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初中数学二次函数综合题

一. 选择题（共11小题）

1. （2013*呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和y= - mx 2+2x+2 （m 是常数, ILmHO ）的图彖口」能是（ ）

2. （2005?浙江）根据下列表格的对应值,判断方程ax 2+bx+c=0 （a#0, a 、b 、c 为常数）一

个解的范围是（

）

X 3.23 3.24 3.25 3.26

ax 2+bx+c -0.06 -0.02

0.03 0.09

3. (2()13?兰州)二次函数y=2 (x ?1) ?+3的图彖的顶点坐标是(

)

A. (1, 3)

B. ( - 1, 3)

C. (1, - 3)

D. ( - 1, - 3) 4. （2013*兰州）二次函数y=ax 2+bx+c （a^O ）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）

5. （2014*兰州）二次函数y=ax 2+bx+c （a/0）的图象如图所示，对称轴是直线x=l,则下列 四个结论错谋的是（ ）

a>OC.c>°D. -A<0

6?（2008?芜湖）函数y 二ax+b 和y 二ax?+bx+c 在同一直角处标系内的图象人致是（ ）

8. （2008*仙桃）如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a>0）的对称轴是直线x=l,且经过点P （3,

9. （2015*锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x 2+a 的图象可能是（ ）

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7 \ \

1 \

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\ /, O \ 1 7. （2014>宁夏）已知a#0,在同一直角坐标系中,函数y=ax 与y=ax D. a - b+c>()

)

10. （2013*苏州）己知二次函数y=x 2 - 3x+m （m 为常数）的图彖与x 轴的一个交点为（1, 0）,则关于x 的一元二次方程x 2?3x+m=（）的两实数根是（ ）

A. X|=l, X2= - 1

B. X]=l, X2=2

C. XI =1, X2=0

D. X|=l, X2=3

11. （2007*天津）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a^O ）的图象如图所示,有下列5个结论:

①abc>0；②bVa+c ；③4a+2b+c>0；④2c<3b ；⑤a+b>m （am+b ） （m^l 的实数）. 其中正确的结论有（ ）

二. 填空题（共5小题）

12. （2010*金华）己知二次函数y= - X 2+2X +m 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次 方程-x 2+2x+m=0的解为

____________

.

13. （2013?兰州）如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立 平面直角坐标系，点B 的坐标为（2, 0）,若抛物线y=2j+k 与扇形OAB 的边界总有两个

2

公共点，则实数k 的取值范围是 ___________ .

14. （2008*襄阳）如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x

（单

位：m）之间的关系是尸诘/+|汁|则他将铅球推出的距离是____________________ m.

15.(2()07?成都)如图所示的抛物线是二次函数y=ax2 - 3x+a2 - 1的图彖，那么a的值

16.(2010?兰州)如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根细子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子口然下垂呈抛物线状，身高1米的小明

距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳了，贝悯了的最低点距地面的距离为 ______

三. 解答题(共1()小题)

17.(2013*枣庄)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图彖与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3, 0),与丫轴交于C (0, -3)点，点P是直线BC 下方的抛物线上一动点.

(1)求这个二次函数的表达式.

(2)连接PO、PC,并把厶卩。。沿CO翻折，得到四边形POP' C,那么是否存在点P,使四边形POP' C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)当点P运动到什么位置吋，四边形ABPC的面积最大？求出此吋P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

18. （2010?青岛）某市政府人力扶持人学生创业，李明在政府的扶持下投资销伟一种进价为 每件20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关 系可近似的看作一次函数：y= - 10x4-500.

（1） 设李明每月获得利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最人利润？

（2） 如果李明想要每刀获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3） 根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得 的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？

（成本二进价x 销售量）

19. （2010*西藏）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为 了配合国家“家电下乡〃政策的实施，商场决定釆収适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的 售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.

（1） 假设每台冰箱降价x 元，商场每大销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的 函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2） 商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时乂要使百姓得到实惠，每台冰箱应 降价多少元？

（3） 每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

20. （2007?玉溪）如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C （1, 0）,肓线y=x+m 与该二次 函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为（3, 4）, B 点在y 轴上.

（1） 求m 的值及这个二次函数的关系式；

（2） P 为线段AB±的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这个二次函 数的图彖交于点E,设线段PE 的长为h,点P 的横坐标为x,求h 与xZ 间的函数关系式, 并写出自变量x 的取值范围；

（3） D 为直线AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB±是否存在一点P,使 得四边形DCEP 是平行四边形？若存在，请求出此吋P 点的坐标；若不存在，请说明理由.

21. （2013?营口）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列"三农〃优惠政策， 使农民收入大幅度增加.某农八牛?产经销-?种农产品，已知这种产甜的成本价为每千克20 元，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如卜?关系：y= ?2x+80.设这种产品每天的销售利润为w 元.

（1） 求w 与xZ 间的函数关系式.

（2） 该产品销售价定为每千克多少元吋，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3） 如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农八想要每天获得150 元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

/o c\

:4

22.（2014?荆州）我国屮东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理己刻不容缓.我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内,当售价是400%/台时,可售出200台,且售价每降低10元,就可多

伟出5（）台.若供货商规定这种空气净化器介不能低于3（）（）元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.

（1）试确定月销售量y （台）?售价x （元/台）Z间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；

（2）当售价x （元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w （元）最人？最人利润是多少？

23.（2014*天水）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A 处发出把球看成点，其运行的高度y （米）与运行的水平距离x （米）满足关系式尸a （x- 6） ?+h,已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米.

（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式.

（2）当h=2.6吋，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由.

（3）若球一定能越过球网，乂不岀边界.则h的収值范围是多少？

24.（2014*河池）如图（1）,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c （a#0）与x轴交于A （ - 1, 0）, B （3, 0）,与y轴交于C （0, 3）,顶点为D （1, 4）,对称轴为DE.

（1） _________________________ 抛物线的解析式是:

（2）如图（2）,点P是AD±一个动点,P'是P关于DE的对称点，连接PE,过P'作P' F〃PE 交X轴于F.设S四边形EPP，F二y，EF二X,求y关于X的函数关系式，并求y的授大值；

（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q,使ABCQ成为以BC为直角边的直介三介形？若存在，求出Q的坐标；若不存在.请说明理由.

D \D

⑴⑵

25.（2014*恩施州）某超市经销一种绿茶，每千克成本为60元，经过市场调查发现，在一段时间内，该种绿茶的销伟量y （T?克）与销伟价x （元）满足一次函数关系，其变化与下表所示.

（1）求y与x的函数解析式；

（2）当销售单价为多少元吋，该绿茶的销售利润最大？

（3）如果物价部门规定这种绿茶每千克销售单价不高于95元，若超市计划在这段时间内获得高种绿茶的销售利润为1600元，其销售单价应定为多少？

26.（2013?昆明）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的止半轴上，0A=4, 0C=3,若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过0, A 两点，直线AC交抛物线于点D.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求点D的处标；

（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A, D, M, N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标：若不存在，请说明理由.

