(人教A版)高中数学选修2-1(全册)课时同步练习汇总
（人教A版）高中数学选修2-1（全册）课时同
步练习汇总
[课时作业]
[A组基础巩固]
1．以下语句中
①{0}∈N；②x2＋y2＝0；③x2>x；④{x|x2＋1＝0}
命题的个数是()
A．0B．1C．2D．3
解析：①是命题，且是假命题；②、③不能判断真假不是命题；④不是陈述句，不是命题．
答案：B
2．下列说法正确的是()
A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”
B．语句“最高气温30 ℃时我就开空调”不是命题
C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题
D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题
解析：A应写成“若p则q”的形式，B是命题，C是假命题，当a>4时，方程x2－4x＋a＝0无实根，所以D项是假命题，故选D.
答案：D
3．已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中，假命题是()
A．若a∥b，则α∥β
B．若α⊥β，则a⊥b
C．若a，b相交，则α，β相交
D．若α，β相交，则a，b相交
解析：由已知a⊥α，b⊥β，若α，β相交，a，b有可能异面．
答案：D
4．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是()
A．4 B．2 C．0 D．－3
解析：方程无实根，应满足Δ＝a2－4<0，故a＝0时适合条件．
答案：C
5．“若x2－2x－8＜0，则p”为真命题，那么p是()
A．{x|－2＜x＜4}B．{x|2＜x＜4}
C．{x|x＞4或x＜－2} D．{x|x＞4或x＜2}
解析：由x2－2x－8＜0易得－2＜x＜4，故选A.
答案：A
6．命题“若a>0，则二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包括边界)”的条件p：________，结论q：________________.它是______命题(填“真”或“假”)．
解析：a>0时，设a＝1，把(0,0)代入x＋y－1≥0得－1≥0不成立，∴x＋y－1≥0表示直线的右上方区域，∴命题为真命题．
答案：a>0二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域
(包含边界) 真
7．把命题“已知a ，b 为正数，当a >b 时，有log 2a >log 2b ”写成“若p ，则q ”的形式：__________________________________________________________. 解析：“已知a ，b 是正数”是一个大前提． 答案：已知a ，b 为正数，若a >b ，则log 2a >log 2b 8．下列命题中，真命题是________． ①若a 2＝b 2，则|a |＝|b |； ②若M ∪N ＝N ，则M ?N ；
③函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]是周期函数；
④若直线l 与m 异面，m 与n 异面，则l 与n 异面．
解析：①中a 2＝|a |2，b 2＝|b |2，故①正确；②正确；③x ∈[0,2π]时不符合周期函数的定义，不是周期函数；④l 与n 有可能共面． 答案：①②
9．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断真假． (1)当1a >1
b 时，a
(2)垂直于同一条直线的两个平面互相平行； (3)同弧所对的圆周角不相等． 解析：(1)若1a >1
b ，则a
(2)若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行，真命题； (3)若两个角为同弧所对的圆周角，则它们不相等，假命题．
10．已知A ：5x －1>a ，B ：x >1，请选择适当的实数a ，使得利用A ，B 构造的命题“若p ，则q ”为真命题．
解析：若视A 为p ，则命题“若p ，则q ”为“若x >1＋a
5，则x >1”．由命题为真命题可知1＋a
5≥1，解得a ≥4；
若视B 为p ，则命题“若p ，则q ”为“若x >1，则x >1＋a
5”．由命题为真命题可知1＋a
5≤1，解得a ≤4.
故a 取任一实数均可利用A ，B 构造出一个真命题，比如这里取a ＝1，则有真命题“若x >1，则x >2
5”．
[B 组 能力提升]
1．已知集合A ＝{x |x 2＜2}，若a ∈A 是真命题，则a 的取值范围是( ) A ．a ＜ 2 B ．a ＞－ 2
C ．－2＜a ＜ 2
D ．a ＜－2或a ＞ 2
解析：∵a ∈A 是真命题，故a 2＜2. ∴－2＜a ＜ 2. 答案：C
2．已知下列三个命题：
①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的1
8； ②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝1
2相切． 其中真命题的序号为( ) A ．①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③
解析：对于命题①，设球的半径为R ，则43π? ????R 23＝18·43πR 3，故体积缩小到原来的
1
8，命题正确；对于命题②，若两组数据的平均数相同，则它们的标准差不一定相同，例如数据：1,3,5和3,3,3的平均数相同，但标准差不同，命题不正确；对于命题③，圆x 2＋y 2＝12的圆心(0,0)到直线x ＋y ＋1＝0的距离d ＝12＝2
2，等于圆的半
径，所以直线与圆相切，命题正确． 答案：C
3．命题“ax 2－2ax －3>0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是________． 解析：∵ax 2－2ax －3>0不成立， ∴ax 2－2ax －3≤0恒成立， ∴当a ＝0时，－3≤0恒成立，
当a ≠0时，???
a <0
Δ≤0，∴－3≤a <0.综上－3≤a ≤0.
答案：[－3,0]
4．将下列命题改写成“如果p ，那么q ”的形式，并判断命题的真假． (1)两条直线相交有且只有一个交点；
(2)到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上； (3)全等的两个三角形面积相等．
解析：(1)如果两条直线相交，那么它们有且只有一个交点，是真命题． (2)如果一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上，是真命题．
(3)如果两个三角形全等，那么它们的面积相等，是真命题．
5．设有两个命题：p ：x 2－2x ＋2≥m 的解集为R ；q ：函数f (x )＝－(7－3m )x 是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围． 解析：若命题p 为真命题，则可知m ≤1； 若命题q 为真命题，则7－3m >1，即m <2.
所以命题p 和q 中有且只有一个是真命题时，有p 真q 假或p 假q 真， 即?
?? m ≤1m ≥2或???
m >1，
m <2.
