医用高等数学题库(供参考)

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第一章函数与极限

1．设，求，并作出函数的图形。

2．设，，求，并作出这两个函数的图形。

3．设，求。

4．试证下列函数在指定区间内的单调性：

（1）

（2）

5．下列函数中哪些是是周期函数？对于周期函数，指出其周期：

（1）

（2）

6．设。试求下列复合函数，并指出x的取值范围。

7．已知对一切实数x均有，且f(x)为单调增函数，试证：8．计算下列极限：

（1）

（2）

（3）

9．（1）设，求常数a，b。

（2）已知，求a，b。10．计算下列极限：

（1）

（2）（x为不等于零的常数）

（3）

（4）

（5）（k为正整数）

11．计算下列极限：

（1）

医用高等数学题库复习课程

医用高等数学题库 第一章函数与极限 1．设，求，并作出函数的图形。 2．设，，求，并作出这两个函数的图形。 3．设，求。 4．试证下列函数在指定区间内的单调性： （1） （2） 5．下列函数中哪些是是周期函数？对于周期函数，指出其周期： （1） （2） 6．设。试求下列复合函数，并指出x的取值范围。 7．已知对一切实数x均有，且f(x)为单调增函数，试证：

8．计算下列极限： （1） （2） （3） 9．（1）设，求常数a，b。 （2）已知，求a，b。10．计算下列极限： （1） （2）（x为不等于零的常数） （3） （4） （5）（k为正整数） 11．计算下列极限：

（1） （2） （3） （4）（k为常数） （5） （6） （7） （8）（a>0，b>0，c>0）（9） （10） （11） （12）

（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）

（24） 12．当时，无穷小1-x和（1）（2）是否同阶？是否等价？ 13．证明：当时，有（1）（2） 14．利用等价无穷小的性质求下列极限： （1）（n，m为正整数） （2） 15．试确定常数a，使下列各函数的极限存在： （1） （2） 16．讨论下列函数的连续性：

（1）的连续性 （2）在x=0处的连续性 17．设函数在[0，2a]上连续，,试证方程在[0，a]内至少存在一个实根。 18．设函数在开区间（a，b）内连续，，试证：在开区间(a，b)内至少有一点c，使得（其中）。 第二章导数与微分 1．讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性： （1） （2） 2．设存在，求 3．设，问a，b为何值时，在x=0处可导？ 4．已知，求及，并问：是否存在？

医用高数精选习题(含答案)

高等数学第1-3章 、求下列各函数的导数或微分 2 a ——ln (x 2 2 ,(x 0)，求 df (2x)。 x 、应用题 3 2 y 2x 3x 的(1)单调性与极值(2)凹凸区间与拐点 2. 求函数f(x) si nx cosx 在［0, 2 ］上的极值。 2 、求下列各极限 ..ta n3(x 1) lim 2 x 1 x 1 1.求极限 3.求极限 lim ln si nx 2x)2 4. 2.求极限lim (—^ x 1 x 1 1 ln(1 x 2) 求极限 lim (cos x) 5.当x 0时，ln(1 x) (ax 2 bx)是x 2的高阶无穷小, 6.求极限 lim 丄旦 x 0 7.求极限 lim (sin - x x cos^)x x 8. 求极限lim x 0 求a , b 的值 e x 2 _~2 sin x 1、求函数 y cosx In tan x 的导数; 2、 xarcs in° 4 2 3、求y f(2 ta ^x )(f (u)可导)的导数; l n (1 x)e x ，求 y (o ) arccosx 6、设方程 x xy e e y 0确定了 y 是x 的隐函数，求y 7、 设y ln(1 e ) x ) si ：x ，求dy 。 5、 设y f(x 2 x) f(x) 1?讨论函数

3. 求函数f(x) x 1 ln x (x 0)的极值 4. 在某化学反应中，反应速度v(x)与反应物的浓度x的关系为v(x) kx(x° x)，其中x° 是反应开始时反应物的浓度，k是反应速率常数，问反应物的浓度x为何值时，反应速度v(x)达到最大值？

温州医科大学医用高等数学测试题(答案)

