概率与统计测试题及详解

统计与概率

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)

1．(2011·淄博一中期末)某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是( )

A ．15,16,19

B ．15,17,18

C ．14,17,19

D ．14,16,20

[答案] B [解析]

50600＋680＋720＝140，600×140＝15,680×140＝17,720×1

40

＝18，故选B.

2．(文)(2011·山东实验中学期末)完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是( )

A ．①简单随机抽样，②系统抽样

B ．①分层抽样，②简单随机抽样

C ．①系统抽样，②分层抽样

D ．①②都用分层抽样

[答案] B

[解析] ①总体中高收入、中等收入、低收入家庭有明显差异，故用分层抽样；②总体容量与样本容量都较小，故采用简单随机抽样．

(理)(2011·黄冈期末)某市进行一次高三数学质量抽样检测，考试后统计所有考生的数学成绩服从正态分布，已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占5%，则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为( )

A ．10%

B ．15%

C ．30%

D ．45%

[答案] D

[解析] ∵正态曲线对称轴为μ＝90，P(x<60)＝0.05， ∴P(90

2

(1－2P(x<60))＝0.45，故选D.

3．(文)(2011·四川资阳市模拟)对总数为m 的一批零件抽取一个容量为25的样本，若每个零件被抽取的概率都为1

4

，则m 的值为( )

A ．200

B ．150

C ．120

D ．100 [答案] D

[解析] ∵

25m ＝1

4

，∴m ＝100. (理)(2011·黄冈期末)某农科院在3×3的9块试验田中选出3块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为( )

A.1

56 B.1

7 C.1

14

D.314

[答案] C

[解析] 从9块试验田中选3块有C 3

9种选法，其中每行每列都有一块试验田种植水稻的选法有6种，

∴p ＝6C 39＝114

.

4．(文)连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，向量a ＝(m ，n)和向量b ＝(1，－1)的夹角为θ，则θ为锐角的概率是( )

A.56

B.16

C.712

D.512

[答案] D

[解析] ∵夹角θ为锐角，∴错误!，∴错误!， 又∵m ，n ∈{1,2,3,4,5,6}，∴满足条件的结果数为15. 而连掷两次骰子得到的结果数为36， ∴满足条件的概率是P ＝

1536＝512

. (理)(2011·福州市期末)如图所示，正方形的四个顶点分别为O(0,0)、A(1,0)、B(1,1)、C(0,1)，曲线y ＝x 2经过点B ，现将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是( )

A.12

B.14

C.13

D.25

[答案] C

[解析] 阴影部分的面积S ＝??01

x 2dx ＝13x 3|10＝13，正方形面积为1，∴p ＝13，故选C.

5．(文)(2011·福州市期末)如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a 1，a 2，则一定有( )

A ．a 1>a 2

B ．a 2>a 1

C ．a 1＝a 2

D ．a 1、a 2的大小不确定

[答案] B

[解析] ∵甲、乙分数在70、80、90各分数段的打分评委人数一样多，故只须看个位数的和，乙的个位数总和37，甲的个位数字和为20＋m<37，∴a 2>a 1，故选B.

(理)(2011·巢湖质检)在如图所示的茎叶图中，若甲、乙两组数据的中位数分别为λ1，λ2，平均数分别为μ1，μ2，则下列判断正确的是( )

A.λ1>λ2，μ1<μ2 B ．λ1>λ2，μ1>μ2 C ．λ1<λ2，μ1<μ2 D ．λ1<λ2，μ1>μ2

[答案] B

[解析] 由茎叶图知λ1＝20.5，λ2＝18.5，μ1＝19.9，μ2＝18.9，∴λ1>λ2，μ1>μ2，故选B.

6．(文)(2011·温州八校期末)已知α，β，γ是不重合平面，a ，b 是不重合的直线，下列说法正确的是( )

A ．“若a ∥b ，a ⊥α，则b ⊥α”是随机事件

B ．“若a ∥b ，a ?α，则b ∥α”是必然事件

C ．“若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β”是必然事件

D ．“若a ⊥α，a∩b＝P ，则b ⊥α”是不可能事件 [答案] D

[解析]

??

??

?a ∥b a ⊥α?b ⊥α，故A 错；

??

??

?a ∥b a ?α?b ∥α或b ?α，故B 错；当α⊥γ，

β⊥γ时，α与β可能平行，也可能相交(包括垂直)，故C 错；如果两条直线垂直于同一个平面，则此二直线必平行，故D 为真命题．

(理)(2011·丰台区期末)有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能值周一或周二，那么5名同学值日顺序的编排方案共有( )

A ．24种

B ．48种

C ．96种

D ．120种

[答案] B

[解析] 先安排甲有2种方法，其余4名同学可安排余下4天的任意一天值日，∴共有2A 44＝48种不同安排方法．

7．(文)已知函数f(x)＝sin aπ

3x ，a 等于抛掷一颗骰子得到的点数，则y ＝f(x)在[0,4]

上至少有5个零点的概率是( )

A.13

B.12

C.23

D.56 [答案] C

[解析] 抛掷一颗骰子共有6种情况．当a ＝1,2时，y ＝f(x)在[0,4]上的零点少于5个；当a ＝3,4,5,6时，y ＝f(x)在[0,4]上的零点至少有5个，故P ＝46＝2

3

，选C.

(理)(2011·蚌埠二中质检)(3y ＋x)5

展开式的第三项为10，则y 关于x 的函数图象的大致形状为( )

[答案] D

[解析] T 3＝C 25(3y)5－2(x)2＝10xy ＝10，∴y ＝1

x

(x>0)，故选D.

8．(2011·咸阳模拟)样本容量为100的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[2,10)内的频率为a ，则a 的值为( )

A ．0.1

B ．0.2

C ．0.3

D ．0.4

[答案] D

[解析] 样本数据落在[2,10)内的频率为a ＝(0.02＋0.08)×4＝0.4.

9．将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a ，第二次出现的点数记为b ，设两条直线l 1：ax ＋by ＝2，l 2：x ＋2y ＝2平行的概率为P 1，相交的概率为P 2，则复数P 1＋P 2i 所对应的点P 与直线l 2：x ＋2y ＝2的位置关系是( )

A ．点P 在直线l 2的右下方

B ．点P 在直线l 2的右上方

C ．点P 在直线l 2上

D ．点P 在直线l 2的左下方

[答案] D

[解析] 易知当且仅当a b ≠12时，两条直线只有一个交点，而a b ＝1

2时有三种情况：a ＝1，

b ＝2(此时两直线重合)；a ＝2，b ＝4(此时两直线平行)；a ＝3，b ＝6(此时两直线平行)．而投掷一颗骰子两次的所有情况有6×6＝36种，所以两条直线相交的概率P 2＝1－336＝11

12；两

条直线平行的概率为P 1＝236＝118，P 1＋P 2i 所对应的点为P(118，1112，易判断点P(118，11

12在

直线l 2：x ＋2y ＝2的左下方，选D.