初中数学二次函数综合题

参考答案与试题解析

一.选择题（共11小题）

1. （2013*呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y= - mx2+2x+2 （m是常数, 且m^O）的图象可能是（）

【考点】二次函数的图象；一次函数的图象.

【专题】代数综合题.

【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负

的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c,当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下.对称轴为x二与y轴的交点朋标为（0, c）.

【解答】解：解法一：逐项分析

A、由函数y=mx+m的图象可知m<0,即函数y=?mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符, 故A选项错课；

B、由函数y=mx+m的图象可知m<0,对称轴为x二-上二- 一=—<0,则对称轴应在

2a - 2ir IT

y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；

C、由函数y=mx+m的图象可知m>0,即函数y= - mx2+2x+2开口方向朝下,与图象不符, 故C选项错谋；

D、由函数y=mx+m的图象可知m<0,即函数y= - mx2+2x+2 □方向朝上,对称轴为x= -上二二丄<0,则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；

2a _ 2ir ir

解法二：系统分析

当二次函数开口向下时，?m<0, m>（）, 一次函数图象过一、二、三象限.

当二次函数开口向上时，-m>0, m<0, 对称轴x=-2-U<0,

2m IT

这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，

一次函数图象过二、三、四象限.

故选：D.

【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图彖性质以及分析能力和读图能力，耍掌握它们的性质才能灵活解题.

2. (2005>浙江)根据下列表格的对应值,判断方程ax2+bx+c=O 30, a、b、c为常数)一个解的范围是( )

A. 3

B. 3.23

C. 3.24

D. 3.25

【考点】图象法求一元二次方程的近似根.

【分析】根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即町判断方程ax2+bx+c=0 一个解的范围.

【解答】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，两数

y=ax2+bx+c的图彖与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知:y=0在y二-0.02与y=0.03之间,

???对应的x的值在3.24与3.25之间,即3.24

故选：C.

【点评】掌握函数y=ax2+bx4-c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在.

3.(2013?兰州)二次函数y=2 (x- 1)莓3的图象的顶点坐标是( )

A. (1, 3)

B. ( - 1, 3)

C. (1, - 3)

D. ( - 1, - 3)

【考点】二次函数的性质.

【分析】直接根据抛物线的顶点式的特点即可确定顶点坐标.

【解答】解:Vy=2 (x- 1) 2+3,

???其顶点处标是(1, 3).

故选：A.

【点评】主要考杏了求抛物线的顶点坐标的方法.

4.(2013*兰州)二次函数y=ax2+bx+c(a^0)的图彖如图所示，则下列说法不正确的是( )

A.b2 - 4ac>0

B. a>0

C. c>0

D. <0

2a

【考点】二次函数图象与系数的关系.

【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系, 然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【解答】解：A、正确,???抛物线与x轴有两个交点,AA=b2-4ac>0；

B、正确，???抛物线开口向上，???a>0；

C、正确，???抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，???c>0；

D、错误，???抛物线的对称轴在x的正半轴上，???-_L>0.

故选：D.

【点评】主要考查二次函数图象与系数之间的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.

5.（2014?兰州）二次函数y=ax2+bx+c （a#0）的图象如图所示,对称轴是直线x=l,则下

列四个结论错课的是（）

A、c>0 B. 2a+b=0 C. b2 - 4ac>0 D. a - b+c>0

【考点】二次函数图象?系数的关系.

【专题】数形结合.

【分析】本题考查二次函数图象的相关知识与两数系数的联系.需要根据图形，逐一判断. 【解答】解：A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以0（）,正确；

B、由已知抛物线对称轴是直线x=?—=1,得2a+b=0,正确；

2a

C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有l/?4ac>0,正确；

D、直线x= - 1 -L/抛物线交于x轴的下方，即当x=-l时，yVO,即y=ax2+bx+c=a - b+c< 0,错课.

故选：D.

【点评】在解题吋耍注意二次函数的系数少其图象的形状，対称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=O的解的方法.同时注意特殊点的运用.

6.（2008*芜湖）函数y=ax+b和y二ax?+bx+c在同一肓角坐标系内的图象人致是（）

【考点】二次函数的图象；一次函数的图象.

【分析】根据a、b的符号，针対二次函数、一?次函数的图象位置，开口方向，分类讨论, 逐一排除.

【解答】解：当a>（）时，二次函数的图象开口向上，

一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，

故A、D不正确；

由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x二-_匕>0,且a>0,贝Ob<0,

但B中，一次函数a>0, b>0,排除B.

故选:C.

【点评】应该识记一?次函数y二kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.

7.（2014*宁夏）己知auO,在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图彖有口J能是（

）

【考点】二次函数的图彖；正比例函数的图彖.

【专题】数形结合.

【分析】本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数ypx?的图象相比较看是否一致.（也可以先固定二次函数yFx?图彖中a的正负，再与一次函数比较.）【解答】解：A、函数y二ax中，a>（）, y=ax2中，a>0,但当x=l时，两函数图彖有交点（1, a）,故A错误；

B、函数y二ax 小，a<0, y=ax2'|', a>0,故B 错误；

C^函数y二ax中，aVO, y=ax2 111, a<0,但当x=l时，两函数图象有交点（1, a）,故C 正确；

D、函数y=ax 中，a>0, y=ax2中，a<0,故D 错误.

故选：C.

【点评】两数屮数形结合思想就是：由函数图象确定两数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的人致形状.

8.（2（X）8*仙桃）如图，抛物线y=ax2+bx+c （a>0）的对称轴是直线x=l,几经过点P （3, 0）,则a-b+c的值为（）

A. 0

B. - 1

C. 1

D. 2

【考点】二次函数的图彖.

【专题】压轴题.

【分析】由"对称轴是直线x=l,且经过点P （3, 0）〃可知抛物线与x轴的另一个交点是（- 1，0），代入抛物线方程即可解得.

【解答】解：因为对称轴x=l K经过点P （3, 0）

所以抛物线与x轴的另一个交点是（- 1, 0）代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得a?

b+c=O. 故选A.

【点评】巧妙利用了抛物线的对称性.

9.（2015?锦州）在同一处标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（

）

【考点】二次函数的图象；一次函数的图象.

【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0, 2）,二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象.

【解答】解：当aVO时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四彖限；

当a>（）时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限.

故选C.

【点评】此题主耍考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和—?次函数的常数项是图象与y轴交点的纵朋标.

10.（2013*苏州）已知二次函数y=x2 - 3x+m （m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1, 0）,则关于x的一元二次方程x2 - 3x+m=0的两实数根是（）

A. xi=L X2= -I

B. xi=l, X2=2

C. XI=1 , X2=0 D? xi=L X2=3

【考点】抛物线与X轴的交点.

【分析】关于x的i元二次方程x2 - 3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x2 - 3x+m （m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标.

