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北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形培优专题训练

七年级数学上册第四章基本平面图形培优专题训练

一．知识梳理：

1.经过有且只有一条直线.

2.两点之间的所有连线中，最短.

3. ，叫做两点之间的距离。

4.点O是线段AB的中点，则 = =

1。

5.一条直线上有n个点时，共有射线条，线段条。

二．典型例题

例题1：

（1）已知AB=10，在线段AB上取一点C,使AC=6，那么线段AB的中点D 与线段AC的中点E的距离为；

（2）已知AB=10，在线段AB上任意取一点C,那么线段AB的中点D与线段AC的中点E的距离为；

（3）已知AB=m，在线段AB上任意取一点C,那么线段AB的中点D与线段AC的中点E的距离为；

例题2：

（1）已知AB=10，在AB的延长线上取一点C,使AC=16，那么线段AB的中点D与线段AC的中点E的距离为；(2) 已知AB=m，在AB的延长线上取一点C,使AC=n(n＞m)，那么线段AB 的中点D与线段AC的中点E的距离为；

三．练习：

1.已知两根木条分别长为60cm,100cm.将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间距离是

2.已知A,B,C为直线a上的三点，AB=40,AC=80,点D,E分别为AB,AC的中点，则DE=

3.已知：如图，线段AD=8cm,线段BC=4cm,点E,F分别是AB,CD的中点，求EF的长。

4.已知点C在线段AB上，M,N分别为AC,BC的中点，求MN的长度。

5.已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC=3cm,则线段AC=

6.如图，共有条线段。

7.一列往返于北京和广州的列车，沿途经过石家庄，郑州，武汉，长沙四站，铁路部门要为这趟列车印制车票种。

8.经过任意三点A,B,C中的两点共可以画出的直线条数是

9.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B ′、D ′点处，若得∠AOB ′=700, 则∠B ′OG 的度数为。

10.下列说法中，正确的是( )

A 、射线OA 与射线AO 是同一条射线

B 、线段MN 与线段NM 是同一条线段

C 、过一点只能画一条直线

D 、三条直线两两相交，必有三个交点 11.把一条弯曲的的公路改为直道，可以缩短路程,其道理用数学解释为 12.如果线段AB=5cm ，BC=8cm ，那么A 、C 两点之间的距离为( ) A 、13 cm B 、3 cm C 、13cm 或3cm D 、无法确定 13.如图，点A 、O 、B 在同一直线上，OE,OF 分别是∠AOC 与∠BOC 的平分线。（1）若∠AOE=30°，求∠EOF 的度数；

（2）若∠AOC=50°，求∠EOF 的度数；

（3）若∠BOC=m °，求∠EOF 的度数；

（4）由上述计算你得出什么结论？

14.如图，已知直线AB ，∠BOC=∠EOD=90°，若∠COE=5

∠BOD ，

求∠COE ，∠BOD ，∠AOE 的度数。

15.如图所示，A 、B 、C 是一条公路上的三个村庄，A 、B 间路程为100km ，A 、C 间路程为40km ，现在A 、B 之间设一个车站P ，设P 、C 之间的路为xkm 。（1）用含x 的代数式表示车站到三个村庄的的路程之和；（2）若路程之和为102km ，则车站应设在何处？（3）若要使车站到三个村庄的路程总和最小，问车站应设在何处？

答案：

一．知识梳理： 1．一点

2.线段

3. 两点之间线段的长度，

4. OA = OB =2

AB 。

C E A

D C E

P C B A

5. 2n ，

二．典型例题

例题1：

（1）2 ；

（2）5 ；

（3）m ；

分析：因为点D是AB 中点，点E是AC 中点，所以AD=AB,AE=AC 所以DE=AD-AE=AB-AC=(AB-AC)