故m 的取值范围是1 [课时作业] [A 组 基础巩固] 1．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是( ) A ．能被3整除的整数，一定能被6整除 B ．不能被3整除的整数，一定不能被6整除 C ．不能被6整除的整数，一定不能被3整除 D ．不能被6整除的整数，能被3整除 解析：即写命题“若一个整数能被6整除，则一定能被3整除”的逆否命题． 答案：B 2．“△ABC中，若∠C＝90°，则∠A、∠B全是锐角”的否命题为() A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B全不是锐角 B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不全是锐角 C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B中必有一个钝角 D．以上均不对 解析：“全是”的否定是“不全是”，故选B. 答案：B 3．命题“若x＝3，则x2－9x＋18＝0”，那么它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数有() A．0个B．1个C．2个D．3个 解析：∵x2－9x＋18＝0，∴(x－3)(x－6)＝0.∴x＝3或x＝6.∴逆命题为假，从而否命题为假． 又原命题为真，则逆否命题为真． 答案：B 4．下列说法中错误的个数是() ①命题“余弦函数是周期函数”的否命题是“余弦函数不是周期函数” ②命题“若x>1，则x－1>0”的否命题是“若x≤1，则x－1≤0” ③命题“两个正数的和为正数”的否命题是“两个负数的和为负数” ④命题“x＝－4是方程x2＋3x－4＝0的根”的否命题是“x＝－4不是方程x2＋3x－4＝0的根” A．1 B．2 C．3 D．4 解析：①错误，否命题是“若一个函数不是余弦函数，则它不是周期函数”；②正确；③错误，否命题是“若两个数不全为正数，则它们的和不为正数”；④错误，否命题是“若一个数不是－4，则它不是方程x2＋3x－4＝0的根”． 答案：C 5．命题“若a、b都是奇数，则ab必为奇数”的等价命题是() A．如果ab是奇数，则a，b都是奇数 B．如果ab不是奇数，则a，b不都是奇数 C．如果a，b都是奇数，则ab不是奇数 D．如果a，b不都是奇数，则ab不是奇数 解析：等价命题即为逆否命题，故选B. 答案：B 6．命题“若x ≠1，则x 2－1≠0”的真假性为________． 解析：可转化为判断命题的逆否命题的真假，由于原命题的逆否命题是：“若x 2－1＝0，则x ＝1”，因为x 2－1＝0，x ＝±1，所以该命题是假命题，因此原命题是假命题． 答案：假命题 7．命题“当AB ＝AC 时，△ABC 是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有__________个． 解析：原命题为真命题，逆命题“当△ABC 是等腰三角形时，AB ＝AC ”为假命题，否命题“当AB ≠AC 时，△ABC 不是等腰三角形”为假命题，逆否命题“当△ABC 不是等腰三角形时，AB ≠AC ”为真命题． 答案：2 8．已知命题“若m －1＜x ＜m ＋1，则1＜x ＜2”的逆命题为真命题，则m 的取值范围是________． 解析：逆命题为“若1＜x ＜2，则m －1＜x ＜m ＋1”，是真命题， ∴(1,2)?(m －1，m ＋1)， 即??? m －1≤1，m ＋1≥2，∴1≤m ≤2. 答案：[1,2] 9．分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假． (1)若实数a ，b ，c 成等比数列，则b 2＝ac ； (2)函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)在(0，＋∞)上是减函数时，log a 2<0. 解析：(1)逆命题是：若b 2＝ac ，则a ，b ，c 成等比数列，假命题； 否命题是：若实数a ，b ，c 不成等比数列，则b 2≠ac ，假命题； 逆否命题是：若实数a ，b ，c 满足b 2≠ac ，则a ，b ，c 不成等比数列，真命题． (2)逆命题：若log a 2<0，则函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)在(0，＋∞)上是减函数，是真命题； 否命题：若函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)在(0，＋∞)上不是减函数，则log a 2≥0，是真命题； 逆否命题：若log a 2≥0，则函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)在(0，＋∞)上不是减函数，是真命题． 10．写出命题“若a ≥－1 4，则方程x 2＋x －a ＝0有实根”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假． 解析：逆命题：若方程x 2＋x －a ＝0有实根，则a ≥－14，否命题：若a <－1 4，则方程x 2＋x －a ＝0无实根，逆否命题：若方程x 2＋x －a ＝0无实根，则a <－1 4.由Δ＝1＋4a ≥0可得a ≥－1 4，所以可判断其原命题、逆命题、否命题和逆否命题都是真命题． [B 组 能力提升] 1．对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是( ) A ．逆命题为“单调函数不是周期函数” B ．否命题为“周期函数是单调函数” C ．逆否命题为“单调函数是周期函数” D ．以上三者都不对 解析：其逆命题、否命题、逆否命题的表述都不正确． 答案：D 2．给出命题：若函数y ＝f (x )是幂函数，则它的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 解析：原命题是真命题，因为幂函数的图象不过第四象限，反过来，图象不过第四象限时，该函数不一定是幂函数，所以逆命题为假命题，根据等价命题的真假性相同可知，否命题为假命题，逆否命题为真命题，故选C. 答案：C 3．命题“已知不共线向量e 1，e 2，若λe 1＋μe 2＝0，则λ＝μ＝0”的等价命题为__________________，是________命题(填“真”或“假”)． 解析：等价命题即为原命题的逆否命题． 由于原命题是真命题，∴逆否命题也是真命题． 答案：已知不共线向量e 1，e 2，若λ，μ不全为0，则λe 1＋μe 2≠0 真 4．设有两个命题： ①关于x 的不等式mx 2＋1≥0的解集是R ； ②函数f (x )＝log m x 是减函数(m ＞0且m ≠1)． 如果这两个命题中有且只有一个真命题，则m 的取值范围是________． 解析：对①当m ＝0时，1≥0，mx 2＋1≥0的解集是R ， 当m ≠0时，??? m ＞0， Δ＝－4m ≤0，∴m ＞0， ∴①为真命题时，m ≥0. 对②，∵f (x )＝log m x 是减函数， ∴0＜m ＜1，而②为真命题时，0＜m ＜1. 当①真②假时，有??? m ≥0， m ＞1，即m ＞1； 当①假②真时，有??? m ＜0， 0＜m ＜1，即m ∈?. 答案：m ＞1 5．判断命题“若m >0，则方程x 2＋2x －3m ＝0有实数根”的逆否命题的真假． 解析：∵m >0，∴12m >0， ∴12m ＋4>0. ∴方程x 2＋2x －3m ＝0的判别式Δ＝12m ＋4>0. ∴原命题“若m >0，则方程x 2＋2x －3m ＝0有实数根”为真． 又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m >0，则方程x 2＋2x －3m ＝0有实数根”的逆否命题也为真． 6.(1)如图，证明命题“a 是平面π内的一条直线，b 是平面π外的一条直线(b 不垂直于π)，c 是直线b 在π上的投影，若a ⊥b ，则a ⊥c ”为真． (2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需要证明)． 解析：(1)如图，设c ∩b ＝A ，P 为直线b 上异于点A 的任意一点，作PO ⊥π，垂足为O ， 则O∈c， ∵PO⊥π，a?π，∴PO⊥a， 又a⊥b，b?平面P AO，PO∩b＝P， ∴a⊥平面P AO，又c?平面P AO， ∴a⊥c. (2)逆命题为：a是平面π内的一条直线，b是平面π外的一条直线(b不垂直于π)，c是直线b在平面π上的投影，若a⊥c，则a⊥b.逆命题为真命题. [课时作业] [A组基础巩固] 1．设a，b∈R，那么“a b>1”是“a>b>0”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 解析：由a b>1得， a b－1＝ a－b b>0，即b(a－b)>0，得??? ??b>0 a>b 或 ?? ? ??b<0 a ，即a>b>0或 a b>1”是“a>b>0”的必要不充分条件，选B. 答案：B 2．“θ≠π 3”是“cos θ≠1 2”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 解析：因为“θ≠π 3”是“cos θ≠1 2”的逆否命题：“cos θ＝ 1 2”是“θ＝ π 3”的必 要不充分条件，选B. 答案：B 3．命题p：a－1 a>0；命题q：y＝a x是R上的增函数，则p是q成立的() A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 解析：由a －1 a >0得a >1或a <0；由y ＝a x 是R 上的增函数得a >1.因此，p 是q 成立的必要不充分条件，选A. 答案：A 4．