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第1讲有理数和数轴

【知识梳理】

一、有理数

1、整数和分数统称为有理数，实际上就是在小学所学的基础上增加了负整数、负分数。

2、除了上面的定义外，有理数还可以这样定义：能表示成分数

p 形式的数（其中m 、p 均为整数，m≠0），称为有理数。

3、有理数的分类（1）?????

????????????????????????负无限循环小数负有限小数负分数正无限循环小数正有限小数正分数分数负整数零正整数整数有理数（2）???????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数二、数轴

1、数轴三要素：、、

2、数轴是我们学习有理数的有力工具，主要反映在：

（1）直观地表示有理数；

（2）比较有理数的大小；

（3）解释相反数的概念；

（4）解决与绝对值有关的数学问题。

3、基本结论：

（1）有理数都可以在数轴上表示出来。但数轴上不是所有的点都表示有理数，比如π.

（2）互为相反数的两点在数轴上关于原点对称。

(3)点A(a)与B(b)的中点表示的数为

2a b +。【例题精讲】

【例1】已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，

那么点B 对应的数是__________

【例2】如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点距离1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数

分别为a 、b 、c 、d ，且d -2a=1，那么原点应是( )

A 、A 点

B 、B 点

C 、C 点

D 、D 点 B

【例3】(1)数轴上有A 、B 两点，如果点A 对应的数是2-，且A 、B 两点的距离为3，

那么点B 对应的数是．

(2)在数轴上，点A 、

B 分别表示31-和5

1，则线段AB 的中点所表示的数是．（3）点A 、B 分别是数3-，2

1-在数轴上对应的点，使线段AB 沿数轴向右移动到B A ''，且线段B A ''的中点对应的数是3，则点A '对应的数是___，点A 移动的距离是__ __．

【例4】如图，在数轴上有六个点，且EF DE CD BC AB ====，则与点C 所表示的

数最接近的整数是______．

【夯实基础】

1、规定了、、叫数轴，所有的有理数都可

从用上的点来表示．

2、数轴上表示负数的点在原点的__________，表示正数的点在原点的_______，原点表示的

数是________．

3、数轴上表示-2的点离原点的距离是______个单位长度；表示+2的点离原点的距离是_____

个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有_______个，它们表示的数分别是________

4、P 从数轴上原点开始，向右移动2个单位，再向左移5个单位长度，此时P 点所表示的

数是．

5、是最小的正整数，是最小的非负数，是最大的非正数．

6、与原点距离为3.5个单位长度的点有个，它们分别是和．

7、在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（）

A ．正数

B ．负数

C ．非负数

D ．非正数

8、在数轴上画出表示下列各数的点，并回答下列问题．

-3，2，-1.5，-2，0，1.5，3．

（1）哪两个数的点与原点的距离相等？

（2）表示-2的点与表示3的点相差几个单位长度？

9、超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20米处，玩具店位于书店东边50米处．小明从书店出来沿街向东走了50米，接着又向东走了-80米，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置，以及小明最后的位置.

【能力提升】

1、数轴上有两个点A 、B ，A 对应的数是-2，且AB=3,则点B 对应的数是__ ____。

2、在数轴上，A 点和B 点分别表示1

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-和，则线段AB 的中点所表示的数是__ ____. 3、在数轴上表示数a 的点到原点的距离为4，则a-3=________.

4、在数轴上A 点和B 点表示的数分别为-2和1，若使A 点表示的数是B 点表示的数的3

倍，应将A 点( )

A 、向左移动5 个单位

B 、向右移动5 个单位

C 、向右移动4个单位

D 、向左移动1个单位或向右移动5 个单位

5、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3,求所有满足条件的点B 与原点O 的距离的和.

6、在数轴上表示数a 的点到原点的距离为5，则3-a =__________．

10、在数轴上，若点N 与点O 距离是点N 与30所对应点之间距离的4倍，则点N 表示的

数是_________．

【家庭作业】

7、是最小的正整数，是最小的非负数，是最大的非正数．

8、在数轴上与-1相距3个单位长度的点有个，为；

9、长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖个整数点．

10、下列四个数中，在-2到0之间的数是（）

A ．-1

B ．1

C ．-3

D ．3

11、把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（）

A ．7

B ．-3

C ．7或-3

D ．不能确定

12、在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（）

A ．正数

B ．负数

C ．不是负数

D ．不是正数

8、已知数轴上表示负有理数-6的点是点M,那么在数轴上与点M 距离为3个单位的点中,

与原点距离较远的点对应的数是________.

