人教版初二数学上册1523 整数指数幂第一课时教学设计

15.2.3 整数指数幂

教学目标

1n?a（a≠0，n1．知道负整数指数幂=是正整数）. n a2．掌握整数指数幂的运算性质.

3．会用科学记数法表示小于1的数.

重点难点

1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.

2．难点：会用科学记数法表示小于1的数.

3．认知难点与突破方法

复习已学过的正整数指数幂的运算性质：

mnm?n a?a?a(m（1）同底数的幂的乘法：，n是正整数)；

mnmn a?(a)(m，n是正整数)（2）幂的乘方：；

nnn ba)?(ab；（3）积的乘方：是正整数)(n n?nmm aa?a?( a≠0，m，n是正整数，m（4）同底数的幂的除法：＞n)；

n aa n()?(n是正整数)；（5）商的乘方：n bb01a?-91米，即时，1纳米=10. 在学习有理

数时，曾经介绍过指数幂，即当 0a≠01米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但纳米=910是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则.

学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当a≠0时，33aa153a?a===；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质5232aa?aa mnm?n a?aa?(a≠0，m，n

是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么13?5?2?253aaaa?a=（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当=.于是得到n是=2a1?nmnm?n aa?a?a的适用范围扩大了，这个运算性质，也就是把=正整数时，（a≠0）n a适用于m、n可以是全体整数.

教学过程

一、例、习题的意图分析

1．[思考]提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.

mnm?n aa?a?，这条性质适用于m，思考]是为了引出同底数的幂的乘法：n是任[2．意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.整数指数幂的运算性其它的正.

质，在整数范围里也都适用知识计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分9．教科书例3以达到学生掌握已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，.

整数指数幂的运算的教学目的．

4．教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于1的数. 用科学记数法表示小于1的数，

运用了负整数指数幂的知识. 用科学记数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数. 5．[思考]提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几.

6．教科书例10是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用科学记数法表示小于1的数.

二、课堂引入

1．回忆正整数指数幂的运算性质：

mnm?n aa?a?(m，（1）同底数的幂的乘法：n是正整数)；

mnmn a(a)?(m，（2）幂的乘方：n是正整数)；

nnn ba)?(ab；是正整数（3）积的乘方：)(n n?nmm a?a?a( a≠0，m，n是正整数，m＞n)（4）同底

数的幂的除法：；

n aa n()?(n是正整数方：)；（5）商的乘n bb01a?. 时，指数幂的规定，即当a≠0．回

忆201-9米吗？1纳米= 3．你还记得1纳米=10米，即91033aa153a?a===，再假设正整数指

数幂的运算性质4．计算当a≠0时，5232aaa?a mnm?n aaa??(a≠0，m，n是正

整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么13?5?2?253aaaaa?=（a≠0）.于是得到==，就规定负

整数指数幂的运算性质：当n是2a1?n a=（a≠0）.

正整数时，n a三、例题讲解

（教科书）例9 计算

[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数

指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.

（教科书）例10

[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数.

四、随堂练习

1. 填空

2 2 0 =

= （3）（1）-2=

(-2)（2）(-2) -3 -30 （4）2= (5）2= (6）(-2)=

2. 计算：

3-222-2-23

(y）（) (1)(xy 2x (3)(3xy÷(x)y)x y)五、课后练习

3-2 2-22·

1. 用科学记数法表示下列各数：

0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 009

2. 计算：

×10)×(4×10) (2) (2×10)÷(10

-83-32-33 ) (1)(3

六、答案：11?（4）1（5））（6 1 4 -4 1 四、1.（）（2）（3）

88610xx9y 2.（1）（2）（3）474x yy-5-3-7-2（（ 3）4.5×10 4）

3.009×104×10）（ 11. 五、（）4×10 23. 3

4×102（×10 1.2）1（ 2.

-5）

整数指数幂教学设计

整数指数幂 1、教材分析 教学目标：掌握负整数指数幂的意义，并会运用负整数指数幂的运算性质进行运算。 重难点：重点：运用负整数指数幂的运算性质进行运算。 难点：理解负整数指数幂的意义 2、教学过程 活动一：复习回顾，扎实基础 （预习课本，并且思考问题） 正整数指数幂的性质： 1、正整数指数幂的运算性质是什么 （1）同底数幂的乘法： （2）幂的乘方： （3）积的乘方： （4）同底数的幂的除法： （5）分式的乘方： （6）0 指数幂，即当a≠__ 时，a01. 根据上述性质，计算下列问题： 1. （2ab2）3 2.（2x）3 （-5xy ） 3.（x-1）0=1,则x 活动二：启发引导，揭示意义

