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弹性力学练习册

南昌工程学院

弹性力学练习册

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年级、专业、班级：

土木与建筑工程学院力学教研室

一、选择题

1、下列材料中，（）属于各向同性材料。 A 、竹材 B 、纤维增强复合材料 C 、玻璃钢 D 、钢材

2、关于弹性力学的正确认识是（）。

A 、计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；

B 、弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，与材料力学不同，不需要对问题作假设；

C 、任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；

D 、弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。 3、弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（）。

A 、任务

B 、研究对象

C 、研究方法

D 、基本假设 4、所谓“应力状态”是指（）。

A 、斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同

B 、一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变

C 、三个主应力作用平面相互垂直

D 、不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。 5、变形协调方程说明（）。

A 、几何方程是根据运动学关系确定的，因此对于弹性体的变形描述是不正确的；

B 、微元体的变形必须受到变形协调条件的约束；

C 、变形协调方程是保证所有弹性体变形协调条件的必要和充分条件；

D 、变形是由应变分量和转动分量共同组成的。 6、下列关于弹性力学基本方程描述正确的是（）。

A 、几何方程适用小变形条件 B. 物理方程与材料性质无关 C. 平衡微分方程是确定弹性体平衡的唯一条件

D. 变形协调方程是确定弹性体位移单值连续的唯一条件 7、弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，最后需结合（）求解这些微分方程，

以求得具体问题的应力、应变、位移。 A 、几何方程 B 、边界条件 C 、数值方法 D 、附加假定 8、弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程具有下列关

系（）。

A 、平衡微分方程、几何方程、物理方程完全相同

B 、平衡微分方程、几何方程相同，物理方程不同

C 、平衡微分方程、物理方程相同，几何方程不同

D 、平衡微分方程，几何方程、物理方程都不同

9、根据圣维南原理，作用在物体一小部分边界上的面力可以用下列（）的力系代

替，则仅在近处应力分布有改变，而在远处所受的影响可以不计。 A 、静力等效 B 、几何等效 C ．平衡 D 、任意 10、不计体力，在极坐标中按应力求解平面问题时，应力函数必须满足（）。

①区域内的相容方程； ②边界上的应力边界条件； ③满足变分方程； ④如果为多连体，考虑多连体中的位移单值条件。 A 、①②④ B 、②③④ C 、①②③ D 、①②③④ 11、应力函数必须是（）。

A 、多项式函数

B 、三角函数

C 、重调和函数

D 、二元函数 12、要使函数3

axy bx y Φ=+作为应力函数，则a b 、满足的关系是（）。 A 、a b 、任意 B 、b a =

C 、b a -=

D 、2a b =

13、三结点三角形单元中的位移分布为（

）。

A 、常数

B 、线性分布

C 、二次分布

D ．三次分布

14、应力、面力、体力的量纲分别是（

）。 A 、-1

-2

M L T , M L T , M L T

B 、-1

-2-2

-2

-1

-2

M L T , M L T , M L T

C 、-1

-2

-1

-2

M L T , M L T , M L T D 、-2

-2

-1

-2

M L T , M L T , M L T

15、应变、Airy 应力函数、势能的量纲分别是（）。

A 、-2

-2

1, M L T , M L T

B 、-2-2

1, M L T , M L T

C 、-1

-2

M L T , M L T , M L T D 、-2

-2

M L T , M L T , M L T 16、下列力不是体力的是（）。

Ａ、重力Ｂ、惯性力Ｃ、电磁力Ｄ、静水压力 17、下列问题可能简化为平面应变问题的是（）。

Ａ、受横向集中荷载的细长梁Ｂ、挡土墙Ｃ、楼板Ｄ、高速旋转的薄圆板 18、在有限单元法中是以（）为基本未知量的。

A 、结点力

B 、结点应力

C 、结点应变

D 、结点位移 19、弹性力学平面问题的基本方程共有8个，平衡方程、几何方程和物理方程分别是

（）。

A 、3个，4个，1个

B 、3个，3个，2个

C 、2个，3个，3个

D 、3个，2个，3个

二、填空题

1、弹性力学的基本假设包括：、、、、

和。

2、已知一点的三个应力分量为12,10,6x y x y σστ===，

则其主应力分别为：、、，最大剪应力等于。

3、在选取应力函数时，由于双调和方程是四阶的，故低于三次的多项式都是双调和函

数。但必须至少是二次以上，以保证得出非零的应力解。由此也可以看出在应力函数中增添或除去x 和y 的一次式，并不影响应力分量。 4、弹性力学的三类边值问题是：（1），（2），（3）。 5、对于平面应变问题，只需将对应的平面应力问题的解答作材料常数的替换即可，即

E → ，μ→ 。

6、弹性力学问题有和两种基本解法，前者以为基本未知量，

归结为在条件下求解，后者以为基本未知量，归结为在条件下求解。 7、对于平面应变问题z σ= ，z ε= ；对于平面应力问题

z σ= ，z ε= 。

8、弹性力学平面问题的基本方程包括___ 个方程，个方

程，个方程。试分别写出。

9、用应力函数Φ求解平面问题，当体力为常量时，在直角坐标系下的应力分量表达式为

x σ= ，y σ= ，xy τ= ；应力函数Φ

需满足方程，其物理意义代表了物体的条件。

10、对于弹性力学应力边界问题，通常存在主、次边界之分，在主要边界上边界条件要

满足，而在次要边界上可以满足。

11、解答受内外压力的厚壁圆筒问题，除用边界条件外，还用条件确定常数。

12、刚体位移相应于应变状态。

13、一组可能的应力分量应满足：、和

。

14、体力是作用于物体体积内的力，以单位体积力来度量，体力分量的量纲为；面

力是作用于物体表面上力，以单位表面面积上的力度量，面力的量纲为；体力和面力符号的规定为以为正；应力是作用于截面单位面积的力，应力的量纲为，应力符号的规定为：。

15、小孔口应力集中现象中有两个特点：一是，即孔附近的应力远大于远处的应

力，或远大于无孔时的应力。二是，由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中在距孔边1.5倍孔口尺寸的范围内。

