2020届高三数学(文)每日一练
13. 14. 15. 16.
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知复数z 满足(3+4i)z =7+i ,则z =( ) A.1+i B.1-i C.-1-i D.-1+i
2.已知集合A ={x |x 2-4|x |≤0},B ={x |x >0},则A ∩B =( ) A.(0,4] B.[0,4] C.[0,2] D.(0,2]
3.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1=12,S 5=90,则等差数列{a n }的公差d =( )
A.2
B.32
C.3
D.4
4.设向量a =(1,-2),b =(0,1),向量λa +b 与向量a +3b 垂直,则实数λ=( ) A.12 B.1 C.-1 D.-12
5.已知α是第一象限角,sin α=24
25,则tan α2
=( )
A.-4
3
B.43
C.-34
D.34
6.陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台,号称“天下第一福地”,是我国著名的道教胜迹,古代圣哲老子曾在此著《道德经》五千言.景区内有一处景点建筑,是按古典著作《连
山易》中记载的金、木、水、火、土之间相生相克的关系来建造的,如图所示,现从五种不同属性的物质中任取两种,则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为( )
A.23
B.12
C.15
D.25
7.已知函数f (x )=2sin ????ωx +π4在区间????0,π
8上单调递增,则ω的最大值为( )
A.1
2 B.1 C.2 D.4
8.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作△ABC ,△ABC 中,AB =AC =4,点B (-1,3),点C (4,-2),且其“欧拉线”与圆(x -3)2+y 2=r 2相切,则该圆的直径为( )
A.1
B.2
C.2
D.22
9.函数f (x )=x 2-ln x 的最小值为( ) A.1+ln 2 B.1-ln 2 C.1+ln 2
2
D.1-ln 22
10.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知a =3b ,A -B =π
2,则角C
=( )
A.π12
B.π6
C.π4
D.π3
11.在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,点A 关于平面BDC 1的对称点为M ,则M 到平面A 1B 1C 1D 1的距离为( )
A.32
B.5
4 C.43 D.53
12.已知函数f (x )=?
???
?x 2-4x +a ,x <1,ln x +1,x ≥1,若方程f (x )=2有两个解,则实数a 的取值范围是
( )
A.(-∞,2)
B.(-∞,2]
C.(-∞,5)
D.(-∞,5]
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知f (x )是定义在R 上的奇函数,且当x <0时,f (x )=2x ,则f (log 49)=________.
14.在平面直角坐标系xOy 中,与双曲线x 23-y 2
=1有相同渐近线,焦点位于x 轴上,且
焦点到渐近线距离为2的双曲线的标准方程为________.
15.已知关于x ,y 的不等式组????
?2x -y +1≥0,x +m ≤0,y +2≥0表示的平面区域内存在点P (x 0,y 0),满足
x 0-2y 0=2,则m 的取值范围是________.
16.如图,一边长为30 cm 的正方形铁皮,先将阴影部分裁下,然后用余下的四个全等等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,要使这个容器的容积最大,则等腰三角形的底边长为________cm.
(答案解析)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知复数z 满足(3+4i)z =7+i ,则z =( ) A.1+i B.1-i C.-1-i
D.-1+i
解析:选B 法一:依题意得z =7+i 3+4i =(7+i )(3-4i )
(3+4i )(3-4i )
=1-i.故选B.
法二:设z =a +b i(a ,b ∈R ),因为(3+4i)z =7+i ,所以(3+4i)(a +b i)=7+i ,所以3a
-4b +(3b +4a )i =7+i ,由复数相等得?????3a -4b =7,3b +4a =1,解得?
????a =1,
b =-1,所以z =1-i.故选B.
2.已知集合A ={x |x 2-4|x |≤0},B ={x |x >0},则A ∩B =( ) A.(0,4] B.[0,4] C.[0,2]
D.(0,2]
解析:选A 由x 2-4|x |≤0得0≤|x |≤4,所以-4≤x ≤4,即A =[-4,4],因为B =(0,+∞),所以A ∩B =(0,4].故选A.
3.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1=12,S 5=90,则等差数列{a n }的公差d =( )
A.2
B.3
2 C.3
D.4
解析:选C 法一:依题意,5×12+5×4
2
d =90,解得d =3.故选C.