对于非零向量有a ＝(a 1，a 2)和b ＝(b 1，b 2)，“a ∥b ”是“a 1b 2－a 2b 1＝0”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分必要条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析：由向量平行的坐标表示可得a ∥b ?a 1b 2－a 2b 1＝0，选B. 答案：B 5．已知h ＞0，设命题甲为：两个实数a 、b 满足|a －b |＜2h ，命题乙为：两个实数a 、b 满足|a －1|＜h 且|b －1|＜h ，那么( ) A ．甲是乙的充分但不必要条件 B ．甲是乙的必要但不充分条件 C ．甲是乙的充分必要条件 D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 解析：因为??? |a －1|＜h ，|b －1|＜h ，所以??? －h ＜a －1＜h ， －h ＜b －1＜h ， 两式相减得－2h ＜a －b ＜2h ，故|a －b |＜2h . 即由命题乙成立推出命题甲成立，所以甲是乙的必要条件． 由于??? |a －2|＜h ， |b －2|＜h ， 同理也可得|a －b |＜2h . 因此，命题甲成立不能确定命题乙一定成立，所以甲不是乙的充分条件，故应选B. 答案：B 6．已知各个命题A 、B 、C 、D ，若A 是B 的充分不必要条件，C 是B 的必要不充分条件，D 是C 的充分必要条件，试问D 是A 的________条件(填：“充分不必要”“必要不充分” “充分必要”“既不充分也不必要”)． 解析：∵A ?B ?C ?D ， ∴D 是A 的必要不充分条件． 答案：必要不充分 7．在平面直角坐标系xOy 中，直线x ＋(m ＋1)y ＝2－m 与直线mx ＋2y ＝－8互相垂直的充分必要条件是m ＝________. 解析：x ＋(m ＋1)y ＝2－m 与mx ＋2y ＝－8互相垂直?1·m ＋(m ＋1)·2＝0?m ＝ －23. 答案：－2 3 8．有四个命题：①“x 2≠1”是“ x ≠1”的必要条件；②“x ＞5”是“x ＞4”的充分不必要条件；③“xyz ＝0”是“x ＝0，且y ＝0，且z ＝0”的充分必要条件；④“x 2＜4”是“x ＜2”的充分不必要条件．其中是假命题的有________． 解析：“x 2≠1”是“x ≠1”的充分条件，①错误；“x ＞5”是“x ＞4”的充分不必要条件，②正确；“xyz ＝0”是“x ＝0，且y ＝0，且z ＝0”的必要不充分条件，③错误；“x 2＜4”是“x ＜2”的充分不必要条件，④正确． 答案：①③ 9．在下列各题中，判断A 是B 的什么条件，并说明理由． (1)A ：|p |≥2，p ∈R ，B ：方程x 2＋px ＋p ＋3＝0有实根； (2)A ：圆x 2＋y 2＝r 2与直线ax ＋by ＋c ＝0相切，B ：c 2＝(a 2＋b 2)r 2. 解析：(1)当|p |≥2时，例如p ＝3，则方程x 2＋3x ＋6＝0无实根，而方程x 2＋px ＋p ＋3＝0要有实根，必有p ≤－2或p ≥6，可推出|p |≥2，故A 是B 的必要不充分条件． (2)若圆x 2＋y 2＝r 2与直线ax ＋by ＋c ＝0相切，圆心到直线ax ＋by ＋c ＝0的距离等于r ，即r ＝ |c | a 2＋b 2 ，所以c 2＝(a 2＋b 2)r 2； 反过来，若c 2＝(a 2＋b 2)r 2，则 |c | a 2＋b 2 ＝r 成立， 说明x 2＋y 2＝r 2的圆心(0,0)到直线ax ＋by ＋c ＝0的距离等于r ，即圆x 2＋y 2＝r 2与直线ax ＋by ＋c ＝0相切，故A 是B 的充分必要条件． 10．已知x ，y 都是非零实数，且x >y ，求证：1x <1 y 的充分必要条件是xy >0. 证明：(1)必要性：由1x <1y ，得1x －1 y <0，即y －x xy <0. 又由x >y ，得y －x <0，所以xy >0. (2)充分性：由xy >0，及x >y ，得x xy >y xy ，即1x <1 y . 综上所述，1x <1 y 的充分必要条件是xy >0. [B 组 能力提升] 1．(2016·高考北京卷)设a ，b 是向量，则“|a |＝|b |”是“|a ＋b |＝|a －b |”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析：结合平面向量的几何意义进行判断． 若|a |＝|b |成立，则以a ，b 为邻边的平行四边形为菱形． a ＋ b ，a －b 表示的是该菱形的对角线，而菱形的两条对角线长度不一定相等，所以|a ＋b |＝|a －b |不一定成立，从而不是充分条件；反之，若|a ＋b |＝|a －b |成立，则以a ，b 为邻边的平行四边形为矩形，而矩形的邻边长度不一定相等，所以|a |＝|b |不一定成立，从而不是必要条件．故“|a |＝|b |”是“|a ＋b |＝|a －b |”的既不充分也不必要条件． 答案：D 2．不等式x －1>0成立的充分不必要条件是( ) A ．－1 D ．x >2 解析：由不等式知x >1为x －1>0的充分必要条件，结合选项知D 为充分不必要条件． 答案：D 3．“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直”的________条件． 解析：由1×1＋1×(－a )＝0，∴a ＝1，即为充分必要条件． 答案：充分必要 4．函数y ＝x 2＋bx ＋c (x ∈[0，＋∞))是单调函数的充分必要条件是________． 解析：若b ≥0，函数y ＝x 2＋bx ＋c 在[0，＋∞)上是单调增加的； 若y ＝x 2＋bx ＋c 在[0，＋∞)上是单调的，则只能是单调增加的，故b ≥0. 答案：b ≥0 5．已知p ：－4 解析：设q 、p 表示的范围为集合A 、B ， 则A ＝(2,3)，B ＝(a －4，a ＋4)． 因q 是p 的充分条件，则有A ?B ， 即??? a －4≤2，a ＋4≥3. 所以－1≤a ≤6. 6．(1)是否存在实数p ，使“4x ＋p <0”是“x 2－x －2>0”的充分条件？如果存在，求出p 的取值范围； (2)是否存在实数p ，使“4x ＋p <0”是“x 2－x －2>0”的必要条件？如果存在，求出p 的取值范围． 解析：令集合M ＝{x |4x ＋p <0}＝{x |x <－p 4}， N ＝{x |x 2－x －2>0}＝{x |x <－1或x >2}． (1)若M ?N ，则－p 4≤－1?p ≥4， 所以p ≥4时，“4x ＋p <0”是“x 2－x －2>0”的充分条件； (2)若“4x ＋p <0”是“x 2－x －2>0”的必要条件，则M ?N ， 显然{x |x <－p 4}?{x |x <－1或x >2}不成立． 所以不存在实数p ，使“4x ＋p <0”是“x 2－x －2>0”的必要条件． [课时作业] [A 组 基础巩固] 1．若p 是真命题，q 是假命题，则( ) A ．p ∧q 是真命题 B ．p ∨q 是假命题 C ．綈p 是真命题 D ．綈q 是真命题 解析：根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D 正确． 答案：D 2．命题p ：2n －1是奇数，q ：2n ＋1是偶数(n ∈Z)，则下列说法中正确的是( ) A ．p 或q 为真 B ．p 且q 为真 C ．非p 为真 D ．非q 为假 解析：由题设知：p 真q 假，故p 或q 为真命题． 答案：A 3．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是() A．(綈p)∨q B．p∧q C．(綈p)∨(綈q) D．(綈p)∧(綈q) 解析：∵p真，q假，∴(綈p)∨(綈q)为真． 答案：C 4．已知命题p：“任意x∈[0,1]，a≥e x”，命题q：“存在x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是() A．(4，＋∞) B．[1,4] C．[e,4] D．(－∞，1] 解析：“p且q”是真命题，则p与q都是真命题；p真则任意x∈[0,1]，a≥e x，需a≥e；q真则x2＋4x＋a＝0有解，需Δ＝16－4a≥0，所以a≤4；p且q为真，则e≤a≤4. 答案：C 5．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为() A．(綈p)∨(綈q) B．p∨(綈q) C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q 解析：“至少有一位学员没有降落在指定范围”是指“甲或乙有一个没有降落在指定范围”或“甲、乙都没有降落在指定范围”，所以其可表示为“(綈p)∨(綈q)”．故选A. 答案：A 6．命题p：方向相同的两个向量共线，q：方向相反的两个向量共线，则命题“p∨q”为________． 解析：方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线，即“方向相同或相反的两个向量共线”． 答案：方向相同或相反的两个向量共线 7．p ：点P 在直线y ＝2x －3上，q ：点P 在曲线y ＝－x 2上，则使“p ∧q ”为真命题的一个点P (x ，y )的坐标是________． 解析：由??? y ＝2x －3y ＝－x 2 得??? x ＝1y ＝－1或??? x ＝－3 y ＝－9. 答案：(1，－1)或(－3，－9) 8．下列命题：①命题“2是素数也是偶数”是“p ∧q ”命题； ②命题“綈p ∧q ”为真命题，则命题p 是假命题； ③命题p ：1、3、5都是奇数，则綈p ：1、3、5不都是奇数； ④命题“(A ∩B )?A ?(A ∪B )”的否定为“(A ∩B )?A ?(A ∪B )”． 其中，所有正确命题的序号为________． 解析：①②③都正确；命题“(A ∩B )?A ?