值增加了，就应该去掉该解释变量。 去掉猪肉价格P 2与牛肉价格P 3重新进行回归分析，结果如下： Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.?? C LOG(X) LOG(P1) R-squared ????Mean dependent var Adjusted R-squared ????. dependent var . of regression ????Akaike info criterion Sum squared resid ????Schwarz criterion Log likelihood ????F-statistic Durbin-Watson stat ????Prob(F-statistic)