9、在数轴上任取一条长度为911999

的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是（）．

A 、1998

B 、1999

C 、2000

D 、2001

有理数与数轴-基础练习题

有理数数轴同步练习基础巩固题： 1．在数轴上表示的两个数中，的数总比的数大。2．在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。 3．在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。 4．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是。 5．与原点距离为个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。6．到原点的距离不大于3的整数有个，它们是：。7．下列说法错误的是（） A.没有最大的正数，却有最大的负数 B.数轴上离原点越远，表示数越大大于一切非负数 D.在原点左边离原点越远，数就越小 8．下列结论正确的有（）个： ①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0 ③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数 .1 C 9．在数轴上，A点和B点所表示的数分别为－2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点（） A.向左移动5个单位 B.向右移动5个单位 C.向右移动4个单位 D.向左移动1个单位或向右移动5个单位 10．在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3， 0，－３1 4， 11 2 ，

－３，－并把它们用“＜”连接起来。应用与提高 11．小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、、B、C、D的位置。 12．在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来。中考链接 13．如图，数轴上的点A所表示的数是a，则A 点到原点的距离是。 A 14．在数轴上，离原点距离等于3的数是。 15．点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B所表示的实数是（） B.－６Ｃ.２或－６Ｄ.不同于以上答案

初中数学湘教版七年级上册《第1章有理数 12 数轴相反数与绝对值》教材教案

1.2.2 相反数教学设计 1教学目标 1.体会相反数的概念和几何意义. 2.会求已知数的相反数（重点）. 3.能根据相反数的意义进行多重符号的化简（难点）. 4.初步运用数形结合的思想方法解决问题，增强应用意识，发展创新精神. 2学情分析 3重点难点会求已知数的相反数(重点）能根据相反数的意义进行多重符号的化简（难点）. 4教学过程活动1【导入】相反数一、发现新知 1．请把下列四个数分为两类，再说一说你这样分的理由. 4，-2，-4, 2 2．把上面四个数用数轴上的点表示，那么观察它们表示的点具有什么特征？二、生成新知 3．像4和－4一样，只有，那么其中一个数叫做另一个数的. 也称。如2.5的相反数是，－2.5的相反数是. 4．若有理数用a表示，那么a的相反数怎样表示？因而，－(+3)= ，－(－3)= . 由此，你能得到什么结论？. 5．想一想，0的相反数应是. 6．表示相反数的两个点在数轴上表示，它们的位置有什么关系？因而你能得出什么结论. 三、变式炼知 7．填空（1）3.5的相反数，相反数，与互为相反数，的相反数是81.24.

（2）a和互为相反数，也就是－a是的相反数. 活动2【导入】相反数 8．画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数的点2，1.5，－3，0. 9．填空+ (+0.6)= ，－(+ )= ， + (－0.6)= ，－(－)= ， 10．若表示数a的点到原点的距离是5，则a表示的数是. 想一想本节课你有什么收获？还有什么疑惑？四、分层反馈 A组 1．分别写出下列各数的相反数。－5，1，－3，0，－16，－0.2，，－0.5 。 2．在数轴上标出2，－4.5，0各数与它们的相反数. 3．化简下列各数 + (+50)，－(+20)，+ (－6.09)，－(－) 4．在数轴距原点3个单位长度的点有个，它们分别表示数. B组 5．填空+[－(+3)]= ，－[+ (－3)]= ， +[－(－3)]= ，－[－(－)]= ， C组 6．在数轴上距表示2的点有3个单位长度的点有个，它们表示的数是. 教学反思

七年级上册数学《有理数》数轴和相反数知识点整理

数轴与相反数一、本节学习指导本节学习数轴与相反数，这两个知识点非常严重，同时也是比较简易理解不深的知识，细节比较多，希望同学们认真学习。二、知识要点 1、数轴【重点】（1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求： ① 在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点； ② 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； ③选取合适的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2,-3… （2）、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。（3）、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。（4）、大凡地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。 2、相反数（1）、只有符号例外的两个数叫做互为相反数。① 注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

② 相反数的商为-1; ③ 相反数的绝对值相等。（2）、大凡地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的两侧，表示a和-a,我们说这两点关于原点对称。（3）、a和-a互为相反数。0的相反数是0,正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。相反数是它本身的数只有0. （4）、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。（5）、若两个数a、b互为相反数，就可以得到a+b=0;反过来若a+b=0,则a、b互为相反数。（6）、多重符号的相乘由“-”的个数来定：若“-”的个数为偶数，相乘结果为正数；若“-”的个数为奇数，化简结果为负数。比如：-2×4×-3×-1×-5,首先由4个负号，所以最终结果是正数，再算数字相乘得到120 三、经验之谈数轴往往和绝对值联系起来，不管是在几何画图还是不等式、函数中都离不开数轴，线下我们要多做练习加以巩固。对与相反数，我们也要理解他的性质。本文由xx学院整理