【解答】解：???二次函数的解析式是y=x2 - 3x+m （m为常数），

???该抛物线的对称轴是：x=l

2

乂???二次函数y=x2 - 3x+m （m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1, 0）,

???根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2, 0）,

二关于x的一元二次方程x2 - 3x+m=0的两实数根分别是：xi=l, X2=2.

故选B.

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点.解答该题时，也可以利用代入法求得m的值，然后來求关于x的元二次方程x2 - 3x+m二0的两实数根.

11.（2007*天津）已知二次函数y=ax2+bx+c （a#0）的图象如图所示,有下列5个结论:

①abc>0；②b0；④2c<3b；⑤a+b>m （am+b）（m^l 的实数）. 其中正确的结论有（）

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

【考点】二次函数图象与系数的关系.

【专题】压轴题；数形结合.

【分析】观察图彖：开口向下得到a<0；对称轴在y轴的右侧得到a、b界号，则b>0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c>(),所以abc<()；当x=?1时图象在x轴下方得到y=a - b+c=O,即a+c=b；对称轴为直线x=l,可得x=2 lit图象在x轴上方，贝ij y=4a+2b+c> 0：利用对称轴x= - —= 1得到a二-丄b,而a-b+cVO,贝ij - —b - b+c<0,所以2c<3b；开2a 2 2

口向下,当x=l, y 有最大值a+b+c,得到a+b+c>am2+bm+c,即a+b>m (am+b) (m^l).

【解答】解：开口向下,a<()；对称轴在y轴的右侧,a、b异号，贝0 b>0；抛物线与y轴

的交点在x轴的上方，c>0,则abc<0,所以①不正确；

当x= - 1吋图象在x轴下方，则y二a - b+c二0,即a+c=b,所以②不正确；

对称轴为直线x=l,贝Ij x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c>0,所以③正确;

x= - 1,则a= - —b,而a - b+c=O,贝ij - 丄b - b+c=O, 2c=3b,所以④不正确；

2a 2 2

开口向下，当x=l, y 有最大值a+b+c；当x=m(m#l)时,y=am2+bm+c,则a+b+c>am2+bm+c, 即a+b >m (am+b) (mH 1),所以⑤正确?

故选：A.

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c (azO)的图象, 当a>0,开口向上，函数有最小值，a<0,开口向下，函数有最大值；对称轴为总线x=?上, 2a a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b界号，对称轴在y轴的右侧；当c>0,抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△M??4ac>0,抛物线与x轴有两个交点.

二.填空题(共5小题)

12.(2010*金华)已知二次函数y= - x2+2x4-m的部分图彖如图所示，则关于x的一元二次

方程?x2+2x+m=0的解为-1或3 .

【考点】抛物线与x轴的交点.

【分析】由二次函数y= - x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求IIIW-个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程?x2+2x+m=0的解.

【解答】解：依题意得二次函数尸?x?+2x+m的对称轴为x=l,与x轴的一个交点为(3, 0),???抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1?(3?1)二?1,

???交点坐标为(?1, 0)

???当x=?l或x=3时,函数值尸0,

即? x2+2x+m=0,

?；关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为Xj= - 1或X2=3.

故答案为：X1= - 1或X2=3.

【点评】此题主要考查了学生的数形结合思想，二次函数的对称性，以及二次函数与X轴交点横坐标与相应一元二次方程的根关系.

13.(2013*兰州)如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的玄线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2, 0),若抛物线y二丄x?+k与扇形OAB的边界总冇两个

2

公共点，则实数k的取值范围是—-2

【考点】二次函数的性质.

【专题】压轴题.

【分析】根据ZAOB=45°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个交点时的最人值，再求岀抛物线经过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可.

【解答】解：由图可知,ZAOB=45°,

???直线OA的解析式为y二x,

"尸x

联立1 2消掉y得，

y=^x +k

x2 - 2x+2k=0,

A=b2 - 4ac= ( - 2) 2 - 4xlx2k=0,

即k气吋，抛物线与OA有一个交点，

此交点的横处标为1,

：?点B的坐标为(2, 0),

???OA=2,

???点A的坐标为(昭，近),

???交点在线段AO上；

当抛物线经过点B (2, 0)时,丄x4+k=0,

2

解得k= - 2,

???要使抛物线y Jx'+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范囤是?2

故答案为：?2Vk<丄.

2

【点评】木题考查了二次两数的性质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法, 根据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键.

14. （2008*襄阳）如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单

【分析】成绩就是当高度y=（）时x 的值，所以解方程可求解.

【解答】解：当E 时，诘讶+号 解之得X|=10, X2= - 2 （不合题意，舍去），

所以推铅球的距离是10米.

【点评】此题把函数问题转化为方程问题来解，渗透了函数与方程相结介的解题思想方法.

15. （2007*成都）如图所示的抛物线是二次函数y=ax 2?3x+a 2?1的图彖，那么a 的值是 ?

【考点】二次函数的图象.

【分析】由图彖可知，抛物线经过原点（0, 0）,二次函数y=ax 2 - 3x+a 2 - 1与y 轴交点纵 坐标为所以a 2 - 1=0，解得a 的值.再图彖开口向下，a<0确定a 的值.

【解答】解：由图象可知，抛物线经过原点（0, 0）, 所以/ - 1=0,解得a=±l,

?.?图象开口向下，a<（）,

a= - 1.

【点评】主婆考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a 的值，简单的图彖 最少能反映出2个条件：开口向下a<0；经过原点a 2?1=0,利用这两个条件即可求岀a 的 值.

16. （2010?兰州）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简 易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子口然下垂呈抛物线状，身高1米的小明 距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地血的距离为0.5米.

则他将铅球推ill

的距离是一 10 m ?

【考点】二次函数的应

【考点】二次函数的应用.

【专题】压轴题.

【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答.

【解答】解：以左边树打地面交点为原点，地面水平线为X轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，

由题意可得 A （0, 2.5）, B （2, 2.5）, C （0.5, 1）

设函数解析式为y=ax2+bx+c

把A、B、C三点分别代入得出c=2.5

同时可得4a+2b+c=2.5, 0.25a+0.5b+c=l

解之得a=2, b= - 4, c=2.5.

y=2x2 - 4x+2.5=2 （x - 1）2+0.5.

V2X）

???当x=l时，y=0.5米.

???故答案为：0.5米.

【点评】木题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用.此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.

三.解答题（共10小题）

17.（2013*枣庄）如图，在平面方济J坐标系屮，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于

A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3, 0）,与y轴交于C （0,?3）点，点P

是直线BC下方的抛物线上一动点.

（1）求这个二次函数的表达式.

（2）连接PO、PC,并把APOC沿CO翻折，得到四边形POP' C,那么是否存在点P,使四边形POP' C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最人面积.

【考点】二次函数综合题.

【专题】压轴题.

【分析】（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式屮即可求得待定系数的值；

（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP' C为菱形，那么P点必在0C的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；（3）111于AABC的血积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，ABPC的面积最大；过P 作y轴的平行线，交直线BC于Q,交x轴于F,易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然示根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得ABPC的面积，由此可得到关于四边形ACPB 的面积与P点横他标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标.