温州医科大学 《高 等 数 学》测试题（A ） 不定项选择题：将你认为正确的答案填入括号中，可单选，多选，每题4分，共24题。 1. 当0x →时，下列变量中（ B ）是无穷小量。 x x sin .A x e 1.B - x x x .C 2 - x ) x 1ln(.D + 2. 22x 2sin lim 2sin x x x x x →∞+-=+（ A ）． A 1 2 B 2 C 0 D 不存在 3．半径为R 的金属圆片，加热后伸长了R ?，则面积S 的微分dS 是（ B ） A 、 RdR π B 、RdR π2 C 、dR π D 、dR π2 注：dS=RdR π2; 4． cos x xdx π π- =?( C ) A 、 1 B 、 2 C 、 0 D 、 4 注：偶倍奇零 1 12 11 1 1 10 5.12,(). (12); .2(12); .2(12); .(2). x t f x dx ABCD A f t dt B f t dt C f t dt D f t dt --=-≠-----?? ???作变量替换 则( ). 6. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续， ? ≤≤=x a b x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（ B ）. A 、不定积分 B 、一个原函数 C 、全体原函数 D 、在[]b a ,上的定积分 7.若()(),f x x φ''=则下列各式 AD 不成立。 ()()0A f x x φ-= ()()B f x x C φ-= ()()C d f x d x φ=?? ()()d d D f x dx x dx dx dx φ=?? 注：

医用高等数学练习题2

一、 一阶微分方程之可分离变量的微分方程 ()()=()()()()dy dy dy f x g y f x dx f x dx C dx g y g y ??=?=+?? 求下列方程通解 22(1)()d ()d 0x xy x x y y y +-+=(2)sin()sin()y x y x y '++=- 2(3)sin (1)y x y '=-+ 二、 一阶微分方程之一阶线性微分方程 一阶线性齐次方程 ()()0P x dx dy P x y y Ce dx -?+=?= 一阶非线性齐次方程()()()()()()P x dx P x dx P x dx dy P x y Q x y e Q x e dx Ce dx --???+=?=?+? 求下列方程通解 d d (1)d d y y x y x y x x += d (2)(ln ln )d y x y y x x =- 3(3)()d 2d 0y x x x y --= 3(4)2d ()d 0y x y x y +-= 2d 0y y ??+- =???? 32 23 63(6).32x xy y x y y +'=-+ (7)x y y '= (8)(ln ln )xy y y x y '+=+ 321(9)0y x y e y +'+ = 2 1 (10);2y x y '=- (11)y x '+= 22(12)(3)d (13)d 0y x y x xy y -+-= 22363 (13)22x y x y x y y +-+'= - (14)xy y '+=d (15) d 2(ln ) y y x y x = - 22d d (16)d d 0y y x y x x y y x y -++=+ (17)ln (ln 1)x y x y a x x '+=+ ()()()()()()()(), ,,,:F x f x g x f x g x f x g x ∞=+∞'(19)设＝其中函数在－内满足以下条件 ()(),(0)0,()()2.x g x f x f f x g x e '==+=且

医用高数精选习题(含答案)

高等数学第1-3章 一、求下列各极限 1. 求极限 1)1(3tan lim 21--→x x x . 2. 求极限)ln 1 1(lim 1x x x x --→。 3. 求极限22 ) 2(sin ln lim x x x -→ ππ 4. 求极限) 1ln(1 02)(cos lim x x x +→ 5. 当0→x 时，)()1ln(2bx ax x +-+是2x 的高阶无穷小，求a ，b 的值 6. 求极限3 sin 1tan 1lim x x x x +-+→ 7. 求极限x x x x )1cos 2(sin lim ++∞→ 8. 求极限 x e e x x x 20sin 2lim -+-→ 二、求下列各函数的导数或微分 1、求函数x x y tan ln cos ?=的导数； 2、设.42arcsin 2x x x y -+= ，求1 =x dx dy 3、求)()(2 (2tan u f f y x =可导）的导数；4、设 x e x y x arccos )1(ln -= ， 求)0(y ' 5、 设 )ln(2 22222 2a x x a a x x y -+--= ，求y '。 6、设方程0=+-y x e e xy 确定了y 是x 的隐函数，求0 =''x y 。 7、 设x x e y x sin )1ln(+ +=,求dy 。 8、设)0(,2 2)()2(lim 20≠+=?-?+→?x x x x x f x x f x ，求)2(x df 。 三、应用题 1.讨论函数2 3 32x x y -=的（1）单调性与极值（2）凹凸区间与拐点 2. 求函数x x x f cos sin )(+=在]2,0[π上的极值。 3. 求函数 )0(ln 1)(2>-+=x x x x f 的极值 4. 在某化学反应中，反应速度)(x v 与反应物的浓度x 的关系为)()(0x x kx x v -=，其中0x 是反应开始时反应物的浓度，k 是反应速率常数，问反应物的浓度x 为何值时，反应速度 )(x v 达到最大值？