人教版初中数学七年级上册《12有理数数轴相反数绝对值》教学设计

1.2.1有理数 ★目标预设一、知识与能力： 1、能把给出的有理数按要求分类. 2、了解数0在有理数分类中的应用. 二、过程与方法：经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题；并能选择处理数学信息，做出大胆猜测. 三、情感态度与价值观：体会数学知识，以现实世界的联系，体现数学充满着探索性. ★重点和难点：有理数的分类方法 ★教学准备：温度计 ★预习导学: 1、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能写出第2002个数是什么吗？ ①－1，1、1、－1、－1、1、1、－1、、、……②2，－4，－6，8，10，－ 12，－14，16，，， …… 2、填空：甲乙两人同时从A地出发，如果甲向南走48m记作＋48m，则乙向北走32m记作；这时甲、乙两人相距m. ★教学过程一、创设情景，谈话导入： 1、教师问：你所知道的数可以分成哪些种类？你是按照什么划分的？ 2、0.1、－0.5、5.32、－150.25等为什么被划为分数？我们学过的小数都是分数吗？（友情提示，全班交流，教师点评）二、精讲点拨，质疑问难 1、给出新的整数，分数的概念：引进负数后，数的范围扩大了. 整数包括：正整数，负整数和零.同样分数包括：正分数，负分数.

即整数——?? ???????3210321、－、－负整数如　：－零、、正整数如　：　分数——??? ????????573221573221、－、－负分数如：－、、正分数如： 2、给出有理数概念：整数与分数统称为有理数. 即有理数?????? ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数也可分为有理数?????负有理数零正有理数 3、正数和零统称为非负数.和统称为非正数. 4、有理数都可表示成b a 的形式. 三、课堂活动，强化训练例1、下列各数是正数还是负数，整数还是分数？－5、8、8.4、－8 1、0 （小组点评，学生回答，教师点评）例2、将下列各数填入表示集合的在括号里：－5、0.3、43、－2 1、8848、－39 2、0、－23 1、213.4 正整数集合：｛ ……｝负数集合：｛ ……｝整数集合：｛ ……｝分数集合：｛ ……｝（畅所欲言，学生点评，得出结论）

学而思初一数学秋季班第1讲.有理数与数轴.尖子班.学生版

1 初一秋季·第1讲·尖子班·学生版长度单位实数5级有理数综合运算实数4级有理数与数轴实数3级有理数的混合运算满分晋级阶梯漫画释义 1 有理数与数轴

2 初一秋季·第1讲·尖子班·学生版知识点切片（3个） 2+1+1 知识点目标有理数与数轴（2） 1、点表示数；2、比较大小相反数与数轴（1） 1、相反数的几何意义绝对值与数轴（1 ） 1、绝对值的几何意义题型切片（6个）对应题目题型目标用数轴表示数例1、练习1 数轴上点、线段的移动例2、例3、练习2 利用数轴比较大小例4、练习3 利用数轴性质建立方程求点对应的数例5、练习4 数轴折叠例6、练习5 周期问题与数轴例7、练习6 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可. 有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数. 注意：数轴上的点不都代表有理数，如π. 相反数：只有符号不同的两个数，互称为相反数．特别地，0的相反数是0.数轴上，位于原点两侧且到原点距离相等的点表示的数互为相反数. 绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．数a 的绝对值记作a ．正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．数轴上的点，对应的数绝对值越大，离原点越远. 【例1】 ⑴在数轴上画出表示1 2.540252 --，，，，各数的点，并按从小到大的顺序重新排列，用 “<”连接起来. ⑵如图，数轴上表示数2-的相反数的点是（） A ．点P B ．点Q C ．点M D ．点N ⑶数轴的单位长度为1，点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是（） A ．4- B ．2- C ．0 D ．4 【例2】 ⑴数轴上有一点A ，它表示的有理数是3-，将点A 向左移动3个单位得到点B ，再向P Q M B A

有理数的认识和数轴练习题

七年级有理数的认识和数轴练习题一、选择题 1、在0、—0.5、— 2、—8、+10、+1.9、+ 3、—3,4中整数的个数是（） A、6 B、5 C、4 D、3 2、下列说法正确的是（） A、有理数是指整数，分数，正有理数，零，负有理数这类数 B、一个有理数一定不是正数就是负数 C、一个有理数一定不是整数就是分数 D、以上都不对 3、既不是整数，也不是正数的有理数是（） A、0和正分数 B、负整数和负分数 C、正分数和负分数 D、负分数和0 4．下图中正确表示数轴的是( ) 5、在数轴上，原点和原点右边的点所表示的数是（） A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数 6、下列结论错误的是（） A、最大的负整数是—1 B、在数轴上表示+3和—3的点到原点的距离相等 C、规定了原点，方向和单位长度的直线叫做数轴 D、正有理数，0，负有理数统称为有理数 7．从数轴上看，0是( ) A．最小的整数B．最大的负数C．最小的有理数D．最小的非负数8．如图所示，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为( ) A．30 B．50 C．60 D．80 9下列语句：①不带“－”号的数都是正数；②带“－”号的数一定是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④0℃表示没有温度.其中正确的有（）.A0个.B1个.C2个.D3个 10．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( ) A．6或－6 B．－6 C．－6 D．3或－3 二、填空题 11、设向东走为正，向东30米，记作______,；西走20米记作_______；原地不动记作______；记作—25米表示向______走25米；记作+16米表示向_____走16米。 12、比海平面高200米的地方，它的高度记作海拔______米，比海平面低100