例题2：

（1）3 ；

(2) (n-m)；

三．练习：

1. 80cm或20cm

2. 20或60

3. 6

4. 10

5. 5cm或11cm

6. 6

7. 30 8. 1或3

9. 55°。

10. B、

11 两点之间，线段最短

12. C、

13. （1）90°（2）90°（3）90°（4）一对邻补角的平分线的夹角是90°

14.解：∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠DOE=∠AOC=90°，

∵∠COE+∠DOC=∠DOE=90°，∠AOD+∠DOC=∠AOC=90°，

∴∠COE=∠AOD，∴∠BOD=180°﹣∠AOD，

∵∠COE=∠BOD，∴∠COE=30°，

∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣∠COE=180°﹣30°=150°；

∴∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+30°=120 °．

15.解：（1）路程之和为PA+PC+PB=40+x+100﹣（40+x）+x=（100+x）km；

（2）100+x=102，x=2，车站在C两侧2km处；

（3）当x=0时，x+100=100，小站建在C处路程和最小，路程和为100km．

基本平面图形---培优题库1

基本平面图形培优题库1 1．如图①，已知线段AB＝20cm，点C为AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点（1）若点C恰好是AB中点，则DE的长是多少？（直接写出结果）（2）若BC＝14cm，求DE的长（3）试说明不论BC取何值（不超过20cm），DE的长不变（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB＝130°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC 和∠BOC，试求出∠DOE的大小，并说明∠DOE的大小与射线OC的位置是否有关？ 2．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）线段的中点这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）．（2）若AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝cm；【解决问题】（3）如图②，已知AB＝12cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由

3．已知，点C是线段AB的中点，AC＝6．点D在直线AB上，且AD＝BD．请画出相应的示意图，并求线段CD的长． 4．如图，已知线段AB （1）请用尺规按下列要求作图： ①延长线段AB到C，使BC＝AB， ②延长线段BA到D，使AD＝AC（不写画法，当要保留画图痕迹）（2）请直接回答线段BD与线段AC长度之间的大小关系（3）如果AB＝2cm，请求出线段BD和CD的长度． 5．如图，已知线段AB，延长AB到C，使BC＝，D为AC的中点，DC＝3cm，求BD的长． 6．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．

第四章：基本平面图形知识点及经典例题

第四章：基本平面图形知识点一、寻找规律： (1) 2 n n - ◆ 数线段条数：线段上有n 个点（包括线段两个端点）时，共有(1) 2 n n -条线段 ◆ 数角的个数：以0为端点引n 条射线，当∠AOD<180°时，则（如图）?小于平角的角个数为(1) 2 n n -． ◆ 数直线条数：过任三点不在同一直线上的n 点一共可画(1) 2 n n -条直线． ◆ 数交点个数：n 条直线最多有(1) 2 n n -个交点． ◆ 握手问题：数n 个人两两握手能握(1) 2 n n -次．二、基本概念 1．线段、射线、直线（1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段．线段的特点：是直的，它有两个端点．（2）射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线．射线的特点：是直的，有一个端点，向一方无限延伸．（3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线．直线的特点：是直的，没有端点，向两方无限延伸． 2．线段的中点把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点．利用线段的中点定义，可以得到下面的结论：（1）因为AM=BM=12 AB ，所以M 是线段AB 的中点．（2）因为M 是线段AB 的中点，所以AM=BM=12 AB 或AB=2AM=2BM ． 3．角由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边．角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角． 4．角平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 5．两点之间的距离两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离． 6．直线的性质经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”． 7．线段的性质两点之间的所有连线中，线段最短．三、线段、角的表示方法线段的记法： ①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面直线的记法： ①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB ； ②用一个大写字母表示：∠O ； ③用一个希腊字母表示：∠ａ； ④用一个阿拉伯数学表示：∠1。四、线段、角的比较度量法叠合法 1.作一条线段等于已知线段作法： O A 顶点边边 B ａ 1 O A 射线OA A B a 直线AB 直线a

北师大版七年级上册第四章：基本平面图形单元检测

北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形单元测试题时间：100分钟满分：120分一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列说法中正确的是（）. A．角是由两条射线组成的图形 B．一条射线就是一个周角 C．两条直线相交，只有一个交点 D．如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点 2.下列说法中，正确的有（）. ①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离； ③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点． A．1个B．2个C．3个D．4个 3.如图，AC＝BD，则AB与CD的大小关系是( )． A．AB>CD B．AB

7.已知点M是∠AOB内一点，作射线OM，则下列不能说明OM是∠AOB的平分线的是（ )． A.∠AOM=∠BOM B.∠AOB=2∠AOM C.∠BOM =∠AOB D.∠AOM+∠BOM=∠AOB 8.现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是． A. B. C. D. 110° 9.在海上有两艘军舰A和B，测得A在B的北偏西60°方向上，则由A测得B的方向是（）． A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西30° D．北偏西60° 10.七年级一班同学小明在用一副三角板画角时（即30°，60°，90°的一个，45°，45°，90°的一个）画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数他画不出来（）． A．135° B．75° C．120° D．25° 二、填空题(共10小题,每小题3分,共30分) 11.射击运动员在射击时，眼睛总是对着准星和目标，运动员这么做的理由是 ________________. 12.从一个多边形的一个顶点出发，连接顶点和多边形的其余各个顶点，得到了8个三角形，则原多边形的边数是______ ． 13. 0.75°＝________′＝________″ 7 200″＝________′＝________°． 14.如图，AB=8 cm，AD=BC=5cm，则CD的长度为． 15.在直线AB上，，，那么AB的中点与AC的中点的距离为______． 16.如图，从点O出发的五条射线，可以组成个角．