法二:因为等差数列{a n }中,S 5=90,所以5a 3=90,即a 3=18,因为a 1=12,所以2d =a 3-a 1=18-12=6,所以d =3.故选C.
4.设向量a =(1,-2),b =(0,1),向量λa +b 与向量a +3b 垂直,则实数λ=( ) A.12 B.1 C.-1
D.-12
解析:选B 法一:因为a =(1,-2),b =(0,1),所以λa +b =(λ,-2λ+1),a +3b =(1,1),由已知得(λ,-2λ+1)·(1,1)=0,所以λ-2λ+1=0,解得λ=1.故选B.
法二:因为向量λa +b 与向量a +3b 垂直,所以(λa +b )·(a +3b )=0,
所以λ|a |2+(3λ+1)a ·b +3|b |2=0,因为a =(1,-2),b =(0,1),所以|a |2=5,|b |2=1,a ·b =-2,所以5λ-2(3λ+1)+3×1=0,解得λ=1.故选B.
5.已知α是第一象限角,sin α=24
25,则tan α2
=( )
A.-43
B.43
C.-34
D.34
解析:选D 因为α是第一象限角,sin α=24
25
,所以cos α=1-sin 2α=
1-???
?24252
=725,所以tan α=sin αcos α=247,tan α=2tan
α
21-tan
2
α2
=24
7,整理得12tan 2α2+7tan α2-12=0,解得tan α2=34或tan α2=-4
3
(舍去).故选D.
6.陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台,号称“天下第一福地”,是我国著名的道教胜迹,古代圣哲老子曾在此著《道德经》五千言.景区内有一处景点建筑,是按古典著作《连山易》中记载的金、木、水、火、土之间相生相克的关系来建造的,如图所示,现从五种不同属性的物质中任取两种,则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为( )
A.23
B.12
C.15
D.25
解析:选B 从五种不同属性的物质中任取两种,所有可能的取法共有10种,取出两种物质恰好是相克关系的基本事件有5种,则取出两种物质恰好是相克关系的概率P =5
10=
1
2
.故选B. 7.已知函数f (x )=2sin ????ωx +π4在区间????0,π
8上单调递增,则ω的最大值为( )
A.1
2 B.1 C.2
D.4
解析:选C 法一:因为x ∈?
???0,π
8,所以ωx +π4∈????π4,ωπ8+π4,因为f (x )=
2sin ?
???ωx +π4在????0,π
8上单调递增,所以ωπ8+π4≤π2,所以ω≤2,即ω的最大值为2.
故选C.
法二:逐个选项代入函数f (x )进行验证,选项D 不满足条件,选项A 、B 、C 满足条件f (x )在?
???0,π
8上单调递增,所以ω的最大值为2.故选C.
8.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作△ABC ,△ABC 中,AB =AC =4,点B (-1,3),点C (4,-2),且其“欧拉线”与圆(x -3)2+y 2=r 2相切,则该圆的直径为( )
A.1
B.2
C.2
D.22
解析:选D 依题意,△ABC 的外心、重心、垂心均在边BC 的高线上,又BC 的中点为M ????32,12,直线BC 的斜率为k BC =-2-34+1=-1,因此△ABC 的“欧拉线”方程是y -12=x -32,即x -y -1=0.易知圆心(3,0)到直线x -y -1=0的距离等于r =2
2=2,所以该圆的直径为2 2.故选D.