16、弹性力学中，正面是指的面，负面是指的

面。

17、利用有限单元法求解弹性力学问题时，简单来说包含、

、三个主要步骤。

18、在有限元计算中，需要将体力、面力等荷载向结点移植，这种移植必须按照静力等效

的原则进行。对于变形体，所谓静力等效是指

。

19、所谓绕节点平均法是指

；

所谓二单元平均法是指

。

20、单元刚度矩阵的第一行第二列元素

k的物理意义是

。单元刚度矩阵决定于单元的、和，而与单元的无关。

21、为了提高有限元分析的精度，一般采用两种方法：一是

；二是

。

22、一般而言产生轴对称应力状态的条件是弹性体的和是轴对称的。

23、由于求解微分方程边值问题的困难，在弹性力学中先后发展了三种数值解法，分别是

、和。

三、简答题

1、弹性力学中引用了哪五个基本假定？五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么

用途？

2、面力、体力与应力的正负号规定是什么，要会标明单元体指定面上的应力、面力及体力。

3、什么是主平面、主应力、应力主方向。

4、弹性力学分析问题，要从几方面考虑？各方面反映的是那些变量间的关系？

5、常体力情况下，按应力求解平面问题可进一步简化为按应力函数Φ求解，应力函数Φ必

须满足哪些条件？

6、平面应力问题与平面应变问题各有什么特点，典型工程实例有哪些？在什么条件下，平

面应力问题的,,x y xy σστ与平面应变问题的,,x y xy σστ是相同的。

7、平面应力和平面应变各指什么？哪种情况下有近似？为什么？弹性力学平面问题三类

基本方程。

8、简述应变协调方程的物理意义，并写出平面条件下的应变协调方程；

9、在建立弹性力学平衡微分方程、几何方程、物理方程时分别应用了哪些基本假设？

10、常体力情况下，用应力函数表示的相容方程形式为444422420ΦΦΦ

x x y y

???++=????，请问：相

容方程的作用是什么？两种解法中，哪一种解法不需要将相容方程作为基本方程？为什么？ 11、按应力求解平面问题时，应力分量应满足哪些条件？ 12、简述圣维南原理的两种表述方法及其举例，并说明它在弹性力学分析中的作用。

13、若引用应力函数Φ求解平面问题，应力分量与应力函数的关系式22

x x f x y

σ?Φ

=-?、22y y f y x

σ?Φ

=-?、2xy x y τ?Φ=-??是根据弹性力学哪一类基本方程推导出来的。

14、何谓逆解法和半逆解法。 15、有限单元法主要有哪两种导出方法？ 16、有限单元法特点有哪些？

17、为了保证解答的收敛性，位移模式应满足哪些条件？ 18、有限单元法解题的步骤有哪些。

19、单元刚度矩阵k 中的子块ij k 是一22 矩阵，其每一元素的物理意义是什么？要会利用

公式来求单元劲度矩阵。

20、关于有限单元法，回答以下问题：

1）单元结点力是什么？

2）单元结点荷载是什么？

3）单元劲度矩阵的某一个元素的物理意义？

4）整体劲度矩阵的某一个元素的物理意义？

5）有限单元法结点的平衡方程是什么力和什么力的平衡？

6) 三节点三角形单元中，位移与应力哪个精度更高，哪个误差更大，并说明原因。 21、弹性力学问题按应力和位移求解，分别应满足什么方程？ 22、写出直角坐标下弹性力学平面问题的基本方程和边界条件？ 23、求解弹性力学问题时，为什么需要利用圣维南原理？

24、设图中之短柱体处于平面应力状态，试论证在牛腿尖端C

四、计算题

1.试问22

,,()

x y xy

ay bx a b xy

εεγ

===+，是否可能成为弹性力学问题中的应变分量？

2.下面给出平面问题（单连通域）的一组应变分量，试判断它们是否可能。

ε,2

εCxy

γ。

3.检查下面的应力分量在体力为零时是否能成为可能的解答。

4,4,8

x y xy

σστ

===-

4.已知物体内某点的应力分量为100

σ=，50

σ=，

τ=

σσ和

α。

5.已知一点处的应力分量30,

Mpa

σ=25MPa,

σ=-Mpa

τ，试求主应力2

σ、以及

σ与x轴的夹角。

6. 已知过P 点的应力分量,15Mpa x =σ,25Mpa y

=σMpa xy 20=τ。求过P 点，

0060cos 30cos ==m l 、斜面上的N N N N Y X τσ、、、。

7. 已知：（a ）()()

22222y Ay x Bxy C x y Φ=-+++

（b ）4

Ax Bx y Cx y Dxy Ey Φ=++++

以上两式能否作为平面问题应力函数的表达式？若能，则需要满足什么条件。

8. 试写出应力边界条件，用极坐标形式。

9. 试写出应力边界条件，用直角坐标形式写出。

10. 试列出下图问题的边界条件。在其端部边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边

界条件。

11. 试列出下图问题的边界条件。在其端部边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边

界条件。

12. 单位厚度的楔形体，材料比重为1ρ，楔形体左侧作用比重为ρ的液体，如图所示。试

写出楔形体的边界条件。

13. 试列出图示弹性体的全部边界条件，在其端部边界上，应用圣维南原理列出三个积分的

应力边界条件。（板厚1δ=）

14. 试列写图示半无限平面问题的边界条件。

15. 图示三角形截面水坝，材料的比重为 ρ，承受比重为 γ 液体的压力，已求得应力解为

x y xy ax by cx dy gy dx ay σσρτ=+=+-=--；；，试写出直边及斜边上的边界条件。

16. 图示曲杆，在b r =边界上作用有均布拉应力q ，在自由端作用有水平集中力P 。试写出

其边界条件（除固定端外）。

17. 试考察应力函数3

cxy Φ=，0c >，能满足相容方程，并求出应力分量（不计体力），画

出图示矩形体边界上的面力分布，并在次要边界上表示出面力的主矢和主矩。

18.试用应力函数3

Bxy

Axy+

Φ求解图示悬臂梁的应力分量（设h

l>>）。

19.已知如图所示的墙，高度为h，宽度为b，h b

>>，在两侧面上受到均布剪力q作用，不计体力，试用应力函数3

Axy Bx y

Φ=+求解应力分量。

20.设有矩形截面竖柱，密度为ρ，在一边侧面上受均布剪力q，试求应力分量。提示：

假设

x y σ

?Φ

21. 图示无限大薄板，在夹角为90°的凹口边界上作用有均匀分布剪应力q 。已知其应力函

数为：2

(cos 2)r A B θΦ=+。不计体力，试求其应力分量。

22. 图示半无限平面体在边界上受有两等值反向，间距为d 的集中力作用，单位宽度上集中

力的值为P ，设间距d 很小。试求其应力分量，并讨论所求解的适用范围。（提示：取应力函数为 sin 2A B θθΦ=+）

23. 图示悬臂梁，受三角形分布载荷作用，若梁的正应力x σ由材料力学公式给出，试由平衡

微分方程求出,xy y τσ，并检验该应力分量能否满足应力表示的相容方程。

24. 图示矩形截面悬臂梁，长为l ，高为h ，在左端面受力P 作用。不计体力，试用应力函

数3

Axy Bxy Φ=+求梁的应力分量。

25. 图示矩形截面杆，长为l ，截面高为h ，宽为单位1，受偏心拉力N ，偏心距为 e ，不计

杆的体力。试用应力函数2

3By Ay +=?求杆的应力分量，并与材料力学结果比较。

26. 设有函数232333431245qx y y qy y y h h h h ????

