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神奇的莫比乌斯带_教案教学设计

神奇的莫比乌斯带

这学期有幸承担学校人文讲坛的任务，原来任四年级数学老师的时候，搜集了许多有关“莫比乌斯带”的资料，趁着这个阴雨不断的十一长假重新作了整理和修缮。不过很可惜很多图片都没有办法上转。

讲稿：

神奇的莫比乌斯带

同学们一定听过这样一个讲不完的故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有个和尚在讲故事，讲的什么？……

我们在记录这个故事的时候，可以像我这样用“……”来表示故事讲不完，再可爱一点儿，同学们认识了循环小数，在循环节的首尾各点一点儿表示无限循环下去，我们可以效仿这样来表示：?从前有座山，山上有座庙，庙里有个和尚在讲故事，讲的什么?？但如果我把四句话分别写在一张纸条的正反两面，我们还有办法让这个故事讲不完吗？答案是可以！

我们只要将纸条做一个翻转，然后再粘贴，就能够实现故事无限循环下去。那么大家所看到的这个纸圈在数学的历史上历经多年终于被德国的天文学家莫比乌斯发现了，公元1858年，莫比乌斯把这条带子介绍给大家，于是这个纸圈便被命名为——莫比乌斯带。今天中午，我就跟大家一起来看看这条带子的与众不同。

一、莫比乌斯带的发现

首先让我们一起来重温莫比乌斯带的发现。

数学上流传着这样一个故事：有人曾提出，先用一张长方形

的纸条，首尾相粘，做成一个纸圈，然后只允许用一种颜色，在纸圈上的一面涂抹，最后把整个纸圈全部抹成一种颜色，不留下任何空白。这个纸圈应该怎样粘？如果是纸条的首尾相粘做成的纸圈有两个面，势必要涂完一个面再重新涂另一个面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一个面、一条封闭曲线做边界的纸圈儿呢？

对于这样一个看来十分简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进行了认真研究，结果都没有成功。后来，德国的数学家莫比乌斯对此发生了浓厚兴趣，他长时间专心思索、试验，也毫无结果。

有一天，他被这个问题弄得头昏脑涨了，便到野外去散步。新鲜的空气，清凉的风，使他顿时感到轻松舒适，但他头脑里仍然只有那个尚未找到的圈儿。

一片片肥大的玉米叶子，在他眼里变成了“绿色的纸条儿”，他不由自主地蹲下去，摆弄着、观察着。叶子弯取着耸拉下来，有许多扭成半圆形的，他随便撕下一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿，他惊喜地发现，这“绿色的圆圈儿”就是他梦寐以求的那种圈圈。

莫比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一端扭转180°，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿。

圆圈做成后，麦比乌斯捉了一只小甲虫，放在上面让它爬。结果，小甲虫不翻越任何边界就爬遍了圆圈儿的所有部分。莫比乌斯圈激动地说：“公正的小甲虫，你无可辩驳地证明了这个圈儿只有一个面。”麦比乌斯带就这样被发现了。

二、有关莫比乌斯带的小故事

“莫比乌斯带”有点神秘，一时又派不上用场，但是人们还是根据它的特性编出了一些故事，据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉。而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。

县官知道执事官在纸条上做了手脚，怀恨在心，伺机报复。一日，又拿了一张纸条，要执事官一笔将正反两面涂黑，否则就要将其拘役。执事官不慌不忙地把纸条扭了一下，粘住两端，提笔在纸环上一划，又拆开两端，只见纸条正反面均涂上黑色。县官的毒计又落空了。

现实可能根本不会发生这样的故事，但是这两个故事却很好地反映出“莫比乌斯带”的特点。

三、奇妙的莫比乌斯带

左图所示的带子是由一张纸条的两端粘接而成。纸的一面称为带的内侧，而纸的另一面则称为带的外侧。我们把这样的曲面叫做“双侧曲面”。如果一只蜘蛛想沿着纸带从外侧爬到内侧，那么它非得设法跨越带的边缘不可．

右面这张图所示的是莫比乌斯带，它也是由一张纸条两端粘接而成，不过，在粘接前一端扭转了180°。现在，所得的纸带已不再具有两面，它只有一个面，一条边，这样的曲面我们就叫它“单侧曲面”。设想一只蜘蛛开始沿着莫比乌斯带爬，那么它能够爬遍整条带子而无须跨越带的边缘。要证实这一点，只要拿一支铅笔，笔不离纸连续地画线．那么，你将会经过整条的带子，并返回你原先的起点．莫比乌斯带的另一个有趣的性质，只要你沿着如下图所示的带子中央的虚线剪开把这个圈一分为二，照理应得到两个圈儿，奇怪的是，剪开后竟然是一个大圈儿。

如果在纸条上划两条线，把纸条三等分，再粘成“麦比乌斯圈”，用剪刀沿画线剪开，剪刀绕两个圈竟然又回到原出发点，猜一猜，剪开后的结果是什么，是一个大圈？还是三个圈儿？都不是。它究竟是什么呢？你自己动手做这个实验就知道了。你就会惊奇地发现，纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸圈。

有趣的是：新得到的这个较长的纸圈，本身却是一个双侧曲面，它的两条边界自身虽不打结，但却相互套在一起。我们可以把上述纸圈，再一次沿中线剪开，这回可真的一分为二了！得到的是两条互相套着的纸圈，而原先的两条边界，则分别包含于两条纸圈之中，只是每条纸圈本身并不打结罢了。

同学们如果感兴趣，可以将纸条四等分、五等分……，做成莫比乌斯带，剪剪看会出现什么结果。

四、克莱因瓶

莫比乌代很神奇，但是，莫比乌斯带具有一条非常明显的边界。这似乎是一种美中不足。公元1882年，另一位德国数学家费力克斯?克莱茵（felixklein，1849～1925），终于找到了一种自我封闭而没有明显边界的模型，以他的名字命名的著名“瓶子”——“克莱因瓶”。这种怪瓶实际上可以看作是由一对麦比乌斯圈，沿边界粘合而成。

这是一个象球面那样封闭的（也就是说没有边）曲面，但是它却只有一个面。在图片上我们看到，克莱因瓶的确就象是一个瓶子。但是它没有瓶底，它的瓶颈被拉长，然后似乎是穿过了瓶壁，最后瓶颈和瓶底圈连在了一起。如果瓶颈不穿过瓶壁而从另一边和瓶底圈相连的话，我们就会得到一个轮胎面。

我们可以说一个球有两个面——外面和内面，如果一只蚂蚁在一个球的外表面上爬行，那么如果它不在球面上咬一个洞，就无法爬到内表面上去。轮胎面也是一样，有内外表面之分。但是克莱因瓶却不同，我们很容易想象，一只爬在“瓶外”的蚂蚁，可以轻松地通过瓶颈而爬到“瓶内”去——事实上克莱因瓶并无内外之分！