10．(2011·河北冀州期末)某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x ，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x －y|的值为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

[答案] D

[解析] 由条件知?????

x ＋y ＋10＋11＋9＝50

x －102＋y －102

＋1＋1＝10，

∴?

??

??

x ＝12

y ＝8或?

??

??

x ＝8

y ＝12，∴|x －y|＝4.

11．(2011·北京学普教育中心联考版)在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点O 为

底面ABCD 的中心，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为( )

A.π12 B ．1－π12 C.π6

D ．1－

π6

[答案] B

[解析] 以点O 为圆心，半径为1的半球的体积为V ＝12×43πR 3＝2π

3，正方体的体积为

23

＝8，由几何概型知：点P 到点O 的距离大于1的概率为

P(A)＝1－2

38＝1－π

12

B.

12．(2011·江西吉安质检)下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产品x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ＝0.7x ＋0.35，那么表中t 的值为( )

A.4.5 C ．3.15 D ．3

[答案] D

[解析] 线性回归直线过样本点的中心(x －，y －

)，

∵x －＝4.5，y －＝11＋t

4，∴11＋t 4

＝0.7×4.5＋0.35，∴t ＝3，故选D.

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．(2011·浙江宁波八校联考)已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．

[答案] 1211

[解析] 抽样比150 3000＝1 20，第1组抽出号码为11，故第61组抽出号码为11＋20×(61－1)＝1211.

14．(文)设集合A ＝{x|x 2－3x －10<0，x ∈Z}，从集合A 中任取两个元素a ，b 且a·b≠0，则方程x 2a ＋y 2

b

＝1表示焦点在x 轴上的椭圆的概率为________．

[答案]

310

[解析] A ＝{x|－2

由条件知，(a ，b)的所有可能取法有：(－1,1)，(－1,2)，(－1,3)，(－1,4)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，(1，－1)，(2，－1)，(3，－1)，(4，－1)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(3,2)，(4,2)，(4,3)，共20种，方程x 2a ＋y 2

b ＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，

应有a>b>0，∴有(2,1，)，(3,1)，(4,1)，(3,2)，(4,2)，(4,3)共6种，

∴所求概率P ＝

620＝310

. (理)如图是一个正方体纸盒的展开图，若把1,2,3,4,5,6分别填入小正方形后，按虚线折成正方体，则所得到的正方体相对面上的两个数的和都相等的概率是________．

[答案]

1

15

[解析] 6个数任意填入6个小正方形中有6！＝720种方法；将6个数分三组(1,6)，(2,5)，(3,4)，每组中的两个数填入一对面中，共有不同填法6×2×2×2＝48种，故所求概率P ＝

48720＝115

. 15．(文)(2011·浙江宁波八校联考)已知k ∈Z ，AB →＝(k,1)，AC →＝(2,4)，若|AB →

|≤4，则△ABC 是直角三角形的概率是________．

[答案]

37

[解析] ∵|AB →

|＝k 2＋1≤4，∴－15≤k≤15， ∵k ∈Z ，∴k ＝－3，－2，－1,0,1,2,3，

当△ABC 为直角三角形时，应有AB ⊥AC ，或AB ⊥BC ，或AC ⊥BC ，由AB →·AC →

＝0得2k ＋4＝0，∴k ＝－2，

∵BC →＝AC →－AB →＝(2－k,3)，由AB →·BC →

＝0得k(2－k)＋3＝0，∴k ＝－1或3， 由AC →·BC →

＝0得2(2－k)＋12＝0，∴k ＝8(舍去)，故使△ABC 为直角三角形的k 值为－2，－1或3，

∴所求概率p ＝3

7

.

(理)(2011·豫南九校联考)(1－ax)2(1＋x)6的展开式中，x 3项的系数为－16，则实数a

的值为________．

[答案] 2或3

[解析] 展开式中x 3的系数为1×C 36－2aC 46＋a 2C 56＝－16，∴a 2

－5a ＋6＝0，∴a ＝2或

3.

16．(文)(2011·山西太原调研)在圆O 上有一定点A ，则从这个圆上任意取一点B ，使得∠AOB≤30°的概率是________．

[答案]

1

6

[解析] 如图∠AOE ＝∠AOF ＝30°，当点B 落在EAF 上时，∠AOB≤30°， ∵∠EOF ＝60°，∴所求概率p ＝

60°360°＝1

6

.

(理)(2011·河北冀州期末)从集合{－1，－2，－3,0,1,2,3,4}中，随机选出4个数组成子集，使得这4个数中的任何两个数之和不等于．．．1，

则取出这样的子集的概率为________． [答案]

8

35

[解析] 从8个数中任取4个共有C 48＝70种取法，两数之和为1的取法有：－1＋2，－2＋3，－3＋4,0＋1共4种，要使取出的四个数中任何两数之和不等于1，则每组中的两个数只能取1个，故共有24种取法，故所求概率p ＝1670＝8

35

.

三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)(2011·山西太原调研)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85

(1)用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；

(2)经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为x －甲＝85，x －

乙＝85，甲的方差为S 2甲＝35.3，S 2

乙＝41.现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由．

(3)若将预赛成绩中的频率视为概率，记“甲在考试中的成绩不低于80分”为事件A ，

其概率为P(A)；记“乙在考试中的成绩不低于80分”为事件B ，其概率为P(B)．则P(A)＋P(B)＝P(A ＋B)成立吗？请说明理由．

[解析] (1)作出如图所示茎叶图，易得乙组数据的中位数为84.

(2)派甲参赛比较合适，理由如下： ∵x －甲＝85，x －乙＝85，S 2甲＝35.5，S 2

乙＝41， ∴x －甲＝x －

乙，S 2甲

∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适． (3)不成立．

由已知可得P(A)＝68，P(B)＝78，P(A)＋P(B)＝138.

而0

[点评] P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)成立的条件是A 和B 互斥，而此问题中的A 和B 是不互斥的，故P(A)＋P(B)＝P(A ＋B)不成立．

18．(本小题满分12分)某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为2人．

(1)估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数； (2)估计参赛学生成绩的中位数；

(3)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组，若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求出的两人为“黄金搭档组”的概率．

[解析] (1)设90～140分之间的人数是n ，

由130～140分数段的人数为2人，可知0.005×10×n＝2，得n ＝40.