Φ=-+-+- ? ?????

，

（1）判断该函数可否作为应力函数？（2）选择该函数为应力函数时，考察其在图中所示的矩形板和坐标系中能解决

什么问题（l >>h ）。

27. 设体力为零，试用应力函数22y x +=Φ，求出上图所示物体的应力分量和边界上的面力，

并把面力分布绘在图上，圆弧边界AB 上的面力用法线分量和切向分量表示。1OA OB ==。

y A

28. 已知平面应力问题矩形梁，梁长L ，梁高h, 已知E=200 000 Pa ，= 0.2μ，位移分量

为：(,)6(0.5)u x y x L y E =-， 2

(,)3()3v x y L x x E y E μ=--，求以下物理量在

点P(x=L/2,y=h/2)的值： (1) 应变分量 (2) 应力分量， (3) 梁左端（x=0）的面力及

面力向坐标原点简化的主矢和主矩。

29. 矩形长梁，2l m =，1h m =，厚度为t ，弹性模量为E ，泊松比13μ=，在右侧面作

用着均布面力2

(N/m )q 。其有限元网格和单元()1()2的节点局部编号如图示，试写出

单元()2劲度矩阵()

。

j i

()

2()

单元劲度矩阵

ii ij im ji jj jm mi mj mm ????=??????

k k k k k k k k k k ， ()21122

114122r s r s r s r s rs r s r s r s r s b b c c b c c b Et A c b b c c c b b μμμμμμμ--??++??=??---?

?++????k

,,;,,r i j m s i j m ==

();,,i j m i m j

b y y

c x x i j m =-=-

30. 某结构的有限元计算网格如图（a ）所示。网格中两种类型单元按如图（b ）所示的局部

编号，它们单元劲度矩阵均为

0.5

0000.5000.250.2500.250.2500.250.2500.250.250

000.500.50.50.250.2500.750.2500.250.250.50.250.75-????--????--=??-????---??---??

()

a ()

j m

试求： ①结点1、2、3的等效结点荷载列阵{}L1F 、{}L2F 、{}L3F ;

②整体劲度矩阵中的子矩阵[]22K ，[]33K ，[]45K 、[]55K 和[]67K 。

31. 边长为1m 的正方形板划分为图示网格，厚度1m t =，0μ=，1E =，10N F =，

24N m q =，36N m g ρ=。单元()1、()2的刚度矩阵均为

()()120.50000.50

0.250.2500.250.2500.250.2500.250.25==00

0.500.50.50.250.2500.750.2500.250.25

0.5

0.250.75-?? ?

-- ? ?

?- ? ?

--- ?

?---?

k k 。

试求：1、写出整体刚度矩阵K；

2、写出整体结点荷载列阵

F；

3、引入支撑条件，列出整体平衡方程组。

32. 有限单元法中选取的单元位移模式应满足什么条件? 下列位移函数

20123u a a x a y a x =+++ ， 20123v b b x b y b y =+++

能否作为三角形单元的位移模式? 简要说明理由。若能，试估算其误差等级。提示：考察能否满足收敛性的三个条件。

33. 对于图示的四节点平面四边形单元，若取位移模式为

12345678u a a x a y a xy v a a x a y a xy

=+++=+++

试: ① 考察此位移模式的收敛性条件。② 估计其误差等级。③ 列出求解其系数18~a a 的

方程

弹性力学重点复习题及其答案

弹性力学重点复习题及其答案一、填空题 1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。 2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。 3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。 4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。应力及其分量的量纲是L -1MT -2。 5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。 6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。 7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力 =1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。 8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512 MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。 9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力 =1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。 10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。 11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。 12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。 14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。 15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。 16、每个单元的应变一般总是包含着两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的，是各点不相同的，即所谓变量应变；另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同的，即所谓常量应变。 17、为了能从有限单元法得出正确的解答，位移模式必须能反映单元的刚体位移和常量应变，还应当尽可能反映相邻单元的位移连续性。 18、为了使得单元内部的位移保持连续，必须把位移模式取为坐标的单值连续函数，为了使得相邻单元的位移保持连续，就不仅要使它们在公共结点处具有相同的位移时，也能在整个公共边界上具有相同的位移。

弹性力学复习重点+试题及答案【整理版】

弹性力学2005 期末考试复习资料一、简答题 1．试写出弹性力学平面问题的基本方程，它们揭示的是那些物理量之间的相互关系？在应用这些方程时，应注意些什么问题？答：平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx ，因此，决定应力分量的问题是超静定的，还必须考虑形变和位移，才能解决问题。平面问题的几何方程: 揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系。应注意当物体的位移分量完全确定时，形变量即完全确定。反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。平面问题中的物理方程：揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。 2．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题？试作简要说明。答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和混合边界问题。位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的，也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。应力边界问题中，物体在全部边界上所受的面力是已知的，即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知位移，因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。 3．弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定？试将它们写出。如何确定它们的正负号？答：弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定，它们是：x 、y 、z 、xy 、yz、、zx。正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。 4．在推导弹性力学基本方程时，采用了那些基本假定？什么是“理想弹性体”？试举例说明。答：答：在推导弹性力学基本方程时，采用了以下基本假定：（1）假定物体是连续的。（2）假定物体是完全弹性的。（3）假定物体是均匀的。（4）假定物体是各向同性的。（5）假定位移和变形是微小的。符合（1）~（4）条假定的物体称为“理想弹性体”。一般混凝土构件、一般土质地基可近似视为“理想弹性体”。 5．什么叫平面应力问题？什么叫平面应变问题？各举一个工程中的实例。答：平面应力问题是指很薄的等厚度薄板只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力，同时体力也平行于板面并且不沿厚度变化。如工程中的深梁以及平板坝的平板支墩就属于此类。平面应变问题是指很长的柱型体，它的横截面在柱面上受有平行于横截面而且不沿长度变化的面力，同时体力也平行于横截面而且也不沿长度变化，即内在因素和外来作用都不沿长度而变化。 6．在弹性力学里分析问题，要从几方面考虑？各方面反映的是那些变量间的关系？答：在弹性力学利分析问题，要从3方面来考虑：静力学方面、几何学方面、物理学方面。平面问题的静力学方面主要考虑的是应力分量和体力分量之间的关系也就是平面问题的平衡微分方程。平面问题的几何学方面主要考虑的是形变分量与位移分量之间的关系，也就是平面问题中的几何方程。平面问题的物理学方面主要反映的是形变分量与应力分量之间的关系，也就是平面问题中的物理方程。 7．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题？试作简要说明答：按照边界条件的不同，弹性力学问题可分为两类边界问题：