如果把一个克莱因瓶适当地剪开来，我们就能得到两条莫比乌斯带。

除了我们上面看到的克莱因瓶的模样，还有一种不太为人所知的“８字形”克莱因瓶。它看起来和上面的曲面完全不同，但是在四维空间中它们其实就是同一个曲面——克莱因瓶。

五、麦比乌斯圈的应用：

数学中有一个重要分支叫“拓扑学”，主要是研究几何图形连续改变形状时的一些特征和规律的，“麦比乌斯圈”变成了拓扑学中最有趣的单侧面问题之一。麦比乌斯圈的概念被广泛地应用到了建筑，艺术，工业生产中。运用麦比乌斯圈原理我们可以建造立交桥和道路，避免车辆行人的拥堵。

在科技馆的展厅里有一个名叫“三叶纽结”的展品。它高12米，整体宽度10米，由三条宽1.65米的带形成的一根三棱柱经过三次盘绕，将其一端旋转120°后首尾相接构成。它实际上是由“莫比乌斯带”演变而成的。它表示着科学没有国界，各种科学之间没有边界，科学是相互连通的，科学和艺术也是相互连通的！

在世界特殊奥林匹克运动史上，莫比乌斯环有着特殊的意义，其象征着连接起全世界智障人士的友谊，彰显出特奥会所崇尚的“转换一种生命方式，您将获得无限发展”理念。不久前落成的以2007年世界夏季特奥会会标“眼神”为主题的纪念雕塑，其采用的就是象征着无限发展的莫比乌斯环。

瑞典《不可能的图形》邮票：瑞典1982年发行的一枚邮票，图案是一个古里古怪的图形，如果你用指尖沿着这个古怪的图形上任何一个面顺着一个方向划下去，结果会发现这是一个在现实中不可能造出来的东西。但如果你就这样一直顺着划下去，又会回到原来的出发点，似乎这个物体又不荒谬。其实这是一个立体化的“莫比乌斯圈”。发行这枚“不可能的图形”邮票，意在引导人们关注科学，探索宇宙不解之谜。

莫比乌斯带为很多艺术家提供了灵感，比如美术家m.c.escher就是一个利用这个结构在他木刻画作品里面的人，最著名的就是莫比乌斯二代，图画中表现一些蚂蚁在莫比乌斯带上面前行。

foa建筑工作室的虚拟住宅方案，试图达到数学上著名的“莫比乌斯带”所展示的有趣的空间界面特点。

它也经常出现在科幻小说里面，比如亚瑟?克拉克的《黑暗之墙》。科幻小说常常想象我们的宇宙就是一个莫比乌斯带。由a.j.deutsch创作的短篇小说《一个叫莫比乌斯的地铁站》为波士顿地铁站创造了一个新的行驶线路，整个线路按照莫比乌斯带方式扭曲，走入这个线路的火车都消失不见。另外一部小说《星际航行：下一代》中也用到了莫比乌斯带空间的概念。

莫比乌斯带也被用于工业制造。一种从莫比乌斯带得到灵感的针式打印机色带能使用更长的时间，因为可以更好的利用整个带子。

莫比乌斯带常被认为是∞（无穷大符号）的创意来源，因为如果某个人站在一个巨大的莫比乌斯带的表面上沿着他能看到的“路”一直走下去，他就永远不会停下来。但是这是一个不真实的传闻，因为∞的发明比莫比乌斯带还要早。

六、不可能的事情

在这幅名叫“瀑布”的平版画中存在的不可思议：瀑布是一个封闭系统,但它却能使作坊车轮象一台永动机一样连续地转动。

瑞士艺术家oscarreutersvard是“不可能图形之父。他创作出了“不可能图形”。1934年,他通过一系列立方体造出了第一个

不可能三角形。1982年这幅画作为瑞典邮票发行。

七、结语

莫比乌斯带实际是拓扑学中的一个小部分。

拓扑学是19世纪发展起来的一个重要的几何分支。早在欧拉或更早的时代，就已有拓扑学的萌芽，那时候发现的个别问题，例如哥尼斯堡七桥问题、多面体的欧拉定理、四色问题等，都是拓扑学发展史上的重要问题，后来在拓扑学的形成中占着重要的地位。

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神奇的莫比乌斯带教案

神奇的莫比乌斯带教学目标 1、让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。 2、培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。 3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，进一步激发学生学习数学的兴趣。教学重点让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。教学难点培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。教具准备剪刀，双面胶、彩笔、长方形纸条教学过程一、听一听古代故事：师：给同学们讲一个故事想听吗？师讲。同学们想知道他用了一个什么巧妙的办法吗？学完这节课之后，我们就能知道了。出示课题。这节课我们就一起来学习、探究《神奇的莫比乌斯带》。（课件显示）那么看了这个课题你们有什么想法吗？师：同学们想知道的还真不少，要想知道这些问题还得从这张小小的纸条说起．二、做一做，认识莫比乌斯带

1．每个同学拿出一根长方形纸条。看，这是根普通的纸条，但也是一根神奇的纸条呢。（做纸圈）师：莫比乌斯带是怎么做出来的呢？你们能做吗？大家看看老师怎么做？师：好请看，先把它做成一个普通的纸圈，然后将一段翻转180度，再把它粘好．（学生跟着一起做）师：老师再来一遍。（重复做）师：你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？（板书显示课题：神奇的莫比乌斯带）它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。师:同学们会做了吗?请拿出2号、3号、4号纸条,把他们也做成莫比乌斯带。三、研究莫比乌斯带莫比乌斯带到底有多神奇呢？下面我们就用“剪”的办法来研究。（一）1/2剪莫比乌斯带现在，老师拿出2号莫比乌斯带，我们用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸带，同学们猜一猜会变成什么样子？同学们，让我们来猜一猜（启发学生想象力）生１：它会变成两个圈。生２：........... 师：要想知道它到底会变成什么样子的，我们该怎样做？生：剪剪看。师：为了不把它剪断，先看老师是怎样开始剪的？（强调怎样剪）

北师大版六年级数学下册教学设计神奇的莫比乌斯带教案

《神奇的莫比乌斯带》【知识与能力目标】 1．在动手操作、对比探索中认识“莫比乌斯带”，学会将长方形制成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。 2．引导学生通过思考、操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探索的精神。【过程与方法目标】【教学重点】认识“莫比乌斯带”的特点。【教学难点】发现莫比乌斯带的奇异性质。

活动一 1．提出问题一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？ 2．动手实践(一) (1)做一做。用一张长方形纸条做一个纸环，在纸环的内侧作个标记表示面包屑。 (2)想一想。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？ (3)发现。面包屑在里面，蚂蚁在外面，如果蚂蚁只在纸环的外侧爬行，是吃不到面包屑的。 3．动手实践(二) (1)做一做。先用一张长方形纸条如左下图那样扭一下，再把两端粘上，得到如右下图的纸环。在这个纸环上作个标记表示面包屑。 (2)想一想。小蚂蚁从点A出发能吃到面包屑吗？ (3)发现。不管面包屑标在什么地方，小蚂蚁都不必爬过边缘就能吃到它。