(A ∪B )”的否定为“(A ∩B ) A 或 A (A ∪B )”，④不正确． 答案：①②③ 9．分别指出下列命题的形式及构成它的命题，并判断真假． (1)相似三角形周长相等或对应角相等； (2)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两段弧； (3)2≤2； (4)有两个角相等的三角形相似或有两条边相等的三角形相似． 解析：(1)这个命题是“p ∨q ”的形式，其中p ：相似三角形周长相等，q ：相似三角形对应角相等，因为p 假q 真，所以“p ∨q ”为真． (2)这个命题是“p ∧q ”的形式，其中p ：垂直于弦的直径平分这条弦，q ：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧，因为p 真q 真，所以“p ∧q ”为真． (3)命题“2≤2”是由命题p ：2＝2，q ：2<2用“或”联结构成的新命题， 即p ∨q .因为命题p 是真命题，所以命题p ∨q 是真命题． (4)由p ：有两个角相等的三角形相似与q ：有两条边相等的三角形相似构成 “p ∨q ”形式的命题．因为p 是真命题，所以p ∨q 是真命题． 10．对命题p ：1是集合{x |x 2 所以121； 若q 为真，则2∈{x |x 24. 若“p 或q ”为真，则a >1或a >4，即a >1； 若“p 且q ”为真，则a >1且a >4，即a >4. [B 组 能力提升] 1．设a ，b ，c 是非零向量．已知命题p ：若a·b ＝0，b·c ＝0，则a·c ＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是( ) A ．p ∨q B ．p ∧q C ．(綈p )∧(綈q ) D ．p ∨(綈q ) 解析：如图，若a ＝A 1A →，b ＝AB →，c ＝B 1B →，则a·c ≠0，命题p 为假命题；显然命题q 为真命题，所以p ∨q 为真命题．故选A. 答案：A 2．命题p ：若a ·b >0，则a 与b 的夹角为锐角；命题q ：若函数f (x )在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f (x )在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是( ) A ．“p ∨q ”是真命题 B ．“p ∨q ”是假命题 C ．綈p 为假命题 D ．綈q 为假命题 解析：当a ·b >0时，a 与b 的夹角为锐角或零度角，所以命题p 是假命题；命题q 是假命题，例如f (x )＝??? －x ＋1，x ≤0，－x ＋2，x >0，所以“p ∨q ”是假命题，选B. 答案：B 3．p ：1 x －3＜0，q ：x 2－4x －5＜0，若p 且q 为假命题，则x 的取值范围是________． 解析：p 为真： 1 x －3 ＜0，∴x ＜3； q 为真：x 2－4x －5＜0，∴－1＜x ＜5； p 且q 为真：??? x ＜3， －1＜x ＜5，∴－1＜x ＜3. 故p 且q 为假时x 的范围是x ≤－1或x ≥3. 答案：x ≤－1或x ≥3 4．已知命题p ：不等式 x x －1 ＜0的解集为{x |0＜x ＜1}；命题q ：在△ABC 中， “A ＞B ”是“sin A ＞sin B ”成立的必要不充分条件．有下列四个结论：①p 真q 假；②“p ∧q ”为真；③“p ∨q ”为真；④p 假q 真，其中正确结论的序号是__________．(请把正确结论的序号都填上) 解析：解不等式知，命题p 是真命题，在△ ABC 中，“A ＞B ”是“sin A ＞sin B ”的充分必要条件，所以命题q 是假命题，∴①正确，②错误，③正确，④错误． 答案：①③ 5．设p ：函数f (x )＝|x －a |在区间(4，＋∞)上单调递增；q ：log a 2<1，如果“綈p ”是真命题，“q ”也是真命题，求实数a 的取值范围． 解析：p ：f (x )＝|x －a |在区间(4，＋∞)上递增， 故a ≤4. q ：由log a 2<1＝log a a ?02. 如果“綈p ”为真命题，则p 为假命题，即a >4. 又q 为真，即02， 由??? 可得实数a 的取值范围是a >4. 6．已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实数根；q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根，若“p ∨q ”为真命题，且“p ∧q ”是假命题，求实数m 的取值范围． 解析：p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实数根???? Δ＝m 2－4>0，－m <0，?m >2. q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根 ?Δ＝16(m －2)2－16<0?1 ∵“p ∨q ”为真命题，且“p ∧q ”是假命题， ∴p 为真且q 为假，或p 为假且q 为真． (1)当p 为真且q 为假时， 即p 为真且綈q 为真， ∴??? m >2，m ≤1或m ≥3， 解得m ≥3； (2)当p 为假且q 为真时，即綈p 为真且q 为真， ∴??? m ≤2，1 解得1 [课时作业] [A 组 基础巩固] 1．命题“?x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( ) A ．?x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1 B ．?x ?(0，＋∞)，ln x ＝x －1 C ．?x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1 D ．?x 0?(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1 解析：改变原命题中的三个地方即可得其否定， “?”改为“?”，x 0改为x ，否定结论，即ln x ≠x －1. 答案：A 2．下列语句是真命题的是( ) A ．所有的实数x 都能使x 2－3x ＋6>0成立 B ．存在一个实数x 使不等式x 2－3x ＋6<0成立 C ．存在一条直线与两个相交平面都垂直 D ．有一条直线和两个相交平面都垂直 解析：Δ<0，x 2－3x ＋6>0对x ∈R 恒成立，故排除B ；假设存在这样的直线与两个相交平面垂直，则两个平面必平行，故排除C 、D. 答案：A 3．下列四个命题中的真命题为( ) A ．若sin A ＝sin B ，则A ＝B B ．?x ∈R ，都有x 2＋1>0 C．若lg x2＝0，则x＝1 D．?x0∈Z，使1<4x0<3 解析：A中，若sin A＝sin B，不一定有A＝B，故A为假命题；B显然是真命题； C中，若lg x2＝0，则x2＝1，解得x＝±1，故C为假命题；D中，解1<4x<3得1 4 4，故不存在这样的x∈Z，故D项为假命题． 答案：B 4．有下列四个命题：①?x∈R,2x2－3x＋4>0；②?x∈{1，－1,0},2x＋1>0； ③?x0∈N，使x20≤x0；④?x0∈N＋，使x0为29的约数．其中真命题的个数为() A．1 B．2 C．3 D．4 解析：对于①，这是全称命题，由于Δ＝(－3)2－4×2×4<0，所以2x2－3x＋4>0恒成立，故①为真命题； 对于②，这是全称命题，由于当x＝－1时，2x＋1>0不成立，故②为假命题；对于③，这是特称命题，当x0＝0或x0＝1时，有x20≤x0成立，故③为真命题；对于④，这是特称命题，当x0＝1时，x0为29的约数成立，所以④为真命题．答案：C 5．下列说法正确的是() A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1” B．若命题p：?x∈R，x2－2x－1>0，则命题綈p：?x∈R，x2－2x－1<0 C．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题 D．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件 解析：选项A，否命题为“若x2≠1，则x≠1”；选项B，命题綈p：“?x∈R，x2－2x－1≤0”；选项D，“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，故选C. 答案：C 6．“存在一个实数x0，使sin x0>cos x0”的否定为________． 答案：?x∈R，sin x≤cos x 7．若命题“?x∈(3，＋∞)，x>a”是真命题，则a的取值范围是________． 解析：由题意知当x>3，有x>a恒成立，则a≤3. 高二数学（文）选修1-2测试题（60分钟） 满分：100分 考试时间：2018年3月 姓名： 班级： 得分： 附：1.22 (),()()()() n ad bc K n a b c d a b a c b c b d -= =+++++++ 2.“X 与Y 有关系”的可信程度表： P (K 2≥k ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 一、 单项选择题（每题4分，共40分。每题只有一个选项正确，将答案填在下表中） 1、下列说法不正确的是（ ） A ．程序图通常有一个“起点”，一个“终点” B ．程序框图是流程图的一种 C ．结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线（或方向箭头）构成 D ．流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法 2． 给出下列关系：其中具有相关关系的是（ ） ①考试号与考生考试成绩； ②勤能补拙； ③水稻产量与气候； ④正方形的边长与正方形的面积。 