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必修5第一章《解三角形》练习题

1．△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积．

2．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosB＋ccosC＝acosA，试判断△ABC的形状．

3. 如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？

4．如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水

平角)为152o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122o．半小

时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32o．求此时货轮与灯塔之间的距离．

5. 航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km（千米）/h（小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过4秒）后又看到山顶的俯角为

450，求山顶的海拔高度（取2＝1.4,3＝1.7）．

图1 图2

6．在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南

)10

(cos =

θθ方向300km 的海面P 处，并以/h 的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？

O P

45°

东

西

北

东

参考答案

1．在△ABC 中，∠BAD ＝150o －60o ＝90o ，∴AD ＝2sin60o ＝3．在△ACD 中，AD 2＝(3)2＋12－2×3×1×cos150o ＝7，∴AC ＝7．

∴AB ＝2cos60o ＝1．S △ABC ＝21

×1×3×sin60o ＝34

3．

2．∵ bcosB ＋ccosC ＝acosA ，由正弦定理得：sinBcosB ＋sinCcosC ＝sinAcosA ，

即sin2B ＋sin2C ＝2sinAcosA ，∴2sin(B ＋C)cos(B －C)＝2sinAcosA ．∵A ＋B ＋C ＝π， ∴sin(B ＋C)＝sinA ．而sinA ≠0，∴cos(B －C)＝cosA ，即cos(B －C)＋cos(B ＋C)＝0，

∴2cosBcosC ＝0．∵ 0＜B ＜π，0＜C ＜π，∴B ＝2π或C ＝2

，即△ABC 是直角三角形．

3、解：如图，过点B 作BD ⊥AE 交AE 于D

由已知，AC=8，∠ABD=75°，∠CBD=60° 在Rt △ABD 中，

AD=BD ·tan ∠ABD=BD ·tan 75° 在Rt △CBD 中，

CD=BD ·tan ∠CBD=BD ·tan60°

∴AD －CD=BD （tan75°－tan60°）=AC=8,…9分∴8.3460

tan 75tan 8

0>=-=

BD ∴该军舰没有触礁的危险。

4．在△ABC 中，∠B ＝152o －122o ＝30o ，∠C ＝180o －152o ＋32o ＝60o ，∠A ＝180o －30o －

60o ＝90o ，BC ＝

235，∴AC ＝235sin30o ＝4

35．答：船与灯塔间的距离为435

n mile ．

5. 解：如图 ∵=∠A 150 =∠DBC 45

∴=∠ACB 300

，

AB= 180km （千米）/h （小时）?4秒） = 21000(m )

∴在ABC ?中

∴

ACB

A BC ∠=

sin sin ∴)26(1050015sin 2

121000

0-=?=BC

∵AD CD ⊥， ∴0

sin sin 45CD BC CBD BC =∠=? ＝)26(10500-2

＝)13(10500-＝)17.1(10500-

B D C

2 1

＝7350

山顶的海拔高度＝10000-7350=2650(米)

6．解：设经过t 小时台风中心移动到Q 点时，台风边沿恰经过O 城，由题意可得：OP=300，PQ=OQ=r(t)=60+10t 因为102cos =

θ，α=θ-45°,所以1027sin =θ，5

4cos =α 由余弦定理可得：OQ 2=OP 2+PQ 2-2·OP ·PQ ·αcos 即 (60+10t)2=3002+(2-2·300·

即0288362

=+-t t ，解得121=t ,242=t

-2t 121=t

答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时？

O P

45°

东

西

北

东

2020年高考数学三角函数与解三角形大题精做

2020年高考数学三角函数与解三角形大题精做例题一：在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知(),2a c b =-m ，()cos ,cos C A =n ，且⊥m n ．（1）求角A 的大小；（2）若5b c +=，ABC △a ．例题二：如图，在ABC △中，π 4A ∠=，4AB =，BC =点D 在AC 边上，且1cos 3 ADB ∠=-．（1）求BD 的长；（2）求BCD △的面积．例题三： ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()2cos cos 0a c B b A ++=．

（1）求B ；（2）若3b =，ABC △的周长为3+ABC △的面积．例题四：已知函数()22 cos cos sin f x x x x x =+-．（1）求函数()y f x =的最小正周期以及单调递增区间；（2）已知ABC △的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()1f C =，2c =，()sin sin 2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．