医用高等数学定积分习题精讲

习 题 五 习 题 五 1. 由定积分的几何意义计算下列定积分 （1） 2π 0sin d x x ? ； （2 ） R x -? ； （3） 0 13d x x -?； （4） π cos d x x ?. 1. 解：由定积分的几何意义 （1） 2π 0sin d x x ? π 2π sin d sin d A (A)0x x x x =+=+-=??π （2 ） R x - ? 2 1 2 R x R -==? π （3） 0 13d x x -?32 = （4） π cos d x x ?π 2π 0 2cos d cos d A (A)0x x x x =+=+-=??π 2. 用定积分的定义，计算由曲线21y x =+与直线1,4x x ==及x 轴所围成的曲边梯形的面积. 解：因为被积函数2()1f x x =+在[14]，上是连续的，故可积，从而积分值与区间[14]，的分割及点i ξ的取法无关. 为了便于计算，把区间[14]，分成n 等份，每个小区间的长度都等于3 n ，分点仍记为 012114n n x x x x x -=<<< <<= 并取(12)i i x i n ξ==，，，，得积分和 22 21 1 1 1 33 ()(1)(1)11)n n n n i i i i i i i i i i i f x x x x n n ====?=+?=+?=+∑∑∑∑ξξ (( +) 23211 27186n n i i i i n n ===++∑∑ 32 19181 (1)(21)(1)622n n n n n n n = +++++ 9111 (1)(2)9(1)62n n n =+++++ 令n →∞（此时各小区间的长度都趋于零，故0λ→），对上式取极限，由定积分的定义， 得 4 2 21 01 9111 (+1)d lim (1)lim[(1)(2)9(1)6]242n i i n i x x x n n n →→+∞==+?=+++++=∑? λξ 3. 判断下列式子是否一定正确 （1） ()d 0b a f x x ?≥（其中()0f x ≥）；

医药高等数学试卷及答案

中医学院20-20学年第一学期《医药高等数学》课程 期末考试卷 命题教师： 试卷编号： 审核人： 适用专业 考试班级 考生姓名 学号 班级 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。 在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的，把正确选项填在括号内。 1、=+-+-++∞→1 13)2(3)2(lim n n n n n （ ） 。 A 、 31 B 、 3 2 C 、 1 D 、 和n 取值有关 2、当1→x 时，（ ）是x -1的高阶无穷小。 A 、2 3 )1(x - B 、 x x +-11 C 、)1(2x - D 、1-x 3、?????=≠=0 ,9, 0,sin )(x x x Ax x f 在x =0处连续，则A =（ ）。 A 、 0 B 、 -6 C 、 -9 D 、 9 4、0=x 是函数x x x f sin )(=的（ ）。 A 、不是间断点 B 、无穷间断点 C 、跳跃间断点 D 、可去间断点 5、若函数)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f ，则方程0)('=x f 的实根个数（ ）。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、下列等式中正确的是（ ）。 A 、 d ?=)()(x f dx x f B 、 d ?=dx x f dx x f )()( C 、 ?=dx x f dx x f dx d )()( D 、 ?+=c x f dx x f dx d )()(

7、满足0),(0),(00'00'==y x f y x f y x 且的点),(00y x 一定是（ ）。 A 、 驻点 B 、极值点 C 、最大值点 D 、最小值点 8、σσd y x I d y x I D D 2 21)][ln( , )ln(????+=+=，其中D 是矩形闭区域53≤≤x ， 10≤≤y ，则1I 与2I 之间的关系（ ）。 A 、21I I ≤ B 、21I I ≥ C 、21I I = D 、无法比较 二、填空题：本大题共7小题，每小题2分，共14分。把 答案填在题中横线上。 9、=+-+→) 1ln(1sin lim 0x x e x x ； 10、若x x y += ，则='y ； 11、曲线3442-+=x x y 在1-=x 处的切线方程 ； 12、曲线3 )3(1 += x y 的渐近线方程是 ； 13、 =-+→1 1lim ) 0,0(),(xy xy y x ； 14、已知x y z arctan =，则=??+??y z x z ； 15、更改二次积分的次序：=+???? -3 1 2 3 40 2 ),(),(y dx y x f dy dx y x f dy ； 三、解答题：本大题共7小题，共50分。其中第18小题8分，其余6题各7分。 16、求极限x x x k )1(lim +∞→。