【解答】解：（1）将B、C两点的处标代入得（9+3b[c二0,

c二一3

所以二次函数的表达式为：y=x2 - 2x - 3

（2）存在点P,使四边形POP' C为菱形；

设P点坐标为（x, X— 2x?3）, PP'交CO于E 若四边形POP' C是菱形，则有PC=PO；连接PP'，则PE丄CO于E,

VC （0,?3）,

???CO二3,

又TOE二EC,

???OE二EC仝

2

?_ _ 3

??y—

x2 - 2x - 3=-—

2

解得XL兰丛，X2-2~^（不合题意，舍去）,

2 2

???P点的坐标为（竺叵，-总）

2 2

(3)过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q,与OB 交于点F,设P (x, x 2-2x-3),设 直线BC 的解析式为：y=kx+d,

[3k+d=0

解得：_

(d 二 - 3

???直线BC 的解析式为y=x-3,

则Q 点的坐标为(x, x-3)；

当 0=X 2-2X -3,

解得:x )= - 1, X2=3,

AO= 1, AB=4,

S 四边形 ABPC=SAABC+Sz\BPQ+S/iCPQ

吕 A B ? OC+-QP ? B F+丄 QP ? OF 2 2 2

气X4X3+* (- X 2+3X ) X3

【点评】此题考查了二次函数解析式的确定、菱形的判定和性质以及图形面积的求法等知识, 当所求图形不规则时通常要将其转换为其他规则图形血积的和差关系來求解.

18. （2（）1（）?青岛）某市政府人力扶持人学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为 每件20元的护眼台灯?销售过程中发现，每刀销售虽y （件）与销售单价x （元）Z 间的关 系町近似的看作一次函数：y= - 10x+500.

（1） 设李明每刀获得利润（元），当销售单价定为多少元时，每刀nJ 获得授大利润？

（2） 如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？ -普）,四边形ABPC 的面积的最大值为鲁

,四边形ABPC 的面枳最人

初三数学二次函数知识点总结

初三数学 二次函数 知识点总结 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数， 0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质： 左加右减。

4. ()2 y a x h k =-+的性质： 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下： 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二： ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2） 四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2424b ac b h k a a -=-= ，．

初中数学二次函数综合题及答案

二次函数题 选择题： １、y=(m-2)x m2- m 是关于ｘ的二次函数，则m=( ) A -1 B 2 Ｃ －１或2 D m 不存在 2、下列函数关系中，可以看作二次函数y ＝ax ２ ＋b ｘ+c （a ≠0)模型的是( ） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 Ｂ 我国人中自然增长率为１％，这样我国总人口数随年份变化的关系 Ｃ 矩形周长一定时,矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2，则抛物线的解析式是( ) A y=—( x-2）2+2 B y=—( x+2)２+2 C ｙ＝— （ ｘ＋2）2+2 D y=—( x-2)2—2 ５、抛物线y= 2 1 x 2-６x+2４的顶点坐标是( ) A （—6,—6) B (—６,6） C (6,6) D （6,—6) 6、已知函数ｙ＝a ｘ２ +bx+ｃ,图象如图所示，则下列结论中正确的有( )个 ①abc 〈0 ②a ＋c 〈b ③ a+b+ｃ 〉0 ④ ２ｃ〈3ｂ A １ B 2 Ｃ ３ Ｄ ４ 7、函数ｙ=ａx ２ -bx+c(a ≠0)的图象过点(-１,0）,则 c b a + ＝ c a b + =b a c + 的值是（ ) A -1 B 1 C 21 D －2 1 8、已知一次函数ｙ= ax+ｃ与二次函数y=ａx 2+bx+ｃ（a ≠0)，它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（ ） Ａ Ｂ C D 二填空题: 13、无论m 为任何实数,总在抛物线y=x 2+2ｍx ＋m 上的点的坐标是————————————。 16、若抛物线y ＝a ｘ2＋b ｘ＋c （ａ≠０）的对称轴为直线x ＝2,最小值为-2，则关于方程ax ２ ＋bx+ｃ=－２的根为——————————— —。 １7、抛物线y=（k ＋１)x 2+k 2-9开口向下，且经过原点,则k=————————— 解答题：(二次函数与三角形) 1、已知:二次函数ｙ＝x 2 ＋ｂx+c ，其图象对称轴为直线x ＝1，且经过点（2，﹣ )． （1）求此二次函数的解析式. （2)设该图象与ｘ轴交于Ｂ、C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△ＥBC 的面积最大，并求出最大面积． 1 —1 0 x y y x -1 x y y x y x y

人教版初中数学二次函数专项训练及解析答案

人教版初中数学二次函数专项训练及解析答案 一、选择题 1．已知抛物线y＝x2+2x﹣m﹣1与x轴没有交点，则函数y＝的大致图象是（）A．B． C．D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意可求m＜﹣2，即可求解． 【详解】 ∵抛物线y＝x2+2x﹣m﹣1与x轴没有交点， ∴△＝4﹣4（﹣m﹣1）＜0 ∴m＜﹣2 ∴函数y＝的图象在第二、第四象限， 故选B． 【点睛】 本题考查了反比例函数的图象，二次函数性质，求m的取值范围是本题的关键． 2．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（） A．原数与对应新数的差不可能等于零 B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大 【答案】D 【解析】 【分析】 设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解． 【详解】

解：设原数为m ，则新数为2 1100 m ， 设新数与原数的差为y 则22 11100100 y m m m m =-=-+， 易得，当m ＝0时，y ＝0，则A 错误 ∵1 0100 - < 当1m 50 122100b a ﹣﹣﹣===??? ??? 时，y 有最大值．则B 错误，D 正确． 当y ＝21时，2 1100 m m - +＝21 解得1m ＝30，2m ＝70，则C 错误． 故答案选：D ． 【点睛】 本题以规律探究为背景，综合考查二次函数性质和解一元二次方程，解题时要注意将数字规律转化为数学符号． 3．二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a b +＝0；③当m ≠1时，+a b ＞2am bm +；④a b c -+＞0；⑤若211ax bx +＝2 22ax bx +， 且1x ≠2x ，则12x x +＝2．其中正确的有（ ） A ．①②③ B ．②④ C ．②⑤ D ．②③⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【详解】 解：抛物线的开口向下，则a ＜0； 抛物线的对称轴为x=1，则- 2b a =1，b=-2a

二次函数综合题经典习题(含答案及基本讲解)

二次函数综合题训练题型集合 1、如图1，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m x y+ =与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴y上. （1）求m的值及这个二次函数的关系式； （2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说 明理由. 2、如图2，已知二次函数24 y ax x c =-+的图像经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式； （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离 E B A C P 图1 O x y D x y O 3 －9 －1 －1 A B 图2