9.函数f (x )=x 2-ln x 的最小值为( ) A.1+ln 2 B.1-ln 2 C.1+ln 22
D.1-ln 22
解析:选C 因为f (x )=x 2-ln x (x >0),所以f ′(x )=2x -1x ,令2x -1x =0得x =2
2,令f ′(x )>0,
则x >
22;令f ′(x )<0,则0 ?2 2,+∞上单调递增,所以f (x )的极小值(也是最小值)为??? ?222-ln 22=1+ln 22.故选C. 10.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知a =3b ,A -B =π 2,则角C =( ) A.π12 B.π6 C.π4 D.π3 解析:选B 因为△ABC 中,A -B =π2,所以A =B +π2,所以sin A =sin ????B +π 2=cos B ,因为a =3b ,所以由正弦定理得sin A =3sin B ,所以cos B =3sin B ,所以tan B = 3 3 , 因为B ∈(0,π),所以B = π6,所以C =π-????π6+π2-π6=π 6 .故选B. 11.在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,点A 关于平面BDC 1的对称点为M ,则M 到平面A 1B 1C 1D 1的距离为( ) A.3 2 B.54 C.43 D.53 解析:选D 法一:依题意,点M 在平面ACC 1A 1上,如图,取AC 的中点O ,连接C 1O 并延长,与过A 且垂直于C 1O 的直线交于N ,取MN =AN ,过M 作AC 的垂线MP 交AC 于P ,交A 1C 1于Q ,MQ 的长等于点A 关于平面BDC 1的对称点M 到平面A 1B 1C 1D 1的距离,因为正方体的棱长为1,所以CC 1=1,OA =OC = 22 . 在Rt △OCC 1中,由勾股定理得OC 1=OC 2+CC 21= ??? ?222 +12=62,cos ∠COC 1 = OC OC 1=3 3 , 所以cos ∠AON = 33,sin ∠AON =63,sin ∠OAN =33 , 在Rt △OAN 中,AN =OA ·sin ∠AON = 22×63=33,所以AM =2AN =23 3 , 在Rt △AMP 中,PM =AM ·sin ∠OAN =233×33=23,所以MQ =5 3,所以点A 关于平面 BDC 1的对称点M 到平面A 1B 1C 1D 1的距离为5 3 .故选D. 法二:依题意,点M 在平面ACC 1A 1上,建立如图所示的平面直角坐标系, 由已知得A ? ???- 22,0,C 1??? ?22,1,直线OC 1的方程为y =2x ,其斜率为2, 设M (a ,b ),因为点A 关于直线OC 1的对称点为M , 所以?????b -0a + 2 2 =-2 2, b +02= 2· a -22 2, 解得???a =26,b =-2 3, 所以点M 到直线A 1C 1的距离为1-????-23=53 , 所以点A 关于平面BDC 1的对称点M 到平面A 1B 1C 1D 1的距离为5 3 .故选D. 12.已知函数f (x )=? ????x 2-4x +a ,x <1, ln x +1,x ≥1,若方程f (x )=2有两个解,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(-∞,2) B.(-∞,2] C.(-∞,5) D.(-∞,5] 解析:选C 法一:当x ≥1时,由ln x +1=2,得x =e.由方程f (x )=2有两个解知,当x <1时,方程x 2-4x +a =2有唯一解.令g (x )=x 2-4x +a -2=(x -2)2+a -6,则g (x )在(-∞,1)上单调递减,所以当x <1时,g (x )=0有唯一解, 则g (1)<0,得a <5.故选C. 法二:随着a 的变化引起y =f (x )(x <1)的图象上下平移,作出函数y =f (x )的大致图象如图所示,由图象知,要使f (x )=2有两个解,则a -3<2,得a <5.故选C. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知f (x )是定义在R 上的奇函数,且当x <0时,f (x )=2x ,则f (log 49)=________. 解析:因为当x <0时,f (x )=2x ,令x >0,则-x <0,故f (-x )=2- x ,又因为f (x )是定义在R 上的奇函数,所以当x >0时,f (x )=-2- x ,又因为log 49=log 23>0,所以f (log 49)=f (log 23)=-2-log 23=-2log 213=-1 3 . 答案:-1 3 14.在平面直角坐标系xOy 中,与双曲线x 23-y 2 =1有相同渐近线,焦点位于x 轴上,且 焦点到渐近线距离为2的双曲线的标准方程为________. 解析:与双曲线x 23-y 2 =1有相同渐近线的双曲线的标准方程可设为x 23 -y 2 =λ,因为双 曲线焦点在x 轴上,故λ>0,其焦点为F (2λ,0),一条渐近线方程为x +3y =0,又焦点到渐近线的距离为2,所以2λ 12+(3) 2=2,所以λ=4,所求方程为x 212-y 2 4=1. 答案:x 212-y 2 4 =1 15.已知关于x ,y 的不等式组???? ?2x -y +1≥0,x +m ≤0,y +2≥0表示的平面区域内存在点P (x 0,y 0),满足 x 0-2y 0=2,则m 的取值范围是________. 解析:作出不等式组???? ?2x -y +1≥0,x +m ≤0,y +2≥0 表示的平面区域如图 中阴影部分所示,由? ????2x -y +1=0, y =-2可得 ?????x =-32, y =-2, 故A ????-32,-2,所以-m ≥-32,解得m ≤32.作出直线x -2y =2,由? ????2x -y +1=0,x -2y -2=0可得 ???x =-43 , y =-53, 即B ????-43 ,-5 3,因为存在点P (x 0 ,y 0 ),使得x 0 -2y 0 -2=0,即直线x -2y -2=0与平面区域有交点,则需满足-m ≥-43,所以m ≤4 3 ,所以m 的取值范围是????