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传热学答案

1.某平壁燃烧炉是由一层耐火砖与一层普通砖砌成,两层的厚度均为100mm ,其导热系数分别为0.9W/(m 〃℃)及0.7W/(m 〃℃)。待操作稳定后,测得炉膛的内表面温度为700℃,外表面温度为130℃。为了减少燃烧炉的热损失,在普通砖外表面增加一层厚度为40mm 、导热系数为0.06W/(m 〃℃)的保温材料。操作稳定后,又测得炉内表面温度为740℃,外表面温度为90℃。设两层砖的导热系数不变,试计算加保温层后炉壁的热损失比原来的减少百分之几?

解:加保温层前单位面积炉壁的热损失为1

S Q ???

?? 此时为双层平壁的热传导,其导热速率方程为:

22447.01.09.01.01307002211311

=+-=+

-=

???

??λλb b t t S Q W/m 2

加保温层后单位面积炉壁的热损失为2

??? ??S Q

此时为三层平壁的热传导,其导热速率方程为:

2

33

2211

412W/m 7060600407010901090740=++-=++-=

???

??......b b b t t S Q λλλ

故加保温层后热损失比原来减少的百分数为:

%

.%%S Q S Q S Q 5681002244

706

22441001

2

1=?-=

???? ?????

??-??? ??

2. 在外径为140mm 的蒸气管道外包扎保温材料,以减少热损失。蒸气管外壁温度为390℃,保温层外表面温度不大于40℃。保温材料的λ与t 的关系为λ=0.1+0.0002t (t 的单位为℃,λ的单位为W/(m 〃℃))。若要求每米管长的热损失Q/L 不大于450W/m ,试求保温层的厚度以及保温层中温度分布。

解:此题为圆筒壁热传导问题,已知:r 2=0.07m t 2=390℃ t 3=40℃ 先求保温层在平均温度下的导热系数,即 143.024********.01.0=??

?

??++=λW/(m 〃℃)

(1)保温层温度 将式(4-15)改写为

()L

Q t t r r /2ln 322

3-=

πλ

()

07

.0ln 45040390143.02ln 3+-?=

πr

得 r 3=0.141m 故保温层厚度为

b =r 3-r 2=0.141-0.07=0.071m=71mm

(2)保温层中温度分布 设保温层半径r 处的温度为t ,代入式(4-15)可得

()

450

07

.0ln

390143.02=-?r t π

解上式并整理得t =-501ln r -942 计算结果表明,即使导热系数为常数,圆筒壁内的温度分布也不是直线而是曲线。

3. 有一列管式换热器,由38根φ25mm ×2.5mm 的无缝钢管组成。苯在管内流动,由20℃被加热至80℃,苯的流量为8.32kg/s 。外壳中通入水蒸气进行加热。试求管壁对苯的传热系数。当苯的流量提高一倍,传热系数有何变化。 解:苯在平均温度()50

802021

=+=

m t ℃下的物性可由附录查得:

密度ρ=860kg/m 3;比热容c p =1.80kJ/(kg 〃℃);粘度μ=0.45mPa 〃s ;导热系数λ=0.14W/(m 〃℃)。

加热管内苯的流速为

81038

020*********

84

2

2

....n

d q u i v

=??=

=

π

m/s

30960

10

4508608100203

=???==-...u d Re i μ

ρ

()79

514

010

45010813

3

....c Pr p =???=

=

μ

以上计算表明本题的流动情况符合式4-32的实验条件,故

()()4

0804

08

07953096002014

00230023

0....i ....Pr

Re

d .???

==λ

α

1272=W/(m 2

〃℃)

若忽略定性温度的变化,当苯的流量增加一倍时,给热系数为α′

2215

2

12728

.08

.0=?=?

??