1. （预习书本143 页，自主探究负整数指数幂的意义） 2. 探一探 在a m a n中，当m =n时，产生0 次幂，即当a≠0时， 那么当m< n时，会出现怎样的情况呢 （1）计算：525552 5535255 5513 55 由此得出： ______________ 。 （2）当a≠0 时，a3a5=a3 5=a 2a3a 5= __________ =___ 由此得到：_____ （a≠0）。 小结： 1.负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时， a n= 1n（a≠0）. 如 1 纳米=10 米，即 1 纳米= __ a n 根据负整数指数幂的意义，计算下列各题： 例 1 填空： （1）21，311， x1 (2) ( 2) 3，( 3) 3，( x) 3， （3）42，( 4) 2， 4 2 1 (4) 1 2 2 ， 3 2 ，4 1 b 1，a （5）若x m =2，则 x 2m= (6) 23 1 0 21 1 2（2） 3 2 12006a01 。米. 1

指数与指数幂的运算(一)教案

§2.1.1 指数 一．教学目标： 1．知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念； （2）掌握分数指数幂和根式之间的互化； （3）掌握分数指数幂的运算性质； （4）培养学生观察分析、抽象等的能力. 2．过程与方法： 通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质. 3．情态与价值 （1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想； （2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯； （3）让学生体验数学的简洁美和统一美. 二．重点、难点 1．教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解； （2）掌握并运用分数指数幂的运算性质； 2．教学难点：分数指数幂及根式概念的理解 三．学法与教具 1．学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法 2．教具：多媒体 四、教学设想： 第一课时 一、复习提问： 什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？ 归纳：在初中的时候我们已经知道：若2x a =，则x 叫做a 的平方根.同理，若3x a =，则x 叫做a 的立方根. 根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为2±，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零. 二、新课讲解 类比平方根、立方根的概念，归纳出n 次方根的概念. n 次方根：一般地，若n x a =，则x 叫做a 的n 次方根（throot ），其中n ＞1，且n ∈Ｎ＊,当n 为偶数时，a 的n 叫做根式.n 为奇数时，a 的n 表示，其中n 称为根指数，a 为被开方数. 类比平方根、立方根，猜想：当n 为偶数时，一个数的n 次方根有多少个？当n 为奇数时呢？ n a n a n a n ???±??为奇数, 的次方根有一个,为正数:为偶数, 的次方根有两个,为

整数指数幂及其运算(1)

整数指数幂及其运算 主备人季春鸿 教学目标 1.理解负整数指数幂的概念，了解整式和分式在形式上的统一 2.掌握整数指数幂运算的性质，会用性质进行简单的整数指数幂的相关计算 3.体验由正整数指数幂到负整数指数幂的扩充过程，体验数学研究的一般方法：由特殊到一般及转化思想 教学重点与难点 1.负整数指数幂的概念 2.理解整数指数幂的运算性质；会运用性质进行相关的计算 教学过程 一．复习引入： 1.计算：27÷23=_____，a9÷a4=_____； （由学生用数学式子表示上述同底数幂的除法法则，并指出其中字母的规定，强调指数是正整数，底数不等于零） 2.思考：22÷25=______；a2÷a4=_____； 在学生独立思考的基础上，让学生猜测计算的结果，并请学生讲解计算的过程及依据，体验分数与除法的关系；然后进一步提出“如何用

幂的形式表示计算结果”的问题 222 12=-、331a a -= 二．学习新课：整数指数幂及其运算 1．负整数指数幂的概念：p p a 1a =-（a ≠0，p 是自然数） 2．整数指数幂：当a ≠0时，n a 就是整数指数幂，n 可以是正整数、负整数和零 将下列各式写成只含正整数指数幂的形式： 2210 110=-、551x x -= 变式训练1：221(10)(10)--= -、551(1)(1)x x --=- 变式训练2：13 2()23-=、2227()()72-= 通过变式训练2，学生同桌讨论当指数为负数，底数为分数时的情形，并总结出()()p p a b b a -= 判断正误： 02122 2271 (2)4 1(50)501 7729()34x x -----=-=-=- ==①②③④⑤

人教版八年级数学上册《整数指数幂》拓展练习

整数指数幂》拓展练习 、选择题（ 本大题共 5小题，共 25.0 分） A ． 2 B ．﹣2 C ． ﹣ ﹣ D ．﹣ 5 分）计算 （ ） ×3﹣ 2 的结果是（ ） A ． B ．9 C ． D ． 5 分) 20180 × 2 ﹣ 1 等于（ ） A ． 107 B ．0 C ． D ． ） 5 分） 4 ． 5 ． 5 小题，共 25.0 分） 1 2018 计算式子（ ） ﹣1 ，得（ 1． 5 分）已知：a ＝（ ） 3，b ＝（﹣ 2）2，c ＝ π﹣ 2018）0，则 a ， b ，c 大小关系是 （ ） 2． A ．b < a < c B ．b