(2)设中位数为x，则

0．35＋(x－110)×0.045＝0.2＋(120－x)×0.045，解得x＝340

3

≈113，

即中位数约为113分．

(3)依题意，第一组共有40×0.01×10＝4人，记作A

1、A

2

、A

3

、A

4

；第五组共有2人，

记作B

1、B

2

从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：

{A

1，A

2

}、{A

1

，A

3

}、{A

1

，A

4

}、{A

2

，A

3

}、{A

2

，A

4

}、{A

3

，A

4

}；{A

1

，B

1

}、{A

2

，B

1

}、{A

3

，

B 1}、{A

4

，B

1

}；{A

1

，B

2

}、{A

2

，B

2

}、{A

3

，B

2

}、{A

4

，B

2

}；{B

1

，B

2

}

设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”，若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于

第一组和第五组，共有8种选法，故P(A)＝8

15

.

19．(本小题满分12分)(文)(2011·湖南长沙一中期末)某班高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数；

(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；

(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．

[解析] (1)分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，

所以全班人数为2

0.08

＝25.

(2)分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4，

频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为4

25

÷10＝0.016.

(3)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个，其中，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个，

故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是9

15

＝0.6.

(理)某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K 和D 两个动作．比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩．

假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的．根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：

表1：甲系列 表2：乙系列

(1)若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由，并求其获得第一名的概率；

(2)若该运动员选择乙系列，求其成绩ξ的分布列及其数学期望E(ξ)． [解析] (1)若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列 理由如下：

选择甲系列最高得分为100＋40＝140>115可能获得第一名 而选择乙系列最高得分为90＋20＝110<115，不可能获得第一名 记“该运动员完成K 动作得100分”为事件A “该运动员完成D 动作得40分”为事件B 则P(A)＝34，P(B)＝3

4

记“该运动员获得第一名”为事件C 依题意得P(C)＝P(AB)＋P(A －

B) ＝34×34＋14×34＝34

. ∴运动员获得第一名的概率为3

4

.

(2)若该运动员选择乙系列，ξ的可能取值是50,70,90,110，则P(ξ＝50)＝110×1

10＝

1100，P(ξ＝70)＝110×910＝9100，P(ξ＝90)＝910×110＝9100；P(ξ＝110)＝910×910＝81100

ξ的分布列为

∴E(ξ)＝50×1100＋70×100＋90×100＋110×100

＝104.

20．(本小题满分12分)(文)(2011·广东佛山市质检)某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽样进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

(1)补全频率分布直方图，并求p 、x 的值；

(2)从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选到的领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率．

[解析] (1)第二组的频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以高为0.3

5

＝0.06，频率直方图如下：

第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2，所以n ＝200

0.2

＝1000.

由上可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1000×0.3＝300，所以p ＝195

300＝

0.65.

第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1000×0.15＝150，所以x ＝150×0.4＝60.

(2)因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60 30＝2 1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40,45)岁中抽取4人，[45,50)岁中抽取2人．

设[40,45)岁中的4人为a 、b 、c 、d ，[45,50)岁中的2人为m 、n ，则选取2人作为领队的有(a ，b)、(a ，c)、(a ，d)、(a ，m)、(a ，n)、(b ，c)、(b ，d)、(b ，m)、(b ，n)、(c ，d)、(c ，m)、(c ，n)、(d ，m)、(d ，n)、(m ，n)，共15种；其中恰有1人年龄在[40,45)岁的有(a ，m)、(a ，n)、(b ，m)、(b ，n)、(c ，m)、(c ，n)、(d ，m)、(d ，n)，共8种．

所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率为P ＝8

15

.

(理)(2011·河北冀州期末)甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A 、B 、C 三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．

(1)求甲、乙两人都被分到A 社区的概率； (2)求甲、乙两人不在同一个社区的概率；

(3)设随机变量ξ为四名同学中到A 社区的人数，求ξ的分布列和期望E(ξ)的值． [解析] (1)设甲、乙两人同时到A 社区为事件E A ，则 P(E A )＝A 2

2C 24A 33＝1

18

，

即甲、乙两人同时到A 社区的概率是1

18.

(2)设甲、乙两人在同一社区为事件E ，那么 P(E)＝3A 22

C 24A 33＝16

，

所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是 P(E －

)＝1－P(E)＝56

.

(3)随机变量ξ可能取的值为1,2，事件“ξ＝i(i ＝1,2)”是指有i 个同学到A 社区，则P(ξ＝2)＝C 2

4A 2

2C 24A 33＝13.所以P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝2)＝23

，

ξ的分布列是

∴E(ξ)＝1×23＋2×13＝4

3

.

21．(本小题满分12分)(文)(2011·巢湖市质检)《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml(不含80)之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒驾车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚．

据《法制晚报》报道，2010年8月1日至8月28日，某市交管部门共抽查了1000辆车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员80人，下图是对这80人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．

(1)根据频率分布直方图完成下表：

(3)若用分层抽样的方法从血液酒精浓度在[70,90)范围内的驾驶员中抽取一个容量为5的样本，并将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．

[解析] (1)

(3)因为血液酒精浓度在[70,80)范围内有12人，[80,90)范围内有8人，要抽取一个容量为5的样本，[70,80)内范围内应抽3人，记为a ，b ，c ，[80,90)范围内应抽2人，记为d ，e ，则从总体中任取2人的所有情况为(a ，b)，(a ，c)，(a ，d)，(a ，e)，(b ，c)，(b ，d)，(b ，e)，(c ，d)，(c ，e)，(d ，e)，恰有一人的血液酒精浓度在[80,90)范围内的情况有(a ，d)，(a ，e)，(b ，d)，(b ，e)，(c ，d)，(c ，e)，共6种，设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件A ，则P(A)＝610＝35

.

(理)(2011·黄冈市期末)为预防“甲型H1N1流感”的扩散，某两个大国的研究所A 、B 均对其进行了研究．若独立地研究“甲型H1N1流感”疫苗，研究成功的概率分别为13和1

4；

若资源共享，则提高了效率，即他们合作研究成功的概率比独立研究时至少有一个研制成功的概率提高了50%.又疫苗研制成功获得经济效益a 万元，而资源共享时所得的经济效益只能两个研究所平均分配．请你给A 研究所参谋：是否应该采取与B 研究所合作的方式来研制疫苗，并说明理由．

[解析] 若A 研究所独立地研究“甲型H1N1流感”疫苗，则其经济效益的期望为 0×23＋a×13＝a

3

万元．

而两个研究所独立地研究时至少有一个研制成功的概率为 1－????1－13????1－14＝12

所以两个研究所合作研究成功的概率为 12×(1＋50%)＝34

于是A 研究所采用与B 研究所合作的方式来研制疫苗，所获得的经济效益的期望为0×

1

4

＋12a×34＝38a 万元，而38a>1

3

a ，故应该建议A 研究所采用与B 研究所合作的方式来研制疫苗． 22．(本小题满分12分)(2011·辽宁铁岭六校联考)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^

＝bx ＋a ；

(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？

(注：b ^＝

∑i ＝1n

x i y i －n x －y

－

∑i ＝1n

x 2

i

－n x －

2＝

∑i ＝1

n

x i

－x －y i

－y －

∑i ＝1

n

x i

－x －

2

，a ^＝y －－b ^x －)

[解析] (1)设抽到不相邻两组数据为事件A ，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，

所以P(A)＝1－

410＝3

5

. 故选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是3

5

(2)由数据，求得x －＝13(11＋13＋12)＝12，y －＝13(25＋30＋26)＝27,3x －y －

＝972.