??'='u u ααW/(m 2〃℃)

4. 在预热器内将压强为101.3kPa 的空气从10℃加热到50℃。预热器由一束长度为1.5m ,直径为φ86×1.5mm 的错列直立钢管所组成。空气在管外垂直流过,沿流动方向共有15行,每行有管子20列,行间与列间管子的中心距为110mm 。空气通过管间最狭处的流速为8m/s 。管内有饱和蒸气冷凝。试求管壁对空气的平均对流传热系数。

解:

空气的定性温度=21

(10+50)=30℃ 查得空气在30℃时的物性如下:

μ=1.86×10-5Pa 〃s ρ=1.165kg/m 3 λ=2.67×10-2W/(m 〃℃) c p =1kJ/(kg 〃℃) 所以

43100

10

8611651808605

=???=

=

-...du Re μ

ρ

7

01067210

8611012

5

3

...c Pr p =????=

=--λμ

空气流过10排错列管束的平均对流传热系数为:

()()33

06033

06

00

704310008600267

033

033

0........Pr

Re

d .=='λ

α

=55W/(m 2

〃℃)

空气流过15排管束时,由表(4-3)查得系数为1.02,则 α=1.02α′=1.02×55=56W/(m 2〃℃)

5. 热空气在冷却管管外流过,α2=90W/(m 2〃℃),冷却水在管内流过, α1=1000W/(m 2〃℃)。冷却管外径d o =16mm ,壁厚b =1.5mm ,管壁的λ=40W/(m 〃℃)。试求:

①总传热系数K o ;

②管外对流传热系数α2增加一倍,总传热系数有何变化? ③管内对流传热系数α1增加一倍,总传热系数有何变化? 解:

①由式4-70可知

2

11

1

1

αλα+

+

?

=

m

o

i

o

o d d b d d K

90

15

.141640

0015.013

1610001

1++

=

8

.8001111

.000004.000123.01

=++=

W/(m 2〃℃)

可见管壁热阻很小,通常可以忽略不计。

()

C m W/41479021

0012301

2

?=?+

=

..K o

传热系数增加了82.4%。

()

C m W/38501111

013

16

100021

1

2

?=+?=

..K o

③ 传热系数只增加了6%,说明要提高K 值,应提高较小的α2值。

及 N T N

T

+=

(4-91a )

6. 有一碳钢制造的套管换热器,内管直径为φ89mm ×3.5mm ,流量为2000kg/h 的苯在内管中从80℃冷却到50℃。冷却水在环隙从15℃升到35℃。苯的对流传热系数αh =230W/(m 2〃K ),水的对流传热系数αc =290W/(m 2〃K )。忽略污垢热阻。试求:①冷却水消耗量;②并流和逆流操作时所需传热面积;③如果逆流操作时所采用的传热面积与并流时的相同,计算冷却水出口温度与消耗量,假设总传热系数随温度的变化忽略不计。

解 ①苯的平均温度

65

2

50

80=+=

T ℃,比热容c ph =1.86×103J/(kg 〃K )

苯的流量W h =2000kg/h ,水的平均温度25

2

3515=+=

t ℃,比热容c pc =4.178×

103J/(kg 〃K )。热量衡算式为 )

()(1221t t c W T T c W Q pc c ph h -=-= (忽略热

损失)

热负荷

4

3

10

1.3)5080(1086.13600

2000?=-???=

Q W

冷却水消耗量 1335

)

1535(10178.43600101.3)

(3

4

12=-????=

-=

t t c Q W pc c kg/h

②以内表面积S i 为基准的总传热系数为K i ,碳钢的导热系数λ=45W/(m 〃K )

089.0290082

.00855.045082

.00035.0230

1

11

?+

??+

=

+

+=o c i

m i

h i d d d bd

K αλα =4.35×10-3+7.46×10-5+3.18×10-3 =7.54×10-3m 2〃K/W

K i =133W/(m 2〃K ),本题管壁热阻与其它传热阻力相比很小,可忽略不计。

并流操作 80 50 2

.3415

65ln 1565=-=

并m t ?℃

传热面积 81

.62

.3413310

1.34

=??=

=

并m i i t K Q S ?m 2

逆流操作 80 50 40

2

3545=+=

逆m t ?℃

传热面积 83

.540

13310

1.34

=??==

逆m i i t K Q S ?m 2 因逆

并逆并

故i i m m S S t t >?