有理数与数轴

有理数与数轴练习姓名一、选择题:（请将唯一正确的答案代号填在括号内） 1.下列各数: －2, 3.14, 0 , －43, 2016.其中整数的个数有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.下列关于0的说法: ① 0是自然数; ② 0是最小的整数; ③ 0大于一切负数; ④ 0既不是正数也不是负数.其中正确的说法有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.下列四个数中, 最小的数是（） A. 1 B. 21 C. －2 D. 0 4.数轴上到原点的距离等于3的点所表示的有理数是（） A. 3 B. －3 C. 3或－3 D. 6 5.数轴上A 点表示有理数－3, B 点到A 点距离为5个单位,则B 点表示的有理数为 ( ) A. 2 B. －8 C. 2或－8 D. 5 二、填空题: 6.下列各数: 1, －7 3, 0,－20%, －9,其中非负整数有 , 负分数有 . 7.在－1与0之间存在有理数吗?,若存在,请你写出两个: . 8.数轴上,A 点表示有理数－1, B 点表示的有理数是3,则A 、B 之间的距离为 9. 数轴上有两个点A 、B , A 点表示的有理数是－2, 且A 、B 两点间的距离为3, 则B 点所对应的有理数是 . 10.数轴上,P 点表示的有理数是2, 将P 点先向左移动5个单位, 再向右移动2个单位, 此时点P 表示的有理数是 . 11.在数轴上看, 在－2.2与3.3之间有个整数, 分别是 . 12.一列数: 1, －3, 5, －7,···, 按此规律, 第15个数是 , 第100个数是 . 三、解答题: 13.给出下列有理数: －1, 3, －2.5, 2 1.请你画出数轴, 并在数轴上用A 、B 、C 、D 表示这些点, 然后用“<”号将它们连接起来. 14.一只电子蚂蚁在数轴上从表示－2点出发, 向左运动3个单位到达A 处, 再向右运动6个单位到达B 处. (1) 画出数轴并标出A 、B 所表示的有理数; (2) 这只电子蚂蚁共运动了多少个单位长?

人教版-数学-七年级上册-人教版七年级第一章第二节 1.2有理数数轴作业

人教版七年级第一章第二节数轴作业一、积累·整合 1．在下面数轴上： (1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点． (2)A ，H ，D ，E ，O 各点分别表示什么数？ 2．在下面数轴上，A ，B ，C ，D 各点分别表示什么数？ 3．下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点： (1)｛-5，2，-1，-3，0｝； (2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝； 4.（1）数轴的三要素是、、。（2）数轴上在原点左侧的点表示的数是 5.（1）数轴上表示2的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度．（2）数轴上表示－2的点在原点的______边，与原点的距离是_________个单位长度．（3）数轴上在原点右边距原点3.7个单位长度的点表示数_________．（4）数轴上在原点左边距原点 8 5 个单位长度的点表示数_________．（5）数轴上距原点2个单位长度的点有________个，它们分别表示数________． 6．下列结论正确的有（）个： ① 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 ② 最小的整数是0 ③ 正数，负数和零统称有理数 ④ 数轴上的点都表示有理数 A.0 B.1 C.2 D.3 7．在数轴上，A 点和B 点所表示的数分别为－2和1，若使A 点表示的数是B 点表示的数的3倍，应把A 点（） A.向左移动5个单位 B.向右移动5个单位

C.向右移动4个单位 D.向左移动1个单位或向右移动5个单位二、拓展·应用 8．点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B所表示的数是（） A.1 B.－６Ｃ.２或－６Ｄ.不同于以上答案 9．(1)在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是。 (2)与原点距离为2.5个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。 (3)到原点的距离不大于3的整数有个，它们是：。 (4)数轴上A、B两点之间的距离为7个单位长度，己知A点所表示的数是4，那么点B所表示的数是 (5)数轴上点B向右移动3个单位，再向左移动5个单位，终点所表示的数是0，那么点B 所表示的数是 10．小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、、B、C、D 的位置。三、探索·创新 11.一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向右移动3个单位长度，如下图：由图可以看出，到达的终点是表示数5的点。画图表示一个点从数轴上的原点开始，按下列条件移动两次后到达的终点，并说出它是表示什么数的点。 (1)向左移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度； (2)向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度；

