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2013年全国高考理科数学试题分类汇编11:概率与统计 Word版含答案

2013年全国高考理科数学试题分类汇编11:概率与统计

一、选择题

错误!未指定书签。.(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD版))某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为

[)[)

60,80,820,100.若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数20,40,40,60,[)[)

2013年全国高考理科数学试题分类汇编11:概率与统计 Word版含答案

()A.45B.50C.55D.60

【答案】B

错误!未指定书签。.(2013年高考陕西卷(理))某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编

号落入区间[481, 720]的人数为()A.11 B.12 C.13 D.14

【答案】B

错误!未指定书签。.(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD版))某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女

生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩

分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()A.这种抽样方法是一种分层抽样

B.这种抽样方法是一种系统抽样

C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

D.该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

【答案】C

错误!未指定书签。.(2013年高考湖南卷(理))某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生

进行调查,则宜采用的抽样方法是()A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法

【答案】D

错误!未指定书签。.(2013年高考陕西卷(理))如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区

域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点

无.信号的概率是

2013年全国高考理科数学试题分类汇编11:概率与统计 Word版含答案

( )

A .14

π

-

B .12π

-

C .22

π

-

D .

4

π 【答案】A

错误!未指定书签。 .(2013年高考四川卷(理))节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两

串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩

灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是 ( ) A .

1

4

B .

12

C .

34

D .

78

【答案】C

错误!未指定书签。 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))

某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50),

[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 ( ) A .588 B .480 C .450 D .

120

2013年全国高考理科数学试题分类汇编11:概率与统计 Word版含答案

【答案】B

错误!未指定书签。 .(2013年高考江西卷(理))总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体

组成。利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第

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( )

A .08

B .07

C .02

D .01

【答案】D

错误!未指定书签。 .(2013年高考新课标1(理))为了解某地区的中小学生视力情况,拟从

该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学.初中.高中三个

学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最

合理的抽样方法是()A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样

【答案】C.

错误!未指定书签。.(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)

2013年全国高考理科数学试题分类汇编11:概率与统计 Word版含答案

已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y的值分别为()

A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8

【答案】C

错误!未指定书签。.(2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD版))已知离散型随机变量X的分布列为

X

123

P 3

5

3

10

1

10

则X的数学期望EX=()

A.3

2B.2C.

5

2D.3

【答案】A

错误!未指定书签。.(2013年高考湖北卷(理))如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆

面数为X,则X的均值为()

E X=()

A.126

125

B.

6

5

C.

168

125

D.

7

5

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【答案】B

二、填空题

错误!未指定书签。.(2013年高考上海卷(理))盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九

个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________(结果用最简分数表示)

【答案】

1318

. 错误!未指定书签。.(2013年高考湖北卷(理))从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,

发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.

(I)直方图中x 的值为___________;

(II)在这些用户中,用电量落在区间[)100,250内的户数为

_____________.

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【答案】0.0044;70

错误!未指定书签。.(2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯

WORD 版含附加题))抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如

下:

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则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____________. 【答案】2

错误!未指定书签。.(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))

利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则时间“310a ->”发生的概率为________

【答案】

2

3

错误!未指定书签。.(2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯WORD 版含

答案))从n 个正整数1,2,n …中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概

率为

1

14

,则n =________. 【答案】8

错误!未指定书签。.(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))为

了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加

该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为____________. 【答案】10

错误!未指定书签。.(2013年高考上海卷(理))设非零常数d 是等差数列12319,,,,x x x x 的

公差,随机变量ξ等可能地取值12319,,,,x x x x ,则方差_______D ξ=

【答案】|D d ξ

=.

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错误!未指定书签。.(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))在区

[]3,3-上随机取一个数x ,使得121x x +--≥成立的概率为______.

2013年全国高考理科数学试题分类汇编11:概率与统计 Word版含答案

错误!未指定书签。.(2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯

WORD 版含附加题))现在某类病毒记作n m Y X ,其中正整数m ,n (7≤m ,9≤n )可以任

意选取,则n m ,都取到奇数的概率为____________.

【答案】

20

63

. 三、解答题

错误!未指定书签。.(2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD 版))

某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.

(Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值;

(Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人;

(Ⅲ) 从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.