∑i ＝1

3

x i

y i

＝11×25＋13×30＋12×26＝977，∑i ＝1

3

x 2

i

＝112

＋132

＋122

＝434,3x －

2

＝432. 由公式求得b ^

＝

∑i ＝1

n

x i

y i

－n·x －

·y －∑i ＝1n

x 2

i

－n x －

2

＝

977－972434－432＝52，a ^＝y －－b ^x －＝27－5

2

×12＝－3，

所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝5

2x －3.

(3)当x ＝10时，y ^＝5

23＝22，|22－23|<2；

同样，当x ＝8时，y ^＝5

2×8－3＝17，|17－16|<2.

所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．

《概率统计》试题及答案

西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8 a P X k k ===则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= . 6、设随机变量X 的分布律为，则2Y X =的分布律是 . 2101 1811515515 k X p -- 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ . 8、设129,,,X X X 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 . 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙 企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取 1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为 ,03()2,342 0, kx x x f x x ≤

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

统计学统计学概率与概率分布练习题

第5章 概率与概率分布 练习题 5.1 写出下列随机事件的基本空间： （1） 抛三枚硬币。 （2） 把两个不同颜色的球分别放入两个格子。 （3） 把两个相同颜色的球分别放入两个格子。 （4） 灯泡的寿命（单位：h ）。 （5） 某产品的不合格率（%）。 5.2 假定某布袋中装有红、黄、蓝、绿、黑等5个不同颜色的玻璃球，一次从中取出3个球， 请写出这个随机试验的基本空间。 5.3 试定义下列事件的互补事件： （1） A ={先后投掷两枚硬币，都为反面}。 （2） A ={连续射击两次，都没有命中目标}。 （3） A ={抽查三个产品，至少有一个次品}。 5.4 向两个相邻的军火库发射一枚导弹，如果命中第一个和第二个军火库的概率分别是、， 而且只要命中其中任何一个军火库都会引起另一个军火库的爆炸。试求炸毁这两个军火库的概率有多大。 5.5 已知某产品的合格率是98%，现有一个检查系统，它能以的概率正确的判断出合格品， 而对不合格品进行检查时，有的可能性判断错误（错判为合格品），该检查系统产生错判的概率是多少 5.6 有一男女比例为51：49的人群，已知男人中5%是色盲，女人中%是色盲，现随机抽中 了一个色盲者，求这个人恰好是男性的概率。 根据这些数值，分别计算： （1） 有2到5个（包括2个与5个在内）空调器出现重要缺陷的可能性。 （2） 只有不到2个空调器出现重要缺陷的可能性。 （3） 有超过5个空调器出现重要缺陷的可能性。 5.8 设X 是参数为4=n 和5.0=p 的二项随机变量。求以下概率： （1）)2(

5.9 一条食品生产线每8小时一班中出现故障的次数服从平均值为的泊松分布。求： （1） 晚班期间恰好发生两次事故的概率。 （2） 下午班期间发生少于两次事故的概率。 （3） 连续三班无故障的概率。 5.10 假定X 服从12=N ，7=n ，5=M 的超几何分布。求： （1）)3(=X P 。（2）)2(≤X P 。（3）)3(>X P 。 5.11 求标准正态分布的概率： （1）)2.10(≤≤Z P 。 （2）)49.10(≤≤Z P 。 （3）)048.0(≤≤-Z P 。 （4）)037.1(≤≤-Z P 。 （5）)33.1(>Z P 。 5.12 由30辆汽车构成的一个随机样本，测得每百公里的耗油量数据（单位：L ）如下： 试判断该种汽车的耗油量是否近似服从正态分布 5.13 设X 是一个参数为n 和p 的二项随机变量，对于下面的四组取值，说明正态分布是否 为二项分布的良好近似 （1）30.0,23==p n 。（2）01.0,3==p n 。 （3）97.0,100==p n 。（4）45.0,15==p n 。

中职数学：第十章概率与统计初步测试题(含答案)

第十章概率与统计初步测试 本试卷共十题，每题10分，满分100分。 1. 从10名理事中选出理事长，副理事长、秘书长各一名，共有__________ 种可能 的人选. 答案：720 试题解析：由分步计数原理有10 9 8=720种. 2. 已知A、B为互相独立事件，且P A B 0.36 , P A 0.9，则P B ________________ . 答案：0.4 试题解析：由P A B P(A) P(B)有P B 0.36/0.9=0.4. 3. 已知A、B为对立事件，且P A =0.37，则P B ___________ . 答案：0.63 4.北京今年5月1日的最低气温为19°C为__________ 事件；没有水分，种子仍 然发芽是_________ 事件. 答案：随机，不可能 5. 一个均匀材料制作的正方形骰子，六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6,连续 抛掷两次，求第一次点数小于第二次点数的概率. 解：设“第一次点数小于第二次点数的概率”为事件A,则P(A)=^=—. 36 12 试题解析：连续抛掷两次骰子，可能结果如下表: 事件“第一次点数小于第二次点数”包含了15个基本事件，因此第一次点 5 数小于第二次点数的概率=—? 12 6. 一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为50和0.25, 贝U n= . 答案：n=200

7 .如果x , y 表示0, 1, 2, ?…，10中任意两个不等的数，P （x , y ）在第一象限的 个数是（ ）? A 、 72 B 、 90 C 、 110 D 、 121 答案：B 9 .两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有 1, 2, 3 个数字。从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上所标数字的和为 3的概率是（ ） C 、 答案：B 10.下面属于分层抽样的特点的是（ ）. A 、 从总体中逐个抽样 B 、 将总体分成几层，分层进行抽取 C 、 将总体分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取 D 、 将总体随意分成几个部分，然后再进行随机选取 答案：B 8 .甲、乙、丙三人射击的命中率都是 中靶的概率是（ ）. A 、 0.5 B 、0.25 答案：D 0.5,它们各自打靶一次，那么他们都没有 C 、 0.3 D 、 0.125