例题一：【答案】（1）π3 A =；（2 ）a = 【解析】（1）由⊥m n ，可得0?=m n ，即2cos cos cos b A a C c A =+，即2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+，即()2sin cos sin B A A C =+， ∵()()sin sin πsin A C B B +=-=，∴2sin cos sin B A B =，即()sin 2cos 10B A -=， ∵0πB <<，∴sin 0B ≠，∴1cos 2 A = ， ∵0πA <<，∴π3A =．（2 ）由ABC S =△ 1sin 2 ABC S bc A ==△，∴4bc =，又5b c +=，由余弦定理得()22222cos 313a b c bc A b c bc =+-=+-=， ∴a = 例题二：【答案】（1）3；（2 ）【解析】（1）在ABD △中，∵1cos 3 ADB ∠=-， ∴sin 3ADB ∠=，由正弦定理sin sin BD AB BAD ADB =∠∠， ∴4sin 3sin AB BAD BD ADB ∠===∠．（2）∵πADB CDB ∠+∠=， ∴()1cos cos πcos 3 CDB ADB ADB ∠=-∠=-∠=． ∴( )sin sin πsin CDB ADB ADB ∠=-∠=∠= ，sin CDB ∠= 在BCD △中，由余弦定理2222cos BC BD CD BD CD CDB =+-??∠，得21179233 CD CD =+-??，解得4CD =或2CD =-（舍）． ∴BCD △ 的面积11sin 3422S BD CD CDB =??∠=??=．例题三：【答案】（1）2π3 B =；（2 ）ABC S =△ 【解析】（1）∵()2cos cos 0a c B b A ++=， ∴()sin 2sin cos sin cos 0A C B B A ++=，()sin cos sin cos 2sin cos 0A B B A C B ++=，

必修5解三角形数列综合测试题

必修5解三角形数列综合测试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分） 1．已知锐角ABC ?的面积为4,3BC CA ==，则角C 的大小为（） A ． 30 B ． 45 C ． 60 D ． 75 2. 在等差数列{}n a 中，若4612a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则9S =（） A ．48 B ．54 C ．60 D ．108 3. 已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 3952a a a ?=，21a =，则1a =（） A ． 1 2 B ．2 C D ．2 4. 已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ?? ???? 的前5项和为（） A . 158或5 B . 5 或1631 C .3116 D .15 8 5. 已知数列{}n a 的前n 项和2 9n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =（） A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 6. 在各项均为正数的等比数列{n a }中，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =（） A ． B ．7 C ． 6 D ． 7. 在ABC ?中，60A =，且最大边长和最小边长是方程2 7110x x -+=的两个根，则第三边的长为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8. 在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n +=++，则n a = ( )

A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++ 9. 在ABC ?中，A 、B 的对边分别是a 、b ，且 30=A ，a =4b =，那么满足条件的ABC ?（） A ．有一个解 B ．有两个解 C ．无解 D ．不能确定 10. 已知等差数列{}n a 的公差0d <，若462824,10a a a a =+=，则该数列的前n 项和n S 的最大值为（） A ．50 B ．45 C ．40 D ．35 11. 各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10302,14S S ==，则40S =（） A ．80 B ．30 C ．26 D ．16 12. 在?ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的取值范围是（） A ．（0， 6 π ] B ．[ 6π，π） C ．（0，3π] D ．[ 3 π ，π）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分） 13. 已知c b a ,,分别是ABC ?的三个内角C B A ,,所对的边，若 B C A b a 2,3,1=+==则=C sin . 14. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若 5359a a =，则95 S S = ． 15. 已知ABC ? 的一个内角为 120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ?的面积为_______________. 16.下表给出一个“直角三角形数阵” 41 4 1,21

高一必修5解三角形练习题及答案

第一章解三角形一、选择题 1．在A B C ?中，a =03,30;c C == (4) 则可求得角045A =的是（） A ．（1）、（2）、（4） B ．（1）、（3）、（4） C ．（2）、（3） D ．（2）、（4） 2．在ABC ?中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（） A ．10=b ， 45=A ， 70=C B ．60=a ，48=c ， 60=B C ．14=a ，16=b ， 45=A D ． 7=a ，5=b ， 80=A 3．在ABC ?中，若， 45=C ， 30=B ，则（） A ； B C D 4．在△ABC ，则cos C 的值为（） A. D. 5．如果满足 60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（） A B ．120≤