最新人教版八年级数学上册《整数指数幂》精品教案

15.2.3 整数指数幂 第1课时整数指数幂 【知识与技能】 理解并掌握整数指数幂的意义，能进行有关整数指数幂的运算. 【过程与方法】 在经历探索、类比、归纳、思考等活动过程中，体会由正整数指数幂扩充到整数指数幂的意义. 【情感态度】 进一步增强学生的数学思维和逻辑推理能力，增强数学学习兴趣，激发求知欲. 【教学重点】 整数指数幂的意义及运算方法. 【教学难点】 负整数指数幂的意义. 一、情境导入，初步认识 （1）当n为正整数时，a n表示的实际意义是什么？ （2）正整数指数幂的运算性质有哪些？ 【教学说明】教师设置问题，师生共同回顾，并一一予以解释，为负整数指数幂做好铺垫. 教师讲课前，先让学生完成“自主预习”. 思考一般地，a m中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m表示什么？ 【教学说明】设置思考，可激发学生的学习兴趣，增强解决相关问题的能力. 二、思考探究，获取新知 试一试计算：a3÷a5（a≠0） 方法一：a3÷a5= 3 5 a a =1/a2； 方法二：a3÷a5=a3-5=a-2.

比较上述两个结论，你有何发现？由此你是否能找出a-m与1/a m的关系呢？ 【归纳结论】数学中规定：一般地，当n为正整数时，a-n=1a n（a≠0），即a-n（a ≠0）是a n的倒数. 你有何发现？与同伴交流. 【归纳结论】 a m·a n=a m+n这条性质对于m，n为任意整数情形仍然适用. 思考类似上面的探究过程，在(ab)m=a m·b m，（a m）n=a m·n， a m÷a n=a m-n及(a b )n=a n b n中的指数m、n能否也都可以是正整数、0或负整数呢？ 不妨谈谈你的看法并与同伴交流. 【归纳结论】 正整数指数幂的所有运算法则在整数范围内都是成立的. 试一试 【教学说明】在学生通过自主探究相互交流获得感性认识基础上，设置上述两个问题，第1题较为简单，学生可轻松完成.第2题也有意让学生先自主探索，寻找出结论.教师巡视，然后予以评讲.在评讲过程中，针对学生出现的问题予以解释，让出现问题的同学加深理解. 三、典例精析，掌握新知

《整数指数幂》教学设计

《15.2.3整数指数幂》教学设计 一、内容和内容解析 本节选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）八年级上册，是第15章“分式”第2节“分式的运算”第3课时的内容. 根据教材内容和学生情况，本节学习的主要内容是让学生经历观察、猜想、归纳、验证等数学活动，在了解负整数指数幂定义合理性的基础上，探究负整数指数幂的性质，并运用于简化计算. 在此之前，学生已经学过正整数指数幂和零指数幂，特别是正整数指数幂，学生已经学过了它的5条运算性质：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、商的乘方，其中对同底数幂的除法，要求被除式的指数要大于除式的指数.教学中抓住这个条件，引导学生类比0指数幂展开探索，从约分和同底数幂的除法两个角度“殊途同归”说明了定义负整数指数幂的合理性，这样，就在运算需求之下，实现了指数的扩充，然后引导学生通过验证的方式，针对以前的5条性质进行再探讨，不难发现，在负指数的约定下，其他性质的使用条件也能推广到整数指数幂，这不仅给式的计算带来更大的便利，也为后续科学记数法的扩充作下铺垫.不仅如此，教学中对于负整数指数幂性质的探究方法，对于后续扩大数域范围后验证运算封闭性的问题具有类比和启示作用（如以后随着认识分数指数和无理数指数，对指数的认识还要扩大到有理数范围和实数范围），是初中代数的重要内容之一. 在负整数指数幂性质的教学中，通过数与数量、运算结果观察等方面进一步培养学生的数感；学生用符号表示数、数量关系和变化规律，用符号进行运算并得到一般性的结果，进一步提高了符号意识.在性质验证的教学中渗透了从特殊到一般和整体的思想方法. 本节的重点是扩充范围后整数指数幂运算性质的应用，学生能够灵活选择各类性质进行简化计算. 二、目标和目标解析 1.目标 (1) 知识与技能： ①了解负指数幂的意义. ②举例说明扩充范围后整数指数幂性质的合理性. ③能够运用整数指数幂运算性质解决幂的运算问题. (2) 过程与方法： 学生经历观察、猜想、归纳、验证等数学活动，探索负整数指数幂的运算性质，进一步体会幂的意义，发展推理能力和运算能力. (3) 情感态度与价值观： 在数学法则中渗透简洁美、和谐美.学生围绕着扩大数的范围后性质是否成立的问题进行探究，感受数学充满着探索与创造，在师生、生生的交流活动中，学会合作学习，学会倾听、欣赏和感悟. 2. 目标解析 达成知识与技能目标①的标志是：学生知道负指数幂的意义，能从具体情境中辨认或举例说明负指数幂.达成目标②的标志是：学生能够举出具体的例子验证扩充范围后整数指数幂的性质仍然成立.达成目标③的标志是：在理解整数指数幂性质的基础上，学生能够应用性质解决整数指数幂的计算问题. 三、教学问题诊断分析 八年级的学生思维活跃，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇.针对学生的心理特征，本课时对于负整数指数幂的性质的推导适合设计探究活动，让学生感受到探索的乐趣. 在此之前，学生虽然已经学习了正整数指数幂和零指数幂，然而什么是负整数指数幂，为什么