专题3 第7章《平面图形的认识(二)》压轴题培优训练(三)(原卷版)-(苏科版)

专题3 第7章《平面图形的认识（二）》压轴题培优训练（三）班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题（本大题共5小题，共25分） 1.四根长度分别为3，4，6，x(x为正整数)的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则() A. 组成的三角形中周长最小为9 B. 组成的三角形中周长最小为10 C. 组成的三角形中周长最大为19 D. 组成的三角形中周长最大为16 2.如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=102m，宽AD=51m，A、B两处入口的路宽为0.75m，两小路汇合处路宽为1.5m，其余部分种植草坪，则草坪面积为 A. 5050m2 B. 5025m2 C. 5015m2 D. 5000m2 3.如图，有下列说法：①若DE//AB，则∠DEF+ ∠EFB=180°；②能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个；③能与∠BFE构成同位角的角的个数有 1个；④能与∠C构成同旁内角的角的个数有4 个．其中结论正确的个数有()个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.如图，∠ABC=∠ACB，BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，BE ∠BAC；②DB⊥BE；平分外角∠MBC交DC的延长线于点E，以下结论：①∠BDE=1 2 ③∠BDC+∠ACB=90°；④∠BAC+2∠BEC=180°.其中正确的结论有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5.如图，长方形ABCD中，AB=8，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移 6个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到长方形A2B2C2D2，……第n次平移将长方形A n?1B n?1C n?1D n?1的方向平移6个单位，得到长方形A n B n C n D n(n>2)，若AB n的长度为2018，则n 的值为() A. 334 B. 335 C. 336 D. 337 二、填空题（本大题共5小题，共25分） 6.如图，△ABC中，若D、E、F分别是AB、AC、CD的中点，连接BF，若四边形BDEF的面积为6，则△ABC的面积 =． 7.如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE=30°，分别以BE、CE 为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED=n°，则∠BCE的度为 _____________°(用含n的代数式表示)． 8.如右图，∠ABD、∠ACD的平分线交于E，∠E=β1；∠EBD、∠ECD的平分线交于F， ∠F=β2；如此下去，∠FBD、∠FCD的平分线的交角为β3；……若∠A=40°，∠D=32°，则β4为_____________度．

基本平面图形练习题

A.由两条线段组成的图形 B.由两条射线组成的图形 ?选择题 1手电筒射出去的光线，给我们的形象是（） A. 直线 B.射线 C.线段 D ?折线 2. 下列各直线的表示法中，正确的是（） A .直线A B .直线AB C .直线ab 3. 下列说法正确的是（） C.点A 和直线L 的位置关系有两种； D.三条直线相交有3个交点 A .把弯曲的公路改直，就能缩短路程 B .用两个钉子就可以把木条固定在墙上 C .利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D .植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 7.已知点A 、B 、C 都是直线I 上的点，且 AB=5cm , BC=3cm ，那么点A 与点C 之间的距离是（） A . 8cm B . 2cm C . 8cm 或 2cm D . 4cm &如图，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点.下列等式不正确的是（） * ------- 5~S ~~i A . CD=AC - BD B . CD=AD - B C C . CD=AB - B D 9.下列四种说法： ① 因为AM=MB ，所以M 是AB 中点； ② 在线段AM 的延长线上取一点 B ,如果AB=2AM ，那么M 是AB 的中点; ③ 因为 M 是AB 的中点，所以 AM=MB= *AB ； ④ 因为A 、M 、B 在同一条直线上，且 AM=BM ，所以M 是AB 中点. 其中正确的是（） 11 .下列各式中，正确的角度互化是（） 12、角是指（）基本平面图形 A.画射线0A=3cm; B.线段AB 和线段BA 不是同一条线段 D .直线Ab 4. 下列说法中正确的有（） ① 过两点有且只有一条直线； ③两点之间线段最短； A . 1个 B . 2个 5. 下列说法中，正确的是（ ② 连接两点的线段叫两点的距离； ④若AC=B C ，则点C 是线段AB 的中点. C . 3个 D . 4个 B .若AB=B C ，则点B 是AC 的中点 D .两点确定一条直线 6.下列现象中，可用基本事实两点之间，线段最短”来解释的现象是（ D . CD=AB - AD A .①③④ B .④ 10 .如图，从点0出发的五条射线, C .②③④ 可以组成（个角. ③④ B . 6 D . 10 A . 63.5 ° =63 ° 50 ' B . 23 ° 12 ' 36 〃 =25.48 C . 18 18 18 =3.33 D . 22.25 ° =22 ° 15 '