17

.1==并

逆逆

m m i i t t S S ??

③逆流操作 S i =6.81m 2

,2

.3481

.613310

1.34

=??=

=

i

i m S K Q

t ?℃

设冷却水出口温度为t '2,则

80 50 2

.342

35

'=+=

t t m ??,='t ?33.4℃, t '2=80-33.4=46.6℃

水的平均温度t '=(15+46.6)/2=30.8℃,c'pc =4.174×103J (kg 〃℃)

冷却水消耗量

846

)

156.46(10174.43600101.3)

'('3

4

12=-????=

-=

t t c Q W pc c kg/h

逆流操作比并流操作可节省冷却水:%

6.361001335

8461335=?-

若使逆流与并流操作时的传热面积相同,则逆流时冷却水出口温度由原来的35℃变为46.6℃,在热负荷相同条件下,冷却水消耗量减少了36.6%。

7 有一台运转中的单程逆流列管式换热器,热空气在管程由120℃降至80℃,其对流传热系数α1=50W/(m 2〃K )。壳程的冷却水从15℃升至90℃,其对流传热系数α2=2000W/(m 2〃K ),管壁热阻及污垢热阻皆可不计。当冷却水量增加一倍时,试求①水和空气的出口温度t '2和T '2,忽略流体物性参数随温度的变化;②传热速率Q'比原来增加了多少?

解:①水量增加前 T 1=120℃,T 2=80℃,t 1=15℃,t 2=90℃, α1=50W/(m 2〃K ),α2=2000W/(m 2〃K ),

K)

W/(m

8.482000

150

111112

2

1

?=+

=

+=

ααK

C

3.45158090

120ln

)

1580()90120(ln )

()(1

22

11221?=-----=

-----=

?t T t T t T t T t m m pc c ph h t KS t t c W T T c W Q ?=-=-=)()(1221

S c W c W pc c ph h 3.458.487540?== (a )

水量增加后 28

.022

'αα=

)

K W/(m

3.492000

2

150

11

2

11

1'2

8

.02

8

.01

?=?+

=

+

=

ααK

15

''120ln

)

15'()'120(''ln

)

'()'('22221

2211221-----=

-----=

?T t T t t T t T t T t T t m m

pc c ph h t S K t t c W T T c W Q '')'(2)'(1221?=-=-=

15

''120ln

15

''1203.49)15'(2)'120(222222-----?

=-=-T t T t S t c W T c W pc c ph h

(b )

)

15'(275'12040

22

-=

-t T 或 )

'120(80

7515'22T t -=

-

(c )

15

''120ln

)

15'('1203.493.458.48'1204022222

-----?

?=-T t t T T

(d )

式(c )代入式(d ),得0558

.015

''120ln

22=--T t 057

.115

''120ln

22=--T t

(e )

由式(c )与(e )得 t '2=61.9℃ T '2=69.9℃

②25

.180

1209.69120''

2

121=--=

--=

T

T T T Q

Q 即传热速率增加了25%。

11.. 如图2所示,有一稳定导热的平壁炉墙,墙厚240mm ,导热系数λ=0.2W/m ℃,若炉墙外壁温度t3=45℃,为测得炉墙内壁温度t1,在墙深 100mm 处插入温度计,测得该处温度t2= 100℃,试求炉墙内壁温度t1。

传热学答案

解: Q=(λ/δ)A △t=(λ/δ)A(t1-t3) Q'=(λ/δ1)A △t1=(λ/δ1)A(t2-t3)

Q=Q' ∴(λ/δ)A(t1-t3)=(λ/δ1)A(t2-t3)

t 1=(δ/δ1)(t2-t3)+t3=(240/100)(100-45)+45=2.4×55+45=177℃

12. 水在一圆形直管内呈强制湍流时,若流量及物性均不变。现将管内径减半,则管内对流传热系数为原来的多少倍?