中职数学基础模块上册实数指数幂及其运算法则word教案

实数指数幂及运算 课前预习案 【课前自学】 一 、 整数指数 1、正整指数幂的运算法则 （1）m n a a = ，（2）()m n a = ，（3）m n a a = ，（4）()m ab = 。 2、对于零指数幂和负整数指数幂，规定：0___(0)a a =≠， ____(0,)n a a n N -+=≠∈。 二、 分数指数幂 1．n 次方根的概念 . 2．n 次算术根的概念 . 3．根式的概念 . 4．正分数指数幂的定义 1n a = ； m n a = . 5．负分数指数幂运算法则： m n a -= . 6．有理指数幂运算法则：（设a>0,b>0，,αβ是任意有理数） a a αβ= ；()a αβ= ；()a b α= 自学检测(C 级) =-0)1(______ ; =-3)x 2(_______; 3)2 1(--=_______ ; =-223 )y x (_____ 课内探究案 例:化简下列各式 （1 （2；

（3）)0(322>a a a a ； （4）232520432()()()a b a b a b --?÷； （5）12 2 31111362515()()46x y x y x y ----- （6）111222m m m m --+++. 当堂检测： 1. (C 级)化简44)a 1(a -+的结果是( ) A. 1 B. 2a-1 C. 1或2a-1 D. 0 2.(C 级) 用分数指数幂表示下列各式： 32x =_________；31a =_________；43)(b a +=_________； 322n m +=_________；32y x =_________. 3. (C 级) 计算： 21)4964(- =________ 3227=________；________= 41 10000； 课后拓展案 1.(C 级)计算： (1) 21 6531 -÷a a a (2) )32(431313132----÷ b a b a (3) (4). 643 3)1258(b a 2. (C 级)计算：（1）3163)278(--b a ； （2）632x x x x （3）22 121)(b a -； （4）302 32)()32()2(--?÷a b a b a b . 3.(B 级)k 2)1k 2()1k 2(222---+-+-等于（ ）

课题 整数指数幂的运算法则

课题 整数指数幂的运算法则 【学习目标】 1．理解整数指数幂的运算法则，并熟练实行运算． 2．熟练掌握整数指数幂的性质． 3．在学习过程中进一步培养学生的逻辑思维水平与计算水平． 【学习重点】 整数指数幂的运算法则． 【学习难点】 整数指数幂的各种运算． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点． 注意：1.指数为负数的数不一定是负数． 2．最后结果不能含有负指数，若有负指数，应化成分数或分式的形式．情景导入 生成问题 知识回顾：教材P 19说一说： 1．正整数指数幂的运算法则有哪些？ a m ·a n ＝a m ＋n ；(a m )n ＝a nm ；(ab)n ＝a n b n ； a m a n ＝a m －n (a ≠0)；????a b n ＝a n b n (b ≠0)． 2．零指数幂与负整数指数幂： a 0＝1(a ≠0)；a －n ＝a 0－n ＝a 0 （a n ） ＝（1）a n ；a －1＝1a (a ≠0)． 自学互研 生成水平 知识模块 整数指数幂的运算法则及运算 (一)自主学习 阅读教材P 20例7、例8. (二)合作探究 学习例7、例8的计算，你发现了什么？ 在前面我们已经把幂的指数从正整数推广到了整数，能够说明：当a ≠0，b ≠0时，正整数指数幂的运算法则对于整数指数幂也成立． 归纳：a m a n ＝a m ·1a n ＝a m ·a －n ＝a m ＋(－n)＝a m －n ； ????a b n ＝(a·b －1)n ＝a n ·(b －1)n ＝a n ·b －n ＝a n b n . 我们能够把正整数指数幂的5个运算法则推广并归纳为整数指数幂的以下3个运算法则：

人教版八年级数学上册《整数指数幂》同步训练习题

人教版八年级数学上册《整数指数幂》同步训练习题 15.2.3整数指数幂同步训练习题 一．选择题（共7小题） 1．（2015春?扬中市校级期末）已知（2x+1）x+2=1，则x的值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣2或0 D．﹣2﹨0﹨﹣1 2．（2015春?高密市期末）a2?a2÷a﹣2的结果是（） A．a2B．a5C．a6D．a7 3．（2015春?青羊区期末）若a=（﹣）﹣2，b=（﹣）0，c=0.8﹣1，则a，b，c 三数的大小是（） A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b 4．（2015春?靖江市校级期中）一项工程，甲独做要x天完成，乙独做要y天完成，则甲﹨乙合做完成工程需要的天数为（） A．x+y B．C．D． 5．（2014秋?屯溪区校级期末）小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为n千米/时，则小明上学和放 学路上的平均速度为（）千米/时． A．B．C．D． 6．（2012秋?岳池县校级期中）下列说法正确的是（） A．x0=1 B．数据216.58亿精确到百分位 C．数8 760 000用科学记数法表示为8.76×105 D．5.020×106的有效数字有4个，分别是5，0，2，0