A ．①②③ B ．①③④ C ．②③ D ．①③ 3、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中的白色地面砖有( )． A ．4n －2块 B ．4n ＋2块 C ．3n ＋3块 D ．3n －3块 4、如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直 接影响“计划” 要素有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。 A.假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角都大于60度； C. 假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。 6、在复平面内，复数 103i i +的共轭复数应对应点的坐标为（ ） A ． (1,3) B ．(1,-3) C ．(-1,3) D ．(3 ,-1) 7、已知两个分类变量X 和Y ，由他们的观测数据计算得到K 2的观测值范围是3.841 必修1 第一章集合与函数概念 1．1 集合 1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质 第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数 第三章函数的应用 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用 必修2 第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式 必修3 第一章算法初步 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例 阅读与思考割圆术 第二章统计 2．1 随机抽样 阅读与思考一个著名的案 例 阅读与思考广告中数据的 可靠性 阅读与思考如何得到敏感 性问题的诚实反应 2．2 用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的 质量控制图 2．3 变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强 与弱 第三章概率 3．1 随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认 识过程 3．2 古典概型 3．3 几何概型 必修4 第一章三角函数 1．1 任意角和弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象与性质 1．5 函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6 三角函数模型的简单应 用 第二章平面向量 2．1 平面向量的实际背景及 基本概念 2．2 平面向量的线性运算 2．3 平面向量的基本定理及 坐标表示 2．4 平面向量的数量积 2．5 平面向量应用举例 第三章三角恒等变换 3．1 两角和与差的正弦、余 弦和正切公式 3．2 简单的三角恒等变换 必修5 第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 1.2应用举例 1.3实习作业 第二章数列 2.1数列的概念与简单表示法 2.2等差数列 2.3等差数列的前n项和 2.4等比数列 2.5等比数列的前n项和 第三章不等式 3.1不等关系与不等式 3.2一元二次不等式及其解法 3.3二元一次不等式（组）与简 单的线性规划问题 3.3.1二元一次不等式（组）与平 面区域 3.3.2简单的线性规划问题 3.4基本不等式 选修1-1 第一章常用逻辑用 语 1.1命题及其关系 1.2充分条件与必要条件 1.3简单的逻辑联结词 1.4全称量词与存在量词 第二章圆锥曲线与 方程 2.1椭圆 2.2双曲线 2.3抛物线 第三章导数及其应 用 3.1变化率与导数 3.2导数的计算 人教版普通高中课程标准实验教科书数学 必修一 第一章集合与函数概念 1．1集合 1．2函数及其表示 1．3函数的基本性质 第二章基本初等函数（Ⅰ） 2．1指数函数 2．2对数函数 2．3幂函数 第三章函数的应用 3．1函数与方程 3．2函数模型及其应用 必修二 第一章空间几何体 1．1空间几何体的结构 1．2空间几何体的三视图和直观图 1．3空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2直线、平面平行的判定及其性质 2．3直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3．1直线的倾斜角与斜率 3．2直线的方程 3．3直线的交点坐标与距离公式 必修三： 第一章算法初步 1．1算法与程序框图 1．2基本算法语句 1．3算法案例 第二章统计 2．1随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2．2用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控制图 2．3变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 第三章概率 3．1随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认识过程3．2古典概型 3．3几何概型 阅读与思考概率与密码 必修四： 第一章三角函数 1．1任意角和弧度制 1．2任意角的三角函数 1．3三角函数的诱导公式 1．4三角函数的图象与性质 1．5函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6三角函数模型的简单应用 第二章平面向量 2．1平面向量的实际背景及基本概念 2．2平面向量的线性运算 2．3平面向量的基本定理及坐标表示 2．4平面向量的数量积 2．5平面向量应用举例 第三章三角恒等变换 选修2-2 知识点及习题答案解析 导数及其应用 一.导数概念的引入 1. 导数的物理意义： 瞬时速率。一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000 ()()lim x f x x f x x ?→+?-?， 我们称它为函数 () y f x =在 x x =处的导数，记作 0() f x '或 |x x y ='，即 0()f x '=000 ()()lim x f x x f x x ?→+?-? 2. 导数的几何意义： 曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时，直线PT 与曲线相切。容易知道，割线n PP 的斜率是00()()n n n f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数 ()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率 k ，即00 ()()lim ()n x n f x f x k f x x x ?→-'==- 3. 导函数：当x 变化时， ()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有 时也记作 y ',即 ()()()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 二.导数的计算 基本初等函数的导数公式: 1若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=； 2 若()f x x α=,则1 ()f x x αα-'=; 3 若()sin f x x =,则()cos f x x '= 4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-; 5 若()x f x a =,则()ln x f x a a '= 6 若()x f x e =,则()x f x e '= 7 若 ()log x a f x =,则1()ln f x x a '= 8 若 ()ln f x x =,则1()f x x '= 导数的运算法则 1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=± 2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''?=?+? 3. 2 ()()()()()[]()[()] f x f x g x f x g x g x g x ''?-?'= 复合函数求导 ()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=? 三.导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性与导数: 一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间(,)a b 内 高中数学选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题 时间：90分钟满分：120分 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是() A．不存在x0∈R,2x0＞0 B．存在x0∈R,2x0≥0 C．对任意的x∈R,2x≤0 D．对任意的x∈R,2x＞0 2．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是() A．