弹性力学试题

第一章绪论 1、所谓“完全弹性体”是指（B）。 A、材料应力应变关系满足虎克定律 B、材料的应力应变关系与加载时间、历史无关 C、本构关系为非线性弹性关系 D、应力应变关系满足线性弹性关系 2、关于弹性力学的正确认识是（A ）。 A、计算力学在工程结构设计中的作用日益重要 B、弹性力学从微分单元体入手分析弹性体,因此与材料力学不同,不需要对问题作假设 C、任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象 D、弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析 3、下列对象不属于弹性力学研究对象的是（D ）。 A、杆件 B、板壳 C、块体 D、质点 4、弹性力学研究物体在外力作用下，处于（弹性）阶段的（应力）、（应变）和（位移） 5、弹性力学可以解决材料力学无法解决的很多问题；并对杆状结果进行精确分析，以及验算材力结果的适用范围和精度。与材料力学相比弹性力学的特点有哪些？答：1）研究对象更为普遍； 2）研究方法更为严密； 3）计算结果更为精确； 4）应用范围更为广泛。 6、材料力学研究杆件，不能分析板壳；弹性力学研究板壳，不能分析杆件。（×）改：弹性力学不仅研究板壳、块体问题，并对杆件进行精确的分析，以及检验材料力学公式的适用范围和精度。 7、弹性力学对杆件分析（C） A、无法分析 B、得出近似的结果 C、得出精确的结果 D、需采用一些关于变形的近似假定 8、图示弹性构件的应力和位移分析要用什么分析方法？（C）

A 、材料力学 B 、结构力学 C 、弹性力学 D 、塑性力学解答：该构件为变截面杆，并且具有空洞和键槽。 9、弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（ B ）。 A 、任务 B 、研究对象 C 、研究方法 D 、基本假设 10、重力、惯性力、电磁力都是体力。（√） 11、下列外力不属于体力的是（D ） A 、重力 B 、磁力 C 、惯性力 D 、静水压力 12、体力作用于物体内部的各个质点上，所以它属于内力。（×）解答：外力。它是质量力。 13、在弹性力学和材料力学里关于应力的正负规定是一样的。（ × ）解答：两者正应力的规定相同，剪应力的正负号规定不同。 14、图示单元体右侧面上的剪应力应该表示为（D ） A 、xy τ B 、yx τ C 、zy τ D 、yz τ 1 τ2 τ3 τ4 τO x z 15、按弹性力学规定，下图所示单元体上的剪应力（ C ）。

第10章弹性力学空间问题

第十章弹性力学空间问题知识点空间柱坐标系空间轴对称问题的基本方程空间球对称问题的基本方程布西内斯科解分布载荷作用区域外的沉陷弹性球体变形分析热应力的弹性力学分析方法坝体热应力质点的运动速度与瞬时应力膨胀波与畸变波柱坐标基本方程球坐标的基本方程位移表示的平衡微分方程乐普位移函数载荷作用区域内的沉陷球体接触压力分析受热厚壁管道弹性应力波及波动方程应力波的相向运动一、内容介绍对于弹性力学空间问题以及一些专门问题，其求解是相当复杂的。本章的主要任务是介绍弹性力学的一些专题问题。通过学习，一方面探讨弹性力学空间问题求解的方法，这对于引导大家今后解决某些复杂的空间问题，将会有所帮助。另一方面，介绍的弹性力学专题均为目前工程上普遍应用的一些基本问题，这些专题的讨论有助于其它课程基本问题的学习，例如土建工程的地基基础沉陷、机械工程的齿轮接触应力等。本章首先介绍空间极坐标和球坐标问题的基本方程。然后讨论布希涅斯克问题，就是半无限空间作用集中力的应力和沉陷。通过布希涅斯克问题的求解，进一步推导半无限空间作用均匀分布力的应力和沉陷、以及弹性接触问题。另一方面，本章将介绍弹性波、热应力等问题的基本概念。二、重点 1、空间极坐标和球坐标问题； 2、布希涅斯克问题； 3、半无限空间作用均匀分布力的应力和沉陷；弹性接触问题；4、弹性波；5、热应力。

§10.1 柱坐标表示的弹性力学基本方程学习思路: 对于弹性力学问题，坐标系的选择本身与问题的求解无关。但是，对于某些问题，特别是空间问题，不同的坐标系对于问题的基本方程、特别是边界条件的描述关系密切。某些坐标系可以使得一些特殊问题的边界条件描述简化。因此，坐标系的选取直接影响问题求解的难易程度。例如对于弹性力学的轴对称或者球对称问题，如果应用直角坐标问题可能得不到解答，而分别采用柱坐标和球坐标求解将更为方便。本节讨论有关空间柱坐标形式的基本方程。特别是关于空间轴对称问题的基本方程。学习要点： 1、空间柱坐标系； 2、柱坐标基本方程； 3、空间轴对称问题的基本方程。 1、空间柱坐标系在直角坐标系下，空间任意一点M的位置是用3个坐标（x，y，z）表示的，而在柱坐标系下，空间一点M的位置坐标用（ρ，?，z）表示。直角坐标与柱坐标的关系为：x =ρ cos ?，y =ρ sin ? ，z = z 柱坐标下的位移分量为：uρ，u? ， w 柱坐标下的应力分量为：σρ，σ? ，σz，τρ?，τ? z，τzρ 柱坐标下的应变分量为：ερ，ε? ，εz，γρ?，γ? z，γzρ 以下讨论柱坐标系的弹性力学基本方程。 2、柱坐标基本方程