7．（2013秋?苏州期中）一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时间为（） A．秒B．秒C．秒D．秒 二．填空题（共6小题） 8．（2015?黄岛区校级模拟）= ．9．（2014秋?西城区校级期中）计算（ab﹣3）﹣2?（a﹣2bc）3= ． 10．（2014秋?屯溪区校级期末）计算机 生产车间制造a个零件，原计划每天造x个，后为了供货需要，每天多造了b个，则 可提前天完成． 11．（2013春?重庆校级期末）若3a?9b=27，则（a+2b）﹣2= ．12．（2015春?青羊区校级月考）如无意义，则（x﹣1）﹣2= ． 13．（2013秋?淳安县校级月考）已知甲﹨ 乙两种糖果的单价分别是x元/千克和12元/千克．为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是元/千克． 三．解答题（共6小题） 14．（2015春?宿迁校级期末）计算：（）﹣1+（）2×（﹣2）3﹣（π﹣3）0．15．（3x+2y﹣10）0无意义，且2x+y=5，求x，y的值．

人教版八年级数学上册《整数指数幂》第1课时导学案

整数指数幂 导学案 学习目标： 1、掌握整数指数幂的运算性质，并能运用它进行整数指数幂的运算。 2、通过分式的约分与整数指数幂的运算方法对比经历探索整数指数幂的运算性质的过程，理解性质的合理性。 学习过程 【温故知新】 正整数指数幂的性质： （1）m a ·n a = （m 、n 是正整数） （2）()m n a = （m 、n 是正整数）， （3）（ab ）n = (n 是正整数)， （4）m a ÷n a = （a≠0，m 、n 是正整数，m>n ）， （5）()n a b = （n 是正整数） ， （6）a 0 = (a≠0) 【预习导学】预习P18-20 1、计算：5255÷＝ ；731010÷＝ 。 一方面：5255÷＝35255??= 731010÷＝()()1010= 另一方面：5255 ÷＝3525155= 731010÷＝()()()=1010 则()()==??4310,5 归纳：一般的，规定：())0(≠=?a a n n 是整数，即任何不等于零的数的-n （n 为正整 数）次幂，等于_____________________. 2、试一试：=?35 =?22 =?2)2(x 3、思考：当指数引入负指数后，对于1中幂的这些运算法则是否仍然适用？ 2a ·5a ?= 251a a =25a a =) (1=3?a )5(2?+=a ，即2a ·5a ?=)(2+a 2a ?·5a ?=2511a a = 71a =)(a )5(2?+?=a ，即2a ?·5a ?=)(2+?a 0a ·5a ?=1×5 1a =5?a )5(0?+=a ，即0a ·5a ?=)()(+a 归纳：当m 、n 是任意整数时，都有m a ·n a = 【精讲点拨】例题、计算 （1）233(2)x y ?? （2）231()3ab ??·3256 a b ?

指数与指数幂的运算教案

指数与指数幂的运算 课题：指数与指数幂的运算 课型：新授课 教学方法：讲授法与探究法 教学媒体选择：多媒体教学 学习者分析： 1.需求分析：在研究指数函数前，学生应熟练掌握指数与指数幂的运算，通过本节内容将指数的取值范围扩充到实数，为学习指数函数打基础. 2.学情分析：在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算，但是这对我们研究指数函数是远远不够的，通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入. 学习任务分析： 1.教材分析：本节的内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如推广思想，逼近思想，教材充分关注与实际问题的联系，体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值. 2.教学重点：根式的概念及n次方根的性质；分数指数幂的意义及运算性质；分数指数幂与根式的互化. 3.教学难点：n次方根的性质；分数指数幂的意义及分数指数幂的运算. 教学目标阐明：

1.知识与技能：理解根式的概念及性质，掌握分数指数幂的运算，能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化. 2.过程与方法：通过探究和思考，培养学生推广和逼近的数学思想方法，提高学生的知识迁移能力和主动参与能力. 3.情感态度和价值观：在教学过程中，让学生自主探索来加深对n 次方根和分数指数幂的理解，而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面. 教学流程图： 教学过程设计： 一．新课引入：

（一）本章知识结构介绍 （二）问题引入 1.问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P 与死亡年数t 之间的关系： （1）当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P 的值为 （2）当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P 的值为 （3） 当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P 的值为 （4）当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P 的值为 122 12?? ???6000 5730 12?? ???100005730 12?? ? ??