【答案】解:(1)由题意可知,样本均值171920212530

226

x +++++=

=

(2) 样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名,

∴可以推断该车间12名工人中优秀工人的人数为:2

1246

?=

(3) 从该车间12名工人中,任取2人有2

1266C =种方法, 而恰有1名优秀工人有1110220C C =

1 7 9

2 0 1 5

3 0

第17题图

∴所求的概率为:111022122010

6633

C C P C ===

错误!未指定书签。.(2013年高考北京卷(理))下图是某市3月1日至14日的空气质量指

数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重

度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天

.

2013年全国高考理科数学试题分类汇编11:概率与统计 Word版含答案

(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率;

(Ⅱ)设X 是此人停留期间空气质量优良的天数,求X 的分布列与数学期望;

(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)

【答案】解:设i A 表示事件“此人于3月i 日到达该市”( i =1,2,,13).

根据题意, 1

()13

i P A =

,且()i j A A i j =?≠ . (I)设B 为事件“此人到达当日空气重度污染”,则58B A A = , 所以58582()()()()13

P B P A A P A P A ==+=

. (II)由题意可知,X 的所有可能取值为0,1,2,且

P(X=1)=P(A 3∪A 6∪A 7∪A 11)= P(A 3)+P(A 6)+P(A 7)+P(A 11)= 413, P(X=2)=P(A 1∪A 2∪A 12∪A 13)= P(A 1)+P(A 2)+P(A 12)+P(A 13)= 4

13

,

P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)= 5

13

,

所以X 的分布列为:

012544131313

X P

故X 的期望5441201213131313

EX =?

+?+?=. (III)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.

错误!未指定书签。.(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))

某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为

2

3

,中

将可以获得2分;方案乙的中奖率为

2

5

,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.

(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,X Y ,求3X ≤的概率;

(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?

【答案】解:(Ⅰ)由已知得:小明中奖的概率为

23,小红中奖的概率为2

5

,两人中奖与否互不影响,记“这2人的累计得分3≤X ”的事件为A,则A 事件的对立事件为

“5=X ”,

224(5)3515==

?= P X ,11()1(5)15

∴=-==P A P X ∴这两人的累计得分3≤X 的概率为

11

15

. (Ⅱ)设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为1X ,都选择方案乙抽奖中奖的次数为2X ,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为1(2)E X ,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为2(3)E X

由已知:12~(2,)3X B ,22~(2,)5

X B

124()233∴=?

=E X ,224()255

=?=E X 118(2)2()3∴==E X E X ,2212

(3)3()5==E X E X

12(2)(3)> E X E X

∴他们都在选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大.

错误!未指定书签。.(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))一个

盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张,

编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同). (Ⅰ) 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率.

(Ⅱ) 再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X , 求随机变量X 的分布列和数学期望.

【答案】

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错误!未指定书签。.(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD版含答案(已校对))甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束

时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为1

,

2

各局比赛的结果相互独

立,第1局甲当裁判.

(I)求第4局甲当裁判的概率;

(II)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望. 【答案】

错误!未指定书签。.(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD版))现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.

(I)求张同学至少取到1道乙类题的概率;

(II)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是3 5 ,

答对每道乙类题的概率都是4

5

,且各题答对与否相互独立.用X表示张同学答对题的个

数,求X的分布列和数学期望. 【答案】

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错误!未指定书签。.(2013年高考陕西卷(理))

在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出

最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手.

(Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;

(Ⅱ) X 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X 的分布列和数学期望.

【答案】解:(Ⅰ) 设事件A 表示:观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手. 观众甲选中3号歌手的概率为

32,观众乙未选中3号歌手的概率为5

3-1. 所以P(A) = 15

453-132

=?)(

. 因此,观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为

15

4 (Ⅱ) X 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,则X 可取0,1,2,3.

观众甲选中3号歌手的概率为

32,观众乙选中3号歌手的概率为5

3. 当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时,这时X=0,P(X = 0) = 75

4

)531()321(2=-?-.

当观众甲、乙、丙中只有1人选中3号歌手时,这时X=1,P(X = 1) =

75

20

7566853)531(321()531(53321()531(322=++=?-?-+-??-+-?)). 当观众甲、乙、丙中只有2人选中3号歌手时,这时X=2,P(X = 2) =

75

33751291253)531(325353321()531(5332=++=?-?+??-+-??). 当观众甲、乙、丙均选中3号歌手时,这时X=3,P(X =3) = 75

18

)53(322=?.