解: α'/α=(u'0.8 d 0.2)/ (u 0.8d'0.2)=(4u)0.8(2d')0.2/(u 0.8d'0.2)=(4)0.8 ×(2)0.2

=3.483,

根据:Nu=0.023Re 0.8 Pr 0.2

u'=4u d'=1/2d 答: 管内对流传热系数为原来的3.482倍。

13.. 平壁炉的炉壁由三种材料所组成,其厚度和导热系数列于附表中。

传热学答案

若耐火砖层内表面的温度t 1为1150℃,钢板外表面温度t 4为30℃,计算导热的热通量。实际测得通过炉壁的热损失为300 W/m 2,分析原因并计算附加热阻。

解:由多层平壁导热速率方程求导热的热通量,即

6

.1242901

.0112045

006.014

.0.1.007

.12.0301150b b b t t S Q q 3

32

21

141==++-=

λ+λ+λ-=

=

W/m 2

计算结果的热通量大于实测的热损失,表明平壁间接触不良,有空气层存在,产生附加热阻,即

300

R

901.01120q =+=

, ∴

83

.2901.0300

1120R =-=

m 2·℃/W

14.直径为Φ60×3 mm 的钢管用30 mm 厚的软木包扎,其外又用100 mm 厚的保温灰包扎,以作为绝热层。现测得钢管外壁面温度为 —110℃,绝热层外表面温度10℃。已知软木和保温灰的导热系数分别为0.043和0.07 W/(m ·℃),求每米管长的冷量损失量。

解:由圆筒壁的导热速率方程知 ()2

31

231r r ln 1r r ln 1t t 2l

Q λ+λ-π=

其中 r 1 = 30 mm ,r 2 = 60 mm ,r 3 = 160 mm ∴

()

25

60

160ln 07

.0130

60ln 043

.01101102l Q -=+

--π=

W/m

负号表示由外界向系统内传热,即为冷量损失量。

15. 在内管为φ189×10mm 的套管换热器中,将流量为 3500kg/h 的某液态烃从 100℃冷却到60℃,其平均比热 C P 烃=2.38kJ/kg.℃, 环隙走冷却水,其进出口温度分别为40℃和

50℃,平均比热Cp 水=4.17kJ/kg.℃,基于传热外面积的总传热系数K 0=2000W/m 2

·℃, 设其值恒定, 忽略热损失。试求: A)冷却水用量;B)分别计算两流体为逆流和并流情况下的平均温差及所需管长。

解:冷却水用量 Wh CP h (T1 -T2 )=Wc CP c (t2 -t1 ) 3500×2.38×(100-60)=Wc × 4.17×(50-40) Wc =7990Kg/h Δt逆=(50-20)/ln(50/20)=32.75℃ Δt并=(60-10)/ln(60/10)=27.93℃

Q=KAΔtm Q=7990×4.17×(50-40)=3.332×105

KJ/h

∴ A逆=3.332×105/[(2000/1000)×32.75×3600]=1.41 (m 2

) πd0 L =1.41 3.14×0.18×L =1.41 ∴ L 逆=2.5 (m )

A并=3.332×105/[(2000/1000)×27.93×3600]=1.66 (m 2

) 3.14×0.18×L 并=1.66 ∴ L 并=2.93 (m )

16..在并流换热器中, 用水冷却油。水的进、出口温度分别为15℃和40℃, 油的进、出口温度分别为150℃和100℃。现因生产任务要求油的出口温度降至80℃, 设油和水的流量、进口温度及物性均不变, 若原换热器的管长为1m, 求将此换热器的管长增加多少米才能满足要求。换热器的热损失可忽略。

解:原平均温度差 Δt 1 = 150-15 = 135℃, Δt 2 = 100-40 = 60℃ Δt m =(135-60)/ln (135/60)= 92.5℃ 由热量衡算 Q = WhCph (T 1 - T 2)= WcCpc (t 2 - t 1)

WhCph/WcCpc =(t 2 - t 1)/(T 1 - T 2)=(40-15)/(150-100)= 0.5 当油的温度降至80℃时, 由热量衡算得

Q = WhCph (150-80)= WcCpc (t 2' -15)