能被3整除的整数，一定能被6整除 B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除 C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除 D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除 4．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4是|a|＝5”的() A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知命题p：?x∈R,2x＜3x；命题q：?x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是() A．p∧q B．綈p∧q C．p∧綈q D．綈p∧綈q 6．在三角形ABC中，∠A＞∠B，给出下列命题： ①sin∠A＞sin∠B；②cos2∠A＜cos2∠B；③tan ∠A 2＞tan ∠B 2. 其中正确的命题个数是() A．0个B．1个 C ．2个 D ．3个 7．下面说法正确的是( ) A ．命题“?x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1≥0”的否定是“?x ∈R ，使得x 2 ＋x ＋1≥0” B ．实数x ＞y 是x 2＞y 2成立的充要条件 C ．设p ，q 为简单命题，若“p ∨q ”为假命题，则“綈p ∧綈q ”也为假命题 D ．命题“若α＝0，则cos α＝1”的逆否命题为真命题 8．已知命题p ：?x 0∈R ，使tan x 0＝1，命题q ：?x ∈R ，x 2＞0.下面结论正确的是( ) A ．命题“p ∧q ”是真命题 B ．命题“p ∧綈q ”是假命题 C ．命题“綈p ∨q ”是真命题 D ．命题“綈p ∧綈q ”是假命题 9．下列结论错误的是( ) A ．命题“若log 2(x 2－2x －1)＝1，则x ＝－1”的逆否命题是“若x ≠－1，则log 2(x 2－2x －1)≠1” B ．设α，β∈? ???? －π2，π2，则“α＜β”是“tan α＜tan β”的充要条件 C ．若“(綈p )∧q ”是假命题，则“p ∨q ”为假命题 D ．“?α∈R ，使sin 2α＋cos 2α≥1”为真命题 10．给出下列三个命题： ①若a ≥b ＞－1，则 a 1＋a ≥ b 1＋b ；②若正整数m 和n 满足m ≤n ，则mn －m 2≤n 2；③设P (x 1，y 1)是圆O 1：x 2＋y 2＝9上的任意一点，圆O 2以Q (a ，b )为圆心，且半径为1.当(a －x 1)2＋(b －y 1)2＝1时，圆O 1与圆O 2相切． 其中假命题的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 第Ⅱ卷(非选择题，共70分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．给出命题：“若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限”．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是__________． 高中数学选修2-2知识点汇总 目录 第一章导数及其应用 (2) 常见的函数导数和积分公式 (2) 常见的导数和定积分运算公式 (3) 用导数求函数单调区间的步骤 (3) 求可导函数f(x)的极值的步骤 (3) 利用导数求函数的最值的步骤 (4) 求曲边梯形的思想和步骤 (4) 定积分的性质 (4) 定积分的取值情况 (4) 第二章推理与证明 (5) 第三章数系的扩充和复数的概念 (7) 常见的运算规律 (8) 高中数学选修2-2知识点总结 第一章 导数及其应用 1．函数的平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 注1：其中x ?是自变量的改变量，可正，可负，可零。 注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念:函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。 常见的函数导数和积分公式 常见的导数和定积分运算公式 若()f x ，()g x 均可导（可积），则有： 用导数求函数单调区间的步骤 ①求函数f (x )的导数'()f x ②令'()f x >0,解不等式，得x 的范围就是递增区间.③令'()f x <0,解不等式，得x 的范围，就是递减区间；[注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。 求可导函数f(x)的极值的步骤 (1)确定函数的定义域。(2) 求函数f (x )的导数'()f x (3)求方程'()f x =0的根(4) 用函数的导数为0的 点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查/ ()f x 在方程根左右的值的符号， 如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f (x )在这个根处无极值 高中数学人教版选修2-1全套教案 第一章常用逻辑用语 日期： 1.1.1命题 （一）教学目标 １、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式； ２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力； ３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点 重点：命题的概念、命题的构成 难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 教学时间 （三）教学过程 学生探究过程： 1．复习回顾 初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点． （2）2+4=7． （3）垂直于同一条直线的两个平面平行． （４）若x2=1,则x=1． （５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 3．讨论、判断 学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。 教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 4．抽象、归纳 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句． 在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解． 最新人教A版高中数学选修2-1测试题全套及答案 案场各岗位服务流程 销售大厅服务岗： 1、销售大厅服务岗岗位职责： 1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品; 2)保持销售区域台面整洁; 3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等; 4)收集客户意见、建议及现场问题点； 2、销售大厅服务岗工作及服务流程 阶段工作及服务流程 班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域 2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。 班中工作程序服务 流程 行为 规范 迎接 指引 递阅 资料 上饮品 （糕点） 添加茶水 工作 要求 1）眼神关注客人，当客人距3米距离 时，应主动跨出自己的位置迎宾，然后 侯客迎询问客户送客户 注意事项 15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”2）在客人前方1-2米距离领位，指引请客人向休息区，在客人入座后问客人对座位是否满意：“您好！请问坐这儿可以吗？”得到同意后为客人拉椅入座“好的，请入座！” 3）若客人无置业顾问陪同，可询问：请问您有专属的置业顾问吗？，为客人取阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍等，置业顾问会很快过来介绍，同时请置业顾问关注该客人； 4）问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好，这里是XX销售中心，这边请”5）问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好 6）关注客人物品，如物品较多，则主动询问是否需要帮助（如拾到物品须两名人员在场方能打开，提示客人注意贵重物品）； 7）在满座位的情况下，须先向客人致歉，在请其到沙盘区进行观摩稍作等 待； 阶段工作及服务流程 班中工作程序工作 要求 注意 事项 饮料（糕点服务） 1）在所有饮料（糕点）服务中必须使用 托盘； 2）所有饮料服务均已“对不起，打扰一 下，请问您需要什么饮品”为起始； 3）服务方向：从客人的右面服务； 4）当客人的饮料杯中只剩三分之一时， 必须询问客人是否需要再添一杯，在二 次服务中特别注意瓶口绝对不可以与 客人使用的杯子接触； 5）在客人再次需要饮料时必须更换杯 子； 下班程 序1）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导； 2）填写物资领用申请表并整理客户意见；3）参加班后总结会； 4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班； 人教版高中数学选修2-1 全册导学案 目录 1.1.1命题及其关系 1.1.2四种命题的关系 1.2.1充分条件 1.2.2充要条件 1.3.1逻辑联结词1 1.3.2简单的逻辑联结词2 1.4全称量词与存在量词 2.1.1曲线与方程(1)学案 2.1.2曲线与方程(2)学案 2.2.1椭圆及其标准方程(1)学案 2.2.1椭圆及其标准方程(2)学案 2.2.2椭圆及其简单几何性质(1)学案 2.2.2椭圆及其简单几何性质(2)学案 2.3.1双曲线及其标准方程学案 2.3.2双曲线的简单几何性质(1)学案 2.3.2双曲线的简单几何性质(2)学案 2.4.2抛物线的简单几何性质（1） 2.4.2抛物线的简单几何性质（2） 2.5曲线与与方程学案 第二章圆锥曲线与方程复习学案 3.1.1 空间向量及其加减运算 3.1.2 空间向量的数乘运算 3.1.3 空间向量的数量积运算 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示 3.1.5 空间向量运算的坐标表示 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法一 3.2 立体几何中的向量方法二--利用向量方法求距离 3.2 立体几何中的向量方法三--利用向量方法求角 3.2 立体几何中的向量方法一--平行与垂直关系的向量证法 §1.1.1 命题及四种命题 一．