弹性力学试题

第一章绪论 1、所谓“完全弹性体”就是指(B)。 A、材料应力应变关系满足虎克定律 B、材料的应力应变关系与加载时间、历史无关 C、本构关系为非线性弹性关系 D、应力应变关系满足线性弹性关系 2、关于弹性力学的正确认识就是(A )。 A、计算力学在工程结构设计中的作用日益重要 B、弹性力学从微分单元体入手分析弹性体,因此与材料力学不同,不需要对问题作假设 C、任何弹性变形材料都就是弹性力学的研究对象 D、弹性力学理论像材料力学一样,可以没有困难的应用于工程结构分析 3、下列对象不属于弹性力学研究对象的就是(D )。 A、杆件 B、板壳 C、块体 D、质点 4、弹性力学研究物体在外力作用下,处于(弹性)阶段的(应力)、(应变)与(位移) 5、弹性力学可以解决材料力学无法解决的很多问题;并对杆状结果进行精确分析,以及验算材力结果的适用范围与精度。与材料力学相比弹性力学的特点有哪些？答:1)研究对象更为普遍; 2)研究方法更为严密; 3)计算结果更为精确; 4)应用范围更为广泛。 6、材料力学研究杆件,不能分析板壳;弹性力学研究板壳,不能分析杆件。(×) 改:弹性力学不仅研究板壳、块体问题,并对杆件进行精确的分析,以及检验材料力学公式的适用范围与精度。 7、弹性力学对杆件分析(C) A、无法分析 B、得出近似的结果 C、得出精确的结果 D、需采用一些关于变形的近似假定 8、图示弹性构件的应力与位移分析要用什么分析方法？(C) A、材料力学 B、结构力学

C 、弹性力学 D 、塑性力学解答:该构件为变截面杆,并且具有空洞与键槽。 9、弹性力学与材料力学的主要不同之处在于( B )。 A 、任务 B 、研究对象 C 、研究方法 D 、基本假设 10、重力、惯性力、电磁力都就是体力。(√) 11、下列外力不属于体力的就是(D) A 、重力 B 、磁力 C 、惯性力 D 、静水压力 12、体力作用于物体内部的各个质点上,所以它属于内力。(×) 解答:外力。它就是质量力。 13、在弹性力学与材料力学里关于应力的正负规定就是一样的。( × ) 解答:两者正应力的规定相同,剪应力的正负号规定不同。 14、图示单元体右侧面上的剪应力应该表示为(D) A 、xy τ B 、yx τ C 、zy τ D 、yz τ 1τ2 τ3τ4τO x z 15、按弹性力学规定,下图所示单元体上的剪应力( C )。

弹性力学教材习题及解答

1－1. 选择题 a. 下列材料中，D属于各向同性材料。 A. 竹材； B. 纤维增强复合材料； C. 玻璃钢； D. 沥青。 b. 关于弹性力学的正确认识是A。 A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要； B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需要对问题作假设； C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象； D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。 c. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于B。 A. 任务； B. 研究对象； C. 研究方法； D. 基本假设。 d. 所谓“完全弹性体”是指B。 A. 材料应力应变关系满足胡克定律； B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关； C. 本构关系为非线性弹性关系； D. 应力应变关系满足线性弹性关系。 2－1. 选择题 a. 所谓“应力状态”是指B。 A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同； B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变； C. 3个主应力作用平面相互垂直； D. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。 2－2. 梯形横截面墙体完全置于水中，如图所示。已知水的比重为，试写出墙体横截面边界AA'，AB，BB’的面力边界条件。 2－3. 作用均匀分布载荷q的矩形横截面简支梁，如图所示。根据材料力学分析结果，该梁横截面的应力分量为试检验上述分析结果是否满足平衡微分方程和面力边界条件。

2－4. 单位厚度的楔形体，材料比重为γ，楔形体左侧作用比重为γ1的液体，如图所示。试写出楔形体的边界条件。 2－5. 已知球体的半径为r，材料的密度为ρ1，球体在密度为ρ1（ρ1＞ρ1）的液体中漂浮，如图所示。试写出球体的面力边界条件。

弹性力学试题及标准答案

弹性力学与有限元分析复习题及其答案一、填空题 1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。 2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。 3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。 4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。应力及其分量的量纲是L -1 MT -2 。 5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。 6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。 7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ， =2σ0MPa ，=1α6135'ο。 8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512 MPa ， =2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。 9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ， =2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。 10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。 11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。 12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。 14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。 15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。 16、每个单元的应变一般总是包含着两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的，是各点不相同的，即所谓变量应变；另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同的，即所谓常量应变。 17、为了能从有限单元法得出正确的解答，位移模式必须能反映单元的刚体位移和常量应变，还应当尽可能反映相邻单元的位移连续性。 18、为了使得单元内部的位移保持连续，必须把位移模式取为坐标的单值连续函数，为了使得相邻单元的位移保持连续，就不仅要使它们在公共结点处具有相同的位移时，也能在整个公共边界上具有相同的位移。 19、在有限单元法中，单元的形函数N i 在i 结点N i =1；在其他结点N i =0及∑N i =1。 20、为了提高有限单元法分析的精度，一般可以采用两种方法：一是将单元的尺寸减小，以便较好地反映位移和应力变化情况；二是采用包含更高次项的位移模式，使位移和应力的精度提高。

《弹性力学》试题

《弹性力学》试题一．名词解释 1.弹性力学：研究弹性体由于受外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。 2.圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。二．填空 1.最小势能原理等价于弹性力学基本方程中：平衡微分方程，应力边界条件。 2.边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式，它可以分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 3.一组可能的应力分量应满足：平衡微分方程，相容方程（变形协调条件）。 4.体力是作用于物体体积内的力，以单位体积力来度量，体力分量的量纲为L-2MT-2；面力是作用于物体表面上力，以单位表面面积上的力度量，面力的量纲为L-1MT-2；体力和面力符号的规定为以沿坐标轴正向为正，属外力；应力是作用于截面单位面积的力，属内力，应力的量纲为L-1MT-2，应力符号的规定为：正面正向、负面负向为正，反之为负。 5.平面问题的应力函数解法中，Airy应力函数在边界上值的物理意义为边界上某一点（基准点）到任一点外力的矩。 6.小孔口应力集中现象中有两个特点：一是孔附近的应力高度集中，即孔附近的应力远大于远处的应力，或远大于无孔时的应力。二是应力集中的局部性，由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中在距孔边1.5倍孔口尺寸的范围内。 7.弹性力学中，正面是指外法向方向沿坐标轴正向的面，负面是指外法向方向沿坐标轴负向的面。 8.利用有限单元法求解弹性力学问题时，简单来说包含结构离散化、单元分析、整体分析三个主要步骤。三．绘图题分别绘出图3-1六面体上下左右四个面的正的应力分量和图3-2极坐标下扇面正的应力分量。图3-1