-∞,43. 答案:? ???-∞,4 3 16.如图,一边长为30 cm 的正方形铁皮,先将阴影部分裁下,然后用余下的四个全等等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,要使这个容器的容积最大,则等腰三角形的底边长为________cm. 解析:设等腰三角形的底边长为x (0 ??? ?x 22 = 225-x 2 4 (cm), 所以正四棱锥的体积 V =13x 2 225-x 24=16 900x 4-x 6(cm 3). 令g (x )=900x 4-x 6,则g ′(x )=3 600x 3-6x 5, 令3 600x 3-6x 5=0,得x =106, 令g ′(x )<0,则x >106; 令g ′(x )>0,则0 所以g (x )的单调递增区间为(0,106),单调递减区间为(106,+∞), 所以x =106时,g (x )取得极大值(也是最大值). 所以要使正四棱锥的体积最大,等腰三角形的底边长为10 6 cm. 答案:106 x 年高三第一次高考诊断 数 学 试 题 考生注意: 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分为150分,考试时间120分钟。 所有试题均在答题卡上作答,其中,选择题用2B 铅笔填涂,其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。 参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么P (A+B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立,那么P (A ·B )=P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么它在n 次独立重复试验中恰好发 生k 次的概率P n (k )=k n k k n P P C --)1((k=0,1,2,…,n )。 球的体积公式:3 3 4R V π= (其中R 表示球的半径) 球的表面积公式S=4πR 2(其中R 表示球的半径) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.(理科)如果复数2()1bi b R i -∈+的实部和虚部互为相反数,则b 的值等于 ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 (文科)设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合,则 ()() U U C A C B = ( ) A .φ B .{4,5} C .{1,2,3,6,7,8} D .U 2.已知4(,),cos ,tan()254 π π απαα∈=--则等于 ( ) A . 17 B .7 C .17 - D .-7 3.在等差数列{}n a 中,若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 ( ) A .11 B .33 C .66 D .99 4.(理科)将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量( ,1)6 π-平移得到图像F 2,若图象F 2 关于直线4 x π=对称,则θ的一个可能取值是 ( ) A .23 π - B . 23 π C .56 π- D . 56 π (文科)将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4 a π =-平移后的函数的解析式为 ( ) A .cos(2)24 y x π =+ + B .cos(2)24 y x π =- + C .sin 22y x =-+ D .sin 22y x =+ 5.(理科)有一道数学题含有两个小题,全做对者得4分,只做对一小题者得2分,不做或 全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a ,得2分的概率为b ,得0分的 概率为c ,其中,,(0,1)a b c ∈,且该同学得分ξ的数学期望12 2,E a b ξ=+则 的最小值是 ( ) A .2 B .4 C .6 D .8 (文科)某高中共有学生2000名,各年级男、女生人数如表所示。已知 在全校学生中随机抽取1名,抽到高三年级男生的概率是0.16,现用分 层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在高一年级抽取的学生人数 为 ( ) A .19 B .21 C .24 D .26 6.在ABC ?中,若(2),(2)A B A B A C A C A C A B ⊥-⊥-,则ABC ?的形状为 ( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等边三角形 D .等腰直角三角形 7.上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务,每个场馆至少1名,至多 2名,则不同的分配方案有 ( ) A .30种 B .90种 C .180种 D .270种 8.已知α,β是两个不同的平面,l 是一条直线,且满足,l l αβ??,现有:①//l β;②l α⊥; 高三数学选择题专题训练(一) 1.已知集合{}1),(≤+=y x y x P ,{ }1),(22≤+=y x y x Q ,则有 ( ) A .Q P ?≠ B .Q P = C .P Q P = D .Q Q P = 2.函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是( ) A .)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B .)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C .)