医用高等数学题库- (1)

三七学习工程学习部（1）前两次都取到正品，第三次未取到正品；（2）三次都未取到正品；（3）三次中只有一次取到正品；（4）三次中至多有一次取到正品；（5）三次中至少有一次取到正品。 3. 设 A、B 两批种子，A 发芽率为 0.8，B 发芽率为 0.9，在两批种子中各任取一粒求，（1）种子都能发芽的概率；（2）至少有一粒种子发芽的概率；（3）恰好有一粒种子发芽的概率。 4．事件A 与事件 B 的分类统计四格表如下： A B B a c A b d 计算 P( B / A, P( B / A ,且讨论事件 A,B 什么条件下独立。若请解释其涵义。 P( B / A 5．在某地供应的某药品中,甲、乙两厂的药品各占 65%、35%,且甲、乙两厂的该药品合格率分别为 90%、80%,现用 A1 , A2 分别表示甲、乙两厂的药品,B 表示合格品,试求 P( B 6．根据以上的临床记录，某种诊断癌症的试验有如下的效果:若以 A 表示“试验反应为阳性” ，以 C 表示“被诊断者患有癌症” ，则有( A | 现在对自然人群进行普查, 人群患有癌症的概率为 0.005, 即 试求 P(C | A及 P(C / A P(C / A 7．设某地成人中肥胖者、中等者、瘦小者分别占10%, 82%, 8%, 又肥胖者，中等者，瘦小者患高血压的概率分别为 20%, 10%, 5%, (1 求该地成人患高血压病的概率; (2 若知某人患高血压，他是肥胖者体型的可能性

有多大？ 8. 在 100 升经消毒的合格自然水中，最多只能含有 10 个大肠杆菌，今从中取出 1 升水进行检验，问在这一升水中检出 2 个大肠杆菌的概率是多少？如果真的检查出有 2 个大肠杆菌，问这水是否合格？ 9．一批零件的次品率为 10%，从中任取 4 个零件，出现次品数为离散型随机变量 X，请问 X 服从什么分布，试写出其分布列，分布函数. 第 6 页共 8 页 三七学习工程学习部 10．设盒中有 2 个白球 3 个黑球，从中随机取 3 个球，抽得的白球个数为随机变量 X，试求其概率分布，分布函数. 11. 设 f ( x 是连续型随机变量 X 的概率密度函数，且：，其它（1）求 a 的值（2）求（3）求 X 的分布函数 F ( x . 12．随机变量 X 服从指数分布，写出 X 的概率密度函数并求出其分布函数。 13．随机变量 X ~ N ，分布函数为 F ( x ， F ( x 为标准正态分布的分布函数，试推 2 导 F ( x 和的关系。 14．假设某地区成年男性的身高(单位:厘米 X ~ N (170, 7.69 ，求该地区成年男性的身高超过 175 厘米的概率. Y ~ N (18,6 15．SAT 的分数 X ~ N (500,100 ，ACTP 的分数，ACTP 的 24 分相当于 SAT 的多少分？ 2 2 2 第八章线性代数 1.设向量求设矩阵求 A 3. 设甲、乙、丙三家超市销售 a , b, c 三种奶粉,日销售量如表 1.1.1 表 1.1.1 所示: (单位：袋奶粉 a 超市甲超市乙超市丙 5 3 4 奶粉 b 8 5 5 奶粉 b 10 8 6 第 7 页共 8 页 三七学习工程学习部三种奶粉每袋售价和利润如表 1.1.2 所示: 表 1.1.2 (单位：元/袋单奶粉 a 奶粉 b 奶粉 b 价利 2 1 3 润 15 11 20 分别计算甲、乙、丙三家超市每天销售奶粉的总收入与总利润求解方程 已知 解矩阵方程 ．写出AB ， CB ， CD 的计算公式。． 计算 ( AB 。．利用初等变换求 A 的