有理数和数轴教案

《有理数与数轴》教案一、复习导入 1、在上节课中，我们学习了正数与负数，现在你们可以说出几个正数与负数吗？ 2、根据学生的回答整理出正数与负数的分类：正整数：1、2、3....... 负整数：—5、—13...... 正数负数正分数: 31、95..... 负分数：83-、6934-...... 一、新课探究（一）有理数 1、提出问题：像2.0、0.3、0.108......这样的数也是正分数，28.0-、8.2-......这样的数也是负分数，为什么？ 2、同桌交流合作，探索原因；（原因：因为分数可以转化为有限小数、无限循环小数，同样的，有限小数和无限循环小数也可以转化为分数，所以可以将小数归为分数行列中） 3、通过上述讲解，请同学们尝试着归纳下整数与分数的范围：正整数正分数整数 0 分数负整数负分数 4、由此，引出有理数的概念：（板书）有理数：整数和分数（分数中不包括无限不循环小数）统称为有理数。注：（1）0和正整数都是自然数；（2）引入负数后，奇偶数的范围扩大；（3）π是无限不循环小数，不能化为分数，故跟π有关的分数，如2π、3 22π-...... 等都不是有理数；（4）习惯上，将0和正有理数（负有理数）统称为非负有理数（非正有理数）

将正整数（负整数）和0统称为非负整数（非正整数）。 5、数的集合——将一些同类数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集有理数集：所有的有理数组成的数集整数集：所有的整数组成的数集 ......(分数集、小数集、正数集......) 6、练习——教材解读中的题目（二）数轴 1、情景导入：（1）温度计是我们日常生活中用来测量温度的工具，同学们，你们会读温度计上面的度数吗？现在尝试着说出下面几个温度计的度数： (1) (2) (3) （2）请同学们尝试着画出你与新概念学校的差距图和方位图。 2、新课探究（1）观察上述两个例子，你发现了什么？你能否用直线上的点表示出有理数？（2）由上述回答，说说表示有理数的直线必须满足什么条件？（原点、正方向、单位长度）（3）尝试归纳数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线。注：①数轴是一条可以向两端无限延伸的直线； ②数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度； ③原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定都是根据实际需要“规定” 的（4）数轴的画法步骤 ①画一条水平的直线； 0 0 0 8 15

有理数-数轴的概念以及习题大全

【有理数】 ?数轴概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫数轴。【基础练习】 1.数轴是（） A．一条直线B．有原点、正方向的一条直线 C．有长度单位的直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的直线2.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（） 3.下面表示数轴的图中，画得正确的是（） A. B. C. D. 4.下列给出的四条数轴，错误的是（） A. （1）（2） B. （2）（3）（4） C. （1）（2）（3） D. （1）（2）（3）（4） 5.下列说法正确的是（） A. 有原点、正方向的直线是数轴 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数

C. 有些有理数不能在数轴上表示出来 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 6. 下列说法错误的是（） A.没有最大的正数，却有最大的负数 B.数轴上离原点越远，表示数越大 C.0大于一切非负数 D.在原点左边离原点越远，数就越小 7. 在数轴上表示1206.35 ，，，的点中，在原点右边的点有（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个年 8. 如果点A 、B 、C 、D 所对应的数为a 、b 、c 、d ，则a 、b 、c 、d 的大小关系为（） A.a ＜c ＜d ＜b B.b ＜d ＜a ＜c C.b ＜d ＜c ＜a D.d ＜b ＜c ＜a 9. 4. 下列说法中，错误的是（） A. 数轴上表示－5的点距离原点5个单位长度 B. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 C. 有理数0在数轴上表示的点是原点 D. 表示百万分之一的点在数轴上不存在 10. 数轴具有的三个要素是 _______ 、 ________ 、 _________ 。 11. 在数轴上表示的两个数中，的数总比的数大。 12. 在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。 13. 在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。 14. 数轴上的点A 对应的数是+2，点B 对应的数是+5则A 、B 两点间的距离是 _______. 15. 在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是。 16. 大于-4.5且小于1.25的整数有。 17. 已知a 是整数且-213＜a ＜2 11,符合条件的a 有。 18. 在数轴上表示出下列各有理数：-2，-3，0，3，7．

初中数学青岛版七年级上册第2章有理数2.2数轴-章节测试习题(12)