自主学习 预习课本2—6页完成下列问题 1、命题：； 2、真命题：假命题：。 3、命题的数学形式：。 4、四种命题：。 （1）互逆命题：。（2）互否命题：。 （3）互为逆否命题：。 注意：数学上有些命题表面上虽然不是“若p，则q”的形式，但可以将它的表述作适当的改变，写成“若p，则q”的形式，从而得到该命题的条件和结论。 二、自主探究： 〖例1〗判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ （1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数； （3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？ x<；（6）平面内不相交的两条直线一定平行； （5）215 > （7）明天下雨；（8）312 〖例2〗将下列命题改写成“若p，则q”的形式。 （1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等；（4）负数的立方是负数。 〖例3〗把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题： （1）两直线平行，同位角相等；（2）负数的平方是正数；（3）四边相等的四边形是正方形。 课堂小结 选修2-2第一章单元测试（一） 时间：120分钟总分：150分 一、选择题（每小题5分，共60分） 1 .函数f(x)= x sinx 的导数为( A. f ‘ (x) = 2 x sinx + . x cosx 2. 若曲线y = x 2 + ax + b 在点(0, b)处的切线方程是x — y +1 = 0, 则() A . a = 1, b = 1 B . a =— 1, b = 1 C . a = 1, b =— 1 D . a =— 1, b =— 1 3. 设 f(x) = xlnx ,若 f ‘(x o )= 2,则 x 0 =( ) In2 A . e 2 B . e C^^ D . ln2 4. 已知 f(x) = x 2 + 2xf ‘ (1),贝S f ‘ (0)等于( ) B . f ‘ (x) = 2 x sinx — x cosx , sinx 厂 C . f (x)= 2 x + x cosx D . f ‘ sinx 厂 (x)= 2 x — x cosx 1 -3 -3 6. 如图是函数y= f（x）的导函数的图象，给出下面四个判断: ①f(x)在区间［—2,—1］上是增函数； ②x=—1是f(x)的极小值点； ③f(x)在区间［—1,2］上是增函数，在区间［2,4］上是减函数； ④x= 2是f(x)的极小值点. 其中，所有正确判断的序号是() A .①② B .②③C.③④ D .①②③④ 7. 对任意的x€ R,函数f(x) = x3+ ax2+ 7ax不存在极值点的充要条件是() A. O w a w 21 B. a= 0 或a = 7 C. a<0 或a>21 D. a= 0 或a= 21 8某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为P元，销售量为Q,则销量Q(单位：件)与零售价P(单位：元)有如下关系：Q= 8 300—170P—P2，则最大毛利润为(毛利润 =销售收入—进货支出)() A . 30 元B. 60 元C. 28 000元D. 23 000 元 x 9. 函数f(x) = —g(a 人教版高中数学精品资料 本册综合测试 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.1＋2i (1－i )2＝( ) A ．－1－1 2i B ．－1＋1 2i C ．1＋1 2i D ．1－1 2i 解析 1＋2i (1－i )2＝1＋2i －2i ＝(1＋2i )i －2i ·i ＝－1＋1 2i . 答案 B 2．若f(x)＝e x ，则lim Δx →0 f (1－2Δx )－f (1)Δx ＝( ) A ．e B ．－e C ．2e D ．－2e 解析 ∵f(x)＝e x ，∴f ′(x)＝e x ，f ′(1)＝e . ∴lim Δx →0 f (1－2Δx )－f (1)Δx ＝－2lim Δx →0 f (1－2Δx )－f (1)－2Δx ＝－2f ′(1)＝－2e . 答案 D 3．已知数列2,5,11,20，x,47，…合情推出x 的值为( ) A ．29 B ．31 C ．32 D ．33 解析 观察前几项知，5＝2＋3， 11＝5＋2×3,20＝11＋3×3， x ＝20＋4×3＝32,47＝32＋5×3. 答案 C 4．函数y ＝f(x)在区间[a ，b]上的最大值是M ，最小值是m ，若m ＝M ，则f ′(x)( ) A ．等于0 B ．大于0 C ．小于0 D ．以上都有可能 答案 A 5．已知函数f(x)＝－x 3＋ax 2－x －1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－ 3 ]∪[3，＋∞) B ．[－3， 3 ] C ．(－∞，－ 3 )∪(3，＋∞) D ．(－3， 3 ) 解析 f ′(x)＝－3x 2＋2ax －1， 若f(x)在(－∞，＋∞)上为单调函数只有f ′(x)≤0， ∴Δ＝(2a)2－4(－3)(－1)≤0， 解得－3≤a ≤ 3. 答案 B 6．用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋…＋1 2n －1 高中数学选修2-2知识点总结 第一章、导数 1．函数的平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 注1：其中x ?是自变量的改变量，平均变化率 可正，可负，可零。 注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念:函数)(x f y = 在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或 0|'x x y =，即)(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000 . 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率； 函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度； 6、常见的导数和定积分运算公式:若() g x均可导（可积），则有： f x，() .用导数求函数单调区间的步骤: ①求函数f(x)的导数'() f x ②令'() f x>0,解不等式，得x的范围就是递增区间. ③令'() f x<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间； [注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。 7.求可导函数f(x)的极值的步骤： (1)确定函数的定义域。 (2) 求函数f(x)的导数'() f x (3)求方程'() f x=0的根 (4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格， f x在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如检查/() 高中数学选修1-1知识点总结 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ?，则q ?” 逆否命题：“若q ?，则p ?” 4、四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 利用集合间的包含关系： 例如：若B A ?，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件； 6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ?. 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“ 全称命题p ：)(,x p M x ∈?； 全称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示； 特称命题p ：)(,x p M x ∈?