整数指数幂练习(含答案)人教版

整数指数幂 一、课前预习 (5分钟训练) 1.下列计算正确的是( ) A.(－2)0=－1 B.－23=－8 C.－2－(－3)=－5 D.3－ 2=－9 2.填空:(1)a·a 5=__________;(2)a 0·a －3=________;(3)a －1·a － 2=________;(4)a m ·a n =____________. 3.填空:(1)a÷a 4=__________;(2)a 0÷a －2=_____________;(3)a －1÷a － 3=;(4)a m ÷a n =_________. 4.某种细菌的长约为0.000 001 8米，用科学记数法表示为_______________. 二、课中强化(10分钟训练) 1.下列计算正确的是( ) A.(a 2)3=a 5 B.(a －2)－3=a － 5 C.(31 )－1+(－π+3.14)0=－2 D.a+a －2=a －1 2.(1)(a －1)2=___________(a≠0)；(2)(a －2b)－2=__________(ab≠0)；(3)( b a )－1=________(ab≠0). 3.填空:(1)5－2=_______________；(2)(3a －1b)－1=_______________(ab≠0). 4.计算:(1)( a b )－2·(b a )2; (2)(－3)－5÷33. 5.计算:(1)a －2b 2·(ab －1); (2)(y x )2·(xy)－2÷(x －1y). 6.我们常用“水滴石穿”来说明一个人只要持之以恒地做某件事，就一定能成功.经测算，当水滴不断地滴在一块石头上时，经过10年，石头上可形成一个深为1厘米的小洞，那么平均每个月小洞的深度增加多少米?(结果保留三个有效数字，并用科学记数法表示)

八年级数学上册第1课时 整数指数幂

作品编号：97864512358745963001 学校：趣鸟呜市文景镇欧阳家屯小学* 教师：瑰丽艳* 班级：恐龙队参班* 15.2.3整数指数幂 第1课时整数指数幂 一、新课导入 1.导入课题： 同学们还记得正整数指数幂的运算性质吗？由a m÷a n=a m－n，当m

考a m 中当m<0时，a m 表示什么？ （4）自学参考提纲： ①a －2= 21 a 是如何得来的？ 一方面a 3 ÷a 5 =a 3-5 =a -2 ,另一方面，a3÷a5=35a a =323a a a ?=21 a . ∴a -2= 2 1 a ②当n 是正整数时，a －n = 1n a (n≥1), 即a －n (a≠0)是a n 的倒数. ③试说说当m 分别是正整数、0、负整数时，am 各表示什么意义？ 当m 是正整数时，a m 表示m 个a 相乘.当m 是0时，a 0表示一个数的n 次方除以这个数的n 次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1. 当m 是负整数时，am 表示|m|个 1 a 相乘. 2.自学：请同学们结合自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：了解学生的自学情况，收集学生自学中存在的问题. ②差异指导：对学困生进行学习方法和认知方法的指导. （2）生助生：结合实例讨论如何得出a －n=1an （a≠0） 4.强化：

初中数学《整数指数幂》

新课标人教版初中数学《整数指数幂（2）》精品教案 教学目标： 1、 能较熟练地运用零指数幂与负整指数幂的性质进行有关计算。 2、 会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数。 重点难点： 重点：幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数 难点：理解和应用整数指数幂的性质。 教学过程： 一、指数的范围扩大到了全体整数. 1、探 索 现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么， 以前所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流．．．．． 一下，判断下列式子是否成立. （1）)3(232-+-=?a a a ； （2）(a ·b )-3=a -3b -3； （3）(a -3)2=a (-3)×2 2、概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立。 3、例1 计算(2mn 2)-3(mn -2)-5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。 解：原式= 2-3m -3n -6×m -5n 10 = 81m -8n 4 = 848m n 4 练习：计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式： （1）(a -3)2(ab 2)-3； （2）(2mn 2)-2(m -2n -1)-3. 二、科学记数法 1、回忆： 我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a ×10n 的形式，其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.例如，864000可以写成8.64×105. 2、 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式，其中n ．是正整数，．．．．．1．≤∣．．a ．∣＜．．10．．.． 思考：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m 个0呢？ 3、探索： 10-1=0.1 10-2= 10-3= 10-4=