章节测试题 1.【答题】在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于（） A. 2 B. -2 C. ±2 D. 4 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上两点间距离的问题，直接运用概念就可以求解．【解答】根据数轴上两点间距离，得-2的点离开原点的距离等于2．选A． 2.【答题】在数轴上和原点距离为4个单位长度的点对应的有理数是（） A. 4 B. -4 C. 4或-4 D. 无数个【答案】C 【分析】本题考查的是数轴上各点到原点距离的定义，解答此题的关键是熟知数轴上到原点距离相等的点有两个，这两个数互为相反数．【解答】根据数轴上各点到原点距离的定义可知：在数轴上和原点距离为4个单位长度的点对应的有理数是±4．选C． 3.【答题】在数轴上，一个点从-3开始向左移动1个单位长度，再向右移动5个单位长度后表示的数是（） A. +3 B. +1 C. -9 D. -2 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，主要利用了向左平移减，向右平移加．【解答】-3-1+5=-4+5=1．选B．

4.【答题】点A为数轴上的表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B 时，点B所表示的有理数为（） A. 2 B. -6 C. 2或-6 D. 不同于以上答案【答案】C 【分析】注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右．【解答】∵点A为数轴上的表示-2的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-2-4=-6；②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B 所表示的有理数为-2+4=2．选C． 5.【答题】有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系是（） A. a＜b B. a＞b C. a=b D. 无法确定【答案】B 【分析】本题考查的是数轴的特点及有理数的大小比较，比较简单．【解答】∵b在原点的左边，∴b＜0，∵a在原点的右边，∴a＞0，∴a＞b．选B． 6.【答题】数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（） A. 2002或2003 B. 2003或2004 C. 2004或2005 D. 2005或2006 【答案】C 【分析】本题考查了数轴的实际应用.

有理数与数轴-基础练习题

; 1.2.1 有理数数轴同步练习基础巩固题： 1．在数轴上表示的两个数中，的数总比的数大。2．在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。 3．在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。 4．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是。 5．与原点距离为个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。6．到原点的距离不大于3的整数有个，它们是：。; 7．下列说法错误的是（） A.没有最大的正数，却有最大的负数 B.数轴上离原点越远，表示数越大大于一切非负数 D.在原点左边离原点越远，数就越小 8．下列结论正确的有（）个： ①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0 ③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数 .1 C 9．在数轴上，A点和B点所表示的数分别为－2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点（） A.向左移动5个单位 B.向右移动5个单位 -

C.向右移动4个单位 D.向左移动1个单位或向右移动5个单位 10．在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3， 0，－３1 4， 11 2 ，－３，－并把它们用“＜”连接起来。应用与提高 11．小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、、B、C、D的位置。 & 12．在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来。中考链接 13．如图，数轴上的点A所表示的数是a，则A点到原点的距离是。 $

七年级数学上册有理数数轴数轴练习题华东师大版

221数轴一，温故而知新： 1判断 (1) 自然数是整数（） (2) 有理数包括正数和负数（） (3) 零是自然数（） (4) 正整数包括自然数和零（） (5) 正整数是自然数（） (6) 正数和负数是有理数） 2,填空（1）某日，宜宾中午12点气温为5C,到了晚上8点下降了6C,那么晚上8点的气温为：（2）某次比赛，答对一题得10分，答错扣10分，不答得0分，如果小红答对3题，答错5题，3题未回答，请问小红得分是： 3，A,B,C,D四个同学参加立定跳远的成绩分别为： 1.75M，1.60M，2M, 1.80M ;若以D同学为基准则他的成绩记做0M那么A同学的记做________,B同学的记做_____ ,C同学的记做 4,判断下列各数，并把他们填在相应的数集中 -10 -6.37 0 0.12 7 6.2% 正整数集合{ } 负整数集合{ } 正分数集合{ } 负分数集合{ } 正数集合{ } 负有理数集合{ } 非负数集合{ } 非负整数集合{ } ，当堂测评:

1 ?分别画出数轴，在数轴上画出表示下列各数的点，并用“V”连结起来 (1)—4000, - 2000,1000,3500, - 1500 ; (2)0.4, —0.1,0.2, —0.3, —0.5. 2.—个点从数轴上表示一1的点出发，按下列条件移动两次后到达终点，说出终点表示什么？ (1)向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度； (2)向左移动4个单位长度，再向右移动1个单位长度. 3 .指出如图1 —12所示的数轴上的点A、E、C、D所示的有理数分别是 A B C D tn ■■ L n g— 丨图1-12 4 ，数轴上，到原点距离为3个单位长度的点所表示的有理数是 ________ . 5 5 数轴上表示--的点与表示3.1的点之间有__________________ 个整数点，这些整数分别是 2 4* 1 2 C.数轴上表示― 3的点在原点左边4^ 3个单位长度处