弹性力学复习题(水工)要点

弹性力学复习题（06水工本科）一、选择题 1. 下列材料中，（）属于各向同性材料。 A. 竹材； B. 纤维增强复合材料； C. 玻璃钢； D. 沥青。 2 关于弹性力学的正确认识是（）。 A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要； B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，与材料力学不同，不需要对问题作假设； C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象； D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。 3. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（）。 A. 任务； B. 研究对象； C. 研究方法； D. 基本假设。 4. 所谓“完全弹性体”是指（）。 A. 材料应力应变关系满足胡克定律； B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关； C. 本构关系为非线性弹性关系； D. 应力应变关系满足线性弹性关系。 5. 所谓“应力状态”是指（）。 A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同； B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变； C. 3个主应力作用平面相互垂直； D. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。 6. 变形协调方程说明（）。 A. 几何方程是根据运动学关系确定的，因此对于弹性体的变形描述是不正确的； B. 微分单元体的变形必须受到变形协调条件的约束； C. 变形协调方程是保证所有弹性体变形协调条件的必要和充分条件； D. 变形是由应变分量和转动分量共同组成的。 7. 下列关于弹性力学基本方程描述正确的是（）。 A. 几何方程适用小变形条件； B. 物理方程与材料性质无关； C. 平衡微分方程是确定弹性体平衡的唯一条件； D. 变形协调方程是确定弹性体位移单值连续的唯一条件； 8、弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，最后需结合（）求解这些微分方程，以

(完整word版)弹性力学试题及答案

《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟）一、填空题（每小题4分） 1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中：平衡微分方程，应力边界条件。 2．一组可能的应力分量应满足：平衡微分方程，相容方程（变形协调条件）。 3．等截面直杆扭转问题中， M dxdy D =?? 2?的物理意义是杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩M 。 4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数?在边界上值的物理意义为边界上某一点（基准点）到任一点外力的矩。 5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为： 0,=+i j ij X σ ，)(2 1,,i j j i ij u u +=ε。二、简述题（每小题6分） 1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。 2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数?的分离变量形式。题二（2）图（a ）???=++= )(),(),(222θθ??f r r cy bxy ax y x （b ）? ??=+++= )(),(),(3 3223θθ??f r r dy cxy y bx ax y x 3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。试求薄板面积的改变量S ?。

弹性力学教材习题及解答完整版

弹性力学教材习题及解答 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

1－1. 选择题 a. 下列材料中，D属于各向同性材料。 A. 竹材； B. 纤维增强复合材料； C. 玻璃钢； D. 沥青。 b. 关于弹性力学的正确认识是A。 A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要； B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需要对问题作假设； C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象； D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。 c. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于B。 A. 任务； B. 研究对象； C. 研究方法； D. 基本假设。 d. 所谓“完全弹性体”是指B。 A. 材料应力应变关系满足胡克定律； B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关； C. 本构关系为非线性弹性关系； D. 应力应变关系满足线性弹性关系。 2－1. 选择题 a.所谓“应力状态”是指B。 A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同； B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变； C. 3个主应力作用平面相互垂直； D. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。 2－2. 梯形横截面墙体完全置于水中，如图所示。已知水的比重为，试写出墙体横截面边

界AA'，AB，BB’的面力边界条件。 2－3. 作用均匀分布载荷q的矩形横截面简支梁，如图所示。根据材料力学分析结果，该梁横截面的应力分量为试检验上述分析结果是否满足平衡微分方程和面力边界条件。 2－4. 单位厚度的楔形体，材料比重为，楔形体左侧作用比重为的液体，如图所示。试写出楔形体的边界条件。 2－5. 已知球体的半径为r，材料的密度为1，球体在密度为1（1＞1）的液体中漂浮，如

同济【弹性力学试卷】2008年期终考试A-本科

同济大学课程考核试卷（A 卷） 2008 — 2009 学年第一学期命题教师签名：审核教师签名：课号：030192 课名：弹性力学考试考查：考试此卷选为：期中考试( )、期终考试(√ )、重考( )试卷年级专业学号姓名得分一．是非题（正确，在括号中打√；该题错误，在括号中打×。）(共30分，每小题2分) 1. 三个主应力方向必定是相互垂直的。（） 2. 最小势能原理等价于平衡方程和面力边界条件。（） 3. 轴对称的位移对应的几何形状和受力一定是轴对称的。（） 4. 最大正应变是主应变。（） 5. 平面应力问题的几何特征是物体在某一方向的尺寸远小于另两个方向的尺寸。（） 6. 最大剪应力对应平面上的正应力为零。（） 7. 弹性体所有边界上的集中荷载均可以按照圣维南原理放松处理边界条件。（） 8. 用应力函数表示的应力分量满足平衡方程，但不一定满足协调方程。（） 9. 经过简化后的平面问题的基本方程及不为零的基本未知量(应力、应变和位移)均为8 个。（） 10. 运动可能的位移必须满足已知面力的边界条件。（） 11. 实对称二阶张量的特征值都是实数。（） 12. 对单、多连通弹性体，任意给出的应变分量只要满足协调方程就可求出单值连续的位移分量。（） 13. 若整个物体没有刚体位移，则物体内任意点处的微元体都没有刚体位移。（） 14. 出现最大剪应力的微平面和某两个应力主方向成45度角。（） 15. 对任意弹性体，应力主方向和应变主方向一致。（）二．分析题（共20分，每小题10分） 1．已知应力张量为()()2211e e e e σ?-+?+=b a b a ，0>>a b (1) 设与xy 平面垂直的任意斜截面的法向矢量为21sin cos e e n θθ+=，试求该斜截面上的正应力与剪应力。 (2) 求最大和最小剪应力值。

弹性力学题

一、单项选择题 1.弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，还必须结合（ C ）求解这些微分方程，以求得具体问题的应力、应变、位移。 A．相容方程 B．近似方法 C．边界条件 D．附加假定 2.根据圣维南原理，作用在物体一小部分边界上的力系可以用（ B ）的力系代替，则仅在近处应力分布有改变，而在远处所受的影响可以不计。 A．几何上等效 B．静力上等效 C．平衡 D．任意 3.弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程不完全相同，其比较关系为（ B ）。 A．平衡方程、几何方程、物理方程完全相同 B．平衡方程、几何方程相同，物理方程不同 C．平衡方程、物理方程相同，几何方程不同 D．平衡方程相同，物理方程、几何方程不同 4.不计体力，在极坐标中按应力求解平面问题时，应力函数必须满足（ A ） ①区域内的相容方程；②边界上的应力边界条件；③满足变分方程； ④如果为多连体，考虑多连体中的位移单值条件。 A.①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④ 5.如下图1所示三角形薄板，按三结点三角形单元划分后，对于与局部编码ijm对应的整体编码，以下叙述正确的是（ D ）。