指数与指数幂的运算教学设计

教学设计 课题名称：指数与指数幂的运算 姓名：曾小林学科年级：必修一教材版本：人教A版 新授课 教学方法：讲授法与探究法 教学媒体选择：多媒体教学 学习者分析： 1.需求分析：在研究指数函数前，学生应熟练掌握指数与指数幂的运算，通过本节内容将指数的取值范围扩充到实数，为学习指数函数打基础 2.学情分析：在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算，但是这对我们研究指数函数是远远不够的，通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入。 学习任务分析： 1.教材分析：本节的内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如推广思想，逼近思想，教材充分关注与实际问题的联系，体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值 2.教学重点：根式的概念及n次方根的性质；分数指数幂的意义及运算性质；分数指数幂与根式的互化。 3.教学难点：n次方根的性质；分数指数幂的意义及分数指数幂的运算。 教学目标阐明： 1.知识与技能：理解根式的概念及性质，掌握分数指数幂的运算，能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化。 2.过程与方法：通过探究和思考，培养学生推广和逼近的数学思想方法，提高学生的知识迁移能力和主动参与能力。 3.情感态度和价值观：在教学过程中，让学生自主探索来加深对n次方根和分数指数幂的理解，而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面。 教学流程图： 本章知识结构的介绍 新课引入 探究根式的概念 探究n次方根的性质 例1加深对n次方根的理解 分数指数幂的意义和规定 指数幂运算规律的推广

教学过程设计： 一．新课引入： （一）本章知识结构介绍 （二）问题引入 1.问题: 当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P 与死亡年数t 之间的关系： 5730 21t P ? ? ? ??= （1）当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P 的值为 2 1 （2）当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P 的值为2 21?? ? ?? （3）当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P 的值为5730 600021? ? ? ?? （4）当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P 的值为5730 1000021?? ? ?? 三．学习过程： ? ?? ????? ?????????? ?幂函数对数函数及其性质对数也对数运算 对数函数指数函数及其性质指数与指数幂的运算指数函数基本初等函数

人教版八年级数学上册《整数指数幂》参考教案

整数指数幂 一、教学目标： 1．知道负整数指数幂n a ?=n a 1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质. 3．会用科学计数法表示小于1的数. 二、重点、难点 1．重点：掌握整数指数幂的运算性质. 2．难点：会用科学计数法表示小于1的数. 三、例、习题的意图分析 1． P18思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质. 2． P19思考是为了引出同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=?，这条性质适用于m,n 是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用. 3． P20例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的. 4． P20例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来. 5．P21中间一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数. 用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数. 6．P21思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几. 7．P21例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数. 四、课堂引入 1．回忆正整数指数幂的运算性质：

整数指数幂教案

1.3 整数指数幂 1.3.1同底数幂的除法 （第6课时） 教学过程 1 通过探索归纳同底数幂的除法法则。 2 熟练进行同底数幂的除法运算。 3 通过计算机单位的换算，使学生感受数学应用的价值，提高学习学生的热情。 重点、难点： 重 点：同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算。 难 点：同底数幂的除法法则的应用 教学过程 一 创设情境，导入新课 1 复习： 约分：① , ②， ③ 复习约分的方法 2 引入 (1)先介绍计算机硬盘容量单位： 计算机硬盘的容量最小单位为字节，1字节记作1B ，计算机上常用的容量单位有KB ，MB ，GB, 其中: 1KB=B=1024B 1000B, , 23412a b a bc 1n n a a +224 44 x x x --+102≈1010102012222MB KB B B ==?=1010203012222GB MB B B ==?=

（2）提出问题： 小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为40GB ，而10年前买的一台计算机，硬盘的总容量为40MB ，你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗？ 提醒这里的结果，所以， 如果把数字改为字母:一般地，设a 0,m,n 是正整数，且m>n,则这是什么运 算呢？（同底数的除法） 这节课我们学习-----同底数的除法 二 合作交流，探究新知 1 同底数幂的除法法则 你能用语言表达同底数幂的除法法则吗？ 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 2同底数幂的除法法则初步运用 例1 计算：（1）（n 是正整数）， 例2 计算：（1） ，（2） ， 例3 计算：（1），（2） 练一练 P 16 练习题 1,2 三 应用迁移，巩固提高 30 20 40402,40402GB B MB B =?=?3030201010 202020 402222240222 ??===?103020 22 -=30 302010202222 -==≠?m n a a =m n m n m n n n a a a a a a --?==()()()()()() ()9 5 821 4251,2,3,4n n x x y x y x y x x y ++-?-?()5 3 x x -()4 3 x x --() ()3 46 x x -÷-2 213n n n b b a a +????÷ ? ?????

人教版数学高中必修一教材《指数与指数幂的运算》教学设计

2.1.1 指数与指数幂的运算（二） （一）教学目标 1．知识与技能 （1）理解分数指数幂的概念； （2）掌握分数指数幂和根式之间的互化； （3）掌握分数指数幂的运算性质； （4）培养学生观察分析、抽象等的能力 2．过程与方法 通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念，和指数幂的性质 3．情感、态度与价值观 （1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想； （2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯； （3）让学生体验数学的简洁美和统一美. （二）教学重点、难点 1．教学重点：（1）分数指数幂的理解； （2）掌握并运用分数指数幂的运算性质； 2．教学难点：分数指数幂概念的理解 （三）教学方法 发现教学法 1．经历由利用根式的运算性质对根式的化简，注意发现并归纳其变形特点，进而由特 殊情形归纳出一般规律. 2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步推广到实数范围内.由此让学生体会发 现规律，并由特殊推广到一般的研究方法. （四）教学过程 教学 环节 教学内容师生互动设计意图 提出问题 回顾初中时的整数指数幂及运算性质 ,1(0) n a a a a a a a =?????=≠, 0无意义 老师提问，学生回答. 学习 新知前的 简单复