医用高数精选习题(含答案)1~3

高等数学第1-3章作业 一、求下列各极限 1. 求极限 1)1(3t a n lim 21--→x x x . 2. 求极限)ln 1 1(lim 1x x x x --→。 3. 求极限22 )2(sin ln lim x x x -→ ππ 4. 求极限) 1ln(1 02)(cos lim x x x +→ 5. 当0→x 时，)()1ln(2bx ax x +-+是2x 的高阶无穷小，求a ，b 的值 6. 求极限3 sin 1tan 1lim x x x x +-+→ 7. 求极限x x x x )1cos 2(sin lim ++∞→ 8. 求极限 x e e x x x 20sin 2lim -+-→ 二、求下列各函数的导数或微分 1、求函数x x y tan ln cos ?=的导数； 2、设.42arcsin 2x x x y -+= ，求1 =x dx dy 3、求)()(2 (2tan u f f y x =可导）的导数；4、设 x e x y x arccos )1(ln -= ， 求)0(y ' 5、 设 )ln(2 22222 2a x x a a x x y -+--= ，求y '。 6、设方程0=+-y x e e xy 确定了y 是x 的隐函数，求0 =''x y 。 7、 设x x e y x sin )1ln(+ +=,求dy 。 8、设)0(,2 2)()2(lim 20≠+=?-?+→?x x x x x f x x f x ，求)2(x df 。 三、应用题 1.讨论函数2 3 32x x y -=的（1）单调性与极值（2）凹凸区间与拐点 2. 求函数x x x f cos sin )(+=在]2,0[π上的极值。 3. 求函数 )0(ln 1)(2>-+=x x x x f 的极值 4. 在某化学反应中，反应速度)(x v 与反应物的浓度x 的关系为)()(0x x kx x v -=，其中0x 是反应开始时反应物的浓度，k 是反应速率常数，问反应物的浓度x 为何值时，反应速度 )(x v 达到最大值？

医用高等数学第三章习题部分答案

3. 求下列不定积分 (1) dx x ?-)31(2=C x x +-3 (2) dx x x ?+)2(2 = C x x ++3 3 12ln 2 (3) dx x x ?+1 =dx x x ?-+)(2 12 1 =C x x ++-+++-+1 2 112112 112 1=C x x ++21 23 232 (4) dx x x ? -)3(=dx x x ?-)32 123=C x x ++23 2525 2 (5) dx x x ?+221=dx x x ?+-+2 2111=dx x ???? ?? +-2111=C x x +-arctan (6) dx x x ?-221=dx x x ?--+22111=dx x ??? ? ??--1112=C x x x +--+11ln 21 (7) dx x ?2sin 2=dx x ?-2cos 1=C x x +-)sin (2 1 (8) dx x ?2 cot =()2csc 1x dx -?=C x x +--cot (9) dx x x x ???? ? ?-211=() dx x x ?--4321=dx x x ?--)(4 543=C x x ++-41 47474 (10) dx e e x x ?+-1 1 2=dx e x ?-)1(=C x e x +- (11) dx x x x ?+sin cos 2cos =dx x x ?-)sin (cos =C x x ++cos sin (12) dx x x ?+)1(122=dx x x ???? ??+-22111=C x x +--arctan 1 (13) dx x x ?22sin cos 1=dx x x ?? ? ? ??+22sin 1cos 1 =C x x +-cot tan 或 dx x x ?22sin cos 1214sin 2dx x =?2 2csc 2(2)xd x =?2cot 2x C =-+ (14) dx x x ? -+4 211=dx x ? -2 11=C x +arcsin

医用高数精选习题(含答案)

医用高数精选习题（含答案）

高等数学第1-3章 5.当 x — 0时，ln(1 ? x)「(ax 2 ? bx)是x 2 的高阶无穷小，求a , b 的值 .1 tan x - .. 1 sin x 3 x 1、求函数y = cosx lntanx 的导数； ywi^+Jk.，求烹 3、求 y = f(2 tan2x )(f(u)可导)的导数；4、设 y=lnd 求 y (0) x =0 O 8、设 0.0 心 2 ： ：)_f (x)二手 f,(x = 0)，求 df(2x) o 三、应用题 一、求下列各极限 1.求极限呱兽) In sin x 3.求极限lim ------- 2 週 5 _2x) 2.求极限lim (丄 —) 7 x -1 In x 1 4.求极限 lim (cos x)In(Mx ) 6.求极限lim 2 1 7.求极限 lim (sin cos-)x —址 X X 二、求下列各函数的导数或微分 e x +屮 _ 2 &求极限 四 x e arccosx ? 5、 设 y =~^x 2 ______ 2 2 a -a l n (x 2 x 2 -a 2 ) ，求 y o 6、 设方程xy —e e —0 确定了 y 是x 的隐函数，求 7、 设y = ln(1它)+萨,求dy 。