三、解答题 11. 已知在ABC ?中,cos A = ,,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边. (Ⅰ)求tan 2A ； (Ⅱ)若sin()2 B π += ,c =求ABC ?的面积. 解: 12. 在△ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 的对边，5 82 22bc b c a - =-，a =3, △ABC 的面积为6， D 为△ABC 内任一点，点D 到三边距离之和为d 。 ⑴求角A 的正弦值； ⑵求边b 、c ； ⑶求d 的取值范围解：

高考数学三角函数与解三角形练习题

三角函数与解三角形一、选择题（2016·7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移 12 π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（） A ．()26k x k Z ππ =-∈ B ．()26k x k Z ππ =+∈ C ．()212 k x k Z ππ =-∈ D ．()212 k x k Z ππ =+∈ （2016·9）若3 cos( )45 π α-=，则sin 2α =（） A ． 725 B ．15 C ．1 5 - D ．7 25 - （2014·4）钝角三角形ABC 的面积是12 ，AB =1，BC ，则AC =（） A ．5 B C ．2 D ．1 （2012·9）已知0>ω，函数)4sin()(π ω+ =x x f 在),2(ππ 单调递减，则ω的取值范围是（） A. 15 [,]24 B. 13[,]24 C. 1(0,]2 D. (0,2] （2011·5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y =2x 上，则cos2θ =（） A ．45 - B ．35 - C ．35 D ．45 （2011·11）设函数()sin()cos()(0,||)2 f x x x π ω?ω?ω?=+++>< 的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（） A ．()f x 在(0,)2π 单调递减 B ．()f x 在3(,)44 ππ 单调递减 C ．()f x 在(0,)2π 单调递增 D ．()f x 在3(,)44 ππ 单调递增二、填空题（2017·14）函数()23sin 4f x x x =- （0,2x π?? ∈???? ）的最大值是．（2016·13）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos 4 5 A = ，1cos 53C =，a = 1，则b = . （2014·14）函数()sin(2)2sin cos()f x x x ???=+-+的最大值为_________. （2013·15）设θ为第二象限角，若1 tan()42 πθ+=，则sin cos θθ+=_________. （2011·16）在△ABC 中，60,B AC ==o 2AB BC +的最大值为 . 三、解答题

解三角形与数列Word版

解三角形及其数列专练 1．(2016·吉林)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量m＝(cosA，3sinA)，n＝(2cosA，－2cosA)，m·n＝－1. (1)若a＝23，c＝2，求△ABC的面积； (2)求 b－2c acos（ π 3 ＋C）的值．解析(1)因为m·n＝2cos2A－3sin2A＝cos2A－3sin2A＋1＝2cos(2A＋ π 3 )＋1＝－1，所以cos(2A＋ π 3 )＝－1.又 π 3 <2A＋ π 3 <2π＋ π 3 ，所以2A＋ π 3 ＝π，A＝ π 3 .由12＝4＋b2－2×2×b×cos π 3 ，得b＝4(舍负值)．所以△ABC的面积为 1 2 ×2×4×sin π 3 ＝2 3. (2) b－2c acos（ π 3 ＋C）＝ sinB－2sinC sinAcos（ π 3 ＋C）＝ sin（A＋C）－2sinC 3 2 cos（ π 3 ＋C）＝ 3 2 cosC－ 3 2 sinC 3 2 cos（ π 3 ＋C）＝ 3cos（ π 3 ＋C） 3 2 cos（ π 3 ＋C）＝2. 2．(2016·福建)在△ABC中，B＝ π 3 ，点D在边AB上，BD＝1，且DA＝DC. (1)若△BCD的面积为3，求CD； (2)若AC＝3，求∠DCA. 解析(1)因为S △BCD ＝3，即 1 2 BC·BD· sinB＝3，又B＝ π 3 ，BD＝1，所以BC＝4. 在△BDC中，由余弦定理得，CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD·cosB，即CD2＝16＋1－2×4×1× 1 2 ＝13，解得CD＝13. (2)在△ACD中，DA＝DC，可设∠A＝∠DCA＝θ，则∠ADC＝π－2θ，又AC＝3，由正弦定