① I 单元的整体编码为162 ② II 单元的整体编码为426 ③ II 单元的整体编码为246 ④ III 单元的整体编码为243 ⑤ IV 单元的整体编码为564 图1 A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ③⑤ 6.平面应变问题的微元体处于（ C ） A.单向应力状态 B.双向应力状态 C.三向应力状态，且z σ是一主应力 D.纯剪切应力状态 7.圆弧曲梁纯弯时，（ C ） A.应力分量和位移分量都是轴对称的 B.应力分量和位移分量都不是轴对称的 C.应力分量是轴对称的，位移分量不是轴对称的 D.位移分量是轴对称的，应力分量不是轴对称的 8.下左图2中所示密度为ρ的矩形截面柱，应力分量为：0,,0=+==xy y x B Ay τσσ对图（a ）和图(b)两种情况由边界条件确定的常数A 及B 的关系是（ C ）相同，B 也相同不相同，B 也不相同相同，B 不相同不相同，B 相同

弹性力学习题集

1 《弹性力学》习题第一章：绪论第二章：平面问题的基本理论一、试导出求解平面应力问题的用应力分量表示的相容方程。二、试叙述弹性力学两类平面问题的几何、受力、应力、应变特征，并指出这两类平面问题中弹性常数间的转换关系。三、弹性力学问题按应力和位移求解，分别应满足什么方程？四、写出直角坐标下弹性力学平面问题的基本方程和边界条件？五、求解弹性力学问题时，为什么需要利用圣维南原理？六、试判断下列应变场是否为可能的应变场？（需写出判断过程） , , 。七、试写出应力边界条件：（a ）图用极坐标形式写出；（b ）图用直角坐标形式写出。八、已知受力物体中某点的应力分量为：0,2,,,0,2x y z xy yz zx a a a a σσστττ======。试求作用在过此点的平面31x y z ++=上的沿坐标轴方向的应力分量，以及该平面的正应力和切应力。九、图示矩形截面悬臂梁，长为l ，高为h ，在左端面受力P 作用。不计体力，试求梁的应力分量。（应力函数取为3Axy Bxy ?=+）十、试用下面的应力函数求解如图所示挡水墙的应力分量。已知挡水墙的密度为ρ，厚度为 h ，水的密度为γ。

2 五、 2、（10分）如图所示为处于平面应力状态下的细长薄板条，上下边界受 P 力的作用，其余边界上均无面力作用。试证明A 点处为零应力状态。第三章：平面问题的直角坐标解答三、写出下列平面问题的定解条件 1、（10分）楔型体双边受对称均布剪力q 。 2、（10分）楔形体在一面受有均布压力q 和楔顶 A y 2233 3 3161066x y x Axy Bxy C x y D Exy ???=-++++ ???

弹性力学基本概念和考点汇总

基本概念：（1）面力、体力与应力、应变、位移的概念及正负号规定（2）切应力互等定理：作用在两个互相垂直的面上，并且垂直于改两面交线的切应力是互等的（大小相等，正负号也相同）。（3）弹性力学的基本假定：连续性、完全弹性、均匀性、各向同性和小变形。（4）平面应力与平面应变；设有很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力或约束。同时，体力也平行与板面并且不沿厚度方向变化。这时， 0,0,0z zx zy σττ===，由切应力互等，0,0,0z xz yz σττ===，这样只剩下平行于xy 面的三个平面应力分量，即,,x y xy yx σσττ=，所以这种问题称为平面应力问题。设有很长的柱形体，它的横截面不沿长度变化，在柱面上受有平行于横截面且不沿长度变化的面力或约束，同时，体力也平行于横截面且不沿长度变化，由对称性可知，0,0zx zy ττ==，根据切应力互等，0,0xz yz ττ==。由胡克定律， 0,0zx zy γγ==，又由于z 方向的位移w 处处为零，即0z ε=。因此，只剩下平行于xy 面的三个应变分量，即,,x y xy εεγ，所以这种问题习惯上称为平面应变问题。（5）一点的应力状态；过一个点所有平面上应力情况的集合，称为一点的应力状态。（6）圣维南原理；（提边界条件）如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主失相同，主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受到的影响可以忽略不计。（7）轴对称；在空间问题中，如果弹性体的几何形状、约束情况，以及所受的外力作用，都是对称于某一轴（通过该轴的任一平面都是对称面），则所有的应力、变形和位移也就对称于这一轴。这种问题称为空间轴对称问题。一、平衡微分方程：

“弹性力学”期末试卷(2003).

华中科技大学土木工程与力学学院《弹性力学》试卷 2003~2004学年度第一学期一. 如图所示为两个平面受力体，试写出其应力边界条件。（固定边不考虑） x （a）（b）二.已知等厚度板沿周边作用着均匀压力σx=σy= - q ，若O点不能移动或转动，试求板内任意点A(x,y)的位移分量。 q x 三.如图所示简支梁，它仅承受本身的自重，材料的比重为γ, 考察Airy应力函数：y Dx Cy By y Ax2 3 5 3 2+ + + = ? 1．为使?成为双调和函数，试确定系数A、B、C、D之间的关系； 2．写出本问题的边界条件。并求各系数及应力分量。

四. 如图所示一圆筒，内径为a ，外径为b ，在圆筒内孔紧套装一半径为a 的刚性圆柱体，圆筒的外表面受压力q 的作用，试确定其应力r σ，θσ。

五. 如图所示单位厚度楔形体，两侧边承受按 τ=qr 2（q 为常数）分布的剪应力作用。试利用应力函数 θθθφ2cos 4cos ),(4244r b r a r += 求应力分量。 O y 六. 设]27 4)3(1[),(22 32 2 a xy x a y x m y x F ---+=，试问它能否作为如图所示高为a 的等边三角形杆的扭转应力函数(扭杆两端所受扭矩为M)？若能，求其应力分量。 (提示：截面的边界方程是3a x -=，3 323a x y ±= 。)