概率统计试题和答案

题目答案的红色部分为更正部分，请同志们注意下 统计与概率 1.(2017课标1，理2)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的 太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中 心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( B ) A ．14 B ． π8 C ．12 D ． π 4 2.(2017课标3，理3)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是( A ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3.(2017课标2，理13)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = 。 4.（2016年全国I 理14）5(2)x x + 的展开式中，x 3的系数是 10 .（用数字填写答案） 5.（2016年全国I 理14）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( B ) （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.（2016年全国2理10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ， ()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近 似值为( C )（A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n 6.（2016年全国3理4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气 温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均 最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( D ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个 7.（15年新课标1理10）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投

概率论与数理统计习题 含解答 答案

概率论与数理统计复习题（1） 一． 填空. 1.3.0)(,4.0)(==B P A P 。若A 与B 独立，则=-)(B A P ；若已知B A ,中至少有一个事件发生的概率为6.0，则=-)(B A P 。 2．)()(B A p AB p =且2.0)(=A P ，则=)(B P 。 3．设),(~2σμN X ，且3.0}42{ },2{}2{=<<≥=}0{X P 。 4．1)()(==X D X E 。若X 服从泊松分布，则=≠}0{X P ；若X 服从均匀分布，则 =≠}0{X P 。 5．设44.1)(,4.2)(),,(~==X D X E p n b X ，则==}{n X P 6．,1)(,2)()(,0)()(=====XY E Y D X D Y E X E 则=+-)12(Y X D 。 7．)16,1(~),9,0(~N Y N X ，且X 与Y 独立，则=-<-<-}12{Y X P （用Φ表示）， =XY ρ 。 8．已知X 的期望为5，而均方差为2，估计≥<<}82{X P 。 9．设1?θ和2?θ均是未知参数θ的无偏估计量，且)?()?(2221θθE E >，则其中的统计量 更有效。 10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈 愈好，而置信区间的

长度愈 愈好。但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是 。 二．假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，试求： （1）该时期内这个地区遭受水灾的概率； （2）当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。 三．高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，又知若敌机中一弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。（1）求敌机被击落的概率；（2）若敌机被击落，求它中两弹的概率。 四． X 的概率密度为? ??<<=其它 ,0,0 ,)(c x kx x f 且E(X)=32。（1）求常数k 和c ；(2) 求X 的分布函数F(x)； 五． （X,Y ）的概率密度 ???<<<<+=otherwise ,02 0,42 ),2(),(y x y kx y x f 。求 （1）常数k ；（2） X 与Y 是否独立；（3）XY ρ； 六．.设X ，Y 独立，下表列出了二维随机向量（X ，Y ）的分布，边缘分布的部分概率，试 将其余概率值填入表中空白处.

概率与数理统计复习题及答案

Word 资料. 复习题一 一、选择题 1．设随机变量X 的概率密度21 ()01x x f x x θ-?>=?≤?，则θ=（ ）。 A ．1 Ｂ. 12 C. -1 Ｄ. 3 2 2．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为（ ）。 A ． 12 Ｂ. 23 C. 16 Ｄ. 1 3 3．设)(~),(~22221221n n χχχχ，2 221,χχ独立，则~2221χχ+（ ）。 A ．)(~22221n χχχ+ Ｂ. ~2 221χχ+)1(2 -n χ C. 2212~()t n χχ+ Ｄ. ~2221χχ+)(212 n n +χ 4．若随机变量12Y X X =+，且12,X X 相互独立。~(0,1)i X N （1,2i =），则（ ）。 A ．~(0,1)Y N Ｂ. ~(0,2)Y N C. Y 不服从正态分布 Ｄ. ~(1,1)Y N 5．设)4,1(~N X ，则{0 1.6}P X <<=（ ）。 A ．0.3094 Ｂ. 0.1457 C. 0.3541 Ｄ. 0.2543 二、填空题 1．设有5个元件，其中有2件次品，今从中任取出1件为次品的概率为 2．设,A B 为互不相容的随机事件，()0.1,()0.7,P A P B ==则()P A B =U 3．设()D X =5, ()D Y =8,,X Y 相互独立。则()D X Y += 4．设随机变量X 的概率密度?? ?≤≤=其它 , 010, 1)(x x f 则{}0.2P X >= 三、计算题 1．设某种灯泡的寿命是随机变量X ，其概率密度函数为 5,0 ()0, 0x Be x f x x -?>=?≤? (1)确定常数B (2)求{0.2}P X > (3)求分布函数()F x 。

概率与统计初步测试题3份

测试一 一、填空题：（每空4分，共32分） 1.设，表示两个随机事件,，分别表示它们对立事件，用，和，表示， 恰有一个发生的式子为_________. 2.从一批乒乓球中任取4只检验，设表示“取出的4只至少有1只是次品”，则对立事件 表示________. 3.甲、乙两人同时各掷一枚硬币观察两枚硬币哪面向上。这个随机试验的样本空间为 ________. 4.掷一颗骰子，出现4点或2点的概率等于________. 5.甲、乙两个气象合同时作天气预报，如果它们预报准确的概率分别是0.8和0.7，那么在一次预报中，两个气象台都预报准确的概率是________（设两台独立作预报）. 6.标准正态变量（0，1）在区间（－2，2）内取值的概率为________. 7.作统计推断时，首先要求样本为随机样本，要得到简单随机样本，必须遵从的条件是 ________. 8.已知随机变量的分布列为 则（）＝________. 二、选择题：（每小题5分，共25分） 9.在掷一颗骰子的试验中，下列事件和事件为互斥事件的选项是（）. （A）＝{1，2} ＝{1，3，5} （B）＝｛2，4，6｝＝{1} （C）＝{1，5} ＝{3，5，6} （D）＝{2，3，4，5}＝{1，2} 10.下面给出的表，可以作为某一随机变量的分布列的是

11.对某项试验，重复做了次，某事件出现了次，则下列说法正确的一个是（）. （A）就是 （B）当很大时，与有较大的偏差 （C）随着试验次数的增大，稳定于 （D）随着试验次数的无限增大，与的偏差无限变小。 12.总体期望的无偏估计量是（）. （A）样本平均数（B）样本方差（C）样本标准差（D）样本各数据之和 13.表示随机变量取值的平均水平的指标是（）. （A）样本平均数（B）数学期望（C）方差（D）标准差 三、解答题： 14.（7分）某射手在相同的条件下对同一目标进行射击5次，已知每次中靶的概率为0.4，求5次射击恰有2次中靶的概率？