(完整版)高中数学必修五解三角形测试题及答案

（数学5必修）第一章：解三角形 [基础训练A 组] 一、选择题 1．在△ABC 中，若0 30,6,90===B a C ，则b c -等于（） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32- 2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（） A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ． A tan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（） A ．2 B ． 2 3 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．0150 二、填空题 1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。 2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2 2 2 _________。 3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,20 _________。 4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。 5．在△ABC 中，,26-= AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。三、解答题 1．在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？

高考文科数学真题大全解三角形高考题学生版

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8．（2012上海）在ABC ?中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ?的形状是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 9.（2013天津理）在△ABC 中，∠ABC ＝π 4 ，AB ＝2，BC ＝3，则sin ∠BAC 等于( ) 10.(2013新标2文) △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2，B ＝ π6，c ＝π 4 ，则△ABC 的面积为( ) A ．23＋2 ＋1 C ．23－2 －1 11、(2013新标1文) 已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（）（A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 12．（2013辽宁）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝1 2b ，且a ＞b ，则∠B ＝( ) 13．（2013山东文）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3，则c ＝( ) A ．2 3 B ．2 D ．1 14．（2013陕西）设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则 △ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 15、（2016年新课标Ⅰ卷文）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =， 2 cos 3 A = ，则b= （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 16、（2016年新课标Ⅲ卷文）在ABC △中，π4B ，BC 边上的高等于1 3 BC ,则sin A （A ）3 10 （B ）1010 （C ）55 （D ）31010 17、（2016年高考山东卷文）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ,则A = （A ） 3π4（B ）π3（C ）π4（D ）π6

解三角形、数列2018年全国数学高考分类真题(含答案)

解三角形、数列2018年全国高考分类真题（含答案）一．选择题（共4小题） 1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（） A．B．C．D． 2．在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（） A．4 B． C． D．2 3．已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（） A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4 4．记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 二．填空题（共4小题） 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为． 6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，则sinB=，c=． 7．设{a n}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则{a n}的通项公式为． 8．记S n为数列{a n}的前n项和．若S n=2a n+1，则S6=．三．解答题（共9小题） 9．在△ABC中，a=7，b=8，cosB=﹣．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC边上的高． 10．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过

点P（﹣，﹣）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值． 11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos（B ﹣）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值． 12．在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC=2，求BC． 13．设{a n}是首项为a1，公差为d的等差数列，{b n}是首项为b1，公比为q的等比数列．（1）设a1=0，b1=1，q=2，若|a n﹣b n|≤b1对n=1，2，3，4均成立，求d的取值范围；（2）若a1=b1＞0，m∈N*，q∈（1，]，证明：存在d∈R，使得|a n﹣b n|≤b1对n=2，3，…，m+1均成立，并求d的取值范围（用b1，m，q表示）．14．已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{b n}满足b1=1，数列{（b n+1﹣b n）a n}的前n项和为2n2+n．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求数列{b n}的通项公式． 15．设{a n}是等比数列，公比大于0，其前n项和为S n（n∈N*），{b n}是等差数列．已知a1=1，a3=a2+2，a4=b3+b5，a5=b4+2b6．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{S n}的前n项和为T n（n∈N*），（i）求T n；（ii）证明=﹣2（n∈N*）． 16．等比数列{a n}中，a1=1，a5=4a3．

解三角形单元测试题(附答案)

解三角形单元测试题班级： ____ 姓名成绩：______________ 一、选择题： 1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（） A ． 30° B ．45° C ．60° D ．120° 2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于（） A ．310+ B ．( ) 1310 - C ．13+ D ．310 3、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（） A ．30° B ．60° C ．30°或120° D ． 30°或150° 4、在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是（） A ．无解 B ．一解 C ．二解 D ．不能确定 5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=2 2 2 ，则角A 为（） A ． 3 π B ． 6 π C ．32π D ． 3π或32π 6、在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（） A ．()10,8 B ． ( ) 10,8 C ． ( ) 10,8 D ． ()8,10 8、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 9、△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围( ) A ．2>x B ．2

高考解三角形大题(30道)

专题精选习题----解三角形 1.在ABC ?中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知 b a c B C A -= -2cos cos 2cos . （1）求A C sin sin 的值；（2）若2,4 1 cos ==b B ，求ABC ?的面积S . 2.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知2 sin 1cos sin C C C -=+. （1）求C sin 的值；（2）若8)(42 2 -+=+b a b a ，求边c 的值. 3.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,. （1）若A A cos 2)6sin(=+ π ，求A 的值；（2）若c b A 3,3 1 cos ==，求C sin 的值. 4.ABC ?中，D 为边BC 上的一点，5 3 cos ,135sin ,33=∠==ADC B BD ，求AD .