1.讨论函数厂2X3-3X2的(1)单调性与极值(2)凹 凸区间与拐点 2.求函数f(x) =sin x +cosx 在[02]上的极值。 3.求函数f(x)=x2 1—l nx (x 0)的极值 4.在某化学反应中，反应速度v(x)与反应物的浓度X的关系为v(x) =kx(x o-x)，其中x o是反应开始时反应物的浓度，k是反应速率常数，问反应物的浓度x为何值时，反应速度v(x)达到最大值？ 四、选择题 1?设f(x) 7 则f(2 ：x) - f ( ) A?2x B?2 C?o D?x 2.设y = f(x)的定义域为[-1,1]，则 y=f(x a) f(x—a) ( 0 8^1)的定义域是( ) A ?[a -1, a 1] B?[一a1,-a1] C ?[1-a,a-1] D ?[a -1,1 - a] 3.若函数f(x)在某点x极限存在，贝) A . f(x)在x＞的函数值必存在且等于极限值 B. f(x)在x o的函数值必存在，但不一定等于极限值

大学期末复习试题资料整理医用高等数学复习提纲

《医用高等数学》复习提纲与考试样题 专业:2011级临床/护理/康复 教师:任 传 贤 2012-01-02 1. 设函数ln(1) ,0()5,0ax x f x x x +?≠? =??=?在点x =0处连续,求a 的值.(连续性、洛毕达法则求极限) 2.设函数,0 ()ln(13),0 x e x f x a x x ?<=?++≥?在(,)-∞+∞内连续,求a 的值. (连续性) 3. 讨论函数1sin ,0()1, 0x x f x x x ?≠? =??=?在点x =0处的连续性. (连续性、极限的性质) 4. 求下列极限 (1)lim n x x x e λ→+∞,(n 为正整数,0λ>) (2) 0lim ln a x x x + → (a>0) (洛毕达法则求极限) (洛毕达法则求极限) (3) 3 1 2cos 3 lim t x x e dt x -→? (4) 2 2 20cos lim x x t dt x →? (洛毕达法则求极限、求导-积分逆运算) 5. 求3 22x t x e dt -' ?????????.(求导-积分逆运算) 6. 用导函数的性质证明:当0x >时,有1x e x >+. (导数求极值) 7. 求函数22(,)4()f x y x y x y =---的极大值与极小值. (多元函数求极值) 8. 求函数5432()5541f x x x x x x =-++-+在区间[1,2]-上的最大值和最小值.

(What the fuck is this holy shit!!You wanna kill me?!) 9. 当a 为何值时,函数()sin (sin3)/3f x a x x =+在/3x π=处具有极值？是极大值还是极小值？ (导数求极值) 10. 求不定积分221(1)x dx x x +-?与21 (1) dx x x +?. (有理函数的积分) 11. 求定积分 2 cos kxdx π π -?和 3cos kxdx π π -?,其中k 为正整数. (三角函数的积分) 12. 设函数()f x 二阶连续可导且(0)1,(1)2,(1)3,f f f '===求1 ()xf x dx ''? (换元积分法) 13. 计算下列(隐)函数的偏导数: (1)x y z y x = (2)32z e x y z = (3) ln yz u x = (4)/ln /x z z y = (多元函数的偏导数、隐函数的偏导数) 14. 某工厂计划生产两种型号的仪器,其产量分别为x 台和y 台,所需成本为z ,且z 与x 和y 的函数关系为:22(,)2z x y x y xy =+-(单位:万元)。现在需要这两种仪器共8台,问应如何安排生产,才能使成本最小？ (拉格朗日乘数法) 15. 求下列微分方程的通解或特解. (1) sin cos cos sin y xdy y xdx = (2) 21()y y '''=+ (3) y y x '+= (4) /y y x '''=- (5) 40,(0)1,(0)4y y y y ''''+===- (6) 440,y y y '''++= (0)1,(0) 2.y y '== (三种不同的微分方程解法) 16. 设A,B,C 是满足()1/4,()1/3,()1/2P A P B P C ===的三个独立事件,(1)求三个事件都没发生的概率；(2)求三个事件中刚好有一个没发生的概率。 (概率基本概念) 17. 设某地区消化性溃疡患病率是0.03, 用钡餐透视检验后, 溃疡患者被诊断为溃