概率统计试题库及答案

、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.） 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ，事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 ， 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_（_ABC ,A B C ;A B C ） 6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。_（_ B A ， A B ， A B ） 7、 设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三 个 事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。_（_ ABC ， A B C ， A B C ） 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现 ；至少有一 个 事 件 出 现 ； 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 （ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ） 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。（ A B ） 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 ， 乙 种 产 品 滞 销 ”， 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。（甲种产品滞销或乙种产品畅销） 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3） ，试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件： 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。（包含） 13、 若 A 为不可能事件，则 P （A ）= ；其逆命题成立否 。（0，不成立） 14、 设Ａ、Ｂ为两个事件， P （A ）＝０ .5, P （A －B ）=0.2，则 P （A B ） 。（0.7） 15、 设P A 0.4，P A B 0.7，若 A, B 互不相容，则P B ______________ ；_若 A, B 相互独立，则P B _______ 。_（_0.3， 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ；__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件，则这三个事件都发生为 _______________ 。_（__A_BC ， ABC ， A B C ） ；三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC ）。 ；三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。（ A B C ， ABC ， AB BC AC ） 三个元件都正常工作 ；恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。（ A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3）

1概率统计试题分析

概率统计试题分析 1 一、填空题 1、已知3.0)(,5.0)(=-=B A P B P ，求( )P A B = 0.2 。 2、设X 和Y 相互独立，都在区间[1，3]上服从均匀分布，记事件 }{}{a Y B a X A >=≤=,，且7 ()9 P A B = ，则常数 a = 5733 a =或。 3、某机构有一个9人组成的顾问小组，如每个顾问提出正确意见的概率是7.0，现在该机构对某事可行与否征求各位顾问的意见， 并按多数人意见做出决策，做出正确决策的概率= （写出计算表达式）9 9950.70.3k k k k C -=??∑ 4、设(0,1)X U :，则2ln Y X =-的概率密度为 21, 0()2 00 y Y e y f y y -?>?=??≤? 5、如果存在常数)0(,≠a b a , 使()1P Y aX b =+=，且 +∞<

22 1 1(1)~(4)n i i n X χ=-∑ 8、设∧ θ是θ的无偏估计，()0D θ∧ >，则比较大小2 ()E θ∧ > 2 θ 二、（10分）对有100名学生的班级考勤情况进行评估，从课堂上随机点了10位同学的名字，如果班上学生的缺勤人数从0到2是等可能的，并且已知该班考核为全勤，计算该班实际上确实全勤的概率。 解 设i A 表示实际缺勤人数0,1,2i =，所以1 ()3 i P A = 设B 表示点名为全勤（优秀）1010010100 ()i i C P B A C -=，0,1,2i = 0002 ()() 110 ()0.369298 ()() i i i P A P B A P A B P A P B A == = =∑ 三、（12分）设二维随机变量()Y X ,的联合密度函数为： ()201,02 ,3 xy x x y f x y ?+ <<<

概率与统计单元测试题

《概率与统计》单元测试题 时量：120分钟，总分：100分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题 3分，满分36分。） 1?给出下列四对事件：①某人射击一次， “射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击一次, “甲射中7环”与“乙射中8环”;③甲、乙两人各射击一次， 有射中目标”；④甲乙两人各射击一次，“至少有一人射中目标” 目标”。其中属于互斥事件的有 A.1对 B.2对 C.3对 2. 把三枚硬币一起抛出，出现两枚正面向上和一枚反面向上的概率是 A - B.丄 C.-3 D.丄 . 8 4 8 2 3. 如图所示的电路，有 A 、 B 、 C 三个开关，每个开关开与关的概率都是 0.5, 那么用电器能正常 工作的概率是 “两人均射中目标”与“两人均没 与"甲射中目标， 但乙没有射中 D.4对 B.4 C.8 D.2 8 2 4. 甲乙两人下棋，甲获胜的概率是 A.82 % B.41 % 5. 某人罚篮的命中率为 0.6，连续进行 A.0.432 B.0.288 6. (文)一个试验仅有四个互斥的结果： 且是相互独立的, 8.（文）某班有50名同学，现在采用逐一抽取的方法从中抽取 5名同学参加夏令营，学生甲最后 个去抽，则他被选中的概率为 A.0.1 B.0.02 C.0 或 1 (理)设~B(n,p)，已知E = 3, D(2 +1) = 9,贝U n 与p 的值分别为 A.12 与 4 B.12 与三 C.24 与-1 4 4 4 D.以上都不对 D.24与弓 9.有4所学校共有20000名学生，且这4所学校的学生人数之比为 3 : 2.8 : 2.2 : 2,现用分层抽 样的方法抽取一个容量为 200的样本，则这4所学校分别应抽取的人数为： A.40、44、56、60 B.60、56、44、40 C.6000、5600、4400、400 D.50、50、50、50 10.标准正态总体在区间（一1.98,1.98）内取值的概率为 A.0.9762 B.0.9706 C.0.9412 11. 平均数为0的正态总 体的概率密度函数为 f （x ），则f （x ） 一 定是 A.奇函数 C.既是奇函数，又是偶函数 12. 一个电路如图所示， 关出故障的概率都是 B.偶函数 D.既不是奇函数，也不是偶函数 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 为六个开关，每个开 0.5，且是相互独立的，则线路正常的概率是 C.」 8 D.0.9524 E 18%，乙获胜的概率是 C.59 % 3次罚篮，则恰好有 C.0.144 23 %，则甲不输的概率是 D.77 % 2次命中的概率为 D.0.096 A 、 B 、 C 、 D ，检查下面各组概率允许的一组是 A. P (A) = 0.31 , P(B) = 0.27, P(C) = 0.28, P(D) = 0.35; B. P (A) = 0.32, P(B) = 0.27, P(C) = - 0.06, P(D) = 0.47; C. P (A) = 1 , P(B) = -1，P(C) = 1 , P(D)= 2 4 8 D. P (A) = , P(B) = 1 , P(C) = 1 , P(D) 18 6 3 (理)下面表示某个随机变量的分布列的是 丄. 16 ； 2。 9 7.大、中、小三个盒子中分别装有同种产品 个容量为25的样本，较为恰当的抽样方法是 A.分层抽样 B.简单随机抽样 120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一 C.系统抽样 D.以上三种均可 A 」 B.戲 .64 64 二、填空题（本大题共 13.（文）若以连续掷两次骰子分别得到的点数 （m,n ）作为点P 的坐标，则P 落在圆x 2 + y 2= 16内的概 率是 4个小题，每小题 3分，满分12分。） （理）随机变量是一个用来表示 ____________ 的变量；若对随机变量可能取的一切值，我们都 可以按一定次序一一列出，则这样的随机变量叫做 ______________ ;而连续型随机变量的取值 可以是 ___________________ 。 14.某中学要向一所大学保送一批学生， 条件是在数理化三科竞赛中均获得一等奖， 已知该校学生 获数学一等奖的概率是 0.02,获物理一等奖的概率是 0.03，获化学一等奖的概率是 0.04,则该中 学某学生能够保送的概率为 ______ 。 15. 从含有503个体的总体中，按系统抽样，抽取容量为 50的样本，则间隔为 _______ 。 16. 某县农民年均 收入服从 J = 500元，二=20元的正态分布，则此县农民年均收入在 500~520元 之间的人数的百分比为 ______ 。 三、解答题（本大题共6个小题，满分52分。） 17. （本题满分8分） 有一摆地摊的非法赌主把 8个白球和8个黑球放入一个袋中，并规定，凡愿摸彩者，每人次交费 1元就可以从袋中摸出 5个球，中奖情况为：摸出 5个白的中20元，摸出4个白的中2元；摸出 3个白的中价值5角的纪念品一件，其它无任何奖励。试计算： （1）中20元彩金的概率（精确到0.0001）； ⑵中2元彩金的概率（精确到0.0001）。