P B A C O x y Q 图3 3、如图3，已知抛物线c x b x a y ++=2经过O(0,0)，A(4,0),B(3,3)三点，连结AB ，过点B 作BC ∥x 轴交该抛物线于点C. （1） 求这条抛物线的函数关系式. （2） 两个动点P 、Q 分别从O 、A 两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动. 其中，点P 沿着线段0A 向A 点运动，点Q 沿着折线A →B →C 的路线向C 点运动. 设这两个动点运动的时间为t （秒) (0＜t ＜4)，△PQA 的面积记为S. ① 求S 与t 的函数关系式； ② 当t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？并指出此时△PQA 的形状； ③ 是否存在这样的t 值，使得△PQA 是直角三角形?若存在，请直接写出此时P 、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由. 7、（07海南中考）如图7，直线43 4 +- =x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，已知二次函数的图象经过点A 、C 和点()0,1-B . （1）求该二次函数的关系式； （2）设该二次函数的图象的顶点为M ，求四边形AOCM 的面积； （3）有两动点D 、E 同时从点O 出发，其中点D 以每秒 2 3 个单位长度的速度沿折线OAC 按O →A →C 的路线运动，点E 以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA 按O →C → A 的路线运动， 当D 、E 两点相遇时，它们都停止运动.设D 、E 同时从点O 出发t 秒时，ODE ?的面积为S . ①请问D 、E 两点在运动过程中，是否存在DE ∥OC ，若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由； ②请求出S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； ③设0S 是②中函数S 的最大值，那么0S = . C A M y B O x C A M y B O x C A M y B O x

(完整版)初中数学二次函数综合题及答案

二次函数题 选择题： 1、y=(m-2)x m2- m 是关于x 的二次函数，则m=（ ） A -1 B 2 C -1或2 D m 不存在 2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)模型的是（ ） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2，则抛物线的解析式是（ ） A y=—（ x-2）2+2 B y=—（ x+2）2+2 C y=— （ x+2）2+2 D y=—（ x-2）2—2 5、抛物线y= 2 1 x 2 -6x+24的顶点坐标是（ ） A （—6，—6） B （—6，6） C （6，6） D （6，—6） 6、已知函数y=ax 2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ）个 ①abc 〈０ ②a ＋c 〈b ③ a+b+c 〉０ ④ ２c 〈３b A １ B ２ C ３ D ４ 7、函数y=ax 2-bx+c （a ≠0）的图象过点（-1，0），则 c b a + =c a b + =b a c + 的值是（ ） A -1 B 1 C 21 D -2 1 8、已知一次函数y= ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（ ） A B C D 二填空题： 13、无论m 为任何实数，总在抛物线y=x 2＋2mx ＋m 上的点的坐标是————————————。 16、若抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝２，最小值为－２，则关于方程ax 2+bx+c ＝－２的根为————————————。 17、抛物线y=（k+1）x 2+k 2-9开口向下，且经过原点，则k ＝————————— 解答题：（二次函数与三角形） 1、已知：二次函数y=x 2 +bx+c ，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，﹣）． （1）求此二次函数的解析式． （2）设该图象与x 轴交于B 、C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△EBC 的面积最大，并求出最大面积． 1 —1 0 x y y x -1 x y y x y x y

人教版初中数学二次函数-教案-习题总汇-含答案

一、教学目标 1． 使学生会用描点法画出二次函数k h x a y +-=2 )(的图像； 2． 使学生知道抛物线k h x a y +-=2 )(的对称轴与顶点坐标； 3．通过本节的学习，继续培养学生的观察、分析、归纳、总结的能力； 4．通过本节的教学，继续向学生进行数形结合的数学思想方法的教育，同时向学生渗透事物间互相联系、以及运动、变化的辩证唯物主义思想； 5．通过本节课的研究，充分理解并认识到二次函数图像可运动变化的和谐美，通过数学思维的审美活动，提高对数学美的追求。 二、教学重点 会画形如k h x a y +-=2 )(的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。 三、教学难点：确定形如 k h x a y +-=2 )(的二次函数的顶点坐标和对称轴。 4．解决办法： 四、教具准备 三角板或投影片 1．教师出示投影片，复习2 2 2 )(,,h x a y k ax y ax y -=+==。 2．请学生动手画1)1(2 1 2-+- =x y 的图像，正好复习图像的画法，完成表格。 3．小结k h x a y +-=2 )(的性质??? ?? ??平移顶点坐标对称轴开口方向 4．练习 五、教学过程 提问：1．前几节课，我们都学习了形如什么样的二次函数的图像？ 答：形如2 2 2 )(,h x a y k ax y ax y -=+==和。（板书） 2．这节课我们将来学习一种更复杂的二次函数的图像及其相关问题，你能先猜测一下我们将学习形如什么样的二次函数的问题吗？

由学生参考上面给出的三个类型，较容易得到：讨论形如k h x a y +-=2 )(的二次函数的有关问题．（板书） 一、复习引入 首先，我们先来复习一下前面学习的一些有关知识．（出示幻灯） 请你在同一直角坐标系内，画出函数222)1(2 1 ,121,21+-=--=-=x y x y x y 的图像，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标． 这里之所以加上画函数2)1(2 1 +- =x y 的图像， 是为了使最后通过图像的观察能更全面一些，也更直观一些，可以同时给出图像先沿y 轴，再沿x 轴移动的方式，也可以给出图像 先沿x 轴再沿y 轴移动的方式，使这部分知识能更全面，知识与知识之间的联系能更清晰、 更具体． 画这三个函数图像，可由学生在同一表中列值，但是要根据各自的不同特点取自变量x 的值，以便于学生进行观察．教师可事先准备好表格和画有直角坐标系的小黑板，由一名同 学上黑板完成，其他同学在练习本上完成，待同学们基本做完之后加以总结，然后再找三名 同学，分别指出这三个图像的开口方向、对称轴及顶点坐标，填入事先准备好的表格中． 然后提问：你能否在这个直角坐标系中，再画出函数1)1(2 1 2-+- =x y 的图像？ 由于前面几节课我们已经画了不少二次函数的图像，学生对画图已经有了一定的经验， 同时可在画这个图时，把这些经验形成规律，便于学生以后应用． （l ）关于列表：主要是合理选值与简化运算的把握，是教学要点．在选值时，首先要考虑的是函数图像的对称性，因此首先要确定中心值，然后再左，右取相同间隔的值；其次，选值时尽量选取整数，便于计算和描点． 在选取x 的值之后，计算y 的值时，考虑到对称性，只需计算中心值一侧的值，另一侧由对称性可直接填入，但一定要保证运算正确． （2）关于描点：一般可先定顶点（即中心值对应的点，然后利用对称性描出各点，以逐步提高速度．） （3）关于连线：特别要注意顶点附近的大致走向。最后画的抛物线应平滑，对称，并符合抛物线的特点． 由学生在上面的练习中所列的表中填上这个函数及其对应值，然后画出它的图像，同样 找一名同学板演． 学生画完，教师总结完之后，让学生观察黑板上画出的四条抛物线，提问： （1）你能否指出抛物线1)1(2 1 2-+- =x y 的开口方向，对称轴，顶点坐标？ 将在上面练习中三条抛物线的性质填入所列的有中，如下表：