X 的分布列如下表:

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15

75753752751750==?+?+?+?=εE

所以,数学期望15

28

=EX

错误!未指定书签。.(2013年高考湖南卷(理))某人在如图4所示的直角边长为4米的三角

形地块的每个格点(指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.

2013年全国高考理科数学试题分类汇编11:概率与统计 Word版含答案

根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X 这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.

(I)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好 “相近”的概率;

(II)从所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.

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【答案】解: (Ⅰ) 由图知,三角形边界共有12个格点,内部共有3个格点.

从三角形上顶点按逆时针方向开始,分别有0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,2,1对格点,共8对格点恰好“相近”.

所以,从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,它们恰好“相近”的概率

9

2

3128=?=

P (Ⅱ)三角形共有15个格点.

与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个的格点有2个,坐标分别为(4,0),(0,4).

15

4)51(=

=Y P 所以 与周围格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点有4个,坐标分别为(0,0), (1,3), (2,2),(3,1).15

4)48(=

=Y P 所以 与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个的格点有6个,坐标分别为(1,0), (2,0), (3,0), (0,1,) ,(0,2),(0,3,).15

6)45(=

=Y P 所以 与周围格点的距离不超过1米的格点数都是4个的格点有3个,坐标分别为(1,1), (1,2), (2,1).15

3)42(==Y P 所以 如下表所示:

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4615

6901512627019210215342156451544815251)(==+++=?+?+?+?

=Y E 46)(=∴Y E .

错误!未指定书签。.(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))某商

场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4

个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球,根

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其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级. (1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;

(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列与期望()E X .

【答案】

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错误!未指定书签。.(2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版))

设袋子中装有a 个红球,b 个黄球,c 个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄

球2分,取出蓝球得3分.

(1)当1,2,3===c b a 时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和,.求ξ分布列;

(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若9

5

,35==ηηD E ,求.::c b a

【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:当两次摸到的球分别是红红时

2ξ=,此时

331

(2)664

P ξ?==

=?;当两次摸到的球分别是黄黄,红蓝,蓝红时4ξ=,此时2231135

(4)66666618P ξ???==++=???;当两次摸到的球分别是红黄,黄红时3ξ=,此

时32231

(3)66663P ξ??==

+=??;当两次摸到的球分别是黄蓝,蓝黄时5ξ=,此时12211

(5)66669P ξ??==+=??;当两次摸到的球分别是蓝蓝时6ξ=,此时

111

(6)

P ξ?===;所以ξ的分布列是:

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所以:2225233555253(1)(2)(3)9333a b c E a b c a b c a b c a b c D a b c a b c a b c ηη?==++??++++++??==-?+-?+-??++++++?

,所

以2,3::3:2:1b c a c a b c ==∴=.

错误!未指定书签。.(2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯WORD 版含

答案))经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t 该产品获利润500元,未

售出的产品,每1t 亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品,以X (单位:t,

150100≤≤X )表示下一个销售季度内的市场需求量,T (单位:元)表示下一个销售季

度内销商该农产品的利润. (Ⅰ)将T 表示为X 的函数;

(Ⅱ)根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率;

(Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若[100,110)X ∈,则取105X =,且105X =的概率等于需求量落入[100,110)的概率),求利润T 的数学期望.

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【答案】

2013年全国高考理科数学试题分类汇编11:概率与统计 Word版含答案

错误!未指定书签。.(2013年高考江西卷(理))小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参

加学校排球队.游戏规则为:以O 为起点,再从12345678,,,,,,,,A A A A A A A A (如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X .若0X 就参加

学校合唱团,否则就参加学校排球队. (1) 求小波参加学校合唱团的概率; (2) 求X 的分布列和数学期望

.

2013年全国高考理科数学试题分类汇编11:概率与统计 Word版含答案

【答案】解:(1)从8个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有2

8

28C =种,0χ=时,两

向量夹角为直角共有8种情形;所以小波参加学校合唱团的概率为82(0)287

P χ==

=. (2)两向量数量积χ的所有可能取值为2,1,0,1,2χ--=时,有两种情形;1χ=时,有8种情形;1χ=-时,有10种情形.所以χ的分布列为:

2013年全国高考理科数学试题分类汇编11:概率与统计 Word版含答案

(2)+(1)0114147714

E χ=-?-?+?+?=-.