； 特称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?； 第二章 圆锥曲线 1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于 12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质： 模块学习评价 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合A＝{a，b，c，d，e}，B?A，已知a∈B，且B中含有3个元素，则集合B有() A．A26个B．C24个C．A33个D．C35个 【解析】∵A＝{a，b，c，d，e}，B?A，a∈B，且B中含有3个元素，则B中另外两个元素是从b，c，d，e四个元素中选出的，故满足题意的集合B有C24个． 【答案】 B 2．(2014·四川高考)在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为() A．30 B．20 C．15 D．10 【解析】根据二项式定理先写出其展开式的通项公式，然后求出相应的系数． 因为(1＋x)6的展开式的第(r＋1)项为T r＋1＝C r6x r，x(1＋x)6的展开式中含x3的项为C26x3＝15x3，所以系数为15. 【答案】 C 3．从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为() A．24 B．48 C．72 D．120 【解析】A参加时有C34·A12·A33＝48种，A不参加时有A44＝24种，共72种． 【答案】 C 4．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是() A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌 C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 【答案】 D 5．李老师乘车到学校，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.5，则他上班途中遇见红灯次数的数学期望是() A．0.4 B．1.5 C．0.43D．0.6 【解析】遇到红灯的次数服从二项分布X～B(3,0.5)． ∴E(X)＝3×0.5＝1.5. 【答案】 B 6．甲、乙两人从4门课程中各选修2门．则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有() A．6种B．12种 C．30种D．36种 最新人教A版高中数学选修2-1测试题全套及答案第一章常用逻辑用语 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列语句中，不能成为命题的是() A．指数函数是增函数吗？B．2 012>2 013 C．若a⊥b，则a·b＝0 D．存在实数x0，使得x0<0 解析：疑问句不能判断真假，因此不是命题．D是命题，且是个特称命题． 答案： A 2．已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是() A．1个B．2个 C．3个D．4个 解析：原命题是真命题，逆否命题为真命题，逆命题为“若xy≥0，则x≥0，y≥0”是假命题，则否命题为假命题． 答案： B 3．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 解析：先求出两直线平行的条件，再判断与a＝1的关系． 若l1∥l2，则2a－2＝0，∴a＝1.故a＝1是l1∥l2的充要条件． 答案： C 4．命题p：x＋y≠3，命题q：x≠1且y≠2，那么命题p是命题q的() A．充分条件B．必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 解析：p q，且q p．所以选D. 答案： D 5．下列命题中是全称命题并且是真命题的是() A．每个二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点 B．对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤b C ．存在一个菱形不是平行四边形 D ．存在一个实数x 使不等式x 2－3x ＋7<0成立 解析： A ，B 为全称命题，但A 为假命题；B 是真命题． 答案： B 6．下列命题是真命题的是( ) A ．“若x ＝0，则xy ＝0”的逆命题 B ．“若x ＝0，则xy ＝0”的否命题 C ．若x >1，则x >2 D ．“若x ＝2，则(x －2)(x －1)＝0”的逆否命题 解析： A 中逆命题为：若xy ＝0，则x ＝0，错误；选项B 中，否命题为：若x ≠0，则xy ≠0，错误；选项C 中，若x >1，则x >2，显然不正确；D 选项中，因为原命题正确，所以逆否命题正确． 答案： D 7．有下列命题：①2012年10月1日是国庆节，又是中秋节；②9的倍数一定是3的倍数；③方程x 2＝1的解是x ＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个 解析： ①中有“且”；②中没有；③中有“或”． 答案： B 8．已知命题p ：任意x ∈R ，使x 2－x ＋1 4＜0，命题q ：存在x ∈R ，使sin x ＋cos x ＝2， 则下列判断正确的是( ) A ．p 是真命题 B ．q 是假命题 C ．?p 是假命题 D ．?q 是假命题 解析： ∵任意x ∈R ，x 2－x ＋1 4＝????x －122≥0恒成立， ∴命题p 假，?p 真； 又sin x ＋cos x ＝2sin ????x ＋π4，当sin ????x ＋π 4＝1时， sin x ＋cos x ＝2， ∴q 真，?q 假． 答案： D 9．给定下列命题： ①“x >1”是“x >2”的充分不必要条件； ②“若sin α≠12，则α≠π 6 ”； 必修 1 第一章集合与函数概念 1．1 集合 1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质 第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数 第三章函数的应用 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用 必修2 第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式 必修3 第一章算法初步 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例 阅读与思考割圆术 第二章统计 2．1 随机抽样 阅读与思考一个著名的案 例 阅读与思考广告中数据的 可靠性 阅读与思考如何得到敏感 性问题的诚实反应 2．2 用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的 质量控制图 2．3 变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强 与弱 第三章概率 3．1 随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认 识过程 3．2 古典概型 3．3 几何概型 必修4 第一章三角函数 1．1 任意角和弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象与性质 1．5 函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6 三角函数模型的简单应 用 第二章平面向量 2．1 平面向量的实际背景及 基本概念 2．2 平面向量的线性运算 2．3 平面向量的基本定理及 坐标表示 2．4 平面向量的数量积 2．5 平面向量应用举例 第三章三角恒等变换 3．1 两角和与差的正弦、余 弦和正切公式 3．2 简单的三角恒等变换 必修5 第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 1.2应用举例 1.3实习作业 第二章数列 2.1数列的概念与简单表示法 2.2等差数列 2.3等差数列的前n项和 2.4等比数列 2.5等比数列的前n项和 第三章不等式 3.1不等关系与不等式 3.2一元二次不等式及其解法 3.3二元一次不等式（组）与简 单的线性规划问题 3.3.1二元一次不等式（组）与平 面区域 3.3.2简单的线性规划问题 3.4基本不等式 选修1-1 第一章常用逻辑用 语 1.1命题及其关系 1.2充分条件与必要条件 1.3简单的逻辑联结词 1.4全称量词与存在量词 第二章圆锥曲线与 方程 2.1椭圆 2.2双曲线 高二数学选修2－1知识点 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ?，则p ?”. 6、四种命题的真假性： 四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题． 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题． 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?． 若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示． 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假人教版高中高二文科数学选修1-2测试题教学教材
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