5.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知4 1cos ,2,1===C b a . （1）求ABC ?的周长；（2）求)cos(C A -的值. 6.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.已知)(sin sin sin R p B p C A ∈=+，且24 1b ac = . （1）当1 ,4 5 ==b p 时，求c a ,的值；（2）若角B 为锐角，求p 的取值范围. 7.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=. （1）求A 的值；（2）求C B sin sin +的最大值. 8.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知4 12cos -=C . （1）求C sin 的值；（2）当C A a sin sin 2,2==时，求c b ,的长.

解三角形练习题及答案

解三角形习题及答案一、选择题（每题5分，共40分） 1、己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为( )． A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 2、在△ABC 中，下列等式正确的是( )． A ．a ∶b ＝∠A ∶∠B B ．a ∶b ＝sin A ∶sin B C ．a ∶b ＝sin B ∶sin A D ．a sin A ＝b sin B 3、若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为( )． A ．1∶2∶3 B ．1∶3 ∶2 C ．1∶4∶9 D ．1∶ 2∶3 4、在△ABC 中，a ＝5 ，b ＝ 15，∠A ＝30°，则c 等于( )． A ．2 5 B ．5 C ．2 5 或5 D ．10或5 5、已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形 C ．不可求出 D ．有三种以上情形 6、在△ABC 中，若a 2＋b 2－c 2＜0，则△ABC 是( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．形状不能确定 7、)( 37sin 83sin 37cos 7sin 的值为??-?? A.23- B.2 1- C.21 D.23 8、化简 1tan15 1tan15 +-等于（）

A B C ．3 D ．1 二、填空题（每题5分，共20分） 9、已知cos α－cos β=2 1，sin α－sin β=3 1，则cos （α－β）=_______． 10、在△ABC 中，∠A ＝105°，∠B ＝45°，c ＝2，则b ＝． 11、在△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝3，则C B A c b a sin sin sin ++++＝． 12、在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶3∶4，则最大角的余弦值等于．班别：姓名：序号：得分： 9、 10、 11、 12、三、解答题 13、（12分）已知在△ABC 中，∠A ＝45°，a ＝2，c ＝6，解此三角形． 14、（14分）已知2 1 )tan(=-βα，7 1tan -=β，求)2tan(βα-的值

解三角形专题高考题练习附答案

解三角形专题 1、在ABC ?中，已知内角3 A π = ，边BC =设内角B x =,面积为y . (1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)求y 的最大值. 3、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.2 1 222ac b c a =-+ （1）求B C A 2cos 2 sin 2++的值；（2）若b =2，求△ABC 面积的最大值． 4、在ABC ?中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(2sin ,m B =， 2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?，且//m n 。（I ）求锐角B 的大小；（II ）如果2b =，求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 5、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值；（II ）若2=?，且22=b ，求c a 和b 的值.

6、在ABC ?中，cos A = ，cos B =. （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）设AB =，求ABC ?的面积. 7、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =u r ， (sin ,1cos ),//,.n A A m n b c =++=r u r r 满足（I ）求A 的大小；（II ）求)sin(6π+B 的值. 8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当13,4==c a ，求△ABC 的面积。 9、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知1 1tan ,tan 2 3 A B ==，且最长边的边长为l.求：（I ）角C 的大小；（II ）△ABC 最短边的长.