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D .)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,369-=S ,10413-=S ,等比数列{}n b 中,55a b =,77a b =, 则6b 的值 ( ) A .24 B .24- C .24± D .无法确定 4.若α、β是两个不重合的平面, 、m 是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分而非必要 条件是 ( ) A . αα??m 且 ∥β m ∥β B .βα??m 且 ∥m C .βα⊥⊥m 且 ∥m D . ∥α m ∥β 且 ∥m 5.已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(,若n a a a n -=+++-509121,则n 的 值 ( ) A .7 B .8 C .9 D .10 6.已知O ,A ,M ,B 为平面上四点,则)1(λλ-+=,)2,1(∈λ,则( ) A .点M 在线段A B 上 B .点B 在线段AM 上 C .点A 在线段BM 上 D .O ,A ,M ,B 四点共线 7.若A 为抛物线24 1x y = 的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点,则AC AB ?等于 ( ) A .31- B .3- C .3 D .43- 8.用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色,要求相邻两个面涂不同的颜色, 则共有涂色方法 ( ) A .24种 B .72种 C .96种 D .48种 9.若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称,那么a 的值 ( ) A .2 B .2- C .1 D .1- 2020届高三数学小题狂练二十五 班级 姓名 学号 1.复数21i i -+(i 是虚数单位)的实部为 . 2.已知集合2{40}M x x =-<,{21,}N x x n n Z ==+∈,则M N ?= . 3.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2∶3∶4.现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本,样本中A 种型号产品有16件,那么此样本的容量n = . 4.已知命题:p x ?∈R ,2210x +>,则p ?是 . 5.已知35a b A ==,则112a b +=,则A 的值等于 . 6.O 为坐标原点,(3,1)OA =-u u u r ,(0,5)OB =u u u r ,且∥,⊥,则点C 的坐标为 . 7.在约束条件1,1,10x y x y ≤??≤??+-≥? 下,目标函数y x z 2+=的最大值是 . 8.过抛物线y x 42=的焦点F 作直线交抛物线于111(,)P x y ,222(,)P x y 两点,若621=+y y ,则21P P 的值为 . 9.正整数列有一个有趣的现象:①1+2=3,②4+5+6=7+8,9+10+11+12=13+14+15,….按照这样的规律,则2012在第 个等式中. 10.当04x π <<时,函数x x x x x f 2sin cos sin 2cos 1)(-+=的最小值是 . 11.数列}{n a 是正项等差数列,若n na a a a b n n ++++++++= ΛΛ32132321,则数列}{n b 也为等差数列.类比上述结论写出:正项等比数列}{n c ,若n d = ,则数列{}n d 也为等比数列. 12.若直线220(0ax by a +-=>,0)b >始终平分圆082422=---+y x y x 的周长,则12a b +的最小值为 . 13.如图,在等腰梯形ABCD 中,22AB DC ==,60DAB ∠=?, E 为AB 的中点,将ADE ?与BEC ?分别沿ED ,EC 向上折起, 使A ,B 重合于点P ,则三棱锥P CDE -的体积为 . 14.已知函数322()f x x ax bx b =+++(a ,b 为常数)当1x =-时有极值8,a b -= . A B C D E 高三周练理科数学试卷(37) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. (1)已知复数z =i i 3223-+,则z 的共轭复数z = A .1 B .1- C .i D .i - (2) 已知条件1:≥x p ,条件11 : 数学检测卷(理) 姓名----------班级----------总分------------ 一. 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 . 1.若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥,则A B = ( ) (A )[1,0]- (B )[0,)+∞ (C ) [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2.直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为( ) (A )0543=++y x (B )0543=-+y x (C )0543=-+-y x (D )0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算, 其参考数据如下: 那么方程32220x x x +--=的一个近似根(精确到0.1)为( )。 A .1.2 B .1.3 C .1.4 D .1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于( ) (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中,1815296a a a ++=则9102a a -= A .24 B .22 C .20 D .-8 6. 