4．动手实践(三) (1)做一做。分别在普通纸环和“神奇的纸环”上各取一点。从这点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去。 (2)发现。普通纸环上的颜色总是只涂了一面，“神奇的纸环”上的颜色涂了两面。活动二 1．动手实践(一) (1)做一做。先取两张长方形纸条，每张长方形纸条中间画一条虚线(如图)，再分别做成一个普通纸环和一个“神奇的纸环”，然后用剪刀沿纸条上的虚线剪开。 (2)发现。普通纸环被剪成了两个等大的纸环，“神奇的纸环”变成了一个更大的纸环。 2．动手实践(二) (1)做一做。取两张长方形纸条，分别平均分成三份、四份，做成“神奇的纸环”，用剪刀沿虚线剪开。

《神奇的莫比乌斯带》教学设计和反思--游丽华

《神奇的“莫比乌斯带”》教学设计和反思葛洲坝实验小学游丽华【教材分析】公元1858年，德国数学家莫比乌斯发现：把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质。因为普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带，称为“莫比乌斯带”。这节课是北师大版数学教材六年级下册“数学好玩”中的一节课，旨在通过了解神奇的莫比乌斯带，让学生感受到数学的好玩，数学也是可以玩中去学习的。【活动目标】 1、方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈，在动手操作中了解莫比乌斯带的特征。 2、经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。 3、敢于大胆猜想，能够提出自己的见解；通过猜测到验证这种数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。活动重点：目标2 活动难点：利用所学数学知识解决问题的能力。教法：启发式教学法、探究式教学法、问题教学法。

学法：经历动手操作，主动思考的“做数学”的过程，并从中发现“莫比乌斯带”的神奇特征。【活动准备】 (1)课件 (2)长纸条三条(长20-30厘米，宽约4厘米，事先画好二等分线和三等分线)； (3)剪刀 (4)双面胶（胶水） (5)水彩笔【活动过程】一、创设情境（课件出示故事《聪明的执事官》），这位聪明的执事官是用什么方法让小偷得到惩罚呢？这张小小的纸条里到底隐藏着什么奥秘大家想知道吗？这节课我们就研究这张小小的纸条，学完这节课大家就会明白了。设计意图：课前以儿童喜爱的故事情境导入，符合儿童的年龄特点和心理特征，唤起了学生的学习兴趣。学生对故事中的问题很感兴趣，能够积极主动地参与学习，课堂气氛活跃。二、认识莫比乌斯带 1、出示一张纸条请同学们拿出准备好的1号长方形纸条，看看这张纸条它有几个

人教版四年级上册《神奇的莫比乌斯带》优质课教案

《神奇的莫比乌斯带》教学设计教学目标： 1.在操作活动中自主发现莫比乌斯带的特征。 2.培养学生大胆猜测，小心求证的研究精神。 3.了解莫比乌斯带神奇的变化和广泛的应用，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。教学准备：多媒体课件，学生研究用纸带、剪刀、固体胶棒教学过程: 一、激趣引入由观看过山车的视频引入，感受莫比乌斯带在生活中的应用。二、主题活动（一）学习制作莫比乌斯带 1.初识纸带。出示长方形的纸条，引导学生观察它有几条边，几个面？规定，为了把这两个面区分开来，把其中一个面做上了记号，做记号的面叫正面，另一面叫反面。 2.初创莫比乌斯带（1）制作双侧曲面（2）由双侧曲面变成单侧曲面（二）认识莫比乌斯带的特点 1.认识莫比乌斯带边的特点。

问题导向：看出这个纸圈是一条边，谁来检验一下？学生自主选择方法，尝试检验，汇报展示。 2.认识莫比乌斯带面的特点。问题导向：用什么方法检验它只有一个面呢？学生自主选择方法，尝试检验，汇报展示。（三）了解莫比乌斯带的来历播放微视频，了解莫比乌斯带的来历。（四）了解莫比乌斯带的应用价值 1.问题导向：莫比乌斯带在生活中有什么作用呢？ 2.学生先举例，老师再多媒体出示，配解说。（五）拓展延伸 1.沿莫比乌斯带二分之一处剪开。 2.先质疑，再验证。（学生验证前，先示范） 3.沿三分之一处剪开，先质疑，再验证。 4.汇报发现。 5.小结：莫比乌斯带还藏着很多的秘密，等着孩子们去发现。例如沿着四分之一、五分之一、八分之一剪又会出现什么样的结果呢？孩子们在课外可以动手剪一剪。（六）、课外拓展 1.介绍克莱因瓶。 2.介绍拓扑学。三、回顾总结

神奇的莫比乌斯圈教学设计

神奇的莫比乌斯圈教学设计教学目标： 1、知识与能力：学生认识莫比乌斯圈，并且会制作莫比乌斯圈，了解莫比乌斯圈的特点。 2、过程与方法：通过莫比乌斯圈的二分之一剪，三分之一剪，引导学生学会“猜想，验证，探究”的数学方法，逐步在思想认识上建立数学的逻辑性和严谨性，并且从中感受莫比乌斯圈的神奇变化。 3、情感态度与价值观：让学生在猜想与现实差距中，培养探究精神，激发学生学习数学的兴趣，感受数学的神奇魅力。并且通过莫比乌斯圈的在实际生活中的应有，建立“数学来源于生活，服务于生活”的思想。教学重点：莫比乌斯圈的制作教学难点：理解莫比乌斯圈的特征教法选择：教师示范与学生实验操作相结合学法指导：学生动手操作验证自己的想法学生独立思考和合作探究教学准备：长方形纸条，剪刀，胶水，水彩笔教学过程：一、导入师：同学们都喜欢观看魔术吗？那么今天老师在这里给大家表演一个魔术，同学们可要睁大眼睛，仔细观察，不要错过每一个细节。师：拿出事先准备好的纸圈，沿着三分之一线剪一圈，一个完整的

纸圈变成了两个纸圈相套的形式。(学生很惊讶，都在小声的议论) 师：同学们，想学习这个魔术吗？那么我们从最简单的形式开始。二、探究新知：教学一：认识“莫比乌斯圈” （一）循序渐进，引出问题 1、观察：请大家拿出课前准备好的长方形纸条，摸一摸，看一看，它有几条边？几个面？（四条边，两个面） 2、思考：你能把它变成两条边，两个面吗？（问题难不倒学生，脸上得意洋洋的表情，学生很快就得到了答案） 3、操作：学生动手操作，将长方形纸条，首尾相接，做成了圆形纸圈 4、验证：动手摸一摸，感受一下两条边和两个面 5、再思考：你能把它的边和面变得更少一些吗?把它变成一条边和一个面吗？（大部分学生开始困惑，觉得难以完成，教师在这里让学生先自行思考，然后同桌之间相互讨论，交流想法）（二）制作莫比乌斯圈 1、介绍做法：将纸条，一端不变，另一端拧180°，然后将两端粘贴。 2、操作：思考，讨论结束，同学们开始动手尝试制作“一条边，一个面”的纸圈吧。