1(0) n n a a a -= ≠;()m n m n m n mn a a a a a +?==(),()n m mn n n n a a a b a b ==什么叫实数？ 有理数，无理数统称实数. 习，不仅 能唤起学生的记 忆，而且为学习新课作好了知识上的准备. 复习 引入 观察以下式子，并总结出规律：a ＞0① 105 10 252 55 ()a a a a === ② 884242 ()a a a a === ③ 12 12 34 3 44 4 ()a a a a === ④5 10510 252 5 ()a a a a ===小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）. 根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如： 23 2 3 (0)a a a ==> 1 2 (0) b b b ==>55 4 4 (0) c c c ==>即：*(0,,1) m n m n a a a n N n =>∈> 老师引导学生“当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根 式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）”联想“根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形 式.”.从而推广到正数的分数指数幂的意义 数学中引进一 个新的概 念或法则时，总希望它与已有的概念或法则是相容的 形成概念 为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为： 学生计算、构造、猜想，允许交流讨论，汇报结论．教师巡视指导 让学生经历从“特殊一

人教版八年级数学上册15.2.3 整数指数幂 (5)

15.2.3 整数指数幂 一、学习目标： 二、学习过程： （一）课前预习：创设情境独立思考（课前20分钟） 1、阅读课本P142 ～144 页，思考下列问题： （1）正整数指数幂的运算性质有哪些？ （2）负整数指数幂的含义是什么？ （3）课本P144页例9你能独立解答吗？ 2、独立思考后我还有以下疑惑： （二）合作学习探索新知（约15分钟） 1、回顾正整数幂的运算性质： ⑴同底数幂相乘：=?n m a a ⑵幂的乘方：()=n m a . ⑶同底数幂相除：=÷n m a a ⑷积的乘方： ()=n ab . ⑸=??? ??n b a . ⑹ 当a 时，10=a . 2、根据你的预习和理解填空： 1. 掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念； 2. 认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.

3、一般地，当n 是正整数时， 4、归纳： . （三）精讲例题： 1、计算：()321b a - ()32222- --?b a b a 2、计算：()3132y x y x -- ()()3 22322 b a c ab ---÷ 3、用科学计数法表示下列各数： 0.0000000108＝ 5640000000＝ )(5353---==÷a a a a ===÷--)(335353a a a a a )(1-- )0(1≠=-a a n n 即n a -（a ≠0）是n a 的倒数

（四）、习题精练： 1、填空： ⑴____30=；____32=-. ⑵()____30=-；()___ 32=--. ⑶____310=??? ??；____312 =?? ? ??-.⑷____0=b ；____2=-b （b ≠0）. 2、纳米是非常小的长度单位，1纳米＝910-米，把1纳米的物体放到乒乓球上，如同将乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放 个1立方纳米的物体，（物体间的间隙忽略不计）. 3、用科学计数法表示下列各数： ①0.000000001＝ ；②0.0012＝ ； ③0.000000345＝ ；④-0.0003＝ ； 四.小结与收获： 五、自我测试: 1、计算： 2223--?ab b a ()313--ab

八年级数学上册第1课时 整数指数幂

作品编号：91855558874563331258 学校：元明壮市文银汉镇便家蚕小学* 教师：青稞酒* 班级：飞鸟参班* 15.2.3整数指数幂 第1课时整数指数幂 一、新课导入 1.导入课题： 同学们还记得正整数指数幂的运算性质吗？由a m÷a n=a m－n，当m

考a m 中当m<0时，a m 表示什么？ （4）自学参考提纲： ①a －2= 21 a 是如何得来的？ 一方面a 3 ÷a 5 =a 3-5 =a -2 ,另一方面，a3÷a5=35a a =323a a a ?=21 a . ∴a -2= 2 1 a ②当n 是正整数时，a －n = 1n a (n≥1), 即a －n (a≠0)是a n 的倒数. ③试说说当m 分别是正整数、0、负整数时，am 各表示什么意义？ 当m 是正整数时，a m 表示m 个a 相乘.当m 是0时，a 0表示一个数的n 次方除以这个数的n 次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1. 当m 是负整数时，am 表示|m|个 1 a 相乘. 2.自学：请同学们结合自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：了解学生的自学情况，收集学生自学中存在的问题. ②差异指导：对学困生进行学习方法和认知方法的指导. （2）生助生：结合实例讨论如何得出a －n=1an （a≠0） 4.强化：