七年级数学《基本平面图形》知识点复习北师大版

七年级数学《基本平面图形》知识点复习北师大版七年级数学《基本平面图形》知识点复习北师大版 1. 线段、射线、直线 1）线段（1）概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点；有长度，有方向性；（2）表示法：一条线段可以用它的两个端点的大写字母表示，以A，B为端点的线段，可以记作“线段AB”或“线段BA”；用一个小写字母表示，如“线段a”. （3）线段基本性质：两点之间，线段最短. （4）两点间的距离：两点之间线段的长度（5）线段大小的比较方法：叠合法、度量法 2）射线概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点；可以向一端无限延伸，有方向性；表示法：一个射线可以用它的端点和射线上的另一点表示，点是端点，点A是射线上异于端点的另一点，记作“射线A”； 3）直线（1）概念：直线是直的，没有端点，可以向两边无限

延伸. （2）表示法：一条直线可以用一个小写字母表示，如“直线a”；也可以用在直线上的两个点表示，如“直线AB” . （3）性质：经过一点可以画无数条直线；经过两点有且只有一条直线（4）点与直线关系：点在直线上，或者说直线经过这个点；点在直线外，或者说直线不经过这个点；（5）直线与直线关系：平行，相交，垂直； 2.角 1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边. 2）从运动的观点看，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 3）平角和周角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角. 4）角的表示方法：（1）用三个大写字母表示，记作∠AB 或∠BA其中是角的顶点，写在中间；A，B分别是角的两条边上一点，写在两边，可以交换位置. （2）用大写的英字母表示，记作∠，用这种方法表示

(完整版)基本平面图形——练习题

C D B E A O C A D B C N M B A 21 E O D C B A 图（6）D ' B ' A O C G D B 第五章基本平面图形一、1. 1.46°= ° ′ ″. 28°7′12″= °. 2. 如图，已知OE 平分∠AOB ，OD 平分∠BOC ，∠AOB 为直角， ∠EOD=70°，则∠BOC 的度数为 . 3. 如图,直线上四点A 、B 、C 、D,看图填空: ①AC=______+BC;②CD=AD —_______;③AC+BD —BC=_______. 4、如图，由泰山到青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山—济南—淄博—潍坊—青岛，那么要为这次列车制作的火车票有______． 5.用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子，原因是；当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是 . 6.如图，AB 的长为m ，BC 的长为n ，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN= 7、如图（6），把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B ′、D ′点处，若得∠AOB ′=700, 则∠B ′OG 的度数为。 8、如上右图，是一副三角板重叠而成的图形，则∠AOD+∠BOC=_____________. 9.如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠COE 是直角，∠1=57°，则∠2= 10. 一个人从A 点出发向北偏东65°的方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC 的度数是二、10、下列说法中，正确的是（） A ．直线a 、b 经过点M B. 直线A 、 B 相交于点 C C. 直线A 、B 相交于点m D. 直线AB,C D 相交于点m 11. 一轮船航行到B 处测得的小岛A 的方向为北偏东30°，那么从A 处观测此时B 处的方向为（） A.北偏东30° B.北偏东60° C.南偏西30° D.南偏西60° 12、在时刻8:32时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是（）

北师大版初一上数学讲义第四章基本平面图形

第四章：基本平面图形 ◆4.1 线段、射线、直线 1．线段、射线、直线的概念 (1)线段概念：铅笔、人行横道线和路旁的电线杆都可以近似地看做线段，下图就是一条线段．线段的特征：①线段是直的；②线段有2个端点；③线段的长度是有限的，可度量．线段可以向两方无限延长；线段是没有粗细之分的． (2)射线概念：射线可以看做由线段向一个方向无限延长形成的图形．如图，把线段AB向一个方向无限延伸，就是一条射线．射线的特征：①射线是直的；②射线有一个端点；③因射线向一个方向无限延长，所以射线没有长短，不可测量．射线可以反向延长；射线没有粗细之分． (3)直线概念：直线可以看做由线段向两个方向无限延长形成的．直线的特征：①直线是直的；②直线没有端点；③向两个方向无限延长，没有长短，不可测量．因为直线是线段向两个方向无限延长形成的，所以我们不能说延长某条直线，即直线不能延长．【例1】下列说法正确的有( )． ①画一条射线等于5 cm；②线段AB为直线AB的一部分；③在直线、射线、线段中，线段最短；④射线与其反向延长线形成一条直线． A．1个B．2个C．3个D．4个 2.线段、射线、直线的表示方法 (1)线段的表示方法 ①用两个表示端点的大写字母来表示．如图，以A，B为端点的线段，可记作“线段AB”或“线段BA”． ②用一个小写字母来表示．如线段AB也可记作“线段a”． (2)射线的表示方法用两个大写字母表示．一条射线可用它的端点和射线上的另一点来表示，如图中的射线，可记作“射线AB”(端点必须在前面)．射线的识别：判断两条射线是否是同一条射线，首先看端点是否相同，再看延伸方向是否相同，如果这两点都符合，那么这两条射线是同一条射线． ①端点相同，延伸方向也相同的射线是同一条射线，如图射线MB，MC，MN都表示同一条射线． ②端点相同，但延伸方向不相同的射线不是同一条射线，如图中射线AB，AC就不是同一条射线． ③端点不同的射线不是同一条射线，如图中的射线BN，CN的延伸方向一致，但端点不同，所以不是同一条射线．【例2－1】射线OA，OB表示同一条射线，下面的图形正确的是( )．