神奇的莫比乌斯带教案

数学教案

春到四月，如火如荼，若诗似画，美到了极致，美到了令人心醉。“你是一树一树的花开，是燕，在梁间呢喃，你是爱，是暖，是希望，你是人间的四月天”。喜欢才女林徽因歌颂四月之美的这首《你是人间的四月天》，她将四月的万种风情描摹得淋漓尽致，读来如沐春风如饮甘露。四月之美，美在清明。时光刚刚跨入四月的门槛，清明就如期而至，“清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂。”清明是一种传承了数千年的古老文化，是一场活着的人祭奠逝去的祖先的亲情style。“风吹旷野纸钱飞，古墓垒垒春草绿”，每到清明，人们不会忘记在天堂的祖先，都会放下手中繁忙的工作，即便远离故土，也会怀揣湿漉漉的心事回到乡下，挑拣一个最宜祭祀的日子，赶往祖先墓地，虔诚地献上一捧鲜花，点上几支香火，烧上一些纸钱，将祖先的坟墓装扮一新，以表达对已逝亲人的思念和祝福。清明时节，最容易勾起与已逝亲人一起度过的那些美好岁月的回忆，让人深刻体悟到亲情的可贵。于是，亲情跨越了时空，泪水模糊了双眼。在莹莹泪光中，就让活着的人好好活着，让已经逝去的人在天堂感到欣慰。四月之美，美在祭祖的哀思，美在人间传递着的温情。

四月之美，美在谷雨。“清明早、立夏迟，谷雨种棉正当时”，清明过后，雨水增多，有利于谷类作物的生长。因此，谷雨是春播春种的关键时期。在乡间，一到谷雨时节，村民们便忙了起来，房前屋后，田间地头，处处是村民们忙碌的身影，处处嘹亮起劳动的号角，处处律动着劳作的喜悦。他们将生活的希望播撒，将幸福的种子栽种，早出晚归，乐而不疲，笑容满面。他们洒下的是一粒粒咸涩的汗水，成就的将是整个秋天旷野上丰硕的果实。累了，他们举头仰望绽开在湛蓝天空上多情的太阳；倦了，他们想一想等待在前方的耀眼金秋。春风，贴着他们的身影吹过，将灼热的期盼和梦想带向遥远、遥远……他们劳动的姿势，仿佛在大地上书写一首生活的真爱长歌；他们奔忙的步伐，舞动出四月美妙和谐的韵律；他们洋溢在嘴角的笑意，仿佛闪烁在阳光下的一朵朵桃花。四月之美，美在他们的不辍劳作，美在他们孜孜不倦地创造甜蜜生活的那颗淳朴心灵。四月之美，美在花繁草盛。“黄四娘家花满蹊，千朵万朵压枝低。”四月，千芳竞放，姹紫嫣红，你不让我我不让你，争相斗妍，好不热闹。桃花，在多情春风的表白下双颊绯红，欲语还羞；梨花，一束束一簇簇，洋洋洒洒，热烈、雪白而纯情；樱花，怀揣粉红的梦想，轻轻摇落一地的深情。地上的小草也不敢示弱，纷纷抬起挂着剔透露珠的绿色脑袋，在阳光的照耀下折射出诱人的光泽。四月的小草，已不再是初春时那样遥看近却无了，山坡、谷底、河畔、溪边，到处一派翠绿，尽情释放着勃勃的生机，大地好像悄悄铺上了一层绿色的地毯。四月，无论伫立在哪个位置，抬眼，花枝摇曳春风中，群芳嫣然若笑脸；闭眼，馥郁的芳香扑面而来，沁人心脾，直钻心底；低头，满目尽是绿色小草在招摇。四月之美，美在百花盛开，美在绿草如茵。最美人间四月天。四月之美，美在娇燕呢喃着在天空画出的一道道优美弧线；四月之美，美在败落的花朵已经悄然被青涩的果取代；四月之美，美在孩子们放风筝时撒落在草地上的一串串清脆的笑声……就让我们在这人间最美的四月天，抛开烦恼和忧愁，紧跟春天的步伐，用心感悟尘世的万般美景，用勤劳的双手去创造更加美好的未来。

神奇的莫比乌斯带_教案1

神奇的莫比乌斯带教学目标一、知识与能力让学生在生动有趣的活动中观察、发现莫比乌斯带的特点，体会莫比乌斯带的神奇。二、过程与方法通过活动培养学生动手操作能力，观察能力和逻辑抽象思维能力。三、情感态度与价值观让学生感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的热情。教学重难点 1.学会制作莫比乌斯带 2. 探索发现莫比乌斯带的神奇之处。教学准备多媒体课件、长方形纸条、剪刀、双面胶等教学方法引导观察法、操作法、实践操作法、观察发现法、合作交流法教学过程教师授课过程（教师活动）学生学习过程（学生活动）教学意图导入新课（检查预习）创设情境，质疑自探出示纸环，其内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。师：如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃掉面包屑吗？这节课我们就一起来学习“神奇的纸环” 学生在浓厚的兴趣下展开讨论引起学生的学习兴趣，激发学生探究新知的欲望

初学新课（初步探究）二、分组学习，合作交流 1.请同学们取出纸条，你发现了什么？根据学生的回答板书：长方形纸条有4 条边、两个面。 2.你能把它变成两条边吗？请同学们试一试。（引导学生动手实践）将纸条做成普通纸环，引导学生观察得出：普通纸条有2条边、2个面。（板书）学生观察、分析、回答让学生经历不同层次的探究活动，由浅入深地体会莫比乌斯带的神奇，进一步感受数学来源于生活，并应用于生活引导释疑（合作学习） 3.你能把这2个面变成1个面吗？出示制作方法：先围成一个普通的指环，然后将一端翻转180°，再用胶带粘牢。请同学们按照老师演示的方法这样的纸环。（小组合作互相帮助）现在蚂蚁能吃到面包屑了吗（引导学生操作）学生在带子上点上两个点，其中一个代表面包屑，一个代表蚂蚁，观察后发现不管面包屑标在什么地方，小蚂蚁都能吃到 4．那这样一个纸条真的只有一条边、一个面吗？我们一起来检验吧！学生分别在“神奇的纸环”上各取一点，从这点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去。师：你们有什么发现？生:纸环上的颜色总是只涂了一面，“神奇的纸环”上的颜色却全涂过了，又回到了起点，说明只有一个面。指导学生用手沿着其中一条边走，能回到原点，说明只有一条边。 5.你知道这样的一个纸环叫什么名字吗？学生模仿老师的做法制作莫比乌斯带，探索发现、交流并汇报让学生经历不同层次的探究活动，由浅入深地体会莫比乌斯带的神奇，进一步感受数学来源于生活，并应用于生活