初三数学二次函数应用题专题复习

二次函数应用题专题复习（含答案） 1、（2016?葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1）请直接写出y与x的函数关系式； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元 （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大最大利润是多少 * 2．某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件． （1）若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少 （2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元

( 3．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大最大利润是多少 （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量） ^

2020年初三数学二次函数经典练习全集

1.一跳水运动员从米高台上跳下，他的高度h(单位：米)与所用的时间t(单位：秒)的关系为h=-5(t-2)(t+1),你能帮助该运动员计算一下他跳起来后多长时间达到最大高度？最大高度是多 少米？ 2．篱笆墙长30m ，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m 2 )与长x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 3.已知二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c ，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a 、b 、c ，并写出函数解析式． 4.求经过A(0，-1)、B(-1，2)，C(1，-2)三点且对称轴平行于y 轴的抛物线的解析式． 5.已知二次函数为x ＝4时有最小值-3且它的图象与x 轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式． 6. 已知抛物线经过点(-1，1)和点(2，1)且与x 轴相切． (1)求二次函数的解析式； (2)当x 在什么范围时，y 随x 的增大而增大； (3)当x 在什么范围时，y 随x 的增大而减小． 7.已知122 12 ++-=x x y (1)把它配方成y ＝a(x-h)2 ＋k 形式； (2)写出它的开口方向、顶点M 的坐标、对称轴方程和最值； (3)求出图象与y 轴、x 轴的交点坐标； (4)作出函数图象； (5)x 取什么值时y ＞0，y ＜0； (6)设图象交x 轴于A ，B 两点，求△AMB 面积． 8．在长20cm ，宽15cm 的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm 的正方形，写出余下木 板的面积y(cm 2 )与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围． 9．已知二次函数y=4x 2 ＋5x ＋1，求当y=0时的x 的值． 10．已知二次函数y=x 2 -kx-15，当x=5时，y=0，求k ． 12．已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c 中，当x=0时，y=2；当x=1时，y=1；当x=2时，y=-4，试求a 、b 、c 的值． 13.有一个半径为R 的圆的内接等腰梯形，其下底是圆的直径． (1)写出周长y 与腰长x 的函数关系及自变量x 的范围； (2)腰长为何值时周长最大，最大值是多少？ 14.二次函数的图象经过()()()4,2,4,0,0,4--C B A 三点： ① 求这个函数的解析式 ② 求函数图顶点的坐标 ③ 求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积。 15．如图，抛物线y=x 2 +bx+c 与x 轴的负半轴相交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴相交于C 点，与双曲线y= x 6 的一个交点是(1，m)，且OA=OC.求抛物线的解析式． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以l 厘米／秒的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以l 厘米，秒的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么 (1)设△POQ 的面积为y ，求y 关于t 的函数解析式； (2)当△POQ 的面积最大时，将△POQ 沿直线PQ 翻折后得到△PCQ，试判断点C 是否落在直线AB 上，并说明理由； (3)当t 为何值时，△POQ 与△AOB 相似． 17、水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.

初中数学二次函数综合应用

学 科 中考数学 课题名称 二次函数综合应用 教学目标 二次函数属于中考压轴题，知识点不仅多，考点灵活多变，而且难度较高，这就要求学生在复习二次函数时，须得把相关性质及相关解题技巧掌握扎实，理解透彻。本专题通过梳理二次函数的知识点(拓展知识点)，并结合近几年上海市中考数学最后2道题二次函数的考点，把握中考二次函数命题方向，提高学生利用二次函数和结合相似等综合知识点解决问题的能力。 教学重难点 重点：二次函数解析式的确定，二次函数与x 轴交点问题，二次函数最值问题，二次函数图像上点的 存在问题，二次函数与相似等其它知识点的结合。 难点：二次函数与相似等其它知识点的结合。 知识精解 二次函数性质及相关扩展 1、一般式：y=ax 2+bx+c(a≠0), 函数图像是抛物线； 2、开口方向：（1）a>0, 开口向上， （2）a<0, 开口向下; 3、顶点坐标：（-b/2a, (4ac-b 2)/4a ）, 对称轴：x= -b/2a 4、 顶点式：y=a(x+h)2+k(a≠0) h= -b/2a, k=(4ac-b 2)/4a 5、平移问题： ①将一般式化为顶点式； ②遵循原则：“左+ 右-，上+ 下-”（左右是指沿x 轴平移，上下是指沿y 轴平移） 例：将y=x 2+4x+3先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线解析式是多少？ 6、交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2)(a≠0) ①一元二次方程根与系数的关系：x 1+x 2= -b/a, x 1.x 2=c/a ②求根公式：x ＝2 42b b ac a -±-，其中△＝b 2－4ac 叫做根的判别式。 当△＞0时，抛物线与x 轴有两个交点； 当△＝0时，抛物线与x 轴有一个交点； 当△＜0时，抛物线与x 轴没有交点。 ③运用抛物线的对称性： 若已知抛物线上两点12(,)(,)、x y x y ， 则对称轴方程可以表示为：12 2 x x x += 7、增减性： ①a>0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小； 在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大。 ②a<0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大；

初中数学二次函数应用专题-销售问题

二次函数的应用-销售问题 【类型1】二次函数最值问题 1.（2014?荆州）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务． （1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围； （2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ 2.（2014?丹东）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套． （1）求出y与x的函数关系式． （2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元； （3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？ 3.（2010?武汉）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）． （1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式； （3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

中考数学压轴题专题复习—二次函数的综合含答案

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？ （3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）抛物线解析式为y=﹣1 2 x2+2x+6；（2）当t=3时，△PAB的面积有最大值； （3）点P（4，6）． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可得； （2）作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM，先求出直线AB解析式为y=﹣x+6， 设P（t，﹣1 2 t2+2t+6），则N（t，﹣t+6），由 S△PAB=S△PAN+S△PBN=1 2 PN?AG+ 1 2 PN?BM= 1 2 PN?OB列出关于t的函数表达式，利用二次函数 的性质求解可得； （3）由PH⊥OB知DH∥AO，据此由OA=OB=6得∠BDH=∠BAO=45°，结合∠DPE=90°知若△PDE为等腰直角三角形，则∠EDP=45°，从而得出点E与点A重合，求出y=6时x的值即可得出答案． 【详解】（1）∵抛物线过点B（6，0）、C（﹣2，0）， ∴设抛物线解析式为y=a（x﹣6）（x+2）， 将点A（0，6）代入，得：﹣12a=6， 解得：a=﹣1 2 ， 所以抛物线解析式为y=﹣1 2 （x﹣6）（x+2）=﹣ 1 2 x2+2x+6； （2）如图1，过点P作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM于点G，