苏科版七年级数学上册6章平面图形的认识(一)6.1-6.3 阶段培优训练卷(有答案)

2020-2021苏科版七年级数学上册6章平面图形的认识(一)6.1-6.3阶段培优训练卷一、选择题 1、图中给出的直线、射线、线段，根据各自的性质，能相交的是( ) 2、下列说法：①一根拉的很紧的细线就是直线；②直线的一半是射线； ③一直线上的任意一点把这条直线分成两条射线；④经过两点只有一条线段； ⑤在所有连接两点的线中，线段最短，其中正确的个数是( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 3、图中共有线段（） A．4条B．6条C．8条D．10条 4、如果点C在AB上，下列表达式：①AC＝AB；②AB＝2BC；③AC＝BC；④AC＋BC＝AB中，能表示C是 AB中点的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 5、如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝80°，∠BOE：∠EOD＝3：2，则∠AOE的度数是（） A．100°B．116°C．120°D．132° 6、如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为（） A．4B．6或8C．6D．8 7、如图，下列表示角的方法错误的是( ) A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠AOC可用么O来表示 C．图中共有三个角∠AOB、∠AOC、∠BOC D．∠β表示的是∠BOC 8、已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（） A．20°或50°B．20°或60°C．30°或50°D．30°或60° 9、已知∠A＝115°，∠B是∠A的补角，则∠B的余角的度数是（） A．65°B．115°C．15°D．25° 10、下列说法中，正确的是（） ①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°．②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角． ③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角．④一个角的补角必为钝角． A．①，②B．①，②，③C．③，④，②D．③，④ 11、下列说法中，正确的是（）． ①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点； ③同角的补角相等； ④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点. 若MN=5，则线段AB=10． A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 12、下列说法：①一个角的补角大于这个角；②小于平角的角是钝角；③同角或等角的余角相等； ④若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2、∠3互为补角，其中正确的说法有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 13、下面四个图形中∠1与∠2为互为对顶角的说法正确的是（）

比例培优题

比例培优题一、比例 1．在一幅比例尺是1:5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5cm，那么甲、乙两地的实际距离是（）km。 A. 2500 B. 250 C. 9 【答案】 B 【解析】【解答】5÷=25000000（厘米）；25000000厘米=250千米故答案为：B 【分析】应用比例尺=图上距离：实际距离，得出图上距离÷比例尺=实际距离。比例尺是以厘米为单位，然后把得数转化成以千米为单位的数即可。 2．一个计算机芯片的实际尺寸是8mm×8mm，按一定比例所画的图如下图，图中所用的比例尺是（）。 A. 1：5 B. 25：1 C. 2：1 D. 5：1 【答案】 D 【解析】【解答】4cm：8mm=40mm：8mm=（40÷8）：（8÷8）=5：1 故答案为：D. 【分析】已知图上距离和实际距离，求比例尺，用图上距离：实际距离=比例尺，据此解答. 3．一个长方形游泳池长50米，宽30米，（1）选用比例尺( )画出的平面图最大。 A. 1∶1000 B. 1∶1500 C. 1∶500 （2）选用比例尺( )画出的平面图最小。 A. 1∶1000 B. 1∶1500 C. 1∶500 【答案】（1）C （2）B 【解析】【解答】解：图上距离=实际距离×比例尺，要选平面图最大，即要比例尺最大，所以选用比例尺1：500画出的平面图最大；同样，要选平面图最小，即要比例尺最小，所以选用比例尺1：1500画出的平面图最小。故答案为：C；B。【分析】图上距离=实际距离×比例尺。 4．下列各组中的四个数能组成比例的是（）。