2020春六年级数学下册数学好玩第2课时神奇的莫比乌斯带教案-精选

第2课时神奇的莫比乌斯带教学目标 1.引导学生在对比探究中认识莫比乌斯带,使学生会将长方形纸条制成莫比乌斯带。 2.引导学生通过思考、操作发现并验证莫比乌斯带的特征,体验“猜想、验证、探究”的数学思想方法,培养学生大胆猜测,勇于探究的求索精神。 3.让学生经历猜想与现实的冲突,感受“神奇的纸环”的神奇变化,在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的神奇魅力,进一步激发学生学习数学的兴趣,培养学生良好的数学情感。教学重点用长方形纸条制作莫比乌斯带。教学难点沿着莫比乌斯带的中线剪开后得到的形状。教法学法操作发现法、小组合作法。教具准备长方形纸条若干、剪刀、课件。教学过程一、情景导入同学们,你们喜欢看魔术吗?今天老师就带来了一个魔术,想看吗?(板书课题) 二、自学感悟课件出示教材第54页主题图。在纸环的内侧有一点面包屑,外面有一只蚂蚁,如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘,它能吃到面包屑吗? 三、合作探究认识莫比乌斯带。 1.制作圆环纸带。摸一摸纸环有几个面几条边? 2.制作莫比乌斯带。尝试制作只有一条边、一个面的纸环。四、汇报点评 1.怎样制作只有一条边、一个面的纸环?纸带一端不动,另一端扭转180°,然后再把两头粘贴好。 2.用彩笔在纸环中间画一画,验证这个纸环只有一条边一个面。五、巩固练习研究莫比乌斯带: 1.剪莫比乌斯带(二分之一)先猜测结果,再动手剪一剪。 2.剪莫比乌斯带(三分之一)先猜测结果,再动手剪一剪。六、拓展延伸

如果不是旋转180°而是更多的度数,或者沿四分之一的宽度剪开莫比乌斯带又会有什么新的发现呢?大家不妨先猜测,再动手试试,最后验证你们的猜测! 后记亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。希望我的文档能够帮助到你，促进我们共同进步。孔子曰，三人行必有我师焉，术业有专攻，尺有所长，寸有所短，希望你能提出你的宝贵意见，促进我们共同成长，共同进步。每一个都花费了我大量心血，其目的是在于给您提供一份参考，哪怕只对您有一点点的帮助，也是我最大的欣慰。如果您觉得有改进之处，请您留言，后期一定会优化。常言道：人生就是一场修行，生活只是一个状态，学习只是一个习惯，只要你我保持积极向上、乐观好学、求实奋进的状态，相信你我不久的将来一定会取得更大的进步。最后祝您生活愉快，学业进步。

数学北师大版六年级下册《神奇的莫比乌斯带》教学设计

《神奇的莫比乌斯带》教学设计桐城市双港中心小学谢川英【教材分析】公元1858年，德国数学家莫比乌斯发现：一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质。因为普通纸带具有两个面，一个里面，一个外面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面，一只小蚂蚁可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带，称为“莫比乌斯带”。这节课是北师大版数学教材六年级下册“数学好玩”中的一节课，旨在通过了解神奇的莫比乌斯带，让学生感受到数学的好玩、体会数学来自生活，应用于生活。【活动目标】 1、方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈，在动手操作中了解莫比乌斯带的特征。 2、经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。 3、敢于大胆猜想，能够提出自己的见解；通过猜测到验证这种数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。

活动重点：经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。活动难点：利用所学数学知识解决问题的能力。教法：启发式教学法、探究式教学法、问题教学法。学法：经历动手操作，主动思考的“做数学”的过程，并从中发现“莫比乌斯带”的神奇特征。【活动准备】 (1)课件 (2)长纸条若干条(长20-30厘米，宽约4厘米，事先画好二等分线和三等分线等)； (3)剪刀 (4)双面胶 (5)水彩笔【活动过程】一、创设情境同学们：老师手中拿的是什么？（一张纸条）老师能用这张普通的纸条变魔术，你们相信吗？

这节课我们就研究这张小小的纸条，学完这节课大家就会明白了。设计意图：课前以儿童喜爱的魔术情境导入，符合儿童的年龄特点和心理特征，唤起了学生的学习兴趣。学生对魔术中的问题很感兴趣，能够积极主动地参与学习，课堂气氛活跃。二、认识莫比乌斯带 1、出示一张纸条请同学们拿出准备好的1号长方形纸条，看看这张纸条它有几个面？几条边？（2个面，4条边）现在谁会变魔术，能把这张有4条边2个面的纸条变成只有两条边和两个面吗？（生操作）设计意图：大多数学生将纸条的2倍宽按照习惯，同向地连接一起，成为一个纸圈，这个操作比较简单，老师设计这个简单的入门是为了让学生有信心自己可以成功操作，可以保持之前激发的兴趣。 2、师：（教师微笑着把纸条变成圈），这样做是不是只有上面一条边下面一条边，里面一个面外面一个面？（边说边比划）。老师还有更神奇的，我还能把它变魔术,把这有两条边两个面的纸条变成只有一条边和一个面，你们信不信？想不想看老师变？（手背在后面变）像这样的纸带就是只有一条边一个面，想想看它是怎么做的？你们能试着做成我这样的吗？（师巡视）

神奇的莫比乌斯带

神奇的莫比乌斯带一．教学目标 1. 引导学生在对比探究中认识“莫比乌斯带”，并会制作“莫比乌斯带”。 2. 组织学生动手操作，验证交流，体验“猜想—验证—探究”的数学思想方法。 3. 让学生经历猜想与现实的冲突，感受“莫比乌斯带”的神奇变化，培养探究精神。二．教学准备剪刀，水彩笔，长方形纸条三．教学过程 1.魔术引入出示图片——刘谦——用纸条将两个环形针连到一起。活动一：认识“莫比乌斯带”。一、制作圆形纸带。 1.观察：一张普通长方形纸片，它有几条边？几个面？ 2.思考：你能把它变成两条边，两个面吗？ 3.操作：学生动手，取长方形纸条，制作成圆形纸圈。 4.验证：用手摸一摸，感受两条边，两个面。 5.再思考：你能把它的边和面变更少一些，把它变成一条边，一个面吗？二、制作“莫比乌斯带”。 1.操作：学生动手，尝试制作“一条边，一个面”的纸圈。 2.介绍做法，强调：一头不变，另一头扭转180度，两头粘贴。 3.验证： ⑴质疑：这个纸圈真的只有一条边，一个面吗？怎么验证“一条边，一个面”？ ⑵教师指导验证方法，学生动手验证。 ⑶交流验证结果：真的只有一条边，一个面。 ⑷动态展示，加深认识。 ⑸感受：用手摸一摸它的面，感受一下，只有一条边，一个面。 4.小结： ⑴介绍：这个“怪圈”是德国数学家莫比乌斯在1858年研究时发现的，所以人们把它叫做“莫比乌斯带”。 ⑵出示课题：“莫比乌斯带”。