(完整word版)职高数学第十章概率与统计初步习题及答案.doc

第 10 章概率与统计初步习题 练习 10.1.1 1、一个三层书架里，依次放置语文书 12 本，数学书 14 本，英语书 11 本，从中取出 1 本，共有多少种不同的取法？ 2、高一电子班有男生28 人，女生19 人，从中派 1 人参加学校卫生检查，有多少种选法？ 3、某超市有4 个出口，小明约好和朋友在出口处见面，请问他们见面的地方有多少种选择？ 答案： 1、 37 2、 47 3、4 练习 10.1.2 1、一个三层书架里，依次放置语文书12 本，数学书14 本，英语书 11 本，从中取出语文，数学和英语各 1 本，共有多少种不同的取法？ 2、将 5 封信投入 3 个邮筒，不同的投法有多少种？ 3、某小组有8 名男生， 6 名女生，从中任选男生和女生各一人去参加座谈会，有多少种不 同的选法？ 答案： 1、 12× 14× 11=1848（种） 2、 3×3× 3× 3× 3=3 5 （种） 3、 8× 6=48（种） 练习 10.2.1 1、掷一颗骰子，观察点数，这一试验的基本事件数为--------------- （） A、 1 B 、 3 C 、 6D 、 12 2、下列语句中，表示随机事件的是-------------------------- （） A、掷三颗骰子出现点数之和为19 B 、从 54 张扑克牌中任意抽取 5 张 C、型号完全相同的红、白球各 3 个，从中任取一个是红球 D 、异性电荷互相吸引 3、下列语句中，不表示复合事件的是-------------------------- （） A、掷三颗骰子出现点数之和为8 B 、掷三颗骰子出现点数之和为奇数 C、掷三颗骰子出现点数之和为 3 D 、掷三颗骰子出现点数之和大于13 答案： 1、 C 2、B 3、 C 练习 10.2.2 1、某学校要了解学生对自己专业的满意程度，进行了 5 次“问卷”，结果如表2-1 所示： 表 2-1 被调查500 502 504 496 505 人数 n 满意人404 476 478 472 464 数 m 满意频 m 率 n （1）计算表中的各个频率；

概率统计复习题201301

概率统计重修复习题型 填空题： 1. 已知P (A )=0.4，P (B )=0.6，P (AB ) =0.2，则P (A ∪B )= 。 2. 已知P (A )=0.3，P (B )=0.5，P (A ∪B )=0.7，则=)(A B P 。 3. 已知P (A )=0.5，P (B )=0.4，P (A ∪B )=0.7，则=-)(B A P 。 4. 已知P (B )=0.1，则P (B ) = 。 5. 从5双鞋子中选取4只，这4只鞋中恰有两支配成一双的概率为 。 6. 一袋中有20个乒乓球，其中8个是黄球，12个是白球. 今有2人依次随机 地从袋中各取一球，取后不放回。则第二个人取得黄球的概率是 。 7. 有6支笔，其中2支蓝笔，4支红笔. 今有3人依次随机地从中各取一支笔， 取后不放回。则第三个人取得红笔的概率是 。 8. 已知随机变量X 的密度为，其他?? ?<<=, 01 0,)(x x a x f 则a = 。 9. 设X 是连续型随机变量，则P {X = 5} = 。 10. 设随机变量X 的概率密度为) 1(1 )(2 x x f += π,+∞<<∞-x ,则Y = 2X 的概 率密度为 。 11. 设二维连续型随机变量(,)X Y 的概率密度函数为(,)f x y ，则X Y +的概率密度函数()X Y f z += 。 12. 设随机变量 X 与Y 相互独立，且 X 的分布函数为F (x ), Y 的分布函数为 G (x )，则 Z = max{ X ,Y }的分布函数为 。 13. 设随机变量 X 与Y 相互独立，且 X 的概率密度函数为f (x ), Y 的概率密度 函数为g (y )，则X 与Y 的联合概率密度函数(,)f x y = 。 14. 设随机变量X 服从指数分布，且=)(X D 0.2，则=)(X E 。 15. 设随机变量X 服从泊松分布，且=)(X D 0.3，则=)(X E 。 16. 设~U(1,5),X -则=)(X E ，()D X = 。 17. 设~b(5,0.1),X ~π(2),Y 且,X Y 相互独立，则()E XY = 。 18. 设),5,2(~),4,3(~N Y N X 且,2),(-=Y X Cov 则=-)32(Y X D 。 19. 设),5,2(~),4,3(~N Y N X 且,2),(-=Y X Cov 则相关系数为 。

《统计与概率》练习题

《统计与概率》练习题 说明：本卷练习时间120分钟，总分150分 班级 座号 姓名 成绩 一、填空题（每小题3分，共36分） 1. 在2．0012．0022．．0032．0042．0052． 006的数字串中,2的频率是__________. 2. 为了解某校初三年级300名学生的身高状况,从中抽查了50名学生, 所获得的样本容量是______________. 3. 若1000张奖券中有200张可以中奖,则从中任抽1张能中奖的概率为_________. 4. 一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩（单位:环）是： 7,8,9,8,6,8,10,7,这组数据的众数是_____ ____. 5. 一口袋中放有3只红球和4只黄球, . 随机从口袋中任取一只球,取到黄球的概率是6. 如果一组数据3,x,1,7的平均数是4,则x=__________. 7. 某班的联欢会上,设有一个摇奖节目,奖品为钢笔、图书和糖果, 标于一个转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图）. 转盘可以自由转动。参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域， 就获得哪种奖品,则获得钢笔的概率为____________. 8. 下表给出了某市2005年5月28日至6月3日的最高气温, 则这些最高气温的极差是___________℃ 9. 掷一枚各面分别标有1,2,3,4,5,6的普通的正方体骰子, (第7题)