执行如图的程序框图,如果输入11,10==b a ,则输出的=S ( ) (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. .直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D .1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥,{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥,若向区 (第6题) 2020届高三数学小题狂练十 姓名 得分 1.方程2lg(1)1lg(1)x x ++=-的解是 . 2.已知复数i z 24-=(i 为虚数单位),且复数2()z ai +在复平面上对应的点在第一象限,则实数a 的取值范围为 . 3.曲线x x f ln )(=在e x =处的切线方程为 . 4.随机向一个正三角形内丢一粒豆子,则豆子落在此三角形内切圆内的概率为 . 5.若双曲线122=-y x 右支上一点(,)A m n 到直线x y =的距离为2,则m n += . 6.函数5x y x a += -在(1,)-+∞上单调递减,则实数a 的取值范围是 . 7.ABC ?中,AP 为BC 边上的中线,||3AB =u u u r ,2-=?,则||AC =u u u r . 8.直线AB 过抛物线2y x =的焦点F ,与抛物线相交于A ,B 两点,且|AB |=3,则线段AB 的中点到y 轴的距离为 . 9.设数列{}n a 的通项为210n a n =-(n ∈N *),则=+++||...||||1521a a a . 10.已知函数()cos f x x =((,3)2x π π∈) ,若方程a x f =)(有三个不同的实根,且三根从小到大依次构成等比数列,则a 的值为 . 11.若函数()f x 满足(2)()1f x f x +=-+,且(1)2007f =-,则(2015)f = . 12.对于任意实数x ,符号[]x 表示x 的整数部分,即[]x 是不超过x 的最大整数.那么 ]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++Λ= . 高三上期第二次周练 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}=0123A ,,,, {}=21B x x a a A =-∈,,则=( )A B ? A. {}12, B. {}13, C. {}01 , D. {}13-, 2.已知i 是虚数单位,复数z 满足()12i z i +=,则z 的虚部是( ) A. i - B. i C. 1- D. 1 3.在等比数列{}n a 中, 13521a a a ++=, 24642a a a ++=, 则数列{}n a 的前9项的和9S =( ) A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4.如图所示的阴影部分是由x 轴,直线1x =以及曲线1x y e =-围成, 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点,则该点落在阴影区域的概率是( ) A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5.在 52)(y x x ++ 的展开式中,含 2 5y x 的项的系数是( ) A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6.已知一个简单几何体的三视图如右图所示,则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7.已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减,则a 的取值范围是( ) A. 11<< 高三数学综合测试题 一、选择题 1 、设集合{}U =1,2,3,4,{} 25M =x U x x+p =0∈-,若{}2,3U C M =,则实数p 的值 为( B ) A .4- B . 4 C .6- D .6 2. 条件,1,1:>>y x p 条件1,2:>>+xy y x q ,则条件p 是条件q 的 .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 }2,1,0,1.{-B }3,2,0,1.{-C }3,2,1,0.{D 3. 设函数()1x f x e =-的图象与x 轴相交于点P, 则曲线在点P 的切线方程为( C ) (A )1+-=x y (B )1+=x y (C )x y -= (D )x y = 4.设a =12 0.6,b =12 0.7,c =lg0.7,则 ( C ) A .c <b <a B .b <a <c C .c <a <b D .a <b <c 5.函数f (x )=e x -x -2的零点所在的区间为 ( C ) A .(-1,0) B .(0,1) C .(1,2) D .(2,3) 6、设函数1()7,02(),0 x x f x x x ?- =??≥?,若()1f a <,则实数a 的取值范围是 ( C ) A 、(,3)-∞- B 、(1,)+∞ C 、(3,1)- D 、(,3) (1,)-∞-+∞ 7.已知对数函数()log a f x x =是增函数,则函数(||1)f x +的图象大致是( D ) 8.函数y =log a (x +1)+x 2-2(0<a <1)的零点的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .无法确定 解析:选C.令log a (x +1)+x 2-2=0,方程解的个数即为所求函数零点的个数.即考查图象y 1=log a (x +1)与y 2=-x 2+2的交点个数 9.若函数f (x )=-x 3+bx 在区间(0,1)上单调递增,且方程f (x )=0的根都在区间[-2,2]上,则实数b 的取值范围为 ( D )高三数学试题及答案
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