1．是非题（认为该题正确，在括号中打√；该题错误，在括号中打×。）(每小题2分) （1）薄板小挠度弯曲时，体力可以由薄板单位面积内的横向荷载q 来等代。 (√) （2）对于常体力平面问题，若应力函数),(y x ?满足双调和方程02 2 =???，那么由) ,(y x ?确定的应力分量必然满足平衡微分方程。（√）（3）在求解弹性力学问题时，要谨慎选择逆解法和半逆解法，因为解的方式不同，解的结果会有所差别。（×）（4）如果弹性体几何形状是轴对称时，就可以按轴对称问题进行求解。（×）（5）无论是对于单连通杆还是多连通杆，其载面扭矩均满足如下等式： ??=dxdy y x F M ),(2,其中),(y x F 为扭转应力函数。（×）（6）应变协调方程的几何意义是：物体在变形前是连续的，变形后也是连续的。（√）（7）平面应力问题和平面应变问题的应变协调方程相同，但应力协调方程不同。（√）（8）对于两种介质组成的弹性体，连续性假定不能满足。 (×) （9）位移变分方程等价于以位移表示的平衡微分方程及以位移表示的静力边界条件。（√）（10）三个主应力方向一定是两两垂直的。 (×) 2．填空题（在每题的横线上填写必要的词语，以使该题句意完整。）（共20分，每小题2分） (1)弹性力学是研究弹性体受外界因素作用而产生的应力、应变和位移的一门学科。 (2)平面应力问题的几何特征是：物体在一个方向的尺寸远小于另两个方向的尺寸。 (3)平衡微分方程则表示物体内部的平衡，应力边界条件表示物体边界的平衡。 (4) 在通过同一点的所有微分面中，最大正应力所在的平面一定是主平面。 (5)弹性力学求解过程中的逆解法和半逆解法的理论基础是：解的唯一性定律。 (6)应力函数()4 2 2 4 ,cy y bx ax y x ++=Φ如果能作为应力函数，其c b a ,,的关系应该是 033=++c b a 。

弹性力学试题参考答案与弹性力学复习题

弹性力学复习资料一、简答题 1．试写出弹性力学平面问题的基本方程，它们揭示的是那些物理量之间的相互关系？在应用这些方程时，应注意些什么问题？答：平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx ，因此，决定应力分量的问题是超静定的，还必须考虑形变和位移，才能解决问题。平面问题的几何方程: 揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系。应注意当物体的位移分量完全确定时，形变量即完全确定。反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。平面问题中的物理方程：揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。 2．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题？试作简要说明。答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和混合边界问题。位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的，也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。应力边界问题中，物体在全部边界上所受的面力是已知的，即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知位移，因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。 3．弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定？试将它们写出。如何确定它们的正负号？答：弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定，它们是：σx、σy、σz、τxy、τyz、、τzx。正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。 4．在推导弹性力学基本方程时，采用了那些基本假定？什么是“理想弹性体”？试举例说明。答：答：在推导弹性力学基本方程时，采用了以下基本假定：（1）假定物体是连续的。（2）假定物体是完全弹性的。（3）假定物体是均匀的。（4）假定物体是各向同性的。（5）假定位移和变形是微小的。符合（1）~（4）条假定的物体称为“理想弹性体”。一般混凝土构件、一般土质地基可近似视为“理想弹性体”。 5．什么叫平面应力问题？什么叫平面应变问题？各举一个工程中的实例。答：平面应力问题是指很薄的等厚度薄板只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力，同时体力也平行于板面并且不沿厚度变化。如工程中的深梁以及平板坝的平板支墩就属于此类。平面应变问题是指很长的柱型体，它的横截面在柱面上受有平行于横截面而且不沿长度变化的面力，同时体力也平行于横截面而且也不沿长度变化，即内在因素和外来作用都不沿长度而变化。 6．在弹性力学里分析问题，要从几方面考虑？各方面反映的是那些变量间的关系？答：在弹性力学利分析问题，要从3方面来考虑：静力学方面、几何学方面、物理学方面。

弹性力学复习题1

一、名词解释 1. 弹性力学：研究弹性体由于受外力作用或者温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。 2. 圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。 3. 外力：其它物体对研究对象（弹性体）的作用力。外力可以分为体积力和面积力。 4. 体力：分布在物体体积的力，如重力和惯性力。 5. 面力：分布在物体表面上的力，如流体压力和接触力。二、填空题 1.弹性力学的基本假设为均匀性、各向同性、连续性、完全弹性和小变形。 2.弹性力学正面是指外法线方向与坐标轴正向一致的面，负面指外法线方向与坐标轴负向一致的面。 3.弹性力学的应力边界条件表示在边界上应力与面力之间的关系式。除应力边界条件外弹性力学中还有位移、混合边界条件。 4.在平面应力问题与平面应变问题中，除物理方程不同外，其它基本方程和边界条件都相同。因此，若已知平面应力问题的解答，只需将其弹性模量E换为泊松比μ 5.平面应力问题的几何形状特征是一个方向上的尺寸远小于另外两个方向上的尺寸；平面应变问题的几何形状特征是一个方向上的尺寸远大于另外两个方向上的尺寸。

三、单项选择题 1. 下列关于弹性力学问题中的正负号规定，正确的是 D 。 (A) 应力分量是以沿坐标轴正方向为正，负方向为负 (B) 体力分量是以正面正向为正，负面负向为正 (C) 面力分量是以正面正向为正，负面负向为负 (D) 位移分量是以沿坐标轴正方向为正，负方向为负 2. 弹性力学平面应力问题中应力分量表达正确的是 A 。 (A) 0z σ= (B) [()]/z z x y E σεμεε=-+ (C) ()z x y σμσσ=+ (D) z z f σ= 3. 弹性力学中不属于基本方程的是 A 。 (A) 相容方程 (B) 平衡方程 (C) 几何方程 (D) 物理方程 4. 弹性力学平面问题中一点处的应力状态由 A 个应力分量决定。 (A) 3 (B) 2 (C) 4 (D) 5 四、问答题 1. 弹性力学的基本假定是什么，各有什么作用？答：弹性力学中主要引用的五个基本假定及各假定用途为： 1）连续性假定：引用这一假定后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可看成是连续的，因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。 2）完全弹性假定：这一假定包含应力与应变成正比的含义，亦即二者呈线性关系，复合胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程。 3）均匀性假定：在该假定下，所研究的物体部各点的物理性质显然都是相同的。因此，反应这些物理性质的弹性常数（如弹性模量E 和泊松比μ等）就不随位置坐标而变化。

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