A. 2、8、9和14 B. 、、和 C. 0.6、1.8、和2 D. 、、6和5 【答案】 B 【解析】【解答】解：A、C、D三组数字中任意两个数字组成的比的比值都不相等，不能组成比例； B、，，能组成比例。故答案为：B。【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，如果一个选项中的4个数字能够找出比值相等的两个比就能组成比例。 5．下列各组中两个比能组成比例的是（）。 A. 和 B. 40：10和1：4 C. 1.2：0.4和： D. ：2和：5 【答案】 C 【解析】【解答】解：A、：2=，，不能组成比例； B、40：10=4，1：4=0.25，不能组成比例； C、1.2：0.4=3，，能组成比例； D、，，不能组成比例。故答案为：C。【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，由此计算出两个比的比值，如果比值相等就能组成比例。 6．两个城市之间的直线距离是450千米，在一幅比例尺是1：4000000的地图上，这两个城市的图上距离是（）。 A.0.1125厘米 B.1.125厘米 C.11.25厘米 D.1125厘米. 【答案】 C 【解析】【解答】解：450千米=45000000厘米，45000000×=11.25（厘米）。故答案为：C。

基本平面图形试题及答案

第四章简单平面图形单元测试题（总分100分，时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共39分） 1、如图1，以O为端点的射线有（）条． A、3 B、4 C、5 D、6 2、下列各直线的表示法中，正确的是（）. A、直线A B、直线AB C、直线ab D、直线Ab 3、一个钝角与一个锐角的差是（）. A、锐角 B、钝角 C、直角 D、不能确定 4、下列说法正确的是（）. A、角的边越长，角越大 B、在∠ABC一边的延长线上取一点D C、∠B=∠ABC+∠D BC D、以上都不对 5、下列说法中正确的是（）. A、角是由两条射线组成的图形 B、一条射线就是一个周角 C、两条直线相交，只有一个交点 D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点 6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（）. A、可能是0个，1个，2个 B、可能是0个，2个，3个 C、可能是0个，1个，2个或3个 D、可能是1个可3个 7、下列说法中，正确的有（）. ①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）. A、90° B、82.5° C、67.5° D、60° 9、按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是（）. A、AB=8cm，BC=19cm，AC=27cm B、AB=10cm，BC=9cm，AC=18cm C、AB=11cm，BC=21cm，AC=10cm D、AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm 10、已知OA⊥OC，过点O作射线OB,且∠AOB=30°，则∠BOC的度数为（）. A、30° B、150° C、30°或150° D、以上都不对 11、下图中表示∠ABC的图是（）. A 、 B 、 C 、 D 、 12、如图2，从A到B最短的路线是（）. A、A－G－E－B B、A－C－E－B C、A－D－G－E－B D、A－F－E－B 13、∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（）. A、0°＜∠1+∠2＜90° B、0°＜∠1+∠2＜180° C、∠1+∠2＜90° D、90°＜∠1+∠2＜180° 二、填空题（每空3分，满分30分） 14、如图3，点A、B、C、D在直线l上．（1）AC= ﹣CD；AB+ +CD=AD；（2）共有条线段，共有条射线，以点C为端点的射线是．15、用三种方法表示图4的角：．图2 图1 图3 图4

七年级数学平面图形的认识(一)(培优篇)(Word版含解析)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难） 1．如图，已知：点不在同一条直线， . （1）求证： . （2）如图②，分别为的平分线所在直线，试探究与的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有，直线交于点，，请直接写出 ________. 【答案】（1）证明：过点C作，则， ∵ ∴ ∴ （2）解：过点Q作，则，

∵， ∴ ∵分别为的平分线所在直线∴ ∴ ∵ ∴ （3）:1:2:2 【解析】【解答】解：（3）∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ .故答案为： .

【分析】（1）过点C作，则，再利用平行线的性质求解即可；（2）过点Q作，则，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出，再结合（1）的结论即可得出答案；（3）由（2）的结论可得出，又因为，因此，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出的度数，再求答案即可. 2．（1）问题发现：如图 1，已知点 F，G 分别在直线 AB，CD 上，且 AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF 的度数为________；（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE 之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；答：∠GEF=▲ . 证明：过点 E 作 EH∥AB， ∴∠FEH=∠BFE（▲）， ∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法） ∴EH∥CD（▲）， ∴∠HEG=180°-∠CGE（▲）， ∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=▲ . （3）深入探究：如图 2，∠BFE 的平分线 FQ 所在直线与∠CGE 的平分线相交于点 P，试探究∠GPQ 与∠GEF 之间的数量关系，请直接写出你的结论. 【答案】（1）90° （2）解：∠GEF＝∠BFE＋180°?∠CGE，证明：过点 E 作 EH∥AB，