三角函数与解三角形大题部分-高考数学解题方法训练

专题05 三角函数与解三角形大题部分【训练目标】 1、掌握三角函数的定义，角的推广及三角函数的符号判断； 2、熟记同角三角函数的基本关系，诱导公式，两角和差公式，二倍角公式，降幂公式，辅助角公式，并能熟练的进行恒等变形； 3、掌握正弦函数和余弦函数的图像与性质，并能正确的迁移到正弦型函数和余弦型函数； 4、掌握三角函数的图像变换的规律，并能根据图像求函数解析式； 5、熟记正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式； 6、能熟练，灵活的使用正弦定理与余弦定理来解三角形。【温馨小提示】此类问题在高考中属于必考题，难度中等，要想拿下，只能有一条路，多做多总结，熟能生巧。【名校试题荟萃】 1、（浙江省诸暨中学2019届高三期中考试题文）已知函数. （1）.求 )(x f 的最小正周期和单调递增区间；（2）.当时，求函数)(x f 的最小值和最大值【答案】（1）π，（2）【解析】（1），π=T , 单调递增区间为；（2）

∴当时，，∴. 当时，，∴. 2、（河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学文）试卷）已知中，角所对的边分别是，且，其中是的面积，. （1）求的值；（2）若，求的值. 【答案】（1）；（2）. （2），所以，得①，由（1）得，所以. 在中，由正弦定理，得，即②，联立①②，解得，，则，所以. 3、（湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考文科数学试题）已知函数f（x）=sin（ωx+）- b（ω>0，0<<π的图象的两相邻对称轴之间的距离，若将f（x）的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数．（1）求f（x）的解析式并写出单增区间；（2）当x∈，f（x）+m-2<0恒成立，求m取值范围．【答案】

解三角形与等差数列阶段测试

解三角形与等差数列阶段测试题 2014.8.8 一、选择题：（每小题5分，共计50分） 1. 在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于（） A ．310+ B ．() 1310- C ．13+ D ．310 2. 在△ABC 中，b=c=3，B=300，则a 等于（） A B ． C D ．2 3. 不解三角形，下列判断中正确的是（） A ．a=7，b=14，A=300有两解 B ．a=30，b=25，A=1500有一解 C ．a=6，b=9， A=450有两解 D ．a=9， c=10，B=600无解 4. 在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则AB BC ?的值为( ) A ．79 B ．69 C ．5 D ．-5 5. .在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ?=?，那么△ABC 一定是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 6. 已知等差数列5724,7 43…，则使得n S 取得最大值的n 值是（） A. 15 B. 7 C. 8和9 D. 7和8 7. 已知数列{}n a 满足*12463(),9n n a a n N a a a ++=∈++=且，则15796 log () a a a ++的值是( ) A ．-2 B ．12- C ．2 D ．12 8. 已知等差数列{}n a 满足1231010a a a a ++++=，则有（） A 、11010a a +> B 、11010a a +< C 、11010a a += D 、5151a = 9. 在等差数列中，若是9641272=++a a a ，则1532a a +等于( ) A. 12 B. 96 C. 24 D. 48 10. 等差数列{ a n }的前n 项的和记为S n ，已知a 1 > 0，S 7 = S 13，则当S n 的值最大时，n =（） A. 8 B.9 C.10 D.11

解三角形练习题及答案

解三角形练习题及答案解三角形习题及答案、选择题（每题5分，共40分） 1、己知三角形三边之比为5 : 7 : 8,则最大角与最小角的和为（）. A. 90° B. 120° C. 135° D. 150° 2、在厶ABC中，下列等式正确的是（）. A. a : b=Z A ：Z B B . a : b= sin A : sin B C. a : b= sin B : sin A D . asin A= bsin B 1 : 2 : 3,则它们所对的边长之比为（ 3、若三角形的三个内角之比为 A. 1 : 2 : 3 B . 1 ： 3 : 2 C . 1 : 4 : 9 D . 1 ：；』2 : 3 4、在厶ABC中，a= V5 , b= 尿，/ A= 30 °贝卩c等于（）. A. 2 5 B. --:5C . 2 ；5或■、5 D. . 10或■,5 5、已知△ ABC中，/ A= 60° a=76 , b= 4,那么满足条件的厶ABC的形状大小（）. A .有一种情形B.有两种情形