或 WhCph/WcCpc =(t 2'-15)/(150-80)= 0.5 解得 t 2' = 50℃ 新的平均温度差,Δt 1 = 150-15 = 135℃, Δt 2 = 80-50 = 30℃,

Δt m ' =(135-30)/ln (135/30)= 69.8℃ 由传热速率方程可分别得

原换热器 WhCph (150-100)= KS Δt m = Kn πdL (92.5) 新换热器 WhCph (150-80)= KS'Δt m = Kn πdL'(69.8) ∴ L' =(70/50)×(92.5/69.8)×1 = 1.855 m

ΔL = 1.855 – 1 = 0.855 m

17. 一单程列管式换热器, 由直径为Φ25×2.5 mm 的钢管束组成。苯在换热器的管内流动, 流量为1.25 kg/s ,由80℃冷却到30℃,冷却水在管间和苯呈逆流流动, 进口水温为20℃, 出口不超过50℃。已知水侧和苯侧的对流传热系数分别为1.70和0.85 kW /(m2·℃),污垢热阻和换热器的热损失可忽略,求换热器的传热面积。苯的平均比热为1.9 kJ/(kg ·℃), 管壁材料的导热系数为45 W/(m ·℃)。

解:由总传热速率方程式 Q = K O S O Δt m

式中 Q = W h C ph (T 1 – T 2)= 1.25×1.9×103×(80 - 30)= 118.8 kW

472

.07

.110225

.0045.0025.00025.002

.085.0025.01

1d bd

d d 1

K

o

m

o

i

i o o

=+??+

?=

α+

λ+α=

kW /(m2·℃)

()()

2

.1820

305080ln 20305080t t ln t t t 1

212m =-----=

???-?=

?℃

8

.132

.18472.08.118t K Q S m

o o =?=

?=

m 2

18. 在列管式换热器中用水冷却油,水在管内流动。已知管内水侧对流传热系数α为 349 W/(m 2·℃),管外油侧对流传热系数α为258 W/(m 2·℃)。换热器在使用一段时间后,管壁面两侧均有污垢形成,水侧的污垢热阻R si 为0.00026 (m 2·℃)/W ,油侧的污垢热阻R so 为0.000176 (m 2·℃)/W 。若此换热器可按薄壁管处理,管壁导热热阻忽略不计。求:

(1)产生污垢后热阻增加的百分数; (2)总传热系数K 。 解:(1)产生污垢前的热阻

00674

.0258

1349

111K 10

I

=+

=

α+α=(m 2·℃)/W

产生污垢后的热阻

007177

.0000176.0258

100026.0349

1R

1R

1K 1so

si

i

=++

+=

+α+

+α=(m 2·℃)/W

(0.007177-0.00674)/0.00674 = 6.48% (2)总传热系数

33

.139007177

.01K ==

W/(m 2·℃)

19. 一单壳程单管程列管换热器, 由多根Φ25×2.5mm 的钢管组成管束, 管程走某有机

溶液, 流速为0.5m/s ,流量为15T/h,比热为1.76kJ/kg.K,密度为858kg/m 3

,温度由20℃加

热至50℃。壳程为130℃的饱和水蒸汽冷凝。管程、壳程的对流传热系数分别为700W/m 2

K

和10000W/m 2

K 。钢导热系数为45W/m.K 。垢层热阻忽略不计。 求:A)此换热器的总传热系数; (以外表面积为基准)

B)此换热器的管子根数及管长;

C)在冷流体温度不变的情况下,若要提高此设备的传热速率,你认为要采取什么措施?