活动二：研究“莫比乌斯带”。一、剪“莫比乌斯带”（二分之一） 1.猜一猜：如果沿着“莫比乌斯带”的中间剪下去，剪的结果会怎样？ ①一分为二成两个圈。②断开成两段。 2.剪一剪：学生动手，沿着“莫比乌斯带”中间剪。验证猜测。 3.交流：沿着纸带中间剪下去，会变成一个两倍长的圈。 4.揭密：为什么没有一分为二变成两个圈？而是变成一个两倍长的圈？ 5.质疑：这个大圈还是“莫比乌斯带”吗？学生动手验证。二、剪“莫比乌斯带”（三分之一） 1.猜一猜：如果我们沿着三等分线剪，剪的结果又会是怎样呢？ ①变成一个大圈。②两个套在一起的圈。 2.剪一剪：取长方形纸片,再做一个“莫比乌斯带”,学生动手，验证猜测。 3.交流：发现变成一个大圈套着一个小圈。 4.揭密：和你的猜测一样吗？为什么会变成一个大圈套着一个小圈？活动三：介绍“莫比乌斯带”在生活中的应用。 1.交流“莫比乌斯带”的理念在生活中的应用。 2.延伸：后来科学家们通过对莫比乌斯带的深入研究，就慢慢形成了一门新的学说——拓扑几何学。活动四：自由剪“莫比乌斯带”。如果不是旋转180度，而是更多的度数，或者沿四分之一，五分之一的宽度剪开“莫比乌斯带”，又会有什么新的发现呢？大家不妨同桌先猜猜，再动手试试，最后验证你们的猜测！活动五：课堂小结。这节课你学到了什么？有什么感受？上了这节课对你今后的学习有什么帮助？四．板书设计神奇的莫比乌斯带 4条边，2个面二分之一一个大圈 2条边，2个面三分之一一个大圈，一个小圈 1条边，1个面四分之一…

神奇的莫比乌斯圈说课稿

《神奇的莫比乌斯圈》说课稿一、说教材【设计理念及意图】新一轮课程改革的一个重要特征是以学生的学习方式作为一个突破口。在灵活多样的学习方式中，新课程提倡和凸显“自主、合作、探究”学习，使学生在玩中学、做中学、思中学、合作中学，亲身经历将实际问题抽象为数学模型，并进行解释与应用的过程。使学生更好地理解数学、运用数学，获得学习中的乐趣与全面和谐的发展，从而使“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维课程目标得以实现。【教学内容及分析】我执教一、说教材【设计理念及意图】新一轮课程改革的一个重要特征是以学生的学习方式作为一个突破口。在灵活多样的学习方式中，新课程提倡和凸显“自主、合作、探究”学习，使学生在玩中学、做中学、思中学、合作中学，亲身经历将实际问题抽象为数学模型，并进行解释与应用的过程。使学生更

好地理解数学、运用数学，获得学习中的乐趣与全面和谐的发展，从而使“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维课程目标得以实现。【教学内容及分析】我执教的内容是人教版小学数学四年级上册第四单元数学游戏《神奇的莫比乌斯带》。《莫比乌斯圈》属于《拓扑学》的内容，这个内容对教师来说，不是个好组织的内容，却是一个激发兴趣、激励学生学数学用数学、拓宽数学视野的好题材，也是数学活动课中的典型题材。然而教参中对于这部分知识的教学要求却只有一句话“要求学生理解并学会自己制作莫比乌斯带，体会它的神奇。”因此，我制定了如下教学目标：二、说教学目标及重难点（一）教学目标 1．在动手做中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯纸圈； 2．在其“魔术般的变化”中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情； 3．初步领会“观察、猜测、想象、验证”的学习方法。教学重点：学生经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，并从中发现“莫比乌斯带”的奇异性质。

神奇的莫比乌斯带(学生作文)教学设计

神奇的莫比乌斯带（学生作文）教学设计 Magic Mobius belt (student composition) teac hing design

神奇的莫比乌斯带（学生作文）教学设计前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。今天，李老师给我们上了一节十分有趣的数学游戏课——“神奇的莫比乌斯带”。课一开始，李老师就神秘地对我们说：“今天老师让每一个同学都来当一回魔术师，喜欢吗？”当魔术师？谁不喜欢呀？我们马上激动起来。老师紧接着就叫我们拿出课前备好的5张长方形纸条，让我们变魔术。第一个魔术很简单，就是把一张有四条边两个面的纸条变成两条边两个面。同学们把纸条围成一个圈粘贴起来，一摸，果然是两条边两个面。老师笑着说：“这个魔术太简单了，地球人都知道。不过我现在还能变，而且有可能使边和面越来越少！你们信吗？” 同学们听了，都睁大了眼睛，想看个究竟。老师把纸条的一端固定，另一端扭转180度后粘贴起来。“同学们猜猜看，它到底有几个面几条边？”大家七嘴八舌地说出自己的猜测：有的说有四个面两条边，有的说两个面两条边，还有的说一个面两条边。

老师笑着说：“实践是检验真理的惟一标准。让我们动手验证一下吧！”同学们纷纷操作起来。可是当我们做完纸圈，用笔在它的中线位置一笔画下去，画回到原点时，奇怪的事情发生了：怎么不用翻面就把纸条的两面都画上了线呢？经过讨论，我们发现，原来纸条的一端扭转180度后，把正面和背面连在了一起，变成了一个面一条边。老师告诉我们：这就是“莫比乌斯带”，也称为“莫比乌斯圈”，是德国的一个数学家莫比乌斯发现的，怪不得名字这么怪呢。接着，更奇怪的事情发生了。当我们把莫比乌斯圈沿着中线剪开，它变成了一个双倍大的圈，而且这个圈是两次扭转180度后连接在一起的双侧面纸圈！更神奇的还在后头呢。当我们把纸条先画三等分线后做成莫比乌斯圈，再沿着离边缘三分之一的线剪下去，居然剪成了一大一小套在一起的两个环。经过验证，大环是个双侧面环，而小环还是个莫比乌斯圈，并且就是原来莫比乌斯圈三等分的中间部分！这时，同学们都被这神奇的纸圈深深地吸引了，纷纷提出自己的创意，比如：如果把纸条的一端分别扭转360度、540度、720度……然后粘贴，会是什么样的呢？如果把莫比乌斯圈沿着四等分、五等分、六等分……线剪下去，又会有什么奇迹出现呢？于是同学们纷纷动手制作、画线、猜测、验证，得到了一个又一个意外收获…… 不知不觉，下课铃响了，我们还舍不得放下手中的纸条和剪刀，期待自己有更神奇的发现……

神奇的莫比乌斯圈(活动设计)