基本平面图形专题

基本平面图形专题题型一：直线、射线、线段、角的概念例1.下列说法中正确的是________. ①射线 AB 与射线 BC 是同一条射线；②线段 EF 与线段 FE 是同一条线段；③延长直线 AB 到点 C；④直线、射线、线段中直线最长；⑥若线段 AB＝BC，则点B是线段 AC 的中点；⑦有公共端点的线段组成的图形叫角；⑧连接两点间的线段叫作两点间的距离. 变式1.下列说法中，正确的有（） ①连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离；②点A、B、C 在同一条直线上，若AC=1 2 AB，则点C 是线段AB 的中点；③反向延长线段AB；④平角是一条直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个题型二：线段、角的计算例2. 如图，已知线段AB和CD的公共部分 11 34 BD AB CD ==，线段AB、CD的中点E、F之间距离是 10cm，求AB，CD的长．变式2.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2:5:3三部分，M为AD的中点，6 BM cm =，求CM和AD的长．例 3.如图，已知90 AOB ∠=?，60 EOF ∠=?，OE平分AOB ∠，OF平分BOC ∠，求AOC ∠和COB ∠的度数．

变式3.如图，90 ∠=∠．试求COE BOD DOE ∠的度数．AOB COD ∠=∠=?，OC平分AOB ∠，3 题型三：动点问题例4．如图1，已知点C在线段AB上，线段10 BC=厘米，点M，N分别是AC，BC的中 AC=厘米，6 点．（1）求线段MN的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC BC a +=，其他条件不变，求MN的长度；（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2/ cm s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1/ cm s 的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时， C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？变式4.定义：若线段上的一个点把这条线段分成1:2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且:1:2 AC CB=，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．（1）已知：如图2，15 =，点P是DE的三等分点，求DP的长． DE cm

北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形试题

第四章平面图形及其位置关系试题一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分） 1、如图，以O为端点的射线有（）条． A、3 B、4 C、5 D、6 2、下列说法错误的是（） A、不相交的两条直线叫做平行线 B、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C、平行于同一条直线的两条直线平行 D、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3、一个钝角与一个锐角的差是（） A、锐角 B、钝角 C、直角 D、不能确定 4、下列说法正确的是（） A、角的边越长，角越大 B、在∠ABC一边的延长线上取一点D C、∠B=∠ABC+∠DBC D、以上都不对 5、下列说法中正确的是（） A、角是由两条射线组成的图形 B、一条射线就是一个周角 C、两条直线相交，只有一个交点 D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点 6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（） A、可能是0个，1个，2个 B、可能是0个，2个，3个 C、可能是0个，1个，2个或3个 D、可能是1个可3个 7、下列说法中，正确的有（） ①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短； ④若AB=BC，则点B是线段AC的中点． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（） A、90° B、82.5° C、67.5° D、60° 9、按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是（） A、AB=8cm，BC=19cm，AC=27cm B、AB=10cm，BC=9cm，AC=18cm C、AB=11cm，BC=21cm，AC=10cm D、AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm 10、下列说法中，正确的个数有（）

专题10 第7章《平面图形的认识(二)》解答题尖子生培优训练(三)(原卷版)(苏科版)

专题10 第7章《平面图形的认识（二）》解答题尖子生培优训练（三）班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、解答题（本大题共10小题，共100分） 1.如图，∠AOB=40°，OC平分∠AOB，点D、E在射线OA、OC上，点P是射线 OB上的一个动点，连接DP交射线OC于点F，设∠ODP=x°． (1)如图1，若DE//OB． ①∠DEO的度数是________，当DP⊥OE时，x=________； ②若∠EDF=∠EFD，求x的值； (2)如图2，若DE⊥OA，是否存在这样的x的值，使得∠EFD=4∠EDF？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由． 2.阅读下面内容并回答问题： (1)有若干边长相等、边数分别为x，y，z的三种不同的正多边形，若这三种正多边形能镶嵌整个平面，试猜想x，y，z之间的关系，你能对你的这个猜想给出证明吗？