有理数与数轴基础练习题

1.2.1 有理数数轴同步练习基础巩固题： 1．在数轴上表示的两个数中，的数总比的数大。2．在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。 3．在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。 4．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是。 5．与原点距离为2.5个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。 6．到原点的距离不大于3的整数有个，它们是：。 7．下列说法错误的是（） A.没有最大的正数，却有最大的负数 B.数轴上离原点越远，表示数越大 C.0大于一切非负数 D.在原点左边离原点越远，数就越小8．下列结论正确的有（）个： ①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0 ③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数 A.0 B.1 C.2 D.3 9．在数轴上，A点和B点所表示的数分别为－2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点（） A.向左移动5个单位 B.向右移动5个单位

C.向右移动4个单位 D.向左移动1个单位或向右移动5个单位 10．在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3， 0，－３1 4， 11 2 ，－３，－1.25并把它们用“＜”连接起来。应用与提高 11．小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、、B、C、D的位置。 12．在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来。中考链接 13．如图，数轴上的点A所表示的数是a，则A点到原点的距离是。 14．在数轴上，离原点距离等于3的数是。 15．点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B所表示的实数是（） A.1 B.－６Ｃ.２或－６Ｄ.不同于以上答案 A

初一上学期数学之有理数与数轴

有理数与数轴定义示例剖析正数：像3、1、0.33+等的数，叫做正数．在小学学过的数，除0外都是正数．正数都大于0．负数：像1-、 3.12-、17 5 -、2008-等在正数前加上 “-”（读作负）号的数，叫做负数．负数都小于0． 0既不是正数，也不是负数．正数：1，2.5，4 3 ，…… 负数：1-，5-，1 2 -，…… 一个数字前面的“+”，“-”号叫做它的符号．正数前面的“+”可以省略，注意3与3+表示是同一个正数．用正、负数表示相反意义的量．．．．．．：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然． “相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量．譬如：用正数表示向南，那么向北3km 可以用负数表示为3km -．有理数：整数与分数统称有理数． ()??????????? ??? ???? ??正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数 ()???? ?? ??? ?????? 正整数正有理数正分数有理数按符号分类零负整数负有理数负分数正整数：1，2，10，…… 负整数：3-，6-，15-，…… 正分数： 2 3 ，1.5，0.3，…… 负分数：1 5 -， 3.25-， 1.62-，…… 注：⑴ 正数和零统称为非负数； ⑵ 负数和零统称为非正数； ⑶ 正整数和零统称为非负整数； ⑷ 负整数和零统称为非正整数．【例1】 ⑴ 下列各组量中，具有相反意义的量是（） A ．节约汽油10升和浪费粮食10kg B ．向东走8公里和向北走8公里 C ．收入300元和支出100元 D ．身高180cm 和身高90cm ⑵ 规定向前、收入为正，后退、支出为负，那么下面四个语句中错误的是（） A ．前进18-米的意义是后退18米夯实基础模块一有理数基本概念

12.2实数与数轴教案

12.2 实数与数轴教学目标知识与技能：了解无理数、实数的意义，能按要求对实数进行分类；了解实数与数轴上点的一一对应关系；认识到有理数的运算法则在实数范围内仍然适用，并能进行简单的四则运算. 过程与方法：通过类比和知识迁移，理解无理数、实数的有关概念、大小比较和运算法则. 情感态度与价值观：体会知识之间的内在联系，并在探索新知识的过程中培养与其他同学合作的意识和勤于思考的习惯．教学重点及难点重点：对无理数和实数等相关概念的理解.实数与数轴上的点的一一对应关系. 难点:用数轴上的点表示无理数. 教学用具准备多媒体设备、粉笔等教学过程设计一、创设问题情景，引出实数的概念 1. 有理数的概念，并举几个分数的例子，22 7 是分数吗？ 2.有理数和数轴上的点有着怎样的关系？ 3.是有理数吗？二、合作交流，解读探究的一个近似值。看书第8页上用计算器算的数值，你有怎样的猜测？是一个无限不循环的小数。我们知道，任何分数都能写成小数的形式。如：12 0.25,0.60.66666 43 ===……， 22 3.1428571428571 7 =…….说明分数写成小数形式必定是有限小数或无限循环小数。因不是一个有理数。像这样的数我们还遇到过哪些？他们的共同特点是：都是无限不循环小数。 1、无理数：无限不循环小数叫做无理数。（可以让学生举例） 2、实数：有理数与无理数统称为实数。 3、实数的分类：正有理数有理数 0 有限小数或无限循环小数