C .不可求出 D .有三种以上情形 6、在厶ABC 中，若a2+ b2—c2v 0,则4 ABC 是（）. A .锐角三角形B.直角三角形 C .钝角三角形 D .形状不能确定 7、sin7cos37 -sin 83 sin 37 的值为( ) A.—一 2 B. 1 2 C. 1 2 n 3 D.— — 8、化简1 T：等于( ) A. 3 B.二 C. 3 D. 1 2 二、填空题(每题5分，共20分) 9、已知cos a —cos B 二丄，sin a —sin 3 =丄，贝S cos (a —B )= . 2 3 10、在厶ABC 中，/ A= 105° / B= 45° c=忑，贝S b= _____________ . a + b + c 你在厶ABC 中，/ A= 60° a= 3,则sinA + sinB + sinC = --------- ? 12、在厶ABC中，若sin A : sin B : sin C = 2 : 3 : 4,则最大角的余弦值等于__ . 班别：__________ 姓名： _____________ 序号：_______ 得分： _______ 9、______ 10、_______ 11、 ________ 12、__________

解三角形练习题及答案

第一章解三角形一、选择题 1．己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为( )． A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 2．在△ABC 中，下列等式正确的是( )． A ．a ∶b ＝∠A ∶∠B B ．a ∶b ＝sin A ∶sin B C ．a ∶b ＝sin B ∶sin A D ．a sin A ＝b sin B 3．若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为( )． A ．1∶2∶3 B ．1∶3∶2 C ．1∶4∶9 D ．1∶2∶3 4．在△ABC 中，a ＝5，b ＝15，∠A ＝30°，则c 等于( )． A ．25 B ．5 C ．25或5 D ．10或5 5．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形 C ．不可求出 D ．有三种以上情形 6．在△ABC 中，若a 2＋b 2－c 2＜0，则△ABC 是( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．形状不能确定 7．在△ABC 中，若b ＝3，c ＝3，∠B ＝30°，则a ＝( )． A ．3 B ．23 C ．3或23 D ．2 8．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边．如果a ，b ，c 成等差数列，∠B ＝30°，△ABC 的面积为 2 3 ，那么b ＝( )． A ． 2 3 1+ B ．1＋3 C ． 2 3 2+ D ．2＋3 9．某人朝正东方向走了x km 后，向左转150°，然后朝此方向走了3 km ，结果他离出发点恰好3km ，那么x 的值是( )．

高二数学解三角形测试题附答案

解三角形测试题一、选择题： 1、ΔABC中,a=1,b=3, ∠A=30°,则∠B等于（） A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120° 2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1,b=2 ,c=3 B．a=1,b=2,∠A=30°C．a=1,b=2,∠A=100°D．b=c=1, ∠B=45° 3、在锐角三角形ABC中，有（） A．cosA>sinB且cosB>sinA B．cosAsinB且cosBsinA 4、若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形 5、设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB－sinA)x2+(sinA－sinC)x +(sinC－sinB)=0有等根，那么角B （）A．B>60°B．B≥60°C．B<60°D．B ≤60° 6、满足A=45,c=6,a=2的△ABC的个数记为m,则a m的值为（） A．4 B．2 C．1 D．不定 7、如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β, α(α<β),则A点离地面的高度AB等于（） A B

A ． )sin(sin sin αββα-a B ．)cos(sin sin βαβ α-?a C ． )sin(cos sin αββα-a D ．) cos(sin cos βαβ α-a 8、两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a(km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东60°,则A,B 之间的相距（） A ．a (km) B ．3a(km) C ．2a(km) D ．2a (km) 二、填空题： 9、A 为ΔABC 的一个内角,且sinA+cosA= 12 7 , 则ΔABC 是______三角形. 10、在ΔABC 中，A=60°, c:b=8:5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为_____. 11、在ΔABC 中，若S ΔABC = 4 1 (a 2+b 2－c 2 ),那么角∠C=______. 12、在ΔABC 中，a =5,b = 4,cos(A －B)=32 31 ,则cosC=_______. 三、解答题： 13、在ΔABC 中,求分别满足下列条件的三角形形状： ①B=60°,b 2=ac ； ②b 2tanA=a 2tanB ； ③sinC= B A B A cos cos sin sin ++④ (a 2－b 2)sin(A+B)=(a 2+b 2)sin(A －B). 14、已知ΔABC 三个内角A 、B 、C 满足A+C=2B, A cos 1+ C cos 1 =－ B cos 2 , 求2 cos C A -的值. 15、二次方程ax 2－2bx+c=0,其中a 、b 、c 是一钝角三角形的三边,且以b 为最长. D C

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