20172018学年云南师大附中高三(上)月考数学试卷(理科)

2017-2018学年云南师大附中高三（上）月考数学试卷（理科）

（1）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合A={y|y=x2+1，x∈R}，集合B={y|y=﹣x2+1，x∈R}，则A∩B=（）

A．{（0，1）}B．{1}C．?D．{0}

2．（5分）已知复数z=，则|z|=（）

A．2 B．1 C．0 D．

3．（5分）已知平面向量的夹角为45°，，，则=（）A．2 B．3 C．4 D．

4．（5分）将函数的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（）

A．y=sin2x B．y=cos2x C． D．

5．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3+a8=13，S7=35，则a8=（）A．8 B．9 C．10 D．11

6．（5分）已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则

z=x+y的最大值是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

7．（5分）从某社区随机选取5名女士，其身高和体重的数据如表所示：

根据上表可得回归直线方程，据此得出的值为（）

A．43.6 B．﹣43.6 C．33.6 D．﹣33.6

8．（5分）若直线ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣2x﹣2y=2的周

长，则的最小值为（）

A．B．C．D．

9．（5分）函数f（x）=sinx﹣|lgx|的零点个数是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

10．（5分）已知a，b，c，A，B，C分别是△ABC的三条边及相对三个角，满足a：b：c=cosA：cosB：cosC，则△ABC的形状是（）

A．等腰三角形B．等边三角形

C．直角三角形D．等腰直角三角形

11．（5分）已知正三棱锥S﹣ABC及其正视图如图所示，则其外接球的半径为（）

A．B．C．D．

12．（5分）定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=e x+x3+ln（x2+1），且f（x+t）＞f（x）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，则关于x的方程f（2x+1）=t的根的个数叙述正确的是（）

A．有两个B．有一个

C．没有D．上述情况都有可能

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）展开式中常数项是．

14．（5分）执行如图所示的程序框图后，输出的结果是．（结果用分数表示）

15．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F作x轴的

垂线，与双曲线在第一象限内的交点为M，与双曲线的渐近线在第一象限的交点为N，满足|MN|=|MF|，则双曲线离心率的值是．

16．（5分）设O是△ABC的三边垂直平分线的交点，H是△ABC的三边中线的交点，a，b，c分别为角A，B，C的对应的边，已知2b2﹣4b+c2=0，则的取值范围是．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.）

17．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+3（n∈N*）．

（1）求证：数列{a n+3}是等比数列；

（2）若{b n}满足b n=（2n﹣1）（a n+3），求数列{b n}的前n项和S n．

18．（12分）某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示．

（1）分别求出甲乙两个小组成绩的平均数与方差，并判断哪一个小组的成绩更稳定：

（2）从甲组成绩不低于60分的同学中，任意抽取3名同学，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[60，70）的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望．19．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C与平面A1ADD1及平面ABCD 所成角分别为30°，45°，M，N分别为A1C与A1D的中点，且MN=1．

（1）求证：MN⊥平面A1ADD1；

（2）求二面角A﹣A1C﹣D的平面角的正弦值．

20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞0，b＞0）的两个顶点分别为A（﹣a，0），B（a，0），点P为椭圆上异于A，B的点，设直线PA的斜率为k1，直线PB

的斜率为k2，k1k2=﹣．

（1）求椭圆C的离心率；

（2）若b=1，设直线l与x轴交于点D（﹣1，0），与椭圆交于M，N两点，求△OMN的面积的最大值．

21．（12分）设函数f（x）=x2+x+blnx

（1）若函数f（x）在上单调递增，求b的取值范围；

（2）求证：当n≥1时，lnn﹣ln（n+1）＜﹣ln2．

选修4-4：坐标系与参数方程

22．（10分）已知曲线C的参数方程为：（θ为参数），直线l的参数方程为：（t为参数），点P（1，0），直线l与曲线C交于A，B两点．（1）分别写出曲线C在直角坐标系下的标准方程和直线l在直角坐标系下的一