《神奇的纸环》活动方案活动目标： 1、经历探索莫比乌斯圈神奇特征的过程，了解莫比乌斯圈的特征，学会制作简单的莫比乌斯圈。 2、初步体验和感知“认真观察——大胆猜想——动手实践”的综合实践活动的探究方法，并学会运用方法进一步开展探究活动。活动准备：每位学生4张长方形纸条，剪刀，固体胶（胶带纸）、水彩笔（蜡笔）、直尺。发给学生一个普通纸环，一个莫比乌斯纸环。活动过程：一、创设情境，导入主题智力大挑战请注意，现在是挑战大家智力的时候，老师这里有一道智力难题。同学们的桌面上都放着一个纸环，假如：这纸环的里面和外面都涂上了一圈蜂蜜，一只饥饿的蚂蚁发现了，它想吃到两面所有的蜜，谁能帮助它走出一条路线，前提条件是不能越过纸环的边缘爬到另一面，也不能打洞穿过。大家动手试一试，可以用彩笔代替蚂蚁爬行的轨迹。二、观察发现，激发兴趣你们想知道老师是怎么做到大家没做到的事吗？其实老师对这个环动了一个小小的手脚。观察认识莫比乌斯环大家现在手上都有两个环，一个白色，一个粉色。请大家仔细观察一下，看看这两个环有什么不同。简介莫比乌斯环刚才帮助老师让蚂蚁完成心愿的环就是这个粉色环，它有一个好听的名字叫——莫比乌斯环，因为是由德国数学家莫比乌斯发现而得名。（出示视频）师解说：这种环最大的一个特点就是它只有一个面一条边，从起点出发，经过所有面，最后又回到原点。这也就是蚂蚁在这个环里能吃到所有蜜的原因。我发现大部分同学眼睛都看直了，说明它的神奇确实吸引了你，不要着急，今天我们就一起走进这《神奇的纸环》世界。（出示课题《神奇的纸环》）三、动手实践，探究奥秘 1、制作环。那个莫比乌斯环看起来神奇，其实它做起来很简单。（出示制作过程图片）师解说，两手捏住纸环，一端不动，将另一端扭转180度，反面朝上，再上下对接，用固体胶粘帖起来（提示：粘贴处胶水要涂抹均匀）。会做了吗？有同学点头了，有的还皱着眉头，没关系，你跟着老师再来尝试一下。全体同学学着做一做。 2：探究一条线的莫比乌斯环同学们真是心灵手巧，纸环做得又快又好。但光会做还不够，我们还要进一步来探究，如果再让你拿出一条绿色纸条，沿着纸条在中间画上一条横线，做成莫比乌斯环，然后沿着这条画好的线，把纸环剪开来？会有什么结果发生呢？谁敢来猜一猜？

四年级上册《神奇的莫比乌斯带》优质课教案

《莫比乌斯带》教学设计一、教学内容：人教版义务教育教科书四年级上册70页《神奇的莫比乌斯带》二、活动目标： 1、在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈。 2、在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。 3、进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体验。三、活动准备：每位学生若干张长方形纸条，剪刀，固体胶（胶带纸）、水彩笔（蜡笔）四、活动过程：活动一：探究什么是莫比乌斯带活动任务让学生在认真观察的基础上自己探究，建立对莫比乌斯带的认识。活动内容问题提出什么样的带子是莫比乌斯带？设计方案此活动中，分两步进行探究：

第一步：让学生观察并猜测:把带子直接首尾相连，然后想要一次连续不断地摸到带子的两个面是不可能的。但如果先捏着带子的一端，将另一端扭转180°，再首尾粘贴起来，就能连续不断地摸到带子的两个面了。第三步：让学生了解有关莫比乌斯带知识。结论验证通过认真观察，使学生知道先捏着带子的一端，将另一端扭转180°，再首尾粘贴起来的带子就是莫比乌斯带。让学生初步体验莫比乌斯带的神奇之处，并初步培养学生的空间观念。知识链接公元1858年，德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）和约翰·李斯丁发现：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”。活动二：探究沿莫比乌斯带的中间剪开会是什么样活动任务让学生结合具体活动，在不断辨析的过程中，继续深入了解和认识莫比乌斯带；让学生初步感受莫比乌斯带的神奇，并初步培养学生的空间想象力。活动内容

神奇的莫比乌斯带教学设计

神奇的莫比乌斯带兰城第五小学孟松燕活动目标： 1、在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯带。 2、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。 3、进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体验。活动准备：每位学生若干张长方形纸条，剪刀，双面胶、水彩笔（油画棒）活动过程：一、导入：师：同学们，今天老师第一次和我们四（3）班的同学一起学习，我感到很高兴。所以，我决定把孟老师刚学会不久的魔术作为礼物送给大家，开心吗？二、认识莫比乌斯带的特点 1、请同学们取出1号纸条，认真观察这张普通的长方形纸条，它有几条边几个面？（引导学生观察）板书：四条边两个面 2、你能把它变成两条边两个面吗？板书：两条边两个面学生动手操作：围成一个圈数学上把这种有里外之分的纸圈称为双侧面纸圈 3、现在你能再想想办法将长方形纸条变成一个面一条边吗？

学们猜一猜会变成什么样子？（启发学生想象力） 2、请同学们自己动手验证一下 3、验证结果：变成了一个更大的圈。（验证它是否是莫比乌斯带）你们说神奇吗？大家还想不想继续研究？（二）1/3剪莫比乌斯带 1、请同学们拿出3号纸条，再做成一个莫比乌斯带。 2、如果我们要沿着三等分线剪，剪的结果会是怎样呢？小组轻声交流一下。 3、学生动手操作，同桌合作帮助。 4、验证结果：一个大圈套着一个小圈。 5、问题：这个小圈和大圈是莫比乌斯带吗？请用刚才的方法证明一下。（三）其它剪法从中间或是从三等分线剪莫比乌斯带得到的结果是不一样的，那你们还想怎样剪？结果会怎样呢？在小组内说说看。（教师引导学生说出自己的想法）同学们的想法真好，课后同学们去实践一下，看看是不是你们猜想的结果。四、生活中应用 1、一个看似简单的小纸圈竟如此神奇，它可不光好玩有趣，还被应用到生活的方方面面，让我们跟随莫比乌斯带一起走进生活中去吧。欣赏图片（课件出示）（1）莫比乌斯茶具（2）莫比乌斯爬梯（3）工厂传送带（4）莫比乌斯跑道（4）2007特奥会会标“眼神”