解：边数为x的正多边形的一个内角为?①度．边数为y的正多边形的一个内角为②度．边数为z的正多边形的一个内角为③度，因为能进行平面镶嵌，即各取三种正多边形的一个内角能拼成360o角，所以有④+⑤+⑥=360，在等式两边同时除以180，得⑦．因为x?2 x =x x ?2 x =1?2 x ，所以(1?2 x )+⑧+⑨=2，所以?(2 x +2 y +2 z )= ?1，在等式两边同时除以(?2)，得(1x+1y+1z)=12。 (2)根据上面得到的结论，从正三角形、正方形中选一种，再在其他正多边形中选两种，请尝试找出一个三种不同的正多边形镶嵌的方案．(直接写出方案即可) 3.从今年开始，“金鸡百花电影节”长期落户厦门，为了主场馆有更好的灯光效果，工作人员设计了灯光组进行舞台投射。如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2°，灯B转动的速度是每秒1°.假定主道路是平行的，即PQ//MN，且∠BAM:∠BAN=2:1． (1)填空：∠BAN=_______°；

初一上数学几何图形初步培优

板块一、有理数基本加、减混合运算【例1】已知线段AB 的长度为a ，点C 是线段AB 上的任意一点，M 为AC 中点，N 为BC 的中点，求MN 的长。【例2】 .已知，线段AB=10cm ，直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长。【例3】点C 在线段AB 上，AC=8cm ，CB=6cm ，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点. (1)求MN 的长; (2)若点C 为线段AB 上任意一点，k CB AC =+，其他条件不变，则MN 的长度为多少？【例4】如图，已知B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 中点，N 是CD 中点，若.,b BC a MN ==求 AD. 【例5】如图，已知线段AB 和CD 的公共部分, 4 1 3 1CD AB BD == 线段AB ，CD 的中点E 、F 的距离是12cm ，求AB ，CD 的长。【例6】在数轴上有两个点A 和B ，A 在原点左侧到原点的距离为6，B 在原点右侧到原点的距离为4，M ， N 分别是线段AO 和BO 的中点，写出A 和B 表示的数；求线段MN 的长度。有理数基本运算线段及其中点问题

【例7】（1）如图，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC = b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由。 A B C M N 【例8】已知线段AB=acm,点A1平分AB,A2平分AA1,A3平分AA2,……, n A平分 1 n AA - , 则 n AA=_________cm. 【例9】过两点最多可画1条直线（1＝ 2 1 2? ）；过三点最多可画3条直线（3＝ 2 2 3? ）；过同一平面内四点最多可画______________条直线；过同一平面内ｎ点最多可画______________条直线；【例10】在一条直线上取两上点A、B,共得几条线段?在一条直线上取三个点A、B、 C,共得几条线段?在一条直线上取A、B、C、D四个点时,共得多少条线段? 在一条直线上取n个点时,共可得多少条线段? 【例11】如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2 cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ－BQ=PQ，求 AB PQ 的值。（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有AB CD 2 1 =，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM－PN的值不变；② AB MN 的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。 C B A C

基本平面图形专题练习题

北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形专题练习题专题(一) 线段的计算 1、如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点． (1)若AC＝9 cm，CB＝6 cm，则MN＝_____cm； (2)若AC＝a cm，CB＝b cm，则MN＝_____cm； (3)若AB＝m cm，求线段MN的长； (4)若C为线段AB上任意一点，且AB＝n cm，其他条件不变，你能猜想MN的长吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论． 2、若MN＝k cm，求线段AB的长． 3、若C在线段AB的延长线上，且满足AB＝p cm，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由． 4、如图，已知点C，D为线段AB上顺次两点，M，N分别是AC，BD的中点． (1)若AB＝24，CD＝10，求MN的长； (2)若AB＝a，CD＝b，请用含有a，b的式子表示出MN的长．

5、如图，N 为线段AC 中点，点M ，B 分别为线段AN ，NC 上的点，且满足AM ∶MB ∶BC ＝1∶4∶3. (1)若AN ＝6，求AM 的长； (2)若NB ＝2，求AC 的长． 6、如图，点B ，D 在线段AC 上，BD ＝13AB ，AB ＝3 4CD ，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间的距离是20，求线段AC 的长． 7、已知线段AB ＝60 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC ＝20 cm ，点D 是AC 的中点，求CD 的长． 8、如图，数轴上A ，B 两点对应的有理数分别为10和15，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q 同时从原点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒． (1)当0＜t ＜5时，用含t 的式子填空：

北师大版七年级数学上册第四单元基本平面图形知识点

第四章：基本平面图形知识梳理一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。：联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分。 2、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 3、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。 4、线段的比较（1）叠合比较法（用圆规截取线段）；（2）度量比较法（用刻度尺度量）。 5、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC= 2 1 AB 或AB=2AC=2BC 。二、角 1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。（2）角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。 2、角的表示方法：角用“∠”符号表示，角的表示方法有以下四种： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B ，∠C 等。 C