实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数例 1.在下列数123,7π (32) 中有理数有___________________________,无理数有________________________________. 概括：无理数主要有以下几种形式①开方开不尽的数.②有些常数，如π.③无理数和有理数的有些运算结果.④像0.1010010001……这样看似循环又不循环的数 4、实数与数轴上的点的关系：用两个边长都是1的正方形进行拼图，的正方形，说明边长为1的正方形的点，说明无理数在数轴上有与之对应的点。因此任一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之数轴上任一点必定表示实数。实数与数轴上的点一一对应。 5、实数的性质及运算：有关有理数的相反数和绝对值等概念、大小的比较、运算法则以及运算律，对于实数也适用。例2.比较大小 1、和、拓展：计算23+- 练习： 1、判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数；（4）数轴上的点表示有理数； 2、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：（1）3.8 （2）21- （3）π- （4）3 （5 3、若实数a 满足1a a =-，则（） A. 0a > B. 0a < C. 0a ≥ D. 0a ≤ 4、已知1y =，则_______x y += 5、在数轴上作出5对应的点。小结：随着学习的深入，我们学习的数域在不断扩大，从现在开始我们已知的数域已经扩

有理数与数轴有理数加减

有理数与数轴【知识点讲解】一、正负数正数：像3、1、0.33 +等大于0的数，叫做正数. 负数：像1-、 3.12 -、 17 5 -、2008 -等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数. 负数都小于0. 注意：（1）0既不是正数，也不是负数. （2）一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号. 正数前面的“＋”可以省略，注意3与3+表示是同一个正数. 负数前面的“－”不能省略。用正、负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然. 【例题讲解】（1）如果温度上升3o C记作+3o C，那么下降5o C记作______________________ （2)如果向西走12米记作+12米，则—120米表示的意义是___________________ (3）味精袋上标有“300±5克”字样，还说明这袋味精的质量应该是____～____ （4）若一个数的50%是－5.85，则这个数是_________________。（5）有一列数，观察规律，并填写后面的数，－5，－2，1，4，_______，________，（6）比－7.1大，而比1小的整数的个数是（） A 6 B 7 C 8 D 9 （7）若其中至少有一个正数的5个有理数的积是负数，那么这五个因数中，正数的个数是（） A 1 B 2或4 C 5 D 1和3 【巩固练习】 1、、加工一根轴，图纸上注明的直径是￠mm 3003.002.0+-，则合格品的最大直径可以为_____最小直径可为_____ 2、A地海拔高度是－40m，B地比A地高20m ，C地又比B地高30m，试用正数或

《数轴与有理数》知识要点

《数轴与有理数》知识要点 1、利用数轴上的点表示有理数通过具有原点、正方向和单位长度的直线建立数轴，从而使所有有理数在数轴上都能找到它们的对应点，这样把有理数的一些问题直观形象化，达到快速、有效解决问题的目的。例如：有理数的分类，原点右侧的点表示有理数为正有理数，左侧的点表示的有理数为负有理数，通过数轴可直观反映出正、负有理数所在的范围。原点右边的点表示的数比0大，所以正数通常表示为0>a ，类似的有负数表示为0

从数轴上观察可知，绝对值为一个正数的有两个，如2=a ，则2±=a 。注意：从数轴上正负两个方向考虑。绝对值不小于5的整数有：-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5；距离-3两个单位长度的点有两个：-1、-5。 b a =，有两种可能，即b a =或b a -=（即a 、b 互为相反数）。 3、利用数轴比较有理数的大小由于数轴的某些点与有理数是一一对应关系，即所有的有理数都可以在数轴上找到一个点与之相对应，而数轴上的点表示的数，右边表示的数比左边的大，因此，可以直观准确地比较数的大小，如20 、12-- 、3121-- 。注意：进行数的比较时，可考虑这些数的对应点在数轴上的位置，再写出其大小关系。观察可知a b c 0，c 、b 为负数，a 为正数。数轴上表示有理数的点的位置决定了正数大于一切负数，负数都小于零。而两个负数比较，表示负数的点离原点越远则越靠左，因而越小。由此得到两个负数比较大小的法则：两个负数相比较，绝对值越大反而该数小。 4、有理数的加减运算有理数的加减法运算结果可以通过数轴直接得到。 -3+5 可以理解为从表示-3的点向正方向移动5个单位长度，其结果为2。 3-5可以理解为从表示3的点向负方向移动5个单位长度，其结果为-2。可以得知：3+a 一定比a 大。《春雨的色彩》说课稿一、教材内容分析：春天里万物复苏，百花争艳、绿草如荫、一派迷人的景色。《春雨的色彩》意境优美，散文诗中绵绵的春雨，屋檐下叽叽喳喳的小鸟，万紫千红的大地，给人以美的陶冶和享受，与此同时启发幼儿通过简洁优美的语言以及相应的情景对话练习感受春天的勃勃生机。激发幼儿热爱大自然的情感，启发幼儿观察、发现自然界的变化，感知春的意韵，并尝试运用多种方法把春雨的色彩表现出来，以此来表达自己的情感体验。