医用高等数学练习题

你们的学委终于要有点作为了，干了整整两个晚上终于把高数前四章的整理完了。算是给大家学习的一点参考吧，每一点下的题会是1道，5道或是9道，出题的时候我给自己这样规定是想给大家这样一个信念：高数不难，题目就这么几道。所以我把这个文档取名159数学练习题。出题时我也不知道重点在哪里，只是尽可能把我们所学的都囊括进去，题号上有*的是我觉得不太重要的。瑕疵之处大家见谅。 一、平面 1. 过三点（1，1，1），（1，-1，-1）和（2，1，-1）的平面 2. 设平面与x,y,z 三轴分别交于P(a,0,0)、Q(0,b,0)、R(0,0,c)（其中a ≠0，b ≠0，c ≠0），求此平面方程. 3. 过点（1，0，3）与向量（2，-2，5）垂直的平面 4. 经过点（1，0，1）且过直线 的平面 5. 设P1（X1，Y1，Z1）是平面Ax+By+Cz+D=0外一点，求P1到平面的距离。 二、直线 1. 过点（-3，2，1）且与平面2x-2y+5z=17垂直的直线 2. 平行于直线 且过（5，6，0）的直线 3. 过点（0，2，4）且过两平面x+3z-1=0和2x+y+z-6=0都平行的直线 33020 x z y z --=?? -=?4520310 x z y z -+=?? ++=?

4. 过点（1，0，1）且与 垂直相交的直线 5. 求直线 与直线 的 公垂线方程 三、极限 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 四、导数及微分 1.证明 2.求 的导数 3.求 的导数 4. ,求 5. ，求 32020 x z y z --=?? -=?131:20x z L y --==212 10 x y L z +-==：32 21lim 53 x x x x →--+323 2342lim 753 x x x x x →∞+++-220()lim h x h x h →+-2 1 lim sin x x x →∞1lim(1)(kx x k x →∞-为正整数）1 23 01)1 lim cos 1 x x x →+-- （( )( ) sin tan lim 1 1 x x x →---2201cos(1) lim (13) x x e In x →---1 1cos 0tan lim()x x x x -→()' cos sin x x =-2 cos y x Inx x =() arctan x y e =5723=0y y x x +--0 x dy dx =?? ????()sin cos cos sin x x x f x x x x += -' 2f π?? ???

大学一年级医用高数期末考试题与答案

第一学期高等数学期末考试试卷答案 第一学期高等数学期末考试试卷答案 一．计算题（本题满分 35 分，共有 5 道小题，每道小题 7 分）， 1 cos x x 2 x 1．求极限 lim ． sin 3 x x 0 解： 1 cosx x 1 c o xs x 2 x 1 1 1 cosx x 2x 2 2 lim lim lim sin 3 x x 3 x 3 x 0 x 0 x 0 x ln 1 cosx ln 1 cosx x ln 2 xln 2 1 cos x 1 c oxs lim e x 3 1 lim e 1 1 lim 2 lim 2 x 0 x 0 cosx x 0 x 3 x 0 x 2 x ln 2 lim 1 s i nx 1 ． x 0 c o sx 2x 4 与 x 2 3 x 2．设 x 0 时， f x 是等价无穷小， f t dt 与 Ax k 等价无穷小，求常数 k 与 A ． 2 0 解： 3 x 3 x f t dt 由于当 x 0 时， f t dt 与 Ax k 等价无穷小，所以 lim k 1 ．而 x 0 Ax 3 x 2 1 x 3 1 f t dt f 3 x 22 f 3 x 2 3 3 x 2 x 3 x 3 1 lim 0 lim 3 3 x 2 lim lim lim Ax k k 1 2 Akx k 1 6Akx k 1 6Akx k 1 x 0 x Akx x 0 x 0 x 0 x 3 2 所以， lim 1 1．因此， k 1, A 1 ． x 6 Akx k 1 6 3．如果不定积分 x 2 ax b dx 中不含有对数函数，求常数 a 与 b 应满足的条件． x 1 2 1 x 2 解：