Q=WCp △t=15×103×1.76×103(50-20)/3600=2.20×105

W

△ tm=[(130-20)+(130-50)]/2=95℃ 以外表面为基准的传热系数:

K 0=1/[1/10000+(0.0025×0.025)/(45×0.0225)+0.025/(700×0.02)]=513W/Km 2

V=W/ρ=15×103/(3600×858)=0.0049m 3

/s

S=V/u=0.0049/0.5=9.8×10-3 m 2

S=πd 2·n/4 n=4S/(πd 2)=4×0.0098/(3.14×0.022

)=31根

A 0=Q/(K 0△tm)=220000/(513×95)=4.5m 2

A 0=n πd 0·l l=A/(n πd 0)=4.5/(31×3.14×0.025)=1.85m 取2m 因为管程流速小, α也小, 故应强化管程, 可改为双管程。

20.拟设计由φ25×2mm的136根不锈钢管组成的列管换热器。平均比热为 4187J/kg.℃的某溶液在管内作湍流流动,其流量为15000kg/h ,并由15℃加热到100℃。温度为 110℃的

饱和水蒸汽在壳方冷凝。已知单管程时管壁对溶液的对流传热系数αi = 520W/m 2

·℃, 蒸汽

冷凝时的对流传热系数α =1.16×104W/m 2

℃,不锈钢管的导热系数λ=17W/m.℃, 忽略垢层热阻和热损失。试求:

A)管程为单程时的列管长度(有效长度,下同);

B)管程为4程时的列管长度(总管数不变,仍为136根)。

解:换热器热负荷: Q=WC CPC(t2 -t1 )=15000/3600×4.186×(100-15)

=1.483×103

KW

1.Ko =1/(1/αo + b/λ×do /dm + do /(αi di )) =1/(1/11600 + 0.002×25/(17×23) + 25/(520×21))

=1/(2.503×10-3)= 399.5W/(m 2

.℃)

Δtm = (95-10)/ln(95/10)= 37.8℃

S=nπdo L=Q/(KΔtm )=1.483×106/(399.5×37.8)=98.2 m 2

Le = S/(nπdo )= 98.2/(136×0.025π)= 9.20 m

2.管方改四程时:αi '=40.8α=1576 W/(m 2

.℃)

Ko'=1/(1/11600 + 0.002×25/(17×23) + 25/(21×1576))=1031 W/(m 2

.℃) 同理: L' = 3.56 m

【例4-9】 在一传热面积为15.8m 2的逆流套管换热器中,用油加热冷水。油的流量为2.85kg/s ,进口温度为110℃;水的流量为0.667kg/s ,进口温度为35℃。油和水的平均比热容分别为1.9kJ/(kg 〃℃)及4.18 kJ/(kg 〃℃)。换热器的总传热系数为320W/(m 2〃℃)试求水的出口温度及传热量。

解:本题用ε-NTU 法计算。 W h c ph =2.85×1900=5415W/℃ W c c pc =0.667×4180=2788W/℃ 故水(冷流体)为最小热容量流体。

515.05415

2788m ax

m in

==

C C

8

.12788

8

.15320)(m in

m in =?=

=

C KS NTU

查图4-27得ε=0.73。

因冷流体为最小热容量流率流体,故由传热效率定义式得 73

.01

112=--=

t T t t ε

解得水的出口温度为 t 2=0.73(110-35)+35=89.8℃

换热器的传热量为

8

.152)358.89(4180667.0)(12=-?=-=t t c W Q

pc c kW

1. 一套管换热器,由φ48×3mm 和φ25×

2.5mm 的钢管组成,两种流体在内管和环隙流过,分别测得对流传热系数为α1和α2,若两流体的流量保持不变,并忽略出口温度变化对物性所产生的影响。求:将内管改为Φ32×2.5mm 后,管内对流传热系数有何变化?(假设流动状态皆为湍流)

解: 原内管外径 d1 =25mm 内径 d2 =25-2.5×2=20mm 新内管外径 d1' =32mm 内径 d2' =32-2.5×2=27mm 设 改用φ32×2.5钢管后,内管对流传热系数α1'

α1' /α =(U'/U)0.8/(d2 /d1' )0.2

=(d2 2/d2' 2)0。8×(d2 /d2' )0。2

=(d2 /d2' )1。8=(20/27)1。8

=0.583 =(d2 /d2' )=(20/27)=0.583 ∴ α1' =0.583α