人教版初中数学二次函数解析

人教版初中数学二次函数解析 一、选择题 1．若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：P （1，0）、Q （2，﹣2）都是“整点”．抛物线y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2（m ＞0）与x 轴交于点A 、B 两点，若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（ ） A ．12≤m ＜1 B ．12＜m ≤1 C ．1＜m ≤2 D ．1＜m ＜2 【答案】B 【解析】 【分析】 画出图象，利用图象可得m 的取值范围 【详解】 ∵y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2＝m （x ﹣2）2﹣2且m ＞0， ∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（2，﹣2），对称轴是直线x ＝2． 由此可知点（2，0）、点（2，﹣1）、顶点（2，﹣2）符合题意． ①当该抛物线经过点（1，﹣1）和（3，﹣1）时（如答案图1），这两个点符合题意． 将（1，﹣1）代入y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2得到﹣1＝m ﹣4m +4m ﹣2．解得m ＝1． 此时抛物线解析式为y ＝x 2﹣4x +2． 由y ＝0得x 2﹣4x +2＝0．解得12120.622 3.42 x x ==- ≈+≈，． ∴x 轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）符合题意． 则当m ＝1时，恰好有 （1，0）、（2，0）、（3，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣1）、（2，﹣2）这7个整点符合题意． ∴m ≤1．【注：m 的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线的开口越大】 答案图1（m ＝1时） 答案图2（ m ＝时） ②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意． 此时x 轴上的点 （1，0）、（2，0）、（3，0）也符合题意． 将（0，0）代入y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2得到0＝0﹣4m +0﹣2．解得m ＝12 ．

初中二次函数计算题专项训练及答案

初中二次函数计算题专项训练及答案 姓名：___________班级：________考号：_______ 1、如下图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点 的坐标为(3,4)，B点在轴上. （1）求的值及这个二次函数的关系式； （2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由. 2、如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（－1，0），以AB的中点P为圆 心，AB为直径作⊙P与轴的正半轴交于点C。 （1）求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数表达式。 （2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数表达式。 （3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论。 3、已知；函数是关于的二次函数，求： (1)满足条件m的值。 (2)m为何值时，抛物线有最底点?求出这个最底点的坐标，这时为何值时y随的增大而增大? (3)m为何值时，抛物线有最大值?最大值是多少?这时为何值时，y随的增大而减小． 4、如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为轴，过D且垂直于AB 的直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标； （2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L．

初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)

二次函数试题 论：①抛物线y lx21 是由抛物线y-x2怎样移动得到的22 ②抛物线y2(x 2 1）是由抛物线y 1 x2 2 :怎样移动得到的 ③抛物线y[(x1)21是由抛物线y 1 2 x21怎样移动得到的 22 ④抛物线 y ](x1)21是由抛物线 y 1 2 （x 1）2怎样移动得到22 ⑤抛物线y2(x1)21是由抛物线y 1 2 -x2怎样移动得到的 22 选择题：1、y=（m-2）x m2- m是关于x的二次函数，贝U m=（） A -1 B 2 C -1 或2 D m 不存在 2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c（a丰0）模型的是（） 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 我国人中自然增长率为1%这样我国总人口数随年份变化的关系 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x2,则抛物线的解析式是（ A y= —( x-2 ) 2+2 B y= —(x+2 )2+2 C y= (x+2 ) 2+2 D y= —( x-2 1 2 5、抛物线y= x -6x+24 2 的顶点坐标是（ A (—6,—6) B(—6, 6) C(6,6) D (6，—6) 6、已知函数y=ax2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有 ①abc〈0 ②a+ c〈 b ③ a+b+c > 7、函数y=ax2-bx+c (a丰 0) 的图象过点（ A -1 B 1 C - 的值是 b 1 ）个 -1 ,

填空题: 13、无论m为任何实数，总在抛物线y=x2+ 2mx+ m上的点的坐标是------------ 。 16、若抛物线y=ax2+bx+c（0）的对称轴为直线x =2,最小值为—2,则关于方程ax2+bx+c =-2的根为一 17、抛物线y= （k+1）x2+k2-9开口向下，且经过原点，则k= ---------------- 解答题：（二次函数与三角形） 1、已知：二次函数y==x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点 4 （1）求此二次函数的解析式. （2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点并求出最大面积. 2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A B两点（A在B的左侧），与y轴 9 交于点C （0，4），顶点为（1，2）? （1）求抛物线的函数表达式； （2）设抛物线的对称轴与轴交于点D,试在对称轴上找出点卩，使厶CDP为等腰三角形，请直接写岀满足条件的所有点P的坐标. （3）若点E是线段AB上的一个动点（与A B不重合），分另U连接AC BC过点E作EF // AC交线段BC于点F，连接CE记厶CEF的面积为S S是否存在最大值若存在，求出 存在，请说明理由. 4 2 3、如图，一次函数y=—4x—4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y= + bx+ c的图象经过A C两点，且与x轴交于点B （1）求抛物线的函数表达式；己，使厶EBC的面积最大, （第2题图） S的最大值及此时E点的坐标；若不

初中数学二次函数课件及练习题

第二课时 一、教学目标 1． 使学生会用描点法画出二次函数k h x a y +-=2 )(的图像； 2． 使学生知道抛物线k h x a y +-=2 )(的对称轴与顶点坐标； 3．通过本节的学习，继续培养学生的观察、分析、归纳、总结的能力； 4．通过本节的教学，继续向学生进行数形结合的数学思想方法的教育，同时向学生渗透事物间互相联系、以及运动、变化的辩证唯物主义思想； 5．通过本节课的研究，充分理解并认识到二次函数图像可运动变化的和谐美，通过数学思维的审美活动，提高对数学美的追求。 二、教学重点 会画形如k h x a y +-=2 )(的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。 三、教学难点：确定形如 k h x a y +-=2 )(的二次函数的顶点坐标和对称轴。 4．解决办法： 四、教具准备 三角板或投影片 1．教师出示投影片，复习2 2 2 )(,,h x a y k ax y ax y -=+==。 2．请学生动手画1)1(2 1 2-+- =x y 的图像，正好复习图像的画法，完成表格。 3．小结k h x a y +-=2 )(的性质??? ?? ??平移顶点坐标对称轴开口方向 4．练习 五、教学过程 提问：1．前几节课，我们都学习了形如什么样的二次函数的图像？ 答：形如2 2 2 )(,h x a y k ax y ax y -=+==和。（板书） 2．这节课我们将来学习一种更复杂的二次函数的图像及其相关问题，你能先猜测一下