神奇的莫比乌斯圈教后感

神奇的莫比乌斯圈教后感今天上了一节活动课《神奇的莫比乌斯圈》，说实话，对于莫比乌斯圈，之前我也是一无所知的，还是一次无意在网上看到了，觉得很有趣，挺神奇的，于是决定就作为研究课来上上看。关于莫比乌斯圈的知识，单纯从操作上来讲，学生肯定会从愉悦、新奇、兴奋的情境中顺利接受的，但是如果专门学做各种各样的奇异的纸圈，而不渗透这种神奇的道理，那也是没什么大意义的。因此本节课我主要是让学生先猜想，再操作，最后验证，在操作中研讨，在研讨中进行分析，试图理清变幻的思路。这些变幻的道理对五年级的学生来说是比较困难的。说实话，当初我自己在操作研究的时候也不是那么一帆风顺的，反复琢磨，剪了好几次，说出来不怕大家笑话，当时正逢女儿在家，我就现炒现卖，跟女儿用纸条做游戏，由于不熟练也没有深入研究，导致错误连出。错误一：把莫比乌斯圈说成乌比莫斯圈（说得还挺顺）；错误二：将莫比乌斯圈沿着二等分线剪开得到了一大圈，当时我跟女儿验证的时候是用手指走了一圈，发现还是回到了起点，就草草得出结论：大圈还是莫比乌斯圈。其实不是，而是个双侧面。之后女儿还把这次有趣的游戏写到日记里了。我真是汗颜，这不是误人子弟吗？（虽然是自己的孩子）。这是一次失败的教育，我真真切切地感到，教师要给人一滴水，自己必须要有一桶水。做什么事都不能抱着做做看的心理，而应该做到心中有数，这样才不至于出洋相。当时我是全然不觉，后来我又一次操作的时候才发现了以上的错误。因此今天教学中，我先在投影上演示，用笔在圈的面上走一圈，学生操作的时候我也强调了用这种方法来验证，不过也有些学生还是怕麻烦，还是用手指在圈上走，走了几次，也得不出结论。课堂上我有意设计一个个小难关，刺激学生的大脑神经，让学生在思维火花的碰撞中展开联想，让联想在操作中实现验证，找出想象的差错。一个小难关一个小浪花，一浪高过一浪，学生兴趣盎然。课后，讲台上剩下的纸条马上就一抢而光，看来他们还没尽兴呢。但在整个学习过程中学生对变换理由的解释显然难以理解，有的是解释不清楚。从课堂反应来看，在老师的启发下自己能够感悟理由的也有一部分人，但不多，在老师的解释下仍有很多同学不知其所以然。例如对问题三“为什么只要剪一次，结果是一个大圈，一个小圈”的理解，说实话，这个问题成人理解起来也不会那么容易的。不过话说回来，其实本堂课我的教学目的主要是让学生感受

(四年级数学教案)《神奇的莫比乌斯带》教学实录与反思

《神奇的莫比乌斯带》教学实录与反思四年级数学教案教学目标：１.使学生了解，认识莫比乌斯带．２．动手制作，自立探索莫比乌斯带．３.感受教学知识的无穷奥妙，激发学习数学的浓厚兴趣．教具：剪刀胶水水彩笔纸条若干个．教学过程：一．揭示课题师：同学们，知道我们这节课要研究什么吗？生：神奇的莫比乌斯带师：你们是怎么知道的？生：屏幕上有课题师：哦，原来电视带给大家的信息，你们可真会观察．那么看了这个课题，你们有什么想法吗？生１：莫比乌斯带是什么样子的？生２：莫比乌斯带有什么神奇的地方？

生３：莫比乌斯带在生活中有哪些应用？师：同学们想知道的还真不少，要想知道这些问题还得从这张小小的纸条说起．变魔术师：（出示一张白纸条）请拿出这样的白纸条．这个纸条有几条边，几个面？生：（齐）四条边，两个面．师：一个正面，一个反面（边说边比划，学生也随着说）我会变魔术，能把他变成只有两条边，两个面．师：（教师微笑着把纸条变成圈），是比是有两条边，两个面（边问边比划）．生：是师：你会吗？生：会（学生都做了纸圈）．师：说到这，同学们可能会觉得，这也没什么神奇的呀！是呀，这点小把戏，地球人都知道．奇妙的是我还能把它变成一个面，一条边．（停顿，环视学生）．看，我变出来了是这样的．

（做纸圈）师：这是怎么做出来的？你们能做吗？同学之间可以互相帮助．这位同学做出来了，说说你是怎么做出来的？师：好请看，先把它做成一个普通的纸圈，然后将一段翻转180度，再把它粘好．（学生跟着一起做）．师：刚才我说它只有一个面，（那么它是不是一个面呢？）我们一起来动手验证以下，用笔在纸圈中间画一条线，笔尖不离开纸面一直画一圈，你会有什么发现？生：又回来了师：说明了什么？生：它只有一个面．师：我们用手指沿着纸圈的边走一圈，你又发现了什么？（同学们真的很会观察发现）师：这样一个怪怪的纸圈叫什么名字呢？生：莫比乌斯带师：为什么？（德１８５８）你怎么知道的？那么莫比乌斯带有什么特点呢？ 12 剪

神奇的莫比乌斯带案例

“神奇的莫比乌斯带”教学案例遵义县第五小学粟明珊教学目标： 1、让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。 2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。 3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。设计理念：新一轮课程改革的一个重要特征是以学生的学习方式作为一个突破口。在灵活多样的学习方式中，新课程提倡和凸显“自主、合作、探究”学习，使学生在玩中学、做中学、思中学、合作中学，亲身经历将实际问题抽象为数学模型，并进行解释与应用的过程。使学生更好地理解数学、运用数学，获得学习中的乐趣与全面和谐的发展，从而使“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维课程目标得以实现。教学片段片段一：创设情景，引出课题——三张纸条师：课前老师给同学们发了三张长方形的纸条，今天我们就用这些纸条来学习新知识。这个年龄段的学生对身边的事物有强烈的好奇心和求知欲，学生纷纷猜想今天我们究竟要学习什么知识？片段二：认识莫比乌斯带师：请同学们取出1号纸条，认真观察：这是一张普通的长方形纸条，它有几条边几个面？（引导学生观察）生A：4条边两个面。生B：我还能把它变成两条边两个面。师：怎么变，你变给老师和同学们看看。生A上台演示。学生动手操作：粘——可以首尾相接围成一个圈。生C：既然能变成两条边两个面，那么能不能变成一条边一个面呢？

师：你们看看，动一动脑筋看能不能呢？小组讨论，并拿另一张纸条试试看，做成功的同学一会儿上台演示给大家看。生D、E演示失败。师：看来这个问题把大家难住了，再让大家试试，看看谁最聪明。生F演示成功，洋溢着兴奋喜悦。师：看看老师是怎样做的（边演示边口述)：先做成一个普通的纸圈，然后将一端翻转180°，再用胶带粘牢。这样就完成了只有一个面一条边的纸圈。请同学们按照老师演示的方法做一个这样的纸圈。（小组合作，互相帮助）师：你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？（板书课题：神奇的莫比乌斯带）它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。片段三：动手操作：剪——研究莫比乌斯带师：莫比乌斯带到底有多神奇呢？下面我们就用“剪”的办法来研究。老师先拿出平常的纸圈，问：如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？请一名同学动手剪，学生观察验证。请同学们认真观察他是怎么剪的？（变成2个分开的纸圈）师：现在，老师拿出莫比乌斯带，我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，同学们猜一猜会变成什么样子？（启发学生想象力）请同学们自己动手验证一下。（1/2剪莫比乌斯带）生G：（惊奇地）变成了一个更大的圈。师：你们说神奇吗？大家还想不想继续研究？请同学们拿出3号纸条，再做成一个莫比乌斯带。如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果会是怎样呢？小组轻声交流一下。学生动手操作，同桌合作帮助。验证结果：一个大圈套着一个小圈。（1/3剪莫比乌斯带）师：这个小圈和大圈是莫比乌斯带吗？请用刚才的方法证明一下。片段四：生活中应用——莫比乌斯带不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。请欣赏图片（课件展示）。生A: 原来我们座的过山车的跑道就是采用的就是莫比乌斯原理。生B：我还知道中国科技馆的标志性的物体，也是由莫比乌斯带演变而成的。

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