掷出的数字为偶数的概率是_______________. 10. 某学生在一次考试中,语文、数学、英语三门学科的平均成绩是80分,物理、 化学两门学科的平均成绩为85分,则该学生这五门学科的平均成绩是___________分. 11. 对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量,其平均数、方差计算结果如下： 机床甲:x 甲=10，2S 甲 =0.02；机床乙：x 乙 =10，2S 乙 =0.06， 由此可知：________（填甲或乙）机床性能好. 12. 掷一枚均匀的硬币两次,两次正面都朝上的概率是__________. 二、选择题（每小题4分，共24分） 13. 六个学生进行投篮比赛,投进的个数分别为2、3、10、5、13、3, 这六个数的中位数为（） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 14. 下列事件中,为必然事件是（）． （A）打开电视机，正在播广告. （B）从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球. （C）从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上. （D）今年5月1日，泉州市的天气一定是晴天. 15. 下列调查方式合适的是（） （A）了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式. （B）了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式. （C）了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式. （D）对载人航天器“神舟六号”零部件的检查,采用抽样调查的方式.

第十单元概率与统计初步测试题

第十单元 概率与统计初步测试题 一、填空题 1.从10名理事中选出理事长，副理事长、秘书长各一名，共有________种可能的人选. 答案：720 试题解析：由分步计数原理有10?9?8=720种. 2.已知A 、B 为互相独立事件，且()36.0=?B A P ， ()9.0=A P ,则()=B P ________. 答案：0.4 试题解析：由())()(B P A P B A P ?=?有()=B P 0.36/0.9=0.4. 3.已知A 、B 为对立事件，且()A P =0.37，则()=B P ________. 答案：0.63 试题解析：由概率性质1)()(=+A P A P 有()=B P 1-()A P =1-0.37=0.63. 4.抛掷一枚骰子，“5”点朝上的概率等于________，抛掷两每骰子，“5”点同时朝上的概率等于________. 答案： 61；36 1 试题解析：由基本事件的定义可知，投掷骰子的基本事件数是6，“5”点朝上是其中之一；由分步计数原理有3616161=?. 5.北京今年5月1日的最低气温为19℃为________事件；没有水分，种子仍然发芽是________事件. 答案：随机，不可能 试题解析：由随机事件和不可能事件定义可知. 6.投掷两个骰子，点数之和为8点的事件所含有的基本事件有________种. 答案：5种

7.5个人用抽签的方法分配两张电影票，第一个抽的人得到电影票的概率是

________. 答案： 5 2 试题解析：第一个人抽签的基本事件数是5，抽中电影票的基本事件数是2. 8.由0，1，2，3，4可以组成________个没有重复数字的四位数. 答案：96 试题解析：由分步计数原理可知4?4?3?2?1=96. 9.若采取分层抽样的方法抽取样本容量为50的电暖气，一、二、三等品的比例为2:5:3，则分别从一、二、三等品中抽取电暖气数为________个，________个，________个. 答案：10,25,15 试题解析：一等品个数： 10503522=?++；二等品个数：25503525=?++； 三等品个数：15503 523=?++. 10．某代表团共有5人，年龄如下：55，40，43，31，36，则此组数据的极差为 __________. 答案：24 试题解析：由极差定义可知. 11.一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为50和0.25，则n=_______. 答案：n=200 试题解析：由频率的定义可知. 12.为了解某小区每户每月的用水量，从中抽取20户进行考察，这时，总体是指 ，个体是指 ，样本是指，样本容量是. 答案：某小区住户的每月用水量，某小区每户每月的用水量，抽取的20户每月的用水量，20 试题解析：由总体、个体、样本、样本容量定义可知. 二、选择题 1.阅览室里陈列了5本科技杂志和7本文艺杂志，一个学生从中任取一本阅读，那么他阅读文艺杂志的概率是（ ）. A 、75 B 、125 C 、12 7 D 、51 答案：C

概率统计试题及答案

<概率论>试题 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则 A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ～2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80 81 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ，4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分

大学概率论与数理统计必过复习资料试题解析(绝对好用)

《概率论与数理统计》复习提要第一章随机事件与概率1．事件的关系 2．运算规则（1）（2）（3）（4） 3．概率满足的三条公理及性质：（1）（2）（3）对互不相容的事件，有（可以取）（4）（5） （6），若，则，（7）（8） 4．古典概型：基本事件有限且等可能 5．几何概率 6．条件概率（1）定义：若，则（2）乘法公式：若为完备事件组，，则有（3）全概率公式： （4） Bayes公式： 7．事件的独立 性：独立（注意独立性的应用）第二章随机变量与概率分 布 1．离散随机变量：取有限或可列个值，满足（1），（2）（3）对 任意， 2．连续随机变量：具有概率密度函数，满足（1）（2）； （3）对任意， 4．分布函数，具有以下性质（1）；（2）单调非降；（3）右连续；（4），特别；（5）对离散随机变量，； （6）为连续函数，且在连续点上， 5．正态分布的 概率计算以记标准正态分布的分布函数，则有（1）；（2）；（3） 若，则；（4）以记标准正态分布的上侧分位 数，则 6．随机变量的函数（1）离散时，求的值，将相同的概率相加；（2）连续，在的取值范围内严格单调，且有一阶连续导 数，，若不单调，先求分布函数，再求导。第三章随机向量 1．二维离散随机向量，联合分布列，边缘分布，有（1）；（2 （3）， 2．二维连续随机向量，联合密度，边缘密度，有 （1）；（2）（4）（3）；，3．二维均匀分布，其中为的面积 4．二维正态分布 且； 5．二维随机向量的分布函数有（1）关于单调非降；（2）关 于右连续；（3）；（4），，；（5）；（6）对 二维连续随机向量， 6．随机变量的独立性独立（1） 离散时独立（2）连续时独立（3）二维正态分布独立，且 7．随机变量的函数分布（1）和的分布的密度（2）最大最小分布第四章随机变量的数字特征 1．期望 (1) 离散时 (2) 连续 时， ；，； (3) 二维时， (4)； （5）；（6）；（7）独立时， 2．方差（1）方差，标准差（2）； （3）；（4）独立时， 3．协方差 （1）；；；（2）（3）；（4）时， 称不相关，独立不相关，反之不成立，但正态时等价；（5） 4．相关系数；有， 5．阶原点矩，阶中心矩第五章大数定律与中心极限定理 1．Chebyshev不等式 2．大数定律 3．中心极限定理（1）设随机变量独立同分布， 或，或