我们将学习形如什么样的二次函数的问题吗？ 由学生参考上面给出的三个类型，较容易得到：讨论形如k h x a y +-=2 )(的二次函数的有关问题．（板书） 一、复习引入 首先，我们先来复习一下前面学习的一些有关知识．（出示幻灯） 请你在同一直角坐标系内，画出函数222)1(2 1 ,121,21+-=--=-=x y x y x y 的图像，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标． 这里之所以加上画函数2)1(2 1 +- =x y 的图像， 是为了使最后通过图像的观察能更全面一些，也更直观一些，可以同时给出图像先沿y 轴，再沿x 轴移动的方式，也可以给出图像 先沿x 轴再沿y 轴移动的方式，使这部分知识能更全面，知识与知识之间的联系能更清晰、 更具体． 画这三个函数图像，可由学生在同一表中列值，但是要根据各自的不同特点取自变量x 的值，以便于学生进行观察．教师可事先准备好表格和画有直角坐标系的小黑板，由一名同 学上黑板完成，其他同学在练习本上完成，待同学们基本做完之后加以总结，然后再找三名 同学，分别指出这三个图像的开口方向、对称轴及顶点坐标，填入事先准备好的表格中． 然后提问：你能否在这个直角坐标系中，再画出函数1)1(2 1 2-+- =x y 的图像？ 由于前面几节课我们已经画了不少二次函数的图像，学生对画图已经有了一定的经验， 同时可在画这个图时，把这些经验形成规律，便于学生以后应用． （l ）关于列表：主要是合理选值与简化运算的把握，是教学要点．在选值时，首先要考虑的是函数图像的对称性，因此首先要确定中心值，然后再左，右取相同间隔的值；其次，选值时尽量选取整数，便于计算和描点． 在选取x 的值之后，计算y 的值时，考虑到对称性，只需计算中心值一侧的值，另一侧由对称性可直接填入，但一定要保证运算正确． （2）关于描点：一般可先定顶点（即中心值对应的点，然后利用对称性描出各点，以逐步提高速度．） （3）关于连线：特别要注意顶点附近的大致走向。最后画的抛物线应平滑，对称，并符合抛物线的特点． 由学生在上面的练习中所列的表中填上这个函数及其对应值，然后画出它的图像，同样 找一名同学板演． 学生画完，教师总结完之后，让学生观察黑板上画出的四条抛物线，提问： （1）你能否指出抛物线1)1(2 1 2-+- =x y 的开口方向，对称轴，顶点坐标？

初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)

二次函数试题 选择题： 1、y=(m-2)x m2- m 是关于x 的二次函数，则m=（ ） A -1 B 2 C -1或2 D m 不存在 2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2 +bx+c(a ≠0)模型的是（ ） A 在一定距离，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2 ，则抛物线的解析式是（ ） A y=—（ x-2）2 +2 B y=—（ x+2）2 +2 C y=— （ x+2）2 +2 D y=—（ x-2）2 —2 5、抛物线y= 2 1 x 2 -6x+24的顶点坐标是（ ） A （—6，—6） B （—6，6） C （6，6） D （6，—6） 6、已知函数y=ax 2 +bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ）个 ①abc 〈０ ②a ＋c 〈b ③ a+b+c 〉０ ④ ２c 〈３b A １ B ２ C ３ D ４ 7、函数y=ax 2 -bx+c （a ≠0）的图象过点（-1，0），则 c b a + =c a b + =b a c + 的值是（ ）A -1 B 1 C 21 8、已知一次函数y= ax+c 与二次函数y=ax 2 +bx+c （a ≠0 ），它们在同一坐标系的大致图象是图中的（ ） 二填空题： 13、无论 m 为任何实数，总在抛物线y=x 2 ＋2mx ＋m 上的点的坐标是————————————。 16、若抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线 x ＝２，最小值为－２，则关于方程ax 2 +bx+c ＝－２的根为————————————。 17、抛物线y=（k+1）x 2 +k 2 -9开口向下，且经过原点，则k ＝————————— 解答题：（二次函数与三角形） 1、已知：二次函数y=错误!未找到引用源。x 2 +bx+c ，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，﹣错误!未找到引用源。）．（1）求此二次函数的解析式．（2）设该图象与x 轴交于B 、C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△EBC 的面积最大，并求出最大面积 2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C (0，4)，顶点为（1，92）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的对称 轴与轴交于点D ，试在对称轴上找出点P ，使△CDP 为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P 的坐标． （3）若点E 是线段AB 上的一个动点（与A 、B 不重合），分别连接AC 、BC ，过点E 作EF ∥AC 交线段BC 于点F ，连接CE ，记△CEF 的面积为S ，S 是否存在最大值？若存在，求出S 的最大值及此时E 点的坐标；若不存在，请说明理由． x

初中数学二次函数真题汇编及解析

初中数学二次函数真题汇编及解析 一、选择题 1．如图，坐标平面上，二次函数y＝﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？( ) A．1 B．1 2 C． 4 3 D． 4 5 【答案】D 【解析】 【分析】 求出顶点和C的坐标，由三角形的面积关系得出关于k的方程，解方程即可．【详解】 解：∵y＝﹣x2+4x﹣k＝﹣(x﹣2)2+4﹣k， ∴顶点D(2，4﹣k)，C(0，﹣k)， ∴OC＝k， ∵△ABC的面积＝1 2 AB?OC＝ 1 2 AB?k，△ABD的面积＝ 1 2 AB(4﹣k)，△ABC与△ABD的面积 比为1：4， ∴k＝1 4 (4﹣k)， 解得：k＝4 5 ． 故选：D． 【点睛】 本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的顶点式；根据三角形的面积关系得出方程是解决问题的关键． 2．抛物线y＝-x2+bx+3的对称轴为直线x＝-1．若关于x的一元二次方程-x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（） A．-12＜t≤3B．-12＜t＜4 C．-12＜t≤4D．-12＜t＜3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝－x2?2x＋3，将一元二次方程－x2＋bx＋3?t＝0的

实数根看做是y ＝－x 2?2x ＋3与函数y ＝t 的交点，再由﹣2＜x ＜3确定y 的取值范围即可求解. 【详解】 解：∵y ＝－x 2＋bx ＋3的对称轴为直线x ＝－1， ∴b ＝?2， ∴y ＝－x 2?2x ＋3， ∴一元二次方程－x 2＋bx ＋3?t ＝0的实数根可以看做是y ＝－x 2?2x ＋3与函数y ＝t 的交点， ∵当x ＝?1时，y ＝4；当x ＝3时，y ＝－12， ∴函数y ＝－x 2?2x ＋3在﹣2＜x ＜3的范围内－12＜y≤4， ∴－12＜t≤4， 故选：C ． 【点睛】 本题考查二次函数的图象及性质，能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题是解题关键． 3．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论①24b ac >，②0abc <，③20a b c +->，④0a b c ++<．其中正确的是（ ） A ．①④ B ．②④ C ．②③ D ．①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】 ①抛物线与x 轴由两个交点，则240b ac ->，即24b ac >，所以①正确；②由二次函数图象可知，0a <，0b <，0c >，所以0abc >，故②错误； ③对称轴：直线12b x a =- =-，2b a =，所以24a b c a c +-=-，240a b c a c +-=-<，故③错误； ④对称轴为直线1x =-，抛物线与x 轴一个交点132x -<<-，则抛物线与x 轴另一个交点201x <<，当1x =时，0y a b c =++<，故④正确． 【详解】 解：①∵抛物线与x 轴由两个交点，