错误!未指定书签。.(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))甲、

乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是

12外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是2

3

,假设各局比赛结果相互独立.

(Ⅰ)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率;

(Ⅱ)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分X 的分布列及数学期望.

【答案】解:(Ⅰ)记“甲队以3:0胜利”为事件1A ,“甲队以3:1胜利”为事件2A ,“甲

队以3:2胜利”为事件3A ,由题意,各局比赛结果相互独立, 故3

128

()()3

27P A ==

, 22232228

()()(1)33327P A C =-?=,

122342214

()()(1)33227

P A C =-?=

所以,甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率分别是

827,827,427

; (Ⅱ)设“乙队以3:2胜利”为事件4A ,由题意,各局比赛结果相互独立,所以

122442214

()(1)()(1)33227

P A C =-?-=

由题意,随机变量X 的所有可能的取值为0,1,2,3,,根据事件的互斥性得

1212(0)()()()P X P A A P A P A ==+=+16

27

=,

34

(1)()27

P X P A ===,

44(2)()27

P X P A ===

, (3)P X ==1-(0)P X =(1)P X -=(2)P X -=327

=

故X 的分布列为

X

0 1

2

3

P

1627

4

27 427 327

所以

16443012327272727EX =?

+?+?+?79=

错误!未指定书签。.(2013年高考湖北卷(理))假设每天从甲地去乙地的旅客人数X 是服

从正态分布(

)2

800,50N 的随机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的

概率为0p . (I)

p 的值;(参考数据:若()

2,X N μσ ,有()0.6826P X μσμσ-<<+=,

()220.9544

P X μσμσ-<<+=,

()330.9974P X μσμσ-<<+=.)

(II)某客运公司用A .B 两种型号的车辆承担甲.乙两地间的长途客运业务,每车每天

往返一次,A .B 两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求B 型车不多于A 型车7辆.若每天要以不小于0p 的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的运营成本最小,那么应配备A 型车.B 型车各多少辆?

【答案】解:(I)

01

0.50.95440.97722

p =+?=

(II)设配备A 型车x 辆,B 型车y 辆,运营成本为z 元,由已知条件得

2136609007,x y x y y x x y N +≤??+≥?

?

-≤??∈?

,而16002400z x y =+

2013年全国高考理科数学试题分类汇编11:概率与统计 Word版含答案

作出可行域,得到最优解5,12x y ==.

所以配备A 型车5辆,B 型车12辆可使运营成本最小. 错误!未指定书签。.(2013年高考新课标1(理))一批产品需要进行质量检验,检验方案是:

先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.

假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立

(1)求这批产品通过检验的概率;

(2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X 的分布列及数学期望.

【答案】设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A,第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C,第二次取出的1件产品是优质品为事件D,这批产品通过检验为事件E,根据题意有E=(AB)∪(CD),且AB 与CD 互斥,

∴P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=3

2

44111()()2

22C ??+411()22?=364

(Ⅱ)X 的可能取值为400,500,800,并且 P(X=400)=1-3

3

441

11()()2

22C ?-=1116,P(X=500)=116,P(X=800)=33411()22C ?=14

, ∴X 的分布列为

2013年全国高考理科数学试题分类汇编11:概率与统计 Word版含答案

EX=400×

1116+500×116+800×1

4

=506.25

错误!未指定书签。.(2013年高考四川卷(理))某算法的程序框图如图所示,其中输入的变

量x 在1,2,3,,24???这24个整数中等可能随机产生.

(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为i 的概率(1,2,3)i P i =; (Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n 次后,统计记录了输出y 的值为(1,2,3)i i =的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据. 甲的频数统计表(部分) 乙的频数统计表(部分)

2013年全国高考理科数学试题分类汇编11:概率与统计 Word版含答案

出y 的值为(1,2,3)i i =的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大;

(Ⅲ)按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出y 的值为2的次数ξ的分布列及数学期望.

2013年全国高考理科数学试题分类汇编11:概率与统计 Word版含答案

【答案】解:

()I .变量x 是在1,2,3,24这24个整数中随机产生的一个数,共有24种可

能.

当x 从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出y 的值为1,故

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